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厨房で童貞で包茎で引きこもりの俺がお前らに数学を

1 :132人目の素数さん:03/11/20 19:27
教Lスレ

2 :(・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE :03/11/20 19:29
駄スレ保守

3 :132人目の素数さん:03/11/20 19:30

         _,. -ー-ー-―-、_
   .    ,.‐/  /    \..ヽ
      ノ / [爬虫類]  ....::::|::::::ヽ
       | l.    i      ;:::|:::::::::i
      レ−−-┴−−―−-、::::::l
    ∠            _ゝー   
        | <.◎> ||  < ◎ > t ::::::ァ
       l  `ー' !. ::.`ー‐'’./:j/f'/  Nobody beats me in math
        l     j:::.      ::::::rイ   (数学では誰にも負けたくない)
        ヽ. 、__`___,::::/
        ヽ. `ー__--‐'′/′
          ヽ.    /
           `:ー:''"


4 :132人目の素数さん:03/11/20 19:31
お前ら俺に何か教わりたいないのか

5 :132人目の素数さん:03/11/20 19:33
いやないんならいんだけどね…

6 :132人目の素数さん:03/11/20 19:41
615 名前:132人目の素数さん :03/11/20 18:54
平面上に異なる 5点 A,B,C,P,Q があり,どの3点も同一直線上にない.
このとき,次の不等式を示せ. ここで XY は2点 X, Y 間の距離を示す.
AB+BC+CA+PQ < AP+AQ+BP+BQ+CP+CQ

この問題が分かりません。よろしくおねがいします。


7 :ミ.,,゚Д゚彡:03/11/20 19:45
質問、今まで君が学んできた中で
どんな話(or分野)が一番興味深いと思いましたか?

8 :132人目の素数さん:03/11/20 19:50
第一次護憲運動の話。

9 :ミ.,,゚Д゚彡:03/11/20 19:58
しぶいっすねー
ってそうじゃないだろっ
数学に関係した話だと?

10 :ミ;゚Д゚彡:03/11/20 20:11
スマン、寒いな漏れ

11 :ミ;゚Д゚彡:03/11/20 20:11
顔文字なんか使ってる時点で痛いというか

12 :ミ;゚Д゚彡:03/11/20 20:17
と、とりあえず、なんかこのスレ乗っ取ってしまったような…

13 :ミ;゚Д゚彡:03/11/20 20:17
…質問カモーン

14 :132人目の素数さん:03/11/20 20:21
>>6
あなたに分からない問題は俺にはもっとは分かりません
>>7
えっと、やはり犯罪学主に殺人学だな
数学だとたしざんひきざん

15 :132人目の素数さん:03/11/20 20:25
糞スレ保守

16 :132人目の素数さん:03/11/20 20:30
>>13
 ↓
>>6

17 :ミ;゚Д゚彡:03/11/20 23:16
P,Qが三角形ABCの内部にあるときと外部にあるときとで
場合分けしてやればなんとかできそう。

三次元空間に拡張して考えるたりすると
もっとエレガントな解法がありそうな気がするんだけど、できないかな。
わかんね。

18 :132人目の素数さん:03/11/20 23:24
>>17
いいから早く示せよ。
まだまだ問題は沢山あるんだぞ。

19 :ミ;゚Д゚彡:03/11/21 08:57
じゃあ場合分けするダサい解法を一応書きます。
(i)P,Qの少なくとも一方が三角形ABCの内部にある場合
線分PQに対し、A,B,Cのうち少なくとも2点は同じ側にある。
仮にA,Bが同じ側にあるとする。
このとき、線分PAとQB、または、線分PBとQAの
どちらか1組は必ず交わる。(この証明は後で)
よって仮に線分PA,QBが交わるとし、交点をRとおくと
PA+QB
=PR+RQ+AR+PB
>PQ+AB
また、BC<BP+CP, AC<AQ+CQと合わせると
AB+BC+CA+PQ < AP+AQ+BP+BQ+CP+CQ …(*) となる。

20 :ミ;゚Д゚彡:03/11/21 09:36
(ii)P,Qが共に三角形ABCの外部にある場合
ttp://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
まずこのように外部をいくつかに分けて名前をつけておきます。

