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【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】

1 :「「「:04/01/13 00:49
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!


・・・てな時に、頼りになる質問スレです。
■過去ログ
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/

814 :132人目の素数さん:04/02/22 21:12
>>813
分かる人なら分かる。そんなもん当然。

815 :132人目の素数さん:04/02/22 21:15
分かる人以外は分からないと言ってるのと変わらないだろう。

816 :132人目の素数さん:04/02/22 21:16
高校生のための数学質問スレ

817 :132人目の素数さん:04/02/22 21:30
要するに、背景を知ろうともせずに不自然だろゴルァ(゚Д゚) とか言ってるヴァカは
おとなしくパターン暗記しとけってことだろ。
ま、暗記することすらサボろうとしてるから、そういうことを言うんだろうけどな(プ

818 :132人目の素数さん:04/02/22 21:44
要するに、背景を教えようともせずに覚えとけゴルァ(゚Д゚) とか言ってる教えるクンは
おとなしくペプシキャップ塗っとけってことだろ。

819 :132人目の素数さん:04/02/22 22:12
まあ、話すと長くなるんだ

820 :132人目の素数さん:04/02/23 01:08
まあ、試験に出てくる漸化式はかならず解けるから、
普通にやって見通しの立たないものは、2,3こといて
予想するしかないのでは?前の問題も生成関数なんか
使ったらやたら難しくなるから。一般的には漸化式は
解けないのが普通だから。


821 :糞文系:04/02/24 14:41
積分の問題で
半径a、高さ2aの円柱を、底面の直径を含み底面と60°の角をなす平面で切ると、
2つの立体ができる。このうち、小さい方の立体の体積を求めよ。
ヒントには「底面の直径をx、中心を原点にとり、断面積を考える」と。。。

文系+バカなんでまったく分かりません

822 :132人目の素数さん:04/02/24 15:13
4艘の船がありそれぞれ、川を1分、2分、5分、8分でわたることができる。
このとき、すべての船を向こう岸まで移動させるには最低何分必要か。
ただし、船は2艘1ペアで移動するものとし、移動の際の時間は遅いほうの船に合わせる。

という問題です。教えてください。お願いします。

823 :793:04/02/24 18:22
例えば
3m=4n+3・・・@
m=n+2・・・A
で@÷Aより
3=4n+3/n+2

と、どうしてなるのか、ってことです。(この場合は代入法の方が早いだろ!
とか言わないでください。でも言いたいことは@÷Aの過程なのです)

>>801の考え方を習うと、m=n+2=k(k≠0)とおいて@をkで割って、
左辺のkにはmを、そして右辺のkにはn+2を代入すれば、なるほど、@÷A
となるな、と少しは納得できるのですが、どうなんでしょうか?
教えてください。証明っぽくでもいいので。


824 :132人目の素数さん:04/02/24 18:51
>>822

問題の条件がわかりにくいんだけど。
「船の操縦者」が一人だけ居て、「2艘までの船なら一度に操縦できる」
ってことですか?そうだとすると、15分あればOKっぽいがもっと縮められるかも。

825 :132人目の素数さん:04/02/24 19:25
>>821
x=kという平面で切ったときの断面は
底辺がa・√(1-k^2)、高さがa・√3(1-k^2)の直角三角形なのでその断面積は
a^2・(√3)(1-k^2)。←これをk=-a〜aで積分せよ。

826 :793:04/02/24 19:36
僕は>>555でもあります。どうか、>>560みたいな説明をお願いします。


827 :132人目の素数さん:04/02/24 19:37
>>824
はい。その表現のほうが適切ですね。すみません。
ところでその15分というのは、どう考えるとそうなるんですか?
たびたびすみません。

828 :132人目の素数さん:04/02/24 19:48
n分で向こうにわたれる船をnで表すと

まず1,2で向こうに行って、2で帰ってくる。次に5,8で向こうに行って
1で帰ってくる。1,2で向こうに行って終了。

2+2+8+1+2 = 15

という感じ。もうちょっと工夫できそうな気もする。

829 :高校生:04/02/24 21:06
今、高校2年でそこそこ数学が好きです。
εδ論法を今勉強しているのですが、よく理解できないでいます
高校生の時から楽勝でわかっていた人とかいますか?
もしくは、今高校生でεδ論法理解している人っていますか?

