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分からない問題はここに書いてね153

1 :132人目の素数さん:04/02/11 01:54
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね152
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076079149/

596 :132人目の素数さん:04/02/13 21:02
AD//BC,AB=5,BC=7,CD=6,DA=4である四角形ABCDの面積Sを求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。

597 :132人目の素数さん:04/02/13 21:05
円に内接する四角形ABCDがあり、AB=1,BC=2,CD=3,DA=4のとき、
四角形ABCDの面積Sを求めよ。

お願いします

598 :567:04/02/13 21:08
返事が遅くなって申し訳ありません。

>>568 >>569 >>570
ありがとうございます!感謝致します。

599 :132人目の素数さん:04/02/13 21:09
>>597
公式無かった?
http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka/menseki/sikakukei.html
s=(1+2+3+4)/2=5 とすると、
S=√{(s-1)(s-2)(s-3)(s-4)}
=√{4*3*2*1}
=2√6

600 :132人目の素数さん:04/02/13 21:13
>>596
(106/9)√14

601 :132人目の素数さん:04/02/13 21:13
ヘロンの公式の手前のやつ

名前がでてこん

602 :132人目の素数さん:04/02/13 21:13
>>599
即レスありがとうございます。
おかげでわかるようになりました。

603 :132人目の素数さん:04/02/13 21:29
>>596
台形の高さをhとすると
(BC-AD=)√(5^2-h^2)+√(6^2-h^2)=7-4
61-2h^2+2√(5^2-h^2)√(6^2-h^2)=9
(26-h^2)^2=(5^2-h^2)(6^2-h^2)
676-52h^2+h^4=900-61h^2+h^4
9h^2=224
h=(4/3)√14
S=(1/2)(AD+BC)h
=(22/3)√14

604 :132人目の素数さん:04/02/13 21:33
603さん、ありがとうございます。

605 :132人目の素数さん:04/02/13 21:52
>>601
余弦定理や正弦定理ではなく
面積の公式の名前?

606 :132人目の素数さん:04/02/13 22:07
ファンデルワールス式を圧力で展開するというやり方がわかりません
http://campus2ch.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img/297.jpg

あとこの↑場合第3ビリアル係数は(a/(RT)^2)*(2b-a/(RT))になるとおもうのですが
どうなんでしょう?


607 :132人目の素数さん:04/02/13 22:08
  ∧_∧   
  <丶`∀´>  レス番下1桁でウリの週末の予定を決めるニダ
 (m9  )  
0 祖国に帰る       5 レイプ魔になって楽しむ
1 祖国に帰らない    6 賠償を求める
2 地球から出て行く   7 謝罪を求める
3 気化する         8 バールで・・・・ウフフ
4 チョッパリと国交を結ぶ  9 帰化する

608 :132人目の素数さん:04/02/13 22:14
>>606
何の絵かよく分からないのだけど
その模様みたいなのは何?

609 :132人目の素数さん:04/02/13 22:47
>>606
物理板か化学板へどうぞ。

610 :132人目の素数さん:04/02/13 22:49
マイナスxマイナスがなぜプラスになるのかを説明してくれ、と
子供に聞かれてこまっとります。
なぜプラスになるのか分かりやすく教えてもらえますか?

611 :132人目の素数さん:04/02/13 23:14
(x^2)y''+xy'+y=x

この微分方程式をといてください

612 :132人目の素数さん:04/02/13 23:15
ルジャンドル多項式についてお願いします。
ガウスルジャンドル積分ってのがルジャンドル多項式の直交性をりようした
積分ってかいてあるんですけど、なにがどうなってあーあなるのか
皆目見当がつきません どなたかよろしくおねがいします。

613 :132人目の素数さん:04/02/13 23:17
>>612
部分積分なんじゃねーの?

614 :132人目の素数さん:04/02/13 23:29
>>610
なぜ、−×−=+になるのですか?その 2
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1030882876/


615 :オネガイシマス:04/02/13 23:38
常用対数において、1000は(  )、0は(   )

()内オネガイします。

616 :132人目の素数さん:04/02/13 23:42
>>615
なんか意味不明な文章だな。

0になるのは、 1だから
1000になるのは、10^1000とするのかな?

617 :132人目の素数さん:04/02/13 23:43
3項連立漸化式の必殺技があると聞いたのですが、どんなですか?

618 :132人目の素数さん:04/02/13 23:44
中国剰余定理ってどんな定理ですか?

619 :オネガイシマス:04/02/13 23:47
>>616
log1

log10の1000乗

ってことでいいんでしょうか?

620 :Q:04/02/13 23:47
>>594ありがとう!

621 :610:04/02/13 23:47
293 :132人目の素数さん :02/09/05 19:36
2×2=4
2×1=2
2×0=0

右辺を見ると、等差数列になっています
だからこのままつづけて書いていくと

2×(-1)=-2
2×(-2)=-4

以下、ずーっと続きますね
だから、
「+×-=-」は正しそうに見えますね
じゃあこれをつかってもう一度

2×(-1)=-2
1×(-1)=-1
0×(-1)=0

おや、これも右辺が等差数列です
続けて書くと

(-1)×(-1)=1

ほぅほぅ出てきました
以上小学生より

>>614
上の理論で説明しておけば何とか分かってくれそうな感じです。
簡単な理論かと思ったら本気で証明するには相当難しい問題ですね。
ありがとうございました。

622 :132人目の素数さん:04/02/13 23:52
>>619
0=log1
1000=log 10^1000

623 :132人目の素数さん:04/02/13 23:55
>>611
x/2が特殊解と分かるので
(x^2)y''+xy'+y =0
の一般解を求めてみれば

y=c0 sin(ln(x)) + c1 cos(ln(x))
c0, c1は積分定数。
となり

y=c0 sin(ln(x)) + c1 cos(ln(x)) +(x/2)

624 :オネガイシマス:04/02/13 23:59
>>622
ありがとうございます!!

