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◆ わからない問題はここに書いてね 134 ◆

1 :132人目のともよちゃん:03/11/25 16:26
                    数式の書き方の例
       , ― ノ)          ・指数 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
    γ∞γ~  \       ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
    人w/ 从从) )     ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d)
     ヽ | | l  l |〃       ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
     `wハ~ ーノ)   。
      / \ ∩  /       (⌒ー-'⌒)
      |   | ̄| ̄|⊃         Y・ ・ ・Y  ノi / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/|      (⌒ヽ ^_.ノ⌒)( ノ< 複数のスレで質問する奴は放置が基本やで
 /         / |_E[]ヨ_(` f つ  つ´)ノ__| 単発質問スレはここに誘導してくれると嬉しいわ〜
 | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|  |                \______________
____∧_____________________________

http://www.google.com/ で検索したり、
授業がどこまで進んでいるか書いてくれると嬉しいな♪
※他の記号と過去ログは http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ にあるよ。

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
一つ前のスレッド
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068762275/l50
(その他記号と注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)

2 :132人目のともよちゃん:03/11/25 16:27
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M', † ("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)

●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換

3 :132人目のともよちゃん:03/11/25 16:27
【関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け!【14】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069178454/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069034436/l50
分からない問題はここに書いてね140
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069691754/l50

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb2.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 (レス削除)
http://qb2.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50 (スレッド削除)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

       ◆ わからない問題はここに書いてね 134 ◆
 移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 :132人目の素数さん:03/11/25 16:34
>1
重複スレだな
削除依頼出して来いよ


本スレ:分からない問題はここに書いてね140
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069691754/



5 :132人目のともよちゃん:03/11/25 16:43
>>4
それは別物のスレッドですわ

6 :132人目の素数さん:03/11/25 17:19
√3は無理数である。
このことを証明せよ。

↑が有理数でないことを証明するんだろうか?
おながいします。

7 :132人目の素数さん:03/11/25 17:29
√5が無理数であることを証明せよ

8 :132人目の素数さん:03/11/25 17:34
nが平方数でないとき、√nが無理数であることを示せ。

9 :132人目の素数さん:03/11/25 17:36
√6が無理数であることを証明せよ

10 :132人目の素数さん:03/11/25 17:43
>>7-9
史ね

11 :132人目の素数さん:03/11/25 17:44
福岡県警田川署は24日、タクシーの女性運転手(35)の胸などをナイフで
刺して売上金を奪ったとして、同県築上郡内の知的障害者施設に入所している
20歳の男と17歳の少年を強盗傷害容疑で逮捕した。運転手は胸や顔など
数カ所を刺されて全治2〜3週間のけが。

 調べでは、2人は同日午後2時半ごろ、同県行橋市のJR行橋駅近くでタクシーに
乗車し、田川市方面に行くよう指示。同市猪国の林道で車を止めさせ、後部座席から
運転手の口をふさいで「金を出せ」と要求。折りたたみナイフで左胸などを刺し、
現金約2万7000円を奪い逃走した疑い。
※以上記事引用しました。全文はリンク先参照して下さい
http://www.mainichi.co.jp/news/flash/shakai/20031125k0000m040088000c.html

12 :132人目の素数さん:03/11/25 17:52
√7が無理数であることを証明せよ

13 :132人目の素数さん:03/11/25 17:54
>>12
結局これを示せばいいから、
意味ないよ。
nが平方数でないとき、√nが無理数であることを示せ。




14 :132人目の素数さん:03/11/25 17:59
√7.1が無理数であることを証明せよ

15 :132人目の素数さん:03/11/25 18:00

---------- ここはコピペ練習スレです ----------


16 :132人目の素数さん:03/11/25 18:02
一瞬何のスレが上がっているのかと思えば
コピペ専用スレじゃないか。

17 :132人目の素数さん:03/11/25 18:02
ππが無理数であることを、ネタであることを踏まえたうえで、証明して下さい。

18 :132人目の素数さん:03/11/25 18:09
∫e^ax * cosbx dx (a,bは定数)を求めよ。

よろしくお願いします。


19 :132人目の素数さん:03/11/25 18:37
>>18
ぱっとみレスなんだが、部分積分を試してみ

20 :132人目の素数さん:03/11/25 18:50
π^πって超越数ですよね?

21 :132人目の素数さん:03/11/25 18:51
√8が無理数であることを証明せよ

22 :132人目の素数さん:03/11/25 19:09
みんなで本スレに移行しよう!!
分からない問題はここに書いてね141
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/l50

23 :132人目の素数さん:03/11/25 19:12
アンチさくらスレ必死だな

24 :132人目の素数さん:03/11/25 19:13
√10が無理数であることを証明せよ

25 :132人目の素数さん:03/11/25 19:18
みんなで本スレに移行しよう!!
分からない問題はここに書いてね141
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/l50

26 :132人目の素数さん:03/11/25 19:19
√11が無理数であることを証明せよ

27 :132人目の素数さん:03/11/25 19:43
√11が無理数でないと仮定すると
(以下省略)
すると超矛盾
∴√11は無理数である

28 :132人目の素数さん:03/11/25 19:43
√12が無理数であることを証明せよ

29 :132人目の素数さん:03/11/25 19:46
√12が無理数でないと仮定すると
(以下省略)
すると超矛盾
∴√12は無理数である




30 :132人目の素数さん:03/11/25 19:51
√13が無理数であることを証明せよ

31 :132人目の素数さん:03/11/25 20:02
√13が無理数でないと仮定すると
(以下省略)
すると超矛盾
∴√13は無理数である



32 :132人目の素数さん:03/11/25 20:03
√14が無理数であることを証明せよ

33 :132人目の素数さん:03/11/25 20:04
√16が有理数であることを証明せよ

34 :132人目の素数さん:03/11/25 20:07
√17が無理数であることを証明せよ

35 :132人目の素数さん:03/11/25 20:10
ルー大柴が無理数であることを証明せよ


36 :132人目の素数さん:03/11/25 20:11
√14が無理数でないと仮定すると
(以下省略)
すると超矛盾
∴√14は無理数である



37 :132人目の素数さん:03/11/25 20:12
√16が無理数でないと仮定すると
(以下省略)
すると超矛盾するわけでもない
∴√16は無理数であるっていうのは無理かねぇ



38 :132人目の素数さん:03/11/25 20:12
√17が無理数でないと仮定すると
(以下省略)
すると超矛盾
∴√17は無理数である



39 :132人目の素数さん:03/11/25 20:13
√18が無理数であることを証明せよ

40 :132人目の素数さん:03/11/25 20:15
ルーオオシバは7割がたDXY!なので
one or eight
つまり、一か八かにより有理数
しかし、オブジェ数が1600超えたらしいから
前置詞のついた名詞は主語になれない。

以上を考慮すると必然的にルーオオシバは無理数である

41 :132人目の素数さん:03/11/25 20:15
√19が無理数であることを証明せよ


42 :132人目の素数さん:03/11/25 20:17
無理数が無理数であることを証明せよ

43 :132人目の素数さん:03/11/25 20:17
ある町に、家同士の距離がすべて異なる100軒の家があり、
それぞれの家には子供が1人ずついる。あるとき、子供が全員
各々の家から最も近い家でホームステイすることにした。あら
ゆる家の配置を考慮すると、最も多くの子供の訪問を受ける家
には最大で何人の子供がくることになるか。
ただし、家はすべて同じ平面上にあり、家の大きさは無視でき
るものとする。

この問題どう解けばよろしいでしょうか。

44 :132人目の素数さん:03/11/25 20:17
√20が無理数であることを証明せよ

45 :132人目の素数さん:03/11/25 20:18

---------- ここはコピペ練習スレです ----------


46 :132人目の素数さん:03/11/25 20:19
無理数が無理数でないと仮定すると
超矛盾
∴無理数は無理数である



47 :132人目の素数さん:03/11/25 20:20
>>43
最も近い家が2軒以上あるときはどうするの?

48 :132人目の素数さん:03/11/25 20:21
√21が無理数であることを証明せよ

49 :132人目の素数さん:03/11/25 20:21
p(1)が成り立つ。
p(n)を仮定してp(n+1)を示す。

真偽を確かめるべくP(n)を仮定してしまって、
結論としてp(n)が真といってしまうのはおかしい。
p(n)が偽のとき必ずp(n+1)が偽になる保障はあるのか?
真を仮定して真を結論付けるのはどういう原理によるのか?

数学的帰納法による論証は無効である。

50 :132人目の素数さん:03/11/25 20:23
>>43
2π人

51 :132人目の素数さん:03/11/25 20:23
飽きた


52 :43:03/11/25 20:24
数学板ってたいしたことないんですね。
ここで聞いた私が馬鹿でした。
お手数おかけして申し訳ありません

53 :132人目の素数さん:03/11/25 20:24

---------- ここはコピペ練習スレです ----------





54 :132人目の素数さん:03/11/25 20:28
√22が無理数であることを証明せよ




55 :132人目の素数さん:03/11/25 20:30
みんなで本スレに移行しよう!!
分からない問題はここに書いてね141
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/l50


56 :132人目の素数さん:03/11/25 20:31
>>52
この後どこで聞くのだ?

57 :132人目の素数さん:03/11/25 20:33
√23が無理数であることを証明せよ

58 :132人目の素数さん:03/11/25 20:34
ぱっと見、6人。

59 :132人目の素数さん:03/11/25 20:40
今日風呂でオナホール使って
オナニーしたんだけど
終わったあとに洗面所に置き忘れてたらしく
俺が出かけて帰宅した時
あーやっべ!と思ってそっこーで片付けたんだけど
たぶんばれてないかな・・・と思ったんだけど
さっき、かーちゃんが俺の部屋に入ってきて
洗面所にあった肌色の穴の開いたいキモチ悪いの何?
って聞いてきた・・・
俺は何それ?知らんわ親父のだろ
とかてきとーに答えたけど・・・死にてぇ

60 :132人目の素数さん:03/11/25 20:45
√24が無理数であることを証明せよ

61 :132人目の素数さん:03/11/25 20:49
条件 xy=1のもとで関数x^2+2y^2の極大値は何か?の答えを教えてください。


62 :132人目の素数さん:03/11/25 20:50
 x^2+2y^2=x^2+2/x^2=(x−√2/x)^2+2√2
よって、最小値は2√2だが、極大値は存在しない。


63 :132人目の素数さん:03/11/25 20:50
√25が有理数であることを証明せよ

64 :今井弘一:03/11/25 21:00
ln(x!)
ってxで微分できるのですか?


既存の数学ではできないかもしれませんねぇ。出来なくてもしようがない。
実は、落ちこぼれの文部科学省や大学教授の数学では、部分積分も欠陥だらけです。
下記のページををご覧ください。

http://imai48-hp.hp.infoseek.co.jp/english/kekan/no016.html

65 :132人目の素数さん:03/11/25 21:18
自然数nに対し√n=a/bと既約分数に分解出来たとする。
この時a^2=n*b^2。
そしてある素数pが与えられた時に、a,b,nがpでそれぞれc,d,m回割れたとする。
自然数は一意的に素因数分解出来るので、a^2とn*b^2はpで同じ回数だけ割る事ができ、
m=2(c-d)となる事が分かる。
よってnの任意の素因数はnを偶数回だけ割る事が出きるので
nは平方数である事が分かる。
逆にnが平方数でないなら√nが無理数である事も導かれる。

66 :132人目の素数さん:03/11/25 21:23
√26が有理数であることを証明せよ

67 :132人目の素数さん:03/11/25 21:29
任意のn>2に対してΣ[0<k<n]√kが無理数である事を証明せよ、
くらい言えんのかゴリュァ。

68 :132人目の素数さん:03/11/25 21:30
任意のn>2に対してΣ[0<k<n]√kが無理数である事を証明せよ

69 :132人目の素数さん:03/11/25 21:35
A_ij = 1/√(1+|x_i - x_j|^2) である(n×n)行列Aは正定値になることを示せ。
ただし x_i (i=1,2,‥,n) は x_i ≠x_j (i≠j) を満たす任意の実数列とする。

・・・という問題なんですが、さっぱり分かりません。方針すら立ちません。
工学屋の漏れには無理です。゚(゚´Д`゚)゚。数学板の皆さんヒントだけでもご教授ください

70 :132人目の素数さん:03/11/25 21:41
>>69
それは工学屋全体を馬鹿にしている発言と取ってよろしいか?

71 :132人目の素数さん:03/11/25 21:43
>>69
マルチ


72 :132人目の素数さん:03/11/25 21:48
>>70

      ,r;;;;ミミミミミミヽ,,_
    ,i':r"      `ミ;;,
    彡        ミ;;;i
    彡 ,,,,,、 ,,,,、、 ミ;;;!   
     ,ゞi" ̄ フ‐! ̄~~|-ゞ,  
    ヾi `ー‐'、 ,ゝ--、' 〉;r'  
    `,|  / "ii" ヽ  |ノ  まあ、そのように受け取りたければ
     't ←―→ )/イ    そう受け取ってもらっても構いませんがね(フフン
       ヽ、  _,/ λ、   
    _,,ノ|、  ̄//// \、
_,,..r''''"   | \`'/  /    ̄`''ー
      |  /\  /

73 :132人目の素数さん:03/11/25 21:50
>>72
    .   /:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;ヽ
       i;;:::::::;;i''"""'''"'"'゛''゛゛'';:::i
    r、r.r、.|;;:::::::;!         !;::|
   r |_,|_,|_!ヾ;:i''´ ____,,,,,ノ ,!、,____ .''i;-,
   |_,|_,|_,||.6 ;i   ´,ニ。=,  ,=。ニ、 ;:i .|
   |_,|_,|_人 .(`i   ´ ̄´ノ i` ̄` `i .|    ・・・え?
   | )  ..`ノ .| .  ´ /  )    |'´
   |  `".`  ノ   ノ. ^,;^.ヽ   |
  人 入_ノi、 .    ,ノ⌒'i    ,ノ
../  ` ".゛/ ! ヽ   ''ー==‐'   /|、
´    /  ´  `ヾ、___;;;;;;;;;;__,ノ´  `

74 :132人目の素数さん:03/11/25 22:02
>>70
っちゅーか
工学屋って理系の落ちこぼれの末路でしょ?

75 :132人目の素数さん:03/11/25 22:08
私に68の問題を考えさせてくれ。
そういう訳ですまんがおまいら少し黙っててくれ。

76 :132人目の素数さん:03/11/25 22:13
    .   /:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;ヽ
       i;;:::::::;;i''"""'''"'"'゛''゛゛'';:::i
    r、r.r、.|;;:::::::;!         !;::|
   r |_,|_,|_!ヾ;:i''´ ____,,,,,ノ ,!、,____ .''i;-,
   |_,|_,|_,||.6 ;i   ´,ニ。=,  ,=。ニ、 ;:i .|
   |_,|_,|_人 .(`i   ´ ̄´ノ i` ̄` `i .|    ・・・え?
   | )  ..`ノ .| .  ´ /  )    |'´
   |  `".`  ノ   ノ. ^,;^.ヽ   |
  人 入_ノi、 .    ,ノ⌒'i    ,ノ
../  ` ".゛/ ! ヽ   ''ー==‐'   /|、
´    /  ´  `ヾ、___;;;;;;;;;;__,ノ´  `


77 :132人目の素数さん:03/11/25 22:15
√27が無理数であることを証明せよ

78 :132人目の素数さん:03/11/25 23:39
√28が無理数であることを証明せよ

79 :132人目の素数さん:03/11/25 23:49
>任意のn>2に対してΣ[0<k<n]√kが無理数である事を証明せよ
Σ[0<k<n]√kが無理数⇔x=Σ[0<k<n,kは平方数でない]√kが無理数
なので後者をしめせばよい。K=Q,L=Q(√1,√2,√3,・・・,√(n-1))とおく。
kが1<k<nである平方数でない元とするとtrace[L/K](√k)=0であるからtrace[L/K](x)=0。
一方x>0であるからxは有理数でない。(∵有理数ならtrace[L/K](x)=[L:K]x)

80 :132人目の素数さん:03/11/26 00:00
任意のn>2に対してΣ[0<k<n]k^(1/3)が無理数である事を証明せよ

81 :132人目の素数さん:03/11/26 00:03
任意の正整数nに対してζ(2n+1)が超越数であることを証明せよ。

82 :132人目の素数さん:03/11/26 00:51
パズルでうそつき民族というものがでてくるけど、あれって鮮人がモデルだったんだ

83 :132人目の素数さん:03/11/26 02:46
ぉぅぃぇ

84 :132人目の素数さん:03/11/26 02:49
すべての正の整数aについて、

 x^2-y^2=a

 を満たすx,yの自然数の組が有限しかないことを証明せよ

85 :132人目の素数さん:03/11/26 03:35

---------- ここはコピペ練習スレです ----------


86 :132人目の素数さん:03/11/26 04:20
(x+y)(x−y)=aなのでx+yはaの約数で
x+yが決まればx−yが決まりxとyが決まるので有限個。


87 :132人目の素数さん:03/11/26 04:38
すべての正の整数aについて、

 x^2-4*y^2=a

 を満たすx,yの自然数の組が有限しかないことを証明せよ

88 :132人目の素数さん:03/11/26 06:08
ダブルスコアで堂々の金メダル。

アジア:強姦事件(人口10万人当たり)[2000年]
ttp://web.hhs.se/personal/Suzuki/a-Japanese/so05.html

1 韓国    13.0

2 タイ    6.6
2 マレーシア 6.6
4 フィリピン 3.6
5 中国    3.3
6 シンガポール 2.7
7 日本    1.8
8 香港    1.5
9 インドネシア 0.7

89 :132人目の素数さん:03/11/26 07:00
>>43
点A,B,Cに対しA,Bの子がCに行ったとする。
この時AB>ACでAB>BCであり∠ACBは60度より大きくなる。(>>90より)

さて点Xと点Y1〜Y6に対し、Y1〜Y6の子がXに行ったとしよう。
すると∠Y1XY2〜∠Y6XY1は全部60度より大きくなる。
しかしそれだと∠Y1XY2+∠Y2XY3+…+∠Y6XY1が360度より大きくなってしまう。
だから一つの家に6人以上の子供が集まる事は無い。

また一つの家に5人以上の子供が集まる例は
正五角形の頂点達Y1〜Y5とその中心Xのような位置関係を考えればいい。
(問題の条件よりY1〜Y5は正五角形となる位置から少しズレる必要があるけど)

90 :89の補足:03/11/26 07:01
線分ABに対しAB>ACでAB>BCとなる点Cは
中心Bの半径ABの円と、中心Aの半径ABの円の両方に含まれる。
両方に含まれるような点Cがある領域を領域1とする。

次に∠ACBが60度より大きいような点Cはどこにあるのか求める。
AB=XB=XA,AB=YB=YAとなる点X,Yを線分ABの上下にそれぞれとると
そのような点Cは三角形ABX、または三角形ABYの外接円内にある。(領域2とする)

領域1が領域2の中に含まれる事から
AB>ACでAB>BCの時は∠ACBが60度より大きくなる。

91 :132人目の素数さん:03/11/26 08:57
√29が無理数であることを証明せよ

92 :132人目の素数さん:03/11/26 10:19

---------- ここはコピペ練習スレです ----------

93 :132人目の素数さん:03/11/26 11:03
>>91-92
荒らすのは勘弁してくれ

94 :132人目の素数さん:03/11/26 11:09
√30が無理数であることを証明せよ

95 :今日のテスト問題です:03/11/26 11:55
A、Bのさいころを投げて、出た目の数の最大値をXとする。
Xの期待値は?

96 :132人目の素数さん:03/11/26 12:11
>>86
 その証明をこの問題の解答として書いたとしたら
何点もらえると思いますか?

97 :132人目の素数さん:03/11/26 12:29
√31が無理数であることを証明せよ

98 :132人目の素数さん:03/11/26 12:32
ageに協力ご苦労

99 :132人目の素数さん:03/11/26 13:10
>95
ABX
1,1,1  2,1,2  3,1,3  4,1,4  5,1,5  6,1,6
1,2,2  2,2,2  3,2,3  4,2,4  5,2,5  6,2,6
1,3,3  2,3,3  3,3,3  4,3,4  5,3,5  6,3,6
1,4,4  2,4,4  3,4,4  4,4,4  5,4,5  6,4,6
1,5,5  2,5,5  3,5,5  4,5,5  5,5,5  6,5,6
1.6.6  2,6,6  3,6,6  4,6,6  5,6,6  6,6,6

(21+22+24+27+31+36)/36=161/36(=4.47222)

100 :132人目の素数さん:03/11/26 14:44
有理関数f(n)で任意の自然数nに対しf(n)=Σ[k=1,n]1/kとなるような物が
存在しない事の証明を教えて頂けないでしょうか。

101 :132人目の素数さん:03/11/26 15:00
f(n)を多項式関数とa/(n−p)^sという形の関数の和で表すと
f(n)−f(n−1)のpの差が整数であるものでsが同じ項のaの和は0になる。


f(n)=1/n+2/(n−1)+2/(n−1/2)^2とすると
f(n)−f(n−1)=1/n+1/(n−1)+(−2)/(n−2)+2/(n−1/2)^2−2/(n−3/2)^2で
1+1+(−2)=0,2+(−2)=0。

1/nは0にならないのでf(n)−f(n−1)=1/nとなる
有理関数f(n)は存在しない。


102 :132人目の素数さん:03/11/26 15:10
大文字君、読めないよ。

103 :132人目の素数さん:03/11/26 15:13
>>101
逆?

104 :132人目の素数さん:03/11/26 15:16
なあ?(プ
「悪」これさ、(プププ
「ワル」て読ますの(ゲラゲラゲラ!!
そ・・それとも(ププププ・・
「アク」??(ゲラゲラゲラゲラ!!!

ダメだわ、アンタみたいの大好き!!!
これからも頑張ってネタ提供してな!!!

ああ良かった、今日バイトさぼって。

105 :132人目の素数さん:03/11/26 16:12
>>100
f(x)→+∞ (x→+∞) だが f(x)/x→0 (x→+∞) なので有理関数ではありえない。

106 :100:03/11/26 16:17
>>101>>105
2つの方法で教えて頂いてありがとうございます!
他のにも応用出来そうな手段であり、助かりました。

107 :132人目の素数さん:03/11/26 16:37
xexp(-x^2)を部分積分すると、無限ループに陥ってしまいます。
公式や正しい解放などがあれば、どなたか御教授ください。

108 :132人目の素数さん:03/11/26 16:41
(e^y)'=y'*e^yである事を思い出せ。
(-x^2)'=-2xを使って頑張ってくれ。

109 :132人目の素数さん:03/11/26 17:31
xy平面において原点Oを中心とする半径3の円Aに、半径1の円Bが内接しながら転がる。
このとき、円Bの周上に固定された点Pの座標をθなどを使い表せ。

ヒント下さいお願いします><




110 :132人目の素数さん:03/11/26 17:59
まず円の中心の座標をθなどで表す。
次に円Bが円Aの中で何回転するか考える。

111 :132人目の素数さん:03/11/26 18:00

---------- ここはコピペ練習スレです ----------


112 :132人目の素数さん:03/11/26 18:04
>>108
ありがとうございます!部分積分にこだわらなければ、直感で分かりました。
f(u)=exp[u]、u(x)=-x^2とおいて、不定積分を使う方法もありました。
ずっとドツボにはまっていたのから、ようやく解放されましたー。
改めて感謝します、どうもありがとうございました。

113 :132人目の素数さん:03/11/26 18:34
>>111
荒らすのに必死ですね

114 :132人目の素数さん:03/11/26 19:03
>>109
始め点Pは点C(3.0)にあリ、円Bは円Aに内接しながら滑ることなく反時計回りに転がるとする。
円Bの中心がQ(2cosθ,2sinθ)のとき円Aと円Bの接点はR(3cosθ,3sinθ)だから、
∠RQP=φ とすると 円弧RP=円弧CR ⇔ φ=3θ
∴ QP↑=(cos(θ-φ),sin(θ-φ))=(cos(2θ),-sin(2θ)) ⇔ OP↑=OQ↑+(cos(2θ),-sin(2θ))=(2cosθ+cos(2θ),2sinθ-sin(2θ))
∴ P(2cosθ+cos(2θ),2sinθ-sin(2θ))

115 :132人目の素数さん:03/11/27 03:29
天晴

116 :132人目の素数さん:03/11/27 03:57
PolyLogって何ですか?Logの仲間?誰か教えてください!


117 :132人目の素数さん:03/11/27 05:46
「2のn乗マイナス1が素数であることを証明しなさい」
答えを教えてください(´・ω・`)ナイシンテンホシイヨ

118 :132人目の素数さん:03/11/27 05:50
>>117
http://homepage2.nifty.com/rohizuka/ka/pa_003_a.htm

119 :117:03/11/27 06:04
>>118
めちゃ雰囲気怖いページだったからすぐ閉じちゃったよ。

誰も答えてくれないかな…

120 :今日のテスト問題です:03/11/27 06:07
>99
ありがとうございました!

121 :117:03/11/27 06:19
「2^n-1が素数であることを証明しなさい」
数式の書き方の例を読んでいませんでした。これで分かりますか?

122 :132人目の素数さん:03/11/27 06:33
>>121
ネタかと思ったけど、そうじゃないんだね・・・
「2^n - 1」の意味と「素数」の意味はわかってる?
n=1, 2, 3 ... と入れてってみな。

123 :132人目の素数さん:03/11/27 06:33
>>121
2^4-1 = 15 = 3*5
2^6-1 = 63 = 3*3*7

124 :117:03/11/27 06:41
>>122
>>123
ぐあ、2^n - 1って素数だ…問題文間違ってた…
「2^n - 1が素数のとき、nが素数になるのを証明しなさい」
でした。ああ、もうそろそろ学校行かないと 。・゚・(ノД`)・゚・。ジカンギレ?

125 :132人目の素数さん:03/11/27 06:45
ヒント:
「nが素数じゃないなら2^n - 1 は素数じゃない」を証明してみな

126 :132人目の素数さん:03/11/27 06:51
>>124
nが合成数のとき n=pq (p≠1,q≠1)と書けるので、
2^n - 1 = (2^p)q - 1、ここで 2^p をXとおくと[ ピーーーーーーー ]
よって X^q - 1 は合成数。

127 :117:03/11/27 07:01
>>125 なんとか考えれそうです。
>>126 合成数…難しそう…。
ありがとうございます。今日1日考えてきます。
できれば家に帰ってきたときに答えを見たひ(´・ω・`)ショウメイキライ

128 :132人目の素数さん:03/11/27 08:35
>>127
「素数でない自然数」を「合成数」と呼ぶわけだが.