830 :132人目の素数さん:04/02/24 21:13
他人が理解してようがしていまいが、君には関係ないと思うんだけど。。。
僕は理解してますたよ。習ったのは高3だったと思うけど。

831 :132人目の素数さん:04/02/24 21:54
>>823
方程式を辺々定数倍しても、同値であるのはOKなんだよな〜。

@の左辺をAの左辺にするのに1/3をかけてるよな。
ということは、@の右辺に1/3をかけるとAの右辺になるわけだ。

そしたら
4n+3 * 1/3 = n+2
ということだろ?
整理したら
3 = 4n+3/n+2
となって、@÷Aになってる。
俺は2方程式を割るときは比を取ったんだと解釈してるよ。

832 :132人目の素数さん:04/02/24 23:29
>>823
君のそのレスの後半で書いている内容で,全く問題ないと思うけど。

833 :132人目の素数さん:04/02/25 02:15
他板にて、以下の文を見かけたんですが.。
------------------------------------------------
皆落ち着け!素数を数えるんだ!! ・・・1・・・
ここで素数の求め方だ。
以下のように、1から7まで区切って数字を書いていく。
1  2  3  4  5 6 7
8  9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63
64 65 66 67 68 69 70
最初の列の素数は2.3.5.7だ。
そして、5と、7の左下の数字、すなわち11と13も素数だ。
そのまま左下に見ていくと、見事に素数が斜めに並んでいるのが分かるだろう。
ただし、25は除く。
素数の斜め列が端にぶつかったら、そこで折り返して見るとやはり素数が並ぶ。
その際やはり5の倍数は除いていく。
意外に素数が多いことが分かるだろう。
また、17の斜めの列、つまり、1と17を結ぶ線と、3と11を結ぶ線にも素数がくる。
ただしこれらは割り切れる数が多少出てくるので注意だ。
以上の方法で数字を書いていくと、全ての素数を見つけることが出来る。
突っ込み無用。
-----------------------------------------------------------
数学的にこのように素数を出すことはどうなんでしょうか?

834 :132人目の素数さん:04/02/25 02:25
無理。どんどん例外がふえていってそのうち例外だらけになりまつ。

835 :132人目の素数さん:04/02/25 02:32
エラトステネスの篩かと思ったら全然違うのね。
誰が考えたんだろう。


836 :132人目の素数さん:04/02/25 02:36
ああ、全部素数になるってんじゃなくてこのライン上に全部素数がならぶっていってるのか。

837 :132人目の素数さん:04/02/25 02:42
どっちみちライン上に全部の素数がならぶわけでないしライン上にのらない素数も無限個あるね。

838 :132人目の素数さん:04/02/25 02:54
このラインに乗る素数の数/全素数の割合はテーブルの大きさ→∞のとき
63/72に収束すると思う。つまり大体87.5%の素数はこのライン上に乗る。

839 :793:04/02/25 18:52
>>831-832

おー、ありがとう。質問なんだけど、比ってa:bとa/b
があるけど、a/bっていうのは、bの比を1とした時のaの比のことだよね。
いちいちa:b=a/b:1って書くのを省略したんだよね。まあ、つまりbを単位としたってことだよね?