625 :611:04/02/14 00:02
>>623
sin(ln(x)) って何ですか?

626 :132人目の素数さん:04/02/14 00:04
>>625
ln(x) というのは log(x)のこと。底がeのね。
だから、 sin(log(x))と書いてもいいよ。

627 :132人目の素数さん:04/02/14 00:07
新人レイプマン誕生!スーフリとの関連は?!
電通のレイプマン
サトウ食品のバカ息子を追放せよ
広告板は今お祭り騒ぎ!!
http://society.2ch.net/test/read.cgi/koukoku/1076247919/l50
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
電通社員と受付嬢が会議室でバックでやってるところを会議室の監視カメラが
しっかりと記録していて、受付嬢だけが首になった。社員はというと・・・、結局
なんの影響もないし。
これってどうなの?
※スーフリの元幹部
※名  前:サトウカズヒロ
※出身大学:関西学院大学
※出  自:サトウ食品の息子
※部  署: ネットワーク3部フジテレビ担当

628 :611:04/02/14 00:10
>>623
(x^2)y''+xy'+y =0
の一般解を求めるプロセスもお願いします。

629 :132人目の素数さん:04/02/14 00:16
>>628
一般解の形が、そのプロセスそのものなのだけども。

(x^2)y''+xy'+y =0の一般解が
y=c0 sin(ln(x)) + c1 cos(ln(x))
であるということは、

z = log(x) と置いたら
y=c0 sin(z) + c1 cos(z)なわけで
これは単振動の式です。

逆に言えば、元の微分方程式で
x=e^zと変数変換すれば

(x^2)y''+xy'+y =0は (d/dz)^2 y + y=0に変換される。

630 :132人目の素数さん:04/02/14 00:26
>>617
それは言ってる人に依ると思うのだけど
どういう問題を想定してるか具体的に書いてくれ。

631 :611:04/02/14 00:26
ありがとうございました

632 :132人目の素数さん:04/02/14 00:31
>>630 例えば、5A_n+2 + 3A_n+1 +An=0のとき 
Anが一瞬で出るそうです

633 :132人目の素数さん:04/02/14 00:32
数学3の曲線の長さを問う問題です。宜しくお願いします。
y=2/3x^3/2 (0≦x≦3)

(1+y')^1/2を0から3までxで積分する方法でいいのでしょうか?
ここでつまってます・・・

634 :132人目の素数さん:04/02/14 00:32
>>632
どこが連立なの?

635 :132人目の素数さん:04/02/14 00:34
>>633
(1+(y')^2)^1/2を0から3までxで積分

636 :132人目の素数さん:04/02/14 00:35
>>633
その方法でいいよ。

637 :132人目の素数さん:04/02/14 00:35
しまった。
>>636は間違い

>>635の言うとおり、2乗が抜けてるね。


638 :633:04/02/14 00:36
そうか!y’の二乗忘れてました・・・
何で計算できないのかと小一時間悩んでました。アホだ。
お早いレスありがとうございました!

639 :132人目の素数さん:04/02/14 00:39
>>634 え?連立じゃないの?どういうのを連立っていうのですか?

640 :132人目の素数さん:04/02/14 00:45
>>634
普通は特性方程式から出すと思われるが
一瞬というのは、それよりも遙かに早い方法だろうな・

641 :132人目の素数さん:04/02/14 00:46
あ、ずれた。
>>640>>632


642 :132人目の素数さん:04/02/14 00:47
>>640 はい。ほんとに一瞬です

643 :132人目の素数さん:04/02/14 00:50
一瞬というからには、ぱっと見て、一秒いらない方法なんだろうな。

644 :132人目の素数さん:04/02/14 00:59
>>639
連立って漸化式が連立方程式みたいになってるやつじゃないの?
A_(n+1)=A_n+B_n
B_(n+1)=B_n+2A_n
みたいなやつ。

645 :132人目の素数さん:04/02/14 01:29
A(t+2)=A(t+1)+2A(t) (t=0,1.2・・・,  A(0)=1, A(1)=1)

この差分方程式の求め方を教えてください。


646 :132人目の素数さん:04/02/14 01:35
中国剰余定理って何ですか?

647 :132人目の素数さん:04/02/14 01:47
>>632 これしかしらん

a_1=a, a_2=b,
a_n+2 + pa_n+1 +qa_n = 0
特性方程式x^2+px+q=0の解をα, βとすると,
α≠βならば,a_n = α^(n-1)*(b-aβ)/(α-β) - β^(n-1)*(b-aα)/(α-β)
α=βならば,a_n = aα^(n-1) + (n-1)(b-aα)α^(n-2)
である.

結局のところ,
α≠βならば,a_n=Aα^n+Bβ^n
α=βならば,a_n=(An+B)α^n
の形になる.
いずれの場合も,A,Bはa_1, a_2から決定される.

