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【矛盾を】不思議な数学を語る【見つけろ!】

1 :132人目の素数さん:03/11/14 21:36
有名なウサギはカメに追いつけない話や
自分とドアとの距離は無限の話、
そして-1=1 のパラドクスとか。

ここはそんなちょっと考えたら矛盾点が分かるんだが、ぱっと見不思議な数学(?)
を語り、作り、集めるスレデス。

2 :132人目の素数さん:03/11/14 21:38
糞スレ保守党 

3 :132人目の素数さん:03/11/14 21:45
良スレ保守

4 :132人目の素数さん:03/11/14 21:53
<ゼノンのパラドクス>


ゼノンのパラドクスは以下の4つである。
1.アキレスは先行する亀に追い付くことができない。
2.人はドアにたどりつくことはできない
3.矢は飛ぶことができない
4.競技場を同じ時間で2倍の距離を走ることができる。

これだけでは何を言っているのかわからないので解説を付けよう。
1.アキレスが亀に追い付くために
  アキレスと亀の中間の地点を通らなければならない。
  しかしアキレスがその地点にたどり着いた時
  亀は少し先へ進んでいるであろう。
  同じことを繰り返すため、常にアキレスは
  その中間地点までたどり着いては新たな中間地点まで走ることを
  繰り返すことになる。よってアキレスは亀に追い付くことはできない。
2.人はドアとの中間点を通らなければならない。
  その中間点と人との中間点も通らなければならない。
  こうして無限の「中間点」を通らなければならないが
  人間に無限回の試行は不可能なので、人はドアにたどりつくことはできない。
3.矢は瞬間瞬間において宙で止まっている。写真や映像を思い浮かべれば良い。
  しかしその重みで宙に浮いていることはできないので落ちるだろう。
4. 競技場のトラックをそれぞれ反対の方向へ同時に2組がスタートする。
  1組から相手の組を見ると、自分たちが1歩進む間に
  相手との距離は2歩になっている。よって相手は2倍の距離を進んでいる。

この問題を初見で即座に解答できる人はそうはいないと思う。
私がこの問題に出会ったのは高校1年のこと。
そのブルーバックスではきちんと解答を載せていなかったようで
ずいぶんと悩まされることになった。


5 :132人目の素数さん:03/11/14 21:57
    会場にお集まりのみなさん、
    突然ですが、今お渡しした紙に
    1から100までの数(自然数)の中から
    好きなものを選んで、書いていただきます。
    隣の方に見られぬように・・・。
    みなさんの中から、2番目に大きい数を選んだ方に
    すばらしい賞品を差し上げましょう。

  さて、あなたが選んだ数はいくつですか?
  100を選ぶ方はいませんね。
  なぜなら、これは1番大きい数で、決して2番目にはなり得ませんから。
  では、99を選んだ方はいますか?
  誰も100を選ばない以上、99を選んでもダメです。よしましょう。
  では、98ならどうですか?
  ええっと・・100を選ぶ方も99を選ぶ方もいないのですから
  98もダメですね。これもやめましょう。
  では、97ならどうですか?・・・・・・以下同様に続く。

6 :132人目の素数さん:03/11/14 22:17
>>5
あえて100を選ぼう

7 :132人目の素数さん:03/11/14 22:18
シュレーディンガーの猫とかは?

8 :132人目の素数さん:03/11/14 22:46
>>6
権利放棄ですか?
>>7
なんじゃそりゃ

9 :132人目の素数さん:03/11/14 22:49
>>8
ソース
ttp://homepage2.nifty.com/einstein/contents/relativity/contents/relativity3135.html

10 :132人目の素数さん:03/11/14 23:32
>>5
誰かとグルになって、彼に100を選ばせればいいじゃん。
商品は換金後山分けってことで。

11 :132人目の素数さん:03/11/14 23:50
>>5
バカ相手の洗脳セミナーのお約束ネタだな
その後、ゲーム理論のごく初歩へと続く(w

12 :132人目の素数さん:03/11/14 23:54
>>10
まったくだ。
だいたい賞品って何だよ。賞金じゃねぇのかよ。

13 :132人目の素数さん:03/11/15 00:09

パラドクス教えて!
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046437047/


14 :132人目の素数さん:03/11/15 00:18
この百人は町中から無作為に選ばれ、それぞれいちども顔を合わすことなく
100の個室にはいってこれを行うものとする。

