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平均寿命について

1 :山さん:03/12/01 22:46
政府が発表する平均寿命の算出方法は、多分その年亡くなった方の
平均年齢ですが、それと僕たちがどれだけ長生き出来るかは別問題
だと思いませんか?
数学素人なので、もっといい計算方法があれば教えていただきたいと思い、
スレッド立ててみましたので、皆さんの意見をお聞かせください。

2 :132人目の素数さん:03/12/01 22:50
あたりまえじゃん

3 :132人目の素数さん:03/12/01 22:50
165 :名無しさん@おどらにゃソンソン :03/12/01 21:40 ID:RwoZbQqN
12・1外ゥー妹報告まとめ
客入り 2万くらいと思う(4割ない シートもかけてなさげ)
開始時間18時30分の予定だったが客がマバラすぎる為に中央に寄せ集めに時間かかる
開始は結局19時40分くらい 終了20時20分くらい(約40分 8曲程度)
・入場は一部ヲタ狂乱 一曲目終了で大盛り上がりしたが、2曲目開始からシーン 手拍子もまばら 観客棒立ち
・ステージはなんのことはない モニター5台中心で豪華でも何でもない 演出も数発の花火だけ
・タトゥーは演奏中 手前のファンしか見てなさげ 会場の奥には見ないし触れない感じだった
・40分で終わった後ブーイング 暴動までにはならなかった
・余りに短い公演でブーイング 一部金返せコール
・アリーナの席蹴りながら客退場してるぽい
・女装タゥーが低い声で泣いてた(感動が激怒かはわかんね)
・2chネラーとガチンコタゥーファンが仲良くブーイング(まじファンも共闘ぽい)

4 :132人目の素数さん:03/12/01 22:53
平均寿命はその年の0歳児の平均余命のことである。
問題は平均余命の算出法を漏れが知らないということだ。


5 :132人目の素数さん:03/12/01 22:57
2ゲト

6 :132人目の素数さん:03/12/01 23:06
>>1
http://sugachan.dip.jp/img/src/20031201202849.jpg

7 :132人目の素数さん:03/12/01 23:26
適当にx歳の人間を100人集めて、そいつらを追跡調査する。一年後にその人
たちがどうなったかを見て、例えば98人生きていたら、x歳の人がx+1歳になれる
確率は98%だとわかる。これをp(x)とおく。様々なx(0から100くらいまで)に対する
p(x)の値を調べて、表にまとめる。

平均寿命はp(0) + p(0)*p(1) + p(0)*p(1)*p(2) + p(0)*p(1)*p(2)*p(3) + …

で求められる。

8 :132人目の素数さん:03/12/02 00:50
>>1

>政府が発表する平均寿命の算出方法は、多分その年亡くなった方の平均年齢ですが、

 間違い

>それと僕たちがどれだけ長生き出来るかは別問題だと思いませんか?

 正しい

9 :132人目の素数さん:03/12/02 01:23
その歳に死ぬ確率。

年内に大隕石が衝突して地球あぼーん・・・Pd_0
年内に大地震が発生して日本あぼーん・・・Pd_1
年内に事故ってあぼーん・・・Pa
年内にデリられる・・・Pm
年内にチョンがテポってあぼーん・・・Pt
年内にラディソが旅客機であぼーん・・・Pj
年内に豆腐の角に頭ぶつけてあぼーん・・・Ps
その他もろもろであぼーん・・・Po

その年に死ぬ確率Pは、
P=Pd_0+Pd_1+Pa+Pm+Pt+Pj+Ps+Poで求められる。


10 :132人目の素数さん:03/12/04 00:54
>>7
なるほどね。
それって、平均寿命の正式な算出方法なんですか?
一年単位と言わずに一日単位(微分?)とかにすれば、もっと精度は上がりそう。


11 :132人目の素数さん:03/12/04 01:14
>>10
平均寿命あげるには新生児をできるだけ助けりゃよい。
100歳の年寄り延命しても大して変わらんね

あと単位細かくしても複利と同じ eな感じでそんなにあがらんと思うよ(←直感)



12 :7:03/12/04 01:21
>>10

実際に、厚生労働省がどうやって算出しているかは知らないが、原理は
>>7の通りだと思う。単位が一年だったり一ヶ月だったりするかもしれない
が、やってることは同じだと思う。

ようするに、p(t)を、「t歳まで生き残る確率」とすると

e = ∫[0-∞]p(t)dt

が、平均寿命ってことです。

13 :132人目の素数さん:03/12/04 01:27
>>11
精度は上がるかという話なのに、どうして平均寿命が上がるかという
話をしてるんだ?

