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分からない問題はここに書いてね141

1 :132人目の素数さん:03/11/25 01:44
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね140
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069691754/

2 :132人目の素数さん:03/11/25 01:48
          スコココバシッスコバドドドンスコバンスコ  _∧_∧_∧_∧_∧_∧_
            从 `ヾ/゛/'  "\' /".    |                     |
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      ≡丿-へ/人 _ 人 人 _ 人//へヾ
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3 :132人目の素数さん:03/11/25 02:01
nは2以上の自然数。
Σ[k=1,n-1] sin^(-2)(kπ/n) = (n^2-1)/3 を示せ。

よろしくお願いしまつ。


4 :132人目の素数さん:03/11/25 02:14
駄スレ反対!

5 :132人目の素数さん:03/11/25 07:15
          スコココバシッスコバドドドンスコバンスコ  _∧_∧_∧_∧_∧_∧_
            从 `ヾ/゛/'  "\' /".    |                     |
        ≡≪≡ゞシ彡 ∧_∧ 〃ミ≡从≡=< だからぁ、「分からない問題はここに書いてね3-A」まだなの〜?       
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      ≡丿-へ/人 _ 人 人 _ 人//へヾ
          ドドドドドドドドドドドドドドドドドドド

6 :132人目の素数さん:03/11/25 07:26
         スコココバシッスコバドドドンスコバンスコ  _∧_∧_∧_∧_∧_∧_
            从 `ヾ/゛/'  "\' /".    |                     |
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7 :132人目の素数さん:03/11/25 07:38
尻尾にBでもCでもDでもいいからさぁ〜

8 :132人目の素数さん:03/11/25 15:44
毎週サンテレビの「のりのり天国(西川のりお司会)」に出てた
神戸クリスタルマジック所属の白石樹里杏は
全身リップされてる途中から唾臭がプンプン上がってきた

同じ番組に出てたクリスタルマジックのマレアも顔舐めしてもらって
乾いてきたら激臭だった

9 :132人目の素数さん:03/11/25 15:58
初心者でも安心して学べる数学のホームページはありませんか?
高校卒業してから数学に全く触れてない私レベルでもOK.な場所をお願いします。

10 :132人目の素数さん:03/11/25 21:57
本スレ上げ

11 :132人目の素数さん:03/11/25 22:11
数学の問題の最後につける「//」ってどういう意味なんですか?
証明問題の最後につけるのは変ですか?

12 :132人目の素数さん:03/11/25 22:27
>>11
本来、以上で証明おわり。という意味。
正しい。


13 :132人目の素数さん:03/11/25 22:50
a+b+c=ab+bc+ca=abc+2=3
を満たすa,b,cを求めよ.
お願いします.

14 :132人目の素数さん:03/11/25 22:51
>>13
1

15 :132人目の素数さん:03/11/25 22:57
a+b+c=ab+bc+ca=abc+2=3
   ___
   |a^3-3a^2+3a-1=0
⇔ |b^3-3b^2+3b-1=0
   |c^3-3c^2+3c-1=0
    ̄

16 :132人目の素数さん:03/11/25 23:09
>>15
この問題の場合はその同値変形は正しいけど、一般の場合はそんな変形できないよ。

17 :132人目の素数さん:03/11/25 23:20
>>13
3次方程式の解と係数の関係より
x^3-3x^2+3x-1=0
(x-1)^3=0
x=1


18 :11:03/11/26 10:11
>>12
ありがとうございます。
これで心おきなく使えます。

19 :132人目の素数さん:03/11/26 15:30
nは2以上の自然数。
Σ[k=1,n-1] sin^(-2)(kπ/n) = (n^2-1)/3 を示せ。

よろしくお願いしまつ。

20 :うっす:03/11/26 16:09
P(z≧5/√10)およびP(-3/√10≦z≦4/√10)の値を正規分布表
で求めてください。
分布標の見方がいまいちわかんなくて・・

21 :132人目の素数さん:03/11/26 20:01
愛知県内でエロビデオ&グッツの自販機ある場所教えていただきませんか?

22 :132人目の素数さん:03/11/26 20:24
任意の実数a、bに対して、次の不等式が成り立つ事を何方か証明して下さいm(__)m


{∫0から1(ax+b)dx}二乗≦∫0から1(ax+b)二乗dx

23 :132人目の素人さん:03/11/26 22:46
>22
【シュワちゃんの不等式】
|∫[0,1] f(x)g(x)・dx|^2 ≦ {∫[0,1] |f(x)|^2・dx}・{∫[0,1] |g(x)|^2・dx}
等号成立は f(x)/g(x)=定数. [0,1]でなくてもよいが。

a=∫|f(x)|^2・dx, b=∫f(x)g(x)・dx, c=∫|g(x)|^2・dx とおくと、
∀λ: aλ^2+2bλ+c = ∫|f(x)λ+g(x)|^2・dx ≧ 0.
判別式 = |b|^2-ac ≦ 0.

24 :132人目の素数さん:03/11/26 23:48
         スコココバシッスコバドドドンスコバンスコ  _∧_∧_∧_∧_∧_∧_
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25 :132人目の素数さん:03/11/30 01:17
         スコココバシッスコバドドドンスコバンスコ  _∧_∧_∧_∧_∧_∧_
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26 :132人目の素数さん:03/11/30 01:17
         スコココバシッスコバドドドンスコバンスコ  _∧_∧_∧_∧_∧_∧_
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27 :132人目の素数さん:03/11/30 02:45
∫(sinθ)*√{(a^2)+(xcosθ)^2} dθ
がわかりません…。
aは定数です。おながいします。

28 :27:03/11/30 02:58
xも定数です。おながいします。

29 :132人目の素数さん:03/11/30 03:01
初歩的な質問で悪いんだがマイナスとマイナスをかけると
なぜプラスになるの?

30 :132人目の素数さん:03/11/30 03:05
>>29はマルチです。
放置しましょう。

31 :29:03/11/30 03:14
>>30
っつーーか、マルチってそんなに問題か?
マルチが痴漢するか?
マルチが強盗するか?
マルチが韓半島を侵略するか?

マルチなんか気にする暇があるなら、アジアでの過去の蛮行を恥じろ!!
糞ジャップども!!!( ´,_ゝ`)プッ

32 :132人目の素数さん:03/11/30 03:31
>>31
ニセモノ

33 :27:03/11/30 04:01
27を…どなたか…。

34 :132人目の素数さん:03/11/30 04:32
-2/(3*x)*{(a^2)+(x*cosθ)^2}^(1/3)

細かい場合分けは自分で考えれ

35 :132人目の素数さん:03/11/30 04:33
おっと、ウソ書いちゃった

36 :27:03/11/30 06:15
27をお願いします・・・。
まだまだ高房の分際で、数学には自信を持っていたのですが
この問題がどうしても解けないのです。



37 :132人目の素数さん:03/11/30 06:33
x≠0 とすると、cosθ= (a/x)*tan(t) とおいて置換積分

38 :27:03/11/30 07:03
>>37
ありがとうございます。
それを使って解いていったところ、
-(b^2)/x∫1/{cos(t)}^3dt
となったのですが、 1/{cos(t)}^3 の積分がわかりません・・・(泣
もうだめぽ。
宜しくおながいします。

39 :132人目の素数さん:03/11/30 07:16
-(a^2/x)∫1/cos^3(t) dt = -(a^2/x)∫cos(t)/{1-sin^2(t)}^2 dt
としてから sin(t) = u とおいて置換積分

40 :132人目の素数さん:03/11/30 07:18
三角関数の有理式だからs=tan(t/2)とおいて、あとは気合でなんとかなるだろ

41 :132人目の素数さん:03/11/30 08:12
∫e^ax * cosbx dx (a,bは定数)を求めよ。

救済スレでも救済されなかったので、よろしくお願いします。


42 :132人目の素数さん:03/11/30 08:20
>>41
部分積分を二回やると、与式と同じものがでてくる
・・・じゃだめか?


43 :132人目の素数さん:03/11/30 11:53
∬1/x^2dxdy (Dを積分領域とするとD:1≦x≦2,1/x≦y≦√x)
の答えは3/8

∬ydxdy (D:0≦x≦1、x^2≦y≦√x)
の答えは3/20
であってますか?

44 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 12:32
>>43
∬_[D]1/x^2・dxdy=∫_[1〜2]{∫_[1/x〜√x]dy}(1/x^2)dx=∫_[1〜2](√x−1/x)/x^2・dx
=∫_[1〜2]{x^(−3/2)−x^(−3)}dx=[1/(2x^2)−2/√x]_[x=2,1]
=(1/8−√2)−(1/2−2)=13/8−√2≠3/8

∬_[D]y・dxdy=∫_[0〜1]{∫_[x^2〜√x]ydy}dx=∫_[0〜1]([y^2/2]_[x=√x,x^2])dx
=∫_[0〜1](x−x^4)/2dx=(1/2)[x^2/2−x^5/5]_[x=1,0]=(1/2−1/5)/2=3/20

いい加減に積分は飽きた。

45 :132人目の素数さん:03/11/30 13:19
>>41
こういうのはsin(b*x)とセットで求める
I+iJ=∫e^(a*x) * cos(b*x) dx + i∫e^(a*x) * sin(b*x) dx
と機械的に置いてみる(iは虚数単位)。すると
I+iJ= ∫e^(ax) * e^(ibx) dx=∫e^(a+ib)x dx=1/(a+ib) * e^(a+ib)x
これより
C=(a^2)+(b^2)として
I=(a*cos(b*x)+b*sin(b*x))*(e^(a*x))/C


46 :27:03/11/30 21:29
>>37氏のアドバイスより
>x≠0 とすると、cosθ= (a/x)*tan(t) とおいて置換積分
として、また、>>39氏のアドバイスにより
>sin(t) = u とおいて置換積分
をして式変形をすることで、不定積分を求めることはできました。
ありがとうございました。

実はこの問題、定積分を求める問題でして、積分範囲があるのです。
積分するものの変換にともなって積分範囲も変えるのですが、1度目の置換
>x≠0 とすると、cosθ= (a/x)*tan(t)
による積分範囲の変え方がわかりません。
θ|φ → π-φ
t |? → ?

cosφ、cos(π-φ)=-cosφの値は与えられています。
よろしくおながいします。

47 : :03/11/30 21:30
理科大二部受験生の皆様へ
詳細は以下に載ってます。
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/~suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/~suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/suuken2/guide/


48 :132人目の素数さん:03/11/30 21:45
>>27>>46
後出しじゃんけんかい?

49 :132人目の素数さん:03/11/30 21:46
xmax,f(x)max(maxは小さく書く)
という書き方はちゃんとした数学の表現ですか?
試験で使っても大丈夫ですか?

50 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 21:56
>>49
x_maxとか、f_max(x)とかに、定められた意味がある訳ではない。
解答中でちゃんと定義さえすれば、使っても大丈夫。

(例)f(x)を最大にするx∈Iをx_maxとする、f_max(x):=max{f_n(x)|n∈N}とおく、等

51 :132人目の素数さん:03/11/30 21:57
集合を英訳するとgroupですか?

52 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 22:05
集合set、groupは群だ。

53 :132人目の素数さん:03/11/30 22:12
SyuugouだからS
GunだからGと覚えよう

54 :132人目の素数さん:03/11/30 22:13
んな アホな

55 :132人目の素数さん:03/11/30 22:23
集合は アンサンブル だから E って派閥もあるぞ。

56 :132人目の素数さん:03/11/30 22:26
UnsampleがなんでEになるんだよ

57 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 22:31
仏蘭西語で集合はun ensemble

58 :49:03/11/30 22:33
>>50
そーだったんですか。
先生が良く使ってるから、そういう記号があると思ってた。
ありがとうございました。

59 :132人目の素数さん:03/11/30 22:44
すべての自然数の集合は+(足し算)に関して群ではない
すべての整数の集合は+に関して群であるが×(かけ算)に関しては群でない
すべての実数は+に関しても×に関しても群である
n次正方行列は+に関しても×に関しても群である

これ全部あってますか?

60 :132人目の素数さん:03/11/30 22:46
○すべての自然数の集合は+(足し算)に関して群ではない
○すべての整数の集合は+に関して群であるが×(かけ算)に関しては群でない
×すべての実数は+に関しても×に関しても群である
×n次正方行列は+に関しても×に関しても群である


61 :132人目の素数さん:03/11/30 22:49
>60
下二つはどうしてまちがっているんでしょか?

62 :132人目の素数さん:03/11/30 22:52
>×すべての実数は+に関しても×に関しても群である
積に関して0の逆元がない。
 
>×n次正方行列は+に関しても×に関しても群である
積に関して行列式が0の行列の逆元がない。


63 :132人目の素数さん:03/11/30 22:56
>62
では
0以外の実数の集合は+にも×にも群である
0を含むすべての実数の修行は+に関して群だが、×は群じゃない

すべてのn次正方行列の集合は+に関して群だが、×は郡じゃない。

この3つはただしいんですよね><

64 :132人目の素数さん:03/11/30 23:02
>>63
違う。
0以外の実数の集合は+について、単位元0が無いので群ではない。


65 :132人目の素数さん:03/11/30 23:07
京都府乙訓郡は郡ではある。

66 :132人目の素数さん:03/12/01 15:14
「NEWS」森内クン仰天キス写真とタバコ疑惑
http://www.coremagazine.co.jp/bubka/
http://www.cmz.jp/bubka/img/saishin0401.gif

http://hankaku.s6.x-beat.com/nhkgfile/img/18_0.jpg
http://hankaku.s6.x-beat.com/nhkgfile/img/18_1.jpg
http://hankaku.s6.x-beat.com/nhkgfile/img/18_2.jpg
http://hankaku.s6.x-beat.com/nhkgfile/img/18_3.jpg

67 :132人目の素数さん:03/12/01 17:38
赤球5個、青球4個、白球3個が入っている袋から、1個ずつ3回球を取り出すとき、
次の確率を求めよ。ただし、取り出した球は袋の中に戻さないものとする。

(1) 取り出される3個の球がすべて同じ色である確率。

(2) 取り出される3個の球がすべて異なる色である確率。

(3) 1回目に取り出される球の色と3回目に取り出される球の色が異なる確率。


何卒宜しくお願い申し上げます。

68 :132人目の素数さん:03/12/01 19:52
>>67
答えてやるから二度とマルチはするなよ?
(1)すべて赤のときは(赤を取り出す場合の数)/(すべての場合の数)
   =5C3/12C3
   =15/330
   以下同様に、すべて青は6/330、すべて白は1/330
   よって22/330=2/33 
(2)すべて異なる色となるような一回目、二回目、三回目の色の組み合わせは
   3!=6通り
   そのそれぞれの場合について、すべて異なるのは
   (5*4*3)/(12*11*10)=1/22
   よってもとめる確率は1/22*6=3/11
(3)「1回目と三回目の色が同じ」(*)の余事象を考える
   すべての色が同じ場合は(1)
   二回目だけ違う色の場合は、
   (赤、青、赤)は80
   (赤、白、赤)は60
   (青、赤、青)は60
   (青、白、青)は36
   (白、赤、白)は30
   (白、青、白)は24
   通りずつあるから、その確率は29/132
   よって(*)の確率は37/132
   余事象を考えれば、求める確率は
   1−37/132=95/132

69 :132人目の素数さん:03/12/01 21:59
pが素数のとき
p^2≡1(mod24)
の証明のやりかたを教えてください

70 :132人目の素数さん:03/12/01 21:59
ああ、pが5以上の素数のときです

71 :オサール2年(理系134位) ◆3VmAdU7QpA :03/12/01 22:16
>>69
これでどう?
pは5以上の素数であるから
p≡±1(mod 3) ⇒ p^2≡1(mod 3)
p≡±1,±3(mod 8) ⇒ p^2≡1(mod 8)
∴p^2≡1(mod 24)

72 :132人目の素数さん:03/12/03 13:36
そういえば俺の姉ちゃん、中学の時に在日3世だか4世の子と最初は友達で、あんまし性格が合わないもの
だから距離取りたくて違うグループと仲良くしたんだって。そしたらそれから物が無くなるんで、回りの人間に
それとなく言って注意して貰ってたら、やっぱその在日の子だったらしく、現行犯で現場抑えたと。
その時はその子大人しく泣きながら謝ったらしいんだが、それからが大変。
その在日一家の電話と実家攻撃、何でも「皆で寄ってたかってウチの子を虐めた挙句に泥棒
呼ばわりした」とか「日本人だからって差別した」とか話が大きくなってて。
んで「そんなに日本人以外が嫌いなら引っ越してやるから金出せ」だの
「おまえんとこの家の住所と子供の名前と電話番号は一生覚えとく」だのどうやったら出てくるんだって
位後味悪い事散々言われて、ウチでは母親は警察に電話しようとしたんだけど、そこはやっぱ親父の
方が賢明で、学校に介在して貰って抑えてもらった。
ウチの姉ちゃんは別に盗みは止めてくれさえすれば良いって感じだったんで、教師とかに証人になって
貰ったりしなかったのよ、迂闊にも。
結局「意地悪な日本人の子供数人が大人しい朝鮮人を寄ってたかって泥棒に仕立て上げた」になった
らしい、最終的には。しかも、やっぱり、幾らか慰謝料取られたらしい。この話は俺がある程度大きくなって
から「そういえばあの時・・・・」て感じで聞いた話だけど。

73 :132人目の素数さん:03/12/03 13:51
http://www5e.biglobe.ne.jp/~yb_net/clip/img/2229.jpg
面積は変わってないはずなのになぜ隙間が空くのでしょうか。

74 :132人目の素数さん:03/12/03 13:53
すいません、どうしてもわからない問題が。

二次関数y=-4x^2+4(a-1)x-2a^2のグラフの頂点はある放物線上にある。
その放物線の式を求めよ。

いまいちよくわかんないです。おねがいします。


75 :132人目の素数さん:03/12/03 14:27
>>74
とりあえず、頂点ぐらい求めてからコイ。

76 :132人目の素数さん:03/12/03 14:31
>>75
教える気がないなら、どうでもいいレス入れないで下さい。
めざわりです。

77 :74:03/12/03 14:34
どなたかお願いします・・・もう一つ意味不明な問題もありました。

二次関数y=ax^2+bx-a^2+12a+12(a≠0)がx=3において最大値8をとるときのa,bの値を求めよ。

という問題で解答が
y=ax^2+bx-a^2+12a+12の右辺を平方完成すると
y-a(x+b/2a)^2-a^2+12a-b^2/4a+12
よって、この関数が題意をみたすとき
a<0・・・@??
-b/2a=3・・・A
-a^2+12a-b^2/4a+12=8・・・B

@の部分がわけわかめです。題にはそんなことかかれていないんですが・・


78 :74:03/12/03 14:35
>>75
頂点は(a-1/2,-a^2-2a+1)です。



79 :132人目の素数さん:03/12/03 14:36
>>46
や,ヒント言ってくれてるじゃん。
ちなみに頂点の公式は,

y=ax^2+bx+c (a≠0)
において,
(-b/(2a)),-(b^2-4ac)/(4a))

だからね。


80 :132人目の素数さん:03/12/03 14:37
>>77(>>74)
a>0だと、x→∞とするとy=ax^2+bx−a^2+12a+12は幾らでも大きくなるから、最大値が存在しない。

81 :74:03/12/03 14:39
>>80
そうか!!わかりました。74の問題の解説はお願いできないでしょうか?


82 :132人目の素数さん:03/12/03 14:42
>>78(>>74)
(a−1/2,−a^2−2a+1)ではなくて((a−1)/2,−a^2−2a+1)だ!
それは兎も角、頂点を(x,y)とすると
 x=(a−1)/2,y=−a^2−2a+1
だから、上式からaを消去する。

83 :74:03/12/03 14:48
>>82
?平方完成後の式y=-4(x-a-1/2)^2-a^2-2a+1
にx、yをぶち込むんですか?
y=4(x-x)^2+yにすればいいんでしょうか?


84 :(工房):03/12/03 14:49

a^(n/m) (a<0, n,m:自然数)
ってどうなるんですか?(複素数範囲)

(a^n)^(1/m)と(a^(1/m))^nで値が変わってくる場合があると思うんですけど・・・

ご教授お願いします。


85 :132人目の素数さん:03/12/03 14:53
>>83
おいかい、日本語ぐらいは読めるだろ?
 x=(a−1)/2,y=−a^2−2a+1
からaを消去するんだ。xの式からa=2x+1となるので、これをy=…の式に代入してみい。

86 :132人目の素数さん:03/12/03 14:58
>>84
a<0のとき、a^(n/m)は上手く定義できない。
従って、a^bは、aが(−∞,0]を除く複素数の範囲に対してのみ定義する。
bは任意の複素数で可。

87 :74:03/12/03 14:59
>>85
あ、できました。どうもありがとうございます!


88 :(工房):03/12/03 15:08
>a<0のとき、a^(n/m)は上手く定義できない。

つまり,数学において定義されてないということですか?
もう少し詳しく解説お願いできますか?

さすがに,(-5)^1=-5つまり(-5)^(2/2)=-5だと思っているのですが。
違うのですか?
再びご教授お願いします。

89 :132人目の素数さん:03/12/03 15:27
>>88
勿論m=1のときは、算術のレベルで自然にa^nが定義できるが、
zが一般の複素数のとき、a^zが定義できないんだ。
通常、一般のzに対しては、a^zはe^{z・log(a)}で定義するのだが、
aがゼロ以下の実数のとき、log(a)を自然に定義することができないのだ。
aが実数でない複素数ならOKなんだが。

これは、a=|a|e^(iθ),−π<θ<πのとき、log(a)=log|a|+iθと定義するからだ。
そのため、θ=±πのとき、logを定義しようとすると、連続性が保てなくなってしまうのだ。
θ=±πの部分で上手く定義するためには、複素平面を拡張したリーマン面というものが必要になる。
興味があるなら、大学に行ってから複素解析を習うといい。

90 :(工房):03/12/03 15:41
>>89
おお,詳しい解説ありがとう御座います!!
自分で調べてみてまた分からないことがでてきたらよろしくお願いします!!


91 :132人目の素数さん:03/12/03 16:28
>>83
おまえ頭悪いな
おれは初見で解けたぞこの手の問題は

92 :132人目の素数さん:03/12/03 16:34
>>91
この程度の問題で自慢できるおまえさまも
かなりの馬鹿とみたが?

93 :132人目の素数さん:03/12/03 16:44
>>92
おまえ必死すぎ
おれはおまえみたいな馬鹿を相手にする気ないから

94 :132人目の素数さん:03/12/03 18:15
91=93
釣り?もしくは池沼?


95 :132人目の素数さん:03/12/03 19:05
          スコココバシッスコバドドドンスコバンスコ  _∧_∧_∧_∧_∧_∧_
            从 `ヾ/゛/'  "\' /".    |                     |
        ≡≪≡ゞシ彡 ∧_∧ 〃ミ≡从≡=< 「分からない問題はここに書いてね3-A」まだぁー?       |
.          '=巛≡从ミ.(・∀・# )彡/ノ≡》〉≡ |_  _  _ _ _ _ __ _|
...        《゛=!|l|》リl⌒! I⌒I I⌒I I⌒I从=≡|l≫,
          《 l|!|!l!((つT(つ) ((つT(つ)) !|l!|l;》;
       《 l|!| ̄| ̄γ ⌒ ヽ γ ⌒ ヽ三ll≡|l》;
..        《l|!|  | ((TAMA))((TAMA))||l|||l 》;
      ≡丿-へ/人 _ 人 人 _ 人//へヾ
          ドドドドドドドドドドドドドドドドドドド

96 :132人目の素数さん:03/12/03 20:14
>>94
必死だな(w

97 :132人目の素数さん:03/12/03 20:20
R^2 → Rで定義された二変数多項式f(x,y)で
以下の性質を持つものを構成しなさい。

任意のx,yに対してf(x,y) > 0
f(x,y)は最小値を持たない。


よろしくお願いします

98 :132人目の素数さん:03/12/03 20:21
>>97で、f(x,y)は実係数です。

よろしくお願いします。

99 :かめ:03/12/03 20:39
3√6×√18
お願いします。


100 :132人目の素数さん:03/12/03 20:42
変な質問でスマソ。
コホモロジーを勉強しているのですが、どうもイメージが湧いてきません
コホモロジーとは一言でいうと何ですか?
何のためにこの理論が出てきたのですか?
主にどんなことに役立つのでしょうか?

101 :132人目の素数さん:03/12/03 20:43
=3√(6^2 * 3)


102 :132人目の素数さん:03/12/03 20:44
>>100
マルチ

103 :132人目の素数さん:03/12/03 20:48
>>100
多様体の分類などができます。
ホモロジーと違う所は、コホモロジーの方が
積分等を使えて計算しやすいということです。
双対定理などでホモロジーとコホモロジーは対応が分かっているので
コホモロジーは便利です。


104 :132人目の素数さん:03/12/03 20:50
>>97
存在しない。


105 :132人目の素数さん:03/12/03 21:27
xを自然数とするとき、
x^2と(x+1)^2の間にかならず一つ以上の素数があることを証明せよって
どうやるんでしょうか?

106 :132人目の素数さん:03/12/03 21:28
>>105
未解決問題

107 :132人目の素数さん:03/12/03 21:32
>106
もし解決方法を発見したら誰に知らせればいいんでしょうか?
誰も知らないことを出来たんだから、お金たっぷりもらえますよね?

108 :132人目の素数さん:03/12/03 21:38
>もし解決方法を発見したら誰に知らせればいいんでしょうか?
 
雑誌に発表する。投稿規定をしらべて郵送する。
 
>誰も知らないことを出来たんだから、お金たっぷりもらえますよね?
 
どっかの基金から懸賞なりなんなりかかってる問題ならもらえるかもネ。

109 :132人目の素数さん:03/12/03 21:53
解決方法を発見した(と思った)としても
くれぐれも単発スレなど立てぬように。

110 :132人目の素数さん:03/12/03 23:30
>>104
存在しないのであれば
存在しないことを証明してください。
1変数多項式では存在しないですが
2変数多項式では存在するらしいです。

111 :132人目の素数さん:03/12/03 23:32

分からない問題はここに書いてね141-A
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070461634/


112 :132人目の素数さん:03/12/03 23:35
>2変数多項式では存在するらしいです。
 
ほんと?ソースは?

113 :132人目の素数さん:03/12/03 23:51
>110
確かにそんなのあったな
けど、すぐに正確な式を思い出せん

2変数以上だからこそできるのは確かだけど

114 :132人目の素数さん:03/12/03 23:58
>>113
まじ??ソースは??

115 :132人目の素数さん:03/12/04 00:02
二変数多項式は R^2 上で定義されるもんなの? 多項式は多項式であって、
多項式で定義される関数とは別物だと思うんだが。

116 :132人目の素数さん:03/12/04 00:02
>>110>>113
いややっぱり存在しない。存在するってならあげてみそ。

117 :132人目の素数さん:03/12/04 00:07
多項式の例を作ってください
http://cheese.2ch.net/math/kako/971/971185426.html

118 :132人目の素数さん:03/12/04 00:14
>117
あ、極小値だ。
最小値じゃなくて


119 :132人目の素数さん:03/12/04 00:20
p:素数、q:p-1の素因数
gをZqの生成元として、g^xa = ya mod p , g^xb = yb mod p とする。
n∈Zqのとき、

(ya*g^r)^(s*xb) mod p = yb^n mod p を求める。

ただし、sは以下とする。
s = n / (r+xa) mod q

xa,xb,ya,yb は1つの文字です。
モジュロ演算でpとqが混ざってて、もう訳がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

120 :132人目の素数さん:03/12/04 00:22
>117
あの頃の数学板は良かったね
当時も荒れてはいたけど
はっとするような問題や知識を与えてくれることも多かった
今はただ荒れてるだけだけど


121 :132人目の素数さん:03/12/04 00:26
>>119
式の書き方がさらに混乱させているんだと思うよ

mod 演算の場合は
=じゃなくて

modは、両辺に書くものではないよ

(ya*g^r)^(s*xb) mod p = yb^n mod p を求める。


(ya*g^r)^(s*xb) ≡ yb^n mod p を求める。


s = n / (r+xa) mod q
はよくわからない。分母に mod qを入れてるの?