特性方程式を計算して,αとβが等しいか等しくないかによって
a_n=Aα^n+Bβ^nかa_n=(An+B)α^nがa_nの形になる.
実際にa_1, a_2を代入してA,Bについての連立方程式をとく

648 :132人目の素数さん:04/02/14 01:47
>>645
A(t+2)+A(t+1)=2{A(t+1)+A(t)}=・・・=2^(t+1) {A(1)+A(0)}=2^(t+2)
A(t+2)-2A(t+1)=-{A(t+1)-2A(t)}=・・・=(-1)^(+1)t {A(1)-2A(0)}=(-1)^(t+2)
差をとって
3A(t+1)=2^(t+2)-(-1)^(t+2)
A(t)={2^(t+1) - (-1)^(t+1)}/3  (t=0,1,2,3...)

649 :132人目の素数さん:04/02/14 01:47
>>646
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%89%B0%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

650 :132人目の素数さん:04/02/14 01:49
>>647
それじゃ無いって言ってるじゃん。

>640-642

651 :132人目の素数さん:04/02/14 01:55
_¶ ̄|●

652 :645:04/02/14 01:57
>>648
なるほどありがとうございました。

653 :132人目の素数さん:04/02/14 02:07
G, C, P三種類のカード各4枚で、計12枚……
ここから6枚を選んだとき、できる組み合わせは
何通りか

ネタじゃなくとき方教えてくれ
PとかCってのじゃなくて説明してくれるとありがたいです

654 :132人目の素数さん:04/02/14 02:16
>>653
              _,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,___
             ./=--- 、ヾい| | | / / -─ 、三、
             l三!      ̄ ̄ ̄     ヾE|
             !彡  -- 、 ─── ,─    lミ!
            .F!/\ ̄\三三三/ ̄_, ヘ ',ミ!  
            F!´ `'-ニ、 、__    , -' - '"`'.ハ!FUCK YOUブチ殺すぞゴミめら・・・。   
           , -l=!   二二、ノ   L二二_  F/、   
           | f=E!  ニ‐-゚- 7    f ‐゚--‐ニ |;f_!l  
           | |ソ!!  __二ニ,'    .! ニ二__  |kヒl!    
           ヾ 、!;! -___/!     !\_- .!ノノ
             ̄| / __ L_  _!___ \ |''"   
             /!.  / -──────--! .|、    
            /::::!.  ヽ二二二ニニニ二ソ  /:ヽ    
           /:::::::::ヽ、      ─      /:::::::|-、
      _,、-‐ '''"|::::::::::::|  ヽ、        ,  ' .!::::::::::|:::::::`"''- 、
_,,、-‐ '":::::::::::::::::::::|::::::::::::|\  ` ─── '"  /|::::::::::|::::::::::::::::::::::`"'''-
                             


655 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/02/14 02:18
653は難問やな ネタ抜きで

656 :132人目の素数さん:04/02/14 02:20
>>655
お前のスレにファンが集結してるぞ。

657 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/02/14 02:20
4-2-0・・6通り 
3-3-0・・3通り
4-1-1 ・・3通り 
3-2-1・・6通り 
よって18通り 
あっとうやろ?

658 :132人目の素数さん:04/02/14 02:22
数学板って冷たいのな。
コテハンにまで煽られるし

659 :132人目の素数さん:04/02/14 02:23
>>653
19。親に聞け親に。もう寝ろ。

660 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/02/14 02:24
は?19とか言ってる奴ほんまあほやな 
大丈夫か頭 
3の倍数なことはh自明罠

661 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/02/14 02:25
じゃ、御休みー

662 :132人目の素数さん:04/02/14 02:27
>>657
2-2-2ってのが無いが
気のせいか?

663 :132人目の素数さん:04/02/14 02:27
>>657
冷たい言ってすんません。
>>659
どっちですか?19ですか?

どちらにしても邪魔しました。ありがとう

664 :132人目の素数さん:04/02/14 02:28
>>663
19の方だよ。
甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJsってのは
バカなコテハンだから気にしないで。

665 :132人目の素数さん:04/02/14 02:32
甲陽、前はご苦労さん。
極方程式マスターしたか?

666 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/02/14 02:33
>>665 うん

667 :132人目の素数さん:04/02/14 02:56
dy/dx={-e^2x-e^(-x)}/2
(初期条件x=0のときy=1)
次の微分方程式の一般解および初期条件を満たす特殊解を求めよ

どうすれば良いかわかりません
この問題は変数分離形の初歩的な問題なのでしょうか?
当方、高校生なので分かりません
また、どのような本を読めばこのような問題を解けるようになりますか?

どうかご教授お願いします



668 :132人目の素数さん:04/02/14 03:02
>>667
確かに変数分離で解ける問題だが、別に変数分離を知らなくても解けると思うよ?
dy/dx={-e^2x-e^(-x)}/2
この式はyをxで微分したら右辺になったという意味でしょ?
じゃあyを求めるにはどうしたらいい?


669 :132人目の素数さん:04/02/14 03:06
高校生の範囲で十分ってことですな。

670 :667:04/02/14 03:11
>>668
y={{-e^2x-e^(-x)}/2}dx
と言うことですか?

またdy/dx=-y^2
(初期条件x=0のときy=1)
この問題は変数分離を利用しなくても解けるでしょうか?



671 :132人目の素数さん:04/02/14 03:14
>>670
あほぅ
微分してそれになるならそれを積分すりゃいいてことだべさ

672 :667:04/02/14 03:16
>>671
dy/dx=-y^2

これは-(1/3)y~3
なのでしょうか?