14 :132人目の素数さん:03/12/04 01:46
11の弁護をする気はあまりないが、一般に分割を細かくすると、平均寿命は「延びる」。

15 :132人目の素数さん:03/12/04 02:02
>あと単位細かくしても複利と同じ eな感じでそんなにあがらんと思うよ(←直感)

って言ってるから、>11は>14の言ってることも含めて
根本的に勘違いしている模様。

16 :132人目の素数さん:03/12/04 02:11
そもそも、平均寿命延びても、自分の寿命は延びないんだよね。

17 :132人目の素数さん:03/12/04 10:45
10人いて、
1人は0歳で死亡。
あとの9人は90歳まで生きたとすると
平均寿命は80.1歳になってしまう。

早死にする人がいるから
相加平均で出すと感覚とずれるんじゃないだろうか。

18 :10:03/12/04 12:24
0歳児の平均余命が平均寿命だという定義は、ぼくも聞いたことがありますが、
そうすると、その人にとって意味があるのは、今現在の平均寿命ではなくて、
自分が生まれた時点の平均寿命ってことでいいんですよね。

>>12 の、
積分記号を使った表記は分かりやすいですね。

これが例えば、車の瞬間速度とかなら、速さ=距離/時間 の時間を
極限まで小さくすれば求められるんだけど、
平均寿命で同じことをやると、この1秒間に誰も死ななかったから平均寿命∞とか、
おかしなことになりますね。
かといって、スパンを長く取って、今年生まれた子供が全員死ぬまで追跡調査すれば、
完全に正確な平均寿命が分かるけど、その時には(もうみんな死んじゃってるので)そんな
データには意味がないってことですよね。

>>17
実は、総和平均と総乗平均の実用上の違いって、よく知らないんですが、
総乗平均で計算すると、一人が0歳で死ねば平均寿命が0になってしまって、
より現実感覚とずれますね。


19 :17:03/12/04 12:32
相乗平均使うアホがおるか。
最頻値か中央値を使え。

20 :7:03/12/04 20:05
>>18

えーと、あなた本当に>>7の式見ましたか?いろいろ読み違いしてる
みたいなので、もう一度見直すことをオススメします。

21 :10:03/12/05 16:27
うん? 何か勘違いしてるかな。
>>7 の式は、等比級数の和のようなことをしてるんですよね。
(初項が1/2で公比が1/2なら、無限和は1というような)
それはいいんですけど、ぼくが問題にしているのは、
例えば、2003年に20歳の100人が2004年に98人に減っていたというような場合、
それを>>7の式にあてはめて、「はい、これがあなたの平均寿命です」と言っていいのかなあと。
時代ごとの平均寿命の増減は、医療技術の進歩や生活環境の悪化など、長期的なスパンで
見なければ分からないような気がします。


22 :132人目の素数さん:03/12/05 17:13
>>10
>なるほどね。
>それって、平均寿命の正式な算出方法なんですか?
>一年単位と言わずに一日単位(微分?)とかにすれば、もっと精度は上がりそう。
同じ誕生日人を100人集めなければならんのだぞ・・・。
0歳から仮に99歳×365日×100人=約365万人、しかもきっかり生年月日が等しい人が
100人ずつのサンプリングが必要。現実を考えれば不可能。

>>21=10
>例えば、2003年に20歳の100人が2004年に98人に減っていたというような場合、
>それを>>7の式にあてはめて、「はい、これがあなたの平均寿命です」と言っていいのかなあと
ここ間違い。これだけだとP(20)しか分からない。P(0)〜P(∞)までを100人ずつサンプリングして
>>7の式に代入、一年の間に(現時点の)平均寿命を計る。
(ただし、実際にはP(90?)以上を年齢ごとに大勢集めるのは至難。だから80歳あたりから
グラフを作成、曲線を概推して求めていると思う。)
平均寿命はその時代が何の進歩もせずにいたという仮定で計算するのでは?