122 :132人目の素数さん:03/12/04 00:27
>>120
質問のふりして問題だすような香具師はいらね。

123 :132人目の素数さん:03/12/04 00:28
ヴァカヴァカヴァカwwwww

124 :132人目の素数さん:03/12/04 00:32
>>123
うっせーカス

125 :132人目の素数さん:03/12/04 00:32
>122
このスレに書いたの俺じゃねぇし
元のスレの方も、質問のふりしてるわけじゃねぇし

126 :132人目の素数さん:03/12/04 00:33
http://no.m78.com/up/data/up065866.jpg

127 :132人目の素数さん:03/12/04 00:35
>>125
>>120さんが質問のフリして問題書いたとはいってないよ。
このスレ過去スレから問題もってきて質問のフリしてかきこんでるカスがいらんっていってるだけ。

128 :132人目の素数さん:03/12/04 00:40
ヴァカヴァカヴァカwwwww

129 :132人目の素数さん:03/12/04 00:45
>127
俺に言われても困るよ…

確かに最近マルチや、過去ログからのコピペが多すぎなのは
何とかして欲しいとは思うけどね

だけど>97のステートメントがおかしいところを見ると
この件に関しては、過去から持ってきたわけでもないと思う

130 :132人目の素数さん:03/12/04 01:53
3

131 :132人目の素数さん:03/12/04 02:00
n次の、正方行列Aと単位行列Eと零行列Oについて、
A^2-A+E=O
を満たすAは正則行列であることを証明せよ。

この問題が分かりません・・・。なんか初歩的で恥ずかしいんですが。

132 :132人目の素数さん:03/12/04 02:07
>>131
与式からA(E-A)=E

133 :132人目の素数さん:03/12/04 02:09
>>131
A(E-A)=E だから A^(-1) = E-A と確かにAの逆行列は存在する。

134 :132人目の素数さん:03/12/04 02:16
>>132-133
ありがとう御座いました。

135 :119:03/12/04 03:13
遅レスですみません。
上のは暗号のアルゴリズムです。

メッセージ受信者が
(ya*g^r)^(s*xb) mod p を計算して yb^n mod p を求めようとしてます。
その式変形が分からなくて書き込みました。

sの式は右辺全体に対してmod qです。
s = {n / (r+xa)} mod q


136 :132人目の素数さん:03/12/04 11:49
>>135
一応、modの定義の再確認をお願いしたい。

a≡b mod pというのは
a-bが pの倍数という意味
右辺全体に対してとかではなく
合同式全体で一つの意味。

それと、{n / (r+xa)}は分数なのですが
r+xaがnの約元である保証は?

137 :132人目の素数さん:03/12/04 11:53
ヴァカ

138 :132人目の素数さん:03/12/04 14:42
 

139 :132人目の素数さん:03/12/04 14:53
∫(cot^2x)dxの不定積分ですが、回答は
=∫(cosec^2x-1)dx
=-cotx-x+C
ってなってるんです。
cot^2x⇒cosec^2xの経緯を解説してくだい。

140 :132人目の素数さん:03/12/04 15:00
Zqって何だ。


141 :132人目の素数さん:03/12/04 15:04
>>140
オマエセンスねーな
服は量販店で買ってるだろw

142 :132人目の素数さん:03/12/04 15:17
この問題お願いします。

--------------------------------------
次の条件を満たす正の整数nをすべて求めよ。

条件:nは2^n+1を割り切る
--------------------------------------

143 :132人目の素数さん:03/12/04 16:11
>>139
普通に
(sin x)^2 + (cos x)^2 =1
を (sin x)^2 で割れば

1+ (cot x)^2 = (cosec x)^2


ちなみに、cot x = 1/tan x = (cos x)/(sin x)
cosec x = 1/ sin x


144 :132人目の素数さん:03/12/04 16:16
>>142
ちょっと、計算してみたところ

1,3,9,27,…
なので

n=3^mの時と思われる

145 :132人目の素数さん:03/12/04 16:20
latexで自然数のNや実数のRみたいな文字ってどうやって出しますか?

146 :132人目の素数さん:03/12/04 16:30
>>145
black bold体のことか?


728  132人目の素数さん sage Date:03/06/22 17:53
>>723
大文字だけならば, ${cal ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$.
小文字の筆記体も必要ならば, 筆記体フォント (la, va???) と
何かパッケージをインストールしないといけないんですよね?

それから, AMS フォントと amssymb パッケージがインストール
されていれば, ブラックボード・ボールド \mathbb とか,
ドイツの Fraktur 文字 \mathfrak も使えます.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
${\cal ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ \\
$\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ \\
$\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ \\
$\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$
\end{document}


147 :132人目の素数さん:03/12/04 18:25
sinθ+cosθ=1/3のとき、sinθcosθの値を求めなさい。

この問題詳しく解説してください、お願いします

148 :132人目の素数さん:03/12/04 18:26
sinθ+cosθ=1/3
これを2乗してみれ

149 :132人目の素数さん:03/12/04 18:57
完全確率とは何か?
またどういったものが完全確率を用いているか例を挙げよ。

これをおながいしまつ

150 :132人目の素数さん:03/12/04 18:58
>>143
なるほど、どうもありがとうございました。

151 :132人目の素数さん:03/12/04 19:19
>147
s=sinθ c=cosθ とする。
s+c=1/3
(s+c)^2=1/9
s^2+c^2+2sc=1/9
1+2sc=1/9
sc=-4/9

152 :132人目の素数さん:03/12/04 19:41
Texの質問です。

$a \in A, b \in B$ に対し…

とすると、a∈A,b∈Bと出ますが、Aとbの間隔が狭すぎると思います。
\quadを使えば無理やり広げることはできますが、スマートな気はしません。
普通はどうやるのですか?

153 :132人目の素数さん:03/12/04 19:48
1でない複素数αが α^5=1 をみたしている。 αの実部をPとすると
 α+(1/α) を P を用いて表せ。




どなたかこの問題お願いします

154 :132人目の素数さん:03/12/04 19:48
>>152
TeX スレはほかにあるんだが? それと、×Tex ○TeX だ。

$a \in A$, $b \in B$

と書きゃいいだろヴァカが。

155 :132人目の素数さん:03/12/04 19:49
3次方程式の解法というのを教えて下さい。


156 :132人目の素数さん:03/12/04 19:49
>>153
|α| = 1 のとき, α の共役複素数はどうなるか考えれ。

157 :132人目の素数さん:03/12/04 21:01
αが1でないという条件がどこで効いてくるのかわからん。

158 :132人目の素数さん:03/12/04 21:30
関係ないんじゃない?
αが1だろうがなんだろうが。
問題の1部分じゃないかと思う

159 :132人目の素数さん:03/12/04 22:24
2*(P±i√(1-P^2))

160 :132人目の素数さん:03/12/04 22:26
1.X1+X2+X3=1, Xi≧0のとき、f(X1+X2+X3)=X1log(X1)+X2log(X2)+X3log(X3)の極値を求めよ。

2.X^2+Y^2+Z^2=1のとき、f(X1,X2,X3)=X+Y+Zの極値を求めよ。

どなたか、解法を教えてください。よろしくお願いします。

161 :132人目の素数さん:03/12/04 22:27
>>159
そんな計算いらねぇべ…

162 :132人目の素数さん:03/12/04 22:28
>>160
2は問題が変だね

163 :160:03/12/04 22:33
2は、ちょっと問題がヘンだなって気になってたんですよ。
f(X1,X2,X3)→f(X,Y,Z)なんでしょうけど…

164 :132人目の素数さん:03/12/04 22:46
 →     →     → →
|α|=|β|=|α+β|=2 のときの
  →  →
  α+β を求めよ。

おしえてください

165 :132人目の素数さん:03/12/04 23:03
>>164
|α+β|^2=(α+β,α+β)=|α|^2+|β|^2+2(α,β)より
(α,β)=-2だからαとβの間の角は120度になる。
だからα+βをαだけ、βだけのどちらでも表すこと出来ん。
問題に不備ないか?

166 :132人目の素数さん:03/12/04 23:06
>>165
→  →
α+β  を求めよ。 となっております。

αだけ、βだけ、で答えを出すわけじゃないみたいです。

167 :132人目の素数さん:03/12/04 23:10
>>166
何を求めるの?
大きさは分かってるんだしそれ以上簡単にも出来ない以上、
「答えはα+β」とするしかない

168 :132人目の素数さん:03/12/04 23:14
>>160
1も問題が変だ。
Xi=0ではlogの真数条件に引っかかる

169 :132人目の素数さん:03/12/04 23:14
(2.5−λ)・(3.5−λ) − 0.1252=0
これ手計算で求められるっけ?

170 :132人目の素数さん:03/12/04 23:14
>>167
問題に不備はないです。

ありがとうございました。


171 :132人目の素数さん:03/12/04 23:18
>>160
1.g(x)=xlogx とおくと g''(x)=1/x > 0 だから g=f(x)のグラフは下に凸。
よって
{g(X1)+g(X2)+g(X3)}/3≧g((X1+X2+X3)/3) (等号は X1=X2=X3)
f(X1+X2+X3)=g(X1)+g(X2)+g(X3)≧3g((X1+X2+X3)/3)=3g(1/3)=-log3
2.シュワルツの不等式より
(X+Y+Z)^2≦3(X^2+Y^2+Z^2) (等号は X=Y=Z)
よって
-√3≦X+Y+Z≦√3

172 :132人目の素数さん:03/12/04 23:20
3次方程式の解法は??まだー?

173 :160:03/12/04 23:20
>>168
Xi=0もありえないですよね。っていうか、1も2も、答えはなんとなく見当つくんです。
1.X1=X2=X3=1/3で、極値が-log3
2.X=Y=Z=1/√3のとき極大値√3、X=Y=Z=-1/√3のとき極小値-√3

ただ、解き方がちょっと…どうすりゃいいんですかねぇ。

174 :160:03/12/04 23:22
>>171
あ、なるほど。ありがとうございます!

175 :132人目の素数さん:03/12/04 23:23
>>172
カルダノの方法で検索するなり
数学辞典の最後のところ見てください。

176 :132人目の素数さん:03/12/04 23:25
>>169はプログラム書かないと無理かいな?
誰か教えてくり

177 :Mika:03/12/04 23:30

 机(80cm*160cm)に紙を置き、そこに半径10cmの円を書く。机の上方から1円玉(半径1cm)を落としたとき、机からは落ちなかったとする。1円玉が紙に書いた円の内側に入る確率はいくらか。
   もし、問題文で与えられた条件だけでは求められない場合には適当に条件を補って確率を求めよ。

  ちょっと条件が思いつかないので解き方を教えて下さい。


178 :132人目の素数さん:03/12/04 23:36
>>177
紙は机からOBなので、答えは0

179 :132人目の素数さん:03/12/04 23:38
>>169
普通に二次方程式の解の公式を使うか
平方完成しれ

180 :132人目の素数さん:03/12/04 23:43
空集合0と空集合の集合{0}と
空集合の集合の集合{{0}}は何がどう違うんでしょうか?

0も、{0}も、{{0}}も、何も入っていないから同じ空集合じゃないんじゃないでしょうか?

181 :132人目の素数さん:03/12/04 23:44
正八角形で
__________
/ \
/ \
| 2 |
|--------------|
| |
\ /
\__________/

直径が2として
一辺の長さを出すにはどうしたらいいのでしょう

182 :132人目の素数さん:03/12/04 23:53
>>180
そう思いたければそう思っとけばいいさ、ヴァカめ。

183 :132人目の素数さん:03/12/04 23:54
>>179
計算できるか?

184 :132人目の素数さん:03/12/04 23:55
平方完成は意味なさそうだが
解の公式使えばよかったね
さんくす
久しぶりの手計算でこんな方程式が
すごい難関に見えた

185 :132人目の素数さん:03/12/04 23:58
         スコココバシッスコバドドドンスコバンスコ  _∧_∧_∧_∧_∧_∧_
            从 `ヾ/゛/'  "\' /".    |                     |
        ≡≪≡ゞシ彡 ∧_∧ 〃ミ≡从≡=< 「分からない問題はここに書いてね3-A」まだぁー?       |
.          '=巛≡从ミ.(・∀・# )彡/ノ≡》〉≡ |_  _  _ _ _ _ __ _|
...        《゛=!|l|》リl⌒! I⌒I I⌒I I⌒I从=≡|l≫,
          《 l|!|!l!((つT(つ) ((つT(つ)) !|l!|l;》;
       《 l|!| ̄| ̄γ ⌒ ヽ γ ⌒ ヽ三ll≡|l》;
..        《l|!|  | ((TAMA))((TAMA))||l|||l 》;
      ≡丿-へ/人 _ 人 人 _ 人//へヾ
          ドドドドドドドドドドドドドドドドドドド


186 :132人目の素数さん:03/12/04 23:58
>182
ヴァカとはなんだ、失礼だぞ(#゚Д゚) ゴルァ!!

187 :132人目の素数さん:03/12/04 23:58
解の公式はそもそも平方完成しているだけだから、二次方程式を解く場合には両者は本質的に同じ解法。

188 :132人目の素数さん:03/12/05 00:00
>>186
ヴァカはヴァカなんだから、本当のことを言って何が悪いんだ(#゚Д゚) ゴルァ!!

189 :132人目の素数さん:03/12/05 00:01
ヴァカヴァカヴァカヴァカヴァカ

190 :132人目の素数さん:03/12/05 00:25
すいません累乗根についての質問です。

ある問題集の問題に(四乗根の書き方分からないので日本語で書いておきます)

四乗根√(-3)^4

というのがあったんですが、当然ながらこの式は 四乗根√81 になります。
そこまでは普通に理解出来たんですが、その後の答えが+3だったんです。
−3を四乗しても81になるので-3もアリなのではないかと思ったのですが何故+3なのでしょうか?

数学の先生に聞いてみた所 偶数乗根と奇数乗根を使って説明してくださったのですが
おおまかな意味は分かったもののやはりどこか引っかかっております。

一体どういうことなのでしょうか、教えてくださいお願いします。


191 :132人目の素数さん:03/12/05 00:33
>>190
例えば
√の定義は平方根の内、正のものとされているよ。

使いやすい関数として扱うためにどの値を取るか決められているのだよ

192 :132人目の素数さん:03/12/05 00:37
>>190
4乗して81になる数は4つあるが、
そのうち正の有理数となるものを 四乗根√81 と書く。
かな?

√4 = ±2 にならないのと同じ

193 :190:03/12/05 00:53
なるほど!
お陰で自分の中で整理がつきました。

ありがとうございました。

194 :132人目の素数さん:03/12/05 01:03
>>192
定義するなら

×正の有理数
○正の実数

だろう。
記号の汎用性からして有理数に限るのは
あまりおすすめできない

195 :132人目の素数さん:03/12/05 01:36
>>175
んなもん手元にないから聞いてるんだろーがよ!

196 :132人目の素数さん:03/12/05 01:38
>>195
yahoo やら google はネット上にあるわけだが。

197 :132人目の素数さん:03/12/05 01:59
>>195
それくらい自分で導け
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
という中学校で出てくる有名な因数分解が3次方程式の解法そのものだ。


198 :132人目の素数さん:03/12/05 02:08
>>197
それ知ってるYO!

ax^3+bx^2+cx+dの形の解の公式はないの?

199 :132人目の素数さん:03/12/05 02:09
>>197
どこかで岡潔でさえ3次方程式の解法を見つけるのに1週間掛かったって聞いたけど、
自分で導けるレベルなの?

200 :132人目の素数さん:03/12/05 02:15
>>198
キミのレスの一個上にあるよ

201 :132人目の素数さん:03/12/05 02:20
>>198
x=t-(b/3a)としてみ

202 :132人目の素数さん:03/12/05 06:48
>>198
http://mathworld.wolfram.com/CubicEquation.html
http://mathworld.wolfram.com/PolynomialDiscriminant.html


203 :132人目の素数さん:03/12/05 11:35
>>195
検索もできない馬鹿は死ね

204 :132人目の素数さん:03/12/05 12:54
他スレで誰も答えてくれましぇん
@与えられた四面体の6つの2面角(即ち隣り合う面の間の角)の内5つが等しいときこの四面体は正四面体であるかどうかを示せ。
A1辺の長さが2の立方体の内部(表面とは限らない)に立方体の最も遠い2つの頂点を結んでいる折れ線がある。折れ線の頂点は立方体の表面にあり折れ線を構成する各辺の長さは3である。このような折れ線の辺の数の最小値を求めよ。
B平行で相違なる2枚の平面Π1,Π2上に各々凸多角形α=A1A2...Am,β=B1B2...Bnがある。点P,Qが各々多角形α,β上を動くとき線分PQが動いてできる立体Tをα,βを底面とするプリズム体と呼ぶ。Π1とΠ2の丁度中央(両平面から等距離)にある平面Π3によるTの切り口をμとする。
α,β,μの面積がa,b,mであり,Π1とΠ2の間の距離がhであるときプリズム体Tの体積をa,b,m,hを用いて表せ。

205 :132人目の素数さん:03/12/05 14:24
>>204
(1)
四面体ABCDの辺のうち一つの2面角がはっきりしてない。
この辺をCDとする。
xyz直交座標空間において
ABがx軸上に乗るようにして
△ABCがxy平面上に乗るようにする。
△ABDと△ABCの2面角が決まっているため
△ABDを含む平面が決定される。

この状況で、△BCDと△ACDの乗る平面が決定されるか?という問題であるが
決定される。

なぜならば、それぞれの面の乗る平面の法線ベクトルの内積は
2面角からわかるからである。

結局、
△BCDと△ACDの乗る平面の法線ベクトルが決定されることにより
逆にその2面角が決定される。

206 :132人目の素数さん:03/12/05 14:28
>>205
×この状況で、△BCDと△ACDの乗る平面が決定されるか?
○この状況で、△BCDと△ACDの乗る平面が(平行移動を除いて)決定されるか?


207 :132人目の素数さん:03/12/05 14:50
社民の平和教育が生み出した若者(バカモノ)たち

最近陸上自衛隊を満期除隊して民間企業に勤めた知人が新卒の社員に
「先輩は、もし戦争になったら、誰を殺しますか?」と聞かれ、
「敵の兵隊に決まってるではないか」と答えたらほとんどの若者はぽかんとしてしまって、
何のことを言っているのか分からないという顔をしたそうだ。

なんと、若者たちは戦争状態になったら「誰を殺してもいい」と思っていたそうだ。
「普段から自分が本当に憎いと思っている友人・親戚、誰でもいいから殺していい」と。
学校で戦争というのは人殺しなんだと何度も何度も、繰り返し、繰り返し教えられるもんだから
戦争の意味を全く理解していないということだ。
信じ難いけどね!
http://www1.u-netsurf.ne.jp/~ttakayam/hannitido.htm

208 :132人目の素数さん:03/12/05 15:02
cos θ = xを満たすθの数値の求め方を教えてください。
θ = arccos x = ?
公式とかってありますか?

209 :132人目の素数さん:03/12/05 15:08
>>208
一般には級数展開とか使って
近似値くらいしか求まらないよ


210 :132人目の素数さん:03/12/05 15:20
>>209
そうなんですか。
即レスありがとうございます。


211 :132人目の素数さん:03/12/05 18:07
原点,(t,2t^2),(2/3,8/9) 0≦t≦2/3
の3点を頂点とする三角形の面積を求めよ。
って問題なんですが
1/2|8/9t-4/3t^2|って公式ありますよね?
そのとき8/9tと4/3t^2大小関係ってわかるんですか?
絶対値はずしたいんですけど・・。

212 :132人目の素数さん:03/12/05 18:17
99^100>100^99を示す問題で、対数をとってイロイロとやりましたが、
いまいちわかりません。どうすればいいか教えてください。

213 :132人目の素数さん:03/12/05 18:25
>>211
(8/9)t-(4/3)t^2
= -(4/3) { t^2 - (2/3)t}
= -(4/3) { (t-(1/3))^2 - (1/9)}

0≦t≦2/3で

0≦(t-(1/3))^2 ≦(1/9)
だから

絶対値の中身は0以上だな。

214 :132人目の素数さん:03/12/05 18:26
>>211
(8/9)t-(4/3)t^2
= (4/3)t { (2/3) -t} ≧0

0≦t≦2/3

215 :132人目の素数さん:03/12/05 18:38
>>212
f(x)=x^(1/x) の増減を調べる。
log f(x) を微分すれば
f '(x)/f(x) = (1-logx)/x^2
∴f(x)はx=e のとき最大。x>e のとき単調減少。
f(99) > f(100) ⇔ 99^(1/99) > 100^(1/100) ⇔ 99^100 > 100^99

216 :132人目の素数さん:03/12/05 21:25
もこり

217 :132人目の素数さん:03/12/05 22:07
三次正方行列

┏   , ┓
┃ABC┃
┃DEF.┃=Xとおくとき
┃GHI ,┃
┗   ┛

MX=ADG
  ,  BEH
  ,  CF I
となるような三次正方行列Mを求めてください

218 :132人目の素数さん:03/12/05 22:18
>>217
MXは、Xの転置行列?


219 :132人目の素数さん:03/12/05 22:30
2の100乗の答え

220 :132人目の素数さん:03/12/05 22:33
>>219
2^100 = 1267650600228229401496703205376

221 :132人目の素数さん:03/12/05 22:58
>>220
小さくねぇか?

222 :132人目の素数さん:03/12/05 23:00
『4!』の答えを教えてください


223 :132人目の素数さん:03/12/05 23:04
『n』(nは正の整数)は1日にn回オナニーする確率を表すので、答えは0

224 :132人目の素数さん:03/12/05 23:07
>>221
12676506002
2822940149
6703205376

2^10 = 1024
2^100 = 1024^10 ≒ 10^30

225 :132人目の素数さん:03/12/05 23:08
>>222
4! = 4*3*2*1=24

226 :132人目の素数さん:03/12/05 23:28
>>204どれもムズイゾ

227 :132人目の素数さん:03/12/05 23:28
>>223
やっちまった(っ´▽`)っアハハハ

228 :132人目の素数さん:03/12/05 23:31
>>217
Xに依存しない定数行列としては不可能。
なぜなら、仮にMXと置けた場合、
第(1,1)成分において、A*1+D*0+G*0=Aであり、
第(2,1)成分において、B*1+E*0+H*0=Bであるから。
a_1A+a_2B+a_3C=Aとなる定数a_1,a_2,a_3が存在しないから矛盾。


229 :132人目の素数さん:03/12/05 23:35
なんで勝手に定数行列だとしてるんだろう

230 :132人目の素数さん:03/12/06 00:22
>>229
え?

231 :132人目の素数さん:03/12/06 00:24
>>204
(2)は3じゃないかな?
まんどくさいけど

232 :132人目の素数さん:03/12/06 01:41
いや6回だろう。

233 :132人目の素数さん:03/12/06 02:40
>204
(3)
上底αを全て3角形に分割し、β上の点を頂点に持つ三角錐の体積の合計は、
1/3*a*h
同様に下底βに関して
1/3*b*h
これら二種類の三角錐の集合は、mより
1/4*(a+b)を取り除く。

さて、ねじれの位置関係にある二つの線分のそれぞれの端点を結んで出来る
4面体の体積は、線分の長さx、y、延長した直線間の距離z、角度θより、
1/3*x*y*sinθ*z
立体を直線の丁度中間で切った部分の面積sは、
1/2*x*y*sinθ
となり、Sが判っていれば立体の体積は
2/3*S*z

問いのmhを代入し、
2/3*{m-1/4*(a+b)}*h

体積の合計は、
1/3*{2m+(a+b)/2}*h

234 :132人目の素数さん:03/12/06 04:21
>181 辺の長さが1、1で夾角45゚の余弦定理。

235 :132人目の素数さん:03/12/06 05:30
優香といいます。

このサイトについて、詳しい方教えてください。

http://friends.rank.ne.jp/in.cgi?account=eedeai



236 :132人目の素数さん:03/12/06 08:08
最近の数学板は人が少ないですね

237 :132人目の素数さん:03/12/06 08:22
>>212
99^100/100^99=((99^(1+1/99)/100)^99
=(99^1.0101.../100)^99>(99^1.01/100)^99
=(1.036,,,)^99=34.95>1


238 :132人目の素数さん:03/12/06 09:13
        、-ニー-、/ノ _ -―=-_
    __ -=、ヽ ` `'" '´   ‐' r_,、
   「`ヽ ``丶           < ̄ ̄ 才
    !   } ,.-' ´           `ヽ/ !
   人 レ′                 ヽ l\_
  r′`^′       ,     r-、      `'′ 了 ニャるほど
  〈       ,r1 / |    _」 | 、           !
  /      r",r{,r'ヽ{   {  r' `Yヾ;┐     ヽ_
  〉      {{ ′i⌒iヽ、  V i⌒i  ! 7ー-、    〈   ニャるほど
 {     r'´::l 、_ー'_.ィ `Y´ 、_ー'_.ィ /::::::n}    r
  L _r‐勹::::::', ´^^`,    ,´^^` ,'::_::::てー-、(  数学たのしいニャ
  //  ノ::_/^ヽ、  `ー=ー'′ .ィ~ └、:::>  } r'
  `ー  7:{  _,.. >:, 、    ,. イ``ー-、._ヽ{ ノ´ 
     ^′く:::::::::::::< ``"´  >::::::::::::ノ   
      ,.r‐rぅ:::::::::::\  /::::::::::::::`ヽz‐┐

239 :132人目の素数さん:03/12/06 10:05
>>181
ひとついっとくけど
直径というのは遠い2点を結ばないとあかんので
正八角形なら頂点と反対側の頂点を結んで直径だよ。

240 :132人目の素数さん:03/12/06 10:14
>>181
ついでに言うと、頂点と正反対の頂点を結ぶ4本の対角線を
全部書き入れると、8個の直角二等辺三角形ができるので
それをもとに計算しる

241 :132人目の素数さん:03/12/06 13:18
>>237
最後の行は
=(1.036,,,)^99>34.95>1
かな?

242 :132人目の素数さん:03/12/06 13:42
スレ違いたぁわかっている(わかっています)
解析学概説 竹之内脩 共立出版 は微積の学習に、
使えるか教えろ!(教えてくださいお願いします皆様神様仏様)

243 :132人目の素数さん:03/12/06 13:44
使えます。もってるならそれで勉強しろ!
理解できなかったらまた来い!

244 :242:03/12/06 14:03
シャーありがとさん!(ありがとうございますm(_ _)m)

245 :132人目の素数さん:03/12/06 14:13
0×∞= 0or∞or値なし? やっぱり0かなぁ

246 :212:03/12/06 14:16
>>215
>log f(x) を微分すれば
>f '(x)/f(x) = (1-logx)/x^2
のところがよくわかりません。

247 :212:03/12/06 14:17
>>245
不定形

248 :132人目の素数さん:03/12/06 14:20
大きな数が苦手です。
125829120÷1500000=?


249 :132人目の素数さん:03/12/06 14:40
f(x)=x^(1/x)=e^(logx/x)
d/dx f(x)=e^(logx/x)*(1/x^2-logx/x^2)
=f(x)*(1-logx)/x^2
99≦x≦100で、f(x)>0, x^2>0, 1-logx<0

250 :132人目の素数さん:03/12/06 14:44
>>245
>やっぱり0かなぁ
こんな考えが浮かんでくる君に乾杯

251 ::03/12/06 14:53
2の1.5乗はどうやって計算するのですか?

252 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/06 14:57
>>251
2^1.5=2×√2=2×1.414213562373095048801688724209…
=2.828427124746190097603377448419…



253 :132人目の素数さん:03/12/06 15:04
さいころを6回振る時1〜6までのすべての目がでる確率と、ちょうど5種類の目が出る確率はいくつなんですか?教えてください。

254 :132人目の素数さん:03/12/06 15:17
lim(n→∞)のとき
√(n+1)-√(2n)={√(n+1)-√(2n)}{√(n+1)+√(2n)}/{√(n+1)+√(2n)}
=(-n+1)/{√(n+1)+√(2n)}=(-1+1/n)/{√(1+1/n)+√2}
と計算したんですが、答えの-∞にならないと思うんです。
どこがおかしいでしょうか?