129 :132人目の素数さん:03/11/27 11:22
>>128
1は合成数じゃないわけだが

130 :132人目の素数さん:03/11/27 11:35
>>128
オイオイ、嘘教えるなYO!
「素数でない自然数」でも1は「単位元」で合成洗剤じゃないんだZO!

131 :132人目の素数さん:03/11/27 13:11
基本的な質問ですがよろしくです。。

@女2人、男3人の計5人を一列に並べる時、
 女二人が隣り合っている並べ方は、2!*4! で48通りですが、

AGARIREO の7文字のG,E,Rがこの順にあるものは何通りあるか
 という問題で、GERを@の問題の女の子と捉えて、3文字を一くくりにして
 考えて、5!とやってしまったら、答えが全然違っていたのですが、
 どこに違いがあるのか分からないので教えてください。

132 :132人目の素数さん:03/11/27 13:34
>>131
"GER"AIROなどのようなG,E,Rがくっついてる奴の数しか求めてないと5!通りになる。
なおその問題はRが2つあるので重複に注意。

133 :131:03/11/27 13:58
じゃあ、GAKUENの六文字のG,A,Kがこの順にあるものは何通りになりますか?
これは重複がないからだた4!でいいんですか?
答えは120通りになっていたのですが。。


134 :132人目の素数さん:03/11/27 14:08
GとAとKは↓のように3!通りの順に並んでる可能性がある。
G,A,K
G,K,A
A,G,K
A,K,G
K,G,A
K,A,G
それぞれが同じ数だけ存在して合計が6!だから
答えは6!/3!

135 :132人目の素数さん:03/11/27 17:17
>>131
486通り

136 :132人目の素数さん:03/11/27 17:42
>>135を検証きぼんぬ

137 :132人目の素数さん:03/11/27 18:00
630。


138 :135:03/11/27 18:12
>>131
足し忘れ。
630通りになった。
スマソ。
これで合ってるはず。



139 :132人目の素数さん:03/11/27 19:11
すいません、積分計算
∫[x=0,A]1/√(x^2+a^2)dx ってどうやって解くんでしたっけ??

なんかx=a×tanθで置いたんですが
積分範囲とかどうすればイイのかわかんなくて

回答の途中経過で
 ∫[x=0,A]1/√(x^2+a^2)dx
=[log{x+√(x^2+a^2)}]lx=0,A
といきなり積分されてるんですが・・・


140 :132人目の素数さん:03/11/27 19:14
>>139
高校の参考書読んで。
分からないんなら学校ヤメレ

141 :132人目の素数さん:03/11/27 19:23
>>139
>積分範囲とかどうすればイイのかわかんなくて

内容的にこの問題に限ったことではないと思うので
もう一度教科書で勉強しなおしてください。


142 :668:03/11/27 19:26
ありがとうございました

143 :132人目の素数さん:03/11/27 19:27
>>140>>141
ありがとうございました

144 :132人目の素数さん:03/11/27 19:48
>>140
>高校の参考書読んで。

高校では∫1/√(x^2+a^2)dx は習わないだろ?


145 :132人目の素数さん:03/11/27 19:52
>>144
変数変換したときに
積分の範囲がどうなるかって
高校ではやらないの?

146 :おしえてください:03/11/27 19:54
1辺の長さが1の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。
(1)四面体OBCDの体積を求めよ。
よろしくお願いします。


147 :132人目の素数さん:03/11/27 19:58
>>146
(1/4)*ABCD じゃねーの?

148 :おしえてください:03/11/27 19:59
>>147
ありがとうございます。
解答だけ見ると1/4なんですが、なぜそうなるのかがよくわかりません。



149 :132人目の素数さん:03/11/27 20:05
>>148
各面から O への距離考えりゃ多分判る。

また、正多角形なんで、内接球の中心は外接球の中心に一致するから
そちらから考えても良い。

150 :132人目の素数さん:03/11/27 20:06
>>148
合同な図形が 4 つあるから。

151 :132人目の素数さん:03/11/27 20:10
OABCとOABDとOACDとOBCDは合同だから
OABC=OABD=OACD=OBCDで
ABCD=OABC+OABD+OACD+OBCD。


152 :おしえてください:03/11/27 20:18
>>151
なるほど! なるほど!
目から鱗でした。
ありがとうございました。


153 :132人目の素数さん:03/11/27 20:37
n人をk個のグループ(グループには必ず1人以上が居る)に分ける場合、分け方は何通りあるのでしょうか?
また、求める/列挙するのに用いるようなアルゴリズムはありますか?
n^kを総当りだと1人も存在しないグループができてしまうし、あまりスマートではないので悩んでます。

154 :132人目の素数さん:03/11/27 20:56
>>153
「(第2種)スターリング数」と言う。
リンク貼ろうと思ったが、いいページが見つからなかったので
頑張ってぐぐってくれ。

155 :132人目の素数さん:03/11/27 21:15
>>154
ありがとうございます。
ぐぐってみましたがスマートに解く方法も無さそうだし難しいですね。

156 :132人目の素数さん:03/11/28 14:58
レスつかなかったので、もう一度書き込みます。すみません。。
質問ですがおねがいします。
噛み砕いて宜しくです。

TONGU という5文字を一列に並べる時、
OがUより左にあるのは何通りか。



157 :132人目の素数さん:03/11/28 15:15
>>156
くだらねぇ問題スレからのコピペ。


158 :132人目の素数さん:03/11/28 17:08
だな

159 :156:03/11/28 17:23
>>157>>158
コピペしたのは謝ります。
どうしても分からないから書かせて頂いたので、
勘弁してください。。

160 :132人目の素数さん:03/11/28 17:39
OがUより左にある
OがUより右にある

それぞれが同数あり、合計で5!=120通り。
だから60通り。

161 :132人目の素数さん:03/11/28 18:03
方程式4^x-2^x-6=0をとけ。 おねがいします。  

162 :132人目の素数さん:03/11/28 18:08
(2^x - 3)(2^x + 2)=0

xが実数なら2^x>0だから2^x+2=0となる事はない。
よって2^x=3よりx=log_2(3)

163 :132人目の素数さん:03/11/28 18:20
>>162
ありがとうございました


164 :132人目の素数さん:03/11/28 18:20
1円玉が( )枚あります。
これを出きるだけ5円玉と両替すると硬貨の総数は60枚だけ減る。
さらにできるだけ10円玉と両替すると硬貨の総数は10枚になる。
1円玉の総数は?
中学入試だって わかりません


165 :132人目の素数さん:03/11/28 18:40
77

166 :132人目の素数さん:03/11/28 18:46
∫[x=-1,1] (√(1-x^2))dx
図形的な意味もわかってて、解き方も大体解るんですけど(x=sinθって置けばいいんですよね?)、
答えが負になるのですがどこが違うんですか?

167 :132人目の素数さん:03/11/28 18:55
足し算は群なんですか?

168 :132人目の素数さん:03/11/28 18:55
ttp://cgi.members.interq.or.jp/cool/jmaster/images/img.cgi?img=damasie/pic0001176.jpg&title=トリックアート だまし絵
この謎解けません 数学関係ない?

169 :132人目の素数さん:03/11/28 19:03
>168
赤い直角三角形と緑の直角三角形は相似じゃないよね?
赤いのは、直角をはさんで7:3、緑のは5:2でしょ。
つまり、上も下も直角三角形でなく、四角形ですよ。
ちょうど線がまっすぐに見えるので上のやつは全体的に直角三角形にみえるけど
じつは赤い三角形と緑の三角形の交わってるところでは直角じゃない。
わかった?

170 :132人目の素数さん:03/11/28 19:42
f(x)=√xの関数でxに任意の数を代入し、その解をまた代入していく
ことを繰り返すと解が1に近くなっていく事の証明法を教えてください

171 :132人目の素数さん:03/11/28 20:02
>>170
数3やってるなら、x^(1/2n)=1 (n→∞) (∵x^0=1)
で終わりだが・・・

172 :132人目の素数さん:03/11/28 20:13
>171
まだそこまでやってないんです

173 :132人目の素数さん:03/11/28 20:15
Hの不変体H†
†は何と読むのですか?
すまんばってん教えて下さい。

174 :132人目の素数さん:03/11/28 20:16
>>172
じゃ、そこまでやってから考えれ

175 :173:03/11/28 20:34
>>167
足し算は演算です。群は集合です。
整数の集合は足し算(和)に対して群をなします。
(これでよか? 揚げ足とらないでね。)

176 :132人目の素数さん:03/11/28 20:57
将来計算機プログラミングとかをやりたいと思ってるんですけど
行列や解析学を勉強しないとプログラミングできませんか?

177 :132人目の素数さん:03/11/28 21:04
>>176
一口にプログラミングつっても、いろいろある。
行列や解析学を勉強しないとダメな分野もあるし、
しなくても勤まる分野もある。

178 :177:03/11/28 21:14
さらに、3つ言えることがある。

1:大部分の分野では、行列も解析も直接は知らなくても何とかなる。

2:どこでも必要になるのは、集合と論理。

3:どんなことであれ、知っていて損することはない。

179 :132人目の素数さん:03/11/28 21:17
>175
足し算じゃないものの群はたとえば何でしょうか・・?
a+(b+c)=(a+b)+cとか、成り立つ場合群であるとか書いてあるけど。

180 :132人目の素数さん:03/11/28 21:21
>>179
0以外の有理数全部は、かけ算で群になる。

181 :173:03/11/28 22:06
>>all
すいません。数学用語・記号統合スレなんてあったのですね。
知りませんでした。あっちで調べてみます。m(_ _)m

182 :132人目の素数さん:03/11/28 22:09
わかりませぬぅぅ

183 :173:03/11/28 22:16
見に行きましたが悪寒を感じたので止めました。もういいや。。

184 :132人目の素数さん:03/11/28 22:22
>180
0を入れないのは、逆元が存在しないからですか?

185 :132人目の素数さん:03/11/28 22:59
左様です。

186 :173:03/11/28 23:15
ダガーだと判明しますた〜。

187 :132人目の素数さん:03/11/29 00:11
そうダガ......

188 :132人目の素数さん:03/11/29 01:42
△ABCでAB>AC、角Aの二等分線とBCの交点D
AD上の点Pとしたとき、
AB-AC>PB-PC
を証明・・・
なにをしたらいいのやら・・・

189 :132人目の素数さん:03/11/29 01:49
>>188
ADで△ABCを折り曲げてみ

190 :132人目の素数さん:03/11/29 01:55
>>189
 うお!最初どうしようと思いましたが、
なるほど新しく三角が出来て三角不等式で
一発ですか!
 理解できました、あり

191 :187:03/11/29 02:03
† dagger, obelisk
‡ double obelisk

192 :132人目の素数さん:03/11/29 02:20
自然数nについてy=n^2-x^2とy=4n^2-x^2およびx軸で囲まれた図形(周囲含む)上
にある格子点の個数を求めよ。格子点はx座標y座標が共に整数である点。

という問題なのですが
x=0上の個数は3n^2+1
x=k (1≦k≦n)上は3n^2+1 (n+1≦k≦2n)上は4n^2-k^2+1
というとこまでわかったのですがこの先の計算がわかりません
教えてください。

193 :132人目の素数さん:03/11/29 02:28
>>192
数列の和じゃないの?

194 :132人目の素数さん:03/11/29 02:31
そうなのですが(n+1≦k≦2n)のときの和はどうなるのでしょうか

195 :132人目の素数さん:03/11/29 02:33
>>194
だから普通に和を取ればいいのではないの?

196 :132人目の素数さん:03/11/29 02:38
この部分が
Σ[k=n-1,2n](4n^2-k^2+1)
になるのではないかとおもうのですが
これってどう計算するのでしょうか

197 :132人目の素数さん:03/11/29 02:40
Σ[k=1,2n]-Σ[k=1,n-2]

198 :132人目の素数さん:03/11/29 02:45
訂正 Σ[k=n+1,2n] です

199 :132人目の素数さん:03/11/29 02:46
んなら
Σ[k=1,2n]-Σ[k=1,n]

200 :132人目の素数さん:03/11/29 02:49
Σ[k=1,2n]-Σ[k=1,n-1]
ということでしょうか

201 :132人目の素数さん:03/11/29 02:49
↑すんません まちがいです


202 :132人目の素数さん:03/11/29 02:50
k=n+s。


203 :132人目の素数さん:03/11/29 02:51
なんとかやってみます。

204 :199:03/11/29 02:52
>>203
202の変数変換ができると
計算が速いよ。

205 :132人目の素数さん:03/11/29 04:12
ほぅ

206 :132人目の素数さん:03/11/29 09:39
集合についてよくわからないです。
集合ってある特徴のあるものを一まとめにしたものですよね?
整数グループ、2より大きいグループ、原点を通る直線のグループ・・・

集合を考えるのは数学でどんな意義があるんでしょう?
高校数学では集合なんてほとんど知らなくても
せいぜい∈とか⊆の意味とドモルガンくらいかな・・

大学では集合を良く使うんでしょうか?

207 :132人目の素数さん:03/11/29 09:44
使うどころか、集合がないとほとんど何もできなくなる。

208 :132人目の素数さん:03/11/29 09:51
>207
そうですか
高校では集合なんて知らなくても困らない><

209 :132人目の素数さん:03/11/29 11:32
でも集合時間には遅れるなー!

210 :132人目の素数さん:03/11/29 11:38
>>208
A,Bが整数でない時、B/Aって何だ・・・とか悩みませんでしたか?

211 :132人目の素数さん:03/11/29 13:07
反復試行の確立の問題で質問です。お願いいたします。

【問題】
サイコロを五回なげる時、次の確率を求めよ。
@1の目が2回でて、2の目が一回もでない確率。
A全ての目が異なる確率

反復試行の問題なので、nCr*(p^r)*(q^(n−r)) の公式を使って求めようと
しましたが、どうも分かりませんでした。
@の解答は5C2*((1/6)^2)*((4/6)^3)=20/243 になっていました。
でも4/6がどうやってでてきたのかがわかりません。
しかも、(1/6)+(4/6)は1にならないので、何でだろうと思いました。
普通は、p+q=1になると思っていたので、良く分からなくなってしまいました。

あとAは考え方自体が良くわかりません。

どなたか噛み砕いて教えていただければと思います。お願いします。(必死。。

212 :132人目の素数さん:03/11/29 13:09
つぎの条件を満たすような実数xが存在する。任意の実数yについてx^2-y^3≧5
は真でしょうか?
つぎの条件を満たすような実数xが存在する。任意の実数yについてx^2-y^2≧5
は真でしょうか?

両方真な気がするんですがそうでない気もする・・・助けてください

213 :132人目の素数さん:03/11/29 13:17
>>211
4/6は1と2以外の数を出さないといけないからでしょう。

Aは、とりあえず5こ選ぶので6C5=6C1=6
出る順番が5!通り
それぞれ確率1/6
というわけで 6*5!*(1/6)^5でよくね?

214 :132人目の素数さん:03/11/29 13:28
>>212
両方とも偽でねえの?

215 :132人目の素数さん:03/11/29 13:30
>>214
反例か証明をできればお願いしたいです・・・

216 :132人目の素数さん:03/11/29 13:42
>>215
任意の実数yについて、つぎの条件を満たすような実数xが存在する。
条件 x^2-y^3≧5
と書いてあれば真だと思うけど。

この文だと、あるxが存在して例えばA(実際の数)
A^2-y^3≧5
が任意のyについて成り立つという文に解釈しました。
違うかな〜。

217 :216:03/11/29 14:01
出かけます。。

218 :132人目の素数さん:03/11/29 15:36
>212
両方真に決まってるじゃん

219 :132人目の素数さん:03/11/29 15:50
>>218
いちおうマジレスすると…

>>212を文字どおり解釈すると、>>216の言うとおり、
 ∃x∀y x^2−y^3≧5、  ∃x∀y x^2−y^2≧5
のことだろ。そうすれば両方とも偽だ。

220 :132人目の素数さん:03/11/29 16:09
任意の実数yについて、つぎの条件を満たすような実数xが存在すると
次の条件を満たすようなxが存在する、任意のyについて〜

の二つは違うんですか?

221 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/29 16:14
>>220
全く違う。
@ 任意の実数xに対し、ある実数yが存在し、y=2x
A ある実数yが存在し、任意の実数xに対し、y=2x
@は○だがAは×。

222 :132人目の素数さん:03/11/29 16:15
同値律を満たすものは、
=と∽と≡と比例と1:1関係のほかにどんなものがありますか?

223 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/29 16:19
>>222
高校までだったら、222に列挙のものがせいぜいだが、実際には数え切れないほどある。
多少数学を知っていれば、同型(群、環、体、線形空間…)、同相、微分同相、殆ど至る所等しい、…等、幾らでも上げることが出来る。

224 :132人目の素数さん:03/11/29 16:20
>223
あなたはどこの大学生ですか?

225 :132人目の素数さん:03/11/29 16:29
xを2以上の自然数とするときxと2xの間に素数が少なくとも一つある
の証明は簡単にできますか?

226 :132人目の素数さん:03/11/29 16:53
>>225

x>1ならばxと2xとの間には必ず素数が存在するというチェビシェフの定理は、なかなか難しいそうです。
(私は素人なので、これだけ)
|彡サッ

227 :基本教えて:03/11/29 19:19
0≦x≦π/2の範囲でy=2sin(3x−π)のグラフを描き、
最大値最小値を求めてください。




228 :132人目の素数さん:03/11/29 19:20
>>227
マルチ氏ね

229 :132人目の素数さん:03/11/29 19:25
マルチって何?

230 :132人目の素数さん:03/11/29 19:40
初心者の質問
http://etc.2ch.net/qa/

231 :132人目の素数さん:03/11/29 20:37
質問です。よろしくお願いします。

4枚の赤札と4枚の白札を良く繰ってから左右に一列に配列する。
このとき、以下を求めよ。
@ 赤札が4枚続く確率

A 赤札と赤札が隣り合わない確率

B 左から数えて4枚目までに赤札2枚と白札2枚が含まれる確率

232 :132人目の素数さん:03/11/29 20:53
>>231
並べ方の総数は8!/4!4!=70通り

1.
赤札4枚をまとめて考えると
(5!/4!)/70=1/14

2.
赤白赤白赤白赤と並べると、残った1枚の白は任意の隙間におけるので、
8/70=4/35

3.
左側4枚の並べ方は4!/2!2!=6通り、右側4枚も同様に6通り。
∴6*6/70=18/35

233 :132人目の素数さん:03/11/29 21:01
>>232 ありがとうございました


234 :132人目の素数さん:03/11/29 21:04
お願いします

確率空間(Ω、P)ないの事象A、B、Cが
P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(C)=0.6,
P(A∩B)=0.2,P(B∩C)=0.3,P(A∩C)=0.2,
P(A∩B∩C)=0.1
を満たしている。このとき,以下の値を求めよ。
@ P(A∪B∪C)

A P(A|B∪C)

B P(B|A∪C)

@を解いたら、1を超えてしまいました。



235 :132人目の素数さん:03/11/29 21:11
>>234
P(A∪B∪C)
= P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(B∩C) - P(C∩A) + P(A∩B∩C)

この式が成り立つ理由は、ベン図をかいて考えて見れ

236 :132人目の素数さん:03/11/29 21:20
因数分解の解き方でたすきがけにより解を求めますが、たすきがけに時間がかかってしまいます。
たすきがけの簡単なとき方の方法を教えてください。

237 :132人目の素数さん:03/11/29 21:24
慣れ

238 :132人目の素数さん:03/11/29 21:29
>>237
やっぱり練習問題やって慣れるしかないか・・・。


239 :132人目の素数さん:03/11/29 21:41
最近、碌に演習もしてないくせに、できない・時間がかかる・効率的な勉強法は
などど言い出すヴァカが増えた。

240 :132人目の素数さん:03/11/29 22:08
最近に限った話ではない

241 :132人目の素数さん:03/11/29 22:31
>>240
「最近増えた」というように「最近」は「増えた」にかかるのだと読むと、
その返しは上手くないよ。
『今も昔も多い』 という意味で言ってるんだろうということは、なんとなく
分かるけど。

242 :132人目の素数さん:03/11/30 00:14
すいません

x=105 y=240

これでsを求めるのはどうやるんですか?

243 :132人目の素数さん:03/11/30 00:49
>>242
ハァ?
x,yとsの関係は?

244 :132人目の素数さん:03/11/30 06:34
>>242
ワロタw
わかるわけない
釣りか?

245 :132人目の素数さん:03/11/30 06:54
>>242
原点から(x,y)までの直線距離かいな?
s=√(x^2+y^2)

246 :132人目の素数さん:03/11/30 08:24
代数学と整数論はどうちがうのですが?
っていうか代数ってなんですか?

247 :132人目の素数さん:03/11/30 13:54
2乗して-1になるのはi、では2乗してiになるのは何か。
と考えたら√2/2+√2/2i(cos45+isin45)だった。
ずっと、前から2乗してiになるのは実数、虚数では無いと思っていたのですが、
つい最近極形式を習ってわかりました。x^n=-1→x=cos(180/n)+isin(180/n)
何か変な感じしません???実数、虚数の次にまだ何かあると思っていたのに・・ショボーン




248 :132人目の素数さん:03/11/30 13:56
最初の2√2間違えました、、、いりません。

249 :132人目の素数さん:03/11/30 14:06
>>247
四元数などいかが♪
と言い放って
|彡サッ

250 :132人目の素数さん:03/11/30 14:12
>>249詳細キボンヌ

251 :132人目の素数さん:03/11/30 14:16
確率の問題ですが、
A、B、Cの三人でじゃんけんしたとき、
「3回全て買ったのはAだけである確率」ってどうやったら、
求められますか?
答えじゃなく解き方を…よろしくお願いします。

252 :132人目の素数さん:03/11/30 14:19
全て買ったのは→全て勝ったのは

すみませんです。

253 :132人目の素数さん:03/11/30 14:22
一回目 BCが同じ・・1/3 尚かつAが勝つ・・1/3 よって1/9 (1/9)^3=1/27
3人のあいこを一回に入れない場合は
(1/3)^3=1/27だとおもふ・・



254 :132人目の素数さん:03/11/30 14:24
x<<1のときcoth(x)=1/x+x/3-x^3/45+・・・と表すことが出来るのですが
x<<1のときcoth(ax)はどういうふうに表すことが出来るのですか?

255 :132人目の素数さん:03/11/30 14:26
x<<1って何でつか??coth(x)は??


256 :249:03/11/30 14:46
>>250
誰か詳しい人いるかと思ったのだけど・・・。
では、







ググれ!!
|彡サッ

257 :132人目の素数さん:03/11/30 15:35
>>249
こういうのを使うあたり 微妙に、痛々しさを感じる

↓↓↓

|彡サッ


↑↑↑

未だにいるんだなこんなの使う人

258 :132人目の素数さん:03/11/30 16:01
点zが次のような図形上を動く時w=(1-i)zはどのような図形を描くか

Zは実軸上を動く

このときzはどうあらわせばいいんですか?
   

259 :132人目の素数さん:03/11/30 16:09
>>258
教科書読め馬鹿

260 :249:03/11/30 16:10
>>257
まあね。
しかし、変わらないな・・・
|彡サッ

261 :132人目の素数さん:03/11/30 16:11
>>258
あまりにも基本的過ぎるので
教科書なり参考書なりを読みながら
自分でやってみることをお勧めします。

これくらいできないと、この先シャレにならんので

262 :132人目の素数さん:03/11/30 16:12
>>260
正直、キモいでつ

263 :249:03/11/30 16:23
>>262
キモければ、やめます。板違いでした。

264 :132人目の素数さん:03/11/30 16:26
まあね。
しかしこれは
|彡サッ
このサッという擬態語は何かを引っ込めるときの様子を表した語
ナニを引っ込めたのだろう?と考えてみたら
たぶん ちんこだろう
249は発言している間、ちんこをぶらぶらさせているが
発言し終わった途端に サッとズボンの中に引っ込める変態なのだろう
2chはいろいろな性癖の奴がいて面白い

265 :132人目の素数さん:03/11/30 16:49
>258
1-iを実数倍したものだよね
たとえば、2-2i,4-4iとか

ということは、複素数平面状で、どんな図形を描くかわかるよね

266 :132人目の素数さん:03/11/30 17:34
>>251
Aが3回とも勝つ確率 - ( AB2人が3回とも勝つ確率 + AC2人が3回とも勝つ確率 )

267 :132人目の素数さん:03/11/30 17:46
商集合っていう概念が良くわからないです

整数全体をZとして、同値集合(同値類?)を、3の倍数で分けると
類は3Z、3Z+1、3Z+2になりますよね?

このとき小集合Z/Rはすべての整数Zなんですか?

268 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 18:11
>>267
商集合とは、集合Xに同値関係〜⊆X×Xが定義されているとき、〜の同値類全体の集合のことで、X/〜と書く。
x∈Xを含む〜の同値類を[x]と書くと、X/〜={[x]|x∈X}

267の場合、RをxRy⇔x−y∈3Zという同値関係とすると、商集合は、Z/R={3Z,3Z+1,3Z+2}≠Zだ。

269 :132人目の素数さん:03/11/30 19:50
83次関数の解と係数の関係はどうなってるんでしょうか?

270 :132人目の素数さん:03/11/30 20:08
自分でがんばれ

271 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 20:20
>>269
>83次関数の解と係数の関係はどうなってるんでしょうか?
関数に解は存在しないので、八十三次代数方程式の解と係数の関係と解釈する。

八十三次多項式f(x)=a_0+a_1・x++a_83・x^83(a_83≠0)に関する方程式f(x)=0の解をr_1,r_2,…,r_83とすると、
 a_0+a_1・x++a_83・x^83=f(x)=a_83(x−r_1)(x−r_2)…(x−r_83)
である。左式を展開して右式の係数と比較すると、
 a_82=−a_83(r_1+r_2+…+r_83)=−a_83・s_1
 a_81=a_83(r_1・r_2+r_1・r_3+…+r_82・r_83)=a_83・s_2
  :
 a_0=−a_83・r_1・r_2・…・r_83=−a_83・s_83
ここに、s_1,s_2,…,s_83は、夫々r_1,r_2,…,r_83の1次、2次、…、83次基本対称式

272 :georgia:03/11/30 20:24
>>266 Aが2回勝つ確率じゃなくて1じゃないか??