>時代ごとの平均寿命の増減は、医療技術の進歩や生活環境の悪化など、長期的なスパンで
>見なければ分からないような気がします。
平均寿命の増減は、そうして計算された一年ごとの差を見れば一目瞭然。もともと、
平均寿命なんてのは「自分がどれだけ生きれるか」ではなく、「医療技術・生活衛生の基準」
を知る目的で作られてると考えたほうが適切じゃないか?

>>21はP(0)=P(1)=・・・=P(99)と思っていたのか、それとも同一のサンプリングを
一生監視すると思っていたらしい。


23 :7:03/12/06 03:47
>>22

そうですそうです。一般に、p(x)はxごとに異なる値を持ちます。当たり前です。
ていうか、>>7にもそう書いたつもりだったんだが。。。

また、>>22さんの言うとおり、平均寿命は、「その時代が何の進歩もせずに居る
という仮定を置いて考えるもの」ではありません。そのような仮定を置いた場合、
>>7の求め方で得られる「平均寿命」は「死亡者の死亡時の年齢の平均」と等しく
なります。つまり、素朴な「平均寿命」の値と等しくなると言う事です。逆に言うと、
わざわざ>>7のような考え方をするのは、そのような仮定が成り立たない事を
前提にしているからですね。

24 :7:03/12/06 03:57
そうそう、厚生省の生命表(p(x)がたくさん載ってる表)は、国勢調査をもとに
作ってるらしい。結構いいかげんぽ。たぶん、生保会社のほうが正確な表
とか持ってるんだろう。

25 :132人目の素数さん:03/12/13 05:04
119

26 :132人目の素数さん:03/12/16 18:01
読んでみました。
で、思ったことですが、

P(0)〜P(∞)の値を求めれば、その年度の「平均寿命」が求まるけど、それは、n年前に生まれた人が、今年(n+1)歳になる確率を求めたに過ぎないわけで、
平均寿命−自分の年齢=余命の期待値
と、漠然と考えられているけど、そのような精密さはないってことですね。
(1年間サンプリングしただけでは、環境の変化を考慮に入れられないので)

27 :132人目の素数さん:03/12/17 22:36
環境の変化が無くても、
平均寿命−自分の年齢≠余命の期待値
だろ。定義から考えるに。

28 :132人目の素数さん:03/12/17 22:40
個人の寿命を予想するものではなく
国家の医療技術等のレベルを示すものだからね>平均寿命

29 :132人目の素数さん:03/12/17 23:23
>>28

>> 国家の医療技術等のレベルを示す

そういう使い方もあるのかもしれないが、平均余命を計算する一番大きい理由は
単に余命を予想するためだと思うぞ。

30 :132人目の素数さん:03/12/18 12:30
そいうえば、「41歳寿命説」なる本が昔ベストセラーになったことがありましたな。
生活環境の悪化を考慮すると、昭和後期以降に生まれた人間の平均寿命が、41歳になるって説。

31 :132人目の素数さん:03/12/18 12:32
>>29
同意。
それだと、「医療技術指数」とかの、より分かりやすい名称になってるはずだから。

32 :132人目の素数さん:03/12/18 20:21
もともと平均余命はあくまで「平均」なのであって、例えば保険会社がリスクを
見積もるために使うもの。個々人に適用しようとすること自体が無意味。

「環境の変化」が考慮に入れられていない事に拘ってる人がいるみたいだけ
れど、それよりよっぽど「個人差」のほうが重要なファクターなので、それに
ついてごちゃごちゃ言ってもやっぱり無意味。

33 :132人目の素数さん:03/12/19 00:09
だんだん寿命が短くなるってのは向こう二百年くらい唱え続けられそうな説だな。

34 :132人目の素数さん:03/12/19 21:08
通俗的な理解とはだいぶ違うね。
「平均寿命までは生きたい」とかいう会話はそれこそ普通に交わされているわけだから。


35 :132人目の素数さん:03/12/19 21:10
あ、34だけど、別に>>33にケチをつけたわけではないので念の為

36 :132人目の素数さん:03/12/20 00:23
ふと思ったんだが、採取したサンプルのうちの一部、
たとえば特に0歳の人の集団が、何らかの偶然で次の年に全滅してしまった場合
平均寿命は0歳になってしまう??(見方間違えてるかな?)