673 :132人目の素数さん:04/02/14 03:17
>>672
dy/dx=-x^2 と勘違いしてるね。

674 :667:04/02/14 03:19
>>673
そうだと思います

私の持ってる参考書にはyの積分が書いてないのでまったく分かりません
どうか教えてください


675 :132人目の素数さん:04/02/14 03:21
>>670

>>667の問題に関しては変数分離知らなくても大丈夫
要するにこの問題は
f'(x)={-e^2x-e^(-x)}/2
のときf(x)を求めよ
またx=0のときf(0)=1であるとすると、積分定数はいくつか
という問題と同じこと
これなら高校範囲の微分、積分の知識で解けるんじゃない?

下の問題は変数分離で解く基本的問題といえるね
変数分離以外で解けるかはよくしらん


676 :667:04/02/14 03:30
>>675
ありがとうございます

上は∫{-e^2x-e^(-x)}/2}dxを求めれば良くて
dy/dx=-y^2 は変数分離を使えば良いと言うことですね

ちなみに変数分離を勉強するにはどのような本を読めばよいのでしょうか?
偏微分方程式とか微分方程式いっぱいあって分かりません
初歩的な変数分離だけ解けるようになりたいです




677 :132人目の素数さん:04/02/14 03:30
>>674
dy/dx=-y^2 を dy/y^2=-dx と変形して、両辺を積分すると
∫dy/y^2=-∫dx となる。つまり、Cを定数として
-1/y=-x+C
yについて解いて y=1/(x-C) 答え。
途中の式で、左辺にyの式、右辺にxにの式と分離したから、この解法を変数分離法と呼ぶ。

678 :132人目の素数さん:04/02/14 03:33
>>676
古い本だけど、大学への数学の別冊「解法の探求II」なんかに載ってるね。

679 :667:04/02/14 03:36
>>677
>>688
親切丁寧にしていただきありがとうございましたm(。。)m

変数分離法の方を勉強してみたいと思います

680 :132人目の素数さん:04/02/14 03:36
>>676

>>677さんが説明してくれてる通り
左辺が変数がyだけの式
右辺が変数がxだけの式
になるように変形する。
このとき、dx、dyは一つの文字だと思って掛けたり割ったりしてかまわない
yだけの式dy=xだけの式dx
って形になったら
∫yだけの式dy=∫xだけの式dx
を不定積分してやれば良い

681 :667:04/02/14 03:39
>>680
どうもありがとうございました

変数分離の時はdx、dyは記号ではなく1つの文字なんですね


682 :132人目の素数さん:04/02/14 03:50
>>681
dy/dx=f(x) の両辺をxで積分するとyをxの関数とみてy=y(x)とおきなおして
∫[a,b](dy/dx)dx=∫[a,b]f(x)dx
⇔y(a)-y(b)=∫[a,b]f(x)dx

はじめの内はdyやdxを文字とみてホイホイ動かすのはやめた方がよい。

683 :667:04/02/14 04:05
>>682
ありがとうごうざいますm(。。)m
最初は動かさずにやるようにしてみます




また、数学板に来る前に大学受験板で解いてもらったのですが
dy/dx=-3ysin2x
(初期条件x=0のときy=1)
次の微分方程式の一般解および初期条件を満たす特殊解を求めよ

{sin(2x)}dx=-(1/3)(1/y)dy
∫{sin(2x)}dx=-(1/3)∫(1/y)dy
-(1/2)cos(2x)=-(1/3)logy+C
logy=(3/2)cos(2x)+3C
y=k*e^{(3/2)cos(2x)} (k=±e^(3C))
x=0 のとき,y=1 なので,k=e^(-3/2)
∴ y=e^{(3/2)cos(2x)-(3/2)}

kって何ですか?
またなぜsinとかなのにeとかが出てきたりするのでしょうか?


684 :132人目の素数さん:04/02/14 04:17
>>683
4行目から5行目で何やってるかわからんの?


685 :667:04/02/14 04:31
>>684
4までは分かるのですがそれ以降は・・・

やっぱり勉強不足みたいです
今日、本を買ってきて勉強したいと思います

686 :132人目の素数さん:04/02/14 04:31
>>685
kって何と言っても、普通にkが書いてあるよ?

見逃しですか?

687 :132人目の素数さん:04/02/14 04:35
>>683
丁寧に書くと
log|y|=(3/2)cos(2x)+3C
|y|=e^((3/2)cos(2x)+3C)
y=±e^(3C)*e^((3/2)cos(2x))
ここで、k=±e^(3C)とおくと
y=k*e^{(3/2)cos(2x)}
この式に初期条件をあてはめてkの値を決めればおしまい。

>またなぜsinとかなのにeとかが出てきたりするのでしょうか?
dy/dx=y という簡単な微分方程式の解は y =(定数)* e^x と表される。
微分方程式と e は深い関係にある。

688 :667:04/02/14 04:50
>>686
>>687
ありがとうございますm(。。)m

(1/log)*AAA
だとすると
e~(AAA)
になると言うことですか?

|y|=e^((3/2)cos(2x)+3C)
このなかの3Cが次になると
y=±e^(3C)*e^((3/2)cos(2x))
という風に前に出て、しかも+だったはずが*になってしまったのでしょうか?