840 :132人目の素数さん:04/02/25 19:16
>>839
そういう解釈で無問題だと思う。
てゆか、比の値とかは俺も詳しく把握してません(アヒャ

841 :132人目の素数さん:04/02/25 21:16
区別したサイコロを四つ振った時の全事象は6の4乗ですが、
区別しないサイコロを四つ振るとどうなりますか?自分の計算では
126通り出てくるんですが、どうもそれだと計算が合わないんです。

842 :132人目の素数さん:04/02/26 01:37
>>841
出目の組み合わせ?
計算が合わないとはどういうこと?もうちょい具体的に。


843 :132人目の素数さん:04/02/26 01:42
確率の計算でもしてて(1,1,1,1)と(1,2,3,4)が
同じ確率だとでもしてるんでしょ。


844 :793:04/02/26 16:16
>>840
( ´ー`)アリガト

845 :132人目の素数さん:04/02/26 16:34
数学教師をギャフンと言わせるような問題教えてください。
ただひたすら難しいのではなくてツボが分かれば楽に解ける問題でお願いします。

846 :841:04/02/26 20:13
すいません。書き方が大雑把過ぎました。
えっと確率の計算でサイコロ四つを振って三つの目が同じで
もう一つは違う目の確率を求める物だったんですが、まず普通に計算して、
全事象が6の4乗、三つ同じで一つ違う事象が、目の出方で6×5の30通り、
それぞれに対してどのサイコロが違う目かで4通りあるから、×4通り。
6^4/6×5×4で、10/54が答えだったんですが、友人にこの問題をサイコロを
区別せずに計算するとどうなるのかと言われたんです。
で、サイコロを区別しないのでつまり(1.2.3.4)と(4.3.2.1)は一つの
事象に含まれる。だからサイコロを区別しないのはつまり順番の並べ替えを排除
する事だと思って、左から順に小さい数字(同じ数字も含む)を並べるという形で
全事象を計算(やたら面倒なやり方でしたが)すると、126通りになったんです。
でも三つの目が同じで一つ違うという事象はこの場合、30通りになると思ったので、
答えが5/21と、全然合わない。どこかで計算ミスをしているのか、
126通りを出した計算が理論上おかしかったのか、また30通りというのが違うのか、
それとも問題の主旨上サイコロを区別しないという考え方がそもそも間違っているのか、
色々と考えたんですがよくわかりません。どなたかお願いします。


847 :132人目の素数さん:04/02/26 20:29
>>846
4つとか考えずに
2つのサイコロで考えれば分かることだよ。

(1,1)は、どちらの場合でも一通りしかないけど
(1,2)と(2,1)は二、その順番の排除だかなんだかで
一つに数えるわけだから
変な方向に潰しちゃってるわけだ。

848 :132人目の素数さん:04/02/26 20:41
>>846
だいたい人目にはまったくくべつのつかない4つのサイコロがあったとしてだ。
そのサイコロをそのままふった場合とそのさいころがくべつがつくように色をぬるなり
なんなりしてから振った場合で確率がかわると思う?

849 :132人目の素数さん:04/02/26 20:44
>>845
ラングレーのアレ

850 :841:04/02/26 21:07
>>847
えっと変な方向に潰しちゃってるってのは?その数え方だと何がどういう風に
成り立たないんでしょうか?1.1.2.3とそれぞれ書いた四枚のカードから同時に
二枚引く場合、(1.1)の事象は一つ、(2.3)の事象も一つですよね?(3.2)は
(2.3)と同じと考えて差し支えありませんよね?
検討違いな事を言っていたらすみません。

>>848
変わりませんね。変わらないはずなのに同じ数字が出ないから間違いだと困っています。

851 :132人目の素数さん:04/02/26 21:10
>>850
普通に考えて (1,1) が出る確率より (2,3) が出る確率のほうが高いだろ。

852 :841:04/02/26 21:17
ぁ、そうか。何を勘違いしていたのか・・・・(汗
えっとつまり僕は順番排除の場合(1.1.1.1)と(1.2.3.4)の
確率は全く違う値が出てくるのに、「一つの事象だから同じ確率だ」
と勘違いしていたという事でいいんですかね?