273 :272:03/11/30 20:27
3回だった

274 :132人目の素数さん:03/11/30 23:14
数学に近いのでこっちに質問します。
LRC回路に入力電圧e_o(t)が加わったときのコンデンサの端子間電圧e(t)は
LC*e_o''(t) + RC*e_o'(t) + e_o(t) = e(t) 
と表される。
この方程式をe_o(t)と回路電流i(t){ = C*e_o'(t)} を状態変数とする状態方程式に変換せよ。

こういう問題なのですが、解くにはどういった方針をとればいいのでしょうか?
教えてください。

275 :132人目の素数さん:03/11/30 23:28
>>274
物理板じゃないの?
とりあえずそっち行ってこい。
数学板にくるなら、数学の言葉だけで書け

276 :132人目の素数さん:03/12/01 00:39
>>274を数学的に言い換えると・・・
LC*e_o''(t) + RC*e_o'(t) + e_o(t) = e(t) について

e_o(t)を変数とする線形微分方程式
i(t){ = C*e_o'(t)} を変数とする線形微分方程式

の2つを求めなさいってことだと思います。
よろしくお願いいたします。

277 :b:03/12/01 00:44
すいませんちょっと聞きたいんですが、2cos2θのグラフってどう
書けばよいんでしょうか?
2cosθだったら90°で1になるわけで・・・
cos2θだったら45°で1になるんでしたっけ・・・?
この二つが組み合わさったらどうなるんですか?

278 :132人目の素数さん:03/12/01 01:02
45°毎に点打っていけばわかる。ちなみに2cosθは0°で2、90°で0ですが。。。
2cos2θは0°→2、22.5°→√2、45°→0、67.5°→-√2、90°→-2です。

279 :132人目の素数さん:03/12/01 01:08
>>277
 ねたにしか見えないのだが、一先ず解答

 y=cosθのグラフの振幅は1、
 y=2cosθのグラフは、振幅が2、
 この二つの関係は
 y軸方向に引き伸ばしたか縮めたかの関係みたいなもの。

 y=cosθ は周期360度(同じ形を繰り返す一つ分を周期)
 y=cos2θ は周期180度

 この二つの関係は
 x軸方向に引き伸ばしたか縮めたかの関係みたいなもの。

 y=cosθ⇒y=2cos2θ

 はy軸方向に倍に伸ばして、x軸方向に半分に縮めた形

280 :132人目の素数さん:03/12/01 01:46
Φ_2(X,Y) = X^3 + Y^3 - X^2 Y^2 + 1488 ( X^2 Y + X Y^2 ) - 162000( X^2 + Y^2 ) + 40773375 XY + 8748000000( X + Y ) - 157464000000000 _| ̄|○ ガックシ

281 :132人目の素数さん:03/12/01 01:48
どーした?

282 :132人目の素数さん:03/12/01 01:49
>>274
「微分方程式」でググるといいよ

283 :132人目の素数さん:03/12/01 01:58
まあまあ。

>>274
i(t) = Ce_o'(t) を代入するだけ。
 Li'(t) + Ri(t) + e_o = 0
最後の e_o も書き換えてしまえば、
 Li'(t) + Ri(t) + 1/C ∫[-∞:t]i(s) d(s) = 0
となる。

284 :132人目の素数さん:03/12/01 02:02
a=b+c
d=b+c
wa+xb+zd=e
-xb+yc=0

これをa,b,c,dについて解くことができません。
aの解の中にb,c,dどれも入ってはいけないんですがそんなことできるんでしょうか?
b,c,dについても同じです。
わかる方よろしくお願いします。

285 :132人目の素数さん:03/12/01 02:04
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
ってどんな図形なんでしょうか?アドバイスよろしくお願いします。

286 :132人目の素数さん:03/12/01 02:13
>>274
物理版と明らかなマルチじゃねーか。


287 :132人目の素数さん:03/12/01 02:13
>>284
上2つの式の a,d を、下2つの式に代入。
そうすれば、b,c だけの式が2つになる。
後はいつもどおりの文字2つの連立方程式だと思って解けばいい

288 :132人目の素数さん:03/12/01 02:17
>>285
PCで書かせてみたら何やらアステロイドっぽくなった。
当方パラメータを使った3次の三角関数しか表示法知らんのですが、
直交座標だとこれであってるの?

よろしければ変換の方法もきぼん。

289 :284:03/12/01 02:22
ありがとうございます。
w(b+c)+xb+z(b+c)=e
-xb+yc=0
それでこれを足すと、
b(w+z)+c(w+y+z)=e
こんな感じですか?
これで合ってたとしてもこのあとがわかりません。
自分馬鹿なもので・・・
このあとどうすればいいか教えてください。

290 :132人目の素数さん:03/12/01 02:22
>>288
ありがとうございます。
これをy軸に対して回転させた立体の体積を求める
問題ですが、あとはなんとか自分でやってみます。
ありがとうございました。
ちなみにPCで書いたとおっしゃっていますが、
ソフトは何をお使いなんでしょうか?


291 :132人目の素数さん:03/12/01 02:33
1からnまでの整数の順列σで、任意のj∈{1,2,・・・,}に対してσ(j)≠jとなるものの個数をQ_nとするとき、
lim[n→∞]Q_n/(n!)
を求めてください。

ものすごく陳腐な問題らしいのですがさっぱりなんです・・。
お願いします。
できれば解説つきで。

292 :288:03/12/01 02:38
>>290
ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
こんなの使ってます。
グラフの概形が分かるのは良いとして点の座標を聞かれると弱いのは
無理数が嫌いなPCだからか。結局自力で2階導関数から点を求めるしかない、と。
_| ̄|○

あーむしろどう置換すればいいのかが本当に気になってきた(汗
どなたか教えてクダサヒ・・

293 :132人目の素数さん:03/12/01 02:40
>>289
> w(b+c)+xb+z(b+c)=e
> -xb+yc=0
> それでこれを足すと、

何で足す?

例えばさ、
3x + 2y = 5
-2x + 3y = 1
これ解ける?

294 :132人目の素数さん:03/12/01 02:43
>>289
眠いからとっとと行く。

>>293 が解けたら、次。
5(b+c) +3b + 2(b+c) = 4
-2b + 7c = 0

これは、解ける?
もし解けるのなら、元の問題も同じようにやってみれ。同じ式だから。
xyzwe を、別の数に変えただけだから。

295 :132人目の素数さん:03/12/01 02:47
曲線y=f(x) (x≧0) 上の任意の点Pから、y軸に下ろした垂線とy軸
との交点をA、点Pにおける接線とy軸との交点をBとすると、
点(0、-1)が線分ABの中点となった。
いま、曲線y=f(x)が点(2、1/3)を通るとすると f(1) いくらか。

この問題がどうしても解けないのです。
すみませんが解説もつけて教えて下さい。
よろしくお願いします。

296 :132人目の素数さん:03/12/01 02:51
>>292
体積もとめるために置換するならx≧0、y≧0の範囲ではx=cos(t)^3、y=sin^3(t)
と置換すればいいとおもふ。

297 :132人目の素数さん:03/12/01 03:02
>>295
P(t,f(t))における接線の方程式はy=f'(t)(t-x)+f(t)ゆえそのy切片は(0,-tf't)+f(t))。
これがB。よってA(0,f(t))とB(0,-tf'(t)+f(t))の中点は(0,f(t)-f'(t)/2)。
これが(0,-1)に等しいので結局2f(t)-f'(t)=-2が任意のtで成立する。
g(t)=f(t)-1とおくとg(t)=(1/2)g'(t)となる。
∴g'/g=2。この両辺を積分してlog|g|=2x+C。∴g=Ae^(2x) (Aは定数)
∴f(x)=Ae^(2x)-1。これが(2,1/3)をとおるのでA=(4/3)e^(-4)。
∴f(x)=(4/3)e^(2x-4)-1。∴f(1)=(4/3)e^(-2)-1。

298 :132人目の素数さん:03/12/01 03:10
∫x^2dy=∫(a^(2/3)−y^(2/3))^3dy。


299 :132人目の素数さん:03/12/01 03:14
>>297
> A(0,f(t))とB(0,-tf'(t)+f(t))の中点は(0,f(t)-f'(t)/2)
中点は(0,f(t)-tf'(t)/2) では?

300 :284:03/12/01 03:20
>>294
それは解けるのですが、数字を代入しちゃいけないんです。
すべて文字だけで解かなきゃいけないんです・・・。

301 :132人目の素数さん:03/12/01 03:26
L/Fをガロア拡大
gal(L/F)をそのガロア群で
gal(L/F)=G(1)*.....G(k)と巡回群の直積でかけるとします。
i=1.....kに対して
G(i)に対応するLの固定体をK(i)とすると
L=K(1)....K(k)が成り立ちますか?

302 :132人目の素数さん:03/12/01 03:31
>>300連立方程式は使えないの?

303 :132人目の素数さん:03/12/01 03:32
>>300
解けるなら文字のままでも解けるだろ。

304 :132人目の素数さん:03/12/01 03:35
>>301
群が大きぃなったら固定体は小さならんとおかしぃやろ。

305 :284:03/12/01 03:35
すみません、なんかはまったみたいで・・・。
それか自分とんでもない馬鹿か・・・。
詳しく教えてもらえないでしょうか・・・?


306 :132人目の素数さん:03/12/01 03:35
>>300
ネタでは無いと信じてみる。

(w+x+z)b + (w+z)c=e
-xb + yc=0

とすれば分かるのだろうか?

307 :132人目の素数さん:03/12/01 03:39
>>304
はい・・・やっぱり、L=K(1)....K(k)はなりたちませんよね。。。

308 :132人目の素数さん:03/12/01 03:40
L/Fが巡回拡大ならなりたつ。>>301


309 :132人目の素数さん:03/12/01 03:42
>>299
ああ、そのとうり。修正
f(t)-tf'(t)/2=-1。f(t)=g(t)-1とおいて2g(t)=tg'(t)。g'/g=2/t。∴g(t)=At^2 (Aは定数)
以下略。

310 :284:03/12/01 03:48
すみません、考えてみましたが駄目でした・・・

311 :132人目の素数さん:03/12/01 03:52
>>301
なりたつんじゃないの?
 
>G(i)に対応するLの固定体をK(i)とすると
 
めんどーなのでgal(L/F)=G、gal(G(i)/F)=Giとおく。
M=K(1)....K(k)はあきらかにFのGalois拡大でL/Fの中間体。
対応するgal(L/F)の部分郡をHとする。LはKiを含んでいるのでHはG(i)にふくまれる。
それが任意のiについていえるのでH={1}。∴M={x∈L|σ(x)=x (∀σ∈H)}=L
 
でいいんじゃないの?


312 :132人目の素数さん:03/12/01 03:53
>>294が解けて元のが解けないなんぞありえん。

313 :132人目の素数さん:03/12/01 03:57
>gal(G(i)/F)=Gi
じゃなくて
gal(L/K(i))=Giでしょう。

314 :284:03/12/01 03:58
294のは
b=1/3
c=2/21
ですよね?
なんか文字が苦手で・・・

315 :132人目の素数さん:03/12/01 03:59
>>311
H={1}がいえるのはなぜですか?



316 :132人目の素数さん:03/12/01 04:00
>>314
計算して値にしない分、文字のほうが(文字の種類もそんなに多くないし)楽なんだが。

317 :132人目の素数さん:03/12/01 04:04
>>313
しまった。そのとうり。訂正
gal(L/K)=G、Ki={x|σ(x)=x (∀σ∈Gi)}、M=F(K1,K2,・・・K(k))、H={σ∈G|σ(x)=x (∀x∈M)}
とおく。Ki⊂MであるからH⊂Gi (∀i)。∴H={1}。∴M=L。
でいいのでは?

318 :132人目の素数さん:03/12/01 04:06
>>315
すべてのGiにはいってるから。G=G1×G2×・・・×Gkの元ですべてのGiにふくまれるのは
(正確には{1}×{1}×・・・{1}×Gi×{1}×・・・×{1}にふくまれるのは)単位元しかない。

319 ::03/12/01 04:07
>>314そうです。

320 :132人目の素数さん:03/12/01 04:07
「そのと『う』り」 ってのはわざとか?

321 :284:03/12/01 04:07
そうなんですが、どこをそうすればいいのか混乱しちゃって・・・

322 :132人目の素数さん:03/12/01 04:12
>>321
まさか途中省略したり暗算でやろうとかしてないよな?
順番に書き直せば混乱するとは思えんが。

323 ::03/12/01 04:20
場違いだった

324 :132人目の素数さん:03/12/01 04:22
>>323
ん?

325 :132人目の素数さん:03/12/01 04:56
合計x0 元金x 年利y(%) 年数z
x0=x*(1+(y/100))^z
どういう理でzを指数にすればよいという事が分かったのでしょうか


326 :132人目の素数さん:03/12/01 10:35
>>325
小学生から算数やり直しだな

327 :132人目の素数さん:03/12/01 13:16
>>295
>中点は(0,f(t)-f'(t)/2)

{0,2f(t)-tf'(t)/2} となるのですが・・

ちなみに答えは -2/3 です。

すみませんがもう一度よろしくお願いします。

328 :295、327:03/12/01 13:19
>>297
解説ありがとうございます。

>中点は(0,f(t)-f'(t)/2)

{0,2f(t)-tf'(t)/2} となるのですが・・

ちなみに答えは -2/3 です。

すみませんがもう一度よろしくお願いします。




329 :132人目の素数さん:03/12/01 15:05
>>328
{f(t)+1} ' = (2/t)*{f(t)+1} からCを定数として
f(t)+1 = Ce^(2 log t)
∴ f(t) = Ct^2-1
曲線y=f(x)が点(2、1/3)を通ることより
1/3 = 4C-1 ∴C=1/3 このとき
f(1) = 1/3-1 = -2/3

330 :132人目の素数さん:03/12/01 16:17
赤球5個、青球4個、白球3個が入っている袋から、1個ずつ3回球を取り出すとき、
次の確率を求めよ。ただし、取り出した球は袋の中に戻さないものとする。

(1) 取り出される3個の球がすべて同じ色である確率。

(2) 取り出される3個の球がすべて異なる色である確率。

(3) 1回目に取り出される球の色と3回目に取り出される球の色が異なる確率。


何卒宜しくお願い申し上げます。


331 :284:03/12/01 19:03
すみません、わかりました・・・。
こんな問題がわかんなかったなんて、完全にはまってました。
教えてくださった方々ありがとうございました。

332 :288=292:03/12/01 19:04
あー・・・普通に考えたらx=a・(cos(t))^3って置けばyもパラメトライズ出来ました。
直交座標と曲座標の変換も含めてこの系統は苦手なんだよなぁ。

皆様お騒がせしました。

333 :132人目の素数さん:03/12/01 21:21
a^2+b^2=c^2で、a,b,cが全部自然数なら、a,b,cの少なくとも一つは
3の倍数であることを証明するのはどうやるんでしょうか?

334 :132人目の素数さん:03/12/01 21:55
>>333
mod3で考える。どれも3の倍数でないとすると
1+1≡1 (mod 3) となり矛盾。

335 :132人目の素数さん:03/12/01 22:24
背理法

336 :132人目の素数さん:03/12/01 22:40
「確率はその80%の試行で確率で50%成立する」
という理論を聞いたのですが、これはホントですか?



337 :132人目の素数さん:03/12/01 22:42
上記間違えました

「確率はその80%の試行で50%の確率で成立する」
という理論を聞いたのですが、これはホントですか?



338 :132人目の素数さん:03/12/01 22:45
>>337
それ日本語?

339 :132人目の素数さん:03/12/01 22:47
少なくとも数学の話ではないようだな。

340 :132人目の素数さん:03/12/01 22:59
うむー、この話の元はギャンブルの理論らしいのですよ
ってけっしてオカルトとかじゃないですよ。
まあ、ギャンブル理論と言っても所詮数学ですけどね。

341 :132人目の素数さん:03/12/01 23:01
3を3つ使って10は作れますか?

3×3+[√3]

以外でおながいします。


342 :132人目の素数さん:03/12/01 23:12
[3*3+√3]

343 :132人目の素数さん:03/12/01 23:14
33÷3ではいけないのかい?

344 :132人目の素数さん:03/12/01 23:15
>>343
OK

345 :132人目の素数さん:03/12/01 23:16
>>343


346 :オサール2年(理系134位) ◆3VmAdU7QpA :03/12/01 23:17
3!+3+[√3]とか

347 :132人目の素数さん:03/12/01 23:18
    .
(3+ .3)*3

348 :132人目の素数さん:03/12/01 23:19
|_3.3*3_|

349 :132人目の素数さん:03/12/01 23:21
>>340
>まあ、ギャンブル理論と言っても所詮数学ですけどね。
ギャンブル理論がいったいどんな「理論」なのか知らんが、

>確率はその80%の試行で50%の確率で成立する
こんなことをほざいている奴は確率について何もわかってない
(それ以前に日本語すらできていない)ということならよくわかる。

350 :132人目の素数さん:03/12/01 23:21
33÷3

351 :132人目の素数さん:03/12/01 23:24
ある実数のうち最初の有効数字を「第一有効数字」とする
第一有効数字がnとなる確率はlog[10]{1+1/n}であることが証明されている(らしい)
ここで、第一有効数字が1であるとき、第二有効数字が2となる確率が、
単に第二有効数字が2となる確率よりも高いことも事実として観察されている
第一有効数字(jとする)と第二有効数字(kとする)の間に(jkに応じて)どのような式が成り立ちそうか?
とかいう問題です、正直どう答えてよいのやらすらさっぱりなので、どなたかご教授願います



352 :132人目の素数さん:03/12/01 23:53
9進法の世界
3+3+3=10

353 :132人目の素数さん:03/12/01 23:57
次の微分方程式を解いてください。[ ]内は初期条件。
(x^2)-(y^2)+2xy(dy/dx)=0 [x=1,y=2]

354 :132人目の素数さん:03/12/02 00:21
>>353
x^2-y^2+2xyy ' = 0 の両辺をx^2で割って
1+(-y^2+2xyy ')/x^2 = 0
1+(y^2/x) ' = 0
積分して
x+ y^2/x = C (Cは定数)
x^2 -Cx + y^2 = 0
x=1,y=2 を代入すると C=5 よって
x^2 -5x + y^2 = 0

355 :353:03/12/02 00:24
>>354
ありがとうございます

356 :132人目の素数さん:03/12/02 00:26
次の微分方程式を解いてください。[ ]内は初期条件。
x(dy/dx)+y=(y^2)log x [x=1,y=1/2]

357 :132人目の素数さん:03/12/02 00:29
さあ、宿題のマル投げが始まりましたよw

358 :132人目の素数さん:03/12/02 00:33
>>356
レポートなら自分でやれや。

359 :132人目の素数さん:03/12/02 00:35
< 問 題 >

門が2つある。片方は目的地へ通じているが、もう片方は開けた途端に絶命するという。
そこには門番が2人いて、2人で2つの門を番しています。1人は本当のことを言うが
もう1人は必ずウソをつく。どちらかに1回だけ質問して目的地への門がどちらかを
見分けるには、何と質問すればよいか?。 
注・嘘つきを見つける問題ではありません。嘘つきを見つけても意味ないです。

彼は……ますか?
どっちが嘘つきか解りませんのでどっちに聞いても同じ答えが返って来るような質問にしないといけません。
2人同時に質問したとして二人共返事が「はい」となるように。どっちが嘘つきか当てる問題ではありませんよ。
正解の扉が解ってもどっちが嘘つきかは解らないんです。・・・・・・だってさ w

良くある問題と見せかけて答え方限定&ひねってあるので分かりませんでした。
よろしくお願いいたします

360 :132人目の素数さん:03/12/02 00:35
そろそろレポート丸投げの季節ですね

361 :132人目の素数さん:03/12/02 00:38
>>359
だから、
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
だってば。

362 :132人目の素数さん:03/12/02 00:39
∫(1/1+x^3)dxの求め方がわかりません。
よろしかったらどなたか教えて頂けませんか?
Arctanxとか出そうな気がするんですけど

363 :132人目の素数さん:03/12/02 00:40
>>359
単発スレの削除依頼が出てないように見えるんだけどさ。

364 :132人目の素数さん:03/12/02 00:40
>>362
x + x^4/4 + C

365 :359:03/12/02 00:41
うそつき族の例じゃ答え方が分からないんだってばさ・・・解答例をあげてくれ
>>361

366 :132人目の素数さん:03/12/02 00:42
<丶`∀´> 呼んだニダか?

367 :132人目の素数さん:03/12/02 00:43
>>365
「彼(もう1人の男のこと)に、『目的地はどちらですか?』と聞いた場合、
 どちらと答えますか?」

じゃダメなの?
ガイシュツページの解答そのままなんだが。

368 :132人目の素数さん:03/12/02 00:45
>>356
u=xy とおくと
u ' = (u/x)^2 log x
u ' /u^2 = (1/x^2)logx
積分して
-1/u = -(1+log x)/x + C (Cは定数)
x=1,y=1/2 (x=1, u=1/2) を代入すると C=-1 よって
1/u = (1+log x)/x +1
y = 1/( x log x + x + 1)

369 :132人目の素数さん:03/12/02 00:45
>>365
で、人にお願いしておいて
さんざ削除依頼出せって言われてるのは無視?

370 :132人目の素数さん:03/12/02 00:47
>>362
∫1/(1+x^3)dx=∫1/(1+x)(1+x+x^2)dx=∫1/(1+x) - x/(1+x+x^2)dx
∫x/(1+x+x^2)dx=(1/2)∫(1+2x)/(1+x+x^2)dx - (1/2)∫1/(1+x+x^2)dx

がんばって。


371 :368:03/12/02 00:47
> y = 1/( x log x + x + 1)
y = 1/( log x + x + 1)

間違えた。スマソ。

372 :365:03/12/02 00:48
立てたの俺じゃないしw

373 :132人目の素数さん:03/12/02 00:52
いまさら部分分数分解ができなくて困っています。

問題: 1/(x^2+1)(x+1)=???

A/(x^2+1)+B/(x+1)では当然だめでした_| ̄|●ドウヤルンダッケ


374 :132人目の素数さん:03/12/02 00:54
新定理発見!

x^3+1=(x+1)(x^2+x+1)

375 :132人目の素数さん:03/12/02 00:56
>>373
(Ax+B)/(x^2+1)+C/(x+1)

376 :132人目の素数さん:03/12/02 00:59
>>373
1/(x^2+1)(x+1)=(−x+1)/{2(x^2+1)}+1/{2(x+1)}

377 :356:03/12/02 00:59
>>368
u=xyとおく前に
何かすることはないのですか?

378 :132人目の素数さん:03/12/02 01:00
>>377
へぇ〜

379 :132人目の素数さん:03/12/02 01:01
>>364氏、>>370

どうもありがとうございます。今からやってみますね

380 :370:03/12/02 01:02
>>374
るっさいな〜、分かったよもう。

>>379
∫1/(1+x^3)dx=∫1/(1+x)(1-x+x^2)dx=(1/3)∫1/(1+x) + (2-x)/(1-x+x^2)dx
∫x/(1-x+x^2)dx=(1/2)∫(2x-1)/(1-x+x^2)dx + (1/2)∫1/(1-x+x^2)dx

訂正。まだ違ってても勘弁、真似してやってくれ。


381 :368:03/12/02 01:08
>>377
左辺が (xy) ' の形だから u=xy とおけば上手くいくと思った。
実際上手くいった。

382 :132人目の素数さん:03/12/02 01:08
>>380
またまた新定理発見!
(1-x+x^2)/3 + (2-x)(1+x) = 1

383 :s:03/12/02 01:08
三角関数の表でsin270°って−1ですよね?


384 :380:03/12/02 01:11
>>382
1/3は積分全体にかかってるんだけど・・・。


385 :132人目の素数さん:03/12/02 01:11
>>380
たびたびありがとうございます
部分分数分解ですか。。雰囲気はわかったので後はアドリブでw
どうもありがとうございました


386 :356:03/12/02 01:11
>>381
どうしたら(xy)'の形になるんですか?
xy'+yはそのまま(xy)'になるんですか?

387 :132人目の素数さん:03/12/02 01:11
>>383
表でなくともそうだが、何か疑問でもあるのか?

388 :132人目の素数さん:03/12/02 01:12
>>386





389 :132人目の素数さん:03/12/02 01:13
>>380
カッコの使い方も知らんヤツは引っ込め

390 :368:03/12/02 01:13
>>386
積の微分公式
(xy) ' = xy ' + y

391 :132人目の素数さん:03/12/02 01:14
ん?

392 :132人目の素数さん:03/12/02 01:15
>>389
(・∀・)ニヤニヤ

393 :132人目の素数さん:03/12/02 01:16
>>375 解けましたヽ(´ー`)ノアリガトー


394 :132人目の素数さん:03/12/02 11:20
すんません。
xyz座標系で、原点とある曲面の距離はどうやってもとめたらいいですか?

395 :132人目の素数さん:03/12/02 11:23
一応書いておくと、その曲面の式は
z^2 = xy + x - y + 4
です。

396 :132人目の素数さん:03/12/02 11:48
>>395
原点と、曲面上のある点 P(x,y,z) との距離の最小値を考えればいいんでない?

OP^2 = x^2 + y^2 + z^2
= x^2 + y^2 + xy + x - y + 4
= x^2 + (y+1)x + y^2 - y + 4
= ( x + (y+1)/2 )^2 - {(y+1)/2}^2 + y^2- y + 4
= ( x + (y+1)/2 )^2 + (3/4)y^2 - (3/2)y + 15/4
= ( x + (y+1)/2 )^2 + ( y についても平方完成 )

ってな感じで。


397 :394:03/12/02 12:05
おぉー。
無事最小値3が得られました。
>>396さんありがとうございました。m(_ _)m

398 :132人目の素数さん:03/12/02 17:17


399 :132人目の素数さん:03/12/02 18:43
Σ

400 :132人目の素数さん:03/12/02 19:07
400

401 :132人目の素数さん:03/12/02 22:42
問題集に解き方が載っていなくて
どうしてもわからないので教えてください。
センター模試の問題です。

頂点がy=x-2上にある二次関数 f(x)=x^2+ax+b 
点(s,t)を通るこの二次関数が二つできる時、
(s,t)の値を求めよ

自分なりに考えてyにx-2を代入するのか?とかやってみたのですが
なんだかややこしい式になるばかりで手がつけられません。
どなた様かお願いできませんでしょうか?


