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分からない問題はここに書いてね146

1 :132人目の素数さん:04/01/02 16:30
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね145
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071929807/

2 :132人目の素数さん:04/01/02 16:34


3 :ローリー@数学オタク ◆10CYzRolyE :04/01/02 16:41
よろしく

4 :132人目の素数さん:04/01/02 17:16
f(x)=x^4+x^2+x+1=0
が実数解を持たない事を示せ

fの微分
f'(x)=4x^3+2x+1
が単調増加で、
f'(x)=0
となるような点がf(x)の最小値である事までは分かりました。
続きがわかりません、教えて下さい。

5 :132人目の素数さん:04/01/02 17:31




     ま   た   こ   の   ス   レ   で   す   か   。







6 :132人目の素数さん:04/01/02 17:32
>>5
風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/


7 :132人目の素数さん:04/01/02 17:38
>>4
f(x)=x^4 + (x+(1/2))^2 +(3/4) >0
だから、実数解を持たない。

8 :132人目の素数さん:04/01/02 17:46
>7
ありがとうございます

9 :132人目の素数さん:04/01/02 17:52
(n^2)+1 と {(n+1)^2}+1 の最大公約数は「1または5」であることを示せ

という問題で互除法を使ってみたのですがどうも上手くいきません。

よろしくお願いします。

10 :132人目の素数さん:04/01/02 18:16
>>9
(n^2)+1 と {(n+1)^2}+1 の最大公約数をGとする。

{(n+1)^2}+1 = (n^2)+1 + (2n+1)
なので

(n^2)+1 と 2n+1の最大公約数もG
2n+1は奇数だから、

2(n^2)+2 と 2n+1の最大公約数もG

2(n^2)+2 = n(2n+1) - (n-2)
だから
2n+1 と n-2 の最大公約数もG

2n+1=2(n-2)+5
だから

n-2 と 5の最大公約数もG

G=5 or 1

11 :132人目の素数さん:04/01/02 18:25
x≧0,y≧0,x^^2+y^^2=9の時x^^2yの最大値と最小値を求めよ。という問題なんですがx^^2yとx^^2+y^^2=9という条件をどう組み合わせていいのかわかりません!!
x^^2yの部分がただの1次式であれば直線と円を座標に書いてわかるのですが・・・よろしくお願いします。

12 :132人目の素数さん:04/01/02 18:26
>>11
^^って何?

13 :132人目の素数さん:04/01/02 18:27
>>10

ありがとうございます。

>>2n+1は奇数だから
と宣言する理由がよくわからないのですが・・・・・

14 :132人目の素数さん:04/01/02 18:30
>>13



15 :132人目の素数さん:04/01/02 18:34
>>13
本来ならば
(n^2)+1 と 2n+1の最大公約数G
を求めるために
互助法であれば

(n^2)+1を 2n+1で割らなければならない。
しかしながら、この場合は係数が分数になってしまうため
好ましくない。
したがって(n^2)+1を2倍した。

この2倍という操作が、Gに影響を与えないことを断るために
2n+1が奇数ということをいう必要があった。

16 :132人目の素数さん:04/01/02 18:34
>>9
>>10がやっている手法は正に互助法だからね

17 :132人目の素数さん:04/01/02 18:35
>>15

なるほど、ありがとうございます

18 :132人目の素数さん:04/01/02 20:05
>>11
失礼しました。11です。^1個多かったです!!すいません2乗です・・・

19 :132人目の素数さん:04/01/02 20:13
教えて下さい

Z係数多項式環
f(x)=x^4+ax^2+x+1
a:自然数
が有理数Q上で可約である事を示せ

可約であるとすれば
f(x)=(x^2+px+q)(x^2-px+r)
の形になるところまでは分かりましたが、それ以降が分かりません

20 :132人目の素数さん:04/01/02 20:28
>>19
何か間違ってる。
Q上可約ならZ上でもそうなんで、
そういう形に分かれるが、
とするとp=q=±1で1次項が消える。

21 :132人目の素数さん:04/01/02 20:37
とあるサイトのスクラッチの特賞が当選する確率なのですが、あっているかどうか、確かめお願いします。

日本のネット人口は4,708万人。
ただし大部分が携帯端末からの接続であるので、PCだけで3,723万人(そのサイトへの接続可能人数)
3,723万というのはPCの台数ではなく、学校や会社からの接続もあり、一家庭で一台というのもあるので、4人に一人が所持と予想して、
37230000*4=9307500で、約1000万台。
さらにそのサイトまで行き着くのが20人に一人と仮定して、10000000*20=約500000人。
スクラッチは6個で特賞はその中の一個。
50万*6=83333,333・・・・・で、
つまり1/83333の確率。



22 :132人目の素数さん:04/01/02 20:57
スクラッチって何?

* は掛け算の記号だけど、割り算にしか見えない。

そもそも、何の確率を求めてるのかわからん。
その計算で求めてるのは、当たる人数が 83333 人ってことだよな。
そこからどうやって 1/83333 が出てきた?

23 :132人目の素数さん:04/01/02 21:04
とき方を教えてください。
△ABCの面積が10√3、cosB=1/7、cosC=11/14のとき
a、b、c、Aを求めよ。
という問題なのですが・・

24 :132人目の素人さん:04/01/02 21:04
>19
係数を比べて, q+r-p^2=a, p(r-q)=1, qr=1.
∴ (a+p^2)^2 = (q+r)^2 = (q-r)^2+4qr = 1/(p^2)+4.
∴ a = sqrt{1/(p^2)+4}-p^2.
となるところまでは分かりましたが、それ以降が分かりません
教えてくださいです。。。

25 :132人目の素数さん:04/01/02 21:12
>>19>>24
たとえば a=1 のとき f(x)=0 は実根を持たないような…

26 :19:04/01/02 21:16
>25
はい、実数根は持たないらしいです
zの共役複素数をz^*と書くことにすると
解がz,z^*,w,w^*で
|z|≠|w|
となるそうです。

27 :132人目の素数さん:04/01/02 21:48
>>25
実根を持つかどうかと
可約かどうかは別の話

28 :132人目の素数さん:04/01/02 21:50
教えてください〜

合同式
 a ≡c (mod b)
だとしたら、
 a^2 ≡ d (mod b)
の、d はどうなりますか?

29 :132人目の素数さん:04/01/02 21:50
だから、問題がおかしいって。

30 :19:04/01/02 21:53
問題が間違っているという事ですか・・・

31 :19:04/01/02 22:04
確かf(x)は4次正方行列

(0 1 0 0)
(0 0 1 0)
(0 0 0 1)
(-1 -1 -a 0)

の固有多項式でした。
固有多項式計算したらやっぱり>>19の式になってしまいます・・・
ああ、困った

32 :132人目の素数さん:04/01/02 22:07
∃n∈Z,a=c+bn
a^2=(c+bn)^2=c^2+2cbn+b^2 n^2≡c^2
∴d∈c^2+bZ

33 :132人目の素数さん:04/01/02 22:12
≫23のやっぱり問題は難しいですか?

34 :132人目の素数さん:04/01/02 22:13
>>23
まずは sinB, sinC, を求める。
んで、sinA = sin (180°-(B+C)) = sin(B+C)
加法定理を使えば、sinA が求まる。

後は、
S = (1/2)*b*c*sinA
S = (1/2)*c*a*sinB
S = (1/2)*a*b*sinC

の連立でいいんじゃないかな。


35 :132人目の素数さん:04/01/02 22:13
y=log_{2}[(x/2)+3] ・・・@
y=log_{2}x      ・・・A

@のグラフはAのグラフをx軸方向に□、y軸方向に■だけ平行移動した物である。

こういう問題でグラフを書かずに計算で求める方法はないんですか?

145で聞いたんですが、移行しろと言うので・・・

36 :132人目の素数さん:04/01/02 22:17
>>34
加法定理でしたか・・
すみません、ありがとうございました。

37 :132人目の素数さん:04/01/02 22:20
>>35
y = log_{2}[(x/2)+3]
= log{2}[ (1/2)*(x+6) ]
= log{2}[ 1/2 ] + log{2}[ x+6 ]
= -1 + log{2}[ x+6 ]

y+1 = log{2}[ x+6 ]

後は分かる?

38 :132人目の素数さん:04/01/02 22:21
淡中忠郎 ってなんて読むんですか?


39 :132人目の素数さん:04/01/02 22:26
>>37
y = log_{2}[(x/2)+3]
= log{2}[ (1/2)*(x+6) ]
これはどういうことですか?

40 :132人目の素数さん:04/01/02 22:27
0≦Θ<2πのとき次の不等式を満たすΘの値の範囲を求めよ。
sinΘ≦tanΘ


41 :132人目の素数さん:04/01/02 22:31
>>39
通分もできないのか?

42 :132人目の素数さん:04/01/02 22:32
>>41
あっ、通分・・・

43 :132人目の素数さん:04/01/02 22:35
>>41
でも通分してそうならないんですが

44 :132人目の素数さん:04/01/02 22:36
半径4の円に三角形ABCが内接している状態を考えるとします。
a:b:c=6:5:4であるとき、余弦定理より
cos∠BAC=1/8であるといえます。ゆえに
sin∠BAC=?である。

このsin∠BACがどうしてもわかりません。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=8を使えばいいとおもったのですが
使い方が間違ってるのか答えを導くことができません。

お手数ですがよろしくお願い致します。

45 :132人目の素数さん:04/01/02 22:37
>>43
通分も出来ないのか。

46 :132人目の素数さん:04/01/02 22:38
>>43
小学校からやり直した方がいいかも・・・

47 :132人目の素数さん:04/01/02 22:38
>>44
基本関係式 sin^2(x)+cos^2(x)=1

48 :132人目の素数さん:04/01/02 22:41
>>47
すっかり忘れてました。・゚(゚ノД`゚)゚・。ありがとうございます。
本当にありがとうございます〜。

49 :132人目の素数さん:04/01/02 22:42
だって
y = log_{2}[(x/2)+3]
 = log_{2}[(x+6)/2]
では?

50 :132人目の素数さん:04/01/02 22:43
>>40
sinθ≦tanθ
tanθが定義できるために、
θ≠(1/2)π, (3/2)π
であることに注意しておく
両辺に(cosθ)^2をかけて
(cosθ)^2 sinθ ≦ cosθsinθ
(cosθsinθ) (1-cosθ)≧0
cosθ≦1だから
cosθsinθ≧0
sin(2θ)≧0
0≦θ< (1/2)π, π≦θ<(3/2)π

51 :132人目の素数さん:04/01/02 22:44
>>49
(x+6)/2

(1/2)(x+6)
はどう違うというんだ?


52 :132人目の素数さん:04/01/02 22:45
>>49
なにが「だって」なんだ?

53 :132人目の素数さん:04/01/02 22:45
>>51
そうだった!。パソコン上の画面だと気づきにくい・・・

54 :132人目の素数さん:04/01/02 22:45
>>53
何も考えてないだけだろ

55 :132人目の素数さん:04/01/02 22:46
>>53
パソコン下の画面なら気付くのか?

56 :132人目の素数さん:04/01/02 22:46
>>55
そういう意味の上じゃない

57 :132人目の素数さん:04/01/02 22:48
>>56
ツマランツッコミだな。そもそも「パソコン上の画面」という言葉が変なんだよ。

58 :132人目の素数さん:04/01/02 22:49
>>57
横置きの上にディスプレイが乗っているパソコンもあるし
変な表現ではないよ。

59 :132人目の素数さん:04/01/02 22:50
>>57
変じゃないだろ。数学板の奴は国語できねぇのか?
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%91%E3%82%BD%E3%82%B3%E3%83%B3%E4%B8%8A%E3%81%AE%E7%94%BB%E9%9D%A2&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

60 :132人目の素数さん:04/01/02 22:54
淡中忠郎 ってなんて読むんですか?

61 :132人目の素数さん:04/01/02 22:55
>>59

それは証拠にならんだろ
間違って使われている日本語表現はたくさんある。


http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%E3%81%B5%E3%81%84%E3%82%93%E3%81%8D&lr=

>>53は変では無いが

62 :132人目の素数さん:04/01/02 22:57
>>58
>>55-57 を読んでるか?

63 :132人目の素数さん:04/01/02 22:57
>>60
たんなか ただお

64 :132人目の素数さん:04/01/02 22:59
普通に「画面上では」とか言えばいいじゃん。
>>49 は見づらいから勘違いしたとかいうレベルの話でもない気がするが。

65 :132人目の素数さん:04/01/02 23:00
>>64
気づきにくいってかいてるじゃn

66 :132人目の素数さん:04/01/02 23:01
見づらいでも気づきにくいでも同じだよ
大体何も考えずにただ聞き続けているだけ
自分の脳味噌では何も消化しようとしていない。

67 :132人目の素数さん:04/01/02 23:01
2つほどお願い致します(・ω・`)
log2x + 2 - 3/log2x = 0
の解を求めたいのですが、
どのような式の経由で答えを出せばいいのでしょうか。

sinΘ+cosΘ=1/2のとき、
1/sinΘ + 1/cosΘ = ?
1/(sin)^2Θ + 1/(cos)^2Θ = ?
1/(sin)^3Θ + 1/(cos)^3Θ = ?

まるっきりとき方が分かりません(´・ω・)よろしくお願い致します

68 :132人目の素数さん:04/01/02 23:02
>>50
ありがとうございました
  ____
  B■∧  /
 ━ (, ゚Д゚) /
   |   つ
   |  |
 \|  |
   ∪∪


69 :132人目の素数さん:04/01/02 23:04
前スレ >999さん
B と Aの関係は長方形の辺の長さと面積の関係ですよね。
で、面積の求め方が分からないんです

70 :132人目の素数さん:04/01/02 23:04
>>67
後半。対称式は基本対称式で書ける。s+c から sc がわかる。以上。

71 :前スレ999:04/01/02 23:04
>>69
死ね。

72 :132人目の素数さん:04/01/02 23:05
辺BCの長さaが一定の三角形ABCにおいて
∠B=Θ@、∠C=ΘAとおくとき、この三角形の面積Sを、
a、Θ@、ΘAを用いてあらわせ

73 :あり &rlo; んえ:04/01/02 23:05
>>69

74 :132人目の素数さん:04/01/02 23:08
>>67
式がよくわからんが
k=log2xとおいてkを求める。

75 :132人目の素数さん:04/01/02 23:11
>>69
縦掛ける横。

76 :132人目の素数さん:04/01/02 23:11
y=6-(1/2)x^2とx軸で囲まれた領域に含まれ、
いっぺんがx軸上にある長方形のうち、面積が最大となるのはx軸上の
辺の長さがAのもので、その面積はBである。
AとBを求めよという文なのですが求め方が分かりません。
答えはA=4 B=16と書いてあるのですがさっぱりです_| ̄|○お願いします

これか。図書いてみ。
つか、A=4 B=16って答えだよな。なんでA=4 B=16になるのか聞いてるんじゃないか?

77 :132人目の素数さん:04/01/02 23:12
あー。そういうことか。
A=? B=? AとBを教えてくださいって書けばいいものを。

78 :あり‏えん:04/01/02 23:16
適当に一辺の長さを設定した内接長方形の面積すら判らんと言うのだから救えない。

79 :132人目の素数さん:04/01/02 23:43
他でも一回書いたのですが、
まだ良くわからないのでもう一回書き込みます。すみません。

三角比の基本的な問題ですが、解き方を教えてください。
かみくだきでお願いいたします。

【問題1】
BC=6, 角B=30° 角C=45°の三角形である。
頂点Aより対辺BCに下ろした垂直線の長さhを求めよ。

【問題2】
角A=45°,角C=90°の直角三角形ABCがある。
また、点Dは辺AC上にあり、AD=1 角D=60°である。
このとき、辺BCの長さを求めよ。

参考書などで似たような問題をやってみたんですが、
与えられた条件が微妙に違くて、この2問が解けませんでした。
どうかよろしくお願いします。
できたら答えと解法をお願いします。



80 :132人目の素数さん:04/01/02 23:47
>>79
問題1は三角定規を組み合わせた形

三角定規の辺の長さの比は覚えてる?

81 :132人目の素数さん:04/01/02 23:54
>>79
前の説明のどこが分からなかったのかを書かないと、
同じ説明がやってくるだけ。二度手間。

82 :132人目の素数さん:04/01/02 23:54
>>80
馬鹿にしたい気持ちはわかりますが、
簡単な問題にも必死でとりくんでいますので
ご理解ください。

83 :132人目の素数さん:04/01/02 23:56
>>82
ごめん、よく分からん。噛み砕いて説明してくれ。

84 :132人目の素数さん:04/01/02 23:56
>>81
解法はかいてったのですが、
できればこの問題の数字をいれて
解法&答えをかいてもらいたかったです。
その方が理解しやすいです。

85 :132人目の素数さん:04/01/03 00:02
>>84
要するに自分では一切考えないので解答を丸々書けやゴルァ(゚Д゚#)
ってことですか?

86 :132人目の素数さん:04/01/03 00:04
>>82
えーと
必死に取り組んでいるという感じがしないし

>三角定規の辺の長さの比は覚えてる?

↑この質問が、そんなに馬鹿っぽい質問に見えるのであれば
【問題1】 を解く力は十分にあると思うわけだが

87 :132人目の素数さん:04/01/03 00:07
>微妙に違くて
とか言ってる時点で、日本語が通じるのか不安になるわけですが。

88 :132人目の素数さん:04/01/03 00:12
日本語のできないリアル厨房をいじくるスレはここであってますか?

89 :132人目の素数さん:04/01/03 00:15
>>88
残念。此処はまじめに答えています。日本語が通じないリアル厨房が
一人でわめくスレだったら此処のことかもしれないです。

90 :132人目の素数さん:04/01/03 00:17
>>84
>解法はかいてったのですが、できればこの問題の数字をいれて
解法&答えをかいてもらいたかったです。その方が理解しやすいです。

それはね、「答えが書いてあるので判ったつもりになりやすい」だけで、
君自身は問題を理解できてないんだよ。後で辛い目に合うのは君なんだよ。

91 :132人目の素数さん:04/01/03 00:26
>>79
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(25桁略)2795
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069034436/929-930
か。

92 :132人目の素数さん:04/01/03 00:39
数学なんてできなくてもいいんだよ。
足し算引き算ができればなんとかやっていける。

93 :132人目の素数さん:04/01/03 00:42
>>92
日雇いならそれでいいんじゃね?

94 :132人目の素数さん:04/01/03 00:46
政治家でもいいし、作曲家でもいい。
野球選手でもいい

95 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/01/03 00:53
>>79
【問題1】
AからBCに下ろした垂線の足をDとすると、AD=hで、直角三角形の辺の比から、
 h:BD=AD:BD=1:√3 ⇔ BD=h√3
 h:DC=AD:DC=1:1 ⇔ DC=h
∴ 6=BC=BD+DC=(1+√3)h ⇔ h=6/(1+√3)

【問題2】
前問と同様に、直角三角形の辺の比から、 AC=BC、また
 (AC−1):BC=CD:BC=1:√3 ⇔ BC=√3(AC−1)=√3(BC−1) ⇔ BC=√3/(√3−1)

96 :132人目の素数さん:04/01/03 00:58
全角英数がキモイんですが。

97 :132人目の素数さん:04/01/03 01:05
>>95
大文字くん
なんでもかんでも答え書けばいいってもんじゃないでしょ?
毎度ながら

98 :132人目の素数さん:04/01/03 01:05
高校数学の問題なのですがいくら考えても分からないため質問させてください。

    sinα
2 × ────
    cosα       2sinαcosα
──────────  = ───────────────
    sin二乗α    cos二乗α+sin二乗α
1 + ──────
    cos二乗α
    
この等式がなぜ成り立つのかまったく分かりません。
どなたか解説していただけませんか?

99 :132人目の素数さん:04/01/03 01:06
>>98
書き直したまえ

100 :132人目の素数さん:04/01/03 01:08
     sinα
2 × ────
     cosα                 2sinαcosα
──────────  = ───────────────
      sin二乗α           cos二乗α+sin二乗α
1 + ──────
      cos二乗α

すいません。ずれてしまいました。

101 :132人目の素数さん:04/01/03 01:12
>>100
(cosα)^2を分母と分子にかければ終わり
それに形はもっと簡潔になる
(cosα)^2+(sinα)^2=1になる

102 :132人目の素数さん:04/01/03 01:12
>>100
小学校からやり直したまえ。

103 :100s:04/01/03 01:21
おお、そんな簡単だったのか。
分母の1を(cosα)^2/(cosα)^2とかにして
いろいろノートにいらついて書きなぐってた自分が
バカみたいというか情けないと言うか。
ほんとにありがとうございました。しかも即レスで。
気持ちよく寝れそうです。

>>102
そりゃいいすぎだな。

104 :132人目の素数さん:04/01/03 01:22
>>103
おまえがいうな!

105 :高校生:04/01/03 01:39
三次方程式と四次方程式の解の公式の証明と五次方程式以上の解の公式がなぜ
無いのかを、知りたいのですが。もしよろしければ、ご解答ください。とても
とても困っているので、よろしくお願いします。


106 :132人目の素数さん:04/01/03 01:42
公式は導出するものであって証明するものとは違うだろ。

107 :132人目の素数さん:04/01/03 01:44
>>105
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%8E%E3%81%AE%E8%A7%A3%E6%B3%95&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=
http://www.google.co.jp/search?q=Ferrari%E3%81%AE%E8%A7%A3%E6%B3%95&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96+%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4&lr=

108 :132人目の素数さん:04/01/03 01:46
>>105
そんなことでとてもとても困るようなシチュエーションがあるとは思えない。

109 :132人目の素数さん:04/01/03 04:47
           く    >〜´  /!       ヽ   /`ヽ、
            \ /  ,.' 〃 | i !ヽヽ \,〈 > ,> 
           <__,',  〃 l _!_ ! {-|‐ト、 ヽ ヽ\<_
             // ,' {レ'[⊥ \ゝrェ}、`l } }ヽ ` ー-、\
              !{|. { l | ハ!;;i|   |:;;;}シ ! ,'レリヽヽ   !へ!
       箔ニ=l' ! Nゝl!. ー'' 、   ̄` レノノノ ヽ\
            ,〃ヽ! Nヽト、 ヽ.フ  ,ィ∠ノ   } }       すいません、すぐ片付けますんで
          //    r'´ >, .. '  }i ' \ ノヘノ
          !ヘ!    j!   .{{ ヽ、 _,,. ' !! ,   ヽ  
                ,'    !!  `   {{ /     ヽ
             , __ --、 ,'    |レ       !:'     .}
      , -,.-―‐`、\-`ー 、 _∧   y ,.'     _..  |
      /  r,ニ,二.`.  ヽ、 /:::{ ヽ.  //   /  ,.,!``ヽ、
..,r─‐y'′ .レ7 ,へ、__   \j::::ゝ、_,.`/   />=' ' |    \
{  i j      `'       \  `丶、:_/   /"´       !     > 、___,.ィソ
ヽ i」│           ヽ       /        `、` ー-く:::::::r¬;:::r‐'
  ` ┤               `丶、 _,.//、   ’       ヽ_   `ヽ、__/
    |              |::::::::≪_/ ヽ`ー- ... __ ..〃 ̄》
    l 、_          |丁〃'7    '、      , ' 《 }}ヾ''
    '、 , 、 `ヽ, ---く\___入L||./      i    /   `ll´ }}     ,rー、
     ( /7┐ レ'´  /      ,'     ヽ._ ./      || |ヾ ̄| ̄:::入
     丶/ /7   /        ,         r'/       ´ !,.  ┴─ 、::/ヽ
      ` -'ー '´          ,        ,'/           j       `ヽ ミ
                    ,.        , ,        /         ヽソ

110 :132人目の素数さん:04/01/03 04:48
A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin,
Introductory Real Analysis,
revised english edition (Dover)
のSection 15, P.142, Problem 6,

Give an example of two closed linear subspaces of M and N of l_2,
whose "linear sum" M+N is not closed.
l_2 := {x|x=(x1,x2,x3,…), xi∈R, Σxi^2 < ∞}
M+N := {z|Z=x+y, x∈M, y∈N}

が解けません。

片方が有限次元の場合は閉になるという問題がその上にあるので、
M,N共に無限次元の場合の問題です。
例を知っていらっしゃる方がいましたら
教えてください。

111 :521:04/01/03 07:01
l_2の部分空間で閉でないものを先にみつけてきたらどうだね?

112 :132人目の素数さん:04/01/03 11:35
6面体サイコロを2つ振ったとき
一番出る可能性がある数字は4
なんですか?

113 :132人目の素数さん:04/01/03 11:40
>>112
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  幼稚園からやり直しては
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | どうでしょうか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

114 :132人目の素数さん:04/01/03 12:13
>>112
サイコロ振って出る数字は
1〜6どれも同じ確率ででることになってます。
2つでもそれ以上でも同じです。



115 :132人目の素数さん:04/01/03 12:19
>>112
<空想してごらん>

38度線なんかないと空想汁
板門店越えもたやすいニダ

地上の楽園なんかないと空想汁
周りをみればすぐわかるニダ

援助食糧がみんなに行き渡ったと空想汁
将軍様の取り分が減るニダ

みんなで空想汁
半島全部がその日暮らしニダと

チョパーリはウリの事を空想家と言うかも知れないニダ
だけどウリは北だけじゃないニダ
いつの日かチョパーリも東朝鮮になればいいニダ

いいから空想するニダ
ウリとチョパーリは兄弟で
勿論ウリが兄さんニダ
二人で平和に日本列島を分かち合うニダ


116 :132人目の素数さん:04/01/03 12:23
y=log_{2}[(x/2)+3] と
y=log_{2}x      
の共有点の座標の出し方を教えてください
連立させるんですかね?
log_{2}[(x/2)+3]=log_{2}x 
-1+log_{2}(x+6)=log_{2}x
ここから計算力がないせいか詰まってしまいます。

117 :132人目の素数さん:04/01/03 12:26
>>116
真数条件を確認。底が同じなので(x/2)+3=xを解く。
解が真数条件を満たしているか確認
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  休みの間はどうしてこう
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | レベルが落ちるのでしょうか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

118 :132人目の素数さん:04/01/03 12:28
>>117
-1は?

119 :高校生:04/01/03 12:40
唐突な質問でごめんなさい。

今、下記問題に取り組んでいます。
http://www.geocities.co.jp/Athlete/1900/math.GIF

複素数の問題なのですが、z=a+biとおいて計算を続けて
みたのですが、式が難しくなりすぎて糸口が見出せません。

よって予想ですが、共役な複素数の性質をうまく使って
考えなければいけないのではと思っていますが、どう
考えればよいかわかりません。

アドバイスいただければ幸いです。
どうぞよろしくお願い致します。

120 :132人目の素数さん:04/01/03 13:01
>>118

>-1は?

log_{2}[(x/2)+3] = log_{2}x
ここからそのまま、真数を比較して (x/2)+3 = x
後は >>117 の言うとおり

121 :132人目の素数さん:04/01/03 13:09
>>119
αが実数なら、α=α~ という性質を使う。

z+(1/z^2) = { z+(1/z^2) }~
z+(1/z^2) = z~ + 1/(z~)^2

両辺に (z^2){(z~)^2} をかけて、整理して因数分解すると、
(z-z~){ (z^2)*{(z~)^2} - z - z~ } = 0

a+bi っておく必要はないね。

122 :132人目の素数さん:04/01/03 13:17
ああ、z~ ってのは z の共役な複素数ね。
z = a+bi っておいてごり押しでも解けそうな気もするけどなぁ。

123 :132人目の素数さん:04/01/03 13:18
>>122
それでもできると思いますが、筋が悪いです

124 :高校生:04/01/03 13:45
>>121
ありがとうです!ちょっと理解してみます。
お礼は後ほど。

125 :高校生:04/01/03 13:49
> z+(1/z^2) = z~ + 1/(z~)^2

これが成り立つのは当たりまえでしたっけ?

> z+(1/z^2) = { z+(1/z^2) }~

こっちは理解できます。

126 :132人目の素数さん:04/01/03 13:50
(D^3)-3*(D^2)-2*D+6=0 を解いてください

127 :132人目の素数さん:04/01/03 13:53
>ああ、z~ ってのは z の共役な複素数ね。
>z = a+bi っておいてごり押しでも解けそうな気もするけどなぁ。
>>122
>それでもできると思いますが、筋が悪いです

おっしゃるとおりできる。(かもしれない。)
ただ、zのままあつかうと良いことがあるよ。
文字1文字増やさずに扱えるもんね。

そんなとこです。

128 :132人目の素数さん:04/01/03 13:57
>>126
f(D)=(D^3)-3*(D^2)-2*D+6と置きます
f(3)=0となりますから、これを利用して因数分解をします
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  休みの間はどうしてこう
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | レベルが落ちるのでしょうか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

129 :132人目の素数さん:04/01/03 13:59
>>125
a,b を複素数として

(a+b)~ = a~ + b~
(a/b)~ = (a~)/(b~)
(a^2)~ = (a~)^2
1~ = 1

の順に使えばOK

130 :132人目の素数さん:04/01/03 14:03
>>119
z+(1/z^2)が実数なので z≠0
z=a+biとおく。(a,b∈R)

z=z~ ⇔ b=0
この時
z=a≠0でz+(1/z^2)は実数となる

b≠0の時
z+z~ =|z|^2であることを示せばよい。

とりあえず結論からお出迎え。
z+z~ =|z|^4 ⇔ 2a = (a^2 +b^2)^2

なので、

Im(z + (1/z^2)) = 0 のとき
2a = (a^2 +b^2)^2が成り立つことを言えばよい。

Im(z + (1/z^2)) = Im(a+bi +{1/(a+bi)^2})
= Im(bi +{(a^2 -b^2 -2abi)/(a^2 +b^2)^2}
= Im(bi -{2abi/(a^2 +b^2)^2}
= {b/(a^2 +b^2)^2} { (a^2+b^2)^2 -2a }=0
よって
2a = (a^2 +b^2)^2

131 :高校生:04/01/03 14:13
理解できました!!!
ありがとうございました!


132 :132人目の素数さん:04/01/03 15:39
dy/dt = y^2 + 1
y(0) = 3

の時、y = ?

133 :132人目の素数さん:04/01/03 16:31
>>132
微分方程式とけよ

134 :132人目の素数さん:04/01/03 17:02
>>132
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  休みの間はどうしてこう
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | レベルが落ちるのでしょうか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


135 :132:04/01/03 17:45
tan(t) + 3 かな?