(ii-i)P,Qの少なくとも一方が
A+,B+,C+のどれかの領域内にある場合
仮にPがA+にあるとします。
このとき、CA<CP, BA<BPが成り立つので、
BC<BQ+QC, PQ<PA<AQと合わせて(*)となる。

(ii-ii)P,Qがどちらも−のつく領域にある場合

(ii-ii-i)P,Qが同じ領域にある場合。
例えばP,Qが共にA+にあるとする。
ここで、もし三角形PBCの中にQが入っている場合は
PとQの名前を付け替えることにする。
直線PAのどちら側にQがあるかをみる
仮にBと同じ側にQがあったとする。
このとき線分PA,AQは交わる。
交わることが分かったのであとは(i)の後半と同じ。

(ii-ii-ii)P,Qが違う領域にある場合。
仮にPがA−,QがB−にあったとする。
このとき、線分AP,BQは交わる。
よってやはりあとは(i)の後半と同じ。

21 :ミ;゚Д゚彡:03/11/21 09:56
>このとき、線分PAとQB、または、線分PBとQAの
>どちらか1組は必ず交わる。(この証明は後で)
と書いたけどこれは嘘でした。
内部にあるときも簡単ではないのね。

(i)の前半を全部修正。

(i-i)P,Qが共に内部にある場合
三角形PBCの外部にQがある場合は
PとQの名前を付け替えておく。
Qが線分PAのどちら側にあるかを見る。
かりにBと同じ側にあるとすると
このとき線分PB,AQは交わる

(i-ii)P,Qの一方が内部、もう一方が外部にある場合
内部にあるほうの点がPとなるように名前を付け替える。

(i-ii-i)Qが先の図の+のついた領域にある場合
仮にQがA+にあるとする。
Qが直線PAのどちら側にあるかを見る
仮にBと同じ側にあったとすると
線分PB,QAは交わる。

(i-ii-ii)Qが−のついた領域にある場合。
(ii-i)と同じ。

22 :ミ;゚Д゚彡:03/11/21 10:30
あ、まとめるとちょっとエレガントっぽくなりそ。
まずP,Qのどちらかが−の領域にある場合は簡単。
P,Qが共に−の領域にない場合は必ず交わる。
これは次のようにして分かる。

領域A#,B#,C#を次のようにして定めておく。
A#= (A+)∪(△PAC) (PがA+にない場合)
     (A+)\(△PAC) (PがA+にある場合)
B#,C#についても同じように定める。

平面は−の領域と、A#,B#,C#の領域に
重なることなく分割された

QがA#にある場合、PA,PCのどちらかと必ず交わる。
B#,C#にある場合も同様。

23 :ミ;゚Д゚彡:03/11/21 10:33
でも厳密にやろうとすると
結局は場合分けが必要になってゴタゴタになる気が。
まあいいや。
ツッコミもしくは次の問題カモーン

24 :ミ;゚Д゚彡:03/11/22 11:57
…質問が来ないので先の問題の(ひとつの)一般化を考えてみる。

点Ai (i=1,2,…,n)とP,Qに対し
どの三点も一直線上に並んでいないとき

Σ[i=1〜n]AiA(i+1) +PQ < Σ[i=1〜n]PAi +Σ[i=1〜n]QAi
(ただしA(n+1)=A1とする)

は成り立つか?

25 :ミ;゚Д゚彡:03/11/22 12:10
n=1のとき、
A1A1=0と思えば、明らかに成り立つ。

n=2のとき、
どうやら成り立たないようだ。
反例
2次元ユークリッド空間において
A1=(-12,0),A2=(12,0),P=(0.-5),Q=(0.5)とすると
A1A2+A2A1+PQ=58
PA1+PA2+QA1+QA2=52

26 :132人目の素数さん:03/11/22 15:50
2次曲線、y=x^2 で、
0≦x≦1における曲線の長さは?