402 :132人目の素数さん:03/12/02 22:52
>>401
おまえみたいな馬鹿が
センター突破するのは無理
諦めろ

403 :132人目の素数さん:03/12/02 22:54
>>402
センターは突破するもんではないよ。合格点は決められていないからね。

404 :132人目の素数さん:03/12/02 22:54
>>402
煽っていい問題と煽る必要もない問題の区別くらいするように。


>>401
頂点を (k,k-2) とおくと、
f(x) = (x-k)^2 + k-2
= x^2 - 2kx + k^2 + k - 2

これが、(s,t) を通るので

t = s^2 - 2ks + k^2 + k - 2 ・・・(1)

2次関数が2種類できるので、
(1) を満たす k が2つある
→ (1) を k の2次方程式と見たとき、異なる2つの解を持つ

こんな感じかな。最後3行あたりが難しいから、頑張って解読してくれ

405 :132人目の素数さん:03/12/02 22:58
>>404
んで、(s,t)は定まるんでつか?


406 :132人目の素数さん:03/12/02 23:03
願い事ただ一つ 叶えられぬ羽なら
いっそこの手で掻きむしり 折ってしまいたい
遥か遥か遠くへ 徒に 
逃れ逃れ辿るは 道徳と孤独の旅路
忘れてる面影を そっと○○○○夢の中


○○○○がわかりません。
教えて下さい。

407 :132人目の素数さん:03/12/02 23:07
>>405
定まらんな。
センター模試だったらマーク式だろ?
問題文ほんとに正確に書いてるか?

408 :132人目の素数さん:03/12/02 23:25
>>405
馬鹿はさっさと寝ろ

409 :132人目の素数さん:03/12/02 23:29
>401です。

>404さんありがとうございました。
アウトラインさえ分かれば解けそうです。
>405は私ではありません。
問題には不等式の形で答えが載っていました。
出題の時に書かなくて情報不足だったのに
解いていただいて申し訳なかったです。

410 :132人目の素数さん:03/12/02 23:29
>>404
そのくらいはわかっています。
そっから先の計算がややこしいのです。

411 :132人目の素数さん:03/12/02 23:30
すべての数a,bにおいてa+b=b+aを証明するのはどうすればいいんでしょうか?

412 :132人目の素数さん:03/12/02 23:31
>409
キミのレベルだと頑張れば、3浪くらいで
どっかの三流私立大くらい受かるかもな。

413 :132人目の素数さん:03/12/02 23:38
>>411
不成立


414 :132人目の素数さん:03/12/02 23:40
>>411
交換法則が成り立つ軍をアーベル軍といってその積を「+」であらわす。
よってそれは定義

415 :132人目の素数さん:03/12/03 00:12
>414
+は積じゃなくて和です。
それにa+bがアーベル群(可換である)ということを証明してほしい

二つの数a+bは、交換法則が成り立つから、アーベル群であるのはただしいけど
アーベル群だから交換法則がなりたつのは違いますよ。

416 :132人目の素数さん:03/12/03 00:21
「数」ってのが整数とか実数の意味なら、
自然数の公理から始めて実数まで構成する過程で分かるだろ。

417 :132人目の素数さん:03/12/03 00:46
>>415
(どのような定義を採用するかによっても違ってくるが)
例えば自然数(0含む)の段階なら、
bについての帰納法で
a+b=b+aとすると
a+b'=(a+b)'(定義)
=(b+a)'
=b+a'

b+a'=b'+a.が示せればよい。
ここでさらにaについての帰納法で
b+a'=b'+aとするとき
b+a''=(b+a')'=(b'+a)'=b'+a'.

418 :132人目の素数さん:03/12/03 00:49
あっ、b=0が非自明な気がするが
やはりaについての帰納法でできる。

419 :132人目の素数さん:03/12/03 09:19
age

420 :132人目の素数さん:03/12/03 13:26
>>418
a+0=a
a+b'=a'+b
は定義じゃなかったっけ?
でa+0=0+aをまず示して次にa+b=b+aを示す。


421 :132人目の素数さん:03/12/03 15:44
>>406
ふたなり

422 :132人目の素数さん:03/12/03 15:49
>>421
札幌北高校 安部里美 
http://ks502.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/up/src/up0068.jpg
ふtr5あなりおjはぉぷいfづ

423 :132人目の素数さん:03/12/03 16:19
∫(x/(x^2+A)(x^2+B))dxをやろうと思うんだけど、部分分数分解
がうまくできません。

424 :132人目の素数さん:03/12/03 16:35
>>423
はじめに t=x^2 と置換してから部分分数分解する。

425 :801:03/12/03 16:42
どなたか東京図書の「詳解・代数入門」を勉強された方は
おられませんか?p183の証明の中で上から3行目に、
「L^HはM上純非分離的であるが((3.5.7) (ii))」
とありますが、これはL^HがMの有限次正規拡大じゃないと
言えませんよね?
そこで、L^HがMの有限次正規拡大になることを証明したい
んですけどどうしてもうまくいきません。助けてください。

426 :132人目の素数さん:03/12/03 16:57
サイコロを振って2〜6の目が出たらそこで終わり、1の目が出たらそこでやめても良いが、
もう一度振っても良いとする。このとき6が出る確率を求めよ。

私は、同じ1でも、「そこでやめる1」と「もう一度振る1」とを別々に考えて、
6が出る確率=6が出る、または、1が出てもう一度振って6が出る
      =1/7+1/7×1/6
      =7/42=1/6
としたのですが、もっと分かりやすい考え方は無いですか?

427 :132人目の素数さん:03/12/03 17:13
関数f(x)の原始関数をF(x)とするとき、次の条件[1],[2]が成り立つ。
このとき、f'(x),f(x)を求めよ。ただし、x>0とする。
[1] F(x)=xf(x)-1/x
[2] F(-(1/√2))=√2

[1]を微分すると f(x)=f(x)+xf'(x)+1/x^2 となる(解答より)のですが、
      途中の、→ f(x)+xf'(x) がどうしてこうなるのかさっぱりわかりません。


どうか教えてください。お願いします。

428 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/03 17:16
>>426
@サイコロを兎に角一回しか振らない場合、6が出る確率=1/6
Aサイコロを一回振って1が出た場合必ずもう一度振ってみるとき、6が出る確率=1/6+1/6×1/6=7/36

@とAでは結果が違うから、1が出た場合どうするかが判らないと、確率は求められない。
どうするかは、完全に確定していなくても、確率的に判れば計算できる。
たとえば、1が出たとき1/2の確率でもう一度振ってみるなら、6が出る確率=1/6+1/6×1/2×1/6=13/72

>>427
単に{xf(x)}’=x’・f(x)+x・f’(x)=f(x)+x・f’(x)じゃないのか?

429 :132人目の素数さん:03/12/03 17:17
>>427
積の微分公式
(fg) ' = f 'g + fg '

430 :427:03/12/03 17:20
>>428
>>429
さん、ありがとうございます!
わかりました!明日数学テストなんです。助かりました。

431 :132人目の素数さん:03/12/03 17:41
>428
1が出たときどうするかをちゃんと決めておかないとだめなんですね。(問題がちょっとおかしい?)
ありがとうございます。

432 :132人目の素数さん:03/12/03 18:30
テスト頑張って下さいね

433 ::03/12/03 18:52
微分の意味が分かりませんどうすればいいんですか?

434 :132人目の素数さん:03/12/03 18:53
>>420
漏れの使ってる定義だと、a+b'=a'+bは示すべき定理になる。
あと、a+0=aはいいけど0+a=aは自明でなく、
「'をa回作用する」ということをはっきりと書けないので、
帰納法でやるしかない。

435 :132人目の素数さん:03/12/03 18:57
図を書かないと説明しようのない問題なんですが誰か教えてもらえませんか?
その図はわりと簡単なので言葉で僕が言葉で説明して
回答者に図を書いてもらってから解いてもらうという形になるんですけど。

436 :132人目の素数さん:03/12/03 19:56
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
ここのお絵かき掲示板で435が図を描くとよろし

437 :132人目の素数さん:03/12/03 21:42
ポルノ

438 :132人目の素数さん:03/12/03 22:19
積分の問題を解いているのですが、三角関数の相互関係がわかりません。
解答では、以下のように式変形されています。三角関数のどの式を使えばできるか教えてください。
お願いします。
1-tanx/1+tanx=∫cosx-sinx/cosx+sinx dx

>432
ありがとう。55以上取らないと留年の危機なので今夜は徹夜です。

439 :132人目の素数さん:03/12/03 22:19
3次正方実行列Aの中で、
TrA=0をみたすもの全体のなす実ベクトル空間Vの次元を求めよ。
ただし、TrAとは、
Aの対角成分全体の和 a_[1,1]+a_[2,2]+a_[3,3] を意味するものとする。

全然わかりませぬ・・・。なにとぞご教授お願いします。

440 :132人目の素数さん:03/12/03 22:24
>>438
(1-tanx)/(1+tanx)
={(cosx-sinx)/cosx}/{(cosx+sinx)/cosx}
=(cosx-sinx)/(cosx+sinx)

441 :132人目の素数さん:03/12/03 22:25
>>439
対角成分のうち2つと、対角以外の成分は自由に動かし、
あとの1つをTrA=0となるように決めると考える。

442 :438:03/12/03 22:30
>>440
すばらしい!目から鱗でした。ありがとうございます。
この式を使うなんて思いつきませんでした。数学ってセンスが必要ですね。


443 :132人目の素数さん:03/12/03 22:53
曲面積を求める問題で行き詰まってしまいました。
図形の想像はできるのですが、どのように計算していいかわかりません。
教えてください(;´Д⊂)

円柱面x*2 + y*2 = a*2の円柱面x*2 + z*2 = a*2の内部にある部分の曲面積

よろしくお願いします。

444 :132人目の素数さん:03/12/03 23:00
質問です。ルベーグ積分って何の役に立つのですか?

445 :132人目の素数さん:03/12/03 23:04
>>444
あなたの役に立たないのなら忘れていいよ。ってぐらい役に立つんじゃない?

446 :132人目の素数さん:03/12/03 23:05
>>445
どういう分野で役に立ってるの?物理とかやってて、役に立ちますか?

447 :132人目の素数さん:03/12/03 23:06
>>443
それは「二つの円柱x^2+y^2≦a^2、x^2+z^2≦a^2の共通部分の表面積」という解釈で宜しいか?


448 :132人目の素数さん:03/12/03 23:10
>>447
そうです。



449 :132人目の素数さん:03/12/03 23:11
領域 k^2x^2+1/k^2y^2≦4 k>0 , xy≧1
の共通部分の面積Sがkに無関係に一定であることを示し,またその値を求めよ。
 なんかいいやり方ありますか? 交点を求めたくないんですが・・

450 :132人目の素数さん:03/12/03 23:13
>444
人による。
全く役に立たない人もいれば、すごく役に立つ人もいる。

俺は、微分や積分を良く使うが、
「素数は無限に存在する」や、√2は無理数である
を知っていても少しも役に立ったことはない。
コンピューターの分野では役に立つらしい。

451 :132人目の素数さん:03/12/03 23:14
>>449
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。

452 :132人目の素数さん:03/12/03 23:14
三次の正方行列Aにおいて、trA=0を満たすものの次元を答えよ。
おねがいします。

453 :132人目の素数さん:03/12/03 23:16
>>452

>>441 氏のレスを読んだのかい?

454 :132人目の素数さん:03/12/03 23:18
>>450
ほう、どうもありがとうございます。

455 :132人目の素数さん:03/12/03 23:19
k^2x^2+(1/k^2)y^2≦4 こうです

456 :132人目の素数さん:03/12/03 23:37
何も分かっていない>>415を晒し揚げ

457 :132人目の素数さん:03/12/03 23:40

分からない問題はここに書いてね141-A
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070461634/


458 :439:03/12/03 23:55
>>441
ありがとうございます
で・・・それからがわからないのですけれども、
それから成分についてひたすら場合わけすればいいのでしょうか?

>>452
ナカーマ?

459 :132人目の素数さん:03/12/04 00:01
>>458
場合分け??

460 :439:03/12/04 00:05
>>459
一次独立か従属か場合わけとか
それにともなって、成分をいろいろ・・・
う、もしかしてまったくの見当違いですか?

461 :132人目の素数さん:03/12/04 00:06
>>460
お前は何がしたいのよ?

462 :132人目の素数さん:03/12/04 00:07
>>460
ちなみに、ベクトル空間の次元の定義は知ってるのか?


463 :132人目の素数さん:03/12/04 00:09
>>439
行列環のなす空間をV、係数体をFとしてtr:V→Fは線形写像。
ker(tr)の次元をもとめよって問題だけど任意線形写像f:V→Wについて成立する公式
dim Ker(f) + dim Im(f)=dim V
dim Cok(f)+ dim Im(f)=dim W
をつかえばいい。im(tr)=Fなのでdim Im(tr)=1。

464 :132人目の素数さん:03/12/04 00:09
>>460
もしもし? じゃあさ、実三次正方行列の全体って実何次元なのかはわかるの?

465 :132人目の素数さん:03/12/04 00:11
>>463

460のような事を言ってる香具師が
この記述を理解できるはずはないと思うが。


466 :439:03/12/04 00:14
テスト

467 :132人目の素数さん:03/12/04 00:14
寧ろ460には463の次元公式を証明してみることをお薦めする

468 :132人目の素数さん:03/12/04 00:15
>>466

469 :443:03/12/04 00:22
すみません、やっぱりうまくいきません;;

A=∫∫√(1 + (dz/dx)*2 + (dz/dy)*2) dx dy

この公式に当てはめようとして色々してみたのですが、どうしてもできませんでした。
どのようにしたらいいのでしょうか?

470 :439:03/12/04 00:25
あわわ
線形空間の次元は基底のベクトルの数で、
実三次正方行列の全体は実何次元かわからなくって、
問題が写像の核を求めることに帰着していて、一般の関係から
像がわかってるから、全体の次元がわかれば答えが出るということですか

どうしよう、何次元だろ

471 :132人目の素数さん:03/12/04 00:27
>>470
重症だなw

472 :某T.H ◆G5tHOWaITU :03/12/04 00:29
 スレが乱立しててどれが現行か分かんない・・・・。取り敢えず数字が一番若いこのスレに書きます。

 f(x)=(a/2){e^(x/a)+e^(-x/a)}
 としたら、
 f'(x)=(1/2){e^(x/a)-e^(-x/a)}
 になるらしいと教科書は力説してくれるんですが、式がどうにも繋がりません。ミスかなぁ。T

473 :132人目の素数さん:03/12/04 00:32
>>472
自明。普通に微分汁。

あと、>>1 やテンプレをみればどれが質問スレで、どれがネタスレなのかも自明。

474 :132人目の素数さん:03/12/04 00:32
>>472
あってると思うけど?


475 :132人目の素数さん:03/12/04 00:33
>>470
すまんがちょっと笑ってしまった。

>実三次正方行列の全体は実何次元かわからなくって、

実三次正方行列の成分は何個?

476 :132人目の素数さん:03/12/04 00:33
>>470
>線形空間の次元は基底のベクトルの数で
じゃあ、「基底」って何だい?

477 :132人目の素数さん:03/12/04 00:35
>>472
ミスは君の脳みそじゃないのかなw

478 :某T.H ◆G5tHOWaITU :03/12/04 00:35
 >>473
 3分で答えられた・・・・。サンスク。


 自明かー。何か変な風に思い込んでたんだなー。1時間弱悩んだのに。中学の時からずっ
とこれだ・・・・。T

479 :132人目の素数さん:03/12/04 00:37
>>478
何をどう悩んでいたのか書いてくれるとおもしろいかも

480 :439:03/12/04 00:37
>>475
9個です・・・。
>>476
基底は、線形空間のベクトルを、
線形結合、適当にスカラー倍したものの和で表すことのできる集合、
でいいんでしょうか

481 :132人目の素数さん:03/12/04 00:40
>>480

基底の定義は、なんとなくずれてる気もするが、文字面では一応あってるかな。

で、「実三次正方行列の全体は実何次元か」もしかしてまだわかんない?


482 :132人目の素数さん:03/12/04 00:40
弧ABとかの記号の上の丸い括弧ってTeXでどうやって出すんですか?

483 :132人目の素数さん:03/12/04 00:40
>基底は、線形空間のベクトルを、
>線形結合、適当にスカラー倍したものの和で表すことのできる集合、
>でいいんでしょうか
たぶんわかってないんだろうなぁ。
もう一度教科書きちんと読んでみなよ。

484 :439:03/12/04 00:44
わかんないです・・・
>>475さんの質問から、9次元なんでしょうか
自分、全体、というものがもうやばいです



485 :132人目の素数さん:03/12/04 00:44
>>443 a > 0 と考える。
x^2+y^2=a^2 上の点 の座標は(acosθ, asinθ z) (0≦θ<2π) とおける。
x^2+z^2≦a^2 に x=acosθ を代入すると a^2(cosθ)^2+z^2≦a^2
∴ -a|sinθ| ≦ z ≦ a|sinθ|
求める表面積をSとすると
S=∫[0 , 2π] 2a|sinθ| dθ
=4a∫[0 , π] sinθ dθ
=8a

486 :132人目の素数さん:03/12/04 00:44
>>482
TeX スレは別にあるんだが・・・;
とりあえず、奥村先生の TeX Q&A で過去ログを 「弧AB」 あたりで検索汁。

487 :132人目の素数さん:03/12/04 00:45
439に練習問題。

1. R^2のベクトルの成分は何個か。R^2の基底を実際に挙げてみよ。
2. R^9のベクトルの成分は何個か。R^9の基底を実際に挙げてみよ。
3. 実三次正方行列の成分は何個か。「実三次正方行列全体のなすベクトル空間」の
基底を実際に挙げてみよ。

488 :某T.H ◆G5tHOWaITU :03/12/04 00:46
 >>479
 元々カナテリーy=(a/2){e^(x/a)+e^(-x/a)} のx=-aからaまでの弧の長さを求めろって問題
で。それで上記f'(x)が必要になったんだけど、{e(x/a)}'=e(x/a)と思い込んでたから何処に問
題があるのか分からんくなって混乱してた・・・・。T

489 :132人目の素数さん:03/12/04 00:47
>>486
すまんかった

490 :132人目の素数さん:03/12/04 00:51
>>488

あなたは高校生?大学生?

491 :439:03/12/04 00:52
>>487
ええっと・・・
1.2個で、基底は(0,1)と(1,0)があれば大丈夫なはず・・・
2.9個で、基底は同じく9個の単位ベクトルでOK・・かな
3.さきほどの方も出してくれたように、成分は9個
  ということは・・・行列も同じで
  基底は a=(i,j) i=1,2,3 j=1,2,3 なんでしょうか・・・

492 :132人目の素数さん:03/12/04 00:53
Gが有限半群で、
a,x,y∈Gに対して
ax=ay⇔x=y
xa=ya⇔x=y
を満たすならば、Gは群であることを示せ。

よろしくおねがいします。

493 :439:03/12/04 00:54
間違えました・・・
3.a_[i,j]=1 (i,j=1,2,3)その他の成分0 であるような行列合計9個でしょうか

494 :132人目の素数さん:03/12/04 00:55
>>491
>基底は a=(i,j) i=1,2,3 j=1,2,3 なんでしょうか・・・

なんでここでコケるんだ? つーかa=(i,j)ってなによ?
a は実三次正方行列か?

495 :132人目の素数さん:03/12/04 00:55
【解答】分かる問題はここに書いてね【自作自演】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070464692/

496 :某T.H ◆G5tHOWaITU :03/12/04 00:56
 >>490
 一応後者・・・・。一旦ドツボに嵌ると抜け出せない。それ以前に演習不足なんでしょうけども。T

497 :132人目の素数さん:03/12/04 00:57
>>493
>3.a_[i,j]=1 (i,j=1,2,3)その他の成分0 であるような行列合計9個でしょうか

OK。じゃ、「基底」とか「次元」とかわかったよね?

498 :439:03/12/04 00:59
はい、多分、わかりましたです

499 :132人目の素数さん:03/12/04 01:02
>>496
うーむ・・・。折れの感覚だと、指数関数の微分とかは大学受験で鬼のように練習するから
> {e(x/a)}'=e(x/a)
というような間違いをするってのは正直いってよくわからない。

もしかして世代の違いか?(ちなみに折れは30代) 最近の若いもんは理系でも
こういう練習があまりできてないの? それとも文系とか?

500 :132人目の素数さん:03/12/04 01:05
自分がバカなことを練習不足のせいにするのはやめましょう。

501 :132人目の素数さん:03/12/04 01:06
>>492
まず単位元eが存在することをしめす。g∈Gを適当にとる。
Gは有限半群だからg^m=g^n (m>n)をみたす自然数m,nがとれる。
e=g^(m-n)とおく。これが単位元になることを示す。
h∈Gを任意にとるときh・g^m=h・g^n。∴h・e・x^n=h・x^n。仮定よりh・e=e。
同様にしてe・h=hもいえるのでeはたしかに単位元。
次に逆元がとれることをしめす。
h∈Gを任意にとるとき写像f:G→Gをf(x)=h・xでさだめる。仮定よりfは単射。
Gは有限集合なのでGは全射。∴h・k=eをみたすkがとれる。
l・h=eとなるlがとれることも同様に示せる。□

502 :某T.H ◆G5tHOWaITU :03/12/04 01:07
 >>499
 ・・・・某非私立大の工学部。漏れが単純に数学苦手な上に不注意で入試後演習サボりまく
りなせいだと思ふ。同期の中でこと数学に関してはあまり成績が芳しくない。だから勉強する
わけでもあるけど。T

503 :132人目の素数さん:03/12/04 01:07
>>498
じゃ、元の問題だけど、すでに>>463さんが抽象的に書いているが、これは
f: R^9 → R、f(x_1, x_2, ..., x_9) = x_1 + x_2 + x_3
という線型写像の核の次元を求めるって問題と同じなのね。
あるいは、
x_1 + x_2 + x_3 = 0
っていう一次方程式の解空間は何次元か、っていってもいい。
それなら簡単でしょ?

504 :某T.H ◆G5tHOWaITU :03/12/04 01:11
 >>500
 自分のバカのせいにして努力しないよりは良いと思ったから・・・・。練習しても改善しない?
もしかして。T

505 :132人目の素数さん:03/12/04 01:15
>>504
うんにゃ。練習不足だったらだれでも初歩的なミスするよ。500はただの煽り。
だけど高校の微積分の練習問題を一度みっちりやり直したほうがいいかも。

506 :443:03/12/04 01:17
>>485
解法ありがとうございます。
しかし…
教科書の答えだと、8a*2となっているのですが、どこかミスってるのでしょうか?
僕もこの解法で他の方法も試してみたのですが、8aになってしまいました;;
8a*2となるには、どこを直したらいいのでしょう?;

507 :某T.H ◆G5tHOWaITU :03/12/04 01:22
 重ね〃色々と有難う。このコテハンで色んな板彷徨ってるから、何か力になれそうなことが
あったら言いつけてくれ。T

508 :439:03/12/04 01:22
すいません、下の解空間がだいぶあやしいのですが
二つの線形結合で表せれるので2次元なんでしょうか

509 :485:03/12/04 01:23
>>506
ミスった。スマソ。dθ→adθ と置き換えないといけなかった。
> S=∫[0 , 2π] 2a|sinθ| dθ
S=∫[0 , 2π] 2a|sinθ| adθ
=4a^2∫[0 , π] sinθ dθ
=8a^2

510 :132人目の素数さん:03/12/04 01:23
>>508
ワラタw

511 :132人目の素数さん:03/12/04 01:24
>>506
4a*2って・・・4a^2でしょ?>>485さんの方針で
求める表面積をSとすると
S=∫[0 , 2π] 2a|sinθ| adθ←ここがちがう。
=4a^2∫[0 , π] sinθ dθ
=8a^2


512 :132人目の素数さん:03/12/04 01:24
>>509
でも正答は 8a*2 らしいよw

513 :443:03/12/04 01:28
>>509 511
なるほど。
微分でミスっていたのか。
気が付かなかった;;
ありがとうございました〜^^


514 :485:03/12/04 01:32
>>513
しかし、こんな問題が載ってる教科書っていったい何?
受験生のようで>>469みたいな公式を知っているのも気になる。

515 :132人目の素数さん:03/12/04 01:34
>>508
うーむ・・・、やっぱ教科書最初から読み直したほうがいい
かもしれんが(ちなみにどんな教科書使ってる?)・・・
最後にもう一個だけ練習問題出してみる。

R^3 の中で x = 0 の解空間は何次元?

516 :439:03/12/04 01:52
う、笑われてしまった・・・

>>515
む・・・言ってもいいんでしょうか
東○大学出版会の線○代数入門、です。

ごめんなさい、普通に解空間がわかってませぬ。
休みにでもゆっくり教科書見直します。
長々と失礼してすいません。
本当にありがとうございました。


517 :132人目の素数さん:03/12/04 01:56
ゆっくり眠りなされ

518 :443:03/12/04 02:01
>>514
朝○書房 基礎微分積分学に載ってました;


519 :132人目の素数さん:03/12/04 02:19
>>449
全体をx軸方向に1/k倍、y軸方向にk倍したら明らかにSはkに無関係に一定であることは
すぐにわかるが、面積を計算しなければいけないので交点も求めないといけないと思う。
交点のx座標を計算すると (√6±√2)/2k
S=∫[(√6-√2)/2k , (√6+√2)/2k] {k√(4-k^2x^2) - 1/x}dx
t=kx とおくと
S=∫[(√6-√2)/2 , (√6+√2)/2] {√(4-t^2) - 1/t}dt
=∫[(√6-√2)/2 , (√6+√2)/2] √(4-t^2) dt
-[logt][(√6-√2)/2 , (√6+√2)/2]
t=2sinθ とおく。
sinθ1=(√6-√2)/4 , sinθ2=(√6+√2)/4 (0<θ1<θ2<π/2)
とθ1、θ2を定めると
S=∫[θ1 , θ2] 2cosθ*2cosθdθ
-[logt][(√6-√2)/2 , (√6+√2)/2]
=2∫[θ1 , θ2] (1+cos2θ)dθ - log{(√6+√2)/(√6-√2)}
=[2θ+sin2θ][θ1 , θ2] - 2log{(√6+√2)/2}
=2(θ2-θ1) + sinθ2 - sinθ1 - 2log{(√6+√2)/2}
いろいろな計算により θ1=π/12 , θ2=5π/12 であることがわかるので
S = 2π/3 + 1/√2 - 2log{(√6+√2)/2}

520 :519:03/12/04 02:24
ミスった。
> =2(θ2-θ1) + sinθ2 - sinθ1 - 2log{(√6+√2)/2}
=2(θ2-θ1) + sin2θ2 - sin2θ1 - 2log{(√6+√2)/2}
=2π/3 - 2log{(√6+√2)/2}

521 :132人目の素数さん:03/12/04 02:28
e^x+1=tとおくと、e^xdx=dt

なぜこうなるのか教えてください。お願いします。

522 :132人目の素数さん:03/12/04 02:29
>>521
dt/dx = d(e^x +1)/dx だから。

523 :132人目の素数さん:03/12/04 02:29
dt/dx=(e^x+1)'=e^xよりdt=e^xdx

524 :132人目の素数さん:03/12/04 02:38
ラプラス変換の筆記体のLみたいなのなんて読むの????



