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分からない問題はここに書いてね150

1 :132人目の素数さん:04/01/29 14:57
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね149
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074959243/

2 :132人目の素数さん:04/01/29 14:57
風紀厨の方々はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

3 :132人目の素数さん:04/01/29 14:58
2げっと

4 :132人目の素数さん:04/01/29 16:25
>>2
それを貼るのは早いぞ。

5 :132人目の素数さん:04/01/29 16:40
テンプレには順番が大切。
次回は気をつけよう。

6 :132人目の素数さん:04/01/29 16:46
ここまでテンプレ

7 :132人目の素数さん:04/01/29 17:12
一番乗りかな?
arctanxのテーラー展開を求める時に、その一回微分形(1/1+x^2)を
初項1公比-x^2の無限等比数列とみると、簡単にもとめられることを学びました。
これと同様にarcsin、cosのテーラー展開も簡単に求められると
ありましたが、(-)1/√(x^2-1)をどうとらえたらよいのですか?


8 :☆キキ+キ゚Д゚ ◆qpmo.OOqAo :04/01/29 17:20


fだdふぁ

9 :132人目の素数さん:04/01/29 17:46



   ま  た  こ  の   糞   ネ   タ   ス   レ   で  す  か  。






10 :132人目の素数さん:04/01/29 17:55
>>7
(arcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2)
右辺を拡張された二項定理で展開すると
(arcsinx)'=Σ[n=0,∞] {1・3・5・・・(2n-1)/(2・4・6・・・2n)} x^(2n)
両辺を積分して定数をあわせると
arcsinx = Σ[n=0,∞] {1・3・5・・・(2n-1)/(2・4・6・・・2n)} x^(2n+1)/(2n+1)
= Σ[n=0,∞] {(2n-1)!!/(2n)!!} x^(2n+1)/(2n+1)
となる。杉浦の解析入門 I の200ページ前後に詳しく書いてある。

11 :132人目の素数さん:04/01/29 18:15
二項展開でいくのが、まっとうなんだろうなぁ
どこ探しても

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyonok/tose/00b.pdf


12 :132人目の素数さん:04/01/29 18:23
ベルトラン・チェビシェフの定理の証明が知りたくて知りたくて夜も眠れません。
ググっても出てきません。
証明の載っているサイトや本があれば教えてください。


13 :132人目の素数さん:04/01/29 18:23
ミスったage

14 :皆さんやってみて:04/01/29 18:36
不眠症のための睡眠薬Aの効果を調べるために、
20人の不眠症患者を無作為に選び、
睡眠薬Aを投与した。その結果、睡眠時間の増加は以下のようになった
0,6  -0,3  2,4 1,3  -0,5 1,5  0,9  -0,6  0,9  4,3
2,7  -0,1  1,9 3,2 1,6 1,3 1,8 1,8   3,3 1,8

(1)睡眠時間の平均増加時間uに対するさまざまな信頼度の (両側、片側)信頼区間を作り、
  睡眠薬の効果について考察しなさい

(2)睡眠時間が平均的に1時間以上増加したら、
  睡眠薬の効果があったと判断すると、
  上の実験結果より睡眠薬の効果があったと判断してよいか、どうなのか考察しなさい

(3)睡眠時間の増加の標準偏差は、標本の大きさによらず、
  いつもほぼ一定の値であることが知られている。
  この事を利用して、
  睡眠時間の平均増加時間の両側信頼期間の区間幅を1時間未満にするには、
  何人の患者に対して実験すべきか考えなさい。

(4)統計的データ解析法について、A4以内でまとめなさい。



15 :132人目の素数さん:04/01/29 18:37
マルチの宿題丸投げ厨、逝ってよし。↑

16 :132人目の素数さん:04/01/29 18:40
>>12
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%93%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%95&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8

17 :132人目の素数さん:04/01/29 18:46
>>12
あるじゃないですか、ちゃんとググれば。
http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/bertrand.pdf


18 :132人目の素数さん:04/01/29 19:17
>>17
英語分からないんです。すいません。

>>16
月のクレーターの名前にも為っていたのですね。
しかし、肝心の証明が・・・

ふと思いついて"Chebyshev"で日本語サイト検索してみたらそれらしきものがありました。
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/pdf/chebyshev.pdf

19 :132人目の素数さん:04/01/29 19:53
>>14
統計学なんでもスレッド2
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068288283/


20 :132人目の素数さん:04/01/29 19:56
くだらねえ〜スレから誘導されてきました

Pi, Qi > 0 (i=1,2,,,,n)でΣ[i=1,n]Pi = Σ[i=1,n]Qi = 1のとき
Σ[i=1,n]{Pi * log(Pi/Qi)}≧0 を示そう


Σのせいでわけがわからなくなってしまいました。ご教授お願いします。

21 :☆キキ+キ゚Д゚ ◆qpmo.OOqAo :04/01/29 19:58
∧ ∧
  (,,゚Д゚)
  ,,U,,U,.
 ミ・д・ミ ホッシュ!
  """"


∧ ∧
  (,,゚Д゚)
  ,,U,,U,.
 ミ・д・ミ ホッシュ!
  """"


22 :132人目の素数さん:04/01/29 20:03
>>20
とりあえず、n=2の時とかはできるの?

23 :132人目の素数さん:04/01/29 20:10
>>22
全然わかんないです。

>>20の問題は問(2)で、問(1)がlog(x)≦x-1(x>0)を示せという簡単な問題なんですが
これを利用するんでしょうか....

24 :132人目の素数さん:04/01/29 20:21
>>23
n=2 のときが判らないのならば
>Σのせいでわけがわからなくなってしまいました。
というのは嘘だということだね。

25 :132人目の素数さん:04/01/29 20:31
>>24
なんというか、Pi * log(Pi/Qi)だけで見たときに負になるイメージが沸かないので
漠然と≧0だとは思ったんですがΣが入ると........?という感じです。
P1、P2等の値もどう変化するのは想像がつきません。

26 :132人目の素数さん:04/01/29 22:03
>>25
n=2の時の証明をしてないのに
いきなり 一般の場合やってわかりませんと言われても..........?という感じです。

27 :132人目の素数さん:04/01/29 22:17
>>20
凸不等式つかえばいいじゃん。
所与の不等式⇔捻ilog(Qi/Pi)≦0
であるが凸不等式より
捻ilog(Qi/Pi)≦log(捻i・Qi/Pi)=log(撚i)=log1=0
よりこれは成立。

28 :☆キキ+キ゚Д゚ ◆qpmo.OOqAo :04/01/29 22:18
☆キキ+キ゚Д゚♪のHPがBGMを変更!

流れる音楽が変わればまた新たな一面がHPにて見れるかも?

みんなで人間を極めた天才哲学を見に僕のHPにこよう!HPは↓

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

音源はMP3なので流れるまでに時間がかかるかも?
僕が作曲したのをある人に楽器の音を変えてもらいました。




29 :132人目の素数さん:04/01/29 22:18
回帰モデルによる推計と原単位推計の違いを教えてください


30 :132人目の素数さん:04/01/29 22:19



   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。




31 :132人目の素数さん:04/01/29 22:31
>>29
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E3%80%80%E5%8E%9F%E5%8D%98%E4%BD%8D%E6%8E%A8%E8%A8%88&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

32 :132人目の素数さん:04/01/29 22:37


長さ7cm、5cm、3cmの棒がありました。この三つの棒で三角形が作れることを証明せよ

簡単そうで証明できません
誰かお願いします

33 :132人目の素数さん:04/01/29 22:41
>>32
7+5>3
5+3>7
3+7>5

34 :132人目の素数さん:04/01/29 22:41
>>32
最長は7cmで 他の2辺を足すと 3+5=8cm

7cm < 8cmだから三角形ができます。

35 :☆キキ+キ゚Д゚ ◆qpmo.OOqAo :04/01/29 22:43
>>32

ココに数学の問題の解き方が載ってる↓

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

36 :132人目の素数さん:04/01/29 22:44
>>34
え?そんなんでいいんですか?
てこてゃ
7,3,6でも作れるって事ですか?

37 :132人目の素数さん:04/01/29 22:46
たとえば、7cmの棒を三角形の底辺として使うと,あとの5cm、3cmはもう二つの辺になります。
この時に,5cmと3cmは足すと8cmになり、底辺の7cmよりより大きくなります。
ということは、その棒の接点は7cmの棒の上には来ません。
ということは,3つの角が存在することになるので,この3つの棒では三角形が作れるのです。
ちなみに、5cmの棒を4cmに短くすると,三角形は出来ません。

38 :132人目の素数さん:04/01/29 22:47
>>36
プw

39 :132人目の素数さん:04/01/29 22:48
>>32
幼稚園からやり直そうね。

40 :132人目の素数さん:04/01/29 22:48
>>36
できます。
ひとつの辺が他の2つの辺の長さの和よりも短ければ,三角形はできます。

41 :132人目の素数さん:04/01/29 22:49
>>37
うお!めちゃわかりやすい!すげぇさんくすw
こんなこと習ったかなぁ…もう大学三年にもなるんだが…

42 :132人目の素数さん:04/01/29 22:50
>>41
小学生以下ですな。

43 :132人目の素数さん:04/01/29 22:51
>>41
いや、ネタとしてはおもろいw
結構つれたぞw

44 :132人目の素数さん:04/01/29 22:52
>>41
小学校の2年生くらいで習わなかったか?

45 :受験生:04/01/29 22:53
等比数列をなす三つの数の和は26で、各々の平方の和は364である。
このとき、この等比数列を求めよ。

わかりません(T_T)

46 :132人目の素数さん:04/01/29 22:54
>>41
長さ15cmの棒があり,それが右から7cm、12cmの位置で折れ曲がる,と考えたらどうでしょうか?

47 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/01/29 22:54
Re:>>35 云ってることが良く分からない。
Re:>>40 1,3,5

48 :132人目の素数さん:04/01/29 22:55
>>45
書いてある通りに書き直せよ。

49 :132人目の素数さん:04/01/29 22:56
>>47
荒らしは要らないと言ったはずだが。

50 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/01/29 22:56
Re:>>45 初項をaとして公比をrとして、連立方程式を立ててみるといいだろう。

51 :132人目の素数さん:04/01/29 22:56
41は「数学の証明」という概念を何か大それた物のように思ってたのかな。

52 :132人目の素数さん:04/01/29 22:56
表と裏で異なるアルファベットを記入してある4種類のカードが五枚ずつ、合計20枚ある。
次の条件がわかっているとき、記入されているアルファベットについて正しくいえることはどれか。
○アルファベットはA〜Hの8文字が使われている。
○任意の枚数を取り出したらべたところ表の文字はA3枚、B2枚、C3枚、D4枚、E2枚、F3枚であった。
○再度、任意の枚数を取り出し並べたところ、表の文字はA2枚、B4枚、C3枚、E3枚、、G2枚、H4枚であった。

回答群
1.Aの裏はGである。
2.Dの裏はHである。
3.Eの裏はFである。
4.Fの裏はGである。
5.Fの裏はHである。


問題の意味がよくわかりません、どなたかお願いします。

53 :132人目の素数さん:04/01/29 22:57
>>47
全ての辺において,です。
三角形の辺の長さをそれぞれ、a,b,cとすると、
a<b+c
b<a+c
c<a+b
が成り立てば良いわけです。

54 :132人目の素数さん:04/01/29 23:05
>>53
修正します。
全部の辺において,ではなくて,
最長の辺<他の2辺の和
が成り立つときに、三角形が出来ます。

55 :132人目の素数さん:04/01/29 23:05
x^3 + 2x^2 + (a-3)x +1=0
が1つの実数解と2つの虚数解をもつようにaの値を定めよ

おねがいします

56 :132人目の素数さん:04/01/29 23:06
高木貞治って初等整数論の人ですか?

57 :132人目の素数さん:04/01/29 23:06
>>45
等比数列を  a, ar , ar^2と置くと

a+ar+ar^2 =26
a^2 + (ar)^2 +(ar^2)^2 =364

これを解け。

58 :132人目の素数さん:04/01/29 23:07
>>56
整数論の人です。

59 :132人目の素数さん:04/01/29 23:07
>>56
質問の意味が分かりかねますが・・・

60 :132人目の素数さん:04/01/29 23:07
>>52
今解いてるがなんか解きにくい
なんなんだこれ

61 :132人目の素数さん:04/01/29 23:12
>>52
2.Dの裏はH

4枚のカードに着目する。

Dが4枚ということは、このカードはあと1枚
Dの裏は GかHだ。
他の文字だとすると、5枚より多くなってしまう

2回目で
Hの裏は DかF
Bの裏は DかF
なので Hの裏が Fとすると矛盾。

62 :132人目の素数さん:04/01/29 23:12
>>58 高木先生の本、何巻読みました?

63 :132人目の素数さん:04/01/29 23:14
>>62
質問の内容から察するに
おまえは中学生か?

64 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/01/29 23:16
Re:>>55 導関数の判別式が負になる条件と、
極値の正負が一致する条件を求めればよい。

65 :52:04/01/29 23:18
>>61
すごいです〜正解です〜
わかりやすい説明ありがとうございました〜☆
問題文ががややこしすぎです
意味を取り違えてました

66 :132人目の素数さん:04/01/29 23:18
>>63 いや、高2です。俺の学校の数学教師が高木先生とかいう人を尊敬してるようなので・・ 
そんなに凄い人なんですか?ちなみに東大には少なくても50人毎年行ってる学校です

67 :132人目の素数さん:04/01/29 23:21
>>27
凸不等式はgoogleで調べてわかったのですが

>捻ilog(Qi/Pi)≦log(捻i・Qi/Pi)

の部分がいまいち理解できません。よかったら解説お願いします。

68 :名無し君(頭悪い:04/01/29 23:22
問1.次の円の方程式を求めるとき,適するものを選びなさい。
(1) 原点を中心とし,半径が3の円

   (x−[@])2+(y−[A])2=[B]2

           よって,x2+y2= [C]

語群((重複可能))
ア.0 イ.3 ウ.4 エ.5 オ.9

(2)点(1,−1)を中心とし,半径が2の円

  (x−1)2+{y−([@] )}2= [A] 2 よって,(x−1)2+(y+1)2= [B]

語群
ア.−1 イ.1 ウ.2 エ.4 オ.8

教えて

69 :132人目の素数さん:04/01/29 23:23
>>66
いや、どういう理由で尊敬してるのか分からない・・・
当然、会ったこともないだろうし、高校の教員じゃ、
論文読んだことすらなさそうだし・・・

TEIJI TAKAGI COLLECTED PAPERSを、読み切りました
こりゃ凄い・・・ってんなら、俺はその教員を尊敬するけども・・・(w

70 :132人目の素数さん:04/01/29 23:25
>>68



   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。




71 :132人目の素数さん:04/01/29 23:26
>>68
(1)@アAアBウCオ
(2)@アAウBエ

(x−1)2→(x−1)^2このことだよな?

72 :132人目の素数さん:04/01/29 23:27
>>68

(1) 原点を中心とし,半径が3の円

   (x−0)^2 +(y−0)^2 =3^2

           よって,x^2+y^2= 9

(2)点(1,−1)を中心とし,半径が2の円

  (x−1)^2+{y−(-1 )}^2= 2^2 よって,(x−1)^2+(y+1)^2= 4


73 :132人目の素数さん:04/01/29 23:28
>(x−[@])2+(y−[A])2=[B]2
円じゃないなコレ。

74 :hoge:04/01/29 23:28
>>68
ア、ア、イ、オ、ア、ウ、エ
だけど、みんながわかるように、この板の式の書き方を勉強しましょう...。

75 :hoge:04/01/29 23:29
>>73
^2 とおもわれ。

76 :66:04/01/29 23:29
>>69 その数学教師はかなり数学を極めていると思われます 


77 :71:04/01/29 23:30
(1)B間違い

78 :55:04/01/29 23:31
導関数の判別式はいいとして
何で極値の正負が一致する条件を調べるのか教えてください

79 :132人目の素数さん:04/01/29 23:32
>>76
キミの力がどれ程のものか知らないから
その評価が正当なものかどうかわからないけれど

高校生から見ると、そう見えるかもね。という教員も
少なくない。

80 :名無し君(頭悪い:04/01/29 23:34
ありがとうございまぁす^^

81 :132人目の素数さん:04/01/29 23:36
>>78
極値があって、でこぼこしていても
x軸と交わるのが1点だけということもあるでしょう?

x軸の上側だけででこぼこして、x軸と1回しか交わらない場合とか。

82 :名無し君(頭悪い:04/01/29 23:36
問2.円 x2+y2+6x−4y+9=0の中心と半径を求めるとき,適するものを選びなさい。
  x2+6x+y2−4y=−9

  (x+ [@] )2 − [A] +(y− [B] )2 − [C] =−9

  (x+ [D] )2+(y− [E] )2 = [F]

  よって,中心( [G],[H] ) 半径 [I]

語群((重複可能))
ア.−3 イ.2 ウ.3 エ.4 オ.5 カ.9



83 :132人目の素数さん:04/01/29 23:39
>>82

とりあえず、指数の書き方覚えろ

x^2 がxの二乗だ。

x2なんてアホな書き方やめれ

84 :hoge:04/01/29 23:41
>>82
ひとつ教えてもらえたんだから、自分でやろうよ...^^;


85 :132人目の素数さん:04/01/29 23:42
>>82




   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。




86 :名無し君(頭悪い:04/01/29 23:42
たのむ

87 :hoge:04/01/29 23:43
>>82
おっちゃん会社勤めだけど、数学できる人いなくなるとこの国
困るよ、まじで...。

88 :132人目の素数さん:04/01/29 23:43
>>86
x2+y2+6x−4y+9=0
⇔ 8x-2y-9=0
円じゃないじゃん。

89 :132人目の素数さん:04/01/29 23:44
必死な厨房(工房)のいるスレですねここは

90 :132人目の素数さん:04/01/29 23:44
>>86
他人に物を頼む態度じゃないよね。

91 :132人目の素数さん:04/01/29 23:45
>>86
とりあえず、質問を書き直せ。

92 :名無し君(頭悪い:04/01/29 23:45
教えて

93 :67:04/01/29 23:46
自己解決しました。
ありがとうございます。

94 :132人目の素数さん:04/01/29 23:46
>>86
丸投げ質問厨は失せろ。

95 :hoge:04/01/29 23:46
>>86
x^2+6*x+9=0
の因数分解できる?

96 :132人目の素数さん:04/01/29 23:46
>>92
なんだ、ただの釣りか・・・

97 :132人目の素数さん:04/01/29 23:47
>>95
なにやってんの?

98 :hoge:04/01/29 23:48
>>97
いあ、それができんと始まらんと思って...。

99 :名無し君(頭悪い:04/01/29 23:48
問2.円 x^2+y^2+6x−4y+9=0の中心と半径を求めるとき,適するものを選びなさい。
  x2+6x+y2−4y=−9

  (x+ [@] )^2 − [A] +(y− [B] )^2 − [C] =−9

  (x+ [D] )^2+(y− [E] )^2 = [F]

  よって,中心( [G],[H] ) 半径 [I]

語群((重複可能))
ア.−3 イ.2 ウ.3 エ.4 オ.5 カ.9


100 :132人目の素数さん:04/01/29 23:50
コピペタイムか・・・。

101 :132人目の素数さん:04/01/29 23:51
>>99
問2.円 x^2+y^2+6x−4y+9=0の中心と半径を求めるとき,適するものを選びなさい。
  x^2+6x+y^2−4y=−9

  (x+ 3 )^2 − 9 +(y− 2 )^2 − 4 =−9

  (x+ 3 )^2+(y− 2 )^2 = 4

  よって,中心( -3,2 ) 半径 2

102 :名無し君(頭悪い:04/01/29 23:57
>>101
ありがとう

103 :名無し君(頭悪い:04/01/30 00:02
>>95
*の意味がわかりません、
おしえて



104 :名無し君(頭悪い:04/01/30 00:02
>>95
*の意味がわかりません、
おしえて



105 :名無し君(頭悪い:04/01/30 00:04
>>95

 * の  意 味 が わ か り ま せ ん 、

 お し え て



106 :hoge:04/01/30 00:04
>>103
掛け算です。
2chでは、×とかXとかをつかわず、*を使うことになっています。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075025294/
の1とか参照。
ちなみに、プログラム書くときは掛け算は*をよく使います。

107 :名無し君(頭悪い:04/01/30 00:04
>>95


  *  の  意  味  が  わ  か  り  ま  せ  ん  、


  お  し  え  て





108 :名無し君(頭悪い:04/01/30 00:05
>>95



   *   の   意   味   が   わ   か   り   ま   せ   ん   、



      お      し      え      て






109 :132人目の素数さん:04/01/30 00:05
>>79 あなたはどこの大学いってらっしゃるのですか? 
ちなみに自分は理Vにも受かる範囲内です

110 :名無し君(頭悪い:04/01/30 00:05
>>95
*の意味がわかりません、
おしえて

111 :hoge:04/01/30 00:06
>>103
なので、あなたの書いた
> x^2+6x+y^2−4y=−9
は、x^2+6*x+y^2-4*y=-9
と、ここでは書きましょう。

112 :名無し君(頭悪い:04/01/30 00:08
問2.円 x^2+y^2+6x−4y+9=0の中心と半径を求めるとき,適するものを選びなさい。
  x2+6x+y2−4y=−9

  (x+ [@] )^2 − [A] +(y− [B] )^2 − [C] =−9

  (x+ [D] )^2+(y− [E] )^2 = [F]

  よって,中心( [G],[H] ) 半径 [I]

語群((重複可能))
ア.−3 イ.2 ウ.3 エ.4 オ.5 カ.9



113 :132人目の素数さん:04/01/30 00:08
学歴厨と荒らしの巣窟と化してしまう(;´Д`)


114 :132人目の素数さん:04/01/30 00:09
>>109
理Vというのを持ち出しても
数学がどの程度できるか全く分からんわけだが?
そこら辺が高校生らしいっちゅーかなんちゅーか

所詮、高校数学までしか学んだことのない
オムツすら取れてない若者よ

115 :132人目の素数さん:04/01/30 00:09
109 :132人目の素数さん :04/01/30 00:05
>>79 あなたはどこの大学いってらっしゃるのですか? 
ちなみに自分は理Vにも受かる範囲内です



低俗な餓鬼だな。

116 :本音はメール欄で語るのが漢:04/01/30 00:11
109 :132人目の素数さん :04/01/30 00:05
>>79 あなたはどこの大学いってらっしゃるのですか? 
ちなみに自分は理Vにも受かる範囲内です


117 :132人目の素数さん:04/01/30 00:12
>>113
気まぐれで質問スレっぽく普段はカムフラージュしてはいるが、
もともと此処は、ネタスレなんだからそれでいいんだよ。

118 :109:04/01/30 00:17
>>114 あなたよりはできる気がします。もちろん俺が年下なので俺が履修した、つまり高校数学全範囲での話ですが

119 :132人目の素数さん:04/01/30 00:18
>>117
カムフラージュも何もここは質問スレですよ。
一体、いつまで荒らすつもりですか?
粘着にも程があるなぁ・・・
>117は心の病でも背負っているのかなぁ・・・?

120 :132人目の素数さん:04/01/30 00:18
pを素数とする。xの2次方程式
x^2+(p^2-7p-2)x+2p^2-15p-8=0
が整数解をもつとき、pと方程式の解を求めよ

おねがいします

121 :132人目の素数さん:04/01/30 00:19
>>118
人間的にそういうところが「ボウヤだからだよ」と言われているところに気が付くべき

122 :132人目の素数さん:04/01/30 00:21
>>118
安心してくれ♥
数学を極めている者は、高校の一教員などという卑職では終わらないから。
その人の能力を測ることすら無理なお前のレベルもたかが知れているわけだけど。


123 :132人目の素数さん:04/01/30 00:21
>>118
はいはい。
もうここには来ない方がいいよ
それじゃね

124 :132人目の素数さん:04/01/30 00:22
>>119
おいおい、このスレが出来た経緯を知らないわけじゃないだろ?
此処がネタスレだってことは紛れもない事実じゃないか。

125 :名無し君(頭悪い:04/01/30 00:23
問2.円 x^2+y^2+6x−4y+9=0の中心と半径を求めるとき,適するものを選びなさい。
  x2+6x+y2−4y=−9

  (x+ [@] )^2 − [A] +(y− [B] )^2 − [C] =−9

  (x+ [D] )^2+(y− [E] )^2 = [F]

  よって,中心( [G],[H] ) 半径 [I]

語群((重複可能))
ア.−3 イ.2 ウ.3 エ.4 オ.5 カ.9



126 :名無し君(頭悪い:04/01/30 00:24
問2.円 x^2+y^2+6x−4y+9=0の中心と半径を求めるとき,適するものを選びなさい。
  x2+6x+y2−4y=−9

  (x+ [@] )^2 − [A] +(y− [B] )^2 − [C] =−9

  (x+ [D] )^2+(y− [E] )^2 = [F]

  よって,中心( [G],[H] ) 半径 [I]

語群((重複可能))
ア.−3 イ.2 ウ.3 エ.4 オ.5 カ.9

127 :名無し君(頭悪い:04/01/30 00:24
問2.円 x^2+y^2+6x−4y+9=0の中心と半径を求めるとき,適するものを選びなさい。
  x2+6x+y2−4y=−9

  (x+ [@] )^2 − [A] +(y− [B] )^2 − [C] =−9

  (x+ [D] )^2+(y− [E] )^2 = [F]

  よって,中心( [G],[H] ) 半径 [I]

語群((重複可能))
ア.−3 イ.2 ウ.3 エ.4 オ.5 カ.9

128 :132人目の素数さん:04/01/30 00:25
この期に及んでまだ>>119みたいな香具師がいたってことに正直驚いている。

129 :132人目の素数さん:04/01/30 00:25
大問2:x−5≧3分のx−13・・・@
    2a−4≦2x≦5a+2・・・A

(3)xの二次方程式x^2ー(3a+1)x+6a-2=0の解が全て
@Aの両方を満たすとき、aの値の範囲を求めよ。


大問3:f(x)=2x^2-ax+b(a,bは定数)

(2)0<a<8とする。関数f(x)が0≦x≦4において
最大値9をとり、0≦x≦2において最大値1を取るとき、
aとbの値を求めよ。
(3)a>0とする。f(x)が0≦x≦4分のa+1 において
最大値9、最小値1を取る時、aとbの範囲を求めよ。

大問4:AB=13,AC=15,角Bが鋭角の三角形ABCがある。
(3)直線ACに関して、点Bと反対側に点Dをおいて、
DA=DC,角ADC+角ABC=180度となるようにとる。
線分DCの長さと、四角形ABCDの面積を求めよ。

大問5:AABBCDを一列に並べる。
(3)CとBが隣り合わないのは何通りか。


多いですが、お願いいたします。
計算過程なども書き記してくださると、非常に助かります。


130 :132人目の素数さん:04/01/30 00:25
>>120
xが整数で、pが素数ということは
その式を pで割ったらどうなるでしょう?

131 :132人目の素数さん:04/01/30 00:27
>>117>>119>>124>>128
風紀厨の方々はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ@数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/


132 :132人目の素数さん:04/01/30 00:27
>>130
素数になる?

133 :132人目の素数さん:04/01/30 00:27
機種依存文字は勘弁してくれよ

134 :109:04/01/30 00:27
学校を参考までにいっておくと神奈川の栄光というとこです 
センター、去年は灘についで全国2位でした 
今年はまだ結果は出てません

135 :高血圧の冷凍マグロ:04/01/30 00:28
おれは高血圧の冷凍マグロ。
よろしくな。

136 :132人目の素数さん:04/01/30 00:28
>>134
はいはい。よかったね
質問は学校の先生や頭の良いお友達や
家庭教師のセンセイに聞いてね

137 :132人目の素数さん:04/01/30 00:29
>>132
pA = B
みたいな形になったとき
Bはpの倍数だよ。

138 :132人目の素数さん:04/01/30 00:30
>>134
ここは質問すれなんですけど
ちょっと>>134の質問の意味はわからないですね。
頭が良すぎるって自分では思ってるみたいだからちょっとイッちゃってるのかな?

