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分からない問題はここに書いてね148

1 :132人目の素数さん:04/01/18 19:14
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/

2 :132人目の素数さん:04/01/18 19:21




    ま    た    こ    の    ス    レ    か    。





3 :132人目の素数さん:04/01/18 19:21
テンプレ整備しろ。>>1 氏ね。

4 :132人目の素数さん:04/01/18 19:39
>>2-3
風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/


5 :132人目の素数さん:04/01/18 19:40
>>4
前スレ埋まってないのにageんな

6 :132人目の素数さん:04/01/18 19:41
>>5
風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

7 :132人目の素数さん:04/01/18 19:42
風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

8 :132人目の素数さん:04/01/18 19:43
>>4
>>6
>>7
風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

9 :132人目の素数さん:04/01/18 19:43
>>4
>>6
>>7
>>8
風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/


10 :132人目の素数さん:04/01/18 19:44
>>5
おまえのような風紀厨が出てこなければ
上がる事はなかったように思うが?

11 :132人目の素数さん:04/01/18 19:44
>>4
>>6
>>7
>>8
>>9
風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

12 :132人目の素数さん:04/01/18 19:44
>>10
風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

13 :132人目の素数さん:04/01/18 19:45
>>4
>>6
>>7
>>8
>>9
>>11
>>12
風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

14 :132人目の素数さん:04/01/18 19:45
>>4
>>6
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>>9
>>11
>>12
>>13
風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

15 :132人目の素数さん:04/01/18 19:46
>>4
>>6
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>>11
>>12
>>13
>>14
風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

16 :132人目の素数さん:04/01/18 19:46
>>4
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風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

17 :132人目の素数さん:04/01/18 19:47
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風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

18 :132人目の素数さん:04/01/18 19:47
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風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/


19 :132人目の素数さん:04/01/18 19:47
荒らすな
このスレを荒れると
さくらの方も荒れるぞ

20 :132人目の素数さん:04/01/18 19:48
以上、自作自演でした

21 :132人目の素数さん:04/01/18 19:49
>>19
風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

22 :132人目の素数さん:04/01/18 19:49
>>1
乙。

23 :132人目の素数さん:04/01/18 20:03
>>20


24 :132人目の素数さん:04/01/18 20:04
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

25 :132人目の素数さん:04/01/18 20:05
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50 

26 :132人目の素数さん:04/01/18 20:05
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

27 :132人目の素数さん:04/01/18 20:06
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

28 :132人目の素数さん:04/01/18 20:07
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

29 :132人目の素数さん:04/01/18 20:08
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

30 :132人目の素数さん:04/01/18 20:08
30get

31 :132人目の素数さん:04/01/18 20:20
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

32 :132人目の素数さん:04/01/18 20:22
問題です。
0が書かれたカードと1が書かれたカードが50枚ずつあります。
この100枚の中からランダムに50枚をAさんに渡します。
そしてAさんにはその中から1枚のカードを、
0のカードを1のカードのx倍(x>1)の確率で出してもらいます。
その試行を無限大回行ったところ、0と1の出現比率は6:4でした。

このとき、Aさんが持っていない50枚のカードの中にある0のカードの枚数の期待値を
Aさんが0を出した時、1を出したときのそれぞれの場合について計算してください。


33 :132人目の素数さん:04/01/18 20:25
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

34 :132人目の素数さん:04/01/18 20:26
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

35 :132人目の素数さん:04/01/18 20:26
2 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:04/01/13 00:50
前スレを使いきってから、お願いしますm(_ _)m

36 :132人目の素数さん:04/01/18 20:28
>>32
>0のカードを1のカードのx倍(x>1)の確率で出してもらいます。

Aさんが意図的に出すカードを選べるのであれば
Aさんが出すカードとか関係ないように思うけども
Aさんが貰ったカードの構成比がこのxに響くかどうかが
鍵のような気がするね。

37 :132人目の素数さん:04/01/18 20:29
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

38 :132人目の素数さん:04/01/18 20:30
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

39 :132人目の素数さん:04/01/18 20:31
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

40 :132人目の素数さん:04/01/18 20:32
40get

41 :132人目の素数さん:04/01/18 20:32
>>32
【確率論・他】◆い頭を○くするスレ3【in麻雀板】
http://gamble2.2ch.net/test/read.cgi/mj/1051896720/585

だな。
正直俺は問題の意味がよくわからんが(w

42 :132人目の素数さん:04/01/18 20:42
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

43 :132人目の素数さん:04/01/18 20:44
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

44 :132人目の素数さん:04/01/18 20:45
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

45 :132人目の素数さん:04/01/18 20:55
1. xの三次関数 f(x)=x^3+ax^2+9x-1 が x=1 で極値をとるときaの値を求めよ。
2. xの三次関数のグラフ C:y=f(x)=x^3-3x^2+3 と
  直線 l:y=ax+b (a,b∈実数) について以下の問に答えよ
 (1) a=9 のとき、Cとlの共有点が3個になるようなbの範囲を求めよ
 (2) bがどのような値であっても、Cとlの共有点が1個となるようなaの範囲を求めよ

だれか教えていただけませんでしょうか?

46 :132人目の素数さん:04/01/18 20:56
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

47 :132人目の素数さん:04/01/18 21:05
>>36
>>42
>0のカードを1のカードのx倍(x>1)の確率で出してもらいます。
というのは、例えば0が4枚・1が3枚の時は
0を出す確率は4x/(4x+3)って感じです。

らしいぞ。(コピペ)

48 :132人目の素数さん:04/01/18 21:24
どなたか分かる方お願いします。
同じサイコロを4回振って、素数の目が2回。偶数の目が2回出る確率を
求めよ。
と言う問題です。


49 :132人目の素数さん:04/01/18 21:55
>>45
1. xの三次関数 f(x)=x^3+ax^2+9x-1 が x=1 で極値をとるときaの値を求めよ。

f'(x)=3x^2 +2ax+9
f'(1)=3+2a+9 =0
a=-6
実際
f'(x)=3x^2 -12x +9=3(x-1)(x-3)だから x=1で極値をとる。

2. xの三次関数のグラフ C:y=f(x)=x^3-3x^2+3 と
  直線 l:y=ax+b (a,b∈実数) について以下の問に答えよ
 (1) a=9 のとき、Cとlの共有点が3個になるようなbの範囲を求めよ

x^3-3x^2+3= 9x+b
x^3 -3x^2 -9x+3 =b
g(x)=x^3 -3x^2 -9x+3と置く
g'(x)=3x^2 -6x-9=3(x-3)(x+1)
だから、g(x)の極大値は g(-1)=8, 極小値は g(3)=-24
よって、 -24<b<8

 (2) bがどのような値であっても、Cとlの共有点が1個となるようなaの範囲を求めよ

x^3-3x^2+3= ax+b
h(x)=x^3 -3x^2 -ax+3
h(x)=bの解が常に1個ということは
h(x)には極値がない、つまりh'(x)=0は重解か、実数解を持たない。
h'(x)=3x^2 -6x-a
D/4=9+3a=3(3+a)≦0
a≦-3

50 :132人目の素数さん:04/01/18 22:00
2つの製品A,Bがあり、その個数の比は7:6であるがそれらの製品の中には不良品が含まれている。その不良品のA製品とB製品の個数の比は3:1であり、また良品のA製品とB製品の個数の比は14:13である。
(1)A,B製品の良品と不良品の個数の比を求めよ。

(2)A製品の良品と不良品を合わせた個数が300個以上400個未満あるとき、B製品の良品と不良品の個数をそれぞれ求めよ。

だれか教えて下さい。よろしくお願いします。

51 :132人目の素数さん:04/01/18 22:03
すいません。

友達に出題されたんですけど、{…{{(√2)^(√2)}^(√2)}^(√2)…}って幾つになるんでしょうか?

52 :132人目の素数さん:04/01/18 22:04
>>48
2が2回、(3,5)が0回、(4,6)が0回
2が1回、(3,5)が1回、(4,6)が1回
2が0回、(3,5)が2回、(4,6)が2回

のパターンを全部数えて見るよろし

53 :132人目の素数さん:04/01/18 22:06
>>48
素数の目は、2,3,5とある。
偶数の目は、2,4,6だ。

2が出た場合は両方にカウントするのかな?

54 :132人目の素数さん:04/01/18 22:07
f(x,y)=y^3-3xy^2+3x^2y-3y の停留点を求め、そのいずれかが極大点
、極小点、鞍点であるかを判定せよ。
という問題です。どなたかよろしくお願いします

55 :132人目の素数さん:04/01/18 22:11
>>51
どうなってるのかよく分からないけど

a(1)=√2
a(n+1)=a(n)^(√2)
log a(n+1)=(√2)log a(n)
log a(n+1) = (√2)^n log a(1)

でn→∞で発散しそうな気がするけども

56 :132人目の素数さん:04/01/18 22:14
x^2+axy+bx-2y+2=(x-1)(x+2y+c)
等式がx,yについての恒等式となるように
定数a,b,cの値を定めよという問題です。
教えてください。

57 :132人目の素数さん:04/01/18 22:15
>>55
ありがとうございます

???
友達が言うには、有限値に収束するとのことでしたが、確かにご指摘のとおりですね…

私はハメられたんでしょうか???

58 :132人目の素数さん:04/01/18 22:22
>>56
x=y=0とおくと、c=−2。
右辺=(x−1)(x+2y−2)=x^2+2xy−3x−2y+2だから、左辺と比べ、a=2,b=−3。

59 :132人目の素数さん:04/01/18 22:25
>>50
A,Bの比7:6
不A、不Bの比 3:1
良A,良Bの比 14:13

(1)
良A = 14x個、良B=13x個とする。
不A = 3y 個、不B=y個とする。

(14x+3y):(13x+y)=7:6
7x=11y
x=11a, y=7aとして
良A:不A = 14*11a:3*7a=22:3
良B:不B=13*11a:7a=143:7

(2)
良A+不A= 14x+3y =175a
300個以上400個未満だから、a=2
良B=13x=13*11*2=286
不B=y=7*2=14

60 :132人目の素数さん:04/01/18 22:28
>>57
(√2)
(√2)^(√2)
(√2)^{(√2)^(√2)}
(√2)^{(√2)^{(√2)^(√2)}

の形のものなら収束するのだけどね

一番上を2に置き換えたら
(√2)^{(√2)^{(√2)^(√2)} < (√2)^{(√2)^{(√2)^2}=2
となって、上から押さえられるから。


61 :132人目の素数さん:04/01/18 22:29
1週400mのグラウンドがあります。
Aさん,Bさん,Cさん,Dさん
の4人が今から走ります。
Aさんは1時間でこのグラウンドを5週、Bさんは4週、Cさんは7週、Dさんは6週できます(します)。
さて、この4人がスタート後横1列に並ぶのは何分後でしょう?

ただし、スタート位置、スタートする時間は全員同じとします。





62 :132人目の素数さん:04/01/18 22:35
>>60
ぁっ! ほんとだ!!

(√2)^{(√2)^{(√2)^(√2)}… と、{…{{(√2)^(√2)}^(√2)}^(√2)…}とは違うんですか?

???何か混乱してきました???

63 :132人目の素数さん:04/01/18 22:39
>>61
AさんはBさんより速く、スタート後
AさんがBさんに1週差をつけるのがx時間後とすると

Aさんは 5x周
Bさんは 4x周
しているので、 5x-4x=1で、
スタート後AさんとBさんが初めて並ぶのは1時間後

このときCさんとDさんもスタート地点で並んでます。

64 :132人目の素数さん:04/01/18 22:42
>>59さんありがとう!

65 :132人目の素数さん:04/01/18 22:43
>>62
a_{n+1}=√2^a_{n}とa_{n+1}=a_{n}^√2の違いだ。

66 :132人目の素数さん:04/01/18 22:43
まちがえた>>58さんです。

67 :132人目の素数さん:04/01/18 22:45
>>62
例えば

{3^3}^3 =27^3 <30^3 = 27000
3^{3^3} = 3^27 > 2^20 = 1024^2 >1000000
なんでかなり違いますね

68 :50:04/01/18 22:46
どうもありがとうございます。。

x=11a, y=7aとして
良A:不A = 14*11a:3*7a=22:3
良B:不B=13*11a:7a=143:7

のところで、なぜ、x=11a, y=7aとなるのでしょうか。。

69 :51=57=62:04/01/18 22:48
>>65
何かわかりかけてきました。
a_{n+1}=√2^a_{n} と a_{n+1}=a_{n}^√2とは、異なるものなんですね?

>>67
{3^3}^3≠3^{3^3}なんですね!
では、3^3^3はどうなるんでしょうか?
バカですいません

70 :132人目の素数さん:04/01/18 22:51
>>68
7x=11y
が成り立つように分数もでないように計算しやすいように決めただけ。


71 :132人目の素数さん:04/01/18 22:53
>>69
>では、3^3^3はどうなるんでしょうか?

計算順序があるのかどうかは知らないけど
たぶん上から先で 3^(3^3)の方だと思う


72 :51=57=62:04/01/18 22:57
>>71
ありがとうございました!

結局友だちは、(√2)^{(√2)^{(√2)^(√2)}…のことを言っていたんですね?
わたしは、(そして多分友だちも) (√2)^{(√2)^{(√2)} と {(√2)^(√2)}^{(√2) の違いを知らなかったわけですね!
今日は、ひょんなことから一つ賢くなった気がします。

73 :132人目の素数さん:04/01/18 22:58
>>69 >>71
{3^3}^3≠3^{3^3}だから、3^3^3という書き方はよろしくない、っつうことだ。
ただ、計算ソフトとかで3^3^3を計算さすと、普通は{3^3}^3の意味にとる。
3-3-3だったら、(3-3)-3であって、3-(3-3)とはしないでしょ?

74 :132人目の素数さん:04/01/18 23:06
>>73
>ただ、計算ソフトとかで3^3^3を計算さすと、普通は{3^3}^3の意味にとる。

それは計算ソフトの仕様としかいいようがないよ。

> 3^3^3;
Error, `^` unexpected

> 3-3-3だったら、(3-3)-3であって、3-(3-3)とはしないでしょ?

それは、四則演算の順序としてあるから
そうであるということと、実際は肩の上に乗せていくわけで
それに対する計算規則ってのは聞いたことはない。
簡単に言っちゃうと引き算の例は理由にならんでしょ。

75 :まるり:04/01/18 23:21
nを自然数、整数a_{k}(0≦k≦n)、b_{k}(0≦k≦n−1)を、それぞれ等式、
 x^{n}=Σ_{k=0}^{n}a_{k}(x-1)^(n-k)
x^{n-1}=Σ_{k=0}^{n-1}b_{k}(x-1)^(n-k-1)をみたすように定める。
a_{0}=b_{0}=1
@a_{k}=(1)b_{k}+(2)b_{k-1} (1≦k≦n-1)
Aa_{n}=b_{n-1}=(3)
Bb_{k}=【{(4)n-(5)k}a_{k}】/n (1≦k≦n-1)
サッパリ分かりません・゚・(ノД`)・゚・アーン お願いします。

76 :132人目の素数さん:04/01/18 23:32
>>75
問題は、どうして欲しいということなの?

77 :132人目の素数さん:04/01/18 23:33
f(x,y)={e^(ax)}*{sin(by)} のマクローリン展開が出来ないです・・。
二変数関数のマクローリン展開のやり方を教えてください。

78 :132人目の素数さん:04/01/18 23:54
>>77
めんどいので式だけ
f(x,y)=f(0,0)+{x(∂/∂x)+y(∂/∂y)}+…
+[{x(∂/∂x)+y(∂/∂y)}^(n)]+R_(n+1)


79 :132人目の素数さん:04/01/18 23:56
>>77
二変数といっても完全に分離してるから
e^(ax)をxで展開して
sin(by)をyで展開して
かければOKのような

80 :132人目の素数さん:04/01/19 00:03
>>78
各項にf(0,0)は掛けなくてもいいんですか?

81 :132人目の素数さん:04/01/19 00:06
半径aの2つの円筒の中心軸が交わって角θをなしているとき
2つの円筒の共通部分の体積を求めなさい。

この問題を二重積分にて解きたいのですがわかりません。
どなたかご教授お願いします。

82 :132人目の素数さん:04/01/19 00:06
>>80
スマソ、ミスです。
かけてください。

83 :132人目の素数さん:04/01/19 00:09
1.複素平面の4点のなす次の複比を計算せよ。
[1+i,2+3i,1-i,2-3i]

2、複素平面の上半平面H+上の非ユークリツド幾何ではユークリツドの第5公準は成立しない。これを説明せよ。

3.上半平面H+上の非ユークリツド幾何において、虚軸上の3点9i、1/9@。a@を考える。点aiから9@へ至る非ユークリツドの距離d(ai,9i)と点aiから1/9iへ至る非ユークリツドの距離d(ai、1/9i)が等しいようにaの値を定めよ。

4、上半平面H+内で点ー1+iから虚軸へ引いた非ユークリツドの意味での垂線を図示せよ。この垂線が虚軸と交わる点を求めよ。

5、上面平面H+内の2点ー3+4iと3+4iの間の非ユークリツドの距離d(−3+4i、3+4@)を計算せよ。
学校の課題なんですけど、単位落としそうなんです。誰か助けてください。

84 :132人目の素数さん:04/01/19 00:23
>>81
一方の軸をx軸にとり、もう一方の軸を、y=(tanθ)xにとる。

z=kでスライスしたとき、平行四辺形ができる。
円筒の切り口の幅は、2√(a^2 -k^2)
で平行四辺形の面積でちゃうけど
二重積分使わないとあかんの?

85 :132人目の素数さん:04/01/19 00:35
>>75
全部1だよ。
@はx^(n-1)の式にxをかけて、(x-1)^(n-k)の係数を比較。
Aはx=1を代入。
Bはx^nの式を微分して係数比較。

86 :132人目の素数さん:04/01/19 00:59
穴埋め問題だったのカー

87 :132人目の素数さん:04/01/19 01:15
中学数学でも質問いいですか?

88 :132人目の素数さん:04/01/19 01:22
どーしてもおしえてください!
次の写像は自然な位相に関同相であることを示せ。
1 f:t∈R→expt∈R+\{0}  
2 f:t∈(-1.1)→tan(πt/2)
おねがいいたします!!

89 :132人目の素数さん:04/01/19 01:36
>>88
関同相って何?

90 :132人目の素数さん:04/01/19 01:37
>>87
どうぞ

91 :132人目の素数さん:04/01/19 01:40
すいません!関して同相です!ご教授おねがいいたします!

92 :132人目の素数さん:04/01/19 01:46
じゃあ

93 :132人目の素数さん:04/01/19 01:48
>>88

逆函数をがんばって作れ!

94 :132人目の素数さん:04/01/19 01:48
じゃあお願いします。私立高校の入試問題なんですが、
線分ABを直径とする円を、弦APで折り曲げたところ、弦APと半円の
中心Oで重なった。AB=10の時、APを求めよ。
図がないので、わかりづらいかもしれませんが、お願いします。

95 :132人目の素数さん:04/01/19 01:51
位相が全然わからないんです(+_+)
申し訳ないんですが1からおしえていただけませんか(+_+)

96 :132人目の素数さん:04/01/19 01:53
標数2の体で2元体以外のものってあるのでしょうか?

どなたか教えてください。

97 :132人目の素数さん:04/01/19 01:54
>>88
1 f:t∈R→expt∈R+\{0} 

fが全単射なのは、
f^(-1) : t∈R+\{0} → logt∈R

から明らかだけど
任意のt∈R+\{0} に対し log t∈Rをとれば
tに移る Rの元が存在するので、fは全射
tとsがfによって同じ元に移ったとすると
exp(t)=exp(s)だけど
exp(t-s)=1
t-s=0
t=sとなりfは単射

あとは、 exp(t)とlog(t)の連続性を示せばよし。
自然な位相なんだから、あまり気にせず
普通のε−δでいいよ



98 :132人目の素数さん:04/01/19 01:59
ほんとにありがとうございます☆心から感謝します(>_<)

99 :99:04/01/19 02:00
(x^2+y^2)^(1/3)+z^(2/3)=a^(2/3)の全表面積を求めよ。
分野は重積分の曲面積です。
お願いします。



100 :おしえてちゃん:04/01/19 02:03
僕も位相おしえてください。
R^2は通常の位相に
関して
第二可算公理を満たすことをしめせ。
さっぱりわかりません。携帯からで
改行できてないかもですが
おねがいします。

101 :132人目の素数さん:04/01/19 02:09
>>100
可分な距離空間は第二可算公理を満たす。
という定理と

通常はR^2は可分な距離空間であるわけで
第二可算公理を満たすでしょう

の二段階の証明

102 :132人目の素数さん:04/01/19 02:11
>>100
「距離空間と位相構造」(矢野公一著)でもめくってみて


103 :ありがとうございます:04/01/19 02:16
もう1題だけおねがいします。
二次元球面S^2={X.Y.Z}∈R|X^2+Y^2+Z^2=1}
おねがいします。
ちんぷんかんぷん
なんでなるべくわかるようおねがいします

104 :132人目の素数さん:04/01/19 02:26
>>103
俺はお前が何を言いたいのかちんぷんかんぷん

105 :132人目の素数さん:04/01/19 02:40
結局、S^2をどうしたいのかわからんかったが
そろそろ寝る。

106 :96 :04/01/19 03:11
2元体と同型なもの以外のミスでした。

107 :132人目の素数さん:04/01/19 03:52
教えてくださるかたいらっしゃいますか?

108 :132人目の素数さん:04/01/19 04:08
元の数が2のべきの体ならいいんじゃね?

109 :132人目の素数さん:04/01/19 04:19
108さん
位相おしえていただけますか???

110 :132人目の素数さん:04/01/19 04:23
108じゃなくて、教授に教えを乞うほうがいいんじゃね。

111 :132人目の素数さん:04/01/19 04:29
あさって試験でどうしてもお願いしたいのです。。


112 :132人目の素数さん:04/01/19 05:35
>>111
具体的な問題を挙げれ。
オンライン授業するスレじゃないんだから。


113 :132人目の素数さん:04/01/19 05:41
どうかお願いいたします

f g を(X、T)上のれんぞくな複素数値関数とする
@これらの和、定数倍、積、複素共役
f+g af fg f(バー)
も連続を示せ(a∈C
A集合{x∈X|f(x)=g(x)}は
閉集合ということを示せ

をお願いします

114 :132人目の素数さん:04/01/19 06:20
なんでも、ポアンカレ予想が解かれたということなので、
誰かそれの解説をお願いいたします。

115 :132人目の素数さん:04/01/19 06:26
>>99
(x^2+y^2)^(1/3)+z^(2/3)=a^(2/3) の両辺をxで偏微分すると
(1/3)2x(x^2+y^2)^(-2/3)+(2/3)z^(-1/3)∂z/∂x=0
∂z/∂x=-xz^(1/3)(x^2+y^2)^(-2/3)
同様に∂z/∂y=-yz^(1/3)(x^2+y^2)^(-2/3)
1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2=1+z^(2/3)(x^2+y^2)^(-1/3)=a^(2/3)(x^2+y^2)^(-1/3)
求める面積をSとすると、対称性より
S=2∫[x^2+y^2≦a^2]√{1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2}dxdy
=2∫[x^2+y^2≦a^2] a^(1/3)(x^2+y^2)^(-1/6)dxdy
極座標に変換すると
S=2∫[0,a]a^(1/3)r^(-1/3)*2πrdr
=4πa^(1/3)∫[0,a] r^(2/3)dr
=4πa^(1/3){(3/5)r^(5/3)}
=(12/5)πa^2

116 :132人目の素数さん:04/01/19 06:39
>>113
(X , T)って何?

117 :まるり:04/01/19 06:42
>>76様穴埋めでした。分かりづらくってすいません。

>>85様どうもありがとうございます。微分を使うんですね〜気づかなかったですよ( ´∀`)

118 :132人目の素数さん:04/01/19 10:56
>>114
こちらへどぞ
Poincare Conjecture解決?
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1049433413/


119 :132人目の素数さん:04/01/19 11:55
27の5乗を簡単に答えを出す方法を教えてください。
電卓で計算するなどの方法はなしで!

120 :132人目の素数さん:04/01/19 11:59
小・中学生はココ!
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ!
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ!
分からない問題はここに書いてね147
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50 

121 :TeXFan:04/01/19 12:01
>119
27=3^3(ツマリ3の3乗)
だから,あとはわかるででょ

122 :132人目の素数さん:04/01/19 12:05
>>121
厨房なんで分かりません。教えてください。別々な方法を3つ方法を教えてほしいんです。

123 :132人目の素数さん:04/01/19 12:32
>>122
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< あなたは我が侭ですね 
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 自分で考えましょう
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

124 :132人目の素数さん:04/01/19 12:36
>>121
それは簡単な計算なのか?

125 :132人目の素数さん:04/01/19 12:36
数学の質問スレから誘導されたようなので(多分)、貼り直します。
ついでに問題を少し書き換えました。

A:x^0 = 1 だよね?
B:そうだねえ。
A:0^y = 0 だよねえ。
B:そうだねえ。
A:じゃあ 0^0=は0?1?
B:う。

どちらなのでしょう。答えと解説をお願いします・・・

126 :132人目の素数さん:04/01/19 12:37
>>125
0^0は未定義です。
定義されていません。

127 :132人目の素数さん:04/01/19 12:41
0^0=1 と定義するほうが自然。

128 :132人目の素数さん:04/01/19 12:48
0^xにおいて、x→0と思えば0^0=0が自然に思えますが。

129 :supermathmania ◆ViEu89Okng :04/01/19 12:51
Re:>125 冪級数においては0^0=1,一般には0^0は不定。

130 :132人目の素数さん:04/01/19 14:39
0^0は不定としておいた方が
そこらへんでちょっと異常ということが
毎度意識されていいのではないかと思われます

131 :132人目の素数さん:04/01/19 14:55
x、yは正の実数で、x+3y≦25、4x+3y≦45 を満たすとき、
2x+3yのとり得る値の範囲を求めよ。

という問題で、普通はグラフ書いて、2x+3y=kとおいて切片が動く範囲を
考えますけど、次のようにも解いてもよいのでしょおうか?

[解?]
0≦x+3y≦25・・・(i)、0≦4x+3y≦43・・・(ii) になるので、
2×(i)+(ii)により
0≦6x+9y≦93 よって辺々3で割って、答は「0≦x+y≦31」。


132 :132人目の素数さん:04/01/19 15:35
>>131
良いです。全然良いです。ノープロブレムです。
つか、それのほうが普通な解き方な気がします。

133 :132人目の素数さん:04/01/19 15:46
>>131
その解き方はいいんだけど
自由度の問題が絡んで
勘違いすることがあるので
あまりお勧めはできない。

x+3y=25と、4x+3y=43
を同時に満たすx, yがあるから
6x+9y≦93 となるけど

大袈裟な話
0≦x≦1、 0≦x≦3

の不等式を辺々加えて
0≦2x≦4
とは出来ないことはわかると思うけど
不等式の足し算ってのは、そういうところも
心配しないといけないので、
2x+3y=kの方がいいかなと思う
グラフまで書くことはないけどね。

あと、

x,yは正の実数だから
0<x+3y≦25・・・(i)、0<4x+3y≦43・・・(ii)
で0を含まないようにね 答えも。

134 :132人目の素数さん:04/01/19 16:33
問題じゃないんですけど「四元数」ってどう読むのですか?
しげんすう?よんげんすう?

135 :132人目の素数さん:04/01/19 16:37
しげんらしい。

136 :132人目の素数さん:04/01/19 17:19
数学初心者なのですが、
『平坦で境界の無い二次元多様体』について説明してもらえませんか?
本を読んでも上手く理解できませんでした。


137 :132人目の素数さん:04/01/19 17:35
5個の金貨があり、その中の1個が贋金である。
贋金は本物と少し重量が違うが、重いか軽いかはわからない。
金貨にそれぞれ1から5までの番号をつけ、i 番目の金貨が軽いときはK[i]の事象、
重いときはM[i]の事象が起こったとする。また、釣り合う場合を0、
天秤の左の皿が下がる場合を1、右の皿が下がる場合を2という3値の符号に対応付ける。

(1)左右の皿に載せる金貨の合計を何個にすると得られる情報量が最大になるか答えよ
(2)その場合、何回の計測で贋金を当てることができるか答えよ
(3)2番の金貨が贋金で本物より重いことがわかった。計量法と結果を示せ

138 :132人目の素数さん:04/01/19 17:45
>>136
まず、多様体の定義は知ってますか?
知らずに理解しようとしてるなら、初心者というより素人です。

139 :132人目の素数さん:04/01/19 18:26
>>137
情報量の定義は?

140 :132人目の素数さん:04/01/19 18:28
「ラグランジュ乗数法の2階の条件と関数が準凹(凸)であることの
関係について調べよ」
というわけのわからない問題が高校の進級課題ででました。
僕の高校は進度が速いためついていくことが出来ず、
留年しかけてしまいました。
このわけのわからない問題のレポート
を(意地悪く出したとしかいいようがない)
火曜までに提出すれば、進級させてくれるそうです。
大学生が読む本も読んでみましたがわかりませんでした。
友達にも手伝ってもらいましたが出来ませんでしたし、
家庭教師(早稲田理工)の人もわかりませんでした。
相当難しい問題みたいです・・・・
どなたか天才・・・・助けてください・・・・留年したくないです・・・・


141 :137:04/01/19 18:48
>>139
1.左が重いか
2.右が重いか
3.釣り合うか
なので3元伝送路と解釈して単位はタットとする。

142 :関数解析:04/01/19 19:01
X=C[-1,1]([-1,1]で定義された複素数値連続関数の全体)とおく。
Y={fはXの元 | f(t)=f(-t),すべてのt}
YはXの閉部分空間である。
を教えてください。

143 :Gackt.c:04/01/19 19:05

1階常微分方程式
y' = 2xy
y(0)=1 (厳密解 y= exp(x^2)

を 0<=x<=3の範囲で中点公式(Adams bashforth法)により
数値的に解け ただし 刻み幅 h=0.5 h=0.1とし
数値解の初期条件は Y(0)=y(0)=1 Y(1)=y(h)とせよ。


144 :132人目の素数さん:04/01/19 19:09
>>141
それだけでは何言ってるのか全然わからないけど
例えば、左右に合わせて2個乗せたときの
情報量はいくつなの?