>>12
賞金がよかったら賞金にしてあげまちゅよw


15 :132人目の素数さん:03/11/15 00:44
いや、これはそう言う話じゃなくて、その宗教団体のサクラが2人紛れ込めば
99のヤシが賞金をゲットして、その後ありがたいお説教があるって話だ。

16 :132人目の素数さん:03/11/15 12:21
>>5
100人いれば1人ぐらい気付かないやつがいるだろう

17 :132人目の素数さん:03/11/15 13:35
>>4
どこが悩まされるんじゃバカ

18 :132人目の素数さん:03/11/15 16:21
>>5
ゲーデル哲学

19 :132人目の素数さん:03/11/15 17:59
友達以上恋人未満

矛盾点を見つけてください。

20 :132人目の素数さん:03/11/15 19:12
恋人<友達 だから

21 :132人目の素数さん:03/11/15 19:46
>>19
単なる友達も含まれる、と言いたいのか?

22 :132人目の素数さん:03/11/16 12:29
>>5
「1から100までの数(自然数)の中で
 かつ、会場に集まった人が書いたものの
 中で二番目に大きい数」
と紙に書く。

23 :132人目の素数さん:03/11/16 13:33
>>22

それまた矛盾点がでてきて話が哲学的になってくる罠

24 :132人目の素数さん:03/11/16 16:05
>>22
てゆーかそれは文章であって数じゃない

25 :132人目の素数さん:03/11/16 16:25
では、「1から100までのある自然数」は数ではないのか?

26 :132人目の素数さん:03/11/17 19:31
少なくとも[数字表記]ではない罠

27 :132人目の素数さん:03/11/18 13:05
>>5は数学じゃなくても
かけっこで「2番目にゴールしたら勝ち」とかでも変わらないな。
誰も1番にゴールしようとはしないからいつまでたっても終わらない。

28 :132人目の素数さん:03/11/19 23:11
それは話がまた違う

29 :132人目の素数さん:03/11/22 00:21
2番目に大きい数だから2だね

30 :132人目の素数さん:03/11/22 00:29
>>10
頭悪いね。
>>24
ばかだね。
>>29
君が一番見込みあるよ。

31 :132人目の素数さん:03/11/22 00:39
>>19
友達以上恋人未満の人=友達。
同じことを違う言葉で言い換えただけ。
かってに改蔵好きです。

32 :132人目の素数さん:03/11/22 00:44
しかくうて、まるいもんなんや

33 :132人目の素数さん:03/11/22 00:49
□&○

34 :132人目の素数さん:03/11/22 19:55
>>4
3違ってないか?

「矢は瞬間瞬間において宙で止まっている。写真や映像を思い浮かべれば良い。」
だから、矢は移動することができない、じゃなかったっけ?
 

35 :132人目の素数さん:03/11/22 20:09
おもしろいでつね

36 :132人目の素数さん:03/11/22 22:08
>>4
目の前のことが説明できないんだからゼノンってやつはそもそも間違ってるんだよ。
矢を見ながら言えよな。




37 :132人目の素数さん:03/11/23 14:53
>>22
全員がそうかけば、その数は存在しないことになる。

>>5
それは単に「必勝法がない」 ということを物語っているだけである。
つまり、必ず勝てるように考えてもその方法が見つからなかっただけである。
どこがパラドクスなのかが疑問

38 :132人目の素数さん:03/11/23 14:53
age

39 :132人目の素数さん:03/11/23 15:03
>>30
「今お渡しした紙に1から100までの数(自然数)の中から好きなものを選んで、書いていただきます。」
って言ったのに、
「1から100までの数(自然数)の中でかつ、会場に集まった人が書いたものの中で二番目に大きい数」と紙に書く。
だぁ!??お前俺の説明聞いてなかったのかぁ!??数字をかけ馬鹿

40 ::03/11/23 15:07
まじっすか?

http://www.hi-net.zaq.ne.jp/bubbs207

41 :132人目の素数さん:03/11/23 15:08
>>36
だまれ止まってるんだよコラ

42 :37:03/11/23 15:33
>>39
好きな数字を選んでいい。
2番目に大きい数を書く のではなく、
2番目に大きい数を書いた人に景品(賞金)がもらえる のだ。