136 :132人目の素数さん:04/01/03 17:50
<空想してごらん>

38度線なんかないと空想汁
板門店越えもたやすいニダ

地上の楽園なんかないと空想汁
周りをみればすぐわかるニダ

援助食糧がみんなに行き渡ったと想像汁
将軍様の取り分が減るニダ

みんなで空想するニダ
半島全部がその日暮らしニダと

(*)
チョパーリはウリの事を空想家と言うかも知れないニダ
だけどウリは北だけじゃないニダ
いつの日かチョパーリも東朝鮮になればいいニダ

いいから空想するニダ
ウリとチョパーリは兄弟で
勿論ウリが兄さんニダ
二人で平和に日本列島を分かち合うニダ

(*)繰り返し

  ∧_∧    
 <丶`∀´>


137 :132人目の素数さん:04/01/03 18:06
「(n^n)+1が3で割り切れるときのnの値を求めよ」、という問題を合同式で
解きたいのですが方針がつかめません・・・・・・。

その前の問題で「(n^3)+1が3で割り切れるときのnの値を求めよ」という問題が
あるのでこれがヒントとなっていると思うのですが・・・・。

よろしくお願いします。

138 :132人目の素数さん:04/01/03 18:13
>>137
n=3m-1のとき
(n^n)+1≡((-1)^n)+1
なので、nが奇数の時つまりmが偶数の時3で割り切れる。

n=3mのとき
(n^n)+1≡1

n=3m+1
(n^n)+1≡2

139 ::04/01/03 18:31
F(x)=x|x+a|-x|x-a^2| (a>0)について
(1)y=F(x)のグラフの概形をかけ。(形は無理ならいいです。)
(2)F(x)の最小値m(a)を求めよ。  お願いします。

140 :132人目の素数さん:04/01/03 18:39
>>139
x<-a
-a≦x≦a^2
x>a^2

で場合分けしれ。

141 ::04/01/03 18:52
ありがとうございました。
また質問するかもしれませんのでよろしくお願いします。

142 :132:04/01/03 19:12
チンチンチンチンチンチンチンチンチ/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\チンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチ
チンチンチンチンチンチンチンチ/ Jし         \チンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチ
チンチンチンチンチンチンチン/   ⌒           ヽチンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチ
チンチンチンチンチンチンチ l:::::::::.     \,, ,,/      |チンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチ
チンチンチンチンチンチン. |::::::::::   (●)    (●)  .| チン/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
チンチンチン  へ   |:::::::::::へ   \___/    | < 132の答え、135で良いか答えてー
チンチンチン 〃\\  \〃\\  \/     / チン\___________
チンチンチン へ〃\\  へ〃.\\          ヽ チンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチ
チンチンチン \\〃\\\\〃\\  _       |チンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチ
チンチンチン .\ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/  / ̄   ヽ    / チンチンチンチンチンチンチンチンチンチンチ
チンチンチンチン \        / ̄ ̄ヽ        / ̄ ̄/| チンチンチンチンチンチンチンチ
チンチンチンチンチン \___/      ヽ____/    /  |


143 :132人目の素数さん:04/01/03 19:25
代入してみろ。


144 :132人目の素数さん:04/01/03 19:30
>>132
dy/(y^2+1)=dtを積分する。
Arctan y = t + C
y=tan(t+C)
y(0)=3 より tanC=3 よって
y=(tant + 3)/(1-3tant)

145 :132:04/01/03 19:32
>>144
ありがとです。

146 :137:04/01/03 19:48
>>138

「(n^3)+1が3で割り切れるときのnの値を求めよ」という問題については

mod3で考えたとして

n≡0 のときは (n^3)≡0
n≡1 のときは (n^3)≡1
n≡2 のときは (n^3)≡2

この場合 (n^3)+1 ≡ 0  ⇒ (n^3) ≡ 2 だから
3乗して2と合同になるものは、nが3で割って2余る数のとき
つまり n = 3k+2 (k=0, 1, 2 …)

と解きました。

そこで「(n^n)+1が3で割り切れるときのnの値を求めよ」
を解いてみようとしたわけです。
それで答えはn=6k+5(k=0, 1, 2 …)でした。

恐らくmod6で考えろということだと思われますが・・・・。

書き足りない部分が多くて申し訳ございませんでした。

147 :132人目の素数さん:04/01/03 19:56
縦と横の長さが同じで高さの割合が2:1の種類の箱がある。大きな箱が
ちょうど50個入るケースに大きな箱をX個、小さな箱をY個入れたところ、
すきまなく収まった。X、Yの関係を式で表せ。

この問題、どうしても理解できないんです。なぜか50=X+2Yになっちゃうんです。
考え方を教えて下さい。

148 :132人目の素数さん:04/01/03 20:03
小さな箱の体積をV,大きいのを2Vとして
ケースの体積 = 50 * 2V
ケースの体積 = X * 2V + Y * V
とか考えれば分かりやすいんじゃないかな

149 :132人目の素数さん:04/01/03 20:20
>>146

>>138の通り、mod3で考えれば

n=3m-1
m=2k
となって

n=6k-1となる。
mod6で考える必要は無い。

150 :137:04/01/03 20:34
>>138 >>149

なるほど、指数のnをわけて考えればよかったのですね。
ありがとうございます。

151 :132人目の素数さん:04/01/03 21:12
sin^6x+cos^6xの最大値と最小値を求めよ。という問題なんですが6乗をどう処理していいのか分かりませぬ・・・
アドバイスよろしくお願いします!!

152 :132人目の素数さん:04/01/03 21:14
二乗をX、Yとおいて三乗の和って事でいかがでしょう?
深くは考えていません

153 :132人目の素数さん:04/01/03 21:20
二乗をX、1−Xとおいてはいかがでしょう?
な〜んも考えていません

154 :132人目の素数さん:04/01/03 21:22
因数分解すれば次数が落ちる。

155 :132人目の素数さん:04/01/03 21:23
>>152
いいんじゃないの?a=sin^2(x)、b=cos^2(x)とおいて
a,b≧0、a+b=1、のときa^3+b^3の最大最小をもとめれば。

156 :155:04/01/03 21:24
あ、>>152≠質問者か。勘違いでつ。スマソ

157 :132人目の素数さん:04/01/03 21:40
>>151
sin^6x+cos^6x=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)
=(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x
=1-(3/4)(2sinxcosx)^2
=1-(3/4)sin^2(2x)
0≦sin^2(2x)≦1 だから
最小値 1/4 、最大値 1

158 :132人目の素数さん:04/01/03 21:54
>>151
質問者です!a=sin^2(x)、b=cos^2(x)とおいて a,b≧0、a+b=1、のときa^3+b^3の最大最小
を求めるやり方で最大値1最小値1/4となりました!!アドバイスありがとうございました!!

159 :132人目の素数さん:04/01/04 11:29
>>153
それだと多少見にくいかもな

160 :132人目の素数さん:04/01/04 11:35
a,bは整数、p、qは有理数、q≠0かつp+qi(iは虚数単位)が方程式x^2+ax+b=0の解
であるならばp、qはともに整数であることを証明しなさい。という問題なんですがp、qがともに整数であることを証明
するにはどういう手順でいけばいいでしょうか?


161 :132人目の素数さん:04/01/04 11:40
>>160
とりあえず x = p + q*i を代入すれば?

162 :132人目の素数さん:04/01/04 11:46
実数係数の二次方程式が、非実数解を持つなら、その二つの解は共役
(p+qi)+(p-qi)=-a
(p+qi)*(p-qi)=b

とりあえずここまでヒント

163 :132人目の素数さん:04/01/04 11:52
>>162
そこからどうするんですか?
q=m/nとおいてみたんですがうまくいきませぬ。

164 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/01/04 11:59
>>160
題意より、
 0=(p+qi)^2+a(p+qi)+b=p^2−q^2+ap+b+(2p+a)qi ⇔ p^2−q^2+ap+b=0…@ ∧ 2p+a=0…A
Aを@に代入し、0=p^2−(−a/2)^2+a(−a/2)+b=p^2−3a^2/4+b。
Aより2pは整数だから、2p=c(cは整数)とおくと、0=p^2−3a^2/4+b=(c^2−3a^2)/4+b。
c^2−3a^2は4の倍数。cが奇数のとき、aも奇数で、a=2m+1,c=2n+1とおくと、
 c^2−3a^2=(2n+1)^2−3(2m+1)^2=4(n^2+n−3m^2−3m)+2
よって、このときc^2−3a^2は4の倍数にならないから、cは偶数、つまりpは整数。
@から、pも整数。

165 :132人目の素数さん:04/01/04 12:00
>>164
読めたもんじゃない。

166 :132人目の素数さん:04/01/04 12:06
>163
aが奇数なら、pは有理数だが、qが無理数になる。
aが偶数なら、pは整数、qは整数か無理数になる。

167 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/01/04 12:11
>>160
申し訳ない。途中から式を間違えた。正しくは以下のとおり。

題意より、
 0=(p+qi)^2+a(p+qi)+b=p^2−q^2+ap+b+(2p+a)qi ⇔ p^2−q^2+ap+b=0…@ ∧ 2p+a=0…A
Aを@に代入し、0=(−a/2)^2−q^2+a(−a/2)+b=−q^2−a^2/4+b。
2qは整数だから、2q=c(cは整数)とおくと、0=−(c^2+a^2)/4+b。
c^2+a^2は4の倍数。cが奇数のとき、aも奇数で、a=2m+1,c=2n+1とおくと、
 c^2+a^2=(2n+1)^2+(2m+1)^2=4(n^2+n+m^2+m)+2
よって、このときc^2+a^2は4の倍数にならないから、cは偶数、つまりqは整数。
@から、pも整数。

168 :132人目の素数さん:04/01/04 12:13
>>167
読むに堪えない。

169 :132人目の素数さん:04/01/04 12:38
>>163
p=-a/2

b=p^2 +q^2 = {(a^2)/4} +q^2

(4b-a^2)/4 = q^2
分子は正整数で、qは有理数であるため
qも適当な整数cを用いて
q=c/2の形に書ける。


b=p^2 +q^2 = (a^2 +c^2)/4
が整数となるのは
a,cがともに偶数の時のみ

170 :132人目の素数さん:04/01/04 13:31
>>167
すいません。『2qは整数だから、』とありますが、どこから言えるのでしょうか?

171 :132人目の素数さん:04/01/04 13:37
>>170
(4b-a^2)/4 = q^2
(2q)^2 = (4b-a^2)

4b-a^2は整数だから、(2q)^2は整数
また、qが有理数であることにより2qは有理数

2qが整数でないとすると
(2q)^2も整数ではなくなってしまう。

172 :132人目の素数さん:04/01/04 18:44
∫[x=0,2pi] (sin(mx)*sin(nx))dx  m,nは自然数とする
何度やっても答えと合いません
よろしくお願いします

173 :132人目の素数さん:04/01/04 19:14
>>172
2sin(mx)sin(nx)=cos(m+n)x-cos(m-n)x
両辺を0,2πで積分すると
右辺はm≠nの時0 ∵sin2(m+n)x-sin(m-n)xはx=0,2πで0
m=nの時はsin(mx)^2={1-cos(2mx)}/2
よりπ

174 :173:04/01/04 19:16
>∵sin2(m+n)x-sin(m-n)xはx=0,2πで0
sin(m+n)x-sin(m-n)xに訂正(2を消し忘れた)

175 :132人目の素数さん:04/01/04 19:32
>>173-174
正解です。
何となく勘違いしてたようです
理解できました
有り難うございました

176 :132人目の素数さん:04/01/04 20:29
>173は
m≠nの時0 ∵sin(m+n)x,-sin(m-n)x はx=0,2πで0.
と理解する。
分母の m+n,m-n を略した形。

177 :132人目の素数さん:04/01/04 20:30
何を勘違いしたのだろう

178 :132人目の素数さん:04/01/05 01:04
フェルマーの最終定理が解けません。誰か教えて。

179 :132人目の素数さん:04/01/05 01:09
>178
恥じゃない。

180 :132人目の素数さん:04/01/05 01:36
>>178
ワイルズの定理の系として得られます。

181 :132人目の素数さん:04/01/05 15:50
>>178
大学に行きなさい

182 :132人目の素数さん:04/01/05 19:47
代ゼミセンター問題です。
交差dの等差数列{αn} (n=1.2.3...)がある。

初項2 公差3 が与えられているとする。

数列{αn}から次のようにして新しい数列{bn} (n=1.2.3...)を作る

{b2n-1} = {α2n-1}
{b2n} = {+α2n}    共に(n=1.2.3...)
このとき、

 50
  Σ bk =○○○
 k=1

 101
  Σ bk=○○○
 k=1
             N
である。 また、50≦Σbn≦100を満たすような正の整数Nは全部で○○個ある。
             k=1

この問題が全然わかりません。どうぞ宜しくお願い致しますm(_ _)m

183 :132人目の素数さん:04/01/05 21:45
>>182
問題がよくわからないのだけど
特に添字とか

b(2n-1) = α(2n-1)
b(2n) = +α(2n)

ですか?
偶数番目の時は何の+なのか さらにわからないな・・

とりあえず、初項2, 公差3なのだから
α(n)= 3n -1



184 :132人目の素数さん:04/01/05 22:02
b(2n-1) = α(2n-1)
b(2n) = -α(2n)

ごめんなさい激しく間違ってました_| ̄|○マイナスでした。

α(n) = 3n-1と表せるのは分かったのですが、

 50    25
  Σb(k) = Σ( b(2i-1) + b(2i) )
 k=1   i=1

 25
= Σ(-3)  となり、答えは-3*25=75とあるのですが、なぜこのような式になるのか…
 i=1

185 :132人目の素数さん:04/01/05 22:26
2項ずつ合体させたんだよ

186 :132人目の素数さん:04/01/05 22:27
>>184
それは
奇数番目と偶数番目でペアにして考えると楽に計算できるってことです。

b(2n-1) = α(2n-1)
b(2n) = -α(2n)

なので、偶数と奇数で場合分けしていかなければならないけど


b(2i-1)+b(2i)=α(2i-1) - α(2i)
を考えると、αは公差が3だから

α(2i)=α(2i+1)+3
つまり
α(2i-1) - α(2i) = -3
です。

187 :132人目の素数さん:04/01/05 22:30
確率の問題なんですが、
事象EとFが独立であるとき、
「Eの余事象」とFは独立といえるでしょうか?


188 :電気屋:04/01/05 22:30
Σとかあると小難しく見えるけど実際に数列書いてみたらどういうことか分かると思いますよ

189 :132人目の素数さん:04/01/05 22:35
>>187
いえるよん。

190 :187:04/01/05 22:45
>>189 さん
やっぱりいえますか?
直感的にはそうだろうなぁという気がするんですけど
具体的に示すにはどうすれば・・・

191 :FF:04/01/05 22:47
お願いします。

1.穴が10個開いています。一つおきに赤と青に分かれています(各5つ)
2.ボールが12個落ちてきます。
3.全て均等の確率(10分の1)でどこかの穴に落ちます。穴のボール収容数は無限です。

この場合、
1.全ての赤に一つも落ちない確率
2.どこか一つの赤に1個以上落ちる確率(他の4つの赤には一つも落ちない)
3.どこか2つの赤に1個以上づつ落ちる確率
4.どこか3つの赤に1個以上づつ落ちる確率
5・どこか4つの赤に1個以上づつ落ちる確率
6・5つの全ての赤に1個以上づつ落ちる確率

を求めたいのです。よろしくお願いします。

192 :132人目の素数さん:04/01/05 22:58
>>190
EとFが独立⇔P(E&F)=P(E)・P(F)
が定義。いまEとFが独立とするとE&FとnotE&Fは排反なので
P(F)=P(E&F)+P(notE&F)=P(E)・P(F)+P(notE&F)
よってP(notE&F)=P(F)-P(E)・P(F)=(1-P(E))・P(F)=P(notE)・P(F)
∴notEとFは独立

193 :184:04/01/05 23:00
なるほど。ペアとして考えるのですね!
2個あるから50が半分の25になり -3*25 と。ありがとうございました。


 101
  Σ b(k)の場合は
 k=1

  50
  Σ ( b(2i-1)+b(2i) ) + b(101)となっているのはなぜでしょうか。
 k=1

101が50になるところと、最後の b(101) の部分がなんとも…

何度も申し訳ないです

194 :132人目の素数さん:04/01/05 23:02
>>193
k=1〜k=101まで
奇数と偶数のペアを作ると

1,2
3,4

99,100

101
で101が余るから

195 :187:04/01/05 23:02
>>192
うぁ〜すごい!エレガント!
どうもありがとうございました。

196 :132人目の素数さん:04/01/05 23:03
補足です。
10個の抽選穴が周囲均等配分にあいている円形の台が逆円錐形のテーブルの中央にある。
その回転台の周りを12個のボールがぐるぐると周りながら、抽選穴へ落ちてゆく。
その抽選穴はひとつおきに当選穴を配分し、1つの穴には何個でもボールは入れるものとする。
ある1つの当選穴に何個ボールが入っても、それは1穴と計上する。
このとき、当選0穴、計1穴、計2穴、3穴、4穴、5穴の確率をそれぞれ求めよ。
191さんと同じ趣旨です。

197 :132人目の素数さん:04/01/05 23:09
はじめまして。質問があるのでよろしくお願いします。
次の方程式を解け1/x+1+3/x**2ーx-2=1
この問題をよろしく!

198 :132人目の素数さん:04/01/05 23:13
>>197
まず数式の書き方を勉強してこい。

199 :132人目の素数さん:04/01/05 23:18
>>191
穴に区別があるものとして
10^12通りの入り方がある。

1.
青い穴だけに入るのは 5^12通り
a(1)=5^12とおく
2.
赤を一つ選び(5通り)
6個の穴に、12個のボールを落とす(6^12通り)
青い穴だけに入るa(1)を除く

a(2)=5(6^12 -a(1))通り


3.
赤を2つ選び(5C2=10通り)
7個の穴に、12個のボールを落とす(7^12通り)
青い穴だけに入るa(1)通りと
赤い穴の一方(2通り)にしか入らない2*a(2)通りを除く
a(3)=10(7^12 -a(1)-2a(2))通り

4.
赤を3つ選び(5C3=10通り)
8個の穴に、12個のボールを落とす(8^12通り)
青い穴だけに入るa(1)通りと
赤い穴の一つ(3通り)にしか入らない3*a(2)通りと
赤い穴の2つ(3通り)にしか入らない3*a(3)通りを除く
a(4)=10(8^12-a(1)-3a(2)-3a(3))通り



200 :132人目の素数さん:04/01/05 23:21
>>197
とりあえず
分母と分子を括弧で括ってくれ

201 :132人目の素数さん:04/01/05 23:47
>>197
1/(x+3)+3/(x^2-x-2)=1と見るが、分母を払えば自ずと解法が見えてきますよ

202 :132人目の素数さん:04/01/06 00:57
>>197は逃げたか?

203 :132人目の素数さん:04/01/06 01:36
ある中学校の運動場は長方形で、その面積は4000uである。この運動場の
周囲に植樹をした。初めに四隅に1本ずつ植えた。
その後、縦、横ともに、それぞれちょうど10m間隔で植樹をした。
このとき、四隅に植えた木も含めて、横の1辺に植えた樹木の本数は、
縦の1辺に植えた樹木の本数の2倍より3本少なかった。
運動場の周囲に植えた樹木の総数を求めよ。
ただし、木の太さは考えないものとする。

誰か助けてください、お願いします。

204 :132人目の素数さん:04/01/06 01:39
>>203
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069034436/990

205 :132人目の素数さん:04/01/06 01:43
マルチうぜー

206 :132人目の素数さん:04/01/06 01:48
横1辺の本数をxとすると、縦1辺は2x-3本
一辺にa本木が植えてあるとその辺の長さは(a-1)*10m
よって横は(x-1)*10m、縦は(2x-4)*10m
面積は4000だから200(x-1)(x-2)=4000
これを解くと、x=6,-3 題意よりx>0なのでx=6
横1辺の本数は6本、縦1辺は9本
よって(6*2)+(9*2)-4=26
答え…26本


207 :132人目の素数さん:04/01/06 01:49
>>203
縦の1辺に植えた木がx本とすると
横の1辺に植えた木は2x-3本

縦の1辺にはx本の木があり
木と木の間はx-1個あるので
縦の長さは 10(x-1) メートル

横の長さは 10(2x-4)メートル

面積は
100(x-1)(2x-4) u

これが 4000uと等しいので

100(x-1)(2x-4)=4000
(x-1)(2x-4)=40
(x-1)(x-2)=20

x^2 -3x -18=0
(x-6)(x+3)=0

x= 6, -3
xは本数なので負にはならないゆえx=6
縦は 6本
横は 9本

四隅での重複を考えて1周では 6+6+9+9-4=26本

208 :132人目の素数さん:04/01/06 01:50
(株)須磨

209 :132人目の素数さん:04/01/06 02:08
>>206207
よく分かりました
ありがとうございました。

210 :132人目の素数さん:04/01/06 02:34
age

211 :132人目の素数さん:04/01/06 09:35
くだ質がなかなか立たないのでこちらで質問
させていただきます。一般人です。


「拉致問題の解決なくして、国交正常化はなし」という
声明を北朝鮮が「拉致問題を解決すれば、国交正常化をする」
と曲解して、拉致問題の解決を勝手に宣言して、正常化
を迫るんだろうなあ・・・
などなど考えていたら、数学の話とこんがらがって
分からなくなってしましました。。
国交正常化の為に、拉致問題の解決は必要(な)条件である
と、日常的な用法で解釈できます。
核開発問題など山積する問題が
多々あるが、最低限拉致問題を解決しなければ
国交正常化の道筋はつけられないという意味だと思います。
拉致問題さえ解決すれば、国交正常化をするのに
それだけで(十分)であるとは言っていない。
おやおや数学的な必要・十分条件とはまるで逆の
ような関係になってきます。

こうした解釈は、必要・十分条件のよくある誤解と
判断して良いのですか?
数学的には間違っているけれども、日常的な用法としては
認められる範囲のものなんでしょうか?



212 :132人目の素数さん:04/01/06 09:36
さて、北朝鮮流の解釈は曲解であるという前提を
無視し、なにが拉致問題の完全解決なのか?
という前提を無視して
「拉致問題を解決すれば、国交正常化をする」
が成り立つ場合も考えます。
この場合、拉致問題を解決することは、国交正常化を
決めるオプションとして十分条件である、
国交正常化をすることは、拉致問題を解決する為の
必要条件である、と言えますか?
なんか後者が無理っぽいような。

そもそも状況下によって、正否が変ってくる
ものは、命題とは言えないのでしょうか?数学や論理学
で言うところの必要・十分条件というのは、いつどんな場合でも
真か偽か決まるものじゃないといけないのですか?

日常言語の適当さをロジックで組みたてる世界って
ありますか?
例えば、
「拉致問題の解決なくして、国交正常化はなし」

「拉致問題を解決すれば、国交正常化をする」
というロジックは間違っていると思うのですが、
こうしたロジックを研究する分野とか。
これは常識や国語の問題ですかね。


213 :132人目の素数さん:04/01/06 09:47
数ヲタであれば、ロリコンである。
これは、
数ヲタである→ロリコンである。
で、
「であるか、ではないか」の二分法だから、命題として成り立つの
でしょうか。
この命題が真であるか、偽であるかを判断するのは、あくまでも
人間の経験であって、数学的真偽ではありません。
ここまでは許されるんでしょうか?
現実的には、この命題は偽ですが、
真とした場合、数ヲタなら誰もがロリコンであるが、ロリコン
の中には、哲ヲタもボクヲタもアニヲタもいるって解釈で
よろしいですね?
逆も成り立つなら必要条件となり、ロリコンは数ヲタしかいないってことで
よろしいですか?



214 :132人目の素数さん:04/01/06 11:32
>211-212

奇妙かもしれないが、重要なのは「国交正常化」と「拉致問題解決」の時間軸が
ずれていることである。

1.現在「国交正常化」の状態にあれば、既に「拉致問題」は解決されているか否か?
2.現在「国交正常化」の状態になければ、既に「拉致問題」は解決されているか否か?
3.「拉致問題」が解決された場合、その後「国交正常化」が行われるか否か?
4.「拉致問題」が解決されていない場合、「国交正常化」が行われるか否か?

例えば、2.の場合、拉致問題が解決され
「拉致問題を解決すれば、国交正常化をする」
が成立している場合、「国交正常化」するまでの時間的な空白があるために
「国交正常化」の状態になくても、既に「拉致問題」が解決しているかもしれない。

ので、さらに時間的な解釈を考えて

1.ある時点で「国交正常化」の状態にあれば、それ以前に「拉致問題」は解決されているか否か?
2.任意の時点で「国交正常化」の状態になければ、「拉致問題」は解決されている時点が存在するか否か?
3.「拉致問題」が解決された場合、その後「国交正常化」が行われるか否か?
4.「拉致問題」が解決されていない場合、その後「国交正常化」が行われることがあるか否か?


等とすべきかも知れない
この時間を考えないものだから、同時点で「国交正常化」と「拉致問題解決」を見てしまい
奇妙に思われるのだろう

215 :132人目の素数さん:04/01/06 11:56
あれ・・・・こっちにもあるので
だぶってしまいますがおねがいします

下記、問題(@、A) わかりやすく教えてください

3つのパイプ A,B,Cを用いて あるタンクに水を満たす。
AとBを同時に用いると10分間で、BとCを同時に用いると15分で
CとAを同時に用いると12分間でタンクを満たしたという

@Bのみを用いてタンクを満たすとすれば、何分かかるか。

ACのみを用いてタンクを満たすとすれば、何分かかるか

216 :132人目の素数さん:04/01/06 12:15
Aは毎分aリットル水を入れれる。
同様にBはbリットル、Cはcリットルである。

(a+b)*10=(b+c)*15=(c+a)*12

217 :132人目の素数さん:04/01/06 12:15
>>215
a,b,cでそれぞれA,B,Cから1分間に流れ出る量を表すとする。

タンクを満たす水量は
k=10(a+b) = 15(b+c) =12(c+a)

a,c,kをbだけをつかって表すと
a=(7/5)b
c=(3/5)b

k=24b

Bのみでタンクを満たすとすると、24分かかる。

同様に
b=(5/3)c
a=(7/3)c

k=40c

Cのみでタンクを満たすと 40分かかる。

218 :132人目の素数さん:04/01/06 12:47
ありがとうございます。
馬鹿で申し訳ないのですが

 >a,c,kをbだけをつかって表すと
  ↓ この展開がわかりません。どうやったら出せるのでしょうか?
  a=(7/5)b
  c=(3/5)b

 ↓更になぜこの展開もわからないのです
  k=24b

とってもウザったイかもしれませんが、
ひとつひとつ展開式を入れて答えを導いて下さったら
とても助かります!

219 :132人目の素数さん:04/01/06 12:49
だぶって質問してるとだぶるぞ。

220 :132人目の素数さん:04/01/06 12:53
すみません。・・・
こちらでお願いします

221 :132人目の素数さん:04/01/06 12:55
Aは 分当たり a 単位体積
Bはb,Cはcとして、
10(a+b)=15(b+c)=12(c+a)=タンクの体積(仮にV)。
だから、a+b=V/10,b+c=V/15,c+a=V/12
3式を右左各々足して
2(a+b+c)=V(1/10+1/15+1/12)=V(6/60+4/60+5/60)=V(15/60)=V/4
a+b+c=V/8
ここから
a+b=V/10,b+c=V/15,c+a=V/12を各々引いて
c=V(1/8-1/10)=V((5-4)/40)=V/40
a=V(1/8-1/15)=V((15-8)/120)=V*7/120
b=V(1/8-1/12)=V((3-2)/24)=V/24
だから、Bのみなら24分、Cのみなら40分
ちなみにAのみなら120/7(=17と1/7)分

222 :132人目の素数さん:04/01/06 13:00
>>218
10(a+b) = 15(b+c) より
2(a+b) = 3(b+c)
2a+2b = 3b+3c
2a+3c = b

15(b+c) =12(c+a) より
5(b+c) =4(c+a)
5b+5c=4c+4a
4a-c=5b

先ほどの
2a+3c = b
と連立させてbを定数だと思って、a,cを求めると
a=(7/5)b
c=(3/5)b

223 :132人目の素数さん:04/01/06 13:07

さらにくどくて馬鹿で申し訳ないです
ここまでは本当に良く理解できました
↓この先が展開できないです
 式の展開も
 連立方程式も良くわからないレベルなのです
>先ほどの
>2a+3c = b
>と連立させてbを定数だと思って、a,cを求めると
>a=(7/5)b
>c=(3/5)b


224 :132人目の素数さん:04/01/06 13:08
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  マルチばかりです
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  困りましたね
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


225 :132人目の素数さん:04/01/06 13:09
16歳のコレステロール平均値はいくらですか?

226 :132人目の素数さん:04/01/06 13:39
>>222
×2a+3c = b
○2a-3c = b



227 :132人目の素数さん:04/01/06 13:43
>>223
4a-c=5b ・・・(1)
2a-3c=b ・・・(2)

(2)を2倍して
4a-6c=2b

(1)から引いて

5c=3b
c=(3/5)b

これを(2)に代入して
2a-3(3/5)b=b
2a=(14/5)b
a=(7/5)b


228 :132人目の素数さん:04/01/06 13:55
↑の展開 わかりました
ありがとうございます

229 :132人目の素数さん:04/01/06 15:19
誰か
n
Σ k^9
k=1
の答え教えてくれ

230 :132人目の素数さん:04/01/06 16:43
>>229
ググれよ。
http://www.nikonet.or.jp/spring/sigma/sigma.htm

231 :132人目の素数さん:04/01/06 17:12
>>229
n^2 (n+1)^2 (n^2+n-1)(2n^4+4n^3-n^2-3n+3)/20

232 :132人目の素数さん:04/01/06 17:20
正の数x,yに対して、不等式 x^y+y^x≧1 の等号成立条件を教えて下さい。

233 :132人目の素数さん:04/01/06 18:51
行列A=1 1 2
   2 -1 1
-2 3 x に対する線形写像TA:K^3→K^3が
        全単射となるようなxの条件を求めなさい。

お願いします。

234 :132人目の素数さん:04/01/06 18:54
行列A=1 1 2
2 -1 1 
-2 3 x

に対する線形写像TA:K^3→K^3が
全単射となるようなxの条件を求めなさい。

お願いします。

235 :132人目の素数さん:04/01/06 18:57
↑の行列Aがずれてますが(3,3)行列です
すいません

236 :132人目の素数さん:04/01/06 19:07
行列Aが正則であるためには、0を固有値にもたないことが
必要かつ十分であることを、
  (Aの固有多項式の定数項)=(detA)
を用いて証明せよ。

よろしくお願いしますm(_ _)m

237 :132人目の素数さん:04/01/06 19:07
>>233
det(A)≠0

238 :132人目の素数さん:04/01/06 19:09
>>236
(Aの固有多項式の定数項)=(detA) = すべての固有値の積

239 :132人目の素数さん:04/01/06 19:23
>>238
ありがと。でも、何で”= すべての固有値の積”になるのか、
何でそれでAが正則なことになるのか分かりません。

240 :132人目の素数さん:04/01/06 20:00
>>239
固有多項式の解は固有値

解と係数の関係から、全ての解(つまり固有値)の積は
(符号の違いはあるかもしれないが)定数項に等しい。

(k-a1)(k-a2)…(k-an)
の定数項は、(-1)^n a1a2a3…anだから。

これがdetAと等しいのであれば
固有値に0があるかどうかで
detAが0になるかどうかが決まる
detA ≠0であれば正則であるとわかる

241 :理数苦手ママ:04/01/06 20:18
お願いします!小学六年でこんな難しい問題があるなんて!娘の宿題です。
私ってホント、頼りにならない母親です・・・(T_T)

<Q>ある分数の分母から3を引いて約分すると7分の6になり、
3を足して約分すると5分の4になります。
ある分数とはいくつでしょうか?

