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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(25桁略)2795

1 : ◆Ea.3.14dog :03/11/17 11:00
いちいちスレッド建てないで,ここに書いてね.

最重要な数学記号の書き方の例(これを読まないと放置される可能性大)
---------------------------------------------------------------

   ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
    1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの2通りの解釈ができます。
    その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

    これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b ●引き算 a-b ●掛け算 a*b, ab ●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はXx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの2通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n+1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“^”を使います。「xのn+1乗」は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4


2 : ◆Ea.3.14dog :03/11/17 11:03
【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(24桁略)3279
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/l50
雑談はここに書け!【13】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065199228/l50

◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
   救済スレ   
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html


3 :132人目の素数さん:03/11/17 16:29
Rank[A,B]=Rank[A,B,A+B]
(行列A,Bについての条件は特になし)
はどうやって証明すればいいのでしょうか。

4 :132人目の素数さん:03/11/17 16:31
>>3
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1069027591/18
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068762275/333
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1069026027/6

5 :132人目の素数さん:03/11/17 19:19
小学校のとき数字は4つに区切って読むように
習ったんですけど、
普段の生活では3つに区切りますよね。
4つに区切って読むように教わった方いますか。

6 :132人目の素数さん:03/11/17 19:48
万、奥、超

7 :132人目の素数さん:03/11/17 23:02
http://allabout.co.jp/game/simulationgame/closeup/CU20020701B/index.htm
これってホント?

8 :132人目の素数さん:03/11/17 23:47
半径rの球のベクトル面積素と面積素はどのように表せますか?

9 :132人目の素数さん:03/11/17 23:57
>>8
くだらねぇとか言ったらこのスレに失礼だな
さっさと吊れ

10 :132人目の素数さん:03/11/18 00:14
362,880千円、などと書くことを阿呆くさいと思わないのかね。

点を4つごとに打つか、単位をキロメガに揃えるか、どっちかにして欲しい。

11 :132人目の素数さん:03/11/18 00:41
(x-a)(x-b)(x-c)…(x-z)まで計算せよ。
っていうのが、分かんない(汗)

文字式を出すんだけど普通にありえねぇ…


12 :132人目の素数さん:03/11/18 00:43
>>11
なぞなぞだよ。

13 :132人目の素数さん:03/11/18 00:43
>>11
面倒がらずに26項全部書け。

14 :132人目の素数さん:03/11/18 01:00
(x-x)があるからゼロになる

15 :132人目の素数さん:03/11/18 02:03
>11
きぼんぬ参照
芦ケ原伸之:「超々難問数理パズル」講談社 ブルーバックス B1377
Puzzle50

16 :初めまして:03/11/18 02:47
ほんとくだらないんですけど偏微分の『∂』って何て読むんですか?

17 :132人目の素数さん:03/11/18 03:50
「でぃー」「でる」「らうんどでぃー」「らうんど」

18 :16:03/11/18 04:16
>>17さんレスサンクス!
いろいろ読み方あるんだなー、普通に「でぃー」って読んでもいいんですね( °O °)

19 :132人目の素数さん:03/11/18 05:22
>>18
よくない!

20 :18:03/11/18 07:56
>>19さん
えっ、「でぃー」とは読まないんですか?じゃあ「でる」ならOKですよね?

21 :132人目の素数さん:03/11/18 15:05
>>3
問題に関する説明が不足していました。すいません。
A,Bはm行n列の行列で、
Rank[A,B]は
行列A,Bそれぞれn個の列ベクトルをあわせた合計2n個の列ベクトルが張る
部分空間の次元であると定義します。

Rank[A,B,A+B]についても同様に合計3n個の列ベクトルが張る
部分空間の次元であるとします。

さっぱり分からないのでヒントだけでもお願いします。

22 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/18 15:45
>>21
余り一般的でない記法は用いないで頂きたい。

Vをm次元のK−線形空間とし、a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈Vとする。
ベクトルx1,x2,…,xkの張るVの部分空間を[x1,x2,…,xk]で表すと、ai+bi∈[a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn]。
∴[a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn]=[a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn,a1+b1,a2+b2,…,an+bn]

A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)に上記結果を当てはめれば、題意が得られる。

23 :132人目の素数さん :03/11/18 15:57
>>22
分かりにくい書き方をして申し訳ありません。
御回答ありがとうございました。
勉強不足を痛感しているのでこれからがんばります。

24 :132人目の素数さん:03/11/18 17:03
a,bは等式 a^2-2ab+4b^2=0 を満たす0でない複素数とする。
(1)a/bを極形式で表せ。
(2)複素数平面上で、3点0,a,bを頂点とする三角形は、どのような三角形か。

お願いします。

25 :132人目の素数さん:03/11/18 17:57
>>24
誰だ! 無意味にコピペしてる奴は?! いい加減にしろ!

26 :132人目の素数さん:03/11/18 18:03
問題っていうか質問なんですが、完全数って奇数では存在しないんですか?
数学初心者ですいません。

27 :132人目の素数さん:03/11/18 18:55
グラフで

x=0の時y=4で右下に直線で下がり
x=2の時y=0になり右上に直線で上がり
x=4の時y=4になってる

↑この形はどうなってるって言うんでしたっけ?
知ってる人居たら教えて下さい。

28 :五歳児:03/11/18 19:12
√50−√2= がわかりません・・・



29 :132人目の素数さん:03/11/18 19:19
>>27


>>28
マルチウザイ

30 :132人目の素数さん:03/11/18 20:29
>>20
OKでもない。一部の日本人ぐらいにしか通じない。

31 :20:03/11/18 22:22
>>30さん
じゃあ「らうんどでぃー」なら良いでしょうか( °O °;)?
しつこくてスイマセン

32 :132人目の素数さん:03/11/19 14:07
あのぉ、mod ってどう読むのでしょうか?
意味も教えてください。

33 :132人目の素数さん:03/11/19 14:09
>>32
読まなくていい。意味が分からないなら知る必要もない。

34 :132人目の素数さん:03/11/19 16:21
2次関数のグラフです
y=-x²-4x+1  (-1≦x≦1)
で、yはx=何で最大値はいくつとればいいでしょうか?
また、x=何で最小値はいくつとればいいでしょうか?

35 :132人目の素数さん:03/11/19 16:31
>>34
まともな日本語しゃべってくれ。

36 :132人目の素数さん:03/11/19 16:41
ではy=-x2²-4x+1  (-1≦x≦1) の最大値、最小値はいくつですか?


37 :132人目の素数さん:03/11/19 16:55
x2² って・・・

38 :132人目の素数さん:03/11/19 16:58
>>36
4, -4

39 :132人目の素数さん:03/11/19 16:58
はぁ

40 :132人目の素数さん:03/11/19 17:06
>>31
良いんじゃないのかな。

>>32
意味が分かるようになっってから訊きに来てね。読み方だけ知ってても意味無いから。

>>36
>>38 の言うとおり max 4, min -4 だね。

41 :132人目の素数さん:03/11/19 18:16
基本的な質問ですがお願いします。
学生ではないので教科書は持ってません。
参考書で類似の問題を見てもよくわかりませんでした。。
【問題1】
sin^3A+cos^3A がどのような過程で
(sinA+cosA)(1−sinAcosA) になるのかが分かりません。
sin^2+cos^2=1 は知っているんですが、過程が分かりません。
【問題2】
tan^2A−sin^2A が tan^2*sin^2 になる過程がわかりません。

どなたか噛み砕いて教えて頂けないでしょうか。お願いします。




42 :132人目の素数さん:03/11/19 18:31
1はx^3+y^3の公式とsin^2+cos^2=1からすぐに出る。
2はtan=sin/cosを使って全体をtan^2Aでくくり、
残りの部分を計算。

43 :132人目の素数さん:03/11/19 19:47
>>42
ありがとうございました。
1はすぐに分かったのですが、2はまだ分かりませんです。。
(sinA/cosA)^2−sin^2 からどうすれば良いのですか。

44 :132人目の素数さん:03/11/19 19:51
>>43
tan^2(A) で括れって言われたろ? tan を崩してどうする。

45 :132人目の素数さん:03/11/19 20:01
>>43
tan^2でくくるのが分かりづらければ、
そのまま先にsin^2をくくり出してもいい。
残った部分がtan^2になる。

46 :132人目の素数さん:03/11/19 20:02
>>44
tanA^2*(1−sin^2A/tanA^2)
=tanA^2*(1−sin^2A/(sinA^2/cos^2A))
=tanA^2*(1−cos^2A)
=tanA^2*(sin^2A+cos^2A−cos^2A)

この過程であっていますでしょうか。



47 :44:03/11/19 20:06
>>46
あってるけど、sin^2(x)+cos^2(x)=1 から 1-cos^2(x)=sin^2(x) は
すぐ分かるようにしといたほうが良い。
# 1-sin^2(x) = cos^2(x) も同じく。

48 :132人目の素数さん:03/11/19 20:16
>>47
ああそうですよね。まどろっこしいですよね。
ありがとうございました。

49 :132人目の素数さん:03/11/19 23:21
距離空間Xの点列{x_n}に対して、点xが存在して
  lim[n→+∞]x_n=x
が成立するとき、lim[n→+∞]|x_n−x|=0。仮に任意の正数ε>0をとれば、
  |x_n−x|<ε
は、円の中心x、半径εの円の内部を表している。
これは正しいといえるでしょうか?
また、|x_n−x|<εのときの点列{x_n}において、{x_k}[0,+∞]とすれば
  納k=0,+∞]x_k , Π[k=0,+∞]x_k
はどういう意味を持つのでしょうか?
  


50 :132人目の素数さん:03/11/19 23:23
1/160で当たるくじを1000回連続で外す確率っていうのは
はずれの総数/くじの総数÷1000=
であってますか?誰か教えてください。

51 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/19 23:31
>>49
>これは正しいといえるでしょうか?
いえる。
これは、xを中心とする幾ら小さい円盤をとっても、十分大きなnに対してはx_nがこの円盤内に含まれていることを示している。

>はどういう意味を持つのでしょうか?
先ず、x≠0のとき、煤mk=0,+∞]x_kは発散するので意味を持たない。
また、|x|>1のとき、Π[k=0,+∞]x_kは発散するので意味を持たない。
級数や無限積は、数列自体と図形的イメージで直接繋がっている訳ではない。

52 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/19 23:33
>>50
求める確率=(159/160)^1000≠はずれの総数/くじの総数÷1000

53 :132人目の素数さん:03/11/19 23:50
>>52
求める確率=(159/160)^1000

要するに答えはいくつですか?
指数の意味がわかりません。指数って?


54 :132人目の素数さん:03/11/20 00:01
50=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061852484/715

55 :132人目の素数さん:03/11/20 00:11
(159/160)^1000= 0.001892961


56 :132人目の素数さん:03/11/20 00:13
三角比の問題をやっていて
途中式でひっかかってしまいました。
本当に基本的な事だと思いますが、どなたか宜しくお願い致します。

1/1+(2+√3)^2 が 2−√3/4 になる過程がわかりません。

√(2−√3)/2 が√6−√2/4 になる過程がわかりません。

お願いします。。


57 :132人目の素数さん:03/11/20 00:21
いずれもなりません。

58 :132人目の素数さん:03/11/20 00:25
>>56
一応つっこんどくと
括弧の付け忘れとかないか?
1/1+(2+√3)^2 とか 
2−√3/4 や √6−√2/4 は恐らく
 (2−√3)/4 や (√6−√2)/4 のことだろ?

59 :132人目の素数さん:03/11/20 00:45
>>58
分かりにくくてすみませんでした。

1/(1+(2+√3)^2) が (2−√3)/4 になる過程がわかりません。

(√(2−√3))/2 が (√6−√2)/4 になる過程がわかりません。





60 :132人目の素数さん:03/11/20 01:04
>32
modの読みは 'modulo' がよいと思われ. ∵もう一つの法は他意があるから.

【合同式】整数a,bの差が自然数mで割り切れることを, 「a,bはmを法として合同である」
といい, a≡b (mod m) で表わす.

61 :132人目の素数さん:03/11/20 01:49
確率1/pのくじをp回ひいて1度も当たらない確率

この手の問題を持ってくるヤシは99%パチ野郎かスロット野郎。

62 :132人目の素数さん:03/11/20 02:02
>>59
1/(1+(2+√3)^2)
= 1/(8+4√3) = (2-√3)/(4(2+√3)(2-√3))
= (2-√3)/(4(4-3)) = (2-√3)/4

(√(2-√3))/2
= 2(√(2-√3))/4 = (√(8-4√3))/4
= (√(8-2√12))/4 = (√(6+2-√(6*2)))/4
= √(√6-√2)^2/4 = (√6-√2)/4

前者は有理化の基本、後者は公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2の√版
どちらも教科書に載ってると思うが。


63 :132人目の素数さん:03/11/20 11:24
問題
(1) 2^99を9で割ると余りは?解までの過程も説明せよ

(2) 証明せよ
0.33…×3=1

64 :132人目の素数さん:03/11/20 11:58
>>63
(1)
2^1,2^2,2^3,2^4,・・・って順に、2^10 くらいまで計算して
9で割った余りを並べてみると、規則性が見つかる

(2)
0.333・・・
= Σ3/(10^k)
= 1/3
(1/3)*3=1

65 :132人目の素数さん:03/11/20 12:23
左から計算した場合
1+1=
まあ2ですよね
右から計算した場合
1+1=
何もない=1+1だから
何もない=何もない
だから1+1を消してしまうのも正解じゃないのか
(左から計算してくださいと注意書きがない場合)
これはすべての式にあてはまる難しい式のほうを消してしまえばいい

66 :132人目の素数さん:03/11/20 12:31
>>63
(1) 2^99=(2^3)*(2^96)=8(64^16)=8(7*9+1)^16

67 :132人目の素数さん:03/11/20 12:40
>>65
>だから1+1を消してしまうのも正解じゃないのか
んなわけねーよ。
「1+1=」と書けば「算術式"1+1"に等しい式で右辺を埋めよ」の意味でしかない。


68 :ギレスビー:03/11/20 13:18
|z-3i|=3をみたすzの図形は何ですか?

69 :132人目の素数さん:03/11/20 13:19
ガウス積分の結果教えてください。

70 :132人目の素数さん:03/11/20 13:27
ニーノさんのホームページ3
ラウンジでニーノさんが2ちゃんねらのための究極のホームページ作りに挑戦。
コンテンツは爆発的に増えております。
みんなでアイディアを出し合って究極のホームページを作ろう。
ニーノさんのホームページ作り3
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1069246941/l50
ニーノさんのホームページ3
http://page.freett.com/neeno3/
ニーノさんのホームページ2
http://page.freett.com/ninogumi/
ニーノさんのホームページ
http://kotubunet.hp.infoseek.co.jp/1.htm


71 :132人目の素数さん:03/11/20 21:57
どなたか宜しくお願い致します。
参考書に出ていた三角比の基本的な問題です。

【問題】
ある地点から塔の先端が仰角30°で見えた。
その地点から200mだけ塔に向かって水平に歩くと仰角は60°になった。
塔の高さは√3mの何倍か。 

自分の解き方は二等辺三角形から考えて、三角形の斜辺が200mなので、
100倍になっているという考え方で答えはあっていたのですが、
解説を見てみると以下の様な式がのっており、
その式の意味が分かりませんでした。
どなたか噛み砕いて解説お願いします。

【解説】
塔の高さをxとおく、
(200+xtan30°)tan30°=x
200√3+x=3x  ゆえにx=100√3



72 :132人目の素数さん:03/11/20 22:24
>>71
仰角が60°になった地点は、塔からの距離が xtan(90°-60°)だったから
仰角が30°になった地点は、塔からの距離が 200+xtan(30°)になるので
(200+xtan30°)tan30°=x
が成り立つ。

73 :132人目の素数さん:03/11/20 22:25
あともう一つ質問なんですが、
>>71の類似問題で
途中式が、x=(50+x)tan30° が x=25(√3+1) に変形されていたんですが、
これはどうやって変形したのか、教えてください。。お願いします。

x=(50+x)(1/√3) 。。。 分かりません。。

74 :132人目の素数さん:03/11/20 22:31
x=(50+x)(1/√3) 
√3 x=50+x
(√3-1)x=50
x=50/(√3-1)
=50(√3+1)/(3-1)
=25(√3+1)

75 :132人目の素数さん:03/11/20 22:45
>>68
3i を中心とした半径 3 の円

76 :71:03/11/20 22:47
>>72様 ありがとうです。。でもまだよく分からんです。
頭かたくて、すみません。。

>>74様 ありがとうです。わかりました。

77 :132人目の素数さん:03/11/20 23:18
(単体的複体の)整数係数ホモロジー群について伺いたいのですが、
0次ホモロジー群は連結成分の数の Z の直和になる、という記憶が
あるのですが、1次と2次(或いはそれ以上)のホモロジー群って、
幾何的にはどういう意味があるもんなんでしょうか。

数年前に齧った程度なので、よくわからなくなっていますが、教えて
いただけますか? 参考文献等挙げて頂くだけでも十分ですので宜しく
お願いします。

78 :132人目の素数さん:03/11/20 23:24
H1は基本群のアーベル化

79 :132人目の素数さん:03/11/21 00:08
ホモ

80 :132人目の素数さん:03/11/21 00:39
等比級数を自分でしらべたんですが数学力は小学生並なのでわかりませんでした。
どなたか等比級数について解説してもらえないでしょうか?

81 :132人目の素数さん:03/11/21 00:49
>>80
どこがわからないかはっきりさせてから出直すように。
ここ家庭教師スレじゃないから。


82 :132人目の素数さん:03/11/21 01:25
>>81正直1からわかりません・・・・今等比数列を勉強してみようとチャレンジ
しましたが頭がパンクしたのでもう少し前に戻ることにしました。
中学レベルをやってるんですがそこですら・・・
とりあえず調べてもわからなかった事一つ。
2^-1これと2^-2これなんですがマイナスつきの乗算ってどうやるのかを教えてください。
等比級数はレベルを一つずつあげて行かなきゃ理解できないですよね。
ちなみにどれくらいの時期に習うものなんですか?
あっ、後、ただで数学を1から勉強するのに適しているサイトもあったら教えてください。

83 :132人目の素数さん:03/11/21 01:36
>>82
少しは自分で検索くらいしてね。今回は特別に回答しとくけど。
負の指数はa^-n=1/(a^n)と定義する。即ちa^n*a^-n=1


84 :132人目の素数さん:03/11/21 01:56
>>83すいません。検索をしてもこれはでなかったんです。
負の指数って言うんですか。-1乗って検索してました。
とりあえず回答ありがとうございます。
1^2が1*1だったんで1^-2は1/1みたいなのかなって予想してましたが
全然違いましたね。  

85 :132人目の素数さん:03/11/21 02:17
乗算では掛け算の意味であるから、冪算と言うべきでは?

86 :小学生レヴェル:03/11/21 02:52
直方体ABCD−EFGHは、底面が1辺4cmの正方形で、高さは2cm
である。また、辺DHの中点をPとする。いまこの直方体を3点B、G、P
を通る平面できり、2つの立体に分ける。また、切断面と辺ADとの交点を
Qとする。
(1)頂点Cを含む側の立体の体積を求めよ。
(2)△QBGの面積をもとめよ。
(3)切断面QBGPの面積を求めよ。

小学生レヴェルなのでできれば詳しく解説お願いします。

87 :132人目の素数さん:03/11/21 02:57
>>86
Qの位置くらいはわかるか?


88 :132人目の素数さん:03/11/21 03:01
小学生レヴェルの解答ってことは、ある程度適当にごまかして良くて、
有名な事実は証明なしにバンバン使って良いってことだな。

89 :132人目の素数さん:03/11/21 03:15
>>86
小学生レヴェルなのに答えに√が入ってくるみたいなんですが。

90 :132人目の素数さん:03/11/21 03:43
小学校レヴェルなら、適当に当てずっぽうの答えを書いても良いんだろ?

91 :小学生レヴェル:03/11/21 04:47
問題が小学生レヴェルというより私が小学生レベルでございます。Qは辺AD
の中点ですよね。(1)はわかったんですが、(2)以降がわからないのです。
△QBGは二等辺三角形というのを使えばいいのでしょうか?

92 :132人目の素数さん:03/11/21 05:26
>>91
BQ=BG=2√5、QP=√5、PG=√17、QP//BG (台形)

QおよびPからBGに垂線を下ろし、それぞれM、Nとする。
BM+MN+NG=2√5、MN=√5より BM+NG=√5

また、△QBMと△PGNにそれぞれ三平方の定理を適用すると
QB^2-BM^2=PG^2-NG^2、よってBM-NG=3/√5

これらより、BM=4/√5、NG=1/√5、QM=(2√21)/√5
よって△QBG=2√21

もっとうまい方法がありそうだけど、俺にはこんな泥臭い
やり方しか思いつかん。

93 :ギレスビー:03/11/21 10:23
>>73さん
遅くなりましたが、ありがとうございました。

94 :小学生レヴェル:03/11/21 11:59
>>92さん
ありがとうございました。
(2)はBQ=BG=2√5、GP=2√6から
△QBGは二等辺三角形なのでBから垂線を下ろし、Hとする。
△BHQに三平方の定理を適用しBH=√14、
したがって△QBG=2√21
としてみました。
(2)を利用して(3)を解くのかなーと思ったのでうまい解答が
思いつかなかったです。

95 :132人目の素数さん:03/11/21 14:43
>>66
2^99=(2^3)^33=(9-1)^33

96 :132人目の素数さん:03/11/21 14:58
基本的な問題ですがよろしくお願いいたします。
解法を教えて頂きたいです。
参考書等で類似の問題を見たんですが、
両辺を二乗してsinθcosθを求めるものはよくのっているんですが、
和を求めるのはのっていなかったので、分かりませんでした。。 


【問題】
sinθ−cosθ=(1/3) の時、sinθ+cosθ の値を求めよ。

97 :132人目の素数さん:03/11/21 15:00
小さいほうから数えてn番目の素数を知る公式はありませんか?

98 :97:03/11/21 15:13
>>96 sinθcosθが分かるよね。sinθcosθ=4/9だ。
(sinθ+cosθ)^2=(sinθ−cosθ)^2+4sinθcosθ
だから、これでわかるんじゃない?

99 :96:03/11/21 20:23
(sinθ+cosθ)^2=(sinθ−cosθ)^2+4sinθcosθ
この式はどっからでてきたのですか?

100 :132人目の素数さん:03/11/21 20:34
基本的な途中式で質問なんですが、お願いします。

(2+(2√2+1)^2−9)/(2√2(2√2+1))
=1/√2 になるはずなのですが、どうしてもなりません。。
どなたか解法を教えてください。

(2+4√2)/(8+2√2) となって、
そこから良くわからないです。
有理化したら分母の√がなくなってしまうし。。。

101 :132人目の素数さん:03/11/21 20:41
>>100
1/(√2)=(√2)/2 であることに 気づいているか?


102 :132人目の素数さん:03/11/21 20:44
とりあえず有理化汁。

あるいは、8+2√2=√2(2+4√2)

103 :132人目の素数さん:03/11/21 21:01
>>97
nが十分小さいうちならばあるらしいが‥

104 :132人目の素数さん:03/11/21 21:03
l(エル)を複素数平面上の直線z=t(1+i) (tは実数)、α、βを複素数とする。
ただし、点αはl(エル)上にないとする。
(1)α=iβまたはα=β~(ベータバー)ならば、l(エル)上の全ての点zに対して|z~-β|/|z-α|=1
 であることを示せ。
(2)l(エル)上の全ての点zに対して|z~-β|/|z-α|=1ならば、α=iβまたはα=β~であることを示せ。
(3)l(エル)上の異なる2定点z_1、z_2があって
 (z_1~-β)/(z_1-α)=(z_2~-β)/(z_2-α)=γ(ガンマ)
が成り立つとする。このとき、l上の全ての点zに対し
 (z~-β)/(z-α)=γ
となることを示せ。また、γの値を求めよ。

よろしくお願いします。

105 :104:03/11/21 22:19
あの〜、誰かいらっしゃいませんか?

106 :132人目の素数さん:03/11/21 22:22

  ∧_∧  >>105 
( ;´∀`) い る よ
 人 Y /
 ( ヽ し
 (_)_)


107 :104:03/11/21 22:24
>>106
よかった!!
よろしければ>>104の問題を考えてみてください。

108 :132人目の素数さん:03/11/21 22:34
いつから此処はチャットになったっていうんだ?

109 :132人目の素数さん:03/11/21 22:51
>>108
2ちゃんは、始まったときからチャットですが、なにか?


110 :132人目の素数さん:03/11/21 23:37
ベクトルa,cが与えられたとき、外積、axb=cとなる
ベクトルbをaとcで表せ。
だれかお願いします。




111 :132人目の素数さん:03/11/22 00:20
>>110
b=|c|(cxa)/(|a||cxa|)
b=|c|(cxa)/(|a||cxa|)+|c|(a)/(cot(t)|a|^2)
とか?

112 :132人目の素数さん:03/11/22 00:22
>>111
それってa,b,cが直交してなくても成立する?

113 :112:03/11/22 00:24
ああ、そうか。そもそもa,bが直交してるって仮定がなければbは不定か・・・

114 :132人目の素数さん:03/11/22 00:28
>>110
ベクトルって割り算がないですよね。
掛け算は外積があるとしても、aとcが直交していないと
bがないみたいですね。

115 :132人目の素数さん:03/11/22 00:43
>>110
b = [{(c×a)/|c×a|}・b]{(c×a)/|c×a|} + {(a/|a|)・b}(a/|a|)
であり、
c×a・b=a×b・c , a・b=±√(1-|c|^2)、
また a⊥c だから |a×c|=|a||c| が成り立つことに注意すると
b=(1/|a|^2)(c×a)±(1/|a|^2){√(1-|c|^2)}a

116 :132人目の素数さん:03/11/22 00:44
質問ですがお願いします。


@ sinθ+cosθ=1/2 の時、sinθ−cosθの値を求めよ。

A sinθ−cosθ=1/2 の時、sinθ+cosθの値を求めよ。

@の解答を教えてください。
@とAでは計算の上で何処が変わるのか教えてください。



117 :116:03/11/22 00:51
自分で@を計算してみました。

sinθ*cosθ=−3/8 で

(sinθ−cosθ)^2=1−2sinθ*cosθ に −3/8 を入れて

√7/2 になりました。 これってあってますか?




118 :115:03/11/22 00:53
>a・b=±√(1-|c|^2)
とんでもない間違いでした。スマソ。
a・b=±√(|a|^2|b|^2-|c|^2)
だとbが消えない・・・
a の係数は任意の実数でもいいのかな?

119 :132人目の素数さん:03/11/22 01:03
>>115
a.b=+/-((|a||b|)^2-|c|^2)^.5=+/-(cot(t)|c|)?

120 :132人目の素数さん:03/11/22 01:09
>>116
s+c=1/2
s-c=x
2s=1/2+x,2c=1/2-x,4s^2+4c^2=4=(1/2+x)^2+(1/2-x)^2,...



121 :132人目の素数さん:03/11/22 01:19
ベクトルの外積でax(bxc)<>(axb)xcを証明せよ。
反例をあげればいいのですか?
でも、なぜ、一致しないのですか?
お願いします。


122 :社会的な問題をひとつ:03/11/22 02:11
問い:
とある馬鹿が以下のニュースを読んで分析を行いました。

------------------------------------------------------------
 JR東日本の大塚陸毅社長は11日、東北新幹線の東京―青森・三沢間の
鉄道と航空機のシェアが逆転したと発表した。昨年12月の盛岡―八戸間の
延伸効果で開業前に40%だったシェアが同区間で70%に急増。
このためスカイマークエアラインズが羽田―三沢空港間の運航を中止した。
開業11カ月間の利用実績は、延伸前の昨年同期比で52%増の390万人と
なった。

(分析)
シェア40%が70%になったなら75%増にならないといけないのに
たった52%増?じゃ全体のパイは減ったの?
経済的には逆効果になったね
無駄だということが証明された
------------------------------------------------------------

この馬鹿に百分率が何たるかを理解させなさい。(3点)

123 :97:03/11/22 06:08
>>96 それはヒラメキ。高校数学には必須の能力。
とにかく問題と答案を考えて、書く書く書く、それで身に付くと思うよ。
数学の半分は手で学べ、という格言もあるしね。

124 :132人目の素数さん:03/11/22 06:45
すいません、質問させてください
例えば

1/2+1/3+1/100=253/300
=1/1.19

みたいな簡単なのはすぐ出てくるんですけど

1/1900+1/1150+1/228=2880400/498180000
=1/172.96

みたいな複雑なのを簡単に出せる方法って何かありません?