139 :132人目の素数さん:04/01/30 00:31
>>133
ごめんなさい。
まる1と、まる2が機種依存文字です。
「1式」「2式」と書けばよかったですね。

140 :アキ:04/01/30 00:31
「問」
実数値関数f(x,y)=4x^2+y^2に関して適当な初期値を与えて、
最急降下法とニュートン法の更新について具体的に計算して説明せよ。

っていう問題なんですけど、どうしても出来ません。
お願い致します。

141 :132人目の素数さん:04/01/30 00:32
>>134
それは学校の成績な。
しかもセンターじゃねぇか
数学なんて馬鹿でもできるセンター試験
そんなものを基準に出してるあたりも
おまえアホやな

142 :132人目の素数さん:04/01/30 00:35
>>140
それってプログラム書いてやるんじゃないの?
手計算でやるの?

143 :132人目の素数さん:04/01/30 00:45
>>129
代紋2
(3)
x^2ー(3a+1)x+6a-2=0
(x-2){x-(3a-1)}=0

x=2, 3a-1を不等式に代入して求める。
ちなみに、上の不等式がよくわからんので
俺には無理 (x/3) -13なのか、 (x-13)/3なのかさっぱり


144 :132人目の素数さん:04/01/30 01:02
>>129
大問4:AB=13,AC=15,角Bが鋭角の三角形ABCがある。
(3)直線ACに関して、点Bと反対側に点Dをおいて、
DA=DC,角ADC+角ABC=180度となるようにとる。
線分DCの長さと、四角形ABCDの面積を求めよ。


これって、条件足り無くない?
△ABCが決まらないから、Dの位置も決まらない。
四角形ABCDは円に内接するようにDを取るようだけど、
△ABCに依存してしまう。

145 :132人目の素数さん:04/01/30 01:08
>>134
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  またあなたですか
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | お帰りください
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



146 :132人目の素数さん:04/01/30 01:17
>>129
大問5:AABBCDを一列に並べる。
(3)CとBが隣り合わないのは何通りか。

これは丁寧に数え上げだな

BBCXXXを一列に並べるとして、AADはあとからXXXに突っ込めばいい。

Cが端っこにあるとき

CX を左端に固定 残りは BBXXの並び 4C2 = 6通り
XC を右端に固定 残りは BBXXの並び 4C2 = 6通り

Cが端っこに無い場合
XCXというのとBBXの並び
Bとの位置関係から
BBXCX
BXCXB
XCXBB
あとは、これにXを入れたものを数え上げる。
BBXCXだと
XBBXCX, BXBXCX, BBXXCX, BBXCXX の4通り

他のも4通りであろう。
全部併せて、24通り

XXXに入るAADの並び方は3通りだから
24*3=72通り

147 :☆キキ+キ゚Д゚ ◆qpmo.OOqAo :04/01/30 01:19


うぎょはあああああ

148 :132人目の素数さん:04/01/30 01:20
よくわかりませんが↓とりあえず置いておきますね
----------------------------------------------------------------------


   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。


-----------------------------------------------------------------

149 :132人目の素数さん:04/01/30 01:25
(1/cosx)^4 の不定積分をどなたかお願いします
tanxに変換するのかと思いましたが4乗の展開に困ってしまって…

150 :132人目の素数さん:04/01/30 01:31
cosx=u
って置換したらダメかな?

151 :☆キキ+キ゚Д゚ ◆qpmo.OOqAo :04/01/30 01:33
☆キキ+キ゚Д゚♪のHPがBGMを変更!

流れる音楽が変わればまた新たな一面がHPにて見れるかも?

みんなで人間を極めた天才哲学を見に僕のHPにこよう!HPは↓

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

音源はMP3なので流れるまでに時間がかかるかも?
僕が作曲したのをある人に楽器の音を変えてもらいました。


152 :132人目の素数さん:04/01/30 01:35
>>149
∫(1/cosx)^4dx
=∫(1+(tanx)^2)(1/cosx)^2dx
=tanx+(1/3)(tanx)^3+C

153 :アキ:04/01/30 01:42
>>142
手計算みたいなんですよ(T T)
っていうか出来るんでしょうかね?

154 :132人目の素数さん:04/01/30 01:44
>>143
(x/3) -13の方です。よろしくお願いします。

>>144
すみません、「三角形ABCの外接円の半径は8分の65」という
条件が抜けていました。
お手数かけますが、もしよろしかったら問題をよろしくお願いします。



155 :120:04/01/30 01:45
もう少し詳しく解説お願いします
スマソ

156 :hoge:04/01/30 01:46
>>129
大問3(2)
a=6, b=1.
(概要)
最大値9はx=4の時で決まり。なんでって?下に凸の2次関数なので、
両端のどちらかに決まってて、4を範囲から落としたら最大値が変わるので。
で、0≦x≦2 のとき、最大値1はx=0 かx=2のどちらかの時だが、2のときは
計算してみると、aの条件を満たさない。
x=0のときに最大値をとるのが上の解。
# あー飯作ってたのに、煮豚が焼豚んなっちまったよー。

157 :132人目の素数さん:04/01/30 01:48




   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。





158 :149:04/01/30 01:48
>>152
有り難う御座いました

159 :132人目の素数さん:04/01/30 01:56
>>143>>144>>146>>156
ありがとうございます。非常に助かります。
他の問題についても、よろしくお願いします。。。

160 :132人目の素数さん:04/01/30 01:59


   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。




161 :hoge:04/01/30 02:00
>>153
あんま詳しくないけど、できんじゃないの?
(δf/δx, δf/δy)=(8x,2y)でしょ?
たとえば、(1,1)からスタートすると、最急降下法だとη適当(0.1とか)に決めて
(1,1)から、-η*(8,2) だけ動かして、そこで新しい点を取って繰り返す。
Newton法だったら、(1,1)から、-(8,2)方向に動かして、f=0にぶつけて
そこの座標(直線の方程式から計算)、それを新しい点とする。
という風に。

162 :132人目の素数さん:04/01/30 02:03
>>153
一変数だったら、まだ耐えられるかもしれないけど
二変数を手計算でやるのはあまり考えられんな
もう一度、先生に確認してください。


163 :132人目の素数さん:04/01/30 07:42
>>129の残りをお願いします・・・・。
お手数かけてすみません。

164 :132人目の素数さん:04/01/30 07:58
1からnまでの自然数が1つずつ書かれたn枚のカードがある。
今、この中から1枚のカードを取り去り、残った(n-1)枚のカードの平均を求めると519/13となった。
このときのnの値を求め、残ったカードに書かれている自然数を求めよ。

お願いします。

165 :132人目の素数さん:04/01/30 08:00
>>163
「残った」は「取り去った」の間違いです。
お願いします。

166 :132人目の素数さん:04/01/30 08:44
f'(x)=x^3 * e^-x^2でf(0)=2 のとき、f(x)を求めよ

どなたかよろしくお願いします

167 :132人目の素数さん:04/01/30 08:55
>>166
部分積分習ってないみたいだし、お願いされても手が出せない

168 :hoge:04/01/30 09:45
>>164
すまん、これほんとに問題あってる??
計算間違いかも知れんが「ありません」になってしまた。。。

169 :132人目の素数さん:04/01/30 09:58
>>166
y= -x^2とおく
(dy/dx) = -2x

f(x)= ∫(x^3) e^(-x^2) dx
= ∫(1/2) y (e^y) dy
= (1/2) y (e^y) - ∫(1/2) (e^y) dy
= (1/2) y (e^y) - (1/2) (e^y) +c
= (1/2)(y-1)e^y +c
= -(1/2)((x^2)+1) e^(-x^2) +c

f(0) = -(1/2) +c=2
c=(5/2)


170 :132人目の素数さん:04/01/30 10:15
>>168
普通に抜いたカードを適当に文字でおいて、条件を定式化して、
おいた文字が1からnっつー条件を考えると、
二次式との条件から、nは6つぐらいに搾れる。
二次式はちょっと複雑だけど、解く必要はない、0の時負になるってのと、
だいたいの軸の位置がわかればよい。

あとは二次式の形みて、答はいちばん小さいやつか一番大きいやつか
のどっちかだから、、、

っつー風にすれば、できる。一応答えはひとつ。






171 :132人目の素数さん:04/01/30 10:17
>>170
あ、文字が1からnって条件を考えるのは搾りこんでからだな、


172 :132人目の素数さん:04/01/30 10:19
取り去ったカードを x とすると、問題の条件から、
519/13(n-1)+x = n(n+1)/2 …(1)
1≦x≦n
(これを 1≦n(n+1)/2 - 519/13*(n-1)≦n として、2次不等式を解いて n の範囲を求めてもよい)
(1)の左辺が整数なので、n は13で割って1余る数。
n=1 は問題の条件を満たさないので、n≧14。
(1)を変形して、2*519/13(1-1/n)+2x/n=n+1。
n≧14,x≧0 から、2*519/13(1-1/14)≦2*519/13(1-1/n)+2x/n。
よって、2*519/13(1-1/14)≦n+1。ゆえに n≧73+1/7 …(2)。
1/n>0,x≦n から、2*519/13+2>2*519/13(1-1/n)+2x/n。
よって、2*519/13+2>n+1。ゆえに n<80+11/13 …(3)。
(2)、(3)を満たし、13で割って1余る整数 n は、n=79 のみ。
(1)で n=79 とすると、x=46。

173 :hoge:04/01/30 10:25
>>172
どうも。
平均が大体40で13が分母にくるので、
n-1は13の倍数で80に近いものということで、
78と決めうちして計算したんですが、途中で計算間違えた...。

174 :132人目の素数さん:04/01/30 10:53
エクセルなんかでざっとやってみてもいいね。

175 :132人目の素数さん:04/01/30 10:56
0と0に限りなく近い数ってどう違うんですか?

176 :132人目の素数さん:04/01/30 11:00
女と女に限りなく近いオカマくらい違う

177 :132人目の素数さん:04/01/30 11:12
>>172
勉強になりますた


178 :132人目の素数さん:04/01/30 11:33
f(x)=x^2+3xのx=1における微分係数f'1(1)を求めよ

f(x)=x^2+3xのときf'(2),f7(3)を求めよ

次の関数を微分せよ y=x^3 y=x^3-x

おねがいします

179 :132人目の素数さん:04/01/30 11:37
>>178
f'(x)=2x+3 , f'(1)=2+3=5 , f'(2)=4+3=7 , f'(3)=6+3=9
y=x^3 : y'=3x^2
y=x^3-x : y'=3x^2-1

180 :172:04/01/30 12:01
>>164
上の解答ださすぎた。

(n のカードを取り去ったあとの平均値)≦(あるカードを取り去ったあとの平均値)≦(1 のカードを取り去ったあとの平均値)
なので、n/2≦519/13≦(n+2)/2。
これから直ちに n≦79+11/13≦n+2。

181 :132人目の素数さん:04/01/30 12:22
そっか、1枚とっても平均値てそんなにかわらんよな。

182 :132人目の素数さん:04/01/30 13:48
>>180
グッジョブ!!

183 :132人目の素数さん:04/01/30 13:54
ttp://www.transience.com.au/pearl2.html
くだらない問題スレにあったけどワカンネ

184 :132人目の素数さん:04/01/30 13:55
問7  間口が18m、奥行が9m、天井の高さが5mの建屋において、内部に設
置された機械設備等の高さが最高2.5m、その容積が215m3であるとき、
この建屋内で同時に就業させてもよい最大の労働者数は次のうちどれか。

(1)43人
(2)59人
(3)62人
(4)64人
(5)81人

計算方法と正解を教えて下さい・・・・お願いします。



185 :184:04/01/30 13:58
一人10立方b以上にしなければならない

186 :132人目の素数さん:04/01/30 14:12
>>183
何回か勝たせてみればわかるよ。

187 :132人目の素数さん:04/01/30 14:15
>>184-185
18*9*5=810
810-215=595

595/10 = 59.5人

59人。

188 :184:04/01/30 14:16
>>187
ありがdです!頭が良い人は羨ましい。

189 :132人目の素数さん:04/01/30 14:21
>>180
ありがとうございました!!


190 :132人目の素数さん:04/01/30 15:19
GF(2^8)の原始元をαとします。
原始多項式はX^8+X^4+X^3+X^2+1
です。この元0,1,α,α^2,・・・,α^254
をα^7までの多項式で書き表した表かなにか
がある本やホームページを知りませんか?
非常に困っています。よろしくお願いします。

191 :132人目の素数さん:04/01/30 15:20
3x~2+x-2/2x-1
なんですが
(x≠1/2)
となるそうですが、
どうしてそうなるのかがわからないんです。
すみませんがその計算過程を教えていただけないでしょうか。

192 :132人目の素数さん:04/01/30 15:41
>>191
(3x^2+x-2)/(2x-1)

分母が0になったらいかんので
2x-1≠0
x≠(1/2)

193 :八王子南大沢:04/01/30 15:57
f(x.y)=xy(1-x-y)

f(x.y)=xy+3y-xx-yy

の極値をお願いします。
2乗をどうやって書いていいのかわからず、XX YYと表記しました。
すいません

194 :132人目の素数さん:04/01/30 15:57
>>183
別スレで解析されてるはずだけど。
毎回、自分が着手したあとで次の状態のうちのどれかにすれば勝てる。

(1,2,3), (1,4,5), (2,4,6), (3,5,6), (1,3,4,6), (2,3,4,5),
(2,2), (3,3), (4,4), (5,5),
(1,1,2,2), (1,1,3,3), (1,1,4,4), (2,2,2,2), (2,2,3,3), (2,2,4,4),
(1), (1,1,1)

195 :132人目の素数さん:04/01/30 16:06
>>193
2乗は、x^2 だ。
すぐ上のレスを見れば分かるだろう?

196 :132人目の素数さん:04/01/30 16:09
>>180
おそろしいぐらい素晴らしい解答だと思った

197 :132人目の素数さん:04/01/30 16:19
実数X,YがX^2 +XY+Y^2 =X+Y
をみたしているとする。
XYがとりうる範囲を求めよって問題で
X+Y=S XY=Tとおいて2次方程式の解と係数の関係に用いて問題を
解いていたのですが
T=(S-2分の一)-四分の一 だから t>=ー4ぶんのいち
としてはいけない なぜなら実数条件がうんたらかんたらとかいってるんですけど
同値変型がうんたらかんたらいってるんですけどなぜダメなんですか


198 :132人目の素数さん:04/01/30 16:20
x^2 - kx + k = 0 の解をα、βとする。
(1) α、βを実数、どちらか一方の絶対値を1と等しいとすると、kの値は?
(2) α、βを虚数、両方の絶対値を1と等しいとすると、kの値は?

おねがいします。

199 :☆キキ+キ゚Д゚ ◆qpmo.OOqAo :04/01/30 16:24
☆キキ+キ゚Д゚♪のHPがBGMを変更!

流れる音楽が変わればまた新たな一面がHPにて見れるかも?

みんなで人間を極めた天才哲学を見に僕のHPにこよう!HPは↓

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

音源はMP3なので流れるまでに時間がかかるかも?
僕が作曲したのをある人に楽器の音を変えてもらいました。


200 :132人目の素数さん:04/01/30 16:44
次の式が成り立つように□の中に1から9の数字を一つずつ入れてください。
(□は一桁の数字、□□は二桁の数字を表します)

□/□□+□/□□+□/□□=1


お願いします。。

201 :129:04/01/30 17:01
>>129をお願いします。あとは大問3の(3)と大問4の(3)だけです。度々すみません。

202 :132人目の素数さん:04/01/30 17:04
学校でパラドックスについてやっているんですけど,「アキレスと亀」があまりよく分かりません。
ヒント程度で良いので何かいい解法はないでしょうか。

203 :129:04/01/30 17:13
ちなみに>>129の大問3の(3)は、(a/4)+1です。お願いします。

204 :132人目の素数さん:04/01/30 17:15
>>202
「何が」分りにくいのでしょうか?
もう少し具体的にお願いします。


205 :132人目の素数さん:04/01/30 17:19
>>200
7/68+5/34+9/12=1

206 :132人目の素数さん:04/01/30 17:24
>>203
とりあえず問題を全部書き直すべきじゃないかな?
他にも訂正箇所が沢山あったろ?

207 :132人目の素数さん:04/01/30 17:27
>>205
ありがとうございますm(__)m
できれば詳しい解法も教えていただきたいのですが・・・
お願いします。。

208 :132人目の素数さん:04/01/30 17:29
>>204
解法全てです。全く意味がわからないんです。

209 :132人目の素数さん:04/01/30 17:34
>>198
(1)
x=1は解にはならんので
x= -1が解とする。

1+k +k =1+2k=0
k=-1/2

(2)
kに関する条件が、何か足りないと思われる。

210 :132人目の素数さん:04/01/30 17:35
>>208
何年生?
どんな話を聞いたの?
そもそもアキレスと亀の解法ってのが
何を指しているのかよくわからん。


しかも、まだ解決してなかったような・・・

211 :八王子南大沢:04/01/30 17:39
>>195
不慣れなものですいません

>>193をよろしくお願いします

212 :132人目の素数さん:04/01/30 17:40
ライプニッツは「恐れる事はない、たかが亀である」と言ったらしいが。

213 :129:04/01/30 17:43
>>206
そのとおりですね。
AB=13、AC=15、BC=14、外接円の半径が65/8でcosB=5/13の三角形ABCがある。
(3)直線ACに関して点Bと反対側に点Dをおいて、DA=DC、角ADC+角ABC=180°となるようにとる。線分DCの長さと、四角形ABCDの面積を求めよ。
できたら、併して大問3の(3)もよろしくおねがいします。

214 :132人目の素数さん:04/01/30 17:47
アキレスと亀の話ですけど,解決しているようです。
一見正しいように見えるんだけど,何処かがおかしい,そこを見つけるんですね。
で、僕が分からないのは、その間違っている,ということの説明です。


ちなみに,僕は中2です。
パラドックスっておもしろいですよね。
どう思います?

215 :132人目の素数さん:04/01/30 17:48
>>214
反復しているうちに時間が止まる

216 :132人目の素数さん:04/01/30 17:48
アキレスと亀の問題は

1)我々は「無限」をどう捉えればよいか?
2)我々は「時間」(空間でもよい)をどう捉えればいいか?

という二種類の問題が混ざってるのでヤヤコシーんだよね。

217 :132人目の素数さん:04/01/30 17:59
>>215,>>216
ありがとうございます。
前に見たサイトの情報と合わせてみて,解決しました。
ところで、皆さんはパラドックスについてどう思います?


218 :132人目の素数さん:04/01/30 18:05
tan(x) = tanh(x)
解き方の見当もつきません。よろしくお願いします。

219 :132人目の素数さん:04/01/30 18:08
>>217
パラドックスかどうかは分からないけど、
村上春樹の「世界の終わりとハードボイルドワンダーランド」にでてきた
『百科事典棒』と『不死』の話は面白かったなぁ。。


220 :132人目の素数さん:04/01/30 18:09
>>217
パラドックスかどうかは分からないけど、
村上春樹の「世界の終わりとハードボイルドワンダーランド」にでてきた
『百科事典棒』と『不死』と『飛ぶ矢』の話は面白かったなぁ。。


221 :132人目の素数さん:04/01/30 18:13
ttp://w6.oekakies.com/p/sample1/19.png?93419
これの∠xって出せますか?

222 :132人目の素数さん:04/01/30 18:21
>>221

死ぬほど図が不正確だな。。。

223 :132人目の素数さん:04/01/30 18:30
>>221

電卓で計算したところ、10.89度くらいだった。

224 :132人目の素数さん:04/01/30 19:51
>>220
飛ぶ矢のパラドックスは実際にあります。
ゼノンの逆説のひとつですね。
「飛ぶ矢は動かない!」

225 :132人目の素数さん:04/01/30 20:22
>>224
なんだったら、理由も書きましょうか?

226 :132人目の素数さん:04/01/30 20:32
>>225
わざわざ書かなくてもいいよ。
誰でも知ってる有名な話を書き写してどうするつもりだい?

227 :132人目の素数さん:04/01/30 20:41
>>226
それもそうですね。
この板の参加者でゼノンの逆説4つを知らない人がいるわけないですよね。(たぶん)
いたらごめんなさいネ。

228 :132人目の素数さん:04/01/30 20:49




229 :132人目の素数さん:04/01/30 20:49
>>213お願いします。大問3の(3)はもう解決しました。

230 :132人目の素数さん:04/01/30 21:01
>>200
うーん、なんか、分母の10の位が1ってのと、
あと、分母の1の位に5は入らない、
あと、素数関係で削れるな。

これはわかったけど、それからわからん。
つか有名な問題っぽいから、答えどっかにありそうだけど。

231 ::04/01/30 21:06


232 ::04/01/30 21:07


233 ::04/01/30 21:30


234 :132人目の素数さん:04/01/30 21:36
28

235 ::04/01/30 21:41


236 :ぅんーー:04/01/30 22:27
A,B,Cがある問題を解く。Aが解ける確率、Bが解ける確率、Cが解ける確率は
それぞれ3÷7 3÷5 5÷8。
1人だけが解ける確率は?
反復試行?それとも単純に掛け算ですかね?
どなたか教えてください(。。)

237 :132人目の素数さん:04/01/30 22:28
>>229
cosD= -cosB = -5/13

から、倍角公式で sin(D/2)が求まり、
ACの中点をMとでもすれば
直角三角形MCDから DCが求まる。
四角形の面積は、ABCとDACの面積をそれぞれ公式で求めて足せばいい


238 :132人目の素数さん:04/01/30 22:32
>>236
Aだけが解ける確率は
(3/7)(2/5)(3/8)

Bだけが解ける確率は
(4/7)(3/5)(3/8)

Cだけが解ける確率は
(4/7)(2/5)(5/8)

一人だけが解ける確率は
(3/7)(2/5)(3/8)+(4/7)(3/5)(3/8)+(4/7)(2/5)(5/8)

239 :132人目の素数さん:04/01/30 22:39
(3/7)(2/5)(3/8)+(4/7)(3/5)(3/8)+(4/7)(2/5)(5/8)=47/140

240 :132人目の素数さん:04/01/30 23:02
>>218
だいたい、x=0
と、x->無限大の時、(1/2+n)π
ってのはなんとなく分かるけど、俺には解けん。

241 :132人目の素数さん:04/01/30 23:09
高学歴スレッド
http://tmp2.2ch.net/test/read.cgi/bakanews/1074381278/

ここの1が生意気なんで誰か難しい問題とか出してやって
思いっきり叩いてやってください


242 :132人目の素数さん:04/01/30 23:09
e^ix=cosx+isinx
e^(-ix)=cosx-isinx
tanx=sinx/cosx=-i(e^(ix)-e^(-ix)/(e^(ix)+e^(-ix))
tanhx=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))

243 :ぅんーー:04/01/30 23:28
>>238さん&>>239さん
ありがとうございます。

244 :132人目の素数さん:04/01/30 23:36
>>242
それって解けるの?

245 :132人目の素数さん:04/01/30 23:41
ある一定の法則で
2→○→13→23→33→8→9→10→26→29→32→21→21→14→34→35
と並んでいます。○は何でしょうという問題なのですが、答えが分かりません。分かるかたいるでしょうか?
おねがいします。

246 :ぅんーー:04/01/31 00:21
sin^2 30°+sin^2 45°+cos^2 60°+tan^2 60°
はどうやって解くんですかね(。。)?
^2無い時のようにsinやcosを、扱ってよいのですか?

247 :132人目の素数さん:04/01/31 00:24
>>246
バカでつか?w

248 :ぅんーー:04/01/31 00:26
>>238
バカだけど、この問題の答えが知りたいんです。

249 :ぅんーー:04/01/31 00:27
間違えた!
>>247さん宛てでした。

250 :132人目の素数さん:04/01/31 00:31
>>246
sin^2 30°の2って二乗の意味だよね?
そうなら、
sin^2 30°=sin 30°* sin 30°の意味になる。

251 :132人目の素数さん:04/01/31 00:32
>>246
sin 30°= (1/2)
sin 45°= (1/√2)
cos 60°= (1/2)
tan 60°= √3

sin^2 30°+sin^2 45°+cos^2 60°+tan^2 60°
= (1/2)^2 + (1/√2)^2 +(1/2)^2 +(√3)^2


252 :ぅんーー:04/01/31 00:38
そうゆう風に解いてよかったんですね!
なんだか、全然見当違いな考え方してました。
ホントあほで恥ずかしい限りです。
ありがとうございました。

253 :132人目の素数さん:04/01/31 00:54
>>252
0°、30°、45°、60°、90°等の三角関数は
反射的に数値に直せるようにしておこうね

254 :132人目の素数さん:04/01/31 00:56
情けは人のためならず

255 :132人目の素数さん:04/01/31 01:00
>>254
ちゃんと意味判ってるのか?

256 :132人目の素数さん:04/01/31 01:04
>>254
「情けをかけると、人は甘えてしまい、成長の妨げになりかねない。
よって、情けはその人のためにはならない。」
って諺だね。

257 :132人目の素数さん:04/01/31 01:05
情けは人のためならず、巡りめぐって己がためなり。

ってな。
人に親切にすると、乗数プロセスを通して、そのうち俺もハッピーになれるZe!!
という、いかにもネズミ講くさいことわざ。

258 :132人目の素数さん:04/01/31 01:05
情けをかけることは人のためにならないってことだろ

259 :132人目の素数さん:04/01/31 01:05
>>256
ひょっとしてヴァカでつか?

260 :132人目の素数さん:04/01/31 01:06
>>256
おまえ、わざと間違えてるだろう?

261 :132人目の素数さん:04/01/31 01:06
>>257が正解。
>>256>>258はバカ。さっさと氏ね

262 :132人目の素数さん:04/01/31 01:08
>>260が正解w


263 :132人目の素数さん:04/01/31 01:09
なさけ 【情け】

(1)他人に対する心づかい。哀れみや思いやりの感情。
「人の―にすがる」「人の―が身にしみる」
(2)男女の愛情。恋愛の情。恋心。
「深―」「姫君様の―程我身の罪は重うなる/浄瑠璃・反魂香」
(3)男女の情事。色事。
「―を商売になさるる吾妻様/浄瑠璃・寿の門松」

――は人の為(ため)ならず
情けを人にかけておけば、巡り巡って自分によい報いが来るということ。

http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%A4%CA%A4%B5%A4%B1&kind=jn

264 :132人目の素数さん:04/01/31 01:10
質問です。

「!!」って計算記号はありますか?
あるとすれば意味は何でしょうか?
「!」なら階乗ですけど。。。

265 :132人目の素数さん:04/01/31 01:11
>>264
2重階乗だね

一つおきの階乗だよ

(2n)!!だったら
(2n)(2n-2)…2

(2n+1)!!だったら
(2n+1)(2n-1)…1

266 :132人目の素数さん:04/01/31 01:11
(2n)!!=2n*(2n-2)*…*2
(2n+1)!!=(2n+1)*(2n-1)*…*1

267 :132人目の素数さん:04/01/31 01:14
(2n)!!=(2^n)n!


268 :132人目の素数さん:04/01/31 01:14
>>265.266
説明ありがとうございました。

269 :132人目の素数さん:04/01/31 01:17
原点を中心とする半径1の円に、
別の半径1の円が接しており滑ることなく転がる時、
円周上の一点の軌跡をもとめよ。

おれの計算では(1,0)の点が
  (-cos3θ+2cosθ, -sin3θ+2sinθ)
となったんだけど、解答では
  (2cosθ+cos2θ, 2sinθ-sin2θ)

解答の基準としている点がわからないんだけど
3θと2θの違いがでるのでどちらかが間違ってると
思うんだけどどうなんでしょう?


270 :132人目の素数さん:04/01/31 01:40
>>269
(2cosθ-cos2θ,2sinθ-sin2θ)
だと思う(つまりどっちも違う)のだけど…
君はどう考えたの?

271 :132人目の素数さん:04/01/31 01:41
>>269
θ=0を入れると
解答の方は(3,0)になるから(1,0)の点って、外接してる方の右端の点の話じゃないの?