なそうです・・・。もうしわけございませんが、先生方、
どうぞよろしくお願いします。(願)

242 :132人目の素数さん:04/01/06 20:26
36/45

243 :132人目の素数さん:04/01/06 20:32
>>242
すまん。マチガエタ・・・

244 :132人目の素数さん:04/01/06 20:39
72/87

245 :132人目の素数さん:04/01/06 20:40
>>241
ある分数を(m/n)とすると

m/(n-3)=6/7
m/(n+3)=4/5

これを解いて

m=72
n=87

既約分数にならないあたり悪問だな。

246 :132人目の素数さん:04/01/06 20:40
72/87

247 :132人目の素数さん:04/01/06 20:41
約分する前は分子が同じはずだから、
6/7と4/5の分子が同じになるように通分してみると、約分前の数字は、
24/28と24/30、48/56と48/60、72/84と72/90、…のどれかと考えられる。

2つの数字は分母に3足したものと3引いたものの結果だから、2つの分母は6違うはず。
よって、約分前の2つの数字は、72/84と72/90のはず。

したがって最初の数字は72/87。

という解答でいいかな、小学生なら。

248 :132人目の素数さん:04/01/06 20:42
かぶりすぎなんだよ

249 :132人目の素数さん:04/01/06 20:43
>>248
もうちょっと早く言ってくれ

250 :132人目の素数さん:04/01/06 20:47
俺がEnterKeyを押す前に

251 :132人目の素数さん:04/01/06 20:47
メルセンヌ素数を使わない暗号ってあるの?

252 :132人目の素数さん:04/01/06 20:49
3を足すって分母にかよ
(m/n)+3で計算して汚い数になって焦った

253 :132人目の素数さん:04/01/06 20:49
>>251
んなもん沢山あるでしょ。
それと暗号というのはどういうものと定義するのかな?
少なくとも原始的なものを持ってきたら

254 :132人目の素数さん:04/01/06 20:58
>>251
11 93 85

255 :132人目の素数さん:04/01/06 21:01
じゃ今流行のKASUMIで
この暗号はエシュロンでもだいじょぶなの?
メルセンヌ素数使わないとすぐバレるでしょ?

256 :132人目の素数さん:04/01/06 21:08
>>240
遅くなりましたがありがとう御座いました♪

257 :132人目の素数さん:04/01/06 21:23
中3です。
(xy-1)^2-(x-y)を因数分解すると
={(xy-1)+(x-y)}{(xy-1)-(x-y)}
=(xy+x-y-1)(xy-x+y-1)
={x(y+1)-(y+1)}{x(y-1)+(y-1)}
=(x-1)(y+1)(x+1)(y-1)
=(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)
になるらしいんですけど、3行目から4行目になるところがわかりません。
わかりやすく説明お願いします。

258 :132人目の素数さん:04/01/06 21:27
参考書を読む
塾の先生に聞く
成績のいい友達に聞く


259 :132人目の素数さん:04/01/06 21:28
>>258
そんなこといわないで教えて下さい・・・

260 :132人目の素数さん:04/01/06 21:30
>>257
私には、一行目から二行目への変形ですら謎だ。
たとえば、x=3, y=2のとき、(xy-1)^2-(x-y)=24≠35={(xy-1)+(x-y)}{(xy-1)-(x-y)}

261 :132人目の素数さん:04/01/06 21:31

δ(t)を
t=0のとき、δ(t)=∞
t≠0のとき、δ(t)=0
δ(t)を-∞から∞の範囲で積分すると1
と定義したときのδ(t)のフーリエ変換を求めよ

ヒントだけでもいいのでどなたか教えてください(つД`)

262 :132人目の素数さん:04/01/06 21:34
>>260
あっ、すいません「^」って累乗じゃないんですか?
記号とかよくわからないんです。
(xy-1)の二乗-(x-y) です。

263 :132人目の素数さん:04/01/06 21:34
むかしなんかの数オリ系のHPのある問題の解答がおかしいので正しい解答教えてくれとかいう
質問があったとおもうんですがあれどのスレでしたっけ?

264 :132人目の素数さん:04/01/06 21:35
1

265 :132人目の素数さん:04/01/06 21:36
>>259
2ちゃんまできて勉強をするのはすばらしい!
けどその問題ができるより
友達と話あって解決したり出来なかったりする経験が
大切ですよ

266 :132人目の素数さん:04/01/06 21:38
>>265
友達にも聞いたんですがだめでした。
今知りたいんです!お願いします!


267 :132人目の素数さん:04/01/06 21:39
>>264
ヒントだけより答えだけの方が不親切だなw

268 :132人目の素数さん:04/01/06 21:40
>>266
解答が間違ってる


ただし問題文が正確に過不足なく書かれているという前提での話

269 :132人目の素数さん:04/01/06 21:42
>>268
えー!そうなんですか!?
問題は「(xy-1)2乗-(x-y)を因数分解せよ」です。
正しい解答は何なんでしょうか?

270 :132人目の素数さん:04/01/06 21:43
lim[x→0]{log(1+5x-6x^2)}/(3x+7x^2)

の極限値を求めるのですが
うまくいきません。
どなたか教えてください。
お願いします。


271 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/01/06 21:43
>>261
1/√(2π)・∫_[−∞〜∞]δ(t)e^(−ixt)dt=1/√(2π)

272 :132人目の素数さん:04/01/06 21:44
工房1年 実教出版発行 新盤数学T のP.99


1、次の2次関数のグラフとX軸との共有点を求めてください。
(1)y=x2−x+1
(2)y=3x2−6x+3
(3)y=−x2+6x
(4)y=−2x2+3x−2

2、次の2次不等式を回答しる
(1)x2≧9
(2)x2−4<0
(3)x2+4x−12<0
(4)x2−2x−2≧0
(5)−3x2+5x−1>0
(6)9x2−12x+4≦0

3、次の2次不等式を解答しる
(1)x2−3x+3<0
(2)−x2+4x−5≦0

おながいします。途中式があればなおさら( ゚Д゚)ウマーです。
困ってる漏れを助けてくださいヽ(;´Д`)ノ

273 :132人目の素数さん:04/01/06 21:45
宿題の丸投げやめろや

274 :132人目の素数さん:04/01/06 21:47
小中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/

高校生はココ!
数学の質問スレpart25
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/

275 :132人目の素数さん:04/01/06 21:52
>>257
>={x(y+1)-(y+1)}{x(y-1)+(y-1)}  xについて整理する
>=(x-1)(y+1)(x+1)(y-1)       それぞれ共通因数をくくりだす
A=y+1 , B=y-1 とでもおけば
{x(y+1)-(y+1)}{x(y-1)+(y-1)}
=(xA-A)(xB+B)
=(x-1)A(x+1)B
=(x-1)(y+1)(x+1)(y-1)

276 :132人目の素数さん:04/01/06 21:57
>>270
lim[x→0]{log(1+5x-6x^2)}/(3x+7x^2)
=lim[x→0][{log(1+5x-6x^2)}/(5x-6x^2)]*{(5x-6x^2)/(3x+7x^2)}
=lim[x→0][{log(1+5x-6x^2)}/(5x-6x^2)]*{(5-6x)/(3+7x)}
=1*(5/3)
=5/3

277 :132人目の素数さん:04/01/06 21:59
>>275
ありがとうございました。

278 :132人目の素数さん:04/01/06 22:11
>>276
なるほど
ありがとうございました

279 :132人目の素数さん:04/01/06 22:13
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/

高校生はココ!
数学の質問スレpart25
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/

280 :132人目の素数さん:04/01/06 22:23
>>272
しゃーない。途中経過も含めて書くよ。

まず、教科書を読む

すると、その問題と同じ問題が、例題として載ってる。

そのやりかたをまねる。

(゚д゚)ウマー

281 :132人目の素数さん:04/01/06 22:45
>>274>>279
高校生はこっちのほうがベターじゃないか?
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/

282 :132人目の素数さん:04/01/06 22:48
統計学の質問とかしていいですか?

283 :132人目の素数さん:04/01/06 22:51
行列A=1 1 2
   2 -1 1 
   -2 3 x

に対する線形写像TA:K^3→K^3が
全単射となるようなxの条件を求めなさい。
(解)
全単写となる⇔0の逆像が0のみ⇔(Ax=0⇔x=0 for all x in R^3)
⇔det A=0
後は略

と教えられたんですが、良くわかりません。
あとdetAってなんですか?



284 :132人目の素数さん:04/01/06 22:52
>>283
行列式知らんでこの問題やってるの?

285 :132人目の素数さん:04/01/06 22:54
>>282
統計学なんでもスレッド2
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068288283/


286 :132人目の素数さん:04/01/06 23:02
三角錐o-abcは、底面積が72である。辺oa上の点dを通り、
底面に平行な面で切ったとき切り口△defの面積は18、三角錐
o-defの体積は24であった。
問 )od=5のとき、oaの長さを求めよ。
問2) 三角錐o-abcの体積を求めよ。


287 :理数苦手ママ:04/01/06 23:13
>>241です。
ご回答いただきました先生方、本当にありがとうございましたm(__)m
心よりお礼申し上げます!
しかし今時の六年生って難しいことやってますね・・・(疲労
しかも、ここ「数学」ですよね?
私「算数」を聞いてしまいまして、それでもご親切にしていただきまして
感謝しています。本当にありがとうございました!

288 :132人目の素数さん:04/01/06 23:14
>>285 ありがとうございます!

289 :132人目の素数さん:04/01/06 23:15
>>286
o-abcとo-defは相似
abcとdefの面積比が
72:18 = 4:1
だから、相似比は2:1

したがって dはoaの中点であり
oa=10

o-abcはo-defを2倍に拡大したものだから
体積は2^3倍
24*2^3 = 192

290 :132人目の素数さん:04/01/06 23:15
>>284
三次の行列式は知りません
公式とかあるんですか?

291 :132人目の素数さん:04/01/06 23:19
>>232をよろしこ

292 :132人目の素数さん:04/01/06 23:31
>>290
線形代数の教科書を読んだ方がいいと思う

293 :132人目の素数さん:04/01/06 23:34
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  基本変形を使うか
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 公式を使うかです
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


294 :132人目の素数さん:04/01/06 23:41
  30÷2=15っておかしくね?  
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073387893/


295 :132人目の素数さん:04/01/06 23:42
>>291
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072564660/143


296 :132人目の素数さん:04/01/06 23:45
>>291
等号成立するのか?
限りなく近づくのはわかるが

297 :132人目の素数さん:04/01/06 23:50
原点Oと直線 L:3x+2y-6=0 ......@ の距離hを求めよ.

という問題で、解説を見るといきなり 『原点Oを通り直線Lに垂直な直線L'の方程式は 2x-3y=0 ......』 と出てくるんですけど、
どういうプロセスでこう至ったのか教えてください。おながいします。

298 :132人目の素数さん:04/01/06 23:51
俺もしないと思うんですが、
問題が≧だったのでするのかなと思って…

この問題は何日か前に、誰かが質問スレで出してたヤツです

299 :132人目の素数さん:04/01/06 23:53
>>297
Lの傾きは
y=-(3/2)x+3
より、-(3/2)

これと直交する直線の傾きは (2/3)
原点を通るものは
y=(2/3)x


300 :132人目の素数さん:04/01/06 23:57
>>297
2直線
ax + by + c = 0
bx - ay + c' = 0
は垂直。
(両直線の傾きを求めて、掛け合せると -1 になってるので)

よって、
3x+2y-6 = 0 に垂直な直線は
2x-3y+c = 0 と書ける。

これが原点を通るので、(0,0) を代入すると、c=0

301 :132人目の素数さん:04/01/06 23:57
>>298
そのときに貰ってる回答を理解してないだけかと。

302 :132人目の素数さん:04/01/07 00:00
>>299
Lを同値変形して、
3x+2y-6=0
2y=-3x+6
 y=-(3/2)x+3
Lの傾きが -(3/2)
L'を y=ax とすると、これがLと直交するので、
-(3/2)a=-1 ⇒ a=(2/3)
したがって、L’は、 y=(2/3)x ⇔ (2/3)x-y=0 ⇔ 2x-3y=0 ∴L'=2x-3y=0
ってことですね。 二直線が直交 ⇔ 二直線の傾きの積=-1 を忘れていました。
ありがとうございmした。

303 :132人目の素数さん:04/01/07 00:01
>>300
有難う御座いました。

304 :132人目の素数さん:04/01/07 00:06
>>291>>296
おいらも存在しない気がする。

305 :298:04/01/07 00:08
見つけた。
143 :132人目の素数さん :04/01/01 18:41
x^y+y^x>=1 (x>0,y>0) ってどのように示したらいいですか?

188 :132人目の素人さん :04/01/02 20:21
x≧1 ⇒ x^y≧1, また y≧1 ⇒ y^x≧1 だから x<1,y<1の場合を考えればよい。
a>0, x>0 に対し f(x)=(1/a)^x は下に凸だから,
x<1 ⇒ f(x)<f(0)+{f(1)-f(0)}x = 1 + (1/a-1)x, この逆数をとって
∴ a^x > a/{a+(1-a)x}, よって y^x > y/(x+y-xy)
同様にして x^y > x/(x+y-xy)
∴ x^y+y^x > (x+y)/(x+y-xy) > 1.

306 :132人目の素数さん:04/01/07 00:20
>>305
その回答において
等号が成立するとすれば
> x≧1 ⇒ x^y≧1, また y≧1 ⇒ y^x≧1
の部分しかないわけだけど

x≧1, y>0のとき x^y≧1、 y^x>0により
等号は成立しない。

xとyを入れ替えても同じ

よって等号は成立しない。

307 :132人目の素数さん:04/01/07 00:22
>>306
どうみても>>305の証明でちゃんと等号が成立しえない事証明されてるとおもうけど?

308 :132人目の素数さん:04/01/07 00:25
>>307
x<1,y<1の場合はね。

309 :132人目の素数さん:04/01/07 00:28
301=307がムキになっているのはなぜ?


310 :132人目の素数さん:04/01/07 00:29
>>308
ああ、つまり>>305のなかの>>188
 
>x≧1 ⇒ x^y≧1, また y≧1 ⇒ y^x≧1 だから x<1,y<1の場合を考えればよい。
 
ですましてる部分を省略しないでやったって事か。別にまちがってるって言いたいわけでは
ないんだね。納得。

311 :Voodoo信者:04/01/07 00:29
四色問題(どのように区分けされた地図でも四色以下で塗り分けられる事を証明せよ)の答えが、

f=〔 (7+√(1+48n))/2〕
(nは穴の個数。fは塗り分けれる色の数)

になるのはなんで?
結構難しい用語もわかるので教えてください

312 :a:04/01/07 00:56
30000*73/365
という式で、
3000/365=82.1917....
82.1917....*73=5999.99999.....
になるのに
3000*73=2190000
2190000/365=6000
って答えが違っちゃうのは何で?どなたか教えてください!

313 :132人目の素数さん:04/01/07 00:58
次の曲線で囲まれた図形の面積を求めよ

y=sinx,y=cos2x (0<=x<=π)

答えは(3√3)/2です。たのんます(;´Д⊂)

314 :132人目の素数さん:04/01/07 00:59
0の数がちがうから

315 :132人目の素数さん:04/01/07 01:02
>>313
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  まずはsinxとcos2xの
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 交点を求めましょう
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


316 :132人目の素数さん:04/01/07 01:03
>>312
1=0.9999....
だから答えは一緒だよ。

317 :a:04/01/07 01:06
レス、サンクス!
>>316
>1=0.9999....
>だから答えは一緒だよ。
ごめん、これって何かの定義みたいなものなの?

318 :132人目の素数さん:04/01/07 01:13
>>317
1/3=0.33333.....

1=0.99999......

319 :132人目の素数さん:04/01/07 01:15
>>317
0.9999...=0.9+0.09+0.009+...
を計算すると1になる。
一般に数の表し方は一意的でないということの典型例。
参考(?)スレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066827477/l50

320 :a:04/01/07 01:19
>>318-319
ありがとう!分かったような気がする。
高校のときにやったシグマの極限?みたいなもの
なのかな。いやきっとそうだ。

321 :132人目の素数さん:04/01/07 01:19
>>317
a=0.9999・・・・・
10a=9.99999・・・・・・・
9a=9
a=1

322 :132人目の素数さん:04/01/07 01:22
>>321
先生はネタだと信じるよ

323 :a:04/01/07 01:24
おっ!
321さんもありがとう。
しかしまさか
1=0.999999999999・・・・・
なんて、その5まで続いてるスレがあるとは!
さすが数学板。超coolだ。
すっきりしました。それでは皆さん、おやすみなさい。

324 :132人目の素数さん:04/01/07 01:26
爆笑
「1=0.999999999999・・・・・ 」スレをほめた香具師初めて見た


325 :132人目の素数さん:04/01/07 01:28
>>313
f(x)=cos2x-sinx
=1-2(sinx)^2 -sinx
=-2{sinx+(1/4)}^2+(9/8)

0≦x≦π/6, 5π/6≦x≦πでf(x)≧0
π/6≦x≦5π/6でf(x)≦0

f(x)≧0のところで
∫|f(x)|dx=∫f(x)dx=(1/2)sin2x+cosx

f(x)≦0のところで
∫|f(x)|dx=∫-f(x)dx=-(1/2)sin2x-cosx

326 :132人目の素数さん:04/01/07 01:33
>>313
y=sinx,y=cos2x との交点のx座標のうち、0とπ/2の間にあるものをαとする。
求める面積をSとすると、対称性を考えて
S=2∫[α,π/2] (sinx-cos2x)dx
=2[-cosx-(1/2)sin2x][α,π/2]
=2{cosα+(1/2)sin2α}
ここで
sinα=cos2α
sinα=1-2(sinα)^2
2(sinα)^2+sinα-1=0
(2sinα-1)(sinα+1)=0
0 < α < π/2 より sinα=1/2
cosα=√(1-(sinα)^2)=(√3)/2
S=2cosα+sin2α
=2cosα+2sinαcosα
=√3+2*(1/2)*(√3/2)
=(3√3)/2

327 :313:04/01/07 09:23
>>325−326
ありがとうございます。助かりました(;´Д⊂)

328 :数学〜:04/01/07 11:05
>>326
すいません
なぜS=2∫[α,π/2] (sinx-cos2x)dx
となるのでしょうか
対象性を考えたときわからなくなってしまったので
すごく気になってますので教えてください

329 :132人目の素数さん:04/01/07 11:34
(1+1/n)^n のnを∞にしたらeに収束すると習いましたが、
では(1+2/n)^n のnを∞にしたら何に収束するんですか?
その理由なんかも教えていただけたらうれしいです。

よろしくお願いします。

330 :132人目の素数さん:04/01/07 11:51
>>329

(1 + 2/n)^n = {(1 + 2/n)^(n/2)}^2 だから e^2。

331 :132人目の素数さん:04/01/07 14:32
>>328
グラフ描いてみ。x=π/2に関して対称になってるから。

332 :132人目の素数さん:04/01/07 15:05
>>328
普通にsinxとcos2xそれぞれについて
x=π/2を軸に対称になっていることはすぐにわかるでしょう。


333 :132人目の素数さん:04/01/07 16:03
完全な球と完全な平面の接点の面積を教えて下さい。

334 :132人目の素数さん:04/01/07 16:05
>>333
接「点」という以上、面積は0だろう。

335 :数学〜:04/01/07 16:10
>>331,332
あ、0<x<αは対象外なんですね
囲まれたってところを見逃してた・・・

336 :132人目の素数さん:04/01/07 16:31
面積ゼロだけど接するって不思議

337 :132人目の素数さん:04/01/07 16:39
円周上に5つの点があり、各点を線で結ぶ。線の色は赤か青で、
それぞれ1/2の確率で結べる。
各点からでる線の色が、赤2、青2本である確率を求めよ。
という問題。

どういうふうに解けば良いのかわかりません。
お願いします。


338 :132人目の素数さん:04/01/07 16:56
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072564660/780

339 :132人目の素数さん:04/01/07 17:44
>>336
理想的な状態だからね

340 :132人目の素数さん:04/01/07 23:15
>>337
マルチか。

341 :132人目の素数さん:04/01/08 00:46
>>337
全ての組み合わせを書き出してやったのにまだそんな事言ってんのか?おまえは?
全部読んだか?

342 :132人目の素数さん:04/01/08 01:18
4%の食塩水が120gある。これに水を加えて3%の食塩水にするつもりが
誤って水を100g加えたので3%より薄くなってしまった。これから水を蒸発させて
3%の食塩水にするには何gの水を蒸発させたらよいか。
これと
食塩水ABCがあり その濃度は30%20%10%である。
この3つの食塩水A、B、Cを2:3:5の割合で混ぜた時の濃度を求めよ・


別で聞いたけどダメだったんでお願いします。


343 :132人目の素数さん:04/01/08 01:25
120*4/100=4.8
4.8*100/3=1.6*100=160
100-(160-120)=60

0.3*0.2+0.2*0.3+0.1*0.5=0.06+0.06+0.05=0.17

344 :132人目の素数さん:04/01/08 01:29
908 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:04/01/07 23:52
4%の食塩水が120gある。これに水を加えて3%の食塩水にするつもりが
誤って水を100g加えたので3%より薄くなってしまった。これから水を蒸発させて
3%の食塩水にするには何gの水を蒸発させたらよいか。
これと
食塩水ABCがあり その濃度は30%20%10%である。
この3つの食塩水A、B、Cを2:3:5の割合で混ぜた時の濃度を求めよ・


お願いします。

947 名前:職業:チンカス[] 投稿日:04/01/08 00:46
>>908
@塩は120g×0.04=4.8g入っている。
xg蒸発させて減らすとすると、4.8/(120+100-x)=0.03
1.8=0.03x よってx=60g
A濃度=塩の重量g/溶液の重量g
   =(2*0.3+3*0.2+5*0.1)/(2+3+5)
   =1.7/10=0.17=17%

カキすぎるなよ。ほどほどにね。





あんたすげえ失礼だぞ

345 :(゚ー゚*)ヒッキー中2:04/01/08 01:42
いつもお世話になっております。今回は問題ではないんですが気になることなのでどうかアドバイスをお願いします。
受験数学を理解しながら進める場合って、例えば問題集の解説のように丁寧に経過を刻々と書きつらねながらやったほうが効果的(効率的)ですか?
それとも、そういうのは特に必要ないですか?(つまりメモる程度にして頭の中で考えてゆくなど)。
自分の場合は、前者だと時間も掛かるし言葉(たとえば『すなわち』『ということは』『したがって』など)を選ぶのに迷って余計に頭使ってしまい途中で
本筋がわからなくなったり、ノートに書く場合終盤で間違いに気づいたりしたら大変だから億劫になったりで、後者だと頭の中で考えが散り散りという
か断片的になってしまったりします。あくまでも高校の数の範囲までに限ってです。経験則からのアドバイスなどをどうかお願いします。

346 :132人目の素数さん:04/01/08 01:53
>>345
別に清書しなくてもいい、メモでいいからとにかく書け。


347 :132人目の素数さん:04/01/08 02:13
>>345
問題を多く解くことも大事だけど、解き方が雑になりがちだから
たまに通信添削の問題を解いて清書して提出するということも
あわせて行った方がいいかも。
>『すなわち』『ということは』『したがって』
こういう言葉は慣れることで自然と使えるようになるから心配ない。

348 :統計の問題です。:04/01/08 02:27
単純回帰分析でX値を変化させて
決定係数をあげたとき
かならず回帰係数のスチューデントのt値の絶対値は前回と比べて
必ずおおきくなるのでしょうか?


349 :132人目の素数さん:04/01/08 02:43
2^n=2003....となる確率を求めよ。また20031224で始まる確率はどうか?
お願いします。

350 :132人目の素数さん:04/01/08 02:48
>>349
0

351 :132人目の素数さん:04/01/08 03:15
>>349
2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,
2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576,
2097152,4194304,8388608,16777216,33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,1073741824,
2147483648,4294967296,8589934592,17179869184,34359738368,68719476736,
137438953472,274877906944,5497558138888,1099511627776,2199023255552,
4398046511104,8796093022208,17592186044416,35184372088832,70368744177664,
140737488355328,28147497610656,562949953421312,1125899906842624,2251799813685248,
4503599627370496,9007199254740992,18014398509481984,36028797018963968,72057594037927936,

352 :132人目の素数さん:04/01/08 03:18
>>349
>2^n=2003....となる確率を求めよ。また20031224で始まる確率はどうか?
>お願いします。
 
↑こういう聞き方するとバカだと思われるぞ。
 
a(n)=(1≦k≦nで2^k=2003・・・となるものの数)とおくとき
p=lim[n→∞]a(n)/nをもとめよって意味なら
2^k=2003・・・となる
⇔log[10000]2^kの小数部がlog[10000]2003とlog[10000]2004の間
なのでp=log[10000]2004-log[10000]2003

353 :132人目の素数さん:04/01/08 03:19
2^25=33554432
2^39=5497558138888

354 :132人目の素数さん:04/01/08 03:39
>>352
詳しく説明してくれ。

355 :132人目の素数さん:04/01/08 03:41
p=lim[n→∞]a(n)/nをもとめよって意味なら
2^k=2003・・・となる
⇔log[10000]2^kの小数部がlog[10000]2003とlog[10000]2004の間
なのでp=log[10000]2004-log[10000]2003

??

356 :132人目の素数さん:04/01/08 03:47
f(p,q)=(p^2+q^2)exp(-p^2-q^2) (p,q)∈R^2
とするときf(p,q)の最大値、最小値を求めよ。

教えてください。

357 :132人目の素数さん:04/01/08 03:50
>>356
f(x)=xe^(-x),x>=0
と同じ。

358 :132人目の素数さん:04/01/08 03:52
>>354-355
αが無理数のとき0≦a≦b≦1にたいして
lim[n→∞](a≦kαの小数部≦bをみたす1〜nのなかのkの数)/n=b-a
(ワイルの一様分布定理)

359 :132人目の素数さん:04/01/08 04:00
>>358
ありがとう。
いつも、ここにいてくれないか?(無理だ。)

360 :132人目の素数さん:04/01/08 04:06
>>357
どういうことですか??

361 :132人目の素数さん:04/01/08 04:50
納n=1,∞](n/2^n)z^(2n)
納n=0,∞]{(n!)^2/(2n)!}z^(2n+1)
これの収束半径求めたいんですけど公式R=lim[n→∞](|Cn|/|Cn+1|)をそのままつかえないですよね?
zのn乗じゃないし…

362 :132人目の素数さん:04/01/08 09:49
>>361
w=z^2
で変数変換すると

納n=1,∞](n/2^n)w^n
の収束半径は
(n/2^n)/((n+1)/2^(n+1)) = (2n/(n+1)) → 2

|z^2|=|w|<2の時収束するのだから
|z|<√2 が収束半径

下のやつは

納n=0,∞]{(n!)^2/(2n)!}z^(2n+1)
= z 納n=0,∞]{(n!)^2/(2n)!} w^n


363 :132人目の素数さん:04/01/08 09:50
sinθとcosθからθを求めるにはどうしたらいいのでしょうか。
よろしくお願いします。

364 :132人目の素数さん:04/01/08 10:01
>>363
特定の値しか求まりません。
それとも近似値が欲しいのか?

365 :363:04/01/08 10:05
>>364
そうなんですか…。
近似値でも構わないです。教えて下さい。

366 :132人目の素数さん:04/01/08 10:15
>>365
arcsinとarccosの級数展開を使え

http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/MathematicalFunctions/ElementaryFunctions/FurtherExamples/ArcSin.ja.html
http://documents.wolfram.com/v4-ja/RefGuide/ArcCos_ex.html

367 :Hi-Sa-Me ◆HISAMEtzcM :04/01/08 10:28
実際に描いてみるとか(w

368 :132人目の素数さん:04/01/08 10:35
>>365
高校生なら教科書見れば近似値表が載ってるハズ。

特定の値とは、θ=15n,18nの時。
θからsinθ,cosθを求める場合は、加法定理、倍角、3倍角、半角の公式を使うことにより
15n,18n(nは整数)のみを使って表せるθの時に可能。
例えば
sin12°=sin(30-18)°
sin9°=sin(18/2)°
として求める。

大学生なら>>366

369 :132人目の素数さん:04/01/08 11:31
結局>>363がどんな値を知りたいか分からんことには分からんな


370 :132人目の素数さん:04/01/08 12:59
age

371 :132人目の素数さん:04/01/08 13:30
問題集の問題。回答だけで解説が無いのでわかりません

答えは2x+4になってるのですが自分でやるとどうしても4xになります
x-2
--- ×16
8


2x-1 x-1
----  −  ---- =1
6 2

自分でやるとどうしても-5になります
解き方教えてください。

372 :132人目の素数さん:04/01/08 13:33
下の問題ズレタ。
2x-1     x-1
----  − ---- =1
6       2

373 :教えて下さいm(__)m:04/01/08 13:35
 X
−−−
X+1
(エックス+1分のエックス)
を微分するとどうなるんですか?

y'=


374 :132人目の素数さん:04/01/08 13:43
y'={x'(x+1)-x(x+1)'}/(x+1)^2
={1*(x+1)-x*1}/(x+1)^2
=1/(x+1)^2

375 :132人目の素数さん:04/01/08 14:01
>>371
計算過程書け。そしたら指摘しやすい。
あ、2分の1は「1/2」、掛けるの記号は「*」って感じで表記してね。

376 :参考になりましたm(__)m:04/01/08 14:22
>>374
ありがとうございました。
ネット上での数式の書き方も良くわかりました。

377 :132人目の素数さん:04/01/08 14:56
>>371
{(x-2)/8} *16=2(x-2)=2x-4
解答も間違ってるか
おまえが問題を打ち間違っているかどちらかだが
いずれにしろ4xにはならんだろ

{(2x-1)/6}-{(x-1)/2}=1
(2x-1)-3(x-1)=6
-x+2=6
x=-4

378 :132人目の素数さん:04/01/08 15:04
sin x は整式で表せないことを示せ。

という問題なのですがさっぱりです。
背理法かなぁとか思っているのですが...
よろしくお願いします。

379 :132人目の素数さん:04/01/08 15:15
>>378
sin(π/2)は整数ですか?
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 困ったひとですね 
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 昨日の夜見てくれましたか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


380 :132人目の素数さん:04/01/08 15:23
>>379
sin(π/2)は整数ですね。

381 :132人目の素数さん:04/01/08 15:29
>378
N次多項式の零点は高々N個だが,
sin xは ... , -2 pi, - pi, 0, pi, 2 pi, ...のように
無限個の零点を持つ.したがってsin xは
多項式表示できない.