255 :132人目の素数さん:03/12/06 15:20
>253
一番
6!/6^6=5/324
二番
(6*5*4*3*2*5+
6*5*4*3*4*2+
6*5*4*3*3*2+
6*5*2*4*3*2+
6*1*5*4*3*2)/6^6=6!*(5+4+3+2+1)/6^6=25/108

256 :132人目の素数さん:03/12/06 15:24
>254
> =(-n+1)/{√(n+1)+√(2n)}=(-1+1/n)/{√(1+1/n)+√2}
=(-n+1)/{√(n+1)+√(2n)}=(-1+1/n)/{√(1/n+1/n^2)+√(2/n)}

257 :254:03/12/06 15:41
>√(1/n+1/n^2)
はn^2の上にn+1が、その上にさらに1

が乗っかってるってことですか?

258 :132人目の素数さん:03/12/06 15:47
その通りです。

259 :254:03/12/06 15:51
わかりました。ありがとうございました。

260 :132人目の素数さん:03/12/06 15:52
ワロタ

261 :132人目の素数さん:03/12/06 15:54
イジメはやめてー

262 :132人目の素数さん:03/12/06 16:10
■小泉とブッシュに殺された日本人(外交官2名)の死体映像。

http://a2.v9186a.c9186.g.vm.akamaistream.net/7/2/9186/v0001/reuters.download.akamai.com/9186/t_assets/20031130/JapanBodies1130_WM_BB_cba8a66e16d2ef20ba1b3ff1b166f6f60fdfe2f0.asf?WMCache=0&&s=reuters&c=reuters_television&cb=fr2

(アドレスは長いけど直リンクです。)
●見たらショック受ける人もいると思うけど、見てほしい。目に焼き付けてほしい。

ロイターのインターネットテレビ
http://www.reuters.com
が載せていたストーリミング映像が、どこかのキャッシュに残ったもののようです。

イラク復興だの、国際貢献だの、まやかしの言葉にだまされてなりません。
これは、ブッシュアメリカの、大義なき侵略戦争の尻拭いを、
日本国民にさせている小泉一味の凶行が招いた悲劇の結果です。
どうごまかそうとも、これ以上、アメリカの侵略戦争の片棒を担がせるために、
国民の血を流させてはなりません。

*真実を少しでも多くの日本人に伝えるために、あらゆる関係掲示板に
  転載をお願いします*


263 :132人目の素数さん:03/12/06 17:36
あるパーティに24人の人が参加しました。
この24人のうち誕生日が同じ日の人が1組はいる確率は何%でしょう?
この問題の答えに納得できない・・・・・

264 :132人目の素数さん:03/12/06 17:49
「同じ日ペア」の片方が指定されていれば、263の納得逝く答(23/365)になってたのでは?
A君〜X君までいて、A君と同じ人がいる確率は? とか。


265 :132人目の素数さん:03/12/06 17:57
n角形とその内接円があって
n角形の周の長さ>内接円の円周
というのはどうすれば証明できるんでしょうか?
当たり前すぎることなんですが教えて下さい。

266 :132人目の素数さん:03/12/06 18:34
>265
???

267 :132人目の素数さん:03/12/06 18:40
>>265
中心と、n角形の頂点を結ぶ線分を引くと
三角形がn個できる。

内接円の円周は、この三角形の底辺に接しており
三角形の頂角は(2π)/n ラジアン

内接円の半径を rとすれば、
この三角形で切り取られる円周の長さは (2r/n)π

三角形の底辺の長さは

2r sin (π/n)

2r sin (π/n) > (2r/n)π

を示せばよい。(n≧3の時)

即ち
sin (π/n) > (π/n)
を示せばよい。(n≧3の時)

268 :132人目の素数さん:03/12/06 18:52
>>265
とりあえず正n角形の場合

n角形の中心をO, 頂点の一つをA、隣接する頂点の一方をBとする。
ABの中点をP、OPと内接円との交点をQとしたとき
AP>弧AQ が示されればよい。

OP=r ∠AOP=θとすると n≧3としてよいので 0<θ≦π/3 である。
従って θ<tanθ
∴AP=r*tanθ>r*θ=弧AQ

269 :りさ:03/12/06 18:53
(log2 4+log4 9)(log3 4+log9 2)
↑この計算の答えは5なんですが、なぜそうなるのかがわかりません><くわしくおしえてください!!!あと、logの公式なんかもあれば教えてください!!!

270 :132人目の素数さん:03/12/06 18:55
>>269
とりあえず、ネカマはやめて

271 :132人目の素数さん:03/12/06 18:59
問題がわからん
何がわからないのかもわからん
もうだめぽ

272 :りさ:03/12/06 19:01
ネカマじゃないんですけど。。。

273 :132人目の素数さん:03/12/06 19:06
>>269
対数の計算でわからなくなったら
まず底を揃えような。

log_{a} b = ( log_{c} b)/(log_{c} a)

log_{2} 4 = 2
log_{4} 9 = (log_{2} 9)/(log_{2} 4) = (log_{2} 9)/2 = (2 log_{2} 3)/2 = log_{2} 3
log_{3} 4 = (log_{2} 4)/(log_{2} 3) = 2/(log_{2} 3)
log_{9} 2 = (log_{2} 2)/(log_{2} 9) = 1/(2 log_{2} 3)

となるけど、5にはならないなぁ

274 :りさ:03/12/06 19:11
プリントの答えは5になってるんですよ><

275 :132人目の素数さん:03/12/06 19:12
四面体OABCにおいて、辺ABの中点をP、線分PCの中点をQ、
線分OQの中点をRとする。直線ARが平面OBCと交わる点をSとし、
直線OSと直線BCとの交点をTとする。BT:TCを求めよ。

という問題なのですが(数研出版 4STEP数学B 225)

私は図を書いて、(ベクトルの矢印は省きます)
OA=a OB=b OC=c とする
OP=(a+b)/2
OQ=(OP+c)/2
=(a+b+2c)/4
OR=(a+b+2c)/8
としました。
ここから
OR=(1-s)a + sOS
としたのですが、ヒントには
直線AR上にSがあるのでOS=(1-s)a + sOR となる
と書いてあります。
SはARの延長上にある(と思う)ので内分点のベクトルの公式使うと
私の書いた風になると思うんですが・・・何が違うのでしょうか?

276 :132人目の素数さん:03/12/06 19:12
>>267-268
ありがとうございます!

277 :文系の大学生:03/12/06 19:26
級数と微分方程式の範囲のレポートです

Σ{x/(n−1)}、n:0→∞ 
ってなんになりますか?
書き方がわからなかったのですが、XはXのn乗の意味です

その前の問題でcosh(x)のマクローリン展開を求めさせているのですが・・・
よろしくどうぞ

278 :132人目の素数さん:03/12/06 19:27
>>274
> (log2 4+log4 9)(log3 4+log9 2)

log_{2} 4 + log_{4} 9 = 2 + log_{2} 3
log_{3} 4 + log_{9} 2 = 5/(2 log_{2} 3)

だから、答えが5だとすると
log_{2} 4 + log_{4} 9
は足し算じゃなくて、かけ算か?

279 :132人目の素数さん:03/12/06 19:29
>>277
問題がよくわからんけど

> Σ{x/(n−1)}、n:0→∞ 


nが0から∞までってことかい?

n=1の時に分母が0になるので定義できないぞ。

280 :りさ:03/12/06 19:30
わかりません;〜;

281 :268:03/12/06 19:31
>>276
ちゃんと
θ<tanθ(0<θ≦π/3)
若しくは (π/n)<sin (π/n) (n≧3)
を示しておくんだぞ。
>当たり前すぎること
という直感のあたりまえさは上のことが成り立つあたりまえさと同じなんだから。

282 :132人目の素数さん:03/12/06 19:33
>>280
さっきからキモイ。いい加減氏ねよ。

283 :文系の大学生:03/12/06 19:33
これは失礼しました

分母は n-1 ではなくて n+1 でした
n=0から∞までの和です

284 :りさ:03/12/06 19:34
ごめんなさい。どこがきもいんですか?

285 :132人目の素数さん:03/12/06 19:34
>XはXのn乗の意味です
はぁ?

286 :132人目の素数さん:03/12/06 19:38
>>275
OR=(1-s)a + sOS
は Rが線分ASを内分(外分)しているという意味で
OS=(1-s)a + sOR
は Sが線分ARを内分(外分)しているという意味

言ってることは大体一緒。

OS=(1-s)a + sOR

sOR = (s-1)a + OS
OR = (1-(1/s))a + (1/s) OS
t = 1/sとすると

OR = (1-t)a + tOS
でもう一方の式になる。
大体一緒と言ったのは、この変換は、s=0の時できんので少し気を付ける

287 :132人目の素数さん:03/12/06 19:39
>>280

>>278にあるとおり、問題が間違っているか、答えが間違っているかじゃないの?

288 :文系の大学生:03/12/06 19:41
xのn乗=x^n て書くの?

289 :りさ:03/12/06 19:42
そうですかね?ちょっとしらべてみます><ありがとうございました!!!

290 :132人目の素数さん:03/12/06 19:46
>わかりません><
>おしえてください!!!
>教えてください!!!
>になってるんですよ><
>わかりません;〜;
>ちょっとしらべてみます><
>ありがとうございました!!!

キモイ。キモ過ぎ。

291 :りさ:03/12/06 19:47
すいません。きもくていいです。

292 :132人目の素数さん:03/12/06 19:48
>>290
リアルでこんな椰子がいたら真空飛び膝蹴りの刑だな

293 :132人目の素数さん:03/12/06 19:51
>>292
自分にレスするのって楽しいですか?

294 :132人目の素数さん:03/12/06 19:52
>>292-293

295 :132人目の素数さん:03/12/06 19:55
>>293
ゲラ

296 :132人目の素数さん:03/12/06 19:55
∫∫∫xydxdydz 積分領域Dはx^2+y^2+z^2≦a^2、x≧0、y≧0、z≧0。

∫∫∫dxdydz/√{x^2+y^2+(z-c)^2} (0<c<1:定数) Dはx^2+y^2+z^2≦1

おながいします。
両方とも3次元極座標というのを使うらしいのですが…

297 :132人目の素数さん:03/12/06 20:01
>>286
ありがとうございました。

続いて質問よろしいでしょうか(汗
複素数平面は風邪で授業聞いてなかったので初歩もわからんので恐縮なんですが・・・
えっと、
(4+3i)/(1+7i)を極形式で表すという問題なのですが、
どうすればいいのか手も足も出ません。
商の極形式はZ1/Z2=(r1/r2)(cosθ1-θ2 +i sinθ1-θ2)と書いてあるのですが、
4+3iや1+7iの角度は求められるのですか?

298 :りさ:03/12/06 20:09
でもよく考えたら
きもいきもいってひどいですよ!!!
女の子になれてないのかな?><

299 :132人目の素数さん:03/12/06 20:16
>>298
普通に喋れ。キモすぎ。

300 :132人目の素数さん:03/12/06 20:22
>>297
有理化しろ。。。。

(4+3i)/(1+7i)=(4+3i)(1-7i)/(1+7i)(1-7i)=(1-i)/2

301 :132人目の素数さん:03/12/06 20:28
>>300
あ・・・そっか。ありがとうございました_| ̄|○

302 :132人目の素数さん:03/12/06 20:37
>>298
偽物か?

303 :132人目の素数さん:03/12/06 20:38
>>298
泣くな。
おれは化粧と服装が女なら
中身が男でも可だ。

304 :132人目の素数さん:03/12/06 20:40
>>296
∫∫∫[x^2+y^2+z^2≦a^2]f(x,y,z)dxdydz
=
∫[r=0,1]∫[θ=-π,π]∫[φ=-π/2,π/2]
g(arcosθsinφ,arsinθsinφ,arcosφ){rcos(φ)}dφdθdr
だっけな?{}内の値は自信がない。もしかしたら違ってるかも
この部分は極座標のヤコビ行列式で検索すれば出てくるかも
2つめのやつはかなり難しいかも

305 :132人目の素数さん:03/12/06 20:48
>>281
神様ありがとう

306 :132人目の素数さん:03/12/06 22:04
>>263
納得できないなら
自分の考えがあろう?
それを書いてみれ

307 :ageます :03/12/06 22:39
ageます

308 :132人目の素数さん:03/12/06 23:37
3点、A(1,1)、B(5,1)、C(4,4)を座標平面上に図示せよ。
また、点Cから、辺BCに垂線をおろし辺BCとの交点をHとするとき、垂線CHを求めよ。
△ABCの面積をSとする。

(1) 垂線CHの長さ=(   )
(2) 底辺ABを使って、△ABCの面積Sを求めよ。
(3) △ACHは直角二等辺三角形である。三角比の公式で面積Sを求めよ。
(4) ヘロンの公式で面積Sを求めよ。

お願いします

309 :132人目の素数さん:03/12/06 23:47
>>308
問題が変だぞ。
CからBCに垂線を下ろすのか?

310 :132人目の素数さん:03/12/06 23:55
>>309
やっぱり変ですよね。恐らく、プリントミスだと思います。
本来なら辺BCではなく、辺ABだと思いますが、とりあえず、(1) 垂線CHの長さ=( 0 )としときました。
(2)-(4)をよろしくお願いします。

311 :132人目の素数さん:03/12/07 00:08
>>310
すると(3)も
△ACHは直角二等辺三角形にはならないわけだが。

312 :132人目の素数さん:03/12/07 00:09
>>311
こちらも回答不能としておきました。
という事ですので、(2)と(4)をよろしくお願いします。何度も申し訳ありません。

313 :132人目の素数さん:03/12/07 00:09
>>308
(2)〜(4)全て S=6



314 :132人目の素数さん:03/12/07 00:13
http://v.isp.2ch.net/up/0d72ec715713.jpg
「ωはω^2-ω+1=0を満たすので、・・・」←どっからこんな式が出てくるんですか!?

315 :132人目の素数さん:03/12/07 00:17
>>313
ありがとうございます。
大変申し訳ないのですが、途中式もお願い出来ませんでしょうか?
ずうずうしくて、本当にすみません。

316 :132人目の素数さん:03/12/07 00:44
>>314
ω^3 = -1 というのが簡単な計算でわかる。
すると(ω+1)(ω^2-ω+1)=0 と変形できて、
ω≠-1 というのはわかっているから
ω+1 で割れば ω^2-ω+1=0 になる。

317 :132人目の素数さん:03/12/07 01:04
>>315
(2)は絵を描けばわかるよ。
(3)は問題文が意味不明。三角比のどの公式を使えと言ってるのかわからん。
(4)はヘロンの公式と書いてあるのだから、3辺の長さ求めて代入するだけ。

ずうずうしいっつーか
(2)ができないとやばいんじゃないの?
小学校レベルだよ?

318 :314:03/12/07 01:14
>>316
なるほど。

こんな問題出されても解けるわけないよ・・・

319 :314:03/12/07 01:22
http://up.isp.2ch.net/up/e53c5cd2f84e.jpg
↑アンダーラインのところが分かりません。

320 :132人目の素数さん:03/12/07 01:30
>>319
普通に足しただけやんけ。

321 :132人目の素数さん:03/12/07 01:31
>>319はブラクラ。

322 :おやじ:03/12/07 01:39
>>314

>>316 は常識

323 :314:03/12/07 01:58
>>322
いえ、>>316は当たり前ですど、>>314の問題で、
これを使うなんて発想はできませんよ・・・

324 :位相幾何学:03/12/07 02:02
「K×Iは複体で|K×I|=|K|×Iであるのを証明しなさい」って感じなんですけど・・・.

複体の条件を持ち出してきていくと簡単だと思ってたのですがどうまとめていいのか分からないのです。

325 :263:03/12/07 02:31
>>264>>306
すいません、受験も何もかも確率の問題は数え上げで乗り越えてきたので、
難解(自分にとって)な問題は手も足もでないんです。
しかも、答えは約54%!・・・意味がわかりません。


326 :132人目の素数さん:03/12/07 04:07
「離散対数とは何か、簡単な例を挙げて説明せよ」
風邪ひいて休んだ講義で出た課題なんですが、どなたかおながいします。
ぐぐってもよくわからん_| ̄|○

327 :132人目の素数さん:03/12/07 05:55
>>323
何事も経験だよ、経験をつみなさい。

というより君はこの問題を解くにあたって頭を捻ったのか?
すぐに人に聞こうとする姿勢はよくないな。
説明してもらうまで分からなかったことを数十分後には
当たり前と言い切る君には・・・

328 :132人目の素数さん:03/12/07 06:23
ある数列 A_n の初項から15項の奇数項のみの和というのはどうやって計算すればいいのでしょうか?

329 :132人目の素数さん:03/12/07 06:27
有限回(7回)の足し算くらいやれよ

330 :132人目の素数さん:03/12/07 07:25
命題「a,b,cは実数、a+b>c,b+c>a,c+a>b⇒a,b,cはすべて正である。」
を背理法で証明せよ。
よろしくお願いします。

331 :132人目の素数さん:03/12/07 07:41
>>330
それくらいやれよ・・・
aを負とするときx+a>y⇒x>yだ
わかったな

332 :132人目の素数さん:03/12/07 07:48
>330
仮にa<0とする
a+b>c より、a^2+ab<ac (両辺に負数aをかけた)
a+c>b より、a^2+ac<ab
2*a^2+ab+ac<ab+ac
a^2<0
となり、矛盾
b,cについても同様

333 :132人目の素数さん:03/12/07 07:50
>>300
a+b>c…@,b+c>a…A,c+a>b…B
a≦0とする
@より c<a+b≦b ⇒ c<b
一方Bより b<a+c≦c ⇒ b<cである。これは矛盾。従って a>0
@ABはa,b,cについて対称であるから同様にして b>0、c>0 もわかる。

334 :132人目の素数さん:03/12/07 07:52
>>331-332
その解答では0点だな

335 :132人目の素数さん:03/12/07 07:58
  うえーん
 ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄
     ∧_∧
    ( ´Д⊂ヽ
   ⊂    ノ
     人  Y
    し (_)

336 :132人目の素数さん:03/12/07 08:29
(e^(ax))'=ae^(ax)を示せ

337 :132人目の素数さん:03/12/07 08:47
(e^x)'=e^x は既知としてよいのか?
それなら合成関数の積分と見て明らかだが。

338 :132人目の素数さん:03/12/07 09:54
lim[dx->0]{e^{a(x+dx)}-e^(ax)}/dx
=e^(ax)*lim[dx->0]{e^(a*dx)-1}/dx
=e^(ax)*lim[dx->0](e^dx-1)/(dx/a)
=a*e^(ax)*lim[dx->0](-1+1+dx/1!+dx^2/2!+...)/dx
=a*e^(ax)

339 :132人目の素数さん:03/12/07 10:40
 F=8x^2-8xy+5y^2-24x+10y+19 とする。
(1) x,yを実数とするとき、Fを最小にするx,y
 の値とFの最小値を求めよ。
(2) x,yを整数とするとき、Fを最小にするx,y
 の値とFの最小値を求めよ。

Ans.(1)min2/3(x=5/3,y=1/3)
   (2)min2(x=2,y=1)
となるらしいんですが、解き方がよくわかりません。
誰か助けてください。

340 :132人目の素数さん:03/12/07 11:03
>>339
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/818

341 :132人目の素数さん:03/12/07 11:10
>>339
すべての実数x,y を実際に代入して、最小になる値を見つける。

342 :132人目の素数さん:03/12/07 11:19
平行四辺形abcdで、adの中点をm、ab上でan;nb=1;2となる点をnとする
。ncとbmの交差する点をpとする時、
(1)mp;pbを求めよ
(2)△PBCの面積は、平行四辺形ABCDの面積の何倍か。
(3)平行四辺形ABCDの面積を32平方cmとするとき、△PCMの面積を求めよ。

難しいです。
どうぞよろしくお願いします。

343 :132人目の素数さん:03/12/07 11:27
>>342
CNの延長とDAの延長の交点をQとすれ。
したら MP:PB = MQ:BC になるろ。この比を求めいや。

△PMC:△PBC = MP:PB じゃ。そいで△MBCの面積は平行四辺形ABCDの半分じゃが。


344 :132人目の素数さん:03/12/07 11:37
面積は半分じゃなくて4分の1な。

345 :132人目の素数さん:03/12/07 11:38
>>339
xから平方完成し、2つの平方の項と定数に。
平方をともに0とするx,yにおいて最小値。
(2)は整数に限っても両方が単独での最小値というわけではないので
本当にそれが最小であることをきちんと言わないといけないな。
(各項の2番目に小さい値まで考え、比較)

346 :132人目の素数さん:03/12/07 11:43
よろしくお願いします。

Var{Σ_[i=1,n]AiXi}=Σ[i=1,n]Ai^2Var[Xi]
を証明せよ。

347 :342:03/12/07 11:46
>>343
ありがとうございました。
答えは
(1)1:1、(2)4分の1倍、(3)8平方cm
でよろしいでしょうか?違ってたらご指摘お願いしたいです。

348 :132人目の素数さん:03/12/07 11:50
>>347
さんじゅうまる。

349 :132人目の素数さん:03/12/07 12:01
>>346
条件が足りないのでは?

350 :132人目の素数さん:03/12/07 12:02
>>344
誰に対するレス?

351 :132人目の素数さん:03/12/07 12:09
>>350
直上の343と思われ

352 :132人目の素数さん:03/12/07 12:09
>>348
どうもです。実はもう1問お願いしたいのですが…

正五角形ABCDEの対角線AC,ADとBEの交点をそれぞれF,Gとする。
このとき、BA:AF=AG:FGとなることを証明しなさい。

です。どなたか教えて頂けると嬉しいです。
よろしくお願いします。

353 :132人目の素数さん:03/12/07 12:14
>>349
そうなんですか。どのような条件があれば出来るのでしょうか。


354 :132人目の素数さん:03/12/07 12:17
高1の数Aの問題の場合の数と確率のところで、
どういう時にCを使ってどうゆうときにPを使えばいいのか教えてください!!
あと、排反事象ってどういうことなんですか…(:へ;)



355 :132人目の素数さん:03/12/07 12:28
>>353
とりあえず、問題を全部書いてくれ

356 :132人目の素数さん:03/12/07 12:32
>>354
Cは 組合わせ。順序が関係ない。
Pは 順列。順序が関係ある。

背反事象…同時に起こりえない事象。

コインを1枚投げたときに
 裏がでる。
 表がでる。

 は同時に起こらないので、背反

357 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/07 12:33
>>346>>353
 Var(Σ_[i=1〜n]A_i・X_i)=E{(Σ_[i=1〜n]A_i・X_i)^2}−E(Σ_[i=1〜n]A_i・X_i)^2
  =Σ_[i=1〜n,j=1〜n]A_i・A_j・E(X_i・X_j)−Σ_[i=1〜n,j=1〜n]A_i・A_j・E(X_i)E(X_j)
  =Σ_[i=1〜n,j=1〜n]A_i・A_j{E(X_i・X_j)−E(X_i)E(X_j)}
  =Σ_[i=1〜n,j=1〜n]A_i・A_j・Cov(X_i,X_j)
だから、特に{X_i}が独立のとき、
 Var(Σ_[i=1〜n]A_i・X_i)=Σ_[i=1〜n]A_i^2Var(X_i)
となる。

358 :132人目の素数さん:03/12/07 12:37
>>355
これで全部です。ちなみに中間試験に出題されました。
問題に不備があるのでしょうか。


359 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/07 12:45
>>358
たとえば、n=2,X_1=X_2=X,A_1=A_2=1とすると、
 Var(Σ_[i=1〜n]A_i・X_i)=Var(2X)=4Var(X)≠2Var(X)=Σ_[i=1〜n]A_i^2Var(X_i)

360 :132人目の素数さん:03/12/07 12:45
>>357
回答ありがとうございます。{Xi}が独立という条件が足りなかったのですね。
よくわかりました。
>>349
確かに条件が足りなかったようです。レスありがとうございました。

361 :132人目の素数さん:03/12/07 12:50
A=X。


362 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/07 12:50
>>360(>>358)
念のため言うが、「{X_i}が独立」は十分条件だが必要条件ではない:
 {X_i}が独立 ⇒ {X_i}が無相関 ⇔ Cov{X_i,X_j}=0

363 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/07 12:52
>>362 訂正
× Cov{X_i,X_j}=0
○ i≠j ⇒ Cov{X_i,X_j}=0

364 :354:03/12/07 12:58
≫356さんわかりやすい説明ありがとうございました!!
めちゃくちゃ感謝!!m(__)m


365 :346:03/12/07 13:32
度々失礼します。すみません。確認したところ正しい問題だとAは大文字ではなく、
小文字aだったんです・・・。ということはaは確率変数ではないということですよね。
この場合解答はどのようになるんでしょうか。


366 :132人目の素数さん:03/12/07 13:39
>>365
> aは確率変数ではないということですよね。

どういう理屈だそりゃ…

みんなAは定数倍だと思ってやってるし
aが何で
Xiが何か
一番分かってないのは、おまえ自身だ

367 :132人目の素数さん:03/12/07 13:43
F(a)=∫log(a^2cos^2θ+sin^2θ)dθ として

問1.F'(a)をaの関数としてあらわせ。

問2.F(a)をaの関数としてあらわせ。

わかりません…どうすればよいのでしょうか?


368 :346:03/12/07 13:55
>>366
そうなんですか・・・。中間の結果は悲惨なもので、
このままだと単位も落としそうなんです。
あほ馬鹿なカキコご容赦下さい。
ありがとうございました。

369 :132人目の素数さん :03/12/07 14:02
カレー板キタ━━━━(゚∀゚)━━━━ !!!!!
http://food3.2ch.net/curry/

370 :132人目の素数さん:03/12/07 14:33
>>368
問題を解く前に
問題で使われている記号の意味を把握してないと
解答読んでも分かる筈無いと思うぞ

371 :132人目の素数さん:03/12/07 15:58
整数係数の多項式環のイデアルI=(X^2+1,3),
J=(X^2+1,5)は素イデアルか?。 という問題
がわかりません。やさしく教えてください。


372 ::03/12/07 16:04
>>252

ありがとうございます。

373 :132人目の素数さん:03/12/07 16:58
>>371
Z[X]/IやZ[X]/J が整域になることを示すっていう方針でやるといい。
まず、第一段階として、Z[X]/(X^2 + 1) がどんな環になるか考えてみな。

374 :132人目の素数さん:03/12/07 17:20
>>373
ありがとうございます。 
Z[X]/(X^2+1)はガウス整数環Z[i]に同型で、Z[i]は整域。よって、
(X^2+1)は素イデアル。I、Jは(x~2+1)を含むイデアル。しかし、
これからどうしたらいいですか?
 

375 :132人目の素数さん:03/12/07 17:42
>>374
OK。じゃ次は、Z[X]/IやZ[X]/J を Z[i] の剰余環として表してみな。

376 :132人目の素数さん:03/12/07 17:45
p:素数、Fp:位数pの体
Z[X] -> Fp[X] -> Fp[X]/(X^2+1)
の順で考えたほうが簡単では?