525 :521:03/12/04 02:41
>>522
>>523
レスありがとうございます。dx/dtじゃなくて、dt/dxなのはなぜでしょうか?

x+2=tとおくとx=t-2,dx/dt=1
いままでの問題はこんな感じでした。なぜ変わるのかがよくわからないので、
そこを教えていただけますか。よろしくお願いします。

526 :132人目の素数さん:03/12/04 02:42
「える」に1000小野真弓

527 :132人目の素数さん:03/12/04 02:46
>いままでの問題はこんな感じでした。なぜ変わるのかがよくわからないので、
 
どっちでもいい。tで微分してもxで微分しても。好き好き。↓同じ答えになる。
 
(与式の両辺をxで微分)
e^x+1=tの両辺をxで微分して
e^x=dt/dx
∴e^xdx=dt
 
(与式の両辺をtで微分)
e^x+1=tの両辺をtで微分して
e^x・(dx/dt)=1
∴e^xdx=dt

528 :132人目の素数さん:03/12/04 02:50
>>525
もともと変わってネェじゃネェか。

529 :521:03/12/04 02:55
>>527
どっちで微分しても同じになるんですね。勉強になりました。
夜遅く、ありがとうございます。

>>528
dt/dxも、dx/dtもいっしょだということを知らなかったので。

530 :132人目の素数さん:03/12/04 02:56
高校の数学Cの問題なのですが

長さ2の線分OAを直径とする円の任意の接線にOから降ろした垂線と
その接線との交点とする。Oを極、半直線OAを始線とした時の
点Pの極方程式を求めよ

という問題がどうも分かりません。試験が近いものでして、どうか
お助けください。

531 :点と直線の距離:03/12/04 02:59
おとりこみ中失礼します。よかったらこちらもお願いします。

------問題--------
点A(1、-1,3)から直線l:(x+1)/2=y-4=(z-8)/-3 に引いた垂線と、
直線lとの交点の座標を求めよ。
---------------------------------

求める交点をP(a,b,c)っておいて、ベクトルAPと直線lの方向ベクトル
との内積がゼロってところから
2a+b-c+8=0
まで出たんですがこのあとが分かりません。
っていうかこの方針であってるのかな・・・

532 :132人目の素数さん:03/12/04 03:09
>>531
直線上の点Pは (2p-1, p+4, -3p+8)というふうにおけるから
これから計算したほうがいい。

533 :132人目の素数さん:03/12/04 03:11
>>531
Pが与えられた直線上にあるから
(a+1)/2=b-4=(8-c)/3
これでa,b,cを求められるだろう

534 :点と直線の距離:03/12/04 03:22
>>532-533
レスサンクス!それで頑張ってみます。

535 :132人目の素数さん:03/12/04 03:29
>>531
というより
>2a+b-c+8=0
これが間違ってないか?
内積ゼロから出てくる等式は
3a+6b-2c+9=0 だと思うんだが。


536 :点と直線の距離:03/12/04 03:35
>>535
え!?(汗
2a+b-c+8=0になるんですが・・・。
てことはもしかして方向ベクトルが間違ってるのかな。
直線lの方向ベクトルは(2,1、-3)じゃないんですか?

537 :132人目の素数さん:03/12/04 03:40
どっちも違う。


538 :535:03/12/04 03:42
>>537
確かに_| ̄|○
方向ベクトルは (2,1,-3)
等式は 2a+b-3c+8=0 の模様

539 :点と直線の距離:03/12/04 03:46
>>537-538
ほんとだ。
で、結局P(3/7,-9/7,41/7)っていうなんかパッとしない答えになった
んですが合ってますでしょうか?

540 :132人目の素数さん:03/12/04 04:38
>>539
(1,5,5)だと思われ

541 :132人目の素数さん:03/12/04 04:47
>>530
接線に下ろした垂線の足をP(r,θ)とすると、円の中心をC、この円に引いた接線の接点をT、
点CからOPに下ろした垂線の足をHとして
OC=1 、OH=OCcosθ=cosθ 、∠POA=∠TCA=θ 、HP=CT=1 より
r=OP=OH+HP=cosθ+1 【カージオイド (Cardioid、心臓形)】

542 :132人目の素数さん:03/12/04 05:00
>541
ありがとうございました!助かりました。

厚かましいついでと言うと失礼なのですがもう一つお願いします。

媒介変数tで
x=-20t/(1+4t^2),y=5/(1+4t^2)

x=-(1+t^2)/2t,y=-(1-t^2)/2t

と表わされている二つのグラフを書くと言う問題なのですが、
フリーウェアなどで書かせたらそれぞれ楕円・双曲線or直線というのは
分かったのですが、一切にこの媒介変数表示から
楕円や双曲線の式が導き出せません。どのようにしてtを消去すれば良い
のでしょうか。本当に厚かましいですけど宜しくお願いします。

543 :132人目の素数さん:03/12/04 05:22
>>542
> x=-20t/(1+4t^2),y=5/(1+4t^2)
(x/10)^2+(y/5)^2=(4t^2+1)/(1+4t^2)^2=1/(1+4t^2)=y/5

> x=-(1+t^2)/2t,y=-(1-t^2)/2t
x^2-y^2={(1+t^2)^2-(1-t^2)^2}/(4t^2)=(4t^2)/(4t^2)=1

544 :132人目の素数さん:03/12/04 06:12
6x^2-5x+1を因数分解すると僕は(-3x+1)(-2x+1)という答えになったのですが、
参考書の解答には(3x-1)(2x-1)となっています。
僕の解答はまちがいなのでしょうか?もし、まちがっているなら理由を教えてください。

545 :132人目の素数さん:03/12/04 06:36
>544
各項に-1をかけてみてください。
-1は偶数回かけると1です。


546 :544:03/12/04 07:45
>>545
それは僕の答えでも正解だということでしょうか?

547 :132人目の素数さん:03/12/04 07:56
>546
正解です。ただ、( )のなかの一番最初に-をつける書き方は
普通しないので、(2x+1)(3x+2)みたいに書きましょう

548 :544:03/12/04 08:03
ありがとうございました。降べきの順みたいなルールですね。
理解しました。

549 :132人目の素数さん:03/12/04 08:13
任意実数q1,q2,q3に対して
「q1+q2>{(q1+q2)^2-4(q1q2-q3^2)}^(1/2)」と「q1>0かつq1q2-q3^2」は同値である。
という事がどうしても証明出来ません。
教えていただけないでしょうか。

ちなみにこの問題は、
ある行列[q1 q3]に対して、
[q3 q1]
その行列の固有値が全て正であると、
「q1+q2>{(q1+q2)^2-4(q1q2-q3^2)}^(1/2)」が同値であるという事を証明した続きです。

皆さん、よろしくお願いします。

550 :132人目の素数さん:03/12/04 08:16
すみません、一つ間違えました。
>ある行列[q1 q3]
>    [q3 q1]
ある行列[q1 q3]
    [q3 q2]
が正解です。


551 :132人目の素数さん:03/12/04 08:18
もう一つ誤りがありました。
>「q1>0かつq1q2-q3^2」
「q1>0かつq1q2-q3^2>0」


皆さん、よろしくお願いします。

552 :132人目の素数さん:03/12/04 08:33
>>549
「q1>0かつq1q2-q3^2」 ← これどういう意味?

553 :132人目の素数さん:03/12/04 08:49
>>551
ああ、もう訂正されてたのか。
(※)x,yが実数でy≧0のとき
x>√y⇔x>0&x^2>y
(∵)x>√yとすると√y≧0よりx>0。さらにx>√yの両辺2乗してx^2>y
x>0、x^2>yとすると両辺のルートとってx=|x|=√(x^2)>√y
 
(q1+q2)=u、q1q2-q3^2=vとおいてまずu,vのとり方からu^2-4v=(q1-q2)^2+q3^2≧0
に注意しておく。よって(※)よりu>√(u-4v)⇔u>0&u^2>u^2-4vが成立する。以下簡単


554 :132人目の素数さん:03/12/04 09:01
kは正の定数とする。放物線y^2=4kxについて次の問に答えよ。
1)放物線の原点を通りx軸上に中心を持つ円のうち、放物線との
共有点で共通接線を持つような円の方程式を求めよ。
2)1)で求めた円と放物線に共通な接戦の方程式を求めよ。

という問題がどうしても解けません。考え方がよく分からないです。

皆様よろしくおねがいします。

555 :555:03/12/04 11:16
>>554
釣りたいのですか?
問題文は性格に。

556 :554:03/12/04 13:00
すみませんでした。問題文を間違っていました。

kは正の定数とする。放物線y^2=4kxについて次の問に答えよ。
1)放物線の焦点を通りx軸上に中心を持つ円のうち、放物線との
共有点で共通接線を持つような円の方程式を求めよ。
2)1)で求めた円と放物線に共通な接線の方程式を求めよ。


です。よろしくお願いします。

557 :132人目の素数さん:03/12/04 15:05
age

558 :132人目の素数さん:03/12/04 15:16
この問題お願いします。

--------------------------------------
次の条件を満たす正の整数nをすべて求めよ。

条件:nは2^n+1を割り切る
--------------------------------------

559 :549:03/12/04 16:44
>>553さん
わかりやすい回答有り難うございます。
ちなみにこの問題は現代制御理論の安定論を理解する上で最低限必要な、行列の正則についてでした。
結果だけは線形代数関連の本を見て分かりましたが、証明は省略されていたのです。
現代制御理論の参考書も、質問の内容が根拠も無しに書いてあったので、はぁ〜?といった感じでしたので、すっきりして良かったです。
不等式は二乗することによて表現が変化するという事は、自分は知りませんでしたので勉強になりました。
また何かあったときはお願いします。
また自分で答えられる範囲で皆さんの質問にも答えていきたいです。
では。

560 :132人目の素数さん:03/12/04 18:27
オニムーチョ

561 :132人目の素数さん:03/12/04 20:02
オニムーシャ

562 :132人目の素数さん:03/12/04 23:15
>>558
少なくとも 2^(n+1) と解釈すると、n = 2^m、(2^n)+1 と解釈すると、n=3^m のときに、
成立する気配なので、全ては無理。

563 :132人目の素数さん:03/12/04 23:21
(2^n)+1だと難しい。

564 :132人目の素数さん:03/12/04 23:33
以下の系における運動体Kの奇跡を数式化せよ
x y 平面状に
V:X^2+y^2=(0,7233x1,4959965x10^8)^2
E:x^2+y^2=(1,4959965x10^8)^2
J:x^2+y^2=(5,2026x1,4959965x10^8)2
S:x^2+y^2=(9,5549x1,4959965x10^8)2
とV E J S と4つの円があり、それぞれの円周上を球体 v e j s
が反時計回りに回転運動している 加えて原点にも静止球体SSがあるものとする
SS v e j s の速度 半径 並びに質量は以下の通り定める
SS:半径6,960x10^5 質量322946
v:0,615/s 半径6052 質量0,815
e:29,78/s 半径6378 質量1
j:13,06/s 半径71492 質量317,83
s:9,65/s 半径60268 質量95,16
今kはホーマン遷移軌道によりeを出発し 球体Vに近接軌道を2回行い
それによる増速および針路変更を経た後 jに向かう
再びjの影響における増速 針路変更を1回経てsを通過する
このような運動をkが行う場合のkの軌道方程式を求めよ



565 :132人目の素数さん:03/12/05 00:24
♪名倉は骸骨 気持ち悪い〜

566 :132人目の素数さん:03/12/05 01:05
>564
カッシーニの軌道計算はうざいから物理んとこいけよ

567 :132人目の素数さん:03/12/05 01:13
「モナーを含む男子4人
さいたまを含む女子3人がいる
くじ引きにより男子と女子を一名ずつ選ぶとき、
モナーまたはさいたまが選ばれる確立を求めよ」
簡単そうでできないッス・・・
お願いします。出来れば解き方も詳しく

568 :132人目の素数さん:03/12/05 01:13
>>556
1) 円の中心の座標を (a,0)とすると題意の円の方程式は (x-a)^2+y^2=(k-a)^2
y^2=4kx を代入して
(x-a)^2+4kx=(k-a)^2 ⇔ x^2+2(2k-a)x-k(k-2a)=0
重解を持つので
D/4=(2k-a)^2+k(k-2a)=(a-k)(a-5k)=0
円の中心と放物線の頂点(k,0)は一致しないので a≠k
よって a=5k
求める円の方程式は (x-5k)^2+y^2=16k^2
2) 接点の座標は(3k,±(2√3)k)
接線は、円の中心から接点に向かうベクトル(-2k,±(2√3)k)に垂直で、かつ
接点を通るのでその方程式は
-2k(x-3k)±(2√3)k{y-(±2√3)k}=0 (複号同順) ⇔
x±(√3)y+3k=0


569 :567:03/12/05 01:13
age

570 :567:03/12/05 01:23
誰か>>567の回答お願いします!!

571 ::03/12/05 01:24
数C:いろいろな曲線
放物線(標準形)y^2=4px (p≠0)

壱!次の条件を満たす方程式を求めよ
焦点(5,0) 準線 x=-5

_| ̄|○||| やり方自体がわからなくなってしまったw

572 :132人目の素数さん:03/12/05 01:35
定義を式で表して同値変形するだけじゃん

573 ::03/12/05 01:42
うーーん

y^2=4*5*(-5) ?



574 :132人目の素数さん:03/12/05 01:46
>>573
空集合だね。

575 ::03/12/05 01:48
え?何で空集合なんですか?^^; 

576 :132人目の素数さん:03/12/05 01:52
>>571
焦点からの距離 √{(x-5)^2+y^2}
準線からの距離 |x+5|
これらが等しい点の集合。

577 :571:03/12/05 01:56
あれ;
>>576さん
ありがとうございます;
けど 方程式を求めろってことがよくわからないです。><


578 :132人目の素数さん:03/12/05 01:59
>>575
>>573の式を満たすものの全体が空集合に見えないのなら手に負えない。

579 :132人目の素数さん:03/12/05 02:04
√{(x-5)^2+y^2} = |x+5| からxとyの関係を導け。

580 ::03/12/05 02:05
授業で集合とかでなかったんですが;
聞き逃したのかな;


581 :132人目の素数さん:03/12/05 02:09
「軌跡」とは「条件を満たす点の全体の成す集合」のことだ。

582 ::03/12/05 02:13
難しいけどなんとか先の回答を見ながらがんばってみますm(_ _)m
あぁ;;難しいけど楽しい!

583 :132人目の素数さん:03/12/05 02:15
>>571
標準形の p って何だったかよく思い出せ。

584 :132人目の素数さん:03/12/05 02:15
>568
ありがとうございます。しかし一つわからないのでお願いします
D/4=0をといているところなのですが、問題には放物線と
円の共有点で共通接線を持つ、とあります。しかし、D/4=0ということは
円は放物線に接すると言う事になりますよね。ある点で共通接線をもつ
と言う事が必ず接するという事になると言う保障はあるのでしょうか?

585 :132人目の素数さん:03/12/05 02:45
cos(Arctanθ)ってこれ以上簡単になりますか?

ものすごく初歩的な質問ですがよろしくお願いします。

586 :132人目の素数さん:03/12/05 02:55
>585
1+(tanα)^2=1/(cosα)^2
ですから、cos(Arctanθ)=cとでもおくと
1+(tan(Arctanθ))^2=1/c^2
1+θ^2=1/c^2
c^2=1/(1+θ^2)
となります。

587 :132人目の素数さん:03/12/05 02:59
>>586
なるほど。ありがとう!

588 :568:03/12/05 03:24
>>584
y^2=4kx ・・・@
(x-5k)^2+y^2=16k^2 ・・・A
x±(√3)y+3k=0 ・・・B
@かつA、AかつB、Bかつ@のどれからも x=3k (重解)、y=±(2√3)k が
導かれるので @かつA ⇔ AかつB ⇔ Bかつ@ であることがわかる。
たまたまこの問題は円と放物線という2次曲線同士だったため、判別式=0という
簡便な方法で解くことができたけど、本来なら微分を使うところかもしれない。
曲線同士が接するということは、
1.接点を共有し、かつ
2.その点での微分係数が一致する
ということに他ならないわけで、
この2の条件から求められた微分係数を傾きとし、接点を通る直線が一意に定まること、
そしてこの直線が共通接線になるということは容易に分かる。
だから2つの曲線が接していてれば共通接線を持つし、逆に共通接線があれば
上の1と2の条件が満たされて曲線同士が接することは明らかとなる。

589 :132人目の素数さん:03/12/05 07:22
age

590 :132人目の素数さん:03/12/05 09:48
───────────────────┐
┌──────────────────┴┐
┥┌──────────────────┴┐
┝┥┌──────────────────┴┐
│┝┥┌──────────────────┴┐
││┝┥┌──────────────────┴┐
│││┝┥┌──────────────────┴┐
││││┝┥┌──────────────────┴┐
│││││┝┥Zainichisoft                   [×]|
┤│││││┝━━━━━━━━━━━━━━━━━━| \カチ
└┤│││││┌───―┐                   ´||`| カチ
  └┤│││││ Λ_Λ | 在日に住み着かれました。  │ カチ
    └┤││││<=( ´∀`) |  謝罪と賠償するまで      │ カチ
      └┤│││(    ) │ 終了はできません。       |  カチ
        └┤│└────┘                    |  カチ
          └┤          [謝罪する]  [賠償する]    |   カチ
            └───────────────────┘


591 :132人目の素数さん:03/12/05 10:40

楕円形をn等分割することってできますか?
ただし分割後の曲線長ではなく
端点同士を結んだ直線距離がすべて等しくなるように
n=2、4、6、8の時は何とかなりそうですが、それ以上がわかりません
できれば64等分したいんですが

592 :132人目の素数さん:03/12/05 10:54
積分∫√(A^2-X^2)dxはどうなるか教えて。
学校卒業以来、積分したことなくて・・・

593 :132人目の素数さん:03/12/05 11:09
確率の問題です。

A・B・Cの袋にそれぞれ数字の書かれた玉が入っています。
Aの袋には1〜Xまで
Bの袋には1〜Yまで
Cの袋には1〜Zまでの玉がそれぞれ入っています。
この時、A、B、Cの袋から玉を取り出したとき、
Aから取り出した玉が一番大きな数字である確率は50%、
同じくBからは30%、Cからは20%です。
X、Y、Zは、それぞれいくつか?

どうかお願いしまする。

594 :132人目の素数さん:03/12/05 11:31
>>592
(A^2/2)*arcsin(x/A) + {x√(A^2-x^2)}/2 + C

595 :語学屋:03/12/05 11:44
お前らの話してる事全然わっかんね。
>>592
>∫√(A^2-X^2)dx
ナニコレ。新種の顔文字?
ワッケワカンネ。
お前らあれか、ビル山ゲイシとか目指してんのか。
>>594
>(A^2/2)*arcsin(x/A) + {x√(A^2-x^2)}/2 + C
アークシン?なんだそりゃ。
数学にこめじるしなんか使うのか。
そもそも*って「こめじるし」じゃないのか。そうか。

596 :132人目の素数さん:03/12/05 11:50
>>592
 X=A*sinθとおく置換積分

597 :132人目の素数さん:03/12/05 12:09
中学3年生の姪に下記の確率問題を訊かれたんですが、その問題集の解答には
解法・解説が載っておらず、どうしたものか困っています。下記がその問題で、
( )が解答なのですが、どういう説明をしたら分かり易いでしょうか?
(因みに文系の自分が解くと、かなりのイキオイで無駄が多くて逆に混乱させそう
なんです。ううっ、我ながら不甲斐ない。。。)
すみませんが、何卒宜しくお願いします。
−−−−−−−−−−
1番から5番までの座席があります。
男子3人と女子2人がその座席にそれぞれ座る場合、
1)女子2人が隣同士になる座り方は何通りありますか。(48通り)
2)女子2人が奇数番号の座席に座る確率を求めなさい。(3/10)
3)女子2人の間に、少なくとも1人男子が座る確率を求めなさい。(3/5)

598 :132人目の素数さん:03/12/05 12:15
>594
>596
ありがとう。
ちょっと思い出しました。

599 :132人目の素数さん:03/12/05 12:26
確率は全とおり数を分母に以下のとおり数を乗っければいい
1)女子二人はいつも隣り合ってなければならないので
 二人合わせてひとりと考え並べ替え。
  ただし女子の並べ替えも忘れるな
2)女子を奇数番におくとおり数*残りの男子の並べ替え
 女子は3箇所に2箇所におけばいいよね。
 あとは男子は適当に3の会場
3)女子が隣り合ってる場合がそれ以外の形となるよね。

600 :132人目の素数さん:03/12/05 12:26
>>597
中高一貫校かな?

(1) 女2人をひとまとめにして考える。4P4*2P2
(2) 1人目が奇数*2人目も奇数 = (3/5)*(2/4)
(3) (1)の補集合/120

601 :132人目の素数さん:03/12/05 12:48
他スレで誰も答えてくれましぇん
@与えられた四面体の6つの2面角(即ち隣り合う面の間の角)の内5つが等しいときこの四面体は正四面体であるかどうかを示せ。
A1辺の長さが2の立方体の内部(表面とは限らない)に立方体の最も遠い2つの頂点を結んでいる折れ線がある。折れ線の頂点は立方体の表面にあり折れ線を構成する各辺の長さは3である。このような折れ線の辺の数の最小値を求めよ。
B平行で相違なる2枚の平面Π1,Π2上に各々凸多角形α=A1A2...Am,β=B1B2...Bnがある。点P,Qが各々多角形α,β上を動くとき線分PQが動いてできる立体Tをα,βを底面とするプリズム体と呼ぶ。Π1とΠ2の丁度中央(両平面から等距離)にある平面Π3によるTの切り口をμとする。
α,β,μの面積がa,b,mであり,Π1とΠ2の間の距離がhであるときプリズム体Tの体積をa,b,m,hを用いて表せ。

602 :597:03/12/05 12:49
>>599さん、>>600さん
ありがとうございました。女子2人をひとまとめにする、など、アホな自分には
思いつきませんでした。だから余計に面倒なことになってたんですね。。。
彼女、中高一貫ではないんですが、たまたま持ってる問題集が難しいやつみたいで、
解法が載ってないところばっかり訊きにくる(載ってないから訊くんでしょうけど…)
ので、いつもないアタマを無理にひねって苦しんでます。

うまく説明できるように、自分でももう一度考えて頑張ってみます。
ありがとうございました!

603 :132人目の素数さん:03/12/05 13:25
>>593
同じ数字の場合は、どれが大きいと考えるの?
両方ともを一番大きいと考えたなら、3つの確率の合計は100%を越えなければいけない。

604 :132人目の素数さん:03/12/05 13:31
>>1
すいません。ここ,文字化けして読めないんですけど。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

605 :132人目の素数さん:03/12/05 13:52
>>604
エンコードがおかしいんじゃない?

606 :132人目の素数さん:03/12/05 16:01
>>603
レス遅れてすいませんでした。
同じ数字の時は、ABCの優先順で大きいと考えます。

607 :132人目の素数さん:03/12/05 17:17
空間ベクトルの問題です。お願いします。

点Oを中心とする半径1の球面上に点A,B,C,Dがある。
これらの点は|OA|↑+|OB|↑+|OC|↑+|OD|↑=0を満たしている。
このとき、|AB|↑=|CD|↑を示せ。


608 :132人目の素数さん:03/12/05 19:53
>>607
|OA|↑+|OB|↑+|OC|↑+|OD|↑=4 じゃないのか?

まあ勝手に OA+OB+OC+OD = 0 だろうと推測すると(矢印は省略)、
OA+OB = -OC-OD 両辺を2乗すると OA・OB = OC・OD がわかる。
一方、AB = OB-OA だから‥‥

609 :132人目の素数さん:03/12/05 19:54
マンセー

610 :132人目の素数さん:03/12/05 20:05
x=a cos^3θ,y=a sin^3θ
のアステロイドの囲む面積って
3π/4で合ってますか?
積分に自信がないので
チェックしてください

611 :132人目の素数さん:03/12/05 20:06
3π/4→(3πa^2)/4に訂正

612 :132人目の素数さん:03/12/05 20:56
nノード連結ラベルなしグラフの数の公式ってありますか?
nが小さい時の値はここhttp://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A001349にあるんですが.
ここhttp://mathworld.wolfram.com/ConnectedGraph.htmlの1番上の図がn=2, 3, 4, 5の場合です.
(あるなら)公式を知っている方でも自力で解ける方でもいいです.

613 :ai:03/12/05 20:58
0≦x≦π/2の範囲で、y=2sin(3x-π)のグラフを描き、最大値と最小値を求めよ。
ってどんなのですか?

614 :132人目の素数さん:03/12/05 21:24
もこり

615 :132人目の素数さん:03/12/05 21:36
f0

616 :132人目の素数さん:03/12/05 21:50
三角形ABCにおいて∠Aと∠Bの二等分線の長さが等しいとき
AC=BCの二等辺三角形である事を示せ

という問題が計算が万℃臭くてできせん.
誰か教えて下さい
ただし「どこまで解けたかまず書け」という突っ込みはご法度です.

617 :132人目の素数さん:03/12/05 21:52
Cから垂線下ろして三角形を二つに分けて合同である事確かめろ。

それ以上の説明は万℃臭くてできせん.
「分かりませんのでもう少し詳しくして下さい」という突っ込みはご法度です.