それと、
http://www.f.waseda.jp/takezawa/math/epi/epicyc.htm
これを見る限りは解答の方が正しそう
問題とは始点の取り方が違うので式がずれるけども

272 :269:04/01/31 01:53
>>270
原点を中心とする円をA、それに接する円をB、接点をPとする。
P=(cosθ,sinθ)
θ=0の時、B上の点Q=(0,1)とすると、
Qは、Bを中心として、Pを2θ回転した位置にある。
として計算しました。

>>271
ということは私の考え方や計算方法に誤りがあるのかなあ。



273 :269:04/01/31 01:54
>>272
間違えました・・・

>> θ=0の時、B上の点Q=(1,0)とすると、

です


274 :132人目の素数さん:04/01/31 01:54
1/2+1/3+1/4+・・・・+1/n<log n<1+1/2+・・・1/(n-1)を証明せよ 
って問題はみなさんなら答え清書する時図で終わらせますか? 
それとも式でやりますか? 
教えてください

275 :132人目の素数さん:04/01/31 01:56
>>274
おれは極力図はつかわない。

276 :☆キキ+キ゚Д゚ ◆qpmo.OOqAo :04/01/31 01:57

なんと! HPで☆キキ+キ゚Д゚♪の声が聴ける!

ホームに☆キキ+キ゚Д゚♪の哲学論が流れている!

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

↑HPはこれね。

みんなで☆キキ+キ゚Д゚♪の声を聴こう!






277 :132人目の素数さん:04/01/31 01:57
>>274
図を書いて、式も書きます。


278 :132人目の素数さん:04/01/31 01:59
>>274
そんなこと気にしたことすらない。
そのときの気分による。

279 :269:04/01/31 02:05
考え方を書いてて気づきました。
Qは、Pを2θではなく、θ回転した位置ですね。
これで>>271と計算が合います。

なんとなく円が2つあると、2θとしたくなってしまいます。

解答間違った本は辛いなあ。


280 :132人目の素数さん:04/01/31 02:08
a,bは定数でa<bとする。tを任意の実数とする時、定積分∫【a〜b】{t*f(x)+g(x)}^2 dxはtの関数であり、その値が正または0であることを用いて 
次の不等式を証明せよ 
{∫【a〜b】f(x)g(x)dx}^2≦{∫【a〜b】{f(x)}^2 dx}{∫【a〜b】{g(x)}^2 dx}
お願いします

281 :132人目の素数さん:04/01/31 02:09
>>272
θ=0の時のQをQ0としよう。
弧PQ0と弧PQの長さが等しいのであるから
Qの位置はBを中心としてPをθ回転した位置だよ。
水平線から見れば2θ回転してるけど。


282 :132人目の素数さん:04/01/31 02:22
>>280
{t*f(x)+g(x)}^2 ≧0 だから∫【a〜b】{t*f(x)+g(x)}^2 dx ≧0 であり、
左辺の積分の中を展開すると
{∫【a〜b】{f(x)}^2 dx} t^2 + 2{∫【a〜b】f(x)g(x)dx} t + ∫【a〜b】{g(x)}^2 dx≧0
となる。∫【a〜b】{f(x)}^2 dx = 0 なら証明すべき不等式は成り立つ。
∫【a〜b】{f(x)}^2 dx ≠ 0 なら上の不等式の左辺はtの2次式だから
常に0以上となるためには左辺=0と置いたときの判別式≦0より、
証明すべき不等式が成り立つ。

283 :132人目の素数さん:04/01/31 02:25
>>269
本の名前さらしてしまえ。

284 :132人目の素数さん:04/01/31 02:28
誘導邪魔

285 :132人目の素数さん:04/01/31 02:36
さあ、今日も1日頑張ろう★☆


286 :132人目の素数さん:04/01/31 02:41
邪魔


287 :132人目の素数さん:04/01/31 02:50
f(x)が恒等的に0になるときf(x)≡0と書くのですか?

288 :132人目の素数さん:04/01/31 02:56
かきません。


289 :132人目の素数さん:04/01/31 03:18
>>287
文脈によって、そのように書く場合もある、というか教科書や論文等で書く人もいるが
別に一般的な使い方ではないよ、という程度。

290 :132人目の素数さん:04/01/31 05:27
>>287
それを強調したいときはよく使われる

291 :287:04/01/31 05:49
>>289-290 modの合同式での≡と同じ記号だと思うのですが、 
modと恒等式って関係あるんですか?

292 :132人目の素数さん:04/01/31 06:07
>>291
無いと思う。

293 :287:04/01/31 06:26
でも、≡って記号のもとをたどれば1つのソースがあるんじゃないの?

294 :132人目の素数さん:04/01/31 07:08

加重平均の求め方を教えてください

295 :132人目の素数さん:04/01/31 09:47
http://members.tripod.com/~full_h/photo/bridge/990613-001.jpg

296 :132人目の素数さん:04/01/31 11:11
>>293
そういう話だったら自分で調べたほうがいいよ。
数学やってる人はそういうの一々気にしないと思う。


297 :132人目の素数さん:04/01/31 12:12
(d^2y/dx^2)=(d/dx)(dy/dx)
という変形の続きが分かりません
記憶では何か(d?)で掛けたり割ったりした気がするのですが・・・

298 :132人目の素数さん:04/01/31 12:34
>>297
何の話かさっぱりわからないけど

それは、(d^2y/dx^2)という記法の定義だ。
(dy/dx) をxで微分したもの(d/dx)(dy/dx)

(d^2y/dx^2)と書いてるだけ。
変形でも何でもない。

299 :132人目の素数さん:04/01/31 12:37
>>294
a(i), (i=1, to k)に、重みm(i)を付けて,足し合わせ
重みの和で割ったものが加重平均

{m(1)a(1)+m(2)a(2)+…+m(k)a(k)}/{m(1)+m(2)+…+m(k)}

因みに、m(i)=1 (i=1, to k)としたものが単純平均

{a(1)+a(2)+…+a(k)}/k
になっている。

300 :132人目の素数さん:04/01/31 12:43
いや、dxかdyを掛けたり割ったりすることで変形して
(dx/dy)^2などの式で表現するものなのですが

301 :132人目の素数さん:04/01/31 12:48
>>300
よくわかってないのならdxとかdyみたいのを独立に動かすような記号操作は
やらないほうが身のためだよ。
とりあえず今何の理由でそういうことする必要があるの?


302 :132人目の素数さん:04/01/31 12:49
form勉強しはじめたんだろ

303 :132人目の素数さん:04/01/31 12:51
>>301
物理の微分方程式解くためです

304 :誰か教えて下さいお願いします:04/01/31 12:51
不眠症のための睡眠薬Aの効果を調べるために、
20人の不眠症患者を無作為に選び、
睡眠薬Aを投与した。その結果、睡眠時間の増加は以下のようになった
0,6  -0,3  2,4 1,3  -0,5 1,5  0,9  -0,6  0,9  4,3
2,7  -0,1  1,9 3,2 1,6 1,3 1,8 1,8   3,3 1,8

(1)睡眠時間の平均増加時間uに対するさまざまな信頼度の (両側、片側)信頼区間を作り、
  睡眠薬の効果について考察しなさい

(2)睡眠時間が平均的に1時間以上増加したら、
  睡眠薬の効果があったと判断すると、
  上の実験結果より睡眠薬の効果があったと判断してよいか、どうなのか考察しなさい

(3)睡眠時間の増加の標準偏差は、標本の大きさによらず、
  いつもほぼ一定の値であることが知られている。
  この事を利用して、
  睡眠時間の平均増加時間の両側信頼期間の区間幅を1時間未満にするには、
  何人の患者に対して実験すべきか考えなさい。

(4)統計的データ解析法について、A4以内でまとめなさい。



305 :132人目の素数さん:04/01/31 12:52
出たな、丸投げマルチ厨

306 :132人目の素数さん:04/01/31 13:00
min {(x/(2t^2))*(t+1)}^(1/2) + (t-1)^(1/2)
st t>=1, x>0

tについて最適化。解はありますか?


307 :132人目の素数さん:04/01/31 13:08
>>304
コピペはやめれ。

308 :132人目の素数さん:04/01/31 13:22
>>306
その場合の最適化というのは
何をどうしろということなの?
それにそのminは何についての最小(極小)なの?

309 :132人目の素数さん:04/01/31 13:27
>>303
d^2y/dx^2=f(x)みたいな形ならそのまま2回積分すりゃいいやん。
とりあえず「微分方程式」で検索するとかはやったんだろうな?


310 :132人目の素数さん:04/01/31 13:31
>>308
すいません。説明不足でした。
f(t)=((x/(2t^2))*(t+1))^(1/2) + (t-1)^(1/2)
min=f(t)
s.t. t>=1, x>0
目的関数f(t)をtについて、と言うことです。
よろしくお願いします。

311 :132人目の素数さん:04/01/31 13:42
>>303
その微分方程式がどういうものか
具体的にわからんと
なんとも言えない。
厳密解のあるものもあれば
無いものもあるし。

312 :132人目の素数さん:04/01/31 13:43
>>310
依然として説明になっていない
ちゃんと説明しろ馬鹿

313 :132人目の素数さん:04/01/31 13:48
>>310
xは定数?
min=f(t)
ってどういう意味?

314 :132人目の素数さん:04/01/31 13:55
>>309
検索はしました
問題では
d^2y/dx^2=C*yの形で、かつexpなんたらを使わずに解けるものです

315 :132人目の素数さん:04/01/31 13:56
>>312
min f(t) でした。
tについてFOCをとると思うのですが・・・。
df(t)/dt=0 でうまくいきません。

316 :132人目の素数さん:04/01/31 13:58
>>313
Xは定数です。

317 :132人目の素数さん:04/01/31 14:28
y=e^(-x) でx無限大で一ですか?

318 :132人目の素数さん:04/01/31 14:34
>>317
x→+∞で
e^x →+∞だから
e^(-x)→0

319 :132人目の素数さん:04/01/31 14:43
>>314
正直何が言いたいのか
さっぱり分からない。
その単振動みれば、三角関数の線形結合とする
のが真っ当だとは思うが

敢えて、やるならば
両辺に 2(dy/dx)をかけて

2(dy/dx) (d^2 y/dx^2) = 2 C y (dy/dx)
積分して
(dy/dx)^2 = C y^2 +c0
dy/dx = { C y^2 +c0}^(1/2)
を解くかなぁ?

320 :132人目の素数さん:04/01/31 14:48
>>315
FOCって何のことか知らないけど
とりあえず、df(t)/dtはどうなったのか?
通分した形で書いてみれ。

321 :132人目の素数さん:04/01/31 15:08
>>319
埒があかなそうなので具体的な問題を書きます
d^2r/dt^2=(-4πρGr)/3で、
tが0のときrはr(0)、
tがt(f)のときrは0となります
上式を解いてt(f)を求めよ、というものなのですが
r(0)は答えに含まれないみたいです

322 :132人目の素数さん:04/01/31 15:25
レムニスケート曲線
(u^2+v^2)^2=u^2-v^2
上の点Mと原点Oを結ぶ線分の長さをx、u軸とOMのなす角をθとする。
また、極大点をN、Nからu軸におろした垂線の足をQとする。
(1)与式をあらわすxとθの間の方程式をとけ
(2)弧OMの弧張の線素dαをxを用いて表せ
(3)線分NQの長さを求めよ

(1)は解けました。
(2)と(3)はライプニッツの微分法で解かないといけないのですが、
調べてみてもあんまり理解できませんでした。
ライプニッツの微分法について詳しく書いてあるサイトなどがあったら
教えてくださいm(_ _)m



323 :132人目の素数さん:04/01/31 15:27
>>321
c^2 = (4πρG)/3 >0
とおいて

d^2r/dt^2= - c^2 r

r(t) = a cos(ct) + b sin(ct)
aとbは積分定数
r(0) = a

r(t) = r(0) cos(ct) + b sin(ct)
2階の微分方程式なので、bを決めるには初期条件がもう一つ必要だけど
いずれにしろ r(0)とbは定数であり、三角関数の合成で一つにまとめれば
t(f)も求まるだろう。

324 :132人目の素数さん:04/01/31 16:21
>>322
なんかいやらしい響きのある曲線だなあ。

325 :132人目の素数さん:04/01/31 16:23
>>322
(1)u=xcosθ,v=xsinθ とおいて代入。
x^4=x^2{(cosθ)^2-(sinθ)^2}
よって x^2=cos2θ
(2)(dα)^2=(du)^2+(dv)^2=(-xsinθdθ+cosθdx)^2+(xcosθdθ+sinθdx)^2
=x^2(dθ)^2+(dx)^2
ここで、(1)の式を微分すると 2xdx=-2sin2θdθ
これより (dθ)^2={x^2/(sin2θ)^2}(dx)^2={x^2/(1-x^4)}(dx)^2 だから
(dα)^2=x^2{x^2/(1-x^4)}(dx)^2 + (dx)^2 = {1/(1-x^4)}(dx)^2
∴ dα={1/√(1-x^4)}dx
(3)(u^2+v^2)^2=u^2-v^2 の両辺をuで微分すると
2(u^2+v^2)(2u+2vv')=2u-2vv'
v'=0 とおくと u=0 または u^2+v^2=1/2
u=0 なら v=0 となるので極大点ではない。
u^2+v^2=1/2 のとき もとの式に代入して u^2-v^2=1/4
これらを解くと (u,v) = (±(√6)/4 , ±(√2)/4)
よって、極大点の座標は(u,v)=(±(√6)/4 , (√2)/4) だから
線分NQの長さは (√2)/4

326 :132人目の素数さん:04/01/31 16:32
>>325
それはライプニッツの微分法なの?

327 :132人目の素数さん:04/01/31 16:40
さいころを連続して投げ、出た目の数を加えていく。
その和が始めて3の倍数となったとき、さいころを投げるのを終了する。
(ただし1回目に3の倍数が出たら、1回で終了する。)
このとき、2回で終了する確立、3回で終了する確立を求めよ。
また、6回以内で終了する確立を求めよ。

お願いします。

328 :132人目の素数さん:04/01/31 16:43
×確立
○確率

329 :325:04/01/31 16:46
知らんがな。

330 :132人目の素数さん:04/01/31 16:52
>>327
n回目で終了しない確率をa(n)とすると
a(n+1)=(2/3)a(n)
a(n)=(2/3)^n
n+1回目で終了する確率は (1/3)a(n)

2回目で終了する確率(2/9)
3回目で終了する確率(4/27)

6回目に終了してない確率a(6)=(2/3)^6
6回以内で終了する確率 1-a(6) = 1-(2/3)^6

331 :132人目の素数さん:04/01/31 16:52
>>327

サイコロの目には3n, 3n+1, 3n+2 がそれぞれ2つずつあるから、それまでの和が
3n の場合(=最初)、3n+1 の場合、3n+2 の場合のそれぞれについて
常に終了する確率は1/3。

また、
(n回目に終了する確率)=(n回目「まで」に終了する確率)-(n-1回目「まで」に終了する確率)
(n回目「まで」に終了する確率)=1-(n回目まで終了「しない」確率)
から、

(n回目「まで」に終了する確率)を a_n とすると、
a_n = 1 - (1/3)^n
よって、n回目に終了する確率は
(n回目に終了する確率) = 1 - (1/3)^n - (1 - (1/3)^(n-1)) = (2/3)(1/3)^(n-1)

あとは n に2と3を代入するだけ。面倒なので自分でやってくれ。
ついでに言うと6回以内云々は a_6 の値だ。

332 :331:04/01/31 16:54
ミスった。
基本的に1/3→2/3と変換すれば大丈夫なはずだが…。
ということで>>330を参照してくれ。

333 :322:04/01/31 17:00
325さんありがとうございます^^
ただ、やっぱりライプニッツの微分法ではないみたいなので・・・

ずっと検索してるんですが、どこみてもライプニッツの生い立ちと業績のような
情報しかなくて困ってます。数学書は意味がまったくわかりませんでした・・・


334 :325:04/01/31 17:04
ライプニッツの微分法なんて知らないなあ。
本にも載ってない、ネット上にもない、授業でもやってないとしたら
出題した教師がよくないということになる。

335 :132人目の素数さん:04/01/31 17:09
授業ではやってそうな気がするけども。

336 :322:04/01/31 17:13
>>325
確かに、その教師は授業でもほとんど触れず、最後にいきなりレポートという形で
出題してきたのでもうお手上げでした。
とりあえず、もうちょっと情報集めてみます。ありがとうございました^^

>>335
普通の過程の授業ではなく、数学に関するマニアックな講義だったんで・・・

337 :132人目の素数さん:04/01/31 17:17
行列の問題なんですが、〔1,2,3〕^T〔4,5,6〕^T
この掛算は計算できるのでしょうか?できるならやり方を教えて下さい。
お願いします。

338 :132人目の素数さん:04/01/31 17:19
>>337
3×1行列と3×1行列との積は定義されていない。

339 :132人目の素数さん:04/01/31 17:20
>>336
>普通の過程の授業ではなく、数学に関するマニアックな講義だったんで・・・

要約すると、全く聞いてなかったって事ね・・・

340 :132人目の素数さん:04/01/31 17:25
>>337
行列ではなくて、ベクトルの内積なんじゃないの?

341 :132人目の素数さん:04/01/31 17:30
(x-2)^2
-----------
(x+1)^3 x^5

の微分(´・ω・`)数が多くなっちゃった

342 :322:04/01/31 17:31
>>339
たしかに半分放心状態でしたw
でも、授業でも微分法については詳しく説明されてなかったんですよ^^;

343 :132人目の素数さん:04/01/31 17:43
>>341
商の微分法を使うより積の微分法を使う方が分かりやすいだろう。多分。

f(x) = ( (x-2)^2 ) ( (x+1)^(-3) ) ( x^(-5) )

f'(x) = ( 2 (x-2) ) ( (x+1)^(-3) ) ( x^(-5) )
-3 ( (x-2)^2 ) ( (x+1)^(-4) ) ( x^(-5) )
-5 ( (x-2)^2 ) ( (x+1)^(-3) ) ( x^(-6) )

= (x-2) ( (x+1)^(-4) ) ( x^(-6) ){ (x+1)x -3(x-2)x -5(x-2)(x+1)}
= (x-2) ( (x+1)^(-4) ) ( x^(-6) )(-7x^2 +12x+10)

344 :218:04/01/31 17:58
どなたかよろしくお願いします。

345 :132人目の素数さん:04/01/31 18:14
>>343
ありがとう。・゚・(ノ∀`)・゚・。あとは、がんばってやります

346 :別人だが:04/01/31 18:24
>>343の下2行は計算間違い。
                    ↓この2が無い
= (x-2) ( (x+1)^(-4) ) ( x^(-6) ){ 2(x+1)x -3(x-2)x -5(x-2)(x+1)}
= (x-2) ( (x+1)^(-4) ) ( x^(-6) )(-6x^2 + 13x + 10)

ずれたらごめんよ&揚げ足取るようでごめんよ


347 :132人目の素数さん:04/01/31 18:29
>>344
解く目的は何。


348 :132人目の素数さん:04/01/31 18:48
>>347
コンピュータによる近似解ではなく、数学的に正しい演算により
解が求められることを確かめたいです。
最終的には、近似しないと求まらない気もしますが…。

349 :132人目の素数さん:04/01/31 18:49
>>344
解き方もなにも、解の近似値を出したいのか?
それだったら近似値とかでググってみたらいい

350 :132人目の素数さん:04/01/31 18:51
>>348
確かめたいということは、
初等関数で書かれる厳密解があるということが
既に分かっていると言うこと?

351 :132人目の素数さん:04/01/31 18:52
>>348
>>347
>コンピュータによる近似解ではなく、数学的に正しい演算により
>解が求められることを確かめたいです。
 
解がもとめられると思ってる根拠は?

352 :132人目の素数さん:04/01/31 18:57
>>350
初等関数で書かれる厳密解があるかどうかは分からないです。

>>351
演算により求められる確証はありませんが、当の問題はある物体における
振動数方程式であり、解を持つことは明らかです。

353 :132人目の素数さん:04/01/31 18:57
>>218
できた。
tanx=tanhx
⇔tanx=tan(x/i)
⇔sinxcos(x/i)=sin(x/i)cosx
⇔sin(x-x/i)=0
⇔(1+i)x=0,±π,,±2π,・・・
⇔x=0,(1-i)π/2,・・・

354 :353:04/01/31 19:00
あれ?おかしい。吊ってきます。

355 :132人目の素数さん:04/01/31 19:02
>>353
tan(x/i)=(1/i)tanhx では?

356 :132人目の素数さん:04/01/31 19:05
>>355
そうでした。すくなくとも解は超越数になるみたい。初等的関数による表示はなさそう。

357 :132人目の素数さん:04/01/31 19:07
まあ、その程度で吊らなくても。

358 :132人目の素数さん:04/01/31 20:02
>>356
>>353にあるπの有理数倍も超越数ではあるけど・・・

359 :132人目の素数さん:04/01/31 20:56
>>218
>>242
X=e^x
-i(2X^i-1)/(2X^i+1)=(2X-1)/(2X+1)
-i(2X^i-1)(2X+1)=(2X-1)(2X^i+1)
-i(4X^(1+i)-2X+2X^i-1)=4X^(1+i)-2X^i+2X-1
(1+i)*4X^(1+i)+2(1-i)X+2(i-1)X^i-(i+1)=0
(1+i)*4X^(1+i)+2(1-i)(X-X^i)-(i+1)=0
(1+i)*(1-i)=1-(-1)=2
(1-i)*(1-i)=1-2i+i^2=-2i
8X^(1+i)-4i*(X-X^i)-2=0
4X^(1+i)-2i(X-X^i)-1=0
(2X^i-i)(2X-i)=0
X=i/2or(i/2)^(-i)
(i/2)^(-i)={(1/2)*e^(i*pai/2)}^(-i)=(2^(-1))^(-i)*e^(pai/2)
=2^i*e^(pai/2)=e^(i*ln2)*e^(pai/2)
=(cos(ln2)-isin(ln2))*e^(pai/2)
X=i/2or(cos(ln2)-isin(ln2))*e^(pai/2)

360 :132人目の素数さん:04/01/31 21:00
i/2=e^(i*pai/2)*e^(-ln2)=e^(-ln2+i*(pai/2))
(i/2)^(-i)=e^(pai/2+i*ln2)
x=-ln2+i*(pai/2),pai/2+i*ln2

361 :132人目の素数さん:04/01/31 21:04
pai/2->pai*(2n+1/2)

362 :269:04/01/31 21:35
>>283
数学検定問題集1級(第1版)

まだ1/5ぐらいしか見てないんですけど、他にも、
(1)tanAにcosAcosBcosCを掛けると、sinAsinBsinC
(2)楕円の接線は、焦点と接点が作る角を2等分する
など間違いがありました。

(2)は接線ではなく、接線に垂直で接点を通る直線ですよね?



363 :132人目の素数さん:04/01/31 21:51
数学検定だったら仕方ないわ。屑検定。

364 :132人目の素数さん:04/01/31 22:07
kが任意の実数値を取って変化するとき2直線
y-kx+3k=0
ky+x+3=0
の交点Pの軌跡を求めよ

おながいします

365 :132人目の素数さん:04/01/31 22:09
>>359
>-i(2X^i-1)/(2X^i+1)=(2X-1)/(2X+1)
 
こっからすでにおかしい気が・・・

366 :132人目の素数さん:04/01/31 22:17
>>359
e^x=Xとおいたなら
-i(X^2i-1)/(X^2i+1)=(X^2-1)/(X^2+1)
じゃないのか?すくなくとも与式はx=0が解になってるのでX=1が解にでてこなければ
いけないハズ。でもe^(2x)=Xとおくといけそうだね。

367 :132人目の素数さん:04/01/31 22:19
tan(x+pai/4)=e^(2x)
実数の範囲でも持つようだが…

368 :132人目の素数さん:04/01/31 22:25
>>364
(i)y≠0、x≠3のとき
k=y/(x-3)=(-x-3)/y
∴x^2+y^2=9
(ii)y=0のとき
与式にy=0を代入してx=-3、k=0。つまり(-3,0)のみが軌跡
(iii)x=3のとき
与式にx=3を代入して2式を満足するy,kはみつからない。つまりx=3は軌跡にない。
(i)(ii)(iii)より軌跡はx^2+y^2=9から(3,0)をぬいたもの。

369 :132人目の素数さん:04/01/31 22:30
袋の中に3個の赤玉7個の白玉が入っている。この袋から一個ずつ続けて2回取り出すとき
すくなくとも一回は赤玉が出る確率を求めなさい
答えは15分の8です。教えてください〜



370 :366:04/01/31 22:37
X=e^(2x)とおいてもダメかも。変形したら
X^(1+i)+iX^i-iX-1=0
になった。これたしかにX=1を解にもつからここまでの変形はあってると思うけど
因数分解できそうにない。やっぱり無理なんじゃない?

371 :132人目の素数さん:04/01/31 22:44
>>369
2回とも白玉の確率は
(7/10)(6/9)=7/15

少なくとも1回は赤玉の確率は
1-(7/15)=8/15

372 :132人目の素数さん:04/01/31 22:46
自己ループや並列枝のないp個の連結成分からなる
グラフの辺の最大数は(n-p)(n-p+1)/2であることを示せ

373 :132人目の素数さん:04/01/31 22:52
>>372
p=1としてみれば
(n-1)n/2 = nC2

これは、n個から2つを選ぶ組み合わせなので最大。
一般にp個の連結成分からなる場合
辺の最大値は、(p-1)個の孤立ノードと
残りの n-(p-1)個のノードによる連結成分であり
こちらの辺は、(n-p+1)C2 = (n-p)(n-p+1)/2

374 :132人目の素数さん:04/01/31 23:04
完全グラフK2n-1はn-1個のハミルトンサイクルに分解可能である

375 :132人目の素数さん:04/01/31 23:18
>>374
それで?

376 :132人目の素数さん:04/01/31 23:20
あるサイトの問題】
 1辺の長さ1の正三角形ABCと,1辺の長さ1の正六角形がある.
点B,Cは常に正六角形の辺上(頂点を含む)にあり,点Aは正六角形の外部にある。
 上記の条件のもとで,正三角形ABCが正六角形のまわりを一周したときに点Aが作る図形の面積を求めよ。

わからんぽ・・・頼む。

377 :374:04/01/31 23:22
完全グラフK2n-1はn-1個のハミルトンサイクルに分解可能である ことを示せ

378 :132人目の素数さん:04/01/31 23:30
>>376
ベクトルを考えて解けました。
9√3/2

379 :132人目の素数さん:04/01/31 23:31
>>378
うんにゃ・・・答えにはπ出てくるのよ・・・
ワシもπ出てこなくて苦戦

380 :132人目の素数さん:04/01/31 23:35
>>379
正解はいくつなの?

381 :132人目の素数さん:04/01/31 23:41
>>380
答えはわからないんだけど、空白を埋めるんだ。
a*π+b√cの
a,b,c,を埋めろって。

382 :132人目の素数さん:04/01/31 23:47
>>376
あるサイトはどこ?

383 :132人目の素数さん:04/01/31 23:51
>>382
スマソ。。。それが昨日全部お気に入り消しちゃってわからん・・・
そのサイト見れないからここで聞いてみたぽ・・・

384 :132人目の素数さん:04/01/31 23:54
ブラウザの履歴は?

385 :132人目の素数さん:04/01/31 23:55
>>381
a=0, b=9/2, c=3

386 :132人目の素数さん:04/01/31 23:56
問題はコピーしておいて、貼り付けたからからこれで間違いない。

ブラウザの履歴?よくわからんけど探してみるっす

387 :132人目の素数さん:04/01/31 23:56
>>385
ああ、全部整数になるはずなんですよ

388 :132人目の素数さん:04/02/01 00:02
最新IEで見てるならお気に入りとかが出てくるところの時計マークが履歴

389 :132人目の素数さん:04/02/01 00:03
>>386
ctrlキーを押しながら Hを押すと 履歴が開く
IEだろうがネスケだろうが

390 :132人目の素数さん:04/02/01 00:06
あったっす。これです。解答は無いみたいです。
http://www.tokyo-s.jp/susanowo/2004_037/index.html

391 :132人目の素数さん:04/02/01 00:11
スサノオか・・・

392 :132人目の素数さん:04/02/01 00:19
過程かかなくていいんだな。じゃあ飛躍もある程度許容と考えよう。

扇形の丸みを削った三角形ってあるだろう。
その三角形からさらに削った分と同じものを削った60度凹み扇形が6個が求める図形と見た

393 :132人目の素数さん:04/02/01 00:24
>>392
自分も同じ考えなんです。でもそれじゃあくまで近似ですよね。
これはどう考えても積分使わなきゃ出せないですよね。
でも、軌跡の方程式は出せるわけないし。
直線ABの包絡線は気合で出せそうなんですけどね。

394 :392:04/02/01 00:24
9√3-3πになったから入力してみた

不正解(笑
やり直しだな。。。

395 :132人目の素数さん:04/02/01 00:28
>>377
帰納法。
K_3 のときは自明。
K_5の場合も K_3の場合から容易に作れる。
K_7の場合も K_5の場合から容易に出来る。


実際に手を動かしてみれ


396 :392:04/02/01 00:36
長さ調べてみたら微妙にたわんでるな。困った困った

397 :132人目の素数さん:04/02/01 00:38
>>396
ばっつり綺麗に積分できないですかね・・・
なんか極方程式にできそうなんですけどね・・・

398 :392:04/02/01 00:50
いま泥臭く、削られた部分を出そうとしてる。
正六角形と反対側に円の中心を考えてその半径と回転角を出そうと模索中。
計算が複雑で挫折するかも。

399 :132人目の素数さん:04/02/01 00:52
>>397
Greenの公式で積分表示自体はでるんだけど・・・不正解だ。計算がめちゃ大変。

400 :392:04/02/01 00:56
大学の数学出版社なんだから高校以下の数学でいけると思うんだけどなぁ
せめて簡単な積分。

401 :132人目の素数さん:04/02/01 00:59
たぶん極方程式の、1/2∫r^2dθ使うような気がしてならない・・・

402 :132人目の素数さん:04/02/01 01:00
π+3√(3)。


403 :132人目の素数さん:04/02/01 01:00
>>401
どうして?