よろしくお願いします

689 :132人目の素数さん:04/02/14 04:51
>>688
1/logってなに??w

690 :132人目の素数さん:04/02/14 04:55
>>688
指数法則 e^(a+b) = e^a * e^b

691 :132人目の素数さん:04/02/14 05:35
>>688
微分方程式以前に復習しなきゃいけないことがありそうですね。

692 :132人目の素数さん:04/02/14 08:00
>>688

とりあえず微分方程式の前に指数、対数から始めなさい

693 :372:04/02/14 10:26
>522
ついでのついでに言うと,
s(1,n) = c(1,n) = (1/2)[cot(π/4n)−1].
らしいYo。。。

694 :132人目の素数さん:04/02/14 10:51
>>683
781 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:04/02/01 23:56
>>779
例えば、
y=y(x)に関して
y' =y
y(0)=1
が成り立っているとき、この解を y=exp(x)と書きます。
或いは、 y=e^x と表記することもあります。
※ e^xというのは、2.71828…のx乗などという
奇妙なものではありません。

同じように

y'' = -y
y(0)=0
y'(0)=1
が、y=sin(x)という関数を定義し、cos(x)も似たようなもので定義され
exp(x)と綺麗に噛み合っていくと。
そして、このxとsin(x)が、弧度法を用いて三角関数を表記したときの
xとsin(x)と対応しており正にブラボーなわけです。

695 :132人目の素数さん:04/02/14 11:04
幼稚園児の女の子のアナルを舐めたい

696 :132人目の素数さん:04/02/14 12:08
グラフ理論の宿題ですが、

「全ての辺の重みが異なるグラフは、最適木をちょうど一個もつことを証明しなさい」

どなたか、お願いします。_| ̄|○

697 :667:04/02/14 13:07
ありがとうございました

対数指数の知識が不足していました

698 :132人目の素数さん:04/02/14 13:18
a~3 + a + 1 = 0 を満たすaがある。このaを用いて
b~3 + b~2 + 1 = 0 の解を全て表せ。

これをお願いします。
友達みんな解けませんでした。

699 :132人目の素数さん:04/02/14 13:23
>>698
a^3+a+1=0
b^3 +b^2 +1=0
b≠0であり
1+(1/b)+(1/b)^3 =0
これは、a=1/bに他ならず、
aの解の逆数がbである。

700 :132人目の素数さん:04/02/14 13:26
>>699
aは定数だから一つ。b^3 + b^2 + 1 = 0 の解は三つ。

701 :132人目の素数さん:04/02/14 13:36
>>700
そういう意味であれば、
b^3 +b^2 +1=0は、
b=(1/a)を解に持つことから
左辺は(b-(1/a))を因数に持ち
(b-(1/a)){b^2 -(a^2)b-a}=0
と因数分解できるので
b^2 -(a^2)b-a=0
(b-((a^2)/2)))^2 = a+((a^4)/4)
b=((a^2)/2)±√{a+((a^4)/4)}
よって
(1/a), {(a^2)±√{4a+(a^4)}}/2

702 :132人目の素数さん:04/02/14 13:39
Mathematicaの問題がわかりません。よかったら教えてください。
レスお願いします。
プログラムを用意てサイコロ(等確率で1〜6の目が出る関数)を作成せよ。
その後、サイコロを5回フッタ結果をリストとして表示するプログラムを作成せよ。


703 :132人目の素数さん:04/02/14 13:55
無限級数
Σ_[k=1,∞]2cos{3π/2^(k+1)}sin{π/2^(k+1)} の和を求めよ

よろしくおながいします。

704 :132人目の素数さん:04/02/14 14:05
>>703
積和公式
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)を使い

Σ_[k=1,∞]2cos{3π/2^(k+1)}sin{π/2^(k+1)}
=Σ_[k=1,∞] sin{π/2^(k-1)} -sin{π/2^k}
= {sinπ - sin(π/2)} + {sin(π/2) - sin(π/2^2)}+…
=0

705 :132人目の素数さん:04/02/14 14:13
>>704
なるほど 引き算の形に直すためにその公式か…

dクス

706 :132人目の素数さん:04/02/14 14:31
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< みなさんの質問 
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 待っています
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
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         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

707 :132人目の素数さん:04/02/14 15:30
>>705
いや、引き算の形に直すためではなく
三角関数の積というのは何かと扱いにくいので
次数を落として計算しようとしたら
たまたま引き算になって消えてくれた。
次数下げとか試行錯誤だね。

708 :132人目の素数さん:04/02/14 16:06
主値積分 (1) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) } dx 
       (2) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a+x) } dx (どちらもaは実数です) 
について k>0, k=0, k<0 の場合、答えがどうなるかお願いします。
(k=0はもとの問題にはない条件かもしれません。)

自分でやったところ
(1)k>0 の場合 -πi exp(ika)
  k<0 の場合  πi exp(ika)
  k=0 の場合  定義できない?
(2)k>0 の場合  πi exp(-ika)
  k<0 の場合  -πi exp(-ika)
  k=0 の場合  定義できない?
になるのですが、あってないような気がしますのでお願いします。

709 :132人目の素数さん:04/02/14 16:54
数Vの媒介変数の定積分問題で質問です。
たとえばサイクロイドx=a(t-sint),y=a(1-cost) (0≦t≦2π)
とX軸で囲まれる面積を求める計算で、解答の中で
tの積分範囲が0から2πとしてたのですが
それは0と2πでy=0だからですか?