618 :132人目の素数さん:03/12/05 21:52
>>613
 | グラフを書くニダ!
 \____  ________________/
    /||ミ  V
   / ::::||
 /:::::::::::||____
 |:::::::::::::::||        ||
 |:::::::::::::::||│ /   ||
 |:::::::::::::::|| ̄\   ガチャッ
 |:::::::::::::::||`∀´>   .||
 |:::::::::::::::||_/    ||
 |:::::::::::::::||│ \   ||
 |:::::::::::::::||∧ ∧∩ ||
 |:::::::::::::::|| `∀´>/ ..||  
 |:::::::::::::::||∧ ∧∩ ||
 |:::::::::::::::||.`∀´>/ . ||
 |:::::::::::::::||    〈......||
 |:::::::::::::::||,,/\」......||          …
 \:::::::::::|| ̄ ̄ ̄ ̄                        ∧_∧
   \ ::::||                       ___\(・Д・  ) <ヤダ!
    \||                       \_/⊂ ⊂_ )
                              / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ /|  
そうしたら分かるよ

619 :132人目の素数さん:03/12/05 21:52
すげーめんどくさかった
記憶がある

620 :132人目の素数さん:03/12/05 22:02
593 (606)もよろしくお願いしますm__m

もしかしたら、元々解けない問題かもしれませんが、
そうなら、その理由もお願いします。

621 :613:03/12/05 22:53
>>613
お願いします。

622 :613:03/12/05 23:12
>>618さんの間違いでした。教えてください

623 :132人目の素数さん:03/12/05 23:24
>>621
だから、グラフを書けば分かるって。

グラフってのは、点を繋いだもの。
x に 0°、30°、45°、60°、・・・ って入れていって、点を打っていき
それらを結んだらグラフが書けるから。



624 :132人目の素数さん:03/12/05 23:28
不定積分のところで質問です。

∫{ 1 / (sinx)^4 } dx

偶数乗だから半角の公式を使ったり、
1 / (sinx)^2 = 1 + { 1 / (tanx)^2 } を使ったりしてみたのですが、
上手く行きませんでした・・・。

625 :621:03/12/05 23:51
>>623さん
計算から(基本から)わからないのですが・・・

626 :132人目の素数さん:03/12/05 23:57
>>625
教科書嫁。

627 :132人目の素数さん:03/12/06 00:01
>624

 ∫{1/(sinx)^2(1-(cosx)^2)}dx = ∫{((1+(tanx)^2/(sinx)^2(tanx)^2}dx

 t=1/tanxとすると dt = -dx/(sinx)^2 だから

 与式 = ∫-{(1+t^2)/(t^2)}dt=(1/t)-t+C=tanx-(1/tanx)+C


628 :132人目の素数さん:03/12/06 00:18
>>625
さっさと死ね馬鹿

629 :132人目の素数さん:03/12/06 00:21
直径2センチの小円が直径4センチの大円の外周に沿って一周
する時、小円は何回転するか?

答えは3回転。なぜ3回転??わからん。。

630 :cyoucyo:03/12/06 00:23
>>628
オマエガナーっていうか、目の前で言ってみろ。


631 :132人目の素数さん:03/12/06 00:28
>>629
そこでの回転数の定義があいまい(多分引っ掛けのためにわざとやったのだろう)だが、
公転の分を加えろってことでは?

632 :66:03/12/06 00:29
喧嘩は他でやれ

633 : :03/12/06 00:31
>>628恥ずかしくない?育ちが悪いね

634 :通りすがり:03/12/06 00:37
>>631
頭イイー

635 :132人目の素数さん:03/12/06 00:38
あらすな

636 :132人目の素数さん:03/12/06 00:41
なめねこ

637 :132人目の素数さん:03/12/06 01:03
すごいなんとかあーと

638 :132人目の素数さん:03/12/06 01:32
x^2+y^2+kx-6y+10=0が円を表すように、kの値の範囲を定めよ。

おねがいします

639 :132人目の素数さん:03/12/06 01:37
>>638
平方完成しる

640 :132人目の素数さん:03/12/06 02:12
正二十面体の、隣り合う二つの面がなす角度は、
何度なのでしょうか。
(正三角形の、つながった二つの垂線のなす角度を
求めようとしたのですが、力不足で、うまくいきません・・・)

また、上と同じように考えて、
切頂二十面体の、隣り合う正五角形と正六角形の
なす角度は何度になるのでしょうか。

どなたか教えてください。お願いします。


641 :132人目の素数さん:03/12/06 02:12
E=<e1,e2,・・・,en>
F=<f1,f2,・・・,fn>を線形空間Vの基底とする
a=x1e1 + x2e2 + ・・・+xnen
=y1f1 + y2f2 + ・・・+ ynfn
x=(x1,x2,・・・,xn),y=(y1,y2,・・・,yn)
と置いて行列P=p[i][j]を
x=Pyとなるものとするしたとき
fi=Σ[j=1,n]p[j][i]ej
が何故なりたつのか分かりません。
誰か教えてください・・・

642 :132人目の素数さん:03/12/06 02:21
>>641
五角すいを考えろ。

三角形が一つの頂点に5つ集まっているのが、正二十面体。
で、その5つの三角形によって構成される角すいを考えればOKだ。

643 :132人目の素数さん:03/12/06 03:10
>>641

644 :132人目の素数さん:03/12/06 03:12
問1
∬y^2{e^(x^2+y^2)}dxdy 積分領域DはD:x≧0,y≧0

問2
∬dxdy/(1-x^2-y^2)^1/2 積分領域DはD:x^2+y^2≦1

おねがいします

645 :132人目の素数さん:03/12/06 03:24
>>641
基底の変換公式は確かに混乱しやすいところではある。
xj=Σ[i=1,n] p[j][i]yi を a=x1e1 + x2e2 + ・・・+xnen に代入する。
a=Σ[j=1,n] (Σ[i=1,n] p[j][i]yi ) ej
=Σ[i=1,n] yi (Σ[j=1,n] p[j][i] ej ) ・・・@
一方
a=Σ[i=1,n] yi fi ・・・A だから @とAを比較すると
fi = Σ[j=1,n] p[j][i] ej と表されることがわかる。

646 :132人目の素数さん:03/12/06 03:36
>>644
問1 収束しない。+∞
問2 x=rcosθ , y=rsinθ とおく。dxdy=rdrdθ
∬dxdy/(1-x^2-y^2)^1/2 = ∬[r=0,1] [θ=0,2π] rdrdθ/(1-r^2)^1/2
=∫[θ=0,2π] dθ * ∫[r=0,1] {r/√(1-r^2)} dr
= 2π * [-√(1-r^2)][r=0,1]
= 2π

647 :132人目の素数さん:03/12/06 03:55
>>645
おお、分かりました!
感謝です。

648 :132人目の素数さん:03/12/06 07:29
642は640宛か

649 :132人目の素数さん:03/12/06 10:56
分からない問題はここに書け THE NEXT GENERATION
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070597714/
質問はこちらでどうぞ

650 :132人目の素数さん:03/12/06 11:33
分からない問題はここに書いてね141
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/
質問はこちらでどうぞ

651 :Exp[iX]=CosX+iSinX:03/12/06 11:36
「SinZ=iを満たす複素関数Zを求めよ」
誰か教えてください・・・

652 :132人目の素数さん:03/12/06 11:38
またおまえか

653 :Sin[x] =-iSinh[ix]?:03/12/06 12:22
三角関数が周期関数である事の証明って、
どうやるのでしょうか?

周期Lの関数f(x)は
f(x+L) =f(x)
を導ければいいのですが、
(>>651 Sinとsinて違いありましたっけ?主知でしたっけ?)
sin(x) = Σ[n=0,∞] {(-1)^n * x^(2n+1) /(2n+1!)}
sinが周期Lを持つとして代入・・・
x^kの係数ごとにまとめ・・・・れないです。
ここ(↑)をちゃんとやれば出ますでしょうか?

また他の方法がありましたら教えてください。

654 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/06 12:36
>>651
質問者の名前より、Eulerの公式 e^(iz=cos(z)+i・sin(z) (zは任意の複素数) は既知とする。
Eulerの公式より、 sin(z)={e^(iz)−e^(−iz)}/(2i) だから、 z=x+iy(x,yは実数) とおき、与方程式に当てはめると、
 −2=2i・i=2i・sin(z)=e^(iz)−e^(−iz)=e^(−y){cos(x)+i・sin(x)}−e^y{cos(x)−i・sin(x)}
  ={e^(−y)−e^y}cos(x)+i{e^(−y)+e^y}sin(x)=2{sinh(y)cos(x)+i・cosh(x)sin(x)}
 ⇔ sinh(y)cos(x)=−1, sin(x)=0
 ⇔ {x=0 かつ y=arcsinh(−1)=−arcsinh(1)} または {x=π かつ y=arcsinh(1)}
 ⇔ z=−i・arcsinh(1) または π+i・arcsinh(1)

655 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/06 12:53
>>653
cos(a)=0,0<a<2を満たす実数aが唯一存在するので、 π:=2a と定義されているとする。
Eulerの公式から cos^2(z)+sin^2(z)=1 (zは複素数) が言える。
よって、 cos(π/2)=0, sin(π/2)=1 が成り立つ。
Eulerの公式から加法定理 sin(z±w)=sin(z)cos(w)±cos(z)sin(w) (z,wは複素数) が導ける。
従って、 cos(z+π/2)=−sin(z), sin(z+π/2)=cos(z)
もう一度同じことを繰り返し、 cos(z+π)=−cos(z), sin(z+π)=−sin(z)
さらに同じことを繰り返し、 cos(z+2π)=cos(z), sin(z+2π)=sin(z)

656 :132人目の素数さん:03/12/06 13:02
lim(n→∞)Σ[k=1,n](k*x^(k-1))
の答えをみると(1-p)^2になるらしいのですが(あってるかな?)解法を教えて下さい。
よろしくお願いします。


657 :656:03/12/06 13:04
すいません1/(1-p)^2でした。よろしくお願いします。

658 :656:03/12/06 13:05
pじゃなくてxだった…鬱だしのふ。

659 :132人目の素数さん:03/12/06 13:17
1/(1-x)=lim(n→∞)Σ[k=0,n]x^k
の両辺をxで微分してみてください

660 :656:03/12/06 13:25
>>659
どうもありがとうございます!
エレガントな解法だなぁ…ちょっと自分には無理だったと思います。

661 :132人目の素数さん:03/12/06 13:25
二項定理
(a+b)^n=a^n+nC1*a^n-1*b+・・・
ってどうやって証明するんですか

662 :132人目の素数さん:03/12/06 13:41
以下nCm=C[n,m]と表記。

帰納法で証明。
n=1の時は成り立つから
nで成り立つ時にn+1でも成り立つ事を示せばOK。
(a+b)^(n+1)=(a+b)^n *(a+b)
=a*(a^n+C[n,1]*a^n-1*b+・・・)+b*(a^n+C[n,1]*a^n-1*b+・・・)
=a^(n+1)+(C[n,1]+C[n,0])*a^n*b+(C[n,2]+C[n,1])*a^n-1*b^2+・・・

ここでC[n+1,m+1]=C[n,m+1]+C[n,m]である事を使えば、
=a^(n+1)+C[n+1,1]*a^n*b+・・・になる。よってn+1でも成り立つ

663 :132人目の素数さん:03/12/06 17:08
>>660
f_n(x)=Σ[k=0,n]x^k
がC上広義一様収束していることは確かめておけよ。

664 :132人目の素数さん:03/12/06 17:15
C上広義一様収束

C上広義一様収束

C上広義一様収束

C上広義一様収束

C上広義一様収束

C上広義一様収束

C上広義一様収束

C上広義一様収束

665 :132人目の素数さん:03/12/06 17:32
>>664
すまんかった、D上広義一様収束に変えてくれ D={z∈C|lzl<1}ということで

666 :644:03/12/06 19:58
>>646
ありがとうございます!!

問1
∬y^2{e^-(x^2+y^2)}dxdy 積分領域DはD:x≧0,y≧0の間違いでした…


667 :132人目の素数さん:03/12/06 21:30
∫y^2=(1/2)∫(x^2+y^2)。


668 :ageます:03/12/06 22:17
ageます

669 :656:03/12/06 23:59
>>665
pと書き間違えたのは実は確率だったりするんで、
大丈夫だと思います。なんか工学屋なんですが、
だんだん教科書から公式を見つけるだけの俺の数学…


670 :すうがく苦手君:03/12/07 00:09
大先輩の皆さん、以下の数列から一般項を導くにはどうすれば
いいでしょうか?アホな質問ですいません。

0,2,8,20,40,......

n=0で0
n=1で0+2
n=2で0+2+6
n=3で0+2+6+12
n=4で0+2+6+12+20

となっているのですが、一般項の求め方がわかりません。
よろしくお願いします。

671 :nanashi:03/12/07 00:11
「U=(x^3)yのとき,
x^5+ y=t , x^2+y^3=t^2
のところでのそれぞれのdU/dtを求めよ.」

…誰かお願いします。

672 :すうがく苦手君:03/12/07 00:16
すいません。

n=1で0
n=2で0+2
n=3で0+2+6
n=4で0+2+6+12
n=5で0+2+6+12+20

でした

673 :132人目の素数さん:03/12/07 00:17
階差数列
n=0で0
N=1で0+2
N=2で0+2+(2+4)
N=3で0+2+(2+4)+(2+4+6)
N=4で0+2+(2+4)+(2+4+6+8)
だと思うよ

674 :すうがく苦手君:03/12/07 00:19
う〜。そこから一般項に導くプロセスがわからないのです。

675 :すうがく苦手君:03/12/07 00:20
一般項にΣを使うのはありなんですかね?

676 :132人目の素数さん:03/12/07 00:24
元の式がnの多項式なら、Σの計算は可能で、
結果はやはりnの多項式だよ。

677 :すうがく苦手君:03/12/07 00:24
An=Σ(m=1,n)2(n-1) で正?

678 :すうがく苦手君:03/12/07 00:32
An=0+2+4+.....+2(n-2)+2(n-1)・・・(1)
An=2(n-1)+2(n-2)+.....+4+2+0・・・(2)

(1)+(2)より
2An=2n(n-1)
An=n(n-1)

という導き方しかないのでしょうか?

679 :132人目の素数さん:03/12/07 00:46
確率の問題です。
ロト6で1等が当たる確率は600万分の1です。
多く買った場合の確率の変動に関して教えてください。

1等が当たる確率は1/600万(本当は約609万)で不変。
つまり全部の組み合わせの中には1本しかない。
10口買えば1/60万になったとする。
そうしたら、600万→60万、つまり540万通りの「ハズレ」を
10口買うだけで削減したことになる。
あり得ないだろ?
10口買うってことは1/600万→1/599万9990にするってこと。
つまり大口買いによるメリットは殆ど無い。

上記のように言う人がいるのですが本当はどうなんでしょうか?
10口買えば1等になる確率は10/600万だから1/60万の確率
になるんじゃないのですか?

分かり易く説明してくださる人います?

680 :132人目の素数さん:03/12/07 00:49
近親相姦すると自分が自分の祖父になることは可能でしょうか?

681 :132人目の素数さん:03/12/07 00:50
近親相姦するとじゃねえや
近親相姦せずに自分が自分の祖父になることは可能でしょうか?

682 :132人目の素数さん:03/12/07 01:09
>>681
ダイマル・ラケットが答を知ってるよ。

683 :132人目の素数さん:03/12/07 01:11
>>670
n=0から始まるとすると
a_n=n(n+1)(n+2)/3 でいいんでない?

684 :級数苦手君:03/12/07 01:56
一般項An=(x^n)/(n+1)のn=0 から ∞ までの和を求めてください

一つ前の設問でcosh(x)のマクローリン展開を求めさせているのでこれ使うのかなと思うのですが、どうしてもだめです
どうかどうかどうかよろしくおねがいします

685 :級数苦手君:03/12/07 01:58
Σ[n=0,∞]A(n)、An=(x^n)/(n+1)

と書くほうがよかったですね、すみません

686 :132人目の素数さん:03/12/07 02:05
-3n+10/2^n
この数列の第n項目までの和はどうすればでますか?

687 :132人目の素数さん:03/12/07 04:24
99^100<100^99はどうやって示したらいいですか?
普通に対数とるだけで証明できますか?
当方高3です。

688 :132人目の素数さん:03/12/07 04:37
>>687
同じ学校の友達はもう宿題をすませたみたいだよ。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/212

689 :132人目の素数さん:03/12/07 04:40
http://www.kalva.demon.co.uk/aus-pol/ap78.html
の6番が分かりません。

教えてください。

690 :132人目の素数さん:03/12/07 05:01
>>688
おお。サンキューです!
ってログ見たんですが、全然意味わかりません。
友達はわかったんかな??
なんでf(x)=x^(1/x)を考えるんですか?

691 :132人目の素数さん:03/12/07 05:16
>>690
99^100<100^99 ・・・(1)
のかわりに
99^(1/99)<100^(1/100) ・・・(2)
を示す。
(1)の両辺を1/(99*100)乗すると(2)になる。(両辺が正であることに注意)

で,f(x)=x^(1/x) (x>0)の増減を調べる。

分かった?

692 :132人目の素数さん:03/12/07 05:26
なるほど。
x^(1/x)=e^(logx/x)
となるのはなぜ??

693 :132人目の素数さん:03/12/07 05:38
>>692
x=e^(logx) の両辺を 1/x 乗するとそうなる。
log f(x) = (logx)/x の両辺を微分すると、
左辺は対数微分により f'(x)/f(x)になることに注意すれば
f'(x)/f(x) = (1-logx)/x^2 となる。

694 :132人目の素数さん:03/12/07 05:42
指数対数の法則
M=a^(log[a]M) (真数条件略)
ってのがある(教科書嫁)。
この場合,M=x^(1/x)で,
x^(1/x)=e^(log[e](x^(1/x)))
   =e^((log[e]x)/x)

読みにくいが勘弁。

695 :694:03/12/07 05:44
遅。鬱。寝。

696 :132人目の素数さん:03/12/07 05:49
低脳の集まるスレとはここのことですか?

697 :132人目の素数さん:03/12/07 05:56
そうです。

698 :132人目の素数さん:03/12/07 06:02
サンキュー。わかったわ。

699 :132人目の素数さん:03/12/07 13:12
(1+1/n)^nが収束する証明 ひとことでいって
てじかに本ないから

700 :132人目の素数さん:03/12/07 13:16
>>699
単調増加上に有界

701 :132人目の素数さん:03/12/07 13:32
>>700
なぜ有界といえるのだ???

702 :132人目の素数さん:03/12/07 16:28
頂角が80°の二等辺三角形の低角は何度ですか?

703 :132人目の素数さん:03/12/07 16:31
>>702
逝ね

704 :132人目の素数さん:03/12/07 17:17
>>610-611
おねがいします

705 :132人目の素数さん:03/12/07 17:25
>>610-611
お願いします


706 :132人目の素数さん:03/12/07 17:25
2重カキコすまんかった

707 :132人目の素数さん:03/12/07 17:38
三角形ABCの内部に点Mが与えられ、この三角形の周の上に両端P,Qをもつ線分PQを引いて、
この線分がMで2等分されるようにする。
三角形ABCのどんな部分にMが与えられたとき、そのような線分が何本引けるか、その違いを明らかにし、理由を述べよ。


大学受験板にあったものです。質問といっても解答してもらうためではないのですが
ちょっとこれは問題として成り立っているのか?ということです。

僕の疑問はMというのは2等分されるとき不動点になるのかという疑問です。

708 :132人目の素数さん:03/12/07 18:49
>>705
あってないような・・・
>積分に自信がないので
>チェックしてください
その計算うpしてみそ

709 :132人目の素数さん:03/12/07 19:46
>>701

n≧2とする。
(1+(1/n))^n=Σ[k=0〜n]nCk(1/n)^k

nCk=n*(n-1)*…*(n-k+1)/(k!)=n^k*1*(1-(1/n))*…*(1-(k-1)/n)/(k!)<(n^k)/(k!)

∴(1+(1/n))^n<Σ[k=0〜n](1/(k!))<1+Σ[k=1〜n](1/2)^(k-1)<3

従って数列{(1+(1/n))^n}n∈N は上に有界

710 :132人目の素数さん:03/12/07 19:51
上の
nCk=n*(n-1)*…*(n-k+1)/(k!・・・<(n^k)/(k!)
はk≧2で成立。を加えておいてね。

711 :132人目の素数さん:03/12/07 20:15
>>708

S=4\int_{0}^{a}ydx=12a^2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}-sin^{4}\theta\cos^{2}\thetad\theta
=3a^2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}-\sin^{2}2\theta\sin^2\thetad\theta
=\frac{3}{2}a^2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}(\cos 3\theta-\cos\theta)^{2}d\theta
=\frac{3}{2}a^2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}\frac{1+\cos 6\theta}{2}+\frac{1+\cos 2\theta}{2}-(\cos 4\theta+\cos 2\theta)d\theta
=\frac{3}{2}a^2\left[ \frac{\sin 6\theta}{12}+\frac{\sin 2\theta}{2}+\theta-\frac{\sin 4\theta}{2}-\frac{\sin 2\theta}{2}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}
=\frac{3}{4}\pi a^2


普通に書いた方が見やすかったかな・・・

712 :711:03/12/07 20:28
書き方失敗したみたい
S=4∫[0,a]ydx
=12a^2∫[0,π/2]-sin^4 θcos^2 θdθ
 =3a^2∫[0,π/2]-sin^2 2θsin^2 θdθ
=3a^2/2∫[0,π/2](cos 3θ-cos θ)^2 dθ
 =3a^2/2∫[0,π/2](1+cos 6θ)/2+(1+cos 2θ)/2-(cos 4θ+cos 2θ)dθ
 =3a^2/2[(sin 6θ/12)+(sin 2θ/2)+θ-(sin 4θ/4)-(sin 2θ/2)][0,π/2]
=3πa^2/4

713 :132人目の素数さん:03/12/07 20:45
>>712
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)って|x|+|y|≦aのうちがわで|x|+|y|≦aの面積って2a^2だから
もとめる面積は2a^2よりちいさいハズでは?

714 :711:03/12/07 20:48
ほんとだ・・・
おかしいな

715 :お願い:03/12/07 20:56
一辺の長さがnの立方体ABCD-PQRSがある。
ただし、2つの正方形ABCD、PQRSは立方体の向かい合った面でAP、BQ、CR、DSは、それぞれ立方体の辺である。
立方体の各面は一辺の長さ1の正方形に碁盤目(ごばんめ)状に区切られているとする。
そこで、頂点Aから頂点Rへ碁盤目状の辺をたどっていくときの最短距離を考える。
(1)辺BC上の点を通過する最短経路は全部で何通りあるか
(2)頂点Aから頂点Rへの最短距離は全部で何通りあるか


もう一つ

nを自然数とする。
さいころを2n回投げてn回以上偶数の目が出る確率をPnとするとき
Pn≧1/2+1/(4n)
であることを示せ


716 :132人目の素数さん:03/12/07 21:17
このギタリスト、これでも昔は結構かわいかったんだぞ

717 :132人目の素数さん:03/12/07 21:17
>>715
前半できたよ。
(1)長方形AQRDのA→Rへの最短経路の数だからC[3n,n]
(2)BCをとおりCをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
CDをとおりDをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
DSをとおりSをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
SPをとおりPをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
PQをとおりQをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
QBをとおりBをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
だから全最短経路の数=6(C[3n,n]-C[2n,n])。

718 :132人目の素数さん:03/12/07 21:17
おっと、実況スレからの誤爆

719 :711:03/12/07 21:22
>>712
ってどこがいけないのか
アドバイス希望

720 :132人目の素数さん:03/12/07 21:24
ここで自問自答しなくてもいだろ

721 :132人目の素数さん:03/12/07 21:29
>>715
後半は
さいころを2n回投げてn回以上奇数の目が出る確率をQnとおいて
さいころを2n回投げてn回以上奇数の目が出る&
さいころを2n回投げてn回以上偶数の目が出る=ちょうどn回偶数でる
だから
Pn+Qn-C[2n,n](1/2)^n=1
でPn=Qnだから結局
Pn=(1/2)(1+C[2n,n](1/2)^n)
結局C[2n,n](1/2)^n>1/(4n)をしめせばいい。
そこで(4n)C[2n,n]>2^n・・・(※)を帰納法でしめす。
I)n=1のとき左辺=4・2=8、右辺=2より成立
II)n=kで成立すると仮定して
(4k+4)C[2k+2,k+1]
=(4k+4)C[2k,k](2k+2)(2k+1)/(k+1)^2
=4kC[2k,k](2k+2)(2k+1)(k+1)/(k(k+1)^2)
>(2^k)・4  (∵帰納法の仮定)
>2^(k+1)
よりn=k+1でも成立。

722 :132人目の素数さん:03/12/07 21:30
>>715
京大の赤本でも見れば?

723 :715:03/12/07 21:33
>>721
ましありかとうこさいます
てもすこいっすね、こんなすくてきるなんて

724 :132人目の素数さん:03/12/07 21:39
>>723
日本語で書けバカ

725 :711:03/12/07 21:45
しつこいようですが
アステロイドの面積は
3πa^2/8でFA?

726 :132人目の素数さん:03/12/07 21:49
>>725
それだと思う。

727 :132人目の素数さん:03/12/07 21:53
>>725
検索くらいしろ馬鹿

728 :711:03/12/07 22:03
>>727
ごめん
したけど見つけられんかった.
もう去ります
ありがとうございました.

729 :132人目の素数さん:03/12/07 22:07
>>689をお願いします。

730 :132人目の素数さん:03/12/07 22:09
>>728
一番上にかかったHPに書いてあるが?
本当に検索したのか?
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89%E3%80%80%E9%9D%A2%E7%A9%8D&lr=


731 :132人目の素数さん:03/12/07 22:10
>>729
今考え中
見かけの割に(?)むずい…

732 :132人目の素数さん:03/12/07 22:19
A(5,5)とУ軸について対称な点をBとする。Y=3分の2Iのグラフを平行移動して、Bてんを通るようにするには、y軸の正の方向にどれだけ移動すればよいか。

733 :sage:03/12/07 22:22
3次元において各成分の3次自然スプラインをパラメータtで求めよ。

734 :132人目の素数さん:03/12/07 22:25
>>733
おまえ自分で何言っとるか分かっとらんやろ。

735 :132人目の素数さん:03/12/07 22:27
>>732
条件より、B(-5,5)
y=(2/3)xを平行移動するので、y=(2/3)x+aとおける。
ここにx=-5,y=5を代入すると、
-5=(10/3)+a
a=-25/3
∴-25/3

736 :132人目の素数さん:03/12/07 22:36
>>729
できたよ。
―問題―
たがいに内部を共有しない円盤の集合SでどのSの円盤もすくなくともSの他の6つの円盤
と共有点をもつときSは無限集合であることをしめせ。
 
―解答―
そのようなSで有限集合であるものがあると仮定する。r=min{Dの半径|D∈S}とおく。
X={D∈S|Dの半径=r}とおいてD∈Xのなかで中心のX座標が最小であるものをとる。
Dと接する円で半径がr以上のものがSのなかにすくなくとも6個あるが
それらの半径はすべてrでたがいに外接していてどれかひとつの中心のX座標はDのそれより小さい。矛盾!