404 :132人目の素数さん:04/02/01 01:09
>>402
おお、正解。

405 :132人目の素数さん:04/02/01 01:10
>>402
中川 幸一 2004年2月1日 00時11分44秒
ume 2004年2月1日 01時04分13秒
M 2004年2月1日 01時07分06秒
gejigeji 2004年2月1日 01時10分26秒

これは正解だったとみてよいのか?

>>404
もっとマシな名前にしろよ。。

406 :132人目の素数さん:04/02/01 01:14
解説求む。方針だけでも。ねむれんわ

407 :132人目の素数さん:04/02/01 01:27
>>402
ひょっとして、六ぼう星の頂点を結ぶカーブって
単位円のカーブと同じだったってこと?

408 :132人目の素数さん:04/02/01 01:33
誘導邪魔。


409 :132人目の素数さん:04/02/01 01:35
>>405
すまん。オレずっとgejigejiなもんで。
とりあえずオレはまず6角形の頂点のうち隣接する3頂点を時計まわりにPQRとおいて
BがPQ上、CがQR上にあるときを考えた。
B=PのときのAをA0、B=QのときのAをA1として六角形の重心をOとしてOA0-A0A1-A1O
という経路でxdyを線積分した。ただしx軸はOをとおりRPに平行でRからPへの向きを+、
y軸はOをとおりOQに平行でOからQの向きを+とした。このとき正の向きに90°回転させる
1次変換をφ、x軸方向の単位ベクトルをe、y軸方向の単位ベクトルをfとしたとき
x
=OA↑・e↑
=OD↑・e↑+DA↑・e↑
=OD↑・e↑+(√3)/2(φ(CB↑))・e↑
=OD↑・e↑+(√3)/2(CB↑)・φ^(-1)(e↑)
=OD↑・e↑-(√3)/2(CB↑)・f↑
同様にしてy=OD↑・f↑+(√3)/2CB↑・e↑
ここでQB=s、QC=tとおくとBC=1からs^2+st+t^2=1とおける。これから
s=(1/√3)cosθ+sinθ、t=(1/√3)cosθ-sinθ
とおける。OD↑=OQ↑+(s/2)QP↑+(t/2)QR↑、CB↑=sQP↑-tQR↑などをつかって
結局xdy=(-sinθ)^2。(簡単になりすぎてびっくりした。)
またA:A0→A1はθ:π/6→-π/6なのでこの線積分を実行すると
π/6-(√3)/4。あとA1→OとO→A0上でxdyを積分すると合計(3√3)/4。
都合全積分値はπ/6+π/2。これが全体の1/6。

410 :132人目の素数さん:04/02/01 01:37
まちごうた。最後の行
都合全積分値はπ/6+(√3)/2。これが全体の1/6。

411 :132人目の素数さん:04/02/01 01:40
楕円×6。


412 :132人目の素数さん:04/02/01 01:42
DってA0?

413 :132人目の素数さん:04/02/01 01:48
線積分ってなんですか・・・?高校の知識じゃ無理ってことですか?

414 :132人目の素数さん:04/02/01 01:49
>>411
どうやって楕円の面積求める問題に帰着するの?

415 :132人目の素数さん:04/02/01 01:49
>>412
かきわすれてた。DはBCの中点。

416 :132人目の素数さん:04/02/01 01:51
でも確かに楕円のような気がしないでもないが、
Aの軌跡はは原点に向かって凹んでるよな・・・楕円か?

417 :132人目の素数さん:04/02/01 01:53
>>413
大学の1回ぐらいでならう公式でGreenの公式というのがあって曲線でかこまれた
面積をもとめるための便利な公式がある。それをつかったってこと。
高校の知識でもとけるとは思う。楕円の面積求める問題に帰着できるらしいし。
オレは頭あんまりいいほうじゃないんでとりあえず力技でってことでGreenの公式使っただけ。
使わなきゃできないってわけじゃないよ。

418 :132人目の素数さん:04/02/01 01:54
>>417
そうなんすか・・・高等数学で今頑張ってます・・・厳しい・・

419 :132人目の素数さん:04/02/01 01:55
このやり方は高校には無理だなー
大学への数学はどんな解答を求めているんだろうな。

420 :132人目の素数さん:04/02/01 01:57
>>416
楕円は楕円だよ。2次曲線になる。まあ楕円の一部って決め打ちすれば答えだけは出せるかも。
オレはパラメータ表示をもってるのでそれ見りゃ楕円の一部なのはすぐわかるけど
直接照明簡単にできるのかな?できるなら計算もっと楽になるんだけど。

421 :132人目の素数さん:04/02/01 01:59
媒介変数はどうやっておいた?

422 :132人目の素数さん:04/02/01 02:00
中学生の数学なんですが。

半径1の球の表面に半径r/5、 2r/5、 3r/5、4r/5 、rの円を互いに交わらないようにかく。
このようなことが可能なrの最大値を求めよ。

おれの解いた方法がひとつあるんだけどそれ以外の解き方をあと2つ
見つけてこいって言われた。だから合計3つの解き方があるみたいです。
教えてください。

423 :132人目の素数さん:04/02/01 02:04
>>422
とりあえず、その方法を書いて

424 :132人目の素数さん:04/02/01 02:04
>>421
とりあえず>>409のようにs,tをきめてs^2+st+t^2=1をだしたあと
これを変形して(3/4)(s+t)^2+(1/4)(s-t)^2=1。
でs+t=2/(√3)cosθ、s-t=2sinθとおける。で
s=(1/√3)cosθ+sinθ、t=(1/√3)cosθ-sinθ
になった。これからOA↑・e↑とOA↑・f↑をs,tで表しそれをθで表した。

425 :132人目の素数さん:04/02/01 02:13
>>422

256 名前:シエル君 ◆CIELiXi/i. [☆刀E☆。ミ☆GOD☆彡。☆・刀兢 投稿日:04/02/01 01:50
半径1の球の表面に半径r/5、 2r/5、 3r/5、4r/5 、rの円を互いに交わらないようにかく。
このようなことが可能なrの最大値を求めよ。

おれの解いた方法がひとつあるんだけどそれ以外の解き方をあと2つ
見つけてこいって言われた。だから合計3つの解き方があるみたい。
お前ら低脳にたいした期待はしてないがもし残り2つの方法がでてきたら
そいつのコテ名を俺がつけてやる。
制限時間は20分。

426 :132人目の素数さん:04/02/01 02:15
>>422
グッジョブ。どこにあったの?

427 :132人目の素数さん:04/02/01 02:16
457 名前:シエル君 ◆CIELiXi/i. [☆刀E☆。ミ☆GOD☆彡。☆・刀兢 投稿日:04/02/01 02:07
>>424だけが惜しい間違いだ。
これからはその他の低脳は俺と話せるだけでありがたいと思え。
リアルで会ってもお前等は俺に相手にしてもらえないだろう。
専門版で聞いてくる。


428 :132人目の素数さん:04/02/01 02:16
なんでOA↑のx座標がOA↑と単位ベクトルの内積になるかもわかんねw

429 :132人目の素数さん:04/02/01 02:18
>>425
どこのスレ?

430 :428:04/02/01 02:19
ちょっと考えたら一瞬でわかった

431 :132人目の素数さん:04/02/01 02:19
>>429
もの凄い勢いで誰かが質問に答えるスレ8208
http://etc.2ch.net/test/read.cgi/qa/1075566555/


432 :132人目の素数さん:04/02/01 02:19
>>422>>425
態度の違いにワロタ

433 :132人目の素数さん:04/02/01 02:20
>>432
たった3レスで尊大な態度になってるなw

434 :132人目の素数さん:04/02/01 02:24
ああ、高校の数学で綺麗に面積出してぇぇぇぇ

435 :132人目の素数さん:04/02/01 02:24

もの凄い勢いで誰かが質問に答えるスレ8208
http://etc.2ch.net/test/read.cgi/qa/1075566555/



436 :132人目の素数さん:04/02/01 02:25
r=1って答えでおちついたみたいね。たしかに>>422の問題文ならr=1が答えだ。

437 :132人目の素数さん:04/02/01 02:32
354 名前:ひよこ名無しさん[] 投稿日:04/02/01 01:58
>>339
だからr=1だっつってんだろ

379 名前:シエル君 ◆CIELiXi/i. [☆刀E☆。ミ☆GOD☆彡。☆・刀兢 投稿日:04/02/01 02:00
>>354
違う。それはよくある間違いらしい。でもお前はまあまあましな方だな。

このコ駄目みたいですわ……スレ汚しスマソ 以後放置でよろ

438 :132人目の素数さん:04/02/01 02:44
>>434
高校の数学でも出せるよ。今やってみたけど、
>>401 を使うと、sin^4(θ)とか、色々でてきて、それが計算できれば、でる。
すげー計算大変だけど、sin,cosの積分の練習にはなるよ。

漏れは、πについては、1ってでた、あと√3について計算ちゅう。

ちなみに、>>401直後は

1/2 ∫( (1/2 + sinθ/√3 - cosθ)sinθ + √3/2 cosθ + √3/2 )^2 dθ

これに12をかけると、答えになる。
「計算できそう」と思えば、あとは機械的に計算するだけ、
大数なら、これぐらいは要求しそう。





439 :やべ:04/02/01 02:59
大学二回生です。
E=E0exp{j[wt−k・r]}が
真空中の波動方程式を満たす事を示し、
k、w、ε0、μ0の関係を示せって問題なんですが、
教えてください。よろしくお願いします。

440 :132人目の素数さん:04/02/01 03:00
>>436
答えは1です。
でも他にも答えがあるんです。

441 :132人目の素数さん:04/02/01 03:03
>>440
>でも他にも答えがあるんです。
 
???解き方はいろいろあるかもしれないけど答えは一つだよ???

442 :132人目の素数さん:04/02/01 03:16
>>439
真空中のMaxwell方程式は書けます?

443 :やべ:04/02/01 03:27
はい、かけます。
記号の書き込み方わからなかったもんで・・・
普通に代入しようと思うんですが・・・
ベクトルとか入っててどう微分していいのか

444 :132人目の素数さん:04/02/01 03:30
1個60円のどら焼きを販売しています。毎日決まった数だけ売れています。今、売り値を10円値上げしたところ、売り上げ個数が1割減ってしまいました。しかし売り上げ高は450円増えました。
値上げ前の1日のどら焼きは、何個売れていたのでしょうか?
お願いします

445 :やべ:04/02/01 03:35
>444
求める答えをn個とおくと
70×(9/10)n=60n+450
よってn=150

446 :132人目の素数さん:04/02/01 03:35
>>443
ではEに関しての波動方程式を導いてください。

447 :132人目の素数さん:04/02/01 03:37
>>443
そういうことなら∇の定義を思い出して

448 :やべ:04/02/01 03:41
∇×E=−μ0dH/dtの左から∇かけて
左辺をベクトル解析の公式で書き換えると、ー∇^2E
右辺は∇×H=ε0dE/dtより、−μ0ε0(dE/dt)^2
よって∇^2E=μ0ε0(dE/dt)^2

449 :132人目の素数さん:04/02/01 03:41
ありがとう

450 :132人目の素数さん:04/02/01 03:49
次の命題の真偽を述べ、その理由を簡単に説明せよ


(1)連続関数f(x,y):R^2 →[0 , ∽) がR^2において広義積分可能であれば、
f(x,y) →0 で√(x^2+y^2) →0 が成立する

(2)K=[0,1]×[1,0]上定義された連続関数f(x,y)に対してf(0,0)=0 かつf(1,1)=0であれば
f(x[0],y[0])=1/2を満たす点(x[0,y[0])∈Kが必ず存在する

(3)2変数関数f(x,y)に関してx,yそれぞれについて偏微分可能であっても全微分可能とは限らない

(4)∫[0 ∽](π/2 - arctanx)dx は存在する


よろしくお願いします。


451 :132人目の素数さん:04/02/01 04:02
>>448
∇×(dH/dt) = d/dt(∇×H) = d/dt(ε0dE/dt) = ε0 d^2E/dt^2
です。
(dE/dt)^2と(d^2/dt^2)E は違うので気をつけて。

あと∇^2=∂^2/∂x^2 + ∂^2/∂y^2 + ∂^2/∂z^2 なので
∇^2(exp{j[wt−k・r]})=∇^2(exp{j[wt−(k_x・x + k_y・y + k_z・z)]})
=-(k_x^2 + k_y^2 + k_z^2)exp{j[wt−(k_x・x + k_y・y + k_z・z)]}
=-k^2exp{j[wt−k・r]}



452 :132人目の素数さん:04/02/01 04:09
>>450
できたけど・・・問題まちがってるんでは?
(1)成立しない。反例。f(x,y)=0は広義積分可能であるが
f→0だからといって√(x^2+y^2)→0はいえない。
(2)成立しない。反例。f(x,y)=0はK上定義された連続関数であるが
f(x[0],y[0])=1/2を満たす点(x[0,y[0])∈Kは存在しない。
(3)正しい。反例f(x,y)=xy/(x^2+y^2)はすべての点で偏微分可能であるが
原点において全微分可能でない。
(4)正しくない。)∫[0 ∽](π/2 - arctanx)dx =∫[0,π/2]tanydyであるが右辺は
有限確定値として存在しない。

453 :やべ:04/02/01 04:13
>451
右辺に代入したらそうなるのはわかったんですが
左辺計算するとーε0μ0w^2Eですよね?
左辺=右辺にならなくないですか?

454 :132人目の素数さん:04/02/01 04:17
>(4)∫[0 ∽](π/2 - arctanx)dx は存在する
どんな範囲だよ、ゼロから相似って・・・;

455 :132人目の素数さん:04/02/01 04:19
>>453
何が疑問かわかりません。
Eは共通だから前の係数が等しくなり、
-k^2=-ε0μ0w^2 で問題ありますか?

456 :450:04/02/01 04:20
>>452
(1)は
√(x^2+y^2) →0 で f(x,y) →0が成立する
でした。
問題打ち間違えて申し訳ないです。
解いて頂いて有り難うございました。

457 :132人目の素数さん:04/02/01 04:23
>>456
それなら>>452の解答じゃだめだよ。それなら(1)の反例としてはたとえば
f(x,y)=max{1-x^2-y^2,0}とかにしないと。成立しないのはかわらないけど。
(2)もおかしいような。

458 :132人目の素数さん:04/02/01 04:23
(2) f(0,0)=0 かつf(1,1)=1 間違いじゃあ?

459 :やべ:04/02/01 04:24
Eの式が波動方程式をみたすことを
示したいから、波動方程式にEを代入して計算し
右辺=左辺をしめすのかなーっと・・・
後半のk、w、ε0μ0の関係を示せって部分はこの回答
で納得なんですが・・・

460 :450:04/02/01 04:26
>>458
ご指摘の通りです。
本当に申し訳ないです。

461 :132人目の素数さん:04/02/01 04:29
>>460
なら成立する。[0,1]×[1,0]は連結ゆえその連続写像による象も連結。
よってf([0,1]×[1,0])は0,1をふくむRの連結集合ゆえそれは1/2を含む。
つまりf(x[0],y[0])=1/2を満たす点(x[0,y[0])∈Kが存在する 。

462 :132人目の素数さん:04/02/01 04:38
>>459
-k^2 E = -ε0μ0w^2E
のEの部分が左辺と右辺で同じだってことがある適当な(k,w)の下
でEが波動方程式をみたすことを
示していると言っていいんじゃないかな?
で、後半はその適当な(k,w)がどんな関係があるか示せと。

463 :132人目の素数さん:04/02/01 05:00
円周率が無限に続くことってどうやって証明するのですか?

464 :132人目の素数さん:04/02/01 05:08
解析の教科書にでものっとらんのか?

465 :132人目の素数さん:04/02/01 05:32
>>463
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho03/osaka/koki/sugaku/mon4.html

466 :132人目の素数さん:04/02/01 08:12
>>438
まず極方程式をどう立てたのか教えてくれ・・・

467 :132人目の素数さん:04/02/01 09:38
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  みなさんこんなところに
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | いていいのですか・・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

468 :132人目の素数さん:04/02/01 11:05
>>467
それはどういう意味で言ってるの?

469 :132人目の素数さん:04/02/01 11:17
∫secθ^3dθ

お願いします!

470 :132人目の素数さん:04/02/01 11:25
>>377
完全グラフK_(2n-1)の頂点を a(1), … , a(2n-1)で表す。

n=1のとき
K_3は、それ自身で 1つのハミルトン閉路である。

n=2のとき
K_3に2点 a(4), a(5)を加えた完全グラフK_5を考える。

K_3で得られたハミルトン閉路 a(1)a(2)a(3)から二辺を取り去り
a(4), a(5)と連結した閉路、 a(1)a(4)a(2)a(5)a(3)を取れば
残りの辺だけで、ハミルトン閉路a(1)a(2)a(3)a(4)a(5)が構成できる。

この構成方法から
n=kのときk-1個のハミルトン閉路が取れたとする。
これを H(1), … , H(k-1)とする。
a(2n), a(2n+1)を加えたとき
各H(i)にから2本ずつの辺を取り、その辺と a(2n), a(2n+1)を通るハミルトン閉路が存在するか?
という問題に帰着できることがわかる。



471 :132人目の素数さん:04/02/01 11:49
>>469
∫(secθ)^3 dθ
=∫(1/cosθ)^3 dθ
=∫((cosθ)/(cosθ)^4) dθ
=∫((cosθ)/(1-(sinθ)^2)^2) dθ ここで x = sinθ
=∫(1/(1-(x^2))^2)dx
=(1/2)(1/x)(1/(1-(x^2))) + (1/2) ∫(1/((x^2)(1-(x^2)))dx

(1/((x^2)(1-(x^2))) = (1/2){(1/x^2)+(1/(1-(x^2)))}
(1/(1-(x^2))) = (1/2){(1/(1-x))+(1/(1+x))}
だから
(1/((x^2)(1-(x^2))) = (1/2)(1/x^2)+(1/4){(1/(1-x))+(1/(1+x))}


472 :132人目の素数さん:04/02/01 11:52
>>469
secθ^3=cosθ/(cosθ)^4=cosθ/{1-(sinθ)^2}^2=cosθ/{(1+sinθ)(1-sinθ)}^2
=(1/4)cosθ{1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)}^2
=(1/4){cosθ/(1+sinθ)^2+cosθ/(1-sinθ)^2}+(1/2)cosθ/{(1+sinθ)(1-sinθ)}
=(1/4){cosθ/(1+sinθ)^2+cosθ/(1-sinθ)^2}+(1/4){cosθ/(1+sinθ)+cosθ/(1-sinθ)}
∫secθ^3dθ
=(1/4){-1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)}+(1/4){log|1+sinθ|+log|1sinθ|} + C
=(1/2) sinθ/{(1+sinθ)(1-sinθ)} +(1/4)log|1-(sinθ)^2| + C
=(1/2) sinθ/(cosθ)^2 + (1/2)log|cosθ| + C

473 :学年末テスト前:04/02/01 11:54
x/(1^2-x^2) + 2x/(2^2-x^2) + 3x/(3^2 - x^2) +・・・
誰か↑の級数は何の展開なのかご教授お願いいたします。(^人^)


474 :132人目の素数さん:04/02/01 11:57
>>472
ちょっと計算ミスがある。

475 :472:04/02/01 12:00
∫secθ^3dθ
=(1/4){-1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)}+(1/4){log|1+sinθ|-log|1-sinθ|} + C
=(1/2) sinθ/{(1+sinθ)(1-sinθ)} +(1/4)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)| + C
=(1/2) sinθ/(cosθ)^2 + (1/4)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)| + C
スマ。自信なし。

476 :132人目の素数さん:04/02/01 12:12
>>473
多分それでいい。

477 :473:04/02/01 12:17
誰か>>473の問題指導お願いします。

478 :132人目の素数さん:04/02/01 12:28
>>476>>475の間違い・・・


なんで最近ずれるのかなぁ?

479 :132人目の素数さん:04/02/01 12:30
>>473
∞x。


480 :132人目の素数さん:04/02/01 12:32
初歩的な質問なんですけど
1mX1mX1mの入れ物に入る水の量は
1000リットルでいいんですか?


481 :132人目の素数さん:04/02/01 12:34
そう。重さにして1d。

482 :132人目の素数さん:04/02/01 12:36
対称行列を直交化する問題なのですが、
対称行列はAとおき、(3次、成分は順に(1,2)なら一行二列とする)
A=(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)
でA=2,1,1.1,2,1.1,1,2
det(A)=(λ-1)^2*(λ-4)=Oで
ここでλ=1の時、
行列(E-A)(x,y,z)=(0,0,0)
(↑ここで、(x,y,z)、(0,0,0)は一行三列です)
を解いて、
(x,y,z)=α(1,-1,0)+β(1,0,-1)
(↑はいずれも一行三列)
となる。とありましたが、ここの最後の連立方程式の解が
どうしてこのようになるかがわかりません。
よろしくおねがいします。

483 :132人目の素数さん:04/02/01 12:37
>>481 ありがとうございます

もっとすくないような気がするけど
結構重たいんですね

484 :469:04/02/01 12:45
>>471 >>472
どうもありがとうございます

485 :132人目の素数さん:04/02/01 12:46
>>482
(1,1,1)に垂直でかつ一次独立な2つのベクトルを選ぶわけだけど、
そのようなもので一番簡単に見つかるのが、(1,-1,0),(1,0,-1)だから。
これらの線形結合であるα(1,-1,0)+β(1,0,-1) は(1,1,1)に垂直な
ベクトルの全体を表わす。この2つのベクトルの選び方は無数にあって
(2,-1,-1),(0,1,-1)の組でもかまわないが、前者のほうが明らかに
計算する上で楽。

486 :132人目の素数さん:04/02/01 12:47
y=ax2の式でxの変域が-2<x<8
yの変域が0<y<-9の
ときの変化の割合

487 :132人目の素数さん:04/02/01 12:50
分からない問題だ。


488 :132人目の素数さん:04/02/01 12:51
>>485さん
ありがとうございます。
って、え?(1,1,1)なんですか?
(-1,-1,-1)じゃなくって。。。

489 :132人目の素数さん:04/02/01 12:54
>>473
xはもちろん整数ではない。

S=Σ (nx)/((n^2)-(x^2))
= (x/2) Σ {(1/(n-x))+(1/(n+x))}

x>0のとき

S ≧ (x/2) Σ (2/(n+x)) ≧ x Σ_[k=m, to ∞] (1/k) = ∞
但し、mは 1+xより十分大きい数とする。

x<0のときも 結局下から Σ(1/k)で押さえられて発散だねぇ
x=0のとき以外飛んでるね

490 :132人目の素数さん:04/02/01 12:55
>>488
(1,1,1)に垂直なベクトルは、 (-1,-1,-1)にも垂直だよ。
逆も成り立つよ

491 :132人目の素数さん:04/02/01 12:56
>>486
問題は正確に書いてくれ

492 :132人目の素数さん:04/02/01 12:59
>>490
わ、ありがとうございます。
まだまだ弱いなあ。

493 :132人目の素数さん:04/02/01 13:04
関数 y=ax2 (aは定数)は、xの変域が
-6<x<5のとき、yの変域は0<y<9である。
このときaの値を求めなさい。

494 :132人目の素数さん:04/02/01 13:10
てめえら書き方理解してからこいや!!!11112

数式の書き方の例
・指数 x^2=x*x(掛け算で×は使わない)
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・ベクトル AB↑ a↑
・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d)
・対数 log_[3](9)=2(底は3) ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
http://www.google.com/ で検索したり、
学年や授業がどこまで進んでいるか書いてくれると嬉しいな


495 :132人目の素数さん:04/02/01 13:14
>>493
それも問題が違う。
y=a x^2
x=0の時、 y=0だから、
0<y<9とはならない。

496 :469:04/02/01 13:28
>>471

=∫(1/(1-(x^2))^2)dx
=(1/2)(1/x)(1/(1-(x^2))) + (1/2) ∫(1/((x^2)(1-(x^2)))dx
すいません、ここのところ何したんですか?

497 :132人目の素数さん:04/02/01 13:32
変形(中微分)したときに中のものを外に出したんじゃないの?

498 :132人目の素数さん:04/02/01 13:37
>>496
471じゃないけど、部分積分。
=∫(1/(1-(x^2))^2)dx
=(1/2)∫(1/x)(2x/(1-(x^2))^2)dx
=(1/2)(1/x)(1/(1-(x^2))) + (1/2) ∫(1/((x^2)(1-(x^2)))dx


499 :132人目の素数さん:04/02/01 13:41
643 後藤 ふみまろ 真希 ◆IOOifQQFwQ 04/01/27 04:28
( ´ Д `)<ま〜もっとわかりやすい話だと〜1/3=0.333・・・・・だけど〜
        0.333・・・・・・×3≠1だからね〜ま〜これは多分これであってるはず〜
        limn→∞=0.999・・・・・・・=1だったはず〜要は収束する〜
        ま〜確かこうだったはず〜0.999・・・・・=1じゃないんだけどね〜

500 :132人目の素数さん:04/02/01 13:41
夜中にもあったみたいだけど、この問題教えてくれないかな?
俺は強引な媒介変数表示で無理やり面積出したけど、
綺麗な方法ないかな?
【問題】
 1辺の長さ1の正三角形ABCと,1辺の長さ1の正六角形がある.
点B,Cは常に正六角形の辺上(頂点を含む)にあり,点Aは正六角形の外部にある。
 上記の条件のもとで,正三角形ABCが正六角形のまわりを一周したときに点Aが作る図形の面積を求めよ

501 :132人目の素数さん:04/02/01 13:42
>>499
1=0.999999999999・・・・・ その5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066827477/


502 :132人目の素数さん:04/02/01 13:42
>>501
thx

503 :132人目の素数さん:04/02/01 13:50
>>500の答え知ってるπ+3√3でしょ。


504 :132人目の素数さん:04/02/01 13:51
>>500
解決したんじゃないの?

505 :132人目の素数さん:04/02/01 13:57
某医学部の過去問です。お願いします。。

∠BAC=45°である△ABCにおいて AP=1 ∠BAP=15°を満たす
辺BC上の点Pが存在するとき△ABCの面積をSとする。
∠APC=θとするときSを最大にするθおよびそのときのSの値を求めよ。



506 :132人目の素数さん:04/02/01 13:57
>>503
いや、なんかもっと綺麗な形でできる言われたもんだから、
気になって気になってしかたないのよ。


507 :132人目の素数さん:04/02/01 14:08
すいません、初歩的な質問ですが。
集合を表す記号でEが丸みを帯びたような記号がありますよね。
これはなにを表すのでしょうか??赤本の問題に出てきたのですが教科書を調べても
分かりませんでした。お願いします(>_<)

508 :132人目の素数さん:04/02/01 14:11
>>507
例えば、

S∈X

というのは、Sは, 集合Xの要素(元)であるという意味。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88

509 :132人目の素数さん:04/02/01 14:14
∈集合と要素(元)の関係だね
⊂になると集合同士の関係になる

510 :132人目の素数さん:04/02/01 14:17
>>505
まずできるだけ出せるところθ使って出せよ。
面積なんて1/2AB・AC*sin45°
ABとACをθ使って表してみ

511 :132人目の素数さん:04/02/01 14:21
>>505
S無限大?(∵θ=180°-ε)


512 :507:04/02/01 14:22
>>508>>509
ありがとうございます!
ちなみにこの問題は
I=[0.1]f(x)=x+1
部分集合 A={x|f(x)∈I}を求めよ。
なんですけどグラフを書いて斜線で図示すればいいのでしょうか??