どっちでもいーといえば、確かにそうだが(w

377 :132人目の素数さん:03/12/07 17:49
おい、韓国と中国、乱闘してるぞw

378 :132人目の素数さん:03/12/07 18:03
>>376
まあ、どっちでもいいね。つーか、両方で考えるとなおよいかも。
「Fp[X] で X^2 + 1 が既約かどうか」ってのと、「Z[i]でpが素元かどうか」ってのが
同じであることがわかるので。って答えを書いてしまったような気が・・・

379 :132人目の素数さん:03/12/07 18:09
命題「a,b,cは実数、a+b+c≧0,ab+bc+ca≧0,abc≧0
⇒a≧0,b≧0,c≧0」
を背理法で証明せよ。
よろしくお願いします。




380 :132人目の素数さん:03/12/07 18:12
a≠bのとき、方程式 1/(x−a)+1/(x−b)=1は2実根を
持つことを示せ。
よろしくおねがいします。


381 :132人目の素数さん:03/12/07 18:20
数列 a0,a1,a2,・・・,an,・・・が公差dの等差数列であるとき、
Sn=a1+a1x+a2x^2+・・・+anx^n
(x≠1とする。)を a0,d,x,n の式で表せ。
よろしくお願いします。

382 :132人目の素数さん:03/12/07 18:40
>>379
命題「a,b,cは実数、a+b+c≧0,ab+bc+ca≧0,abc≧0
⇒a≧0,b≧0,c≧0」
を背理法で証明せよ。
a<0->abc<0
a,b<0->ab>=-(b+a)c,c>=-(a+b)->
ab>=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab->0>-ab>a^2+b^2>0
a,b,c<0->abc<0

383 :132人目の素数さん:03/12/07 18:42
a=−1,b=0,c=0。


384 :132人目の素数さん:03/12/07 18:46
>>379
a + b + c≧0, ab + bc + ca ≧0, abc ≧0
の時、
a < 0 と仮定すると

b+c ≧ -a >0
bc ≦ 0
より
ab + bc + ca = a(b+c) +bc < 0

ab + bc + ca ≧0であることと矛盾
よって、 a ≧0でなければならない。

b, cについても同じ

385 :132人目の素数さん:03/12/07 18:49
>>382
何が言いたいのか
解読に苦しむけど

違くないか?

386 :132人目の素数さん:03/12/07 18:50
>>382 は数学を勉強する前に日本語を勉強するように。
折れが採点者だったらその解答は0点だな。

387 :132人目の素数さん:03/12/07 18:52
3つの数a,b,10がこの順に等差数列をなし、b,a,三分の二が
この順に等比数列をなす。このとき、a,bの値を求よ。


お願いします。


388 :132人目の素数さん:03/12/07 18:57
自分て解いていてつまってしまったので、助言お願いします。

△OABにおいて、OA:OB=1:2である、辺ABの中点をMとし、線分OMをK:(1−K)
の比に内分する点をNとする。 なお、Kは0<k<1とする。
(1) a→=OA→、b→=OB→とするとき、a、b、kを用いてNAを表せ。
(2)ON⊥NA、∠AOB=60°のとき、kの値を求めよ。

という問題です、よろしくおねがいします。

389 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/07 19:16
>>380
x≠a,bであり、
 1/(x−a)+1/(x−b)=1…@ ⇔ (x−a)+(x−b)=(x−a)(x−b) ⇔ x^2−(a+b+2)x+a+b+ab=0…A 
Aの判別式=(a+b+2)^2−4(a+b+ab)=a^2+b^2−2ab+4=(a−b)^2+4>0
よって、Aは二実根を持つ。
Aの左辺でx=aを代入すると、a^2−(a+b+2)a+a+b+ab=b−a≠0 だから、x=aはAの解にならない。
同様にx=bもAの解にならない。よって、@は二実根を持つ。

>>381
0・x^0+1・x^1+2・x^2+…+n・x^n=x・(d/dx)(x^0+x^1+…+x^n)=x・(d/dx){x^(n+1)−1}/(x−1)
 =x[(n+1)x^n(x−1)−{x^(n+1)−1}]/(x−1)^2=x{nx^(n+1)−(n+1)x^n+1}/(x−1)^2
∴ S_n=a_0+a_1・x++a_2・x^2+…+a_n・x^n=a_0+(a_0+d)x++(a_0+2d)x^2+…+(a_0+nd)x^n
 =a_0(1+x+x^2+…+x^n)+d(0・x^0+1・x^1+2・x^2+…+n・x^n)
 =a_0{x^(n+1)−1}/(x−1)+dx{nx^(n+1)−(n+1)x^n+1}/(x−1)^2

390 :132人目の素数さん:03/12/07 19:18
>>338
e^(ax)*lim[dx->0]{e^(a*dx)-1}/dx
=e^(ax)*lim[dx->0](e^dx-1)/(dx/a)
の変換がよくわからないのですが・・

391 :132人目の素数さん:03/12/07 19:22
3<x<5 と {x|3<x<5}の違いはなんでしょうか?
どっちとも同じような気がするのですが・・・

392 :132人目の素数さん:03/12/07 19:29
>>391
「彼/彼女はアメリカ人である」と「アメリカ人全体の集合」の違いと同じ。
これらを同一視したいのなら別にしても構わない。

393 :132人目の素数さん:03/12/07 19:37
>>391
前者はxが満たす条件であり、後者は集合。

394 :132人目の素数さん:03/12/07 19:42
>>390
dt = a*dx
と置きなおしたほうがいいかも。


395 :132人目の素数さん:03/12/07 19:43
>>389
○に数字は使わないように。メッ!

396 :132人目の素数さん:03/12/07 19:49
学校の問題でSIN170°、COS105°、TAN130°の値を途中の公式を含めて求めよっていうのがあるんだけど。
どうしても分かりません…。
どうか教えてくださいっ!!


397 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/07 19:50
>>387
a,b,10がこの順に等差数列をなす ⇔ b−a=10−b ⇔ a−2b+10=0 … @
b,a,2/3がこの順に等比数列をなす ⇔ a/b=(2/3)/a ⇔ 3a^2−2b=0 … A
@をAに代入し、(3a+5)(a−2)=3a^2−(a+10)=0 ⇔ a=2,−5/3
これを@に代入し、 b=(a+10)/2=6,25/6。
∴ (a,b)=(2,6),(−5/3,25/6)

>>388
(1)OM→=(a→+b→)/2 だから、 ON→=k・OM→=(k/2)(a→+b→)。
 ∴ NA→=OA→−ON→={1−(k/2)}a→−(k/2)b→

(2)題意より、|b→|=2|a→|,(a→,b→)=|a→||b→|cos60°=|a→|^2 である。
∴ ON⊥NA ⇔ 2OM⊥NA
 ⇔ 0=(2OM→,NA→)=(a→+b→,{1−(k/2)}a→−(k/2)b→)
  ={1−(k/2)}|a→|^2+(1−k)(a→,b→)−(k/2)|b→|^2
  ={1−(k/2)+(1−k)−2k}|a→|^2=(2−7k/2)|a→|^2
 ⇔ k=4/7

398 :132人目の素数さん:03/12/07 19:50
Sn=煤mk=1,n](1/(a+(k−1)d)(a+kd))を求めよ。
よろしくお願いします。

399 :132人目の素数さん:03/12/07 19:56
f(x)=xe^2xのn次導関数f^(n)(x)の結果を帰納的考えで推測し、
数学的帰納法で証明せよ。
よろしくお願いします。

400 :132人目の素数さん:03/12/07 20:01
>>398>>399
宿題は自分でやりましょう。
わかんないんだったらどこがわかんないのかを書くように。

401 :132人目の素数さん:03/12/07 20:02
>>396

sin 170°= cos10°←3倍角でもとめれ
cos105°= cos(60°+45°)←ただの加法定理
tan 130°= tan(120°+10°)←tan10°の方は, cos10°からもとめれ


402 :高校生:03/12/07 20:03
300人の高校生に3冊の本P,Q,Gをそれぞれ呼んだことがあるか
聞いたところ、P,Q,Gを呼んだことがある人は、順に
135人、150人、210人いた。またPとQの両方を読んだことが
ある人は100人いた。

Rしか読んだことがない人は最も多くて何人か?
3冊とも読んだことがある人は少なくとも何人いるか?

---
学校の宿題ですが、すいません、かなり考えましたが検討つきません。
どうぞよろしくお願い致します!!!

403 :132人目の素数さん:03/12/07 20:03
>>398
普通に部分分数分解。

404 :132人目の素数さん:03/12/07 20:03
>>399
推測ぐらい自分でやったら。

405 :高校生:03/12/07 20:03
あ、最初の問いは115人と予想しているのですが、
いまいち自信が・・・。

406 :132人目の素数さん:03/12/07 20:04
>>399
普通に微分して行き
e^(2x)でくくれば。

407 :高校生:03/12/07 20:04
すいません!!GじゃなくてRの間違いです。

408 :132人目の素数さん:03/12/07 20:04
>>398
1/(a+(k−1)d)(a+kd)=(1/d)*[1/{a+(k-1)d}-1/(a+kd)] だから
Sn=煤mk=1,n](1/(a+(k−1)d)(a+kd))
=(1/d)*煤mk=1,n][1/{a+(k-1)d}-1/(a+kd)]
=(1/d)*{ 1/a - 1/(a+nd)}
=n/{a(a+nd)}

409 :132人目の素数さん:03/12/07 20:05
全くわかりません、よろしくお願いします。

410 :132人目の素数さん:03/12/07 20:07
P={x | 3<x<n-1}という集合は定義できますでしょうか?

411 :132人目の素数さん:03/12/07 20:12
>>410
何がわからないの? P は n を決めれば「定義」されるけど。
(なんで普通は P_n とか P(n) とか書くかな)

412 :410:03/12/07 20:15
P(n)というようにかけるならばこれは命題と捉えてよろしいのでしょうか?

413 :132人目の素数さん:03/12/07 20:17
>>405
115人で問題無い。

414 :132人目の素数さん:03/12/07 20:18
>>412
何が言いたいのかさっぱり分からない。


415 :132人目の素数さん:03/12/07 20:21
>>412
だから、「命題」と「集合」は別物なんだが・・・

>>412=>>391か?
>>392>>393は理解できたのか?

416 :132人目の素数さん:03/12/07 20:23
>>409
俺は、キミが誰か全くわからんよ。

417 :132人目の素数さん:03/12/07 20:24
>>412
マジレスすると、「命題」ってのは何らかの「主張」のこと。
「集合」ってのは「ものの集まり」のこと。
X を集合とするとき、「x ∈ X」は「命題」になる。

418 :391.410.412:03/12/07 20:29
415の言うとおりです
392と393は一応理解したつもりです

P(x)を広義の命題とするときP(x)が定義する集合 {x| P(x)}}を定義したいのですが
>>410のようにnという変数を含んでこの集合は定義できるのか ということが知りたいのです・・・

419 :132人目の素数さん:03/12/07 20:34
>>418
その言葉がよく分からないんだよね
広義の命題とは何?
君にとって集合が定義できるというのはどういう意味?


420 :132人目の素数さん:03/12/07 20:35
>>418
まず、「集合を定義できる」の定義を述べよ。

「広義の命題」とか書いてるところを見ると、なんらかの本(基礎論関係?)を読んでるのか?
読んでる本の名前を出すと話が進みやすいかも。

421 :132人目の素数さん:03/12/07 20:37
>>402
3冊とも読んだことのある人というのは

P∩Q=100

R=210
の共通部分
P∩Q∩Rが少なくとも何人いるか?
で、あって、PとQをばらばらに考えてはいけない。

Pは読んだけど、Qは読んでないっちゅー奴等は考える必要が無い。

422 :高校生:03/12/07 20:39
>>421
難しいーです。
どういうことかな??

423 :132人目の素数さん:03/12/07 20:44
>>422
Rしか読んだことの無い人は何人だ
という問題が解ける奴が
こっちをできない筈は無いと思うんだが…

問題は
P∩Q∩Rに含まれる人が少なくとも何人いるか?
これは
(P∩Q)∩Rに含まれる人が少なくとも何人いるか?

P∩Qは100人
Rは210人

全体で300人


424 :高校生:03/12/07 21:05
考えてみてるけど・・・、
すいません、真剣にわかりません。
チャンスをー

425 :高校生:03/12/07 21:18
答えが0人になってしまう・・・。

426 :367:03/12/07 21:19
誰か…

427 :132人目の素数さん:03/12/07 21:21
>>367>>426
問一ぐらい自力で出来るだろ?

428 :高校生:03/12/07 21:26
ひょっとして10人ですか!!!!

429 :132人目の素数さん:03/12/07 21:40
>>428
クイズやってるわけじゃねーぞ。

430 :132人目の素数さん:03/12/07 21:46
質問する奴は間違った結果でもいいから
自分が考えた過程を書けよ

431 :132人目の素数さん:03/12/07 21:49
∬y^2e^-(x^2+y^2)dxdy 積分領域D:x≧0,y≧0
は極座標変換をすればいいのですか?
x=rcosθ、y=rsinθっていうふうにするんですか?

432 :132人目の素数さん:03/12/07 21:51
>>431
そう思ったらやってみろよ。やってから訊け。

433 :132人目の素数さん:03/12/07 21:53
宿題がわかんないんで
おなげいしますよ


434 :132人目の素数さん:03/12/07 21:57
>>433
とりあえず問題書いてみれ。

435 :431:03/12/07 21:59
>>432
やってみましたがrの範囲が分かりませんのです

436 :132人目の素数さん:03/12/07 22:01
>>435
0 から ∞ だろ。で、そんなことが分かっただけでとけるのか?

437 :132人目の素数さん:03/12/07 22:04
>>435
r^2 = x^2 + y^2
なのだから

r=0 to ∞

438 :132人目の素数さん:03/12/07 22:15
みなさんはたとえば「整数nが2の倍数ならばnは偶数である」 という
法則を⇒を書いてかくとするならばどう書きますか?

439 :132人目の素数さん:03/12/07 22:19
>>438
「2|n ⇒ n は偶数」。きちんと書くなら「∀n(2|n ⇒ n は偶数)」。
何を話題にしたいのかな?

ちなみに、同値じゃない条件を例にしたほうがいいような気がするが。

440 :132人目の素数さん:03/12/07 22:20
これはどうっすかね?
「n=2m ⇒ nが偶数である」 (mは整数全体)

441 :132人目の素数さん:03/12/07 22:20
>>438

整数nが2の倍数⇒nは偶数である

442 :132人目の素数さん:03/12/07 22:20
亀レス

>>378
Fp[X]とZ[i]、どっちが馴染みが深いだけかの話だね
漏れは数論屋ではないので…

どちらにしろ、行き着く先は平方剰余の話なわけだが

443 :132人目の素数さん:03/12/07 22:24
>>431
極座標よりも普通にxとyに分けるべきじゃないか?

444 :132人目の素数さん:03/12/07 22:31
>>443

わけるよりも極座標の方がいいように思う

445 :431:03/12/07 22:35
????????????????

446 :132人目の素数さん:03/12/07 22:51
∬y^2e^-(x^2+y^2)dxdy
=∫(y^2)e^(-y^2)dy ∫e^(-x^2)dx

ここで
∫(y^2)e^(-y^2)dy=∫(-1/2)y*(e^(-y^2))'dy
=(1/2)∫e^(-y^2)dy (部分積分)

よって、与式は
(1/2)(∫e^(-y^2)dy)^2
=(1/2)((1/2)√π)^2=(1/8)π

∫[-∞,∞]e^(-x^2)dx=√π ガウス積分
これ有名だから計算を書かなくてもいいと思う。
もしこれも計算するなら結局は極座標表示することになるが


447 :132人目の素数さん:03/12/07 22:59
>>439
∀このマークってなんですかね? 自分高校生なんですけど まだならってないっす
440の
「n=2m ⇒ nが偶数である」 (mは整数全体)

「n%2の余りが0である ⇒ nが偶数である」
この表現とどっちも正解ですよね?
美しくないけど


448 :132人目の素数さん:03/12/07 23:11
>>446
キミが馬鹿なのは分かったから
とりあえず極座標でやってごらんよ。

449 :132人目の素数さん:03/12/07 23:17
>>446ってあってるようにみえるけど?

450 :132人目の素数さん:03/12/07 23:21
>>449
誰も間違っているとは言ってないが?

451 :132人目の素数さん:03/12/07 23:22
>>448>>450
引っ込みがつかなくなった典型的なパターンだなw

452 :132人目の素数さん:03/12/07 23:24
極座標よりも>>446のほうが早いと思うがなあ
まあガウス積分のところを全部計算するなら同じようなものだけど

453 :132人目の素数さん:03/12/07 23:26
>>446
>もしこれも計算するなら結局は極座標表示することになるが

最初から極座標でやってればガウス積分に頼ることなく行く
不定積分が求まり、その極限として解が得られますよ。

454 :132人目の素数さん:03/12/07 23:29
本質的に、ガウス積分の計算なのだから
それを有名と言って端折るのはどうかな?

455 :132人目の素数さん:03/12/07 23:30
どうやら自分の解法以外は「馬鹿」だということらしい・・・

456 :132人目の素数さん:03/12/07 23:31
>454
微妙
俺が採点者なら△の5点引きくらい

457 :132人目の素数さん:03/12/07 23:34
確かに微妙といえば微妙かな?

458 :132人目の素数さん:03/12/07 23:35
きっと>>448は生理中だったのだろうな

459 :132人目の素数さん:03/12/07 23:35
>>455
「馬鹿」だと言われたのがそんなにショックか
そうか。

460 :132人目の素数さん:03/12/07 23:36
左様か。

461 :367:03/12/07 23:37
F(a)=∫log(a^2cos^2θ+sin^2θ)dθ として

問1.F'(a)をaの関数としてあらわせ。
問2.F(a)をaの関数としてあらわせ。

問1は普通にπ/2と0を代入して計算するんですか?loga^2?
問2がどうやればいいのか皆目検討もつきません



462 :132人目の素数さん:03/12/07 23:39
>>461
π/2と0はどっからでてきたの?
問題文には全く書いてないみたいだけど

463 :446:03/12/07 23:40
なんかすごいことになってるな・・・
一応予防線のつもりで最後の行を書いておいたんだけど
全然効果なかったっすね

464 :132人目の素数さん:03/12/07 23:43
>>463
何言っちゃってんの?
今まで煽り愛に参加してた本人が

465 :132人目の素数さん:03/12/07 23:43
>.>461
これθの積分範囲0〜2π?

466 :132人目の素数さん:03/12/07 23:45
>>464
燃料投下は不発に終わりました


467 :132人目の素数さん:03/12/07 23:46
>>466
こらこら
投下して5分も立たないうちに餌に食い付くな

468 :132人目の素数さん:03/12/07 23:47
アピール系のルアーはスレが早いな

469 :132人目の素数さん:03/12/07 23:48
オレオレ詐欺

470 :132人目の素数さん:03/12/07 23:49
>>468
スレですか。スレですか。

471 :132人目の素数さん:03/12/07 23:49
スレスレ詐欺

472 :132人目の素数さん:03/12/07 23:52
3次元空間において、点P(x,y,z)の球座標(空間座標)(r,θ,φ)を
x=r*sin(θ)cos(φ) , y=r*sin(θ)sin(φ) , z=rcos(θ)
r≧0 , 0≦θ≦π , 0≦φ≦2π
で定義する。
とありますが、全空間の0≦θ≦π , 0≦φ≦2πは幾何的にどの部分を
あらわしているのでしょうか?r≧0に関しては極座標の場合と同じと
思うのですが、0≦θ≦π , 0≦φ≦2πに関してがわからないです。よろしければ、
アドバイスお願いします。

473 :132人目の素数さん:03/12/07 23:54
>>472
緯度と経度

474 :461:03/12/07 23:54
あ…積分範囲は0〜π/2です。
でも多分こたえちがってますね…

475 :132人目の素数さん:03/12/07 23:55
>>443-453
きみら馬鹿?
極座標でやってもrとθに分けてrの方は部分積分するんですけどw


476 :機械系4回:03/12/07 23:56
次の有利関数を部分分数に分解しなさい。
1/(x^3+1)
(解答)
未定係数法によってもよいが、分母を因数分解して組み合わせる。
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1),(x+1)(x-2)-(x^2-x+1)=-3 により
1/(x^3+1)=1/3(1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1))・・・答

↑解答の二行目、「(x+1)(x-2)-(x^2-x+1)=-3」の部分の(x-2)というのが
どこからでてきたのか分かりません。
あと、未定係数法での解き方も伝授してください。
分母が二次関数のときは未定係数法でできるのですが、
三次になるとうまくいかないです。

477 :132人目の素数さん:03/12/07 23:57
>>475
一足遅かったね。その話はもう終わったよw

478 :132人目の素数さん:03/12/07 23:57
>>472
0≦θ≦π , 0≦φ≦2π

φの方が今まで通り
xy平面上の角度と同じ。

これは原点中心 半径rの球面を
z軸に垂直な面でスライスしたとき
切り口が
半径r*sin(θ)の円だということ。

ちなみに、z座標は r cos(θ)
で切ってくれ

479 :132人目の素数さん:03/12/08 00:05
>>476
トリッキーなことしとるな。

(1/(x+1))-((a x +b) /(x^2-x+1))
となるようにaとbを求めたいわけだけど
これを通分すると

分子が
(x^2-x+1)-(x+1)(a x +b) = 1
で係数を比べているのが未定係数法。

そんなこと考えなくても
(x^2-x+1)をx+1で割ってやると
x^2 -x + 1 = (x+1)(x-2) +3

480 :132人目の素数さん:03/12/08 00:09
極座標の話で質問なんですけど、二重積分の時の極座標変換はx=rcosθ,y=rsinθ
と変換すると思うんですが、三重積分の時の極座標変換はどういう風にへんかんすれば
よいのでしょうか?

481 :132人目の素数さん:03/12/08 00:11
>>461
問1は積分核をaで微分して
F'(a)=∫[0,π/2]2acos^2(θ)/((a^2)cos^2(θ)+sin^2(θ))dθ
を計算すればいい。
問2はそいつをaについて積分。

482 :132人目の素数さん:03/12/08 00:11
>>480
See >>472. ちゅうか少し上のログぐらい嫁。

483 :機械系4回:03/12/08 00:18
>>479
ありがとうございました。
これが数学的センスといわれるものなんでしょうか・・・
迷わず、未定係数法でしますよ・・・

>(1/(x+1))-((a x +b) /(x^2-x+1))
と置いていますが、二次関数のときの感覚でやると、
(a/(x+1))-((b x +c) /(x^2-x+1))
としたくなります。
1/(x+1)の分子を1とできるのはなぜでしょうか?

484 :480:03/12/08 00:24
>>482
x=r*sin(θ)cos(φ) , y=r*sin(θ)sin(φ) , z=rcos(θ)
いつもこの変換っていうわけでゃないんですよね?
たとえばこの2題の場合、変換はケースバイケースですか?
∫∫∫xydxdydz 積分領域Dはx^2+y^2+z^2≦a^2、x≧0、y≧0、z≧0。

∫∫∫dxdydz/√{x^2+y^2+(z-c)^2} (0<c<1:定数) Dはx^2+y^2+z^2≦1



485 :132人目の素数さん:03/12/08 00:26
>>484
自分で極座標に変換したいっつったんじゃん。

486 :132人目の素数さん:03/12/08 00:26
意味不明ならスルーしてくらはい

∞−∞=?

無限という定義は理解してるつもりなんですが、、、
この問題について友達と議論にまで発展してしまいました

∞を∞で引くということはどういう風に理解したらいいのか分からないんです

僕の考えでは∞は有限、また定数ではないためπなどとは違い、
答えは計算不能か∞、だと思っています。
友達が言うには∞を∞で引いたら0になると言うんです
正直自分の考えにも自信がもてないのでどなたか意見を出して下さると嬉しいです

487 :132人目の素数さん:03/12/08 00:28
>>486
有限値になることも -∞ になることもある。
ちゅうか、おまいらはいったい ∞ ってなんやと思ってんのや?

488 :132人目の素数さん:03/12/08 00:30
>>483
(a/(x+1))-((b x +c) /(x^2-x+1))
でいいと思うよ。

上の方法と対比して書くために 1 にしただけだから。

489 :486:03/12/08 00:33
a が無限なら、 a の真部分集合 b が存在して a と b が 1 対 1 対応になっていることである

というわけ分からん定義しか知りません
ハイ、すいませんアホな工房で

難しいことを抜きして考えたら

∞(Aとする)−∞(Bとする)

と置いたらAとBはどちらが大きいか分からないですよね?

490 :132人目の素数さん:03/12/08 00:33
>>484
極座標と指定している以上
ケースバイケースもなく
その変換しかない。

491 :132人目の素数さん:03/12/08 00:36
>>489
なかなか面白い定義だと思うけど
そこで定義されている無限と∞は別のものでない?

それと∞は数ではないし、四則演算も使えないよ。

492 :機械系4回:03/12/08 00:38
>>488
ありがとうございました!

493 :486:03/12/08 00:46
>>491
すみません、俺としたことが定義そのもの間違えてますね

えっとですね、今回分からないと言っているのは、

ある数∞(限りなく大きい数字と言う意味のほうで。数学的な意味の変数絶対値のほうじゃないです)から
ある数∞(これも上に同じ)を引いた場合、いったい如何なる答えが導き出されるのか?ということです

494 :132人目の素数さん:03/12/08 00:47
>数学的な意味の変数絶対値
ってなんじゃ?

495 :132人目の素数さん:03/12/08 00:50
>>493
∞は 限りなく大きい数字ではありません。

496 :486:03/12/08 00:53
いかん、、、墓穴の中で墓穴掘ってる、、、
∞の記号は気にしないでください
自分で変数の絶対値じゃないと言っているのに使っちゃってます、、、

A(無限)−B(無限)>0 ・・@
A(無限)−B(無限)=0 ・・A
A(無限)−B(無限)<0 ・・B

多分この3つしかないと思うんですが、
@は+無限
AはA=B
Bは−無限
てな幼稚な答えでも別に問題は無いですか?

497 :機械系4回:03/12/08 00:54
√(√5+2)-√(√5-2) を1つの根号にまとめなさい。
(解答)
2乗すると √5+2+√5-2
-2√(5-4)=2√5-2
(答)√(2√5-2)

解答の内容がさっぱり分かりません(汗)

498 :132人目の素数さん:03/12/08 00:55
>>496
いっぺん死ぬか?

499 :132人目の素数さん:03/12/08 00:56
>>497
見たまんまやし・・・。

500 :132人目の素数さん:03/12/08 00:56
>>496
A(無限)ってのはどういう意味?

それと多分考えてないだろうけど

1 - 1 + 1-1+…という交代級数みたいなのはどこに入るんだい?

501 :オサール2年(理系134位) ◆3VmAdU7QpA :03/12/08 00:58
>>497
x=√(√5+2)-√(√5-2) は明らかに正の実数である
x^2=(√5+2)-2√{(√5+2)(√5-2)}+(√5-2)=2√5-2
∴ x=√(2√5-2)
幾ら何でもこれくらいできなきゃ。

502 :132人目の素数さん:03/12/08 00:58
>>497
中学校のころにやった

a-b = a^2 + b^2 -2ab
とか

(a+b)(a-b)=a^2 - b^2
を覚えておりますか?

503 :132人目の素数さん:03/12/08 00:59
>>497
留年しろいい加減に

504 :486:03/12/08 01:03
>>498
もう何回か殺されてます、あちこちで。
すいません、頭悪くて。

>>500
考えてません。
というか確か去年習ったけど忘れちゃいました。
ただ単に無限に大きい数を無限に大きい数で引いたら答えはどうなるの?という
工房の幼稚な頭で友達と深く考え込んでしまい、気になって気になってしょうがなくて本を読んでも分からない。
それで質問してみたんですが、書き方悪かったですね。すいません。

こうなったら先生に聞くしかないだろうけど、、、多分文字の答えなんだろうな、、、

505 :132人目の素数さん:03/12/08 01:06
>>504
∞ を数だと思ってる時点でおまえらはオワットル。

506 :132人目の素数さん:03/12/08 01:07
>>504
無限に大きい数

というのが無いことに気付いてクレ
とりあえず

507 :132人目の素数さん:03/12/08 01:07
>>504
>>500の級数を考えただけでも、項の並べ替えで任意の値に近づけることができるわけだが。

508 :132人目の素数さん:03/12/08 01:08
>>497
お前数学やんなくていいよ

509 :機械系4回:03/12/08 01:12
>>501
あぁ、そういうふうに書かれると分かります。
ありがとうございました。
>>503
浪人することになった身です(;^_^ )

510 :132人目の素数さん:03/12/08 01:12
>>493
無限集合の定義なら、ちょっと手直しすればそれでいい。

「Aが無限集合であるとは、Aの真部分集合Bが存在して、
AとBが 1 対 1 対応になっていることである」

511 :こめ:03/12/08 01:14
解らないので教えて下さい。
http://foolish2.fc2web.com/aho7/023.jpg
どなたか解りやすくお願い致します。

512 :510:03/12/08 01:15
失敬、
「Aが無限集合であるとは、Aの真部分集合Bが存在して、
AとBの間に1対1対応がつく(全単射が存在する)ことである」

513 :132人目の素数さん:03/12/08 01:15
>>511
またかよ

514 :機械系4回:03/12/08 01:17
xの多項式f(x)を2x+3で割ったときの余りが6であるとき、
(3x+7)f(x)を2x+3で割ったときの余りを求めなさい。
(解答)
6(3x+7)にx=-3/2を代入して15

考え方、方針を教えてください。

515 :132人目の素数さん:03/12/08 01:17
>>511
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

516 :132人目の素数さん:03/12/08 01:18
>>514
剰余定理で検索

517 :機械系4回:03/12/08 01:18
>>511
不思議だ・・・

518 :132人目の素数さん:03/12/08 01:19
やっぱり工学部って落ちこぼれしか行かへんのかなぁ?