125 :小学校高学年:03/11/22 07:25
三角形の内での垂直二等分線とただの二等分線ていうのは違うんですか?

126 :132人目の素数さん:03/11/22 10:17
>>125
何言ってんの、同じに決まってるじゃないw

127 :132人目の素数さん:03/11/22 14:07
sin
cos
とかってなんですか?
角度を表すものですか?
いまひとつ、わかんないのです

128 :132人目の素数さん:03/11/22 14:13
5/3√5と3√2/√12のそれぞれの有理化の解説お願い致します・・・('A`)

129 :132人目の素数さん:03/11/22 15:21
>>128
分母にそれぞれ
 √5
 √12
を掛けれ.


130 :132人目の素数さん:03/11/22 15:27
数列の問題で
1 2 2 3 2 x
が分からないんだが教えてくれ

131 :132人目の素数さん:03/11/22 15:44
>>130
13

132 :132人目の素数さん:03/11/22 17:00
>>97

p_n=1+Σ[m=1 to 2^n][[n/(Σ[j=1 to m][{{(j−1)!+1}/j}−[(j−1)!/j]])]^(1/2)]



133 :132人目の素数さん:03/11/22 17:02
>>132

訂正 最後の

^(1/2)

は、

^(1/n)

が正解。

134 :132人目の素数さん:03/11/22 22:09
y=√(1-x^2)
単位円の上半分です。こいつの第n次導関数って簡単な式で表せますか?
表せるとしたら、教えて下さい。お願い。

135 :132人目の素数さん:03/11/22 22:26
>>134=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1069027591/685
=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068762275/787
マルチ三連発

136 :132人目の素数さん:03/11/22 22:33
>>131
なんで13になるん?

137 :132人目の素数さん:03/11/23 00:27
>>127
それを説明してくれている本を君は持っていると思うのだが・・・。

138 :132人目の素数さん:03/11/23 01:32
a,zを複素数とするとき、次の命題(※)が成り立つようなa
の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
(※)|z|の2条+2a(z+1)=0を満たすzは存在しない。

平方完成?みたいにして円の半径負にするのかと思ったら全然違いました。
さぱーりなのでアドバイスおながいします。

139 :132人目の素数さん:03/11/23 01:34
>>134
まず、おねがいティーチャーと言いなさい。
話はそれからだ。

140 : ◆MC1Z7pcz5k :03/11/23 01:58
>>138
この質問は某掲示板で質問されていたな…。
|Z|²>0 , |Z|²∈R なんだから, その点を考慮して考えてみては?

PS これって何かの添削問題や, 応募(懸賞)問題じゃないよね?

141 :132人目の素数さん:03/11/23 02:12
>>138
2条:線が二本 って意味になるが?

142 :小学校高学年:03/11/23 02:42
垂直二等分線とただの二等分線って本当に一緒なんですか?

三角形ABCがあって角Aから辺BCに交わるように、
点Pを垂直に引いたら、垂直二等分線で、角APB,角APCは
当然90°になるけど(角B=角Cの場合)、
只の二等分線だと、角Aが例えば30°だったら真ん中の15°をさかえに
辺BCに引くんだから、角APB,角APCが90°になるとは思わなかったんだけど。。
辺BCが斜めってる場合だってあるよね。。(角B≠角C)

二等分線って二等辺三角形を前提に言ってるって事?
ならわかるけどさ。

143 :132人目の素数さん:03/11/23 02:49
>>142
やはりただの釣りだったか。

144 :132人目の素数さん:03/11/23 02:50
>>142
いや違うよ だから一緒とは限らない

145 :132人目の素数さん:03/11/23 02:52
>>139
そんなものが最優先事項であるはずがない。

146 :132人目の素数さん:03/11/23 03:04
>>142
「ただの」2等分線って何よ

147 :132人目の素数さん:03/11/23 03:07
>真ん中の15°をさかえに
さかえ?

148 :132人目の素数さん:03/11/23 03:13
>>142には「角の二等分線」と「辺の二等分線」の区別がついていないだけだろ。
「垂直二等分線」は「辺の二等分線」に属する概念。

と、釣りとわかっててマジレス。

149 :132人目の素数さん:03/11/23 07:56
>>147「境(さかい)に」と言いたいことぐらい分かるだろ。
そんな藻前に数学はできない。

150 :132人目の素数さん:03/11/23 07:58
>>149
ニヤニヤ(゚∀゚ )

151 :132人目の素数さん:03/11/23 11:12
「基底の濃度」って、基底の元の個数のことですよね?

152 :132人目の素数さん:03/11/23 11:36
>>151
厳密には違う。有限濃度であればそれでいい。

153 :132人目の素数さん:03/11/23 15:14
4人×3卓の、12人で麻雀するんですが、
半荘ごとに卓のメンバーを入れ換えるとして、
全員が他のメンバー全部と対戦するには
最低半荘何回やればいいですか?

154 :132人目の素数さん:03/11/24 05:03
                       ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
              ズザーーーーーッ
        /ノ  ∠l_ト              || |::
     ( \/ /_∧   <./|   /|       /\___
      ヽ/ /Д`/⌒ヽ  / .| / /     /    //
      / /\/ ,ヘ  i   ̄ > \_/   /____//
      し' \_/    i  />      ̄ ̄ ̄ ̄    
         i⌒ヽ  ./   ̄>__         .|| |::    ageeeeee!!!!
     /⌒ヽ i  i  \(    .|/  / /\    .|| |::
     i    | /ヽ   ヽ  ∠__/   ̄       .|| |::  
     ヽ ヽ| |、 \_ノ  >   <>       || |::
       \|  )  ̄  ./V       ___    ..|| |::
____  .ノ ./⌒)∧ /  ...____[__||__]___||___
     / し'.ヽ ( .∨    /\________|__|
    //    し'  / /\   ̄:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
 ̄ ̄.l/:::|        /  /
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155 :132人目の素数さん:03/11/24 12:36
代数の本を読んでいたら、以下のような記述が出てきました(係数体の標数は0です)。

変数x_1、x_2、…、x_nに対し、基本対称式は以下で定義される。
 s_1=x_1+x_2+…+x_n
 s_2=x_1・x_2+x_1・x_3+…+x_(n-1)・x_n
   :
 s_n=x_1・x_2・…・x_n
ここで、
 f(y)=y^n−s_1・y^(n-1)+…+(−1)^n・s_n
とおけば、f(x_n)=0となる。

どうしてf(x_n)=0になるのか分かりません。分かる方いたら教えて下さい。
説明もお願いします。 m(_ _)m

156 :132人目の素数さん:03/11/24 12:59
>>155
Π[i=1,n](y-x_i)を展開するとf(y)になる

157 :155:03/11/24 13:07
>>156
な、なるほど!凄い発想ですね。
確かに基本対称式の定義から、そのとおりですね!!
全く思い付かなかったでっス。
帰納法で証明を始めて、行き詰まっていたところです。

どうもありがとうございました。_| ̄|○

158 :わむて ◆WAmuTEuQD. :03/11/24 13:17
        # y k Z A f
     n $          o E
    q               「
   9                 #
   j        みるまらー     |
  j .(\               /)  q
  H  \\            /)″   i
 7   ((\\     ___    /)″  =
 #    ( (_ヾヽ <_葱看>ヽ/ヾ)    (w
     .(  ( ヾ/ I .((ハ)) i \ヽヾヾ   「
    しし//   .ノゝ - `ノハ  ヾヾ)    T
     し/// /ヽ  /  L____ ヾ)   
     ,し(/////ヽ/ .|∧|  〃
      (/(/(/  .  ||メ||  ヾ)
       (/(/     ||メ||
              |  |)

159 :132人目の素数さん:03/11/24 16:00
「南へ1キロ、東へ1キロ、北へ1キロ歩くと出発点に戻るような地点は、
地球上に何カ所ありますか」。 という問題があるのですが、答えが「∞×∞+1カ所」
になるみたいなんですけど、どうしてこうなるのかわかりません。
2chのなかでみかけたものなんで、もしかしたらネタかもしれませんが
誰か親切な方いたら教えてくれませんかお願いします

160 :132人目の素数さん:03/11/24 16:21
↑そろそろ「激しく外出ページ」に加えてもらいたい

161 :132人目の素数さん:03/11/24 16:36
「傾き10度の坂道を、右に30度の方向に20m登ると、
鉛直方向に約何m登ったことになるか。ただし,sin10度=0.1736とする。」

答えは約3mなのですが、なぜそうなるのかわかりません。
教えてください。お願いします。

162 :132人目の素数さん:03/11/24 16:41
>>161
20*(√3)/2*sin10°



163 :132人目の素数さん:03/11/24 17:01
次の方程式を満たすxの値を求めよ・・
sin(x+π/6)=1/2
というのは、公式のsin(θ+π/2)=-cosθ を使うんですよね??
どうするんですか?さっぱり全くです。教えて下さい..

164 :132人目の素数さん:03/11/24 17:10
上底15下底25高さXの台形があり
その高さXを直径として半円があります。
この場合のXの求め方を教えてください。

165 :132人目の素数さん:03/11/24 17:36
sardの定理の証明の最中です。
R^nの部分集合Aが測度0であるとは、
任意のε>0について、開立方体の列Qn(n∈N)が存在して、
A⊆∪Qnで、Σ|Qn|<εと出来ることをいいます。(|Qn|はQnの体積)
この条件だけで、R^nの開立方体が測度0でないことは
示せるんですか?体積は、開立方体にのみ定義されています。

166 :132人目の素数さん:03/11/24 17:55
すんません、数学板での質問が憚られるDQN文系学生なんですが
abのような積の変化率は、aとb変化率の和に等しいっていう超初歩の
公式の「名前」何でしたっけ?

ホントすんません。教えてください。

167 :132人目の素数さん:03/11/24 18:02
c

168 :132人目の素数さん:03/11/24 18:05
そんな公式はないだろ。

169 :132人目の素数さん:03/11/24 18:44
こっちのスレもコピペばっかか。。

170 :132人目の素数さん:03/11/24 19:32
sage

171 :132人目の素数さん:03/11/24 19:44
あーあ。問題文読み間違えて訳のわからん計算繰り返してたぜ。。

脱力。。

172 :132人目の素数さん:03/11/24 19:58
集合の問題で質問ですがお願いします。

aを正の整数とする。2つの集合AとBを次に与える。
A={x|xは整数で x^2−ax−(6a)^2}<0 を満たす。→−2a<x<3a
B={x|−9≦x≦24,xは整数}

AがBの部分集合となるようなaの値のうち、最大のものを求めよ。

参考書の問題なのですが、解説で、
−9−1≦−2a かつ 3a≦24+1
と書いてあったのですが、
−1,+1 をする意味がつかめません。

数1初心者なのでどなたか噛み砕いてお願いいたします。

173 :132人目の素数さん:03/11/24 20:59
age

174 :132人目の素数さん:03/11/24 22:15
ワードを使って狽フ下と上にnとkの値を書き込む方法を教えてください


175 :132人目の素数さん:03/11/24 23:05
>>174
word なんて糞ソフト使うな。TeX にしとけ。

176 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/24 23:20
>>174
フィールド文字を挿入し、その中に「eq \i\su(n,k,書きたい式)」と書けばいい。
フィールド文字は、メニューの「挿入」→「フィールド(F)…」で挿入できる。

177 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/24 23:38
>>174
>>176に追加

挿入したフィールド・コードを算式として表示するには、フィールド・コードを非表示にする。
これは、メニューの「ツール(T)」→「オプション(O)」→「表示」タブで、「フィールド・コード(F)」のチェック・ボックスをはずす。

ちなみに、フィールド文字を使うと、行列、分数、√、カッコ等も表示できる。

178 :132人目の素数さん:03/11/25 00:03
2+3*4
なんで20にならないんですか。

179 :132人目の素数さん:03/11/25 00:04
>>178
20になるよ


180 :132人目の素数さん:03/11/25 00:19
>>166
z=xy としたとき、dz = ydx+xdy ってやつか?

181 :178:03/11/25 00:19
>>179
わかってます。

182 :132人目の素数さん:03/11/25 00:33
>>172
なんかおかしい。
<と≦、AとB、かどっか、問題間違えてない?

183 :数B 確率の問題です:03/11/25 23:00
4つの箱があり、その箱に、それぞれ1,2,3,4,の番号が付けられている。1,2,3,4
の番号がつけられている4枚のカードを1つの箱に一枚ずつ入れるとき、カードの
番号と箱の番号が一致したものの個数をX(エックス)とする。このとき、X
の確率分布を求めよ。また、P(X>2)、P(X≦2)を求めよ。

という問題です。よろしく検討願います。 

184 :132人目の素数さん:03/11/25 23:12
数B 確率の問題で「確率分布を求めよ」なんて問題はでないだろ?

185 :132人目の素数さん:03/11/25 23:12
P(X=4)=1/(4*3*2)=1/24

186 :132人目の素数さん:03/11/25 23:13
P(X=3)=0
P(X=2)=4C2/24=6/24

187 :132人目の素数さん:03/11/25 23:14
P(X=1)=(4C1)*2/24=8/24

188 :132人目の素数さん:03/11/25 23:16
P(X=0)=(24-1-6-8)/24=9/24

189 :132人目の素数さん:03/11/25 23:17
P(X>2)=1/24
P(X≦2)=23/24

190 :数B 確率の問題です:03/11/25 23:42
お時間を頂きありがとうございます

191 :132人目の素数さん:03/11/26 02:03
計算問題です
n、m、Nを自然数とする
(1) Σ[k=1,4N]k{sin(kπ/4)}^2
(2) ∫[x=0,π]cos(mx)sin(nx)dx
(3) ∫[x=0,π]〔Σ[k=1,4N](k)^1/2{sin(kπ/4)}cos(kx)〕^2dx
を求めよ

(1)(2)は解けたのですが(3)が分かりません。
宜しくお願いします。

192 :132人目の素数さん:03/11/26 02:19
>>191
誘導どうりに計算すればいい。
〔Σ[k=1,4N](k)^1/2{sin(kπ/4)}cos(kx)〕^2
を展開すると
Σ[k=1,4N,l=1,4N]{(kl)^(1/2)}{sin(kπ/4)}{sin(lπ/4)}cos(kx)cos(lx)
になるけど(2)からこのうち0〜πまで積分して0にならないのはk=lのときだけだから結局
∫[x=0,π]〔Σ[k=1,4N](k)^1/2{sin(kπ/4)}cos(kx)〕^2dx
=∫[x=0,π][Σ[k=1,4N,l=1,4N]{(kl)^(1/2)}{sin(kπ/4)}{sin(lπ/4)}cos(kx)cos(lx)]dx
=∫[x=0,π][Σ[k=1,4N]k{sin^2(kπ/4)}{cos(kx)}^2]dx
=Σ[k=1,4N]k{sin^2(kπ/4)}∫[x=0,π]{cos(kx)}^2dx
以下 ∫[x=0,π]{cos(kx)}^2dxを計算して(1)を利用すればいい。

193 :132人目の素数さん:03/11/26 22:21
>>192
素直に展開すればいいんですね。
難しく考えてました。ありがとう。

194 :132人目の素数さん:03/11/27 02:25
基本的な『組み合わせ』の問題で質問ですが、お願いいたします。

【問題】
10人の生徒の中から7人を選ぶ時、次の選び方は何通りあるか。
@特定の生徒2人がともに含まれる。
A特定の2人のうち、少なくとも一人は含まれる。

@は当然、56通りになります。
Aも(全体の通り10C7)から(特定の二人が含まれない通り8C7)を引いて、
答えが112通りとでます。

Aの解答を出す場合、少なくともだから
特定の人が1人もしくは、2人含まれていればいいという事だから
@の特定の2人が共に含まれる場合の56通りに、
特定の一人が含まれる9C6通り を足してみたんですが、
この解答は間違っていました。

この出し方だとどこの考え方が違ってるのか分からないんで
どなたか噛み砕いて教えてくださいお願いします。 

195 :132人目の素数さん:03/11/27 03:00
特定の二人をAとBとしたとき
Aを含んでBを含まないものと
Bを含んでAを含まないものがあるから
56+28+28=112。
そのやり方で足しているのはAを含む場合で
AとBを含むものを二重に数えているし
Bを含みAを含まない場合を数えていない。


196 :132人目の素数さん:03/11/27 03:01
「特定の一人が含まれる9C6通り を足してみた」
これが間違ってる。同じものを複数回数えてる。

特定の2人をAとBとしよう。ABともに含まれる場合は
最初の56通りに入っているはずなのに、次の9C6でも
また数えてしまっている。

その考えでいくと正しくは、求める場合の数=
「ABともに含まれる」 +
「Aが含まれ、Bは含まれない」 +
「Bが含まれ、Aは含まれない」
となる。

197 :196:03/11/27 03:02
ふぎゃー負けた

198 :194:03/11/27 03:40
ややこしくて分からん。。

199 :中学2年:03/11/27 12:37
質問ですがよろしくです。

『線対称の図形に分ける直線』ってどういう事ですか?

200 :132人目の素数さん:03/11/27 12:40
>>169
図形の上にある線を引き、その引いた線で折り曲げたら、ピタって重なる、・・・
そんな線のことだよ。例えば円の直径とか、正方形の対角線とか。(説明うまい?)




201 :中学2年:03/11/27 12:55
>>200
ありがとうございました。イメージはついたのですが、
参考書の解説で、
『正n角形を線対称の図形に分ける直線の数はn本である』
と書かれていたのですが、
正3角形ABCの場合、各点から各底辺の上に垂直に下ろしたもの
が三本(線対称)でいいのかな。
例えば、点Aから辺BCへ垂直におろすみたいな。
それとも点から点へ引かないとだめなのかな。

202 :200:03/11/27 13:07
>>201
>正3角形ABCの場合、各点から各底辺の上に垂直に下ろしたもの
が三本(線対称)でいいのかな。

それでいいってかそれしかないでしょ。三角形で点から点へ引くとか不可能だよ


203 :132人目の素数さん:03/11/27 21:18
”the modulo 2 sum of A and B”
の訳をおしえてつかーさい

204 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/27 21:21
>>203
「AとBの和の2による剰余」でどう?

205 :132人目の素数さん:03/11/27 21:26
証明終了のQ.E.Dって何の略なんですか?

206 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/27 21:28
>>205
ラテン語のquod erad demonstrandumの略です。

207 :132人目の素数さん:03/11/27 21:29
>>205

quite easily done の略(ウソ)

208 :132人目の素数さん:03/11/27 21:30
>>205
http://www.alc.co.jp/

209 :132人目の素数さん:03/11/27 21:34
穴あき数列の問題です。
穴の部分を推理して埋めてください。
 
4 , 5 , [] , 6 , 5 , 6 , 6 , 7 , 5 , 6 , 6 , [] , 6 , 7 , 7 , [] , 5 , 6 , 6 , ...
 
簡単かな、、

210 :132人目の素数さん:03/11/27 21:39
>>204
THX!!

211 :132人目の素数さん:03/11/27 21:42
>>209
ここはクイズスレじゃないんだけどね。
全然分からんが、5, 7, 8

212 :高校1年生です:03/11/27 21:58
学校の倫理の授業中におもしろい問題ができて自分で何とかできました
『各辺が12,14,16の三角形が有ります。この三角形の内接円の中心をP,外接円の中心をQとしたときPQの長さを求めましょう』
と言うのを解いたら8ルート15/15(ルート変換でませんでませんでした)になりました
ただ僕のやり方はかなり長かったので色々な解き方があれば教えてください



213 :132人目の素数さん:03/11/27 22:04
>>212
なんで社会科の授業で数学の問題をやってんの?

214 :高校1年生です:03/11/27 22:06
眠くて暇なんです クラスの半分以上が突っ伏してねています

215 :132人目の素数さん:03/11/27 22:06
>>209
数学板でそんなこと書いたら「好きな数を入れることが可能」って答えが
返ってくるぞ。したがって、出題者がどのような答えを想定しているかにより
正解・不正解が分けられてしまう可能性がある。

216 :132人目の素数さん:03/11/27 22:07
倫理は面白かった記憶があるなぁ。センター試験も社会科は倫理で受けたし。

217 :132人目の素数さん:03/11/27 22:08
>>214
ふーん。高1でそういうことをやってると、きっと後で泣きを見るぞ・・・。

218 :132人目の素数さん:03/11/27 22:20
>>209
[] は全部 37564。なぜなら、類推により
a_n =(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 4 / (0!18!)
-(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 5 / (1!17!)
+(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 37564 / (2!16!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 6 / (3!15!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 5 / (4!14!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 6 / (5!13!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 6 / (6!12!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 7 / (7!11!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 5 / (8!10!)

219 :132人目の素数さん:03/11/27 22:21
>>218のつづき
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 6 / (9!9!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 6 / (10!8!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 37564 / (11!7!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 6 / (12!6!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 7 / (13!5!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-16)(n-17)(n-18)(n-19) * 7 / (14!4!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-17)(n-18)(n-19) * 37564 / (15!3!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-18)(n-19) * 5 / (16!2!)
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-19) * 6 / (17!1!)
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)(n-13)(n-14)(n-15)(n-16)(n-17)(n-18) * 6 / (18!0!)


220 :132人目の素数さん:03/11/27 22:21
http://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/1mw31127221848.gif

どうしてこうなるですか?

221 :132人目の素数さん:03/11/27 22:26
>>220
四角形やからね。

222 :高校1年生です:03/11/27 22:26
後うちの中学の入試にあった,大きさの違う円盤があって柱にさして上から見たとき2枚と4枚に見えるのは何通りか(もちろん大きいののしたに有るそれより小さいのは見えません)
というのの答えが,x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)の指数枚の見方が係数通りあるらしいが何でですか??

223 :132人目の素数さん:03/11/27 22:29
>>221
四角形だから・・・?
わかりやすく教えてもらえないでしょうか?

224 :132人目の素数さん:03/11/27 22:30
>>220
ヒント: 3/8 ≠ 2/5

225 :132人目の素数さん:03/11/27 22:40
>>224
なるほど。四角形の意味がようやくわかりました。
ありがとうございます。
でも面積が減ってしまうのがいまいち分かりません。

226 :132人目の素数さん:03/11/27 22:42
>>225
減ってない減ってない。形がかわっとんねん。

227 :132人目の素数さん:03/11/27 22:43
>>225
それじゃわかったことになってないじゃん・・・
面積は別に減ってないでしょ?

228 :132人目の素数さん:03/11/27 22:44
>>225
貴様は、何のためにそれが四角形だと言ってると思ってるのか。
面積1でもながーく引き伸ばしたらどうなるとおもう?

229 :132人目の素数さん:03/11/27 22:50
>>226
変な関西弁キモイ

230 :132人目の素数さん:03/11/27 22:50
>>226-228
今度こそようやくわかりました。
どうもでした。

231 :132人目の素数さん:03/11/27 22:54
>>229
関西弁と一口に言ってもいろいろあるしな。
>>229が「変な関西弁」といったとき「関西弁」はどの辺の地域の言葉を
想定してるのかな?

232 :132人目の素数さん:03/11/27 22:58
>>231
スマン、間違えた

× 変な関西弁キモイ
○ 関西弁キモイ

これでいいか?

233 :226=231:03/11/28 00:19
>>232
おう、それやったら好みの問題やし、ぜんぜん無問題やで。

234 :132人目の素数さん:03/11/28 00:32
そもそも関西弁なんて全部変でキモイだろ。

235 :132人目の素数さん:03/11/28 00:34
>>234
そらぁよかったな。んで?

236 :132人目の素数さん:03/11/28 05:33
レスつかなかったので、もう一度書き込みます。すみません。。
質問ですがおねがいします。
噛み砕いて宜しくです。

TONGU という5文字を一列に並べる時、
OがUより左にあるのは何通りか。




237 :132人目の素数さん:03/11/28 05:47
>>236
OがUより左にある場合と、右にある場合を比べたら、
どっちの方が多いと思う?

238 :132人目の素数さん:03/11/28 13:38
>>237
なるほど。理解できました
ありがとうございました

239 :132人目の素数さん:03/11/28 17:07
自分で答えをみつけた訳ではなく
証明があることを知っていただけなのに
自信満々に答えている姿が結構笑えた。

子供じみているというか、精神年齢が低いというか
器が小さいというか、なんにしてもマジで笑える。

240 :132人目の素数さん:03/11/28 17:28
>>239
必死だな(w

241 :132人目の素数さん:03/11/28 17:35
質問ですがお願いします。

【問題】
10本のクジの中に当たりクジが3本ある。
このクジをA,Bの順に2人が一本ずつ引く時、
A,Bがともに当る確率を求めよ。

答えは、{(7C1)*(2C1)}/(10P2)=7/30 になっていました。
でも、nPrの公式は異なるn個の物からr個取り出すって意味でしたよね。
この場合クジは、当たりかハズレかの違いはあるけれど、
10個全てが異なっているわけではないのに何でnPr を使って出すのか
理由を教えてください。
お願いします。

242 :132人目の素数さん:03/11/28 19:22
>241
まずAが引く。そのとき当たる確率は10本のうち当たりが3つなので3/10。
Aが当たったのち、Bがひくときの当たる確率は当たりは2つになっていて
全体は9本。よって2/9。
これより求める確率は(3/10)*(2/9)=1/15

243 :132人目の素数さん:03/11/28 19:26
>>241
答え1/15の間違いじゃない?


244 :兄貴が悩んでた問題:03/11/29 01:02
この問題を兄貴が泣きながら悩んでました。誰か助けて〜。
各整数mに対するsinm°を既知として、整数とは限らないxに対するsinx°を求めたい。
x=n+a(nは整数、aは0以上1未満)とあらわすとき、(1-a)sin n°+asin(n+1)°をsinx°の近似値とすれば、誤差は(π/180)の2乗以下であることを証明せよ。

245 :132人目の素数さん:03/11/29 01:09
cos(2π/5) は、どうやら (1+√5)/4 になるようですが、理由が分かりません。
どうか教えて下さい。お願いします。 m(_ _)m

246 :132人目の素数さん:03/11/29 01:18
>>244
加法定理→cosのマクローリン展開で誤差を評価

>>245
x=2π/5 とおくと sin2x=sin3x が成り立つ
これを倍角・3倍角公式で展開して cosx について解けばよい

247 :246:03/11/29 01:19
スマソ sin2x=-sin3x だ

248 :132人目の素数さん:03/11/29 01:21
弧度法使ってるってことは、高校2年以上だな。

2π/5は72度であることもいいな。

頂角Aが36度の二等辺三角形ABCを書いて
辺AC上に点Dをとり、
△ABC相似△BCDとなるようにして
辺の比を求めてみろ




249 :兄貴が悩んでた問題:03/11/29 01:27
>>246
兄貴は未だ高2だから多分まだマクローリンとか知らない。何か平均値の定理を使うやり方もあるとか聞いたよ。

250 :132人目の素数さん:03/11/29 01:28
>>245
僕も分かりません。これは大発見ですね。
僕も今まで(√5-1)/4だと思ってました。

251 :132人目の素数さん:03/11/29 01:29
249=兄貴

//Q.E.D.

252 :132人目の素数さん:03/11/29 01:37
>>245です。
>>246さん、早速ありがとうございました。

2sin(2π/5)cos(2π/5)=sin(4π/5)=sin(π/5)=−sin(6π/5)=−3sin(2π/5)+4sin^3(2π/5)=sin(2π/5){1−4cos^2(2π/5)}
⇔ sin(2π/5){4cos^2(2π/5)+2cos(2π/5)−1}=0 ⇔ 4cos^2(2π/5)+2cos(2π/5)−1=0
⇔ cos(2π/5)=(−1±√5)/4>0 ⇔ cos(2π/5)=(−1+√5)/4

ということですね?

すっ凄い。どうやったらこんな方法、思い付くんですか?