145 :132人目の素数さん:04/01/19 19:12
>>140
未定乗数法のこと?

>大学生が読む本も読んでみましたがわかりませんでした。

なんという本を読んで
その本のどういったところが
解らなかったのか?書いてくれ

146 :132人目の素数さん:04/01/19 19:17
をっさんがもの凄い勢いで質問に答えるスレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1032603042/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/
厨房攻防、宿題テスト支援スレ2(答え教えたる)
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1049714540/
【女王様とお呼び】 質問しな!【ゆかりスレ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1058774018/
数学の質問スレ part24
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066410980/
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
【ラピュタハ】質問はここに書きたまえ!【何度デモ蘇ル】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068452767/
分からない問題はここに書いてね 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(26桁略)7950
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073354428/
◆ わからない問題はここに書いてね 137 ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073488369/


147 :132人目の素数さん:04/01/19 19:19
高校3年なんですけど、微積分の関係がたまによく分からなくなってしまいます。
例えば、一般的な表現で
「道のり」を「時間」微分すると「速度」になる
とか
「速度」を「時間」微分すると「加速度」になる
とかまぁここらへんはもう慣れたので直感で分かるのですが、

例えば、
「確率」を出得る何かで積分したり
とか、(コンデンサーにおいて)
「電荷」を「電圧」で積分したりとか、

「何」を「何」で積分したら「何」がでるのかを考える分かりやすい
考え方とかありませんか?
あったら是非教えてください。

148 :132人目の素数さん:04/01/19 19:42
>>147
道のりの単位は mです。
これを時間で微分すると速度 m/s
さらに時間で微分すると加速度 m/s^2

となります。

(d/dt) f(t)
において、f(t)の単位を、dtの単位で割ったものが
対応しています。

逆に、加速度を時間で積分すると速度 m/s
等になります。

∫f(t) dt
において、f(t)の単位に dtの単位をかけているわけです。

確率に関しては、無次元量なので積分してもなんとも言えませんが
単位を持つ量に関しては、単位だけの計算(次元解析)で
それがどういう種類の量かは大抵わかります。

149 :132人目の素数さん:04/01/19 19:48
普段は考えることはないけどな
それが何を表すかなんて

150 :132人目の素数さん:04/01/19 20:11
確率の場合は・・・
「理工学者が書いた数学の本 確率と確率過程」(伏見正則著)とか
読んでみるといいかも知れない。


151 :132人目の素数さん:04/01/19 21:11
>145
名前の通り「微分積分」っていう本なんですが、出版社は忘れてしまいました
いろんな本のラグランジュに関する箇所を手当たり次第読みました。
極値を判定する際必要なのはわかり、例題は解けるのですが、
数式自体しっかり理解していないので、「調べよ」というレポートは
どのように書いてよいのか解りません。
一部を質問するのではなく、全体的に質問を
するのは失礼なことだとは思いますが、留年は何とか避けたいです
どうかご協力お願いします

152 :132人目の素数さん:04/01/19 21:25
>>151
締切りの火曜って明日?だとしたら急がないと。

153 :132人目の素数さん:04/01/19 21:27
>>151
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< ・・・・困ったお姉さまですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  ごきげんよう
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

154 :132人目の素数さん:04/01/19 21:46
>>151
数式自体を理解していないというのは
数式のどの部分を理解できていないのか
とりあえず、どういう数式・計算に関して聞きたいのか
例示を以ってはっきりさせるべきじゃないかなぁ?

本を読んだ本を読んだと言われてもさ。
それにラグランジュの未定乗数法であれば
検索したらぼろぼろありそうなもんだけども。

155 :132人目の素数さん:04/01/19 21:48
>>151
おとなしく留年しなさい。

156 :132人目の素数さん:04/01/19 21:50
わたしは151ではありませんが、留年したくありません
誰かレポート書いてください

157 :132人目の素数さん:04/01/19 21:52
>火曜までに提出すれば、進級させてくれるそうです。

ひょっとして明日か?

158 :132人目の素数さん:04/01/19 21:55
わかりませんと言われても
そんな難しいことやってるわけでもないので
本に書いてある通りとしか言えないな
未定乗数法について書かれた本を丸写しして
提出すれば一応通るんじゃね?

159 :132人目の素数さん:04/01/19 21:57
>>158
それでは留年です


160 :132人目の素数さん:04/01/19 21:59
留年→年下と授業→居場所なくなる→退学→人生の負け組み

140はきっとネタだって

161 :132人目の素数さん:04/01/19 21:59
未定乗数法について書かれているHPを
プリントアウトして提出という手もある

162 :132人目の素数さん:04/01/19 22:02
a=45とし、b=a-37とします。
時計の針がb時何分かを指しています。長針と短針は
文字盤の6をはさんで等しい角度の位置にあり、重なっていません。
この時の時間はb時__分です

って問題なんだが、バカだから等しい角度にならない。
だれかおせーて・・・

163 :132人目の素数さん:04/01/19 22:03
>>162
とりあえず、b=8
を何故計算しないんだ・・・

164 :132人目の素数さん:04/01/19 22:07
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  がんばってください
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 頭を使って乗り切りましょう
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

165 :132人目の素数さん:04/01/19 22:15
荒らすな。


166 :132人目の素数さん:04/01/19 22:25
>>162
8時x分とすると

短針は8と9の間だから
長針は3と4の間くらいになって
8時15分〜8時20分と推定される。

短針は1時間で、360/12=30度
1分あたり、30/60=1/2度進む。
長針は1分あたり、360/60 =6度進むので

x分のところでは、長針は、真下から(180-6x)度
短針は、真下から(60+(x/2))度

これが等しいので、 60+(x/2)=180-6x
x=240/13 = 18+(6/13)
となり、8時18分 30秒ちょと前くらいでしょう

167 :132人目の素数さん:04/01/19 22:35
>>163
いちおうはして計算したっすよ。
8時17〜19分あたりだとわかっていたんだけどさぁ
〜分って解答欄なのにいくらやっても一分ぶんの違いでずれてしまって
これ絶対、〜分〜秒じゃないと答えられねーぞ、とか考えてたり、
ってかホントにこんな単純な問題なのか?と疑ってるうちにサパーリわからなくなった罠

>>166
んじゃやっぱ18分って答えていいのかな。

168 :132人目の素数さん :04/01/19 22:39
△ABCで、角A=45°角C=30°
BCの中点をPとし、線分APを作る。
このとき角APCを求めよ。

169 :132人目の素数さん:04/01/19 22:40
>>148
ありがとうございます。次元の話は分かりました。
でも、
例えば、

【コンデンサーの話】
Q=CV
電荷=電気容量×電圧
↓(積分)
U=(1/2)CV^2
電気エネルギー=(1/2)電気容量×電圧×電圧

【回路の話】
V=I*R
電圧=電流×抵抗
↓(掛け算?)
P=(I^2)R
電力=電流×電流×抵抗

となって後者は単なる掛け算に見えます。
次元を変える(?)ときどういうときは積分で
どういうときは単なる掛け算をするのかがいまいちぱっと分かりません。
確かに教科書の図(区分求積の説明の為の短冊の図)を見れば理解は
できるのですが、別の問題になると、分からなくなってしまいます。

何か見分けるポイントといいますか、技がありましたら教えてください。

(物理の内容の例しか思いつきませんでした。)
(どういうときのなんの電圧であるとか定義があいまいでごめんなさい。)

170 :132人目の素数さん:04/01/19 22:46
積分が結果として掛け算になってるんじゃないの?

171 :132人目の素数さん:04/01/19 22:50
>>170
この程度の理解ですか

172 :132人目の素数さん:04/01/19 23:11
>>169
キミは次元についての話を全く理解していません。
とりあえず、それぞれの単位を同値なものに変換してみましょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E3%81%AE%E5%A4%89%E6%8F%9B

Q=CV だったら

電圧V は Nm/Cとある。
Qはクーロン(C)か?
この2つから
電気容量の単位は、(C^2)/Nmか
U=(1/2)CV^2 は、
CV^2 を(CV)とVでわけると、CVはQと同じ単位(クーロン)
VはNm/Cだから、右辺は Nm
左辺はエネルギーだからジュールでしょう。
ジュールの欄にNmと書いてあるので右辺と左辺は単位が確かに一致してますね。
これは、Q=CV をVで積分したときに
∫Q dV = ∫CV dV
で左辺の単位は、Qの単位とVの単位の積
右辺の単位は、CVの単位とVの単位の積
もともと、Qの単位とCVの単位は同じものだったから
どちらもエネルギーの単位に一致するのは当然です。
電圧=電流×抵抗
電力=電流×(電流×抵抗)
単なる掛け算だろうが積分だろうが関係ないです。
これも単位は一致するようになっています。
微分の定義から f(t)をtで微分するとは、f(t)の量をtの量で割っているし
積分の定義から f(t)をtで積分するとは、f(t)の量にtの量をかけて(足し合わせている)
ことであるわけで、掛け算だろうが、積分だろうが関係ありません。
物理の式は、両辺の単位がしっかり揃うように出来ています。

173 :132人目の素数さん:04/01/19 23:12
>171
違うの?
よく知らないから適当に言ってみたんだけど

174 :132人目の素数さん:04/01/19 23:12
>>63
サンクスコ


175 :132人目の素数さん:04/01/19 23:33
>>172
すいません。質問の趣旨が伝わってなかったみたいですね。
等式の両辺の次元が一致することは知ってます。

今はそのことについての質問ではなく、
>「何」を「何」で積分したら「何」がでるのかを考える分かりやすい
>考え方とかありませんか?
>あったら是非教えてください。
が訊きたかったです。
質問が下手でごめんなさい

176 :132人目の素数さん:04/01/19 23:35
収束半径ってなんですか?


177 :132人目の素数さん:04/01/19 23:40
>>176
収束の半径。

178 :132人目の素数さん:04/01/19 23:49
>>175
>「何」を「何」で積分したら「何」がでるのか

一緒のことですよ。
AをBで積分したら、ABの単位に対応する量が出てくるわけですが?
速度を時間で積分したら、(m/s)s=mが出てきたので、それは距離と同等な量であるわけです。

179 :132人目の素数さん:04/01/19 23:59
>>175
今回の事例に限って言えば,こんな説明で理解してもらえるだろうか。
物理量の定義に戻って,微小量を使って書いてみる。

コンデンサーのエネルギーってのは,要はコンデンサーに電荷Qを溜めるのに使われた仕事だ。
いま,コンデンサーに電荷を溜めてる途中だと考える。
このときの電圧をVとしよう。
で,もうちょっと,わずかに電荷を加えたとき,電圧が dV だけ増えたとすると,
このとき増えた電荷量は,C(V+dV)-CV = CdV だ。
だから,最初電荷がたまってないときから,全部たまるまで,これをちょっとずつ足し合わせてやると,積分で U = ∫[0→V] CdV = (1/2)CV^2 になる。
(考え方を変えて,dQで積分するようにすると U = Q^2/2C という形になるが,同じことだ。)

電力ってのは,仕事率だから,単位時間になされた仕事。
つまり,微小時間dtの間にdWだけ仕事がなされたとすると,P = dW/dt だ。
で,dtの間になされた仕事ってのは,その時間の間に導線中のある断面を
電荷がdQだけ通ったとすれば,dW = VdQ = IRdQ だ。
あとは,電流の定義より I = dQ/dt だから,
P = dW/dt = IRdQ/dt = I^2R となる。

二つの例は似たように見えるかもしれないが,実際にはこんなふうに全然違うことをやっている。
ちょっと数学的には厳密な計算ではない気がするが,物理ではこういう感じの
理解でいいと思う。

> 「何」を「何」で積分したら「何」がでるのか
っていうのは,実際に物理的にどういう操作を行っているのかを考えないと分からないと思う。
たとえば運動エネルギー (1/2)mv^2 を質量mで積分したら何が出る?
出てくるのは (1/4)m^2v^2とかいう意味不明な量だ。
CV をVで積分して意味のある量が出てくるのは,上に書いたような物理的背景がある。

180 :132人目の素数さん:04/01/20 00:48
(m,n)行列Aについて、次の2つが同値であることを示せ。

(1) Ax > 0 となるxは無い。
(2) (tA)y=0に y>0を満たす解がある。

但し
xはn次元縦ベクトル
yはm次元縦ベクトル
(tA)はAの転置行列

ベクトルaに対して
a>0とは aの成分が全て正
a=0とは aの成分が全て0に等しい
という意味とする。

よろしくお願いします。

181 :132人目の素数さん:04/01/20 00:53
行列ってどうやってあらわせばよいのですか?
すみません、おしえてください。
線形代数なのですが・・・。

182 :132人目の素数さん:04/01/20 01:11
>>181
成分で書くなら普通に
1 2 3
4 5 6
7 8 9
でもいいし(空白は全角)
{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}
でもいい。

成分を書く必要が無いなら
行列Aとでも書いて
普通に文字で書けばいい。


183 :初心者:04/01/20 01:22
ホント基礎ですいませんが
この式を節集合に直したいのです

∃z(¬R(x,y,z)→(¬P(x,y)∧Q(x,z)))
=∀x(¬R(x,f(x),g(x))→(¬P(x,f(x))∧Q(x,g(x)))
になるらしいのですが
なぜ全称記号がでてきていて、
なぜyまでがスコーレム関数になっているのかが全く解りません。


184 :132人目の素数さん:04/01/20 02:15
P=(1,0)を始点、Q=(-1,0)を終点とする曲線Cを線分PQとするとき、
線積分∫( ( (x^2)+(y^2) )dx + xdy )
の値を求めよ。

パラメータtをどう使ったらよいのかわからないので解けません。。
よろしくお願いします。

185 :132人目の素数さん:04/01/20 02:19
>>184
dx=(dx/dt)dt
dy=(dy/dt)dt
だと思えば

∫( ( (x^2)+(y^2) )dx + xdy )
= ∫( ( (x^2)+(y^2) )(dx/dt) + x(dy/dt) )dt

曲線Cというのがどんな曲線なのか知らないが。
xもyもtの関数として与えられているであろう。

186 :184:04/01/20 02:36
>>185
ありがとうございます。

> dx=(dx/dt)dt
> dy=(dy/dt)dt
> だと思えば

なるほど。。
この問題ではCは曲線ではなく直線のようです。
しかしtの範囲はどうしたらいいんでしょうか。
さっぱり頭が回らなくて。。

187 :132人目の素数さん:04/01/20 02:43
ひきざんができません
こつをおしえてちょんまげ

188 :132人目の素数さん:04/01/20 02:46
TrX^mは不変式であることを証明せよ(m=1,2,3…)

という問題なんですが、不変式とは何なのかという所からわかりません。
教科書にも載っていなかったのでお手上げ状態です。
何を言えば証明できるのでしょうか。

189 :132人目の素数さん:04/01/20 02:55
箱に爆弾と札束が詰まっています
ボタンを押すと100万円の札束が出てきますが
ある確率で爆発します。
1/10000かもしれないし1/1かもしれません
数学的には何回押せますか?

ただし生涯年収を3億円、
爆発する確率をX、ボタンを押す回数をYとします。

190 :132人目の素数さん:04/01/20 03:30
>>188
不変式とは一定の決められた変換たちをしても
同じ式になるものことです

対称式なんかがそう(変数の入れ換えに対して不変)

191 :132人目の素数さん:04/01/20 04:27
http://www2.ezbbs.net/08/mrsa/img/1074540212_1.jpg

↑の問題が正直わからん。。。ショック。。。
こんな単純な問題なのに。やり方がわかりません。
中学数学の問題なので、補助線引くとかでできるはずです。
よろしくお願いします。。。

192 :132人目の素数さん:04/01/20 05:20
>>191
無理だからあきらめろ。


193 :132人目の素数さん:04/01/20 06:08
x = (1-sqrt{3})/(1+sqrt{3})
y = (1+sqrt{3})/(1-sqrt{3})
のとき、sqrt{(x^y)/(y^x)}の値を求めよ。

ここで sqrt(x) は ルート エックスを表す

194 :132人目の素数さん:04/01/20 06:21
>>184
線分PQはパラメータtを用いて (x,y)=(t,0) (t=1〜t=-1)と表わせる。
このとき、x=t, y=0, dx=dt, dy=0 であるが、これらを線積分の式に代入して
∫( ( (x^2)+(y^2) )dx + xdy )
=∫[1,-1] t^2 dt
=[t^3/3][t=1,-1]
=-2/3

195 :132人目の素数さん:04/01/20 06:32
>>193
x+y=-4 , xy=1 だから
x^y=x^(-4-x)=x^(-4)(1/y)^(-x)=x^(-4)y^x
よって
sqrt{(x^y)/(y^x)}=1/x^2={(1+sqrt{3})/(1-sqrt{3})}^2=7+4sqrt{3}

196 :132人目の素数さん:04/01/20 07:30
>>193

x^y や y^x なんて定義できないだろ。
x も y も負なんだから。

197 :132人目の素数さん:04/01/20 07:44
( ̄□ ̄;)!!

198 :132人目の素数さん:04/01/20 07:44
>>196
何年生?

199 :132人目の素数さん:04/01/20 07:45
問題を写し間違えたのかもしれない
元ネタは 1998年つくば国際大の入試問題
すまそ

200 :132人目の素数さん:04/01/20 08:00
>>198は、3流大学の入試問題を
どうにかしたいらしい…

201 :132人目の素数さん:04/01/20 08:09
>>191
計算したら61.6度ぐらいとかになったぞ…。

202 :132人目の素数さん:04/01/20 11:01
>>191
補助線は、おそらく∠CBDの二等分線を引くんだろう。
これとCDの交点をFとするとき、△ADFが正三角形となることを言うのだろう。
しかし、まだ証明できていない。
ここからは、ネ申にまかせる

203 :132人目の素数さん:04/01/20 12:00
>>202
無理だからあきらめろ。


204 :132人目の素数さん:04/01/20 12:19
>>201
何で計算したの?

205 :132人目の素数さん:04/01/20 12:35
196.4*(3.8^2.72)*(0.112^0.56)
お願いします。

206 :132人目の素数さん:04/01/20 12:37
関数電卓使えよ

てかマルチだろ

207 :132人目の素数さん:04/01/20 12:56
>>205
2176.280942

208 :132人目の素数さん:04/01/20 12:58
>>201
俺は53.33528139くらいになったけど・・・

209 :132人目の素数さん:04/01/20 13:25
>>196
>x^y や y^x なんて定義できないだろ。
>x も y も負なんだから。

例えば、x=y=-1だと
x^y =y^x = (-1)^(-1)=1/(-1)=-1
のような気がするけども、負だと定義できないのかい?

210 :132人目の素数さん:04/01/20 14:54
>>199
もう一回確認して写すように。
絶対値とか漏れてないかとか。

211 :132人目の素数さん:04/01/20 15:02
>>209
きみ何年生?
(-2)^(1/2)はいくつかわかる?

212 :132人目の素数さん:04/01/20 15:11
あのよう、俺が高校の時こんな数学の問題があった。

「次の数式を解けますか?」

で、俺は答えてやったよ。

「解けません」ってね。

そしたらよ、数学の橋本がメチャクチャ怒りまくってよ、

「オマエの馬鹿は一生治らん」

なんて言抜かしやがんのよ。

あったまくるよなー。

213 :132人目の素数さん:04/01/20 15:35
高三の姉ちゃんが
父ちゃんに向かって「死ね、マジうぜぇ」とか言います
おれは父ちゃんがかわいそうだと思います
最近、姉ちゃんはすぐ逆ギレします
どうすればいいですか?
一回、こらしめたいんですが・・・


214 :132人目の素数さん:04/01/20 15:41
http://www2.ezbbs.net/08/mrsa/img/1074580840_1.jpg

↑すいません。こっちの問題なら、ちゃんとした角度が出るみたいです。
でも解き方が分からない・・・
ちなみに70度らしいです。

215 :132人目の素数さん:04/01/20 15:43
Σ( ̄Д ̄lll)@ゲ
図にBとCが抜けてる・・・
左下がB 右下がCです

216 :132人目の素数さん:04/01/20 15:44

次の周回積分値を求めよ。ただし閉曲線は|Z|=1を
正の向き一周するものとする。

∫ 1/(Z*SIN(Z)) dz

どなたかこの解法を教えていただけませんか。答えは0と
なると書いてありましたが、自分でやっても0を導くこと
ができません。(発散してしまう)コンピュータで近似値を
計算した結果、複素数になったのですが実部と虚部に10^−19
が係数としてついており0に収束すると思うのですが。


217 :196:04/01/20 15:47
>>209
舌足らずでスマソ。
>x も y も負なんだから。

「x も y も負の無理数なんだから」
としてくれ。

218 :132人目の素数さん:04/01/20 16:02
>>274
あっちのもんだいはどうなったんや? え!

219 :132人目の素数さん:04/01/20 16:06
>>216
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 教科書を読みましょう
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | きっと載っているはずです
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

220 :216:04/01/20 16:09

>219
レスありがとうございます。残念ながら私の持っている本には
書かれておりません。

221 :132人目の素数さん:04/01/20 16:20
>>216
sin z= z -(1/3!) z^3+…

のような級数なんで

1/(z sin z) = (1/z^2) {1/(1-(1/3!)z^2)…}
1/(1-x)=1+x+x^2+…を使って
{1/(1-(1/3!)z^2)…}を調べてみると

結局
1/(z sin z)の、1/zの項は消えてるので
z=0での留数が0なわけです。

なので積分定理により、一周すれば積分も0なわけです。

222 :216:04/01/20 16:31
>>221
丁寧なレスありがとうございました。助かりました。
この問題は級数展開の状態で考えるということですね。
私の持っている本にはどの問題も公式を当てはめれば
留数が求められるというものばかりで、級数の状態で考える
というのは重いもよりませんでした。ありがとうございました。

223 :132人目の素数さん:04/01/20 17:30
問題ではないのですが教えて下さい
位相幾何って何であんなにエロイのですか?

224 :132人目の素数さん:04/01/20 17:31
>>217
それなら了解。

225 :132人目の素数さん:04/01/20 17:53
>>223
パンツ分解のことか?

226 :132人目の素数さん:04/01/20 18:36
1 ÷ 3 = 0.333333333333333333333333333…
両辺に3掛けると
1 = 0.9999999999999999999999…
これってどうゆうことですか???

227 :132人目の素数さん:04/01/20 18:38
>>226
↓それ用のスレに行け
1=0.999999999999・・・・・ その5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066827477/


228 :132人目の素数さん:04/01/20 19:02
簡単に説明すると誤差です
なぜなら1 ÷ 3 = 0.333333333333333333333333333…はあくまでも近似値だからです
            _..-───‐-.._
          /。、/゚V゚V゚ヘ.,。::、:\
.           /,::,:::,:!_二±二_!:::、:::、:ヽ
.          il:i::i:i::i::i::l:!l::l::ll::!::i:i:::i:i:::i::l
         l::l:::l:l_l:;!;;l:|l:ll::!l:|;;l:;!:_!:!:::l::l
          l:l:†l::l;l;!=l;!|;!l;!|;!=l;!;、!:†::l::|
           ll:!::ll:l l!:::j:!   l!::::j:!|::li)l:;!
          ノl:l::ll:l `ー'    `一' !:l!::;!リ      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
            `:!|!jゝ_,-‐、`  "_ノl;!レ' .,、  <  おにいちゃん
              /   「 ̄ ト-、  /::::ヽ.  l アイスいっしょにたべよ〜
            l    lニ_ ̄  >┐ヽ!^`   \__________
           ,「U~ニ.`i┘`ーi´_,!'┘
              /└==='┘__,.「::::::l
           (::::])干([:::::::::::::::::::ノ
             `7 ,` ̄´ `,ー‐一〈
          / /     l    ヽ.
         / /     ,!     、 ヽ
  ────_/_∠--─--ァ '  _   l  〉、─────
 .......::::::::::::: `‐/´~~(~`ー‐ヽ、_ヽ_l   __/:::::::::::::.......
. ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/   /.\   \~~`ー‐''´   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄


229 :132人目の素数さん:04/01/20 19:13
xy−平面上の直線全体のなす集合をLを考える
すなわちLの各元は
y=ax+b
の形の直線及びx軸と垂直な直線
x=c
である。
Lに自然に2次元可能微分多様体としての構造を入れなさい
(座標近傍系を作りなさい)

多様体論の問題なんですが、分かりません。教えてください。


230 :132人目の素数さん :04/01/20 19:30
Kn,2n,3n+1はなんでハミルトングラフでないのですか?

231 :132人目の素数さん:04/01/20 19:40
原点、(a,b,c)、(x,y,z)の3点を頂点とする平行四辺形の面積を二重積分を使って求めよ

この問題ですが、解けません。
どうぞよろしくお願いします。

232 :132人目の素数さん:04/01/20 19:47
>>229
x軸上の点(a,0)を通るLの元だけ集めてこれば
P^1(射影空間)を作ることができるので
P^1とR(x軸)の積で作ったらいいかも

233 :132人目の素数さん:04/01/20 19:49
三角形ABCにおいて、辺BC、CA、ABをそれぞれa,b,cとする。
角Aの2等分線と辺BCとの交点をPとする時、線分APの長さを
a,b,cを用いて表しなさい。
と言う問題をどなたか分かる方お願いします。

234 :132人目の素数さん:04/01/20 19:52
漏れは数学音痴だけど、こんなのわかっても役に立つ場面はないと思うが?

235 :132人目の素数さん:04/01/20 19:59
三次方程式 x^3-7*(x^2)+6=0 と三次方程式 x^3-3*2^(1/3)*x+2=0
をカルダーノの解法で解け。

という問題がありました。しかしカルダーノの解法ってなんなのか全くわかりません!
これはどのように解けばいいのでしょうか。
解法を載せていただけるととても有難いです。
どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。

236 :132人目の素数さん:04/01/20 20:01
>>233
何年生?

237 :132人目の素数さん:04/01/20 20:01
>>235
カルダノの方法で検索しれ

238 :132人目の素数さん:04/01/20 20:04
>>235
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071380644/280

239 :235:04/01/20 20:05
まじわかんないので・・・。

240 :132人目の素数さん:04/01/20 20:12
Xをハウスドルフ空間、X1,X2をXのコンパクト部分集合としたとき
X1∩X2はX1の閉部分集合とありますが、何故ですか?

241 :132人目の素数さん:04/01/20 20:13
2chは知ってるのに、検索エンジンは知らない人がいるってのが信じられないよ。

242 :132人目の素数さん:04/01/20 20:37
>>240
コンパクトだから。

243 :132人目の素数さん:04/01/20 21:05
素数Pに対し√Pは無理数であることを示せ。

わかりません。お願いします

244 :132人目の素数さん:04/01/20 21:09
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

245 :132人目の素数さん:04/01/20 21:11
>>243

有理数だと仮定する。このとき√P = a/bと書ける。p = (a^2)/(b^2)

このあと、いろいろがんばると矛盾が導ける。

246 :132人目の素数さん:04/01/20 21:28
どうでしょうか?

問題:
1)次の定積分を計算せよ。
I=∫[θ=0,2π]f(θ)dθ
f(θ)=(sin^2(θ))/(5-4cos(θ))

2)命題論理により次の論理式を証明せよ。
(A∨¬A)∧(B∨¬B)∧(C∨¬C)

3)直観主義論理により次の論理式を証明せよ。
A∧B∧C


247 :233:04/01/20 21:28
大学4年生です。どなたかお願いします。

248 :132人目の素数さん:04/01/20 21:42
この式を節集合に直すとき

∃z(¬R(x,y,z)→(¬P(x,y)∧Q(x,z)))
=∀x(¬R(x,f(x),g(x))→(¬P(x,f(x))∧Q(x,g(x)))
になるらしいのです。
☆なぜ全称記号がでてきていて、
☆なぜyまでがスコーレム関数になっているのかが全く解りません。





249 :132人目の素数さん:04/01/20 21:47
しかし、テスト前に2chしか頼るものが無いってのは悲劇だな。

250 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/01/20 21:56
>>243 (・3・)工エェー
√Pが有理数だと仮定するYo。
既約分数で√P=p/q (p,qは互いに素な正整数) と書けるYo。
P=p^2/q^2だが、p^2/q^2は既約な分数で、その結果が整数だから、q=1 だYo。
従って、P=p^2だが、これはPが素数であることに矛盾だYo。

251 :132人目の素数さん:04/01/20 22:00
そうか?
検索したり本探したりするより2チャンで聞いたほうが早いだろ

252 :132人目の素数さん:04/01/20 22:02
教養レベル、ましてや高校レベルなら友達に聞くのが一番早いと思う。

253 :132人目の素数さん:04/01/20 22:05
>>245
>>250
ありがとう。たすかりました。
まさかぼるじょあさんに教えていただけるとは思わなかった。

254 :132人目の素数さん:04/01/20 22:29
>>247
なんで大学4年生で
こんな中高の問題を・・・

255 :132人目の素数さん:04/01/20 22:44
>>233
∠A=2xと置く
とりあえず余弦定理
a^2 = b^2 +c^2 -2bc cos(2x)

cos(2x)=(b^2 +c^2 -a^2)/(2bc)
2(cos x)^2 -1==(b^2 +c^2 -a^2)/(2bc)
(cos x)^2 = {(b+c)^2 -a^2} /(4bc)

Cを通り、APに平行な線と、ABの延長線の交わる点をQとすると
△ACQはAC=AQ=bの二等辺三角形で低角がxなので
底辺CQ=2b cos x
△BPA∽△BCQで、BA:BQ= c:(b+c)なので
AP={(2bc)/(b+c)} cos x

よって、
AP={1/(b+c)} {bc( (b+c)^2 -a^2)}^(1/2)

256 :132人目の素数さん:04/01/20 23:20
>>244
そのままベイズ

最初ダイヤ引く確率 1/4
さらにダイヤ3枚ひく確率 (11C3)/(51C3)

最初ダイヤ引かない確率 3/4
さらにダイヤ3枚ひく確率 (12C3)/(51C3)

A = (1/4) (11C3)/(51C3)
B = (3/4) (12C3)/(51C3)

として、

A/(A+B)を計算する。面倒だけど

257 :257:04/01/20 23:24
(x^2+y^2)^(1/3)+z^(2/3)=a^(2/3)の全表面積を求めよ。
お願いします。範囲は重積分です。



258 :132人目の素数さん:04/01/20 23:25
lim(C^n/n!)=0 n→∞
を示せ

259 :132人目の素数さん:04/01/20 23:26
(√2-1)x^2-√2x+1=0

出来れば途中式もつけて教えてください。

260 :132人目の素数さん:04/01/20 23:31
>>259
(√2-1)x^2-√2x+1=0
明らかにx=1が解の一つなので
(√2-1)(x-1)(x-(√2+1))=0

261 :132人目の素数さん:04/01/20 23:33
>>258

Cより大きい整数Nを考えて、nがNより大きくなったら。。。とか考える。

262 :132人目の素数さん:04/01/20 23:37
>>258
2|C| < k
を満たす整数kをとる

lim(|C|^n/n!) = (|C|^(k)/(k)!) lim {|C|/(k+1)} {|C|/(k+2)}… {|C|/(n)}
< (|C|^(k)/(k)!) lim (1/2)^(n-k) →0 (n→∞)

263 :132人目の素数さん:04/01/21 00:12
0≦θ≦1、x,y>0に対し
θlogx+(1-θ)logy≦log{(θx+(1-θ)y}を示せ。
どなたかよろしくお願いします。

264 :132人目の素数さん:04/01/21 00:23
>>263
グラフでも書いてみれば分かるとおり対数関数は上に凸
(x, log x), (y, logy)の2点を結ぶ線分を書き
θ:(1-θ)に内分する点は
((θx+(1-θ)y, θlogx+(1-θ)logy)

繰り返すが、対数関数は上に凸なので
θlogx+(1-θ)logy≦log{(θx+(1-θ)y}となるのは当たり前

265 :132人目の素数さん:04/01/21 00:35
質問です。

直線(2k-1)x+(3k-2)y+k-2=0は、
kの値にかかわらず定点を通る。
その定点の座標を求めよ。

答え(4,3)はわかっているのですが、解き方がわかりません。
途中式・解き方をお願いします。よろしくお願いします。

266 :132人目の素数さん:04/01/21 00:36
次の重積分を求めよ。ただしα>0とする。
∫∫[D](x+y)^αdxdy d={(x,y)|0<=y<=x<=1}

別すれでも似たような問題を聞いてしまったのですが、
今度は範囲がわかりません。0<=y<=x<=1の積分範囲って
どうなるんでしょうか?