513 :132人目の素数さん:04/02/01 14:23
三次以上のニ変数関数の極値について、ヘッシアンが0のとき
どのように極値であるか、ないか、鞍点かを判定すれば良いのでしょうか。
教科書には「H(x、y)=0のときこれだけでは判定できない」と書いてあるのですが、
そこからどうするか書いていないのです。

例えば、f(x,y)=x^4 + y^4 - x^2 - y^2 + xy の極値を調べよ という問題で
∇f=(0,0)のときx=1/2 y=1/2が解の一つになりますが
このときヘッシアンは0になります。
ここから先の極値判定が分かりません。
どなたかご教授お願いします。

514 :132人目の素数さん:04/02/01 14:25
>>505
多分、座標で出すんだと思うのだけど

A(0,1)
Pを原点に置いて
AB: y=(tan 75°)x +1
AC: y=-(1/√3)x +1
BC: y= x/(tanθ)
かな?

Sを最大にするには、
APを底辺とする△APBと△APCの面積の和を最大にすることで
それぞれの高さの和、つまり、BとCのx座標の絶対値の和を
最大にすることだ。
これは∞だ。

515 :132人目の素数さん:04/02/01 14:26
>>511
残念ながらその角度では三角形は出来ない。

516 :507:04/02/01 14:27
>>511
すいません!求めるのはSの最小値でした。。

517 :132人目の素数さん:04/02/01 14:28
>>512
普通に区間で書けばいいよ。
グラフなんていらんにょ。

518 :132人目の素数さん:04/02/01 14:31
>>516
もっと早く言ってよ

519 :132人目の素数さん:04/02/01 14:44
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< あなたは医者にならない 
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | ほうがいいかもしれません
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

520 :132人目の素数さん:04/02/01 14:48
どうかな?
なまじ数学が出来る奴が医者になると
手術中に問題を考えてて、手がすべっちゃったりなんかするかも(w

521 :132人目の素数さん:04/02/01 14:51
で、みんなはSの最小値だせたか??おれはリタイアw

522 :132人目の素数さん:04/02/01 14:52
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 人生って難しいですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.

523 :132人目の素数さん:04/02/01 14:58
>>505
とりあえず経過報告。合ってるか教えて。

AC=b AB=c としてb=(2√3-1)/2 c=√2 の時 S_min=(2√3-1)/4

524 :132人目の素数さん:04/02/01 15:06
0<a<1とする。lim[n→∞]n{1-a^(1/n)}を求めよ。

これ教えて


525 :132人目の素数さん:04/02/01 15:16
 1辺の長さ1の正三角形ABCと,1辺の長さ1の正六角形がある.
点B,Cは常に正六角形の辺上(頂点を含む)にあり,点Aは正六角形の外部にある。
 上記の条件のもとで,正三角形ABCが正六角形のまわりを一周したときに点Aが作る図形の面積を求めよ。

この問題は現役高校生が作成した問題らしいよ。(掲示板見たら、そうっぽい

526 :132人目の素数さん:04/02/01 15:17
式変形で可
n=1/mとする
m→0
(1-a^m)/m
(1-a)(1+a^(m-1)+...)/m→∞


527 :132人目の素数さん:04/02/01 15:18
>>525
そりゃすごいや!!!

528 :132人目の素数さん:04/02/01 15:19
Ai∈M、Aiは必ずしも素ではないとする。uをM上の測度とするとき
u(∪[i=1,n])=納i=1,n]u(Ai)-納i<j]u(Ai∩Aj)+納i<j<k]u(Ai∩Aj∩Ak)
      +(-1)^(n+1)u(A1∩A2∩……An)
の証明の仕方はどうするんですか?教えてください!

529 :132人目の素数さん:04/02/01 15:19
>>524
-log a

530 :132人目の素数さん:04/02/01 15:22
>>523
θを使うんじゃないのか?

531 :132人目の素数さん:04/02/01 15:24
すいません。基本的なことだと思うんですが。

(t-1)^(1/2) * (a^(-1/2)*t*(t+1)^(-1/2)) * (-a*t^(-3)*(t+2))-b = 0

を t について解きたいのですが、うまくいきません。
テーラー展開のような方法で解くのでしょうか?

532 :132人目の素数さん:04/02/01 15:25
>>526
それは、解答としていろんな意味でまずい。

533 :132人目の素数さん:04/02/01 15:27
>>531
テーラー展開とか関係なし。
その前に、式をまとめようよ
無駄が多すぎる。

534 :132人目の素数さん:04/02/01 15:28
どうしても下記の問題が分かりません。どなたか教えてください!!
出来れば途中式もお願いします。

たわみが次の微分方程式で表される。ラプラス変換を用いて解き、
最大たわみを求めなさい。
d^4y/dx^4=fo/EI fo,E,Iは一定 (0<x<1)

(境界条件)
x=0においてy(0)=y'(0)=0
x=1においてy''(1)=y'''(1)=0


535 :132人目の素数さん:04/02/01 15:28
>>531
どうして、tとt^(-3)とか、a^(-1/2)とaとか約分してないの?

536 :523:04/02/01 15:28
計算ミスしてました。ごめん。

とりあえず方針合ってそうなので、解答うpします。
AC=b AB=cとして、△ABC=△APC+△ABPより
4bc=2√2b+2(√3-1)c⇔b=(√3-1)c/√2(√2c-1)
b>0よりc>1/√2
bc=(√3-1)c^2/√2(√2c-1)
ここでf(c)=c^2/√2c-1とおく。
f'(c)=0⇔c=√2 b=√3-1 (←ここ上のを訂正)
このときf(c)は極小かつ最小
よって
S_min=(1/2)bc_min*sin(π/4)=(√3-1)/2
△ABCに余弦定理よりa=√6-√2
△ABCの面積に着目して
S_min=(1/2)ab*sin(5π/6)
よってsin(θ+π/6)=√6-√2
を解く。で合ってると思うが・・・

537 :132人目の素数さん:04/02/01 15:29
>>534
とりあえずラプラス変換してよ。

538 :132人目の素数さん:04/02/01 15:31
>>537
それが分からなくて...

539 :132人目の素数さん:04/02/01 15:32
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< なぜラプラス変換を
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 使うのですか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.

540 :132人目の素数さん:04/02/01 15:39
>>536
ついに解答来たー!確かめてみます。。

541 :132人目の素数さん:04/02/01 15:41
>>531
約分した後解けません。うー。馬鹿ですいません。

-a^(1/2)*(t+2)*(t+1)^(-1/2)*t^(-2)*(t-1)^(1/2)-b =0

542 :お願いします:04/02/01 15:43
Obj:f(x)=√{(x1-p1)^2+(x2-p2)^2+(x3-p3)^2}→min(ただしpiは所与)
sub to
a1x1+a2x2+a3x3=b


(解)|a1p1+a2p2+a3p3-b|/√(a1^2+a2^2+a3^2)

543 :132人目の素数さん:04/02/01 15:49
>>541
やっぱ何かで展開か?


544 :132人目の素数さん:04/02/01 15:55
誰か教えて
1,2,3,4,5,6,7の七個のうち、異なる数字を使って4桁の整数をつくる
Q4桁の偶数はいくつできるか?

答えには一の位は2.4.6のいずれかで3通り、残りの6個の数から3個とる順列を考えて
3×6P3=3×6・5・4=360個って書いてあるけど

って書いてあるけど3かける意味が分からん

545 :132人目の素数さん:04/02/01 15:58
「一の位は2.4.6のいずれかで3通り」って書いてある

546 :132人目の素数さん:04/02/01 16:01
>>540
そろそろ確かめたころか?

547 :132人目の素数さん:04/02/01 16:04
>>542
平面 a1x1+a2x2+a3x3=b の単位法線ベクトルは(a1,a2,a3)/√(a1^2+a2^2+a3^2)
平面 a1x1+a2x2+a3x3=b 上の任意の点(x1,x2,x3)から与えられた点(p1,p2,p3)に向かう
ベクトルと上の単位法線ベクトルとの内積の絶対値がf(x)の最小値となる。
|(p1-x1,p2-x2,p3-x3)・(a1,a2,a3)|/√(a1^2+a2^2+a3^2)
=|(p1-x1)a1+(p2-x2)a2+(p3-x3)a3|/√(a1^2+a2^2+a3^2)
=|a1p1+a2p2+a3p3-b|/√(a1^2+a2^2+a3^2)

548 :132人目の素数さん:04/02/01 16:08
>>546
合ってると思うよ。

549 :132人目の素数さん:04/02/01 16:11
>>534
ラプラス変換だけやってみた。
右辺にあった定数はまとめてAとさせてもらった。

s^4Y - s^3y(0) - s^2y'(0) - sy''(0) - y'''(0) = A/s

で、分かってる部分の値を入れると

s^4Y - sy''(0) - y'''(0) = A/s

もう一つずれた所でのラプラス変換もやるんだろうけど…
s に s-1 とか代入するんだったっけ?忘れちゃったよ。
それより、普通に積分していって解いた方が楽なんじゃない?

550 :132人目の素数さん:04/02/01 16:12
>>546
独特なやり方だなぁ。
はじめからSをf(θ)として表して微分を使えばいいんじゃないかな?

551 :542:04/02/01 16:13
>>547 ありがとうございました!!

552 :132人目の素数さん:04/02/01 16:20
>>550
計算が無理っぽくね?

553 :132人目の素数さん:04/02/01 16:35
直線l:y=2ax+1-a^2について
aが0≦a≦1の範囲を変化するとき、直線lの通過領域を求めよ。

と言う問題で、
点(X,Y)について考える。
f(a)=a^2-2aX+Y-1とおいて
f(a)=0が0≦a≦1の間に少なくとも一つ解を持てばよいので
f(0)・f(1)≦0。
よって
求める領域は(Y-1)(Y-2X)≦0 ・・・(答え)

と考えたのですが、解答には、

(1)0≦a≦1の範囲に重解を含む2解がある時
(2)0≦a≦1に一つしか解を持たないとき
のふたつに場合わけしてあり、答えも微妙に違いました。
確か、f(α)f(β)≦0⇔α≦x≦βの間に少なくとも一つ解をもつ
だったと記憶しているのですが、なぜ場合わけが必要なのでしょうか?

554 :132人目の素数さん:04/02/01 16:41
>>536
sin(θ+π/6)=√6-√2=2.449-1.414=1.035

555 :132人目の素数さん:04/02/01 16:44
(1)の時はf(α)f(β)≧0になる
この手の奴はグラフ書いて軸の位置で場合分けが
一番確実だと俺は思う

556 :132人目の素数さん:04/02/01 16:48
>>555
いやいや、f(0)・f(1)≧0 と 判別式≧0 でいいんじゃないか?
最大・最小を求める訳じゃないんだし。

557 :132人目の素数さん:04/02/01 16:54
>>550
x=1/tanθ、a=1/tan15°、b=1/tan30°とおけば、
S=(1/(a-x)+1/(b+x))/2 (-b<x<a)
が出てくる。
a=2+√3、b=√3から、微分とかしてx=1のとき最小がわかる。
θ=45°のとき最小値(√3-1)/2

558 :132人目の素数さん:04/02/01 16:55
>>513
ヘッシアンって元々
2次のテイラー展開から出てくるのだけど
それで出てこない場合は、極地の定義まで戻らないと

559 :132人目の素数さん:04/02/01 17:01
>>556
いやおっしゃるとうりなんだけど、
>>553は場合分けの段階でミスってるわけで
それだったら>>555の考え方の方が必然的に
場合分けを考えなければならなくなるので
ミスが減るのではと思うのです

560 :132人目の素数さん:04/02/01 17:06
>>553
>確か、f(α)f(β)≦0⇔α≦x≦βの間に少なくとも一つ解をもつ
それはそれで間違っていないんだが、放物線のような一部の曲線の話をしている時に限って
f(α)f(β)<0 ⇔ α<x<β の間に一つ解をもつ
となる。解が複数ある場合は別に考えないといけない理由はここにある。


561 :132人目の素数さん:04/02/01 17:07
sinx/√Xの0から無限大までの広義積分が収束することを示せ

って問題なんですけど、Mテスト使っても示せないんです。
どうやったらいいですか?どなたか教えてください。

562 :132人目の素数さん:04/02/01 17:08
>>557
ちなみに面積は、A(0,0)、P(1,0)とおいて、B、Cの座標をtanθ、tan15°、tan30°
とかで表して外積使うのが簡単かと。

563 :132人目の素数さん:04/02/01 17:12
>>549
とりあえず、 x=0のところで
y=〜に直して逆ラプラスするだけ。

x=1の条件は後でやればいいけど
平行移動する。


564 :ITO:04/02/01 17:18
曲面 z=f(x,y) (a<=x<=b,c<=y<=d)
の面積が

∫∫s route(1+(6f/6x)**2+(6f/6y)**2)dxdy

であることを示せ。ただし s={(x,y);a<=x<=b,c<=y<=d}
ちなみに問題の「6」はこの数字を逆にした記号を意味します。なんて呼ぶかはわかりません(泣)
お願いします。解いてもらえませんか?


565 :132人目の素数さん:04/02/01 17:21
>>553
>確か、f(α)f(β)≦0⇔α≦x≦βの間に少なくとも一つ解をもつ
間違い。


566 :132人目の素数さん:04/02/01 17:22
△ABCの2頂点A,Bおよび重心Gの座標がA(−7、−5)、B(2、−2)、G(−2、−1)で
あるとき、頂点Cの座標を求めよ。っていう問題が分かりません!
数学板の皆様、助けてください!

567 :132人目の素数さん:04/02/01 17:26
中学レベルの質問で悪いのですけど、
「√」←この記号が表す効果?ってなんでしたっけ?
時間の経過は怖いもので・・・昔得意だった数学も今やさっぱりなのです

568 :132人目の素数さん:04/02/01 17:26
>>561
普通にCaushy判定でいいんじゃね?
めんどくさいから式はかかないけど、[p,q]の範囲の積分を部分積分すると、∫(cosx)/x^(3/2)の収束判定
に持ち込める。

569 :132人目の素数さん:04/02/01 17:27
>>556
間違い。


570 :132人目の素数さん:04/02/01 17:28
>>555



571 :132人目の素数さん:04/02/01 17:34
>>552
計算大変だったけど出来たよ!
>>557さんの答えと同じになりました。
Sでそのまま出すと辛そうだったので1/Sの最大値を導きました。

572 :556:04/02/01 17:35
>>569
そうでした。軸が範囲外にある時のことを忘れてました。

573 :132人目の素数さん:04/02/01 17:37
f(0)<0かつf(1)<0なら0≦f(0)f(1)。


574 :132人目の素数さん:04/02/01 17:38
>>566
G = (A+B+C)/3 から C = 3G-A-B

575 :556:04/02/01 17:40
おぅ、何と。流石に数年やらないだけで色々忘れてるなぁ(´・ω:;.:...

576 :132人目の素数さん:04/02/01 17:45
>>564
偏微分も知らないで微分幾何はできないよ…。

577 :ITO:04/02/01 17:48
>>576
解答だけでも無理でしょうか?お願いします

578 :132人目の素数さん:04/02/01 17:58
>>577
っていうか公式みたいなもんだ。普通の微分幾何とか解析一般の教科書には載ってる。
「曲面積」とか「曲面の面積」とかで検索してもでてくるだろ、多分。

579 :132人目の素数さん:04/02/01 18:01
>>574
ありがとうございます!

580 :132人目の素数さん:04/02/01 18:03
>>568
うーん・・・わかりません。コーシーの判定法でどうやって積分を判定できるんですか?
うあ〜〜

581 :132人目の素数さん:04/02/01 18:09
>>564
これを使いなさい。




582 :132人目の素数さん:04/02/01 18:16
>>580
いや、∫[0,∞]f(x)dxが収束するってことは、lim[x→∞]∫[0,x]f(x)dxが収束、ってことなんだから、
任意のεに対して、0<p<qを適当に大きくとれば|∫[p,q]f(x)dx|<εとできればいいってことでしょ?
広義積分も基本的に収束判定なんだからコーシーが使えるんだよ。

部分積分して、
∫[p,q](sinx)/√xdx=(-(cosx)/√x)|[p,q]-(1/2)*∫[p,q](cosx)/x^(3/2)dx だから、絶対値とって|cosx|<=1に注意して、
|∫[p,q](sinx)/√xdx|→0 (p<q→∞)が分かるっしょ。

583 :132人目の素数さん:04/02/01 18:19
すいません。自分の答えが合ってるかわからなくて。

x≠y、xy=8、log[x]y^2-log[y]x=1の時、
log[x]yを求めよ。
またx、yもそれぞれ求めよ。



584 :132人目の素数さん:04/02/01 18:29
>>583
x=64,y=1/8,log[x]y=-1/2

585 :132人目の素数さん:04/02/01 18:46
>>584
ありがとうございます。

586 :132人目の素数さん:04/02/01 20:43
すいません、質問ですが、ある数学者の話で、
「その数学者は7×9という難しい問題にぶちあたった。そして、その数学者は学生に聞いてみると、ある学生は62といい、またある学生は65と言った。
そして、その数学者は言った、62か65であるかはわからない。しかしどちらかであるかということは確かだ」というものです。
ごめんなさい、あまり覚えてなくて言葉が違うかもしれません。。。もしかしたら、全然違うかもしれません。この話は昭和55年くらいの数学の本に載ってたものです。
この話知ってる人、また意味がわかるひとレスお願いします。

587 :132人目の素数さん:04/02/01 21:42
>>564
まず、与えられた曲面上の点(x,y,f(x,y))における接平面を考える。
この接平面内のベクトルのうちy成分が0であるものは(1,0,∂f/∂x)
同様にx成分が0であるものは(0,1,∂f/∂y)
いま、xy平面上の4点(x,y,0),(x+Δx,y,0),(x,y+Δy,0),(x+Δx,y+Δy,0)
で囲まれる面積ΔxΔyの微小四角形を曲面上にまっすぐ投射すると、
Δx、Δyが微小であることより、点(x,y,f(x,y))における接平面上の
微小四角形となる。この面積は
|(1,0,∂f/∂x)Δx × (0,1,∂f/∂y)Δy|=√{1+(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2}ΔxΔy
である。よって、曲面 z=f(x,y) (a<=x<=b,c<=y<=d) の面積は
∫∫_[a<=x<=b,c<=y<=d] √{1+(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2} dxdy となる。

588 :132人目の素数さん:04/02/01 21:54
>>567
平方根です。例えば、√4=2、√25=5 など。

589 :132人目の素数さん:04/02/01 21:56
>>586
その数学者は実在の人ですか?

それとも単なるパズル?

590 :132人目の素数さん:04/02/01 22:00
>>586
何が知りたいの?

591 :132人目の素数さん:04/02/01 22:14
>>513
極値をとるかどうかの判定で停留点の近くで2次式に近似するというのが
ヘシアンを使った例の方法。ヘシアンが0ではこの方法は使えないので
どうするかというと、3次、4次と次数を上げて調べることになる。
この問題の場合もともと4次式なので点(1/2,1/2)を中心として展開してみる。
X=x-1/2, Y=y-1/2とおいて、f(x,y)を展開すると
f(x,y)=X^4+2X^3+Y^4+2Y^3+(1/2)(X+Y)^2-1/8  となる。
ヘシアンが0になったのは2次の項が(1/2)(X+Y)^2 であるせい。
X+Y≠0なら(1/2)(X+Y)^2>0だが、X+Y=0なら(1/2)(X+Y)^2=0となってしまう。
そこで、X+Y=0 の場合f(x,y)が点(1/2,1/2)のまわりでどのようにふるまうかを調べる。
Y=-X を代入すると f(x,y) = 2X^4 - 1/8 となるのでX+Y≠0場合とあわせて
点(1/2,1/2)で極小値 -1/8 をとることがわかる。

592 :ITO:04/02/01 22:33
f(x,y)=xy(x**2+y**2-4)
は(0,2),(1,1),(1,-1)で

∂f/∂x(x,y)=∂f/∂y(x,y)=0

を満たす、これらの点はf(x,y)の孤立極大点、孤立極小点の
いずれかを判定せよ。

この問題どなたかお願いします



593 :132人目の素数さん:04/02/01 22:38
>>592
とりあえずヘッシアンを計算しれ

594 :132人目の素数さん:04/02/01 22:45
>>592
>>587読んでもらえました?
fxx=fyy=6xy , fxy=3x^2+3y^2-4
(0,0) : fxx=xyy=0 , fxxfyy-fxy^2<0 鞍点
(1,1) : fxx=xyy=6 , fxxfyy-fxy^2>0 孤立極小点
(1,-1) : fxx=xyy=-6 , fxxfyy-fxy^2>0 孤立極大点

595 :132人目の素数さん:04/02/01 22:51
すいません。
前の質問なんですけど、何が伝えたいのかがわからないんですよ。
7×9って別に難しいわけじゃないし、、、意味不明なのでわかる人がいたら教えてくださいって意味です。よろしくおねがいします。

596 :132人目の素数さん:04/02/01 22:56
>>564
シャイン★結城の質問掲示板でもまったくマルチだな。


597 :132人目の素数さん:04/02/01 22:56
│6-λ 18 -12│
│         │
│3  -9-λ -6│=0
│         │
│-3  6  3-λ│

を解けと言われました。何か基本的知識が欠如してるので解けないのだと思うのですが
教科書を調べたりぐぐったり色々したけどどうしてもわかりません。

ちなみに固有値&固有ベクトル絡み、つまり固有方程式なのですが・・・・
何かヒントだけでもどうかお願いします

598 :132人目の素数さん:04/02/01 23:00
>>597
謙虚な質問態度。
君には「脳みそあるんですか?」のコピペは貼られないでしょう。

599 :まじヒント:04/02/01 23:04
>>597
行列式の定義を使ってください・・・


600 :132人目の素数さん:04/02/01 23:05
>597
行列式の計算
|A B C|
|D E F.| = AEI + BFG + CDH - AFH - BDI - CEG
|G H .I.|

601 :132人目の素数さん:04/02/01 23:06
>>597
http://www12.plala.or.jp/ksp/math/matrix/gyoretushiki.html

602 :132人目の素数さん:04/02/01 23:06
597の言うとおり、三次の行列式だったら、定義そのままでゴリゴリやってもいいんじゃない?

603 :597:04/02/01 23:11
皆さんありがとうございます。
行列式の計算の仕方を忘れていました(汗
自分で言った通り、基本的知識が欠如していたようですw

604 :132人目の素数さん:04/02/01 23:33
>>603
この際、n次の行列式の展開まで覚えとけ
どこかで役に立つこともあろう

605 :132人目の素数さん:04/02/01 23:47
複素変数べき級数納∞,n=1]z^n/n
の収束、発散について議論せよ。



だそうです。。。

606 :132人目の素数さん:04/02/01 23:51
>>605

教科書嫁。
てか「だそうです。。。」って質問者の態度かよ。

607 :132人目の素数さん:04/02/01 23:52
>>605
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1049652059/840

608 :132人目の素数さん:04/02/01 23:58
>>605
A君「収束するときもあるね」
B君「発散するときもあるね」
C君「どっちもあるよ。振動するときもあるよ」
A君B君「そだなー」


議論終わり

609 :ITO:04/02/01 23:59
>>594
わざわざどうもありがとうございました。
あのできればより詳しくお願いしたいのですが・・・
592の問題のことです。

610 :132人目の素数さん:04/02/02 00:02
>>609
ヘッシアンを知らないということ?
それとも偏微分を知らないということ?
どのあたりが分からないのかはっきりさせてくれ。

611 :ITO:04/02/02 00:04
どちらもあいまいなんですよ・・・お願いできますか?

612 :kyoko:04/02/02 00:05
頑張ってるのに解けません・・・・・
どなたかお願いしますm( )m

ある年の初めに100万円を年利率5%で借りた。
その年の末からはじめて毎年末に一定額ずつ返し、
10年で全部返したい。毎年いくらづつ払えばよいか?
ただし1年後との複利で1、05(10乗)=1,629として、
100円未満は切り上げるものとする。

613 :132人目の素数さん:04/02/02 00:06
7×9は、多分クンマーのエピソードの変形だろう。数学的なジョークで伝説めいたものの一種。

。。。黒板の前で計算をしていたクンマーが7×9にぶちあたった。クンマー曰

「7×9か。まず、65ではないな。5の倍数だから。67でも61でもない。素数だから。69だと大きすぎる。。。だから63だな。」

614 :132人目の素数さん:04/02/02 00:08
50人のクラスで算数国語理科の好き嫌いについて調べた。算数が好きな生徒は32人、国語が好きな生徒は28人、理科が好きな生徒は25人であった。三科目すべてが好きな生徒をm人とし、mのとりうる最大最小値を求めよ。 どなたか詳しく教えてください。お願いします。

615 :132人目の素数さん:04/02/02 00:09
>>612
奨学金の返済か?w

616 :132人目の素数さん:04/02/02 00:09
>>611
曖昧と言われても、何が分からないのかが
分からないと何をどこまで教えればよいのか
さっぱり分からない。
したがって教科書を読んでください。

「微分積分学読本」(岡本和夫著)あたりがよいでしょう。

617 :613:04/02/02 00:09
>>613の話はエルデシュヴァージョンだった。

http://www.geocities.com/ilian73/kummer.html

618 :605:04/02/02 00:13
参考書調べたら簡単に分かったわ。全く同じ問題載ってた。
てめえらみたいなのに聞いただけ時間の
無駄やったわ。さいなら

619 :ITO:04/02/02 00:14
>>616
ではヘッシアンを教えていただけないでしょうか?
時間がないんです・・・お願いします。

620 :132人目の素数さん:04/02/02 00:15
618は、なんだかんだいってまた他の問題の解き方を聞きに戻ってくるに100万ガバス。

621 :132人目の素数さん:04/02/02 00:17
>>618
一生戻って来るな!w

622 :132人目の素数さん:04/02/02 00:17
>>619
何故教科書を読めないのですか?

623 :kyoko:04/02/02 00:17
返済ではありませんw

624 :ITO:04/02/02 00:18
>>622
教科書が手元にないからです・・

625 :132人目の素数さん:04/02/02 00:20
>>612
100万円の10年後の終価は 100 (1.05)^10 = 162.9 万円

毎年末にx円払い続けたとして10年後の終価は

x(1.05)^9 +x(1.05)^8+… +x
= x{(1.05)^10 -1}/(1.05-1) = 12. 58x
これが 162.9万円だから
x =129491.2…

1円未満は切り上げて
12万9492円ずつ払えばよい。

626 :132人目の素数さん:04/02/02 00:24
>>624
困りましたね。
教科書無しでどうやって問題を解こうとしてたんです?

627 :アキ:04/02/02 00:26
いまいち分かりません(> <)
【問題】
ゴルダンの二者択一の定理を用いて、次の連立不等式に解がないことを示せ。
ただし、x1,x2は実数とする。
x1+x2<0
3x1+x2<0
-5x1-5x2<0

証明なので面倒だと思いますが、お願いします。

628 :132人目の素数さん:04/02/02 00:27
>>624
一応、偏微分と, ヘッシアンの説明があるようです。
http://www.iga.brs.nihon-u.ac.jp/~igarashi/anaana.pdf

他は適当に探してみてください
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=Hesse%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

629 :ITO:04/02/02 00:28
本当に困りました・・・講義ノートでなんとかしようと思っていたんですが
前期さぼってしまったのでやり方がわからなくなってしまいました。
どうにかヘッシアン、偏微分のやり方だけでもお願いできないでしょうか?

630 :132人目の素数さん:04/02/02 00:31
>>629
>>628を読めば偏微分は分かります。
ヘッシアンの説明は軽いので
いろいろ検索してみてください。

631 :132人目の素数さん:04/02/02 00:31
>>627
ゴルダンの二者択一の定理とは、どういう定理?

