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【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】

932 :132人目の素数さん:04/03/03 03:24
>>931
んじゃ続き。
f(k+1)、f(k)、f(k-1)はいずれも7で割り切れるから
f(k+1)-2f(k)+f(k-1)は7で割り切れることになる。
ここは大丈夫かな。
f(k+1)-2f(k)+f(k-1)=2aだから
2aが7で割り切れることになる。
7は素数だから結局aが7で割り切れることになる。
そうすると、
f(k+1)-f(k)=a+b+2akだから
b=f(k+1)-f(k)-a-2ak となって
f(k+1),f(k),a,2akは全部7で割り切れるからbも7で割り切れる。
と言うことでaもbも7で割り切れる事がわかる。
f(k)=ak^2+bk+c となってるから、
f(k),a,b が7で割り切れるならcも7で割り切れることになる。
と言うことは
f(n)=an^2+bn+c というのはa,b,c,がすべて7で割りきれるから
f(n)も7で割り切れるという事がわかる。

わからんとこがあったらまた聞いて。

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