382 :132人目の素数さん:04/01/08 15:30
sinX=a1x+a2x^2+a3x^3+・・・・・・・・+anx^nと表されたとしましょう。
sinxを二回微分すると-sinxとなります。
a1x+a2x^2+a3x^3+・・・・・・・・+anx^nをxに関して二回微分します。
そうすると明らかに(-a1x+a2x^2+a3x^3+・・・・・・・・+anx^n)になりませんので
仮定に反するので背理法で証明完了です
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< みなさまごきげんよう
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



383 :378:04/01/08 15:33
>>381
ありがとうございました

384 :132人目の素数さん:04/01/08 15:35
>>378
いろんな方法があると思うけど
n次の整式をn回微分したら定数だけど
sin xはn回微分しても、定数にならないわけだが。

sin x=0となるxは nπ (n=0, ±1, ±2…)
という風に無限個あるので

整式で表せたとして

sin x= P(x) x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)…

の形に因数分解できる筈だが、
この積もトンでしまう

385 :132人目の素数さん:04/01/08 15:36
こんな夕方にかぶりまくりじゃないですか。。。

386 :132人目の素数さん:04/01/08 15:41
θ= 2π/7 とする。
cosθ を sinθ の有理数係数の整式で表せ。
逆に sinθ は cosθ の有理数係数の整式で表せないことを示せ。

よろしくお願いします。

387 :132人目の素数さん:04/01/08 16:16
>>386
これ何の問題?

388 :132人目の素数さん:04/01/08 17:15
>>386
難しい
1個目ができれば2個目はできそうなもんだが

389 :132人目の素数さん:04/01/08 17:25
元金10000で、7日で15000にして返せってのは、
一日の利息の計算方法ってどうやるんですか?

390 :132人目の素数さん:04/01/08 17:29
>>389
10000 (1+r)^7 =15000
(1+r)^7 = 1.5
r=0.05963…

一日、6.0%くらい

391 :132人目の素数さん:04/01/08 17:58
>>390
ありがとうございます。
(1+r)^7 = 1.5 のところがよくわかりません。
7+7r=1.5で7r=-5.5と考えてしまいます。
でもそれだと7割になるんで、明らかに間違いなんですよね。
すみません、数学はさっぱりなもので。

392 :132人目の素数さん:04/01/08 18:05
>>391
(1+r)^7
というのは(1+r)の7乗ってこと

(1+r)^7 = (1+r)(1+r)(1+r)(1+r)(1+r)(1+r)(1+r)

1.5の7乗根は1.05963…だから

1+r =1.05963…


393 :132人目の素数さん:04/01/08 18:12
>>392
なるほど、記号の勘違いも甚だしかったんですね。
申し訳ないです。
それにしても利息計算って結構大変ですね。
親切にありがとうございます。


394 :132人目の素数さん:04/01/08 18:17
微分ってなんのためにするんですか?

395 :132人目の素数さん:04/01/08 18:27
大学1年生の問題です。お願いします。
---------------------------
加法を
1. n+0=n
2. n+kが定義されたとき,n+k'=(n+k)'
によって定義した.
この定義を用いて以下の3つのことを示せ.
@n+1=n'
A2+2=4
B2+3=5
-----------------------------

396 :132人目の素数さん:04/01/08 18:27
すいません!!明日この問題があてられちゃうんですけど、分かりそうで分かんなくて…
助けてください。。。


2つの集合をA,Bとし、n(A)+n(B)=10 かつ n(AUB)=7 とするとき、

n(Aのバー∩B)+n(A∩Bのバー)を求めよ。

こうゆう集合系キライな人もいるかと思いますがお願いします。


397 :132人目の素数さん:04/01/08 18:32
>>396



398 :132人目の素数さん:04/01/08 18:32
>>394
何年生?

399 :132人目の素数さん:04/01/08 18:38
>>397

どうゆう過程で4になるんですか?
ベン図で書いてみたんですけど、n(AUB)=7から、n(A∩B)=3ですよね?
そっからがよく…

400 :132人目の素数さん:04/01/08 18:44
>>396
A∪B は7個
○○○○○○○

n(A)+n(B)が10なので

A∩Bは10-7=3個ですね
○○○○●●●

○○○○の部分がAだけorBだけですが

Aだけというのは、AであってBでない
つまり
A∩Bのバー

Bだけというのは、BであってAでない
つまり
Aのバー∩B

この2つには重なりはありませんね。
2つ足すと ○○○○の4個ですね

401 :132人目の素数さん:04/01/08 18:49
>399
400さんもかいてくれたけど,平たく言えば

全部で7個
共通部分は3個

きかれてるのは共通部分でない部分の個数なので
7−3です

402 :132人目の素数さん:04/01/08 18:49
>>400

すごい。。。。
マジでありがとうございます!!

403 :132人目の素数さん:04/01/08 18:50
・ ・ ・


・ ・ ・

上の点からそれぞれ三本の線を引いて下の点に一つずつつなげなさい
その際線は交差してはならない

不可能だよね?


404 :132人目の素数さん:04/01/08 18:52
>>403
9本の線が交わるのは、2次元の上では不可能。


405 :402:04/01/08 18:53
401さんもありがとうございます!!

406 :132人目の素数さん:04/01/08 19:02
>>395
n' = n+1が分かれば

2+2=2+1'=(2+1)'=3'=4
2+3=2+2'=(2+2)'=4'=5
であることがわかります。

n' = n+1を示せばよいわけですが
n'=(n+0)'= n+0'
なので
0'=1を示せばOKなのですが

この条件だけからでるのかな?


407 :132人目の素数さん:04/01/08 19:52
>>395は、やっぱり条件が足りないんじゃん?
定数cに対して
n'=n+c
とすると

n+k'=n+k+c
(n+k)'=n+k+c

n+k'=(n+k)'
を満たしてしまうから
問題が間違っているか
写し間違えているか
どちらか

408 :132人目の素数さん:04/01/08 20:00
間違えているのは407。


409 :132人目の素数さん:04/01/08 20:17
>>408
どこで?

かなり定義の解釈を曲げているのかも知れないとは思いつつ
定義通りやると
使えるのは
n+0=n と n+k'=(n+k)' だけ
n+0が定義されたので
2によって
n+0' = n'
n+0'が定義されたので
n+(0')'=(n+0')' =(n')'
が出てくる。
以下繰り返して出てくるのは
n+(…(0')'…)' = (…(n')'…)'
この形だけのような気がするけど

まだ何か得られるものはあるの?
それとも、加法という言葉に対して
余計な意味を付加してるとかじゃないよね?

410 :132人目の素数さん:04/01/08 20:21
>>407

「’」は「次の数」って言う意味なんだよ。だから君が勝手に設定してる
定数cとかいうのは1だけ。

411 :132人目の素数さん:04/01/08 20:24
>>410
>「’」は「次の数」って言う意味なんだよ。

これは、どこで定義されているの?

412 :132人目の素数さん:04/01/08 20:35
>410
かなりローカルな記法と見受けられますが
どこの分野の記法なんでしょう?
教科書名も併せて教えて下さい。
それと「次の数」とはどのように定義されている数なのですか?

413 :132人目の素数さん:04/01/08 20:41
0.5×(100万)d1/3+0.5×(2700万)d1/3=50+150
なんでこうなるかわからん。教えて下さい。

414 :132人目の素数さん:04/01/08 20:44
>>413
d1ってのは何?

415 :410:04/01/08 20:51
>>411
>>412

定義の1,2から@が導かれて,@はn+1=n'なんだからプライムは
次の数ってことだろ(もちろん410でつかった「次」というのは+1という意味.
ローカルもクソも,この問題の仮定だろうが.(そう定義したんだから.)

416 :132人目の素数さん:04/01/08 20:54
>>414
1/3乗ということです

417 :132人目の素数さん:04/01/08 20:54
>>406

(2+1)'=3'のところで2+1=3を使ってますがそれはまだ定義してないことだと思うんですが…

418 :132人目の素数さん:04/01/08 20:54
>>415
いやだから、

>定義の1,2から@が導かれて

これが本当に導けるのか?ってことが問題なの!
n+1=n' は定義でも仮定でもないでしょ!

419 :132人目の素数さん:04/01/08 20:57
>>413

100万=1000000=100の3乗
2700万=27000000=3の3乗×100の3乗

でわかりますか?

420 :132人目の素数さん:04/01/08 20:59
>>417
そこはさかのぼっていくのだろうね

2+1=2+0'=(2+0)'=2'=3
とか。

n+0=nのnが任意なのかどうかも気になるところだけども

421 :415:04/01/08 20:59
>>418

@は
n+1
=(n+0')
=(n+0)'
=n'



422 :132人目の素数さん:04/01/08 21:02
>>421
最初の等号の
>n+1
>=(n+0')

はどうして?

1=0'という仮定も定義もされてないことを
どこかから持ってきたの?

423 :132人目の素数さん:04/01/08 21:04
>>419
わかりました ありがとうございます

424 :132人目の素数さん:04/01/08 21:13
>>422
>>395に聞いてみないと分からないが、おそらく定義。
加法を導入する前の段階で、
0',0'',0''',...を
1,2,3,...と呼ぶ、という説明があるのだろう。

425 :132人目の素数さん:04/01/08 21:36
>>406は中途半端。



426 :132人目の素数さん:04/01/08 21:38
>>424
それなら
>>406-407
と言ってること変らんね。全く。

427 :132人目の素数さん:04/01/08 21:38
>>425
何が?

428 :132人目の素数さん:04/01/08 21:40
>>427
1’=2や2’=3を示さずに使っている。


429 :132人目の素数さん:04/01/08 21:41
>>425
問題が不完全である以上
中途半端も何も無かろ。
>>421のように脳内定義を
明言せずにごまかすよりマシ

430 :132人目の素数さん:04/01/08 21:43
>>429
>>406もごまかしている。



431 :132人目の素数さん:04/01/08 21:46
>>428
>>430

>>406
n' = n+1を仮定している。

そして最後に

>0'=1を示せばOKなのですが
>この条件だけからでるのかな?

と疑問を提示している。
>>421みたいに何も言わずに
セコイことはしていない。

432 :132人目の素数さん:04/01/08 21:55
誤魔化すなら誤魔化すで
いいんだけども
そこらへん自覚しているのかいないのか
重要だね
断りの一言も無く、脳内定義で勧めていくのは
いかがなものか?

それと>>408>>410>>415
あたりも結局何が言いたかったのか謎。

433 :132人目の素数さん:04/01/08 22:00
>>431
n’=n+1を仮定しても2+1=3はでない。


434 :132人目の素数さん:04/01/08 22:04
>>432
お前はアホか?
世の中には明記する必要のない定義もあるのだよ

435 :132人目の素数さん:04/01/08 22:04
>>433
なんで?

436 :132人目の素数さん:04/01/08 22:06
>>424が的を射ている

437 :132人目の素数さん:04/01/08 22:06
>>434
慣用的に用いられる記号であればね

438 :132人目の素数さん:04/01/08 22:15
やっぱ、一番ダメなのは↓こいつだな。「意味なんだ」とまで言い切ってしまっている


410  132人目の素数さん   Date:04/01/08 20:21
>>407

「’」は「次の数」って言う意味なんだよ。だから君が勝手に設定してる
定数cとかいうのは1だけ。


439 :132人目の素数さん:04/01/08 22:17
1だけ。

440 :132人目の素数さん:04/01/08 22:19
うーん、これ問題がよくないな。
>>410も言い方が微妙だが、
実際この問題の出題者はそのつもりで書いた
と思うよ

441 :132人目の素数さん:04/01/08 22:29
問題がよくないんじゃなくて、
その問題が出るまでの流れなどを一切説明せず、
そこだけを取り出して質問したのが問題ではないかと思う。

442 :132人目の素数さん:04/01/08 22:37
分からない問題があります。
x+y+z ≦10を満たす正の整数(x,y,z)は何通りあるか?
と言う問題です。教えてください。

443 :132人目の素数さん:04/01/08 22:42
>>442 お前真面目にいってるのか?
常識的に考えろ。
10個のおまんじゅうを3人に分けます。分け方は何通りありますか?
って話だぞ。小学生でもできそうな問題だ。
実地でやってみるってのが出来ない奴多すぎ。

444 :132人目の素数さん:04/01/08 22:45
>>443
問題がx+y+z=10ならな。

445 :132人目の素数さん:04/01/08 22:45
>>443
プッ

446 :442 :04/01/08 22:49
別に正の整数なんだから似たようなもんだろ。
まあよく読まずに恥かいたのは確かだが(笑

それよりお前ら、数学好きのはしくれなら、
この少年に答えをそのまま教えるより少しは数学ってもんをわからせてやろうとおもわんのか?


447 :442 :04/01/08 22:50
計算で速攻出る手段もあるがな

448 :132人目の素数さん:04/01/08 22:50
>>446
数学ってのは、>>443のように嘘を吐くような人になっては
いけないということを教えます

449 :132人目の素数さん:04/01/08 22:51
>446-447

442は質問者の番号なので
使うのはヤメレ 知障

450 :443:04/01/08 22:55
わりぃ、、酔いが醒めてねえな。じゃあお詫びに。

2本の棒とn個の丸を並べる場合の数を考える。(n=1,2,・・10)
n+2C2=(n+2)(n+1)/2
これをΣで和を取る。
これでいいかな?諸兄。

451 :132人目の素数さん:04/01/08 22:57
>>450
は?

452 :132人目の素数さん:04/01/08 23:00
よくない。


453 :443:04/01/08 23:00
だから、1<=x+y+z<=10 
x+y+z=nとして、こん時n個のお饅頭を3人に分けると考えて
2本の棒とn個の丸を順列で並べりゃ棒によって3つに区分されるだろ?
それを左からx,y,zにすりゃいい。



454 :132人目の素数さん:04/01/08 23:01
>>443に数学を教えるスレになってきとる。(−−;


455 :132人目の素数さん:04/01/08 23:04
三人で分けずに、四人で分ければいいんだろう。

456 :443:04/01/08 23:05
おーい、諸兄方。これじゃだめか?
だめなら正しい方法教えてくれ。俺も数学好きのはしくれだ。

457 :443:04/01/08 23:11
あ、いっけね。これだと棒がはしっこや2本が隣接したときxかyかzが0になるな。
じゃあ作戦変更。n個の丸の間、n-1箇所に棒を2本入れる、でいこう。
n-1C2通りだな。

458 :132人目の素数さん:04/01/08 23:11
>>442
例えばね
○○○○○○○○○○
に仕切りを2本入れる。
○○|○○○○|○○○○
と、左から個数がx,y,zに対応してると。

今、10個並べてるので、仕切り入れる所は
10-1=9箇所。このうち2つを選べば

9C2=36通り

9個並んでたら、
8C2=28通り

n個並んでたら
(n-1)C2=(n-1)(n-2)/2通り
なわけです。

3≦x+y+z≦10なので
n=3〜10
なわけです。

Σ(n-1)(n-2)/2を n=3 to 10で計算しましょう。

Σ(n-1)(n-2)/2=(1/6)Σ{n(n-1)(n-2)-(n-1)(n-2)(n-3)}


459 :132人目の素数さん:04/01/08 23:12
>>456
本当に端くれの方だよな
おまえって

460 :443:04/01/08 23:13
んで
3<=x+y+z<=10 なわけだから、n=3,4,・・,10だな。
訂正重ねてすまない。


461 :443:04/01/08 23:15
>>458 ありがとう、君のおかげで助かりそうだ(笑

462 :132人目の素数さん:04/01/08 23:20
○●○○●○○○●○ (x,y,z)=(2,3,4)

10!/3!7!=120。


463 :132人目の素数さん:04/01/08 23:22
>>462
それも定番だね。

464 :132人目の素数さん:04/01/08 23:25
酒と女にゃ気をつけろ、人生の勉強が足りてないようだな>>443
あと間違ってはいるが>>453の意味がわからん奴らは、このスレで質問する側のレベルに近いぞ


465 :132人目の素数さん:04/01/08 23:26
>>453じゃなかった、>>451な。

466 :132人目の素数さん:04/01/08 23:28
うはwww >>451じゃなくて>>450だww 
俺も吊ってきます

467 :132人目の素数さん:04/01/08 23:33
>>462
すいません。詳しいやり方をお願いします。

468 :443:04/01/08 23:33
>>464 どうもです。ビールで頭に血が上ってましたわ。お恥ずかしい。
では名無しにもどります。お騒がせしました。

469 :132人目の素数さん:04/01/08 23:34
>>465
何が言いたいのかよくわからんけども
>>450の意味が分からなかった奴なんているのか?
何を言わんとしているのかはっきりと分かった上で
はっきりと間違いだと分かる者ばかりだろう

その上>>453の1<=x+y+z<=10は、かなり痛かった。
これが0<=x+y+z<=10ならばまだ救いようもあったのだが。

470 :132人目の素数さん:04/01/08 23:36
>>467 基本的に>>443>>458のやり方と一緒。
棒の機能を黒丸に委託してるわけだ。
xもyもzも最低1個は確保されるから一石二鳥なわけだ。
この順列計算は学校でやるよな?

471 :132人目の素数さん:04/01/08 23:40
>>469 んーそうか、それならこのスレも安泰だ。
いや、解答の意味が理解出来てないように見えたんでな。
失礼。ってなんで俺があやまらなければならんのだw

472 :132人目の素数さん:04/01/08 23:41
>>467
左から一つ目の●が2番目
左から二つ目の●が2+3番目
左から三つ目の●が2+3+4番目

これを(x,y,z)=(2,3,4)と読む
三つ目の●から右は使わない。

(1,1,1)なら
●●●○○○○○○○
(8,1,1)なら
○○○○○○○●●●
となる。
>>458でいうと
この●は仕切りのすぐ左側の○に対応する
●|●|● ○○○○○○○
>>458の場合は右の方は明示的に使っていない。

この●と○の並び順は
●3個、○7個だから
10!/(3!7!)



473 :132人目の素数さん:04/01/08 23:43
もう少しいうと
●|●|●|○○○○○○○
のように考えれば

>>458の計算も

10C4=120で済む

474 :132人目の素数さん:04/01/08 23:43
>>470
すいませんが大学4年でして全く数学と関係ない学部なんで
すっかり忘れてしまってるんです。7!と3!はどういう意図で
すか?問題集の解答を見ると、x+y+z+w=11ってやってます。
分からないです。

475 :132人目の素数さん:04/01/08 23:46
>>474
10個の玉を並べる順列が
10!通りある。
そのうち3個は同じ色で区別が付かないとするならば
3個の並べ方 3!通りで
これを割る。
10!/3!
さらに7個は同じ色で区別がつかないとするならば
10!/(3!7!)だ。


476 :132人目の素数さん:04/01/08 23:47
>>473
×10C4=120で済む
○10C3=120で済む


477 :132人目の素数さん:04/01/08 23:47
今日はハズレの日ですね。

478 :132人目の素数さん:04/01/08 23:48
>>474 説明しだすとめんどいんだが(笑)
10個の黒白玉を区別なく並べたらそれは10!通り
そのそれぞれで、白だけの中での並べ方は区別されないのに区別してるから7!で割る、
同様のことが黒にもいえて3!でも割る。
ってことだな。

479 :132人目の素数さん:04/01/08 23:56
>>477 いつもの通りだろ。
昨日の夜みたいに突然いいものがくるさ。
コーシーで目が覚めたよw

480 :132人目の素数さん:04/01/09 00:00
昨日までと比べて伸びが悪いのはやはり冬休みが終わったからじゃないか?
今日かはしらんが。

481 :132人目の素数さん:04/01/09 00:04
            ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  賑わってレベルが下がると
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 過疎でレベルが高いどちらがいいですか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

482 :132人目の素数さん:04/01/09 00:15
マルチになって申し訳ないんですが、
質問です。確率の問題で最大を求める問題があるんですが、
(例えば一つのサイコロを二十回連続で投げて1がn回出る回数を求めよ。)
なぜ最大を求めるのに、Pn+1/Pnと1の比較でわかるのかがわかりません。
お願いします。


483 :132人目の素数さん:04/01/09 00:17
>>481 レベル下がると人がこなくなり(略
この世は全て波形構造

484 :132人目の素数さん:04/01/09 00:19
>>482
別にやりたければP(n+1)-Pnを計算してもよい。
問題によってはP(n+1)-Pnを計算するよりP(n+1)/Pnを計算するほうが
楽になることがあるというだけの話。

485 :132人目の素数さん:04/01/09 00:21
>>482 もう二度とやらないように。良くないよ
両辺にPnかけたら大小関係がでるだろ?PnとPn+1の。
そうすっとこれをずらーっとn=1からならべていけば、例えば
P1<P2<・・<P5>P6>・・>P9
とかなったとしたらP5が最大とわかるわけだ。



486 :132人目の素数さん:04/01/09 00:22
>>484
何故P(n+1)-PnとかP(n+1)/Pnで最大が分かるか教えてほしいのですが。

487 :132人目の素数さん:04/01/09 00:24
>>484に補足すれば、
Pnの式によってどっちをやるかは決める。
引き算のほうが一般だけど、割ったらがさっと消えて楽そうだな、と思ったら分数でいくほうがよい。
たとえばPn=n(1/2)^n とかね。

488 :132人目の素数さん:04/01/09 00:30
>>485
>>P1<P2<・・<P5>P6>・・>P9
どの値がこれになるんですか?P(n+1)/Pnですか?
この値は分母か分子がどんどん大きくなっていくだけではないのですか?


489 :132人目の素数さん:04/01/09 00:31
>>486 それらの答えはたいていnの式ででるだろ?
そしたらn=1を代入したらP(1)とP(2)の大小関係がでる。
次にn=2いれたらP(2)とP(3)の大小がでる。
次々入れてってその不等式を最後までつなげていけば>>485みたいな長い不等式になるだろ?

490 :132人目の素数さん:04/01/09 00:32
>>485だけど、P1とかはP(1)とかの略。すまなんだ

491 :132人目の素数さん:04/01/09 00:39
>>488
サイコロは面倒だから、コイン投げだと思ってョ
裏がn回でる確率をP(n)だとしよう。

P(0)よりP(1)の方がわずかに大きい
P(1)よりP(2)の方がわずかに大きい


反対側は

P(19)よりP(20)の方が小さい

20回コイン投げするんだけど、表10回裏10回ってのが
平均的でもっとも確率が高そうな気がしない?

P(1)からP(10)あたりまで大きくなっていって
そこらへんからP(20)までは小さくなっていくと
いう様子が分かればいいわけだ。

492 :132人目の素数さん:04/01/09 00:40
a<bと0<b−aと1<b/aは同じ。


493 :132人目の素数さん:04/01/09 00:44
わかったんならそういってくれ。皆多分もう説明考えるのめんどくさいわ。

494 :132人目の素数さん:04/01/09 01:35
既出かもしれないですが

「0!」はいくつになるのか教えてください

495 :132人目の素数さん:04/01/09 01:50
>>494
0!=1
と定義されます。
いろいろ便利だしね。

496 :132人目の素数さん:04/01/09 01:56
>>495
ありがとう
理由は考えない事にします

497 :132人目の素数さん:04/01/09 07:38
けっこう難しい問題発見した。
まったく解けない。

集合A={ak|1≦k≦n}が
Σ[1,n]ak=1
Σ[1,n](ak)2=1 
を満たすとき、Σ[1,n](ak)3の取りうる値の範囲を求めよ。
ただしkは自然数、nは3以上の自然数とする。

どうだろ・・・

498 :132人目の素数さん:04/01/09 08:12
CPU:Celeron2.40GHz メモリ:512MB HDD:120GB
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499 :中川泰秀:04/01/09 09:15
{余りにもウマく人生が行きすぎると落ちるのも早い/好事魔多し}を、確率論から証明できますか?

500 :訂正:04/01/09 09:49

集合A={ak|1≦k≦n}が
Σ[1,n]a_k=1
Σ[1,n](a_k)^2=1 
を満たすとき、Σ[1,n](a_k)^3の取りうる値の範囲を求めよ。
ただしkは自然数、nは3以上の自然数とする。


501 :132人目の素数さん:04/01/09 11:37
0<Σ[1,n](a_k)^3≦1 と予想

502 :132人目の素数さん:04/01/09 11:38
>>500
nが小さいとき考えてみると

n=2の時なら
a_1+a_2=1
(a_1)^2+(a_2)^2=1

が条件。
この条件って何かというと
直線と円の交点を求めろということ。
(1,0)と(0,1)だから
Σ[1,n](a_k)^3 =1

n=3なら
2次元平面と2次元球面の交わり
1次元球面になる。
しかも、(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る円

nが一般の時には
n次元平面とn次元球面の交わりで
(n-1)次元球面になる。

この上で 範囲を求めればいいかな。

503 :132人目の素数さん:04/01/09 11:40
ベッセル関数
J_n(x)
x>0,n=0,1,2,・・・
の零点を
a_(n,k)
k=1,2,3,・・・
と書いた時に、あるm,n,k,lに対して
a_(n,k)=a_(m,l)
となる事はありますか?

504 :132人目の素数さん:04/01/09 12:03
次の3つの曲面
x^2/9+y^2/4=1
x+z=3
z=0
で囲まれた図形の体積Vをを求めよ。

今日テストなんですよ。お願いします

505 :132人目の素数さん:04/01/09 12:10
>>504
xy平面上で楕円内部の領域をEとすると、
V = ∫∫[E] z dxdy = ∫∫[E] (3-x) dxdy
これを計算すればよい。

506 :132人目の素数さん:04/01/09 12:16
>>504
y=(2/3)Y
とおくと

x^2 +Y^2 =9
x+z=3
z=0

なので、半径3、高さ6の
円柱を斜めに半分に切った形なので
9π*6/2=27π

Y方向に(2/3)倍してやると
yでの座標になるんで
27π*(2/3)=18π

507 :504:04/01/09 12:26
ありがとうございます。がんばってみます

508 :132人目の素数さん:04/01/09 13:52
iterassai

509 :132人目の素数さん:04/01/09 14:16
この間の試験問題でこんなのがあったけど、解釈に困った。


4人部屋と3人部屋の2つの部屋がある。
ここに6人の人が泊まるとき、部屋割りの方法は何通りあるか。

ここでいう「部屋割り」ってのが不明だったんだけど,

4人部屋:A,B,C
3人部屋:D,E,F
ていうパターンと
4人部屋:D,E,F
3人部屋:A,B,C
は同じって考えていいのでしょうか?それとも別?
解釈お願いします。(参考文献あるとうれしい)

510 :132人目の素数さん:04/01/09 14:22
この間の試験問題でこんなのがあったけど、解釈に困った。


4人部屋と3人部屋の2つの部屋がある。
ここに6人の人が泊まるとき、部屋割りの方法は何通りあるか。

ここでいう「部屋割り」ってのが不明だったんだけど,

4人部屋:A,B,C
3人部屋:D,E,F
ていうパターンと
4人部屋:D,E,F
3人部屋:A,B,C
は同じって考えていいのでしょうか?それとも別?
解釈お願いします。(参考文献あるとうれしい)

511 :132人目の素数さん:04/01/09 14:36
馬鹿なもんでさっぱり。

f(x)= -3x2乗+6x+2の増減表

x | @ | A | B
f'(x) | C | D | E
f(x) | F | G | H

@〜Hを教えてください。

512 :132人目の素数さん:04/01/09 14:45
x^3-(a/2)x^2+(ab/2)x-b^3=0
の因数分解ができません。おしえてください。

513 :132人目の素数さん:04/01/09 14:57
x-bを因数に持ちます

514 :132人目の素数さん:04/01/09 14:59
>>512
f(x)=x^3-(a/2)x^2+(ab/2)x-b^3

f(b)=0だから

f(x)=(x-b)(x^2 -{(a/2)-b}x +b^2)

515 :132人目の素数さん:04/01/09 15:03
>>510
部屋に区別があるから
別の部屋割りと考えていいでしょう。
3人同士であれば
広い方がゆったり寝られて得でしょうね。

516 :132人目の素数さん:04/01/09 15:06
>>511
の式

f(x)= -3x^2+6x+2の増減表

517 :512:04/01/09 15:08
>>513 >>514
どうもありがとうございます

518 :132人目の素数さん:04/01/09 15:10
>>511
f(x)=-3x^2 + 6x + 2
の増減表。

f'(x)=-6x+6=-6(x-1)(x+1)
より,

x  |・・・| -1 |・・・| +1 |・・・
f'(x)| − | 0 | + | 0 | −
f (x)| \ | -7 | / | 5 | \

おわり。

519 :132人目の素数さん:04/01/09 15:12
>>515
確かに。。。ありがとうございます。

そして鬱

520 :132人目の素数さん:04/01/09 15:12
>>518
ぉぃぉぃ…
f(x)は2次式だろ
そんな上下していいわけねぇだろ

521 :132人目の素数さん:04/01/09 15:16
血迷った。

>>511
f(x)=-3x^2 + 6x + 2
の増減表。

f'(x)=-6x+6=-6(x-1)
より,
x  |・・・| +1 |・・・
f'(x)| + | 0 | −
f (x)| / | 5 | \

522 :511:04/01/09 15:18
>>518
@x<-1
A
B1<x
C0
D+
E0
でいいんですか?
@、Bはただ単に1、-1で?

523 :132人目の素数さん:04/01/09 15:19
oh ありがとうございます!
@、Bはわかりますか?解答用紙にはそこの部分も穴埋めになってるんで・・・

524 :132人目の素数さん:04/01/09 15:26
あとこれだけなんでお願いします。

f(x) = -x^3 + 3x^2 の増減表

x  | @ | A | B | C | D
f'(x)| E | 0 | F | 0 | G
f (x)| H | 0 | I | J | K


525 :132人目の素数さん:04/01/09 15:29
>>523

>>521の通り
・・・


526 :132人目の素数さん:04/01/09 15:29
>>524
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  微分ができない
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  のですか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

527 :132人目の素数さん:04/01/09 15:30
>>524
君のようなのが
どうしてこの問題を解かなければならないんだい?