253 :132人目の素数さん:03/11/29 01:53
>>245です。
>>248さん、ありがとうございました。

△ABCで、∠A=36°、AB=AC=a、BC=2とする。
AD=BD=BC=2。ところがa:2=AB:BC=BC:CD=2:CDだからCD=4/aで、AD=AC-CD=a-4/a
ゆえに、2=a-4/a ⇔ a^2-2a-4=0 ⇔ a=1+√5
∠B=72°だから、
cos(72°)=(BC/2)/AB=1/(1+√5)=(-1+√5)/{(1+√5)(-1+√5)}=(-1+√5)/4

なるほど。こちらでも同じ答えとなりますね。
とっても見事ですが、どうやったら思い付くんでしょう?  う〜ん???、わからない

254 :132人目の素数さん:03/11/29 02:15
>253
 この角は正五角形がらみの角で
結構有名なんだヨ。
 30、60、45の次は、15度がらみ、
そして18度がらみは値が求めやすい
ので求め方頭に入れておくことが多い
んだ。

255 :132人目の素数さん:03/11/29 02:24
>205
quantum electro dynamics の略(ウソ)

256 :132人目の素数さん:03/11/29 02:28
>>255
ある意味正しいなw
ABSをAntilock Break Systemとかくようなものか。

257 :132人目の素数さん:03/11/29 03:55
「横軸の切片」は英語でなんて言うのでしょうか?

258 :132人目の素数さん:03/11/29 07:14
intercept of abscissa

259 :132人目の素数さん:03/11/29 14:49
確率についての質問です。
イギリスではオッズを次のように表記します。
Japan U20 v England U20  3/1倍(日本勝ち) 12/5倍(引き分け) 8/11倍(イングランド勝ち)

日本式だとそれぞれ、4倍、3.4倍、1.7倍だと思いますが、そもそもの発想(3/1倍、12/5倍、8/11倍という表記)
が判りません。何故このようなわかりずらい表記をするのでしょうか?

260 :132人目の素数さん:03/11/29 15:08
>>259
>確率についての質問です。
勘違いも甚だしいな。

 3/1+1=4、 12/5+1=3.4、 8/11+1=1.7272…≒1.7
で、儲けの純額の分数表示じゃないのか?

261 :259:03/11/29 15:20
なるほど
いくら儲かるか、つう発想なんですね。
thx

262 :132人目の素数さん:03/11/29 20:42
すいません。よろしくお願いします。

4枚の赤札と4枚の白札を良く繰ってから左右に一列に配列する。
このとき、以下を求めよ。
@ 赤札が4枚続く確率

A 赤札と赤札が隣り合わない確率

B 左から数えて4枚目までに赤札2枚と白札2枚が含まれる確率

263 :132人目の素数さん:03/11/29 20:47
>>262
マルチは氏ね

264 :マルチです:03/11/29 21:38
ごめんなさい。でも本当に教えてください。
0≦x≦π/2の範囲でy=2sin(3x−π)のグラフを描き、
最大値最小値を求めてください。


265 :132人目の素数さん:03/11/29 21:39
>>264
どっかに解答が書いてあった。したがって放置。

266 :マルチです:03/11/29 22:03
265さん、ありましたね。ご迷惑おかけしました。

267 : :03/11/29 22:14
x+2y=3,0≦x≦3のとき、x&sup+2ysupの最大値と最小値。

268 :132人目の素数さん:03/11/29 22:29
ん?

269 :132人目の素数さん:03/11/29 22:36
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270 :267:03/11/29 22:52
>268さんすみません書き方がわからなくて・・・
x+2y=3,0≦x≦3のとき、x二乗+2y二乗の最大値と最小値。




271 :132人目の素数さん:03/11/29 22:55
>>270
>>1

272 :132人目の素数さん:03/11/29 23:18
掛け算の定義を教えてください。

273 :132人目の素数さん:03/11/30 00:08
>>272
どのレベルで質問してるかわからない。
自然数ならば a * b = a + a + ... + a (b個)
整数ならば a , b を正の自然数として、a * (-b) = -(a * b), と拡張。
有理数ならば a,b,c を整数として a * (b/c) = (a * b) / c
実数ならば、実数を有理数の極限で定義して、a = lim a_n = lim (b * c_n)
ただし、c_n は cauchy 列。

274 :272:03/11/30 00:29
>>273
すみませんでした。有理数の場合です。
丁寧な解答ありがとうございます。

275 :書き方教えてもらった270:03/11/30 00:57
x+2y=3,0≦x≦3のとき、x^2+2y^2の最大値と最小値。



276 :132人目の素数さん:03/11/30 01:28
>>275
x^2 + 2*y^2 = k とおくと, 楕円ができる. 丁度 k は楕円の径を決定する.
この楕円上に x+2*y=3 (x∈[0,3]) の点が乗っかってれば, k は実現できる.

ということから考えれ.

277 :132人目の素数さん:03/11/30 06:32
>>275
あるいは、x+2y=3から
f=x^2+2y^2の変数をどっちか消去して、
グラフでも書いて、その最大値、最小値を考える。
0<=x<=3という条件を忘れずにね


278 :132人目の素数さん:03/11/30 12:30
2^2/3 って計算上はどうなるんですか?

279 :132人目の素数さん:03/11/30 12:44
4の立方根

280 :132人目の素数さん:03/11/30 13:20
本当に簡単な質問ですみません
6x^2-6x+1を因数分解したらどうなりますか?

281 :132人目の素数さん:03/11/30 13:23
それぞれ何か特別な名前はありませんか?

端点が両側にある直線。
端点が片側のみのある直線。
端点が無い直線。


282 :132人目の素数さん:03/11/30 13:28
>>280
有理数の範囲では無理
{ x - (3+√3)/6 }{ x - (3-√3)/6 }

>>281
線分
半直線
直線

283 :281:03/11/30 13:29
>>282
...(´З`)チェッ

284 :281:03/11/30 13:32
改めて

...(´З`)チュッ

285 : :03/11/30 13:49
質問です。
関数f(x)=x^4-2*x^3-2*x^2+3の極大・極小

286 :頭悪い:03/11/30 14:14
 低レベルでごめんなさい
次の式を簡単にせよ。
1/(x+1)*(x+3)+1/(x+3)*(x+5)+1/(x+5)*(x+7)

287 :132人目の素数さん:03/11/30 14:19
>>282
ありがとうございます。

288 : 275:03/11/30 15:22
>276>277ありがとです。

289 :132人目の素数さん:03/11/30 17:38
>>285
微分。
数 II の教科書見れ


>>286
通分
小学4年くらいの教科書見れ

例えば、1/3 + 1/5 を計算する
その後、3 を全て消しゴムで消し、x+1 に書きかえる
また、5 を全て消しゴムで消し、x+3 に書きかえる
これで、1/(x+1) + 1/(x+3) の通分ができる。
後は式が長くなっても一緒。

290 :132人目の素数さん:03/11/30 17:52
レス違いであればすいません。
確率のことですが教えてください。

1%の確率での最大の損失額が日次で10%だとして、それを月次に換算すると
10%×√30でいいのでしょうか。(約54%)
教えてください。お願いします。


291 :132人目の素数さん:03/11/30 18:20
>286

1/(x+1)(x+3)についてのみ答える。
1/(x+1)(x+3)はa/(x+1)+b/(x+3)を通分した形であるので、

1/(x+1)(x+3)={a(x+3)+b(x+1)}/(x+1)(x+3)
1=(a+b)x+3a+b
a+b=0
3a+b=1
a=1/2,b=-1/2

まあxが消えることを考えれば、
1/(x+1)-1/(x+3)を計算すると2/(x+1)(x+3)なので
1/(x+1)-1/(x+3)をあらかじめ1/2しておくと、
1/(x+1)(x+3)になる。


以下同様に変形すれば(1/2){1/(x+1)-1/(x+7)}になる

292 :132人目の素数さん:03/11/30 18:43
>>291
冷静に考えて、
通分ができないやつに

>1/(x+1)(x+3)はa/(x+1)+b/(x+3)を通分した形であるので、

>1/(x+1)(x+3)={a(x+3)+b(x+1)}/(x+1)(x+3)

>1/(x+1)-1/(x+3)を計算すると2/(x+1)(x+3)なので

>以下同様に変形すれば(1/2){1/(x+1)-1/(x+7)}になる

これらが理解できるとは思わないのだが。

293 :132人目の素数さん:03/11/30 19:04
>285
極大極小になる点は、f’(x)=0の点。
f’(x)=4x^3+6x^2-4x
    =2x(x+2)(2x-1)
f’(x)=0となるのはx=-2、0、1/2のとき。
増減表を書くと
 x  │  │-2│  │0│  │ 1/2 │
─--┼─┼─┼─┼-┼─┼──-┼─
f’(x)│−│ 0 │+│0│−│  0 │+
──┼─┼─┼─┼-┼─┼──-┼─
f(x) │↓│-5│↑│3│↓│45/16│↑

極大 f(0)=3
極小 f(-2)=-5  f(1/2)=45/16

294 :132人目の素数さん:03/11/30 19:19
zは複素数なのですがzの絶対値の2乗の微分は
d|z|^2/dz=2|z|
であっているのでしょうか

295 :132人目の素数さん:03/11/30 19:28
lim[n→∞](r^n+1/1+r^n)この式で

|r|>1の時はlim[n→∞](1/r)^n=0で(1/r)^nになるのに

|1|<1の時はlim[n→∞]r^n=0でr^nになるのは何故ですか?

296 :132人目の素数さん:03/11/30 19:45
宇和ぁーーーーあーあーーあーーーーあぁぁぁつつつっtぉつあltぅ
キターーーーーーーーーーーーーーー
_
<´-`>.。oO(・・・もうだめぽ)


297 :132人目の素数さん:03/11/30 20:08
>>295
見やすいから。

298 : 285:03/11/30 20:14
>293ありがとうございます!

299 :132人目の素数さん:03/11/30 20:18
>>294
定義どおり計算してみれば合ってるかどうか分かるだろう。

300 :132人目の素数さん:03/11/30 20:58
>>295
> |r|>1の時はlim[n→∞](1/r)^n=0で(1/r)^nになるのに
> |1|<1の時はlim[n→∞]r^n=0でr^nになるのは何故ですか?

なってるのじゃなくて、

|r|>1の時は " lim[n→∞](1/r)^n = 0 " という事実を
|r|<1の時は " lim[n→∞]r^n = 0 " という事実を「利用して」、
lim[n→∞](r^n+1/1+r^n)の値を求めている

301 :286:03/11/30 21:01
>289>292  
 だから頭悪い低レベルって言ってるじゃないですか・・・
他で勉強し直してきます。

302 :132人目の素数さん:03/11/30 21:29
>>301
ちょっと待て、>>289 は答えてくれてるじゃないか

303 :286 301:03/11/30 21:55
>302
僕はいろいろな理由で学校もあまり行ってなかったもので・・・(中卒です)
最近やりの直そうと思ったんですが、全然わからなくて・・・
せめて答えだけでも、とアマイ考えしてしまいました。ごめんなさい

304 :132人目の素数さん:03/11/30 21:59
金貨4枚を投げた時
おもてが3つ以上でる確率も求め方
教えてもらえませんか?
高校1年です。

305 :132人目の素数さん:03/11/30 22:01
1/(x+1)^2の積分を教えてもらいたいです。お願いします

306 :殿様商売:03/11/30 22:02
新たな質問したいのですが、よろしいでしょうか、16の16乗をlogを使って簡単に計算できるのでしょうか。それとも16を16回掛け算しないとでないでしょうか

307 :132人目の素数さん:03/11/30 22:03
質問です。

{(x^3)-2x+(2/x)}^n の展開式において x^3 の項の係数が負になる最小の自然数nを求めよ。

展開式における一般項は表せるのですが方針がたちません。
宜しくお願いします

308 : :03/11/30 22:25
>304 本当に高1?

309 :132人目の素数さん:03/11/30 22:28
>>306
近似値なら割と簡単に。

310 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 22:28
>>305
∫1/(x+1)^2・dx=−1/(x+1)+定数

>>306
概算でいいのなら対数を使ってもいいが、1の位まで全部計算するんだったら、掛け算を4回(16回する必要はない)するのが一番早くて楽。
16^2=16×16=256
16^4=256×256=65,536
16^8=65,536×65,536=4,294,967,296
16^16=4,294,967,296×4,294,967,296=18,446,744,073,709,551,616
ただし、桁溢れに注意。

>>307
x^3の係数は、n=1のとき1、n=2のとき0、n=3のとき−32だから、n=3。
この位だったら、n=1から順に調べていくのが一番楽。

311 :132人目の素数さん:03/11/30 22:29
>>307
一般項書いてみ。んで x^3 になる部分考えてみ。

312 :殿様商売:03/11/30 22:36
>>310さんありがとうございます

313 :132人目の素数さん:03/11/30 22:37
>>310
最後まで全角英数つかえよ

314 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 22:39
>>313
今回ばかりは桁数が多くてできなかった… 無念

315 :305:03/11/30 22:43
>>310
ありがとうございました。

316 :132人目の素数さん:03/11/30 22:48
>>303 はDQN

317 :132人目の素数さん:03/11/30 22:48
数学の質問では無いのですが、統計学のスレに書いてもスルーされたのでここでお願いします。
あるアンケートをとってAかBかどちらに属するか答えてもらって、AとBの割合を求めるには何人くらいに聞いたほうがいいのでしょうか?
多い方が良いという事は判るのですが、一般的に最低何人聞いたほうが良いというのはあるのでしょうか。
非常に頭の悪い質問で申し訳ありません。

318 :132人目の素数さん:03/11/30 22:52
>>317
詳しくは知らないが、割合を求めたい母集団の人数が分からないと
標本数は決定できないと思われ。

319 :132人目の素数さん:03/11/30 22:56
母集団の人数ではなくて、よくテレビで「日本人の何人に一人は・・・」
というのがありますよね?あれって、ある一定以上の人数を調べないとダメってのがあると思うんです。
そのある一定の人数って1000人調べなければならないとか具体的な数値があるのか知りたくて聞きました。

非常に低次元の質問ですいません

320 :132人目の素数さん:03/11/30 22:59
>>319
それの母集団は 「日本人」 要するに 一億何千万だか知らんが、その人数を想定してある。
あなたの言う割合を求めたい母集団を明記しないと話にならないって。

321 :132人目の素数さん:03/11/30 23:03
なるほど。判りやすい回答ありがとうございます。
知りたいのはやはり日本人なんで母集団は1億2000万人です。

322 :132人目の素数さん:03/11/30 23:11
>>321
よくわからんが
http://www.rikkyo.ne.jp/univ/ssakata/class/jwu/2000/materials/06.htm
あたりの話かな・・・?

詳しい人物が通りがかるまで待つヨロシ。

323 :132人目の素数さん:03/11/30 23:12
ありがとうございます。ありがとうございます 
(ToT)

324 :317、319:03/11/30 23:24
>>322
アドレス有難うございます。
詳しく説明してくれる人が通りがかるまで待ちます

325 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 23:30
>>317
仮定されている分布(>>318指摘の母数団の人数も含む)、要求される誤差の許容範囲
および信頼水準が判らないと正確な答えはできないが、一応以下のことが言える。

標本は全て独立、標本件数をn件、母数団が大きく標本抽出が独立で正規分布で近似できる、
A/(A+B)が概ねp(0<p<1)になりそう、つまりA:B≒p:1−p と仮定すると、
A/(A+B)の標本平均は、概ね平均p、標準偏差√{p(1−p)/n}の正規分布に従う。

要求される誤差の許容範囲がp±a程度、信頼水準が1−b(=例えば95%)と仮定し、
平均μ、標準偏差σの正規分布の累積密度関数の、xにおける値をN(x,μ、σ)とすると、
 N(p+a,p,√{p(1−p)/n})=1−b/2
を解いてnを求めればいい。例えば、A:B=1:1位で、Aの平均を信頼水準95%でX%±10%として推定したいときには、
 N(60%,50%,√{1/(4n)})=97.5%
を数値的に解く。

なお、EXCELでN(x,μ、σ)は、Normdist(x,μ、σ,true)という関数で与えられているので、簡単に計算できるはず。
上記の例の場合、n≒96人となるようだ。

326 :317、319:03/11/30 23:45
詳しい説明ありがとうございます。
m(__)m

327 :132人目の素数さん:03/12/01 13:13
二次関数 基本変形について正解か教えてください。

y=2x^2-4x+1
=2(x^2-2x)+1
=2(x-1)^2+2+1
=2(x-1)^2+3 頂点は(2,3)

y=-x^2+4x-4
=-(x^2+2x)-4
=-{(x+2)^2}-4
=-(x+2)^2-2-4
=-(x+2)-6 頂点(-1,-6)


328 :132人目の素数さん:03/12/01 13:15
両方とも間違い。
展開してみろ。


329 :132人目の素数さん:03/12/01 20:31
質問の仕方がわかりにくいかも知れませんが
円周率って円を求める何なのですか?

330 :132人目の素数さん:03/12/01 20:59
>>329
円の直径をs、円周の長さをtとしたとき、
t=πs
となるような定数

331 :132人目の素数さん:03/12/02 02:15
次の不定積分が解けないのですが
どうか教えてください。
∫(1/x^3+1)dx
ヨロシク御願いします。

332 :132人目の素数さん:03/12/02 02:22
>>331
-(1/2)*(1/x^2)を微分すると何になる?

333 :132人目の素数さん:03/12/02 02:23
あっ、もしかして
∫{1/(x^3+1)}dx
ってことか?

334 :132人目の素数さん:03/12/02 02:26
分かっててやってんの課と思ったらただのヴァカだったのね。

335 :132人目の素数さん:03/12/02 02:32
うおー

336 :132人目の素数さん:03/12/02 02:43
じゃあそのヴァカが教えて差し上げますw
1/(x^3+1)=1/(x+1)(x-ω)(x-ω^2)
ただし、ω=-(1+-√3i)/2
1+ω+ω^2=0を利用して
1/(x^3+1)=a/(x+1)+b/(x-ω)+c/(x-ω^2)
なるabcを求めて部分分数分解する

337 :132人目の素数さん:03/12/02 03:17
そんなに複雑なんですか・・・??
もっと簡単なやり方はないものでしょうか??


338 :132人目の素数さん:03/12/02 05:03
>>337
そんなに複雑じゃないよ。
ω、ω^2は、つまりx^3+1=0の解で、1の三乗根だね。
1+ω+ω^2=0となるのは、複素数の分野に書いてあるはず
1/(x^3+1)=a/(x+1)+b/(x-ω)+c/(x-ω^2)
まではいいよな?
両辺に(x+1)(x-ω)(x-ω^2) をかけると
1=(x-ω)(x-ω^2)a+(x+1)(x-ω^2)b+(x+1)(x-ω)c
xの恒等式として解く
x=-1を代入して、a=1/2
x=ωを代入して、1/(ω-1)
x=ω^2を代入して、c=1/(ω^2-1)
よって、∫{1/(x^3+1)}dx
    =∫{1/2(x+1)+1/(ω-1)(x-ω)+1/(ω^2-1)(x-ω^2)}dx
=1/2*loglx+1l + 1/(ω-1)*loglx-ωl +1 /(ω^2-1)loglx-ω^2l
計算間違ってたらすまん



339 :338:03/12/02 05:29
すまん、整理すると、
1/2loglx^2+x-1lになるかな・・・計算は自信ない

340 :132人目の素数さん:03/12/02 05:53
>>338
あれ?複素数のときの積分ってlogの絶対値って必要だっけ?

341 :132人目の素数さん:03/12/02 06:31
って問題まちがってんじゃねーの?
本当に∫{(1/x^3)+1}dxじゃねーの?
とりあえず,答え:
(1/3)log(x+1)-(1/6)log(x^2-x+1)+1/(√3)arctan((2/√3)(x - 1/2)) - (π/2√3)

342 :132人目の素数さん:03/12/02 19:21
自作の問題です。

【問題】

A , B , C , D , E , F の 6 人が平等なくじを引き、
下図のようなトーナメントに参加する 5 人を決めます。
6人の中で A が最も強く、A が他の 5 人に勝つ確率は 2/3 で、
他の 5 人は互角で、引き分けは無いものとします。
このとき、(1) A が優勝する確率 (2) B が優勝する確率をそれぞれ求めなさい

      優勝
        ┃
        ┃
  ┏━━┻━━┓
  ┃          ┃
  ┃          ┃
  ┃      ┏━┻━┓
  ┃      ┃      ┃
  ┃      ┃      ┃
┏┻┓  ┏┻┓    ┃
┃  ┃  ┃  ┃    ┃
┃  ┃  ┃  ┃    ┃
@  A  B  C    D  E=落選

343 :132人目の素数さん:03/12/02 19:33
問題わかりにくくてすみません。
たぶん∫{(1/x^3)+1}dxであってるとおもいます。
(x^3+1)=(x+1)(x^2-x+1)とわけてやるらしいです。


344 :132人目の素数さん:03/12/02 19:40
>>338
まちがってる。1/(x+ω)の不定積分はlog|x+ω|+Cではない。

345 :132人目の素数さん:03/12/02 19:42
>>343
∫{(1/x^3)+1}dxなら
∫(x^(-3)+1)dx
=(-1/2)x^(-2)+x+C。

346 :132人目の素数さん:03/12/02 21:56
>>343
> たぶん∫{(1/x^3)+1}dxであってるとおもいます。
> (x^3+1)=(x+1)(x^2-x+1)とわけてやるらしいです。

矛盾してるぞオイ
(1/x^3) なの? (x^3+1) なの?

347 :132人目の素数さん:03/12/02 21:57
>>342
解いて欲しいのか?評価して欲しいのか?

解くのめんどいから、評価。
場合わけがめんどいだけの駄問。

348 :271 275:03/12/02 22:05
√ ̄10 ̄- ̄2√ ̄21 ̄ ̄ ̄

349 :132人目の素数さん:03/12/02 22:08
有限要素法と多変量解析ってどちらの方が難易度が高いですか?

350 :132人目の素数さん:03/12/02 22:26
>>349
有限要素法といえば森博嗣。


351 :132人目の素数さん:03/12/02 22:37
     ●  なぁ、>>347
  ddノ|)  そりゃ言い過ぎってもんだろ?
_| ̄|○ <し

    ○
   .∵  ● ノ  地獄で反省しな!
   ':.  | ̄
_| ̄|  / >

352 :132人目の素数さん:03/12/02 22:43

    事実だからしょーがねーだろ?

        ○
        ̄( / ● ←>>351
         >
    ○  ∵
   .∵   ':.ノ  
   ':.  | ̄
_| ̄|  / >


353 :132人目の素数さん:03/12/02 22:43
        ○
        ̄( / ●
         >   ヽ○ノ
    ○  ∵      \
   .∵   ':.ノ       (\
   ':.  | ̄          ヽヽ
_| ̄|  / >

354 :132人目の素数さん:03/12/02 22:44
∫1/cosx = log tan(x/2 +π/4)
になるそうなんですが、途中の計算がわかりません。
どなたか教えていただけませんか?
よろしくお願いします。


355 :132人目の素数さん:03/12/02 22:48

     ●  なぁ、>>354
  ddノ|)  分からないときは、まずどうするのかな?
_| ̄|○ <し   分かるよな? ん〜んッ?


356 :132人目の素数さん:03/12/02 22:49
>>354
1/cosx
= cosx/(cosx)^2
= cosx/(1-(sinx)^2)

sinx = t と置換

1/(1-t^2) = 1/(1-t) + 1/(1+t)

357 :132人目の素数さん:03/12/02 23:04
>>344
どうなるんだっけ?

358 :354:03/12/02 23:07
>>356
その先もお願いします。

359 :おながいです:03/12/02 23:13
0°< θ < 180°の時、次の不等式を解け

sinθ<sin2θ

cosθ<cos2θ

360 :132人目の素数さん:03/12/02 23:27
>>359
sinθ-sin2θ=sinθ-2sinθcosθ=sinθ(1-2cosθ)<0
ゆえ sinθ>0かつ1-2cosθ>0 または sinθ<0かつ 1-2cosθ<0
以下略

cosθ-cos2θ=cosθ-(2cos^2θ-1)=-2cos^2θ+cosθ+1
cosθ=t とおくと -2cos^2θ+cosθ+1=-2t^2+t+1
tの動く範囲に注意して -2t^2+t+1<0をとけば以下略

361 :おながいです:03/12/02 23:30
>>360
略せんとて〜

362 :132人目の素数さん:03/12/02 23:35
>361
甘えるな。略された部分は自分で考えたのか。

363 :おながいです:03/12/02 23:42
>>362
んな事言わんと先生お願いしますわ

364 :132人目の素数さん:03/12/02 23:47
>363
単位円をかけ。不等式をよく見ろ。そして小一時間悩め。

365 :おながいです:03/12/02 23:52
>>364
鬼〜 鬼教師やってアンタ〜

0°< θ < 60° または -180°< θ < -300°

あってます?

366 :132人目の素数さん:03/12/03 00:00
>365
0°<θ<180°ではなかったのか?

367 :おながいです:03/12/03 00:03
1-2cosθ>0を整理して cosθ<1/2 = θ<60°かと思って
0°<θ<60°にしてまいましたが・・・・・

368 :132人目の素数さん:03/12/03 00:06
>>367
cos45°の値はいくら? ちゃんと単位円をかいてみれ。

369 :132人目の素数さん:03/12/03 00:08
>367
だから
>-180°< θ < -300°
というのはいらないんだろう?

370 :おながいです:03/12/03 00:09
あっ 0°<θ<180°の範囲内だから
0°<θ< 60°だけで合ってるって事?

371 :132人目の素数さん:03/12/03 00:12
>367
式を二重に間違えて答えが偶々あってる感じがする。

372 :おながいです:03/12/03 00:13
もう一つの方は 0°<θ<90°で合ってますよね?
どうも夜遅くまで失礼しました

373 :132人目の素数さん:03/12/03 01:23
叱られないのなら、勉強しない

の対偶は

勉強するなら、叱られる

でいいの?

374 :132人目の素数さん:03/12/03 02:02
>>373
ちがう。
(過去のある時点で)しかられていない⇒(現時点で)勉強していない。
の対偶は
(現時点で)勉強している⇒(過去のある時点で)叱られている。
つまり父親がかえってきてめずらしく子供が勉強してたら
「ああ、今日叱られたんだな。」という推論が成立する。

375 :132人目の素数さん:03/12/03 02:08
>>374
 おお!納得。
 確かに対偶は真が成立する!

 あり〜

376 :132人目の素数さん:03/12/03 18:13
>>347
なんで場合分けが面倒だと駄問なんだよ。

377 :132人目の素数さん:03/12/03 18:23
場合わけがめんどいだけの駄問≠場合分けが面倒だから駄問。


378 :342:03/12/03 19:17
>>347
少しも考えないから場合分けが面倒だと感じるんだよ。
ちょっと考えてみな、簡単に求まるから。

379 :342:03/12/03 19:29
>>377
確かに微妙に違う気もするがもう一回 >>347 を見てくれ。
”場合わけがめんどいだけの駄問”ってのは >>347 の評価であって
それが本当に”駄問”かどうかは人によって変わると思う。
>>347 は”評価”だと解釈した上で考えれば(本人も言ってるし)
場合わけがめんどいだけの駄問(と>>347 が言っている)≒ 場合分けが面倒だから駄問。ではないか?

380 :132人目の素数さん:03/12/03 20:33
変な質問でスマソ。
コホモロジーを勉強しているのですが、どうもイメージが湧いてきません
コホモロジーとは一言でいうと何ですか?
何のためにこの理論が出てきたのですか?
主にどんなことに役立つのでしょうか?

381 :132人目の素数さん:03/12/03 20:37
つまらんから駄問。


382 :132人目の素数さん:03/12/03 21:02
Y=3X2乗ー2x+1を微分したら6X−2になると書いてありますが+1はどこに消えたんですか?

383 :132人目の素数さん:03/12/03 21:03
定数の微分は0.

384 :132人目の素数さん:03/12/03 21:06
サンクス

385 :132人目の素数さん:03/12/03 21:06
>>382
定義に従って微分を計算してごらん。

386 :132人目の素数さん:03/12/04 04:29
>382定数のグラフってx軸と平行で、常に傾きは0じゃん。

387 :342:03/12/04 07:35
>>381
確率を本当に理解している人なら面白さが分かるはずだが・・・

>>342 の解答

括弧をできるだけ使ってます。

(1) A が優勝する確率

 (5/6) * (3/5) * {(2/3) ^ 2} + (5/6) * (2/5) * {(2/3) ^ 3} = 26/81

(2) B が優勝する確率

B、C、D、E、Fが優勝する確率は等しいから
 (1 - 26/81) / 5 = 11/81

この問題では A が優勝する確率は簡単に求まること、
B、C、D、E、F が優勝する確率は等しく、
必ず誰かが優勝することが見抜けるかがポイントとなります。

388 :132人目の素数さん:03/12/04 07:45
二次の正方行列A, Bは
A^2=B^3、AB≠BA を満たし、かつdetA=1である。
このとき A^2=-Eであることを示せ。

って問題なんですけどやっても全然解けません。
これって本当に解けるんでしょうか?