632 :ITO:04/02/02 00:32
どうもご親切にありがとうございます。頑張って理解してみます。

633 :kyoko:04/02/02 00:35
>>625

(*^^*)ありがとうございます♪

634 :132人目の素数さん:04/02/02 00:37
ラグランジュの乗数法がよく理解できないので簡単に教えてもらえないでしょうか?


635 :132人目の素数さん:04/02/02 00:39
>>634
http://www.google.co.jp/

636 :132人目の素数さん:04/02/02 00:44
1<p≦q<∞、(1/p)+(1/q)=1のとき
|Σ{(x_i)(y_i)}|≦(||x||_p)(||y||_q)を示せ。
ただしノルムを(||x||_p)=[Σ(|x_i|^p)]^(1/p)とし、Σはi=1から∞までの和。

上の問題で、ヘルダーの不等式を使って
Σ|(x_i)(y_i)|≦{(1/p)(||x||_p)^p}+{(1/q)(||y||_q)^q}
とやってみたのですが、うまくいきません。
どなたか解法をご教授ください。

637 :132人目の素数さん:04/02/02 00:51
>>636
その不等式は、俺にはヘルダーの不等式そのものに見えるけれど…

一応、いろいろ見てくれ
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%BC%E3%81%AE%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E3%80%80%E8%A8%BC%E6%98%8E&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

638 :132人目の素数さん:04/02/02 00:55
>>636
みつけた。
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/int3/inequality.htm

639 :ゴルゴ:04/02/02 00:58
x^4+x^2*y^3+y^4=3
によって(1,1)のまわりで決まる陰関数をy=φ(x)とする。
このときφ'(1)を求めよ。

この問題をどなたかお願い致します。

640 :132人目の素数さん:04/02/02 01:05
>>639
4x^3+2x*φ^3+x^2*3φ^2・φ'+4φ^3・φ'=0に(x,φ)=(1,1)を代入する

641 :132人目の素数さん:04/02/02 01:08
>>639
普通に微分して

4(x^3) +2x(y^3) + 3(x^2)(y^2)y' +4(y^3) y' =0

(1,1)を入れると

4+2+3φ'(1) +4φ'(1)=0

φ'(1)= -6/7

642 :132人目の素数さん:04/02/02 01:08
>>634
http://mathworld.wolfram.com/LagrangeMultiplier.html


643 :132人目の素数さん:04/02/02 01:10
>>634
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%80%80%E4%B9%97%E6%95%B0%E6%B3%95&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=


644 :132人目の素数さん:04/02/02 01:16
>>636
logx グラフは上に凸だから x,y を正の数とすると
(1/p)log(x^p) + (1/q)log(y^q)≦log(x^p/p+y^q/q)
⇔ logxy≦log(x^p/p+y^q/q) ⇔ xy≦x^p/p+y^q/q ・・・(1)
||x||_p、||y||_q >0 の場合を示せばよいので
a_i=x_i/||x||_p 、b_i=y_i/ ||y||_q とおいて |Σ{(a_i)(b_i)}|≦ 1を示す。
(1)より Σ{(a_i)(b_i)}≦ (1/p)Σ(a_i)^p + (1/q)Σ(b_i)^q
Σ(a_i)^p =1 、 Σ(b_i)^q =1 なので
Σ{(a_i)(b_i)}≦ (1/p)+(1/q)=1

645 :132人目の素数さん:04/02/02 01:20
∫dx/√{(β−x)(x−α)} α<βで、∫は上がβ、下がα
これ普通にやって解けるものなのでしょうか?

646 :132人目の素数さん:04/02/02 01:21
>>644
なんか、似たようなのを最近見た気がするなあ

647 :132人目の素数さん:04/02/02 01:24
>>645
{(β−x)(x−α)}
を平方完成して
{((β-α)^2)/4} - {x +((α+β)/2)}^2
みたいになるので、結局、
√(1-x^2)の形で三角関数で解決

648 :132人目の素数さん:04/02/02 01:24
614です。614をどなたか教えてください。お願いします。

649 :132人目の素数さん:04/02/02 01:25
>>645
普通にやってってのがよくわからんけどΒ関数というのをつかうととける。

650 :ゴルゴ:04/02/02 01:27
>>640
>>641
どうもありがとうありがとうございます。
よければもう1問お願いします。

C^2級の関数f(x,y)の(a,b)のまわりでの2次近似式を導出せよ。

よろしくお願いします。

651 :132人目の素数さん:04/02/02 01:30
>>645
「広義積分」で検索してみ。


652 :132人目の素数さん:04/02/02 01:30
>>645
t=√{(x-α)/(β-x)} とおけばいい。

653 :636:04/02/02 01:32
>>637
>>638
>>644
やっと分かりました。ありがとうございました。

654 :132人目の素数さん:04/02/02 01:34
>>614
便図を書け。

Aが32人
Bが28人
Cが25人

三科目全て好きな人の最大値は 25人だろう

(A∩B)⊃Cみたいな感じの時ね。

最小値は、できるかぎり、AとBが重ならないようにすると

A∩Bは 32+28-50=10人が最小。
このとき
A-(A∩B) = 32-10=22
B-(A∩B) = 28-10=18

だ。 22+18=40でCの人数より多いから
A∩Bと重ならないようにCの25人を取ることができる。
したがってmの最小値は0



655 :132人目の素数さん:04/02/02 01:35
>>648
算数と国語が好きな生徒数の最大、最小はわかる?


656 :132人目の素数さん:04/02/02 01:36
>>650
二変数 テイラー展開 を調べろ

657 :132人目の素数さん:04/02/02 01:36
荒らしが発生してる模様

658 :132人目の素数さん:04/02/02 01:39
>>657
どこに?

659 :132人目の素数さん:04/02/02 01:39
>>654 おっちゃん!マジすげー!ありがとう!

660 :132人目の素数さん:04/02/02 01:41
>>659
こういうのは、とにかく絵を描けな。
絵を何枚描いたかで勝負がつく (わけはないけど)

661 :645:04/02/02 01:42
>>647 >>649 >>651 >>652
ありがとうございます。
解いてみて、−πになったんですが合ってますかね?
これ解答ついてないから合ってるか分からん・・・

662 :652:04/02/02 01:44
>>645
t=√{(x-α)/(β-x)} とおくと x=(α+β)/(t^2+1) , dx={-2(α+β)t/(t^2+1)^2}dt
∫dx/√{(β−x)(x−α)}
=∫[0,∞]{t/(x-α)}{-2(α+β)t/(t^2+1)^2}dt
=2(α+β)∫[0,∞]{t/{(αt^2-β)(t^2+1)}dt
=(α+β)∫[0,∞] 1/{(αu-β)(u+1)}du  (u=t^2)
=∫[0,∞] {α/(αu-β) - 1/(u+1)} du
=[log|(u-β/α)/(u+1)|] [0,∞]
=log|α/β|

663 :132人目の素数さん:04/02/02 01:47
>>661
−いらんのでは?

664 :132人目の素数さん:04/02/02 01:50
>>661>>662
積分核が+なんだから答えが負になるはずがない。
Β関数しってたら瞬殺に近い。

665 :132人目の素数さん:04/02/02 01:54
>>662
なんかややこしいことしとるな。。チェックするのもつらい。。

666 :662:04/02/02 01:56
スマソ。ミスりました。
=2(α+β)∫[0,∞]{t^2/{(αt^2-β)(t^2+1)}dt
=2∫[0,∞]{β/(αt^2-β) + 1/(t^2+1)} dt
=....
=[(β/α)^(1/2)log|{t-(β/α)^(1/2)}/{t+(β/α)^(1/2)}|+2Arctan t][0,∞]
=0+2*(π/2)


667 :132人目の素数さん:04/02/02 02:02
度々すみません。微分方程式なんですが、

y=xy'+siny'

答えが、一般解.y=Cx+sinC、特殊解y=x((π/2)+sin^-1x)+√(1-x^2)

y=xy'-logy'

答えが、一般解y=Cx-logC、特殊解y=1+logx

ですが、特殊解がうまく求まりません。
どなたかよろしくお願い致します


668 :645:04/02/02 02:04
>>662
答えはπですか。ありがとうございます。


669 :132人目の素数さん:04/02/02 02:10
f(x)=1/xが連続であることのε-δでの証明をお願いします。
天下り式にやろうとしたら上手くいきませんでした。

当方は、

0<|x-a|<δのとき、aを任意として、
|f(x)f(a)|
=|x-a|/|xa|
=…
=|x-a|/{|(x-a)+a||a|)}
>=…
>δ/{(δ+|a|)|a|}

と天下り式にやったのですが、これだと<εにしても意味がないので
大元に問題があるのと思います。

粗雑でいいのでどなたかよろしくお願いします。

670 :669:04/02/02 02:13
すいません、当方の解答めちゃくちゃでした。
気にしないでください。

671 :132人目の素数さん:04/02/02 02:20
>>667
数学辞典によれば特殊解(←辞典では特異解)は一般解の包絡線をもとめればいいと
かいてある。たとえば後者なら
一般解はy=Cx-logC・・・(※)。Cで偏微分して0=x-1/C・・・(※※)。この2式からCを消去する。
つまりC=1/xを第1式に代入してy=1+logx。なんでこれでうまくいくかはしらね。

672 :132人目の素数さん:04/02/02 02:26
>>669
ε-δは

任意のεを選ぶと 適当なδが存在して
|x-a|<δならば |f(x)-f(a)| <ε
が成り立つ。


だからδをどう選べばいいかだけ
普通、δは εとaに依存するよ。

それと
|f(x)-f(a)|=|x-a|/|xa| < 〜
という形で上から押さえるようなものを持ってこないとね

673 :132人目の素数さん:04/02/02 02:30
>>671

>>667が特殊解と書いているのは、正にその特異解のことで
普通特殊解といったら、或いは、特解
一般解を求めるときの解というか、一般解の
パラメータ設定したら表現される一つの解を指すのだと思う。

674 :669:04/02/02 02:33
>>672
どうもご解答ありがとうございます。

なるほど、上から抑えるようなものですか…
実はそれが分からないんです。
よろしければそれを求めていただけないでしょうか。
それだけで十分ですので。

675 :132人目の素数さん:04/02/02 02:39
同一平面上に直線l・mがあり、l上には点A・E・Vが、m上には点C・Eがこの順で並んでいる。
円O(中心点O)が直線l・mと、それぞれ点A・Cで接している。
この時 ∠VEC=∠AOC 及び AE=tan(∠VEC/2)が成り立つことは、楽に証明できる。

ではこのアナロジーで、平面曲線f(x,y)=0に2本の接線を引き、それが交わるなら、
2本の法線のなす角は、2本の接線のなす交角と等しくなり、
接点から2本の接線の交点までの長さ=tan(交角/2)が成り立つか?

という問題ですが、どう考えたらよいでしょうか・・・?

676 :132人目の素数さん:04/02/02 02:50
>>671,673
そうっす。特異解す。お手数おかけします。

テキストのやり方でやるといつも解けないんですね。
で、ここで聞くと違うやり方だったりして、それを見ると
ああ、なるほどと納得するわけですが。
何で俺は解けんのか?全くハァ・・てな感じです。

677 :132人目の素数さん:04/02/02 02:50
>>674
杉浦の解析入門 I なんかだと、
a≠0ならaのある近傍で|x|≧(1/2)|a|となる。そこで
|x-a|/|xa|≦2|x-a|/|a|^2
となるから 1/x→1/a (x→a) である。
なんて書いてある。問題に即してちょっと書き換えたが。

678 :669:04/02/02 03:15
>>677
ありがとうございます。

なるほど、これはいい方法ですね。
しかし
>a≠0ならaのある近傍で|x|≧(1/2)|a|となる
というあたりがちょっとよくわからないです。
解答でこれを使ってしまっていいでしょうか?

679 :132人目の素数さん:04/02/02 03:48
教えて欲しい問題があります。

次の式で表されるIの関数yについてdy/dIを求めよ。

I^4−(I^2)(y^2)+y^4=1

です。お願いします。

680 :132人目の素数さん:04/02/02 04:29
>>679
dy/dx=x^3/(y^3-xy)

間違ってたらスマソ。

681 :132人目の素数さん:04/02/02 04:30
微分演算子d/dxを交代差分演算子▽を用いて導出する過程を示せ。
という問題が解けません。というか、根本的に解りません。
どなたかよろしくお願いします。

682 :132人目の素数さん:04/02/02 04:32
∫[0,π]dx/{1+2rcosx+r^2} (r>0)

これって部分分数とかに分解するんですか?
それくらいしか思いつかないんですけど、でもどう分解したらいいのか…



683 :132人目の素数さん:04/02/02 05:38
>>678
>a≠0ならaのある近傍で|x|≧(1/2)|a|となる

|x|≧(1/2)|a| を満たすような |x-a| < δ' を先ずとっておく
例えば δ’= (1/2)|a|
このとき、>>677の変形で |x-a| < ε|a|^2/2 とすればいいから
条件を満たすδは
δ=min{δ’, ε|a|^2/2 } とすればよい

てな感じなことを略してある


>>682
tan(x/2) = t という変数変換すれば、
cosx = (1-t^2)/(1+t^2)
dx = dt/(1+t^2)
積分区間は 0〜∞
で、不定積分でArctan が出てくる形に

684 :132人目の素数さん:04/02/02 06:37
>>682
{1+2rcosx+r^2}って座標平面上に原点を中心とした単位円の点(cosx,sinx)と
点(-r,0)の間の距離の2乗だよね?
電磁気学とか量子力学なんかの計算でよく出てくるよね

685 :669:04/02/02 07:56
>>683
なるほど!!そういうことでしたか。
とても勉強になりました。
どうもありがとうございました。

686 :54:04/02/02 08:25
C^2級の関数f(x,y)の(a,b)のまわりでの2次近似式を導出せよ

これどうやったら導出できるかわかりません・・・お願いします


687 :132人目の素数さん:04/02/02 08:45
>>686
X=a+Δa,y=b+Δbとして、
マクローリン展開してΔ^2を消去すればできるんじゃないの?

688 :678:04/02/02 08:51
マクローリン展開→(a,b)の周りでテイラー展開に修正。

689 :678:04/02/02 08:54
修正。
Δ^2を消去、無し。
ゴメン馬鹿で。

690 :132人目の素数さん:04/02/02 11:05
>>686
xでテイラー展開した後、yでテイラー展開すれば

f(x,y)= f(a,y) + {(d/dx)f(a,y)}(x-a) + {((d/dx)^2) f(a,y)}(1/2)(x-a)^2 + o(3)
f(a,y)= f(a,b) + {(d/dy)f(a,b)}(y-b) + {((d/dy)^2) f(a,b)}(1/2)(y-b)^2 + o(3)
(d/dx)f(a,y)= (d/dx)f(a,b) + {(d/dy)(d/dx) f(a,b)}(y-b) + o(2)
((d/dx)^2) f(a,y)= ((d/dx)^2) f(a,b) + o(1)

f(x,y)=f(a,b) + {(d/dx)f(a,b)}(x-a)+{(d/dy)f(a,b)}(y-b)
+ (1/2){((d/dx)^2) f(a,y)}(x-a)^2 +(1/2){((d/dy)^2) f(a,b)}(y-b)^2
+ {(d/dx)(d/dy) f(a,b)}(x-a)(y-b) +o(3)



691 :680:04/02/02 12:57
>>679
スマン、ホントに間違ってた。

↓ほぼ同じことの質問とその解答。これ見りゃ分かる。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/25
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/29

692 :132人目の素数さん:04/02/02 13:12
>>691
見ちゃいねぇよ。間違いは気にすんな。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/364-366

693 :素数:04/02/02 13:57

簡単に解ける方法が解りません。教えてください。
墓石を並べて一回り大きな正方形を順に作っていきます。いまいっぺんに並んだ
個数を一個増やしてより大きな正方形を作るのに増やす墓石の数は17
ことなります。増やす前の墓石の数は全部で何個ですか
最初の墓石の数:1 次の墓石の数:4 その次の墓石の数9です

答えは64個です。



694 :素数:04/02/02 13:58
あと、こういう中学生程度の文章問題で引っかけが多い問題があるサイトとかあったら教えてください。(><。)

695 :132人目の素数さん:04/02/02 14:03
>>693
1辺の個数が n個だとすると
墓石の数は、n^2個となるから
最初は1個、 次は2^2 =4個、次は、3^2=9個になっている。

1辺の個数をn個から(n+1)個に増やすと
墓石の数はn^2 個から (n+1)^2 個に増える。
その差は、 (n+1)^2 -n^2 = 2n+1個

2n+1=17のとき、 n=8となり、8^2 =64個となる。

ひっかけも何もない。

696 :132人目の素数さん:04/02/02 14:06
>>694
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E3%80%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%80%E5%95%8F%E9%A1%8C&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

697 :132人目の素数さん:04/02/02 14:06
別スレから持ってきました。

『複素数zは、|z|=1、 z^5+z=1 を満たすという。
zの値を求めよ。』

どなたかよろしくお願いします。




698 :132人目の素数さん:04/02/02 14:16
>>697 zもz^5も単位円状。ベクトル的に考えて、足して1になるということは実軸対称。
そうすっとz=cos(π/3)+isin(π/3)しかない。以上。


699 :132人目の素数さん:04/02/02 14:17
一つのはずがない。


700 :132人目の素数さん:04/02/02 14:19
ああ、そうか。じゃあ2nπ足すのかな。

701 :132人目の素数さん:04/02/02 14:23
少なくとも複素共役な解があるはず。


702 :132人目の素数さん:04/02/02 14:27
ああ、もうめんどっちいな。これ。
じゃあ-π/3のほうも+2nπで解になるな。穴だらけでスマン。
cos(+-(π/3)+2nπ)+i*sin((+-(π/3)+2nπ)
でどうよ。

703 :132人目の素数さん:04/02/02 14:34
最初から因数分解できてたりする。
z^5+z-1 = (z^2 -z+1)(z^3 +z^2 -1)

z^3 +z^2 -1=0は、実数解と複素数解を持つけれど
z=±1は解にはならんので、
複素数解の絶対値も解と係数の関係より1にはならん。

したがって、z^2 -z+1=0の解 z=(1±√3)/2だけだな。

704 :132人目の素数さん:04/02/02 14:41
>>698のように考えればzとz^5間の角は2π/3で
1はその真中だから可能性があるのは二つ。


705 :132人目の素数さん:04/02/02 14:42
数式中にΠって書いてあったらどういう意味?
Σは合計みたいな感じで、意味があるのかな?

706 :132人目の素数さん:04/02/02 14:44
>>705
Σは足し算
Πはかけ算

707 :132人目の素数さん:04/02/02 14:46
>706

サンクス

708 :132人目の素数さん:04/02/02 14:55
>>704 片方は明らかに無視できるだろ。足したら-1になるし。

709 :708 :04/02/02 14:56
あ、見当違いなこといったかな。スマン

710 :691:04/02/02 15:00
>>692
ほぉんとだ。。

711 :132人目の素数さん:04/02/02 15:02
>>708
おまえが分かってないのは確かだけども
>>698も自分のやり方を自分で理解しきれず、取りこぼしたのも確かだ。
どっちもどっち。

712 :698:04/02/02 15:09
なぁ、ほんとだな。どうも頭が固い。いかんね、修行しなおすわ。

713 :132人目の素数さん:04/02/02 15:13
|z|=1
z=cost+isint
z^5=cos(5t)+isin(5t)

0=z^5+z-1={cos(5t)+cost-1}+{isin(5t)+sint}

(a) 0=cos(5t)+cost-1=2cos(3t)cos(2t)-1
(b) 0=sin(5t)+sint=2sin(3t)cos(2t)

cos(2t)=0は(a)に不適
sin(3t)=0よりt=0,(π/3),(2π/3),π,(4π/3),(5π/3)
この中で(a)を満たすのはt=(π/3),(5π/3)

∴z=(1/2)±(√3/2)i

714 :132人目の素数さん:04/02/02 15:19
>>703
i抜け

715 :132人目の素数さん:04/02/02 15:23
とまぁ>>697への返答はいろいろでたがいまだ反応無しだな。聞き逃げかよ。
そして他スレで答えが出なかったというほどの問題でもないところを見るとお前はニュー速にでも書き込んだのかって話だな。

716 :132人目の素数さん:04/02/02 15:29
n^sqrt(ln(ln(n))/ln(n))
=(ln(n))^sqrt(ln(n)/ln(ln(n)))
の導出が、どうしてもわかりません。

どなたかご指導ください。
よろしくお願いしますm(_ _)m

717 :697:04/02/02 15:31
>>698 >>703 >>713
ありがとうございます!!

>>715
すいません。こんなに早くレスあるとは思わなかったので
パソコンを見ていませんでした
(;^_^A アセアセ…

みなさん、ありがとうございました。
こちらの板はみなさん凄いですね・・

718 :132人目の素数さん:04/02/02 15:34
>>716
両辺の対数を取って
sqrtの中に、全て突っ込めばOK.

719 :716:04/02/02 15:40
たびたびすいません。
右辺=ln{(ln(n))^sqrt(ln(n)/ln(ln(n)))}
で、「sqrtの中に突っ込む」というところで、再びつまづいています。


720 :132人目の素数さん:04/02/02 15:46
>>719
なんでそこで躓くのかわからないけど
対数をとることの利点というのは

a^x → x log(a)とすることにより、べき乗を普通のかけ算にしてしまえることにある。

721 :132人目の素数さん:04/02/02 15:59
>>719
ln右辺=ln{(ln(n))^sqrt(ln(n)/ln(ln(n)))}
=sqrt(ln(n)/ln(ln(n))) ln(ln(n))
=sqrt(ln(n)*ln(ln(n)))

722 :716:04/02/02 16:02
>>718
解決できました!^^
右辺=ln{(ln(n))^sqrt(ln(n)/ln(ln(n)))}
  ={sqrt(ln(n)/ln(ln(n)))}ln(ln(n))
={sqrt(ln(ln(n))/ln(n))}*(ln(n))/(ln(ln(n)))*ln(ln(n))
  =左辺
でいけました!
ありがとうございました!!

723 :716:04/02/02 16:04
>>718
解決できました!^^
右辺=ln{(ln(n))^sqrt(ln(n)/ln(ln(n)))}
  ={sqrt(ln(n)/ln(ln(n)))}ln(ln(n))
={sqrt(ln(ln(n))/ln(n))}*(ln(n))/(ln(ln(n)))*ln(ln(n))
  =左辺
でいけました!
ありがとうございました!!

724 :697:04/02/02 16:05
>>713
御解答の中で

 sin(3t)=0よりt=0,(π/3),(2π/3),π,(4π/3),(5π/3)
 この中で(a)を満たすのはt=(π/3),(5π/3)

とtの候補を6個上げておられますが、「これは5次方程式だから」
というつもりで5個しか吟味しないとひとつ落としてしまいますよね?
この辺の見当はどうつければよいのでしょう?

どなたかよろしくお願いします。





725 :697=724:04/02/02 16:08
あ、わかりました。
0,60、120,180,240ときたら300まで試しますよね?

726 :132人目の素数さん:04/02/02 16:19
>>724
z=cost+isint
0≦t<2π
0≦3t<6π

sin(3t)=0
3t=kπ(k=0,1,2,3,4,5)

727 :132人目の素数さん:04/02/02 16:20
アールフォース日本語訳のP115の問題2
線積分
∫xdz (積分範囲は|z|=r)
を円周上でx=(z+z*)/2=(z+r^2/z)/2が成り立つ事を用いて計算せよという問題がどうしても分かりません。
普通にパラメタ表示する方やり方なら瞬殺なのですが・・・
(z*はzの共役複素数)

728 :132人目の素数さん:04/02/02 16:35
>>727
x=(z+r^2/z)/2 はxのローラン展開の形であるし、留数を使っても、
この式でz=re^(iθ)とおいて代入して積分してもいいのでは?

729 :132人目の素数さん:04/02/02 16:36
>>727
ちなみに答えは。iπr^2 ですか?

730 :697=724:04/02/02 16:36
>>726
あ、そうか。
ご丁寧にたびたびどうもありがとうございましたm(_)m

731 :132人目の素数さん:04/02/02 16:44
>>728
ローラン展開や留数が登場する以前の問題なので使わない方法もあるのかと。
z=re^(iθ)のパラメタ表示は普通に出来ますが、
「助変数表示を用いる方法とx=(z+z*)/2=(z+r^2/z)/2を利用する方法と二通りで求めよ」とあります。

732 :132人目の素数さん:04/02/02 16:47
>>731
アールフォルス持ってないからわからないけど
現時点で積分に使える道具は何があるの?
それがはっきりしないと答えようが無いと思う。

733 :132人目の素数さん:04/02/02 16:54
>>732
複素線積分の定義と、
連続関数の線積分が領域の端点のみで決まる必要十分条件は被積分関数が正則関数の導関数になる事である、
という定理のみです。

734 :132人目の素数さん:04/02/02 16:56
どうでもいいけど
ローラン展開て、楽しそうな名前だな。

735 :132人目の素数さん:04/02/02 17:01
>>733
その定理によりzの方は0になるけど
(1/z)の方は、対数関数の定義とかもまだ出てこないの?

736 :132人目の素数さん:04/02/02 17:06
>>735
対数・指数・三角関数の定義は出てきます。

737 :132人目の素数さん:04/02/02 17:10
わからない問題があります。

凸n角形の対角線でできる交点の個数は何個ですか?
交点は三個以上の対角線では交わらないとする。
そして、凸n角形の内部に対角線で分けられる平面の個数は何個ですか?

最初の問題は、n個の頂点から4個選び出す組み合わせと思ったんですが、
まったく証明ができません。
平面の個数は、いろいろ交点の個数との規則性を出そうと試みましたがわかりません。。

お願いします。

738 :132人目の素数さん:04/02/02 17:11
>>370
(X-1)(X^i+(1+i)X^(i-1)-(1+i)X^(i-2),,,,+1)=0

739 :132人目の素数さん:04/02/02 17:12
>>736
それだったら 1/zの方は
原点の周りを一周したときのlogの差でできるのでは?


740 :132人目の素数さん:04/02/02 17:19
>>737
三角形から考えて、一つづつ辺を増やしてみれ

741 :132人目の素数さん:04/02/02 17:22
>>739
なるほど。
端点の差が積分の値になるところまでは本で明言されていないのが気になりますが、
おそらくそういうことだと思います。ありがとうございました。

742 :132人目の素数さん:04/02/02 17:29
>>737
n個の頂点から2つ選ぶと 線が引けます。

nC2 = n(n-1)/2本の線ができます。
この内、n本はn角形の辺なので、対角線にはなりません。
したがって

{n(n+1)/2} -n =n(n-3)/2本の対角線があることになります。

743 :132人目の素数さん:04/02/02 17:38
>>740さん
>>742さん
の書き込みで、少しわかりそうなんですが、
対角線の本数は簡単に求まったんです。
でも交点の個数がわかりません。
対角線の本数をうまく利用するんだと思うんですけどさっぱりです。
平面の個数も手のつけようがない・・・

744 :132人目の素数さん:04/02/02 17:40
ある店では7個の商品を一列に並べて展示している。一日ごとに並べかえをすることにする。特定の3個の商品が隣合うように並べて展示すると、全ての並べ方をつくすには何日かかるか。詳しく教えてください。お願いします。

745 :132人目の素数さん:04/02/02 17:44
>>737
n個の頂点から4個選び出せば
その四角形の対角線の交点ということになるので
問題ないと思われる。

746 :132人目の素数さん:04/02/02 17:54
あるクラスで相撲大会をおこなった。参加者全員の
総当り制(リーグ戦)で試合を設定した。
しかし、途中で選手の1人が怪我をし、その後の試合を
欠場した。このため一部の試合が成立しなかった。 
成立したのは全部で50試合であった。

(1)けがをした選手も含めて、大会参加者は何人だったか
   答えなさい。

(2)怪我をした選手は何試合出場し、何試合に欠場したか 
   答えなさい。

この問題は今日私がうけた大学入試にだされた問題です。
どうしてもわからないのでわかるかたよろしくお願いします。

747 :132人目の素数さん:04/02/02 17:54
>>741
実軸を除いた所は 対数関数も正則なので
その定理を使うのだろうと。
実軸のちょっと上から原点を回って
実軸のちょっと下まで。
それで、極限を取る。

748 :132人目の素数さん:04/02/02 18:00
n(n−1)(n−2)(n−3)/24。
(n−1)(n−2)(n^2−3n+12)/24。


749 :737:04/02/02 18:05
うう、交点の個数はnC4・・・
平面の個数がわからない・・・

750 :132人目の素数さん:04/02/02 18:11
>>737
漸化式立てて帰納的にやるのは?
n角形から(n+1)角形作るときに
対角線が(n-2)+1本出来るけれど
それらが何本の対角線と交わっていくかを数え上げ

751 :132人目の素数さん:04/02/02 18:17
経済の問題も解けることできますか?マクロです。

752 :737:04/02/02 18:18
>>750
帰納的ですか・・・それもわかりません。。(´;ω;`)

753 :132人目の素数さん:04/02/02 18:22
>>751
経済系の板へどうぞ

754 :132人目の素数さん:04/02/02 18:37
>>752
n角形は S(n)個の領域に分割されるとする。

n角形の頂点を一つ取り
そこから張られる対角線を消すと
S(n-1)+1個の領域になる。

この頂点から右回りに、i番目の頂点へ引いた対角線は
左右に頂点を(i-1)個と、(n-i-1)個に分けるので
この対角線は、(i-1)(n-i-1)本の対角線と交わる。

ということはこの対角線を引くことによって
(i-1)(n-i-1)+1個の領域ができることになる。
2≦i≦n-2で
Σ{(i-1)(n-i-1)+1}

S(n) = S(n-1)+1 + Σ{(i-1)(n-i-1)+1}

みたいにやるのかな?