528 :132人目の素数さん:04/01/09 15:34
ちなみに
『/』は右上に上がる矢印。
『\』は右下に下がる矢印。
のつもりです。

529 :132人目の素数さん:04/01/09 15:36
>>527
高校の宿題で、これ出さないと単位もらえないからです。
大学入試に数学いらないから、正にこれだけ解ければ
モーマンタイなんです。

530 :132人目の素数さん:04/01/09 15:42
>>529
そうか。
とりあえず教科書で増減表のページを探せ
どういう記号を使うべきか
・・・の部分はどうなってるのか分かるから。

531 :132人目の素数さん:04/01/09 15:43
      ,r-.,,,__ _,,,,,,,,,_,,.---.,,.-:''''''''''''''''''''''ヽ
      !:::::::;r:''": ; : ´r:、: : : : :`ヾ、;;;;;;;;;;;;;;:::;!
.      i;:::;/:,: : : ; :ヽ:r、: 'i,: : : ; 'i; :ヾ;;;;;;;;;;::/
.      V ,!: ;i : i: :i:V:::i: :ii,:i; :.i: :'i; : v'''`;:::i,
.      i: :ii; :ii; :ii,:.i  .i; i'i ii: ii: : 'i : i;;/::::::;!
.      i i.i'i; i×ヾ;i   レ'レ,Li_i;i : L;_i_;;:::::'i,
       i;.i;iヾ;i rh''ヾ   ''i゚:::::i'i: :.i-- ,フ::::i
       ヾヾi`i,ヾ;;;;! ,   '--'i: :.,!,,イ::::::::::i
        /: :!: iヽ ,_  _  ''_,.i : ii: i iヾ;;;;;;;;!
      /; :';': ,!: ;' ;':`_7- ''´i,:',!: ,!i :i; !;;;;;i,
     /;,:'': ;.': ;': ;'r'7''i,_`  _7":人: :';.i;;;;;;ヽ
   ∠-フ: ; : :,/: f /:::i    i: : i  'i :i;.i;;;;;;;;ヽ
    ,/: /: :./: ,':i /::::';:`:---;':i :,':i  i: i;.i;;;:::;;;;;ゝ
   ,/: :,i : :.ii :,': i"::::::::::::::::::'::::i: i:.i  .i :.i:i;;;;/
.   !: :,/i : :i,!: ; :!::':;:::::::::::::::::::::;i,:ii,:i  i: :i: i
.  ,! :/ ,!: :i.i : ; :!:::;:'::::::::::::::::;:'::ヽi'i;i.  ! :,i :i
  i :/ i: :,!.i: : ;.!:::;::::::::::::::::::;:::::::/:!  i :;!i: i
.  i: i . i :i i: ;/:::;'::::::::::::::::::;:::::;/;';i . i/ i :i
  V  i i ,v'::::;':::::::::::::::::::;:::::i,:',:'i   i .レ'
     !;i /:::::;:':::::::::;:::::::::::;::::i;'/!   !
      7::::::;':::::::::::::::::::::::::;:::::i,. !.  !
     /::::::;::::::::::::::::::::::::::::';:::::'i, .!  i
     (,二=、='二二二=、:_;:□:i,_i  ヽ,_
     i    ヾ',:::::::::::,'/`-==='ii,   'i,V'i
.    !     ヾ;___;ィ     i.i,   v i
    i      |′`!      .!ヽ,____,/
    !      i  !      !

532 :132人目の素数さん:04/01/09 15:48
>>530
記号はわかります。ある程度自分でやったので
残りがこの一問だけなんですが、もう教科書見ても
脳のキャパシティを超えてると言いましょうか、
なんも分からないんですね。というかこれ以外の問題も
友達に教えてもらってたので、ホントはサッパリです。

と思ったら今またやるべき問題を発見してしまって非常に鬱

533 :132人目の素数さん:04/01/09 15:49
      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
    /             \
   /                 ヽ
    l:::::::::                |  ぼくみたいにのんびりいこうよ
    |::::::::::   (●)    (●)   |
   |:::::::::::::::::  U\___/     | 
    ヽ:::::::::::::::::::.   \/     ノ

534 :132人目の素数さん:04/01/09 15:52
>>533
既にのんびりしすぎて学校辞めてるんで
これ以上のんびりするとENDなんです。

535 :132人目の素数さん:04/01/09 15:56
正の数 x に対して

a = log3x - 7/2 , b = log3x - 5/2 , c = log9x - 5/2 , 

d = log9x - 3/2

とおく。

d = 0 となるような x の値は x = (  )である。


これの( )が判りません・・・!!
誰か教えて頂けませんか・・・?


536 :132人目の素数さん:04/01/09 15:56
            / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
         /           \
         /              ヽ 
   / ̄\ l      \,, ,,/      | ぼくならすぐとけちゃうよ
  ,┤    ト |    (●)     (●)   |
 |  \_/  ヽ     \___/     |   
 |   __( ̄ |    \/     ノ    

537 :132人目の素数さん:04/01/09 15:59
問.次の不定積分を求めよ。
∫x(logx)^2dx
って問題がありました。
これって部分積分を使うらしいんですよ。
でもどうやって解けばいいのか分からないんです。
お願いします。

538 :・・・:04/01/09 15:59
a,b,c,dいみないやん


539 :132人目の素数さん:04/01/09 16:01
>>535
logの底はeかい?

540 :・・・:04/01/09 16:01
dは間違いな

541 :132人目の素数さん:04/01/09 16:02
. .: : : : : : : : :: :::: :: :: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
    . . : : : :: : : :: : ::: :: : :::: :: ::: ::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
   . . .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
        Λ_Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
       /:彡ミ゛ヽ;)ー、 . . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
      / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
      / :::/;;:   ヽ ヽ ::l . :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
 ̄ ̄ ̄(_,ノ  ̄ ̄ ̄ヽ、_ノ
a,b,c,dの意味は・・・・・

542 :132人目の素数さん:04/01/09 16:04
>>537
普通に部分積分すれば
∫x(logx)^2dx
= (1/2)(x^2) (logx)^2 - (1/2)∫ (x^2) 2(logx)(1/x)dx
= (1/2)(x^2) (logx)^2 - ∫ (x^2) (logx)dx

でlogxの次数がひとつ落ちます。
もう一回部分積分したら log xが消えます。

543 :132人目の素数さん:04/01/09 16:06


544 :132人目の素数さん:04/01/09 16:07
>>524
x  | … | 0 | … | 2 | …
f'(x)| − | 0 | + | 0 | -
f (x)| \ | 0 | / | 4 | \


545 :132人目の素数さん:04/01/09 16:09
>>524
x  | … | -2 | … | 0 | …
f'(x)| − | 0 | + | 2 | -
f (x)| \ | 0 | / | 2 | \

546 :132人目の素数さん:04/01/09 16:11
exp(3/2-2log3)

547 :524:04/01/09 16:12
>>544
>>545
どっちを書けばいいんでしょうか・・・?w

548 :132人目の素数さん:04/01/09 16:16
x  | … | -2 | … | 2 | …
f'(x)| − | 0 | + | 0 | -
f (x)| \ | -4 | / | 4 | \

549 :132人目の素数さん:04/01/09 16:16
>>547
好きな方をどうぞ

550 :132人目の素数さん:04/01/09 16:18
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  よろしかったら家で
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | いっしょに勉強しませんか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


551 :132人目の素数さん:04/01/09 16:19
ちょっとまった、3つでてきたし・・・

552 :132人目の素数さん:04/01/09 16:23
x  | … | -2 | … | 2 | …
f'(x)| + | 0 | - | 0 | +
f (x)| / | 20 | \ | 4 | /


553 :132人目の素数さん:04/01/09 16:25
次の不定積分を求めよ。

∫3x^2dx
∫(3x+2)dx
∫(6x^2+4x-1)dx
∫x(x-2)dx


554 :132人目の素数さん:04/01/09 16:26
>>548
>>552
茶化さなくても違うとわかります。
0って問題に書いてあるのに勝手な数字に変わってるし。

555 :132人目の素数さん:04/01/09 16:28
a,bを正の整数とする。√2はa/bとa+2b/a+bの間にあることを示せ。

という問題なのですがどうすればいいでしょうか?
全て通分して差を取って証明しようとしたのですが上手くいきません・・・。

556 :132人目の素数さん:04/01/09 16:29
x  | … | -3 | … | 1 | …
f'(x)| + | 0 | - | 0 | +
f (x)| / | 0 | \ | 4 | /

557 :132人目の素数さん:04/01/09 16:29
>>553
x^3-e^x+x+c
3/5x^2+2x+2+c
4x^3+2x^2-x+c
1/6x^2-x^2+3x+c

558 :132人目の素数さん:04/01/09 16:30
>>553
∫3x^2dx = x^3 +c
∫(3x+2)dx = (1/6)(3x+2)^2 +c
∫(6x^2+4x-1)dx = 2x^3 +2x^2 -x +c
∫x(x-2)dx = (1/3)x^3 -x^2 +c


559 :132人目の素数さん:04/01/09 16:30
>>555
まず君は問題をちゃんと正確に写すことから勉強した方がいいな

560 :132人目の素数さん:04/01/09 16:31
>>553
∫3x^2dx = x^3 +c
∫(3x+2)dx = (1/6)(3x+2)^2 +c
∫(6x^2+4x-1)dx = 2x^3 +2x^2 +x +c
∫x(x-2)dx = (1/3)x^3 -x^2+2x +c

561 :132人目の素数さん:04/01/09 16:35
但しcは積分定数


562 :すげー:04/01/09 16:35
なんでこんな問題が一瞬でできるんですか?
やっぱ数学強いと何でもできるんですかね(勉強に関して

次の不定積分を求めよ。

∫(x-1)(3x-1)dx
∫(2x+1)^2 dx
∫(2x-3)^2 dx
∫(x^2 -x+1)dx
∫(7-5x-4x^2)dx

563 :132人目の素数さん:04/01/09 16:37
>>560
そういう嘘はやめなよ。

564 :132人目の素数さん:04/01/09 16:41
>>562
∫(x-1)(3x-1)dx = ∫(3x^2 -4x+1)dx=x^3 -2x^2 +x +c
∫(2x+1)^2 dx = (1/6)(2x+1)^3 +c
∫(2x-3)^2 dx = (1/6)(2x-1)^3 +c
∫(x^2 -x+1)dx = (1/3)x^3 -(1/2)x^2 +x +c
∫(7-5x-4x^2)dx = 7x -(5/2)x-(4/3)x^3 +c

565 :132人目の素数さん:04/01/09 16:42
>>562
丸投げしているからむかついて
嘘書くやつ現れるんだよ

566 :132人目の素数さん:04/01/09 16:43
                  /,``ヽ.._
                    | i.`>ニ、 ̄ ̄ ̄``ヽ、
              .   l/(_ ノ ひヽr'⌒ヽ、`y──‐--、
               ヽ、_ ,.レ77フヽ   〉、\ ヽ !‐─‐‐ァ /
                〃///r/7t<`-ィ'」_ !l\`‐' ゝ.__/ /
             ////, !,.ィ'Ti| !/!l_| 「ト、!lヽ.  ヽ、/
               l N !,lイ{:::`7ヽソ7(.ノ゙iv'.X ,i.   i |
               ` l.Y ,,`ー',   {:::`フ,.イ/ / |   ,' ,!
              | i    r‐-、 `,,´ イ/ /!、/ /
                   ヽ\  l  ノ   -ニ_..ィけ,!' /
                  \ヽ.. __´__, -'ヽニr' /  i´ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
    r 、f`!∩    _, -‐〒‐.ト/ ,. -‐,ニニヾ' ´  _.ノ  がおー
.   r-ゝヽ!. ' {-一' ̄ - ニ. | /7l' /`ヽ、  `、   `ヽ._____
   ``i. , ─、 ン´)         i. `´|l/    ヽ、 ヽ
     | ゝ_.ノ  '   __ ___ゝ/       i  ヽ
     `ー 一'´ ̄ ̄     /  _ __    _l  丶
                ,.、 ,‐./    ̄ -‐ , -‐ニ 、`ヽ !
              l l.l {/ )    , ィi´     l    |
            ,.-‐;..」 ,.--、 .う , ri、 -!」    _⊥.  l., -‐-、
        (__ゝ. ゝ_.ノ ´/ ̄ ヽ.!‐' ̄_ -‐─=-、 | l./´ `ヽ
          (   /`ー 一'   .. -‐ "´       l'´}'´ ̄` !
           ( ̄!      , r ´           ノ/二_`ヽ.!
            ̄ゝ、   / -‐ヽヽ_     _.r ´ィー-、   ヽ/
              ` ー-!  ´ ̄  ̄  ``ー=ニ , -┴-、 ヽ /
               `、        r, "      ヽ‐'

567 :132人目の素数さん:04/01/09 16:44
>>565
ゴメンナサイ。
頼りすぎですよねやっぱり。

568 :132人目の素数さん:04/01/09 16:47
      、-ニー-、/ノ _ -―=-_
    __ -=、ヽ ` `'" '´   ‐' r_,、
   「`ヽ ``丶           < ̄ ̄ 才
    !   } ,.-' ´           `ヽ/ !
   人 レ′                 ヽ l\_
  r′`^′       ,     r-、      `'′ 了 ニャるほど
  〈       ,r1 / |    _」 | 、           !
  /      r",r{,r'ヽ{   {  r' `Yヾ;┐     ヽ_
  〉      {{ ′i⌒iヽ、  V i⌒i  ! 7ー-、    〈   ニャるほど
 {     r'´::l 、_ー'_.ィ `Y´ 、_ー'_.ィ /::::::n}    r
  L _r‐勹::::::', ´^^`,    ,´^^` ,'::_::::てー-、(  数学たのしいニャ
  //  ノ::_/^ヽ、  `ー=ー'′ .ィ~ └、:::>  } r'
  `ー  7:{  _,.. >:, 、    ,. イ``ー-、._ヽ{ ノ´ 
     ^′く:::::::::::::< ``"´  >::::::::::::ノ   
      ,.r‐rぅ:::::::::::\  /::::::::::::::`ヽz‐┐

569 :132人目の素数さん:04/01/09 16:54
>>555
a/b < √2の時、(a+2b)/(a+b) > √2であることを示す。

(a+2b)/(a+b) = 1+{b/(a+b)} = 1+{1/(1+(a/b))}であることを考えれば

a/b < √2 より
(a/b)+1 <√2 +1

{1/(1+(a/b))} > 1/(√2 +1)=√2 -1
よって

1+{1/(1+(a/b))} > √2

(a+2b)/(a+b) > √2

a/b > √2の時、(a+2b)/(a+b) < √2 となることも同様

570 :132人目の素数さん:04/01/09 16:57
@落下の運動s=5t^2における3秒後の瞬間の速さをlimを使ってあらわせ。

Af(x)=5x^2について、xが2から4に変わるときの平均変化率を求めよ。

Bf(x)=5x^2について、xが1から1+hまで変わるときの平均変化率を求めよ。

Cf(x)=3x^2 +2のx=3における微分係数f'(3)を求めよ。

Dy=2x^2 -3x +4を微分せよ。

Ey=-2x^3 -4x +5を微分せよ。

Fy=3(x-2)(x+2)を微分せよ。

Gy=2x^3(x-3)を微分せよ。


571 :132人目の素数さん:04/01/09 16:59
>>570
   , .i    l l  _i、- -ト. i ',  !゙r'´ !゙, ',゙,`ヽ、i ゙,. ゙,ヽ ',. ゙,'、゙、     , '
    i. l.    !,r'".i|   'l  ,' ! ' i ,j、L_l',i ',  i. i i. ゙、.i ゙,゙、',    , '
    !. l    ', ', !', ,,,'_ト./  ! ,'  r',r''‐=-ヽ,',.  ! l l  ',l  ゙、',゙,   , '
    l  ',    ',ヾ,r''-=:-、、  '/  リ ト-イiii::バi. ,i ,i ハ  !   ',゙,i /
    ',  ゙,    ',,i ト-イiii:::ハ '     !ゞ::!r''::リ,l. ,'.! ,'.j/ ゙,',     レ!゙
     i.  ',     'l{. !ゞ::!!r''リ   、.  ヽ-==' ,'イ.,'/.メ; .i',',    !.!
    ', ./ '、   ', `‐-‐ '  ,-‐ ''',      j,'/ i. ,' ',',   .,'    さんすうってむずかしいの・・・
     ', ゙ 、ヽ 、. ',      {    }     ,. '"   .l.,' i !  .,'
     '、'、``、゙、  ゙、.     ゙、  ノ  ,、‐'"i     !', ' ',.! /
.      ' ,ヽ, ヽヽ ヽ`' ‐- 、、,`,,´、-ヤ  ', ゙,    , '  i.!,.'



572 :132人目の素数さん:04/01/09 17:04
>>570
定義不足により解答不可能

573 :132人目の素数さん:04/01/09 17:10
>>570
@落下の運動s=5t^2における3秒後の瞬間の速さをlimを使ってあらわせ。
lim_(h→0) {5(3+h)^2 -5*3^2}/h = lim_(h→0) 5(6+h)

Af(x)=5x^2について、xが2から4に変わるときの平均変化率を求めよ。
{f(4)-f(2)}/{4-2}=30

Bf(x)=5x^2について、xが1から1+hまで変わるときの平均変化率を求めよ。
{f(1+h)-f(1)}/h = 5(2+h)

Cf(x)=3x^2 +2のx=3における微分係数f'(3)を求めよ。
f'(3)=lim_(h→0) {3(3+h)^2 -3*3^2}/h = 9

Dy=2x^2 -3x +4を微分せよ。
y' = 4x -3

Ey=-2x^3 -4x +5を微分せよ。
y'=6x^2 -4

Fy=3(x-2)(x+2)を微分せよ。
y=3(x^2 -4)
y'=6x

Gy=2x^3(x-3)を微分せよ。
y'= 8x^3 -18x^2

574 :537:04/01/09 18:06
>>542
サンクス

ところでこの答えってどうなりますか?

575 :537:04/01/09 18:13
あ、申し訳ございませんが、途中式もあったほうがありがたいので、
できれば途中式も書いていただきたいと思うしだいです。

576 :132人目の素数さん:04/01/09 18:16
ちょっと分からないので教えてください。
これで最後です。

@∫(2x+1)(x-2)dx

A∫(3x-2)^2 dx

By= -2x^3 + 5x^2 -4を微分せよ。

Cy= (2x-1)(2x+1)を微分せよ。

Dy= x(x-1)(x-2)を微分せよ。

E関数f(x)=xの導関数を求めよ。

関数f(x)の導関数の定義式は
f'(x) lim_(h→0) f(x+h)-f(x) / h
でいいんですよね?

577 :132人目の素数さん:04/01/09 18:22
>>575
とりあえず自分で部分積分したの
書いてみてよ

578 :132人目の素数さん:04/01/09 18:27
>>576
@∫(2x+1)(x-2)dx
=∫(2x^2 -3x -2)dx = (2/3)x^3 -(3/2)x^2 -2x +c

A∫(3x-2)^2 dx = (1/9)(3x-2)^3 +c

By= -2x^3 + 5x^2 -4を微分せよ。
y'=-6x^2 +10x

Cy= (2x-1)(2x+1)を微分せよ。
y'= (4x^2 -1)'=8x

Dy= x(x-1)(x-2)を微分せよ。
y'= (x^3 -3x^2 +2x)' = 3x^2 -6x +2

E関数f(x)=xの導関数を求めよ。
f'(x) = lim_(h→0) {f(x+h)-f(x)} / h
= lim_(h→0) {(x+h)-x} / h
= lim_(h→0) 1
= 1

579 :576:04/01/09 18:33

A
∫(3x-2)^2 dx
=∫9x^2dx - ∫6xdx +∫4dx
=9∫x^2dx - 6∫xdx + 4∫dx

B
∫4x^2dx - ∫6xdx +∫9dx
4∫x^2dx - 6∫xdx +9∫dx

までしかやってないです。

580 :132人目の素数さん:04/01/09 18:37
>>579
ん?

581 :132人目の素数さん:04/01/09 18:42
>>577を自分宛だと思ったのでは。
おそらく習っていない「部分積分」は、
「途中まで積分した」くらいの意味に考えて・・

582 :132人目の素数さん:04/01/09 18:44
>>558
>>560
>>564
>>573
>>578
これで数学2の単位がとれます。
あとは試験だけです。
本当にありがとうございました。
ご迷惑をお掛けしました。

583 :132人目の素数さん:04/01/09 18:45
>>581
そのとおりです。
すいませんでした。

584 :132人目の素数さん:04/01/09 18:50
質問です。
次の条件を満たす関数f(x)と、定数aの値を求めよ。
∫[x=x,a]((x-t)f(t))dt=x^3
お願いします。

585 :575:04/01/09 18:55
>>577
それがよくやり方がわからないんですよ。
だからここで質問をした次第です。

586 :132人目の素数さん:04/01/09 18:58
>>585
∫x(logx)^2dx
= (1/2)(x^2) (logx)^2 - (1/2)∫ (x^2) 2(logx)(1/x)dx
= (1/2)(x^2) (logx)^2 - ∫ (x^2) (logx)dx

やり方は↑これと一緒。
(logx)^2 が(logx)になるのは分かったよね?
あとは
(logx)を (logx)^0 (つまり定数)になるように
部分積分をもう一回すればいいよ

587 :132人目の素数さん:04/01/09 19:02
問 静止している物体が落ち始めてからt秒間に落下する距離を
s mとすると、およそs=5t^2であることが知られている。

これを使って
@物体が落ち始めて2秒後から2.01秒後までの平均の速さを求めよ
A物体が落ち始めて2秒後の瞬間の速さを求めよ。

ナンだこら。
できれば解答を教えてください。

588 :132人目の素数さん:04/01/09 19:03
あのー、中学生の問題なんですけど、
「線分ABを3:2に内分する点の作図の仕方」を教えてください。
三角形を使うらしいです。
どうかよろしくお願いします。

589 :132人目の素数さん:04/01/09 19:05
>>584

g(x)=∫[t=x,a]((x-t)f(t))dt
とでも置いて

g(x)= -∫_[t=a, to x] (x-t)f(t) dt
= -x∫_[t=a, to x] f(t) dt +∫_[t=a, to x] t f(t) dt

これを微分して
g'(x)= - ∫_[t=a, to x] f(t) dt - x f(x) +x f(x)
= - ∫_[t=a, to x] f(t) dt

g''(x) = -f(x)

また、
g(x)=x^3でもあるから
g''(x)=6x

よって、f(x)= -6x

あとはもとの式に、これを使ってaを求める。


590 :588:04/01/09 19:08
誰かー…わかる方いませんか?


591 :132人目の素数さん:04/01/09 19:14
>>789
ご回答ありがとうございます;;
でも手元にある答えがf(x)=6x となってるんですが、こちらの回答ミスでしょうか?

592 :132人目の素数さん:04/01/09 19:14
>>587
s =5t^2
を使って

t=2の時、s=20
t=2.01の時、s= 5*2.01^2 = 20.2005

平均の速さは (20.2005-20)/(2.01-2)=20.05 m/s

物体が落ち始めて2秒後の瞬間の速さは

s'=10tより 20m/s

593 :132人目の素数さん:04/01/09 19:16
>>591
積分範囲の問題だと思うよ
気にはなってたんだけど
∫[t=x,a] dt

って書いてあったら、 xからaまで積分という意味で
xが∫の下付、aが上付きの添え字として書かれるわけ。

多分逆なんじゃないの?

594 :587:04/01/09 19:19
>>592
ありがとうございます!

同じ人間として、大変ですね。
あなたの紳士的な態度に感服するばかりです。
タダなのにこんな親切だし。
彼女は居ますか?
メシは食いましたか?
寒いですね。
風邪に気をつけてください。

595 :132人目の素数さん:04/01/09 19:24
>>588
いろんな方法があると思いますが

Aを通るABに垂直な直線を描く
その直線上にABと同じ長さをとる
仮に Cとしましょうか。

三角形ABCというのはAを直角とする
直角二等辺三角形です。

ACをCの方へ延長したところに
ABと同じ(つまりACと同じ)長さをとります。
点Dを用いて
AC=CD

同じように AC上に
AC=CD=DE=EF=FG
となるように点を取っていきます。

CからGまで5つ点があります。

三角形AGBを考えると
点EがAGを3:2に内分しております。

GBと平行で点Eを通る線を引きます。
この線とABの交点が求める点です。

596 :132人目の素数さん:04/01/09 19:25
>>593
あ!すいません逆でした!
じゃあ書くときは∫[t=a,x]でいいんですよね?


597 :588:04/01/09 19:35
>>595
なるほど!よくわかりました。
どうもありがとうございました。

598 :132人目の素数さん:04/01/09 19:45
>>597
ごめん、たいしたことじゃないけど
ちょっとだけ嘘ついた

ACは、ABに垂直である必要はなく
AB=ACである必要もない。


Aを通るABと重ならない直線を引いて
その上に
AC=CD=DE=EF=FG
となるようにCからGまで5つの点を取り

Eを通るGBと平行な直線を引いて
ABとの交点を取る。

だけでよかった。

599 :132人目の素数さん:04/01/09 21:01
>>594
      ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< これからもよろしくね 
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | みなさん
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

600 :132人目の素数さん:04/01/09 21:11
sin^5θ=4/5*2/3
sin^6θ=5/6*3/4*1/2*π/2
これのcosの場合を教えてください

601 :132人目の素数さん:04/01/09 21:12
lnX=10のとき
Xってどうやって求めるんですか?

602 :132人目の素数さん:04/01/09 21:15
>>600
sinθは簡単にでるのでcosθもすぐでます
だだし、cosθが条件に当てはまっているか確認する必要がでてきます
複素数を使うとあてはまる場合がでてきます

603 :132人目の素数さん:04/01/09 21:38
以前になんのために微分するのですか?と書いたものです
高2です、授業で微分は習いました、問題集などの問題も解けます
ですが、本質的に微分するとどうなるのか、微分するのはどういう目的で行っているのか、ということが気になったので聞いてみました

604 :132人目の素数さん:04/01/09 21:44
>>603 高校なら、微分は関数の傾きを求めてると思っておけば十分。

605 :132人目の素数さん:04/01/09 21:50
>>601
質問の意味がよくわからないが

X = e^10

606 :132人目の素数さん:04/01/09 21:53
>>603
微分するといろんなことが分かる。
ただ、余りにもいろんなことに応用されすぎていて
何のためにといわれても、答えようが無い。
どれをピックアップしてよいものやら。

607 :132人目の素数さん:04/01/09 22:04
>>602
すいませんがこの公式に名前とかありますか?
検索にも戸惑ってしまって…

608 :132人目の素数さん:04/01/09 22:06
過去の問題集を貰ったのに「自分で答えは考えろと」とくれなかったんで
答えだけ教えて貰うのは駄目ですか?

問題は大きく分けて12問の計26問。書けるものはtxtで図はjpgにして
うpろだにupする予定です。

609 :132人目の素数さん:04/01/09 22:11
>>603
微分とはそもそも砲弾の弾道を測るために考えられた。
このスレとは関係ないのでsage

610 :132人目の素数さん:04/01/09 22:19
>>608
見てみないことにはわからんけども
自分でやったところまでちゃんと書けば
誰か見てくれるでしょう

611 :132人目の素数さん:04/01/09 22:24
すいませんが、僕も>>537と同じ
∫x(logx)^2dx
って問題が授業中解けませんでした。
ぜひ途中式を教えてください。
ちなみに答えは((x^2)/4)*(2(logx)^2-2logx+1)
らしいのです。
お願いします

612 :a:04/01/09 22:26
切り上げと切り捨ての問題で、
0を切り上げろという問題なのですが。
0は切り上げることが出来るのでしょうか?

613 :132人目の素数さん:04/01/09 22:28
>>611
∫x(logx)^2dx
= (1/2)(x^2) (logx)^2 - (1/2)∫ (x^2) 2(logx)(1/x)dx
= (1/2)(x^2) (logx)^2 - ∫ (x^2) (logx)dx

↑ここまでの計算はわかるかい?

614 :132人目の素数さん:04/01/09 22:29
>>611
ひたすら部分積分
∫x(logx)^2dx=(x^2/2)(logx)^2-∫xlogxdx
=(x^2/2)(logx)^2-(x^2/2)logx+∫(x/2)dx
=(x^2/2)(logx)^2-(x^2/2)logx+x^2/4 + C

615 :132人目の素数さん:04/01/09 22:30
>>612
問題を全て書いて。
切り上げとか切り捨てというのは
何桁目を何桁目に切り上げるとかいうような指定がある筈だ。


616 :132人目の素数さん:04/01/09 22:31
>>610
皆さんにとっては簡単な方かと・・・
2333455の7つの数字を使ってできる7桁の整数は(  )である

カクカクシカジカで勉強始めたばかりです


617 :132人目の素数さん:04/01/09 22:31
>>608
丸投げでなければ
誰かやると思うよ

618 :132人目の素数さん:04/01/09 22:32
>>616
順列や組み合わせか?
何年生だ?

619 :132人目の素数さん:04/01/09 22:34
2333455の7つの数字を使ってできる7桁の整数は(7桁)である


620 :608:04/01/09 22:36
>>617
とりあえず作ってみます。

>>618
。・゚・(ノД`)・゚・。 ウワーン!!
1からのスタートでつ

621 :608:04/01/09 22:38
>>619
コピペもできないアフォでした
( )通りである、でした


622 :132人目の素数さん:04/01/09 22:40
>>600
∫[0,π/2]sin^5θdθ=4/5*2/3
∫[0,π/2]sin^6θdθ=5/6*3/4*1/2*π/2 の間違いだと思う。
I(n)=∫[0,π/2]sin^nθdθ とおくと
I(n)=∫[0,π/2]sin^nθdθ=∫[0,π/2](1-cos^2θ)sin^(n-2)θdθ
=∫[0,π/2]sin^(n-2)θdθ-∫[0,π/2]cos^2θsin^(n-2)θdθ
=I(n-2)-[cosθsin^(n-1)θ/(n-1)][0,π/2]-1/(n-1)∫[0,π/2]sin^nθdθ
=I(n-2)-I(n)/(n-1)
よって、I(n)={(n-1)/n}I(n-2) 。繰り返して用いると
∫[0,π/2]sin^5θdθ=I(5)=(4/5)I(3)=(4/5)(2/3)I(1)=4/5*2/3
∫[0,π/2]sin^6θdθ=I(6)=(5/6)I(4)=(5/6)(3/4)I(2)=(4/5)(3/4)(1/2)I(0)
=5/6*3/4*1/2*π/2
同様に J(n)=∫[0,π/2]cos^nθdθ とおき、φ=π/2-θ と置換すると
J(n)=∫[π/2,0]sin^nφ(-dφ)=∫[0,π/2]sin^nφdφ=I(n)
全く同じ式が成り立つので
∫[0,π/2]cos^5θdθ =J(5)=I(5)=4/5*2/3
∫[0,π/2]cos^6θdθ =J(6)=I(6)=5/6*3/4*1/2*π/2



623 :132人目の素数さん:04/01/09 22:44
>>622
ありがとうございます本当に助かりました

624 :a:04/01/09 22:44
>>615
すいません、実は覚えているのはあやふやですが・・・。
(問題)
76087
の概算の問題で、千の位までの概数にしなさい。ただし、
切り上げの方法を使うこと。

といったような問題でした。
この場合ゼロを切り上げて
77000
に出来るのでしょうか。ゼロはそもそも切り上げることが出来るものなのか
迷っています。よろしくお願いします。

625 :132人目の素数さん:04/01/09 22:45
>>624
76000

626 :132人目の素数さん:04/01/09 22:45
明日テストなんですが分からない問題があります.
助けて下さい!