もしそれに従うとなると、別の問題
x=cos 2t,y=sin t とy軸で囲まれる面積(範囲無し)というのは
xが0となるtを考えてt=π/2、3π/2、5π/2...となり
いったいどこからどこまで積分していいものか分かりません。
媒介変数表示の積分がとても苦手です。
後半の問題の解き方を教えて頂きたいです。宜しくお願いします。

710 :708:04/02/14 17:43
訂正
自分でやったところ
(1)k>0 の場合 -πi exp(ika)
  k<0 の場合  πi exp(ika)
  k=0 の場合  0(訂正)
(2)k>0 の場合  πi exp(-ika)
  k<0 の場合  -πi exp(-ika)
  k=0 の場合  0(訂正)
になるのですが、あってないような気がしますのでどなたかお願いします。

711 :132人目の素数さん:04/02/14 18:06
>>709
>それは0と2πでy=0だからですか?

そうだね。

>x=cos 2t,y=sin t とy軸で囲まれる面積(範囲無し)というのは

これは、 x=1-2(sin t)^2 = 1-2y^2という放物線だね。
グラフを描いて、x=0となる点を考えると
t=-π/4から π/4までだね。
こういうパラメータ表示の曲線の場合は、絵を描いてみて
本当に囲まれるのかどうか?どこの範囲(xやyの値、パラメータの値)で
囲まれているのか?ということを確認した方がいいね。
周期関数なので、同じ所を何度も通るから、目で確認した方がいいと思うよ。

712 :132人目の素数さん:04/02/14 18:14
>>710
どこら辺に自信がないの?

713 :132人目の素数さん:04/02/14 18:27
>>696
全ての辺の重みが異なることから
任意の節点vを選んだ時に、vから出る辺の中で最小の重みを持つものが1つだけ定まる
という性質が導かれる。ここから何とか出来ないかな。


714 :132人目の素数さん:04/02/14 18:30
>>708
少なくとも全部を計算する必要はなくて

(1)は
pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) } dx
=pr.v.∫[-∞,∞] { exp(i(-k)(-x))/(a+(-x)) } dx
= -pr.v.∫[-∞,∞] { exp(i(-k)y)/(a+y) } dy ( y= -x)

k>0で
これが -πi exp(ika) であるならば

pr.v.∫[-∞,∞] { exp(i(-k)y)/(a+y) } dy = πi exp(ika)だから
pr.v.∫[-∞,∞] { exp(iky)/(a+y) } dy = πi exp(-ika)

k<0で、πi exp(ika) ならば
pr.v.∫[-∞,∞] { exp(i(-k)y)/(a+y) } dy = -πi exp(ika)だから
pr.v.∫[-∞,∞] { exp(iky)/(a+y) } dy = -πi exp(-ika)

で、悪くないんでは?

715 :132人目の素数さん:04/02/14 18:36
(1)があってればだけど(w

716 :708:04/02/14 18:36
>>712
ええと、もともとの問題は
pr.v.∫[-∞,∞] { cos(kx)/(a^2-x^2) } dx を求めよという問題なんですが解答を見ると

「 (1/(2a)) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) + exp(ikx)/(a+x) } dx …(1.1)
を計算して実部をとればよく、答えは (π/a) sin( |k|a) となる。」とあるんです。

>>710があっているとして (1.1)式を計算すると
 k>0 の場合 
(1/(2a))*( -πi exp(ika) + πi exp(-ika) ) = -(πi/(2a))*2i*sin(ka) = (π/a) sin(ka)
 k<0 の場合
(1/(2a))*( πi exp(ika) - πi exp(-ika) ) = (πi/(2a))*2i*sin(ka) = -(π/a) sin(ka)
  k=0 の場合
  0
となり、k<0 の場合に答えと合わないのでどこかで計算が間違っているのでは
と思いまして。

717 :132人目の素数さん:04/02/14 18:38
>>696
最近たまにグラフ理論の質問を見かけるし
自分もいくつか回答してはいるけど
グラフ理論を知ってる人は少ないと思われるので
言葉の定義などを詳しく書いてあれば
チャレンジしてくれる人も増えるんじゃなかろうかと思うけどな

718 :132人目の素数さん:04/02/14 18:45
>>716
ぱっと見、問題のcos(kx)は k→-kで不変だから
答えは正しそうだね。

k<0の場合、
-(π/a) sin(ka) = (π/a) sin(-ka)=(π/a) sin(|k|a)だから答えと一致しているような気がする。

それと
>「 (1/(2a)) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) + exp(ikx)/(a+x) } dx …(1.1)
この部分なんだけど
{1/(a^2-x^2) } = (1/(2a)) {(1/(a-x))+(1/(a+x))} で
cos(kx) = {exp(kx)+exp(-kx)}/2だから、係数は、 (1/(2a))ではなく、(1/(4a))だね。

719 :132人目の素数さん:04/02/14 18:47
曲線 y=x^4-6x^2をCとし,不等式 y<x^4-6x^2 で定まる領域内の
点P(α,β)から異なる4本の接線がCに引けるとする.
このとき点Pの動きうる領域Dを求め図示せよ.


の答えが
y=±8x+3の下側で,y=x^4-6x^2の上側
らしいのですがおかしくないですか?