755 :132人目の素数さん:04/02/02 19:03
>>746
n人でリーグ戦すると全部で nC2=n(n-1)/2試合

(n-1)(n-2)/2 ≦50<n(n-1)/2
となるnを求めれば

n=11

11人でリーグ戦すると、55試合なので
欠場者は、5試合欠場した。
一人あたり、10試合であるので 5試合出場している。

756 :744:04/02/02 19:38
744教えてください

757 :132人目の素数さん:04/02/02 19:40
>>738
できたの?それで解けるの??

758 :暇なときといていただけませんか?お願いします:04/02/02 19:47
関西大学の入試問題なんですが、お願いします

U数列・行列問題
以下次のように現します
(正方行列)=(左上、右上、左下、右下)
(1.2行列(って言うのかな?))=(上、下)

A=(-1/2、1/2、3/4、-1/4)
(Pn、Qn)=A^n(1、1)

かっこ1(略)

かっこ2
全ての自然数nについてP(n+1)+a*Q(n+1)=b(Pn+aQn)が成立する定数の組を2組求めよ

かっこ3
Qnをnを用いて現せ

759 :132人目の素数さん:04/02/02 19:47
Vベクトル問題

A(2,1,2)B(1,-1,3)C(4,3,2)

かっこ4
AとBを結ぶ直線状にあり、Cからの距離が最小になる点

かっこ5
D(1,3,t)ABCDが一平面状にあるときtは?

W小門集合

かっこ1
(log2(x^2/4))*log1/2(16/x) の最小値、そのときのxの値

かっこ2
x^3-2x^2+2x-1=0の解をabcとするとき、a^2+b^2+c^2、a^3+b^3+c^3
の値

かっこ4
0≦x<2π
√3sinx-cosx=√2 xは?

かっこ5
さいころ3回投げて、出る目の和が5、出る目の積が3の倍数 であるそれぞれの確立

760 :132人目の素数さん:04/02/02 19:49
■ラプラス変換の問題■

L( x^2 * 2^x * cos(ωx) )

これ御願いします。

761 :132人目の素数さん:04/02/02 20:00
>>744
残りの4個の商品を並べておいて、3個の商品の塊を(両端を含めた)すきまにつっこむ。
C(5,1)*3!*4! = 720

類題
 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075025294/509
のレスを参照。

762 :132人目の素数さん:04/02/02 20:09
最近ラプラス変換の問題が増えたような気がするが
流行か?

763 :760:04/02/02 20:11
そうなんすか?
俺は数学板初めてなんですけどね。

764 :132人目の素数さん:04/02/02 20:24
x^2-2mx-m<0が解を持たないときのmの範囲はどのように
求めればよいのですか?

765 :132人目の素数さん:04/02/02 20:28
判別式で判別します。

766 :132人目の素数さん:04/02/02 20:28
∫[0,∞]|sin(x)|/x√(x)dx この広義積分をもとめてください。テストあるのにわからないのです。
おねがいします!!


767 :132人目の素数さん:04/02/02 20:35
>>758
(2)P(n+1)=(-1/2)P(n)+(1/2)Q(n) , Q(n+1)=(3/4)P(n)-(1/4)Q(n)
を使うと P(n+1)+a*Q(n+1)={(-1/2)+(3/4)a}P(n)+{(1/2)-(1/4)a}Q(n)
この式と P(n+1)+a*Q(n+1)=b(Pn+aQn)の係数を比較して
b=(-1/2)+(3/4)a , ab=(1/2)-(1/4)a
これを解いて (a,b)=(1,1/4),(-2/3,-1)
(3)P(n+1)+Q(n+1)=(1/4)(Pn+Qn) を繰り返し用いて
(Pn+Qn)=(1/4)(P(n-1)+Q(n-1))=・・・=(1/4)^(n-1)(P1+Q1)=(1/4)^(n-1)*(1/2)・・・(1)
P(n+1)-(2/3)Q(n+1)=-(Pn-(2/3)Qn) も同様にして
Pn-(2/3)Qn=(-1)^(n-1)(P1-(2/3)Q1)=(-1)^(n-1)*(-1/3) ・・・(2)
(1)−(2)より
(5/3)Qn=(1/4)^(n-1)*(1/2)-(-1)^(n-1)*(-1/3)
∴ Qn=(6/5)*(1/4)^n - (1/5)*(-1)^n

768 :132人目の素数さん:04/02/02 20:47
>>766
なんとなく fresnel積分かなぁ

769 :132人目の素数さん:04/02/02 20:49
>>764の答えですが−1<a<0であってますか?

770 :132人目の素数さん:04/02/02 20:51
>>769
aって何?

771 :132人目の素数さん:04/02/02 20:51
>>770
mでした

772 :132人目の素数さん:04/02/02 20:52
いいんじゃない?

773 :132人目の素数さん:04/02/02 20:53
−1≦m≦0だね。

774 :132人目の素数さん:04/02/02 20:54
>>773
なんで=がはいるんですか?

775 :132人目の素数さん:04/02/02 20:54
あぁ=がいるねぇ

776 :132人目の素数さん:04/02/02 20:56
>>774
重解を持つとき
与式の左辺≧0だから。

777 :766:04/02/02 20:56
fresnelですかー。。わかりません。学部2年なもんで。

778 :132人目の素数さん:04/02/02 20:57
>>776
なるほど
ありがとうございました

779 :132人目の素数さん:04/02/02 20:57
>>760
普通に部分積分したら?

780 :744:04/02/02 21:06
>>761
おっちゃん、わかりました!

781 :760:04/02/02 21:07
>>779
それも考えたんですけど、先生いわく5行もあれば解けると。
なんか違う方法ないでしょうか?
ちなみに俺は

L( x^2 * 2^x * cos(ωx) ) = L''( 2^x * cos(ωx) )

という考え方で

s - log 2
L( 2^x * cos(ωx) ) =  --------------------
(s - log2)^2 + ω^2

を2回 s で偏微分したんですけど計算ミスのせいかなんか違うらしいんです。
この考え方って間違えてるんでしょうか?

782 :760:04/02/02 21:18
訂正です。(スペース消えるの忘れてた。。。)
上の式は

L( 2^x * cos(ωx) ) =  s - log 2 / { (s - log2)^2 + ω^2 }

です。


783 :132人目の素数さん:04/02/02 21:19
原点を含みベクトル→a=(2,−1,4)に垂直な平面と、原点を含みベクトル→b=(3,2,−1)に垂直な平面の交線は、点(D,E,1)を通る。D、Eを求めよ。詳しく教えてください。お願いします。

784 :737:04/02/02 21:21
すいません・・・平面の個数・・・

785 :132人目の素数さん:04/02/02 21:23
すいません。教えてください。

x^(-4)*(x+1)^(-1)*(x+2)^2*(x-1) = a^2

aは定数。

xについて解きたいのですが、理論解はありますか?
またxについて近似のさせ方があれば教えてください。

786 :132人目の素数さん:04/02/02 21:26
>>783
エー×ビー

787 :132人目の素数さん:04/02/02 21:28
>>783
原点を含みベクトル→a=(2,−1,4)に垂直な平面 2x-y+4z=0
原点を含みベクトル→b=(3,2,−1)に垂直な平面 3x+2y-z=0
点(D,E,1)はこの2つの平面上にあるから
2D-E+4=0 , 3D+2E-1=0
D=-1 , E=2

788 :132人目の素数さん:04/02/02 21:33
>>782
考え方はあってるんじゃない?計算ミスだろ。
ただ、s-log2にするのは偏微分してからの方がいいんじゃない?
L(cos(ωx))を2回微分して、L(x^2cos(ωx))を求めてから、log2移動。

789 :132人目の素数さん:04/02/02 21:38
>>784
>>754氏の考え方であってると思われる。後は計算しろ。

790 :760:04/02/02 21:41
>>788
レス有難う御座います。

何度やっても分母の次数が答えより一つ低いらしいんです。
(答えは知らないんですけどね。)

ちなみに自分が出した答えは

2 * (s - log2) / { (s - log2)^2 + ω^2 }

です。

791 :132人目の素数さん:04/02/02 21:45
>>790
計算の詳細を全部書いてみてくれる?


792 :132人目の素数さん:04/02/02 21:45
>>785
う〜ん。何かで展開させなきゃだめでしょうね。

793 :132人目の素数さん:04/02/02 21:47
>>790
そりゃ偏微分を間違ってるだけだw

794 :132人目の素数さん:04/02/02 21:56
>>785
aの値による。

795 :132人目の素数さん:04/02/02 22:04
>>785
>>794
ありがとうございます。

x^(-4)*(x+1)^(-1)*(x+2)^2*(x-1) = a^2

何とか x≒f(a)
の形に持っていきたいのですが何かアイデアはありますか?

796 :132人目の素数さん:04/02/02 22:09
E(x,y,z)=(ax+by+cz)/(x+y+z)
x+y+z=w , xyz≠0 (a,b,c,wは定数) a<b<c

という関係を満たすとき、
E(x,y,z)が最大となる場合のx,y,zを求めよ。

という問題です。教えてください。

797 :132人目の素数さん:04/02/02 22:20
>>795
とりあえず分母を払うとxに関する5次方程式であり
解は5つある。
どういった解が欲しいのかわからんとなんとも胃炎

798 :132人目の素数さん:04/02/02 22:21
(ax+by+cz)/(x+y+z)=((a-c)x+(b-c)y)/w+c

799 :132人目の素数さん:04/02/02 22:21
高校の問題がわかりません。数列です。

a_(n+1)=(a_n)^2-6a_n+12
で、a_nをa_1と数字を用いて表せという問題です。
御願いします

800 :132人目の素数さん:04/02/02 22:24
>>796
何か条件抜けてない?

801 :132人目の素数さん:04/02/02 22:28
>>799
a_(n+1)-3={(a_n)-3}^2
a_(n)-3 = {(a_1) -3}^(2^(n-1))

802 :799:04/02/02 22:28
とけました

803 :132人目の素数さん:04/02/02 22:29
>>797
ありがとうございます。
x>=1 という条件があります。この条件でいけますか?

804 :760:04/02/02 22:32
>>791


[ (s - log2) / {(s - log2)^2 + ω^2} ]"

= [ {(s - log2)^2 + ω^2 - 2 * (s - log2) * (s - log2)} / {(s - log2)^2 + ω^2}^2 ]'

= [ {- (s - log2)^2 + ω^2} / {(s - log2)^2 + ω^2}^2 ]'

= [-2 * (s - log2) * {(s - log2)^2 + ω^2}^2 + {(s - log2)^2 + ω^2} * 2 * {(s - log2)^2 + ω^2} * 2 * (s - log2) ] / {(s - log2)^2 + ω^2}^4

= { 2 * (s -log2) } / {(s - log2)^2 + ω^2}^2

ふう。読みにくいとは思いますが頑張って書いたんで読んでみて下さい。




805 :132人目の素数さん:04/02/02 22:34
>>803
君はどの問題について言っているんのですか?

806 :132人目の素数さん:04/02/02 22:39
>>803

x^(-4)*(x+1)^(-1)*(x+2)^2*(x-1)-a^2 = 0
x>=1 a 定数
この5次式xについて解く

807 :132人目の素数さん:04/02/02 22:39
>>803
全然。

5次方程式の解の公式というのもあるのだけど
ややこしいので数値計算での近似を使うのが無難だと思われる。
とりあえず、分母を払って式を整理して、5次関数の零点を
求めるのがいいと思われる。

808 :132人目の素数さん:04/02/02 22:42
>>807
ありがとうございます。
やはり近似ですか。
5次関数の零点を求めるとはどういうことですか?
よろしくお願いします。

809 :132人目の素数さん:04/02/02 22:43
>5次方程式の解の公式というのもあるのだけど
まじ?

810 :132人目の素数さん:04/02/02 22:46
>>804
4行目だな。分子の第2項の最初。(s-log2)の前のマイナスが抜けてる。

811 :132人目の素数さん:04/02/02 22:46
>>809
解くのややこしいのですか?

812 :132人目の素数さん:04/02/02 22:47
>>807
だいだろ。

813 :132人目の素数さん:04/02/02 22:47
>>808
とりあえず式を整理して多項式にしれよ。

814 :132人目の素数さん:04/02/02 22:48
>>809
θ

815 :132人目の素数さん:04/02/02 22:50
x^(-4)*(x+1)^(-1)*(x+2)^2*(x-1) = a^2
(x+2)^2*(x-1)=a^2*x^4*(x+1)
(x^2+4x+4)(x-1)=aax^5+aax^4
x^3+3x^2-4=aax^5+aax^4
aax^5+aax^4-x^3+3x^2-4=0
x>=1


816 :132人目の素数さん:04/02/02 22:51
aax^5+aax^4-x^3-3x^2+4=0

817 :132人目の素数さん:04/02/02 22:53
>>815
何故 aはa^2ではなくaaなのかな?
それに a^2しかないのだから、一文字で置けばいいような気もするけども。


818 :132人目の素数さん:04/02/02 22:54
解の公式か、近似式で解けます?

819 :132人目の素数さん:04/02/02 22:56
>>785
その問題にはどこで出会いましたか?
問題集、数値解析、それで予想も変わります。

820 :132人目の素数さん:04/02/02 22:57
>>818
解の公式は、見ても何が書いてあるのかすらわからんと思うので
普通に近似で解くしかないと思う。
適当なアタリを付けてニュートン法でも使えば?

821 :760:04/02/02 22:58
>>804
そこは、マイナスかけるマイナスでプラスになるんじゃないんすか?
てか、どっちにしろ分母の次数が低いままですね。。。

822 :132人目の素数さん:04/02/02 22:58
問題集ではありません。数値解析です。

823 :132人目の素数さん:04/02/02 23:00
近似式は普通解いたってあんまり言わない。近似したって言う。
だから、あなたが、例えば何かの問題で、単に近似値が欲しいのか?
それとも、数学で言う解くに相当する値が欲しいのか?
それで答えも変わります。
5次を解の公式でなんかとけません。
例えば因数分解できるならとけます。

824 :132人目の素数さん:04/02/02 23:00
>>822
何でそういう重要なことを隠しているわけ?


825 :132人目の素数さん:04/02/02 23:01
>>823
>5次を解の公式でなんかとけません。

θを使えと。

826 :132人目の素数さん:04/02/02 23:03
>>822
もう怒った(ーーメ

寝る。

827 :132人目の素数さん:04/02/02 23:03
>>820
ありがとうございます。
最終的に x≒f(a) のような形にしたいのですが、
うまい近似方法ありますか?

828 :132人目の素数さん:04/02/02 23:04
そうすると、近似値が欲しいだけなので、>>820です。
仕事か何かですか。近似計算を覚えた方がいいでしょう。
近似値の計算にも問題によっていろいろ求め方があります。

829 :132人目の素数さん:04/02/02 23:05
>>825
三角関数使うんですね?

830 :132人目の素数さん:04/02/02 23:06
>>829
アホか?


831 :132人目の素数さん:04/02/02 23:07
>>829
グー!!
そのボケっぷりは Good!!
俺そういうボケ大好き

832 :132人目の素数さん:04/02/02 23:08
近似値ではなくて、近似式がほしいのです。
θとは?


833 :132人目の素数さん:04/02/02 23:09
いいから、誰か質問者に求める物をやれよ。
馬鹿争いはいいからさ。

834 :132人目の素数さん:04/02/02 23:12
>>833
問題の情報が少なすぎて
どうすべきか判断に困るところです
>>785が問題の背景をなかなか話そうとしないのには
何か複雑な理由でもあるのだろうか?


835 :132人目の素数さん:04/02/02 23:13
x^(-4)*(x+1)^(-1)*(x+2)^2*(x-1)-a^2 = 0
整理するとa^2*x^5+a^2*x^4-x^3-3x^2+4=0
x>=1 a 定数
xのaによる近似式を教えてください。

これでいいだろう。誰か知ってたら答えてあげて。


836 :132人目の素数さん:04/02/02 23:14
>>785です。
ちょっと横槍が入りましたが >>835のとおりです。
お願いします。

837 :132人目の素数さん:04/02/02 23:15
>>835
だから、その問題がどういうところから出てきて
何のために何をしたいのかを書いてもらえないと何とも言えないな。

近似の方法なんて腐るほどあるのだよ。

838 :132人目の素数さん:04/02/02 23:16
質問者へ

ついでにあなたが何をしている時にこれが欲しくなったのか?
を言ってくれると、回答者はやる気がでます、、、、、多分?

839 :132人目の素数さん:04/02/02 23:20
>>821
そうじゃなくて、
{(s - log2)^2 + ω^2}ではなく、 {-(s - log2)^2 + ω^2}だろ、ってこと。

840 :132人目の素数さん:04/02/02 23:21
推測すると彼は
(x+2)^2*(x-1)/{x^4*(x+1)}=a^2
と言う形でこの問題にぶつかったのだよ。
んで、xに近似でいいからaによって変化する値をぶち込みたいのだね。
多分、、、。

841 :132人目の素数さん:04/02/02 23:21
>>836
それとついでに学年も書いてね。

>>838
彼は、数値解析に関するものであることすら
ついさっきまで隠してたわけだが
何故そこまで隠そうとするのか
わけわからん・・・

やる気とかそういう話ではなく
問題の根幹に関わる情報を一切
隠しているのは、どうにも腑に落ちない。

842 :132人目の素数さん:04/02/02 23:22
>>838
質問者です。
簡単に説明すると株式の最適売却日数の理論式です。
xは日数で定数aの中身は株式の平均出来高、売却株数、価格の標準偏差
からなっています。
簡単な論文を作成中です。


843 :132人目の素数さん:04/02/02 23:23
だから、>>820でいいんじゃない?

844 :132人目の素数さん:04/02/02 23:25
>>多くの銘柄、株数、リスク回避度などについて
最適日数を求めたいので近似式に直したいのです。

845 :132人目の素数さん:04/02/02 23:32
(n+2)^2*(n-1)=a^2n^4*(n+1)
nは自然数、
nのaによる近似式を教えてください。
ちなみにaの値はどこらへんを動くんだろうか?

846 :132人目の素数さん:04/02/02 23:34
>>844
要は
 x=f(平均出来高、売却株数、価格の標準偏差・・・)
みたいな形にしたいってことだね。

847 :760:04/02/02 23:34
>>839
あ、そうか。
マイナスを前に出したら - {(s - log2)^2 - ω^2}
になりますもんね。
有難う御座いました。


848 :132人目の素数さん:04/02/02 23:35
たったこれだけの情報を聞き出すだけで
どれだけ時間がかかったのだろう…

849 :132人目の素数さん:04/02/02 23:37
aが相当小さい数字なら、xもx+1もx-1もx+2もxとほぼ同じとみて、
x≒1/aでどうだ?w
不満ならこっからニュートンラフソン。

850 :神の河:04/02/02 23:37
曲線 X^3-3XY+Y^3 =0 の曲方程式をr=f(θ) とするとf(θ)は?
できましたら、曲方程式も教えて下さい。

851 :132人目の素数さん:04/02/02 23:37
>>848
そろそろ誰かいくつか近似式出してやれよ。
背景もわかったし…。

852 :132人目の素数さん:04/02/02 23:39
>>851
そろそろって何だよ?
方法はかなり前から出してるだろ?
それを質問者が無視してるだけだろ?

853 :132人目の素数さん:04/02/02 23:39
>>849
aは重要なファクターで小さくいありませんです…。


854 :132人目の素数さん:04/02/02 23:40
>>853
だから、どのくらいなんですか・・・



       やたら疲れる質問者だな・・・

855 :132人目の素数さん:04/02/02 23:41
文系って、こんな馬鹿でも論文書けるのか。
ラクでいいな。

856 :132人目の素数さん:04/02/02 23:41
具体的にはいくつなの?
せめてオーダーは?
10がいくつぐらいかけた値なの?
それとも1より小さいの?
ついでにnもどこらへんなの?
10日?100日???
それらによって、誤差が大きく変わるから、、、

857 :132人目の素数さん:04/02/02 23:43
>>853
でもaが小さくないと、その式はおかしいよ?
(x+2)^2*(x-1)/{x^4*(x+1)}は、x(日数)が大きくなりゃ明らかに小さくなるんだから。

858 :132人目の素数さん:04/02/02 23:44
>>854
だいたいaは0から50くらいの間で動きます。

859 :132人目の素数さん:04/02/02 23:45
うん、だんだん核心っぽくなってまいりまいした。
皆さん、これは金になる数学です。この手の計算ができると
確かに金になります。(保険、金融)

860 :132人目の素数さん:04/02/02 23:46
>>858
で、xの方は?

861 :132人目の素数さん:04/02/02 23:47
>>858
xはだいたい1から100くらいです。

862 :132人目の素数さん:04/02/02 23:47
おかしいな?
それだと、xが自然数値をとれない様な、、、?
式、合ってる?

863 :132人目の素数さん:04/02/02 23:49
自然数値じゃなくていいんじゃない。時間だから。

864 :132人目の素数さん:04/02/02 23:49
ついでに言っておくと、
aが0から1の間と
1から50の間では全然世界が変わります。

865 :132人目の素数さん:04/02/02 23:50
確か日数って言った様な、、、
単位が時間なら確かに構わないな。

866 :132人目の素数さん:04/02/02 23:50
>>858
>>864の言うとおり。
すくなくともaが1より大きけりゃ、xの解はないよ。実際(x+2)^2*(x-1)/{x^4*(x+1)}にxの値を代入してみな?
x=2で0.17、x=3で0.05、x=4で0.02。
まず式が正しいかどうかから見直したほうがいい。

867 :132人目の素数さん:04/02/02 23:51
>>864 場合分けが必要ってことですね。

868 :132人目の素数さん:04/02/02 23:55
X:距離空間

U,V⊂X 開集合でXで稠密ならば
U∩V⊂X は開集合でXで稠密である。

これが正しいならば証明し、正しくないのならば反例を挙げよ。
という問題なのですがご教授いただけますでしょうか?

869 :132人目の素数さん:04/02/02 23:55
質問者へ
どう考えてるのか知りませんが、数学に強い奴は応用にも強いです。
って言うか中には応用を馬鹿にさえする奴もいます。
式の出所を教えてもらえれば、たちまちわかってしまう奴もいるんですよ?
あなたの論文の核をすぐ理解してしまう奴もいます。
式はどこから持ってきましたか?
何でしたら、こちらで調べましょうか?

870 :132人目の素数さん:04/02/02 23:56
どう考えてもおかしいよ。

(x+2)^2*(x-1)/{x^4*(x+1)} = a^2 ≧0
だから、 x≧1でなければならないが、
a^2 < 1

a^2 が1を超えることはない。

871 :132人目の素数さん:04/02/02 23:57
>>869
??
そんなたいそうなことじゃないんですが…。
近似式の作り方を教わりたいだけなんです。

872 :132人目の素数さん:04/02/02 23:58
>>868
正しい。
U∩V⊂Uで、背理法を使う。

873 :868:04/02/02 23:59
本当に助かります。
迅速な回答ありがとうございました。

874 :132人目の素数さん:04/02/03 00:03
>>871
だから、aの値によって変わるってみんな何度も言ってるじゃない?
多分、a>=0.6ぐらい(ちゃんと計算してないが)なら、x>=1の範囲では解なし。
a<0.6ぐらいなら初期値x=1/aからニュートン法。
でいいと思うよ。式が正しいなら。

875 :132人目の素数さん:04/02/03 00:09
>>874
aのmaxは0.71くらい。 x= 1.36のあたり。

876 :132人目の素数さん:04/02/03 00:18
概算合ってるな。
1/x^2=a^2で
めんどくさいな。x=1/aでどうだ?

877 :132人目の素数さん:04/02/03 00:18
>>875
a=〜のグラフの形は、黒体幅射を思わせる。

http://www.edu.gunma-u.ac.jp/~nagakura/netu/emit/emit.html
http://www.edu.gunma-u.ac.jp/~nagakura/netu/emit/emitgr9g.gif
↑の緑線ね。

878 :132人目の素数さん:04/02/03 00:20
a<0.6ぐらいなら初期値x=1/aからニュートン法

879 :132人目の素数さん:04/02/03 00:21
1/aから誤差を埋めていくのがいいようだ。

880 :132人目の素数さん:04/02/03 00:22
しかし、最適売却日数におおまか反比例する値ってなんだ?

881 :132人目の素数さん:04/02/03 00:23
対数の真数についてですが・・・
高校のとき 真数>0と習いました。
真数<0であるような対数は、二次方程式の解のように、
範囲を複素数にまで広げればありうるんでしょうか?

882 :132人目の素数さん:04/02/03 00:25
>>881
ある。sinx=2 などの解も複素数内にはある。

883 :132人目の素数さん:04/02/03 00:25
x=1/a+b/a^2+c/a^3
で代入して良さそうな、b,cを求める。でどうでしょうか?


884 :132人目の素数さん:04/02/03 00:34
>>880
aがいろいろな値を集めたものであることを考えれば
リスクの逆数とかいろんなのが有りそうだけど

885 :132人目の素数さん:04/02/03 00:37
x=1/a+b/a^2
は良くないか。a<1なら、1/a<1/a^2だもんな。

886 :132人目の素数さん:04/02/03 00:40
x=1/a+b/a^(1/2)とかのがいいかな?

887 :132人目の素数さん:04/02/03 00:44
もう、何で近似しても虚しいだけかと
式自体が間違っていそうだし

888 :132人目の素数さん:04/02/03 00:53
だいたい近似の方法ってこんな門なのかな。

889 :132人目の素数さん:04/02/03 00:54
禁じってある意味アートの世界?

890 :132人目の素数さん:04/02/03 00:56
いや、(俺は)近似を知らないだけ、それはそこで広い世界(って事は知っている)

891 :132人目の素数さん:04/02/03 01:00
結局、適当な点を取って
適当な関数でfittingするのがいいような気もする。


892 :132人目の素数さん:04/02/03 01:02
何故、誰も”適当な”を求めてやらないのか?
答え。めんどくさんから。

893 :132人目の素数さん:04/02/03 01:04
>>892
求めてやる必要があるのか?

894 :132人目の素数さん:04/02/03 01:07
ないけどさ。

895 :132人目の素数さん:04/02/03 01:09
複素数の計算ですが、
本来 大学の理系に進んで関連科目をとるべきだったんでしょうけど、
かないませんでしたので、以下の計算をどうやってするのかだけでも
実演して見せてください。
オイラーの公式だけは 経済学部でも景気循環論のところで形式的に
学びましたが。

(1+2i)^(3+4i)

896 :132人目の素数さん:04/02/03 01:24
ないけどさ。

897 :132人目の素数さん:04/02/03 01:26
>>895
a+bi=re^(iθ)と書けば、(r=√(a^2+b^2)、θ=Arctan(b/a))

(a+bi)^(c+di)=(re^(iθ))^(c+di))=(r^c)*(r^(di))*(e^(cθi))*(e^(-dθ))
=(r^c)*(e^(-dθ))*(e^(i(cθ+dlogr)))
=(r^c)*(e^(-dθ))(cos(cθ+dlogr)+i*sin(cθ+dlogr))

898 :132人目の素数さん:04/02/03 01:34
ないけどさ。

899 :132人目の素数さん:04/02/03 01:39
>>898
その木霊のようなレスは最近の流行か?