389 :132人目の素数さん:03/12/04 08:06
>>388
すくなくとも複素係数ならウソだな
A=[[0,1],[-1,0]], B=[[ω,0],[0,ω^2]] (ω=-1/2+(√3)i)
は条件みたすけどA^2=E。

390 :132人目の素数さん:03/12/04 08:07
あ、A^2=-Eだ。反例になってないや。正しいのか・・・

391 :132人目の素数さん:03/12/04 08:08
>>389
あ、すいません。
実数成分です。。。

392 :132人目の素数さん:03/12/04 08:20
>>388
ケーリー・ハミルトンの定理を使う。A, B のトレース
(P = [[p r][q s]] のとき tr P = p + s) を文字でお
いて、A^2, B^3 を A, B の一次式にしてみよう。
そこで、もし、A = pB + rE の形に変形できるなら、
AB = BA になるはずだから…、と考えればトレースが
決まる。


393 :132人目の素数さん:03/12/04 08:26
できた。
A^2=B^3=Cとおく。ケーリーハミルトンより
A^2=sA+tE、B^3=uB+vEとなるs,t,u,vがとれる。detA=1よりt=-1。s=0が目標。
s≠0と仮定する。u=0であったとするとC=vE。sA=C-tE=(v-t)Eは単位行列の
定数倍でs≠0からAは単位行列の定数倍。これはAB≠BAに反する。
∴u≠0。このときA=(1/s)(C-tE)、B=(1/u)(C-vE)。このときAB=BA。矛盾。


394 :132人目の素数さん:03/12/04 08:32
>>388
ケーリー・ハミルトンの定理より
A^2-tr(A)A+E=O
これより
(A^2-tr(A)A+E)B=B(A^2-tr(A)A+E) が成り立つが、
A^2(=B^3)はBと交換可能だから A^2B=BA^2 となるので
tr(A)(AB-BA)=O
AB-BA≠O だから tr(A)=0
ゆえに A^2+E=O つまり A^2=-E

395 :132人目の素数さん:03/12/04 08:36
>>392-394
丁寧なありがとうございます。

皆さんのおかげでなんとか解けました。
闇雲に成分を於いて計算する以外にdet, trをおいて
やるとうまく解けることもあると学べました。

ありがとうございました!

396 :132人目の素数さん:03/12/04 12:00
>>387
そんなことはわかっているからつまらんから駄問。


397 :132人目の素数さん:03/12/04 16:35
y=|x-1|/(x-1)をグラフを書いて連続性を調べよ

x>0の時 x<0の時
y=1 y=-1

こっからどうすればいいづすか?



398 :342:03/12/04 17:02
>>396
分からなかったくせに

399 :132人目の素数さん:03/12/04 19:27
>397

|x-1|はx=1前後で符号が変わる。
1/(x-1)はx=1で無限大になる。
これらをふまえて、グラフをかいてみよう。

400 :132人目の素数さん:03/12/04 19:40
>>342
((2/3)^2×3+(2/3)^3×2)/6=26/81。
これより簡単な方法があるかと期待したのに。


401 :132人目の素数さん:03/12/04 20:45
1でない複素数αが α^5=1 をみたしている。 αの実部をPとすると
 α+(1/α) を P を用いて表せ。


お願いします。

402 :132人目の素数さん:03/12/04 20:53
>>401
α の共役が重要だ。

403 :401:03/12/04 20:58
>>402
レスありがとうございます。具体的にはどうすればいいんでしょうか??

404 :132人目の素数さん:03/12/04 21:02
>>403
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/156

405 :132人目の素数さん:03/12/05 01:17
2x*2+8y+2y*2-6x=0はどんな図形をあらわすか、またその図形を図示せよ
どんな図形ですか?

406 :132人目の素数さん:03/12/05 01:21
>>405
人に聞きたければ、テンプレぐらいみて式の書き方をどうにかした方がいい。

とりあえず平方完成。

407 :132人目の素数さん:03/12/05 01:23
>>405
2x*2+8y+2y*2-6x = -2*x +12*y だから直線だろうw

408 :132人目の素数さん:03/12/05 01:25
(2x*2)+(8y)+(2y*2)-(6x)=0はどんな図形をあらわすか、またその図形を図示せよ
どんな図形ですか?
>>406できてます?

409 :132人目の素数さん:03/12/05 01:27
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はXx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの2通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n+1)

410 :132人目の素数さん:03/12/05 01:29
>>408
>>1を読んだ上でそう書いたのなら、親切な>>407が教えてくれてるよ。よかったねw

411 :132人目の素数さん:03/12/05 01:35
(2x^2)+(8y)+(2y^2)-(6x)=0はどんな図形をあらわすか、またその図形を図示せよ
どんな図形ですか?
こんどこそ大丈夫でしょうか?


412 :132人目の素数さん:03/12/05 01:47
>>411
とりあえず両辺を2で割る。その上でx,yについて平方完成して、
定数を移項すれば、円の標準形になる。

413 :132人目の素数さん:03/12/05 16:17
ひょっとして円の標準形習ってないんじゃないのか?
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
は中心(a, b)、半径rの円になる。
grapesとかその辺のソフトで図書いてイメージつかんでみ

414 :342:03/12/05 17:28
>>400
結局同じ意味でしょ。
解答では読みやすさを考慮して丁寧にやってます。
(2) の解き方を問題にしてるんですが・・・

415 :柴井:03/12/05 18:30
本当に簡単すぎるかもしれませんが、
何か教えていただけると嬉しいですw
確率の問題なんですが、
「A〜Fまでの6人から委員を3人選び、Aが選ばれずにFが選ばれる確率」
という問題の考え方はどうなるのでしょうか??
こちらとしては6C3として考えるのかなぁ・・・
くらいにしか分からない(これもきっと違っていると思いますが
のでどうかお願いしたいです。


416 :132人目の素数さん:03/12/05 18:47
4C2/6C3だな。または4P2*3/6P3。

やり方はいわない。


417 :132人目の素数さん:03/12/05 19:04
ところで質問です。
私は大学生なんですが、こういう問題が出されました。

「実数全体の集合と[0,1)区間の実数集合の濃度が等しいことを示せ。」

これは数学の講義というより計算機?のような講義で出た問題なのですが
、だれかわかる方いらっしゃいませんでしょうか?
こういう質問はこの板でしてもよかったのでしょうか?

418 :柴井:03/12/05 19:05
>>416
そうやって解くって事ですよね??
あと、4C2ってAとFを抜かしてやったやつなんでしょうか。


419 : ◆MC1Z7pcz5k :03/12/05 19:13
>>417
『対角線論法』で調べてみてください。

次に, 関数

      x
     e
y = --------
      x
   (1+e  )²

を考えると, この関数によって (0, 1) 内のすべての実数の集合と, 実数全体の集合 (-∞<x<∞) とは 1 対 1 に対応することが分かります。

420 :132人目の素数さん:03/12/05 19:14
>>417
適当に拡大、平行移動などしてtanを使えば(0,1)からRへ全単射ができる。
1点{0}は、適当な可算部分集合をとって1つずつずらせ。

421 :132人目の素数さん:03/12/05 19:26
y=2x^2-2x-1の基本変形による解法を教えてください。(高一)

422 : ◆MC1Z7pcz5k :03/12/05 19:29
>>421
それだけでは何が言いたいのか分からない。
頂点の座標が知りたいのか, x 軸と交わる点の個数を知りたいのか…。

423 :132人目の素数さん:03/12/05 19:31
頂点の座標です

424 :132人目の素数さん:03/12/05 19:38
昔、確かこちらで見かけたのですが、
「表と裏(裏表の区別は無し):[青/青],[青/赤],[赤/赤]の3枚のカードから
一枚とって見た面が赤のとき、そのカードの裏が青の確率」
というような問題があったと思うのですが、1/2と1/3の答えが出てたと思います。

そのままお蔵入りしたのではなく結論が出ていたようでしたら教えてください。
ふと思い出して気になって仕方ありません。

425 :132人目の素数さん:03/12/05 19:40
>>424
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

426 :132人目の素数さん:03/12/05 19:45
>>425
ありがとうございました!
以後気をつけます。

427 :411:03/12/05 20:52
>>412>>413
ご指導ありがとうございました。

428 :132人目の素数さん:03/12/05 21:04
y=2x^2-2x-1
=2(x^2-x)-1
=2(x^2-x+1-1)-1
=2{(x-1)^2-1}-1
=2(x-1)^2-2    A.(1,-2) これでいいの?

429 :132人目の素数さん:03/12/05 21:08
よくない。

430 :132人目の素数さん:03/12/05 21:10
間違えた
y=2x^2-2x-1
=2(x^2-x)-1
=2(x^2-x+1-1)-1
=2{(x-1)^2-1}-1
=2(x-1)^2-3    A.(1,-3) どこが違うんだろう。

431 :132人目の素数さん:03/12/05 21:13
(x-1)^2を展開すると・・・

432 :132人目の素数さん:03/12/06 00:22
前スレでも聞いたのですが、答えが出てないのでまた質問させてください。
この問題は自分が考えた問題です。
「nを正の整数とする。次の不定方程式
 x_1 + 2 * x_2 + … + n * x_n = n         …(1.1)
を満たす0以上の整数 x_1, x_2, …, x_n に対して 
(このときガウス記号[ ]を使うと i = 1, 2, …, n に対して 0≦x_i≦[n/i] が成り立つ。) 
 f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)   …(2.1)
が最大値をとるときの x_1, x_2, …, x_n の各々を n を使って表せるか?表せると
したらそれを求めよ。」というものです。

433 :132人目の素数さん:03/12/06 00:27
このような問題を考えたわけは

「足してn(ある正の整数)になるような正の整数の組合せを考える。(ただし数の順序は考慮しないものとする。)
例を挙げますと、n=5 のとき、足して5になるような正の整数の組合せは、数の順序は考慮しないとしたので、
(5), (4,1), (3,2), (3,1,1), (2,2,1), (2,1,1,1), (1,1,1,1,1) の7通りがあります。

このとき、正の整数の組合せの各々に対し、数の並べ方が何通りあるのかを考える。
先ほどの例で考えると、(5), (1,1,1,1,1)では数の並べ方は1通り、(4,1), (3,2)は各々 2C1=2通り、
(3,1,1), (2,2,1)は各々 3C1=3通り、(2,1,1,1)は 4C1=4通りになります。

ここで正の整数の組合せ中の 1の個数をx_1, 2の個数をx_2, …, nの個数をx_n とすると、
(例えば、正の整数の組合せが (2,1,1,1) なら x_1 = 3, x_2 = 1, x_3 = x_4 = x_5 = 0 となります。)
 x_1 + 2 * x_2 + … + n * x_n = n    …(1.1)  が成り立ち、
数の並べ方が何通りであるかを x_1,x_2,…,x_n の関数 f(x_1,x_2,…,x_n) を使って表すと、

 f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)   …(2.1) となる。」

のですが、僕は(1.1)式の条件のもとで f(x_1,x_2,…,x_n) が最大値をとるときの x_1, x_2, …, x_n の
それぞれをnを使って表せるはずだと思って、それならその表し方を知りたいと思ったからです。
ラグランジュの未定乗数法を使って考えてみたのですが答えに至りませんでした。
長文で読みづらいかと思いますがお願いします。

434 :132人目の素数さん:03/12/06 02:54
物理板にもスレ立てたのですが、そこの住人に
「こちらのほうがいいかも?」と言われたので質問させていただきます。

直径10aの球体があります。
そして同じように直径10aの穴があいた板があります。
この二つの材質はけっしてゆがむことも伸びることもない材質で出来ていて
10aというのもチョッキリ10aで電子顕微鏡でみても寸分の狂いもありません。
さて、この直径10aの球体は直径10aの穴を通ることはできるのでしょうか?
それとも通ることはできませんか?
このような問題を後輩に出されてうまく説明することができませんでしたし、
明確な答えもわかりませんでした。
どうか馬鹿な漏れにいい答えを教えてください。

435 :132人目の素数さん:03/12/06 06:32
仮定がありえないので、無理。

436 :132人目の素数さん:03/12/06 10:02
>>434
漏れは普通に通ると思う。

ところで、2次の正方行列Aが A^3=E を満たしていて、detA≠0 を満たしているときの A を求めるんですが、
detA が 0 でないから A^(-1) が存在して両辺に 2 回A^(-1)を掛けると A=E ってなるんですけど
実際は A=E 以外の解がありますよね?([ [ -2, 3 ], [ -1, 1 ] ]とか)

これは逆行列を掛けて A=E の解を得る過程間違いがあったのでしょうか?

437 :132人目の素数さん:03/12/06 10:24
>>434
おれは無理だと思う
>>436

なんで
A^3=Eに両辺に 2 回A^(-1)を掛けると A=Eになるんだよ。

普通はハミルトンケーリーの利用からだよん

438 : ◆MC1Z7pcz5k :03/12/06 12:29
>>434
そんな精密な球や穴を作ることは出来るのかな?
出来たとする仮定かもしれないけど, 仮定自体が現実味を帯びてないからなぁ〜。

439 :132人目の素数さん:03/12/06 15:00
>>434
古典力学の問題として考えるのならば摩擦力よりも大きな力で押せばいい
そうでないのなら恐らく問題の条件を仮定する時点で矛盾が生じるでしょ…

440 :132人目の素数さん:03/12/06 16:08
これはパラドクスのよくあるパターン。
品質の均一な紐とか、収縮のしない棒とか。
仮定が成り立たないいじょう、それを元に証明なんぞできない。

441 :132人目の素数さん:03/12/06 16:08
Aが非可算集合で、Bが可算集合であるとき、A-Bは非可算集合か否か?
可算集合の部分集合は必ず可算であることを示せ。

何のことやらわかりません。教えて下さい。

442 :132人目の素数さん:03/12/06 16:39
>>441
Aが不可付番集合でBが可付番集合なら
A-Bは不可付番集合
可付番集合を順番に
a1,a2,a3,a4と番をつけていくとその部分集合はかならず
anになっているので可付番集合



443 :132人目の素数さん:03/12/06 16:46
>>441
可算集合、濃度という言葉の定義を調べましょう

444 :132人目の素数さん:03/12/06 16:53
ttp://members.at.infoseek.co.jp/masstops/gr/1070507827216.jpg

彼はなんの計算をしていたのでしょうか…?

445 :132人目の素数さん:03/12/06 18:02
2つの時計A,Bを正午の時報に合わせた。この日の夜、時計Aが午後8時ちょうどを指したとき、
時計Bは午後7時57分0秒を指していた。そこで、ふたたび2つの時計を午後9時の時報に合わせて
調べたところ、時計Aが午後9時30分を指してから、正しい時計でちょうど12秒後に時計Bが午後9時30分
を指した。
 この日の夜、時計Aが午後8時ちょうどを指したときの正しい時刻を求めなさい。

解き方がよく分かりません。教えて下さい。

446 :132人目の素数さん:03/12/06 20:22
ageます

447 :132人目の素数さん:03/12/06 21:23
Aの三十分をA,Bの三十分をBとする。
16A=15.9B。
A+12s=B。
A=1908s。
16A=30528s。
午後八時二十八分四十八秒。


448 :132人目の素数さん:03/12/06 22:02
ageます

449 :スー3:03/12/06 23:35
ヤター y=ex-5x の増減表できたよ!

450 :132人目の素数さん:03/12/06 23:52
|2-√(61-4k)|≦5≦2+√(61-4k)  ただし(√(61-4k)>0
から 3≦√(61-4k)≦7 になる過程がわかりません

451 :132人目の素数さん:03/12/06 23:57
5≦2+√(61-4k)と
-2+√(61-4k)≦|2-√(61-4k)|≦5より。

452 :132人目の素数さん:03/12/07 00:13
-2+√(61-4k)≦|2-√(61-4k)| がどういうことなのかよく分かりません。
|2-√(61-4k)|<0のとき -2+√(61-4k) になると考えても、
(√(61-4k)>0という条件だけでは|2-√(61-4k)|<0にはなりませんし。


453 :132人目の素数さん:03/12/07 00:29
>>450
|2-√(61-4k)|≦5≦2+√(61-4k)  ⇔
|2-√(61-4k)|≦5 かつ 5≦2+√(61-4k) ⇔
-5≦ 2-√(61-4k)≦5 かつ 5≦2+√(61-4k) ⇔
-7≦ -√(61-4k)≦3 かつ 3≦√(61-4k) ⇔
-3≦ √(61-4k)≦7 かつ 3≦√(61-4k) ⇔
3≦√(61-4k)≦7

454 :132人目の素数さん:03/12/07 00:32
>>452
絶対値が負ってどういうことだよ。

-2+√(61-4k)<0のとき、
-2+√(61-4k)<0≦|2-√(61-4k)|

-2+√(61-4k)≧0のとき、
-2+√(61-4k)=|-2+√(61-4k)|=|2-√(61-4k)|.

455 :132人目の素数さん:03/12/07 00:35
馬鹿な勘違いしてました。よく分かりました。
>>451,453,454 指導ありがとうございました

456 :132人目の素数さん:03/12/07 02:30
ホントに疑問なんですが本当に正確な曲線って実在するものなんですか?
いくら正確な曲線を描こうと思っても細かくみていくと曲線じゃなくて
カクカクしたグラフみたいな直線になるような気がするのです。

457 :132人目の素数さん:03/12/07 03:10
>>456
直線も曲線です。

458 :132人目の素数さん:03/12/07 03:47
直線も曲線なんですか…それは思いつかなかった。
しかし言われてもピンとこない。なんか禅問答みたいですね。

じゃもう一つ質問なんですが
面積を持たない線ってのは数学的にはあり得るもんなんですか?
ないのなら数学で定義されてる線ってのはどうゆうものなんでしょうか?

459 :132人目の素数さん:03/12/07 05:26
>>458
線は面積を持ちません。

460 :132人目の素数さん:03/12/07 05:37
>>458
というより数学的な点や線が実際に存在するかどうかなんて・・・

漏れの頭の中にはあるガナー

461 :132人目の素数さん:03/12/07 06:40
>>460
漏れの頭の中にはあるということを証明してください。

462 :132人目の素数さん:03/12/07 07:16
2^mと3^nの差が1になるような正の整数m,nの組み合わせは
無限に存在しないことを示せ。

友達から出題されたのですが、どう解けばいいか分かりません。
もしかして友達に騙されてますか?
教えて下さい。お願いします。


463 :132人目の素数さん:03/12/07 08:14
2000年の夏に行われた岐阜県の教員採用試験でこんな問題がありました。

 方程式2^(3x) + a*2^(2x) + b*2^x = a + b + 1 について
 次の各問に答えよ。
 (1)(3)略
 (2)この方程式が3重根をもつときのa,bの値を求めよ。

この「3重根」という言葉を、ここで使ってもいいのでしょうか?
本来、重根という概念は代数方程式にしか用いられないと思うのですが。
「t=2^xとおいて、これをtの3次方程式とみたときの重根」という意味で
出題者は考えているのでしょうが、この問題文ではやはり不適切なのでは
ないでしょうか?

464 :132人目の素数さん:03/12/07 08:50
教員採用試験というのがポイントだな。
中高生に怪しげな数学を教える必要があるんだから
そのくらいの察する気持ちを持っているかどうか見る問題だったんだよ。

465 :132人目の素数さん:03/12/07 11:09
>>463
教員採用試験なんて、ろくに数学わかってない香具師が作るから
不適切な記述の問題なんていっぱいあるしょ。
しかも問題を非公開にしてるところ多いしね。

466 :yummy:03/12/07 11:41
∫(−sinx^2+sinx+2)^2dx
の解き方おしえてください!!

467 :132人目の素人さん:03/12/07 15:29
>466
sin(x)=s とおいて 「フーリエ展開」 しまつか?
(-s^2+s+2)^2 = (-s+2)^2・(1+s)^2 = (s^4-3s^2+4) - 2s^3 + 4s
= (1/8)・(8s^4-8s^2+1) + (1-2s^2) + 23/8 + (1/2)・(-4s^3+3s) + (5/2)s
= (1/8)cos(4x) + cos(2x) + 23/8 + (1/2)sin(3x) + (5/2)sin(x).

468 :132人目の素数さん:03/12/07 15:40
>>466
sinx^2

(sinx)^2 ? sin(x^2) ?

469 :yummy:03/12/07 17:06
>468
(sinx)^2です。
フーリエ展開って何ですか?
まだ高Aなんで、そのとき方わからないです≧m≦
467の解答2行目からわかんないです。。。

470 :132人目の素数さん:03/12/07 17:54
(tan^2θ)+1/tanθをsinθとcosθで表せ。という問題で、(tan^2θ)+1を
1/cos^2θに変形してtanθをsinθ/cosθに変形して解いていたのですが
どうしても答えが合わないんです。
(もしかしたら繁分数式の解き方自体が間違っているかもしれないです・・m(__)m)
正しい解き方を教えてください。

471 :132人目の素数さん:03/12/07 18:41
>>470
正解と藻前の解答を晒してみ

472 :132人目の素数さん:03/12/07 18:59
次の等比数列について、〔 〕に指定されたものを求よ。
ただし、各項は実数とする。

初項5、末項640、公比2 〔項数〕


くっだらねぇけどわからねぇ
お願いします。


473 :132人目の素数さん:03/12/07 19:00
すいません。。。。。。。
解りました。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。



474 :yummy:03/12/07 19:04
>470
答えって、1╱cosθsinθ じゃないの??

475 :132人目の素数さん:03/12/07 19:08
>>471
自分の出した答えがsinθ/cosθで
正解が1/sinθcosθです。

476 :yummy:03/12/07 19:21
えっとですねぇ、
与式={1╱(cosθ)^2}*{cosθ╱sinθ}
でしょ?(o^-^o)

477 :132人目の素数さん:03/12/07 19:45
何度もすいません>456と458で質問したものです。
線は面積をもたないと>459で言われましたが
じゃ線という物を考えるとき幅は無いが長さだけがある
というふうな物を考えなければならないと言うことでしょうか?

478 :132人目の素数さん:03/12/07 19:50
>>476
分かりました。ありがとうございました!

479 : ◆BhMath2chk :03/12/07 20:00
>>462
nが正の奇数のとき3^n=8s+3となるsがあるのでm≦2。
nが正の偶数のときn=2^s(2t+1)とあらわせ
3^n=2^(s+2)(2k+1)+1となるkがありm=s+2になる。
sが2以上のとき
2^m+1=2^(s+2)+1<3^(2^s)≦3^nとなるのでm≦3。
よって条件を満たす組は
3^2−2^3=2^2−3^1=3^1−2^1=2^1−3^0=1。


480 :132人目の素数さん:03/12/07 20:34
>>477
君は何か勘違いしているようだ。

481 :yummy:03/12/07 21:17
>477
あたしが思うに、
線や面積は考える為に人間が勝手に作り出した存在なんだから、「物」ってゆうふうにかんがえちゃダメなんじゃないですか?

482 :132人目の素数さん:03/12/07 21:29
なぜマイナス同士を掛けるとプラスになるのですか?

483 :477:03/12/07 21:46
>480、481
レスありがとうございます。
中学の頃から線という概念がどうしても納得できなくて
数学嫌いになってしまったもので、何とか回答がほしくてここで質問させてもらいました。

そうですね。やっぱり物って考えること自体おかしいですよね。
けどそうすると線って何?って疑問が出てきてしまい結局ループ…
ちょっと悩みすぎたのでこの問題はしばらく考えないことにします。
どうもありがとうございました。

スレ汚しスマソでした。

484 :132人目の素数さん:03/12/07 22:26
>>482
環だから。

485 :432:03/12/08 00:36
しつこいかもしれませんが、>>432,433をどなたかお願いします。
ちなみにn=5からn=10までは
n=5のとき、数の並べ方が最大値を取る正の整数の組み合わせは(2,1,1,1)であり
                         このとき f(x_1,x_2,…,x_5) は最大値 4 をとる。
n=6のときは(3,2,1),(2,2,1,1)であり     このとき f は最大値 6 をとる。
n=7のときは(3,2,1,1)であり         このとき f は最大値 12 をとる。
n=8のときは(3,2,1,1,1)であり        このとき f は最大値 20 をとる。
n=9のときは(3,2,2,1,1),(3,2,1,1,1,1)であり このとき f は最大値 30 をとる。
n=10のときは(3,2,2,1,1,1)であり      このとき f は最大値 60 をとる。
となります。

486 :132人目の素数さん:03/12/08 04:04
くだらなくてすみません。

(1) 袋の中に赤玉と青玉がそれぞれ5個ずつ入っています。この袋から
玉を1個取り出すとき、それが赤玉である確率を求めよ。

(2) 袋の中に赤玉と青玉がいくつかずつ入っています。この袋から
玉を1個取り出すとき、それが赤玉である確率を求めよ。

(1)の答えは1/2ですよね。(2)の答えも1/2でしょうか。

487 :132人目の素数さん:03/12/08 07:11
>>486
違う。こういう問題を条件不足と言う。

488 :132人目の素数さん:03/12/08 13:21
>>487
ありがとうございます。やっぱりそうですよね。

489 :132人目の素数さん:03/12/08 17:24
くだらない質問で申し訳ないんですが

f(x) = f'(x)となる関数は

f(x)=e^(x+c)
f(x)=0

で全てですか?


490 :yummy:03/12/08 18:34
466の解き方、誰かはやく教えてください!!明日がテストなんです!!!

491 :132人目の素数さん:03/12/08 18:38
それは、大変ですね

492 :132人目の素数さん:03/12/08 18:43
>>466
奇数次ならsin^2x=1-cos^2x, -sinx=(cosx)'などとして計算
偶数次なら半角で次数を下げていく

493 :132人目の素数さん:03/12/08 18:44
>>466
sin(x)=s とおいて 「フーリエ展開」 しまつか?
(-s^2+s+2)^2 = (-s+2)^2・(1+s)^2 = (s^4-3s^2+4) - 2s^3 + 4s
= (1/8)・(8s^4-8s^2+1) + (1-2s^2) + 23/8 + (1/2)・(-4s^3+3s) + (5/2)s
= (1/8)cos(4x) + cos(2x) + 23/8 + (1/2)sin(3x) + (5/2)sin(x).

494 :132人目の素数さん:03/12/08 19:28
>>441
・Aが非可算集合で、Bが可算集合であるとき、A-Bは非可算集合か否か?
・可算集合の部分集合は必ず可算であることを示せ。

これはどういう風に考えるのですか?また、こういう問題を調べたいときは
なんて検索すればよいのでしょうか?

一応、濃度や可算集合などの定義は教わったのですが・・・。

495 :132人目の素数さん:03/12/08 19:45
>>494
A-Bが可算とするとB∪(A-B)も可算。(交互に並べていく)

可算集合の部分集合は、もとの集合におけるナンバリングに従って
小さい順に並べればいい。

496 :132人目の素数さん:03/12/08 19:46
ベクトル解析の話ですが、
 1). →∇・(φ→A)=(→∇φ→A)+(φ→(∇A)
 2). ((→∇)^2)/r=0
これは性質として使われていますが、なぜこれらが成立するのですか?

497 :132人目の素数さん:03/12/08 20:24
x^2 = y

という式があって、これを ^ を使わないでYを求めるにはどうすればいいですか?
logとか使えばいいのでしょうか?

498 :132人目の素数さん:03/12/08 20:28
y=x*x.

499 :132人目の素数さん:03/12/08 20:31
ある集団の比率を求めるのに必要な最低限の人数は?
…って問題なんですが、是非解説をお願いします
じぇんじぇん分かりません…


500 :132人目の素数さん:03/12/08 20:34
↑それじゃあ誰しもじぇんじぇんわからんだろ

501 :497:03/12/08 20:37
(訂正です。すいません。)

x^0.5 = y

という式があって、これを ^ を使わないでYを求めるにはどうすればいいですか?
logとか使えばいいのでしょうか?