267 :132人目の素数さん:04/01/21 00:39
>>266

絵に描いてみなさい。

268 :132人目の素数さん:04/01/21 00:39
-3 -5 5 2
4 6 -8 -4
2 2 -4 -2
-1 -1 1 0 の行列の対角化が可能か?
       可能ならばP(-1)APが対角行列となるPを求めよ
       不可能ならば理由を述べよ

よろしくお願いいたします。

269 :263:04/01/21 00:46
>>264
ありがとうございました

>>265
(2k-1)x+(3k-2)y+k-2=0・・・(*)をkについて整理すると
k(2x+3y+1)+(-x-2y-2)=0
よって
2x+3y+1=0,-x-2y-2=0を満たす点(x,y)はkに無関係に(*)の解となる。
あとはこの連立方程式を解けばよい。
答えは(4、−3)では?

270 :268:04/01/21 00:46
ちょっと見にくいですね・・・
あと(-1)は逆行列です。

271 :265:04/01/21 00:50
>>269
ありがとうございます。

答えは友人に聞いたのですが……
どうやら友人が間違っていたようですね(´∀`)アチャー

272 :132人目の素数さん:04/01/21 00:50
>>270

特性方程式をがんばって求めてみれば?
たかが計算じゃないか。0が一個あるから20項考えればいいだけだ!

273 :132人目の素数さん:04/01/21 00:53
k(2x+3y+1)-x-2y-2=0
と変形できますから、2x+3y+1=-x-2y-2=0を満たすx,yは
条件を満たします。
>>268
各固有値に対する固有空間の次元はその重複度に等しいこれを満たせば
対角化可能です。満たさなければ不可能です
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  典型的な問題
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | ばかりです。
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


274 :物理板に書いたのですがレスが全くこねーのでここに書かせてもらう候:04/01/21 00:56
数学(及び物理)とは芸術(の内)ですか?

275 :132人目の素数さん:04/01/21 00:57
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  まず、あなたの定義する
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 芸術とはどのようなものですか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

276 :132人目の素数さん:04/01/21 01:00
そんなのどうでもいいじゃん。個人の自由だろ。僕が

「ああ、そうだよ。数学は芸術だ。」

って言ったら、君は数学は芸術だと思うのか!?

277 :物理板に書いたのですがレスが全くこねーのでここに書かせてもらう候:04/01/21 01:03
自分の芸術の定義は、やっぱり”高度の美”ですかね、ハイ

278 :132人目の素数さん:04/01/21 01:05
268と似たような問題でスイマセンが・・・
行列

1 1 0 0
-1 3 0 0
0 0 1 -3
0 0 -3 1

のジョルダン標準形と変換行列の求め方をお願いしますm(__)m

279 :物理板に書いたのですがレスが全くこねーのでここに書かせてもらう候:04/01/21 01:06
>>276
いや、ただ数学やってる人の意見を聞きたかっただけです

280 :132人目の素数さん:04/01/21 01:07
>>214
計算したら73.36度ぐらい。多分初等幾何では無理。

281 :132人目の素数さん:04/01/21 01:11
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  参考になるかどうかわかりませんが
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 美しさはあると思いますよ
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


282 :132人目の素数さん:04/01/21 01:13
次の漸化式によって定義される数列(a_n),(b_n)の一般項を求めなさい
a_(n+1)=5a_n-b_n+8 a_0=2
b_(n+1)=a_n+3b_n+11 b_0=-1

a_n-b_n=2*4^nまではたぶんあってると思うのですが、そっから
まったく進みません。誰か教えてください

283 :132人目の素数さん:04/01/21 01:15
>>279

あえて言うならば、数学が芸術であるかどうかに興味がない。
ただの分類じゃないか。数学は数学だ。そもそも、絵画、音楽
舞台。。。といった異なるものを「芸術」とひとくくりにする
ほうが問題だと思う。

284 :132人目の素数さん:04/01/21 01:16
∫e^-x dxって何ですか?

285 :132人目の素数さん:04/01/21 01:22
a_n=b_n+2*4^nを代入したらできると思うよ

286 :132人目の素数さん:04/01/21 01:22
3 7 4 8を四則計算をつかって10にして下さい

どうしても判らん・・・だれか頼む_¶ ̄|〇

287 :132人目の素数さん:04/01/21 01:24
>>284
∫e^(-x) dx = -e^(-x)

288 :132人目の素数さん:04/01/21 01:25
>>282
a_n-b_n=2*4^n+1だな。

2番目の式でb_nだけにそろえると
b_(n+1)=4b_n+2*4^n+12

定数項を調節して、b_(n+1)+4=4(b_n+4)+2*4^n
両辺4^(n+1)で割って、(b_(n+1)+4)/4^(n+1)=(b_(n)+4)/4^n+1/2

これで、(b_(n)+4)/4^nが求まるっしょ?

289 :132人目の素数さん:04/01/21 01:25
>>287
ありがとうございます

290 :132人目の素数さん:04/01/21 01:26
>>281
いや十分参考になりました

>>283
うーむ、言われてみればそうかもしれない

291 :282:04/01/21 01:27
それでやったら
b_(n+1)=4b_n+11+2*4^n とかでて、そこからまた・・・
両辺を4^(n+1)で割ったりするんですか?

292 :282:04/01/21 01:29
あ、ありがとうございます!!

293 :132人目の素数さん:04/01/21 01:29
少数も有理数、無理数に入りますよね?

294 :284:04/01/21 01:31
すみません引き続きお聞きします
∫sin(x)e^(-x)dx は何でしょうか
部分積分で解けると思ったら積分の項が消えない・・・


295 :132人目の素数さん:04/01/21 01:32
>>290

「芸術」っていう概念自体が、新しいものだからなあ。19世紀くらい
じゃない?せいぜいさかのぼったとしても。そのあたりは、「近代市民
社会の創生とともにうんぬんかんぬん」で多分社会学の人とかが詳しいだろう。

そのあたりの歴史的意義、日本での和算の伝統とかを考えると、芸術と
言ってもいいかもね。

296 :132人目の素数さん:04/01/21 01:39
>>294

I = ∫sin(x)e^(-x)dx
= -cos(x) e^(-x) - ∫cos(x)e^(-x)dx
= -cos(x)e^(-x) - sin(x) e^(-x) - ∫sin(x)e^(-x)dx
= -cos(x)e^(-x) - sin(x) e^(-x) - I

2I = -cos(x)e^(-x) - sin(x) e^(-x)

297 :132人目の素数さん:04/01/21 01:41
F(t)=∫[0,t^2]cos(tx)/1+x^2dxに対してF'(t)を求めなさい。

cos(tx)が邪魔でぜんぜんわかりません。お願いします


298 :137人目の素人さん:04/01/21 01:43
>257
137の[601]にレスの模様....
a>0 ですよね。

299 :284:04/01/21 01:44
>>296
ありがとうございます

300 :132人目の素数さん:04/01/21 01:44
血液型O型の人の割合が、A町では1/3、B町では1/4であるという。
今A町の人が5人、B町の人が4人いる。
次の各問に答えよ。
(1)A町の人を1人、B町の人が1人選ぶ。2人ともO型である確立を求めよ。
(2)A町、B町の人全員から、2人を選ぶ場合、次の確率を求めよ。
  (@)2人ともA町の人で、共にO型である確立。
  (A)1人がA町の人、他の一人がB町の人で、共にO型である確立。

お願いします。


301 :132人目の素数さん:04/01/21 01:49
>>297
分からないときは、微分の定義に戻ろう。

{F(t+h)-F(t)}/h

302 :132人目の素数さん:04/01/21 01:55
>>300
(1)Aの人は(1/3)でO型 Bは(1/4)でO型だから、1/12

(2)
(i)
9人から2人選ぶ… 9C2 = 36通り
Aの5人から2人選ぶ… 5C2 = 10通り
2人ともA町の人である確率は 10/36 = 5/18
さらに2人ともO型である確率は (5/18)(1/3)^2

(ii)
Aの5人から1人、Bの4人から1人選ぶのは…20通り
確率は 20/36
共にO型である確率は (20/36)(1/3)(1/4)

303 :132人目の素数さん:04/01/21 01:57
>301
それでもわかりません・・・すいません


304 :132人目の素数さん:04/01/21 02:01
>>302
ありがとうございます!

305 :さち:04/01/21 02:08
大学のレポート課題なのですが、さっぱり分かりません
お願いします。
「太陽から地球へ光が届くには約8分かかる。
従って、今まさに沈まんとする夕日に向かって
『バカヤロー』と叫んでも、実際には8分前に
太陽は水平線の下へ沈んでしまっているのである。」
ところがこの話は真っ赤な嘘。さて真実は?
(空気による光の屈折などは無視する)


306 :132人目の素数さん:04/01/21 02:10
どちらかというと、動くのは地球だからなあ。

307 :さち:04/01/21 02:16
そうゆうことを書いたらいいんですかねぇ・・
でも一応数学の授業の課題なので何か数学的な
答えがあるのかなぁと思ったりしているんです。

308 :132人目の素数さん:04/01/21 02:18
「その論法でいくと夜空の星とか20光年くらい離れてるけど
20年かけてようやく今夜空に現れたのか!?否、そんなことはない!!」

とか書けばいいんじゃないかね。

309 :さち:04/01/21 02:28
ほぉぉ!!なるほど・・ありがとうございます☆


310 :132人目の素数さん:04/01/21 03:38
>>308
20年かけて見えるようになってんじゃないのか?

311 :989:04/01/21 03:39
>>306のいう通りなんだが、実際には「8分前の太陽の光を見ている」わけだからね。
地球を中心に考えれば、どちらかと言うと沈む8分前にいた位置の太陽を見ている、
という方が正しいな。なんで数学やねん、しかし。

312 :132人目の素数さん:04/01/21 04:21
その数学の講義の内容は??
しかし、何が関係あるんあろう...

313 :132人目の素数さん:04/01/21 05:45
すいません、おしえてください!
非負値可測関数fが
∫f=0をみたせば
f=0 a.eであることを示せ。
おねがいいたします!
なるべく証明ぽく詳細をいただけませんか。
よろしくおねがいいたします!

314 :132人目の素数さん:04/01/21 06:23
0≦f≦1/n a.e. n=1,2,3,…
が成立することを示して零集合の合併をとるといいんじゃないの?

315 :132人目の素数さん:04/01/21 07:17
>>313
E_ε=[f >ε] とする。f≧εI_(E_ε)だから
∫f m(dx)≧εm(E_ε)
与えられた条件より m(E_ε)≦(1/ε)∫f m(dx) = 0
すると m([f > 0]) ≦ lim_[ε→0] m(E_ε) = 0
よって、f = 0 a.e.

316 :132人目の素数さん:04/01/21 07:33
>>315 
>>314
本当にありがとうございます!

317 :132人目の素数さん:04/01/21 07:40
>>268
固有多項式は x^2(x+2)(x-2) である。
固有値0に対する固有空間の次元が1なので対角化不可能。

318 :132人目の素数さん:04/01/21 08:11
さっぱり分かりません。
(1) 整数aは、a^p-1≡1(modp)、a^p-1≠1(modp^2)を満たすものとする。このとき、負でない整数mに対して、
a^(p-1)p^m≡1(modp^m+1)、≠1(modp^m+2)
(mに関する数学的帰納法で示せ)
(2) 整数n(≧2)に対して、
a^(p-1)p^n-1≡1.a^(p-1)p^n-2≠1(modp^n)

分かる方、教えて下さい。


319 :132人目の素数さん:04/01/21 08:23
C(n,m)を2項係数とする。また集合Sに対し#SでSの要素の個数を表すことにする。
自然数Nに対し、0≦n≦Nであってmod L で0ではないC(m,n)の個数をP(N, L)とおく。
つまり、
P(N, L)=#{ (n,m) ; 0≦n≦N, 0≦m≦n, C(n,m) はLで割り切れない}
とおく。L=2,3,6に対し、
lim [N→∞] log_N_P(N, L)
を求めよ。

320 :132人目の素数さん:04/01/21 08:56
ところで、>>191が出来た神いる? 答え60度だっけ?
http://www2.ezbbs.net/08/mrsa/img/1074540212_1.jpg

321 :132人目の素数さん:04/01/21 08:57
こっちは70度らしいな…
214 :132人目の素数さん :04/01/20 15:41
http://www2.ezbbs.net/08/mrsa/img/1074580840_1.jpg


322 :132人目の素数さん:04/01/21 10:10
>>278
問題の行列をAとする。Aの固有多項式は (x-2)^2(x-4)(x+2)
(A-2E)(1,1,0,0)'=0 (’は転置を表す。Eは単位行列。右辺の0は0ベクトル。)
(A-2E)(1,2,0,0)'=(1,1,0,0)'
(A-4E)(0,0,1,-1)'=0
(A+2E)(0,0,1,1)'=0 だから
P=
1 1 0 0
1 2 0 0
0 0 1 1
0 0 -1 1
とおけば
AP=P×
2 1 0 0
0 2 0 0
0 0 4 0
0 0 0 -2
となる。

323 :132人目の素数さん:04/01/21 10:14
mathematicaを使って解かなければならないのですが
------------
番号iのつけられた壺が無限個ある。( i = 0, 1, 2, 3, ... )
色だけが違う同じ大きさの赤玉と黒玉が無限個あり,0番目の壺にはnTotal個の玉が入っている。
その内nRed0個は赤玉である。
残りの壺の中にそれぞれnTotal個の玉を順次,次の手順で入れる。
[手順]
i 番目の壺に玉を入れるときには,( i - 1 ) 番目の壺から nTotal 回玉を復元抽出し,
抽出するたびに抽出された玉と同じ色の玉を 1 個選び i 番目の壺に入れる。

試行のたびごとに確率的に定まるある番号iFixがあり,その番号iFixから先の壺の中の玉はすべて同じ色になる。
このことを色固定と呼び,最初に色固定が起こる壺の番号iFixを色固定番号と呼ぶ。
また,色固定が起こった壺の中の玉の色fixColorを固定色と呼ぶ。
固定色fixColorと色固定番号iFixはnTotalとnRed0を与えると定まる確率変数である。
その分布をmathematicaによって調べよ。(玉入れ試行を多数回行い,その結果を統計的に整理せよ。)

ヒント:
・一回の玉入れ試行は,色固定が起これば,その壺で終了してよい。
・固定色fixColorが赤である確率pRedを求めよ。
・色固定番号iFixの平均meanIFixと分散varIFixを求めよ。
・nTotalは10 〜 100程度を考えよ。
nRed0は0からnTotalまで変化させることができる。結果はnRed0にどのように依存するか調べよ。
-------------
ご教授よろしくお願いします。

324 :132人目の素数さん:04/01/21 10:20
恐れ入りますが、解法をご教授ください。
 円に内接する四角形ABCDにおいて4辺の長さがAB=1、BC=2、CD=3、DA=4で
ある。また∠ABC=α゜、∠ADC=β゜とするとき次の問の値を求めよ。
1)cosα゜ 2)AC^2

(この問において、AB=1、BC=2であることから、AC=√3、∠ABC=60゜と
考えるのはうかつなのでしょうか?)
どうぞよろしくお願い申し上げますm(__)m

325 :132人目の素数さん:04/01/21 10:30
>>323
〓Mathematica〓
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/985023298/l50
こちらへどうぞ。

326 :132人目の素数さん:04/01/21 10:40
>>324
余弦定理より AC^2=1^2+2^2-2*1*2*cosα=5-4cosα
一方、AC^2=3^2+4^2-2*3*4*cosβ=25-24cosβ
よって、24cosβ-4cosα=20
β+α=180° だから cosβ=cos(180°-α)=-cosα
上の式に代入して
-24cosα-4cosα=20  ∴cosα=-5/7
このとき AC^2=5-4*(-5/7)=5+20/7=55/7

327 :132人目の素数さん:04/01/21 11:04
>>266
∫∫[D](x+y)^αdxdy
=∫[x=0,1]{∫[y=0,x](x+y)^αdy} dx
=∫[x=0,1] [(x+y)^(α+1)/(α+1)][y=0,x] dx
=1/(α+1)∫[x=0,1] {(2x)^(α+1) - x^(α+1)} dx
=1/{(α+1)(α+2)} [(2x)^(α+2)/2 - x^(α+2)] [x=0,1]
=1/{(α+1)(α+2)} {2^(α+2)/2 - 1}
={2^(α+1) - 1}/{(α+1)(α+2)}

328 :132人目の素数さん:04/01/21 11:34
>>297
f_t(x)=cos(tx)/(1+x^2) とおく。
F(t+h)-F(t) = ∫[0,(t+h)^2]f_(t+h)(x)dx - ∫[0,t^2]f_t(x)dx
= ∫[0,(t+h)^2]f_(t+h)(x)dx - ∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx
+∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx -∫[0,t^2]f_t(x)dx
=∫[0,(t+h)^2]{f_(t+h)(x) - f_t(x)}dx + F((t+h)^2)-F(t^2)
{ F(t+h)-F(t) }/h
=∫[0,(t+h)^2]{f_(t+h)(x) - f_t(x)}/h dx + { F((t+h)^2)-F(t^2)}/h
=∫[0,(t+h)^2]{f_(t+h)(x) - f_t(x)}/h dx
+ { F((t+h)^2)-F(t^2)}/{(t+h)^2-t^2} * {(t+h)^2-t^2}/h
F'(t)
=lim_[h→0]{ F(t+h)-F(t) }/h
=∫[0,t^2](∂/∂t)f_t(x)dx + 2t F'(t^2)
=∫[0,t^2](∂/∂t)f_t(x)dx + 2t f_t(t^2)
=∫[0,t^2] { -x sin(tx)/(1+x^2)}dx + 2t cos(t^3)/(1+t^4)

329 :132人目の素数さん:04/01/21 11:41
>>297
F(t)=∫[0,t^2]cos(tx)/(1+x^2)dx

F(t+h) =∫[0,(t+h)^2]cos((t+h)x)/(1+x^2)dx

(F(t+h)-F(t))/h
= (1/h){∫[0,(t+h)^2]cos((t+h)x)/(1+x^2)dx -∫[0,(t+h)^2]cos(tx)/(1+x^2)dx
+∫[0,(t+h)^2]cos(tx)/(1+x^2)dx - ∫[0,t^2]cos(tx)/(1+x^2)dx}

→ ∫[0,t^2] {(d/dt)cos(tx)}/(1+x^2)dx + 2t{cos(t^3)/(1+t^4)}
= -∫[0,t^2] {x sin(tx)}/(1+x^2)dx + 2t{cos(t^3)/(1+t^4)}

330 :323:04/01/21 11:42
>>325
わかりました。誘導ありがとうございます。

331 :132人目の素数さん:04/01/21 11:42
計算してる内にかぶってしもた
(株)須磨

332 :132人目の素数さん:04/01/21 12:00
>>319
L=2の時
パスカルの三角形を書け。

mod Lでいいから、0と1しか出てこない。

    1
   1 1
  1 0 1
 1 1 1 1
1 0 0 0 1

P(2^m, 2)=2^m

N=2^mであれば
log_N P(N, L) = {log P(N,L)}/{log N}=1

しかし、
N=(2^m)+1であれば
P((2^m)+1, 2)=2
であるので

log_N P(N, L) = {log P(N,L)}/{log N} = (log 2)/log((2^m)+1) →0

よって、振動する。

333 :132人目の素数さん:04/01/21 12:03
77 □ 36 18 8
□に当てはまる数を教えてください。

334 :132人目の素数さん:04/01/21 12:07
a[n] = 1/1 + 1/2 + ... + 1/n = X log Y
みたいのってなかったっけ? すっかり忘れてもた

335 :132人目の素数さん:04/01/21 12:25
>>332は間違い
和でした。。。

336 :132人目の素数さん:04/01/21 12:35
>>332の続き

a(m)=P((2^m) , 2) とおくと

a(m)=3a(m-1)
a(0)=1だから
a(m)=3^m

log_N P(N, L) = {log P(N,L)}/{log N} = (log 3)/(log 2)

2^(m-1)<N < 2^mのとき
{log 3^(m-1)}/{log 2^m} <{log P(N,L)}/{log N} < {log 3^m}/{log 2^(m-1)}

より、同じく (log 3)/(log 2)に収束する。



337 :132人目の素数さん:04/01/21 13:06
test

338 :132人目の素数さん:04/01/21 13:13
>>336の続き
L=3のとき
mod 3でパスカルの三角形を書いて

a(m)=P((3^m) , 3) とおくと
a(0)=1
a(m)=6a(m-1)
a(m)=6^m
log_N P(N, L) = (log 6)/(log 3)

3^(m-1)<N < 3^mのとき
{log 6^(m-1)}/{log 3^m} <{log P(N,L)}/{log N} < {log 6^m}/{log 3^(m-1)}
より、同じく (log 6)/(log 3)に収束する。


339 :297:04/01/21 13:44
>>328
>>329
ありがとうございます。
でも328さんの
∫[0,(t+h)^2]f_(t+h)(x)dx - ∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx
+∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx -∫[0,t^2]f_t(x)dx
=∫[0,(t+h)^2]{f_(t+h)(x) - f_t(x)}dx + F((t+h)^2)-F(t^2)
の変形がよくわからないのですが・・
F((t+h)^2)とF(t^2)がどこからでてきたのか・・・

340 :132人目の素数さん:04/01/21 13:48
>>339
それは間違いだろう。
F((t+h)^2)とF(t^2)ではなくて


∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx -∫[0,t^2]f_t(x)dx
=F(t+h)-F(t)

記号の定義通り

341 :132人目の素数さん:04/01/21 13:53
>>340
そうはならない。


342 :297:04/01/21 14:03
結局のところ・・・どうなるんですか?

343 :132人目の素数さん:04/01/21 14:11
>>329じゃだめなのか?

344 :132人目の素数さん:04/01/21 14:15
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33

の逆行列を求めてください。答えだけでいいので。
途中までやったけどすごくうざくて‥
最後には簡単になるのでしょうか?

345 :132人目の素数さん:04/01/21 14:19
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1045143699/
哲学板ドゥルーズスレッドの有志が、『知の欺瞞』で指摘された科学的過ち(とされるもの)
についての疑問に答えてくださるそうです。
ですが哲板は文系主体のため判定の手段を持ちません。
そこで理系のみなさんの協力を仰ぎたいのです。
ぜひ哲板ドゥルーズスレへ!


346 :328:04/01/21 14:19
>>342
勘違いした。スマソ。
f_t(x)の不定積分を G(x) とする。
∫[0,(t+h)^2]f_(t+h)(x)dx - ∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx
+∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx -∫[0,t^2]f_t(x)dx
=∫[0,(t+h)^2]{f_(t+h)(x) - f_t(x)}dx + G((t+h)^2)-G(t^2)
以下同様。

347 :324:04/01/21 14:20
>>326
ありがとうございましたm(__)m

348 :132人目の素数さん:04/01/21 14:21
>>344
んなもん検索しろタコ。
3次の逆行列なんざ
あっちこっちに転がってるだろ馬鹿

349 :132人目の素数さん:04/01/21 14:23
>>346
だいたいそんなもん記号で置く理由なんてどこにもないわけで
何が何でも置こうとするからそんなアホなミスをするんだよ。


350 :132人目の素数さん:04/01/21 14:26
次の重積分を求めよ。ただしα>0とする。
∫∫[D]log(x/y)dxdy d={(x,y)|1<=y<=x<=2}

途中式を含めてお願いできますでしょうか。どうやっても
ちゃんとした答えがでない・・・・

351 :132人目の素数さん:04/01/21 14:36
>>348-349
揚げ足取りの分際で偉そうに・・・。
そもそも何の貢献もしてないんだからお前のカキコは板汚しなんだよ。

352 :132人目の素数さん:04/01/21 14:36
>>350
とりあえず
y=1 to xで積分

∫log(x/y) dy = ∫{(log x) -(logy)}dy
= [ y(log x) - y(log y)+y]
= {x(log x) -x(log x) +x} - {(log x) +1}
= x-1 -(log x)

x= 1 to 2で積分
∫{x-1 -(log x)} dx = [(1/2)(x-1)^2 -x(log x) +x]
=(1/2) -2(log 2) +2 -1
=(3/2) - 2(log 2)

353 :297:04/01/21 14:37
>>328
ありがとうございます!

354 :132人目の素数さん:04/01/21 14:42
>>351
何の貢献もしてないと思うのか?ふーん。

ま、俺がその他にどれとどれを書いてるかなんて
言っても仕方ないことだろうけども(w

355 :132人目の素数さん:04/01/21 14:44
もうちょっと上品にいこうぜ

356 :132人目の素数さん:04/01/21 14:48
>>344
A22A33-A23A32 A13A32-A12A33 A12A23-A13A22
A23A31-A21A33 A11A33-A13A31 A13A21-A11A23
A21A32-A22A31 A12A31-A11A32 A11A22-A12A21
を元の行列にかけてみ。

357 :132人目の素数さん:04/01/21 14:57
>>354
お前だろ。語尾にやたらと馬鹿って書く奴は。
もっと上品になれよ。(w

358 :555:04/01/21 15:46
(Xー2分の1)(X−4分の1)=
なんぼになるんですか?

359 :350:04/01/21 16:07
>>352
ありがとうございます。助かりました。

>>358
x^2-(3/4)x+(1/8)

360 :132人目の素数さん:04/01/21 16:42
剛体Kの点(x、y、z)と定直線gとの距離をr=r(x、y、z)とするとき、I=∫r^2dMをgに関するKの慣性率という。
(1)直線lが任意に与えられたとき、Kの重心とlの距離をa、Kの質量をM、Kの重心を通りlに平行な直線をgとすれば、次式が成り立つことを証明せよ。
         (lに関する)I=(gに関する)I+a^2M
(2)Kがz=0なる座標面上の剛体のとき、x軸、y軸、z軸に関する慣性能率をそれぞれIx、Iy,Izとすれば、次式が成り立つことを証明せよ。
         Iz=Ix+Iy

(1)だけでもいいので、よろしくお願いします。範囲は重積分です。


361 :132人目の素数さん:04/01/21 17:47
>>360
(1) l からの距離を r 、g からの距離を r' とすると
(lに関する)I
=∫r^2 dM
=∫(r'+a)^2 dM
=∫r'^2 dM + 2a∫r' dM + a^2∫dM
∫r'^2 dM =(gに関する)I、∫dM = M であり、また重心の定義より
gと重心との距離は ∫r' dM /∫dM で表されるが、gが重心を通ってるので
この値は0である。よって、
(lに関する)I = (gに関する)I+ a^2M

362 :132人目の素数さん:04/01/21 17:50
>>360
(2)z=0 のとき
∫(x^2+y^2)dM = ∫(y^2+z^2)dM + ∫(x^2+z^2)dM が成り立つ。
よって
Iz = ∫(x^2+y^2)dM
= ∫(y^2+z^2)dM + ∫(x^2+z^2)dM
= Ix + Iy

363 :132人目の素数さん:04/01/21 18:17
>>356
ありがとう!