900 :132人目の素数さん:04/02/03 01:40
(そんな事は)ないけどさ。

901 :132人目の素数さん:04/02/03 01:41
(でもそういう事にするならしないでも)ないけどさ。

902 :132人目の素数さん:04/02/03 01:46
だって
(1+2i)^(3+4i)=((√5)^3)*e^(-4arctan(2))*(cos(3arctan(2)+4log√5)+isin(3arctan(2)+4log√5))
=5√5*e^(-4arctan(2))*(cos(3arctan(2)+2log5)+i*sin(arctan(2)+2log5))
って求めようと思ったけど、
そんな事してやる必要は

ないけどさ。

903 :132人目の素数さん:04/02/03 01:48
http://www.google.co.jp/search?num=20&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=%281%2B2i%29%5E%283%2B4i%29&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

904 :132人目の素数さん:04/02/03 01:54
>>897
 logとあるのはもちろん自然対数lnのことですよね。
 logが出てくるあたりからが 複素関数を知らなければ無理なところと思い知りました。
 なんだか元の式とは似てもにつかぬ姿ですが、値を代入してみます。
 お世話になりました。

905 :132人目の素数さん:04/02/03 01:54
一般解を教えてください。
人生かかってます。

1. f'(x)=(x~2 + (f(x))^2) / 2xf(x)
2. f''(x) + 2f'(x) - 3f(x) = cos(x)
3. f''(x) - f(x) = (e^x)sin(x)
4. f''(x) - 2f'(x) + 2f(x) = (e^x)sin(x)

906 :132人目の素数さん:04/02/03 02:17
>>905
どれも線形
1は f'(x)=(x^2 + (f(x))^2) / 2xf(x)
x ((f(x))^2)' = (x^2 + (f(x))^2)
g(x)= (f(x))^2と置けば
x g'(x) = x^2 + g(x)
x g'(x) - g(x) = x^2
で線形方程式
線形方程式は、基本的に
斉次方程式の解+特殊解で 一般解になる。
今の場合は、 g(x)=x^2 が解の一つであるから
これが特殊解。
あとは、x g'(x) - g(x) =0という斉次方程式の解を求めればよい。
これは、
x y' = y
(y'/y)=(1/x)
ln(y) = ln(x) +c0
y = c x
なので、 g(x) = c x
さっきの特殊解と併せて
g(x) = c x +x^2が最初の方程式の解。
f(x) = ±√( cx+x^2)
となる。
他のも同じ、2階の微分になるが
f''(x) + a f'(x) + b f(x) =0
の解は
k^2 +ak + b=0
を解いて、k = p, qとすると
f(x)= (c0) exp(px)+ (c1) exp(qx)であることを用いる。
俺はもう寝る。

907 :132人目の素数さん:04/02/03 02:22
>>906
1.の右辺の分母dashついてないと思うけど。

908 :132人目の素数さん:04/02/03 02:33
>>905
簡単のため y=f(x) , y'=f' (x) とおく。
1.2xyy'-y^2=x^2
u=y^2とおけば
xu'-u=x^2
(xu'-u)/x^2=1
(u/x)'=1 の両辺を積分して
u/x=x+C (Cは定数)
u=x^2+Cx
∴ y=±√(x^2+Cx)

909 :132人目の素数さん:04/02/03 02:43
>>905
2.y=acosx+bsinxと置いて代入して特殊解を探す。a,bは定数。
特殊解は -(1/5)cosx+(1/10)sinx
y''+2y'-3y=0 の一般解は A,Bを定数として y=Ae^x+Be^(-3x)
求める一般解は y=Ae^x+Be^(-3x)-(1/5)cosx+(1/10)sinx

910 :132人目の素数さん:04/02/03 02:53
他スレで出てたんだけど、0/0=1と仮定すると四則演算に矛盾することを
証明しる。
って問題で、
1+1=0/0+0/0=(0*0+0*0)/0*0=0/0=1って答えでおかしいとこってありますか?

911 :132人目の素数さん:04/02/03 03:10
>>905
3.y=ae^xsinx+be^xcosx の形の特殊解を見つける。代入して係数を比較すると
2a-b=0 , -a-2b=1  これを解いて a=-1/5,b=-2/5
よって、特殊解は -(1/5)e^xsinx-(2/5)e^xcosx
y''-y=0 の一般解はA,Bを定数として y=Ae^x+Be^(-x)
よって、求める一般解は y=Ae^x+Be^(-x)-(1/5)e^xsinx-(2/5)e^xcosx

912 :132人目の素数さん:04/02/03 03:20
実関数のテイラー級数とフーリエ級数は, 単に複素ベキ級数の異なる見方にすぎないことを説明せよ。



913 :132人目の素数さん:04/02/03 03:27
>>905
4.記号法で特殊解を探す。
(D-1-i)(D-1+i)y=(e^x)sin(x) の右辺は Im e^{(1+i)x} である。
(D-1-i)(D-1+i)y=e^{(1+i)x}
(D-1-i)y=(D-1+i)^(-1)e^{(1+i)x}={1/(1+i-1+i)}e^{(1+i)x}={1/(2i)}e^{(1+i)x}
y={(1/2i)}(D-1-i)^(-1)e^{(1+i)x}={(1/2i)}xe^{(1+i)x}=(-i/2)xe^{(1+i)x}
よって、特殊解は Im (-i/2)xe^{(1+i)x}=(-1/2)xe^xcosx
y''-2y'+2y=0 の一般解は A,Bを定数として y=e^x(Acosx+Bsinx) だから
求める一般解は y=e^x(Acosx+Bsinx)-(1/2)xe^xcosx

914 :132人目の素数さん:04/02/03 03:28
・・そんなこといわないで、教えてください。>912


915 :132人目の素数さん:04/02/03 04:27
3次元上の平面αx+βy+γz=n(α,β,γ,nは定数)に、
ある定点(a,b,c)から垂線を引いた時の交点(p,q,r)を考えたとき、
平面の法線ベクトルは (α,β,γ)で表せるので求める垂線は、
(x,y,z)=(a,b,c)+t(α,β,γ)
元の式に代入し、
t(α^2+β^2+γ^2)=n-aα-bβ-cγ
より、tを求め、直線の式に代入すれば、(p,q,r)が求まりますよね。

では、その平面に対し、定点(a,b,c)から引ける垂線が見つからなかった場合に、
求まった(p,q,r)に最も近い平面上の点(d,e,f)は求めることが出来るのでしょうか?


916 :132人目の素数さん:04/02/03 06:46
次の4階常微分方程式を下記の方法で解け。
  y''''+3y''+2y=cosx , B.C. y=y'=0 at x=±π
(1) 未定係数法
(2) 微分演算子法
(3) フーリエ級数による近似解法
(4) Rayleigh-Ritz法による近似解法
   a) 汎関数が I = 1/2∫[π,-π](y''^2-3y'^2+2y^2)dx-∫[π,-π]cosx*ydx
     であることを示せ。
   b) y=c1Φ1,Φ1=(1+cosx)は試行関数として条件を満足することを述べ、
     Rayleigh-Ritz法により未定係数c1を求めよ。
(5) Galerkin法による近似解法
   上記Φ1は Galerkin法としての試行関数の条件を満足することを述べ、
   重み関数として a) 試行関数と同じ ν1=(1+cosx)
b) ν1=(x^2-π^2)
で試みよ。

(1)(2)はなんとか自分でも出来そうですが、(3)〜(5)は本見たりぐぐったりしても、
書いてある事の意味がさっぱりわかりませんでした・・・。
私は学部4年です。高等数学全然わかりません・・・。
どうぞよろしくおねがいします。

917 :132人目の素数さん:04/02/03 08:33
f'(x) = - (f(x))^2 の一般解が 1/(x+C) の時、
f'(x) = - (f(x))^2 + 1 の一般解は、 f'(x) = 1 、 f(x) = x より
1/(x+C) + x で合っていますか?

918 :132人目の素数さん:04/02/03 09:20
代入して成り立つものを解という。


919 :868:04/02/03 09:22
再度申し訳ありません。

U∩V=Yと置いてみる
二つの開集合の交わりは開集合であるからYは開集合
YがXで稠密でないと仮定すると
Yの閉包≠X=Uの閉包
よってYの閉包ーUの閉包≠空集合となるはずである
しかしY⊂UでありYの閉包⊂Uの閉包からこれは矛盾
よってYの閉包=XであるからYはXで稠密。

という解答でいいのでしょうか・・・?
教授が私もよく分からないとか言っていたので何か落とし穴があるような気がして・・・。
それ以前の問題かも知れませんがよろしくお願いします。

920 :132人目の素数さん:04/02/03 09:30
>>916
(4)はたぶん変分法。


921 :132人目の素数さん:04/02/03 09:40
>>919
駄目。
[0,1]≠(−∞,∞)で[0,1]−(−∞,∞)=0。


922 :132人目の素数さん:04/02/03 10:36
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  お力になれなくて
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 申し訳ありません・・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


923 :132人目の素数さん:04/02/03 10:53
∫sin^2xdx
∫cos^2xdx
を教えて下さい。。

924 :132人目の素数さん:04/02/03 10:54
あ、すいません・・
∫sin^2・xdx
∫cos^2・xdx
xは二乗にかかってません・

925 :132人目の素数さん:04/02/03 11:00
∫sin^2・xdx = (1/2)∫(1-cos2x)dx=x/2-sin2x/4+C
∫cos^2・xdx = (1/2)∫(1+cos2x)dx=x/2+sin2x/4+C



926 :132人目の素数さん:04/02/03 11:02
>>925
ありがとうございます!

927 :132人目の素数さん:04/02/03 11:07
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< これくらいは自力で
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 解けないと・・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

928 :132人目の素数さん:04/02/03 11:10
>>927
ごめんね。基本がいまいちなもんで・・

929 :132人目の素数さん:04/02/03 11:15
>>917
線型の微分方程式ではないのでその解き方はまずい。
y'=-y^2+1
y'/(1-y^2)=1
y'/(1-y)+y'/(1+y)=2
積分する
-log|1-y|+log|1+y|=2x+C
|(1+y)/(1-y)|=e^(2x+C)
(1+y)/(1-y)=Ae^(2x)  (A=±e^C)
(Ae^(2x)+1)y=Ae^(2x)-1
∴ y={Ae^(2x)-1}/{Ae^(2x)+1}

930 :132人目の素数さん:04/02/03 11:25
>>919
>Yの閉包≠X=Uの閉包

ここから、
(Yの閉包)のXでの補集合Z ( = X - Yの閉包)
を取って、Zは空ではない開集合だけど

ZとU, Vの関係はどうなのかな?

931 :132人目の素数さん:04/02/03 11:53
すいません、問題というわけではないんですが

与式がf''(x) + f'(x) - 6f(x) = x の一般解を求める場合には、特性方程式 λ^2 + λ + 6 = 0 を解き、
f(x) = ax^2 + bx + c とおいて解いていきますが、与式の右辺が sin(x)や e^x だった場合
f(x)をどう置けばいいんでしょうか。

例えば、与式が
f''(x) - f(x) = e^x の場合、f(x) = axe^xと置けば解けます。
この置き方を見つけるコツみたいなのはあるんでしょうか?

932 :132人目の素数さん:04/02/03 12:17
>>907
言いたいことがよく分からないが。
>>908と全く同じ筈だ

933 :132人目の素数さん:04/02/03 12:23
>>931
f''(x) + f'(x) - 6f(x) = x
の一般解を求めるために
f''(x) + f'(x) - 6f(x) = 0
の一般解を求める。
その時に使うのが、特性方程式。

その後
f''(x) + f'(x) - 6f(x) = x
の特殊解をなんでもいいから一つ求める。

それが、f(x)=〜と置いてという話だろう。
一般解と特殊解を混同してはならない。

特殊解の見つけ方にはいろいろな方法があるが
どうしても思いつかない場合は定数変化法などが
手っ取り早いだろう。それで必ず見つかるとは限らないが。




934 :132人目の素数さん:04/02/03 12:29
>>933
レスありがとうございます。

>特殊解の見つけ方にはいろいろな方法があるが
>どうしても思いつかない場合は定数変化法などが
>手っ取り早いだろう。それで必ず見つかるとは限らないが。

この辺もう少し詳しくお願いできないでしょうか?
今は手当たり次第思いつくものをf(x)に当てはめてやってるんで、時間がかかってかかって・・・

935 :132人目の素数さん:04/02/03 12:33
>>934
http://www.google.co.jp/search?q=%E5%AE%9A%E6%95%B0%E5%A4%89%E5%8C%96%E6%B3%95&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

936 :132人目の素数さん:04/02/03 12:35
>>935
すいません、調べます。
うおおお燃えろ俺のコスモ!

937 :132人目の素数さん:04/02/03 13:14
x、yの方程式cosx+siny=a、cosx・siny=b を同時に満たすx、yが存在するための
a,bの条件を求め、そのときのてん(a,b)の存在範囲を座標平面に図示せよ。

なんの事いってるんだかさっぱりです
よろしくお願いします

938 :132人目の素数さん:04/02/03 13:23
>>937
三角関数を使っているからわけわからんように見えるかも知れないけど
p = cos x
q = sin y
とおけば

-1≦p≦1
-1≦q≦1
p+q = a
pq = b
を満たす、p,qが存在するa,bの条件を求めろという問題と同じだよ。

これは
(x^2) -ax +b=0という方程式の 2解p, qが実数で、両方とも -1以上1以下となるような
a, bの条件という問題と同じだよ。

まず、f(x)=(x^2) -ax +bと置いて
f(x)=0が実数解を取る条件 D = a^2 -4b≧0
放物線の軸の位置 x = (a/2) が, -1≦ (a/2) ≦1
f(-1) = 1+a+b≧0
f(1) = 1-a+b≧0
が、a,bの範囲を決める。

939 :132人目の素数さん:04/02/03 13:30
3次方程式
X^3 + 2*X^2 + 10*X - 20 = 0
の根を求めるのに
X = (20 - 2*X^2 - X^3)/10
と書いたら、それでは反復法が有効ではなくて、有効にするには
X = 20/(X^2 + 2*X + 10)
の形にしろと言われました、何故でしょうか??

940 :132人目の素数さん:04/02/03 13:37
やれば分かる。


941 :132人目の素数さん:04/02/03 13:48
X←これが)(に見えた。

942 :132人目の素数さん:04/02/03 13:50
>>940
わかりません!教えてください!

943 :132人目の素数さん:04/02/03 13:54
解答が 出てくる魔法 わかりません。(爆

944 :132人目の素数さん:04/02/03 13:58
0°≦θ≦360°とするとき
xy平面上の直線
y=2(cosθ)x+cos2θ-1
の通りうる範囲を求めよ。

とりあえずcos2θを2cos^2θ-1まで持ってくることくらいしか思いつきません
よろしくお願いします

945 :オイラー:04/02/03 14:28
二次方程式の解の公式を幾何的に求めることはできるのでしょうか?
あれば考え方を教えてください!


946 :132人目の素数さん:04/02/03 14:29
y=2(cosθ)x+cos2θ-1
=2cos^2θ+2cosθ-2
  X=cosθとおくと,-1≦cosθ≦1より,-1≦X≦1
=2X^2+2X-2
=2(X+1/2)-5/2
これの-1≦X≦1において取りうる範囲を求める.

947 :132人目の素数さん:04/02/03 14:30
>>946
1行目から2行目の間でxはどうなってしまったんですか?

948 :946:04/02/03 14:30
誤 =2(X+1/2)-5/2
正 =2(X+1/2)^2-5/2

949 :946:04/02/03 14:31
>>947 ごめん見てなかった爆
よって,私の回答は誤り

950 :132人目の素数さん:04/02/03 14:32
>>944
そこまでOKです。
cosθ=tとおけば0°≦θ≦360°だから
-1≦t≦1ですよね。ここで、
「実数tを-1から1までくまなく変化させる」
のは難しいですか?
まずは実験してみて下さい。

答えだけでよければ、tについて整理したtについての
二次方程式が-1≦t≦1に少なくとも一つの実数解を持つ
条件を求めれば良いのですけど。

951 :132人目の素数さん:04/02/03 14:40
閉曲面 S が存在して、r=(x,y,z)、|r|=√(x^2+y^2+z^2) とするとき

面積分 ∫S r/(|r|^3)・n dS = 4π (原点がSの内部にあるとき)
面積分 ∫S r/(|r|^3)・n dS = 2π (原点がS上にあるとき)

問題にもあったのですが、原点がSの外部にあるときはガウスの定理が使えて
∫S r/(|r|^3)・n dS = 0
となるのはわかったのですが、内部にあるときはガウスの定理が使えなくてわかりません。
よろしくお願いします。

952 :951:04/02/03 14:44
答えにπがでているので、閉曲面 S を原点を含む球とそれ以外にわけるような感じですか?

953 :132人目の素数さん:04/02/03 14:50
>>944
-2-(1/2)*X^2 < Y < 2X

954 :950:04/02/03 14:55
>>953
絶対値と等号が抜けてますよ

955 :132人目の素数さん:04/02/03 14:55
>>931
特殊解をうまく見つけたくなりたいならDを使った記号法を身につければいい。
f''(x) + f'(x) - 6f(x) = x ⇔ (D^2+D-6)f(x)=x ⇔ f(x)=x/(D^2+D-6)
x/(D^2+D-6)=(-1/6){1+(D^2+D)/6+...}x=(-1/6){x+(1/6)}=(-1/6)x-1/36
として求められる。ただし、1/{1-(D^2+D)/6}=1+(D^2+D)/6+...という展開式を使った。
右辺がe^(αx)の場合は、Dの代わりにαを置き換えればすむ。
e^x/(D^2+D-6)=e^x/(1^2+1-6)=(-1/4)e^x
sinx/(D^2+D-6)=Im e^(ix)/(D^2+D-6)=Im e^(ix)/(i^2+i-6)=Im e^(ix)*(i+7)/50
=(1/50)cosx+(7/50)sinx
ただ、f''(x) - f(x) = e^x の場合 (D-1)(D+1)f(x)=e^x ⇔ f(x)=e^x/{(D-1)(D+1)}
e^x/{(D-1)(D+1)}=e^x/{(D-1)(1+1)}=(1/2)e^x/(D-1) までは上の方法で計算できる。
(D-α)xe^(αx)=e^(αx)+αxe^(αx)‐αe^(αx)=e^(αx) であることより
e^(αx)/(D-α)=xe^(αx) であることが分かるので、
e^x/{(D-1)(D+1)}=(1/2)e^x/(D-1)=(1/2)xe^x となる。

956 :132人目の素数さん:04/02/03 14:57
f(x)=sqrt(1-x^2)-(x-1)^2=0
をニュートン法(精度は0.01)で解くと、どういう流れを辿って解答まで行くか教えてもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

957 :132人目の素数さん:04/02/03 14:57
>>944 tに置換したらtについての2次方程式にしてそれがー1〜1で実解をもつ条件をだしな。

958 :953:04/02/03 14:58
>>954
等号は確かにいるのはわかるのですが、
-2-(1/2)*X^2 <= Y <= 2X
絶対値は必要でしょうか??
たとえばないとき(要するに953の解答)に
生じる不具合の具体例を教えてくれませんか?

959 :957:04/02/03 14:59
あ、既出だったな。スマン

960 :958:04/02/03 15:00
と思ったら自己解決しました
-2-(1/2)*X^2 <= Y <= |2X|
ですね

961 :132人目の素数さん:04/02/03 15:02
>>956
実際にやってみれ。話はそれからだ。

962 :946:04/02/03 15:04
>>958
t=-1のとき不具合
答は,
x<-2のとき,2x≦y≦-2x
-2≦x<0のとき,-x^2/2-2≦x≦-2x
0≦x<2のとき,-x^2/2-2≦x≦2x
2≦xのとき,-2x≦y≦2x
じゃないか?

963 :950:04/02/03 15:04
>>958
例えば、
y=2(cosθ)x+cos2θ-1 (0°≦θ≦360°)
は、(-1,0)を通ることができるのに
貴方の求めた領域に含まれてませんよね?

964 :962:04/02/03 15:05
>>960 うほっスタイリッシュな解答だぁ〜

965 :132人目の素数さん:04/02/03 15:06
>>961
そうですよね。もうちょっと頑張ってみます(;´д⊂ヽ

966 :132人目の素数さん:04/02/03 15:06
○○○○○○●●●●●●◎◎◎◎◎◎
これらが袋の中に入っていて2つだすとき
○○ になる確率って
6C2/18C2 ですけ?
●◎ になる確率って
6C1×6C1/18C2 ですけ?

967 :944:04/02/03 15:07
実数解を持つ条件って事は
判別式≧0
を使うって事ですか?

968 :950:04/02/03 15:11
>>967
う〜ん正解とは言えないですね。
少なくとも一つの実数解を持つ条件ですからね。

まずは、
t=-1,0,1のとき、
y=2tx+2t^2-2
のグラフを描いてみましょう

969 :132人目の素数さん:04/02/03 15:14
まだ正解が出ないな。


970 :132人目の素数さん:04/02/03 15:17
>>944
これは何の問題?入試?

971 :132人目の素数さん:04/02/03 15:18
>>937
まず、cosx , sinx の実数条件より a^2-4b≧0 ・・・(1)
(cosx)^2+(sinx)^2=1 より a^2-2b=1 ⇔ b=(a^2-1)/2・・・(2)
点(a,b)は(1)を満たしつつ曲線(2)上を動く。
(1)を満たすaの値の範囲は -√2≦a≦√2 であり、これはx=yのとき
a=√2sin(x+π/4) と表わせるので、確かにaは-√2≦a≦√2 の範囲をくまなく動く。
図示は(2)を-√2≦a≦√2 にわたって描けばいい。(1)の境界も点線で描くとなおいい。

972 :132人目の素数さん:04/02/03 15:20
>>971
問題をよく読みましょう。


973 :数学神:04/02/03 15:24
973ならこれからの質問俺が全部答える

974 :950:04/02/03 15:27
以後、貴方に全てお任せいたします。仕事します。

975 :132人目の素数さん:04/02/03 15:28
>>966はあってますでしょうか?

976 :971:04/02/03 15:29
ひどいミスをした。逝ってくる。

977 :132人目の素数さん:04/02/03 15:29
>>966 正解!

978 :数学神:04/02/03 15:32
>>975
あってます

979 :953:04/02/03 15:32
>>944の解答の訂正

場合分けが必要でした
Xがー2<=X<=2のとき
-2-(1/2)*X^2 <= Y <= |2X|

XがX<ー2のとき
2X <= Y <= -2X

Xが2<Xのとき
-2X <= Y <= 2X


となる。

980 :132人目の素数さん:04/02/03 15:33
新スレたてますた

分からない問題はここに書いてね151
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/

981 :132人目の素数さん:04/02/03 15:35
tの2次方程式が解を持つ条件から図を描こうってとこまでわかった?

こーゆーときの条件は知ってると思うけど、軸、端点、判別式。
この場合軸がー1〜1の右か中か外かで他の条件が微妙に違ってくる。
それぞれで出た条件を一つの式にすれば答えはでるさ。

982 :132人目の素数さん:04/02/03 15:35
次の式の一般解お願いします。
度々すいません・・マジ必死なんです。

1. f'(x)=-{ f(x)-x }^2 +1
2. f'(x)+f(x)tan(x)=0

983 :981:04/02/03 15:38
わざわざ一つの式にすることはねえな。一つの図だ、図。

984 :953:04/02/03 15:42
>>944の解法

(1) 944で言ってるとおりcos2θを2cos^2θ-1にする
(2) cosθをaとおく
(3) するとY = 2*a*X + 2*a^2 - 2 となる
(4) 式変形するとY = 2*{(a+(1/2)*X)}^2 -2 -(1/2)*X^2となる
(5) ここでaをとりうる範囲は-1<a<1なので
(a+(1/2)*X)が0とできる範囲、つまり-2<=X<=2のときの最小値は
>>960でよいが、(a+(1/2)*X)が0にならないときは、対策が必要である。
しかし、(1/2)*Xが1以上のとき(つまりX>2のとき)は、aにマイナス1を入れれば
(a+(1/2)*X)^2の最小値になると分かるし、
また、(1/2)*Xがー1以下のとき(つまりX<-2のとき)は、aに1を入れれば
(a+(1/2)*X)^2の最小値になると分かる。
よって答えは>>979

985 :132人目の素数さん:04/02/03 15:47
>>982
1.は>>929で回答済み。
2.y'/cosx+ysinx/(cosx)^2=0
(y/cosx)'=0
積分して
y/cosx=C  (Cは定数)
y=Ccosx

986 :985:04/02/03 15:53
>>982
1.の問題をよく見てなかった。ゴメソ。
(y-x)'=-(y-x)^2
(y-x)'/(y-x)^2=-1
積分して
-1/(y-x)=-x-C  (Cは定数)
y-x=1/(x+C)
∴ y=x+1/(x+C)

987 :132人目の素数さん:04/02/03 15:53
34x^2-24xy+41y^2+40x+30y-25=0
を満たす(x,y)平面上の点全体のなす図形の概形を、
適当な回転および平行移動をして式をわかりやすい形に
変形することにより描け。
線形代数の問題です。お願いします。

988 :132人目の素数さん:04/02/03 15:55
>>982
ひょっとして>>931?なら>>955にレスしておいたよ。

989 :132人目の素数さん:04/02/03 15:57
>>987
楕円。
二次曲線なのだから形は限られる。

まず、xyの項を消すように回転するのがいいと思われる。

990 :132人目の素数さん:04/02/03 15:57
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね151
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/


991 :132人目の素数さん:04/02/03 16:02
>>985>>988
ありがとうございました!
助かります。

992 :助けて頂けませんか?:04/02/03 16:05
統計の問題なんですが解けないので、助けて頂けませんか?
できれば解説等も書いてあれば幸いです。

問 不眠症のための睡眠薬Aの効果を調べるために、
20人の不眠症患者を無作為に選び、睡眠薬Aを投与した。
その結果、睡眠薬の増加は以下のようになった。

(1)睡眠時間の平均増加時間Uに対する
様々な信頼度の(両側、片側)信頼区間を作り、
睡眠薬の効果について考察しなさい。

(2)睡眠時間が平均的に1時間以上増加したら、
睡眠薬の効果があったと判断することにすると、
下の実験結果より睡眠薬の効果があったと判断してよいか、
どうかを考察しなさい。
(3)睡眠時間の増加の標準偏差値は、
標本の大きさによらず、
いつもほぼ一定の値であることは知られている。
このことを利用して、
睡眠時間の平均増加時間の両側信頼区間の区間幅を1時間未満にするには、
何人の患者に対して実験すべきか考えなさい。
_______________________________
|0.6|−0.3|2.4|1.3|−0.5|1.5|0.9|−0.6|0.9|4.3|
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
|2.7|−0.1|1.9|3.2| 1.6|1.3|1.8| 1.8|3.3|1.8|
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

見にくいかもしれませんが、御願い致します

993 :83:04/02/03 16:05
すいません、214(人/km^2)ですね。

994 :132人目の素数さん:04/02/03 16:06
スレ違う。


995 :993:04/02/03 16:09
>>994
失礼しますた。

996 :132人目の素数さん:04/02/03 16:11
統計は専門ではないが仮説検定でぐぐれば信頼区間どうこうはでてくる。
勉強すれ

997 :132人目の素数さん:04/02/03 16:32
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね151
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/


998 :966:04/02/03 16:48
すみませんさっきの確率なんですが・・・
赤い店が5軒青い店が5軒黄色い店が5軒無作為に並んでるとして
赤い店が隣り合う確率をもとめよとは違うんでしょうか?

そして10^3get

999 :132人目の素数さん:04/02/03 16:57
>>998
全く違います。



1000 :132人目の素数さん:04/02/03 16:57
座標平面において、直線 y=3mx+2m^2+5m+1 はmの値に関係なく
接する放物線はy=( )x^2/( )+( )x/( )+( )/( )

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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