502 :132人目の素数さん:03/12/08 20:39
>>500
ほんと、これだけだったんですよーー


503 :132人目の素数さん:03/12/08 20:46
>>501
どのような場合に「^を使った」ことになるのかはっきり汁。

504 :132人目の素数さん:03/12/08 20:55
ある制度の比率を推定するのに必要な最低人数を求めよ
です
…分からん

505 :497:03/12/08 20:55
>>503

x^0.5 = y

の式から、^ を消したいのです。

x * (なんとか) = y

の「なんとか」の部分を求めたいのです。

506 :132人目の素数さん:03/12/08 20:55

二項分布を使うらしいのですが…

507 :132人目の素数さん:03/12/08 21:00
√x = y

508 :132人目の素数さん:03/12/08 21:29
>>496 力任せに計算すれば示せる。
∇・(φA) = ∂_i (φ A_i) = (∇φ)・A + φ(∇・A)
∇^2 (1/r) = [1/|g| ∂i (|g|/g_i^2 ∂_i) ] 1/r = [1/r^2 ∂_r (r^2∂_r (1/r)) = 1/r^2 ∂_r (-1) = 0

509 :132人目の素数さん:03/12/08 22:05
100〜1000までの整数の中で、6の倍数を早く見つけるには
どのような計算で求めるのでしょうか?どなたか教えてください。

510 :497:03/12/08 22:32
>>507
たびたび失礼します。
設問が悪かったです。
すいません。

x^0.5 = y

だと、

( √(0.5) ) * x = y

が、成り立ちますが、


x^0.444 = y とか x^0.755 = y

の場合は、どうすればいいでしょうか?

^ を使わないで、別の計算に置き換えたいのです。


511 :132人目の素数さん:03/12/08 22:37
0.444 log x = log y

512 :132人目の素数さん:03/12/08 22:38
>x^0.5 = y
>だと、
>( √(0.5) ) * x = y
>が、成り立ちますが、

マジ!?

513 :132人目の素数さん:03/12/08 22:40
>>509
6の倍数を見つける、ってどういう意味だ?全部列挙するなら (102 + 6n), n = 0,1,...149。
ある数が6の倍数かどうかを判定するなら、2で割って3の倍数判定。

514 :132人目の素数さん:03/12/08 22:43
>>513
そいつは別スレに移動した。
そして向こうでも同様の突っ込みが。

515 :132人目の素数さん:03/12/08 22:48
スレを行ったり来たりですいません。509ですが、
100−1000の整数で6の倍数の合計やその個数の
早い求め方が知りたかったのです。書き方が変でごめんなさい。
個数の場合はどうやれば?

516 :496:03/12/08 22:48
>>508
レスありがちょん
できればもう少し詳しくお願いします。

517 :132人目の素数さん:03/12/08 22:51
>>515
シネヨ。

>>516
自力で計算汁。

518 :497:03/12/08 22:55
>>511
右辺から、logを消したいのですが・・・

>>512
・・・
すいません。
x = 2の時しか試さなくて、うまくいってしまったので勘違いしました。。。

519 :132人目の素数さん:03/12/08 23:04
>>518
log 消去したら冪が再び現れるが、何か?

520 :497:03/12/08 23:06
>>519
>log 消去したら冪が再び現れるが、何か?
それを踏まえて、冪を使わない方法が知りたいのです。

521 :132人目の素数さん:03/12/08 23:07
>>520
は? 何を踏まえて、何がしたいって? 本当に踏まえられたのかよ。

522 :497:03/12/08 23:12
>>521
>0.444 log x = log y
質問をする前から、この形にはもっていけていたのですが、
ここから右辺のlogを消したくて試行錯誤したけどできませんでした。

説明不足すいません > 皆さま


523 :132人目の素数さん:03/12/08 23:16
何がやりたいの。


524 :497:03/12/08 23:17
>>521
>は? 何を踏まえて、何がしたいって? 本当に踏まえられたのかよ。

0.444 log x = log y

この式から、
「右辺のlogを普通に消すと冪が再び出てしまう事」を踏まえて、
「右辺にlogを使わず、左辺に冪を使わずに、Yを求める」という事をしたいのです。


525 :497:03/12/08 23:17
>>523
使用している計算機の都合で、冪が使えないのです。

526 :132人目の素数さん:03/12/08 23:20
x^y=exp(log(x)y)。
exp(x)=1+x+xx/2+xxx/6+xxxx/24+...。


527 :132人目の素数さん:03/12/08 23:20
√も使えないの?

528 :132人目の素数さん:03/12/08 23:24
>>524
そこで「踏まえて」って変じゃないの?
要するに『数値計算したいから近似式を教えてくれ』ってことか?

おまえ、国語と数学を義務教育からやり直した方がいいんじゃないの。

529 :132人目の素数さん:03/12/08 23:29
ホントに2項分布使うのか世?

530 :132人目の素数さん:03/12/08 23:33
>>525
とりあえずあなたの計算機でなにがつかえてなにがつかえないのか書いてもらわないと答えようがない。


531 :132人目の素数さん:03/12/08 23:34
2項分布の話は>>504だな。

532 :132人目の素数さん:03/12/08 23:49
すみません。
Sum(n)=1/2n(n+1) の解を求め方を教えて下さい。

533 :132人目の素数さん:03/12/08 23:52
その式の「解」とは?

534 :132人目の素数さん:03/12/08 23:53
解って何?解出てんじゃん。
Sum(n)=1/2n(n+1) 

535 :132人目の素数さん:03/12/09 00:01
はやいレスありがとうございます。

次の式の解を求めよ。
Sum(n)=1/2n(n+1)

と出されたのですが、Sum(n)=1/2n(n+1)が解なのですか?

536 :132人目の素数さん:03/12/09 00:07
おまい記号の意味すらわかってないだろ

537 :132人目の素数さん:03/12/09 00:11
あるところにホテルがありました。このホテルには、1,2,3,・・・,n−1,n,n+1,・・・
と番号がついていて、限りなく部屋がありました。

このホテルにお得意さまが訪れました。しかし、この日は満室で、どの部屋も埋まっていました。
ところが、このホテルの支配人は何とかしてこのお客に対して部屋を確保して、お客を泊めることが
できました。

さて、この支配人はどうしてお客を泊めることができたのでしょうか?

538 :132人目の素数さん:03/12/09 00:15
>>537
有名問題。ヒルベルトのホテルだっけ?

539 :132人目の素数さん:03/12/09 00:15

1個ずつずらしたっていうんだろ。
昔どっかのスレにあったような。
ただ、この板でホテルと聞いて真っ先に思い浮かぶのは、別の奴だけどな。

540 :132人目の素数さん:03/12/09 00:25
で、2問目が、可算無限人の客が来た場合か?

541 :467:03/12/09 00:43
>490 (yummy)
テスト前は時間ないから、難しいの飛ばして確実にできる問題を増やしたら....

542 :132人目の素数さん:03/12/09 00:47
背理法に関する質問はここでOK?

543 :132人目の素数さん:03/12/09 00:49
以下の変数係数の2階偏微分方程式が解けないのですが、
過程を含め回答お願いいたします。

x*u_xy-y*u_yy-u_y=0

544 :132人目の素数さん:03/12/09 00:55
>>543
マルチ。

545 :yummy:03/12/09 00:57
>492&493
やっとわかりました◎
どうもありがとぅ☆

546 :132人目の素数さん:03/12/09 00:59
>>544
マルチってダメなのですか?

547 :132人目の素数さん:03/12/09 01:02
だめでつ。いろんなスレで質問してどっかひとつのスレで解決しても
別のスレでその問題みかけたひとがそうとはしらず一生懸命かんがえつづけてしまったり
することがあるので。

548 :546:03/12/09 01:04
>>547
わかりました。気をつけます。

549 :132人目の素数さん:03/12/09 01:05
「地図は4色あれば塗り分けられる」って証明されてましたっけ?

550 :132人目の素数さん:03/12/09 01:07
>>549
されてる。たぶん「4色問題」でぐぐったらでてくると思う。ハーケンと誰かの
共同研究だったと思う。

551 :132人目の素数さん:03/12/09 01:16
みなさんどうしてそんな話知ってるんですか?研究生だったりするんですか?

552 :132人目の素数さん:03/12/09 01:26
4色問題なんかメチャメチャゆうめいだっちゅうに

553 :132人目の素数さん:03/12/09 03:58
>>529
二講分布を使うって先生が言ってました

554 :132人目の素数さん:03/12/09 07:01
>>516
508のでわからんかったら、成分ごとに力任せに計算汁。

555 :132人目の素数さん:03/12/09 15:33
偏微分方程式の解をフーリエ変換などを使って求める問題に関しての質問です。
以下は教科書にあった問題なのですが、途中の過程が省略されているので教えてください。問題は
「三次元の等方拡散における拡散方程式は
∂n(r↑,t)/∂t = D *(∇^2){n(r↑,t)} …(1.1) (r↑は位置ベクトル, tは時間, Dは定数)であり、これを 
n(r↑,0) = A*δ(x)*δ(y)*δ(z) …(1.2) (Aは定数, δ(x),δ(y),δ(z)はデルタ関数)
なる初期条件のもとで解くことを考える。 

ここで n(r↑,t) の空間に関するフーリエ変換を N(k↑,t) と置くと、
N(k↑,t) = ∫∫∫[-∞,∞]n(r↑,t)*exp{-i*( (k_x)*x + (k_y)*y + (k_z)*z )}dxdydz  …(1.3)
その逆変換は
n(r↑,t) = {1/(2π)^3}∫∫∫[-∞,∞]N(k↑,t)*exp{i*( (k_x)*x + (k_y)*y + (k_z)*z )}dk_x dk_y dk_z …(1.4)
((1.3),(1.4)式の積分範囲は x,y,z 全てに関して-∞から∞まで、iは虚数単位)とかける。
このとき (1.1)式の解が n(r,t) = {A/((4πDt)^(3/2))}*exp(-r^2/(4Dt)) となることを示せ。」
というものです。

556 :555:03/12/09 15:34
質問は、(1.1)式を(1.3)式に従ってフーリエ変換すると答えは恐らく
∂N(k↑,t)/∂t = -((k_x)^2+(k_y)^2+(k_z)^2) * D * N(k↑,t) となるのですがこの過程が分からないので
教えてください。ただし、この過程では(1.2),(1.4)式は使わないと思います。
長文で読みにくいかと思いますがよろしくお願いします。

ちなみに一次元の場合は教科書に載っていて、拡散方程式は
∂n(x,t)/∂t = D * ∂^2{n(x,t)}/∂x^2 …(2.1)
フーリエ変換は
N(k_x,t) = ∫[-∞,∞]n(x,t)*exp{-i*(k_x)*x}dx …(2.3) であり
(2.1)式をフーリエ変換すると
∂N(k_x,t)/∂t = -(k_x)^2 * D * N(k_x,t)  が得られる となっています。

557 :132人目の素数さん:03/12/09 15:51
>>489
f(x) = f'(x) より
f'(x) / f(x) = 1
これを積分すればよし

558 :132人目の素数さん:03/12/09 21:16
a=x+1 b=x+2 c=x+3 とするとき
(1)a,b,cが三角形の3辺となるようなxの範囲を求めよ。
(2)a,b,cが鋭角三角形の3辺となるようなxの範囲を求めよ。

考え方から何から全くもってわかりません。
誰か助けて


559 :132人目の素数さん:03/12/09 21:26
>>558
(1)三角不等式
a≦b+c、b≦c+a、c≦a+b
をとく。
(2)a,b,cの対角をA,B,Cとして
cosA=b^2+c^2-a^2-2bc>0、cosB=c^2+a^2-b^2-2ca>0、cosC=a^2+b^2-c^2-2ab>0
をといて(1)の解と連立。

560 :559:03/12/09 21:27
まちがった。ゴメン
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc>0、cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca>0、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab>0
をといて(1)の解と連立。

561 :132人目の素数さん:03/12/09 21:33
変微分方程式って、なんで決まった解き方とかないの?
なんかとき方がすっきりしないんですけど

562 :132人目の素数さん:03/12/09 21:54
>>560
cが一番長いんだから、Cが最大角だよ。
 c≦a+b
 cosC=a^2+b^2-c^2-2ab>0
この2つでよい。

563 :132人目の素数さん:03/12/09 22:01
>>562
うん。気付いてたけど最大辺の対角が最大角は案外自明でないし証明抜きに利用して
受験とかで通用するか微妙(まあ大丈夫だろうけど)だから全部やってしまうほうが
安全だとおもって。たとえばa,b,c>0のとき
三角不等式
⇔-1≦(b^2+c^2-a^2)/2bc≦1、-1≦(c^2+a^2-b^2)/2ca≦1、-1≦(a^2+b^2-c^2)/2ab≦1
と同値なのも有名といえば有名だけど受験なんかでは証明抜きにつかうのは危険だから
(1)の結果と連立させておいたほうが安全だと思う。

564 :132人目の素数さん:03/12/09 22:06
受験生の漏れから言わせてもらうと、多分自明だなー
あと c < a + b でない?

565 :132人目の素数さん:03/12/09 22:18
>>564
ああ、そのとうり。>>563も全部等号ぬいといて。

566 :132人目の素数さん:03/12/09 22:22
>>565
日本語は正しく使いませう

567 :132人目の素数さん:03/12/09 22:22
もうね、ダメポだね
逝ってよしだね、まったく…。

568 :132人目の素数さん:03/12/09 22:24
 複素関数 w=f(z)においてz=0ならば0=f(0)
z=f^(−1)wのとき0=f^(−1)0は成り立ちますか?
 教えて!! キボンヌ (位数と零点の絡みでお願いします。)

569 :132人目の素数さん:03/12/09 23:06
不定積分の問題なんですけど、
∫(6/(4x^2+3))dx
なんですけど、わからないんで教えてくれませんか?
御願いします。

570 :132人目の素数さん:03/12/09 23:32
x = (√3/2)tan(θ) と置換

571 :132人目の素数さん:03/12/10 00:34
>>570
すいません。
それでもちょっとできないんですが。。。。
詳しく教えてくれませんか?

572 :132人目の素数さん:03/12/10 00:39
x=(√7+√11)/2,y=(√7−√11)/2のとき
x^2/y+x+y+y^2/xの値を求めよ。

(与式)={(x+y)^3−2(x^2y+xy^2)}/xy
ってかんじでとけば良いのでしょうか?

センターレベルの問題だと思うのですが、数学がめっぽう苦手なので
分かりません。どなたか解説、お願いします。

573 :132人目の素数さん:03/12/10 00:45
>>571
∫6/(4x^2+3) dx = √3∫1/{(tan^2(θ) + 1)*cos^2(θ)} dθ
= √3∫dθ= √3*θ + C = √3*arctan(2x/√3) + C

574 :132人目の素数さん:03/12/10 00:53
>>573
おー、なるほど
わかりました。
ありがとうございました。

575 :132人目の素数さん:03/12/10 01:00
>>572
普通に計算してみては?

k = x^2 / y + x + y + y^2 / x とおくと、
k = ( x + y ) + ( x^2 / y + y^2 / x )

ここで、

x + y = √7
xy = -1
x^2 - xy + y^2 = ( x + y )^2 - 3xy = 7 + 3 = 10

で、

x^2 / y + y^2 / x = ( x^3 + y^3 ) / xy = { ( x + y )( x^2 - xy + y^2 ) } / xy = ( √7 * 10 ) / ( -1 ) = -10√7

以上より

k = ( x + y ) + ( x^2 / y + y^2 / x ) = √7 - 10√7 = -9√7

576 :132人目の素数さん:03/12/10 01:09
>575サマ
理解できました。そうやってといたら良いのですね。
ありがとうございました。m(_ _)m



もう一問、どなたかお願いします。
x+y=2,x*y=−2のとき、1/x^2−1/y^2の値を求めよ。
すみません、よろしくお願いしますm(_ _)m

577 :132人目の素数さん:03/12/10 01:13
>>576
1/x^2−1/y^2=(y+x)(y-x)/{(xy)^2}
ここで (y-x)^2=(x+y)^2-4xy を使う

578 :132人目の素数さん:03/12/10 01:18
>>576はこの手の質問をするってことは対称式を知らないんじゃないか?
高校数学では対称式は必須だからググって見るべし。

579 :132人目の素数さん:03/12/10 01:45
>577サマ
y−xはそれまでの問題ででていたので、解けました。
ありがとうございました。m(_ _)m

>578サマ
イマイチ理解できないんです、対称式が。
ググってみます。ありがとうございました。m(_ _)m


580 :132人目の素数さん:03/12/10 21:33
すみません。以前、質問させて頂いたものですが、意味がよくわからないのですが。
419,420,495

581 :132人目の素数さん:03/12/10 22:55
どこがわからないというのだ

582 :132人目の素数さん:03/12/11 23:16
すいませんが質問です。
log2(x-1)≦1-log1/2(2x+1)を解け。という問題です。
ちなみに答えが 1<x≦3/2 だそうです。

583 :132人目の素数さん:03/12/11 23:23
>>582

まず、式の書き方を見て来い。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html

584 :132人目の素数さん:03/12/11 23:26
合成関数の偏微分の計算ができませぬ。
後生ですから
  (∂/∂x)(ψ(x,y))^2
の計算のやりかたを教えてください。

585 :132人目の素数さん:03/12/11 23:40
いまいち使えねーよな

586 :132人目の素数さん:03/12/11 23:44
log_{2}(x-1)≦1-log_{1/2}(2x-1)
であってますかね?お願いします。
1<x≦3/2が答えだそうです。

587 :132人目の素数さん:03/12/11 23:53
後生ですからああ

588 :132人目の素数さん:03/12/11 23:56
>>586-587
うっさいヴォケ死ね

589 :132人目の素数さん:03/12/11 23:57
>>588
ぼけっと見てないで早く答えろ

590 :132人目の素数さん:03/12/12 00:12
平面曲線 y=(x^3)/3上の任意の点(x,y)における曲率がわかりません。どうやってやればいいんですか?

591 :555:03/12/12 00:44
救済スレで再度質問させていただくことにしました。
考えてくださった方はそちらにレス下さるようお願いします。

592 :132人目の素数さん:03/12/12 20:01
集合論で同値関係が反射律、対象律、推移律を満たす事と等しいと習
ったんですけど、線形代数における同型写像の概念も同値関係の概念
を定義した人と同じ人だという事なんでしょうか。

593 :132人目の素数さん:03/12/12 20:22
>>592
なんで同じ人じゃないといけないんだ・・・?
単に 線形空間の全体における同型という関係は同値関係だというだけのことだろ?
「線形空間の全体」 は集合ではないけれども。

594 :132人目の素数さん:03/12/12 20:24
>>593
確かにそうですね、本当にくだらない質問をしてすいません。

595 :132人目の素数さん:03/12/12 20:41
>>586
log_{2(x-1)}≦1-log_{1/2(2x-1)}じゃないのか?
そのまま割れば3/2が出てくると思うが

596 :132人目の素数さん:03/12/12 20:42
log{2(x-1)}≦1-log{1/2(2x-1)}だった・・・

597 :132人目の素数さん:03/12/12 21:21
>>555-556
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/l50
で聞くよろし

598 :132人目の素数さん:03/12/12 21:43
一つのサイコロを6回振って、出た数字を全て掛け合わせ数字が
4の倍数になる確率を教えてください。

599 :132人目の素数さん:03/12/12 21:57
>>598
少なくとも一回 4 が出るか、少なくとも二回偶数が出るか。
って場合を全部書き出せ。

600 :スコーレム:03/12/12 22:21
Löwenheim-Skolemの定理により、実数の可算モデル M が存在し、Mにおける実数全体の集合 R' は可算です。
R' は非可算な筈ですが、基礎論の本を読むと、M での自然数全体 N' と R' の間に M における一対一対応が
存在しないので、パラドクスではないと説明しています(Skolemの逆理)。

この理屈は判るのですが、どうして可算モデル M においては、 N' と R' の間に一対一対応が存在しないと言えるのでしょう?
幾つか書物を当たったのですが、証明または説明したものが見あたりません。
ご存じの方いたら、教えて下さい。お願いします。 m(_ _)m


601 :132人目の素数さん:03/12/12 23:25
>>599
1-[6C1*(1/6)(1/2)^5+6C2*(1/3)^2(1/2)^4]
で合ってる?

602 :555:03/12/13 00:28
>>597
わかりました。そちらで質問することにします。


603 :スコーレム:03/12/13 18:41
あの〜 >>600 判る方いたらお願いします。

付随してお聞きしますが、対角線論法は、可算モデル M の中の論証と考えていいんでしょうか?
もしそうだとすると、実数の可算モデル R' と自然数全体 N' には一対一対応がないことが証明できそうですが、
R' は可算なのに N' と一対一対応が存在しなのはなぜなんでしょうか?

604 :132人目の素数さん:03/12/13 19:50
高校数学なんですが……

a≦b≦c、x≦y≦zのとき
2(ax+by)≧(a+b)(x+y)が成り立つ。これを用いて
3(ax+by+cz)≧(a+b+c)(x+y+z)を示せ。

どうにするんでしたっけ? ご教授よろしくお願いします。

605 :132人目の素数さん:03/12/13 22:32
スペード、クラブ、ダイヤ、ハートそれぞれの1〜4の数字のカード、
合計16枚が裏にした状態でバラバラに並べてある。
2枚を選んで表にした時にそれらが同じ数字なら「当たり」として、
残ったカードから再び2枚を表にすることを繰り返す時、
1.16枚からスタートして、2回続けて「当たり」となる確率。
2.16枚からスタートして、3回続けて「当たり」となる確率。
を教えてください。

606 :132人目の素数さん:03/12/13 23:34
>>604
示したい式の右辺を適当に展開していって
2(ax+by)≧(a+b)(x+y)を利用していけばよい。
といってもわかりにくいと思うので
(a+b+c)(x+y+z)
=(a+b)(x+y)+az+bz+cx+cy+cz
≧2ax+2by+az+bz+cx+cy+cz
=ax+by+(a+c)(x+z)+y(b+c)
・・・


607 :132人目の素数さん:03/12/14 00:27
x^2+5x+3=0 
などの2次方程式を解の公式を使って解け。って問題なんですが
解の公式を見てもよくわかりませんでした・・・。どこをどうするのか・・・。
どなたか分かりやすく解き方の解説願います。




608 :132人目の素数さん:03/12/14 00:29
解の公式とやらを書いて見ろ

609 :132人目の素数さん:03/12/14 00:30
√(10-2√21)この式を簡単にせよ。
宜しくお願いします。


610 :132人目の素数さん:03/12/14 00:42
何かよく分かりませんが、
ここにヤムチャ置いときますね。

          トv'Z -‐z__ノ!_
        . ,.'ニ.V _,-─ ,==、、く`
      ,. /ァ'┴' ゞ !,.-`ニヽ、トl、:. ,
    rュ. .:{_ '' ヾ 、_カ-‐'¨ ̄フヽ`'|:::  ,.、
    、  ,ェr<`iァ'^´ 〃 lヽ   ミ ∧!::: .´
      ゞ'-''ス. ゛=、、、、 " _/ノf::::  ~
    r_;.   ::Y ''/_, ゝァナ=ニ、 メノ::: ` ;.
       _  ::\,!ィ'TV =ー-、_メ::::  r、
       ゙ ::,ィl l. レト,ミ _/L `ヽ:::  ._´
       ;.   :ゞLレ':: \ `ー’,ィァト.::  ,.
       ~ ,.  ,:ュ. `ヽニj/l |/::
          _  .. ,、 :l !レ'::: ,. "


611 :132人目の素数さん:03/12/14 00:43
>>608
コピペにマジレス

612 :132人目の素数さん:03/12/14 00:49
>>611
コピペにマジレス


613 :132人目の素数さん:03/12/14 01:07
>>613
ヤムチャにマジレス

614 :132人目の素数さん:03/12/14 01:20
>>609
±(√7-√3)

615 :132人目の素数さん:03/12/14 01:43
0≦x≦π/2の範囲でy=2sin(3x−π)のグラフを描き、
最大値最小値を求めてください。

616 :132人目の素数さん:03/12/14 01:50
ここで遊ぶな

617 :132人目の素数さん:03/12/14 04:22
>>615
0≦x≦π/2ってんだから、とりあえずxに代入してy求めてみろよ
計算しやすい適当な点(任意のx)を数箇所とってそれぞれのyの値を求める
それを元にグラフを書く。sin関数なんだからグラフの形は大体分かるはず
足りない点は曲線で適当にカバーする
そうすれば最小と最大の点が見えてくる

それと、丸投げすんな
分からないところがあればそれを書け。そこをどうすればいいか教えられるし
そんな風に書いても、良くて最大値と最小値が返ってくるだけ
考え方は結局分からない
お前が損するだけ損だぞ

618 :132人目の素数さん:03/12/14 04:45
>>604
左辺から右辺引いてそれが正になることを証明しろと同値。
あとは計算で何とかなるんじゃね?

>>615
丸投げは良くないな。その聞き方だとおまいが何をやったかも
分かんないし。

とりあえず、y = 2sin( 3( x - ( π / 3 ) ) ) なのでこれは y = 2sin( 3x ) を
x 軸方向に π / 3 平行移動したもの。
y = 2sin( 3x ) は y = 2sinx を 3 倍縮小したものだから、結局は
y = sinx を 3 倍縮小 -> x軸正方向へπ / 3 平行移動、y軸に2倍拡大
したグラフを考えればよい。

>>617のようにsin( 3x - π ) が 1, 0, -1 となるxを考えると早いが
とりあえずは上に書いたように教科書通りやってみ。

619 :132人目の素数さん:03/12/14 05:24
>>617,618
コピペに(ry

620 :604:03/12/14 06:59
>>606,618さん
どうもご協力ありがとうございました。
朝、いきなり思いついて自己解決しました。

2(ax+by)≧(a+b)(x+y)
2(by+cz)≧(b+c)(y+z)
2(ax+cz)≧(a+c)(x+z)
これを辺辺加えて
4(ax+by+cz)≧(a+b+c)(x+y+z)+(ax+by+cz)

お騒がせしました。

621 :132人目の素数さん:03/12/15 19:50
集合I⊂R上の点x(0)∈Iで連続な函数の列
{f(n)}[n=1,∞]がI上lim_[n→∞]f(n)=f
(一様収束)とする。このとき(*)が成り立つことを示せ。
(*)I上の点列{x(n)}[n=1,∞]がlim_[n→∞]x(n)=x(0)ならばlim_[n→∞]fn_x(n)=f_x(0

622 :132人目の素数さん:03/12/15 19:54
マルチはやめなさい

623 :132人目の素数さん:03/12/15 20:00
3を3回使って答えが0から10まで出る式をそれぞれ作れ。
記号は何を使ってもよい。
3*(3-3)=0
から
3+3+3=9までは出来た。工房の兄に!を教えてもらってね。
でも兄は!は厨で習うから、消防の問題としてはフテキセツだって言ってたよ。
その兄も10はゼッテ-フカノ-だって頭抱えてる。
そこで数オタのオマイラ!是非10を叩き出して下さい。




624 :132人目の素数さん:03/12/15 20:23
[ln(33)*3]=10

625 :132人目の素数さん:03/12/15 20:39
結果から確率を論じるのは間違いですよ
さいころを10回ふって
1112234566と出たら
1の目の出る確率は30%ですか?
さいころを100回振って、1が30回出たら、そのさいころは1がでる確率が30%である可能性が高いでしょう。形がいびつなのかな?

ttp://yowyow.press.ne.jp/sangokusi/gno/gno.cgi?act=artsel&tree=288&art=1071486222



626 :132人目の素数さん:03/12/15 23:05
>>623
3 + 3 + 3 + 1 = 10

627 :132人目の素数さん:03/12/15 23:19
集合I⊂R上の点x(0)∈Iで連続な函数の列
{f(n)}[n=1,∞]がI上lim_[n→∞]f(n)=f
(一様収束)とする。このとき(*)が成り立つことを示せ。
(*)I上の点列{x(n)}[n=1,∞]がlim_[n→∞]x(n)=x(0)ならばlim_[n→∞]fn_x(n)=f_x(0


628 :132人目の素数さん:03/12/15 23:27
コピペはやめなさい

629 :132人目の素人さん:03/12/15 23:43
>618 の方法は、
a_1≦a_2≦・・・・≦a_n, b_1≦b_2≦・・・・≦b_n とするとき、
左辺-右辺=
= n(a_1・b_1+a_2・b_2+・・・・+a_n・b_n)-(a_1+a_2+・・・・+a_n)(b_1+b_2+・・・・+b_n)
= Σ(i<j)(a_j・b_j+a_i・b_i-a_j・b_i-a_i・b_j)
= Σ(i<j)(a_j-a_i)(b_j-b_i) ≧ 0 ?