519 :486:03/12/08 01:22
>>506
わかりました。ということは無限に大きい数は存在し得ないということになりますか?

>>507
なるほど。俺は確か1か0と習いました。いや、答えはなしだったかな?
とりあえず1年の時に習ったことなのでノート引っ張り出して見てみます

>>510
わざわざすいません。

流石に高校の知識だけじゃ皆さんの突っ込みに答えるのすら危うい(というか出来てない)ですね
数Vを取っているのならまた話は別だと思いますけど、、、
いろいろ教えていただいてありがとうございました
ノート・本を調べて先生に聞いてみます。
先生にも同じような突込みを食らう気もしますが(汗

520 :こめ:03/12/08 01:27
132人目の素数さん
ありがとうございました


521 :132人目の素数さん:03/12/08 01:28
>>514
f(X)=P(X)(2x+3)+6とかけるから
(3x+7)f(X)=Q(X)(2x+3)+Cとかける
f(X)にP(X)(2x+3)+6を代入すると
(3x+7)P(X)(2x+3)+6(3x+7)となる
あまりを考えればいいだけなので6(3x+7)のみを考えればいい
つまりXに-3/2を代入すれば余りCがでる

522 :機械系4回:03/12/08 01:29
>>516
ありがとうございました!
>>518
僕が落ちこぼれなだけです(T_T)

523 :132人目の素数さん:03/12/08 01:32
>>522
恥をさらすのはやめてくれ
おれも工学部なんだから

524 :132人目の素数さん:03/12/08 01:36
>>521
その考え方ですと、最後の1行が解せませぬ・・・
>>523
すみませんでした。
コテ外します。

525 :132人目の素数さん:03/12/08 01:44
>>524
剰余定理知らない人間にそんなこと言われても


526 :132人目の素数さん:03/12/08 01:59
>>525
剰余定理は調べて分かりましたし、その方法で答えも導けたのですが、
>>521をみて、
2行目の (3x+7)f(X)=Q(X)(2x+3)+C と
4行目の (3x+7)P(X)(2x+3)+6(3x+7) を比べたら +6(3x+7) が余りになるところ
までは分かります。
そこで、なぜxに-3/2を代入するかが分からないのです。

527 :132人目の素数さん:03/12/08 02:10
>>526
ダメだ。おまえはダメだ。

528 :132人目の素数さん:03/12/08 02:11
>>526
>+6(3x+7) が余りになる
なりません。

529 :526:03/12/08 02:16
う〜ん(;´〜`)
とにかく剰余定理で導けるとこが分かったので・・・
ありがとうございました。

530 :132人目の素数さん:03/12/08 02:20
>>528
ニュアンスはわかるんだよな。でも、もちろん間違えだよ
そこを理解してあげようよ

531 :132人目の素数さん:03/12/08 02:20
>>529
きっと今までもそうやってきちんと理解しないまま
先に進んでたんだろうなあ・・・


532 :132人目の素数さん:03/12/08 02:21
>>526
> >>525
> 剰余定理は調べて分かりましたし、その方法で答えも導けたのですが、
> >>521をみて、
> 2行目の (3x+7)f(X)=Q(X)(2x+3)+C と
> 4行目の (3x+7)P(X)(2x+3)+6(3x+7) を比べたら +6(3x+7) が余りになるところ
> までは分かります。
> そこで、なぜxに-3/2を代入するかが分からないのです。
剰余定理だよ。
やっぱりわかっていない

533 :院生:03/12/08 02:41
A=15ε^j(π/4)で表されるベクトルをA∠θの形で表現せよ。
ってどうやるよ?

534 :132人目の素数さん:03/12/08 02:43
>>533
????

535 :132人目の素数さん:03/12/08 02:44
>>533
A∠θ って何? 極形式 A*e^(i*θ) のこと?

536 :535:03/12/08 02:45
電気系か。てことは ε は自然対数の底で j は虚数単位ね。
ぷ。見たままっぽ。

537 :132人目の素数さん:03/12/08 02:47
>>535
結局A∠θって何?

538 :535:03/12/08 02:48
>>537
さぁ?>>533 に訊いてくれ。漏れはあてずっぽだし。

539 :132人目の素数さん:03/12/08 02:54
電気系だと自然対数の底ってeじゃないんだ・・・

2.7へぇ〜

540 :535:03/12/08 02:59
>>539
一応言い訳しておくと、それも漏れは知らんぞ。
「極形式のことか?」⇒「もしかして j って虚数単位か?」→「ああ、電気系か。」
→「ε はネイピア数?」⇒「ああ、見たままっぽ。」
って思考の経過があって >>536 を書いたのでね。

541 :132人目の素数さん:03/12/08 03:00
で、>>533は逃げたというわけか・・・?

542 :132人目の素数さん:03/12/08 03:04
A=15ε^j(π/4)
は多分A=15exp(πi/4)だろうけど

A∠θ
はわからんな・・

543 :132人目の素数さん:03/12/08 03:10
>>542
略記号らしいというのは想像つくかな、ってぐらいだよな。


埒が明かん、>>533とっとと降臨汁。

544 :132人目の素数さん:03/12/08 03:16
まさかとは思うが複素数Aの角度ってことじゃ・・・
つまりA∠θ=arg(A)
いやまさかな

545 :132人目の素数さん:03/12/08 08:52
>>533は本人が文脈を説明しないことには無理。

546 :132人目の素数さん:03/12/08 09:11
A∠θこの記号、電気回路の本で見たことあるような気がする。

547 :132人目の素数さん:03/12/08 09:16
△不等式ってなんですか?
a+b>C????

548 :132人目の素数さん:03/12/08 09:39
>>547は放置

549 :132人目の素数さん:03/12/08 09:40
>>547
三角不等式というのは
三角形の三辺の長さに関する不等式で
三辺の長さをa, b, cとすれば

a+b > c
b+c > a
c+a > b

のこと。
逆に、三角形とは関係なくても、
この形の不等式は三角不等式と呼ばれる。

550 :132人目の素数さん:03/12/08 10:49
( ´,_ゝ`) プッ

勉強しなおせ!

551 :132人目の素数さん:03/12/08 11:22
>>548
三角不等式
| x |-| y |≦| x+y |≦| x |+| y |


552 :132人目の素数さん:03/12/08 11:27
>>533
おまえ本当に院生か
これは学部の一年の基礎的な問題だ

553 :132人目の素数さん:03/12/08 11:37
>>552
解説してみれ

554 :132人目の素数さん:03/12/08 11:46
>>553
自分で教科書読めよ


555 :132人目の素数さん:03/12/08 11:56
>>554
教科署名上げてくれ。

556 :132人目の素数さん:03/12/08 12:04
正方行列AがA^2−5A+6Eを満たしている。
Aを求めよ。の答えを教えてください

557 :132人目の素数さん:03/12/08 12:08
>>556
                             iヽ、
                            ミ ヽヽ、
                           ,,,ミ  ),,,,\
‐- ...,,__       カチカチ         / ,,;;;;;;;;;;  "''-、
     ~""''' ‐- ...,,__          /,, ,,;;; ;;;;;;''''__,,_,.-'''"l、
           ____,,,,,,,,,,,, -------/●);;;; ,;;'''   彡  l ,!
⌒ヽ、   _,,-‐‐‐f,"  ;; ;;; ''  ;;;;彡三;_/  ''      彡 ノ ,,l
   ヽ、八  \`(,,,,,,,,,イ''''ー、,;;;;;;;   ((,,,,,..   (●>,    __/'';;;;! 今日も廃人生活
     ヽ`---ー‐‐―‐ン     '''-l ( ,.,.,    ,;;,,   '';;;;;;,,,,/
        ̄ ̄ ̄ ̄ ̄         l  メ//l '';,,,;;'';; '';;; ';, '';:;/
"'''- .._                 | / /メ、|';,,,,,'''';;;;;;;;;;;;;; ン;ヽ
     "'''- .._     ____,,,,,,,,,,,,,,-'''''  ;;;;;;;;;;;`;-;;;-;;;;-;;-; ;;; ;;;l
 /  ,   ,  "'''- .. f-''   ;; ;; '';;;;; ''' ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;_ ;;;;;;;;;;;;;l
/   /  /  /   // (⌒  ;; ;; '';;;;; ''' ;; ;;;;;;;;;;;;;;   ;;;;;;;;;;;;;|
   /  /  /   //  `''''-、;;;;,,,;;;,,,;;;;;,,;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;  ,,,,  ;;;;;;;;;;l
 はにゃーん・・・っと


558 :132人目の素数さん:03/12/08 12:13
                     _,,,,,,,,,,,,,,,_
                   ,ィイリ川川彡!ヽ
                   /ミミl川川川川三ヽ
                  iミ'´ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ヾミ!
                    iニ!         iミ!
                 ヾ! ,.= 、_  __,,,..、 iリ
                  }ト.{-ェ:ュL_.」,ィェュ}/!:7   「 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
                  l.| `ー‐'´ `ー‐ ' .! }    |何がなんだか分かりません。次は天気とスポーツです。
                     l  /L__ 」、   l‐'   _ノ 
               __,. -‐ヘ  ー-''''--'〉 ノ─- __ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
          _ -‐ ''"   / \     /!\    ゙̄ー- 、
         ハ       /   |ヽ ̄ ̄//  ヽ        ハ
         |  ヽ      く     ! .>ーく /     >      / !
           |   |     _>  レ'-、 r‐/   <_      /  !
          .∧   !    ヽ     | 厂L/     /     i  .∧
       / \  |     \   ∨  !    /      | / ハ
       ハ   ヽ |      ヽ    !  |   /      |   /ヽ
      /  \   |      ヽ.  | ./  /       |   // \
     /     \ |       \ ∨  /          | /- '    ヽ
     /, -──‐-ミ」        , ‐''二二⊃、       |/  / ̄ ̄`ヽ!
    レ′   ̄ ̄ ̄`ー─---、_/ ′二ニヽ' \--──┴'' ̄ ̄ ヽ   |

559 :132人目の素数さん:03/12/08 12:14
やり方キボンヌ

560 :132人目の素数さん:03/12/08 12:19
           ,. '  ̄   ̄ ` 、
            ,. '           \
       /, ,   ,     、 、 、 、 ヽ />,
      /〃 / ,' l l  l l l i. | ヽヽ i///二二ヽ
  ∠二.' / l i l {__l_ ! ! ! ┼ |-、 l l l// /  //
    >l ,' ,' .l. ! ,ィ'"l ! i、 |. {ヽ{ヽN } l /〈__ヽ 〃
   l/{ {. l |. l !.ゝ,r!=、ヽ{` ゝ 'l「:;;iヽレ | |ヽ_||ヽ―- 、  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
    ̄Vヽゝヽ\ゝハf::j|   、   |t::ソ .| | |`―‐' ヽヽ ̄   |   また一緒にお風呂はいるの…?
    ////` - ゝ.ゝ''  _    ̄ `ノi }、ヽ\ \ ヽヽ _ノ   はずかしい…よ。
    ,.'./ ! | `、\ヽゝ   `   // / \\\ ヽ. }. !   \____________
 ,.-/,.' / ノノ   \` ‐ゝ` ー- 'l__/'ソ   V  ヽ ! !レ   
.く/,'/i ,' 〃    ` ゝ/(ノ   ヽ) \       レV  
  .!'|!| ! |」    ,. ‐く  ` = ´   >、
   | | |   ,. '   ヽ   /i iヽ /   ` ヽ、
   ヽN ! /i      ヽ/  ̄ ヽ'       i\
     /   !     O    |O      l  ヽ

561 :132人目の素数さん:03/12/08 12:39
答えはaとかdを含んでも構いません
ごめんなさい・・・

562 :132人目の素数さん:03/12/08 12:42
>>556
正方行列の大きさは?

563 :132人目の素数さん:03/12/08 12:44
二次です

564 :132人目の素数さん:03/12/08 12:55
>>563
高校生だな?
ケーリーハミルトンで調べろ
書き方がおかしい。
A^2−5A+6E=0を満たしているんだろ

565 :132人目の素数さん:03/12/08 12:57
はい高校生です
調べるとa+d=5、ad−bc=6までわかるんですが・・・
逆行列とか使ってa,b,c,d出ませんか?

566 :132人目の素数さん:03/12/08 13:01
>>565
考えてみな
未知数が4つで、条件式が2つ。普通はわからないだろ

567 ::132人目の素数さん:03/12/08 13:06
 ハミルトンケーリーで係数比較したね。

 それやばい。
 ハミルトンケーリーを使って次数を下げることしか出来ない。

 tA=sE型から
 t=0のときとt≠0のときの場合わけ。
>>565
 の答えはt=0のときだ

568 :132人目の素数さん:03/12/08 13:07
現実の分銅は1,1,1,1,1,5,10,10,10,10,10というように用意され
天秤の一方の側にだけ乗せるようになっている。
この分銅の数を減らしたいとすると、1,2,4,8.16.32.とすればよい。
左右両方にのせてよいとすると、もっと分銅の数を減らせる。
どうしたらいいか?


569 :132人目の素数さん:03/12/08 13:11
>>567
忘れてた。すまん

570 :132人目の素数さん:03/12/08 13:18
tA=sEについてもう少し教えてください。

571 ::132人目の素数さん:03/12/08 13:23
A^2−5A+6E=0
A^2−(a+d)A+(ad-bc)E=0
の二つからできるのはA^2の消去だということ
(5-a-d)A+(6-ad-bc)E=0
型で各係数をt、sとおいた。

572 ::132人目の素数さん:03/12/08 13:24
>>571
移項してからねw

実際こうやって文字をおいて解くのがテク

573 :132人目の素数さん:03/12/08 13:30
tが0でないときはどうすればいいんですか?

574 ::132人目の素数さん:03/12/08 13:36
>>573

 なんだか、われ計算ミスをたくさんせり、っで偉そうなこといえないがw

 割ってしまって
 A=kE
  と考えられる。
 Kは求まるね。

 結局、t=0の解答の一つにしかならないか・・・
でも、そうやって使うものなのさ。
行列で係数比較は却下ということで


575 :132人目の素数さん:03/12/08 13:58
ふむふむ・・・・
ということは結局a+d=5、ad−bc=6しか出ないんですか?

576 :132人目の素数さん:03/12/08 14:51
もう一回よく考えてみます
教えてくれてありがとう!!

577 :132人目の素数さん:03/12/08 15:11
次の3点が一直線上にあるように定数a,b,の値を定めよ。
A(-3,2,-1) B(2,-5,3) C (a,b,-5)

解説みると、 -2vector(ab)=vector(bc)よりって書いているのですが、
この-2って何なんでしょう?

解説お願いします。

578 :132人目の素数さん:03/12/08 15:40
>>577
A,B,Cが一直線上にあるからAB=kBCと書くことができる。(ベクトルの矢印は省略)
AB=(5,-7.4) BC=(a-2,b+5,-8)だからz成分を比較してk=-1/2
これで-2AB=BC

579 :577:03/12/08 15:51
>>578
えぇと、何回もすいません。3点一直線にある場合にその点を求める場合って、
z成分を比較するって決まっているんですか?
教科書は全然載ってなくて・・・

580 :577:03/12/08 15:59
うわ、すいません。
両方が分かってる成分でやるんですね。むちゃくちゃアホみたいなこと聞きました。

581 :132人目の素数さん:03/12/08 16:04
△ABCにおいて、次の値が与えられているとき、次の値を求めよ。
a=5、b=8、∠A=30゚のとき、cosBの値。

お願いします

582 :132人目の素数さん:03/12/08 16:07
>>581
       ,'.   ,'  l! l.l l l l|       |l l.  |l l |   |    l. l::::,'
! -┼   .l   l   !l | ! | l _」.    -l-lL._,!l | !   .!    ! |:::!
l ,-┼-   !   !   l」.H T「 l !    .,'!Hl. /「 7‐ト、 ,'    l  !:;!
ヽ`ー' _⊥-.l   `、´l l ,l,-H‐トヽ   /,'ナ/ ̄i..7.V.l  /     |  「
    (_|フ`)   ヘ !∧l  ,!::ヽ、ヽ/〃'l _..ノ::::::l 〉、/!  .   ト  `、
       l l   トヽ|{ ト-:':;;;:::| `  ´  「::::::::;;;:::|/j |  ,!  i `、、.!
        `!   li`、  ゝ''"。ノ  、   ゝ'''"o.ノ   ! ,' l/  !!. |
! -┼     ヽ. ! N i ::::  ̄   ,-─-、   ̄ :::::: ,' / /. l!  |l l
l ,-┼-   ∧`、`、 ゝ、    {    l      ..イ / /⊥|!  !| !
ヽ`ー' _⊥-  ! lヽ ヽヽN`>- ..__ゝ_..ノ.. -‐ 7´ / , ' / _  \〃 ,'
    (_|フ`). ヽヽ.\ヽくヽ、 ,'     ゝ〜'"´/, '/ ゝ-、`.  `、/


583 :132人目の素数さん:03/12/08 16:08
>>581
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 困った人ですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | イラクに行きますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

584 :132人目の素数さん:03/12/08 16:13
>>581
正弦定理は知ってるよな?sinBをまず求めてみれ。

585 :132人目の素数さん:03/12/08 16:17
>584
シラねーよヽ(´ー`)ノ

586 :132人目の素数さん:03/12/08 16:20
        、-ニー-、/ノ _ -―=-_
    __ -=、ヽ ` `'" '´   ‐' r_,、
   「`ヽ ``丶           < ̄ ̄ 才
    !   } ,.-' ´           `ヽ/ !
   人 レ′                 ヽ l\_
  r′`^′       ,     r-、      `'′ 了 ニャるほど
  〈       ,r1 / |    _」 | 、           !
  /      r",r{,r'ヽ{   {  r' `Yヾ;┐     ヽ_
  〉      {{ ′i⌒iヽ、  V i⌒i  ! 7ー-、    〈   ニャるほど
 {     r'´::l 、_ー'_.ィ `Y´ 、_ー'_.ィ /::::::n}    r
  L _r‐勹::::::', ´^^`,    ,´^^` ,'::_::::てー-、(  こいつばかだニャ
  //  ノ::_/^ヽ、  `ー=ー'′ .ィ~ └、:::>  } r'
  `ー  7:{  _,.. >:, 、    ,. イ``ー-、._ヽ{ ノ´ 
     ^′く:::::::::::::< ``"´  >::::::::::::ノ   
      ,.r‐rぅ:::::::::::\  /::::::::::::::`ヽz‐┐

587 :132人目の素数さん:03/12/08 16:22
*****5^(n+1)+6^(2n-1)が31の倍数であることの数学的帰納法による証明が>>2をゲット!*****
n=k+1 のとき与式は                >1 ●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
5^(k+2) + 6^(2k+1)                    これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を求めよ。
である。この式を変形すると           >3 ∫[0≦x≦1]x(log(x))^2dx を求めよ。
5*5^(k+1) + 36*6^(2k-1)             >4 レムニスケート曲線 x^2+y^2=a√(x^2-y^2) (a>0) 上の任意の点(x、y)
となる。この式の5^(k+1)に                での接線の方程式を微分計算により求めよ。
5^(k+1) + 6^(2k-1) = 31m            >5 f(t)=e^(-t)sinwt をラプラス変換せよ。
より得られる                    >6 正多面体が4,6,8,12,20の五つしかないことを証明せよ。
5^(k+1) = 31m - 6^(2k-1)            >7 U_n(cosθ)=sin((n+1)θ)/sinθ とし、母関数展開、
を代入する。すると与式は                1/(1-2xξ+ξ^2)=Σ[n=0〜∞](U_n(x)ξ^n) を証明せよ。
31m*5 + 31*6^(2k-1) = 31*[5m + 6^(2k-1)] >8 D=((X、Y)∈R^2|1<X、0<Y<X^α
となる。                           0<α<1 ならば次の広義積分は収束することを示せ。
よって数学的帰納法により、               I=∬1/x^2+Y^2 dxdy
すべての自然数nの値において         >9 0以上の実数x,y,zが x+y^2+z^3=3 を満たしている
与式が正しいことが示せた。              L=x+y+z とおくときLの最小値mが m<(3/2) であることを示せ
証明終

というのが貼られているのを見て思ったのですが、n=1のときに成立するという説明が抜けていませんか?
それとも必要ないのですか? 何年も前の記憶なのであまり定かでない・・・>数学的帰納法

588 :132人目の素数さん:03/12/08 16:23
>581
イラク逝きケテーイ

589 :132人目の素数さん:03/12/08 16:27
>>584
8/sinB=5/sin30゚
8/sinB=10
sinB=5/4

どのようにcosに変換するのですか?

590 :132人目の素数さん:03/12/08 16:29
>>589
               _r=、
          __   _, -'´ ̄`ヾヾー─-、   ,ィ
          |:.:.:レ'´/7N´⌒ヾァ─‐ー-、ミV´:.:! ∧
      ∧.___rヘ:./i;  l /l |   l      l\:.:.:.|_/:.:.|
     /:.:.:.:.:.:.7′ ; | | ヽ ! ゙li;, !  ;,   l  、:.レ'⌒ヽ
     L__,ノ     ゞ  \ ゙    ゙lli;,.  l|/二ヽ、ヽ.
     ,' // i ゙li;, 〃 / i   i     ヽ ヽ  l| \   ,   
    / // /i i゙li,l|,  l !li,    !  | ヽ、 ,!il|゙li;|,  ! li; ヽ  i 公明党との会談の後
    l /l /|| |__l| ゙li,|iiト、゙゙llii,, ト、ii|ヾ_」L..l|_ !゙li,l|ヽ.  ! i | 閣議決定されるよ。   
    | |ll| ! | | l``iヽ| \  | メi´ヽ!  |l`l|l l| |  |  l| イラク派遣
    | l | |ll|ii |l 万¬ミ、   \ iニ_二-─ァ /l| l| !  |  i|
    | レ  ヾト、|l 1j | `      i_j |  !/ l /`! |li,  !i, |
    |lli  / |  } ー'       ! __」   j'ノ | | ゙li,|li |
    | l / i l| ,!lj ///   、     , , ,  /ニンl| |  ゙li! ゙l!
    |l|, l |!|il' ト、         """ /l'"   !l l   i'|  l|
    .jl// ゙! !|' | \    l⌒)    /ノ)  ,i ll   !  !l
   / /li;. | l l i|   ` 、     ,. ´!     l| ノl   |  | ヽ
   / /l| ゙li;. |ヽ,l|     `lー‐    |      j|ノ |゙lli;il |l;i, !  }
   ! レ1! ,. --t---r------'      ` ‐--r---ァ-、l | l|
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   li'      |:::::::::l   ___   __,    /::::::::l      |
   |         j:::::::::::!    ` ´    ./::::::::::l        |
   !       i /:::::::::::::!         /::::::::::::! i      !
   |      l'::::::::::::::::::、      /:::::::::::::::::i j      l


591 :132人目の素数さん:03/12/08 18:20
>>589
(sinB)^2 + (cosB)^2 = 1


592 :132人目の素数さん:03/12/08 18:24
>>589
cosに変換する前にsinBの値が違う。

593 :132人目の素数さん:03/12/08 18:26
このスレエロイな一発抜こう

594 :132人目の素数さん:03/12/08 18:56
>>591-592
普通に1/sinBになっちゃうのを無視してましたね。
1/sinB=5/4
sinB=4/5

sinB^2+cosB^2=1
(4/5)^2+cosB^2=1
cosB^2=25/25-16/25
cosB^2=9/25
cosB=√(9/25)

これで正解ですか?

595 :132人目の素数さん:03/12/08 19:00
不正解。


596 :132人目の素数さん:03/12/08 19:01
>>594
cosB=±3/5でないとだめぽ

597 :132人目の素数さん:03/12/08 19:07
>>596
不正解。

598 :594:03/12/08 19:35
すみません、全く分からないのでヒントか何かを頂けませんか。
代入して展開してくだけですよね?

599 :132人目の素数さん:03/12/08 19:53
3で割れば1が余り、5で割れば3が余り、7で割れば5が余る最小の
正整数を求めよ。
よろしくお願いします。

600 :132人目の素数さん:03/12/08 19:57
103

601 :132人目の素数さん:03/12/08 20:13
599
解法もお願いします。

602 :132人目の素数さん:03/12/08 20:23
>>601
-2は最後の条件以外を満たす。
3*5*7=105を加えていくと、正の整数で最小のものは103と分かる。

603 :132人目の素数さん:03/12/08 20:40
線形代数の問題です
Aをn*n正値行列
Bをn*n半負値行列
とするとき
納i=1〜n]納j=1〜n]a(i,j)b(i,j) <= 0
を示せ。ただしa(i,j)、b(i,j)はそれぞれA,Bのi,j成分

よろしくお願いします。

604 :132人目の素数さん:03/12/08 20:52
>598
cosB=±3/5でいいんじゃないの?

余弦定理からも求めることができる。
c^2+8^2-2*8*c*cos30°=5^2であるから
c=4√3±3が求まり、さらに余弦定理から
c^2+5^2-2*5*c*cosB=8^2
これにc=4√3+3、c=4√3-3を代入して
c=4√3+3ならcosB=3/5
c=4√3-3ならcosB=-3/5


605 :132人目の素数さん:03/12/08 21:09
ある制度の比率を推定するのに必要な最低人数を求めよ
…二項分布を使うらしいのですが、誰か分かる方いらっしゃいませんか?

606 :132人目の素数さん:03/12/08 21:12
マルチ

607 :中3:03/12/08 21:31
三平方の定理です。
大日本図書の141ページなんですが、
三角定規の2辺を(0,-1),(0,2)を通り、
直角の頂点Aがx軸上を通るようにすると、
点Aのx座標が√2 になります・
次に(0,-1)をそのままにし、(0,3)を通るようにすると、
√3 を見つけることができます。
その理由を述べよ。
自分では、y=Xの2乗だから
と答えを出したんですが、間違っているような気がします。
気になってとる物も手につきません!
教えてください。


608 :132人目の素数さん:03/12/08 21:37
>>607
理由:三平方の定理から。

終了。

609 :中3:03/12/08 21:56
>>608
本当ですか?
三平方の定理探せば見つかりますか?
もっと詳しく教えてください


610 :132人目の素数さん:03/12/08 22:11
(I+J)∩K=I∩K+J∩K   (I,J,Kはイデアル)
って成り立ちますか?
成り立たないならば,反例を,成り立つならばその証明を教えてください.

611 :132人目の素数さん:03/12/08 22:13
>>610
教科書嫁。

612 :132人目の素数さん:03/12/08 22:33
>>610
なりたちまへん。
反例
R=Z+Z、I={(a,0)|a∈Z}、J={(0,a)|a∈Z}、K={(a,a)|a∈Z}

613 :132人目の素数さん:03/12/08 22:48
4点の座標から
それらを通る球の式の求め方を教えてください

614 :132人目の素数さん:03/12/08 22:52
>>613
それらを通る球の存在を先に示してくれたら考えます。

615 :132人目の素数さん:03/12/08 22:57
>>6ありがとうございました

616 :132人目の素数さん:03/12/08 22:59
ん?

617 :132人目の素数さん:03/12/08 23:00
(p,q)=(p,q)・(1,1)。


618 :132人目の素数さん:03/12/08 23:01
>>613
普通に球の標準形に4点代入して各係数求めれば?