364 :132人目の素数さん:04/01/21 18:49
>>338の続き
L=6のとき

面倒かも。

365 :132人目の素数さん:04/01/21 18:52
誰か解いて
http://www.gazo-box.com/wara/img-box/img20040120071439.jpg

366 :132人目の素数さん:04/01/21 18:54
>>360,>>361
感謝感謝に尽きます。

367 :989:04/01/21 18:58
>>365
初等幾何できないってば。

368 :132人目の素数さん:04/01/21 18:58
正三角形つくれ

369 :132人目の素数さん:04/01/21 18:58
p進数体Q_pの中に1の原始p乗根がないことを示すには
どうすればいいのでしょうか。


370 :132人目の素数さん:04/01/21 19:01
問題で cot60 と出てきました。
cot とはなんなのでしょうか?
よろしくお願いします

371 :132人目の素数さん:04/01/21 19:03
>>370
コタンジェント(余接)

cot x = 1/(tan x)

372 :132人目の素数さん:04/01/21 19:04
>>369
http://www.google.co.jp/search?q=%83R%83%5E%83%93%83W%83F%83%93%83g

373 :132人目の素数さん:04/01/21 19:06
(1)Modified-KdV方程式
ω(t)+6ω^2ω(x)+ω(xxx)=0
を有理数変換して、次の広田の双曲線方程式を導く。
(D(t)+D^3(x))G・F=3λD(x)G・F
D^2(x)F・F=2G^2+λF^2
(2)さらに、λ=0、として、
F=1+ε^2f(2)+ε^4f(4)+.....,
G=εg(1)+ε^3g(3)+.......,
と展開してModified-KdV方程式の2-ソリトン解を求める。

解答だけでも教えてください。
お願いします。

374 :132人目の素数さん:04/01/21 19:07
>>371

あなたは神です。
これで明日の試験は大丈夫そうです。
ありがとうございました。

375 :132人目の素数さん:04/01/21 19:19
http://hisahisa.net/warai/haiji.htm
コレに出てる、ハイジの時速を判りやすく教えてください

376 :132人目の素数さん:04/01/21 19:27
空想科学読本じゃねえか

377 :132人目の素数さん:04/01/21 19:38
どなたか答えを教えてください。
a^2+b^2=c^2 (a,b,cは整数:a<b<c)かつa,b,cは等差数列をなす。
このときa,b,cを求めよ。

378 :132人目の素数さん:04/01/21 19:39
3 4 5

379 :132人目の素数さん:04/01/21 19:41
>>369
T^(p-1) + T^(p-2) + ... + T + 1 がQ_p上既約であることを示せばいい

380 :132人目の素数さん:04/01/21 19:42
3k 4k 5k (kは整数)

381 :132人目の素数さん:04/01/21 19:58
nを正の整数として、a=-n, b=0, c=n

382 :132人目の素数さん:04/01/21 20:08
a=k-d
b=k
c=k+d

(k-d)^2 +k^2 = (k+d)^2
k^2 -4kd=0
k(k-4d)=0

k=0 or 4d

383 :132人目の素数さん:04/01/21 20:26
>>379
それがわからないんです。

384 :132人目の素数さん:04/01/21 20:28
△ABCの外心をOとして、OH↑=OA↑+OB↑+OC↑を満たす点Hをとる。
ただし、△ABCは直角三角形でないとする。
(1)AH⊥BC、BH⊥CA、AB⊥CHを示す。
(2)BC,CA,ABの中点を順にD、E、F、線分AH、BH、CHの中点を順に、A1、B1、C1
とする。
D,E,F,A1,B1,C1はOHの中点Mを中心とするある円K上にあることを示す。
(3)AHとBC、BHとCA、CHとABの交点を順にP、Q、Rとするとき、P、Q、R
も円K上にあることを示す。

(1)(2)は示せましたが、
(3)が示せません。
助けてください。

385 :132人目の素数さん:04/01/21 21:39
周が一定の三角形のうち、面積最大のものを求めよ。
お願いします。分野は偏微分の極値判定です。


386 :132人目の素数さん:04/01/21 21:52
ネットでロトくじ

http://www.funinmlm.com/ticket.jisl?TU237
ジャックポットは最低で100万ドルでつ

387 :132人目の素数さん:04/01/21 21:57
>>385
ヘロンの公式を偏微分しろ、ってこった。

388 :132人目の素数さん:04/01/21 22:01
>>384
何故、(1)(2)ができて(3)ができないのか説明してくれ


389 :質問:04/01/21 22:04
質問なのですが
@自然数nにたいし、p+2q=n、p>0q>0を満たす格子点
(p、q)の個数をanとするanを求めよ。

A自然数nに対しp+2q<n p>0 q>0
をみたす格子点(p、q)の個数をbnとするbnを求めよ

B極限値lim(an)/n^2を求めよ


390 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/01/21 22:05
>>385
三角形の三辺をa,b,cとし、s:=(a+b+c)/2、面積の二乗をTとおく。

sを一定とし、a,bを独立変数と看做すと、ヘロンの公式により、
 T=s(s−a)(s−b)(s−c)=s(s−a)(s−b)(a+b−s)
 ∂T/∂a=−s(s−b)(a+b−s)+s(s−a)(s−b)=s(s−b)(2s−2a−b)
三角不等式によりb=b/2+b/2<b/2+(a+c)/2=sだから、2s−2a−b=0つまりb=cのとき、Tはaに関する極大値を取る。
式の対称性により、a=cのとき、Tはbに関する極大値を取る。
a=b=cのとき、∂T/∂a等の形状より、Tは最大になる。

よって、周が一定の三角形で面積が最大となるのは、正三角形。

391 :132人目の素数さん:04/01/21 22:13
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#card1

コレが理解出来ません。
目をつむっているのに何故赤が見えたのか?(てーのひらを太陽にー、で瞼透かして血液の色?)
とかいう素朴で阿呆な疑問は却下ですか?

392 :132人目の素数さん:04/01/21 22:14
>>388
交点だから、APとBPをパラメータを適当において表して、
それを求めると、パラメータ=0になってしまうのです。


393 :132人目の素数さん:04/01/21 22:15
(1)Modified-KdV方程式
ω(t)+6ω^2ω(x)+ω(xxx)=0
を有理数変換して、次の広田の双曲線方程式を導く。
(D(t)+D^3(x))G・F=3λD(x)G・F
D^2(x)F・F=2G^2+λF^2
(2)さらに、λ=0、として、
F=1+ε^2f(2)+ε^4f(4)+.....,
G=εg(1)+ε^3g(3)+.......,
と展開してModified-KdV方程式の2-ソリトン解を求める。

解答だけでも教えてください。
お願いします。

373です。
お願いします。

394 :132人目の素数さん:04/01/21 22:20
>>392
それだけで他人に何が言いたいか伝わると思いますか?
とりあえず計算の一部始終を書いてみてください。

395 :132人目の素数さん:04/01/21 22:21
m-KdVって最近流行ってるね
誰の授業かな?

396 :132人目の素数さん:04/01/21 22:21
>>391

どんな答えが返ってくることを望んでるんだ?

397 :132人目の素数さん:04/01/21 22:25
ブール代数における1+1=1ってどういうことを表しているんですか?

398 :132人目の素数さん:04/01/21 22:34
>>393
まず問題は正確に写そう。

399 :393:04/01/21 22:39
このとおりですよ

400 :132人目の素数さん:04/01/21 22:42
じゃ、ミスプリかな?

401 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/21 22:46
log_[a](R)={log_[b](R)/log_[b](a)}
って公式がありますけど、
この底bは突然どこからやってきたんですかね?

402 :393:04/01/21 22:46
どのあたりがおかしいですか?

403 :132人目の素数さん:04/01/21 22:50
3次元空間の3点(a[1],b[1],c[1]),(a[2],b[2],c[2]),(a[3],b[3],c[3])を頂点とする
平行六面体の体積を二重積分を用いて求めよ。

この問題ですがよろしくお願いします。

404 :132人目の素数さん:04/01/21 22:52
>>401
よのなかには、りくつにあわないことがたくさんあります。
あなたのしつもんがそのひとつです。

405 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/21 22:54
じゃあ質問ちょっと買えます。
右辺の底bはどうやって定めるんでしょうか。

406 :132人目の素数さん:04/01/21 22:56
>>405
問題によって式中都合のいいようにbを定めるのですよ

407 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/21 22:59
>>406
例えば
log_[2](3)*log_[3](2)
の解説は,
log_[2](3)*{log_[2](2)/log_[2]3}
となっていますけど、
log_[3](2) を {log_[2](2)/log_[2]3} (底2)
に変換するにあたってどう都合がよかったのでしょうか。

408 :132人目の素数さん:04/01/21 23:02
>>407
まず、
log_[2](3)*log_[3](2) で使われている底は
2と3で異なります。
底は統一した方が計算が楽です。


409 :132人目の素数さん:04/01/21 23:05
P(n+1)=8/9Pn+2/9・(1/3)^(n-1)
のとき、Pnを求めよ 
お願いします

410 :132人目の素数さん:04/01/21 23:06
>>407
logの計算は
底を揃えるといいことがあります。

log_{a} b + log_{a} c= log_{a} bc
などの足し算も底が揃っているからできるのです。

割り算やかけ算においても
底が同じでないと、約分できなかったり
まとめることができなかったりします。
計算するにはまず底を揃えるようにしてください。

411 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/21 23:06
>>408
Ca va merci.

412 :質=問:04/01/21 23:07
定数pqrはp>q>rを満たしている。また3次関数x^3+px^2+qx+r=0
は連続する3つの整数nー1、n+1であるとする。このときnの値とpqrの値を求めよ


413 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/21 23:07
>>410
わかりました。ありがとうございました。

414 :132人目の素数さん:04/01/21 23:09
y=log[a](b)
a^y = b
両辺log[c] (cは任意
log[c](a^y)=log[c](b)
ylog[c](a^y)=log[c](b)
y =log[c](b)/log[c](a)
log[a](b)= log[c](b)/log[c](a)
書いてて、意味わかんないや。

415 :132人目の素数さん:04/01/21 23:09
>>413 高2でそういう奴は多分50パーセントはいるから気にするな

416 :132人目の素数さん:04/01/21 23:12
>>412
なんか、問題が滅茶苦茶なんですが・・・
3次関数が連続する3つの整数ってどういう意味?
そもそもそれは3次関数?

417 :132人目の素数さん:04/01/21 23:13
P(n+1)=8/9Pn+2/9・(1/3)^(n-1)
のとき、Pnを求めよ 
お願いします

418 :418人目のイデアルさん:04/01/21 23:23
突然ですが
I,J,Rをイデアルのとき、
(I+J)+K=I+(J+K) と
(I+J)k =IK+JK と
(IJ)K =I(JK) を示せ
を何とか解きたいのですが誰か教えて下せいませ。
真ん中は何とか危ない感じですが解けたのですが・・・。

419 :132人目の素数さん:04/01/21 23:23
>>417
両辺に3^(n+1)をかけて (3^n)*P_n=Q_n とでも置き換えてみる。

420 :132人目の素数さん:04/01/21 23:25
>>417
P(n+1)=(8/9)Pn+(2/9)・(1/3)^(n-1)
3^(n+1) P(n+1)=(8/3) 3^n Pn + 2
Q(n)=3^n P(n)とおく
Q(n+1)=(8/3) Q(n) +2

Q(n+1)+(6/5)=(8/3) {Q(n)+(6/5)}

Q(n)+(6/5) は等比級数
初項が無いのであとは自分で

421 :132人目の素数さん:04/01/21 23:27
>>418
自明。

422 :質=問(訂正):04/01/21 23:34
定数pqrはp>q>rを満たしている。また3次関数x^3+px^2+qx+r=0
は連続する3つの整数nー1、n,n+1であるとする。このときnの値とp,
q,r,の値を求めよ




423 :132人目の素数さん:04/01/21 23:34
f(x)=-3/2(x/1!+x^2/2!+・・・+x^n/n!+・・・)
の収束半径を求めなさい

424 :質=問:04/01/21 23:35
47^2003はどうやって求めるのですか?

425 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/21 23:38
>>415
了解しました。

426 :418人目のイデアルさん:04/01/21 23:38
>>421
私もそう思うんですが、いざ証明すると自身がないといいますか…。

(IJ)K =I(JK) なんですけど、
a∈I,b∈J,c∈K として、
ある (ab)c∈(IJ)K に対して、
(ab)c = abc =a(bc)∈I(JK)
より、(IJ)K⊂I(JK)
I(JK)⊂(IJ)K も同様である。
 よって、(IJ)K = I(JK)

であっていますでしょうか。試験に出るからどうにも不安です。

427 :132人目の素数さん:04/01/21 23:40
>>424

1)大きい整数が扱える計算機ソフトを使って計算。
2)大きい整数が扱えるプログラム言語で計算プログラムを書いて、出力。

簡単に計算するのは不可能と思われます。ただし、近似値を求めるのなら
いろいろと方法があると思う。

428 :132人目の素数さん:04/01/21 23:42
>>424
162933146772682895553122980089869366121955351210907132914411269089587188578720
441717577516529310160699960288036464548764398680567460628402560224755488086130
994600469938300888257966633107168910927286984190351805950639435738057694321243
762636788127822872021768978954218668426605602262968699532599331078511713621321
058211601621526659324528895502726766960027823902154466549417179853709737720020
470692632748969339416632083172813328668635698183522832511120632424492999258457
804027779306455584834133009529160634771813183611114575861901757268134770787993
443413955432552326270590318762117045018647893629865977114930751337433904802706
795334861430902189535755037437697017939875649757522684276214622219832857627294
483615815116955730146479796547767440721256191209003435411434518917915105409459
086059579306097270515712833447298730207437052248143927670950310106886406720875
192647901080049182023412143806439932912766425172655948688574033430169460329124
800868915333128670961248502501172532740580142768060178174057096496235981685219
119042225111877246500297612660448539616353571298957531339733994578627098963357
165958804289696250785659041875040692008727651024967602193774156527253866278252
666048096045650361618238749183908388105107289675450482089977488292067079654471
628855844864800382716573481958644115886142386988284019062040611119114193718937
566433951874590500781535209505558302927915289889119927679859761494259333775840
150389267949364241448526124706343651946388698382040665472125062131482817415598
820344302432418248722519741745644657862318614398013657197321262795783697577778
593872223344956704908254856074612205951080674406942615287534535019644689834891

429 :132人目の素数さん:04/01/21 23:43
>>424
806186520540554931042013675757804407757583054150142850344317002676712102863465
601358758887429857430469217957779055948883035123729794634090071943559599770601
507770329694520736095842256606606958269768228178925739919429195996973003240562
234037946678236182600482896721323462835805769059267087201776630366140981200496
717030525516782633505210528728431834378544470888312325318071284523983330640457
396188303403824908077986407490463318395814777065313452599713981381241352863018
382562700110140191546768805032080203640511231094516468719883240305310413896249
199433336091547425868229054329863957652883742305618080040696790990653444262503
613681189868018224869737254572374779080944728117436597198160056463883154692505
661754293072354080334403597345659290723557133619289182880634500257694167682574
531711013617893942131802896797040685664537746071832227899990606002012490922622
665210509938429127362938046543113922489306039109754416876124680221616724599576
636180822095987461361327866508263774100609962370845837386826382797669239748023
013888684211350827179991463475187706846192767703455347625617018429364111136234
609241236359171715579178714034411916148982323228846065612961324565638474930805
303327384723402152490769149622432477761918457516426213072275703594071271758182
783074289285507372202895930307446365597976149761734106744619712672562806361141
255677276096022037283908772250746744543863545849369022578772040308276874172657
690900635254774169528419765151804867517498952226963995992296210703913086530131
529778721220368246639840476901235168645456690363093600053970648575817465986889
671538901043962710587589921876983950334249729564056486798691666594741402576175
81157201251590654604355951029361726684169479027672063219946767903175623823 _END_

430 :132人目の素数さん:04/01/21 23:44
>>426
まず不思議なことしてるよね。
この真ん中のabcってのは何?
       ↓
>(ab)c = abc =a(bc)∈I(JK)

ここの式変形を何を根拠にしているのか
意識しないと減点だろうね。

全体的にそんな感じでいいとは思うけども

431 :132人目の素数さん:04/01/21 23:45
>>423


f(x)=(3/2){exp(x)-1}

432 :132人目の素数さん:04/01/21 23:47
>>431さん
もっと詳しく教えてください。

433 :132人目の素数さん:04/01/21 23:50
教科書を見ると、exp(x)の収束半径が載ってるぞ。多分載ってる。

434 :418人目のイデアルさん:04/01/21 23:52
>>430
I,J,K∈R であり、また
a,b,cはそれぞれ環Rの元であり、
環では結合律 (ab)c = a(bc) が成り立つことを考えると、
真ん中の 「= abc = 」という部分は要らないということでしょうか。

435 :132人目の素数さん:04/01/21 23:57
>>432
(1/k!)/(1/(k+1)!) = k+1 →∞ (k→∞)

436 :132人目の素数さん:04/01/22 00:10
>>432
これを参考に計算してみよう。
http://www.f.waseda.jp/murakami/jugyou/2003/suugakuB2003/print0604.pdf


437 :132人目の素数さん:04/01/22 00:10
密度が一様な次の図形の重心を求めよ
(1)高さh、底面の半径rからなる直円錐体、およびその側面
(2)頂角2aなる直円錐の一葉と、その頂点に中心を持つ半径bなる球面とが囲む立体

お願いします。範囲は重積分です


438 :437:04/01/22 00:11
密度が一定値Pである楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)≦1の直線y=mxのまわりの慣性モーメントを求めよ。(a>b>0とする)
お願いします。これも重積分です。


439 :132人目の素数さん:04/01/22 00:18
>>437
物理板へどうぞ。

440 :432:04/01/22 00:34
>>433
>>435
>>436
ありがとうございます

441 :132人目の素数さん:04/01/22 00:38

   1
――――   を 1 に変形することは可能ですか?
log_[2](3)

442 :132人目の素数さん:04/01/22 00:43
>>426
> 私もそう思うんですが、いざ証明すると自身がないといいますか…。

自明と思うのに自身がないはずがないですよね。
つまり分かっていないんですよ。
証明のどこが自身がないのかいってみてください

443 :132人目の素数さん:04/01/22 00:50
5+13=?

444 :132人目の素数さん:04/01/22 00:50
>>441
不可能です。

445 :132人目の素数さん:04/01/22 00:54
数列 {3(x^2-4)^n} が収束するようなxの値の範囲を求め、そのときの極限値を求めよ。


範囲を求めることはできるのですが、極限値を求めることができません。
お願いします

446 :132人目の素数さん:04/01/22 01:02
【センター】試験中「ピッチャーデニー!!」と叫び受験生が教室から飛び出す
http://news2.2ch.net/test/read.cgi/news7/1070570654/l50

             / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
         /           \
         /              ヽ
   / ̄\ l      \,, ,,/      | 
  ,┤    ト |    (●)     (●)   | 
 |  \_/  ヽ     \___/     |  ピッチャーデニー!!
 |   __( ̄ |    \/     ノ   
 |    __)_ノ
 ヽ___) ノ

447 :132人目の素数さん:04/01/22 01:05
>>444
なんですぐ不可能って決め付けるんですか?
『不可能』と断定した時点でもう進歩はないと思います。
進歩がないということはなにも生まれないってことだと思います。
ライト兄弟だって、最初はずっとそんなことは不可能だって言われてました。
アインシュタインも最初は狂人の戯言だと、時間が止まる理論の受け入れなど不可能だと攻撃されました。
カントリー娘、だって、メンバーが死んでもうこれ以上の続行は不可能だと言われながらも、みんながんばって
あれだけ成長したのではなかったでしょうか。
   1
――――   +4=5  に本当にならないンですか?
log_[2](3)         どうにかしてならせる方法でもいいんです。
どうかお願いします。

448 :418人目のイデアルさん:04/01/22 01:05
>>442
どこといいますか、こんなに簡単な証明で証明できてるのか
自信が持てないんです。わかってない、と言われても
去年落とした身では、そういってもいいような気もしますが。

強いて言えば、10点中7,8点取れてる証明なのかでしょうか。


449 :132人目の素数さん:04/01/22 01:08
>>447は釣り師

450 :132人目の素数さん:04/01/22 01:13
>>448

> どこといいますか、こんなに簡単な証明で証明できてるのか
> 自信が持てないんです。

簡単だろうが難しかろうが、正しい論理で結論を出すのが証明なのです。
あなたが書いた証明のすべての論理が正しいと思えるのなら自身があるはずですよ。

> 強いて言えば、10点中7,8点取れてる証明なのかでしょうか。

証明に書いてあること自体は 10 点ですよ。
しかしこれで自身がないといわれれば 0 点です。


451 :418人目のイデアルさん:04/01/22 01:19
>>450
やはり自信を持てるように勉強するしかないんですね。

幼稚園でできない足し算が、今ではできない方がおかしい。
このイデアルなどの分野でもそんな風になることもできると思います。

多少自信が持てました。皆様方ありがとうございます。

452 :132人目の素数さん:04/01/22 01:20
>>449
勝手にそんなこといわないでください。真面目なんです。

{log[2](9)+log_[4](3)}{log_[3](2)+log_[9](4)}
=
log_[4](3)=log_[2](3)/2 log_[3](2)=1/log_[2](3) log_[9](4)=2/log_[2](9)
 ⇒ {log[2](9)+(log_[2](3)/2)}{(1/log_[2](3))+(2/log_[2](9))}
 ⇒ {log_[2](9)/log_[2](3)}+{1/log_[2](3)}+{log_[2](3)/log_[2](9)}+2 ⇒ {log_[2](3)}+{1/log_[2](3)}+2
 ⇒ {1/log_[2](3)}+4 ⇒

解答は5なんです。ここから先がどうしても

453 :お願いします:04/01/22 01:27
「sin1の近似値を求めよ」という問題です。
どうかお願いします。

454 :132人目の素数さん:04/01/22 01:27
>>452
どっか計算が間違ってるんだろう?
5になるよ。


455 :132人目の素数さん:04/01/22 01:28
>>453
0.8414709848078965066525023216303

456 :132人目の素数さん:04/01/22 01:28
>>452
{ log[2](9) + log_[4](3) } { log_[3](2) + log_[9](4) }

ここで log_[4](3) = log_[2](3)/2 log_[9](4) = 2log_[3](2)/2 = log_[3](2)
よって
(与式)= (5/2)*log_[2](3) * 2log_[3](2)

457 :132人目の素数さん:04/01/22 01:34
>>452
釣られてやろう。
まずその意味不明やじるし(⇒)を使うのをやめて、
記号を使うにしても日本語を書くにしても論理きちんと書くこと。
「読む人がわかってくれる」じゃだめだよ。

この問題の場合、何と何が等しいかをちゃんと書いていく。
やじるしではただの数がやじるしでつながれているだけになっているね?
普通やじるし(⇒)の記号は
命題AとBがあったときに「A⇒B」というふうに使われる。
命題をつなぐ記号なら意味が明確なので例えば「x-1=0⇒x=0」という使い方は正しい。
「1+1⇒0」では論理的におかしい。いいね?

458 :132人目の素数さん:04/01/22 01:34
>>453

何桁までの近似が欲しいの?

459 :132人目の素数さん:04/01/22 01:36
>>452
そして、
{1/log_[2](3)}+4=5
つまり、1/log_[2](3)=1だったとすると、
log_[2](3)=1となる。
この意味は「2 の 1 乗が 3」だ。
不可能と書いた人の意味がわかったね?

460 :132人目の素数さん:04/01/22 01:37
べき乗と累乗の違いを教えてください

461 :132人目の素数さん:04/01/22 01:38
>>452
 ⇒ {log[2](9)+(log_[2](3)/2)}{(1/log_[2](3))+(2/log_[2](9))}
 ⇒ {log_[2](9)/log_[2](3)}+{1/log_[2](3)}+{log_[2](3)/log_[2](9)}+2

↑ここのばらしたところが変。第二項目が(1/2)となるところ{1/log_[2](3)}になってる。

{log_[2](9)/log_[2](3)}+{1/2}+{log_[2](3)/log_[2](9)}+2 = 2+(1/2)+(1/2)+2=5

あと、なんで log_{2} 9を 2 log_{2} 3に直さずにほってあるのか理解できない。

462 :お願いします:04/01/22 01:41
>>458
適当で良いんですけど。出来れば五桁までお願いします。
求め方も軽く教えていただければ幸いです。

463 :132人目の素数さん:04/01/22 01:43
>>454

   2
――――  + log_[2](9)
log_[2](3)




 をどうやったら 3 に変換できるか教えてください。おねがいします。

464 :132人目の素数さん:04/01/22 01:44
>>451
うお〜〜ちょっとまってくれーー!!
そういう問題じゃないだよ!!分かってくれよ。

どこがわからないのかわからないのではしかたないので、
ひとつずついきますよ。今度からは自分で不安なところがあげられるようにしましょうね。
あなたの「(IJ)K =I(JK)」の証明にしますね。
まず集合が等しいことを示すには、互いに包含関係があることを示すこと、これはわかっていると思われます。
問題は、まず(IJ)K⊂I(JK)を示すときに、
(IJ)Kの元をとらずに、
なぜ「a∈I,b∈J,c∈K として(ab)c∈(IJ)K」ととってそれがI(JK)に入ることをいえばいいのでしょうか。
説明できますか?


465 :132人目の素数さん:04/01/22 01:45
>>462
テーラー展開。
sin(1) = 1 - 1/3! + 1/5! - 1/7! + ...

466 :132人目の素数さん:04/01/22 01:47
>>457
1+1+1+1+1 ⇒ 2+2+1 ⇒ 2+3 ⇒ 5
という使い方はどうですか?

467 :132人目の素数さん:04/01/22 01:47
>>466
説明読めよ。そういう使い方が意味不明だって書いたばっかりだろ

468 :132人目の素数さん:04/01/22 01:49
>>467
じゃあ、
S=1+1+1+1+1 ⇒ S=2+2+1 ⇒ S=2+3 ⇒ S=5
はどうですか?

469 :132人目の素数さん:04/01/22 01:50
>>468
説明読めよ。そういう使い方が正しいって書いたばっかりだろ


470 :132人目の素数さん:04/01/22 01:51
>>468

OKだけど普通は

1+1+1+1+1 = 2+2+1 = 2+3 = 5

ってな風に等号を使うもんだと思うんだが。

471 :132人目の素数さん:04/01/22 01:51
>>463
だから計算が間違っているって。

472 :132人目の素数さん:04/01/22 01:54
>>470
その通り。457の説明は、
等しいものを等しいと書くことと
⇒の使い方を説明してある。

473 :132人目の素数さん:04/01/22 01:54
>>469
S=1+1+1+1+1 ⇔ S=2+2+1 ⇔ S=2+3 ⇔ S=5
はどうか教えてください。

474 :132人目の素数さん:04/01/22 01:57
>>462
windows付属の
関数電卓で求めろ


475 :132人目の素数さん:04/01/22 01:57
>>473

OK(以下470と同文)

476 :132人目の素数さん:04/01/22 01:57
⇔とか⇒とか気に入ってるのか?

477 :132人目の素数さん:04/01/22 01:57
>>461
なりました。ありがとうございました。計算間違いでした。

478 :132人目の素数さん:04/01/22 01:59
>>473
どうでもいいけどこれからは少しずつ自分の頭で考えることをしていこうね。

479 :132人目の素数さん:04/01/22 02:01
正確に言うと問題では無いのですが・・・。
CORDICを使ったArcCosの算出方法について
日本語で説明しているサイト知ってる方いませんか・・・?
色々調べては見たんですが八方ふさがりで・・・。
コレが出来ないと卒業できないので、
どなたか知ってる方、よろしくお願いします。

480 :132人目の素数さん:04/01/22 02:04
>>475
ちょっとよくわからなくなりました。

S=2+3 ⇔ S=5 が真だということは、
S=2+3 ⇒ S=5 と S=5 ⇒ S=2+3 が ともに真だということですよね?
でも S=5 ⇒ S=2+3 は偽ではないンですか?
だって、
S=5 ならば S=5+0 でももありうるし、
S=5 ならば S=4+1 でもありうる・・・・
決して S=2+3 ただひとつではないから。

481 :お願いします:04/01/22 02:07
>>465
なるほど。頑張ってみます。またすぐ聞きに来るかも
しれないので、そのときは宜しくお願いします。

482 :132人目の素数さん:04/01/22 02:10
>>480

論理学をぜんぜんわかってないようですね。

483 :132人目の素数さん:04/01/22 02:13
480は例えば、
ミニモニ={辻希美,加護亜衣}
だとすると、
ミニモニのメンバー ⇒ 辻希美と加護亜衣
つまり
ミニモニのメンバーならば辻希美と加護亜衣である
は真ですよね。
だけど、
辻希美と加護亜衣 ⇒ ミニモニのメンバー
は偽ですよね。だって、辻希美と加護亜衣は学生でもあるし女の子でもあるし人間でもあるし哺乳類でもあるし。
ということは 辻希美と加護亜衣 ⇔ ミニモニのメンバー  は偽ですよね?

484 :132人目の素数さん:04/01/22 02:13
>>480
うん。こういうのをたたく人がいるかもしれませんが評価します。
自分の頭でどこがわかってないのかを言語化しましたね。
いいことです。こういうことを繰り返していってください。

で解説ですが、
「S=2+3」という命題は、
「Sの "表記"が 2+3 だ」なんていう意味じゃないのですよ。
この場合「=」の記号は、「数として」S と 2+3 が等しいという意味です。
つまり、S=5 ということは、S は数として 5 と等しいのだから、
2+3 (これは 5 と数として等しいよね?表記は違うよ)とも等しいから、
「S = 2+3」という命題は「S=5」の仮定のもとに、真、
つまり「S=5 ⇒ S=2+3」が真、というわけです。

485 :132人目の素数さん:04/01/22 02:16
>>483

>>457氏んとこで「⇒」の勉強してこい

486 :132人目の素数さん:04/01/22 02:19
>>479
英語のサイトを探してExciteとかで翻訳、じゃダメなのか?
それか学校の図書館でそれが載ってる本探すとか。


487 :132人目の素数さん:04/01/22 02:20
>>483

とりあえず「ミニモニのメンバー」とか「辻と加護」っていうのは命題なのか?
直感的に言うと命題ってのは「真か偽か決定できる文」だ。
「ミニモニのメンバー」が真か偽か判断できるのか?
「辻と加護」が真か偽か判断できるのか?

488 :132人目の素数さん:04/01/22 02:23
>>484
理解できました。
AとBは等しい ⇔ A+1とB+1は等しい
ありがとうございました。

489 :132人目の素数さん:04/01/22 02:24
>>483
やさしい2ちゃんねらーが書き直してあげましょう。
「Aがミニモニのメンバー ⇒ Aは辻希美またはAは加護亜衣」
などと書くと「命題⇒命題」になる。
「⇒」を「ならば」と読んで日常会話のように書くと変になるZO!注意DA!