630 :132人目の素数さん:03/12/16 00:05
Aという事象が起きる確率をXする。
N回中Na回以上、Aという事象が起きる確率をYとした時、Yが5%以下なら、Xという確率はまちがっているといえる。これを検定、というらしいです。

とある武官の勝率を50%、計略上昇率を仮に20%、と仮定した時、74撃破する間に、計略レベルが23以上になる確立は、2%以下です。

つまり、この武官の計略上昇率は、20%以上である、と信頼性工学では立証されたことになるようです。

というようなことをあるゲームで言っている人がいるのですが
すでに発生した事象についてこれを当てはめることはできますか?

631 :132人目の素数さん:03/12/16 09:43
日本は再び軍国主義への道を辿っていることが今はっきりとわたしは確認できました。
戦争への道をひた走る日本。
アジアに悲惨な事態を齎した。日本が起こした戦争。
はっきりと憲法には戦争放棄を書かれているのに戦争を起こそうとちゃくちゃくと
準備をすすめる日本政府。
軍靴の音が近づいてくるのがはっきりと分かります。
戦争への道を開くイラク派兵は絶対に反対です。

みんなが声を合わせてイラク派兵反対の声をあげましょう。
先日野党と労働組合が合同でデモをしました。
なぜ、政府は国民の声をきかないのでしょう
民主主義国家であるのにかかわらず

北朝鮮のことを悪くいいますが、日本の方がもっと酷いです。
北はアメリカによる圧力でやむ負えなくやっているにすぎないはずですが
日本は違います。

632 :132人目の素数さん:03/12/16 15:24

1054673(1)+545738(0)^fx=  


633 :132人目の素数さん:03/12/16 17:01
>>623
{ (3!)!! / 3 } - 3!

※n!! = n*(n-2)*(n-4)*・・・

634 :132人目の素数さん:03/12/16 22:56
 現代の数学を基礎と応用の2つに分けたら、量的に何:何ぐらいの比率になるでしょうか?

635 :132人目の素数さん:03/12/16 22:57
>>634
一対一ぐらいなんじゃネェーノー?

636 :132人目の素数さん:03/12/16 23:55
>>633
ヤベェ、!!なんて初めて見たYO!

637 :132人目の素数さん:03/12/17 00:47
7×4×1 を7!!!と書いてもいいのかにゃ?

638 :132人目の素数さん:03/12/17 04:08
μ=loge8/6

loge(10/160)=−μ(6+X)
  ・
  ・
  ・
X=8

になるんですが、どうしてもわかりません
詳しく解いてくれる方は人いらっしゃいますか?

639 :132人目の素数さん:03/12/17 04:20
log(10/160)=−4log(2)。
−(log(8)/6)(6+x)=−log(2)(6+x)/2。
−4log(2)=−log(2)(6+x)/2。
4=(6+x)/2。
x=2≠8。


640 :132人目の素数さん:03/12/17 04:27
μ=(loge8)/6としてもμ=loge(8/6)としてもそうはなりません

641 :623:03/12/17 15:59
>>624
>>626
>>633
皆様ごめんなさい。センコ-に騙されました。
くだらな過ぎて答えを書くがタメラワれますが・・・・







3.3*3≒9.9=10だって・・・
センコ-、ブットバシてきます。

642 :132人目の素数さん:03/12/17 16:11
某所で見かけた問題なんですが…

ここにひとつトイレットペーパーがあります。
その直径は20cm,真ん中にあいた穴の直径は4cmです。
このトイレットペーパーの紙の厚さは0.3mmだそうです。
さあ,このトイレットペーパーをのばすと何cmになるのでしょう?

ってどうやって解くんですか?

643 :132人目の素数さん:03/12/17 16:33
問題というより素朴な疑問なんですが、本のカバーがハードカバーでない場合、
表紙と1ページ目が中途半端に糊で付けられていますよね?そして、本を使いこなしていくとおのずと
カバーと1ページ目の曲がり具合に微妙な差が出てきてしまいページをめくるたびに
キコキコ音がします。また長くつかっていると糊の部分がはがれてきます。
何故出版社はこのように意味のないことをするのでしょうか?僕はそのために、
毎回糊の部分をはがさなくてはなりません。

644 :132人目の素数さん:03/12/17 19:18
本気の質問です
他の人に聞けないので教えてください

「乗じる」とはどういう意味ですか?

645 :132人目の素数さん:03/12/17 19:34
「2」って素数ですかね?

646 :132人目の素数さん:03/12/17 19:36
>>641
  ・
3.3×3ならありかも

647 :132人目の素数さん:03/12/17 20:19
-1*-1=+1

なんでマイナスとマイナスをかけるとプラスになるんですか?

648 :132人目の素数さん:03/12/17 20:24
微分方程式についてです。

Q'=±1/√(LC)*√(2CE-Q^2)

これをQについて解けばどうなるのですか?
よろしくおねがいします。

649 :132人目の素数さん:03/12/17 20:31
すみません質問します。

3000円の品物を3人の人が1000円ずつ出しあって買った。
おかみさんは2500円にまけて500円返すように店員に渡したが店員が200円ネコババしてしまった。
ここでお釣りは300円となる。
その300円を3人が100円ずつ受け取る。一人1000−100=900円×3人=2700円。
店員がネコババした200円分合わせて2900円。残りの100円は?

が、わかりません。誰か解説してください。

650 :132人目の素数さん:03/12/17 20:35
>>649
もう見飽きた。ガイシュツページにもあるし、ただのネタかコピペだろうが、マ
ジレスしてやる。

『残りの100円』ってなんじゃ?

651 :132人目の素数さん:03/12/17 20:43
>>642
捻くれたことを考えず、素直に答えてみると、
((π*20*20)-(π*4*4))/(0.3*(1/1000))

652 :132人目の素数さん:03/12/17 20:46
>>650
うおぅ、すみません。
でもありがたう。

653 :132人目の素数さん:03/12/17 21:22
(8*100)/3 ≒ 267 より、Σ[k=1〜267] 2π(2 + 3k/100) = 3214.68π≒10099(cm)

654 :132人目の素数さん:03/12/17 22:22
2乗すると0になる数
i^2=−1と定義するから
i^2+1=0
だから SQR(i^2+1)が2乗すると0になる数?

655 :132人目の素数さん:03/12/17 22:41
>650
しかしここでくだらない問題を拒否するとスレ建てる奴が出てくるぞ

656 :132人目の素数さん:03/12/17 22:57
>>654 0は二乗しても0だわな。

657 :642:03/12/17 23:23
>>651
なるほど!面積で考えるんですか…
ありがとうございます!


658 :132人目の素数さん:03/12/18 01:11
スーパーのレジに並んだとしよう。
あなたの前には10人並んでいる。
一人の所要時間が平均1(分)、分散が0.3であることが分かっているとしよう。
あなたの待ち時間(分単位)Tの期待値を求めよ。

という問題なんですが、よろしくお願い致します。


659 :132人目の素数さん:03/12/18 02:37
12/18
         _□
         ('A`)  v  ( ) ( ) ( ) ( )
      | ̄ ̄|ノ) 田ノ( )V( ) ( )V( )
      | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄| | |  | |  | |  | |

660 :132人目の素数さん:03/12/18 14:42
「乗じる」の意味教えてください

661 :132人目の素数さん:03/12/18 14:44
スターウォーズの監督の略称

662 :132人目の素数さん:03/12/18 14:46
勉強進まないんで本気で教えてください


663 :132人目の素数さん:03/12/18 15:06
加減乗除っていうのは聞いたことあるよな。
数学の場合は,その「乗」だと思うぞ。
普通に「かける」って言えばいいのにな

664 :132人目の素数さん:03/12/18 15:10
(x-a)(x-b)(x-c)....(x-z)を展開せよ。


665 :132人目の素数さん:03/12/18 15:12
0

666 :132人目の素数さん:03/12/18 18:12
素晴らしい

667 :132人目の素数さん:03/12/18 18:13
(1+tan1゚)(1+tan2゚)・・・(1+tan45゚)

668 :132人目の素数さん:03/12/18 20:41
コピペはやめなさい

669 :132人目の素数さん:03/12/18 23:35
 x=r cosθとおくと、∂r/∂x=cosθとなっとたんですヮ。
漏れはx=g(r)とおいて∂x/∂r=cosθより、∂r/∂x=1/cosθとしかならないんです。
∂r/∂x=cosθだとLaplace方程式の直角座標から極座標への変数変換にマジ使えて結構
ヤバイんです! 賢明なる諸兄のご指導をお願いします。

670 :132人目の素数さん:03/12/19 00:05
お願いされません

671 :132人目の素数さん:03/12/19 00:48
>>669
偏微分の場合は一般に ∂x/∂r=1/(∂r/∂x) は成り立たないから
> ∂x/∂r=cosθより、∂r/∂x=1/cosθ
は間違い。
∂r/∂x=(∂/∂x)√(x^2+y^2+z^2)=x/√(x^2+y^2+z^2)=x/r=cosθ

672 :660:03/12/19 01:14
>>663
乗じる=かける  ってことは
「73を乗じる」だと
73×73 ということでしょうか
それとも73×2ですか

教えてください

673 :132人目の素数さん:03/12/19 01:20
>>672
ある数に73をかけること。

674 :132人目の素数さん:03/12/19 04:25
初等関数ってどこまでですか
Γ関数は初等関数ですか

675 :132人目の素数さん:03/12/19 04:29
>>674
特殊関数なんじゃないの?

676 :132人目の素数さん:03/12/19 04:32
>>674
岩波の数学辞典にのってる定義だと初等関数ではないっぽい。証明はできないけど。
―辞典の定義―
代数関数、指数関数、対数関数、3角関数、逆3角関数、およびこれらの関数の有限回の合成でえられる、
実数または複素数の関数を初等関数という。

677 :132人目の素数さん:03/12/19 04:36
マジ厨房ですがこれ解いてください。
http://www2.netwave.or.jp/~igoso/kakudo/no1.htm

678 :132人目の素数さん:03/12/19 04:50
20°

679 :132人目の素数さん:03/12/19 05:13
なぜ?

680 :132人目の素数さん:03/12/19 05:23
砂漠をさまよう太郎、次郎、三郎が、それぞれ別々の方向へ歩くことにした。

太郎は三郎に恨みを抱いており、別れる前夜に殺意をもって
こっそり三郎の水筒に無味無臭無色の致死量の毒を注入しておいた。
次郎も三郎を恨んでおり、太郎の後に、太郎の行為を知らぬまま、殺意をもって三郎の水筒に粉を入れておいた。
その粉は毒ではないが、水に溶けると強烈なにおいと味と色を放ち、猛毒だと確信させるような物質だった。
こうして分かれた後、三郎は水筒の中が汚染されていることに気づき、水が飲めずに喉の渇きにより死んだ。

さて誰が三郎を殺したのだろうか?

681 :132人目の素数さん:03/12/19 05:27
>>677
とりあえずマルチは氏んで下さい

682 :132人目の素数さん:03/12/19 05:35
>>681
どこが?

683 :660:03/12/19 11:07
>>673
ありがとうございました
これで別の数字ででても解けそうです

684 :132人目の素数さん:03/12/19 12:01
嫌さくら厨必死だな

685 :132人目の素数さん:03/12/19 13:26
1ポンドって何キロですか?
高さ: 6'4" って何センチですか?

686 :132人目の素数さん:03/12/19 19:05
マルチの何が悪いかというと
あるスレで回答がもらえたとき残りのスレを放置する
からなんだな

687 :132人目の素数さん :03/12/19 21:20
容器Qは深さx(cm)間で水を入れるとx^3/6入る。容器Qのそこに小さな穴Hをあけて水を流す。時刻t分での容器Qに入っている水の深さをx(cm),水の量をV(cc)とする。(V=x^3/6)


1)水の流れ出る速さ-dV/dtをxとdx/dtで表せ。


2)水の流れ出る速さは、水の深さxに比例定数bで比例する。xをtの関数とみた(Vの現れない)微積方程式はどのように書けるか。ただしx>0とする。



2)はdx/dtを求めるみたいです。どうか、誰かよろしくお願いします。

688 :132人目の素数さん:03/12/19 21:22
>>687
マルチかよ。どっかにあったぞ、タイトルは微分方程式とかになってた。

689 :689:03/12/19 21:43
俺はマルチはしてないです。でももし、同じ問題があったんなら、その場所を教えて欲しいです。

690 :669:03/12/19 22:39
>>671さん、ありがとう。
偏微分は被積分関数が元の多変数の関数の形式になおさない限り、
逆関数や合成関数の偏微分が不能であることを虎口(bottleneck)を脱した今、
強く感じ入る次第です。

691 :132人目の素数さん:03/12/19 22:52
xの整式R(x)及び正の実数a>0とする。R(x)>0のとき、
∫R(x)^(1/a)dxを求める特殊関数の公式は存在しますか?

692 :691:03/12/19 22:56
スマソ 間違い! R(x)>0のところ、
xの整式R(x)及び正の実数a>0とする。R(x)<0のとき、
∫R(x)^(1/a)dxを求める特殊関数の公式は存在しますか?

693 :すぽると:03/12/20 15:47
4変数の微分方程式モデル
N'(t) = a(N*-N)-dpVNT
T'(t) = b(T*-T)+eTV
B'(t) = c(B*-B)+gB(T-T*)
V'(t) = dhVN-mBV
(1)4式それぞれの定常点。
(2)アイソクライン法で解の軌道を調べる。
(3)定常点の局所安定性をRouth-Hurwitzの判定条件でもとめる。
(4)初期値
a=0.03,b=0.05,c=0.05,d=0.002,e=0.0001,g=0.0001,p=0.06,
N*=100,B*=0.15,T*=0.75,V*=0,05
   の時、シミュレーションする。
これ、出来た人マジで天才です。
   

694 :132人目の素数さん:03/12/20 20:07
A(0,3)、B(3,2)、C:x^2+y^2=5 として、点Pは円C上を動かす
角APBが最大になる時のPの座標を求めるって場面で、
(一つの)解法は、A,Bを通るCへの外接円を考えるってのだと思うんだけど、
その外接円を、比較的簡単に求める方法ないですか?
それとも、この問題、もっと初等的に解けてしまったりするのかなぁ?

695 :132人目の素数さん:03/12/20 23:24
教えてください。
あるホルモンの血中濃度の継時的変化を個体別に調べ
各時間ごとの平均値を取りました。
それをグラフにすると、ある時間にピーク値が集まっていました。
このことから「〜時に血中濃度が高くなる傾向がある」と言いたいとき
どのような統計解析を行えばいいのでしょうか?


696 :132人目の素数さん:03/12/21 00:00
確率の問題なのですが…

1〜10までのカードがあり
1,2,3は各5枚ずつ
4,5,6,7,8,9,10は各4枚ずつあります。
この中から6枚を選ぶ時
1つも同じ数字の重複がない
(1,2,3,4,5,6 や 2,4,5,7,8,9 等)
場合の確率はいくつでしょうか?

確率に詳しい方、よろしくお願いします。

697 :132人目の素数さん:03/12/21 00:30
>>696
たぶん
(C[3,0]C[7,6](5^0)・(4^6)
+C[3,1]C[7,5](5^1)・(4^5)
+C[3,2]C[7,4](5^2)・(4^4)
+C[3,3]C[7,3](5^3)・(4^3))/C[65,6]

>確率に詳しい方、よろしくお願いします。
 
くわしくないのでアテにすな。

698 :132人目の素数さん:03/12/21 13:24
半径rの球のベクトル面積素と面積素はどのように表せますか?


699 :132人目の素数さん:03/12/21 13:57
>>697
素早い解答ありがとうございます。


しかし僕の頭では解けませんでした。
お手数ですが答えはいくつになるか
教えてもらえませんか?

700 :132人目の素数さん:03/12/21 19:54
たぶん
 
1303232/82598880
 
>確率に詳しい方、よろしくお願いします。
 
くわしくないのでアテにすな。


701 :132人目の素数さん:03/12/21 20:40
>>697
>>700
分母が違う。


702 :132人目の素数さん:03/12/21 21:29
>>701
ほんとだ。分母P[65,6]。

703 :132人目の素数さん:03/12/21 21:46
∫[x=1,3](x^2+3^x-1)dxを求めよ
教えてください


704 :132人目の素数さん:03/12/21 21:49
>>703
どこでわからなくなったか明記せよ

705 :スコーレム:03/12/21 21:50
>>703
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/673
に既に解答しましたよ ^^

706 :132人目の素数さん:03/12/21 22:00

大気の温度は上空に昇るにしたがって低くなる。実例によると、上空12Kmまでは、昇る
距離に比例して下がり、それ以上の上空では一定して、−55℃を保つことが分かっている。
大気の温度が地表でa℃であるとき、その上空xkmではy℃であるとして、a,x,yの関係式を求めよ。

707 :132人目の素数さん:03/12/21 22:04
コピペタイムに突入か・・・

708 :132人目の素数さん:03/12/22 00:41
アルファベットのある文字とある文字の間には
|壁|が存在する。その二つのアルファベットを求めなさい

709 :132人目の素数さん:03/12/22 00:47
アルファベットの最初の文字はAである。
Aの次はもちろんBだ。
では最後の文字は?

710 :132人目の素数さん:03/12/22 01:01
ある三角形の内接円の半径をr外接円の半径をRとするとき2r≦Rを示せ。

711 :132人目の素数さん:03/12/22 13:07
>>699
1303232/6096454

712 :132人目の素数さん:03/12/22 15:26
三角形の辺の長さの求め方を教えて下さい。

三角形ABCってのがあって、辺BCが底辺、Aが頂点です。
Aから辺BCに垂直に交わる点がDです。

わかっている値は、辺BCの長さと、辺ADの長さです。
求めたい値は、辺ABと辺ACの長さです。

数学は高校卒業以来で恥ずかしながらちんぷんかんぷんです。
どなたかご教授頂けませんでしょうか。
宜しくお願い致します。

713 :132人目の素数さん:03/12/22 15:31
>>712
>Aから辺BCに垂直に交わる点
日本語になってないぞ。

ちなみに、BCとADの長さの情報だけでは、あなたの望むABとACは求まらんよ。
三角形ABCが二等辺三角形だったら求まるけど。

714 :712:03/12/22 15:36
>>713
もの凄く素早いご返答有り難う御座いました。
角ADBが90度でもだめでしょうか・・・だめっぽいですね。
ありがとうございました。

715 :甲陽高1 ◇uqmQ5k/uJs:03/12/22 17:03
誰か>>706解けよ
ここには馬鹿しかいねーのか?

716 :132人目の素数さん:03/12/22 17:05
>>715
偽コヨタンいくない
マルチもいくない
どこかのスレで回答があった

717 :名無し@17歳:03/12/22 17:35
東面四面体の外接球の半径でした

718 :132人目の素数さん:03/12/22 17:36
>>717
何が?

719 :696:03/12/22 17:53
>>700-702
>>711
ありがとうございました。

答えは1303232/6096454で
合ってるでしょうか?

720 :132人目の素数さん:03/12/22 18:14
f(x)=(a-cosX)/(a+sinX) が 0<X<π/2 の範囲で極大値をもつように、
実数aの範囲を求めよ。またそのときの極大値が2となるときのaの値を求めよ。

この問題で、f(x)を点(a,a)と点(-sinX,cosX)との傾きと考えてその方向で
解く事は可能でしょうか。
(日本語下手ですみません。)
宜しくお願いします。

721 :132人目の素数さん:03/12/22 18:14
確率の問題を解くコツってありませんか?イラストにしてイメージわかせたほうが
よいのでしょうか?それともとにかく問題数こなすべきですか?
応用問題になるとどう手をつければいいか…

722 :132人目の素数さん:03/12/22 18:23
>>721
こなせ。

723 :132人目の素数さん:03/12/22 18:39
平行四辺形の面積を求めるのに、座標が(0 0) (a b) (c d)与えたれているときは外積を使って
|ad-bc|
で、求められますが、座標ではなくベクトルで与えられた場合はどうやって求めればいいのでしょうか?

724 :132人目の素数さん:03/12/22 21:05
>>723
公式があんだろ。
ばかかおめーは。


725 :132人目の素数さん:03/12/22 21:07
2の64乗を計算する方法を教えてください。

726 :132人目の素数さん:03/12/22 21:09
>>725
方法言われてもなぁ

727 :132人目の素数さん:03/12/22 21:10
というか答えを教えてください。

728 :132人目の素数さん:03/12/22 21:19
普通の電卓って自乗とかの計算できましたっけ?
自分で書こうと思ったけどCだと桁たりないんですよね。全然。

729 :723:03/12/22 21:23
説明不足でした。
内積を使った面積公式ではなく、外積使った面積公式というのはないのでしょうか?
高校では外積はならわないのですが、予備校の講義ノートを見直していたら
面積を求める式で外積を使っているっぽいのですが、なぜそうなるのかがわかりません。
外積を使った面積公式ってありますか?

730 :726:03/12/22 21:24
2^64=(2^10)*(2^10)*(2^10)*(2^10)*(2^10)*(2^10)*(2^4)
とすれば手計算もさほど苦ではないとは思うが、
手計算でなければ数桁ずつで分割しないと普通の電子計算機だと桁がない問題が浮上。

>普通の電卓って自乗とかの計算できましたっけ?
2 × = = =・・・・・・で出来ないこともない。

731 :723:03/12/22 21:31
俺の中での普通の電卓 HP32SII に計算させたら
1.84467441 e19
となった。

732 :132人目の素数さん:03/12/22 21:44
>>725
http://www.google.co.jp/search?q=2%5E64&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=
Google使え。

733 :132人目の素数さん:03/12/22 21:48
>>725
Windows使ってるなら
アクセサリの電卓で計算できるよん。
[表示]で「関数電卓」を選択してね。

734 :132人目の素数さん:03/12/22 21:57
>>729
空間内のベクトル a↑、b↑ の外積 a↑×b↑ は a↑、b↑ 両方に垂直な右ネジ方向で
大きさはa↑とb↑とで張られる平行四辺形の面積となる。

735 :725 :03/12/22 22:54
皆さん丁寧にサンクスです。マジでこんなに丁寧にありがとうございます。


736 :132人目の素数さん:03/12/22 23:13
数学板初心者です。ちゃんと『わからない問題はここに書いてね』
『くだらねぇ問題はここへ書け』のトップの注意書きを読んだのですが
いまいち理解できなかったので質問させていただきます。
「^」はどう解釈すればいいのでしょうか・・・。

737 :132人目の素数さん:03/12/22 23:21
CだとXOR

738 :132人目の素数さん:03/12/22 23:25
>>736
a^bは「aのb乗」を意味します。
掲示板に上付き文字を表示できないのでこの方法をとっています。
いくつかのコンピュータ言語やTeXの数式表現でこの方法を取れると私は記憶しています。

739 :132人目の素数さん:03/12/22 23:28
>>738
こんなに親切に答えてくださる方がいるなんて、大感激です。
ご丁寧にどうもありがとうございました。

740 :737:03/12/23 01:43
不親切

741 :132人目の素数さん:03/12/23 21:15
質問があります。

不等式√{(a^2)-(x^2)}>3x-a (a≠0)を解け。

という問題なのですが、学校では2乗すれば簡単との意見が多かったのですが、
右辺が負であれば不等号の向きが変わってしまうしaの値の範囲も考慮しないと
いけない気がして混乱しています。

方針だけでもお教え頂ければ幸いです。
よろしくお願いします。

742 :132人目の素数さん:03/12/23 21:18
>>741
xの正負で場合分けすればいいのでは?

743 :132人目の素数さん:03/12/23 21:21
>>741
1つめ
題意から((a^2)-(x^2))≧0
2つめ
右辺<0のとき、与えられた不等式は常に成り立つ

この2つさえ考慮すれば、残りは両辺二乗で大丈夫なのでは?

744 :742:03/12/23 21:22
>>741
ちょっと訂正(その1
√{(a^2)-(x^2)}>3x-a
3x-a<0の場合は常に満たすと考えられますね。ただし根号内>0(a>0に注意

745 :742:03/12/23 21:23
>>743がいいこと言った。

746 :742:03/12/23 21:30
>>741
(i)3x-a<0のときa^2-x^2≧0。
これをとくとx<a/3かつ-a≦x≦aより-a≦x≦a/3


747 :132人目の素数さん:03/12/23 21:32
>>741
y=√{(a^2)-(x^2)} は半径 a の円の上半分。
y=3x-a は 直線。
図形を書いて解けば簡単。



748 :742:03/12/23 21:35
>>741
(i)訂正-a≦x<a/3
(ii)3x-a=0のとき満たすのでx=a/3は可能
(iii)3x-a>0のとき両辺を二乗してa^2-x^2>3x-a>0
x^2-a^2+3x-a=x^2+3x-a^2-a>0(定義域x>a/3 ただし-a≦x≦aよりa/3<x≦a)
x^2+3x-a^2-a>0のとき、xに関する2次方程式が解を持たないといういみで
最小値>0か判別式<0をとくといいでしょう。
ただし途中式に間違いがあるかもしれないのでよろしく。方針はこんな感じ

749 :742:03/12/23 21:37
>>747
なるほど。すばらしい

750 :132人目の素数さん:03/12/23 21:43
>>741
>>747にならって解く。
a > 0 のとき -a ≦ x < 3a/5
a < 0 のとき a ≦ x < 0

751 :741:03/12/23 21:50
いつのまにこんなにレス下さって...
ありがとうございます

752 :132人目の素数さん:03/12/23 23:02
どなたか三乗の因数分解の公式を教えてください…
公式を見れば思い出せると思うので、お願いします・・・

753 :132人目の素数さん:03/12/23 23:44
>>752
x^3±y^3=(x+y)(x^2干xy+y^2)

754 :132人目の素数さん:03/12/23 23:50
>>710 この問はスレ違いだが、解けぬ・・・・。
by医学生

755 :132人目の素数さん:03/12/23 23:53
r=2S/(a+b+c)
R=abc/4S

756 :132人目の素数さん:03/12/24 00:05
>>753
をいをい
x^3±y^3=(x±y)(x^2干xy+y^2)

757 :752:03/12/24 00:14
>>753 >>756
激しく遅レスですが、理解できました。
ありがとうございましう!

758 :132人目の素数さん:03/12/24 00:43
>>710
>>755の式から角の関係だけを取り出す。
( S= ) (a+b+c)r/2=abc/4R
rR(sinA+sinB+sinC)=2R^2 sinA sinB sinC から
r/(2R) = sinA sinB sinC / (sinA + sinB +sinC)
≦{(sinA + sinB +sinC)/3}^3 / (sinA + sinB +sinC) (相加相乗)
=(1/3){(sinA + sinB +sinC)/3}^2
≦(1/3)[sin{(A+B+C)/3}]^2 (sinx のグラフが上に凸)
=(1/3){sin(π/3)}^2
=(1/3)*(3/4)
=1/4
よって 2r≦R

759 :教えてください><:03/12/24 01:35
娘に数学で分からない問題を聞かれたんですが、
何時間考えても答えが分からなかったのでどうか教えてください。
情けないですが…。
<問>
三角錘O−ABCがあります。
AB=AC=5cm、BC=6cm、
OA=OB=OC=65/8cmです。
頂点Oから底面の三角形ABCに垂線ODを引いたときの、
線分ADの長さと、線分ODの長さを求めてください。

すいません、もしかしたら2重投稿になってるかもしれません。

760 :132人目の素数さん:03/12/24 01:47
>>759
この問題は高校生用の問題として答えますね。
三角形OAD、ODB、ODCは合同ですね。
だから、Dは外接円の半径の大きさが分かれば、三平方の定理により、高さがわかる。

761 :132人目の素数さん:03/12/24 01:49
>>759
BCの中点Eを考える。
AEはAからBCに下ろした垂線(∵二等辺三角形)
OEはOからBCに下ろした垂線(∵二等辺三角形)
これより平面OAEは平面ABCに垂直
従ってDはOからAEに下ろした垂線

で後は計算できると思います。
娘さんに教えるの頑張ってください。

762 :761:03/12/24 01:56
あうう>>760さんの方法がスマートでしたね。

763 :132人目の素数さん:03/12/24 02:08
古い数学スレにいっぱい見る
ビンビンマッチョデ(゚д゚)オーエーオーエー
って何ですか?