619 :132人目の素数さん:03/12/08 23:02
>>617
ん?

620 :132人目の素数さん:03/12/08 23:25
I∩K+J∩K⊆(I+J)∩K なら成立するね

621 :132人目の素数さん:03/12/08 23:35
age

622 :132人目の素人さん:03/12/08 23:40
>144
ついででつが、
n = (2^9 +1)/3 = 9・19 とか
n = (2^27 +1)/3 = 27・1657009 もあるです。

mが [142] を満たすとき、n = (2^m +1)/a = m・b (a,bは奇数)とおく。
2^n = (2^m)^b = (a・n-1)^b ≡ (-1)^b = -1 (mod n)
nも [142] を満たすと思われ。

623 :612:03/12/08 23:41
すまん>>612はまちがい。


624 :132人目の素数さん:03/12/08 23:48
>>623
マジで!?

625 :132人目の素数さん:03/12/08 23:50
>>612
これの反例さがすの結構メンドイね。とりあえずI,J,Kがすべてラディカルなら
i.e.√I=I、.√J=J、.√K=K、なら成立してるからラディカルでない香具師から
反例さがさないとダメか・・・。おそらく成立はしてないんだろうけど・・・

626 :132人目の素数さん:03/12/08 23:52
>>624
まじ

627 :132人目の素人さん:03/12/09 00:18
>212
n-1>e のとき、補題より
{n/(n-1)}^n = {1+1/(n-1)}^(n-1)・{n/(n-1)} < n・{e/(n-1)} < n.
∴ n^(n-1) < (n-1)^n.

【補題】n∈N ⇒ (1+1/n)^n < e.
k≦n のとき n^k ≧ n(n-1)(n-2)・・・・・・(n-k+1) = n!/(n-k)!
(1+1/n)^n = Σ(k=0,n) nCk (1/n)^k ≦ Σ(k=0,n) 1/(k!) ≦ Σ(k=0,∞) 1/(k!) = e.

628 :624:03/12/09 00:28
>>612 って、左辺が K で右辺が 0 なんじゃないの?
って K がイデアルじゃないってことか・・・。

# 俺、代数系にいるのにもうだめぽ。

629 :132人目の素人さん:03/12/09 00:29
>330
2式を加えるだけでは?

>379
背理法でなければ簡単なものを....
X≦0 ⇒ f(X) = (X-a)(X-b)(X-c) = X^3 - s・X^2 + t・X - u < 0.

630 :132人目の素数さん:03/12/09 00:48
次の有理関数を部分分数に分解しなさい。
1/(x^3+3x+2)
(答)
1/9(-2/(x+2)+2/(x-1)+3/(x-1)^2)

(x^3+3x+2)が(x+2)(x-1)^2に因数分解されるのは分かるのですが、
部分分数の分母が、
(x+2),(x-1),(x-1)^2
とするのはなぜなんでしょうか?
こういうもんだと割り切らないといけませんか?

631 :132人目の素数さん:03/12/09 00:57
>>630
割り切れ。

嫌なら↓でも読んどけ。最後のほうだけ読めば十分だろう。
ttp://www.dslender.com/math/bubunbun.pdf

632 :132人目の素数さん:03/12/09 01:08
以下の変数係数の2階偏微分方程式が解けないのですが、
過程を含め回答お願いいたします。

x*u_xy-y*u_yy-u_y=0

633 :132人目の素数さん:03/12/09 01:08
いっこ250えんのおやつを3こと、いっこ400えんのパンを4つかったら、
なんえんになりまちゅか?やさしいおにいさんおねえさん、おしえて;;

634 :132人目の素数さん:03/12/09 01:09
つかったら無くなりますw

635 :630:03/12/09 01:15
>>631
ありがとうございました!

636 :132人目の素数さん:03/12/09 01:41


637 :132人目の素数さん:03/12/09 01:50
どなたか教えてください、お願いします。

次の関数を微分せよ。
1、x√(x^2−1)
2、√{1+√(1/x)}
次の関係式からdy/dxを求めよ。
1、x^2+y^2=xy
2、x=y^2+√y
3、x=(1−t^2)/(1+t^2)、y=2t/(1+t^2)

計算過程もできればお願いします。
  

638 :132人目の素数さん:03/12/09 01:52
>>637
全部 「合成関数の微分」 の練習問題。それぐらい自分でやれ。

639 :132人目の素数さん:03/12/09 01:55
4面体、8面体の体積はどうやって求めるのですか?

640 :637:03/12/09 02:08
>>638
√が入ると途端に判らなくなってしまうのです。
せめて√{1+√(1/x)}だけでも教えて頂けないでしょうか?


641 :132人目の素数さん:03/12/09 02:13
√x = x^(1/2)

642 :132人目の素数さん:03/12/09 02:13
>>640
√(X+Y)=(X+Y)^(1/2)として考えれ

643 :132人目の素数さん:03/12/09 02:15
>>640
とりあえず√{1+√(1/x)}=(1+x^-1/2)^1/2と書き直して
全体微分して中を微分だな

644 :132人目の素数さん:03/12/09 02:17
もまいら、カブリ杉

645 :132人目の素数さん:03/12/09 02:18
個性があっていいじゃないか

646 :637:03/12/09 02:21
とりあえず計算してみたら答えが1/(2+x)になったんですが、合っていますか?

647 :132人目の素数さん:03/12/09 02:26
>>646
んなわきゃねぇ。途中計算も省略せずに書いてみ。

648 :132人目の素数さん:03/12/09 02:40
こういうのは棚、わかるようになるまではな、くどいくらいいちいち置き換えする門なんだよ。

f(x) = √{1+√(1/x)}, u(x) = 1+√(1/x), t(x) = √(1/x) とでもおきゃあ、
f(x) = √u, u(x) = 1+t(x) で
         df/dx = df/du * du/dt * dt/dx
だろ。

649 :637:03/12/09 02:40
すいません、間違い発見しました。
√{1+√(1/x)}={1+(1/x)^1/2}^1/2
=1/2*1/(1+x)^1/2=x^3*√(1/x)/(2x^3+2x^2)
=(x+√x)/2(1+x)
となったんですが・・・


650 :132人目の素数さん:03/12/09 02:43
>>649
ほとんど = じゃないものを = で結んでるようにしか見えないんだが・・・

651 :132人目の素数さん:03/12/09 02:45
>>612
反例はっけん。
R=C[X,Y]/<X^2,XY,Y^2>とおく。ただしCは複素数体、A=<X^2,XY,Y^2>はX^2,XY,Y^2で生成されるイデアル。
x=X+A=(Xをふくむ類)、y=Y+A=(Yをふくむ類)とおく。
I=xR、J=yR、K=(x+y)Rとおくと
(I+J)∩K=K、I∩K+J∩K=0

652 :132人目の素数さん:03/12/09 02:45
>>649
もしもし? √x を x で微分するとどうなる?

653 :132人目の素数さん:03/12/09 02:47
>>651
あれからずっと探してたのか・・・; よくやった。

654 :637=649:03/12/09 02:47
え?√Xって微分→(x)^1/2→1/2√xになるんじゃないんですか?

655 :132人目の素数さん:03/12/09 02:50
>>654
その通りだよ。じゃあなんで

>{1+(1/x)^1/2}^1/2=1/2*1/(1+x)^1/2

なんて書けるのかな? もっとも、ここは 「=」 で結べないね。
左辺を微分したら右辺になったって書きたかったのだと思うけれど。

656 :132人目の素数さん:03/12/09 02:52
>>654
なるよ。ってことは>>648の記号で df/du = 1/{2*√u} だよね?


657 :132人目の素数さん:03/12/09 02:56
>>654
別に微分したから x^(1/2) になったわけじゃないよ。
で、それ、 (1/2)*√x って意味? それとも 1/(2*√x) って意味?

658 :637=649:03/12/09 02:56
>>655
つまりこうですか?
{1+(1/x)^1/2}^1/2→(1/x^2)/2(1/x)^1/2

(1/xの微分→1/x^2で合ってますよね?)

659 :132人目の素数さん:03/12/09 02:57
>>658
へ? 全部違うけど?

660 :132人目の素数さん:03/12/09 02:58
>>658
>(1/xの微分→1/x^2で合ってますよね?)
おいおい、勘弁してくれよ・・・

661 :132人目の素数さん:03/12/09 03:00
>>658
おまえな、一気にやろうとすんな。「合成関数の微分」だつってんだろ。
まず、>>648でも読んできちんと合成関数と思え。

662 :132人目の素数さん:03/12/09 03:06
とりあえず、意味不明だから矢印は使うな。

663 :132人目の素数さん:03/12/09 03:11
ヴァカばっかだな、このうんこスレ。

664 :637=649:03/12/09 03:19
とりあえず頭を整理して考え直してきます。失礼しました。

665 :132人目の素数さん:03/12/09 03:35
@与えられた四面体の6つの2面角(即ち隣り合う面の間の角)の内5つが等しいときこの四面体は正四面体であるかどうかを示せ。
A1辺の長さが2の立方体の内部(表面とは限らない)に立方体の最も遠い2つの頂点を結んでいる折れ線がある。折れ線の頂点は立方体の表面にあり折れ線を構成する各辺の長さは3である。このような折れ線の辺の数の最小値を求めよ。
B平行で相違なる2枚の平面Π1,Π2上に各々凸多角形α=A1A2...Am,β=B1B2...Bnがある。点P,Qが各々多角形α,β上を動くとき線分PQが動いてできる立体Tをα,βを底面とするプリズム体と呼ぶ。Π1とΠ2の丁度中央(両平面から等距離)にある平面Π3によるTの切り口をμとする。
α,β,μの面積がa,b,mであり,Π1とΠ2の間の距離がhであるときプリズム体Tの体積をa,b,m,hを用いて表せ。


666 :132人目の素数さん:03/12/09 03:44
>>233大変惜しいが不正解です(以下>>665Bの解答)
Π1とΠ2の間に存在する平行な平面でΠ1からの距離がdである平面をΠ(d)としΠ(d)によるTの切り口の図形をμ(d),その面積をS(d)とする。μ(d)の頂点の座標はdの1次式で表さられるからS(d)はdの2次式である。S(0)=b,S(h)=c,S(h/2)=mであるので
S(d)=2(b+c-2m)*(d/h)^2+(4m-3b-c)*(d/h)+bであることが分かる。シンプソンの公式は2次関数については正確な積分の値を与えるのでTの体積は
T=∫(0→h)S(t)dt=(S(0)+S(h)+4S(h/2))*(h/6)=h(b+c+4m)/6である。

667 :648:03/12/09 03:47
よしよし、居なくなったな。じゃ解答を置いていこう。

>>664
>>648 とはちょっと記号を換えて f(x) = √{1+√(1/x)}, u(x) = 1+√(1/x),
t(x) = 1/x と置いた方がいいかな。ま、同じことだけどね。
で、f(x) = √u, u = 1+√t で df/dx = df/du * du/dt * dt/dx が公式で,
 df/du = (1/2)*u^(-1/2), du/dt = (1/2)*t^(-1/2), dt/dx = -1/x^2
だから

  df/dx = -1/{4 * √u * √t * x^2}
  = -1/{4 * √{1+√(1/x)} * √(1/x) * x^2}
  = -1/{4*x*√(x+1)}

だな。
ま、u を一気に x で微分して du/dx = (-1/2)*x^(-3/2) = -1/{2*x*√x}
とやっちまったほうが良いかもしれないが。

668 :667=648:03/12/09 03:55
typo した;

  df/dx = -1/{4 * √u * √t * x^2}
  = -1/{4 * √{1+√(1/x)} * √(1/x) * x^2}
  = -1/{4*x*√(1+√x)}

だ。

669 :132人目の素数さん:03/12/09 03:57
>>204健闘です(以下>>665@の解答)
5つの2面角が等しい四面体A1A2A3A4で正四面体でない例を構成する。Aiを含まない平面をFiとしFiの単位法線ベクトルで四面体の外を向いたベクトルをniとする。
niは単位球面上の点Piと同一視できる。niとnjのなす角はFiとFjのなす角の補角であるので|P1P2|=|P1P3|=|P1P4|=|P2P3|=|P2P4|≠|P3P4|…★であるように四面体の内接球S上に4点P1,P2,P3,P4を配置できれば求める反例が見つかる。
もしA1A2A3A4が正四面体だとP1,P2,P3はSの中心Oからの距離が1/3の平面上にあることに注意する。平面ΠをOからの距離dが1/3<d<1であるような平面とする。
ΠとSが交わってできる円上に等間隔にP1,P2,P3を配置し正三角形P1P2P3を作る。次にP1とP2を中心に半径|P1P2|の球面S1,S2を描きSとS1とS2の交点をP4とすると★が成り立つ。


670 :132人目の素数さん:03/12/09 04:04
A1辺の長さが2の立方体の内部(表面とは限らない)に立方体の最も遠い2つの頂点を結んでいる折れ線がある。折れ線の頂点は立方体の表面にあり折れ線を構成する各辺の長さは3である。このような折れ線の辺の数の最小値を求めよ。
C与えられた四面体ABCDにおいて辺AB,CDの長さをa,bとする。ねじれの位置にある2直線ABとCDの距離をdとしそれらの方向ベクトルのなす角をωとする。
ABとCDに平行な平面εによって四面体ABCDを二つに分割する。ABとCDからεへの距離の比はkである。このとき四面体を分割した立体の体積の比を求めよ。(Cヒント;>>665Bの答えの公式を用いる。>>666参照)

671 :高いち:03/12/09 06:02
質問です。
関数y=-x^2ax(0≦x≦1)の最大値m(a)を求めよ
って問題で、解答が
a<0のとき最大値m(a)=0
0≦a≦1のとき最大値m(a)=a^2
a>1のとき最大値m(a)=2a-1
ってあるんですが、なんで不等号がこうなるのか分かりません。
<と≦みたいにイコールがいるかいらないか、
どうやって判断すれば良いんですか?

672 :132人目の素数さん:03/12/09 06:57
>>671
y=-x^2axはyt=-x^2+axの間違いかどうかは知らないが

m(1)=1だから
m(a)=a^2(0≦a<1の時)
  =2a-1(1<aの時)
とか色々と表現にはバリエーションが発生し得る。
m(a)=a^2(0≦a<1の時)
m(a)=2a-1(1≦aの時)としても別に間違いじゃない
それよりもa<0の場合は考慮してないことのほうが問題じゃないのか?

673 :132人目の素数さん:03/12/09 06:57
あ、考慮してたのね。ゴメソ

674 :高いち:03/12/09 07:09
ありがとうございます(>Å<)
スイマセン、最初の式間違えました。y=-x^2+2axです・・。

難しい・・・。

675 :132人目の素数さん:03/12/09 09:49
>>671
a<0
0≦a≦1
a>1

全て併せて全区間になるようになっていること。
a=0の場合は
m(a)=a^2でも m(a)=0でも値は同じ
a=1の場合は
m(a)=a^2でも m(a)=2a-1でも値は同じ
なので等号は好きな方に付けていいよ。

676 :132人目の素数さん:03/12/09 10:47
(a^2-b^2)x^2-4abxy-(a^2-b^2)y^2
これを因数分解すると
{(a+b)x+(a-b)y}{(a-b)x-(a+b)y}
になるそうですが、どうしてなのかわかりません。
どなたかお願いします。

677 :132人目の素数さん:03/12/09 10:54
>>676
何が疑問なのかわからないけど、
{(a+b)x+(a-b)y}{(a-b)x-(a+b)y} を展開したら
(a^2-b^2)x^2-4abxy-(a^2-b^2)y^2 になるから。

678 :高いち:03/12/09 12:39
>>675
好きな方に付けていいんですか?!
もうテスト終わっちゃいましたけど、すっきりしました*´∀`*
どうも有難うございました。

679 :132人目の素数さん:03/12/09 13:27
>>676
因数分解の定義からして
知らないのでは?

680 :132人目の素数さん:03/12/09 17:17
 

681 :132人目の素数さん:03/12/09 19:03
OA=OB=8を満たす二等辺三角形△OABがある。(1),(2)に答えよ。
(1)
点Oを中心とする半径6の円C1、点Aを中心とする半径1の円C2、点Bを中心とする半径1の円C3とする。
円C1上の点P、円C2上の点Q、円C3上の点Rを結ぶと△PQRが正三角形となるような辺ABの長さの範囲を求めよ。
(2)
点Oを中心とする半径6の球S1、点Aを中心とする半径1の球S2、点Bを中心とする半径1の球S3とする。
球S1上の表面上の点P´、球S2上の表面上の点Q´、球S3上の表面上の点R´を結ぶと△P´Q´R´が正三角形となるような辺ABの長さの範囲を求めよ。

(2)が分かりませんが、(1)&(2)両方の模範解答きぼんします。


682 :132人目の素数さん:03/12/09 21:59
>>681
とりあえず自分の解答をかけよ

683 :132人目の素数さん:03/12/09 22:55
>>682
マルチだ
ほっとけ

684 :676:03/12/09 23:12
(a^2-b^2)x^2-4abxy-(a^2-b^2)y^2
=(a+b)(a-b)x^2-4abxy-(a+b)(a-b)y^2
=(a+b)(a-b)(x+y)(x-y)-4abxy

このあとどうやって答
{(a+b)x+(a-b)y}{(a-b)x-(a+b)y}
にたどりつくのかが、もう一つぴんと来ないもので。


685 :132人目の素数さん:03/12/09 23:19
>>684
(a+b)(a-b)x^2-4abxy-(a+b)(a-b)y^2
で、xとyの多項式だと思って
たすきがけ

(a+b)x + (a-b)y

(a-b)x - (a+b)y

だよ。

686 :132人目の素数さん:03/12/09 23:25
>>684
一変数xの二次式だと思って
判別式/4=(2aby)^2+(a^2-b^2)^2*y^2
を見ると平方数になってるから、
これから因数分解してもいい

687 :132人目の素数さん:03/12/09 23:42
すいません。分からないので誰か教えてください。

三角形の面積

三角形ABCにおいてa=13 b=14 c=15 のとき
△ABC の面積 S を求めよ。


688 :132人目の素数さん:03/12/09 23:43
>>687
84

689 :132人目の素数さん:03/12/09 23:45
84になるまでの計算式を教えていただけないでしょうか?<m(__)m>

690 :132人目の素数さん:03/12/09 23:46
こちらで質問ですね?
動滑車が3つ組み合わせてあり天井からぶら下がってるとして、
重りをひく力は8分の1になるんじゃないの?
資格の本だと6分の1になってるが・・・

691 :132人目の素数さん:03/12/09 23:50
>>687
微小要素とって積分しる

692 :132人目の素数さん:03/12/09 23:52
>>689
Bから垂線おろせ

693 :132人目の素数さん:03/12/09 23:53
>687
ヘロンの公式でぐぐる。

694 :132人目の素数さん:03/12/09 23:59
>666
一度abmhで表してみて下さい。

695 :676:03/12/10 00:02
みなさんのアドバイスを受けて、自分でも考えてみました。

恒等式      (a+b)(a-b)x^2-4abxy-(a+b)(a-b)y^2=(px+qy)(rx+sy)
が成り立つとき (a+b)(a-b)=pr, -4ab=ps+qr, -(a+b)(a-b)=qs
よって、      ps+qr=-4ab, pr=(a+b)(a-b), qs=-(a+b)(a-b)
すると、      p=a+b, q=r=a-b,s=-(a+b)
             (∵ ps+qr=-(a+b)^2+(a-b)^2=-4ab)

ありがとうございました。



696 :132人目の素数さん:03/12/10 00:35
………。

697 :132人目の素数さん:03/12/10 01:02
>>695
それも悪くないな

698 :132人目の素数さん:03/12/10 02:51
スレ違いのときはスルーしてください
数学の授業で数学史の和訳の課題がでました
πの歴史に詳しい方いましたら教えてください

1713 Chinese court publishes "Su-Li Ching-Yun",which shows pi to 19 digits.

この一文だけがどうにもわからず、エキサイトははちゃめちゃな翻訳をし、
ググってもそれらしき記述が見つかりません
お願いします

699 :132人目の素数さん:03/12/10 09:29
すべての実数の集合をRとすると直積R×R<R,R>の濃度はRと同じですか?
教えて

700 :132人目の素数さん:03/12/10 09:48
>>699
<R,R>というのは何?

R×RとRは濃度が一緒だけど

701 :132人目の素数さん:03/12/10 09:57
>700
濃度が一緒なんですか!ありがとうござる!

702 :132人目の素数さん:03/12/10 10:09
>698
1713年に 中国宮廷書記官 Su-Li Ching-Yun さんは 円周率を19桁まで計算したよ。


703 :132人目の素数さん:03/12/10 10:43
n×n係数行列Aがあって、nの右辺ベクトルBがすべて0の時の
解法を教えてください。お願いします。
ガウスジョルダンとかで解くと解がすべて0になっちゃうので、
0以外の解を求めたいのです。


704 :132人目の素数さん:03/12/10 11:19
>>703
右辺ベクトルって何?

705 :おしえて!:03/12/10 12:15
正多面体の各面は正三角形か正方形か正五角形であることを背理法を使って証明するもんだいです。

706 :132人目の素数さん:03/12/10 12:25
分からない問題はここに書いてね 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/


707 :132人目の素数さん:03/12/10 12:49
>>705
正n角形(n≧6)だとすると
内角が120°以上
正多面体の頂点を考えると
一つの頂点に3つ以上の正多角形が集まってできているが
120°の3倍は360°であるため

n≧6だと多面体にはならない。




708 :703:03/12/10 12:52
>>704
AX=BのBのことです。
X、Bはn×1の行列です。

709 :132人目の素数さん:03/12/10 12:55
>>708
Aについての条件は他に無いの?
例えばAのrankとか


710 :703:03/12/10 13:12
>>709
Aについての条件は特にないです。



711 :132人目の素数さん:03/12/10 14:14
質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/


712 :132人目の素数さん:03/12/10 15:39
>>710
Aについての条件がないのなら
例えばAが正則行列ならば
使う方法が何であれ解は0しかないので
0以外の解を求めることはできない。

0以外の解が存在するように
Aに対しての条件が必要な筈だけども

713 :132人目の素数さん:03/12/10 16:10
この問題をお願いします。

自然数nに対して、1/nの小数点第一位から、はじめて2または3または4が現れる位までの数の和をa(n)とする.ただし、一度も2、3、4のいずれも現れない場合は0とする.
このとき、a(k)>1000をみたす自然数kは存在するか.理由をつけて述べよ.

714 :YU:03/12/10 16:13
誘導されました。

今日のテストの積分が解けませんでした。

∫1/(x^4+x^3+x^2)dx

Partial Fractionで解くらしいんですが、
他にもとき方ありますか?
partial fractionで解いてください。でも。


715 :132人目の素数さん:03/12/10 16:23
√a÷√bが整数nになるには、a,b,nの間にどんな関係があればよいですか。
aをb,nの式で表しなさい。ただし、a,bは整数とする。

と言う問題なんですけど、「bの'X乗'=a 或いは a=b」以外に
ありますでしょうか。

716 :132人目の素数さん:03/12/10 16:35
>>715
√(a/b)=n ⇔ a=(n^2)b でしょ。
ちなみに「bの'X乗'=a」は間違ってる。

717 :132人目の素数さん:03/12/10 17:08
>>714
部分分数分解するのであれば

x^4+x^3+x^2 = x^2 (x^2 + x +1)
なので
1/(x^4+x^3+x^2) = ((ax+b)/x^2) + (cx +d)/(x^2 + x+1))
と置いて a, b, c, dを求めると

1/(x^4+x^3+x^2) = -(1/x) + (1/x^2) + (x/(x^2 + x+1))

あとはこれを積分する。

718 :132人目の素数さん:03/12/10 17:27
∫(1/x) dx = log|x|

∫ (1/x^2) dx = -1/x

(x/(x^2 + x+1)) = (1/2)((2x +1)/(x^2 + x+1)) -(1/2)(1/(x^2 +x +1))

∫ ((2x +1)/(x^2 + x+1)) dx = log(x^2 + x+1)

(1/(x^2 +x +1)) = 1/((x+(1/2))^2 +(3/4))
= (4/3) (1/(y^2 +1))
但し y=((√3)/2)(x+(1/2))

∫(1/(x^2 +x +1)) dx = (4/3) arctan ((√3)/2)(x+(1/2))

719 :132人目の素数さん:03/12/10 17:48
今日予備校で出された問題が解けません。
円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

720 :132人目の素数さん:03/12/10 17:51
>>719
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/tokyo/zenki/ri_sugaku/kai6.html

721 :132人目の素数さん:03/12/10 17:58
正直、こういう問題って
何角形を選ぶか賭けだよな。
今回の3.05ってのは正八角形で大丈夫だったけど


722 :132人目の素数さん:03/12/10 18:00
質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/


723 :132人目の素数さん:03/12/10 18:50
質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/


724 :132人目の素数さん:03/12/10 18:55
>722-723
荒らすな



725 :愚か者:03/12/10 19:15
50から100までの整数があります。
50の時は1、100の時は1.25という値に対応してます。

では、51から99までの整数は、どの値に対応するのでしょうか?
その方式を教えてください。
(10増える毎に0.05加算される)

726 :高校生:03/12/10 20:10
命題  :x>2ならば(x-2)^2>0である。
その対偶:(x-2)^2≦0ならばx≦2である。

一見、命題が真で、対偶が偽のように思えてならないのだが、
あり得ないですよね。何がおかしいでしょうか?

どうぞよろしくお願い致します。

727 :132人目の素数さん:03/12/10 20:17
>>726
(x-2)^2≦0ならばx=2なのでx≦2.

728 :高校生:03/12/10 20:19
あ、両方「真」ということですか?

729 :132人目の素数さん:03/12/10 20:30
>>725
条件がよくわからない。

10増える毎にということは

50から59までは全て 1に対応してるのか?

730 :132人目の素数さん:03/12/10 21:13
自分高二っす。宿題なんですが、

e+πは有理数であるか?

この問題がわかりません。方針だけでも教えていただけないでしょうか。


731 :132人目の素数さん:03/12/10 21:15
証明問題です
lim a^n =0 (0<a<1)が成り立つことを証明せよ
n→∞

条件よりa=1/(1+h)とする (hは適当な正数)
二項定理より
(1+h)^n=1+nC1h+nC2h^2+・・・・+nCnh^n
∴0≦a^n=1/(1+h)^n≦1/(1+nh)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
lim 1/(1+nh)=0であるから はさみうちの原理により
n→∞ 
lim a^n =0 (0<a<1)
n→∞
なんですが~~~~~~~~~~~の部分がよく分りません
なぜ0に=がつくんですか?<だけだとだめなんですか?
あと 1/(1+h)^n≦1/(1+nh)といえるのでしょうか?

732 :132人目の素数さん:03/12/10 21:21
>>731
0 に = は付いとらんが、その = は有っても無くても構うまい。
付いてると何か困るのか、君は?
あとのは、書いてある通りの二項定理と h が正ってのを見て何か思わんの?

733 :132人目の素数さん:03/12/10 21:29
>>726
気に入らないのなら
(x-2)^2<0ならば(少なくとも)x>=2ではない
と読み替えろ。
x>=2でないことはx<2なのだから
(x-2)^2<0ならば(少なくとも)x<2だよね?

734 :132人目の素数さん:03/12/10 21:31
0がついていると論理的に変ではないかと思ったのです。
0になることはないからと・・・・。なぜ良いんですか?

あとのは・・・思いません。何かあるんですか?


735 :132人目の素数さん:03/12/10 21:31
>>730
未解決問題。

736 :132人目の素数さん:03/12/10 21:33
>>735
本当?
無理数であることすら分かってないの?

737 :132人目の素数さん:03/12/10 21:35
未解決なの?
e=納n=0,∞]1/n!
π=4納m=1,∞]((-1)^m)/(2m-1)
とか使ってできそうじゃね?

738 :132人目の素数さん:03/12/10 21:35
>>734
0 < a^n
であるとき
0≦a^n

は常に成立しているから論理的にも何の問題も無い。

739 :132人目の素数さん:03/12/10 21:36
>>734
>>732はおまいが書いた二項定理と1+nhを見見比べろって言ってるんだろ。
ちゃんと考えたのか?