密度が一様な4分の1円x^2+y^2<=a^2(a>0),x>=0,y>=0の重心を求めよ.

627 :626:04/01/09 22:51
もう一個お願い致します.

xy平面内の三角形Dの頂点を(-1,0),(0,1),(1,0)とする.Dの上側にあり,
関数f(x,y)=(x^2)yのグラフの下側にあるようなxyz空間の領域の体積を
求めよ.

628 :a:04/01/09 22:52
>>625
ゼロって切り上げできないんですか?

629 :132人目の素数さん:04/01/09 22:55
>>628
無理。

630 :132人目の素数さん:04/01/09 22:57
切り上げ
切り下げ
四捨五入
概数にはいくつか種類があります。

631 :132人目の素数さん:04/01/09 23:06
>>613
>= (1/2)(x^2) (logx)^2 - ∫ (x^2) (logx)dx
-の右の(x^2) はxではないのですか?
>= (1/2)(x^2) (logx)^2 - (1/2)∫ (x^2) 2(logx)(1/x)dx
右の(1/x)で約分されるんじゃ?
だから>>614の書いてあるとおりの-∫xlogxdx では?

632 :132人目の素数さん:04/01/09 23:07
>>624
ゼロを切り上げているわけではなかろう。

633 :132人目の素数さん:04/01/09 23:07
>>626
面積を2等分する異なる2直線の交点じゃね?

634 :132人目の素数さん:04/01/09 23:09
標準正規分布の問題です。
次を満たすzを求めろ
P(-z≦Z≦z)=0.95  
宜しくです。

635 :611:04/01/09 23:09
>>614
おお、サンクス
部分微分を二回やるところがミソなんですね。
ありがとうございました。

636 :132人目の素数さん:04/01/09 23:10
>>631
そうだよ。

637 :132人目の素数さん:04/01/09 23:10
標準正規分布のパーセント点z0.05 z0.025 z0.005をもとめよ。
よろしくです。

638 :132人目の素数さん:04/01/09 23:13
>>634
標準正規分布表から
z=1.96

これは覚えておいてもいいくらいだ。

P(-1≦Z≦1)=0.6826
P(-1.96≦Z≦1.96)=0.95
P(-2.58≦Z≦2.58)=0.99

この3つは知っておいて損はない。

639 :132人目の素数さん:04/01/09 23:14
>>634
解き方詳細キボン


640 :132人目の素数さん:04/01/09 23:14
>>637
それも標準正規分布表を読んでくれ
計算で出すもんじゃないよ

641 :132人目の素数さん:04/01/09 23:15
>>638
解き方詳細キボンヌ

642 :132人目の素数さん:04/01/09 23:20
>>639
>>641

標準正規分布表より。

643 :132人目の素数さん:04/01/09 23:27
>>633
それは嘘。面積を2等分する直線群は、一般には1点で交わらない。

644 :132人目の素数さん:04/01/09 23:27
標準分布表見ただけでなんで1.96って分かるんだよ?
プロセスを教えてくれ


645 :132人目の素数さん:04/01/09 23:31
受験用または計算用の暗記。

646 :132人目の素数さん:04/01/09 23:31
>>626
y=f(x)、x=a、x=b(a<b)で囲まれた平面図形の面積をS、
その重心座標を(X,Y)とすると、

SX=∫[a,b]xf(x)dx
SY=∫[a,b](f(x))^2dx

647 :132人目の素数さん:04/01/09 23:35
>>644
http://www.interq.or.jp/snake/totugeki/HSB.htm

たとえば↑は上側確率の標準正規分布表
1.96のところを見てみると
0.02500とある。

上側0.025ってのは、正規分布の右端の 2.5%の部分のことね。
P(z≧1.96) = 0.02500という意味
正規分布は対称なんで
P(z≦-1.96) = 0.02500
あわせて5%

残った内側は95%

648 :132人目の素数さん:04/01/09 23:37
高校数学V.

x≠1のとき,a(n)={(x)/(1-x)}^n の極限を調べよ.

てやつです.お願いします.

649 :132人目の素数さん:04/01/09 23:37
なんかそれ覚えさせられた記憶がある。

650 :132人目の素数さん:04/01/09 23:44
>>647
グラフの中身が漏れの教科書と違った数字なんですけど…


651 :132人目の素数さん:04/01/09 23:46
次を満たすzを求めろ
P(-z≦Z≦z)=0.95  

ですよね?なぜこれを見ただけで1.96とわかるのですか?
もう泣きそうです…


652 :132人目の素数さん:04/01/09 23:47
>>650
正規分布表にもいろいろあるからなぁ
だいたいおまえがどんな教科書使ってるかなど
知るか!と言いたい。

653 :694:04/01/09 23:47
線形代数の問題です。
x∈R^nにたいして、
行列A(x) ==(δ_ij - Σ{k=1...n}a_ijk*x_k)
を対応させる。(このとき、a_ijkは定数でδ_ij はクロネッカーのデルタです)
このとき,
正数ε>0が存在して、
|x|<ε ならば、A(x)は正定値となる。
これをしめせ。
というものです。よろしくおねがいします。

654 :132人目の素数さん:04/01/09 23:48
>555
x>0, c=x-1, d=(x+1)/x のとき, (√2-c)/(d-√2) = (1+√2)x >0.

655 :132人目の素数さん:04/01/09 23:51
>>651

上側確率の標準正規分布表
http://www.interq.or.jp/snake/totugeki/HSB.htm
を見るとすると

(1-0.95)/2 = 0.025

のところを探せば zの値が1.96だと 何度も言ってるじゃないですか。

656 :132人目の素数さん:04/01/09 23:59
どうか宜しくお願いいたします。

1 辺の長さが a の正四面体 ABCD の外接球の半径 r を a を用いて表せ。

考えてもだめでした…。

657 :132人目の素数さん:04/01/10 00:04
>>653
正定値って普通は対称行列に対して言わないかね
a_ijkにもう少し仮定がついてないの?

658 :132人目の素数さん:04/01/10 00:14
>>656
頂点から底面の重心に垂線を下ろして、それを3:1に内分した点が球の中心

659 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/01/10 00:22
>>653
∀y∈R^n に対して A(x)[y]:=ty・A(x)・y で二次形式を定義し、これが正定値であることを証明すれば良いのだね?

先ず、行列B={b_i_j}に対してB[y]:=ty・B・yで二次形式を自然に定義する。
B_kを、Bのk+1行目以降およびk+1列目以降を切り落としたk×k正方行列とすると、
 B[y]が正定値 ⇔ det(B_k)>0 (k=1,2,…,n)
が成り立つ。証明は、例えば齋藤156ページを参照のこと。

det{A(x)_k} は x に関して連続で、det{A(0)_k}=1 だから、
 ∃ε>0 ∀k=1,2,…,n |x|<ε ⇒ det{A(x)_k}>0
よって、|x|<ε のとき A(x) は正定値。

660 :132人目の素数さん:04/01/10 00:26
>>655
分かりました。で、つぎこれお願いします。
日本の成年男子の身長Xが正規分布N(170cm、(6cm)2乗)に従うものとして、
以下の値を求めろ。
@P(175<X<185)
AP(155<X<165)
BP(180<X)

661 :653:04/01/10 00:29
>>657
いや、行列は対称ではないんです。。。
正定値性は、二次形式によって定義すれば、
別に対称性は仮定しなくても定義できますよね?
つまり、
Aが正定値であるとは、任意のx(≠0)について、
txAx > 0 であることをいう。と。(txはxの転置です)

662 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/01/10 00:31
>>661
おっと、そうであれば、>>659はそのまま成り立つ訳でないから、適宜修正してくれ。

663 :132人目の素数さん:04/01/10 00:31
>>6
絶対に半角使わないね。意地張ってるの?死ね

664 :132人目の素数さん:04/01/10 00:32
>>663
>>661のミス

665 :132人目の素数さん:04/01/10 00:33
>>661
定義はできるけどそんな一般的でない定義はちゃんとかいとかないとわからない。

666 :132人目の素数さん:04/01/10 00:35
>>663
なんだそりゃw

667 :132人目の素数さん:04/01/10 00:40
>>663
全角使うの止めろ。


668 :132人目の素数さん:04/01/10 00:41
hankakusikatukattyaikenaino?

669 :132人目の素数さん:04/01/10 00:43
力学の問題とかはだめですよね?
板違いはごもっともなんですが、あっちの板が全く人いないもので・・・



670 :132人目の素数さん:04/01/10 00:44
>>667
oioisoryanaize...

671 :669:04/01/10 00:44
微分方程式なんですが、よくわからなくて・・・

672 :132人目の素数さん:04/01/10 00:46
>>667
まあいいじゃん。その人のスタイルなんだから。
それよりも、少女のAA使って自分の考えを代弁させる奴の方が
よほどキモい。

673 :オサール2年(理系134位) ◆3VmAdU7QpA :04/01/10 00:47
>>669
いいよ僕が答えてあげる。

674 :132人目の素数さん:04/01/10 00:49
        ,. ':::;‐ァ、,へ、ヽ、`゙''ー-、
         /::;:::'〃:::i:::::::i::::;::'iト‐--、\
        ,.:'::./::://i::::|::;:::::l::::i:::::゙'!;:::::.:ヽ、丶
      /::::;:':/:../:i|::|:::|:::i::::::|:::l:::::;..l「`ヽ、_ヽ`、
   _,r‐ァ';::/::/::〃:.li.;.|.:.ト、l......|...|....i...|ト、___,.-‐-トr;'二 ̄l
 <´  !イ::l::.i::l::|l::::|lハ:l..ト、:::ヽ|l、l;::..|l:.|ト-く  ,.‐-「ヽ、__ン'
  >、,イ|!|::.i::|´「||ヽ!| ヾ!| ヽ´「ヽ!ト、|l::|ト-‐`ーァ7 |:ヽ!:ヽ
 ,':〃/  ト、ト|イテト、` ` ,ィz|=ュk_,ヽ、lLニ、ニ7'! ト、i....i!
 |..lレ'____」ヽトi' {!;ク'     {!::;;゙ク》、ト;lて`Y´___,イ.l|...|...l| 呼びました?
 l:.l「:.{!リ|  ヽ} 'ー゙  ,    ゞ=ヌ`  リ )-'フ´  リll:::l:〃
 ゙!:||::!ト、!   '.   ヽ        ´イ‐'´   /イ:://
  ヾ、!lヾi.、  ヽ. 丶=一      /|⌒    //:://
   ヾl/`ー'   \ ー    ,. '´   |   / 〃//
   〃ヾ;、     ヽ - ニ「     ヒー、´//i'|
  /   \__rァ':/ ̄´ /^!   ,   〉 `>く_ ヾ、
      ,..':.:l l::/   / /   /  /ー''´ /`;‐ュ、
      i':.:.::l l::l   ト、  /_,/     /::/ /:.:`ヽ、
     ,i:.i::::| l::l   l     /     /::/ /:::::/:.:....:.i
     ,':.::l::.:l ヾ::、 ヽ ヽ___/  ___/::/ /:::::/::::.:.....:.!
     ,':.:.::l:::.:`ヽヾ::ーr'´ rK二´;;;;;;;シ´ /:.:::::/::::::.:.:.:.:...:.|
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675 :669:04/01/10 00:50
>>673 まじですか!ありがとうございます!
ではさっそく

m1y1'' + k(y1-y2) = -m1g - F
m2y2'' + k(y2-y1) = -m2g

m1,m2 : 重さ
k : バネ定数
g : 重力加速度
F : クーロン摩擦(定数)

これの一般解を求めたいのです、よろしくお願いします。

676 :132人目の素数さん:04/01/10 00:50
>>660
とりあえず標準化
z = (x-170)/6

@P(175<X<185)
P( (5/6) < z < 5/2)

これは上側確率の標準正規分布表で考えれば
P( z > (5/6) ) - P( z > (5/2))
ってこと。
z > 5/6の部分を塗りつぶした 正規分布を考えて
そいつから
z > (5/2)の部分を切り取るんだ。
5/6 ≒ 0.8333
5/2 = 2.5
P( z > 0.83 ) = 0.20327
P(z > 0.84) = 0.20045
だから
P(z > 0.8333…) ≒ 0.20233くらい。
#0.83と0.84の値の間なので線形補完しました。
P(z > 2.5 ) = 0.00621 は表にあるね。
P( z > (5/6) ) - P( z > (5/2)) = 0.20233 - 0.00621 = 0.19612

よって
P(175<X<185) = 0.19612

677 :132人目の素数さん:04/01/10 00:52
>>661
まあ>>661の定義で正定値行列を定義したとして次がいえればいい。
−補題−
f(x)が実係数多項式でf(x)=0の解がすべて正の実数値のとき
e>0が存在してf(x)-g(x)の係数がすべてe以下であるfと次数の等しい実係数多項式g(x)
にたいしてg(x)=0の解がすべて正の実数値になる。
証明は実数rと実係数多項式p(x)に対しp(x)のrにおける符号変化数V(p,r)を
V(p,r)=(pi(r)>0、p(i+1)(r)<0またはpi(r)<0、p(i+1)(r)>0となるiの数)
(ただしpiはp1=p、p2=p'、p(i+1)はpiをp(i-1)でわったあまりに-1かけたもの、pの基準列とよばれる)
と定義するとき
−定理−
fが実係数多項式、r<sが実数、fiをfの基準列とするときfi(r)、fj(s)≠0 (∀i)なら
r<x<sでのf(x)=0の解の数=V(f,r)-V(f,s)に等しい
↑これをつかうと証明できる。可換体論、永田、裳華房(数学叢書)にのってる。

678 :オサール2年(理系134位) ◆3VmAdU7QpA :04/01/10 00:57
>>675
添え字がうざいからy1→X、y2→Y、定数も全部適当に変える。
mX''+k(X-Y)=C…@
MY''-k(X-Y)=D…A
@+Aで
(mX+MY)''=C+D…B
@×M-A×mで
mM(X-Y)''+(M+m)(X-Y)=CM-Dm…C
Bから(mX+mY)=2次関数
CからX-Y=単振動+2次関数
でいいんじゃね?

679 :132人目の素数さん:04/01/10 00:58
>>660
AP(155<X<165)
これも標準化すると

P(-5/2 < z < -5/6)
標準正規分布は左右対称だから

P(-5/2 < z < -5/6) = P( (5/6) < z < 5/2)
これは@のと 全く一緒だね。

BP(180<X)

P( z > 5/3)

5/3 = 1.66666…
だから@のときと同じように

P(z>1.66)= 0.04846
P(z>1.67)= 0.04746

を調べて線形補完。

こんどは 0.6666…=2/3だから
1.67寄りの3等分

0.04779くらいか。

680 :677:04/01/10 01:03
ごめんなさい。>>677うそです。つってきます。

681 :132人目の素数さん:04/01/10 01:04
>>可換体論、永田、裳華房(数学叢書)にのってる。

ここか、ウソって言うのは。

682 :132人目の素数さん:04/01/10 01:05
>>653の問題は>>659をちょっと変形したらとけるんじゃないの?aijkは
aijk=ajikをみたすって仮定しときゃいいんだから。

683 :132人目の素数さん:04/01/10 01:07
>>681
いや、証明おかしかった。定理はあってる。それをつかって証明できるってかいた
補題がおかしい。

684 :132人目の素数さん:04/01/10 01:08
>>オサールさん
ありがとうございます!けど、、、
Bから(mX+mY)=2次関数
CからX-Y=単振動+2次関数

すみません、ここがよくわからないのですが。。。

685 :132人目の素数さん:04/01/10 01:13
>>683
で、永田にはどう書いてあるの?

686 :オサール2年(理系134位) ◆3VmAdU7QpA :04/01/10 01:13
>>684
ごめん係数間違えた
BからMX+mY=2次関数
CからX-Y=単振動+2次関数

y''=Cならy=C(x^2)/2+Dx+E
y''=-ky(k>0)ならy=Asin(ωt+φ) ただしω^2=k

687 :(゚ー゚*)ヒッキー中2:04/01/10 01:16
>>346 , >>347
ありがとうございました。
断片的な理解を整理する(大締め)までは清書せず、メモする程度にやっていきたいと思います。

688 :132人目の素数さん:04/01/10 01:20
Z=z(x,y),x=rcosθ,y=rsinθの時,
(dz/dx)^2+(dz/dy)^2=(dz/dr)+(1/r^2)(dz/dθ)^2
が成り立つことを証明せよって問題なんですが、
dr/dx=x/r,dr/dy=y/r,dx/dθ=-rsinθ,dy/dθ=rcosθは求まったのですが、
この先が分かりません。教えて下さい!

689 :132人目の素数さん:04/01/10 01:27
>686

>CからX-Y=単振動+2次関数

>mM(X-Y)''+(M+m)(X-Y)=CM-Dm…C


線形方程式なので
単振動の部分で
mM(X-Y)''+(M+m)(X-Y)=0
を満たすようなのを持ってくるのだろうけど
問題は後半の2次関数の方で

2階微分の方で2次関数は定数になるけど
微分してない項の方で2次の項が残ってしまうよ。


ここは単振動だけだよ。

690 :132人目の素数さん:04/01/10 01:36
>>688
dz/dx=dz/dr*dr/dx+dz/dθ*dθ/dx=dz/dr*(x/r)+dz/dθ*(-y/r^2)
dz/dy=dz/dr*dr/dy+dz/dθ*dθ/dy=dz/dr*(y/r)+dz/dθ*(x/r^2)
これらを2乗して足すと
(dz/dx)^2+(dz/dy)^2
=(dz/dr)^2(x^2+y^2)/r^2+(dz/dθ)^2(x^2+y^2)/r^4
=(dz/dr)^2+(1/r^2)(dz/dθ)^2

691 :684:04/01/10 01:45
>>689 オサールさん
ありがとうございました!

692 :363:04/01/10 01:46
>>364-369
ありがとうございました。亀レスすみません。

693 :688:04/01/10 01:51
>>690さん
dθ/dx=-y/r^2
dθ/dy=x/r^2
となるんですよね。これが分からないのですが、、、
お願いします。

694 :132人目の素数さん:04/01/10 01:52
こんばんは。なんとなく分かるんですが、tが出てくると計算の方法が分かりません。。
どなたかこれを解く際の途中式をなるべく詳しく教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします。

曲線y=log(x)とx軸と2直線x=t,x=t+1,(t>0)で囲まれる部分の面積s(t)の最小値を求めよ。

695 :132人目の素数さん:04/01/10 01:57
>>693
θ=Arctan(y/x) の両辺をxで偏微分すると
dθ/dx=(-y/x^2)/{1+(y/x)^2}
同様に
dθ/dy=(1/x)/{1+(y/x)^2}

696 :132人目の素数さん:04/01/10 02:00
>>694
tじゃなくてuでやれば。


697 :132人目の素数さん:04/01/10 02:03
uでも出来ないです;tというより記号ですね。書き足りなかったです。

698 :132人目の素数さん:04/01/10 02:08
数列f(n) n≧0が
f(0)=0,f(1)=1,f(n+2)=f(n+1)+f(n)
を満たすとき、

kが偶数の時、a+b=nとして
f( 2ka ) + f( 2kb )
は f(kn) で割り切れる事を示せ
ただし、a,b,nは自然数。kは偶数であるとする。

という問題が解けません。よろしくお願いします。

699 :688:04/01/10 02:12
>>695さん
分かりました!ありがとうございます★


700 :132人目の素数さん:04/01/10 02:18
>>694
t > 1 のときS(t)は単調増加だから 0 < t < 1 で考えればよい。
S(t)=∫[t,1](-logx)dx + ∫[1,t+1]logx dx
=[-xlogx+x][t,1]+[xlogx-x][1,t+1]
=1+tlogt-t+(t+1)log(t+1)-(t+1)+1
=(t+1)log(t+1)+tlogt-2t+1
S'(t)=log(t+1)+logt
増減表略。t=(-1+√5)/2 のとき最小。

701 :132人目の素数さん:04/01/10 02:27
円柱面x^2+y^2=2xと局面z=(x^2+y^2)/4と平面z=0で囲まれた領域の体積を求めよ。
が分かりません。お願い致します。

702 :132人目の素数さん:04/01/10 02:34
>>701
とりあえず、切断面の面積出せなきゃ話にならん

703 :132人目の素数さん:04/01/10 02:35
>>700
どうもありがとうございます!理解できました!
ほんとありがたいです。こんな夜遅くにありがとうございました!

704 :132人目の素数さん:04/01/10 02:36
>>701
高校生か?

705 :132人目の素数さん:04/01/10 02:54
常微分方程式
dy
--=f(y,x) が(変数分離などで)式変形によって解けるものとします.
dx
このとき,
dy
--=f(y,x) +k (kは定数) の解はどうなりますか?
dx
方針やヒントだけでも結構ですのでお願いします.

706 :132人目の素数さん:04/01/10 02:57
>>705
そりゃ
>dy
>--=f(y,x) が(変数分離などで)式変形によって解けるものとします.
>dx
↑これの解をa(x)としてy=kx+a(x)じゃないの?

707 :132人目の素数さん:04/01/10 03:02
>>706
ああそうか,ぼけてるな.
サンクス 夜中にありがとう

708 :132人目の素数さん:04/01/10 03:10
>>701
平面x=tによる断面を考える。このとき0≦t≦2である。断面積をS(t)とすると
S(t)=∫[√{t(2-t)},√{t(2-t)}] {(y^2+t^2)/4}dy
=(1/3)t(t+1)√{t(2-t)}
求める体積をVとすると
V=∫[0,2](1/3)t(t+1)√{t(2-t)}dt
ここで u=√{(2-t)/t} とおくと t=2/(u^2+1) , dt=-4u/(u^2+1)^2 du
V=∫[∞,0](1/3){2/(u^2+1)}{(u^2+3)/(u^2+1)}{2u/(u^2+1)}{-4u/(u^2+1)}du
(3/16)V=∫[0,∞]{u/(u^2+1)^3 + 2u/(u^2+1)^4}du
=[-(u^2+1)^(-2)/4 - (u^2+1)^(-3)/3][0,∞]
=(1/4 + 1/3)
=7/12
∴ V=28/9


709 :132人目の素数さん:04/01/10 03:10
>>701>>704
大学なら、(x^2+y^2)/4を円内で重積分かけて終わりだよな。

710 :708:04/01/10 03:22
ミスた。以下に訂正。
平面x=tによる断面を考える。このとき0≦t≦2である。断面積をS(t)とすると
S(t)=∫[-√{t(2-t)},√{t(2-t)}] {(y^2+t^2)/4}dy
=(1/3)t(t+1)√{t(2-t)}
求める体積をVとすると
V=∫[0,2](1/3)t(t+1)√{t(2-t)}dt
ここで u=√{(2-t)/t} とおくと t=2/(u^2+1) , dt=-4u/(u^2+1)^2 du
V=∫[∞,0](1/3){2/(u^2+1)}{(u^2+3)/(u^2+1)}{2u/(u^2+1)}{-4u/(u^2+1)^2}du
(3/16)V=∫[0,∞]{u/(u^2+1)^4 + 2u/(u^2+1)^5}du
=[-(u^2+1)^(-3)/6 - (u^2+1)^(-4)/4][0,∞]
=(1/6 + 1/4)
=5/12
∴ V=20/9

711 :701:04/01/10 03:27
>>708
ありがとうございます。
>>709
高校三年生です。その『重積分かける』というやり方教えてもらえませんか?
数学科を受験しようと思っています。

712 :701:04/01/10 03:31
∫∫(x^2+y^2)/4dxdyを
0<x<2
-√(2x-x^2)<y<√(2x-x^2)<
で積分すればいいのでしょうか?

713 :708=710:04/01/10 03:52
またもミス。もはや自信なし。
V=∫[∞,0](1/3){2/(u^2+1)}{(u^2+3)/(u^2+1)}{2u/(u^2+1)}{-4u/(u^2+1)^2}du
=(16/3)∫[0,∞]{u^2(u^2+3)/(u^2+1)^5}du
u=tanv とおく。du=dx/cos^2v
=(16/3)∫[0,π/2]sin^2v(sin^2v+3cos^2v)cos^4v dv
=(16/3)∫[0,π/2](-2cos^8v+cos^6v+cos^4v)dv
>>622の式を使って計算すると
=(16/3){-35π/128 + 5π/32 + 3π/16}
=3π/8

714 :132人目の素数さん:04/01/10 04:05
>>712
そのまま積分すると計算が煩雑になるので、
x-1=rcosθ、y=rsinθ
と変数変換してやる。すると

∫∫(x^2+y^2)/4dxdy=∫∫(1+rcosθ)r/2drdθ、
積分範囲は0≦r≦1、0≦θ≦2π

となってサックリ計算できる。

715 :714:04/01/10 04:06
失敬、

∫∫(1+r^2+rcosθ)r/2drdθ だった。

716 :701:04/01/10 04:19
>>714
∫∫(x^2+y^2)/4dxdy=∫∫(1+r^2+rcosθ)r/2drdθ
が分かりません。
dxdyをdrdθには、どうやってかえればいいのでしょうか?

717 :132人目の素数さん:04/01/10 04:46
>>716
http://bosei.cc.u-tokai.ac.jp/~fuji46/home/msp2/question09.pdf

横dx、縦dyの微少長方形(面積dxdy)が、
この変数変換によって、上のリンクにあるような
扇形の一部に移される。その移った後の微少面積が
r*drdθになるというわけ。

キーワード:重積分、変数変換、極座標

718 :132人目の素数さん:04/01/10 04:52
>>716
極座標で r〜r+决 、θ〜θ+刄ニ で囲まれる微小領域の面積は
决*r刄ニ→rdrdθ と表される。
一方、これが x〜凅 、y〜凉 で囲まれる微小領域の面積
凅凉→dxdy に等しいから dxdy=rdrdθ が成り立つ。

719 :132人目の素数さん:04/01/10 04:58
∫∫(x^2+y^2)/4dxdy=∫∫(1+r^2+rcosθ)r/2drdθ
って右辺あってます?

720 :701:04/01/10 05:04
∫∫(x^2+y^2)/4dxdy=∫∫(1+r^2+2rcosθ)r/4drdθ
でいいんですか?

721 :132人目の素数さん:04/01/10 05:16
>>720
先にrで積分すると
∫∫(x^2+y^2)/4dxdy=∫∫(1+r^2+2rcosθ)r/4drdθ
=(1/4)∫∫(r+r^3+2r^2cosθ)drdθ
=(1/4)∫{1/2+1/4+(2/3)cosθ}dθ
=(1/4)∫{3/4+(2/3)cosθ}dθ
あとは自分でどうぞ。

722 :701:04/01/10 05:28
3π/8になりました!


723 :132人目の素数さん:04/01/10 06:20
>>705-707
ぼけ。


724 :132人目の素数さん:04/01/10 08:08
√(1+2√(1+3√…√(1+n√(1+(n+1)√…))…)=?

わかる?ムズいぞ・・・

725 :132人目の素数さん:04/01/10 08:13
>>724
ラマヌジャン

726 :654:04/01/10 08:36
>555
(亀レス) 昔, NHKでペギー葉山が唄ってますた。
http://www.interq.or.jp/orange/mitumi/utakan/utafile/31280.htm

727 :132人目の素数さん:04/01/10 09:40
1+2+3+…+n=10^mとなる自然数のペア(n,m)を全て求めよ
頼む

728 :132人目の素数さん:04/01/10 10:27
教科書見たんですけど、似たような例は載っておらず
わかりません。解ける方、お願いします。

△ABCとその内部の点Pがあり、PA↑+2PB↑+3PC↑=0↑を満たしているとき
直線CPと辺AB、直線APと辺BC、直線BPと辺CAとの交点をそれぞれ
L,M,Nとする。次の問いに答えよ。
(1)AP↑をAB↑、AC↑を用いてあらわし、AP:PMを求めよ

729 :132人目の素数さん:04/01/10 10:30
>>727 これ、俺の出した問題、そのままのコピペだな。
 まぁいいや。自分で出して自分で答えるのも癪だけど。

左辺=n(n+1)/2より与式はn(n+1)=2^(m+1)5^mとなる。
で、nとn+1は互いに素なので次の4通りしかありえない。
@n=2^(m+1)5^m,n+1=1
An=1,n+1=2^(m+1)5^m
Bn=2^(m+1),n+1=5^m
Cn=5^m,n+1=2^(m+1)
明らかに@Aはありえない。で、m≧2なら5^m-2^{m+1}>1も明らか。
よってm=1,n=4のみ。
わかった?

730 :132人目の素数さん:04/01/10 10:34
>>728
Aを原点とする位置ベクトルに直すと計算しやすい。
A(0), B(b), C(c), P(p), M(m)とすると
↑PA+2↑PB+3↑PC=0 
⇔(-p)+2(b-p)+3(c-p)=0
⇔p=(2b+3c)/6=(5/6)*((2b+3c)/5)=(5/6)m

↑AP=(1/3)↑AB+(1/2)↑AC
AP:PM=5:1

731 :132人目の素数さん:04/01/10 10:55
>>730
丁寧でとっても分かりやすかったです。
ありがとうございました。

732 :132人目の素数さん:04/01/10 11:02
√(1+2√(1+3√…√(1+n√(1+(n+1)√…))…)=?

答え3だよね・・・?でも証明できんのよ

733 :648:04/01/10 11:13
どなたか教えていただけませんでしょうか。
>>648

734 :132人目の素数さん:04/01/10 11:13
>>732
よくわからんけど
とりあえず一般項を書いてみて

735 :132人目の素数さん:04/01/10 11:17
>>648
|(x)/(1-x)|=1のとき a(n)→1
|(x)/(1-x)|< 1のとき a(n) →0
(x)/(1-x) > 1のとき a(n) → +∞
(x)/(1-x) < -1のとき a(n) → ±∞ (振動)

736 :132人目の素数さん:04/01/10 11:18
>>735
× |(x)/(1-x)|=1のとき a(n)→1



(x)/(1-x)=1のとき a(n)→1
(x)/(1-x)=-1のとき a(n)→±1(振動)

737 :132人目の素数さん:04/01/10 11:29
>>734
一般項くらい自分で考えればわかるやろ

738 :132人目の素数さん:04/01/10 11:40
バカがいっぱいいる
√(1+2√(1+3√…√(1+n√(1+(n+1)√…))…)
これの一般項を出してみろよ
第n項をnであらわしてみろよ

739 :132人目の素数さん:04/01/10 11:40
>>737
わかると言うなら書いてみれ

740 :132人目の素数さん:04/01/10 11:44
で?何で極限は3だってわかるの?

741 :132人目の素数さん:04/01/10 12:00
>>738
そんなことできるの?

742 :132人目の素数さん:04/01/10 12:01
反対岸まで1分、2分、4分、8分かかる船がある。
それぞれ自分より少ない時間の船ならば1艘ずつ載せる事が出来る。
(8分の船なら4、2,1のいずれも載せる事が可能。1分の船は不可。)
船を動かす人間は1人。1艘ずつしか動かせない。
また、船を載せた場合はその船が載っている船の時間を計算に入れる。
例えば、2分の船を4分の船に載せた場合は片道4分となる。
さて、反対岸に全ての船を移動させる最短時間は何分?