490 :132人目の素数さん:04/01/22 02:32
>486
英語の論文サイトならあるのですが、
数学の専門用語的な言葉(辞書にも載ってないレベルの)が多くて
翻訳サイトだと無理でした・・・。
かと言って自分の力ではなかなか翻訳できず・・・。
このスレに日本語のサイトを知っている方がいないかと書き込んでみた次第です。



491 :132人目の素数さん:04/01/22 02:35
CORDIC


492 :132人目の素数さん:04/01/22 02:39
>>490
AとBが等しく、BとCが等しいならば、AとBとCは等しい。
このときAがXと等しいならば、AとBとCはともにXと等しい。
A=B,B=C ⇔ A=B=C (ここに挿入するのに適切な記号を教えてください。『このとき』) A=X ⇔ A=B=C=X

493 :132人目の素数さん:04/01/22 02:46
「このとき」がA=B=Cを指すならば

((A=B=C)∧(A=X)) ⇔ A=B=C=X

じゃない?

494 :132人目の素数さん:04/01/22 03:00
>>493
∧とは∩と同じことことですね。
ありがとうございました。

495 :418人目のイデアルさん:04/01/22 03:15
>>464
すいません、自己解決してました。

「a∈I,b∈J,c∈K として(ab)c∈(IJ)K」
で、(IJ)Kの元のとり方がおそらく変なんだろうということでしょうか?

本来なら、X∈(IJ)K ⇒ X∈I(JK)  だから (IJ)K⊂I(JK)
という証明なんでしょうけど…。
うーむ、こうすると私の力だとうまくいかないです。

496 :132人目の素数さん:04/01/22 03:16
sinat(サインエーティー)をラプラス変換したいのですが、
部分積分でする方法を教えていただけないでしょうか?

オイラーで変換する方法はわかったのですが、どうも部分積分の場合
範囲が0~∞ということで困ってしまいます。

497 :132人目の素数さん:04/01/22 03:26
>>495
別人ですが、ここまで来ましたね
後は X を具体的に書くにはどうすればを考える
つまりは、イデアルの積の定義を

498 :132人目の素数さん:04/01/22 03:44
>>493
人物Aと人物Bの性別が等しく、人物Bと人物Cの性別が等しいならば、
人物Aと人物Bと人物Cの性別はともに等しい。
このとき人物Aが女性であるならば、人物Aと人物Bと人物Cはともに女性である。
女性という属性をFと表すと,

{(A=B∧B=C ⇔ A=B=C)∧A=F} ⇔ A=B=C=F

ありがとうございました。

499 :132人目の素数さん:04/01/22 05:18
>>495

> 本来なら、X∈(IJ)K ⇒ X∈I(JK)  だから (IJ)K⊂I(JK)
> という証明なんでしょうけど…。
そうです。こちらのいい方も正確ではなかったですが、
本来なら(単に集合の包含関係なら)それを証明すべきなのに、
X として特に (ab)c (a∈I,b∈J,c∈K)という (IJ)K の中では特別な形の元をとっていますね。
[1] (ab)c は (IJ)K の一般の元ではない。
[2] それにもかかわらず、なぜ (ab)c が I(JK) に入っていれば十分なのか。

この二つが説明できれば完全理解ではないでしょうか。頑張って下さい。

500 :132人目の素数さん:04/01/22 05:36
I,J,Kをイデアルとすると、次が成り立つことを示せ。

[1](I+J)+K=I+(J+K)
[2](IJ)K=I(JK)
[3](I+J)K=IK+JK

無知でスマソ。

501 :132人目の素数さん:04/01/22 06:22
センターの複素平面の最後の問題

502 :418人目のイデアルさん:04/01/22 08:29
>>495,499
夜中朝方にありがとうございます。

一般的なXをうまく変形して,X∈I(JK) を示せればいいんですか。
これからイデアルの積を使いそうですね。
和に比べ、どうにも定義が厄介でしたが粘ってみます。どうもです。

503 :132人目の素数さん:04/01/22 08:37
x=log(tan(θ/2))+cosθ,y=sinθ
の時、dy/dx,d^2y/dx^2をθで表す。

両方とも、まずθで微分して、そしてyをθで微分したもの÷xのそれ。とする。
dy/dθ=cosθ
dx/dθ=(tan(θ/2)+(1/tan(θ/2)))−sinθ

ここからうまくいきつきません。
どう計算すればうまくいくのでしょうか。

504 :132人目の素数さん:04/01/22 10:02
すいませんが>>445お願いします

505 :132人目の素数さん:04/01/22 10:56
>>503
dx/dθ={tan(θ/2)}'/tan(θ/2)-sinθ
={1/2cos^2(θ/2)}/tan(θ/2)-sinθ=1/{2sin(θ/2)cos(θ/2)}-sinθ
=1/sinθ-sinθ=(1-sin^2θ)/sinθ=cos^2θ/sinθ
dy/dθ=cosθ
dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=cosθ/(cos^2θ/sinθ)=tanθ
d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(dθ/dx)(d/dθ)(dy/dx)
=(sinθ/cos^2θ)(d tanθ/dθ)
=(sinθ/cos^2θ)(1/cos^2θ)
=sinθ/cos^4θ

506 :132人目の素数さん:04/01/22 11:03
>>445
数列 {3(x^2-4)^n} が収束するなら、-1 < x^2-4 ≦ 1 であるから
3 < x^2 ≦ 5 ⇔ -√5≦ x < -√3 , √3 < x ≦√5
極限値は
x=±√5 のとき 3
-√5<x<-√3,√3<x<√5のとき 0

507 :445:04/01/22 11:14
>>506
極限値はどのように求めたのですか?
収束する範囲のものをあてはめて考えればいいのですか?

508 :132人目の素数さん:04/01/22 11:18
>>507
-1<r<1 なら r^n→0 (n→∞)
r=1 なら r^n = 1
それ以外の値のrの場合、収束しない。

509 :445:04/01/22 11:25
>>508
理解できました。ありがとうございました。

510 :132人目の素数さん:04/01/22 12:14
モンティバイソンジレンマって何か分かりますか?
ググっても出てこないので…

511 :132人目の素数さん:04/01/22 12:20
そのままだと1件しか出てこないな。

512 :132人目の素数さん:04/01/22 12:29
>>510
モンティーホール・ジレンマ
の間違いではなかろうか?

それにモンティ・バイソンを引っかけた駄洒落だろう。

513 :132人目の素数さん:04/01/22 12:41
>>422
だからさ、


なんで    3 次 関 数  が  3 つ の 整 数  になるんだよ?




514 :132人目の素数さん:04/01/22 12:44
http://skamui.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/imgboard/img-box/img20040122004543.jpg

これって解けるんですか?

515 :132人目の素数さん:04/01/22 12:57
>>514
何度も何度も同じものが出てくるけどどこで流行ってんの。


516 :132人目の素数さん:04/01/22 13:16
学校から出た添削問題です。難関大の過去問です。解き方をお願いします。。

A(5.3a) B(2.0) C(-1/2.0) に対して

AP:BP:CP=1:2:3

を満たす点Pが存在するような実数aの取りうる値の範囲を求めよ。


517 :132人目の素数さん:04/01/22 13:21
>>516
Pを(x,y)とおいて計算すればいいんじゃないか

518 :132人目の素数さん:04/01/22 13:27
3次対称群S3のすべての部分群を求めよ。

誰か教えてください。

519 :132人目の素数さん:04/01/22 13:28
↑おきました。文字を消去していきD≧0を使うんでしょうか。
いかんせん計算が複雑です。。

520 :132人目の素数さん:04/01/22 13:32
>>518
大きく2種類の元しかないわけで、(2つの入れ替えと、3つをサイクリックに回すもの)
まずは1つの元から生成される部分群を考え、
次にそれをもう少し広げられないかと考えると・・・

521 :132人目の素数さん:04/01/22 13:57
Pを素数とする。群Gあの位数がP^2であるときGは可換群であることを示せ。

お願いします

522 :132人目の素数さん:04/01/22 14:00
>>516
AP^2 = (x-5)^2 +(y-3a)^2 =k
BP^2 = (x-2)^2 +y^2 =4k
CP^2 = (x+(1/2))^2 +y^2 = 9k

CP^2 -BP^2 = 5x -(15/4) =5k
x-(3/4)=k

k>0に気をつけて、 x>3/4

BP^2 = (x-2)^2 +y^2 =4k=4x-3
(x-4)^2 +y^2 =9

この円のx座標は、x≧4-3=1であることに注意しておく
※要は、先ほどの k>0を満たしている。

AP^2 = (x-5)^2 +(y-3a)^2 =x-(3/4)
(x-(11/2))^2 (y-3a)^2 = 9/2

この2つの円が交わるのは、
(4,0)と((11/2), 3a)の距離≦3 +(3/(√2))
(3/2)^2 + (3a)^2 ≦{3+(3/√2)}^2
(1/2)^2 +a^2 ≦{1+(1/√2)}^2 = (3/2)+√2
a^2≦ (5/4)+√2

途中の計算は間違っているかもしれません。(w

523 :>>521 訂正:04/01/22 14:06
Pを素数とする。群Gの位数がP^2であるときGは可換群であることを示せ。


524 :132人目の素数さん:04/01/22 14:22
x>0で微分可能な関数f(x)が∫[1,x]f(t)dt=(x+1)f(x)-2log2-x+1をみたしている。
ただし、対数は自然対数。
(1)f(x)を求めよ。
(2)x軸上に点A(e-1,0)をとり、曲線C:y=f(x)(x>0)上に2点P(1,f(1)),
Q(e-1,f(e-1))をとる。Cの弧PQ,および、線分AQで囲まれた図形をx軸のまわりに
1回転してできる立体の体積を誰か求めて。eは自然対数の底。

525 :132人目の素数さん:04/01/22 14:30
0。


526 :132人目の素数さん:04/01/22 15:02
>>522さん、レスサンクスです。
確認してみます。

527 :132人目の素数さん:04/01/22 15:07
>>524
(1)
両辺微分して
f(x)=f(x)+(x+1)f'(x)-1
f'(x)=1/(x+1)
f(x)=log(x+1) +c

∫[1,x]f(t)dt=(x+1)f(x)-2log2-x+1
にx=1を入れることにより
0=2f(1)-2log2
f(1)=log2

f(x)=log(x+1)

528 :132人目の素数さん:04/01/22 15:11
>>524
(2)
囲まれているところが無いので0

529 :132人目の素数さん:04/01/22 15:18
>>505さん
{tan(θ/2)}'を1/cos^2(θ/2)としてしまってました。
確かに、sinとcosの(θ/2)を先に求めて考えるとそのとうりですよね。
ありがとうございます。

530 ::04/01/22 15:21
次の積分を求める。

∫log(x+√(1+x^2))dx
I=∫sin(logx)dx
J=∫cos(logx)dx

一つ目はさっぱり。
二つ目は、二つペアなことから、微分したり部分積分したりしましたが、
うまくいきません


531 :132人目の素数さん:04/01/22 15:26
>>530
{log(x+√(1+x^2))}' = 1/√(1+x^2) を知っていれば簡単。
∫log(x+√(1+x^2))dx
= xlog(x+√(1+x^2) - ∫x/√(1+x^2)dx
= xlog(x+√(1+x^2) - √(1+x^2) + C

532 :132人目の素数さん:04/01/22 15:29
>>523
Z(G)をGの中心とする。
#G=p^2より、#Z(G)=p or p^2
#Z(G)=pとするとG/Z(G)は位数pの巡回群となり
これも可換なので、G自体が可換となり#Z(G)=pに矛盾。
よって、#Z(G)=p^2であり、Z(G)=Gとなり、Gは可換である。

533 :132人目の素数さん:04/01/22 15:37
>>530
t=logx とおけば 
I=∫sin(logx)dx =∫e^t sint dt
J=∫cos(logx)dx =∫e^t costdt
{e^t sint }' = e^t sint + e^t cost ・・・@
{e^t cost }' = e^t cost - e^t sint ・・・A
@−A より{e^t sint }' - {e^t cost }' = 2e^t sint
積分して 
I = (1/2)e^t(sint-cost) + C1
= (1/2)x{sin(logx)-cos(logx)} + C1
同様に @+A より
J = (1/2)e^t(sint+cost) + C2
=(1/2)x{sin(logx)+cos(logx)} + C2

534 :132人目の素数さん:04/01/22 15:38
>>522さん

確認してみましたが計算は正しいようです。
ただ最後の2円の交点を考える場合において内接の条件も考えるべきですよね?
つまり

[半径の差]≪中心間の距離≪半径の和

でaを絞るべきですよね?



535 :132人目の素数さん:04/01/22 15:42
>>534
そうだね。

536 :132人目の素数さん:04/01/22 15:45
次の等式が成り立つようにa、bを求める。
(1)lim(x→∞){√(x^2+2x)-(ax+b))}=0
(2)lim(x→π)√(a+cosx)-b/(x-π^2)=1/4

よろしくおねがいいたします。

537 :132人目の素数さん:04/01/22 15:59
>>536
(1)lim(x→∞){√(x^2+2x)-(ax+b))}=0

これを満たす(a,b)は存在しない。

(2)
{√(a+cosx)-b}/(x-π^2)か?
√(a+cosx)-{b/(x-π^2)}か?

いずれにせよ、 x=πの時、分母は0にはならんので
直接x=πを入れて求めればよい。

538 :132人目の素数さん:04/01/22 16:08
VはQに√2を添加してできる体としQは有理数を表す
V=Q(√2)
B={1, √2} VのQ上の基底
とする
このとき判別式
d(B)=-2
であってますか?


539 :132人目の素数さん:04/01/22 16:13
>>538
それは何の判別式なの?

540 :132人目の素数さん:04/01/22 16:21
>>539
高次代数方程式の根が実数か虚数かを判別する式

541 :538:04/01/22 16:23
あ、それとVはQ上のベクトル空間と見てもらえばいいです

542 :132人目の素数さん:04/01/22 16:25
>>536
(1)明らかに a > 0 である。分子を有理化する。
√(x^2+2x)-(ax+b) = {(x^2+2x)-(ax+b)^2}/{√(x^2+2x)+(ax+b) }
={(1-a^2)x^2+2(1-ab)x-b^2}/{√(x^2+2x)+(ax+b)}
このとき分子分母を x (> 0) で割ると
={(1-a^2)x+2(1-ab)-b^2/x}/{√(1+2/x)+(a+b/x)}
x→∞ で収束するためには 1-a^2=0 である。よって、a=1 。
lim(x→∞){2(1-b)-b^2/x}/{√(1+2/x)+(1+b/x)} = 2(1-b)/(1+1)=1-b
この値が0なので b=1
a=b=1

543 :132人目の素数さん:04/01/22 16:28
>>538
8になったけど間違えたかな。

>>539
Vの判別式でしょう。

544 :132人目の素数さん:04/01/22 16:28
>>540
いや、その代数方程式ってのを具体的に書いてみたまえ。


545 :132人目の素数さん:04/01/22 16:29
>>543
そんなことは分かってるよ。
>>538の言葉が全体的に変だから
確認しろと言ってるのだよ。

546 :548:04/01/22 16:37
>>543
すいません
その判別式の定義って何か教えてもらえますか?

xをVの元とし
A(x)をQ上ベクトル空間Vの1次変換のBに関する表現行列とすると
d(B)=det(trA(1)trA(√2))
って習ったんですけど



547 :132人目の素数さん:04/01/22 16:39
>>546
とりあえずその定義で
A(x)というのは今回は何?


548 :132人目の素数さん:04/01/22 16:40
>>536
(2)lim(x→π){√(a+cosx)-b}/(x-π)^2=1/4 と考えて解く。
x-π=t とおく。
lim(x→π){√(a+cosx)-b}/(x-π)^2
=lim(t→0){√(a-cost)-b}/t^2
t→0 のとき 分子→0 だから √(a-1)-b=0 ⇔ b=√(a-1)
このとき
{√(a-cost)-b}/t^2
={√(a-cost)-√(a-1)}/t^2
={(1-cost)/t^2}* 1/{√(a-cost)+√(a-1)}
=(1/2){sin(t/2)/(t/2)}^2* 1/{√(a-cost)+√(a-1)}
と変形できるので、t→0 での極限値は 1/√(a-1)
1/√(a-1) = 1/4 とおいて a=17 , b=4

549 :132人目の素数さん:04/01/22 16:40
>>546
A(x)という表現行列の具体的な形を書いて。

550 :548:04/01/22 16:44
>>547
B={1, √2}に関する正則表現です

551 :132人目の素数さん:04/01/22 16:45
>>550
その正則表現ってのはどういう行列なの?

552 :548:04/01/22 16:47
A(1)が単位行列でA(√2)が一行目が0 2
2行目が1 0
です


553 :132人目の素数さん:04/01/22 16:51
タイプミスを確率20%でおこす初心者が3文字タイプでするときの確率空間を作る。
タイプミスの回数の平均と分散を求めよ。

誰かこの問題問いてください。お願いします

554 :132人目の素数さん:04/01/22 16:52
>>542,548さん

どうもありがとうございました。
助かりました。

555 :132人目の素数さん:04/01/22 16:53
>>552
で、d(B)=det(trA(1)trA(√2)) を見てみると

trA(√2) =0
だから、d(B)=0、、、
そもそもこの定義おかしくないか?
トレースとってるからtrA(1)もtrA(√2)もスカラーで
そのdetをとってるんだけども

556 :132人目の素数さん:04/01/22 17:12
>>553
ミス無し…1通り 確率 (4/5)^3
1文字だけミスする…3通り 確率 3(1/5)(4/5)^2
2文字のミス…3通り 確率 3(1/5)^2 (4/5)
3文字ともミス…1通り    確率 (1/5)^3

タイプミスの回数の平均
3(1/5)(4/5)^2 + 2*3(1/5)^2 (4/5) + 3(1/5)^3 = 3/5

タイプミスの回数の二乗の平均
3(1/5)(4/5)^2 + (2^2) *3(1/5)^2 (4/5) + (3^2) (1/5)^3 = 21/25

分散=回数の二乗の平均 -( 回数の平均)^2
= (21/25) - (3/5)^2 = 12/25


557 :132人目の素数さん:04/01/22 17:27
>>548
普通の定義というか、
n次の多項式に対して
その根を a(i)として(i=1,…,n)
i≠jに対して
(a(i)-a(j))^2
というものを考える。

全ての組み合わせ i<jに関して掛け合わせたもの
Π(a(i)-a(j))^2 を、その多項式の判別式と言っている。

今回の場合、√2のQ上の最小多項式が x^2 -2であるので
((√2)-(-√2))^2 = 8となる。

中学や高校でやる2次方程式の判別式と同じだよ。


558 :132人目の素数さん:04/01/22 18:11
>>546
そのd(B)の定義をもう少し詳しく教えて

559 :233:04/01/22 18:13
分からない問題があります。どなたかお願いします。
円に内接する四角形ABCDがありAB=a,BC=b,CD=c,DA=d
とした時に四角形ABCDの面積をa,b,c,dで表しなさい。
と言う問題です。ちなみに入試の過去問なので回答が
ないのです。

560 :132人目の素数さん:04/01/22 18:17
2日考えてもわからず、ヒントもらってもさっぱりだったんで
お願いします

1000! / 10^250の余りを求めてください

という問題です。
助けて!

561 :132人目の素数さん:04/01/22 18:27
>>558
AC=eとする。
余弦定理より

e^2 = a^2 +b^2 -2ab cosA = c^2 +d^2 -2cd cosC

A+C=πだから
cosC=-cosA

a^2 +b^2 -c^2 -d^2 = 2(ab+cd)cosA

cosA = (a^2 +b^2 -c^2 -d^2)/(2(ab+cd))

△ABCの面積 = (1/2)ab sinA
△ACDの面積 = (1/2)cd sinC= (1/2)cd sinA

ABCDの面積 = (1/2)(ab+cd) sinA
に先程のcosAから求めた sinAを入れる。
計算が少しだけハードかな。

562 :132人目の素数さん:04/01/22 18:29
1000/5+1000/25+1000/125+1000/625=200+40+8+1=249

563 :132人目の素数さん:04/01/22 18:33
>>557
>>561
何でずれてんの。


564 :132人目の素数さん:04/01/22 18:35
>>563
ずれてるとは?

565 :560:04/01/22 18:38
>>562
これが560の答えかな?
全然式の意味わからないけどありがとうございます!

566 :132人目の素数さん:04/01/22 18:41
>>565
答えじゃないよ。


567 :132人目の素数さん:04/01/22 18:42
1000! の末尾の0の個数

568 :132人目の素数さん:04/01/22 18:42
1^200+2^200+(-2)^200+(-1)^200=2+2*1024^20=2+2*(-1)^20=-1(mod5)

569 :132人目の素数さん:04/01/22 18:46
>>561>>559

>>561の続き
(sinA)^2 = 1-(cosA)^2

2^2 (ab+cd)^2 (sinA)^2 = 2^2 (ab+cd)^2 - (a^2 +b^2 -c^2 -d^2)^2
={(a+b)^2 -(c-d)^2}{(c+d)^2 -(a-b)^2}
(ab+cd) (sinA) = (1/2) √{ {(a+b)^2 -(c-d)^2}{(c+d)^2 -(a-b)^2} }

ABCDの面積 = (1/2)(ab+cd) sinA = (1/4)√{ {(a+b)^2 -(c-d)^2}{(c+d)^2 -(a-b)^2} }

570 :132人目の素数さん:04/01/22 18:47
むぅ>>562のようなことを考えるまでもなかったのか…

571 :132人目の素数さん:04/01/22 18:48
なんでずれたんだろう・・・。

572 :560:04/01/22 18:57
わかりません…
10^250=(2^250)*(5^250)
それで、1000!の中に2^250と5^249が含まれてる〜
ということでしょうか?

573 :132人目の素数さん:04/01/22 19:00
2×10^249。


574 :132人目の素数さん:04/01/22 19:03
>>569
ヘロンの公式みたいに 2s=a+b+c+d とおけば
S = √{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}

575 :132人目の素数さん:04/01/22 19:06
>>572
そうだよ。
5が249個あって、2はそれ以上あるから
10^249が約数にあるので
0でない桁で一番小さいのを求めるだけ。

576 :マジレス希望:04/01/22 19:07
この問題といてみてください!!

条件x^2+y^2+z^2=1 の元で
関数 F(x,y,z)=ax^2+by^2+cz^2+2fyz+2gzx+2hxy
の最大値をλとすると、λは


[a-λ  h g ]
det [ h b-λ c-λ] =0
[ g f c-λ] ←3*3行列

の根であることを証明せよ。



ラグランジェ使えばいいのかな・・もうさっぱりです・・。

誰かお願いします。


577 :マジレス希望:04/01/22 19:09
[a-λ  h g ]
[ h b-λ c-λ] =0
[ g f c-λ] ←3*3行列

行列はこうです

578 :マジレス希望:04/01/22 19:11
すみません間違えました

正しくは

a-λ h g
h b-λ f
g f c-λ

ですお願いします

579 :マジレス希望:04/01/22 19:13
a-λ | h |g
h | b-λ|f
g |f |c-λ

です

580 :560:04/01/22 19:20
階乗の処理がわかりません><
何かヒントお願いします!

581 :132人目の素数さん:04/01/22 19:23
1000!/10^249=?(mod10)

582 :560:04/01/22 19:24
>>581さん
そこまではわかりました
1の位を求めるのはどうやればいいんでしょうか?

583 :132人目の素数さん:04/01/22 19:28
200/5+200/25+1=40+8+1=49
200!/5^49=?(mod5)

584 :マジレス希望:04/01/22 19:31
だれか・・・!

585 :132人目の素数さん:04/01/22 19:31
>>576
G(x,y,z)=ax^2+by^2+cz^2+2fyz+2gzx+2hxy-λ(x^2+y^2+z^2-1) とおく。
Fの最大値または最小値を与えるλは次の方程式の解である。
∂G/∂x=2{(a-λ)x+hy+gz}=0
∂G/∂y=2{hx+(b-λ)y+fz}=0
∂G/∂z=2{gx+fy+(c-λ)z}=0
>>578の行列をAとすれば
A(x,y,z)'=(0,0,0)' ('は転置)と表せる。
(x,y,z)'≠(0,0,0)' だから detA=0

586 :132人目の素数さん:04/01/22 19:33
×1^200+2^200+(-2)^200+(-1)^200=2+2*1024^20=2+2*(-1)^20=-1(mod5)
○1^200*2^200*(-2)^200*(-1)^200=1024^20*1024^20=(-1)^40=1(mod5)

587 :132人目の素数さん:04/01/22 19:37
2^40*(-2)^40=2^80=1024^8=(-1)^8=1(mod5)

588 :マジレス希望:04/01/22 19:42
>>585

ありがとうございます。
このまま回答に書いてもOKでしょうか?

589 :132人目の素数さん:04/01/22 19:42
200/5=40
40/5+1=9
40!/5^9=?(mod5)

590 :560:04/01/22 19:44
200!/5^49は0(mod5)かな?
↑の式がさっぱりわかりません…


591 :132人目の素数さん:04/01/22 19:45
>>588
自分がいいと思うならいいんじゃね?
玉砕するかしないかは自分で決めろ

592 :132人目の素数さん:04/01/22 19:45
40/5=8
8!/5=1^2*2^2*(-2)^2*(-1)=-2^4=-16=-1(mod5)

593 :132人目の素数さん:04/01/22 19:49
>>592
>>587
>>589
40!/5^9=-1(mod5)

594 :132人目の素数さん:04/01/22 19:51
>>590
いきなり1000!に挑戦しないで
10!から考えてみれば?

10!/10^2 = ? mod 10
100!/10^24 = ? mod 10
1000!/10^249 = ? mod 10

595 :マジレス希望:04/01/22 19:55
>>591

そんな事言わないで助けてください。
解答見てもさっぱりで、、転置の意味とかすでに分かんないし・・。

596 :132人目の素数さん:04/01/22 19:55
>>586
>>593
>>583
200!/5^49=-1(mod5)

597 :132人目の素数さん:04/01/22 19:57
>>595
重要なのは、>>585をちゃんと理解して
自信を持って自分で解答を書くこと。

598 :132人目の素数さん:04/01/22 19:57
R/Z はなぜ円になるのですか??

599 :132人目の素数さん:04/01/22 19:57
×>>596

600 :585:04/01/22 19:58
>>588
数学科の宿題じゃないですよね?緻密な論証を期待されても困りますが。
>Fの最大値または最小値を与えるλは次の方程式の解である。
の前に、「ラグランジュの未定乗数法により」を加えといてください。

601 :132人目の素数さん:04/01/22 20:00
>>598
何年生?

602 :560:04/01/22 20:00

1〜9が1*2*(-2)*(-1)*1*2*(-2)*(-1)=1mod5
だから
1^250*2^250*(-2)^250*(-1)^250*1^250*2^250*(-2)^250*(-1)^250=1mod5
ということかな?


603 :585:04/01/22 20:02
>>595
転置といってもスペースの都合でやむを得ず転置にしただけで、
ベクトルはすべて縦ベクトルで書いた方がいいでしょう。

604 :598:04/01/22 20:03
>>601
大学一年生です

605 :マジレス希望:04/01/22 20:08
>>585
丁寧にありがとうございました。
私は数学科じゃないです。

あなたが書いてくれたレスの情報をもって今から図書館行って調べてきますきます。

606 :132人目の素数さん:04/01/22 20:09
>>598
[x]∈R/Zを
(cos(x*2π),sin(x*2π))へおくれ。(well-definedであることを確かめる)

607 :132人目の素数さん:04/01/22 20:13
4*10マスの部屋があって
そこに2*1の畳を敷き詰めます。
何パターン考えられますか?
天才ども分かりますか?

608 :132人目の素数さん:04/01/22 20:15
1000/5+1000/25+1000/125+1=249
1000!=0(mod 5^249)
1000!/5^249=?(mod5)
1から1000までの数の中には1000/5=200から
1余る数も200個、2余る数も200個、、、
だから今、1から1000までの内5で割れない数の余りの積を考える。
1^200*2^200*(-2)^200*(-1)^200=1024^20*1024^20=(-1)^40=1(mod5)
1から1000までの数の中には5で割れる数も200個
単にそれらの数を5で割った数を掛け合わせると200!
ここから5では割り尽くした数を5で割ったら余りはいくつ?
200/5+200/25+1=40+8+1=49
200!/5^49=?(mod5)
200/5=40
1^40*2^40*(-2)^40*(-1)^40=2^80=1024^8=(-1)^8=1
同じ様に
40/5=8+1=9
40!/5^9=?(mod5)
1^9*2^9*(-2)^9*(-1)^9=2^18=4^9=(-1)^9=-1(mod5)
40/5=8だから
8!/5=?
2^2*(-2)^2=2^4=1
で8!/5=1(mod5)


609 :132人目の素数さん:04/01/22 20:18
>>604
テキトーに言いますと

円になると言うよりは、
円と同一視できると言った方がいいかな?
Zで割るとは、Zの要素を全て同一視するということ。
0も1も2もみんな同じものということです。

実数r∈Rをとって、 2πrを考えると
実数と角度の対応を考えていることになるわけですが
rの整数部を n 小数部をaとして r=n+a (0≦a<1)と表してみると
2πn +2πaです。
2πnの部分は、nがいくつだろうが同じものとみなすことにしたので
ここは無視しますと、2πaだけが残りますがこれは円周1周するのと同じなわけです。

610 :132人目の素数さん:04/01/22 20:19
40!/5^9=-1(mod5)
200!/5^49=-1(mod5)
1000!/5^249=-1(mod5)
さて、2について考えよう。笑


611 :598:04/01/22 20:22
>>606 レスありがとうございます

f(x)=(cos2πx,sin2πx)

x,y∈R に対してf(x)=f(y)とすると
cos2πx=cos2πy
sin2πx=sin2πy

これらの解はy=x+n(n∈Z)
よってwell-difinedである

でいいのでしょうか?? 自信がない…


612 :132人目の素数さん:04/01/22 20:25
1000!/5^249=4or9(mod10)だから、
答えは私の計算が合っていれば、(2はまだたくさん余っていたね)
1000!/2^249=0(mod2)
だから計算が合っていれば答えは
9

613 :598:04/01/22 20:26
>>609
説明ありがとうございます。
イメージはつかめたのですが、証明ができなくて…

614 :560:04/01/22 20:27
たぶんわかったと思います
今から解答作ってみます
長い時間つきあってくれてありがとう><

615 :132人目の素数さん:04/01/22 20:31
>>613
それは、君がどういう意味で
R/Zと円が同じになると言っているかによると思うのだけども。
何か と 何か が同じとはどういうことだろう?