37 :132人目の素数さん:03/12/20 00:23
 

38 :132人目の素数さん:03/12/20 05:13
>>36
あ、言えてるね。その通り。

>>7 で言われているP(n)の計算だと、
年齢の低い者の方が、平均寿命に与える影響が強いな。


39 :132人目の素数さん:03/12/20 06:54
>>年齢の低い者の方が、平均寿命に与える影響が強いな。

ちょっと意味がわからないんだが、どういうこと?

40 :132人目の素数さん:03/12/20 09:37
>>39
年齢の低い者の方が平均寿命との年齢差が大きいから、
ということではないかと。

41 :132人目の素数さん:03/12/20 13:20
>>39
例えば、>>7の式ではp(0)は、全ての項に現れているから、p(0)=0 なら、
p(0) + p(0)*p(1) + p(0)*p(1)*p(2) + p(0)*p(1)*p(2)*p(3) + …
= 0 + 0 + 0 + 0 + … = 0
となり、平均寿命がゼロ歳になってしまうということです。

ところで、>>39は中学生の方ですか?(いや、なんとなく)


42 :39:03/12/20 19:03
>>41

年齢の低い者の「死亡率の変化」が(年齢の高いものの死亡率の変化に比べて)、平均寿命に与える影響が強い。

てことですな。補う文章間違って解釈してたわ。スマソ。

43 :132人目の素数さん:03/12/21 16:45
例えば、80歳の人が次の年に全滅したら、平均寿命は80歳以上にはならないことから、
やっぱり、計算方法としては、>>7 の式で正しいんだと納得した。

>>7 の式がどのように導かれたのか、気になるところではある。


44 :132人目の素数さん:03/12/21 19:11
>>43

0歳児a人を集めて、それをa人全員死ぬまで追跡調査することを考える。
a人の内、x歳まで生き残っていた人の数をL(x)と表すことにする(L(0) = a)。
このときp'(x)を

p'(x) = L(x+1)/L(x)

と定義しよう。このp'(x)は>>7のp(x)の類似物である。このとき、

p'(0)*p'(1)*…p'(n - 1) = L(n)/L(0)

である事は容易に分かる。従って平均寿命e'を

e' = p'(0) + p'(0)*p'(1) + p'(0)*p'(1)*p'(2) + p'(0)*p'(1)*p'(2)*p'(3) + …

で定義すると、これは

e' = ( 1 / L(0) ) * ( L(1) + L(2) + L(3) + …)

と書き直せる。さらに右辺をちょこっといじって

e' = ( 1 / L(0) ) * {( L(1) - L(2) ) + 2*( L(2) - L(3) ) + 3*( L(3) - L(4) ) + …}

とすればL(x) - L(x+1)はx歳で死んだ人の数なので、e'はまさしく「死亡者の死亡時年齢の平均」である。

45 :132人目の素数さん:03/12/21 20:12
なるほどなぁ。
統計学は勉強したことないけどなかなか面白そうだ。


46 :132人目の素数さん:03/12/27 01:58
あげ

47 :132人目の素数さん:04/01/05 00:02
で、自分の平均余命の期待値を知るにはどうしたらいいの?


48 :132人目の素数さん:04/01/13 07:30
12

49 :132人目の素数さん:04/01/29 04:46
428

50 :132人目の素数さん:04/02/01 06:42
853

51 :132人目の素数さん:04/02/20 07:01
17

52 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/02/20 07:50
Re:>>47 Xを確率変数とする。Xの期待値が存在するならば、
Xの期待値の期待値も存在し、それはXの期待値に等しい。

53 :132人目の素数さん:04/02/20 20:08
>>44
追跡調査とか関係ないよ…
このスレは追跡調査好きなの多いのか?

54 :44:04/02/21 00:47
>>53

44は「普通の意味での平均寿命」は「ある集団を追跡調査して求められる"平均寿命"」の
類似物である、という事を主張しているんですが?

55 :132人目の素数さん:04/03/07 00:49
214

56 :132人目の素数さん:04/03/21 00:29
いかりや長介さん死去

57 :132人目の素数さん:04/04/04 16:53
274

58 :中川泰秀:04/04/10 10:02
>>1 私は専門家ではないが、平均寿命よりもみんな早く死んでいる
ような気がする。物価指数もウソッパチでは。

59 :132人目の素数さん:04/04/25 23:24
569

60 :132人目の素数さん:04/05/05 19:06
697

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