43 :132人目の素数さん:03/11/23 15:45
>>4
>>41
「矢は瞬間瞬間において宙で止まっている。」がそもそもおかしい。
そのような瞬間は現実には存在しない。うその世界。
どんな高速カメラで写しても、よく見るとやっぱり矢は動いている。そんなの常識。


44 :132人目の素数さん:03/11/23 15:49
>1.アキレスは先行する亀に追い付くことができない。
極限の登場により解決
>2.人はドアにたどりつくことはできない
同じく極限の登場により解決
>3.矢は瞬間瞬間において宙で止まっている。写真や映像を思い浮かべれば良い。
>  しかしその重みで宙に浮いていることはできないので落ちるだろう。
もう、むちゃくちゃ。それが真なら落ちることもない。これをパラドクスと言うと
他のパラドクスもこの程度に思われるだろがアホ。
>4.競技場を同じ時間で2倍の距離を走ることができる。
>4. 競技場のトラックをそれぞれ反対の方向へ同時に2組がスタートする。
>  1組から相手の組を見ると、自分たちが1歩進む間に
>  相手との距離は2歩になっている。よって相手は2倍の距離を進んでいる。
だから何?相対速度は2倍だがそれが自分が2倍の距離走ったことにはなってないじゃん。
どこがパラドクスじゃボケ!
>この問題を初見で即座に解答できる人はそうはいないと思う。
>私がこの問題に出会ったのは高校1年のこと。
>そのブルーバックスではきちんと解答を載せていなかったようで
>ずいぶんと悩まされることになった。
どこが悩まされるんじゃボケ!お前が単にアホなだけ

45 :132人目の素数さん:03/11/23 15:56
>>44
>極限の登場により解決

極限を知らずして悩まずに解けるか?

46 :132人目の素数さん:03/11/23 15:58
>>45
極限を知っていても「この問題を初見」なら「この問題を初見で即座に解答できる人」という条件を満たす。
で、俺は自分で気づいた。

47 :132人目の素数さん:03/11/23 16:27
>>43
止まってるんだよ馬鹿

48 :132人目の素数さん:03/11/23 16:30
>>47
瞬間瞬間は止まってるとして、なぜ次の瞬間に地面に落ちてる必要がある?


49 :132人目の素数さん:03/11/23 23:29
>>47
そうだ、矢といっしょに宇宙に飛んできなよ。


50 :132人目の素数さん:03/11/23 23:33
放たれた矢は必ず移動する。したがって、瞬間は存在しない。

51 :132人目の素数さん:03/11/24 23:06
>>4
キセノン?

1.アキレスの速度、初期位置をv0、x2、亀の速度、初期位置をv0,x1、経過時間をtNと定義するが、
結局それらは両者の間において相対的な差であるので、
アキレスの速度、初期位置を0,0、亀の速度、初期位置をv',x(x>0)と再定義する。
このとき、アキレスの方が速度が大きいと仮定←→v'<0、そして-v'=vとおき
アキレスが中間の地点にたどり着くまでの時間をt1とすると、
t1 = x/2v。中間の地点にたどり着くまでの時間をt2とすると
t2 = t1 + x/4v。さらに中間の地点にたどり着くまでの時間をt3とすると、
t3 = t1 + t2 + x/8v…以下略で、tNまでの和、sNについて、
sN = Σ[i=1 to N]{tN} = t1 + t2 … + tN = Σ[i=1 to N]x/(2^Nv)
が成り立つのがわかる。さらにlim[N to ∞]sN = x が成り立つのは明らか。
よってアキレスは追いつけます。
また、このような面倒な方法を使わずとも、普通にx/vで終わります。おしまい。

52 :132人目の素数さん:03/11/24 23:22
>>4
2.
(たいていの)人は1m足を進められる。これが成り立つのは明らか。
(1/n) [m]足を進めるのをn回繰り返すのと同値。
nが∞に向かっても`人は1mを歩ける。’よって
「人間に無限回の試行は不可能」が必ずしも成り立つとは限らないというのは明らか。