740 :132人目の素数さん:03/12/10 21:36
>>735
超越数であることを示すのは
未解決かもしれんが

741 :132人目の素数さん:03/12/10 21:37
次の微分方程式を解け。[ ]は初期条件。
(1) x^2−y^2+2xy・dx/dy=0 [x=1,y=2]
(2) x・dx/dy+y=y^2・logx  [x=1,y=1/2]
よろしくお願いします。 

742 :734:03/12/10 21:39

分りました。ありがとうございました。

743 :132人目の素数さん:03/12/10 21:42
>>734
ようするにこういう表現に違和感を覚えるってことだろ。

1≦2 (これはもちろん正しい)

不等式の読み方をもう一度確認しれ。
a≦b は「bはaよりも大きいか、または等しい」だ。
真に大きいか、等しいかのどちらかが成立してれば正しいということ

744 :高いち:03/12/10 21:43
白玉4個と赤玉3個が入った袋から1個の玉を取り出し、
色を調べてからもとに戻すことを3回行うとき、
赤玉の出る回数Xの期待値をもとめよ。

って問題で答えが9/7回なんですが、
どうしても9/7になりません。

(27/343)*0+(144/343)*1+(108/343)*2+(64/343)*3
=(144+216+192)/343
=552/343

となったんですが、どこから間違ってますか?
教えてください。


745 :132人目の素数さん:03/12/10 21:46
(1) α=1+√3iのとき(2+α)^6/α^3をx+iy (x,yは実数)
   の形で表せ。
(2) ((1+sin θ+icos θ)/(1+sin θ−icos θ))^n
   =cおs(π/2−θ)+isin(π/2−θ)を証明せよ。
  (nは正整数とする)

746 :734:03/12/10 21:50
>>743
そうです。
そこに違和感がありました。
ありがとうございました。

747 :132人目の素数さん:03/12/10 21:56
>>744
その計算は白玉のほうの計算だろ(しかも間違ってる)

赤玉が1個だけ出る 3(3*4*4)*1
赤玉2個 3(3*3*4)*2
赤玉3個 (3*3*3)*3

これらの和を7*7*7で割ればいい

748 :132人目の素数さん:03/12/10 21:58
>>736
π+eのみならず、π^π,e^e π^e,π^π,e^e 何れも無理数かどうか判っていない。

>>737
証明できるといいね。

749 :高いち:03/12/10 22:02
>>747
勘違いしてたみたいです;´д`
分かりました。ありがとうございました。

750 :132人目の素数さん:03/12/10 22:03
何かが起きたときに、まずは関与の疑われるものといえば:
アメリカ・・・・・アル・カイダ
インドネシア・・・ジャマ・イスララミア
イラク・・・・・・アンサー・アル・イスラム
イスラエル・・・・ハマス
イギリス・・・・・IRA
スペイン・・・・・ETA(バスク祖国と自由)
ギリシャ・・・・・11月17日革命組織
フィリピン・・・・アブ・サヤフ
トルコ・・・・・・PKK
日本・・・・・・・朝鮮総連

751 :132人目の素数さん:03/12/10 22:05
>>745
(1)割り算すれば
(2)s+ic=e^(-iθ) s-ic=-e^(iθ) とかしたら良さそう

752 :132人目の素数さん:03/12/10 22:06
>>748
π^π,e^e π^e,π^π,e^e 何れも?
π^π,e^e π^e,π^π,e^e 何れも?
π^π,e^e π^e,π^π,e^e 何れも?

753 :132人目の素数さん:03/12/10 22:06
証明できたらフィールズ賞ものですか?

754 :132人目の素数さん:03/12/10 22:07
π^πとe^eが2つあるってことか

755 :132人目の素数さん:03/12/10 22:11
>>748
嘘ついたらいかんよ

756 :132人目の素数さん:03/12/10 22:14
π+eとπeのどちらかが超越数であることは簡単にわかるが
どちらが超越数なのかはわからない…

757 :132人目の素数さん:03/12/10 22:14
>>755
嘘だと言うんなら、証明してみ

758 :132人目の素数さん:03/12/10 22:15
>>755
高校数学の証明問題にもでてくるくらいだしね

759 :713:03/12/10 22:16
俺はしてはいけない質問をしてしまったのか…
_| ̄|〇

760 :132人目の素数さん:03/12/10 22:19
>>756
π+eとπeのどちらか(少なくとも一方)は超越数であることは簡単にわかるが

761 :132人目の素数さん:03/12/10 22:19
>>756
たぶんどっちも超越数なんだろうな。

e^pi が超越数であることは、比較的簡単に示せるよね。

762 :132人目の素数さん:03/12/10 22:21
産経 日本、優勝逃す サッカー東アジア選手権
毎日 日本、韓国と引き分け優勝ならず 東アジア選手権
読売 日韓戦は0―0で引き分け、韓国がV…東アジア選手権
道新 日本、総得点差で優勝逃す 韓国と0−0の引き分け
東京 サッカー東アジア選手権で日本は優勝逃す。

朝日 日本と引き分け、韓国が優勝 サッカー東アジア選手権



さすが朝日・・・主語が他とは違う

763 :132人目の素数さん:03/12/10 22:22
>>759
0.578957895789・・・1
みたいにさ、5789が何個か続いて,
後に1が出てくるような n を求めれば・・・?

764 :132人目の素数さん:03/12/10 22:23
e^π=(-1)^(ーi)

765 :132人目の素数さん:03/12/10 22:23
>>759
まずa(n)の定義がよくわからん
>数の和をa(n)とする
この「数」って何を指してるの
0.1563なら1+5+6ってことか



766 :132人目の素数さん:03/12/10 22:23
>>762
読売と朝日は同じじゃねえか。

767 :763:03/12/10 22:23
>>763
しまった。nは整数か

768 :132人目の素数さん:03/12/10 22:24
>>763
>>763
>>763
>>763
>>763
>>763
>>763


769 :132人目の素数さん:03/12/10 22:24
>>767
「しまった」はそれだけですか

770 :132人目の素数さん:03/12/10 22:25
しまったちゃんはきょうもおつかいにでかけました


771 :132人目の素数さん:03/12/10 22:43
0.1563なら
1+5+6+3=15
ってことだろ。
たとえばn=266737の時はどうだ?

772 :132人目の素数さん:03/12/10 22:47
>>763
何故最後が 1なの?

773 :132人目の素数さん:03/12/10 23:01
>>763はもういないのか?

774 :132人目の素数さん:03/12/10 23:02
>>771
実際に、示してくれ。

775 :132人目の素数さん:03/12/10 23:05
>>771
1/266737=0.0000037490111982964493114940934328571…

どうだもなにも0じゃねぇかよ…

776 :132人目の素数さん:03/12/10 23:09
>>730 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:03/12/10 21:13
自分高二っす。宿題なんですが、

e+πは有理数であるか?

この問題がわかりません。方針だけでも教えていただけないでしょうか。

↓これが参考になるんでは
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/muri.htm

777 :132人目の素数さん:03/12/10 23:17
http://v.isp.2ch.net/up/b70f8fea91be.jpg
かなり重いですが図形でθの角度を求めよ、という問題です。
出来れば解説付きで御教授願います。

778 :132人目の素数さん:03/12/10 23:20
>777
ラングレーの問題で検索しる

779 :132人目の素数さん:03/12/10 23:24
>>777
「ラングレーの問題」でぐぐれ。
左も似たようなやり方でできるはず。

780 :779:03/12/10 23:25
間違えた、左がラングレーね。

781 :132人目の素数さん:03/12/10 23:27
>>777
(1) 30゚


782 :777:03/12/10 23:32
>778-779
ググってみましたがどのサイトも表示されない、スレッド形式等
どこも参考になりませんでした、、
>781
解き方教えて頂きたいです。
>777で「出来れば」って書いたのは間違いでした。すみません。

783 :132人目の素数さん:03/12/10 23:38
>>777左。
左上から反時計回りにABCDとする。
CD上に点Pを、∠PBC=20となるように取る。

すると△ABPは正三角形で、B、A、Dはどれも
Pを中心とする同一円周上にあるので、∠ADB=30。

784 :132人目の素数さん:03/12/10 23:39
左下に80°50°50°の二等辺三角形があることに注目する。
左下の60°の角を40°と20°にわけるように補助線lを引く。
すると一番下に20°80°80°の二等辺三角形
真ん中に40°40°100°の二等辺三角形が出現する。
さらにさっき引いた補助線lと四角形の交点と、左上の頂点を結ぶと
真ん中に60°60°60°の正三角形
右上に40°70°70°の二等辺三角形が出現する。
で、答えは70-40=30°。

785 :132人目の素数さん:03/12/11 00:04
対角化可能な(正方)行列A,Bが可換のとき
AとBは同時対角化可能の証明ってどうするんですか?
どうしてもわからないんでお願いします。


786 :777:03/12/11 00:06
>783-784
分かりました。ありがとうございます。
2番の問題は1番より難しいのでしょうか、、

787 :高いち:03/12/11 00:06
AとBの2チームが試合を行い、先に4勝した方が優勝となる。
AとBの力は互角であり、試合には引き分けがないとき、
どちらかのチームが優勝するまでの試合数の期待値を求めよ。

{(1*2)/70}*4+{(4C1*2)/70}*5+{(5C2*2)/70}*6+{(6C3*2)/70}*7
って式立てたんですが全然違いますか?
混乱して分からんようになります。
解き方教えてください。

788 :132人目の素数さん:03/12/11 00:08
A○○○B●●●ってことだよ

789 :高いち:03/12/11 00:13
>>788
それ>>787の問題のことですか?
どういう事ですか?

790 :788:03/12/11 00:24
つまり日本シリーズってこと
とりあえず分母の70が変。
1項目は1/2だよ
で答えは93/16だよ


791 :132人目の素数さん:03/12/11 00:27
>>785
とりあえず
対角化可能ということはどういうことか?
同時対角化可能ということはどういうことか?
を全部式で書いてみれば証明も自ずから分かる。

792 :高いち:03/12/11 00:27
最初の式教えてもらえませんか?
全然分からないんです。

793 :132人目の素数さん:03/12/11 00:30
>>787
なんで70で割ってるの?

794 :132人目の素数さん:03/12/11 00:34
n回目の試合終了後にAあるいはBチームが1,2,3,4連勝した確率を
P1(n),P2(n),P3(n),P4(n)とか置いてみる。
P1(0)=P2(0)=P3(0)=P4(0)=0
P1(1)=1
P1(n+1)={P1(n)+P2(n)+P3(n)}/2 →直前まで勝っていたチームが負ける確率
P2(n+1)=P1(n)/2
P3(n+1)=P2(n)/2
P4(n+1)=P3(n)/2

求める期待値は、
Σ[n=4→∞]{P4(n)*n}

たぶん15

795 :132人目の素数さん:03/12/11 00:36
すまん題意を理解してなかった

796 :132人目の素数さん:03/12/11 00:37
>>792
つまり
期待値=(4試合で終わる確率)*4
     +(5試合で終わる確率)*5
     +(6試合で終わる確率)*6
     +(7試合で終わる確率)*7
だからそれぞれの確率もとめて代入シル

    

797 :高いち:03/12/11 00:39
4試合→2通り
5試合→8
6試合→20
7試合→40
で足した数が70通りだと思ったからです。
で、割ると思ったんです。
よく考えたら7試合が半分以上占めるなんておかしな気がしてきた・・・。

798 :132人目の素数さん:03/12/11 00:42
質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/


799 :132人目の素数さん:03/12/11 00:42
>>797
各試合結果が同様に確からしくないから駄目なんだよ

800 :132人目の素数さん:03/12/11 00:42
質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/


801 :132人目の素数さん:03/12/11 00:42
質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/


802 :132人目の素数さん:03/12/11 00:43
質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/


803 :132人目の素数さん:03/12/11 00:43
質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/


804 :132人目の素数さん:03/12/11 00:43
よく考えたけどわかりません。
定義とかも並べて書いてみたけど
さっぱりひらめかないので
もうちょっとヒントお願いします。

805 :高いち:03/12/11 00:44
>>794
Σ
↑この記号知らないんです・・。

>>796
ありがとうございます。
その確率を求める式が立てられないんです。
7試合で終わる確率が40/70とか言ってる私はアホですか?

806 :132人目の素数さん:03/12/11 00:47
質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/


807 :794:03/12/11 00:48
漏れは無視してくれるとうれしい

808 :高いち:03/12/11 00:49
>>799
4試合の2通りのうちの1つと、5試合の8通りのうちの1つの
おこる確率が違うってことですか?
確かに違うな・・・。

809 :132人目の素数さん:03/12/11 00:50
                         /⌒/   へ    \|\
            /           /  /   /( ∧  ) ヘ ヘ    お   て
           く           // ( /| | V )ノ( ( (  ヘ\  し  め
    ┘/^|    \         (  | |ヘ| レ   _ヘ|ヘ ) _.   え  |
    /|   .|              |  )) )/⌒""〜⌒""   iii\   て  に
     .|  α  _          ヘ レレ  "⌒""ヘ〜⌒"  ||||>  や   は
          _∠_       イ |  |  /⌒ソi   |/⌒ヘ   <.   ん
     _     (_        ) ヘ  | ‖ () ||  || () ||  _\  ね
     /               (  ) ヘ |i,ヘゝ=彳  入ゝ=彳,i|\    |
    /ー               ( /  """/   ー""""   >  !!!!
      _)   |          ヘ(||ii    ii|||iiii_/iii)ノヘ|||iiiii<
          |          ( ヘ|||||iiii∠;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;     フ
    /////   ヘ_/       ) ヘ|||""ヘ===二二二===7フ / ム/∧ ∧ ∧
    /////              (  | ii  | |LL|_|_LLL// |    )( ∨| ∨)
   ・・・・・                ) )| || | |||||||||||||||||||||||| | |   ( ヘ | ヘ ) (
          ___        | | /| .| |||/⌒/⌒ヘ | | |  iiiiヘ ( | ( | /
            /         / (|.| | |       | | |  iii  ) | ヘ )( )
            (          ( /..|  | |_____/ | |  iii  ( )( // /
            \         ) )..|  |ヘL|_|_L/ / /  ,,,,--(/Vヘ)(/
                       / ( .|ヘ \_ヘ |_/ / /
                       イヘ /彡  ∪/し   /
                        ヘレ\レiiii||||iii(iii||/

810 :132人目の素数さん:03/12/11 00:51
なんだよ、誘導先もコピペスレかYO!

811 :132人目の素数さん:03/12/11 00:52
インパクトのあるAAだなぁ

812 :132人目の素数さん:03/12/11 00:56
埋もれちゃったのでもう一回書きます

対角化可能な(正方)行列A,Bが可換のとき
AとBは同時対角化可能の証明ってどうするんですか?
どうしてもわからないんでお願いします。


>791 
よく考えたけどわかりません。
定義とかも並べて書いてみたけど
さっぱりひらめかないので
もうちょっとヒントお願いします。

813 :132人目の素数さん:03/12/11 01:09
>>812
AとBを同時対角化する行列は
どんなのだと思われましょうか?

814 :812:03/12/11 01:18
>>813
AとBの固有ベクトルですか?

815 :132人目の素数さん:03/12/11 01:39
錠とその鍵を用意する。

a人に鍵を渡し、そのうち任意のb人が揃わないと全部の錠が開かないようにするには
錠と鍵をそれぞれいくつ用意し、鍵をどのように配分すればいいんでしょうか。

816 :132人目の素数さん:03/12/11 02:04
鍵と錠を一緒の数用意して一人に一つずつ配る??

あってるんかな


817 :132人目の素数さん:03/12/11 02:08
スイマセン。これ明日までなんです。ご協力お願いします!!
ある人が1冊の本を読んでいる。1日目に全体の1/7を読んだ。
(1)2日目に、1日目に読んだ分の5/9を読むとすると、残りは全体
のどれくらいになるか。
(2)2日目から4日目までに全体の1/3を読むとすると、残りは
1日目に読んだ分の何倍になるか。


818 :132人目の素数さん:03/12/11 02:20
>>817
7/9 11/3



819 :高いち:03/12/11 02:23
(1)
2日目読んだ分→(1/7)*(5/9)
全体ー1日目読んだ分ー2日目読んだ分=残り

(2)
全体ー1日目に読んだ分ー2から4日目に読んだ分=残り
残り*x=1日目に読んだ分
1日目に読んだ分/残り=x
xが答え

違ったらごめんね。

820 :高いち:03/12/11 02:24
(2)番の答えが>>818と合わない・・・。逝ってくる

821 :a:03/12/11 02:24
ありがとうございます。式はどうなるのでしょうか?
よかったら教えてください。

822 :高いち:03/12/11 02:33
(1)
1/7*5/9=5/63
1-1/7-5/63=1-9/63-5/63=49/63=7/9

(2)
1-5/9-1/3=1/9
1/9*x=5/9
x=1/5
1/5倍

私に聞いたんじゃないと思うけど


823 :132人目の素数さん:03/12/11 02:39
>>822

その計算でいくと5日目は全体の1/35しか残ってないな


そんくらい読みきれよw


824 :132人目の素数さん:03/12/11 02:45
√5が無理数であることを証明せよ

次の数列の一般工を求めよ
(a)1=5、3(a)n+1=(a)n-4

(a)1=1、(a)n+1=2(a)n+(3のn乗 )

お願いします(><) 教えてください!!





825 :132人目の素数さん:03/12/11 02:47
あっ、間違ってしまいました。。
板違いです。↑
ごめんなさい!!

826 :高いち:03/12/11 02:49
>>823
(2)の5/9は1/7だ・・・。
ちゃうとこ見てた。
答え33/35
これもおかしいですか?

ってか誰か
>>787の○試合で終わる確率の出し方教えてくれ・・・

827 :132人目の素数さん:03/12/11 03:02
4連勝で終わるのは2通りでしょ?その確率は互角なんだから1/2の4乗



828 :132人目の素数さん:03/12/11 03:03
×2


829 :高いち:03/12/11 03:05
どぅもです。
4乗ってどこからくるんですか?

830 :132人目の素数さん:03/12/11 03:09
奇跡の4連勝の4  


831 :高いち:03/12/11 03:17
あ、じゃぁ5試合目で勝ったら4(1/2)^5なのか
ピンときた。ありがとうゴザイマス。

832 :132人目の素数さん:03/12/11 03:20
2チームあるから8通りね


833 :132人目の素数さん:03/12/11 03:21
括弧について質問なんですが、小括弧、中括弧、大括弧と順に使ったあと
次は普通何括弧を使うのでしょうか。
わかる方教えて下さい。

834 :132人目の素数さん:03/12/11 03:22
>>713
数学的はどうやっていいかわからんが
とりあえずk=10000000くらいまでは該当するものは無いと思う・・・

835 :高いち:03/12/11 03:27
>>832
×2ですよね。わかりました。

836 :132人目の素数さん:03/12/11 05:22
質問はこちらでどうぞ
分からない問題はここに書いてね 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/


837 :132人目の素数さん:03/12/11 07:19
>>713
k=100000000(1億)までに関しては

k=5359
小数点第17位が2
和=107

k=1721171
小数点第31位が3
和=204

k=50282356
小数点第40位が3
和=252

k=92100375
小数点第45位が3
和=275

これ以上大きな和はk<=1億の範囲では無いようだ。

838 :132人目の素数さん:03/12/11 10:08
 r;;;;;ノヾ
 ヒ‐=r=;'
 ヽ二/ ≡  
 (〜 )〜 ≡  age age age
  ( (   ≡

839 :132人目の素数さん:03/12/11 13:19
>>837
一応増加傾向にはあるようだな。

5359 = 23 * 233
1721171 = 83 * 89 * 233
50282356 = 2^2 * 2539 * 4951
92100375 = 3^3 * 5^3 * 29 * 941

どれもこれも合成数であって
比較的大きな素因数を持っているようだ。
大きな素数の定数倍に絞ってやってみたらいいかも

840 :森泉:03/12/11 16:08
教えてください。

関数f(x)が[a,b]で連続かつ単調減少であるとき、
f:[a,b]→[α,β]の逆関数:[α,β]→[a,b]は、単調減少で連続である。

この証明をお願いします。

841 :132人目の素数さん:03/12/11 17:06
U=Xの3分の1乗のとき0.5の確率で100万円 
        残り0.5の確率で2700万円
 最低補償額800万円 このときいくらの補償を与えたら、
この人は保険に入るのか??
 お願いします。

842 :132人目の素数さん:03/12/11 17:08
ちなみに危険回避の問題です。

843 :132人目の素数さん:03/12/11 17:09
1〜1000までの素数の原始根を全て求めて来い
という文系の漏れからすれば
地獄の宿題が出たのですが、
誰か簡単な求め方or答えor答えの載ってるサイトを
教えてください・゚・(ノД`)・゚・。

844 :132人目の素数さん:03/12/11 17:11
どうしてもわからないので質問します。
箱が赤白2つあります。
赤箱には赤玉5個、白玉5個、
白箱には赤玉3個、白玉7個入っています。
引いた玉は全て箱に戻すものとして、箱から赤玉を引いたら次回は赤箱、
箱から白玉を引いたら次回は白箱から玉を取り出す場合、
赤玉を取り出せる確率の期待値はどのように計算すればいいんでしょうか?。


845 :132人目の素数さん:03/12/11 17:11
http://www.kde.gr.jp/~ichi/qt-2.3.2/primes.html

846 :蟻  :03/12/11 17:13
√2+√2の計算方法と答えを教えてください。お願いします。

847 :132人目の素数さん:03/12/11 17:14
>>845
1000までの素数は168コもあるんでつね・・・・゚・(ノД`)・゚・
もうだめぽ⊂⌒~⊃。Д。)⊃

848 :132人目の素数さん:03/12/11 17:15
>>846
2√2

849 :132人目の素数さん:03/12/11 17:17
√2=1√2
√2+√2=1√2+1√2=(1+1)√2=2√2

文字式の要領でやりゃいい √2=a
a+a=2a
2・√2=2√2

850 :132人目の素数さん:03/12/11 17:20
10の玉の内1個が当たりです。
当たりを引くと、以降2回は玉を引くことが出来ません。
合計9回挑戦した時の、当たりの引く確率は?
なにとぞ、よろしくお願いします。m(_ _)m


851 :132人目の素数さん:03/12/11 17:24
4次元の極座標表現について教えてください。
3次元の極座標表現は
x = rsinθ2cosθ1
y = rsinθ2sinθ1
z = rcosθ2
ただし、θ2はz軸となす角、θ1はxy平面上でのx軸となす角
というのを使ってます。
これを拡張すればできますか?どうも4次元はイメージできない…

852 :蟻  :03/12/11 17:25
>849
ありがとうござウマス。

853 :132人目の素数さん:03/12/11 17:46
非負の可測関数列 Fk が
可測関数 F に測度収束しているとき、
∫F≦liminf∫Fk を示せ。

お願いします。

854 :132人目の素数さん:03/12/11 18:02
>>850


855 :132人目の素数さん:03/12/11 18:03
>>850
> 合計9回挑戦した時の、当たりの引く確率は?
なのに、
> 当たりを引くと、以降2回は玉を引くことが出来ません。
これって関係あるの?
当たり引いたらもう終わりなんじゃないの?
当たる回数の期待値を求めるわけでもないんだろ?

856 :132人目の素数さん:03/12/11 18:04
>>844
> 赤玉を取り出せる確率の期待値はどのように計算すればいいんでしょうか?。
日本語をしゃべってくれ

857 :132人目の素数さん:03/12/11 18:50
>>843
http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/excel/excelx10.htm
これをエクセルに入れれば出来そう。

但し、
>* aが原始根のとき、a^{(p-1)/2}=1(mod p)

の右辺はp-1な。(脱字)
わかると思うけど。

858 :132人目の素数さん:03/12/11 18:54
>>856
日本語としてはおかしくないと思うよ。(確率の自乗和だと思えば)
本人の考えとは違う意味の文章になっていそうだけど。

859 :132人目の素数さん:03/12/11 19:35
垂直と水平をまとめて言う表現はあるのでしょうか?

860 :132人目の素数さん:03/12/11 19:42
次の問題をお願いします

f(x) = e^x の区間[a,b]での定積分を定義に基づいて計算せよ

途中まではできたと思うんですが・・・

Sn = e ^ ( a + {( k - 1) (b - a) / n )} ) * ( b -a ) / n

= ( b - a ) / n * e ^ a * 煤@e ^ { ( k - 1 ) ( b - a ) / n }

= ( b - a ) / n * e ^ a * { (1 - e ^ ( b - a) ^ n ) / 1 - e ^ ( b - a) }

ここまではあってると思うのですがどうでしょうか?
この先で極限を使うと思うのですがその先がわかりません
よろしくお願いします

861 :132人目の素数さん:03/12/11 20:10
(1) 1から1000までの自然数をすべて書き並べるとき、
   5という数字は何個現れるか。
(2) 1から2000までの自然数の中で、少なくとも1つは
   8という数字を含むものはいくつあるか。
よろしくお願いします。

862 :132人目の素数さん:03/12/11 20:28
>>860
煤@e ^ { ( k - 1 ) ( b - a ) / n }

は公比が e^{(b-a)/n}だよ。

Sn = {(b-a)/n} e^a {(1- e^(b-a))/(1-e^{(b-a)/n}}

c = {(b-a)/n}と置いて

Sn = (e^b -e^a) {c/(c-1)} → e^b -e^a ( n→+∞)

863 :132人目の素数さん:03/12/11 20:30
>>862
なんか違う

864 :132人目の素数さん:03/12/11 20:31
>>862
×Sn = (e^b -e^a) {c/(c-1)}
○Sn = (e^b -e^a) {c/(e^c-1)}

抜け。

865 :132人目の素数さん:03/12/11 20:47
ファイバーって何ですか?
ある程度厳密な定義を教えてもらえませんか?

866 :132人目の素数さん:03/12/11 20:54
>>865
繊維質のこと。野菜などに多く含まれている。
腸の中で膨張し老廃物を排出する助けになると考えられている。

867 :132人目の素数さん:03/12/11 20:57
>>857
頑張ったけどできなかった(´・ω・`)ショボーン

868 :132人目の素数さん:03/12/11 20:58
>>866
あ〜、多分そっちのファイバーじゃないです。
もう一方の意味教えてください

869 :132人目の素数さん:03/12/11 21:07
te^t×sin2tのラプラス変換を求めたまえ

870 :132人目の素数さん:03/12/11 21:09
どうかお願いします。

_5_9_2_5_=2
_5_9_2_5_=3
_5_9_2_5_=4
   ↓
   ↓
_5_9_2_5_=7
_5_9_2_5_=8
_5_9_2_5_=9
という式があり、_の部分に
+、−、×、÷、( )を入れて
式を完成させる問題があります。
例えば
_5_9_2_5_=7
の場合は、
5+9−2−5=7
といった具合です。
(*ただし、左辺の左末端と右末端の_の部分には+−×÷は入りません。
また、5−9=−4などのように負の数が出てしまってはだめです。
なお、答は一通りではないようです。)
この類の問題で効率的な解き方があれば
ご伝授ください。
よろしくお願いします。


871 :132人目の素数さん:03/12/11 21:12
>>868
http://www2.alc.co.jp/ejr/index.php?word_in=fiber&word_in2=%82%A0%82%A2%82%A4%82%A6%82%A8&word_in3=IjP7RMQ7gSzSVedoLM

872 :132人目の素数さん:03/12/11 21:27
>>871
ありがとうございます
助かりました

873 :132人目の素数さん:03/12/11 21:39
>>861
(1)一の位には、10につき1回現れるから、計100回現れる。(5、15、25など)
   十の位には、100につき10回現れるから、計100回現れる。(50、51、150など) 
   百の位には、1000につき100回現れるから、計100回現れる。(500から599)
   よって300個
(2)一度も8がでてこない余事象を考える。
   それぞれの位が8以外の数字を取る場合の数を考える。
   一桁の時、8通り
   二桁の時、10の位は0でないことに注意して、
   8*9=72通り
   三桁の時、8*9*9=648通り
   四桁の時、千の位が2のときは、2000の一通りのみ
   千の位が1のとき
   1*9*9*9=729通り
   よって、計1458通り
   ゆえに、求めるのは
   2000−1458=542通り
   あるいは、0032となったら32とみなすという条件付で
   2*9*9*9=1458で、0000となる一通りを除き、2000となる一通りを加えて
   1458通りと求めてもよい

874 :871:03/12/11 21:41
>>872
何ですと!?Σ(゚Д゚;)

875 :132人目の素数さん:03/12/11 21:44
俺、>>860と同じ質問をしようとしてた。
同じクラスの香具師だな。
国立Y大学だろ?
>>860

876 :132人目の素数さん:03/12/11 21:51
山口?横浜?山梨?山形?