737 :132人目の素数さん:03/12/07 22:50
>>736
ありがとうございます。

実は和訳ができなくて困ってたんです。  互いに共通点を持たない・・・と私は訳してしまい。
共通点を持たないにもかかわらず、他の六つの円盤と共通点を持つとはこれ如何に?

って考えてました・・・馬鹿ですね。


解答までいただけてありがとうございます。

738 :132人目の素数さん:03/12/08 11:47
どういたまして

739 :132人目の素数さん:03/12/08 11:50
弁図とかに使うAの上に線はいってるやつはどうやってだすのですか?

740 :132人目の素数さん:03/12/08 11:53
__
A

741 :132人目の素数さん:03/12/08 12:21
すみません、教えてください。

k郡には2^(k-1)個のkが含まれている郡数列において
1〜n郡までの総和を求めよ

例: 1|2,2|3,3,3,3|4,4,4,4,4,4,4,4|〜

742 :132人目の素数さん:03/12/08 12:33
等比数列の基本は
公比をかけて引く

743 :132人目の素数さん:03/12/08 12:44
>>741
めんどくさいよ、群数列
簡単すぎて、ひまわりのたね

744 :132人目の素数さん:03/12/08 13:33
えっと、ヒントありがとうございます >742-743
数列の中の個数は等比数列ですよね。
全体としての和は、どう考えればいいんでしょうか?

745 :132人目の素数さん:03/12/08 13:44
要は k・2^(k-1) の総和を求めよということだろう。
各項を並べて、>>742

746 : :03/12/08 14:03
>>741、745
第k群の数の和はk*2^(k-1)だから1群からn群までの和は
S=1+4+12+‥‥+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)  @
ここで>>742のヒントから
2S= 2+8+‥‥+(n-2)*2^(n-2)+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n  A
ここで@-Aより
S-2S=1+2+4+‥‥+2^(n-1) -n*2^n


右辺の1+2+4+‥‥+2^(n-1)は初項1公比2の等比数列の和で2^n-1
よって
-S=2^n-1-n*2^n
S=n*2^n-2^n+1 



747 :132人目の素数さん:03/12/08 14:07
>>741
この手の問題って、教科書に載っていないのか?
漏れの時にはあったけどな。もう何年も前の話だが。

748 :132人目の素数さん:03/12/08 14:38
教えてください。

ヴェクトル空間Vの元x,y,z に対して、
x,x+y,x+y+z がいんでぺんでんとなら
x,y,zもそうと言えますか。

749 :132人目の素数さん:03/12/08 14:44
>>748
そう思ったならば、証明すれば?

750 :中3♀:03/12/08 15:03
三段論法って何ですか??

751 :132人目の素数さん:03/12/08 15:10
>>750
命題の推移律のこと。また、それを用いた推論のこと。

752 :132人目の素数さん:03/12/08 15:11
ばーかばーかばーか

753 :748:03/12/08 15:13
>>749

px+qy+cz=0とおく。これは
(p/3)x + (p/3+q/2)(x+y) + (p/3+q/2+r)(x+y+z)=0
と書き直せるので、p/3=0, p/3+q/2=0, p/3+q/2+r=0
これを解くとp=0, q=0, r=0 となるので、
x,y,zはいんでぺんでんとである。

これで証明になってますか?

754 :132人目の素数さん:03/12/08 15:29
>>753
良いんじゃねーの。

755 :748:03/12/08 15:33
>>754
係数体のchが2や3のときも、この証明でいいのでしょうか?

756 :132人目の素数さん:03/12/08 16:09
アフォばかりだな。

757 :132人目の素数さん:03/12/08 16:24
>>755
いいわけないじゃん。1/3とか1/2とか書いた時点でダメ。
標数の定義わかってる?

ってか、体の標数とか知っててなぜこんなレベルの問題が
わからないのか、ちょっと不思議。

758 :748:03/12/08 16:36
>>757
ってことは、ch=2や3の体上のヴェクタースペースでは
x,x+y,x+y+z がいんでぺんでんとでも、
x,y,zもそうとは言えないということでつか?

759 :132人目の素数さん:03/12/08 16:39
px+qy+cz=0とおく。これは
(p/3)x + (p/3+q/2)(x+y) + (p/3+q/2+r)(x+y+z)=0
と書き直せるので


px+qy+cz=0とおく。これは
(p/3)x + (p/3+q/2)(x+y) + (p/3+q/2+r)(x+y+z)=0
と書き直せるので


px+qy+cz=0とおく。これは
(p/3)x + (p/3+q/2)(x+y) + (p/3+q/2+r)(x+y+z)=0
と書き直せるので


px+qy+cz=0とおく。これは
(p/3)x + (p/3+q/2)(x+y) + (p/3+q/2+r)(x+y+z)=0
と書き直せるので

760 :132人目の素数さん:03/12/08 16:44
x>0において 
log(1+x)<√(1+x) が成り立つことを示せ。

や ら な い か

761 :132人目の素数さん:03/12/08 16:48
>>759
cとrがゴッチャになってるってことね。

762 :132人目の素数さん:03/12/08 17:01
>>761
そういう問題じゃねーって!

けど、
> px+qy+cz=0とおく。これは
> (p/3)x + (p/3+q/2)(x+y) + (p/3+q/2+r)(x+y+z)=0
> と書き直せるので
とか自身満々に書かれちゃうとついそのまま読んじゃうねw

763 :748:03/12/08 17:14
結局、753で私が書いた「証明」は正しくないということでつよね。
では、正しい証明はどうすればいいですか?

764 :132人目の素数さん:03/12/08 17:19
>>748は、あまりに初歩的なミスをしてしまって恥ずかしくてレス
できないのかもしんないね。なんか可哀想な気がするんでマジレスしとく。

元の問題は、単に
1 0 0
1 1 0
1 1 1
って、行列が正則であることを示すってのが普通のやりかた。

あなたがやったように「px+qy+rz=0とおく」から始めたいんで
あれば、式変形は
(p - q)x + (q - r)(x + y) + r(x + y + z) = 0
となる。あとは同じようにやればいい。

あと、これには1 と -1 しか出てきてないんで、どの標数でもOK。

765 :132人目の素数さん:03/12/08 17:20
つーか、レスしてたw
ここまでいわれてわかんなかった?

766 :748:03/12/08 17:28
>>764
なるほど言われて見ればその通りですね。ありがとうございました。
でも、もしch>3であれば私の恥ずかしい748の「証明」でも正しいのでしょうかね?

767 :132人目の素数さん:03/12/08 17:31
>>766
・・・・
(1 + 2)(3 + 4) = 1 * 3 + 2 * 4 ですか?

768 :748:03/12/08 17:33
・・・やっとわかった。恥ずかしい。

769 :132人目の素数さん:03/12/08 17:36
行列の問題についての質問です。解き方のヒントをお願いします。手がつけられないので…。
範囲としては余因子行列とクラーメルの公式となっています。

問)次の行列式を求めよ。

M=[[a,0,0,b],[c,d,0,0],[e,f,g,0],[0,0,h,i]]

行列の書き方がよく理解できなかったので間違っていたらすみません。
こう書きたかったつもりです。

| a 0 0 b |
| c d 0 0 |
| e f g 0 |
| 0 0 h i |

お願いします。

770 :132人目の素数さん:03/12/08 17:40
>>753
和露た。

771 :132人目の素数さん:03/12/08 18:36
>>769
>余因子行列とクラーメルの公式
って、ただ行列式を求める問題じゃん。

「手がつけられない」って、行列式の定義は知ってるの?
知らなかったら、まずそれを教科書で勉強してね。

772 :132人目の素数さん:03/12/08 18:41
実数において
(1) 任意のデデキント切断 (A, B) に対し、max A, min B のいずれか一方のみが存在する。
(2) 空で無い、[上/下]に有界な部分集合は[上/下]限を持つ。
(3) 有界単調列は収束する。
(4) 任意のコーシー列は収束する。

今示そうとしていることは 1〜4 が同値である(つまり、どれかを認めれば他は演繹される)
ということで、自分の使っている講義のテキストどおりに進むと
  『(1)⇒(2), (2)⇒(1), (2)⇒(3), (3)⇒(4), (4)⇒(2) ∴1〜4 は同値』
となってるのですが、(3)⇒(4) の証明で、コーシー列 { x_n } に対して
y_n = inf[i≧n] x_i なる数列 { y_n } を用いてるんで、
ここでは (2) を使っているように思います(infの存在)。なので実際は
  『(1)⇒(2), (2)⇒(1), (2)⇒(3), (2)&(3)⇒(4), (4)⇒(2)』
となってる。加えて、例えば (3)⇒(2) などを示したりする必要があるのではないかと
思うのですがどうでしょう。で、今(3)⇒(2)を試みているのですが上手く証明できません。
どなたか方針とかご教授ください。

773 :772:03/12/08 18:42
質問です。sageてしまったんであげます。お願いします。

774 :132人目の素数さん:03/12/08 18:48
>>769
行列式を求めることはわかってます。問の文にも書いてありますし。
ただ、範囲としては、という意味で書いただけで、余因子行列やクラーメルの公式を使って解くわけじゃないこともわかっています。
ここまでやっているということを示したほうがいいかと思い、その旨を書いただけなんですが、誤解を与えてしまったようですみません。

行列式の定義は知っています。教科書に載っていましたので。ですが、それをどのように使っていいのかわからなかったので、
ご教授願していただきたく、書き込んだ次第です。

775 :132人目の素数さん:03/12/08 18:51
>>774
間違えました。
>>769 じゃなくて >>771 サン の間違えです。

776 :132人目の素数さん:03/12/08 18:57
>>774
×ご教授願していただきたく
○ご教授していただきたく
の間違いです。再三再四申し訳ありません。

777 :132人目の素数さん:03/12/08 19:17
>>769
「行列式」でググれば結構あるからよく読んでみるとよろし

ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node7.html

漏れはこれがわかりやすかった。余因子行列とCramerの公式も詳しいから参考に。

778 :132人目の素数さん:03/12/08 19:33
>>774
行列式の定義を知ってるのにそれを解けないってのはよくわからん。
どういう定義を知ってるんだ?

それと、「行列式の展開」ってのは知ってる?
(教科書によっては「ラプラス展開」って呼んでるかも)

779 :769:03/12/08 19:35
>>777
教えてくださったサイトを見たら面白いほどに、スラっと解けてしまいました!
わざわざありがとうございました。ぺこり。

780 :777:03/12/08 19:49
>>779
それはよかった。漏れもこのサイトには随分お世話になったからね。他の単元もわかり
やすいから、困ったら参照するといいです。


781 :132人目の素数さん:03/12/08 21:36
1

782 :132人目の素数さん:03/12/08 21:43
ある制度の比率を推定するのに必要な最低人数を求めよ
です
…分かる方いらっしゃいますか??

783 :132人目の素数さん:03/12/08 21:44
>>782
マルチ。

784 :132人目の素数さん:03/12/08 21:55
平方根の覚え方かなんかに、
ふなひとふなふたふな....
みたいのありませんでした?
思い出せなくて気持ち悪いっす

785 :132人目の素数さん:03/12/08 21:56
数とはなんであるのか
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1070881961/l50

ここの人が電波過ぎます。

786 :717:03/12/08 22:01
>>715
すまん>>717はまちがい。
>(2)BCをとおりCをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
>CDをとおりDをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
>DSをとおりSをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
>SPをとおりPをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
>PQをとおりQをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
>QBをとおりBをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
>だから全最短経路の数=6(C[3n,n]-C[2n,n])。
 
これBCをとおる経路、CDをとおる経路、DSをとおる経路、
SPをとおる経路、PQをとおる経路、QBをとおる経路、の計6個がもれてる。
全部で6(C[3n,n]-C[2n,n])+6個。

787 :132人目の素数さん:03/12/08 22:04
√2 (ひと夜ひと夜に人見ごろ)

788 :132人目の素数さん:03/12/08 22:15
>>784
e?

789 :132人目の素数さん:03/12/08 22:16
>>783
マルチって何ですか??

790 :132人目の素数さん:03/12/08 22:16
f:R→R' (準同型写像)
IがRのイデアルのとき、f(I)={f(x);x∈I}はR’のイデアルですか?
教えてください

791 :132人目の素数さん:03/12/08 22:18
>>790
定義に従って自分で調べろ。

792 :132人目の素数さん:03/12/08 22:24
>>784
そうだ!ふないっぱいにはい、だ!
ありがとうございます。自然対数ですっけ?

793 :132人目の素数さん:03/12/08 22:30
>>790
結論からいえばNOでつ。反例さがしてミソ。

794 :132人目の素数さん:03/12/08 22:42
>>793
マジで!?

795 :132人目の素数さん:03/12/08 23:07
>>794
まじでつ

796 :132人目の素数さん:03/12/08 23:28
f:Z→R、f(x)=x は準同型
2ZはZのイデアルだけど‥‥

797 :132人目の素数さん:03/12/08 23:48
>>796
成り立つ例さがしてどうする。>>790の問題に対して意味があるのは
(I)反例をさがす
(II)成立する証明をさがす
のいづれか。なりたつ例がいくらかあってもダメ。

798 :132人目の素数さん:03/12/09 00:01
???

799 :132人目の素数さん:03/12/09 00:03
2ZはZのイデアルだけど、Rのイデアルではない。

800 :132人目の素数さん:03/12/09 00:09
>>797
warota

801 :132人目の素数さん:03/12/09 00:12
以下の変数係数の2階偏微分方程式が解けないのですが、
過程を含め回答お願いいたします。

x*u_xy-y*u_yy-u_y=0

802 :132人目の素数さん:03/12/09 00:14
>>800
なにが?

803 :132人目の素人さん:03/12/09 00:15
>687
n-1>e のとき、補題より
{n/(n-1)}^n = {1+1/(n-1)}^(n-1)・{n/(n-1)} < n・{e/(n-1)} < n.
∴ n^(n-1) < (n-1)^n.
不等号の向きが逆....

【補題】n∈N ⇒ (1+1/n)^n < e.
k≦n のとき n^k ≧ n(n-1)(n-2)・・・・・・(n-k+1) = n!/(n-k)!
(1+1/n)^n = Σ(k=0,n) nCk (1/n)^k ≦ Σ(k=0,n) 1/(k!) ≦ Σ(k=0,∞) 1/(k!) = e.

804 :132人目の素数さん:03/12/09 00:16
>>802
(・∀・)イイヨイイヨー

805 :132人目の素数さん:03/12/09 00:17
>>802
なんだ? もしかして自分が間違えてることわかってない?

806 :132人目の素数さん:03/12/09 00:19
>>805
すまん。わかってない。>>706>>790の問題に対して成り立つっていってるつもりじゃないの?

807 :132人目の素数さん:03/12/09 00:20
>>706じゃないや。>>796>>790の問題は「一般にはイデアルにならない」が正解だと思うんだが。

808 :132人目の素数さん:03/12/09 00:21
>>806
なんかよくワカランが、>>806は、2Z が R(実数体)のイデアルだと思ってるのか?

809 :132人目の素数さん:03/12/09 00:22
>>806-807
ワラタw

810 :132人目の素数さん:03/12/09 00:22
釣り?

811 :132人目の素数さん:03/12/09 00:23
>>808
ああ、Rは実数体のことを書いてるのか。環論でRというとR(ing)を表すことが多いから
実数体のことだと思わなかった。

812 :132人目の素数さん:03/12/09 00:25
>>811
もちろん一般の環でもイデアルになるとは限らないわけだが

813 :132人目の素数さん:03/12/09 00:30
>>812
うん。でもそれを証明せよだからRとして具体的にイデアルにならない実例をあげるか
Rとしてなにをとってもイデアルになるかのいづれかをいわないと意味がない。
>>796のRは「実数体」という具体的な環を指しているとおもわなかったから意味なしと
思った。実数体のつもりならもちろん意味あるね。

814 :132人目の素数さん:03/12/09 00:30
A、A+10、A+20
の3つが素数となるようなAはいくつか?
よろしくお願いします。

815 :132人目の素数さん:03/12/09 00:32
>>813
ちゅうか、Z を identity で R に持ってってるのに R が一般の環と思うか?

816 :132人目の素数さん:03/12/09 00:33
>>813
「意味なし」と思ったのに『成り立つ例』を挙げてると言ったのか?

817 :132人目の素数さん:03/12/09 00:34
>>814
3?

818 :132人目の素数さん:03/12/09 00:35
>>813
それはそれで



                    ワラタw






819 :132人目の素数さん:03/12/09 00:35
>>814
どれか1つは3の倍数なので
全て素数にするには、Aを3とするしかない。

820 :132人目の素数さん:03/12/09 00:35
>>814
A=3しかないのでは?A,A+10,A+20のいづれかは3の倍数だけどかつ素数ということは
3がでるときだけ。負の数をゆるすなら
(3,13,23),(-3,7,17),(-7,3,13),(-13,-3,7),(-17,-7,3),(-23,-13,-3)
と6とおりあるけど。

821 :132人目の素数さん:03/12/09 00:36
ところで、どのくらい制約条件つけたら >>790 は正しくなるのか
ふと疑問に思ってみた。

f の全射性ぐらいでいいのか? まだ足りなさそう。

822 :132人目の素数さん:03/12/09 00:38
>>816
>>796を書いた人は「成り立つ」つもりでかいたようにみえたんだよ。スマンかった。
>>818
もうかんべんしてよ。

823 :132人目の素数さん:03/12/09 00:39
>>821
全射ならいけるんじゃないの?

824 :132人目の素数さん:03/12/09 00:44
全射なら当然いけるよ。f(I)は Im f のイデアルだからな。

825 :821:03/12/09 01:04
>>823-824
Thx ! 確かに >>790 の "証明" を試みれば Im f の元をかけることに関して
閉じてるのは明らかだった。

逆に何処まで制約を弱くできるのかに興味が出てきた・・・。
暇つぶしに考えよっと。

826 :132人目の素数さん:03/12/09 09:48
>>760
 | 微分するニダ!
 \____  ________________/
    /||ミ  V
   / ::::||
 /:::::::::::||____
 |:::::::::::::::||        ||
 |:::::::::::::::||│ /   ||
 |:::::::::::::::|| ̄\   ガチャッ
 |:::::::::::::::||`∀´>   .||
 |:::::::::::::::||_/    ||
 |:::::::::::::::||│ \   ||
 |:::::::::::::::||∧ ∧∩ ||
 |:::::::::::::::|| `∀´>/ ..||  
 |:::::::::::::::||∧ ∧∩ ||
 |:::::::::::::::||.`∀´>/ . ||
 |:::::::::::::::||    〈......||
 |:::::::::::::::||,,/\」......||          …
 \:::::::::::|| ̄ ̄ ̄ ̄                        ∧_∧
   \ ::::||                       ___\(・Д・  ) <ヤダ!
    \||                       \_/⊂ ⊂_ )
                              / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ /|

827 :132人目の素数さん:03/12/09 11:52
37

828 :ウェービング:03/12/09 12:52
問題じゃないんですけど、三角形の定理や性質で「これはッ!!」
って思えるような難しいのってあります?
自分の頭ではチェバ・メネラウスくらいが限界…(T T)

829 :132人目の素数さん:03/12/09 12:56
>>828
フォイエルバッハの定理とモーレーの定理。
美しいが証明むずい。

830 :132人目の素数さん:03/12/09 13:16
すみませんが、あほなんで教えてください。

ある品物を定価の1割引きで売ると300円の儲け、
この品物を定価の2割5分引きで売ると450円の損になる。
この品物の定価は何円?
説明をつけて答えをお願いします。

831 :132人目の素数さん:03/12/09 13:20
       ,-┐
 ,ィ─、ri´^-─- 、 .┌f^f^f^f^f^f^f^f^f^┐
く  / , ,'   ヽ ヽ| ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~│
 `<' / ,'レイ+tVvヽ!ヽト 知ってるが  │
  !/ ,' i |' {] , [}|ヽリ  お前の態度が |
  `!_{ iハト、__iフ,ノリ,n   気に入らない |
   // (^~ ̄ ̄∃_ア____n_____|
 _r''‐〈  `´ア/トr──!,.--'
<_>─}、  `」レ
'ヽ、   ,.ヘーァtイ
   Y、.,___/  |.|
    |  i `ー'i´

832 :132人目の素数さん:03/12/09 13:21
             L -‐ '´  ̄ `ヽ- 、   〉
          /           ヽ\ /
        //  /  /      ヽヽ ヽ〈
        ヽ、レ! {  ム-t ハ li 、 i i  }ト、
         ハN | lヽ八l ヽjハVヽ、i j/ l !
         /ハ. l ヽk== , r= 、ノルl lL」
        ヽN、ハ l   ┌‐┐   ゙l ノl l
           ヽトjヽ、 ヽ_ノ   ノ//レ′
    r777777777tノ` ー r ´フ/′
   j´ニゝ        l|ヽ  _/`\
   〈 ‐ 知ってるが lト、 /   〃ゝ、
   〈、ネ..         .lF V=="/ イl.
   ト |お前の態度がとニヽ二/  l
   ヽ.|l.        〈ー-   ! `ヽ.  
      |l気に入らない lトニ、_ノ    ヾ、
      |l__________l|   \    ソ

833 :132人目の素数さん:03/12/09 15:03
はじめての書き込みです。通常のソボレフ空間H^{s}の元u_{1}, u_{2}が
あったとしてu_{1}×u_{2}はH^{s}の元になるのでしょうか。誰か分かる
方がいたらよろしくお願いします。また、これが成り立つとして無限個の
積の場合がどうなるかもできれば知りたいです。お願いします。

834 :132人目の素数さん:03/12/09 15:23
数列a(k)=(1/2i)*(e^i(kπ/n)-e^i(-kπ/n))が与えられていて、
Σ[k=1,n]a(k)
をtanの出てくる式まで簡単にしたいんですけど、
どなたか教えていただけませんか?
もとの問題は
Σ[k=1,n]sin(kπ/n)
なんですけど、sin(π/2n)を掛けて計算する方法はわかるのですが、
複素数で計算する方法がわかりません。
よろしくお願いします。

835 :ウェービング:03/12/09 15:49
>>829
ありがとうございます。
全く知らなかった定理が出てくるものですね♪
他にも何かもしありましたらお願い致します。


836 :manmanあれれ:03/12/09 16:31
宜しくお願いします。
1から13の計13枚で2枚だけ絵札が混じっているトランプある。
ここから1枚引いたとき絵札がでる確率は1/13である。
(1)まず一枚引いて確認してから、元にもどしよく切る。再度一枚
引く。この2枚のうち、すくなくとも1枚は数札がでる確率はいくらか?
(2)同じように一枚引いて、再度一枚引きなおす。この2枚のうち
1枚だけ絵札がでる確率はいくらか?

837 :132人目の素数さん:03/12/09 16:36
>>834
複素数を使うんなら直接Σ[k=1,n]sin(kπ/n)を考えるより
Σ[k=0,n]exp(ikπ/n)の虚部を考えるといい。

838 :132人目の素数さん:03/12/09 17:10
漸化式S[n]=1-n+(1/n)*(S[1]+s[2]+・・・・+S[n-1])って解けますか?

満たす数式は存在しないと思うんですが・・・。
わかる人いたら教えて欲しいです。

839 :132人目の素数さん:03/12/09 17:16
存在しないわけない。


840 :132人目の素数さん:03/12/09 17:21
nに順番に値をいれて一般工を推定して証明

841 :132人目の素数さん:03/12/09 18:16
S(n)=2Σ_{1≦k≦n}(1/k)−2n。


842 :132人目の素数さん:03/12/09 18:57
aaaaaaaaa

843 :132人目の素数さん:03/12/09 19:03
OA=OB=8を満たす二等辺三角形△OABがある。(1),(2)に答えよ。
(1)
点Oを中心とする半径6の円C1、点Aを中心とする半径1の円C2、点Bを中心とする半径1の円C3とする。
円C1上の点P、円C2上の点Q、円C3上の点Rを結ぶと△PQRが正三角形となるような辺ABの長さの範囲を求めよ。
(2)
点Oを中心とする半径6の球S1、点Aを中心とする半径1の球S2、点Bを中心とする半径1の球S3とする。
球S1上の表面上の点P´、球S2上の表面上の点Q´、球S3上の表面上の点R´を結ぶと△P´Q´R´が正三角形となるような辺ABの長さの範囲を求めよ。

(2)が分かりませんが、(1)&(2)両方の模範解答きぼんします。


844 :132人目の素数さん:03/12/09 19:17
マルチか。

845 :132人目の素数さん:03/12/09 19:20
>>843
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070858490/15
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/681
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066410980/329

846 :132人目の素数さん:03/12/09 19:29
野菜さんチームと果物さんチームが野球の試合をしています。
1対0で野菜さんチームリードで迎えた9回裏。
果物さんチームの攻撃。2アウト、ランナーなし。
迎えたバッターは4番りんごさん。
2ストライクから3球目をフルスイング!
バックスクリーンに飛び込むホームランを放ちました!
すると審判が突然、果物さんチーム勝利の試合終了を告げました。
それはなぜでしょうか?

847 :132人目の素数さん:03/12/09 19:42
ランナー梨

848 :132人目の素数さん:03/12/09 19:57
領域D上の調和関数はDの境界C上で最大値をとることを証明せよ。

おねがいします。

849 :132人目の素数さん:03/12/09 19:58
>>837
ありがとうございます。
今計算してみたのですが、

Σ[k=0,n]exp(ikπ/n)=(1+exp(iπ/n))/(1-exp(iπ/n))

とまで計算できました。ここからは、SIN、COSに戻すのがベターなんでしょうか?
もっと「e」で簡単に計算できますでしょうか?