764 :759:03/12/24 03:18
>>760さん、>>761さん、素早いお答えありがとうございます。
で、ですが、私相当頭がなまってしまっているみたいで、
まだ分からないんですよ・・・。
外接円の半径になることはおかげさまで理解できたのですが、
中学生の問題なのでsinが使えなくて。
外接円の半径ってsinとか使わなくても分かるのでしょうか?
三角形の中に円とか描いてみたりいろいろしてみたんですがやっぱりわかりません…。
あぁ情けないです、本当。

765 :132人目の素数さん:03/12/24 03:25
>>764
>>755にちょうどいい公式でてるのでそれつかわせてもらえばいいのでは?
公式つかわなくても外心は各辺の垂直2等分腺だから座標設定すれば
簡単にもとまりそうな。

766 :132人目の素数さん:03/12/24 03:29
>>765
>垂直2等分腺
何を分泌する腺ですか?

767 :132人目の素数さん:03/12/24 03:38
垂直2糖

768 :132人目の素数さん:03/12/24 03:38
>>764
中学生の問題だとしたら、座標設定したら長さが求められると思う

769 :132人目の素数さん:03/12/24 03:40
>>759
AB=ACだからAもDもBCの垂直二等分線上にあるから
BDEに三平方の定理を使えば求められる。


770 :759:03/12/24 03:54
皆さんにお答え頂き大変感謝してます。
その公式で求めてみたら、r=3/2だったのですが、
答えが25/8みたいで間違ってました。
(↑答えだけあって解説がないので、教えられなくて困ってるんです)
>>769さんの仰るように、
BDEに三平方の定理使おうと思っても
DEの長さが分からないので使えないんですよー。
す、すごく申し訳なくなってきました…、理解悪すぎですね、私。

771 :759:03/12/24 04:02
何度の何度もすいません。
やっと分かりました。
皆さんのお答えを統合して、もう一度落ち着いて計算したら合いました。
本当、長引かせてしまってすいませんでした。
ありがとうございました。これで教えられます。

772 :132人目の素数さん:03/12/24 10:36
>>771
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< よかったですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 良いクリスマスを
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

773 :710:03/12/24 15:11
>>754
>>755
>>758
レスサンクスコ。大学の図書館にて不等式の本借りたら載ってました。
見た目から示せる。みたいな別解付きでしたよ。

774 :132人目の素数さん:03/12/24 15:22
すんまそん
いわゆるトポロジーと言う奴は位相のことなんすか?
もし違うならトポロジーって何?

775 :132人目の素数さん:03/12/24 15:30
すんまそん
いわゆるフェイズと言う奴は位相のことなんすか?
もし違うならフェイズって何?

776 :132人目の素数さん:03/12/24 15:35
「すべての0以上の実数aに対し、y≧ax^2が成り立つ」ような実数の組(x,y)の全体を集合で表せ。
また「ある0以上の実数aに対し、y≧ax^2が成り立つ」ような実数の組(x,y)の全体を集合で表せ。

何から始めれば良いのかすら分かりません。
ちょっとだけヒントをください。
また、「実数の組(x,y)の全体を集合で表せ。」って、
どう答えれば良いのですか?グラフを書くのですか?

おねがいします

777 :132人目の素数さん:03/12/24 15:40
topologyが位相なら、toposは「位」かな

778 :132人目の素数さん:03/12/24 15:54
>>776
点(x,y)がy=ax^2のグラフより上か下かってことだが
例えば(x,y)=(1,1)だったら、a=2やa=1/2とすることで
グラフが点の上にあるようにもできるし、下を通るようにもできる。
では(0,1)や(1,-1)の場合はどうか。
またそれらの点は、問題にある集合に含まれるか?

779 :132人目の素数さん:03/12/24 16:01
0°>(=)x>360°のとき、sin2x+cos2x−sinx−cosx=0 の不等式を解け。

お願いします!m(_ _)m

780 :132人目の素数さん:03/12/24 16:07
>>779
教科書嫁

781 :132人目の素数さん:03/12/24 16:15
>>779
まあ、>>780の言うとおりなんだが。。。
とりあえず合成してみな

782 :779:03/12/24 16:26
あのー・・・。なんかsin2分の1=30°になったんですが、間違ってますよね・・・?

783 :776:03/12/24 16:33
>>778
もうちょとヒントを・・・。
いっぱいあるようでないようでどう表したら良いのか。
具体的に(1,2)などと組を答えとするわけじゃないですよね?

784 :132人目の素数さん:03/12/24 16:35
>>782
その式も意味不明だが、そこはつっこまないことにして、
どういう計算過程でやったのかを示そう。

あと、問題に不等式と書いてあって式は等式なのも訂正しよう。

785 :132人目の素数さん:03/12/24 16:39
>>783
集合でっていうと
{x,y|1<x<2,4<y<5}みたいな形式でない? あ、これは問題とは関係ない例示だが。

786 :779:03/12/24 16:42
>>784
あ、すみません。
和と積の公式で解いてたんです。二倍角の公式がよくわからないので・・。

787 :132人目の素数さん:03/12/24 16:44
>>783
その3つの例を見ながら、大体どういうことなのか掴めってこと。
とりあえずその3つの場合については分かったの?

788 :776:03/12/24 16:48
(1,1)ダメ
(0,1)よろしい
(1,-1)だめ

あ、0以上のy軸上なら良いのか!


789 :数学大好き不得意厨房生 ◆yXuA89Ij3Q :03/12/24 18:08
180゚(多角形−2)は多角形の内角の和の式ですよね。
↑の計算するより簡単に内角の和を出せる方法を教えて下さい。

790 :132人目の素数さん:03/12/24 18:21
>>789
…計算するより簡単に…
の計算とはなんのこと?
ちょいと文章の意味が理解できない

791 :132人目の素数さん:03/12/24 18:26
もっと簡単な計算式は無いか、ということではないかと推測してみる
多分、「↑の(式で)計算するより簡単に」といいたかったのでは

792 :132人目の素数さん:03/12/24 18:26
>>786
>二倍角の公式がよくわからないので・・
一度教科書を良く読んでいれば、例題等を解いていれば絶対解ける問題だろ。
二倍角の公式がよく分からんじゃなしに一度教科書とか参考書見て類題探すなりしてみろ。

793 :132人目の素数さん:03/12/24 18:29
>>786
加法定理から三角関数(=円関数)の幾つかの公式は導ける
公式を覚える時は導き方もね

794 :数学大好き不得意厨房生 ◆yXuA89Ij3Q :03/12/24 18:31
いや、僕が言いたいのはそれぞれの多角形は何度なのかです。
試験中に考えるよりもそれぞれの多角形の内角の和がわかっていれば楽だと思って。

795 :790:03/12/24 18:37
>>794
それは中学受験する人が3.14の倍数をひたすら覚えるのと同じ事をしたいということ?
いや罵っているわけではないんだが・・・
それより重要なのは何故n角形の内角の和が(n-2)*180°になるかということを理解しているかだと思うけど。

796 :132人目の素数さん:03/12/24 18:42
ん?
三角形は180度、四角形は360度、・・・ってのを暗記したいって意味だったの?
私もまだまだ力が読解力が足らなかったと言うことですか(;´Д`)

797 :数学大好き不得意厨房生 ◆yXuA89Ij3Q :03/12/24 18:46
何故180゚(多角形−2)が多角形の内角の和になるのかでした。
話題が反れてすいません。

798 :132人目の素数さん:03/12/24 18:51
>>797
直線が180度だから、でいいかな?

799 :790:03/12/24 18:59
>>797
んと、此処に図形描くの大変だな・・・
凸多角形に限定して(限定しなくてもどうにかなると思うが)説明すると、
n角形(n>3)の内部に任意の点Pをとる。
で、その点から全ての頂点に線分を引く。
するとn個の三角形が現れる。
n角形の内角の和はn個の三角形の内角の和から点Pに集まった角の分を引いたものである。
中心に集まった角の和は360°
従って、n角形の内角の和は三角形の内角の和をn倍したものから360°を引いたものである。
・・・後は三角形の内角の和が180°であることを言えば終わり。

あと、せめて
180°*(角の数-2)って書いてほしい。
多角形って言葉を式の中に入れられてもなぁ。

800 :fuku ◆CbbHDpQ.mA :03/12/24 19:36
考え方だけでも教えてください。お願いします。

70%の確立であたる宝くじを
1枚1,000,000で買いました
100%あてるには 約 幾ら分買えばいいか。


801 :数学大好き不得意厨房生 ◆yXuA89Ij3Q :03/12/24 19:53
>>799、よくわかりません。
>>800、たしか100sの米から1粒探すぐらいの確立だよ。

802 :fuku ◆CbbHDpQ.mA :03/12/24 20:08
どうもありがとうございます! よく考えたら、100%ってのは無理でした(汗
300枚買っても99.9%間でしか近づきませんしね…

803 :132人目の素数さん:03/12/24 21:07
http://www5a.biglobe.ne.jp/~ichini/puz01.gif

↑を各アルファベットには0〜9の数字のうちのどれかが入ります。数字が重複することはありません。

ってルールで、合理的な解き方を教えてください

804 :132人目の素数さん:03/12/24 22:05
本日24日付、朝日新聞「変わる入試」転機の教育に掲載されていた、今年
二月の入試問題「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」の記事のことで
教えて下さい。
記事より抜粋〜「○○さんは、半径1の円に内接する正八角形を書いて、
その面積が3.05より大きいことを示した。円周率は、円周の直径に対する
割合。半径1の円の面積と考えることなどもできる。」〜
・・・が正解 と書かれているのですが。。バカな私が計算してみると
面積を求めると3を越えないのです。どなたか、バカな私にもわかるように
教えて下さい。よろしくお願いします。


805 :132人目の素数さん:03/12/24 22:16
>>804
死ね。

806 :132人目の素数さん:03/12/24 22:18
>>803
総当り。

807 :804:03/12/24 22:21
ごめんなさい、許してください。

808 :132人目の素数さん:03/12/24 22:33
>>804
確かに、半径1の円に内接する正八角形の面積は 2√2 にしかならないね。
周の長さは 3.05 を超えるから、この記事を書いた記者の聞き違いか
○○さんの勘違いだと思う。どちらにせよ、朝日新聞に責任がある。

809 :132人目の素数さん:03/12/24 23:03
>>803
M=9、T=1、A=0はすぐわかるけど、そこから先がなあ‥

810 :803:03/12/24 23:07
>>806
もう少し詳しく説明していただけますか?

>>809
ですよね。そこから先がよくわかりません。

811 :804:03/12/24 23:07
>>808
お返事ありがとうございます。そうですか、2√2と聞いてほっとしました。
それにしても新聞の一面コラムに出ていたので、全く疑いもしませんでした。
どうも、お騒がせしました。勉強になりました。

812 :132人目の素数さん:03/12/24 23:38
>>803
9383+96234=105617

明らかに、最下段のK→Aは繰り上がりがあり、
T→Uも繰り上がりがある。
また、右から4列目に着目すると
U→Kは繰り上がりがない。

これらから(I,S,U,K)の組合せが限られてくる。
その中で右2列の整合性が保てるものを選ぶ。

813 :803:03/12/24 23:47
>>812
おお!ありがとうございます

814 :132人目の素数さん:03/12/25 00:10
>>804
その文章は記事のどの部分の抜粋ですか?
1面と11面のどっちにも見つけられなかったのですけど。
朝日新聞14版です。
私の目が節穴なだけだったりして。。。

815 :132人目の素数さん:03/12/25 00:13
加法定理を利用して、次の公式を証明せよ。

sinA+sinB=2*sin(A+B)/2*cos(A-B)/2

という問題が出されたのですが、方法がわからず
手元に資料が無いため調べることも出来ません。
どなたか分かりやすく教えて頂けませんか?


816 :560:03/12/25 00:15
>>815
ヒント
A=α+β
B=α-β
としてみよ

817 :560:03/12/25 00:20
>>815
ちなみにこの公式は
sin10°+sin80°とかの計算でやくだつよ。

818 :804:03/12/25 00:29
>>814
朝日新聞 12月24日 13版 1面左隅「変わる入試 2 転機の教育」
見出しは ・・「考える力」不足 危機感・・
となっています。(朝日新聞大阪本社)
かなり大きなコラムで、1段目から3段目にかけて書かれている部分を
抜粋しました。地方なので、他の地域には掲載されてないのかも?

819 :814:03/12/25 00:41
>>818
14版の一面は修正されているようです。
ま、メディアを間に受けちゃいけない例でしょうね。
記事一面2段目7行目より
〜〜〜
 森岡さんは、円に内接する正八角形を書いて考えることを思いついた。
10行足らずの答えだったが、予備校で確かめたら正解だと言われた。
正十二角形でも証明できる。
〜〜〜
多分、この部分だと思います。

余談ですが、円“周”率なのだから、直径と円周の比を考えるのが定義に基づいていて良いですよね。

820 :804:03/12/25 08:18
25日 朝日13版の一面に ・・・・訂正・・・・の記事がありました。

〜・・「正八角形を書いて、その面積が3.05より大きいことを示した」とある
のは誤りで、○○さんが用いたのは正二十四角形でした。訂正します。「正
十二角形でも証明できる」とあるのも誤り。正八角形、正十二角形の面積計算
では証明できません。〜

昨日の見出しが ・・「考える力」不足 危機感・・ だっただけに、
「答えが間違っているのでは・・まで考えないとだめだったのかなあ」
と考えさせられました。どうもお騒がせしました。



821 :132人目の素数さん:03/12/25 10:52
>>820
キニスンナ

822 :132人目の素数さん:03/12/25 12:20
>>820
記者も人の子。完璧ではない。

823 :132人目の素数さん:03/12/25 12:24
完璧でない(間違える)のは仕方のないこと。
訂正すればよい。

正しかったんだ、正しいんだ、人を中傷する気か、などと言い張るのは害悪。

824 :132人目の素数さん:03/12/25 12:46
x>0の時、1/x + log(x/(x+1)) >= 0 となることを示せ。
って問題なんですが、どのように解けばいいでしょうか?

825 :132人目の素数さん:03/12/25 14:19
>>824
t=1/x とでも置き換えて、左辺を f(t)=t+log{1/(1+t)} と置いて微分かな?

826 :132人目の素数さん:03/12/25 16:55
>>825
出来ました!
答えて頂きありがとうございました。

827 :132人目の素数さん:03/12/25 17:39
質問よろしいですか。
修論書きながら4年振りに積分しようとしたらできないんです。
普通に俺がアッホォなのかと思ったんだが周りもできないん
だよこれがまた。

∫exp(-x^2)dx xの変域が定数aから∞

積分普通にできません。俺らの周りがあほなんでしょうか?

828 :132人目の素数さん:03/12/25 17:47
>>824
1/x>0だし
x/x+1>0だからlog(x/x+1)>0じゃん。
だから1/x+log(x/x+1)>0で、もちろん1/x+log(x/x+1)>=0でいいんじゃないかな?

ってか1/x+log(x/x+1)=0って起こりえないでしょ。

829 :132人目の素数さん:03/12/25 18:00
>>828
x/(x+1)<1。
log(x/(x+1))<log(1)=0。


830 :132人目の素数さん:03/12/25 18:22
ごめん、勘違いしとった

831 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/25 19:13
>>827
正規分布の累積密度関数は、初等関数では表せません。

832 :通りすがり:03/12/25 22:07
すみません、問題とは違うのですが、いつも楽しみに見ていた
山口人生タンのページが見れなくなってしまいました。
裁判結果、ウェブの行方などご存知の方教えてください。

833 :132人目の素数さん:03/12/25 22:36
a=45 b=a-37とします。
時計の針がb時何分かを指しています。長針と短針は、
文字盤の6をはさんで等しい角度の位置にあり、重なっていません。
この時の時間はb時何分ですか?

834 :名無しの権兵衛:03/12/25 23:15
sin θ=√(sin θ*cos θ)なんて式、成り立ちましたっけ?

835 :132人目の素数さん:03/12/25 23:17
>>834
成り立つこともあるだろうな。

836 :132人目の素数さん:03/12/25 23:21
θ=0、π/4でのみ成り立つ。(0≦θ<2πの範囲では)

837 :132人目の素数さん:03/12/25 23:27
位置座標r(t)=(2t,t^2/2,-t)の時刻tにおける単位法線ベクトルって
計算複雑でとけなくないですか??
ご指導よろしくおねがいします。

838 :132人目の素数さん:03/12/25 23:34
>>837
死ね。

839 :132人目の素数さん:03/12/25 23:37
マルチですみません。どうしても分からないもので・・・

840 :132人目の素数さん:03/12/26 00:28
>>837
法線ベクトルったっていっぱいあるな。名前ついてるのも2つある。

841 :132人目の素数さん:03/12/26 00:52
∈とか⊆ってどうやって読むんですか?


842 :132人目の素数さん:03/12/26 02:24
空間に相異なる平面α_0,α_1,…α_nがあり
(a)どの平面も少なくとも1点を共有する
(b)どの3平面も同一直線を共有しない
(c)どの4平面も同一点を共有しない

とき,
(1)平面α_0と平面α_kとが交わってできる直線をl_kで表す.
平面α_0が直線l_1,l_2,…l_n によって分割された部分の
個数f(n)を求めよ.
(2)空間が平面α_1,…,α_nによって分割された部分の個数
F(n)を求めよ

という問題です
(2)が想像もつきません.具体例でもよくわかりません
どなたかヒントだけでもいただければと思います
お願いします

843 :132人目の素数さん:03/12/26 02:47
>>842
(1)がわかるんなら(2)もすぐわかると思うが…。
n個目の平面を追加した時に分割された部分はいくつ増えるか、を考えるだけ。


844 :132人目の素数さん:03/12/26 02:59
Windowsに最初からあるゲームにYACHT(ヨット)というのがあります
別名ヤッツィーとも言うらしいですが
サイコロを5個振って、出た目の中から好きな物(何個でもいい)をキープして、残りを振りなおす
最初の一回を入れて、この作業を3回します

例えば1回目
11135
この時に111をキープすれば残り2個を振りなおす。そして出た目が
仮に14だった。この1をキープした。この時4個をキープしてる事になります
最後に残りの1個を振って、見事1が出れば1のオールです。

こんなゲームですが、オールが出る確率はどのくらいになるのでしょうか?
経験上100〜200回に1回くらいだと思いますが・・・

845 :どういう事よ?:03/12/26 03:03
説明のつくタネを明かす人求む…
http://www9.sppd.ne.jp/nico/kz/

846 :132人目の素数さん:03/12/26 03:21
>>845
要するに・・・
2ケタの数字から、その2ケタの数字を足した物を引くと9の倍数になるって事でしょ?
(10a+b)-(a+b)=ってこった
この式を変形すると
9aになる
つまり最初に10〜19とかを思い浮かべると9になる
20〜29なら18になる

そしてこの絵は9の倍数が必ず同じ絵になってるから、答えがその絵になるのは当然
結構簡単なタネだよ

847 :132人目の素数さん:03/12/26 03:43
>>844
戦略によると思うけど…。


848 :132人目の素数さん:03/12/26 04:05
>>847
戦略はこうします
全てオール狙い
そして、もっとも効率的な方法を取る

1回目のトライで出た一番数の多い数字をキープします
12345ならキープしない(しても意味ないし)
11223なら1をキープします(どっちをキープしても同じだけど)
11222なら2をキープします
34445なら4ね

そんで、1回目に11をキープした時、2回目に555が来たら、555をキープして11を振りなおします
これでOKかな?

849 :132人目の素数さん:03/12/26 04:21
>>848
ぱっと見計算大変そう。今晩もう眠いので寝ますが明日の晩までだれもやってなかったら
明晩やってみまつ。

850 :132人目の素数さん:03/12/26 21:01
なんだよ。朝日のは誤植かよ。
本気で悩んで、自転車乗りながらも考えてしまったじゃないか。


851 :132人目の素数さん:03/12/26 21:28
>>850
誤植じゃなく、書いた記者が内容を理解してなかったんだろ。

おそらく、正八角形の周を使って解ける、という情報と、正二十四角形の面積を使ったという某氏のコメントとを混乱したんじゃないか。

852 :132人目の素数さん:03/12/26 21:33
とりあえず、いきなりブタになる確率は 5/54 ね。
(ストレートもブタとみなす。)
あとは下のリストを埋めてくべ。

ブタ→ブタ→5 = (5/54)*(5/54)*(1/1296)
ブタ→2→5 =
ブタ→3→5 =
ブタ→4→5 =
ブタ→5 = (5/54)*(1/1296)

2→3→5 =
2→4→5 =
2→5 =

3→4→5 =
3→5 =

4→5 =

5 = 1/1296

853 :訂正:03/12/26 21:35
ブタ→ブタ→5 = (5/54)*(5/54)*(1/1296)
ブタ→2→5 =
ブタ→3→5 =
ブタ→4→5 =
ブタ→5 = (5/54)*(1/1296)

2→2→5 =
2→3→5 =
2→4→5 =
2→5 =

3→3→5 =
3→4→5 =
3→5 =

4→4→5 =
4→5 =

5 = 1/1296

854 :132人目の素数さん:03/12/26 22:38
時間を一つの線としたとき
「私」の生きる「今」この『瞬間』は
「長さ」を持たない『点』でしょうか。

855 :132人目の素数さん:03/12/26 23:00
>>844
計算機で計算してみたら
690169/15116544
になった。漸化式はp(k,l)をk個keep、のこりl回の試行でオールに到達する確率として
q(n)を5個のサイコロふってもっとも多くでた目の目の数がn個である確率、つまり
q(1)=721/7776、q(2)=5400/7776、q(3)=1500/7776、q(4)=150/7776、q(5)=6/7776
として
p(0,1)=6・(1/6)^5
p(k,1)=(1/6)^(5-k) (k≧1)
p(0,l)=納k=1,5]q(k)max{p(0,l-1),p(k,l-1)} (l≧2)
p(k,l)=納i=0,5-k]C[5-k,i](1/6)^i・(5/6)^(5-k-i)・p(k+i,l-1) (k≧1、l≧2)
↑この漸化式を計算機で計算してp(3,0)は690169/15116544になった。

856 :132人目の素数さん:03/12/26 23:47
詳しい方おながいします。

sin+cos=1/2のとき
tan+1/tan、
tan^3+1/tan^3
の値を求めなさい。

tanが出てくると途端に難しく感じますぅ…。

857 :132人目の素数さん:03/12/26 23:52
>>856
tan+1/tan=(sin+cos)/sin*cos
あとは対称式の基本的問題。

858 :132人目の素数さん:03/12/26 23:57
なるほど!
最初のsinとcosの式からどうにかしてtanを導こうと無茶をしていました。
ありがとうございます。

申し訳ありませんがもう1問おながいします。
sin≦tan
から、sin(1-1/cos)≦0
sinと1-1/cosで場合分けしてみたんですが、その後が…。

859 :132人目の素数さん:03/12/27 00:08
sinx-tanx=tanx(cosx-1)=-tanx*2sin^2(x/2)

860 :858:03/12/27 00:17
>859
う…馬鹿ですみません。
できればもう少し詳しくお願いできませんでしょうか…?


861 :132人目の素数さん:03/12/27 00:18
>>856
sinx+cosx=1/2 の両辺を二乗して 1+2sinxcosx=1/4 ∴sinxcosx=-3/8
tanx+1/tanx=(sin^2 x + cos^2 x)/sinxcosx=-8/3
tan^3 x + 1/tan^3 x =(tanx+1/tanx)^3-3(tanx+1/tanx)
=(-8/3)^3-3(-8/3)
=-512/27+8
=-296/27

862 :132人目の素数さん:03/12/27 00:24
>>860
sin^2(x/2)=(1-cosx)/2 というのはよい?
それをちょこっと変形しただけ

863 :132人目の素数さん :03/12/27 00:45
最大 最小値の定理の証明について教えて欲しいです。中間値の定理の証明は解かったのですが・・・

864 :132人目の素数さん:03/12/27 00:47
>>863
何のことか判らん。定理の statement も書け。

865 :132人目の素数さん:03/12/27 00:52
問 次の連立方程式を解け。
a(1-p)^2+p-1=0
a(3-p)^2+p-1=-4

※ただし a≠0

この問題をお願いします。

866 :132人目の素数さん:03/12/27 00:58
>>864
f(x)は閉区間[a,b]で連続とする。この時、f(x)は[a,b]で最大値、最小値をとる。
というものです。


867 :132人目の素数さん:03/12/27 01:03
>>865
a(1-p)^2+p-1=0 ・・・ (1)
a(3-p)^2+p-1=-4 ・・・ (2)
(i)p=1のとき
(1)は無条件に成立。(2)より4a=-4。∴a=-1
(ii)p≠1のとき
(1)よりa(1-p)-1=0。∴a=1/(1-p)。
(2)へ代入して
(3-p)^2/(1-p)+p-1=-4
(3-p)^2+(p-1)(1-p)=-4(1-p)
以下ry

868 :132人目の素数さん:03/12/27 01:06
∫log(cos θ)dθは、θ → (π/2)−θ の置換によって、

∫log(cos θ)dθ=∫log(sin θ)dθ
とすることができる。

これ合ってますか?

869 :132人目の素数さん:03/12/27 01:12
あってません。


870 :132人目の素数さん:03/12/27 01:12
>>868
あってない。

871 :132人目の素数さん:03/12/27 02:06
>>866
general topology の話を使ってよければ, 一般に以下を示す.
コンパクト集合の連続写像による像はコンパクト集合

証明の方針は, 像の任意の開被覆について, それの引き戻しは原像の開被覆
となることを使う.

初等解析の範囲で説明しないといけないのであれば, よく知らん.

872 :866:03/12/27 02:33
>>871
すみません。説明、ぜんぜんわからないです。


873 :132人目の素数さん:03/12/27 02:41
>>871-872
最大値が存在しないと仮定して、連続性と矛盾することを示せばいいのでは?


874 :132人目の素数さん:03/12/27 03:27
>>855
0.0457
ですか?
てことは100回の試行で4〜5回?
それは無いよ、絶対
そんなに出ない

ちと試行してみる

875 : ◆BhMath2chk :03/12/27 03:30
>>844
2783176/6^10。


876 :132人目の素数さん:03/12/27 03:59
うーん
150回の試行でオールが9回も出た・・・
うそーんって感じ
4〜5%ってのは正しそうですね
ありがとうございました

877 :132人目の素数さん:03/12/27 05:14
X^4-X^2-6 を複素数の範囲で因数分解せよ。

この問題を途中の式も含めて解答お願いします。。。
何卒。。

878 :132人目の素数さん:03/12/27 05:31
X^2 を t と置く。
与式 = t^2-t-6
=(t+2)(t-3)
∴ t= -2, 3
X^2 = -2 ⇔ X = ±√(-2) ⇔ X = ±√(2) i
X^2 = 3 ⇔ X = ±√3
よって
X = ±√(2) i, ±√3

879 :132人目の素数さん:03/12/27 05:54
ありがとうございます。これで今日の授業に間に合いそうっす。。。( ̄▽ ̄ )

880 :877:03/12/27 05:55
>>879=877です。あとageてしまいすみません。

881 :132人目の素数さん:03/12/27 07:06
昔から思っていたくだらない疑問です

1111111111111111111・・・と1が続いている数字÷どんな数字=繰り返しの数字になるのは何故ですか?

WinXPの電卓(32桁)を使った例
111111・・・÷3=370370370370・・・
111111・・・÷7=158730158730・・・
111111・・・÷13=854700854700854700・・・
111111・・・÷19=5847953216374269005847953216・・・

882 :132人目の素数さん:03/12/27 07:14
>÷どんな数字=繰り返しの数字になるのは何故ですか?