853 :132人目の素数さん:04/02/26 21:21
>>852
そういうこと。何と何が「同様に確からしい」のか意識しないと間違える。

854 :841:04/02/26 21:29
なるほど。ありがとうございました。
その考えで行くとその問題を区別しないサイコロの出目によって構成される
事象で確率を考えようとすると各事象の確率を吟味する必要があるので結局
の所解き方そのものが不可能だったと言う事ですか。

855 :132人目の素数さん:04/02/27 03:24
【2004京都大学-数学-理系-問5】
複素数aに対してその共役複素数をa~であらわす。
aを実数ではない複素数とする。
複素平面内の円Cが1,-1,aを通るならば
Cは(-1/a~)も通ることを示せ。
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/kyoto/zenki/ri_sugaku/mon5.html

いまのところ解答まで速報が出ているのは駿台だけで
そこでは a=r(cosθ+isinθ) を使って解かれていました。
自分は極表示せずにやったんですが答案を見てもらえませんか?
不備があったら指摘をお願いします。

856 :132人目の素数さん:04/02/27 03:28
円の中心をb、半径をrとすると
題意より |b+1|=|b-1|=|b-a|=r が成り立つ。
このとき |b+(1/a~)|=r を示す。

|b+1|^2=|b-1|^2 より b~=-b
|b+1|^2=|b-a|^2 より b(a-a~)=1-|a|^2
いまaは実数ではないのでa≠a~
b=(1-|a|^2)/(a-a~)

r=|b-a|
=|(1-|a|^2)/(a-a~)-a|
=|{(1-|a|^2)+(-a^2+|a|^2)}/(a-a~)|
=|(1-a^2)/(a-a~)|
=|1-a|*|1+a|/|a-a~|
∴r=|1-a|*|1+a|/|a-a~|

|b+(1/a~)|
=|(1-|a|^2)/(a-a~)+(1/a~)|
=|{a~(1-|a|^2)+(a-a~)}/{a~(a-a~)}|
=|a{1-(a~)^2}/{a~(a-a~)}|
=|a|*|1-a~|*|1+a~|/{|a~|*|a-a~|}
=|a|*|(1-a)~|*|(1+a)~|/{|a~|*|a-a~|}
=|a|*|1-a|*|1+a|/{|a|*|a-a~|}
=|1-a|*|1+a|/|a-a~|
=r
∴|b+(1/a~)|=r

以上で題意は示された。

857 :132人目の素数さん:04/02/27 03:34
(実数)=(実数)~
任意の複素数zに対して|z|=|z~| 
・・・などを説明しなかったのが少し不安です。
そういえば|a|で割ったのに|a|≠0を書き忘れましたが減点でしょうか?

858 :132人目の素数さん:04/02/27 03:40
>>856
正解。


859 :132人目の素数さん:04/02/27 03:41
>>857
>>856なら○もらえるんじゃないかに1票。←大学入試の採点なんかしたことないから気休めぐらいにしかならんけど
 
>(実数)=(実数)~
>任意の複素数zに対して|z|=|z~| 
 
さすがにいらんだろ?
 
>そういえば|a|で割ったのに|a|≠0を書き忘れましたが減点でしょうか?
 
あったほうがもちろんよかったけどどうだろ?減点されるのかな?オレなら見逃すかな?まああてにすな。
だいたい終わったことくよくよすんなよ。

860 :132人目の素数さん:04/02/27 03:46
>>858-859
レスありがとうございます。
マジですか?大丈夫ですか!?やったー!!

今見たら河合塾の速報にも解答がありましたが
偏角と円周角から図形的に解かれていました。
いろんなやり方があるんですね。

861 :132人目の素数さん:04/02/27 04:24
>>845
http://www.manzonderkop.be/Post/?P_ID=2980
何でなのか分かる人Come on !

862 :132人目の素数さん:04/02/27 04:36
>>861
もう秋田


863 :132人目の素数さん:04/02/27 04:40
>>861
確かあれは長方形じゃないんだよ 微妙にずれてんだよ

864 :132人目の素数さん:04/02/27 05:01
1-1+1-1+1-1+1-1+・・・・
ってなに?

865 :132人目の素数さん:04/02/27 05:28
>>864
まずは・・・・の部分を明確に定義してもらおうか。

866 :132人目の素数さん:04/02/27 06:03
>>864
1/2

867 :132人目の素数さん:04/02/27 10:49
証明問題の解き方をわかりやすくかいてあるホームページはどこですか?