877 :132人目の素数さん:03/12/11 21:52
おいおい、高校生じゃなくて大学生かよ。
区間積分法も知らないのか・・・

878 :132人目の素数さん:03/12/11 21:57
>>869
te^t×sin2tをt<0として
te^t×sin2tを0から∞まで積分すれば解決

879 :132人目の素数さん:03/12/11 21:58
>区間積分法も知らないのか・・・
初耳だな。

880 :132人目の素数さん:03/12/11 22:00
>> 862
>> 864

ありがd

大変よくわかりました


881 :132人目の素数さん:03/12/11 22:03
区分求積法な
これって高校でやるんだっけ?
俺は厨房の頃に教わったが


882 :132人目の素数さん:03/12/11 22:03
>>877
区分求積法といいたいのか?
おまえも、、、かなり低学歴な、、、

883 :132人目の素数さん:03/12/11 22:06
>>865
定義であれば
教科書や数学辞典を読んでくれ

884 :132人目の素数さん:03/12/11 22:16
>>713で題意を満たすkは存在しそうなんだけど、何とか証明する方法はないかな?背理法とかでさ。

885 :132人目の素数さん:03/12/11 22:20
>>884
かなり面倒だと思う
ある無限小数が
整数の逆数であるかどうかの判定でもするか?

886 :132人目の素数さん:03/12/11 22:24
んー・・・
>>862
の3行目の式から5行目の式へのつながりが謎だ・・・

887 :132人目の素数さん:03/12/11 22:35
>>886
>>864

nの入っている項を右へ固める。

888 :132人目の素数さん:03/12/11 22:54
>>887
3行目から、c = (b-a)/n として、
Sn = c*e^a {(1- e^cn)/(1-e^c)}
 =e^a{(c-cn)/(1-e^c)}
こんな感じですか?


889 :132人目の素数さん:03/12/11 22:58
>>888
Sn = {(b-a)/n} e^a {(1- e^(b-a))/(1-e^{(b-a)/n}}
= c e^a {(1- e^(b-a))/(1-e^c)}
だよ。
余分なところまでcに変えるな
あとは中学生でも分かるんでないの?

890 :132人目の素数さん:03/12/11 23:04
>>875
((;゚Д゚)ガクガクブルブル

明日がんばろうな

891 :132人目の素数さん:03/12/11 23:07
>>889
ああ、何やってんだ自分。
アドバイス有り難うございます。

892 :ネイソン:03/12/11 23:13
x〜N(18,6.5) があるとき、P(12<x<37)=?

という統計の問題です。お願いします

893 :132人目の素数さん:03/12/11 23:22
>>892
N(0,1)に標準化して
正規分布表でどうぞ

894 :777:03/12/11 23:23
>>777の2番ずっと考えてますがラングレーの問題や
1番の解き方を使った解き方が出来なくて困ってまつ、、
どうにかお願いします。

895 :132人目の素数さん:03/12/11 23:26
>>894
あいにくそのファイルを表示することができませんでした。

・そのファイルが2ちゃんねるアップローダーにアップされてから1週間以内の場合、
 2ちゃんねるプロバイダー経由で接続した方だと、表示することがあります。
・アップされたファイルの賞味期限が切れました。
・その他の諸事情により指定されたページへのアクセスが禁止されている可能性もあります。


もっと軽い所にアップするように。
正直、二度とつなぐ気にもならない。

896 :777:03/12/11 23:32
http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1071153089.jpg
ホントすみませんでした。多分ここなら軽いハズ、、

897 :132人目の素数さん:03/12/11 23:35
線形代数の質問です。
以下の定理のどこで選択公理を使っているのか分かりません。
Ψ^{-1}(S) が有限集合だから、
Nへの埋込写像があるのは当たり前なのではなのではないでしょうか。
よろしくお願いします。
なお、以下の証明でC,DはA,Bによって生成された空間と同一視されています。

定理(基底の濃度の一意性)
 K: 体
 V: 無限次元 K-vector space
 A,B: Vの基底
 このときある全単射 f: A->B が存在する。
証明
 C={f: A -> K | f(a)=0 でない a が有限個}
 D={f: B -> K | f(b)=0 でない b が有限個} とする。
 V,C,Dは全て同型なので Φ: C -> D なる同型写像が存在する。
 b∈Bに対し、supp(Φ^{-1}(b))∈Pf(A) で、
 これで Ψ: B -> Pf(A) ( Ψ(b)=supp(Φ^{-1}(b)) ) を定める。
  (ただし、supp(Φ^{-1}(b))={c∈C|Φ(c)=b となる c で、c(a)=0 となる a が有限個}
   とし、Pf(A): Aの有限集合のみからなるべき集合 とする。)
 S∈Pf(A) を任意に取ると、Ψ^{-1}(S)⊆B は有限集合。
  (有限性の証明が続くが略す)
 「選択公理を使う」と、各 S∈Pf(A) に対して、
   ι_S: Ψ^{-1}(S)->N(自然数) なる埋込写像を定めることが出来る。
 よって、 B∋v |-> (Ψ(b),ι_{Ψ(b)}(b))∈Pf(A)×N より、
 |B|≦|Pf(A)×N|=|A|(|.|は濃度)となり、|A|=|B| が得られる。

898 :132人目の素数さん:03/12/11 23:36
>>843
文系で原始根とはまた風流な(でもないか。)ま最小原始根の表だけなら
(ただし無保証)
2→未定義, 3→2, 5→2, 7→3, 11→2, 13→2, 17→3, 19→2, 23→5, 29→2,
31→3, 37→2, 41→6, 43→3, 47→5, 53→2, 59→2, 61→2, 67→2, 71→7,
73→5, 79→3, 83→2, 89→3, 97→5, 101→2, 103→5, 107→2, 109→6, 113→3,
127→3, 131→2, 137→3, 139→2, 149→2, 151→6, 157→5, 163→2, 167→5, 173→2,
179→2, 181→2, 191→19, 193→5, 197→2, 199→3, 211→2, 223→3, 227→2, 229→6,
233→3, 239→7, 241→7, 251→6, 257→3, 263→5, 269→2, 271→6, 277→5, 281→3,
283→3, 293→2, 307→5, 311→17, 313→10, 317→2, 331→3, 337→10, 347→2, 349→2,
353→3, 359→7, 367→6, 373→2, 379→2, 383→5, 389→2, 397→5, 401→3, 409→21,
419→2, 421→2, 431→7, 433→5, 439→15, 443→2, 449→3, 457→13, 461→2, 463→3,
467→2, 479→13, 487→3, 491→2, 499→7, 503→5, 509→2, 521→3, 523→2, 541→2,
547→2, 557→2, 563→2, 569→3, 571→3, 577→5, 587→2, 593→3, 599→7, 601→7,
607→3, 613→2, 617→3, 619→2, 631→3, 641→3, 643→11, 647→5, 653→2, 659→2,
661→2, 673→5, 677→2, 683→5, 691→3, 701→2, 709→2, 719→11, 727→5, 733→6,
739→3, 743→5, 751→3, 757→2, 761→6, 769→11, 773→2, 787→2, 797→2, 809→3,
811→3, 821→2, 823→3, 827→2, 829→2, 839→11, 853→2, 857→3, 859→2, 863→5,
877→2, 881→3, 883→2, 887→5, 907→2, 911→17, 919→7, 929→3, 937→5, 941→2,
947→2, 953→3, 967→5, 971→6, 977→3, 983→5, 991→6, 997→7

899 :132人目の素数さん:03/12/11 23:38
>713
1/9=0.1111...
1/99=0.01_01_01_...
1/999=0.001_001_001_...
1/9999=0.0001_0001_0001_...

a(3)=1 (1/3=0.3...)
a(33)=2 (1/33=0.03...)
a(333)=3 (1/333=0.003...)
a(3333)=4 (1/3333=0.0003...)

さてa(k)>1000は存在すると思われ

900 :132人目の素数さん:03/12/11 23:41
数Uの問題なんですがうまく平方完成できなくて解けないんで教えてください
お願いします・・・

a^4+0≧a^3+a (aは全ての実数)を平方完成を使って解いてください…

901 :132人目の素数さん:03/12/11 23:41
>>899
おまえ問題の意味が全くわかっとらんぞ

902 :132人目の素数さん:03/12/11 23:41
教えて!確率の問題なんだけど・・・、

11月3日の文化の日は、晴天が多いといわれています。ある地方の過去の
記録では、この30年間晴れた日は21日でした。この地方の次の文化の日が
晴天になる確率をいいなさい。

この問題意味わかんない。


903 :132人目の素数さん:03/12/11 23:42
>>900
左辺に+0が付いてるのは何故?

904 :132人目の素数さん:03/12/11 23:44
>>902
21/30

905 :132人目の素数さん:03/12/11 23:44
>>900 >903

a^4+1≧a^3+a の間違いです。ごめんなさい・・・ 

906 :132人目の素数さん:03/12/11 23:44
>>897
書かれている証明を理解したわけではないが...
確かにΨ^{-1}(S)は有限集合だがSは非可算濃度の領域を
動く。最終的にはPf(A)という非可算集合から自然数への集合が
構成できていることに選択公理を使っているみたいだ。

907 :132人目の素数さん:03/12/11 23:47
>899
a(9)=a(99)=a(999)=a(9999)=0
a(3)=a(33)=a(333)=a(3333)=3

救いようの無い馬鹿だな。

908 :132人目の素数さん:03/12/11 23:53
もう一度チャンスを下さい。

909 :132人目の素数さん:03/12/12 00:00
>>905
a^4+1 - a^3-a
=(a^2 - 1)^2 -a^3 +2a^2 -a
=(a+1)^2 (a-1)^2 -a(a-1)^2
=(a-1)^2 {(a+1)^2 -a}
=(a-1)^2 (a^2 +a+1)≧0

910 :132人目の素数さん:03/12/12 00:02
>>908
どうぞ。

911 :132人目の素数さん:03/12/12 00:11
>910
a(1+2)=0+3
a(10+2)=8+3
a(10^2+2)=17+3
a(10^3+2)=26+3
a(10^4+2)=35+3
a(10^5+2)=44+3
..
...
a(10^11+2)=98+3
..
...
a(10^111+2)=998+3

これでどうでしょうか?

912 :132人目の素数さん:03/12/12 00:16
>>911
それはOKだ。

913 :132人目の素数さん:03/12/12 00:22
チャンスを下さり、ありがとうございます

914 :132人目の素数さん:03/12/12 00:28
>>911
合ってそうだけど、どうやって証明したらいいんだろう


915 :897:03/12/12 00:38
>>906
うーん、はっきりとは分かりませんが、考えて見ます。

あと、嘘書きました。
 f: A->K 
 supp(f)={a∈A | f(a)≠0}
だから、
 supp(Φ^{-1}(b))={a∈A | [Φ^{-1}(b)](a)≠0}
ですね。
申し訳ないです。
最後の濃度の証明は無限集合Xに対し、
|Pf(X)|=|X|と、|X×N|=|X|を使っています。

916 :132人目の素数さん:03/12/12 00:40
誰か教えてください
2つのサイコロを同時に振って1のぞろ目が出る確率と
サイコロを振り続けて1が連続してでる確率は同じなんでしょうか?
(1/6)*(1/6)=1/36でいいんでしょうか?

917 :132人目の素数さん:03/12/12 00:47
>>898
ありがとうございまつ!
宿題が最小原始根を求めて来る問題だったら
これで単位もらえたのに(´・ω・`)ショボーン
ご多労おかけしますた・゚・(ノД`)・゚・。

918 :132人目の素数さん:03/12/12 01:09
次スレはここでおねがいします

わからない問題はここに書いてね
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069643075/l50

919 :132人目の素数さん:03/12/12 01:11
n/(n+m)=1-m/(n+m)
n>>mにおいて、m/(n+m)はゼロに近づき、
n/(n+m)は1に近づく(0.999.....)。
nを10^x(xは正の整数)に取れば、n/(n+m)と1/(n+m)の
小数点以下の数列は最初に0が続く長さ意外は同じ。
いまmを8とすれば、
x>2で、8/(10^x+8)の小数部分で最初に現れる数字は7
これを1より減じた場合、任意の0と9が続いた後に2が現れる
小数を構成できる。

920 :132人目の素数さん:03/12/12 01:15
>>919
何が言いたいんですか

921 :132人目の素数さん:03/12/12 01:29
一応次スレ。

分からない問題はここに書いてね142
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071160126/


922 :132人目の素数さん:03/12/12 01:31
もうしばらくここ使おう

923 :132人目の素数さん:03/12/12 01:39
何かよく分かりませんが、
ここにヤムチャ置いときますね。

          トv'Z -‐z__ノ!_
        . ,.'ニ.V _,-─ ,==、、く`
      ,. /ァ'┴' ゞ !,.-`ニヽ、トl、:. ,
    rュ. .:{_ '' ヾ 、_カ-‐'¨ ̄フヽ`'|:::  ,.、
    、  ,ェr<`iァ'^´ 〃 lヽ   ミ ∧!::: .´
      ゞ'-''ス. ゛=、、、、 " _/ノf::::  ~
    r_;.   ::Y ''/_, ゝァナ=ニ、 メノ::: ` ;.
       _  ::\,!ィ'TV =ー-、_メ::::  r、
       ゙ ::,ィl l. レト,ミ _/L `ヽ:::  ._´
       ;.   :ゞLレ':: \ `ー’,ィァト.::  ,.
       ~ ,.  ,:ュ. `ヽニj/l |/::
          _  .. ,、 :l !レ'::: ,. "

924 :132人目の素数さん:03/12/12 01:59
友人から
x > 0, y > 0, z > 0 の時、
{ √( x + y + z ) } / ( x + y + z )
の最小値を求めよ
って問題を出されたんですが、これ解けますか?
自分は解けないと思うんですけど

925 :924:03/12/12 02:02
間違えました、、、
{ √( xyz ) } / ( x + y + z )
の最小値です。。

926 :924:03/12/12 02:11
あ、今思いつきました。
ひょっとして

x≧y≧z(>0) としても一般性を失わない
{ √( xyz ) } / ( x + y + z ) ≧ ( z√z ) / ( 3x ) = ( 1 / 3 ) * ( ( z√z ) / x )
より最小値は求まらない。

でいいんですかね?

927 :132人目の素数さん:03/12/12 02:15
だいぶ前の >>610
>(I+J)∩K=I∩K+J∩K   (I,J,Kはイデアル)
の反例を考えているんですが、なかなか見つかりません。

以下のことはわかりました。
●PIDなら成り立つ(∵最大公約元・最小公倍元におきかえられるので)。
なお、もっと一般にDedekind整域でもOKみたい。
>>625が書いているとおり、対象をradical ideal (√I = I なるイデアル)に
制限すれば成り立つ (∵Spec R の閉集合の union と intersection
に置き換えて考えればよい)

おそらく、k[x, y] で反例があるはずだと思うんですが・・・
なお、>>612 は、自己レスしているように、反例になってない。

928 :132人目の素数さん:03/12/12 02:20
(重積分)∬y/(1+x^2+y^2)^2 dxdy  D:0≦x≦1, 0≦y≦√2

っていう問題何ですが、極座標変換で計算していると途中でわからなく
なってしまいました。どなたか解法教えていただけないでしょうか。
お願いします。


929 :132人目の素数さん:03/12/12 02:36
何かよく分かりませんが、
ここにヤムチャ置いときますね。

          トv'Z -‐z__ノ!_
        . ,.'ニ.V _,-─ ,==、、く`
      ,. /ァ'┴' ゞ !,.-`ニヽ、トl、:. ,
    rュ. .:{_ '' ヾ 、_カ-‐'¨ ̄フヽ`'|:::  ,.、
    、  ,ェr<`iァ'^´ 〃 lヽ   ミ ∧!::: .´
      ゞ'-''ス. ゛=、、、、 " _/ノf::::  ~
    r_;.   ::Y ''/_, ゝァナ=ニ、 メノ::: ` ;.
       _  ::\,!ィ'TV =ー-、_メ::::  r、
       ゙ ::,ィl l. レト,ミ _/L `ヽ:::  ._´
       ;.   :ゞLレ':: \ `ー’,ィァト.::  ,.
       ~ ,.  ,:ュ. `ヽニj/l |/::
          _  .. ,、 :l !レ'::: ,. "

930 :132人目の素数さん:03/12/12 03:05
>>927
>>651 はダメだったのか?

931 :132人目の素数さん:03/12/12 03:17
>>930
あら、本当だ、もう出てたのか。
>>651で大丈夫そうだね。サンクス

932 :132人目の素数さん:03/12/12 03:52
age

933 :132人目の素数さん:03/12/12 04:09
√42.686/400+42.686
=0.3105

どうやったらこの答えになるの?

934 :132人目の素数さん:03/12/12 04:34
誰か助けてください・゚・(ノД`)・゚・。

935 :132人目の素数さん:03/12/12 04:49
式をちゃんと書かない時点でスルーされて当然。

936 :132人目の素数さん:03/12/12 06:12
>>935
おまえ親切だな

937 :132人目の素数さん:03/12/12 08:02
>>928
積分区間が「四角」だから極座標変換は使えない。
∬y/(1+x^2+y^2)^2 dxdy
=∫[x=0, x=1] [-1/{2(1+x^2+y^2)}][y=0, y=√2] dx
=(1/2)∫[x=0, x=1] {1/(1+x^2)-1/(3+x^2)} dx
=(1/2) [Arctanx - (1/√3) Arctan(x/√3)] [x=0, x=1]
=(1/2) {Arctan1 - (1/√3) Arctan(1/√3)] }
=(1/2) {π/4 -(1/√3)*π/6}
=(9-2√3)π/72

938 :850:03/12/12 09:41
>>855
10の玉の内1個が当たりです。
当たりを引くと、以降2回は玉を引くことが出来ません。
合計9回挑戦した時の、当たりの引く 期待値 は?でした。
言葉も知らない、ばかものです。


939 :132人目の素数さん:03/12/12 12:42
age

940 :132人目の素数さん:03/12/12 17:09


941 :132人目の素数さん:03/12/12 19:13
まだ使え

942 :132人目の素数さん:03/12/12 21:33


943 :132人目の素数さん:03/12/12 21:45
今テレビで見たんですが、地球の周りの長さを測るためにやっていた
実験なんですが、男と、そいつと200メートル離れた男との間の
緯度差が1000分の105度だったので
360X60X0.2x105/1000 という式で
40000キロメートル
という結果だったんですが、なぜ60をかけたのかわかりません
おしえていただければありがたいです。

944 :132人目の素数さん:03/12/12 21:51
度じゃなくて分だったとか言うオチだったらシネヨ?

945 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/12 21:56
>>943
そのテレビを見ていないので何とも言えないが、おそらく緯度差は105/1,000度ではなく105/1,000分だったんでは?
そうだとしても、算式が違うようだ。

分ならば、
 0.2km×[360°÷{(105”/1,000)/60”/°}]=0.2km×360°×1,000)×60”/°÷105”≒40,000km
で、約四万qだ。

946 :132人目の素数さん:03/12/12 22:00
全角でキモイ上に、単位を何も区別することなく数式中に記述するあたり
最悪だな。

947 :943:03/12/12 22:01
なるほど。
数学板は初めて書き込んだんですが、
すばやい返答ありがとうございます。

948 :132人目の素数さん:03/12/12 22:04
>>947
では>>944のとおり、見ん事、氏んで見せてください。

949 :132人目の素数さん:03/12/12 22:16
俺はその番組見てたが式違う

950 :132人目の素数さん:03/12/12 22:45
テレビなんてそんなもんだ。素人よる素人ための娯楽だ。

951 :132人目の素数さん:03/12/13 00:01
あと50

952 :132人目の素数さん:03/12/13 00:04
バームクーヘンってなんですか?

953 :132人目の素数さん:03/12/13 00:37
>>859
は無いっすか。そうっすか。

954 :132人目の素数さん:03/12/13 00:49
例えばまとめて言う言葉があったとして、
どんな風に使うんすか?

955 :132人目の素数さん:03/12/13 01:25
>>950
お前も違う

956 ::132人目の素数さん:03/12/13 01:43
>>952

 ドイツ語だ。調べてみろ

957 :terada_gonnosuke:03/12/13 02:12
最近、東京都心では至る所で再開発の開業ラッシュが続いています。
六本木ヒルズや丸ビルなど、一等地の超高層ビルの開業が景気を賑わしていますが、
中でも最も目玉と言えるのは、汐留地区における日本テレビ新社屋ビルなのだ〜!
地上波デジタル放送開始に合わせて今年開業したばかりの最新鋭の放送設備。
高さ200メートルに迫る威容に、読売系列の力がまじまじと示されていると感じる人も多いと思います。
汐留には他にも何棟もの超高層ビルが建ち並んでいますが、日本テレビが一際輝いて見えるのは目の錯覚では無い。
この御威光に導かれるように、お台場などからテナントを移転したがる企業が絶えないとか?

懸念された「2003年問題」もそっちのけで経済に活気をもたらした日本テレビは素晴らしい!
これも全ては読売系列のトップに立つ渡辺オーナーのマネジメントによる物なのでしょ〜ね。
この分で行けば、日本の不況脱出も案外近いのではないかと実感します。
http://profiles.yahoo.co.jp/terada_gonnosuke/?.src=prf&.done=http%3a//messages.yahoo.co.jp/bbs%3f.mm=SP%26action=m%26board=1834695%26tid=a1ia5a2a5sa5a5pbfma1ibgbd89ga1j5pbfma5ua5a1a5sa4ka4oa1a2fb%26sid=1834695%26mid=7806&lg=jp

958 :132人目の素数さん:03/12/13 02:16
>937
それが「死角」だった、とか言うオチだったらやっぱり死に松?

959 :132人目の素数さん:03/12/13 02:58
むぅ

960 :132人目の素数さん:03/12/13 03:12
あと40

961 :132人目の素数さん:03/12/13 04:14
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

962 :132人目の素数さん:03/12/13 04:49
微分係数f'(a)が存在するとき
lim[x→a]{(x^2)f(x)-(a^2)f(a)}/(x^2-a^2)
をa,f(a),f'(a)を用いて表せ

答えはf(a)+(a/2)f'(a)だそうですが求め方がわかりません
どなたかよろしくお願いします

963 :132人目の素数さん:03/12/13 05:36
>>962
(x^2)f(x)-(a^2)f(a)=(x^2)f(x)-(a^2)f(x)+(a^2)f(x)-(a^2)f(a)
=(x^2-a^2)f(x)+a^2{f(x)-f(a)}
lim[x→a]{(x^2)f(x)-(a^2)f(a)}/(x^2-a^2)
=lim[x→a][f(x)+(a^2){f(x)-f(a)}/(x^2-a^2)]
=lim[x→a][f(x)+{(a^2)/(x+a)}*{f(x)-f(a)}/(x-a)]
=f(a)+{a^2/(2a)}*f '(a)
=f(a)+(a/2)f '(a)

964 :132人目の素数さん:03/12/13 05:54
>>962
>>963さんの証明でもいいと思うけど、一応別解。

f'(x)(x=a)が存在するから、{(x^2)f(x)}'(x=a)も存在する(なぜなら、g(x)=x^2は微分可能)。
故に、lim[x→a]{(x^2)f(x)-(a^2)f(a)}/(x^2-a^2)
=lim[x→a]{1/(x+a)}{(x^2)f(x)-(a^2)f(a)}/(x-a)}
={1/(a+a)}{2af(a)+a^2f'(a)}
=f(a)+(a/2)f'(a)

965 :132人目の素数さん:03/12/13 06:21
すいません、どなたか
水1トンは何立方メートルか
教えてくれませんか?
宜しくお願いします。

966 :132人目の素数さん:03/12/13 06:58
>>965
1立方メートル。

967 :132人目の素数さん:03/12/13 07:15
ニュー速+のスレより

【国際】最大素数は632万けた 米大学院生が発見
http://news5.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1071123456/l50/427

>「1971年にソ連のマチセアビッチの
>発表した19変数の多項式 f は、
>すべての素数を、また素数のみを、
>その返り値として持つ。」

と、ありますが、これは素数の一般式が
発見されたとか理解していいんでしょうか?




968 :132人目の素数さん:03/12/13 07:50
基礎論で見つかった26変数のなら知ってるけど

969 :132人目の素数さん:03/12/13 07:52
》966さん
ありがとうございました。
助かりました。

970 :132人目の素数さん:03/12/13 08:17
>>967 「米大学院生が発見」って、そりゃ変だよ。メルセンヌ素数は候補
が予想されてたわけだし、検算に参加した椰子がなんで「発見者」なんだ?

971 :132人目の素数さん:03/12/13 12:44
あと30

972 :132人目の素数さん:03/12/13 15:56
>>967
君は「一般式」について
>すべての素数を、また素数のみを、
>その返り値として持つ。」
以外の定義を知っているのか?

973 :132人目の素数さん:03/12/13 16:14
じゃんけんで100連勝する確率はどう計算したらよいでしょうか?
あいこの場合はもう一回で、100連勝するまでにあいこになった回数をxとおくなりして
解いたらできそうでしょうか?

974 :132人目の素数さん:03/12/13 16:22
2人でやって、あいこはカウントしないなら、1/2^100 でいいだろ

975 :973:03/12/13 16:24
>>974
あっ、あいこはカウントしなくていいんですね。
ありがとうございました。

もぅいっちょ質問です。
ttp://www.geocities.co.jp/Playtown-King/9116/fukusosuu.gif
赤線のところが分かりません。

976 :132人目の素数さん:03/12/13 16:29
>>975
前半は教科書嫁。
後半(これから以降)、zが実数ならz=|z|

977 :976:03/12/13 16:30
訂正
zが「正の」実数ならz=|z|

978 :973:03/12/13 16:39
>>977
ありがとうございましたー!
前半は僕も分かってたんですが、後半が解せませんでした。
勉強になりました。

ところで、実数と虚数では大小を比べることができませんが、
虚数同士で大小を比べることってできるんでしょうか!?

979 :132人目の素数さん:03/12/13 16:42
無理やり決めることはできなくもないが、
普通にはできないと思っておけばいい。

980 :132人目の素数さん:03/12/13 16:47
一例:
x+yi≦a+bi ⇔ (x<a) または (x=a かつ y≦b)

981 :973:03/12/13 16:59
>>979
ありがとうございました!
>>980
ほぅほぅ、これで大小関係になってるわけですね。
ありがとうございました!

982 :132人目の素数さん:03/12/13 17:55
埋めるか?

983 :132人目の素数さん:03/12/13 18:32
埋めるか

984 :132人目の素数さん:03/12/13 18:36
埋めないか?

985 :132人目の素数さん:03/12/13 18:53
埋め

986 :132人目の素数さん:03/12/13 19:03
14

987 :132人目の素数さん:03/12/13 19:03
7

988 :132人目の素数さん:03/12/13 19:03
22

989 :132人目の素数さん:03/12/13 19:03
11

990 :132人目の素数さん:03/12/13 19:04
34

991 :132人目の素数さん:03/12/13 19:04
17

992 :132人目の素数さん:03/12/13 19:04
52

993 :132人目の素数さん:03/12/13 19:04
26

994 :132人目の素数さん:03/12/13 19:04
13

995 :132人目の素数さん:03/12/13 19:05
40

996 :132人目の素数さん:03/12/13 19:05
20

997 :132人目の素数さん:03/12/13 19:05
10

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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