743 :132人目の素数さん:04/01/10 12:08
>>742
8分じゃねーの?

744 :742:04/01/10 12:09
>743
普通に解くと16分になるらしいのですが、
それは間違いでもう少し短縮出来るとのことでした。
8分はさすがにないと思いますけど・・・。

745 :132人目の素数さん:04/01/10 12:10
>>742
15分

746 :742:04/01/10 12:14
>>745
(・∀・)!!
動かす手順は?

747 :132人目の素数さん:04/01/10 12:22
16にしかならねぇ・・・

748 :オサール2年(理系134位) ◆3VmAdU7QpA :04/01/10 12:23
>>732
論理がメチャクチャなので
細かいトコは他の皆さんに補足してもらってください。

f(x)=√(1+x√(1+(x+1)√(1+・・・)))
とおく。関数等式(f(x))^2=1+xf(x+1) …@
が成り立つから、もし本当にf(2)=3であるならば
f(0)=1 f(1)=2 f(2)=3 f(3)=4 ・・・となり
恒等的にf(x)=x+1ではないかと推測できる。

実際f(x)=(k=1→∞)a_k*x^k …Aとして
@に放り込むとf(0)=1からf(x)=x+1が得られるので
おそらくこの推測は正しい。

問題点
f(x)が収束するかどうかが不明。
収束するとしてもf(x)がAのように級数展開できるかどうかが不明。
以上の2点さえクリアすれば正しいと思います。

749 :132人目の素数さん:04/01/10 12:27
>>15

有名なのでぐぐれと言いたかったが検索ワードが難しいな(;´Д`)

(1,2)→
←(1)
(4,8)→
←(2)
(1,2)→

750 :742:04/01/10 12:30
>749
ありがとうございます!助かりました!

751 :132人目の素数さん:04/01/10 12:30
>>748
そうそう。
俺もそんな感じでやった。
地味にムズいよなこの問題。
一般項とかほざいてたやつ恥さらしだな

752 :132人目の素数さん:04/01/10 12:34
>>748
>f(x)が収束するかどうかが不明。
適当な関数g, hを選んで [∀x∈R] g(x)<f(x)<h(x) とハサミウチできないか?
>収束するとしてもf(x)がAのように級数展開できるかどうかが不明。
fが∞回微分可能であることを言えばよい(?)


753 :オサール2年(理系134位) ◆3VmAdU7QpA :04/01/10 12:35
>>751
>>732の人?

754 :132人目の素数さん:04/01/10 12:44
この問題偶然にもうちの数学の教官がしゃべってたな。
答えは3で合ってる。けど証明はしゃべってくれんかった。ものの本にはのってるそうだ。

まぁ君等、答えを3としてみなさい。ほら、4,5,6…となっていくだろう?
数学は往々にして美しい解が本当に解である場合が多いのだよ

っていう言葉が印象的だった。参考にならずスマン。

755 :132人目の素数さん:04/01/10 12:53
>>754
つまり
(n^2 -1)=(n-1)(n+1)が
これのモチーフなのか?

756 :132人目の素数さん:04/01/10 12:59
>>755
? 

757 :132人目の素数さん:04/01/10 13:01
>>755
そうそう、その形になるよ。漸化式作れば

758 :132人目の素数さん:04/01/10 13:04
>>756
普通に
n=√(1+(n-1)√(1+n√(1+・・・)・・・)

平方して1引いて、両辺(n-1)で割ると
n+1 = √(1+n√(1+・・・)・・・)

この操作は正に n^2 -1の因数分解だから
そうなのかなぁと思ってさ

759 :132人目の素数さん:04/01/10 13:05
なんか段々当たり前田のクラッカーのような気がしてきたぞ

760 :132人目の素数さん:04/01/10 13:06
>>758
>n=√(1+(n-1)√(1+n√(1+・・・)・・・)
この式はどうやって導いたんだ?

761 :132人目の素数さん:04/01/10 13:08
>>748に書いてある通り
fが収束して且つC^∞級であることを示せばよいのでは?

762 :132人目の素数さん:04/01/10 13:08
>>760
導いたわけではなく
そういう仕掛けで組んだのか?と聞いただけ。

763 :132人目の素数さん:04/01/10 13:10
>>762
人為的に組めるわけないだろ。
そういう結果になるってだけの話。

764 :田舎の公立中学生:04/01/10 13:14
みんな頭いい。

765 :132人目の素数さん:04/01/10 13:18
>>763
いや、人為的に組んだんでしょ。

n^2 -1=(n-1)(n+1)
n = √(1+ (n-1)(n+1))

3=√(1+2*4)
4=√(1+3*5)
5=√(1+4*6)
・・・

重ねたら

3=√(1+2√(1+3√(1+4*6)))
となりました。
左辺を隠しました。

√(1+2√(1+3√(1+4*6)))
これは幾つでしょう?

という問題のような気がするわけです。

766 :132人目の素数さん:04/01/10 13:23
そうすると収束性とか関係なさそう

767 :132人目の素数さん:04/01/10 13:23
久しぶりな萌え問題だな

768 :132人目の素数さん:04/01/10 13:31
∀x>=0; f(x)=√(1+x√(1+(x+1)√(1+・・・)))≡x+1
は直接いえないの?

769 :132人目の素数さん:04/01/10 13:36
関数 y=2x^3-3x^2-12x-6 の区間 [-2≦x≦4] に於ける最大値・最小値とそのときのxの値を求めよ.
の解答が  x=4 で最大値 26 x=2 で最小値 -26  ってなってるんですけどこれ正しいのですかね?
x=4 だったら y(4)=2(4)^3-3(4)^2-12(4)-6 で y(4)=48-48-48-6=-54 になるような気が・・・

770 :132人目の素数さん:04/01/10 13:38
>>768
∀x>=0; f(x)=√(1+x√(1+(x+1)√(1+・・・)))≡x+1
は>765と同じもので正しいことはわかる。

直接というのは、何を以って直接と言うべきかはわかんないけどね。

771 :132人目の素数さん:04/01/10 13:38
漸化式で、
a[n]=√{1+(n+1)a[n+1]}
とすれば、
a[1]=3を示せばいいんだよな。
漸化式を変形すれば
(a[n]−1)(a[n]+1)=(n+1)a[n+1]
ってなるから、a[n]が整数になることを証明すれば、
a[n]=n+2 になる?

772 :769:04/01/10 13:39
計算間違いしていました。スルーでおながいします。

773 :132人目の素数さん:04/01/10 13:40
>>772
ドンマイ

774 :132人目の素数さん:04/01/10 13:41
>>771
初期値がないじゃん

775 :132人目の素数さん:04/01/10 13:43
>>774
初期値がその問題の収束値3?になることを示すんだよ。たぶん

776 :132人目の素数さん:04/01/10 13:44
>>771
漸化式を組んでも
不定値が残る。

普通、漸化式ってのは a(1)の値とかがあって
不定値を決定し、一般項がでるわけで
a(n) n=1,2,・・・のどれかがわかっていないと
式を解いても駄目なんじゃない?

777 :132人目の素数さん:04/01/10 13:45
>>775
決める条件が、足りない。

778 :132人目の素数さん:04/01/10 13:46
>>776
そうなんだよね・・・
この漸化式が問題の式になることは判るんだけど、
(a[1]にどんどん項をいれていけば自明)まったく利用できないんだよね・・・

779 :132人目の素数さん:04/01/10 13:46
厳密に証明しると言われると難しそうだな。

780 :132人目の素数さん:04/01/10 14:01
>>779
厳密という言葉の意味を履き違えているような気がする

781 :132人目の素数さん:04/01/10 14:17
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782 :132人目の素数さん:04/01/10 14:20
 0
=1−1
=1+1−2
=1+1+1−3
=1+1+1+1−4
...
=1+1+1+1+1+...。
...
=1+1+1+1−3
=1+1+1−2
=1+1−1
=1。


783 :132人目の素数さん:04/01/10 14:24
>...
>=1+1+1+1+1+...。
>...

ここの辺りは一体どうなってるんだ?省略しすぎのような気がする

784 :132人目の素数さん:04/01/10 14:25
>>732の意味さえはっきりすれば
誤差が半分になっていくことから簡単に証明出来る。


785 :132人目の素数さん:04/01/10 14:28
>>784
>>732の意味さえはっきりすれば

の意味がわかりません

786 :132人目の素数さん:04/01/10 14:31
0=0
7^2-7^2=7^2-7^2
(7+7)(7-7)=7(7-7)
7+7=7
7=0

7じゃなくても出来る。
まぁ、間違えは明確だな。


787 :132人目の素数さん:04/01/10 14:33
スレタイ嫁よ。

788 :132人目の素数さん:04/01/10 14:44
>>784
>誤差が半分になっていくことから簡単に証明出来る。

どういうこと?
適当でいいから、自分の設定で書いてみて

789 :132人目の素数さん:04/01/10 14:46
a(1)=a 0<a<1
a(n+1)=(a(n)+2/a(n))/2 (n>1)
の時,lim_[n->∞]a(n)=√2であることを示せ

よろしくお願いします

790 :132人目の素数さん:04/01/10 14:48
>>789
a[n]が正であることを示して、相加相乗で完了

791 :132人目の素数さん:04/01/10 14:49
>>789
わり、もうちょい必要だった

792 :132人目の素数さん:04/01/10 15:00
0<(n+1)a<x<n+1ならば
na^(1/2)<√(1+(n−1)x)<nを使う。


793 :132人目の素数さん:04/01/10 15:12
>>789
αに収束するとしたら
α=(α+(2/α))/2
α^2 =2だから√2に収束しそうだ。

収束することを示すには

a(n) >0の時
a(n+1) = (a(n)+(2/a(n)))/2 ≧ √2

a(n+1)=(a(n)+(2/a(n)))/2 = (1/2) a(n) +(1/a(n))

a(n)≧√2の時、
1/a(n) ≦1/√2を用いて

a(n+1) -√2 = (1/2)(a(n)-√2) + (1/a(n))-(1/2)√2
≦ (1/2)(a(n)-√2) + (1/(√2))-(1/2)√2
= (1/2)(a(n)-√2)

よって、|a(n)-√2|→0

794 :132人目の素数さん:04/01/10 15:15
>>789
できた。この数列の問題は「刑事コロンボ問題」っていわれてる極限の問題だね。
簡単なところは省くよ。
a[n]≧√2 ・・・ (自分で証明できるべ
次に、
a[n+1]−√2=1/2*(a[n]+2/a[n])−√2
        =1/2*(a[n]^2−2√2a[n]+2)/a[n]
        =(a[n]−√2)^2/2a[n]
        =(a[n]−√2)/2a[n]*(a[n]-√2)
        =(1/2−√2/2a[n])*(a[n]-√2)
        ≦1/2*(a[n]-√2)

a[n+1]−√2≦1/2*(a[n]-√2)
は等比数列の不等式バージョン
等比数列の漸化式を解くようにただ、=を≦に変えればいい。
あとは挟み撃ち

795 :132人目の素数さん:04/01/10 15:28
>>765の応用として

n^3 -1=(n-1)n(n+1)
n = { 1+ (n-1)n(n+1)}^(1/3)
を用いて

3 = {1 + (2*3*4)}^(1/3)
4 = {1 + (3*4*5)}^(1/3)
5 = {1 + (4*5*6)}^(1/3)
6 = {1 + (5*6*7)}^(1/3)
・・・
を重ねると
三乗根が見づらいので√で代用させていただくと

3=√(1+2*3√(1+3*4√(1+4*5√(1+5*6*7))))

√(1+2*3√(1+3*4√(1+4*5√(1+5*6√・・・))))
の値は何でしょう?(√ は三乗根だと思ってください)
という問題ができます。

n乗根で似たような問題が作れそうな気もしますね。

796 :132人目の素数さん:04/01/10 15:30
>>795
うそだ

n^3 -n=(n-1)n(n+1)

だから。1のところがn

797 :132人目の素数さん:04/01/10 15:31
>>795
n = { n + (n-1)n(n+1)}^(1/3)
を用いて

3 = {3 + (2*3*4)}^(1/3)
4 = {4 + (3*4*5)}^(1/3)
5 = {5 + (4*5*6)}^(1/3)
6 = {6 + (5*6*7)}^(1/3)
・・・
3=√(3+2*3√(4+3*4√(5+4*5√(6+5*6*7))))
√(3+2*3√(4+3*4√(5+4*5√(6+5*6√・・・))))
の値は何でしょう?(√ は三乗根だと思ってください)

だね。

798 :132人目の素数さん:04/01/10 15:47
(n-1)(n+1)の系列以外で
綺麗なのってあるのかな?

799 :132人目の素数さん:04/01/10 17:16
√5>2分の√6b+1がわからなくて困っています・・・。
どなたか教えてください。お願いします!

800 :132人目の素数さん:04/01/10 17:52
>>799

(√6)b ? √(6b)?

(√6b+1)/2 ? (√6b)/2 + 1 ?

どこが分からない? 教科書読んだ?

801 :725:04/01/10 18:08
>>724
>>http://web2.incl.ne.jp/yaoki/aweek84.htm

802 :高校2年:04/01/10 18:22
三次式の解は因数定理によって答えられると習いました。
しかし解が分数、√の場合は因数定理使えないじゃないですか?
どうすればよいのですか?
微分でも求められるんでしたっけ?

803 :725:04/01/10 18:25
無限の天才  ラマヌジャンを読んだ時にこの問題に出会った。
経過は忘れたが、この形がなんか連分数に似てるなと思った。
連分数は(−1)乗についてこの再起的なパターンを使ってる。
これまた経過は忘れたが、そこからこんな関数を考えた。
f(s)=(1+(2+(3+(4+(,,,,,,)^s)^s)^s)^s)^s
計算結果はこれまた忘れたが、この関数は驚いたんだが、収束する。
ラマジャンは()に係数が掛かってる。
連分数は一分野を形成する程だから、-1が1/2や1/3になってもきっと
おもしろい結果があるんだろうと思った。
多分そこには確かに広範な分野があるんだろうと今でも思っているが、
何も手はつけていない。
あるいは、(まあ多分例によって確実に)もうすでに誰かが考えてきっと
結果もあるはずだ。


804 :132人目の素数さん:04/01/10 18:45
>>802
分数でも無理数でも
因数定理は使えるわけだけども。。。

805 :132人目の素数さん:04/01/10 18:53
>>802
f(x) = 2x^3 -x^2 -4x +2

f(1/2) = 0
と簡単に分かる。

f(±√2)=0
に気づく人もいるかもしれない。

因数定理より
f(x)=2(x-(1/2))(x+√2)(x-√2)

とわかります。

806 :高校2年:04/01/10 18:58
60x^3-133x^2+98x-24=0
この問題どうやってとけばよいでしょうか

807 :725:04/01/10 19:01
その無限の天才(ラマヌジャン)って本によると、最初のラマヌジャンの
出会った本(最初の数学の先生にもらったらしい。)は公式集だったそうだ。
但しその本には結果しか出てない。で、彼は行間を(つまりその証明を)埋め
て行って、更に新しい公式を発見して行ったそうだ。
頭が鍛えられる訳だよ。自分で考えたんだから。
724はそんな彼の結果の内のやり方を聞くとなんだそんな物なのかって範囲の
物だと思うんだけど、それでも凄いよ。
 今でもよく覚えてるのは彼のπの公式。
 凄い勢いで近次値をたたき出して行く。1回の計算で確か8桁。
 頭がいかれてるよ。それもとびきりcoolにいかれてる。
 同じ様な教育法で創造的な数学的頭脳を造るのを試してみるってのは
やってみる価値あると思う。
 ただし、かなり数式が好きな奴に対してだけど、、、。

808 :132人目の素数さん:04/01/10 19:15
>>806
x=2/3, 3/4, 4/5が解と分かるので
因数定理より
(3x-2)(4x-3)(5x-4)=0
だね。

809 :高校2年:04/01/10 19:37
どうして

x=2/3, 3/4, 4/5が解と分かるので

ってわかるの???

810 :132人目の素数さん:04/01/10 19:47
>>809
もし、有理数が解だとするならば
最高次の係数 60の約数を分母に持ち
定数項 24の約数を分子に持つものであるから。

適当に選べば、その3つのうち一つくらい分かるでしょう。
一つ見つかれば因数定理により因数分解もできるはずなので
残り2つはすぐにわかる。


811 :高校2年:04/01/10 20:13
>>810
つまり因数定理があれば3次式の因数分解は全て可能というわけですね?

812 :132人目の素数さん:04/01/10 20:24
因数定理だけじゃあ、無理。
ただ、問題の答えが大抵少ない数の分数なので、それで出る。
高校や受験の問題は解く事を想定して作られているから。
あれはあくまで、かなり特殊な3次式です。

813 :高校2年:04/01/10 20:29
わかりましたぁ

814 :132人目の素数さん:04/01/10 20:30
>>811
なんか微妙に勘違いしていると思われるが
因数定理は、f(a)=0なるaがあるとき
f(x)=(x-a)g(x)なる因数分解ができると
言ってるだけで、f(a)=0なるaが見つかるかどうかは別の話。

今回の3次式に関しては、有理数解を持っていたから
容易に因数分解できたわけだ。

それと、3次式は3つの解を持ち一次式の積に分解できる
というのは代数学の基本定理から。


具体的にaを見つけることを可能にしているのは
三次方程式の解の公式。

815 :132人目の素数さん:04/01/10 20:37
ax^3+bx^2+cx+d=0なら、
まずaで割って
x^3+Bx^2+Cx+D=0
x=X+Aとおいて
(X+A)^3=X^3+3AX^2+3A^2X+A^3
(X+A)^2=X^2+2AX+A^2
を代入して、
X^3+(3A+B)X^2+(3A^2+2AB+C)X+(A^3+A^2B+AC+D)=0
ここで、3A+B=0となる様にAをとります。つまり、A=-B/3=-b/aとする訳です。
すると、結局
X^3+CX+D=0と言う形の式に全ての3次式は直せます。
但し、
C=(3A^2+2AB+C)
D=(A^3+A^2B+AC+D)
です。

816 :132人目の素数さん:04/01/10 20:45
>>815
× A=-B/3=-b/aとする訳です。


817 :132人目の素数さん:04/01/10 20:46
質問です。

10kg・mは何kgf・cmですか?
また10kg・mは何N・mですか?
お願いします。

818 :132人目の素数さん:04/01/10 20:49
>>817

kgf
って何?

819 :132人目の素数さん:04/01/10 20:52
X^3+CX+D=0において、
更にX=u+vと置きます。すると、
(u+v)^3+C(u+v)+D=0
開いて、少し整理して、
{u^3+v^3+3uv(u+v)}+C(u+v)+D=0
更に整理して、
(u^3+v^3)+(3uv+C)(u+v)+D=0
ここがテクニカルなのだが、
X=u+vと置くuとvを3uv+C=0となる様にとる。つまり、uv=-C/3です。
そうすると、u^3+v^3=Dとなる。
u^3*v^3=-C^3/27だから、
2次方程式を使えば、u^3とv^3が求まる。
それぞれ、3乗根を求めて
(ここが混乱のしどころで、3乗根は複素数の範囲では3個ある。
実数では1個か2個か3個)
uとvを求める。そうしてX=u+vが求まる。
x=X+Aでxが求まる。

以上で3次方程式はルート(3乗根も含む)と+-*/で全て解を
求められる訳です。


820 :132人目の素数さん:04/01/10 20:52
>>817
http://homepage2.nifty.com/NG/unit/power.htm

821 :132人目の素数さん:04/01/10 20:53
>>819
カルダノの方法を書き写して何がしたいの?

822 :132人目の素数さん:04/01/10 20:54
>>816
○ A=-B/3=-b/(3a)

823 :132人目の素数さん:04/01/10 20:55
しかもよく間違えてるな。。

824 :132人目の素数さん:04/01/10 20:59
全ての3次方程式の解が求まるって説明だよ。
めんどくさかった。おまえ、間違え他にあったら訂正しとけよ。

825 :132人目の素数さん:04/01/10 21:01
>>819
× そうすると、u^3+v^3=Dとなる。

× (ここが混乱のしどころで、3乗根は複素数の範囲では3個ある。
× 実数では1個か2個か3個)

混乱しているのはおまえだ。

他にもあるかもしれないが、これ以上は勘弁
表面的になぞっている馬鹿だと、こうも間違えるのか・・・


正直うんざり・・・

826 :132人目の素数さん:04/01/10 21:07
>>825
おまえが不親切だからやったんだろ。
嫌ならおまえがその良い頭で説明してやれよ。


827 :132人目の素数さん:04/01/10 21:28
連立方程式の解き方おしえてくらたい。


828 :132人目の素数さん:04/01/10 21:34
>>800
すいませんでした。√(5)>√(6b)+1です。
答えは3-√(10)って書いてあるのですが、
どうしてこの答えになるのかわかりません・・・。

829 :132人目の素数さん:04/01/10 21:34
>>827
問題かけ。

で、πって何でしたっけ?ド忘れです・・・

830 :132人目の素数さん:04/01/10 21:50
>>827
問題書いてくれないので消えます・・・・

831 :132人目の素数さん:04/01/10 21:57
θ(度)=2arctan(d/2D)×(180/π)

d=1,D=57.3と設定した時に
θ(度)=1くらいになるみたいですが計算の詳細がいまいちよくわかりません
教えてください

832 :132人目の素数さん:04/01/10 21:59
>>826
>おまえが不親切だからやったんだろ。

責任転嫁か・・・
カルダノの方法なんて検索すれば出てくるようなものを
お馬鹿なおまえさんが、わざわざ打ち直す必要はどこにも無いんじゃね?

833 :132人目の素数さん:04/01/10 22:00
>>828
問題を全て書かないと
何を言ってるのかわからないよ。
一字一句漏らさずね。

2分のってのはどこにいったんだい?

834 :文系人:04/01/10 22:09
ちょっと質問です。
1/300で当たるくじがあったとします。
コンピューターで管理されたくじで、乱数を用いて当たりハズレを管理しています。
パチンコ機みたいなもんを想像して頂ければと思います。
これを300回続けて引いた時と、1日1回300日引いた時では当たる確率は同じですよね。
私は同じだと思うんですが、数学好きの友人に言わせると「丸み」がなんたらかんたら・・・
と言っていました。説明してくれたんですが、よくわかりませんでした。
そこで数学版の方々、無知な私にわかりやすく説明していただけませんか。
よろしくお願いいたします。


835 :827:04/01/10 22:17
ある高校の今年の生徒数は770人で、昨年の生徒数に比べ3.75%減少で、
男子の生徒数は12,5%減少、女子の生徒数は5%増加である。このとき
昨年の生徒数と今年の男子の生徒数を求めないさい。



836 :132人目の素数さん:04/01/10 22:31
昨年の男子生徒数x人,女子生徒数y人とおく
(87.5/100)*x+(105/100)*y=770
x+y=(100/96.25)*770

837 :132人目の素数さん:04/01/10 22:31
>>835
今年の生徒数 770人
去年の生徒数の(100-3.75)/100 = 0.9625倍

去年の生徒数は 770/0.9625=800人

去年男子は m人いたけど
今年は (1-0.125) m =0.875 m人しかいない。

去年女子は (800-m)人いたけど
今年は 1.05 (800-m)人いる。

0.875 m +1.05(800-m) = 770
だから
m=400なので去年は男女とも400人
今年は男子が350人、女子が420人

838 :132人目の素数さん:04/01/10 22:32
>>834
理想的には同じだね。

839 :132人目の素数さん:04/01/10 22:41
>>831
d/2D = 0.008726003・・・

とても小さいときは
arctan( x )≒x
になることを用いて

2arctan(d/2D)×(180/π)
≒ (d/D)×180/π

(d/D)×180 ≒ 3.141361257
なので、

πで割って θ≒1くらい

840 :132人目の素数さん:04/01/10 22:43
>>839
ありがとうございました

841 :827:04/01/10 22:48
サンクス

842 :132人目の素数さん:04/01/10 23:15
日本の成年女子の身長Yが正規分布N(158p、(5cm)2乗)に従うものとして 以下の
値を求めてください。
P(a<Y)となるaの値
P(Y<b)となるbの値
P(a<Y<158)=0.25となる値。

843 :132人目の素数さん:04/01/10 23:25
>>842
標準正規分布に直して標準正規分布表をみて解く。

844 :132人目の素数さん:04/01/10 23:30
>>843
直し方がよくわからない。
サルでも分かるような解説キボンヌ

845 :132人目の素数さん:04/01/10 23:34
>>844
キーキキッキッキ!キキッ?キーキキッキキー!!

846 :132人目の素数さん:04/01/10 23:35
>>844


>>660
>>676
>>679
上側確率の標準正規分布表
http://www.interq.or.jp/snake/totugeki/HSB.htm

あたりを参考に

847 :132人目の素数さん:04/01/10 23:37
>>842

>P(a<Y)となるaの値
>P(Y<b)となるbの値


それ以前に問題になってないし。

848 :132人目の素数さん:04/01/11 00:10
>>842って >>660と同じ人じゃ…

849 :132人目の素数さん:04/01/11 00:16
1^∞=e^log(1^∞)=e^∞×log1=e^∞×0
だから
1^∞=「不定形」

というのは本当でしょうか?教科書にあるとかいう話があるので
すが?

850 :132人目の素数さん:04/01/11 00:24
>>849
マジカヨ・・・
そんなアホな式が教科書に載ってるのかよ・・・

851 :132人目の素数さん:04/01/11 00:32
>>849
そんなのが教科書に載っているというのは あまり考えられない。
あるとすれば、もう少しちゃんとした補足説明があるだろう。

が、1^∞は不定形だ。

何故、不定形なのか?
∞というのは数ではなく、極限の表現として与えられ表現なわけで
1というのも当然、何らかの極限の表現だと捉えるべきで

たとえば
t→∞の時
(1+(1/t))→1

これは 1^∞ と表現できるが
知っての通り、これは自然対数eに収束する。

1^t →1
これも 1^∞である。

1^∞は、極限の取り方をしっかりみないとわからないものであり
不定形といえる

852 :132人目の素数さん:04/01/11 00:41
>>849
不定形ってことは、a(n)^b(n)の形の時に、a(n)→1、b(n)→∞の時は極限は一意ではないよ、
という意味だからね。

a(n)^b(n)=e^(b(n)*log(a(n)))→e^(∞*0)の形だから不定形だよね、って意味でしょ。

853 :132人目の素数さん:04/01/11 00:45
>>849
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  おかしな教科書ですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 別の物を使えませんか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

854 :132人目の素数さん:04/01/11 00:56
ちんちんを流れる血液量を直径で微分したいです。

855 :132人目の素数さん:04/01/11 00:56
ありがとうございました。なるほどね。さすが2ch

856 :132人目の素数さん:04/01/11 01:03
巾零行列Aに対し、exp(A) = E+Σ_[k=1,n-1](A^k)/k! と定義する。
A^n=0(零ベクトル)とする。
A,Bをn*nの巾零行列として以下の問いに答えよ。

(1)AB=BAであれば、exp(A)exp(B)=exp(A+B)が成り立つことを示せ

お願いします!誰かわかりませんか?ちなみ大学生です・・・

857 :132人目の素数さん:04/01/11 01:13
>>856
無限和なら収束性に気をつけないと順序交換もできんだろうが、いまは
有限和なんだから普通に計算するだけだろ。

858 :856:04/01/11 01:21
普通に計算ですか!
挑戦したんですが・・・いっぱい
いっぱいでした。
もいっかいやってみます!
サンクスです。

859 :132人目の素数さん:04/01/11 01:27
>>856
両辺、定義通り書いて展開して
次数の同じところを見比べていったらいいんじゃないかな。

860 :132人目の素数さん:04/01/11 01:36
>>856
面倒だから A^0 = B^0 = E とする。
exp(A)exp(B)={Σ_[k=0,n-1](A^k)/k!}{Σ_[l=0,n-1](B^l)/l!}
=Σ_[k=0,n-1]Σ_[l=0,n-1](A^k)(B^l)/(k!l!)
=Σ_[m=0,2n-1]Σ_[m=i+j,i≧0,j≧0](A^i)(B^j)/(i!j!) (A^n=B^n=Oより)
=Σ_[m=0,2n-1](1/m!)Σ_[i=0,m] C[m,i]A^iB^(m-i)
=Σ_[m=0,2n-1](A+B)^m/m!
=exp(A+B)

861 :856:04/01/11 01:41
ありがとうございます!
もういっこ質問させてください。
@Aがベキ零行列なら E+A は正則であることを示せ

AA,Bがベキ零行列で交換可能ならAB,A+Bもベキ零
行列であることを示せ。

これはどうでしょうか・・・・
ほんとにアホですいません。
これでも理系かってほどに頭パー
なんです・・・
よろしくおねがいしますm(__)m

862 :132人目の素数さん:04/01/11 01:45
(1) E - A + A^2 + ・・・ = ?
(2) AB のほうは自明だろう. A+B は二項展開汁.

863 :132人目の素数さん:04/01/11 01:45
昨日同じこと訊いてた香具師がいたが、同一人物か?

864 :132人目の素数さん:04/01/11 02:06
0以上1以下の値を取る一様乱数があります。
10回乱数を生成して、その中から値を1個だけ選択する機会があるのですが、
なるべく大きい値を選択するには戦略をどう設定すれば良いでしょう。
条件として、たとえば5回目に得た乱数が一番大きいだろうと判断したら
6回目以降の乱数は選択ことができません。
また5回目まで生成した場合、1回目から4回目の値は選択することができません。

よろしくお願いします。

865 :132人目の素数さん:04/01/11 02:06
>>861
(E+A){E-A+A^2-...+(-1)^(n-1)A} = E-(-1)^n A^n
A^n = O だから (E+A){E-A+A^2-...+(-1)^(n-1)A} = E 
よってA+E は正則。
(AB)^n = A^n B^n = O
(A+B)^(2n-1) = Σ[k=0,2n-1] C[2n-1,k] A^k B^(2n-k-1)
と表せるが、k または 2n-k-1 のどちらかは n 以上なので
(A+B)^(2n-1) = O
>>860は理解できるのだろうか。数える順番を変えるのがポイント。

866 :132人目の素数さん:04/01/11 02:15
856さんに便乗でこのような場合はどのようにすればいいのでしょうか?