868 :132人目の素数さん:04/02/27 10:55
>>856
問題文中に aは実数でないとあるし、-1/a~ という式もあるから、a≠0は自明。

円Cが点1,-1を通ることより、cを0でない実数として中心を ci とすると、
円Cの式は |z-ci| = √(1+c^2)
両辺を2乗して |z|^2+c(z-z~)i = 1
点aを通るので |a|^2+c(a-a~)i = 1 が成り立つ。
a≠0 であることに注意して、同値変形する。
|a|^2+c(a-a~)i = 1 ⇔ 1+c(1/a~ - 1/a)i = 1/|a|^2
⇔ 1/|a|^2 + c(1/a - 1/a~)i = 1
⇔ |-1/a~|^2 + c{(-1/a~) - (-1/a~)~}i = 1
これは、円Cが -1/a~ を通ることを示している。

869 :132人目の素数さん:04/02/27 14:11
複素数 z=10/(2-i)^2 について|z|を求めよ。

という問題なので、解答には
|z|=|10/(2-i)^2|=10/|(2-i)^2|=10/|2-i|^2=2
とあるのですが
最後の、10/|2-i|^2=2となるのがよく分かりません・・・。
どなたか教えてください。。

870 :132人目の素数さん:04/02/27 14:20
a∈R,b∈Rのとき|a+bi|^2=a^2+b^2。


871 :132人目の素数さん:04/02/27 14:22
>>870
ありがとうございます。

872 :868:04/02/27 15:44
cは0でもいいや。勘違い。

873 :132人目の素数さん:04/02/27 17:11
>>855
1,-1をとおる円は虚軸に対して左右対称だから
a+biが円上にあれば、a-biも円上にある。QED

874 :132人目の素数さん:04/02/27 17:18
>>873
oops


875 :132人目の素数さん:04/02/27 17:26
「数学ってなんの役に立つの」の一つの回答
http://www.ii-park.net/%7Esiroyagi/kinennhinn/kinennhozonn/100UP.html

876 :132人目の素数さん:04/02/27 18:15
>>873
バカ

877 :132人目の素数さん:04/02/27 20:09
>>855
円は虚軸で対象だから、中心をciとするとx^2+(y-c)^2=1+c^2
a^2+(b-c)^2=1+c^2と-1/z~=(-a,-b)/(a^2+b^2)から
a^2/(a^2+b^2)^2+(-b/(a^2+b^2)-c)^2=(1+2bc)/(a^2+b^2)+c^2=1+c^2
で-1/z~も円上にある。


878 :132人目の素数さん:04/02/27 20:21
>873
>a+biが円上にあれば、a-biも円上にある。

a+biが円上にあれば、-a+biも円上にある。
ジャネーノ?

879 :132人目の素数さん:04/02/27 20:25
しかも左右対称だって

880 :132人目の素数さん:04/02/27 20:30
非調和比を計算するだけでいいじゃん

881 :132人目の素数さん:04/02/27 20:52
つーか本当に東大の入試問題なのか?公立高校の定期考査級じゃねーか。

882 :132人目の素数さん:04/02/27 22:20
教科書(数U)に波の運動は三角関数によって表されるって書いてあるんですが
波の運動の式ってどのように表すのですか?

883 :132人目の素数さん:04/02/27 22:37
y:変位、t:時間、A:振幅、ω:角振動数、φ:初期位相 とすると
y = A sin(ωt+φ)

884 :132人目の素数さん:04/02/27 22:54
ありがとうございました。高2です。難しいけど、もう少し勉強します。
<波の運動>

885 :132人目の素数さん:04/02/27 23:00
>>867
証明問題と言ってもいろいろだし、
何がわからんの?

886 :132人目の素数さん:04/02/27 23:16
いろいろわからん、だろな

887 :867:04/02/27 23:19
>>885さん
整数問題です。

888 :132人目の素数さん:04/02/27 23:22
王道なし。定石あり。

889 :132人目の素数さん:04/02/27 23:23
球の表面積 S=4πr^2 を説明していただけないでしょうか

890 :132人目の素数さん:04/02/27 23:29
>>887
で、ぐぐったのか?