3.
瞬間をdtと置く。矢の質量はm。重力定数(だったっけ)はg、矢の地面からの距離はhとする。
矢が瞬間において落ちる距離をdとしその値はd = (g*dt^2)/2。dtは限りなく小さいので
dは0に収束する。そんなものはhにはるか遠くおよばないので矢は地面に達しない。dtを
適当な正数にすれば、落ちるには落ちる。(なお、公式は疑い無く使うこととする)

4.
意味不明。ゼノンというおっちゃんがよっぽど馬鹿なんじゃないかと思う。

53 :132人目の素数さん:03/11/24 23:26
>>51間違い。sNなんか定義しなくてもtNで十分どす。適当に読み替えてください。

54 :132人目の素数さん:03/11/25 22:15
>>4
1のアキレスと亀の話間違ってるぞ。
「アキレスが亀の居た地点にたどり着く間にいくら亀のほうが遅いとはいえ亀も少しは前に進んでいる。
 そしてまた亀の居た地点に着いたときにはまた亀も進んでいる。
 これを繰り返すとアキレスは永久に亀に追いつくことはできない」
が正しいはず

55 :132人目の素数さん:03/12/05 07:11
20

56 :132人目の素数さん:03/12/13 04:46
106

57 :132人目の素数さん:03/12/28 06:18
24

58 :132人目の素数さん:03/12/28 06:49
でもさ、亀が足を出してひとつの移動をしてる間、人はてくてく何歩か
進めるよな。そんだけの話。リアルに考えると。

59 :132人目の素数さん:03/12/28 07:43
>>58
亀逃げる時は早いよ。少なくても一歩にかかる時間は
人間より早い。いつもはゆっくりだけどな。

60 :132人目の素数さん:03/12/28 08:20
>>59
そなんだw

人が一歩進んだとき、そのとき、亀との距離は縮まっている。
以下繰り返しで追いつくよな。亀の居た地点って、またぐと思う。

アキレスと亀の話って意味深な何かがあるの!?
リアルに考えると何もないよなw


61 :132人目の素数さん:03/12/28 11:12
2つのあめを二人でわけました。
さて全部でいくつでしょう?
こんなんで良いのですか?

62 :132人目の素数さん:03/12/28 11:14
このスレッドに書く人はすべて嘘つきです。
さて、私は嘘つきでしょうか?
こんなんで良いのですか?


63 :132人目の素数さん:03/12/28 15:36
<はぐれめたるのパラドクス>

勇者がはぐれめたるのいる位置にたどり着いたときには、
はぐれめたるは、さらにその2倍進んでいる。

さらに勇者が、そのはぐれめたるのいる位置にたどり着いたときには、
はぐれめたるは、さらにその2倍進んでいるだろう。

こうして勇者は、はぐれめたるに一生追いつけない。

64 :132人目の素数さん:03/12/28 18:48
1は1である。
1は1である。
よって、1たす1は1である。

65 :132人目の素数さん:03/12/31 09:42
>>51,52
そもそも Σ[n->∞] 2^(-n) の意味を問うのがゼノンのパラドクスなので
(間違ってる?)、 51 のような回答は不満が残る。この和が 1 より小さくて
単調増加であることは確かだけれど、本当に 1 に到達するかと問われれば
自信を持って答えられない。52 は、「瞬間」を dt とおいていいのか?
「瞬間」ってある時刻のことではないのか?と思った。

アキレスと亀については、ある数 T が存在して任意の m に対して Σ[0<n<m] 2^(-n)<T
であることを言っといて、「T 秒走れば追い抜いているはずである」って主張すれば
いいのかな。背理法っぽくていやだけど。

66 :132人目の素数さん:04/01/10 06:56
378

67 :132人目の素数さん:04/01/26 06:23
9

68 :132人目の素数さん:04/01/30 22:31
>>63
はぐれめたるは逃げ足速いしな。

69 :132人目の素数さん:04/02/07 03:55
9

70 :132人目の素数さん:04/03/06 17:42
793

71 :132人目の素数さん:04/03/19 21:47
118

72 :132人目の素数さん:04/03/19 22:00
>>64
すみませんどうゆう意味でしょうか・・・?

73 :132人目の素数さん:04/04/04 15:53
177

74 :132人目の素数さん:04/04/25 20:10
304

75 :132人目の素数さん:04/04/29 23:12

>>63

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