616 :132人目の素数さん:04/01/22 20:32
>>613
そもそも、どういう意味で同一視できるという話なのかを
はっきりしてくれ。(位相空間、多様体など)

617 :132人目の素数さん:04/01/22 20:32
>>560
方針はよくわかるんだが、計算はよく間違える。
自分でよく検算してください。

618 :132人目の素数さん:04/01/22 20:36
>>560
さっそく間違えてる。答えは2で割れる方だから4

619 :598:04/01/22 20:45
授業中に教授がちょっと口に出したことなので、面白そうで興味があって自分で証明
しようと思ってもできなかったので、皆様の知恵を拝借しました
位相空間も多様体もまだ授業で触れていないので、さっぱりわからないです。すみません


620 :132人目の素数さん:04/01/22 20:58
>>619 がんばれよ

621 :132人目の素数さん:04/01/22 21:01
18061。


622 :132人目の素数さん:04/01/22 21:05
 2
∫  x^2*e^3x
 0

簡単なものかもしれませんが基本がわかってないんで
ぜんぜんなんです・・・
問題の解くやりかたさえわかればいいのですが。
すみませんが解ける方お願いします。

623 :132人目の素数さん:04/01/22 21:09
>>622
部分積分を二回行う。

624 :132人目の素数さん:04/01/22 22:05
>>622
dxを忘れてるよ。
ちゃんと書かないといけないよ。


625 :132人目の素数さん:04/01/22 22:13
>>622
∫_[x=0 to 2] x^2*e^(3x) dx

= [ x^2 *(1/3)e^(3x)]_[x=0 to 2] - ∫_[x=0 to 2] 2x*(1/3)e^(3x) dx
= (4/3)e^6 -(2/3)∫_[x=0 to 2] x*e^(3x) dx

∫_[x=0 to 2] x*e^(3x) dx
= [ x *(1/3)e^(3x)]_[x=0 to 2] - ∫_[x=0 to 2] (1/3)e^(3x) dx
= (2/3)e^6 - [(1/9)e^(3x)]_[x=0 to 2]
= (2/3)e^6 - (1/9)e^6 +(1/9)
= (1/3)e^6 +(1/9)

∫_[x=0 to 2] x^2*e^(3x) dx
= (4/3)e^6 -(2/3){(1/3)e^6 +(1/9)}
= (10/9)e^6 -(2/27)

626 :132人目の素数さん:04/01/22 22:19
さっぱり分かりません。
(1) 整数aは、a^p-1≡1(modp)、a^p-1≠1(modp^2)を満たすものとする。このとき、負でない整数mに対して、
a^(p-1)p^m≡1(modp^m+1)、≠1(modp^m+2)
(mに関する数学的帰納法で示せ)
(2) 整数n(≧2)に対して、
a^(p-1)p^n-1≡1.a^(p-1)p^n-2≠1(modp^n)

分かる方、教えて下さい

627 : :04/01/22 22:22
>>613
x, y∈Rのとき、
x〜y⇔x-y∈Z
は同値関係となる。そのとき
「R/〜=R/Z は円と同一視できる」
ってことかな?直感的に言えば、
R/Z=[0, 1)、つまり、閉区間 [0, 1] において
1 を 0 と同一視(くっつける)とわっかになるでしょ?
ってことでどうよ?

628 :627:04/01/22 22:24
あ、ごめん、イメージは掴めてたのね…

629 :132人目の素数さん:04/01/22 22:25
>>628
本人が出てこない以上
どうにもならないんだよね。

630 :627:04/01/22 22:36
10時と20時勘違いして、二時間以上前の
レスにレスつけてる俺もどうにもならないなぁ。

あーだんだん酔っぱらってきた。

631 :132人目の素数さん:04/01/22 22:39
>>630
養命酒でも飲んでるのか?

632 :627:04/01/22 22:46
>>631
ワインでつ。

633 :132人目の素数さん:04/01/22 22:47
全然さっぱりです
@∫4e^x dx
A∫3cosx dx
B∫4e^3x dx
 5
C∫ 1 dx
  0
数が多くてすみませんが、どなたかわかる人、よろしくお願いします

634 :627:04/01/22 22:50
>>633
それに釣られるほどはまだ酔ってないも〜ん♪

635 :132人目の素数さん:04/01/22 22:53
>>633
@∫4(e^x) dx = 4(e^x) +c
A∫3(cosx) dx = 3(sin x) +c
B∫4e^(3x) dx = (4/3) e^(3x) +c
  5
C∫ 1 dx = [x]_{x=0 to 5} = 5-0 =5
  0


cは積分定数

636 :132人目の素数さん:04/01/22 23:00
>>634
おまえはもう酔っている。

637 :627:04/01/22 23:21
あう゛ぇし

638 :633:04/01/22 23:25
>>635さんありがとうございます。
あつかましいですが、Bの問題を詳しく教えてもらえませんか?


639 :132人目の素数さん:04/01/22 23:26
>>626
※指数は“^”を使います。「xのn+1乗」は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
いずれにしても問題がメチャクチャな気がするが…

640 :627:04/01/22 23:32
>>638
F'(x)=f(x)のとき
∫f(ax+b) dx = (1/a) F(ax+b) +c
って公式知ってっか?

あれ、俺釣られた!?


641 :633:04/01/22 23:41
ということは
∫3e^(5x) dx
だったら、答えは
(3/5)e^(5x)+Cってことですか?


642 :132人目の素数さん:04/01/22 23:42
>>641
その通りです。

643 :633:04/01/22 23:50
>>641さん、ありがとうございます。
最後に、F'(x)=f(x)とはどういう意味か教えてもらえますか?


644 :627:04/01/22 23:56
F'(x)=f(x)は、
F(x) の導関数が f(x) ってこと。いいかえると、
∫f(x) dx =F(x)+C (Cは定数)
ってこと。
まさか貴様は微分を知らずに積分を勉強する
天才少年!?


645 :132人目の素数さん:04/01/22 23:58
あげてみます

646 :132人目の素数さん:04/01/23 00:00
643はアルキメデス。

647 :633:04/01/23 00:00
>>644さん、本当にありがとうございました。
ちなみに自分は天才少年なんかじゃなくて高校で数Vすらやらない、
ただの工房です。いままで質問に答えてくれた皆さん(?)ありがとうございました。

648 :132人目の素数さん:04/01/23 00:02
>>646
目玉の親父みたいなもんか?

649 :132人目の素数さん:04/01/23 00:04
>>626
3^4≡1(mod5) かつ 3^4≡6(mod5^2) であるが
(3^4)*5≡5(mod5^2)

650 :132人目の素数さん:04/01/23 00:08
>>649
で、証明は?

651 :132人目の素数さん:04/01/23 00:17
>>648
はずしましたね。
いや、はずした。
ぜったい、はずしたね。
だれがなんといおうとはずしたぜよ。

652 :132人目の素数さん:04/01/23 00:19
a/b=cの等式は、a=b*cとあらわすことが出来る。
例)10/2=5 5*2=10
そこで思ったのだけど、bに0を代入すると、
a/0=0ということになるから、
a=0ということになる
aはどんな数字でも入るので、
全ての数字は0に等しいといえるか。

653 :132人目の素数さん:04/01/23 00:20
>>650
証明する必要などない。(1)(2)共に主張は間違っている。
>>649はその反例

654 :132人目の素数さん:04/01/23 00:22
>>652
a/bを考えている時点でb=0はない。


655 :天才少年H:04/01/23 00:36
>652
>652

おれが編み出したn+1ウルトラ微分を使えばすべて0にできるよ不可能を可能にする演算だから
試してみて!
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074766573/

656 :132人目の素数さん:04/01/23 00:42
>>655
そんな面倒なもの使わんでも
式に現れる変数と無関係な文字で微分すればゼロになるよ。

657 :132人目の素数さん:04/01/23 00:44
ドラえもんを読んでいたときに、のびたが100円と50円のアイスを買って、
ジャイアンにだまされるという話があった。
ジャイアンは50円分のアイスの代金として50円を渡したあと、
「やっぱりとりかえてくれ」といって100円のアイスを持っていった。
のびたは50円払えと訴えるが、最初50円渡して今50円のアイスを
渡したわけだから、100円分になり、100円のアイスの代金になると
ジャイアンに丸め込まれてしまう。そのあと、ドラえもんにギシンアンキ
という道具をだしてもらい、疑い深くなる。
早速50円を催促しにいったのびただが、そこでのびたが払えといった金額は
100円。のびたの言い分としては、
のびた「僕はアレから考え抜いたんだ」「よくきけよ」
   「キミからもらったのは50円玉1個だ。」
   「こっちが渡したのは、50円と100円のアイスだ」
ジャイ「50円のは返したぞ!」
のびた「その50円のアイスははじめの50円と合わせて、100円のアイスの
    代金になるんだ。だからもらってないのと同じだ」
   「渡したのが50円のアイスと100円のアイスで合計150円もらったのが
    50円。差し引き100円すぐよこせ」
ジャイ「おいまてよややこしくなってきた」・・・
(ドラえもん9巻「世の中うそだらけ」からそのまま書き抜き)
となるが、どこが間違っているか。



658 :132人目の素数さん:04/01/23 00:52
2chで答えを聞くのが間違い。

659 :132人目の素数さん:04/01/23 00:57
>>657
貸借対照表を書きましょう。
つまりこれは数学の問題というより会計の問題です。
税金経理会計板というのがありますのでそちらに行って
財務諸表の書き方を教えてもらってください。
http://money.2ch.net/tax/

660 :132人目の素数さん:04/01/23 01:13
ベクトルrについて、r = xi + yj +zk
のとき、勾配
∇(logr) = 1/r( i + j + k )
∇(1/r) = -1/(r^2) ( i + j + k )

で合ってますか?

661 :132人目の素数さん:04/01/23 01:15
>>660
よさげ。

662 :132人目の素数さん:04/01/23 01:17
いいのかよ


663 :132人目の素数さん:04/01/23 01:19
@ |169|      A|1234|
  |2519|       |8765|
  |31828|       |9101112| 
              |16151413| 
上記を行列式の性質を用いてとけと言われたのですがよくわかりませ。。
お願いします!


664 :132人目の素数さん:04/01/23 01:22
Rが整域⇒R[X}も整域

を解きたいのですが、どのように考えたらいいんでしょうか。
誰かご指南お願いいたします。

665 :132人目の素数さん:04/01/23 01:23
>>660
ちょっと言ってることがよくわからないんだけど、
rってベクトルだよね?

log rとか1/rって何?
何か違うことない?

666 :132人目の素数さん:04/01/23 01:25
>>663
行列式を計算しろってこと?
あと空白は全角を使ってくれないと
全部繋がって見えちゃう

667 :132人目の素数さん:04/01/23 01:26
>>665
log r と 1/r のr はベクトルではありません。すみません。

668 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 01:32
例えば関数 f(x)=-(x+2)(x-2) があったとして、このグラフとx軸が囲む面積がどうして、
∫[-2,2](f(x))dx
になるのかがわかりません。この場合面積をSとすれば、
S=∫[-2,2](-x^2+4)dx ⇔ S=-(1/3)x^3+4x|_[x=-2,2] ⇔ S=-(8/3)+8-{(8/3)-8} ⇔ S=-(16/3)+16  ∴S=(64/3)
ですよね。
二次関数 f(x) (傾き<0 かつ D>0) を積分したものが F(x) だとすると、F(a) から F(b) (a<b) までの面積は
F(b)-F(a) ですよね。これはわかります。 F(b)-F(a) というのは F(a) と F(b) の差ということですよね。
F(x) を微分すれば接線の傾き f(x) になるということはわかるんですが、
f(x) を積分して F(a) から F(b) までの差を取ればどうして面積になるのかがわかりません。
『微分するということはどういうことか』・・・・導関数を求め、xの値を代入することによってその時々の接線の傾きを求めること。
『積分するとはどういうことか』・・・・・面積を求めること。
どうして積分したら面積になるのかすらわからないのに『面積を求めること』と言われても・・・・という感じです。

669 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 01:34
>>668
訂正6行目:二次関数 f(x) (傾き<0 かつ D>0) を積分したものが F(x) だとすると、f(a) から f(b) (a<b) までの面積は

670 :132人目の素数さん:04/01/23 01:34
>>664
普通にはいりはいりふれ背理法 ハッハー

671 :132人目の素数さん:04/01/23 01:41
>>663

1 6 9
2 5 19
3 18 28

1 6 9
0 -7 1
0 0 1

-7 1
 0 1

-7

672 :132人目の素数さん:04/01/23 01:43
>>670
背理法と言うことは、

Rを整域でないとする→R[x]も整域でない→矛盾
といった手順ですよね?

673 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 01:46
例えば、
底辺が2,高さが8の三角形があったとする。
この三角形の面積をSとすれば、 S=(2*8)/2 ⇔ S=8
これを座標でとらえれば、
f(x)=4x のグラフの 区間 0≦x≦2 に於けるx軸と囲まれる面積だといえる。
つまり F(x)=2x^2 で S=F(2)-F(0)=8

・・・・・計算結果が同じになるから『積分すると面積になる』といわれても、
どうして計算結果が同じになるのかがわからないんです。

674 :132人目の素数さん:04/01/23 01:46
>>668
たとえばF(a+h)-F(a)を考えるとします。
F(a)は f(x)と x軸と、x=0(y軸のことです。)と x=aで囲まれた部分の面積
とでもしておきます。
(絵を描いてください。)

F(a+h)-F(a)というのは、F(a)からF(a+h)までに増えた面積分です。
これをhで割った{F(a+h)-F(a)}/hというのは、何になるかと言えば
増えた面積÷増えたxの長さh ですから だいたい、 f(a)と同じくらいの
高さになりますよね?

また、{F(a+h)-F(a)}/hは h→0とすると、微分です。
つまり(d/dx)F(x) のx=aでの値になります。
先ほどの話と合わせると
(d/dx)F(x) = f(x)
なわけです。

面積F(x)を xで微分すると、もとの関数f(x)になるわけです。

逆に言えば、微分するとf(x)になるような関数F(x)を求めれば
それは、面積を求めるのに使えるということです。

675 :132人目の素数さん:04/01/23 01:47
>>698

残念ながら、今の指導要領ではその疑問の答えは出ないようになっている。
簡単に言うと∫[a,b]f(x)dxってのは、「x = aとx = bとf(x)とx軸に囲まれた領域の面積」
を表す記号なのであります。だから、面積が∫[-2,2](-x^2+4)dxで求まるのは
定義から明らか。

問題は、∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)
(FはF' = fとなる関数)

と書けるという事(もちろん自明ではない)なわけだが、どうしてこうなるかは
大学に行くと教えてもらえる。今は「そーいうもんだ」と思うか、自分で本を
読んで勉強するか、どっちかにしておきなさい。

676 :132人目の素数さん:04/01/23 01:49
>>672
Rが整域とするとき

もし、R[x]が整域でないならば→矛盾

つまりもし零因子が存在したとして…

677 :132人目の素数さん:04/01/23 01:49
>>672
全然違う。背理法の勉強しよう。
「仮定はそのまま仮定し結論を否定すると矛盾」を示すことで結論を得るのが背理法。

678 :132人目の素数さん:04/01/23 01:50
>>668
7行目と9行目。矛盾してない?

674の微分の定義式が分からないなら、次のようなイメージ。

普通の二次関数などの微分=xが少し増えると、yの値がどれだけ増えるか=傾き
面積の微分=xが少し増えると、面積がどれだけ増えるか=高さ(つまりもとの関数の値)

679 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 01:55
>>674
ありがとうございます。しかしその考え方は教科書に載っていました。
つまり『計算結果が同じになるから』というやちですよね・・・
じゃあどうして計算結果が同じになるんですか?ということなんです。

680 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 01:57
>>678
矛盾ではないです。
『これはわかります』 → F(b)-F(a) の意味はわかります。F(a)とF(b)の差ですよね。
ということです。

681 :132人目の素数さん:04/01/23 01:58
>>679

それを厳密に説明するには大学レベルの知識が必要。

682 :132人目の素数さん:04/01/23 01:58
>>673
それを座標で捉えると
底辺が x, 高さが 4xの三角形

F(x)はどうなるか分からないけど、

{F(x+h)-F(x)}/hがどうなるかを考えて見ると、 f(x)=4xです。
よく考えてみてください。
F(x)は底辺がxで高さが4xの三角形の面積です。
底辺をx+hにしてみましょう。ほんのわずかに伸ばすだけですよ。
ちょっとくらい伸ばしても高さも殆ど変わりません。
4xが 4(x+h)になるくらいです。

この増えた部分の面積は台形なのでちょっと計算面倒ですが
だいたい、 4xhくらいでしょう。上の方の小さな小さなとがった部分を無視すれば。
{F(x+h)-F(x)} ≒ 4xh
なのです。(台形の面積計算でもいいです。)
両辺hで割ってこれも
(d/dx) F(x) = 4xとでます。

683 :132人目の素数さん:04/01/23 01:59
x^(n-1) + x^(n-2)・y + x^(n-3)・y^2 + ・・・ + x・y^(n-2) + y^(n-1) = (x^n-y^n)/(x-y)

左辺から右辺への変換方法がわかりません

684 :132人目の素数さん:04/01/23 02:01
>>680
適当に微積分学の基本定理、微分積分学の基本定理などで
検索して自分で調べてみてください。
http://www.fbc.keio.ac.jp/~sirahata/Analysis1/chap2.pdf

685 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 02:01
>>675
しかし積分の図形的意味を理解していないと物理もできないのです・・・・
微積を使ってやろうと思ってるので。

686 :132人目の素数さん:04/01/23 02:03
>>683
S=x^(n-1) + x^(n-2)・y + x^(n-3)・y^2 + ・・・ + x・y^(n-2) + y^(n-1)
とおく。
xS= x^n + x^(n-1)・y + x^(n-2)・y^2 + ・・・ + x^2・y^(n-2) + xy^(n-1)
yS=     x^(n-1)y + x^(n-2)・y^2 + x^(n-3)・y^3 + ・・・ + x・y^(n-1) + y^n

引き算すると、(x-y)S = x^n -y^n

687 :132人目の素数さん:04/01/23 02:05
674の説明で納得できないなら、「解析概論」読むしかないだろう。

688 :132人目の素数さん:04/01/23 02:08
>>676
ぐわっ、わからないです。
零因子が存在して、その零因子を掛けてもR[X]が0にならない→矛盾
ということでしょうか?

689 :132人目の素数さん:04/01/23 02:09
>>678
674は、面積を微分すると元の関数になることを、
微分の定義(h→0どうたらという話)を使ってきちんと説明してるのよ。

それが分からなかったら、微分に戻るべし。
そこさえ分かればこの話はOKなので。

逆に、物理の公式から積分のイメージを作るという方法もある。
キョリ=(1/2)gt^2
とかなら、x軸時間、y軸速さの グラフ書いて、面積がキョリになってるなぁって。

690 :132人目の素数さん:04/01/23 02:10
>>679
> じゃあどうして計算結果が同じになるんですか?

>>674に書いてあると思うのだが。
あれは計算結果が同じになる理由を説明してることにはならんのか?

691 :683:04/01/23 02:10
>>686
できました、ありがとう

692 :132人目の素数さん:04/01/23 02:11
こんばんは☆
∫[0,9](|√(x)-2|)dx
が解けません。どなたか解ける方教えていただけませんか??
よろしくお願い時ますm(_ _)m

693 :132人目の素数さん:04/01/23 02:12
>>688

R[x]の元f,gがfg = 0を満たすとする。



よって、Rの元a,bでab = 0を満たすものがある。
Rは整域だったので矛盾。

ってな具合に進めればよし。

694 :693:04/01/23 02:15
f,gはもちろん0でない元だ。

695 :132人目の素数さん:04/01/23 02:15
>>692
グラフかいてみ〜。
x=4 で場合分け。

絶対値の積分は必ず場合分けで解くのです。

696 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 02:17
>>690
例えば、
底辺が2,高さが4の四角形の面積が8だというのは、
底辺が1、高さが1の四角形の面積を8倍したものとして図形的に理解することができます。
でも曲線の辺を含む図形についてはそうはいきません。
なぜ積分すると面積になるかを図形的に理解したいんです。

697 :693:04/01/23 02:21
>>696

逆に、674の説明のどこが納得いかないのか教えてくれ。

698 :132人目の素数さん:04/01/23 02:21
>>692
とりあえず絶対値をはずせ
∫[0,9](|√(x)-2|)dx
= -∫[0,4](√(x)-2)dx + ∫[4,5](√(x)-2)dx
= -[ (2/3)x^(3/2) -2x]_{x=0 to 4} + [ (2/3)x^(3/2) -2x]_{x=4 to 5}
= - (16/3) +8 + (2/3) 5^(3/2) -10 - (16/3) +8
= -(14/3) + (2/3) 5^(3/2)

計算ミスがあるかもしれんので確認すること

699 :132人目の素数さん:04/01/23 02:23
>>693
f=a(m)X^m+a(m-1)X^(m-1)+……+a(1)X+a(0)
g=b(n)X^n+b(n-1)X^(n-1)+……+b(1)X+b(0)
とすると、a(0),……,a(m)∈R 、b(0),……,b(n)∈Rであり、
fg=0 だから、このRの元の積で0になるものがある。
Rは整域だったので矛盾。

だと変ですよね。

700 :132人目の素数さん:04/01/23 02:24
>>696
よくわからないけど、積分の定義は微分の逆演算ではなく
短冊を足し合わせた極限だよ。

>なぜ積分すると面積になるかを図形的に理解したいんです。

ここに、とても大きな混乱の原因があると思われます。
積分というのは、微分という演算で定義されたものではありません。
積分すると面積になるのは、積分の定義からです。
そこであなたは同じ言葉を使っているために混乱していると思われます。

701 :132人目の素数さん:04/01/23 02:24
>>695
ありがとうございます。どうやってグラフ書けばいいんですか??
あと、なぜx=4で場合わけするのですか??

702 :693:04/01/23 02:25
>>699

最高次の係数だけ見ればいいんだけどね。X^(n+m)の係数はa(m)*b(m)だから。。。

703 :132人目の素数さん:04/01/23 02:28
>>701
√(x)のグラフ書いて、
それを下に2下げる。
すると、√(x)は (x , y )=( 4 , 2 )を通ってるわけだから、
0から4までが下にもぐる。
絶対値がついてるので、負の部分は反転させて正にもっていく。
反転させたから、マイナスが付いて -(√(x) - 2 ) になる。
あとは698が詳しく説明してくれる。

704 :132人目の素数さん:04/01/23 02:31
>>701
分かるとは思うけど、
y=√x のグラフは、
y=x^2 を時計回りに90度回転させて、下半分を消す。

705 :132人目の素数さん:04/01/23 02:32
>>702
最高次の係数を見ると、a(m)*b(n)であり、a(m),b(n)は共にRの元であった。
しかし、Rは整域だから、a(m)*b(n)=0とはならない。
よって,fg=0 としたのが矛盾である。

と言った感じでしょうか?

706 :132人目の素数さん:04/01/23 02:44
>>692,703,704
丁寧にわかりやすい回答ありがとうございますmm

707 :132人目の素数さん:04/01/23 02:44
>>705

いいんじゃない?

708 :132人目の素数さん:04/01/23 02:51
>>660 >>661 間違ってる

709 :132人目の素数さん:04/01/23 02:55
初めまして☆
∫[π/2、0](sin^(2)x*cos^(3)xdx)
どなたか教えてください。お願いします!

710 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 02:56
>>700

関数 f(x)=x^2 を変数xについて微分するのであれば、

f'(x)
=lim_[Δx→0]{(x+Δx)^2-x^2}/Δx
=lim_[Δx→0](x^2+2xΔx+Δx^2-x^2)/Δx
=lim_[Δx→0](2xΔx+Δx^2)/Δx
=lim_[Δx→0]2x+Δx
=2x

だとわかります。
しかし積分の(f'(x)をf(x)にする)場合計算過程がないからどんな操作をしているのかわからないんです。

711 :132人目の素数さん:04/01/23 02:58
>>709
1/12

712 :132人目の素数さん:04/01/23 03:00
何度書いても判ってもらえないようだが、

f(x)の積分とは、微分するとfになる関数を求める事ではないぞ。
fとx軸にはさまれた領域の面積を求める事を、積分するというのだ。

713 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 03:00
>>700
あと、自分が混乱している原因は、曲線の面積の説明として多くの教科書が、
『区間を定めて不定積分するとなんとそこの面積が求まるのです』
としているからだと思います。入り口からダメだったんだと思います。

714 :132人目の素数さん:04/01/23 03:01
>>711
答えは2/15らしいです。。

715 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 03:04
>>712
nx^(n-1) を x^n にすることがどうして面積計算と同値なんでしょうか。

716 :132人目の素数さん:04/01/23 03:05
>>714
ごめん. 安産で計算したから間違えた.
t = sin x と変換するとよろし.

sin^(2)x * cos^(3)x dx)
= sin^2 x * cos^2 x * cos x dx
= t^2 * (1 - t^2) dt

後は多項式の計算.


717 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 03:08
>>712
あと、
積分とは:『積分とは微分の逆の演算のことである』
としている教科書・参考書をいくつか確認しています。

718 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 03:12
具体的に言えば、
数研出版の『白チャート』などは、
章『積分法』の冒頭の一文がまさしく『積分とは微分することの逆の演算』となっていますw
さらには積分の説明について『面積』という単語が一切でてきませんw

719 :132人目の素数さん:04/01/23 03:12
>>715
712じゃないけど
nx^(n-1)の積分をx^nと定義するんじゃなくて
nx^(n-1)のグラフの下の面積が積分で、それを計算したらx^nになる、という順番だよ。


720 :132人目の素数さん:04/01/23 03:13
>>715

一般に、積分区間[a,b]で連続な関数に対しては

∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)

が成り立ちます。この定理を示すには、きちんとした形で積分を定義し、
その定義に従って論議をする事が必要になります(リーマン積分)。
が、きちんとした積分の定義には、いくつもの準備(実数の連続性とか)
が必要になり、ここで簡単に説明する事は出来ません。

721 :132人目の素数さん:04/01/23 03:17
>>718

その場合、チャートが間違いってことですね。なんでわざわざ嘘を教えるのか
わからないんですが、高校のカリキュラムがそうなっている以上仕方ありません。

僕は(ラッキーな事に)私立の高校に通っており、積分はリーマン積分で教わったので
混乱はしませんでしたが、そのように教わるなら混乱しても仕方ないと思います。
でした。

722 :132人目の素数さん:04/01/23 03:18
>>716
ありがとうございます。
すいません、どうして
t^2 * (1 - t^2) dt
になるんですか??

723 :132人目の素数さん:04/01/23 03:18
>>708
正しくはどうなるの?

724 :132人目の素数さん:04/01/23 03:19
被積分函数を簡単な函数に限るのなら積分を微分の逆として
教えても別に間違いでも嘘でもないと思うけど。

725 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 03:19
>>721
実は自分も上位(四谷大塚の偏差値は60半)の進学校に通っています。
しかし学校でも、
『積分というのは、乗法に対して除法、加法に対して減法というように、
微分に対する逆の演算のことをいう』
と習いました。

726 :132人目の素数さん:04/01/23 03:23
区分求積法が出てくるのが数3だから
それまでは積分は微分の逆って言われても仕方がない気もする

727 :132人目の素数さん:04/01/23 03:23
>>717-718
それは計算さえ出来りゃいいという考えで書かれてる本なんだろう。
本来の積分は、
速度の変化の仕方が与えられた時に道程を求めるとか
図形の断面積が与えられた時に体積を求めるなどの目的から来てる。


728 :132人目の素数さん:04/01/23 03:24
>>725

そりゃ、不幸だね。まあ文部科学省が悪い。

729 :132人目の素数さん:04/01/23 03:26
>>726

区分求積法も習わないうちから、積分を習う意味が無いような気もするけど。。。
まあでもそんな事いってると東大に入れないって事なんだろうな。

730 :132人目の素数さん:04/01/23 03:35
曲線y=1/2(e^(x)+e(-x))の0<=x<=log3における弧の長さを求めよ。
どうしてもわかりません;;計算教えていただけませんか?
お願いしますm。。m

731 :132人目の素数さん:04/01/23 03:37
>>727
だからさ、高校程度の議論でいいなら、普通わかるだろ。
積分が面積を表わすって。
ふざけたことばかり書くんじゃない。


732 :132人目の素数さん:04/01/23 03:39
>>730
曲線の長さの求め方(公式)くらい教科書に載ってると思うが。


733 :132人目の素数さん:04/01/23 03:40
>>730
4/3

734 :132人目の素数さん:04/01/23 03:43
ひとつの式にまとめたいんですけど、あまりにも複雑すぎてわかりません
k=〇a+△bという形にしてもらいたいです
誰か暇があったらお願いします
a=4*b+c   c=a−4b
b=40071927*c+e   e=b−40071927*c
c=2003598*e+f   f=c−2003598*e
e=893*f+g   g=e−893*f
f=1001*g+h  h=f―1001*g
g=53*h+i   i=g−53*h
h=512*i+j   j=h−512*i
i=31*j+k   k=i−31*j



735 :132人目の素数さん:04/01/23 03:43
四谷大塚60半っつったら麻布あたりか・・・・・
ちなみに俺はそのちょっと下の進学校だったが、もっと酷かった。
文科省は何がしたい?

736 :132人目の素数さん:04/01/23 03:50
>>732>>733
ごめんなさい。その公式からの計算ができないんです。

737 :132人目の素数さん:04/01/23 04:11

公式書いてみ

738 :高2童貞彼女いない歴=年齢:04/01/23 05:04
>>729
>まあでもそんな事いってると東大に入れないって事なんだろうな。

ハッキリそうだと思います。こんな質問をしてきた自分でも、現在の駿台の偏差値からいって東大は射程距離内にあります。
というかこのままいけば、余程のことがない限り普通に受かりうる偏差値です(まあ文系ですけど)。
今日の一連の流れにより、『高校数学』をどう解釈すればよいのか、要するにひとつの柱のようなものが掴めてきたような気がします。
必ずしも正しくなくてもいい。誤魔化されてることに気づかなけりゃそれでいいんだ。

739 :132人目の素数さん:04/01/23 05:17
「2つの箱A,Bと1から6までの番号のついた6個の玉がある。
サイコロを振り、出た目の番号の玉を他方の箱に
移す試行を行う。
最初にAに6個の玉が入っているとき、
3回の試行でBに1個の玉がある確率はいくらか。」

3C2(5/6){(1/6)^2}*6=5/12
と思ったのですが解答をみると4/9になってます。
どこが間違っているか教えてください。

740 :132人目の素数さん:04/01/23 05:19
全部同じのがない。


741 :132人目の素数さん:04/01/23 05:22
>>740
ありがとうございます!!
そうですね、そのパターンがありました。
どうもありがとうございました。

742 :132人目の素数さん:04/01/23 06:27
次の曲線の長さを求めよ。aは正の定数とする。
@x=acos^3t,y=asin^3t (0≦t≦2パイ)
Ay=e^x +e^-x/2  (0≦x≦1)
ほんとにわからないのでお願いします!
できたら解き方もお願いします!