・・・おすえてくらさい。

27 :132人目の素数さん:03/11/22 17:38
l(エル)を複素数平面上の直線z=t(1+i) (tは実数)、α、βを複素数とする。
ただし、点αはl(エル)上にないとする。
(1)α=iβまたはα=β~(ベータバー)ならば、l(エル)上の全ての点zに対して|z~-β|/|z-α|=1
 であることを示せ。
(2)l(エル)上の全ての点zに対して|z~-β|/|z-α|=1ならば、α=iβまたはα=β~であることを示せ。
(3)l(エル)上の異なる2定点z_1、z_2があって
 (z_1~-β)/(z_1-α)=(z_2~-β)/(z_2-α)=γ(ガンマ)
が成り立つとする。このとき、l上の全ての点zに対し
 (z~-β)/(z-α)=γ
となることを示せ。また、γの値を求めよ。

(1)は解けました。(2)以降をよろしくお願いします。


28 :ミ;゚Д゚彡:03/11/22 23:20
…なんか質問スレと化してきたな。
まあいいけど。マルチはすんなよ。

29 :ミ;゚Д゚彡:03/11/22 23:22
>>26
・曲線の長さの公式は意味も理解して覚えておきましょう。
・√(1+x^2) の形を含む積分はx=tanθと置換するとうまくいくことが多い
・cosの奇数乗の積分は、1乗ぶんはほかっといて
残りをcos^2=1-sin^2によってsinに変換。そしてt=sinと置換。
(ちなみにsinの積分も同じ(上の文のsinとcosを交換して読め)
もひとつちなみにsin,cosの偶数乗の積分は半角の公式)
・有理式の積分は部分分数分解。

他にうまい解法があるかもしれませんが、
とりあえずこんな感じで解けます、たぶん。僕が計算間違いしてなければ。

30 :ミ;゚Д゚彡:03/11/22 23:35
>>27
(2)与えられた条件を変形していくと
aβ+a~β~−a~α+aα~=0…(*)
ただしa=1+i
と、ここで変形できるけども、
ここでつまるんじゃないでしょうか。

こういうときは逆からも攻めてみると良い。
迷路やるときに入り口からと出口からと
両方から考えるのと同じ感じかな。

つまり示したいのは
α=iβまたはα=β~
だから、これを変形する。
α−iβ=0またはα−β~=0
を示せば良い。
つまり(α−iβ)(α−β~)=0
を示せば良いわけ。
これは知らないとなかなか
できないから覚えておくと良いよ。
「なんとか」または「なんとか」を示せと言われたら
「なんとか」かける「なんとか」イコールゼロを示せば良い。
ちなみに「なんとか」かつ「なんとか」を示したいときは、
略。たぶんわかるよね。わかんなきゃちょっと考えてみ。

つーわけでですね。示したい方からいじってくと
どっかで(*)とつながります。ガンガレ。

31 :ミ;゚Д゚彡:03/11/22 23:40
(3)
こっちのがたぶん(2)より簡単です。
(2)が解けないから(3)も解けないだろう
と思ってると解けません。
簡単だと思えば出来るはず。

ヒントだけ。
こっちは条件の方から攻めるだけでも解けます。
条件の式をちょっといじると、まずγの値がわかります。
(先にγが求まるのね。問題文がちょっと意地悪かも)
そうするとそのガンマを代入してαとβの関係式が出ます。
そしたらあとはもう簡単。

32 :ミ;゚Д゚彡:03/11/22 23:55
あと、言っとくが、当方、ケアレスミスの非常に多い体質ゆえ、
解答に間違いが含まれていることが多々あると思われます。

なので、質問はしても良いけど、
その点はちゃんと了承しておいてください。
もちろん出来るだけ自分でも気をつけるけどさ。

あと繰り返しますが、マルチはやめとけよ。
迷惑かけるし、叩かれるぞ。

33 :132人目の素数さん:03/11/23 14:57
>>30
>示したい方からいじってくとどっかで(*)とつながります。

さらにふた捻りくらいいりましたよ・・・
が、なんとかできました。ありがとうございました。
でも(3)がやっぱり分かりません。もう少しヒントが欲しいです。

34 :132人目の素数さん:03/11/23 15:38
(3)もできました。お騒がせしました。

35 :ミ;゚Д゚彡:03/11/23 19:50
うむ。

36 :ミ;゚Д゚彡:03/11/24 22:21
もう終わりか。短い寿命だったな。

37 :132人目の素数さん:03/12/11 18:09
  ○   >>38 あたりに地雷を仕掛けときます。
凸/ノ⌒(_


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