850 :132人目の素数さん:03/12/09 20:01
e^xの定義の問題なんですが、
(1+x/n)^n (n→∞,x∈R)が収束することを証明してください
教科書が手元にないもので(;´Д`)ヨロシコオナガイシマス


851 :132人目の素数さん:03/12/09 20:12
>>850
>>709.

852 :850:03/12/09 21:12
Σ( ̄□ ̄;) ハッ!!
これは失礼しました

853 :132人目の素数さん:03/12/09 22:15
1と0は互いに素、といっていいでしゅか?
 1=1×1 0=0×1 なので両者のgcdは1、ですよね・・・

854 :132人目の素数さん:03/12/09 22:30
だめ

855 :サイン・コサインの問題で・・・:03/12/09 22:37
図が無いので分かりにくいかもしれませんが、お願いします


図のように、防止のつばを向こう岸に合わせてみたら、
角度が53°であった。地面から防止のつばの先端までの高さが1,8mの時、
この川の向こう岸までの距離は何mですか?

三角比の表:53°sin 0,7986
cos 0,6018
tan 1,3270

お願いします

856 :855:03/12/09 22:38
訂正。
防止→帽子

857 :132人目の素数さん:03/12/09 22:44
>>855
図がないなら「図のように」じゃダメだよ。
それを言葉で説明するか、できないなら
「図を書いて質問」スレのお絵かき掲示板に書いてくれ。

858 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/09 22:49
>>855>>856
図がないので分からないが、つばと垂直線のなす角度を53°と推測し、
 求める距離÷1.8m=tan53°≒1.3270 ∴求める距離≒1.8m×1.3270=2.3886m≒2.4m
というのが答えでないかと思われる。

これが、つばと水平面のなす角度が53°ならば、
 1.8m÷求める距離=tan53°≒1.3270 ∴求める距離≒1.8m÷1.3270=1.3564m≒1.4m
となろう。しかしこれでは、川と呼ぶには幅が狭すぎるように思われる。

859 :853:03/12/09 22:52
>>854
だめ、なのですか。
互いに素というときは、0は始めから除外しているのでつか・

860 :132人目の素数さん:03/12/09 23:40
>>853
いい。


861 :132人目の素数さん:03/12/10 00:21
>>825
亀レスでスマソ。

>逆に何処まで制約を弱くできるのかに興味が出てきた・・・。
これは簡単。全射性よりは弱くできない。要するに
f:R→R' ring hom. が全射 ⇔ R の任意のイデアル I に対して f(I) は R' のイデアル。

一般に、環Sの真の部分環 S' (≠S) は決してSのイデアルにならない。なぜなら、
1 ∈ S' なので S' で生成されるイデアルは S になってしまうから。

862 :132人目の素数さん:03/12/10 00:24
>>853
いい。ちなみに、一般に 0 の整除関係については、
「0 は任意の数の倍数」つまり
「任意の数は 0 の約数」と考えればよい。

863 :132人目の素数さん:03/12/10 01:00
R=Z×Z。
R−>R:f((p,q))=(p,0)。


864 :132人目の素数さん:03/12/10 01:09


865 :132人目の素数さん:03/12/10 02:16
>>863
単位元保存してないんでわ?

866 :132人目の素数さん:03/12/10 02:28
>865
うるせえ馬鹿。


867 :132人目の素数さん:03/12/10 02:43
切れるな

868 :焦ってます:03/12/10 03:17
ケーター振り子の運動方程式です。
「振り子の質量をM,慣性モーメントをI,支点と重心との距離をL,
振り子の振れ角をAとすると運動方程式は、
d~2/dt~2 A(t) = -ωo~2sinA(t)
ωo~2 = MgL/I+ML~2
である。振り子の振れ角Aが微小の時、テーラー展開して、
d~2/dt~2 A(t) = -ωo~2(A(t)-1/6A(t)~3+O(A~5))
この運動法式を振幅Bが微小としてB~4以上を無視する近似で解くと、
A(t) = B(sinωt+1/192B~2sin3ωt+O(B~4))
ω = ωo(1-1/6B~2+O(B~4)) 」
とテキストにはあるのですが、どう解いたのか分からずに困っています。
どなたかB~4を無視しないでB~6以上を無視した条件で解いていただけ
ないでしょうか?
もしくはωの式のB~4の係数だけでも教えて下さい。
宜しくお願いします。


869 :焦ってます:03/12/10 03:29
すみません訂正です。
ωの式は正しくは…ω = ωo(1-1/16B~2+O(B~4)) でした。
では宜しくお願いします。



870 :132人目の素数さん:03/12/10 06:13
(16a^2)/(2-a^2) +2-a^2

これってこれ以上簡単になりますか?
簡単になりそうなんでいろいろいじってみたのですがうまくいきません。
どなたかお助け下さい。

871 :132人目の素数さん:03/12/10 06:51
          ,,―‐.                  r-、    _,--,、
     ,―-、 .| ./''i、│  r-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,―ー.    ゙l, `"゙゙゙゙゙ ̄^   \
    /   \ ヽ,゙'゙_,/   .゙l、         `i、   \ _,,―ー'''/  .,r'"
.,,,、.,,i´ .,/^'i、 `'i、``     `--‐'''''''''''''''"'''''''''''゙     `゛   .丿  .,/
{ ""  ,/`  ヽ、 `'i、                        丿  .,/`
.ヽ、 丿    \  .\                      ,/′ 、ヽ,,、
  ゙'ー'"      ゙'i、  ‘i、.r-、      __,,,,,,,,--、     / .,/\ `'-,、
           ヽ  .]゙l `゙゙゙゙"゙゙゙゙ ̄ ̄     `'i、  ,/ .,,/   .ヽ  \
            ゙ヽ_/ .ヽ_.,,,,--―――――ー-ノ_,/゙,,/′     ゙l   ,"
                 `             ゙‐''"`        ゙'ー'"


872 :870:03/12/10 11:49
どなたかお願いします・・・

873 :132人目の素数さん:03/12/10 11:50
          ,,―‐.                  r-、    _,--,、
     ,―-、 .| ./''i、│  r-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,―ー.    ゙l, `"゙゙゙゙゙ ̄^   \
    /   \ ヽ,゙'゙_,/   .゙l、         `i、   \ _,,―ー'''/  .,r'"
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{ ""  ,/`  ヽ、 `'i、                        丿  .,/`
.ヽ、 丿    \  .\                      ,/′ 、ヽ,,、
  ゙'ー'"      ゙'i、  ‘i、.r-、      __,,,,,,,,--、     / .,/\ `'-,、
           ヽ  .]゙l `゙゙゙゙"゙゙゙゙ ̄ ̄     `'i、  ,/ .,,/   .ヽ  \
            ゙ヽ_/ .ヽ_.,,,,--―――――ー-ノ_,/゙,,/′     ゙l   ,"
                 `             ゙‐''"`        ゙'ー'"

874 :132人目の素数さん:03/12/10 11:54
>>870
簡単かどうかわからんけど・・・

(32/a^2-2)+a^2-14

875 :132人目の素数さん:03/12/10 11:55
訂正
(32/2-a^2)+a^2-14

876 :772:03/12/10 18:11
>>772 ですが、今日の講義で先生が説明してくださいました。
お手数おかけしました。…って100レス以上放置されてる俺って…。

877 :132人目の素数さん:03/12/10 18:49
スマンカッタ

878 :132人目の素数さん:03/12/10 23:30
k=9(10^1001−1)。


879 :870:03/12/10 23:36
>>875
ありがとうございます!

880 :132人目の素数さん:03/12/10 23:50
a,bを定数とする。f(x)=(x-a)^2(x-b)のときf(a)=0 , f'(a)=0であることを示せ。
この問題宜しくお願いしますm(_ _)m

881 :132人目の素数さん:03/12/10 23:54
代入するだけやん

882 :132人目の素数さん:03/12/11 00:09
【正12面体を4つの色で同じ色が隣り合わないように
             塗り分ける方法は何通りあるか?】

解き方だけでもいいんで 教えてくださいな

883 :132人目の素数さん:03/12/11 00:21
んじゃ解き方だけ
しらみつぶし法

884 :132人目の素数さん:03/12/11 00:21
12*4+6=54通り

885 :132人目の素数さん:03/12/11 02:08
問 納n=0,∞]4^n(z/3)^(2n)

問 納n=0,∞]{(z-i)/2}^n

これらの級数が収束するようなzの範囲を図示。。。。。
わけ分かりません。助けてください

886 :a:03/12/11 02:08
スイマセン。これ明日までなんです。ご協力お願いします!!
ある人が1冊の本を読んでいる。1日目に全体の1/7を読んだ。
(1)2日目に、1日目に読んだ分の5/9を読むとすると、残りは全体
のどれくらいになるか。
(2)2日目から4日目までに全体の1/3を読むとすると、残りは
1日目に読んだ分の何倍になるか。


887 :132人目の素数さん:03/12/11 10:09
 r;;;;;ノヾ
 ヒ‐=r=;'
 ヽ二/ ≡  
 (〜 )〜 ≡  age age age
  ( (   ≡

888 :132人目の素数さん:03/12/11 10:19
>>885
              iヽ、 , -、
                |   \ \_, -、
             r― ┘      l!  \
        ____l    \  ヽ  l   i亠- 、 __
        冫ー--zl   l l  ヽ   ヽ   ! l    _二彡 やっばり虚数も範囲に入るのかしら?
        彡_   ! / ! ! ! |  ヽ  ヽ |  !W ̄   ミ
         ラィクvl ! l l | |  lゝ   } | |    mメ
           ムl {-|┼tゝト、 | l二_丁T ト从トツイ
            l  V/下ハ \!/ワTiヽ |   |
              l  イ{ _|!|    ⊥ !_jへ !  i|
           ll | ハ〃 ̄     ィ z | |  ! ! !
           li | |i ゝ  、_ _ =@ ノ j  | | |
           |!l|、l |〕> 、    _ イ〔 / /| |ノ
            l!ゝ! !ゝ├ 〕ニ二__|_|ノ |/ レ
            _.一¨ ̄        ̄L__
          /|                 \_
           /  | /                \
         /  /              /  /   }


889 :フーリエ様々:03/12/11 17:53
f(x)=π-x(0<x<π)
   0 (x = 0)
-x-π(-π<x<0)
を満たす関数をフーリエ変換せよ

890 :132人目の素数さん:03/12/11 18:42
3辺の長さが1,1,aである三角形の面積を、周上の2辺を結ぶ線分で2等分する
それらの線分の長さの最小値をaを用いて表せ


891 :132人目の素数さん:03/12/11 18:51
0<a≦1 のとき、最小値 a√2/2
1≦a<2 のとき、最小値 √(4a-2a^2)/2

892 :880:03/12/11 19:34
すいません
過程が一番知りたいんですけど・・・

893 :ひで:03/12/11 19:49
代数入門のテキストより
 任意の加法群Gは
  nx = (sgn n)(x+・・・+x)
(|n|個の和) (nは整数)
によって Z加群 である。
とあります。 ここでの(sgn n)ってなんですか?
線形代数の教科書では、置換ρがm個の互換をもつとき、
 (sgn ρ) = (-1)^m
でした。 

894 :132人目の素数さん:03/12/11 20:00
sign(符号)の略。
sgn(x)∈{−1,1}又はsgn(x)∈{−1,0,1}。
xが実数のときx<0ならばsgn(x)=−1,
x=0ならばsgn(x)=0又はsgn(x)=1,0<xならばsgn(x)=1。


895 :132人目の素数さん:03/12/11 20:01
4log3√27
これおしえて

896 :132人目の素数さん:03/12/11 20:10
>>892
x=aを代入する。
微分した後x=aを代入する。


897 :寅次郎:03/12/11 20:11
4log3√27=4log3^(5/2)
=10log3

898 :132人目の素数さん:03/12/11 20:12
>>897
ありがとう!

899 :ひで:03/12/11 21:07
>>894
ありがとうございました。

900 :132人目の素数さん:03/12/11 22:30
te^t×sin2tをラプラス変換してください
おねがいします!

901 :132人目の素数さん:03/12/11 22:35
>900
丁重にお断りします。

902 :900:03/12/11 22:53
>>901

やれよ、このやろう

903 :885:03/12/11 22:58
>>888
勿論ですとも!

904 :132人目の素数さん:03/12/11 22:59
2000年の数学オリンピックの予選の問題なんですが、

40C20を41で割ると何になるか。
誰かとけるひとお願いします。

905 :132人目の素数さん:03/12/11 23:01
a^4+1≧a^3+aを証明せよ(数Uの最初

906 :132人目の素数さん:03/12/11 23:11
pを奇素数とする。

(p-1)!≡-1 (mod p)
(((p-1)/2)!)^2≡((-1)^((p-1)/2))(p-1)!≡(-1)^((p+1)/2) (mod p)

∴40C20≡(-1)/((-1)^21)≡1 (mod p)

907 :132人目の素数さん:03/12/11 23:15
>>904
C[40,20]=40!/(20!20!)
ウィルソンの定理から40!=-1(mod41)。また
20!=(41-21)(41-22)(41-23)・・・(41-40)=21・22・・・40 (mod 41)より
20!20!=40!=-1 (mod 41)
∴C[40,20]=1 (mod 41)

908 :132人目の素数さん:03/12/12 00:06
>>905
a^4-a^3-a+1≧0を証明する

f(x)=a^4-a^3-a+1とすると
f'(x)=4a^3-3a^2-1
   =(a-1)(4a^2+a+1)
4a^2+a+1>0なので、f(x)の最小値はf(1)で、f(1)=0
∴a^4-a^3-a+1≧0

909 :りこ:03/12/12 00:12
(1) ∫(x^3+x^2+2)^5(3x^2+2x)dx

(2) ∫(sin^3xcosx)dx

(3) ∫(x^4+7)^4x^3dx

910 :りこ:03/12/12 00:18
を解かなくて結構です。

911 :りこ:03/12/12 00:19
が、解ける方はどうぞ解いてください。

912 :りこ:03/12/12 00:21
でも、答えは書く必要はありません。

913 :132人目の素数さん:03/12/12 01:13
0°≦θ≦360°のとき、方程式cosθ+sin2θ=0を解け。

っていう問題がわかりません。
今日テストあります。やばいです。どなたか教えてください。

914 :132人目の素数さん:03/12/12 01:15
次スレはここでおねがいします

わからない問題はここに書いてね
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069643075/l50

915 :132人目の素数さん:03/12/12 01:30
>>913
sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)

916 :132人目の素数さん:03/12/12 03:53
age

917 :ラプラス様々:03/12/12 12:04
>>900
L[te^t*sin2t]=2*(1-s)^2/{(1-s)^2+4}になります

918 :ラプラス様々:03/12/12 12:11
>>900
すまん。間違えた
L[te^t*sin2t]=2*(1-s)^3/[{(1-s)^2+4}*{(1-s)+1}]

919 :132人目の素数さん:03/12/12 14:50
例えば
(a+b+c+d)(a+b+c+d+e+f)
=a^2・・・・・
などと計算してくれるソフトなんかはないのですか?
問題解いてて、どこがおかしいのかわからなくて悩んでたら、
計算ミスだった・・・なんてことに無駄な時間を割きたくないので

高校生でも簡単につかえるソフトがイイのですが・・・。
教えてください。

920 :132人目の素数さん:03/12/12 14:53
>>919
数式処理ソフトなんぞいくらでもあるだろ。つーか、高校生には自力で計算できる
ぐらいの問題しか出されないだろうに。それぐらいの計算力はつけろ。

921 :132人目の素数さん:03/12/12 18:03

Iを閉区間とし、R^3内の曲線Cは2回微分可能なベクトル値関数x(t)に対し、
C: x = x(t) t∈I
でパラメータ表示されているとする。このとき、曲率をκ(t)とすると、
κ(t) = ( 1/|x'(t)|^3 ) * { |x"(t)|^2 * |x'(t)|^2 - ( x"(t), x'(t) )^2 }^(1/2)
となっていることを示せ。
( ( x"(t), x'(t) ) は、R^3内での内積)


R^2内の曲線Cが2回微分可能な実数値関数fに対し、
C: x(t) = <sup>t</sup>( t , f(t) ) t∈I
で表されているとき、曲率をfを用いて表せ。



922 :921:03/12/12 18:05
転置行列の記号がうまく出ないようなので書き直します。


R^2内の曲線Cが2回微分可能な実数値関数fに対し、
C: x(t) = t( t , f(t) ) t∈I
で表されているとき、曲率をfを用いて表せ。

923 :132人目の素数さん:03/12/12 18:37
  ,   _ ノ)
  γ∞γ~  \
  |  / 从从) )   
  ヽ | | l  l |〃  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  /从ハ~ ワノ)  < はにゃんあげ♪
 ( ⊂    ⊃    \_______
 ( つ ノ ノ
 |(__)_)
 (__)_)
後ろから突いているように見えるのは私だけ?

924 :132人目の素数さん:03/12/12 18:40
>>922
transpose の記号とパラメータが紛らわしい、失格。

925 :921:03/12/12 18:44
>>924
じゃあどう打てばいいのよ?

926 :132人目の素数さん:03/12/12 18:48
いま三角比やってま〜す

927 :132人目の素数さん:03/12/12 18:52
>>925
>>1 もテンプレも読めんのか。てか、そこに transepose 入れる必要って特にある?

ま、記号なんぞ "紛れの恐れが無いならば" 適当に断りいれてつかえばいいじゃん。
たとえば trans(t,f(t)) で (t,f(t)) の転置を表すとか言っとけば。
さすがに、t(t,f(t)) じゃあ (t^2,tf(t)) とも思えてしまうからな。

928 :921:03/12/12 18:55
直しました、スマソm(__)m


Iを閉区間とし、R^3内の曲線Cは2回微分可能なベクトル値関数x(t)に対し、
C: x = x(t) t∈I
でパラメータ表示されているとする。このとき、曲率をκ(t)とすると、
κ(t) = ( 1 / |x'(t)|^3 ) * { |x"(t)|^2 * |x'(t)|^2 - ( x"(t), x'(t) )^2 }^(1/2)
となっていることを示せ。
ただし、( x"(t), x'(t) ) は、R^3内での内積 。


R^2内の曲線Cが2回微分可能な実数値関数fに対し、
C: x(t) = trans( t , f(t) ) t∈I
で表されているとき、曲率をfを用いて表せ。 [trans( t , f(t) )は転置行列]

>>1の転置行列の記号分かりにくくないですか?M'って。

929 :132人目の素数さん:03/12/12 18:55
簡単だと思われる質問しても良いでしょうか。
自分には良く解らない問題なもので…。

930 :132人目の素数さん:03/12/12 19:14
>>928
>転置行列の記号
†(ダガー)とか使うの書いてあったべ?
プライムは、高校の参考書とか(?)で、そういう流派があるからだと思われ。

>>929
質問は自由だ。答えるかどうかも自由。
しかし、問題の内容よりは、訊き方に気をつけたほうはいいかも。
問題があると噛み付かるかもしれないよ。此処はそういうところなのだ。

931 :132人目の素数さん:03/12/12 19:30
点が進んだ距離がaのときの接ベクトルの向きの変化をsとする。
a−>0のときのs/aが曲率。


932 :929:03/12/12 20:02
>>930
有り難う御座います。

質問したいのですが、2進数を16進数に変換する時、
例えば1010101010(4つずつに区切って2つ余ってしまう場合)は
どのように解いたら良いのでしょうか。
宜しくお願いします。

933 :921:03/12/12 20:07
貢献しよ。
1010101010は、後ろに0を二つつけて、
0010 1010 1010とする。
後は、各位を2進数→16進数に変換するだけ。

934 :132人目の素数さん:03/12/12 20:07
>>932
0詰めしとけ。 1010101010b = 001010101010b = 2AAh

935 :929:03/12/12 20:15
>>933
良く解りました、有り難う御座います。
と言う事は2AAになるんですね。

>>932
そういう解き方もあると知りませんでした、参考になります。
有り難う御座いました。

今思ったのですが、この2進数を10A(1010)A(1010)と表す事は可能ですか?
何度もすいません。


936 :132人目の素数さん:03/12/12 21:10
>>935
表すのは自由だが、恐らく一般的には通じない。

937 :929:03/12/12 21:12
>>936
ありがとうございます、使わない様にします。

938 :885:03/12/12 22:14
>>888
入りますです。手も足もでないのでよろしくおねがいします

939 :132人目の素数さん:03/12/12 22:29
>>938
上の問題はw=4z^2/9とすると、下の問題はw=(z-i)/2とすると
問題の式=Σw^nとなる。

どんなwについてΣw^n収束するのは分かるか?

940 :938:03/12/12 22:40
>>939
|w|<1
ですか?

941 :132人目の素数さん:03/12/12 22:41
>>940
後はwがそうなるzを求めるだけ

942 :132人目の素数さん:03/12/13 00:31
ge

943 :132人目の素数さん:03/12/13 02:58
743

944 :921:03/12/13 11:16
>>928の問題を解くポイントって何でしょうか?

945 :132人目の素数さん:03/12/13 14:08
だれかいませんかー

946 :132人目の素数さん:03/12/13 14:37
>>941
なるほど!ありがとうございます。

947 :132人目の素数さん:03/12/13 18:29
age

948 :132人目の素数さん:03/12/13 18:54
あげとくか

949 :132人目の素数さん:03/12/13 21:47
閑(´ー`)散

950 :132人目のともよちゃん:03/12/13 22:02
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

             新しいスレッドが出来ましたので
     新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

         ◆ わからない問題はここに書いてね 135 ◆
    http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071320401//l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


951 :132人目の素数さん:03/12/13 22:04
んじゃ埋め

952 :132人目の素数さん:03/12/13 22:05
まだ使える。

953 :132人目の素数さん:03/12/13 22:08
んじゃ使用

954 :132人目の素数さん:03/12/13 22:30
使用

955 :132人目の素数さん:03/12/13 22:59
柔ちゃんの旧姓ってなんだっけ?

956 :132人目の素数さん:03/12/13 23:23
田村

957 :132人目の素数さん:03/12/13 23:24
thx

958 :132人目の素数さん:03/12/13 23:52
まだ使える。

959 :132人目の素数さん:03/12/13 23:54
>>955
ケコーンしたの?

960 :132人目の素数さん:03/12/13 23:56
谷亮子の旧姓は田村だが、「柔ちゃん」の旧姓は猪熊ではなかろうか。

961 :132人目の素数さん:03/12/14 00:05
「・・・谷亮子さんの挙式・・・」ってニュースが流れててそのとき
「あれ、柔ちゃんの旧姓ってなんだっけ?」って思ってさ。そしたら
「猪熊」「猪熊」「猪熊」ばっか頭かけめぐって「田村」がでてこなかった。

962 :132人目の素数さん:03/12/14 00:06
自分の旦那を「谷さん」って呼んでたのはどうなんだ

963 :132人目の素数さん:03/12/14 00:26
>>960
で、猪熊柔は松田柔になったんだっけ、ならなかったんだっけ?

964 : :03/12/14 00:40
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069745177/928
ホント、やり方だけでいいんで・・・

965 :132人目の素数さん:03/12/14 00:42
>>964
1. 定義どおり計算。
2. 1 に代入。

966 :132人目の素数さん:03/12/14 00:47
√(10-2√21)この式を簡単にせよ。
宜しくお願いします。


967 :132人目の素数さん:03/12/14 00:48
>>966は解決済みの問題のコピペ。

968 :132人目の素数さん:03/12/14 00:54
>>967嘘つくな
∫(sinθ)^2dθ
を教えて下さい。

969 :132人目の素数さん:03/12/14 00:55
>>968
面白いね黄身。

970 :132人目の素数さん:03/12/14 00:56
基底と基の違いって何ですか?

971 :132人目の素数さん:03/12/14 00:56
底。

972 :132人目の素数さん:03/12/14 01:07
基底・・・加群の生成系で、1次独立なもの
基・・・位相空間の開集合系で、次の性質をもつもの:
    任意の開集合は基の開集合の和集合として表される

973 :132人目の素数さん:03/12/14 01:48
age

974 :132人目の素数さん:03/12/14 01:50
弧長パラメタをsとする。以下、sに関する微分を’で、tに関する微分を'で表す。
曲率の定義:κ(t)=|x’’(s)|
x’(s)=x’(s(t))=x'(t)ds/dt
x’’(s)=x''(t)(ds/dt)^2+x'(t) d^2 s/dt^2
ds/dt=1/(dt/ds)=1/|x'(t)|
d^2 s/dt^2=d/dt(1/|x'(t)|)ds/dt=-<x'(t),x''(t)>/|x'(t)|^4
よって、
|x’’(s)|^2=|x''(t)|^2/|x'(t)|^4-2<x'(t),x''(t)>^2/|x'(t)|^6+<x'(t),x''(t)>^2/|x'(t)|^6
=1/|x'(t)|^6{ |x''(t)|^2|x'(t)|^2-<x'(t),x''(t)>^2 }

975 :132人目の素数さん:03/12/14 01:55
975

976 :132人目の素数さん:03/12/14 01:55
195

977 :132人目の素数さん:03/12/14 01:56
19

978 :132人目の素数さん:03/12/14 01:56
58

979 :132人目の素数さん:03/12/14 01:57
29

980 :132人目の素数さん:03/12/14 01:58
88

981 :132人目の素数さん:03/12/14 01:58
44

982 :132人目の素数さん:03/12/14 01:58
22

983 :132人目の素数さん:03/12/14 01:59
22

984 :132人目の素数さん:03/12/14 01:59
11

985 :132人目の素数さん:03/12/14 01:59
34

986 :132人目の素数さん:03/12/14 01:59
17

987 :132人目の素数さん:03/12/14 02:00
52

988 :132人目の素数さん:03/12/14 02:00
26

989 :132人目の素数さん:03/12/14 02:00
13

990 :132人目の素数さん:03/12/14 02:00
40

991 :132人目の素数さん:03/12/14 02:01
20

992 :132人目の素数さん:03/12/14 02:01
10

993 :132人目の素数さん:03/12/14 02:01
5

994 :132人目の素数さん:03/12/14 02:01
16

995 :132人目の素数さん:03/12/14 02:01
8

996 :132人目の素数さん:03/12/14 02:02
4

997 :132人目の素数さん:03/12/14 02:02
2

998 :132人目の素数さん:03/12/14 02:02
1

999 :132人目の素数さん:03/12/14 02:03
1000

1000 :132人目の素数さん:03/12/14 02:04
1000

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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