743 :132人目の素数さん:04/01/23 07:04
>>742
曲線の長さの求め方(公式)くらい教科書に載ってると思うが。


744 :132人目の素数さん:04/01/23 08:37
>>721
>積分はリーマン積分で教わったので

おまえの高校どこ?その話が本当だったらぜひ学校名教えてほしいんだけど。
少なくともリーマン積分で教える上位進学校なんてない。
数Dのとき知り合った開成・栄光・麻布・巣鴨・灘・附設・ラ・サール等の奴でリーマン
積分で習ったって奴なんて一人もいなかった。
今俺がいる学校(駒東以上筑駒未満の某進学校)もそう。
マジでどこの高校よ?ってかおまえ嘘ついてるだろ。

745 :132人目の素数さん:04/01/23 08:42
>>725
おまえわかってねーな。それでいいんだよ。
数学なんて単なるツールなんだから。それ以上の価値を見出す奴は往々にして敗者の道を歩む。
少なくとも受験においては。

746 :132人目の素数さん:04/01/23 09:13
>>738
別に数学者とかになるんじゃねーんだろ?
考え方なんてどうでもいいんだよ。効率重視でいけ。要領だよ要領。根本理解なんてのは後回しでプライオリティはスピードに。
受験数学やってんだから受験に失敗しちゃ意味がねーんだよ。本末転倒。マジ。俺の糞兄貴の轍を踏むなっていいたい。

747 :132人目の素数さん:04/01/23 09:32
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< リーマン積分は高校生
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | ではやらないと思います
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

748 :132人目の素数さん:04/01/23 09:40
>>742
曲線の長さは
∫√{(dx)^2 +(dy)^2} = ∫(√{(dx/dt)^2 +(dy/dt)^2} )dt
なので、dx/dtとdy/dtを求めて√{(dx/dt)^2 +(dy/dt)^2}を計算し
dtで積分すればでます。

749 :132人目の素数さん:04/01/23 09:54
>>742
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 微妙に問題が
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 間違っていませんか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

750 :132人目の素数さん:04/01/23 10:45
>>742
@dx/dt=-3asintcos^2t , dy/dt=3acostsin^2t
(dx/dt)^2+(dy/dt)^2 = 9a^2sin^2tcos^2t(cos^2t+sin^2t) = 9a^2sin^2tcos^2t
曲線の長さをLとすると
L=4∫[0,π/2] √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dt
=4∫[0,π/2] 3asintcost dt
=6a [sin^2t][0,π/2]
=6a

751 :132人目の素数さん:04/01/23 10:54
>>742
Ady/dx={e^x - e^(-x)}/2
1+(dy/dx)^2=1+{e^(2x)+e^(-2x)-2}/4={e^(2x)+e^(-2x)+2}/4=[{e^x + e^(-x)}/2]^2
曲線の長さをLとすると
L=∫[0,1] √{1+(dy/dx)^2}dx
=∫[0,1] {e^x + e^(-x)}/2 dx
=[{e^x - e^(-x)}/2] [0,1]
=(e - 1/e)/2

752 :132人目の素数さん:04/01/23 11:06
>>744
たまにいるよ。
学校全体で統一してここまでしか教えないというふうでもないし。
高校でなくても 塾とかでも 教えるところはたまに教える。
絶対教えてるというわけではなくてさ、教えたいと思ったときに
ふと教えるんじゃない?

俺は、とある地方の公立だったけど
確率・統計の授業でσ代数を教えてもらったような・・・
なんかやたら大学時代に伊藤ファミリーに世話になった
教員が多かったんだよね・・・今にして思えば。

753 :132人目の素数さん:04/01/23 11:19
確立・統計でσ代数だと伊藤ファミリーではないような気がするが。

754 :132人目の素数さん:04/01/23 11:20
そうか。

755 :132人目の素数さん:04/01/23 11:36
>>753
もちろんσ代数を教えた人が伊藤ファミリーに本当に世話になったのか
というとわからんね。
その点は争ってもしかたない点でもあるし
高校の教員なんで世話になったと言ってもせいぜい学部くらいなのだろう。

でも、別件で確率なんて信用ならんと俺が言ったときに、
うちの高校は確率のその関係の人が多いから
詳しく聞いてみるといいと言われたような気がする。

756 :132人目の素数さん:04/01/23 12:13
 18,446,744,073,709,551,616
×18,446,744,073,709,551,616
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄


757 :132人目の素数さん:04/01/23 12:17
>>756
340282366920938463463374607431768211456

758 :132人目の素数さん:04/01/23 12:30
>>756
windows付属の電卓しか使えない場合

(18446744073700000000+9551616)^2
= (184467440737^2)*10000000000000000
+ 2*18446744073700000000*9551616
+ 9551616^2
=340282366920586071031690000000000000000
+         352392431684516198400000000
+                   91233368211456
=340282366920938463463374607431768211456

759 :553:04/01/23 12:30
>>556
どうもありがとうございました。感謝です

760 :132人目の素数さん:04/01/23 12:37
f(x)=[(x-c)(x-b)/(a-c)(a-b)]f(a)+[(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)]f(c)+
[(x-a)(x-c)/(b-a)(b-c)]f(b)
a,b,cは定数とし、
s=∫[a,b]f(x)dxを求めよ。

答え
s={f(a)+4f(c)+f(b)}(b-a)/6

sを求めたいんですが、文字数が多くて困っています。
よろしくお願いします

761 :132人目の素数さん:04/01/23 12:57
>>760
積分が、対称性を崩してしまっているな。

762 :132人目の素数さん:04/01/23 13:03
>>760
文字数が多くても定数ばかりだからそのまま積分すればいい。
答えは間違い。


763 :760:04/01/23 13:03
>761
もしかしたら積分区間が逆かもしれません。
積分はa→bです。

764 :132人目の素数さん:04/01/23 13:21
>>763
それはそれでいいんだけど
g(p,q; x)=(x-p)(x-q)と置く
G(p,q)=∫[a,b]g(p,q; x)dx=∫[a,b](x-p)(x-q)dx
=(1/2){(b-p)^2 (b-q)} -(1/3)(b-p)^3
-(1/2){(a-p)^2 (a-q)} -(1/3)(a-p)^3

G(b,c) = -(1/2){(a-b)^2 (a-c)} -(1/3)(a-b)^3
G(a,b) = -(1/3)(b-a)^3
G(c,a) = (1/2){(b-c)^2 (b-a)} -(1/3)(b-c)^3 -(1/3)(a-c)^3

などと考えてみても ちょっとした小細工が必要かも


765 :132人目の素数さん:04/01/23 13:27
>>760
c=(a+b)/2 とかいう条件はない?

766 :132人目の素数さん:04/01/23 13:31
確かに条件が足りなそうだね

767 :132人目の素数さん:04/01/23 13:35
w=1+z/1-zただしz≠1。
zをwを用いて表せ。
これで変形していくと、
(w+1)z=w-1となって
w+1≠0じゃないといけないのは判るんですけど、
なぜw+1≠0が証明されるのかが判りません。
誰か教えてください




768 :760:04/01/23 13:36
>765
すいません、書き忘れてました。
c=(a+b)/2
です。

この条件をそのまま式にぶち込めばいいんでしょうか?

769 :132人目の素数さん:04/01/23 13:37
>>768
それなら計算があった。罰として自分で計算せよ。

770 :132人目の素数さん:04/01/23 13:59
>>767
w+1=0 なら右辺が w-1=0 となって矛盾する。 

771 :132人目の素数さん:04/01/23 14:06
ありがとうございます

772 :132人目の素数さん:04/01/23 14:16
>>760
∫[a,b] (x-c)(x-b) dx = ∫[a,b] {(x-b)^2+(b-c)(x-b)}dx
=-(a-b)^3/3-(b-c)(a-b)^2/2 = (b-a)^3/3+(c-b)(b-a)^2/2
∫[a,b] (x-a)(x-b) dx = -(b-a)^3/6
∫[a,b] (x-a)(x-c) dx = ∫[a,b] {(x-a)^2+(a-c)(x-a)}dx
=(b-a)^3/3+(a-c)(b-a)^2/2 = (b-a)^3/3-(c-a)(b-a)^2/2
s=∫[a,b]f(x)dx
={(b-a)^2/3(c-a) + (c-b)(b-a)/2(c-a)}f(a) - (b-a)^3/6(c-a)(c-b) f(c)
+{-(b-a)^2/3(c-b) + (c-a)(b-a)/2(c-b)}f(c)
s * 6(a-b)(b-c)(c-a)
= {-2(b-c)(a-b)^3+3(a-b)^2(b-c)^2}f(a) + (a-b)^4 f(c)
+ {-2(c-a)(a-b)^3+3(c-a)^2(a-b)^2}f(b)
f(c)を除いて c=(a+b)/2 を代入して
s * (3/2)(b-a)^3 = {(b-a)^3-(3/4)(b-a)^4}f(a) + (a-b)^4 f(c)
+ {(b-a)^4-(3/4)(b-a)^2}f(b)
= (1/4)(b-a)^4 {f(a) + 4 f(c) + f(b)}
∴ s = {f(a)+4f(c)+f(b)}(b-a)/6

773 :132人目の素数さん:04/01/23 14:27
なんかもっと綺麗にできんの?

774 :132人目の素数さん:04/01/23 14:31
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 文句が多い人ですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | お疲れ様と言ってあげましょう
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

775 :772:04/01/23 14:33
途中から間違い多発。スマソ。
s * 6(a-b)(b-c)(c-a)
= {2(b-c)(a-b)^3+3(a-b)^2(b-c)^2}f(a) - (a-b)^4 f(c)
+ {2(c-a)(a-b)^3+3(c-a)^2(a-b)^2}f(b)
f(c)を除いて c=(a+b)/2 を代入して
s * {-(3/2)(b-a)^3} = {-(b-a)^4+(3/4)(b-a)^4}f(a) - (a-b)^4 f(c)
+ {-(b-a)^4+(3/4)(b-a)^2}f(b)
= -(1/4)(b-a)^4 {f(a) + 4 f(c) + f(b)}
∴ s = {f(a)+4f(c)+f(b)}(b-a)/6

776 :132人目の素数さん:04/01/23 17:52
>>774
数学板住人としては自然な感想かと(w

777 :132人目の素数さん:04/01/23 18:16
777

778 :132人目の素数さん:04/01/23 19:14
■放物線y=(1/4)x^2-1上に異なる二点Q,RをOQ・OR=4
が成り立つようにとり、
Q,Rにおける放物線の接線をそれぞれl,mとするとき、
二接線l,mの交点P(X,Y)の軌跡

P(X,Y)Q(s,(1/4)s^2-1)R(t,(1/4)t^2-1)とする。
まず、OQ・OR=4より、st+{(1/4)s^2-1}{(1/4)t^2-1}=4・・・【あ】
また、(s+t/2)=X、((1/4)s^2-1)・((1/4)t^2-1)=2Y
これらからs,t消去してみたのですが、
解答の【x^2+y^2=4,y<0】となりません。

よろしくおねがいいたします。

779 :132人目の素数さん:04/01/23 19:18
高校一年生です。数1Aは履修しました。全く分からず手がつけられまん。教えて下さい。
(16!)^2は17および31で割り切れることを証明せよ

780 :132人目の素数さん:04/01/23 19:34
>>778
>(s+t/2)=X、((1/4)s^2-1)・((1/4)t^2-1)=2Y
これがおかすぃ

781 :132人目の素数さん:04/01/23 19:39
>>779
割り切れない。

782 :779:04/01/23 19:45
すみません問題間違ってました。。お願いします。
(16!)^2+271は17および31で割り切れることを証明せよ


783 :132人目の素数さん:04/01/23 19:48
>>782
(16!)^2 +271=437763136697395052544000271
=17*31*66841*122321*101597871807193



784 :779:04/01/23 19:50
どうやってその式を導いたんですか?


785 :778 :04/01/23 19:53
>(s+t/2)=Xで、Y=(st-4)/4
ですよね。
もう一度挑戦してみます

786 :132人目の素数さん:04/01/23 19:56
a,b,cを実数とする。3次式f(x)=x^3+ax^2+bx+cを考える。1+iが方程式f(x)=0
の解であるとき、
(1)b,cをaで表せ。
(2)1-iも方程式f(x)=0の解であることを示せ。
(3)方程式f(x)=0の残りの解をaで表せ。
(4)方程式f(x)=0の3つの解の絶対値が等しくなるようなaの値を求めよ。
お願いします。

787 :132人目の素数さん:04/01/23 20:23
>>782
以下(mod 17)にて

271≡1
16! ≡ (-1)(-2)…(-8)*8*7*…*2*1 = (8!)^2
8!≡-4
16!≡4^2≡-1
(16!)^2 ≡1

788 :132人目の素数さん:04/01/23 20:25
>>787
271≡1

271≡-1
の誤り

789 :778です:04/01/23 20:39
P(X,Y)Q(s,(1/4)s^2-1)R(t,(1/4)t^2-1)
OQ・OR=4より、st+{(1/4)s^2-1}{(1/4)t^2-1}=4
また、(s+t/2)=X、Y=(st-4)/4
より、s,t消去すると、
-X^2+Y^2+8Y+4=0
これで求まるはずなのですが、
軌跡の式が全然違います。

790 :132人目の素数さん:04/01/23 20:42
>>786
ヒント。
(1)仮定よりf(1+i)=0で、左辺をiについて整理して実部と虚部を比較。
(2)(1)で求めたものをf(x)=x^3+ax^2+bx+cに代入してbとcを消し、f(1-i)=0を示す。
(3)f(x)=0の3つの解のうち2つが分かっている。f(x)=(x-1-i)(x-1+i)(x-p)と因数分解できるのでpをaを使って表す。
(4)1+i,1-iの絶対値を定義から計算しる!

791 :132人目の素数さん:04/01/23 20:42
>>782
以下 mod 31にて
271≡23
15!≡1
16!≡16
(16!)^2 ≡ 8

792 :132人目の素数さん:04/01/23 20:42
>>789
>OQ・OR=4より、st+{(1/4)s^2-1}{(1/4)t^2-1}=4
これ、何がしたいんだ?
OQ・OR=4 ていうのは線分OQの長さと線分ORの長さの積が4ということだが。

793 :778です:04/01/23 20:43
>>789さん
内積じゃないんですか!?

794 :778です:04/01/23 20:44
>>792
さんでした

795 :132人目の素数さん:04/01/23 20:47
>>793
そのためには、OQやORがベクトルだと断らないといかんとおもうんだけどな。
他の人からみたら長さにしか見えないかも知れない。

796 :132人目の素数さん:04/01/23 20:54
ヤコブスタールの不等式って何ですか?
>−ってやつですけど>=と変わらないような
大学受験の参考書に出てきたのですが…ちなみに文系です

797 :132人目の素数さん:04/01/23 21:11
Wに3本線を入れて三角形を9個以上つくれって問題なんだけどわかる人いますか?

798 :778です:04/01/23 21:13
>>795
解けました。
確かに、自分の知識不足な気がします。

799 :779:04/01/23 21:20
ありがとうございました。

800 :132人目の素数さん:04/01/23 21:34
mがm>0の値を通る時、直線
y=2mx+m^2-1・・・(あ)の通過範囲を次の三通りの方法で考える。
(1)(あ)をmの方程式と考える。
(2)yをmの関数と考える。
(3)mの値によらず、直線(あ)が一定の放物線に接することを用いる。

よろしくおねがいいたします。

801 :132人目の素数さん:04/01/23 21:34
800

802 :132人目の素数さん:04/01/23 21:34
(´・ω・`)

803 :132人目の素数さん:04/01/23 21:35
>>801さん

ごめんなさい

804 :132人目の素数さん:04/01/23 21:38
>>800
素直に誘導に従うべし

805 :132人目の素数さん:04/01/23 22:28
(1)について、
m=-X士√(X^2+Y+1)と求まり、m>0という条件を使うことを考えましたが、
場合分けがうまくいきません。

(2)について、Y=(m+X)^2-X^2-1
(3)は実際に放物線をy=ax^2+bx+cとおいてみましたが、(a,b,c定数)
これをどうしたらよいのかがわかりません。

ほとんど進んでいないです。。。

806 :132人目の素数さん:04/01/23 23:18
>>805
(1) (x,y を定めたとき)m の方程式に、m>0 となる解が存在する
  ⇔ m が m>0 の範囲を動くとき、問題の直線が (x,y) を通る
(2) 縦軸 y, 横軸 m のグラフを考えて、m>0 で y がどういう(範囲の)値をとるかを考える。
(3) その放物線に (t, at^2+bt+c) で接する接線の方程式を考えて、問題の直線の方程式と見比べる。
こんなところか?

807 :132人目の素数さん:04/01/23 23:51
>>806
やってみましたが、まだ最後までもとまりません。。。
(2)はでました。
x>=0,y>-1
x<=0,y>-x^2-1

(3)を教わったとうり係数比較してみると、↑(2)の時の
x<=0,y>-x^2-1の時が求まりましたが、x>=0なる条件が抜けてしまいました。
これはどこからでてくるのでしょうか?

(1)についてはイマイチよくわかりません。力不足のようです。

808 :132人目の素数さん:04/01/23 23:53
>>805
(1)
まず、実数であるためにx^2 +y+1≧0

m=-X士√(X^2+Y+1)
の2つのうち、大きい方
m=-x+√(x^2 +y+1) >0であればよい。

小さい方が 正のときもかならず大きい方は正だからね

809 :132人目の素数さん:04/01/24 00:23
>>807
(2)の方が変なんじゃないの?

810 :132人目の素数さん:04/01/24 00:30
俺はy+1>0しか出てこないなおっかしいなぁ

811 :132人目の素数さん:04/01/24 00:33
>>807
わかった。

m>0だから

y=(m+x)^2 -x^2 -1
の軸、 m=-x >0
x<0だ。

812 :132人目の素数さん:04/01/24 00:38
lim(x→∞)(x^3-3x^2)^(1/3)−x=-1となるようなのですが、
どう計算したらよいのでしょうか?


813 :132人目の素数さん:04/01/24 00:46
>812
a^3 -b^3 =(a-b)(a^2 +ab +b^2)を使う。
a=(x^3-3x^2)^(1/3)
b=x
とおくと
a-b =(a^3 -b^3)/(a^2 +ab+b^2)
(a^3 -b^3)= -3x^2
(a^2 +ab+b^2)=(x^3-3x^2)^(2/3) + x(x^3-3x^2)^(1/3) +x^2
それぞれx^2で割る
(a^3 -b^3)/(x^2) =-3
(a^2 +ab+b^2)/(x^2) = (1-(3/x))^(2/3) + (1-(3/x))^(1/3) +1

ここで、x→∞とすると -3と、3に収束するので
与式は-1に収束している。

814 :132人目の素数さん:04/01/24 00:52
>>813さん
ありがとうございました。
ものすごくトリッキーですね。
こんなやり方初めてみました。。。。

815 :132人目の素数さん:04/01/24 00:54
>>814
3乗というのは少ないけど
2乗だったらよくある問題だよ。

√A -√Bの極限を求めるときに
(A-B)/(√A+√B)を使うというのはよくある。
分子の有理化みたいなもんだね

816 :132人目の素数さん:04/01/24 01:00
x^2が全射でない理由がわかりません
定義をよんだのですが。単射はわかります。

817 :132人目の素数さん:04/01/24 01:05
>>812
大学生ならテイラー展開でちょん、だけど…。
次の答は高校の範囲を逸脱してるのかね。

 lim(x→∞)(x^3-3x^2)^(1/3)−x
= lim(x→∞)x*{ (1 - 3/x)^(1/3)−1}
= lim(x→∞){(1 - 3/x)^(1/3)−1}/(1/x)
= lim(y→0){(1 - 3y)^(1/3)−1}/y   (x = 1/y とおいた)

これは (1- 3y)^(1/3) を y = 0 で微分せよ、ということ
だから、答は 1。

>>813>>815 の式変形のテクニックを使う問題は
大抵この手の手法で解けたと記憶してる。

818 :132人目の素数さん:04/01/24 01:07
>>816
x^2 を実数から実数への写像だと考えるのなら
全射ではなく単写。全射とか単写とか言いたければ
どこからどこへの写像か書け、ゴラァ

819 :132人目の素数さん:04/01/24 01:08
>>816
まず、全射とか単射とかを議論するためには
定義域と値域を決めなければならない。

もし定義域が Rで値域が、非負実数ならばx^2は全射だ。

多分、x^2 : R→Rで全射か?という質問だと思われるが
これは、書かなければいけない内容で
はっきりと認識しておかなければならない。

f(x) : A→Bが全射でないことの証明は

適当なb∈Bをとったときに、f(a)=bとなる、a∈Aが存在しない
ということを言えばよい。

今の場合だと、
x^2 = -1(-1でなくても負であればよい)
となるようなxは存在しないので、全射ではない
となる。

820 :818:04/01/24 01:09
間違えたw
x^2 を実数から実数への写像だと考えるのなら
全射でも単写でもない。

821 :816:04/01/24 01:10
すいません。
ψ:R→R でφ(x)=x^2のときφは全射であるかどうかを答えよという問題です

822 :132人目の素数さん:04/01/24 01:15
>>807
(2)の答だけ
x≧0 のとき y>-1
x<0 のとき y≧-x^2-1

(3) 放物線 y=ax^2+bx+c に、(t,at^2+bt+c) で接する接線の方程式は y=2atx-at^2+bt+c。
つまり、y=2atx-at^2+bt+c という直線は、(t,at^2+bt+c) で、y=ax^2+bx+c という放物線に接すると言える。
この直線の方程式を(あ)と見比べて、t=-m,a=-1,b=0,c=-1 としてみる。すると、
y=2mx+m^2-1 という直線は、(-m,-m^2-1) で、y=-x^2-1 という放物線に接すると言える。

m>0 を考えると、
y=2mx+m^2-1 という直線は、m>0 のとき、頂点を含まない左半分で y=-x^2-1 という放物線に接する。
あとは直線の掃く領域を考える。

823 :132人目の素数さん:04/01/24 01:16
>>821
ついでに書くと、
f : A→B

全射であることを示すためには
任意のb∈Bに対して、必ずa∈Aが対応することを言う。
或いは、任意のb∈Bに対してbの逆象f^(-1) (b)が空集合とは
ならないことを言う。

824 :132人目の素数さん:04/01/24 01:17
>>822
(1)はどうなるの?

825 :132人目の素数さん:04/01/24 01:19
(1)はまだ解けてなかったのか?

826 :816:04/01/24 01:20
>>818,819

わかりました。
たとえばR→Rでf(x)=-3x^2という関数があったときこれは全射ではないのですね?
>>819さんの言うようにf(x)=3などという値をとったときこれを満たすxが存在しないからですね

827 :132人目の素数さん:04/01/24 01:27
>>826
そうだね。

828 :806=822:04/01/24 01:29
>>824
808さんが書いてるし、あとは本人ができそうな雰囲気かと
                         (しかし(2)以外マンドクセ)

829 :132人目の素数さん:04/01/24 01:30
0<=x<=1における関数
y=ax^2+2bx

最小値が-1であるようなa,bを座標とする点(a,b)の存在範囲

「a>=1かつb=-√a」または「a<1かつb=-(a+1)/2」となるようです。
よろしくおねがいいたします。

830 :132人目の素数さん:04/01/24 01:33
最近ちっとはマシなやからがふえてきたか。

831 :132人目の素数さん:04/01/24 01:37
〔問題〕y=2cos(π/3-2x)のグラフを書け。

この式を変形すると、y=2cos-2(x-π/6)でいいのでしょうか?

どなたか宜しくお願いします。

832 :132人目の素数さん:04/01/24 01:44
>>831
>y=2cos-2(x-π/6)でいいのでしょうか?
y=2cos{2(x-π/6)}でいいと思います。

833 :132人目の素数さん:04/01/24 01:48
>>829
最小値になるのは
区間の端点か、頂点のところです。
x=0の所のyの値は0なので、最小値が-1になるとしたら
x=1のところか頂点です。
あと、a=0の時にも気をつけましょう。

834 :132人目の素数さん:04/01/24 02:12
>>832 >y=2cos{2(x-π/6)}
↑なぜ-2でなく2でよいのでしょうか??

835 :132人目の素数さん:04/01/24 02:13
>>834の2行目ずれました。{2(x-π/6)} の2はなぜ-2でないのかを教えていただきたいです。

836 :132人目の素数さん:04/01/24 02:15
>>829
a<0のとき
a+2b =-1
a=0のとき
2b=-1

a>0のとき

0≦-(b/a)≦1のとき -(b^2)/a=-1
このときの条件は少々厄介だが
-a≦b≦0 のとき、b^2 =a
a^2≧b^2=a
a(a-1)≧0
a≧1 , b=-√a

-(b/a)>1のとき、 a+2b=-1
b<-a,  b=-(a+1)/2
このときも
-(a+1)/2 <-a
a<1, b=-(a+1)/2

総合すると
「a>=1かつb=-√a」または「a<1かつb=-(a+1)/2」となるようです。



837 :132人目の素数さん:04/01/24 02:15
>>835

図に書くとわかるよ。

838 :132人目の素数さん:04/01/24 02:16
図ってかグラフか。

839 :132人目の素数さん:04/01/24 02:17
>>835
cos (-t) = cos (t) だから

840 :スーパー不登校浩樹:04/01/24 02:19
y=2x^2
⇔ y'=LIM_[Δx→0]{2(x+Δx)^2-2x^2}/Δx
⇔ y'=LIM_[Δx→0](2x^2+4xΔx+4Δx^2-2x^2)/Δx
⇔ y'=LIM_[Δx→0](4xΔx+4Δx^2)/Δx
⇔ y'=LIM_[Δx→0]4x+4Δx
⇔ y'=4x

これは4段目でΔxを限りなく0に近づけてると考えていいんですか?
そうだとすれば、それ以前はまだ近づけないってことですか?

841 :132人目の素数さん:04/01/24 02:20
>>840
その通りです。
limという記号が付いている内は
極限はとっていません。
limが取れた瞬間、処理されたということになります。

842 :スーパー不登校浩樹:04/01/24 02:24
841>>
ありがとうございました(><)

843 :132人目の素数さん:04/01/24 02:24
>>840
>⇔ y'=LIM_[Δx→0](2x^2+4xΔx+4Δx^2-2x^2)/Δx
⇔ y'=LIM_[Δx→0](2x^2+4xΔx+2Δx^2-2x^2)/Δx
ちょっとミスだね。あとΔx^2 じゃなくて (Δx)^2 とした方がいいね。
Δxを0に近づけるのは分母のΔxがなくなってからで十分。

844 :132人目の素数さん:04/01/24 02:32
伸縮自在のゴムでできた穴あきトーラスは何で裏返せるのですか?

845 :132人目の素数さん:04/01/24 02:35
>>844
何次元での話?

846 :132人目の素数さん:04/01/24 02:42
>>844
S^1 ×S^1だから。
4次元ではひっくり返すだけ。

847 :132人目の素数さん:04/01/24 02:47
何次元かちょっとわからないです。S^×S^ってどういう意味ですか?

848 :132人目の素数さん:04/01/24 02:52
>>847
S^nってのはn次元球面だよ。

S^1だったら円周
S^2は球面


それと何次元か分からないのでは
話にならないし、4次元以上だったら
表も裏も自由に出入りできるわけで
あまり意味は無い。

球面の裏返しとかの話ではないよね?

いずれにしろ、問題がはっきりしないようでは
答えようがない。

849 :132人目の素数さん:04/01/24 03:39
積分なんですが,∫y’dx=dyになるらしいんですが,なぜですか?

850 :132人目の素数さん:04/01/24 04:01
∫y'dx = y + Cなら微分積分学の基本定理だ
∫y'dx = ∫dy なら変数変換の公式だ


851 :132人目の素数さん:04/01/24 04:18
>>850
>∫y'dx = ∫dy なら変数変換の公式だ
が,よくわかりませんです.すみません.なぜですか?

852 :132人目の素数さん:04/01/24 06:40
cosXの3乗の積分ってできます?あとsinXの3乗も。

853 :スーパー不登校浩樹:04/01/24 07:13
次のように定義された数列の一般項を求めよ.ただし n≧1 とする.

a[1]=2 a[n+1]=a[n]+2n-1
初項が2,公差が 2n-1 の等差数列.したがって a[n]=2+(2n-1)(n-1) よって a[n]=2n^2-3n+3

どこが間違ってるのか教えてください。

854 :132人目の素数さん:04/01/24 07:31
>>853
>初項が2,公差が 2n-1 の等差数列
等差じゃないし。


855 :132人目の素数さん:04/01/24 07:37
>>852
∫(cosX)^3dX
=∫(1-(sinX)^2)cosXdX
=∫cosXdX -∫(sinX)^2cosXdX
=sinX-(1/3)(sinX)^3+C
但しCは積分定数。(sinX)^3も同様にして出来る。


856 :スーパー不登校浩樹:04/01/24 07:39
>>853の解説をください。

857 :132人目の素数さん:04/01/24 07:40
>>855の3行目の第2項は
-∫((sinX)^2)cosXdX
紛らわしくてスマソ


858 :スーパー不登校浩樹:04/01/24 07:59
次のように定義された数列の一般項を求めよ.ただし n≧1 とする.
a[1]=2 a[n+1]=a[n]+2n-1

a[n+1]-a[n]=2n-1 なのでこの数列の階差数列の一般項は 2n-1
したがって求める一般項a[n]は,
a[n]=2+Σ[k=1,n-1](2k-1)
=2+1+3+5+7+9+.........+2n-3
=2+(1/2)n(2n-2)
=2+(2n^2-2n)/2
=2+n^2-n
=n^2-n+2

どこが間違っているか教えてください。

859 :132人目の素数さん:04/01/24 08:01
>>856
a[n]=2+倍k=1〜n-1}(2n-1)=2+2*((n-1)n/2)-(n-1)=n^2-2n+3


860 :132人目の素数さん:04/01/24 08:04
>>859の第2式、狽フ中身は(2k-1)に訂正。


861 :スーパー不登校浩樹:04/01/24 08:12
a[n+1]-a[n]=2n-1 なのでこの数列の階差数列の一般項は 2n-1
したがって求める一般項a[n]は,
a[n]=2+Σ[k=1,n-1](2k-1)
=2+1+3+5+7+9+.........+2n-3
=2+(1/2)(n-1)(2n-2)
=2+{(2n^2-2n-2n+2)/2}
=n^2-2n+3
ということですか?