点Pは
y<x^4-6x^2 で定まる領域内の点だから
y=x^4-6x^2の上側ってのは有り得ないと思うのだが…

どなたか教えてください。お願いします

720 :132人目の素数さん:04/02/14 18:48
x=∞のとき
x^(n-1)/exp(x)
の値を求めよ

だれかこの問題の解き方おしえて

721 :132人目の素数さん:04/02/14 18:55
>>720
マルチ

722 :132人目の素数さん:04/02/14 18:56
>>720
そんなもんマルチすんなボケ


723 :132人目の素数さん:04/02/14 19:00
>>719
y=±8x+3の下側で,y=x^4-6x^2の下側
の間違いだと思うよ。問題集の名前をさらそう。

724 :132人目の素数さん:04/02/14 19:07
>>719
大学に入ったら
そういった誤字はよくあると思ってください。
高校生用の問題集は少ない方です。


725 :132人目の素数さん:04/02/14 19:08
>723
ありがとうございます。
学校でもらった問題と解答だけ載ってる教師の手作りプリントです

726 :696:04/02/14 19:30
>713
アドバイス有難うございます。
考えてみます。


727 :708:04/02/14 19:40
>>718
>k<0の場合、
>-(π/a) sin(ka) = (π/a) sin(-ka)=(π/a) sin(|k|a)だから答えと一致しているような気がする。
合ってますね。よく考えれば。

>それと
>>「 (1/(2a)) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) + exp(ikx)/(a+x) } dx …(1.1)
>この部分なんだけど
>{1/(a^2-x^2) } = (1/(2a)) {(1/(a-x))+(1/(a+x))} で
>cos(kx) = {exp(kx)+exp(-kx)}/2だから、係数は、 (1/(2a))ではなく、(1/(4a))だね。
これは違うと思いますが。cos(kx) = {exp(kx)+exp(-kx)}/2 として考えると積分が
発散してしまい計算ができないんではないんでしょうか?

728 :132人目の素数さん:04/02/14 19:54
>>727
>cos(kx) = {exp(kx)+exp(-kx)}/2

確かに愛が抜けてるね。
cos(kx) = {exp(ikx)+exp(-ikx)}/2
問題はその部分ではなくて、2で割ってるから、(1/2)(1/(2a)=(1/(4a))
なんじゃないの?ってこと。

729 :132人目の素数さん:04/02/14 20:09
質問です。

空間の3点O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,0,1)を通る平面をαとするとき
(1) 平面α上の単位ベクトルで OA↑ と直交するものを求めよ。
(2) 平面α上において、三角形OABの外接円の中心の座標と半径を求めよ。

よろしくお願いします。

730 :132人目の素数さん:04/02/14 20:15
教科書レベルだろ、729
自分で考えれ

731 :132人目の素数さん:04/02/14 20:23
>>729
平面α上のベクトルをOP↑=aOA↑+bOB↑と置く、
さらに、条件OP↑・OA↑=1の条件を当てはめる
さらに、OP↑は単位ベクトルという条件を当てはめる

732 :132人目の素数さん:04/02/14 20:23
>>729
平面αは
Oを通るから
a x + by + cz=0 と書ける。
A(1,0,0)を通るから a=0
B(1,0,1)を通るから、c=0
平面αの式は
y=0

OA↑=(1,0,0) と直交し、Oを通る平面は
x=0
平面αとの交線は、 x=0, y=0だから、 z軸ですね。
求めるのは単位ベクトルだから、 (0,0,±1)

平面αは y=0なので、 △OABは zx平面上にある。
ので、zx平面を描いて、O,A,Bをプロットしてみれば分かるとおり
Aを直角とする、直角二等辺三角形なので、
外接円の中心は OBの中点((1/2),0,(1/2))で、半径は、OBの長さの半分(√2)/2

733 :わかりません:04/02/14 20:29
さっぱり分からなかった人は高校数学1Aの教科書あたりに確率の部分があるので
そこを熟読して欲しい。中学生がもしいたらちょっと無理かもしれない。
高校に行ってから考えて欲しい。(なお、筆者は中学のとき既ににサイコロ3個の問いに挑戦していた)

例題 サイコロを二つ振る。
合計が7以上かそれ未満かで100円賭けて当たった場合倍返しでもらうとする。
このゲームを100セット行うとき、収支がプラス期待値になることは可能か?
またどの程度の収支が見込めるか。

さて本題だが、
実はこれは一回目とそれ以降の確率が異なってくる。
まず一回目、先に誰かが述べていた通り、7以上21/36 7未満15/36となる
そして二回目、ここは場合わけで考えるとする。

前回7以上が出たとき、
 次も7以上がでる確率は(21-1)/(36-1)=20/35
   (今現時点で7以上が選ばれるため分子分母ともはその7以上の分1通り減らすと都合が良い)
 次は7未満がでる    15/(36-1)=15/35
   (現時点で7以上が選ばれているため、7未満を表す分子はそのまま、分母は全体のことなので1減らす)
よって次も7以上が出る可能性が高いだろうと予想される。

最初に7未満がでた場合だが、これは7以上のほうが確率的に高いので無視しても誤差の範疇で影響はない。
そのままこの七以上の20/35がけを99回繰り返すと良い。
そして100回振るわけだから
((20/35)*200*99+(21/35)*200)-100*100≒1400円の収支が見込めるという結果となる。
なお最後の細かい部分は院試レベルなので
皆には少し難しかったかもしれない。


734 :132人目の素数さん:04/02/14 20:30
x→∞のとき
(x^m)/(e^x)→0 はどうやって示すの?