巾零行列Aに対し、exp(A) = Σ_[k=0,∞](A^k)/k! と定義する。
A^n=0(零ベクトル)とする。
A,Bをn*nの巾零行列として以下の問いに答えよ。

(1)AB=BAであれば、exp(A)exp(B)=exp(A+B)が成り立つことを示せ

お願いします!誰かわかりませんか?ちなみ大学生です・・・

867 :132人目の素数さん:04/01/11 02:19
円の周上に3点A,B,Pがあり、点Qが直線ABに関して点Pと同じ側にあるとき
点Qが円の外部にある⇔∠APB=∠AQB
が成り立つことを証明せよ。

という問題で『点Qが直線ABに関して点Pと同じ側にあるとき』とは
どう意味でしょうか? よろしくお願いします。

868 :132人目の素数さん:04/01/11 02:24
>>866
冪零でない B に対する exp(B) の定義をしてください。
その上で exp(A+B) の存在を示してください。話はそれからだ。

869 :132人目の素数さん:04/01/11 02:25
ある球体Aの半径を5%増加させるとき、その球体の体積と表面積は
それぞれ何%増加するか。

という問題です。お願いします。

870 :132人目の素数さん:04/01/11 02:26
>>869
表面積と体積の公式を思い出せばわかるだろう

871 :869:04/01/11 02:26
すいません。「1%増加させる」です。

872 :856:04/01/11 02:27
>857さん、859さん、860さん、862さん、
865さん
こんな夜中にこんなに親切に教えていただいて感謝感謝です。
ちなみに今日はじめてこの板にきました。
860さんのはまだ理解できてないですがやってみます。
数える順番ですね☆
本当にありがとうございました。

873 :865:04/01/11 02:32
>(E+A){E-A+A^2-...+(-1)^(n-1)A} = E-(-1)^n A^n
(E+A){E-A+A^2-...+(-1)^(n-1)A^(n-1)} = E-(-1)^n A^n
ミス。スマソ。


874 :866:04/01/11 02:33
>>868
「巾零行列Aに対し、exp(A) = Σ_[n=0,∞](A^n)/n! と定義する。
Aが巾零であるので、これは実質的には有限和である。」

として、解くらしいのですが全く分かりませんでした。
>>860を応用して解けるのでしょうか?
または、他に手段があるのでしょうか?
教えてください。お願いします。



875 :132人目の素数さん:04/01/11 02:38
>>874
>>866の問題文ならexp(A)もexp(B)もexp(A+B)も定義されてると思う。
応用もなにも>>860はまんま>>866の答えじゃないか?
強いていえばA+Bがべき零であることをいっとかないといけないけど

876 :132人目の素数さん:04/01/11 03:24
>>864
他にも考え方はあるだろうけど、ひとつの考え方を。
戦略を、「残りの引ける回数がn回の時、現在手に入る数値>=a(n)ならばひくのをやめる」とする。
残りn回時点で次に引いたときの、この戦略に基づく期待値をb(1)とする。

b(1)=E(X)=1/2
b(2)=E(X;X>=a(1))+P(X<a(1))b(1)=(1-a(1)^2)/2+a(1)b(1)

b(n+1)=(1-a(n)^2)/2+a(n)b(n)

よって、各段階でb(n)を最大にするには、a(n)=b(n)とおけばよく、このときこの漸化式は
b(1)=1/2、b(n+1)=(b(n)^2+1)/2 できまる。

結局、この漸化式で決まる数列b(n)に基づいて、「k回目に引いた数値>=b(10-k)なら引くのをやめる」
とすればいい。

877 :132人目の素数さん:04/01/11 04:13
>>874
釣りにちゃあ、最低なネタだなw

878 :132人目の素数さん:04/01/11 11:45
>>874
A^k =0のとき

n≧kなら
A^n =0
だよ。

879 :132人目の素数さん:04/01/11 11:56
放物線y=6-(1/2)x^2とx軸で囲まれた領域に含まれ、
一辺がx軸上にある長方形のうち、面積が最大となるのはx軸上の辺の長さが【1】のもので、
その面積は【2】である。
このとき、【1】、【2】にあてはまる答えを答えなさい。

という問いなのですが、
y=6-(1/2)x^2を微分したら良いと思い微分したのですがこれからどうしたらいいのかわからなくて・・・
y'=-x の後どうすればよろしいのでしょうか。
そもそも微分が間違ってるのでしょうか。

880 :132人目の素数さん:04/01/11 12:17
>>879
長方形の面積を最大にしたいので
長方形の面積を式で出して、微分する。

1辺がx軸上にあるから、長方形の2つの頂点はx軸上
他の2つの頂点はx軸上に無い。
しかも、x軸上に無い2つの頂点のうち、少なくとも一つは
y=6-(1/2)x^2上にある。
両方ともy=6-(1/2)x^2上に無い場合は、縦を大きくして
長方形の面積を大きくできるからね。
この放物線上にある頂点を(a, 6-(1/2)a^2)としよう。
放物線はy軸に関して対称だから 0<a<2√3 としてよい。
さて、長方形の横の長さはどうかと考えると
(-a, 6-(1/2)a^2)にもう一つの頂点があるときが最大だ。

このとき
横の長さ 2a
縦の長さ 6-(1/2)a^2
長方形の面積 S(a) = 2a (6-(1/2)a^2)
このS(a)が最大になる a を求める。
S'(a)= 12-3a^2 =3(4-a^2)
S'(a)=0となるのは a=±2
0<a<2√3の範囲でS(a)が最大となるのは a=2の時とわかるので
横の長さは4
面積は4
となる。

881 :132人目の素数さん:04/01/11 12:38
返答ありがとうございます。
長方形の面積を式で出してから微分すればよかったんですね。

a=2と求めた後、長方形の式にaを代入して面積を求めるのですが
12a-a^3に代入すると
24-8=16 となるのですがどこか間違えてますでしょうか。
どうしても4にならなくて(つдと)

そして、もうひとつ質問があるのですが
aの値を求めるとき、S'(a)=0になるのはa=±2と在りますが
微分した式が0になる値をとれば最大値をとることができるのでしょうか。
それは公式のようなものとして覚えておけば良いでしょうか。

882 :132人目の素数さん:04/01/11 12:43
>>881
面積は16で正しいよ。
>>880の方が間違い。


883 :132人目の素数さん:04/01/11 12:44
返答ありがとうございます。
16でよかったんですね。お世話になります。ありがとうございました。ヽ(゚∀゚)ノ

884 :132人目の素数さん:04/01/11 12:54
>>881
S'(a)=0となる点は、極大か極小です。

最大になるとは限りません。
細かくやると、今考えている範囲 0<a<2√3
の増減表を書いて

S'(a)=0となるのは a=2だけで
0<a<2 では S'(a)>0 で単調増加
2<a<2√3 では S'(a) <0で単調減少だから
a=2のところで極大になり、この範囲では最大
とかいうことをするのだけど

S(a) = 2a (6-(1/2)a^2) = -a^3 +12a

このS(a)は3次関数で最高次の係数が負の
グラフの形を思い浮かべてみると

a=-2の方で極小
a=2の方で極大をとることが簡単に分かります。
aが小さい方が極小ですね。

細かく書く必要が無ければ、こんな感じで判断することもあります。

885 :132人目の素数さん:04/01/11 12:55
>>884
× S'(a)=0となる点は、極大か極小です。

○ S'(a)=0となる点は、極大か極小の候補です。

886 :132人目の素数さん:04/01/11 12:57
5つの項からなる等差数列{αn}が
α(1) + α(2) = α(3) + α(4) + α(5)
を満たすものとする。
      5
100<| Σα(n) | <200を満たし、5つの項がすべて整数である数列{αn}は x組 ある。
      n=1

xの個数を答えよ。という問題なのですが
等差dを求めてから考えるのでしょうか。教えてくださいませ〜m(_ _)m

887 :132人目の素数さん:04/01/11 12:58
>>884-885
細かくまでありがとうございます。
大変よくわかりました(≧▽≦)ゝ増減表を書いてちゃんと理解してきます〜

888 :132人目の素数さん:04/01/11 13:11
x=(965-13y)/25で、xは整数だから、(965-13y)は25の倍数にならなくてはいけないのですが、この時yを見つけだすにはどうやったらいいですか?

889 :132人目の素数さん:04/01/11 13:12
>>886
初項をa公差をbとおきます。
α(1) + α(2) =2a+b
α(3) + α(4) + α(5)=3a+9bとなるのでa=-8bとなります
 5
Σα(n)=5a+10bとなります。よって、-30bがその和となります。
n=1
b=-6.-5,-4,4,5,6があてはまります。よって、6組です
        ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  そんなには難しくないと
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 思いますよ
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


890 :132人目の素数さん:04/01/11 13:20
>>888
25x+13y=965と変形できます。
おそらく、yも整数でしょうから
(x,y)=(-13a+36,25a+5)と変形できます。
ただし、aは整数です。aを変化させていけば簡単に求められますよ
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  わたしのできそうな問題
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | でよかったです。
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


891 :132人目の素数さん:04/01/11 13:28
ありがとうございます。答えによるとyは5、30、55のうちのどれかだそうですが。

892 :132人目の素数さん:04/01/11 13:33
>>891
問題をちゃんと書いてくれないと分からないのだけど
整数ではなくて自然数とか、非負整数とか正の整数とか
そんな条件があるでしょう。

893 :132人目の素数さん:04/01/11 13:35
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  問題文は正確
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | に書きましょう。
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

894 :132人目の素数さん:04/01/11 13:43
すいませんでしたm(__)m
(x+2)*2>y>x
2500x+1300y=96500
x=(965-13y)/25
x、yは0以上の整数であり、xが整数となるには右辺の965-13yが25の倍数である必要がある。

895 :132人目の素数さん:04/01/11 13:59
>>889
ありがとうございました!すごくよく分かりました!

896 :132人目の素数さん:04/01/11 14:02
>>894
x≧0
y≧0
より

-13a+36≧0
25a+5≧0

-(1/5)≦a≦(36/13)

a=0,1,2
この3つに対して
(x+2)*2>y>x を満たしているかどうかを確認する。



897 :132人目の素数さん:04/01/11 14:17
(x,y)=(-13a+36,25a+5)への変形はどうやってするのでしょうか?

898 :132人目の素数さん:04/01/11 15:11
xy' =e-xy-y
この微分方程式頼む・・・

899 :898:04/01/11 15:12
ミスった
xy' =e^(-xy)-y
でした。

900 :132人目の素数さん:04/01/11 15:15
4割増しで20000円になった場合、元の値段の出し方を
って、
1.4X=20000
X=14285円で合ってますか?


901 :132人目の素数さん:04/01/11 15:21
>>900
OK

902 :132人目の素数さん:04/01/11 15:25
よくわかりませんでした。ありがとうございました。ヽ(`Д´)ノバーカ

903 :132人目の素数さん:04/01/11 15:29
>>902
誰に言ってんの?

904 :132人目の素数さん:04/01/11 15:39
>>901
ありがとう。

905 :132人目の素数さん:04/01/11 15:49
>>897
25x+13y=965
この手の式は次の2つの部分に分けられます。

25p+13q=965
25(x-p)+13(y-q)=0

要は、一組(p,q)という形の解を見つければ
後は、25(x-p)+13(y-q)=0とできるので
x-p=-13a
y-q=25a
の形に取れることがわかりますね。
※13と25が互いに素であることにも注意してください。
25p+13q=965から(p,q)を一組見つけたらいいわけですが
965という数字が大きいので移項したりして小さくしておきます。
25(p-38)+13q=15
25(p-38)+13(q-1)=2
次は、25が大きいので、25=13*2-1を利用して
-(p-38)+13{(q-1)+2(p-38)}=2
なので、
-(p-36)+13{(q-1)+2(p-38)}=0
なので
p-36=0
{(q-1)+2(p-38)}=0
となるようにとってみると、良さそうですね。
p=36, q=5が一つの解。
つまり
x=-13a+36
y=25a+5
であることがわかります。
もちろん、(p,q)の組は一通りでは無いので、x,yの表示は人によって違ったりします。

906 :132人目の素数さん:04/01/11 15:52
>>899
xy' ={exp(-xy)}-y

xy'+y=(xy)'
なので
(xy)'=exp(-xy)

z=xyとおいて
z'=exp(-z)
exp(z) z' =1
両辺xで積分して

exp(z) = x+c
z= log(x+c)
y=(1/x)log(x+c)

907 :132人目の素数さん:04/01/11 16:51
有限体F_2を取って、一般線形群GL(2,F_2)、特殊線形群SL(2,F_2)を考えた時
GL(2,F_2)、SL(2,F_2)の位数は共に6ですよね?

自然数rを取って来てF_rを取り、同じようにGL(2,F_2)、SL(2,F_2)の位数を
求めたいのですが、どのようにすればいいでしょうか?
一般のrじゃ無理でしょうか?

908 :132人目の素数さん:04/01/11 16:53
あー、F_rって言うのはZを整数として商体を取ったものです
F_r=Z/(rZ)

909 :132人目の素数さん:04/01/11 16:53
>>907
とりあえず素数でやってみれば?

910 :132人目の素数さん:04/01/11 17:02
分かりました、少し考えてみます。

911 :132人目の素数さん:04/01/11 17:18
素数じゃないと
はまりそうな気がする

912 :132人目の素数さん:04/01/11 17:33
一列に人を並べて、一斉にどちらか片方の腕だけ伸ばしてもらいます。
○→○→←○
例えば上のようになったら右の二人には手を繋いでもらいます。一番左の人は孤立します。
十分人数が多いとき、孤立する人の割合が14%ほどになるそうです。
全く解らないのですが、どのように考えればいいですか?

913 :132人目の素数さん:04/01/11 17:44
>>912
○→ を 0
←○ を 1
と書く

○→○→←○
なら
001

00と10と11は手を繋いでない。
01は手を繋いでる。

001011010011

という数字列の中に、01がいくつあるか?
この場合は4つ。だから8人の人が手を繋いでる。
全部で12人いるので12-8=4人の人が孤立していると分かる。

つまり、問題を書くと
0or1を n個並べたときに 01という並びがm個あるとしたら
(n-2m)/nは nが十分大きいときに、 0.14くらいである。
すなわち nが十分大きいとき
(m/n) ≒ 0.43であることをいえばよい。

914 :907:04/01/11 17:51
p:素数
とりあえずGL(2,F_p)の方はこれであっていますか?

GL(2,F_p)の位数
=(Matrix(2,F_p)の元の個数)-(detA=0となる行列の元の個数)
=p^4-(p^3+p^2-p)
=p^4-p^3-p^2+p

915 :132人目の素数さん:04/01/11 17:59
>>913
正確には

(n-2m)/nではなく
期待値E[(n-2m)/n] が 0.14くらいね。

916 :132人目の素数さん:04/01/11 18:25
X^4-pX^2+p^2-p-2=0
が相異なる4つの実数解をもつとき、実数pのとりうる
値の範囲を求めよ。



917 :132人目の素数さん:04/01/11 18:31
>916
微分して増減表を書きましたか?

918 :132人目の素数さん:04/01/11 18:35
パンツ下ろしてマスを掻きましたか?

919 :66:04/01/11 18:38
距離空間の問題で、(X,d)を距離空間とする場合、Xに対し、距離d1で、
d1(x,y)<d(x,y) とd1(x,y)<1となるものが存在することを示してもらえ
ませんか?あと、直線Rの有限部分は孤立点からなることを示してもらえませんか?


920 :研究する数学者:04/01/11 18:46
>>919
後半部分のみ。
有限部分というのだから、その点をA_1,…,A_nと書ける。
このときd(A_1,A_i)=d_iとおく。
min{d_i|2≦i≦n}=Mとすれば、点A_1中心半径M/2の中には点A_1以外
のA_iは存在しない。よってA_1は孤立点。他の点も同様。

まぁ一般位相論的に孤立点であることも証明できるけど、Rには距離が
入ってるからこれでいいでしょう。

921 :132人目の素数さん:04/01/11 18:46
x≠yとして

d(x,y)=1
d(x,x)=0

が距離になる事は知ってる?

922 :132人目の素数さん:04/01/11 18:51
>>919
>d1(x,y)<d(x,y) とd1(x,y)<1となるもの

これは両方を同時に満たすものを構成しろという意味ですか?
それとも、それぞれについて例をあげろという意味ですか?

923 :132人目の素数さん:04/01/11 19:24
>>912
うそだろ。
(両端以外)全員でたらめに腕をあげるとしたら手をつながないやつの割合は明らかに50%に近づくよ。

924 :132人目の素数さん:04/01/11 19:43
この問題の答え教えて下さい。。。

野球の試合でチームA チームBが対戦しました。
一日一試合行い 先に5勝したほうが優勝となります。
チームBがチームAに勝つ確率は3/5です(引き分けはナシ)
では チームAが7日目に優勝できる確率はいくつでしょうか?



925 :132人目の素数さん:04/01/11 19:52
>>924
6C4*(2/5)^5*(3/5)*2

926 :132人目の素数さん:04/01/11 19:59
それって、何/何 なんでしょうか???

927 :132人目の素数さん:04/01/11 20:11
>>926
とりあえずレス番を書きましょう。
誰にレスしてるのかさっぱりわかりません。


928 :?P?R?Q?l?U?L?I`?f???3?n:04/01/11 20:16
926の者です。すみませんでした。

>>925さん
それって、何/何 なんでしょうか???


929 :132人目の素数さん:04/01/11 20:21
>>928
計算くらい自分でしろよ。
「反復試行」って教科書で探してみな。

930 :132人目の素数さん:04/01/11 20:23
>>925

× 6C4*(2/5)^5*(3/5)*2
○ 6C4*(2/5)^5*(3/5)^2

じゃない?

931 :132人目の素数さん:04/01/11 20:52
>>928
6C4*(2/5)^5*(3/5)^2

= (2^5)(3^3)/(5^6)

932 :?P?R?Q?l?U?L?I`?f???3?n:04/01/11 21:01
>>925〜931の方々
どうもありがとうございました!

933 :132人目の素数さん:04/01/11 22:45
>>932
で、なんで名前が化けてるの?

934 :132人目の素数さん:04/01/11 23:39
何/何

顔文字かとおもた

935 :これ分かりますか??:04/01/11 23:42
〔問〕
部分的な合計S1=Y1を定義する、S2=Y1+Y2、S3=Y1+Y2+Y3、...
Y1が独立したUr=0,σ^2r=1のセクションを最初に行ったとして、
[S1、S2]のCovの値、[S2,S3]のcovの値、[Sn、Sn+1]のCovの値
[S1、Sn]のCovの値を求めよ。


936 :132人目の素数さん:04/01/11 23:48
>>935
セクションって何?
Y1, Y2, …は確率変数?
文字の定義と、問題の出所、学年等を詳しく書いてもらわないと
手の出しようがないな

937 :66:04/01/12 01:37
どうもありがとうございます!

938 :66:04/01/12 01:39
>>922
d1(x,y)<d(x,y) とd1(x,y)<1それぞれです。
わかりますか?

939 :66:04/01/12 01:45
>>919
どうもありがとうございました。

940 :132人目の素数さん:04/01/12 01:46
>>938
d1(x,y) = (1/2) d(x,y)したら
d1(x,y)<d(x,y)
じゃね?

941 :132人目の素数さん:04/01/12 01:51
するともう一方は
x≠yとして
d(x,y)=1/2
d(x,x)=0

かな?

942 :132人目の素数さん:04/01/12 01:52
「medicineのすべての文字を用いて作る順列のうち、
m,d,c,nがこの順番で並ぶのはなん通りか?」
分からないのでどなたか教えてください。

943 :132人目の素数さん:04/01/12 02:01
>>942
xexixixeというようにm,d,c,nを一つの文字xに置き換えて並べ替え、
x四つに順にm,d,c,nを当てはめると考えればよい。

944 :132人目の素数さん:04/01/12 02:15
>>500の解法教えてもらえないすか?

945 :132人目の素数さん:04/01/12 02:16
極大極小の問題なんですが。。。
次の関数の増減を調べ、極値があればその極値を求めよ。また関数のグラフを書け


@y=−x3乗+3
Ay=2x3乗+4x

グラフとかどうかけばいいのか教えてください
xは、エックスです




946 :132人目の素数さん:04/01/12 02:19
>>943
ありがとうございます。

947 :66:04/01/12 02:59
<<940
すいません、もう少し詳しく説明してもらえませんか?
本当に申し訳ないです、自分ぜんぜん理解してないんで、、

948 :132人目の素数さん:04/01/12 03:03
不等式ax^2+2ax-2a+3>0が任意の実数xに対して成り立つとき,()<=a<()
誰か教えていただけませんか?

949 :132人目の素数さん:04/01/12 03:04
>>945
マルチか
いい度胸だ

950 :132人目の素数さん:04/01/12 03:14
>>948
0<=a<1

951 :66:04/01/12 03:15
>>940
間違えました、すいません。
もう少し詳しく説明してもらえませんか?
本当に申し訳ないです。

952 :132人目の素数さん:04/01/12 03:38
>>950
どうやって求めたか教えていただけませんか?

953 :66:04/01/12 03:48
何問もすいません。次の問題も解説してもらえませんか、、
ユークリッド平面R^2の部分A={(x,y)|x>0,y>0,x^2+y^2≦1}の
Aに属さない触点の全体を求めるというものと、
I_3={1,2,3}の部分族θ={Φ,{1},{1,2},{1,3},I^3}はI^3の位相であり、
(I^3,θ)はT_1-空間でないことを示してもらえませんか、
お願いします。

954 :132人目の素数さん:04/01/12 03:50
>>952
a=0のとき任意のxについて成り立つ
a≠0のとき(ax^2)+2ax-2a+3=0の判別式をDとして
D/4=a^2-a(-2a+3)<0より
0<a<1
よって 0≦a<1

955 :132人目の素数さん:04/01/12 03:51
>>952
まず、グラフの放物線が下に凸じゃないと困るのでa<0
また、a=0のときは3>0となりOK
よって0<=a

ax^2+2ax-2a+3=a(x+1)^2-3a+3なので、
与式はx=-1で最小値-3a+3をとる
これが0より大きければ全てのxについて不等式が成り立つので
-3a+3>0
a<1

以上より0<=a<1

956 :132人目の素数さん:04/01/12 03:51
>>948
a<0のとき不適。a=0のとき成り立つ。a>0のとき両辺をa で割って
x^2+2x-2+3/a > 0
(x+1)^2-3+3/a > 0
よって、-3+3/a >0 であればいい。これより a < 1
以上あわせて 0<=a<1

957 :132人目の素数さん:04/01/12 03:59
>>956>>955>>954 さん
こんなにありがとうございます!助かりました!
ありがとうございます(>ω<)

958 :132人目の素数さん:04/01/12 05:58
>>953 丸投げしすぎじゃ、市ねヴォケが(゚Д゚#)
前半. {(x,0), (y,0) | 0 ≤ x < 1, 0 ≤ y < 1}
後半. 2 や 3 の近傍は常に 1 を含む.

959 :132人目の素数さん:04/01/12 10:19
負でない実数rの整数部分をb、少数部分をc、つまり負でない整数bと
0≦c<1について、r=b+cとするとき、bとcは等式

c^2 - 4bc - 2b + 13 = 0
を満たすとする。このとき、このようなrは【1】個ある。
それらのうち最小値は
【2】-√【3】【4】 である。
【1】〜【4】までの数字を答えよ。という問題で詰まっています。

c=r-bを代入してrの2次方程式にすればいいと思ったんですが
どうも違うようでして答えを導くことができませんでした。
どうぞ宜しくお願い致します。

960 :132人目の素数さん:04/01/12 10:19
>>4
ありがと

961 :132人目の素数さん:04/01/12 10:38
>>959
f(c)=c^2 - 4bc - 2b + 13 とおいて、
cの方程式 f(c)=0 が 0≦c<1に解を持つ条件を調べる。
y=f(x) のグラフは軸 x=2b > 1 の放物線だから
cの方程式 f(c)=0 は 0≦c<1にただ一つの解を持つ。
f(0)≧0 より -2b+13≧0  ∴b≦13/2
f(1)< 0 より -6b+14 < 0  ∴b > 7/3
これらを満たす正数bは b=3,4,5,6の4個。つまりrは4個ある。
rはb=3のとき最小となる。 c^2 - 4bc - 2b + 13 = 0 に b=3 を代入して
c^2 - 12c + 7 = 0
0≦c<1を満たす解は c = 6 - √(29)

962 :961:04/01/12 10:43
スマソ。b=0の考察が抜けていた。一行挿入してくらさい。
>cの方程式 f(c)=0 が 0≦c<1に解を持つ条件を調べる。
b=0 のとき f(c) = c^2 + 13 だから f(c)=0 は解を持たず不適。
>y=f(x) のグラフは軸 x=2b > 1 の放物線だから

963 :132人目の素数さん:04/01/12 10:47
答えではc = 9 - √(29) になってます。
c^2 - 12c + 7 = 0のcの解だと 6 - √(29)になりますね。
どこが間違ってるんでしょ…

rの個数は4つで合ってました。スゴイ。

y=f(x)のグラフは軸 x=2b > 1の放物線だからとありますが、
f(x)というのはf(c)=c^2 - 4bc - 2b + 13 のcをxとしておいたんですよね。
それでなぜ x = 2b > 1という式が出てくるのでしょうか

964 :132人目の素数さん:04/01/12 10:48
書いてる間に答えが_| ̄|○汚してごめんなさい

965 :132人目の素数さん:04/01/12 10:51
やはりこれの意味がわかりません

y=f(x) のグラフは軸 x=2b > 1 の放物線だから

どこからx=2bが出てきたんでしょうか?

966 :132人目の素数さん:04/01/12 11:01
a↑=(5,-12)に平行な単位ベクトルを成分で表せという問題がわかりません。
教えてください

967 :132人目の素数さん:04/01/12 11:02
(10.-24)

968 :132人目の素数さん:04/01/12 11:08
>>965
b = 3 , c = 6 - √(29) のとき r = b + c = 9 - √(29) (最小値)
f(c) = (c - 2b)^2 - 4b^2 - 2b + 13
と変形できるので、放物線 y = f(x) の軸は x=2b 。
また、b は1以上の整数なので、2b > 1 。

969 :132人目の素数さん:04/01/12 11:11
>>966
|a↑| = √{5^2+(-12)^2} = 13 だからa↑=(5,-12)に平行な単位ベクトルは
± a↑/|a↑| = (±5/13 , 干12/13) 複号同順

970 :132人目の素数さん:04/01/12 11:13
>>969
最後の(±5/13 , 干12/13) 複号同順
とはどういう意味ですか?
(±5/13 , ±12/13)ではいけないのですか?

971 :132人目の素数さん:04/01/12 11:17
>>970
省略しないで書くと (5/13,-12/13)と(-5/13,12/13)
(±5/13 , ±12/13) と書くと複号同順なら (5/13,12/13)、(-5/13,-12/13)の2つ。
複号任意なら(5/13,-12/13)、(-5/13,12/13)、(5/13,12/13)、(-5/13,-12/13)
の4つを表してしまうので、複合なんとかは正確に書かないといけない。
省略すると誤解を生じる。

972 :132人目の素数さん:04/01/12 11:19
>>971
わかりました。
a↑=(5,-12)に平行な単位ベクトルは
± a↑/|a↑|
はなにから導かれるんですか?教科書見てもそのような公式がありません

973 :132人目の素数さん:04/01/12 11:22
>>972
±は平行といったとき2つの向きがあることを表している。
0↑以外のどんなベクトルでの自分自身の大きさで割れば
大きさ1のベクトルになる。

974 :132人目の素数さん:04/01/12 11:27
>>973
わかりました。
a↑=(2,4) b↑=(-1,-3) c↑=(-3,2)がある。
(1)2a↑-b↑+3c↑の成分と大きさを求めよ。
(2)ka↑+lb↑=c↑を満たす実数k,lを求めよ。
この問題もお願いします。
(1)は最初の条件を式に代入してからがわかりません。2つのときなら公式があるんですが、
3つの時はどうしたらいいんですか?教えてください

975 :132人目の素数さん:04/01/12 11:28
>>974
ちったあ自分で調べろやハゲ

976 :132人目の素数さん:04/01/12 11:31
>>975
調べてやってみたんですが、答えが合いません

977 :132人目の素数さん:04/01/12 11:39
>>974
自分でどこまでやったか書き込んでくれないと教えようがないよ

978 :132人目の素数さん:04/01/12 11:41
次スレ

分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/


979 :132人目の素数さん:04/01/12 11:45
>>977
2a↑-b↑+3c↑=
2(2,4)-1(-1,-3)+3(-3,2)
(4,8)+(1,3)+(-9,6)
√(6-1-4)^2+(-9-1-4)^2)
ここまでやりました

980 :132人目の素数さん:04/01/12 11:47
そうですかオツカレ様です

981 :132人目の素数さん:04/01/12 11:48
>>979
(4,8)+(1,3)+(-9,6) = (-5,17) と最後までまとめよう。
大きさの計算はそれから。

982 :132人目の素数さん:04/01/12 11:49
>>979
質問者はageようね。

計算できるところはちゃんと計算しよう。
(4,8)+(1,3)+(-9,6) = (4+1-9, 8+3+6) = (-4, 17)

だから、

大きさは
√{(-4)^2 +17^2} = √305

>>981
うそはいかん。

983 :132人目の素数さん:04/01/12 11:50
>>982
成分っていうのは(-4, 17)
ですよね?

984 :132人目の素数さん:04/01/12 11:55
1/3+1/3+1/3=1
これを成立するかどうか証明しろと言われたのですが。
お願いします。

985 :132人目の素数さん:04/01/12 11:56
>>984
あほ

986 :132人目の素数さん:04/01/12 11:56
>>983
そだよ。

987 :132人目の素数さん:04/01/12 11:56
>>984
成立するために使えるものは何?
何年生?

988 :132人目の素数さん:04/01/12 11:57
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/

989 :132人目の素数さん:04/01/12 12:01
>>984
右辺−左辺。
1-(1/3)-(1/3)-(1/3)=0
よって右辺=左辺。

990 :974:04/01/12 12:06
(2)はどうなるんですか?
k(2,4)+l(-1,-3)=(-3,2)
(2k,4k)+(-1l,-3l)=(-3.2)
からどうするんですか?

991 :132人目の素数さん:04/01/12 12:07
>>990
とりあえず成分の足し算をしろよ
さっきから、成分の足し算をまったくせずにおいてあるが

992 :132人目の素数さん:04/01/12 12:08
(1/3)+(1/3)+(1/3)
=3*(1/3)=3/3=1

993 :974:04/01/12 12:11
>>991
足せなくないですか?

994 :132人目の素数さん:04/01/12 12:13
足せないわけない。


995 :132人目の素数さん:04/01/12 12:17
>>993
>>982の↓ここで何やってるかわかりますか?

>(4,8)+(1,3)+(-9,6) = (4+1-9, 8+3+6) = (-4, 17)

996 :974:04/01/12 12:21
文字が二つあるんだから式が二つ無いと答えでなくないですか?

997 :132人目の素数さん:04/01/12 12:22
>>996
とりあえず成分の足し算をしろ。
話はそれからだ。

998 :132人目の素数さん:04/01/12 12:22
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/

999 :132人目の素数さん:04/01/12 12:22
>>996
成分が二つあるから式も二つ立つんだよ。

1000 :132人目の素数さん:04/01/12 12:22
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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