891 :132人目の素数さん:04/02/27 23:31
>>889
タマの体積 (4/3)πr^3をrで微分したら、タマの表面積 4πr^2
マルの面積 πr^2 を rで微分したら、マルの周長 2πr

892 :132人目の素数さん:04/02/27 23:38
球の体積 V=(4/3)πr^3 を説明していただけないでしょうか

893 :132人目の素数さん:04/02/27 23:40
タマゴが先かニワトリか

894 :132人目の素数さん:04/02/27 23:59
10人座れる2つの丸いテーブルA,Bがあり、そこに18人が座る方法は■×19!通り。
ただし、各テーブルには座席番号がついていて座席は区別できる。
また、特定の2人は各々A,Bに座るものとすれば★×18!通りの方法がある。

・・・■=10、★=50らしいんですが、どう求めればいいんでしょうか?
ご指南よろしくお願いします。

895 :132人目の素数さん:04/02/28 00:00
>>892
球体の式
x^2 + y^2 +z^2 ≦ r^2
x^2 + y^2 ≦(r^2-z^2)
zを固定すると、半径√(r^2 -z^2)の円になり
面積は、 π(r^2-z^2)

球の体積は
∫_[z=-r,to, r] π(r^2-z^2) dz
= 2 ∫_[z=0,to, r] π(r^2-z^2) dz
= 2π [ (r^2)z - (1/3)(z^3)]
= (4/3)π r^3

896 :132人目の素数さん:04/02/28 00:05
積分なしで説明できないんですか?

897 :132人目の素数さん:04/02/28 00:10
>>895
教科書からの転写はいらないから、説明して下さい。

898 :132人目の素数さん:04/02/28 00:13
汁か母系

899 :132人目の素数さん:04/02/28 00:18
積分無しでも説明できるけど、積分で説明されてるんだから十分だと思うけど。
積分以外の方法での説明は、球に限れば正しいけれど結局応用が利かないし。

900 :132人目の素数さん:04/02/28 01:13
意向にそぐわなけりゃ十分であるはずがない

901 :132人目の素数さん:04/02/28 01:21
>>896
なんのために積分なしで説明する必要があるんだい?

902 :132人目の素数さん:04/02/28 01:25
積分が分からないからとかアホな理由だったら
げんなりだな…

903 :132人目の素数さん:04/02/28 01:26
カヴァリエリの原理使って「半球」=「円柱」-「円錐」っていう説明が
いちばん簡単と思われる。

904 :132人目の素数さん:04/02/28 01:37
要するに答えられないと?

905 :132人目の素数さん:04/02/28 01:40
>>904
質問の要件がはっきりしないから
仕方ないんじゃん?
何を使ってもいいのか何を使ってはだめなのか。
何のための「説明」なのか?とか分からない以上
答えようがないと思うよ。

906 :132人目の素数さん:04/02/28 01:42
だいたい「説明」って証明とは違うしなぁ
馬鹿に分からせるための便法を求めているのかなぁ?
そうなってくると数学とは別のモノになってくるだろうし。

907 :132人目の素数さん:04/02/28 01:44
水槽に球を沈めて、容積の増分から計算します。w

908 :132人目の素数さん:04/02/28 01:46
直径(半径)の3乗に比例することは?

909 :132人目の素数さん:04/02/28 01:47
どいつもこいつも使えねーなー

910 :132人目の素数さん:04/02/28 01:47
>>908
それはいいんだけど、そうすると今度は単位球の体積は?ということになるだろう。

911 :132人目の素数さん:04/02/28 01:48
>>909
会話の通じない馬鹿を相手にしてるのだから仕方あるまい。

912 :132人目の素数さん:04/02/28 01:49
>>910
>>907

913 :132人目の素数さん:04/02/28 09:35
>>896
底辺が半径rの円、高さ4r/3の円柱を作り
そのなかに半径rの球から水を移してみたら?

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