日本語がわからじ

883 :132人目の素数さん:03/12/27 07:59
>>882
あー、すみません
なんて表現すればいいのか・・
2以上の整数で割ると、数桁の数字が繰り返し現れる解になる、で分かりますか

3で割ると「370」が繰り返され、7で割ると「158730」、
19で割ると「584795321637426900」が繰り返される解になるのです

8桁電卓でも出来ますので、11111111÷任意の整数、を試してみて下さい

表現が下手でスマソ

884 :132人目の素数さん:03/12/27 08:06
有理数=循環小数だから。でいいの?別に11111・・1とかの形は関係ないよ。

885 :132人目の素数さん:03/12/27 08:19
>>884
有理数をググって電卓で適当な数字を入力して確かめました
初めて知りました!不思議ですね!
長年の疑問が解けました。即答ありがとうございましたヽ(´ー`)ノ

886 :860:03/12/27 10:33
>862
ちょこっと変形でなぜ>859になるのか一晩考えましたが…。
もう少し詳しくお願いできますか?

887 :860:03/12/27 10:42
半角の公式は分かるのですが、
>859の
sinx-tanx=tanx(cosx-1)
がどうしてもできないんです。

888 :132人目の素数さん:03/12/27 10:50
xの5%ってどうやって求めるんですか?
75の5%教えて下さい。

889 :860:03/12/27 10:57
sinx-tanx=tanx(cosx-1)

sinx=sinx*tanxを使うんですね。
…馬鹿ですみません。トホホ

890 :132人目の素数さん:03/12/27 12:38
週刊朝日7.19

<2002年度W合格者進学先>
同志社・法 58 − 2 立命館・法
同志社・文 86 − 5 立命館・文
同志社・経済 43 − 4 関学・経済
立命館・文 44 − 2 関大・文
関学・法  65 − 15 関大・法

<1997年度W合格者進学先>
同志社・法 71 − 0 立命館・法
同志社・文 62 − 5 立命館・文
同志社・経済 39 − 5 関学・経済
立命館・文 22 − 3 関大・文
関学・法  53 − 6 関大・法


891 :132人目の素数さん:03/12/27 12:41
>>890
分かりません。


892 :132人目の素数さん:03/12/27 12:49
そんなことよりこれを説明してくれ
http://esboss.com/otakara/cgi-bin/img-box/img20031226032217.gif


893 :132人目の素数さん:03/12/27 13:02
>>892
一致してねーんだよ

894 :(・∀・)DQN国王( ・∀・) ◆DQNRMiTK9c :03/12/27 13:06
ダート1700M 左回り
1 8 13 ヒカリフォレスト  牡 2 55.0kg 本田優 1:48.7   518Kg 初出走 西浦勝一 1
2 7 11 サワノブレイブ   牡 2 55.0kg 秋山真一郎 1:48.7 ハナ 478Kg 初出走 北橋修二 5
3 6 8 グランドシップ   牡 2 55.0kg 佐藤哲三 1:48.8 1/2馬身 456Kg 初出走 坪憲章

ハロンタイム  7.1 - 10.9 - 11.9 - 13.3 - 13.4 - 13.2 - 13.5 - 13.0 - 12.4
上り  4F 52.1 - 3F 38.9

1F=200M ハロン=F
レースの最後の1ハロンは 12秒4です。
1番最初残り200Mを通過した2着馬
1番最初にゴールした1着馬の 時計=ラスト1ハロン=12秒4

この時 1着馬と2着馬の着順は ハナ差

ココが質問  1着馬と2着馬のハナ差の時計はいくらぐらいですか?
2着馬のラスト1ハロンは 12秒4 ジャスト? YES もしく NOで応えてください。

http://gamble2.2ch.net/test/read.cgi/keiba/1071388415/
↑のスレで朝から議論されていて 決着つかず
ここの天才の皆さんに答えを求めました。

2着馬のラスト1ハロンは 12秒4 ジャスト? YES もしく NOで応えてください。

YESと主張してるのは IDTtATtVBC の名無し
NOと主張してるのは  (・∀・)DQN国王( ・∀・)#N!]\K,NN 
どっち正しいのでしょうか?

895 :(・∀・)DQN国王( ・∀・) ◆DQNRMiTK9c :03/12/27 13:10
\,---------、/  ヽ
   / :ヽ( [三] )/ .\.  つ
  . |::.   _. _  >::_ _ .|  わ
  .|:   '.(o)  : (o) ` | ぁぁ  俺のトリップが漏れた
.   |:::. `-‐‐   ‐‐-'' .| あぁ
   \::::::::::::::::    / ああ
    \/ ̄ ̄ヽ/  ぁあ

896 :(・∀・)DQN国王( ・∀・) ◆DQNRMiTK9c :03/12/27 13:11
逝ってきます

897 :132人目の素数さん:03/12/27 13:19
>>894
俺はNOだと思う

898 :馬板住人:03/12/27 13:24
競馬におけるタイムは0.1秒刻みで計られます。

811 名無し ◆POGpogH5cc sagesagesagesagesagesagesagesagesage New! 03/12/27 12:37 ID:oo0HbMhn
ハナ差って言うと大体20cm。1Fの1/1000。
1F=12.4秒って事はハナ差=0.0124秒。
サワノのラスト1Fは12.4124。
819 名無し ◆POGpogH5cc sagesagesagesagesagesagesagesagesage New! 03/12/27 12:49 ID:oo0HbMhn
逃げ(と言うか、先頭で通過した)馬のラップ=レースラップ+勝ち馬からのタイム差。
>>763の場合、レースラップ35.7+タイム差0.3でギャラントの上がり=36.0。
今回はレースラップ12.4+タイム差(≒0)≒12.4。

826 、.。., バンジャイ ◆AHYA3939ss sage New! 03/12/27 12:54 ID:hOnLloh0
>>823
俺が書くと理解されにくいから
貴方が書いて来てくれ。

まあ 今俺は独自のプログラーヌ数学理論で
計算したら 12秒53 って出た。

の、どちらがより正しいかで判別お願いします。

899 :132人目の素数さん:03/12/27 13:59
NOだな

900 :132人目の素数さん:03/12/27 14:01
YESだよ

901 :132人目の素数さん:03/12/27 14:02
NOだろ?
>>900は計算式を出せ。

902 :132人目の素数さん:03/12/27 14:08
>>894
その文章を読む限り
200M地点でサワノブレイブという馬が先頭
ゴールでハナ差ヒカリフォレストが前に出たということ
>>898
の文章を見るとハナ差のタイムというのは0.0124秒
とのこと。つまりどう考えても12.5ということはありえなく
12.4秒台におさまると思われますね。


903 :馬板住人:03/12/27 14:09
>1番最初にゴールした1着馬の 時計=ラスト1ハロン=12秒4

これは彼の主張です。
レース全体のラスト1ハロン=12秒4が正確な表現です。

904 :132人目の素数さん:03/12/27 14:10
>>902
競馬板に帰れ

905 :132人目の素数さん:03/12/27 17:18
この問題がわかりません。どなたか教えてください。

http://seraph.mistyhill.org/under/3rdstr.htm



906 :132人目の素数さん:03/12/27 17:20
答えは簡単

907 :132人目の素数さん:03/12/27 22:28
教育学部の数学科と理学部の数学科というのはどんな違いがあるのでしょうか?
教師を育成するのが教育学部で、研究者を育成するのが理学部でしょうか?

908 :132人目の素数さん:03/12/28 05:30
確率の基本的な問題ですがお願いします。
解き方を教えてください。

【問題】
サイコロを4回なげて同じ目が2回以上でる確率を求めよ。

909 :132人目の素数さん:03/12/28 06:02
全部違う目が出る確率を求めて、それを1から引く。
目の出方は6個の数字から4つを選んで並べる順列

910 :132人目の素数さん:03/12/28 21:35
この不定積分が解けないのですが
どうか教えてください。

∫{ x * e ^ x ^ 2 } dx

お願いします。

911 :132人目の素数さん:03/12/28 21:46
式くらいちゃんと書けよ・・・

912 :132人目の素数さん:03/12/28 21:58
>>651
遅くて悪いんですが、なんでそうなるのか教えてください
なんで直径なんでしょう?
10の気がするんですけど…
だれか教えてください


913 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/28 21:58
>>910
∫x・e^(x^2)dx=(1/2)∫e^(x^2)d(x^2)=(1/2)e^(x^2)+定数

914 :132人目の素数さん:03/12/28 22:57
>>912

直径と半径間違えてるだけだろ。よくある間違いだ。

915 :132人目の素数さん:03/12/28 23:03
ニュー速で見つけたんだがくだらないというか不謹慎。


二人でロシアンルーレットをする(銃倉6つのリボルバーを使用)
ルール
1:一人一発で交互に自分の頭を撃っていく(当たり前)
2:1回毎にシリンダーをぐるぐる回転させる(これによって両者同確率ではなくなる)
3:シリンダーを回転させる時、人の意思は介入しないものとする(当たり前)

Q1:先攻、後攻が死ぬ確率をそれぞれ求めよ。
Q2:銃倉がpコ(pは2以上の自然数)の場合の確率を求めよ。





サイコロでもいーやん。何も人殺さなくても・・・しかも問題自体は簡単だし

916 :132人目の素数さん:03/12/28 23:18
>2:1回毎にシリンダーをぐるぐる回転させる(これによって両者同確率ではなくなる)
意味不明だ。

917 :132人目の素数さん:03/12/28 23:27
ようするに常に1/6の確率で弾にあたるようにする、と言う事だろう。

918 :132人目の素数さん:03/12/28 23:54
>2:1回毎にシリンダーをぐるぐる回転させる(これによって両者同確率ではなくなる)
これによって、両者つねに確率1/6で、同確率に「なる」んじゃねえのか?

919 :132人目の素数さん:03/12/28 23:57
先手と後手の死亡確率が同確率でなくなるだろ。

920 :132人目の素数さん:03/12/29 00:09
>>915
n/(2n-1)、(n-1)/(2n-1)

921 :132人目の素数さん:03/12/29 01:17
P_0(x)=1 P_1(x)=x P_n(x)=xP_n-1(x)−P_n-2(x) (n≧2) のとき
A_n(θ)={sin(n+1)θ}/(sinθ)とおくと  
P_n(2cosθ)=A_n(θ) (n≧0) となる事を証明せよ 

って問題です。数列の書き方がよく分かりませんでしたがよろしくお願いします。


922 :132人目の素数さん:03/12/29 01:30
sin((n+1)s)=sin(ns)cos(s)+cos(ns)sin(s)と
sin((n−1)s)=sin(ns)cos(s)−cos(ns)sin(s)から
sin((n+1)s)=2cos(s)sin(ns)−sin((n−1)s)と
なることを使って数学的帰納法で証明する。


923 :132人目の素数さん:03/12/29 01:40
>>922
ありがとうございました

924 :132人目の素数さん:03/12/29 04:30
>>916-918
すいません、分かりにくかったですね。

>>919
補足ありがとう。

>>920
ありがとう御座います。よかった、俺の答えで合ってた。
解法は↓でいいんですね?

先攻が死ぬ確率=1/n*[{1-(1/n)}^0+{1-(1/n)}^2+{1-(1/n)}^4+・・・]

n
Σ1/k*[{1-(1/k)}^(2k)]=n/(2n-1)
k=0

925 :132人目の素数さん:03/12/29 22:10


926 :132人目の素数さん:03/12/30 21:31
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072509333/l50
の問題で>>18
「288/360」としてますが、
288°っていうのはどうやるとでるんでしょう?

927 :132人目の素数さん:03/12/30 21:54
>>926
4/5をわざわざ分母を360にしただけ

928 :132人目の素数さん:03/12/30 21:59
360*(2*8*π)/(2*10*π)

929 :132人目の素数さん:04/01/02 04:48
三角比の基本的な問題ですが、解き方を教えてください。
かみくだきでお願いいたします。

【問題1】
BC=6, 角B=30° 角C=45°の三角形である。
頂点Aより対辺BCに下ろした垂直線の長さhを求めよ。

【問題2】
角A=45°,角C=90°の直角三角形ABCがある。
また、点Dは辺AC上にあり、AD=1 角D=60°である。
このとき、辺BCの長さを求めよ。

参考書などで似たような問題をやってみたんですが、
与えられた条件が微妙に違くて、この2問が解けませんでした。
どうかよろしくお願いします。

930 :132人目の素数さん:04/01/02 06:10
>>929
問題1

垂線の足をHとすると、三角形AHCは角AHC=角Rの直角三角形なので、
角DAC=90°−角C=45°で、三角形AHCはAH=CHの直角二等辺三角形。
∴AH=CH=h・・・@
また、BH=BC−CH・・・A
三角形ABHについてtan角B(=30°)=AH/BC・・・B
@、AをBに代入して、tan30°=h/(6−h)・・・C
hの方程式Cを解けばよい。


問題2
角Dとは角BDCのことか?

角Bは45°なので、三角形ABCはBC=ACである二等辺三角形。
BC=Xとおくと、DC=AC−AD=X−1
三角形DBCについて、tan角D=X/(X―1)(=BC/DC)・・・D
Xの方程式Dを解けばよい。

931 :132人目の素数さん:04/01/02 19:09
数学が好きになれる本紹介してください。ペコリ

932 :クロコダイル(懸賞金8100万ベリー):04/01/02 20:58
l、m、nを自然数とする。l+m+nが奇数のとき、
整数3^l×5^m×7^nのすべての正の約数の総和が
偶数であることを示せ。


933 :132人目の素数さん:04/01/02 21:20
とき方を教えてください。
△ABCの面積が10√3、cosB=1/7、cosC=11/14のとき
a、b、c、Aを求めよ。
という問題なのですが・・


934 :132人目の素数さん:04/01/02 21:50
マルチポストはやめなさい


935 :132人目の素数さん:04/01/02 23:16
>>932
正の約数の総和をSとすると
S=(1+3+...+3^l)(1+5+...+5^m)(1+7+...7^n)
P(l)=1+3+...+3^l , Q(m)=1+5+...+5^m , R(n)=1+7+...7^n
とおくと、l、m、n が奇数のとき P(l)、Q(m)、R(n)はそれぞれ偶数となる。
l+m+n が奇数のとき l、m、n の少なくとも一つは奇数なので
P(l)、Q(m)、R(n)のどれか一つは偶数である。よって、Sは偶数である。

936 :132人目の素数さん:04/01/02 23:20
>>932
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  落ちた七武海ですか?
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



937 :ガスパーデ(懸賞金9500万ベリー):04/01/03 00:01
実数x、yについてx^2+y^2≦1
が成り立つ。このとき
z=(x−a)(y−a)  (a≧0)
について
zの最大値と最小値を求めよ。

938 :132人目の素数さん:04/01/03 01:10
w=e^zの等角相似写像を見たいんですけど、どなたかWeb上に貼り付けて見せていただけないでしょうか?

939 :132人目の素数さん:04/01/03 02:52
ぐぐればぁ

940 :132人目の素数さん:04/01/03 07:06
>>937
全く手付かず?あがいてみた?

941 :938:04/01/03 23:19
>>939 こんなの見っけ!
等角写像図集
著編者 渡辺昇
出版社 朝倉書店
刊行日 1984.04
ページ等 458p
本体価格 16,000円


942 :132人目の素数さん:04/01/03 23:44
二重積分での質問です。

積分を実行する領域がxy平面上で4点(a,0), (-b,0), (0,c), (0,-d)を結んでできる四角形とすれば
∬_[D]f(x,y)dxdyの積分範囲はどのようになるのですか?
変数変換を行わずに解きたいのですが

943 :132人目の素数さん:04/01/03 23:55
>>942
∬_[D]f(x,y)dxdy
=∫[-b,0](∫[-(d/b)x-d,(c/b)x+c])f(x,y)dy)dx
 +∫[0,a](∫[(d/a)x-d,-(c/a)x+c])f(x,y)dy)dx
とか。

944 :942:04/01/04 00:16
なるほど、2つに分ければいいのですね。

単純だろう質問に答えていただきありがとうございました。
なにぶん、まだ二重積分やり始めたばかりなものでして

945 :ミ* ゚−゚)ミ<バンビ:04/01/04 21:36
この板ではよくわけのわからない数字だけのレスが見られますがどういうことですか?

946 :132人目の素数さん:04/01/04 22:01
対数の応用
6^x-2^(x+2)-3^(x+1)+12=0
を満たすxの値を求めたいのですが
どうすればいいでしょうか。

947 :132人目の素数さん:04/01/04 22:05
ええとっね。やってみます。
(2^x−3)*(3^x−2^2)=6^x-2^(x+2)-3^(x+1)+12=0
なんだ。解けちゃった。大学出てもう19年なのに、現役はこんなのも
できんのか!!


948 :132人目の素数さん:04/01/04 22:27
すいません。意味がわかりません。

949 :132人目の素数さん:04/01/04 22:29
(2^x−3)*(3^x−2^2)=6^x-2^(x+2)-3^(x+1)+12
はわかりますか?

950 :132人目の素数さん:04/01/04 22:33
>>949
6^x-2^(x+2)-3^(x+1)+12=(2^x−3)*(3^x−2^2)=0
って書けばいいじゃないか

951 :132人目の素数さん:04/01/04 22:33
わからない様だな?
2^x*3^x=6^x
2^x*(-2^2)=-2^(x+1)
(-3)*3^x=3^(x+1)
(-3)*(-2^2=12
これはわかりますか?

952 :132人目の素数さん:04/01/04 22:35
>>950
そんな教科書みたいな思考展開はしてないんだよ。
うるさいな。
物を聞く時は馬鹿を自覚しろ!

953 :132人目の素数さん:04/01/04 22:39
>>951
あーなるほど。わかりました。

954 :132人目の素数さん:04/01/04 22:42
まあいいや。だから、
2^x−3=0または3^x−2^2=0
x=log(底は2)3または2log(底は3)2
自然対数なら
x=log3/log2または2log2/log3
これは
log3/log2=aとすると
x=aまたは2/aとなります。

955 :132人目の素数さん:04/01/04 22:48
数的判断の順序の問題ですが、
GはEの二人後にゴールした。

とあるんですが、
E○○Gだと思うのですが解説ではE○Gとなっています。
二人っていうのはGを含めて二人なんですか?

これって誤植なんですか?

956 :950:04/01/04 22:49
>>952
オレがいつお前に物を聞いたよ

957 :ガスパーデ(懸賞金9500万ベリー):04/01/04 22:52
ところで俺様の問題は
誰もできねぇようだな。

958 :952:04/01/04 22:56
>>952
今、聞いてる。

959 :132人目の素数さん:04/01/04 22:56
>>955
誤植じゃないよ。日本語をきちんと勉強しなおしたほうがいいよ。

960 :132人目の素数さん:04/01/05 02:04
1190mのトンネルを電車が通過するのに1分17秒かかり
ある地点を電車が通過するのに7秒かかりました。
電車の速さ(m/s)と長さ(m)はいくらでしょうか。

すいません教えてください。

961 :132人目の素数さん:04/01/05 02:24
電車の速さをx(m/s)、長さをL(m)とすると
(1190+L)/x=77
L/x~7
より
1190+7x=77x
x=17(m/s)
L=119(m)

962 :132人目の素数さん:04/01/05 02:25
×L/x~7
○L/x=7

963 :ミ* ゚−゚)ミ<バンビ:04/01/05 02:34
>>955 イメージとしては「二人後目」だね。G君はEさんがゴールしてからその後
    二人目にゴールしたんだと思うよ。

964 :132人目の素数さん:04/01/05 02:36
>>945
具体的にどのレスがそうなのか指摘してくれぬか?

965 :132人目の素数さん:04/01/05 03:07
>>961
なるほど。ありがとうございます。

966 :132人目の素数さん:04/01/05 06:48
132番目の素数っていくつなんですか??

967 :966:04/01/05 06:56
できれば計算方法も。

968 :132人目の素数さん:04/01/05 07:54
5日からネタはよせ

969 :132人目の素数さん:04/01/05 08:42
>>966-967

#define NUM 1000
#define X 132
typedef struct{
    int n;
    bool b;
} S;
void
main(){
    int i, k, n = 0;
    S s[ NUM ];
    for( i = 0; i < NUM; i ++ ){
        s[ i ].n = i;
        s[ i ].b = false;
    }
    for( i = 2; i < NUM; i ++ ){
        for( k = i; k < NUM; k += i ){
            if( k == i ){
                if( s[ k ].b == true )
                    break;
            }
            else{
                s[ k ].b = true;
            }
        }
    }


970 :132人目の素数さん:04/01/05 08:42
    for( i = 2; i < NUM; i ++ ){
        if( s[ i ].b == false ){
            n ++;
            if( n == X )
                cout << "132番目の素数 = " << s[ i ].n << endl;
        }
    }
}
結果:
132番目の素数 = 743

長くなってスマソ

971 :132人目の素数さん:04/01/05 09:42
問題。
地球の公転周期は365.2422日なんだって。
これは何日何時間何分何秒でしょう。
秒小数点1位以下は四捨五入してね。

ちなみに小5の塾で出された問題です・

972 :Hi-Sa-Me ◆HISAMEtzcM :04/01/05 10:31
>>971
365日5時間48分46秒?
シャパーリわからそ。
神後輪きぼんぬ。

973 :supermathmania ◆ViEu89Okng :04/01/05 10:36
Re:>972 答えが分かって「わからそ」とは?
Re:>971 時は365.2422-365に24を掛ければ良い。分秒の求め方も分かるだろう。

974 :132人目の素数さん:04/01/05 10:36
                  _,.-‐‐‐‐‐‐‐- 、
               ,. -''"         `ヽ
              /              ヽ
            /        ,  i i     i  '、
            / /, / i  i i  l  l ! i i  l    i,
          / イ / l  l  ! |   l-┼-l、| l  l|    |
         / 〃 / ! !i l i ! /! / __」 `! l  l.|   !
          / / l i |_,.i'| l / l / '",.rヾi、| l ト、  |
           !/ /! l'「 /       ir':;;::トi! l |r }  !
           ! | ハ  _,,,ニ    ヾ;;;シ リ ! |ノ  |
         ゞ、  l  iハ '" ̄`    ,、 :::::: /!   !
        _ ミ::::`゙'ー-‐''"ヽ___   く )   //! i  ll  ばかじゃないですか?
        {ヽヽ ヽ::::::ゞ::::::(ッ'::::_ヾ! ー-‐ '´ ̄`ヽ! |  !|
      ト、 l | {  ゞ、:::::   ,,`フ 〃      } !  !i
      >,  | 彡::::::::::彡 ::r' _/ _/     ! |   l !
     /  i  ハ___〃::::::::: ̄`ニ= ̄シ  _,.   l !  !l
    /// ト<´ / ハ`ー-、_____r、__ベ´ヽ、(ノ  /! i  l!
    !// / く        ! ヽ  `>-‐''" /! i !   |
    l/ /  彡`ー-ァ、     /フ/    //l  l |  |
      /  / /⌒{ ー`゙'ー-ァ‐'/-、    // / l l  |
     / // ハ  ゝ   ノ,,,,ィ  /´  --〈/ / /! |  |
    { 〃 / >ー--<ミミー--'  ー---くノ/ / |  |
    | / / /^ヽ、_ \ ヽ、r'ニ)-‐r‐r┬´  /  l  l
     l /  /     `゙''\ l ニ!\_l__l__l     /  /
    !  /       ○ハフL   \>|   ー‐ ' ノ

975 :132人目の素数さん:04/01/05 11:23
(*´д`*)ハァハァハァアハァ

976 :132人目の素数さん:04/01/05 11:36
ある国では,男性1000人に1名の割合で,ある病気に感染しているという.
検査薬によって,感染していれば0.98の確率で陽性反応が出る.
ただし,感染していない場合にも,0.02の確率で陽性反応が出るという.
さて,今1人の男性に陽性反応が出た.
この男性が感染者である確率はどれだけか.


oおねがいします

977 :132人目の素数さん:04/01/05 12:52
もの凄くくだらない事だと思うんですけど
円に内接(外接??)しない三角形(って要は外接円のない三角形)
ってあるんでしょうか?自分の働かない脳みそでは思いつかなくって・・・

978 :132人目の素数さん:04/01/05 12:58
底辺の超長ーい三角形とか

979 :132人目の素数さん:04/01/05 13:04
>>977
円に内接しない三角形は存在しません。辺の垂直二等分線が交わる点が
存在するから。
円に外接しない三角形も存在しません。角の二等分線が交わる点が存在
するから。

以上

980 :979:04/01/05 13:06
>>978
因みに底辺の超長い3角形も外接円は存在します。
3角形ABCのBCが非常に長く、実際2AB=2CA≒BCであるような三角形だとしたら
外接円中心は辺BCから点Aと逆方向の遥か遠くになります。

981 :977:04/01/05 13:12
>>978
>>979
レスありがとうございました!すっきりしました!

982 :132人目の素数さん:04/01/05 13:52
1直線上にない任意の3点を通る円は必ず存在する。
でいいんでないか?
外接円に関しては。

983 :979:04/01/05 14:50
>>976
条件付確率の問題。きちんと条件付確率を理解しよう。

ある人が感染者であるということをA
ある人が感染者でないということを¬A
ある人が陽性反応を呈することをB
ある人が陰性反応を呈することを¬B
 と書くことにしましょう。

A且つBの確率は0.001×0.98
Bの確率は0.001×0.98+0.999×0.02=0.02096

この場合、求めるべき条件付確率は
(A且つBの確率)÷(Bの確率)であるので(何故だか分かりますか?)
答えは約4.7%

984 :132人目の素数さん:04/01/05 23:25
>>969-970
なるほど、「無しさん(743)」ってことなのかー
初めてきたもので。。
ありがとうございますm(_ _)m


985 :132人目の素数さん:04/01/05 23:40
いや、名無しさん



『さん』が被ってるのはトップシークレットだ

986 :132人目の素数さん:04/01/06 00:08
ある商品を仕入れ、二割の利益を見込んで定価をつけましたが
売れないので30円引きで売ったら利益が仕入れ値の1割2分でした。
この品物の仕入れ値はいくらでしょう。

おねがいします。

987 :132人目の素数さん:04/01/06 00:34
1〜9までのカードが1枚ずつあります
カードは全部で9枚です
今、これらのカードがシャッフルされた状態にあります

この山からカードを1枚抜き、好きな場所に入れる事ができます
カードがどの並びであるかの確認はOKです
これを繰り返します
最終的に上から小さい順に1〜9まで並べれば終了です

さて、シャッフルされた状態からこれを完成させるまで、最短で何回カードを移動させなくてはならないでしょうか?
その期待値を求めてください

988 :132人目の素数さん:04/01/06 00:46
a,bを実数とする。次の2つの条件p,qは同値であることを証明せよ。
(1) p :a>0 かつ b>0  q :a+b>0 かつ ab>0
(2) p :a<0 かつ b<0  q :a+b<0 かつ ab>0

どうもわかりません

989 :132人目の素数さん:04/01/06 01:18
質問です。
どうして131-45=53になるのですか?

990 :132人目の素数さん:04/01/06 01:26
ある中学校の運動場は長方形で、その面積は4000uである。この運動場の
周囲に植樹をした。初めに四隅に1本ずつ植えた。
その後、縦、横ともに、それぞれちょうど10m間隔で植樹をした。
このとき、四隅に植えた木も含めて、横の1辺に植えた樹木の本数は、
縦の1辺に植えた樹木の本数の2倍より3本少なかった。
運動場の周囲に植えた樹木の総数を求めよ。
ただし、木の太さは考えないものとする。

誰か助けてください、お願いします。

991 :132人目の素数さん:04/01/06 01:28
>>989
6+1=10 だから。

992 :132人目の素数さん:04/01/06 01:51
>>990
マルティ

993 :ゆうやん:04/01/06 02:03
地図で沼津市から富士山頂(3776m)までの水平距離を求めると30qであった。この地点から富士山頂を見た仰角は何度か。度の位まで求めよ。

994 :ゆうやん:04/01/06 02:06
地図で沼津市から富士山頂(3776m)までの水平距離を求めると30qであった。この地点から富士山頂を見た仰角は何度か。度の位まで求めよ。

995 :132人目の素数さん:04/01/06 02:09
>>993
tan^-1(3776/30000)

996 :132人目の素数さん:04/01/06 02:16
初の1000getなるか?

997 :132人目の素数さん:04/01/06 02:24
>>996
悪いが漏れがいただく

998 :132人目の素数さん:04/01/06 02:27
nを2,5で割り切れない自然数とする。1,11,111,1111,11111…の中にnの
倍数が存在することを示せ。

999 :132人目の素数さん:04/01/06 02:37
スリーナイン?

1000 :132人目の素数さん:04/01/06 02:37
早く教えろボケ

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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