862 :スーパー不登校浩樹:04/01/24 08:25
thx

863 :132人目の素数さん:04/01/24 08:26
>>861
そうだね。計算方法はいいが項数を間違えないように、ということだ。
ちなみに>>859では公式倍k=1,n}k=n(n+1)/2を使った。


864 :スーパー不登校浩樹:04/01/24 08:44
>>863
それを使っていいのは、
Σ[k=1,n]k つまり y=a[n] の関数とすると y=k のときだけではないのですか?
Σ[k=1,n]k=1+2+3+4+5+6+7.......................................................+n=(1/2)n(n+1) であって、
なんで 1+3+5+7+9+.........+2n-3 のときに使えるんですか?

865 :132人目の素数さん:04/01/24 09:01
>>864
狽フ中身は"+"に関しては分配出来るんだよ。
納k=1,n-1](2k-1)=2(納k=1,n-1]k)-納k=1,n-1]1


866 :132人目の素数さん:04/01/24 09:05
下の方程式の解き方がわかりません!
S(k,t)=というかたちの式にしたいのですが・・。

S(k,t+1)=((k+1)/n)*S(k+1,t)+((n-k+1)/n)*S(k-1,t)

(0<=k<=n)




867 :132人目の素数さん:04/01/24 09:41
>>864
(初項+末項)*項数/2
の方が使いやすければそちらを用いてもよい。


868 :132人目の素数さん:04/01/24 09:42
>>866
マルチ

869 :866:04/01/24 09:46
>>868
他のところでも謝りましたが、すみませんでした。
悪気があってやったわけではありません。


870 :iina:04/01/24 09:53
『1+1=1』を逆説的に証明するので、どこに落とし穴があるか指摘せよ。

X=1 のとき
両辺にXをかけても良いので
XX=X 
両辺から1を引いてもOK
XX−1=X−1
ここで 因数分解すると
(X+1)(X−1)=X−1
この両辺を X−1 で 割ると
X+1=1 
はじめの設定が X=1 だったネ
この式 X+1=1 に X=1 を 代入するト
ホラ
1+1=1

http://dreamcity.gaiax.com/home/iina

871 :132人目の素数さん:04/01/24 10:10
>>870
下らん。0で割ってんじゃねーよ。(・∀・)カエレ!!

872 :132人目の素数さん:04/01/24 10:40
>>870
小学生はなぜか虹色を使いたがるね。( ´Д`)キモッ

数学をなめるな(・∀・)カエレ!!

873 :132人目の素数さん:04/01/24 11:17
小学生か
可愛いらしい。

874 :132人目の素数さん:04/01/24 11:40
群Gの元 x,yについて
x〜y ⇔ ∃g∈G y=(g-1)xg とすると同値関係となるか。((g-1)はgの逆元)

1.x〜x ∃g∈G x=(g-1)xg なので g=e でOK (eは単位元)
2.x〜y ⇒ y〜x ∃g1∈G y=(g1-1)xg1 ⇒ ∃g2∈G x=(g2-1)yg2 g2=(g1-1) でOK
3.x〜y y〜z ⇒ x〜z
∃g1∈G y=(g1)-1xg1 ∃g2∈G z=(g2)-1yg2 ⇒ ∃g3∈G z=(g3)-1xg3

3がわかりません( TДT)

875 :132人目の素数さん:04/01/24 11:45
∃g1∈G y=(g1)-1xg1 ∃g2∈G z=(g2)-1yg2
これより z=((g2)-1)((g1)-1)x(g1)(g2)
従って g3=(g1)(g2) とおけば g3∈G であり z=((g3)-1)x(g3)


876 :132人目の素数さん:04/01/24 12:04
g = ab なら g-1 = ((ab)-1) = ((b)-1)((a)-1) って成立?

877 :132人目の素数さん:04/01/24 12:19
>>876
ab ((b)-1)((a)-1)=a((a)-1)=1

878 :132人目の素数さん:04/01/24 12:20
明日後期テストがあるわけだが、漏れは前期テストで100点中75点とったんだ。
後期も100点満点のテストであり、合格ラインは6割だから、前後期合わせて200点
の6割、即ち俺は後期に200*0,6-75=45点とればokであり、単位が取れたわけだが・・

先生が「後期に重点を置く事にしたので前4:後6の比率にします」といい出しやがった。
これを聞いた瞬間漏れは「折角75点とってたのに・・なんか辛くなったな」
と感覚的に思ってみたわけだが、いざ考えてみるとよくわからない。むしろ45点も
取る必要すらない計算式が出てきて意味不明。

そこで・・・漏れが後期に何点取れば合格なのか、また比率5:5だった時に比べて
辛くなったのか楽になったのか論理的に説明して欲しい。

高度な問題が多い中、馬鹿問題でスマン

879 :132人目の素数さん:04/01/24 12:28
>>878
4:6なので、前期は80点満点、後期は120点満点になる。

前期の75点は80点満点に換算して、75*(80/100)=60点

200点満点中 6割で120点必要なことからして、あと60点必要
後期は120点満点中60点ということは
100点満点に換算して 50点とればOK.

たった5点なのでそれほど違いはないかと。

880 :132人目の素数さん:04/01/24 12:37
>>872
人間をなめるな(・∀・)カエレ!!




881 :132人目の素数さん:04/01/24 13:26
>>872
キミの好きな色はなんだい?

882 :132人目の素数さん:04/01/24 13:51
萌葱色

883 :132人目の素数さん:04/01/24 14:46
どどめ色

884 :132人目の素数さん:04/01/24 14:57
曲線y=x^3-3x^2にちょうど三本の接線がひける点の存在範囲

接線を求めて、それをの関数とみて、
その関数(→-2t^3+(3+3X)t^2-6Xt-Y)がtを三つもつような範囲
をかんがえたのですが、
この関数を微分した二次関数について判別式D>=O
また、極小値負、極大は正であるとして、
y<=x^3-3x^2とy>=-3x+1と求めましたが、

解答では、tが負の領域も含むのに、
自分ではそれを省いた結果になりました。
どこで間違ったのかわかりません。
よろしくおねがいいたします。

885 :132人目の素数さん:04/01/24 15:15
>>884
確かめてないけど、
t=1,xで極大値と極小値をとるんだよね?
どっちが極大になるか確かめた?

1とxのどちらが大きいかで場合分けで
どちらで極大になるか変わるような気がするのだけど

886 :132人目の素数さん:04/01/24 15:16
>>884
極大極小となるときのtの値は t=1,X だけど t=1 で極小、t=Xで極大
と決めつけたことがいけないと思う。つまり、Xと1の大小で場合分けしないと
どちらで極大または極小となるかは決まらない。そこで、極大値と極小値との積が
負になるという式を立てれば、Xと1の大小を気にする必要が無くなる。
そうすれば、y>x^3-3x と y<-3x+1 という不等式も得られる。

887 :132人目の素数さん:04/01/24 15:19
判別式が正の条件が、x>1となったので、
そのまま押し流して、あれ?

888 :132人目の素数さん:04/01/24 15:25
>>887
判別式云々の前に
f(t)=-2t^3+(3+3X)t^2-6Xt
f'(t)=-6(t^2 -(x+1)t+x)=-6(t-1)(t-x)
で普通に因数分解できるので
判別式は常に、D≧0の筈。

x>1なんて大小関係は出てこない。
xがいくつだろうが因数分解できているのだから。

ちなみに
D=(x+1)^2 -4x=(x-1)^2 ≧0
で、常に 0以上

889 :132人目の素数さん:04/01/24 16:02
F(s)=3s+18/s^2+4s+20
のラプラス逆変換fを求めよ。
ってどなたか、といてもらいますか?

890 :高校生:04/01/24 16:27
解釈がよくわからん問題があるので、お伺いします。
今、複素数
D(Z1)=-(1/2)-(3/2)i
E(Z2)=2-2i
があります。複素平面上において、この2つが表す
2点が結ぶ線分DEを3:4に外分する点を表す複素数
を求めたいのですが、
外分の解釈がわかりにくいです。
・3:-4に内分する点
・-3:4に内分する点
という2点が存在するということでしょうか?

数学にお詳しいかた、どうぞよろしくお願い致します。

891 :132人目の素数さん:04/01/24 16:33
>>889
F(s)=(3s+18)/(s^2+4s+20)
=3(s+6)/{(s+2)^2 +4^2}

(1/3)F(s) = {(s+2)+4}/{(s+2)^2 +4^2}

L[f(t)]=F(s)とすると
L[(1/3)f(t)]=(1/3)F(s)={(s+2)+4}/{(s+2)^2 +4^2}
とりあえず平行移動
L[(1/3)(e^(2t))f(t)]=(1/3)F(s)={s+4}/{s^2 +4^2}

ここで、公式です。
L[sin at] = a/(s^2 +a^2)
L[cos at] = s/(s^2 +a^2)
なので
L[(sin 4t) +cos(4t)] ={s+4}/{s^2 +4^2}

(sin 4t) +cos(4t) = (1/3)(e^(2t))f(t)
f(t)= 3 {(sin4t)+cos4t)} e^(-2t)

892 :132人目の素数さん:04/01/24 16:35
(cos4t)

cos4tのところの括弧が一つ抜けてました。

893 :132人目の素数さん:04/01/24 16:42
>>890
ちょっとここ↓で練習してください。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/bunten01.htm

894 :874:04/01/24 16:44
>>875
遅くなったがサンクス。

895 :高校生:04/01/24 16:45
>>893
世界最強のページでした。
イッツパーフェクト!!!!
ありがとです。完

896 :132人目の素数さん:04/01/24 16:55
パトラッシュ、疲れたろう。僕も疲れたんだ…
   ,.-─-、
   / /_wゝ-∠l
   ヾ___ノ,. - >
   /|/(ヽY__ノミ
  .{   rイ  ノ

何だかとても眠いんだ…パトラ…誰だよお前。
   ,.-─-、
   / /_wゝ-- 
   ヾ___ノ ´,_ゝ`)
   /|/(ヽ __ノミ
  .{   rイ  ノ

897 :889:04/01/24 16:58
>>891
ありがとです。
めちゃくちゃ、なやんでたんだすけど、解いてもらうと、なにこの問題っすね!!

898 :132人目の素数さん:04/01/24 17:01
>>891
とりあえず平行移動
×L[(1/3)(e^(2t))f(t)]=(1/3)F(s)={s+4}/{s^2 +4^2}


L[(1/3)(e^(2t))f(t)]=(1/3)F(s-2)={s+4}/{s^2 +4^2}

でしたな。

899 :132人目の素数さん:04/01/24 18:08
1/a(a-2)(a-1)=?/?+?/?+/?/?
の形にしたいんですけど、どなたかおねがいします。

900 :132人目の素数さん:04/01/24 18:10
1/a(a-2)(a-1) = 1/a(a-2)(a-1) + 1/1 + (-1)/1

901 :132人目の素数さん:04/01/24 18:14
部分分数分解

902 :899:04/01/24 18:15
訂正
1/a(a-2)(a-1)=?/a+?/(a-2)+/?/(a-1)
の形にしたいんですけど、できますかね?

903 :132人目の素数さん:04/01/24 18:22
(1/2)/a - 1/(a-1) +(1/2)/(a-2)

904 :899:04/01/24 18:22
dきました。ご迷惑おけけしました

905 :899:04/01/24 18:23
>>903
のかたへ
ありがとうございます。

906 :132人目の素数さん:04/01/24 18:41
対称式についてご教授ください。

(1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc
(2) bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)+2abc

この二つを因数分解するときに
対称式なので基本対称式だけで表されるという知識を用いようと思いました。

(1)はaをb.bをc.cをaと3つ文字を交換しても式が普遍なので
aとbとcの対称式、
よってk(a+b+c)(ab+bc+ca)とおいてk=1と解いたのですが
(2)も同じようにk(a+b+c)(ab+bc+ca)とおくと全然違ってしまいます。
これも文字を3つ入れ替えても式が普遍なのでaとbとcの対称式だと見たのですが
何か勘違いをしてしまったのでしょうか?
よろしければご教授ください。

907 :132人目の素数さん:04/01/24 18:41
>>900
こういう連続した整数の積のときは
一つずつ減らしていくといいよ。

順番にならべる。
(a-2)(a-1)a

(a-2)(a-1) と (a-1)aで分解する。
どっちも(a-1)を含むので、実際には、(a-2)とaのところだけ考えればよい。

1/{(a-2)(a-1)a} = (1/2)[(1/{(a-2)(a-1)}) - (1/{(a-1)a})]

それぞれの項を計算
1/{(a-2)(a-1)} = (1/(a-2)) -(1/(a-1))
1/{(a-1)a} = (1/(a-1))-(1/a)

あとは代入

908 :132人目の素数さん:04/01/24 18:44
>>906
一つ言っておくと、
対称式は、基本対称式で表せるけど
基本対称式の「積」で表せるかどうかはわからないからね。

たとえば
(a+b+c)+(ab+bc+ca)
は、基本対称式の「和」で表されている。
けど、ここまで。積になるわけではないよ。

909 :132人目の素数さん:04/01/24 18:45
>>906
3つの文字の対称式は基本対称式も3つ。
a+b+cとab+bc+caとabcが基本対称式だからそもそも(1)の設定から怪しい。

対称式だから基本対称式であらわせれるといっても
別に因数分解された形で表すとは限らないよ。
(a+b)^2=a^2+b^2+2abみたいなのがその典型例
因数分解に使えるとしたら交代式のほうな。


910 :909:04/01/24 18:46
あ、かぶった。逝ってくる

911 :132人目の素数さん:04/01/24 18:46
積だとしても、どっちかが2乗とかになってる可能性もあるしな。

912 :132人目の素数さん:04/01/24 18:49
>>906
(2)は
何か一つの文字をとって
たとえば、aの二次式だと思って
因数分解してみるといいかも。

913 :132人目の素数さん:04/01/24 18:50
>908-909
どうもありがとうございました。
楽をしようとしたのが墓穴を掘ってしまいました。

914 :132人目の素数さん:04/01/24 20:13
中学一年の問題なんですがどう解いたらよいのかわかりません
2a+5−(a+a+4) 5a+7
 ̄ ̄ ̄    ̄ ̄ ̄=  ̄ ̄ ̄ ̄
 2      3     6
どうといたらよいのでしょう?


915 :132人目の素数さん:04/01/24 20:14
計算上の楽を探すのはいいことだ。

916 :132人目の素数さん:04/01/24 20:17
>>914
((2a+5)/2) -((a+a+4)/3) = (5a+7)/6
3(2a+5) -2(a+a+4) = (5a+7)
3(2a+5) -2(2a+4) - (5a+7)=0
6a+15-4a-8 -5a-7=0
-3a =0
a=0


917 :132人目の素数さん:04/01/24 20:28
>>916
ありがとう

918 :132人目の素数さん:04/01/24 20:41
>>914
絵を描くときは
半角空白を使わずに
全角空白にしないとズレまくりなので
注意しましょう。

919 :132人目の素数さん:04/01/24 21:14
パーセントの出し方忘れちゃってどうすればいいの?

920 :132人目の素数さん:04/01/24 21:26
(x^4)+(x^2)(y^2)-2(b^4) 
を因数分解するにはどうしたらよいでしょうか?
x^2=X y^2=YとおいてもX^2+XY-2Y^2で巧い具合にたすきがけができません。




921 :132人目の素数さん:04/01/24 21:28
b^4はy^4でした。ごめんなさい

922 :132人目の素数さん:04/01/24 21:30
ご冗談を

923 :132人目の素数さん:04/01/24 21:31
(x^2+(1/2)y^2)^2-(9/4)y^4

924 :132人目の素数さん:04/01/24 21:31
とりあえず920はもちつけ

925 :920:04/01/24 21:35
(X-Y)(X+2Y) すぐにでました。
たすきがけで
1 2
1 y
とかやってて恥ずかしい。

926 :132人目の素数さん:04/01/24 21:51
>>919
問題に寄るが
基本的に ブツを総量で割って100倍

927 :132人目の素数さん:04/01/24 21:54
>>920
たすきがけが思いつかない時は
適当に値を代入して0になるのを探してみる。
X^2+XY-2Y^2だったら、係数が1か2なんだから
X=±Yとか±2Yとか。

928 :852:04/01/24 22:50
>>855>>857
ありがとうございました!!とても助かりました。

929 :ジャンルさえも分かんない助けて:04/01/24 23:06
有理曲線y=x上の原点Q=(0,0)と無限遠点Pについて次の問に答えよ

(1)nを正の整数としてL(nP)の基底を定義に従って求め、l(nP)を計算せよ。
 L(-2P)の定義を述べて、その定義より基底を求めよ。

(2)mを正の整数としてL(mQ)の基底を定義に従って求め、l(mQ)を計算せよ。
 L(-3Q)の定義を述べて、その定義より基底を求めよ。

930 :132人目の素数さん:04/01/24 23:10
>>929
ひょっとしてバカ?

931 :132人目の素数さん:04/01/24 23:11
>>929
代数幾何かな?


932 :132人目の素数さん:04/01/24 23:12
>>929
一体どういう経緯でこれを解くことになったの?

933 :929です。できればこれも・・・:04/01/24 23:12
曲線C:x^3+y^3=1について、次の問に答えよ。
(1)曲線Cは非特異曲線であることを示せ。またこの曲線の種数はいくらか。
(2)Riemannの定理を、P=(0,1)と非負の整数nを用いて定義されるベクトル空間L(nP)に適用するとどのようなことが言えるかを述べよ。
(3)x/(y-1)はPで2位の極をもち、他の点では正則であることを示せ。
(4)y/(y-1)はPで3位の極をもち、他の点では正則であることを示せ。
(5)L(2P),L(3P),L(4P),L(5P)の基底を求めよ。

934 :929です。:04/01/24 23:16
>932

情報系の学科の大学生なんですが、単位全てを解くためにはなんか違う学科の
授業も取らないとダメらしくて「応用幾何学」とかいう授業を取ってみたんですが、
今回の試験でこのような問題を出されました。でも問題が分からない上に本屋とか図書館とかで
参考書とか問題集とかも見当たらなくて困ってしまって・・・


935 :132人目の素数さん:04/01/24 23:23
>>934
そうか。
授業は出てた?ノートは?

936 :929です。:04/01/24 23:26
>935

出てました。でも自分の書いたノートを見ても解けないんです。
一応問題は2ページで5問ぐらい出されて他の問題は自分で解決できそうなんですが
この問題が分からないです。

937 :132人目の素数さん:04/01/24 23:30
>>936
ノートがあるということは言葉の定義は分かるよね?

938 :929です。:04/01/24 23:34
>937

 ええまあ大体は・・・
 というより何というかノートが整理されていなくて禅問答みたいな感じで・・・
 かなり自信がないというか・・・

939 :132人目の素数さん:04/01/24 23:46
>>938
その程度であれば 上野健爾 著の「代数幾何入門」(岩波書店)
http://books.yahoo.co.jp/bin/detail?id=19454979
という本に計算例とかも豊富に載ってるので、そちらを参照してみてください。

僕は今日は眠くて無理なので、今日はもうすぐ寝てしまう。ごめん。
明日以降か、他の人が解いてくれるかもしれないけど。。
一応、上の本と、或いは、
絶版で図書室にしかないと思われる
「複素代数幾何学入門」(堀川)かなぁ。。
多分、上野先生の本だけで事足りると思うけどね。

じゃ、おやすみ。

940 :132人目の素数さん:04/01/24 23:51
>926
小さい数÷でかい数×100でいいんだね

941 :132人目の素数さん:04/01/24 23:55
>>940
問題に寄るけど、そんなところ。
数字の大小が逆になることもあるので
何の比率かよく見て計算してくれ。


942 :132人目の素数さん:04/01/25 00:09
sin(z)=2^(1/2)
も満たす複素数zがわかりますえん。
ヘルプミー


943 :132人目の素数さん:04/01/25 00:17
>>942
k=exp(iz)とでもおいて
sin(z)=(exp(iz)-exp(-iz))/(2i) = (k-(1/k))/(2i)
(k^2) - 1 = 2(√2)i k
(k^2) -2(√2)i k -1=0
{k-(√2)i}^2 = -1
k=(√2)i ±i

我ながら計算が怪しいけど、こんな感じ。

944 :132人目の素数さん:04/01/25 00:21
1/{(x+1)*√(2+x-x^2)} の不定積分を求めよ。

お願いします。m(__)m

945 :132人目の素数さん:04/01/25 00:29
f(x,y)=x^2y/x^2+y^2 (x,y)≠(0,0)のとき
f(x,y)=0 (x,y)=(0,0)のとき

このとき、v=(cosα,sinα)≠(0,0)とするとき、f(x,y)は(0,0)でv方向に微分可能か?
またf(x,y)は(0,0)で全微分可能か?

946 :132人目の素数さん:04/01/25 00:31
>>944
丸投げかよ…


947 :132人目の素数さん:04/01/25 00:33
>>944
-(2/3){ √(2+x-x^2)} /(x+1)

948 :132人目の素数さん:04/01/25 00:37
>>945の1行目の解釈が何通りあるか答えよ(5点)


949 :945:04/01/25 00:40
f(x,y)=x^2y/x^2+y^2            (x,y)≠(0,0)のとき
f(x,y)=0                 (x,y)=(0,0)のとき

このとき、v=(cosα,sinα)≠(0,0)とするとき、f(x,y)は(0,0)でv方向に微分可能か?
またf(x,y)は(0,0)で全微分可能か?


すいません。お願いします。


950 :132人目の素数さん:04/01/25 00:44
>>945
f(x,y)=(x^2)y/(x^2+y^2)
とりあえず極座標
x=r cos α
y=r sin α
f(x,y)= r ((cos α)^2) (sin α)

αは定数なので、微分可能であろう。
もう少し注意しておくと、αをα+πに置き換えた時、
((cos α)^2) (sin α)は符号が反転するので
r ((cos α)^2) (sin α)は直線を表すことになるわけだが。

しかしαによって、その直線の係数は変わってしまうため
全微分は不可能

951 :132人目の素数さん:04/01/25 00:47
>>949
俺には
f(x,y)=(x^(2y))/(x^2)+y^2
という風に読めるんだが

952 :945:04/01/25 00:47
>>950
ありがとうございます(>_<)

953 :132人目の素数さん:04/01/25 00:48
次スレ

分からない問題はここに書いてね149
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074959243/


954 :132人目の素数さん:04/01/25 00:48
まだしばらくこっち使おう

955 :945:04/01/25 00:48
>>951
まぎらわしくてすいません。。注意します

956 :132人目の素数さん:04/01/25 00:49
>>950
そうするとxも全微分不可能になる。


957 :132人目の素数さん:04/01/25 00:51
>>956
そのxもというのは何?
全微分だよ?
偏微分じゃないよ?

全微分というのはどの方向も揃ってこそ「全」微分なんだよ?

958 :132人目の素数さん:04/01/25 00:54
でも説明が足りないのは確かだけどな。(w

959 :132人目の素数さん:04/01/25 00:58
>>950でf(x,y)=xとすればxは全微分は不可能。


960 :929です。:04/01/25 00:59
>939
「代数幾何入門」と「複素代数幾何学入門」ですか・・・
本屋を当たって見ることにします。いろいろありがとうございました。



 あつかましいかもしれないけど、できれば何と言うジャンルの学問かを・・・

961 :132人目の素数さん:04/01/25 01:00
あぁそうか、可能か。

962 :132人目の素数さん:04/01/25 01:01
>>960
代数幾何学。

963 :132人目の素数さん:04/01/25 01:01
>>959
すまん、間違いだ
お前のいうとおりだ

964 :132人目の素数さん:04/01/25 01:01
>>960

そりゃ、代数幾何でしょ。

965 :132人目の素数さん:04/01/25 01:02
>>960
本のタイトルにあるじゃん・・・

966 :132人目の素数さん:04/01/25 01:03
>>960>>931を見てないに500ひろゆき


967 :132人目の素数さん:04/01/25 01:05
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね149
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074959243/

968 :132人目の素数さん:04/01/25 01:07
age

969 :132人目の素数さん:04/01/25 01:09
まだまだつかえるぜー

970 :132人目の素数さん:04/01/25 01:10
>>969
じゃ、何しようか?

971 :132人目の素数さん:04/01/25 01:13
>>969に無視されたからそろそろ寝よう。。。

972 :132人目の素数さん:04/01/25 01:18
寝たら死ぬぞー

973 :132人目の素数さん:04/01/25 01:22
>>950
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node83.html
ここでも見て、また一からやり直せばだいじょうぶい(死語

974 :132人目の素数さん:04/01/25 01:29
「∀」とEを左右逆にしたような記号の意味(と読み)を教えてください・・・

975 :132人目の素数さん:04/01/25 01:37
∀は「全ての〜」∃は「ある〜」
例:∀x∈R.x^2>=0
「全ての実数xについてx^2は0以上である」


976 :132人目の素数さん:04/01/25 01:39
>>975
ども。
・・・「x^2」ってなんですか?_| ̄|○

977 :132人目の素数さん:04/01/25 01:45
>>976
2乗だよ。


978 :132人目の素数さん:04/01/25 01:58
サンクス

979 :132人目の素数さん:04/01/25 02:16
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね149
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074959243/

980 :132人目の素数さん:04/01/25 02:35
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね149
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074959243/

981 :132人目の素数さん:04/01/25 03:12
うめ?

982 :132人目の素数さん:04/01/25 03:25
(゚Д゚)ウマー

983 :132人目の素数さん:04/01/25 03:33
まだまだつかえるぜー

984 :132人目の素数さん:04/01/25 03:39
偏微分確率方程式ってなんですか?

985 :スーパー不登校浩樹:04/01/25 03:58
●|a↑|=3 |b↑|=2 |a↑+b↑|=√19 のときの, a↑*b↑,|a↑-2b↑| の値を求める.
解答は、
|a↑+b↑|=√19 ⇔ |a↑+b↑|^2=19 ⇔ |a↑|^2+2a↑b↑+|b↑|^2=19 ⇔ 9+2a↑b↑+4=19 ⇔ 2a↑b↑=6 ∴a↑*b↑=3
なんですけど、どうして、
|a↑+b↑|^2=(a↑)^2+2*a↑*b↑+(b↑)^2 ではなく、
|a↑+b↑|^2=|a↑|^2+2*|a↑|*|b↑|+|b↑|^2 でもなく、
|a↑+b↑|^2=|a↑|^2+2*a↑*b↑+|b↑|^2 なんですか?

986 :132人目の素数さん:04/01/25 04:11
>>985
とりあえずベクトルの矢印は見辛いんで省略するけど(*は内積)
a*a=|a|^2 ,a*b=b*a・・・☆であることに注意する。
まず
|a+b|^2=(a+b)*(a+b) ・・・@
内積の双線形性から
(a+b)*(a+b)=a*(a+b)+b*(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b ・・・A
@A及び☆より
|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2

987 :スーパー不登校浩樹:04/01/25 04:16
>>986
とりあえず知りたいのはその、
a↑*a↑=|a↑|^2 の理由なんです。
なんで a↑*a↑=(a↑)^2 じゃないのか。
つまり、なんで突然大きさの2乗になってるのか。

988 :132人目の素数さん:04/01/25 04:25
a,bという二つにベクトルがあってその二つのなす角がθだとすると
その二つのベクトルの内積は
a*b=|a||b|cosθ となるから。
aとaのなす角は0なので
a*a=|a|^2cos0=|a|^2

989 :スーパー不登校浩樹:04/01/25 04:36
>>988
ありがとうございました!!
>>986
わかりました。ありがとうございました(><)

990 :132人目の素数さん:04/01/25 04:37
一軒のの家が1年に失火する確率をp、隣家が出火したときに類焼
する確率をqとする。
1列に隣合わせの3軒の家がある。端の家が1年間に火事に
なる確率を求めよ。
(ただし、家を隔てて飛び火しないとする)

1-{(1-p)(1-p)(1-p)+p(1-p)(1-p)(1-q)(1-q)}を展開したのが
この問題の答えですか?

991 :132人目の素数さん:04/01/25 04:40
>>989
というか(a↑)^2ってなんだ?
内積ってのは二つのベクトルからスカラーを与える演算だから実ベクトル
とすると当然実数になるんだぞ。

992 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/01/25 08:17
a^2=|a|^2なのだ。
内積も、ab=a・bなのだ。

993 :132人目の素数さん:04/01/25 10:37
>>990
p+pq+pq^2だと思います
        ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  火事が多いこのごろ
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 火の元には注意したいですね
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


994 :132人目の素数さん:04/01/25 10:58
>>993
その答えだと p = 1, q > 0 の時に確立が 1 を
越えちゃうぞw

995 :132人目の素数さん:04/01/25 11:11
∧ ∧∧ ∧
 (゚Д゚≡゚Д゚) プルプル
   |し |つ
  ⊂__ | 大変だ、医者、医者〜
      し'

996 :132人目の素数さん:04/01/25 11:47
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね149
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074959243/

997 :132人目の素数さん:04/01/25 11:50
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  1を越えてしまします
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 明らかに間違いです
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

998 :132人目の素数さん:04/01/25 12:20
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね149
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074959243/

999 :132人目の素数さん:04/01/25 12:40
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね149
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074959243/


1000 :132人目の素数さん:04/01/25 12:44
1000!

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このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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