735 :132人目の素数さん:04/02/14 20:31
>>734
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/689

736 :132人目の素数さん:04/02/14 20:32
>>734
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/685-694
と同じ。

737 :708:04/02/14 20:33
>>728
僕も詳しくはないのですが、フーリエ積分のやり方として
cos(kx) = Re{ exp(ikx) } を使えば簡単に積分できるようです。

cos(kx) = {exp(ikx)+exp(-ikx)}/2 を使うと (1.1)式が
(1/(4a)) pr.v.∫[-∞,∞] { (exp(ikx) + exp(-ikx))/(a-x) + (exp(ikx) + exp(-ikx))/(a+x) } dx …(1.2)
となって計算が面倒になるような気がします。

738 :132人目の素数さん:04/02/14 20:34
>>733
なんだ、えらそうだなw

739 :733:04/02/14 20:38
裏ドラが乗る確率(理系)勝利の方程式
http://gamble2.2ch.net/test/read.cgi/mj/1076288222/l50


740 :132人目の素数さん:04/02/14 20:39
>>737
あぁ分かった。片方しか使ってないのか。

741 :132人目の素数さん:04/02/14 21:34
0.4x^3.5-x+0.6のxを求めるにはどのようにすればよいのでしょうか?

742 :1001人目の素数さん:04/02/14 21:37
直角三角形で 底辺=3200 高さ=1480
斜辺=3525

底辺と斜辺との交点の、なす角度は?

だれか教えてください。 宜しく。

743 :132人目の素数さん:04/02/14 21:38
>>741
方程式になってないよ

744 :132人目の素数さん:04/02/14 21:49
>>742
約24.820541°

745 :132人目の素数さん:04/02/14 21:49
>>742
arctan(1480/3200)

746 :132人目の素数さん:04/02/14 21:50
P.D.E Ux+UUy+aU=0

上の問題の特性方程式は

dx=dy/U=du/-au=dσ

これを解くと、特性曲線は

x=σ+x0 U=U0exp(-aσ)  y=y0-(U0/a){exp(-aσ)−1}

x0,U0,y0は積分定数

私が計算すると、y=y0u0-(u0/a)exp(-aσ)
という風になってしまうのですが、どう計算したら、上のような結果になるのでしょうか?




747 :132人目の素数さん:04/02/14 21:58
>>746
aは定数だと思うけど
y={y0+(U0/a)}-(U0/a)exp(-aσ)

{y0+(U0/a)}って積分定数でしょ?

y0u0も積分定数なのであれば
どっちでもいいような気がするけども。

どういう順序で積分したか?というだけのことのような気がする。
積分定数というのは、不定性があるわけで

748 :132人目の素数さん:04/02/14 21:59
>>747
ボクの計算があってるとすると、出てくる解が変わってしまうんですが、変微分方程式の解はたくさんあるから
いいんですよね?

749 :741:04/02/14 22:00
>>743
すみません、
0.4x^3.5-x+0.6=0です。


750 :132人目の素数さん:04/02/14 22:05
C_1*C_2=Cみたいな話?

751 :132人目の素数さん:04/02/14 22:13
>>749
とりあえず両辺を10倍しておく。
4x^3.5-10x+6=0
4x^3.5=10x-6
両辺を2乗すればxの7次方程式になる。
実数の範囲での話だったらx≧0という条件を忘れずに。


752 :132人目の素数さん:04/02/14 22:26
>>749
とりあえず、ぱっと見で、 x=1が解だから
(x-1)でくくれる

753 :741:04/02/14 22:28
>>751
x≧0です。
実際は3.5は変数でして、こちらの皆さんの力を借りてx=・・・の式に持っていければ
パソコンで簡単に計算できる、と思っていたのですが、甘いでしょうか?

>>752
解は0.738近辺だそうです。


754 :132人目の素数さん:04/02/14 22:30
対偶と背理法は同じと考えていいのでしょうか?

755 :132人目の素数さん:04/02/14 22:33
P=NP
の証明

756 :132人目の素数さん:04/02/14 22:34
>>753
>解は0.738近辺だそうです。

それは解の一つというだけのことで
解は複数個ある。
二次方程式なら2個
三次方程式なら3個あるでしょ?

x=1というように解が一つわかると
それによって次数下げができるから
因数分解によって式が簡単になる。

757 :132人目の素数さん:04/02/14 22:35
>>754
別物。

758 :132人目の素数さん:04/02/14 22:37
>>757 高校教師は同じと言っていたのですが、違うのですか?

759 :741:04/02/14 22:38
>>756
レスありがとうございます。
確率の式でして解は0<x<1です。


760 :132人目の素数さん:04/02/14 22:42
>>759
x=1 という解が見える。
4(x^3.5-1)-6(x-1)=0
2(x^3.5-1)-3(x^0.5-1)(x^0.5+1)=0
2(x^0.5-1)(x^3+x^2.5+x^2+x^1.5+x+x^0.5+1)-3(x^0.5-1)(x^0.5+1)=0
(x^0.5-1)(2x^3+2x^2.5+2x^2+2x^1.5+2x-x^0.5-1)=0
x^0.5=X とでもおいて 2x^6+2X^5+2X^4+2X^3+2X^2-X-1=0
うーん、ちょっと解けそうにない。

761 :132人目の素数さん:04/02/14 22:43
FをD={x^2+y^2≦1/2}上の曲面z=√1−x^2−y^2とするとき、
I=∬x^2y^2zdxdyを求めよ。

762 :132人目の素数さん:04/02/14 22:47
>>758

横レスだが
対偶による証明と背理法は別物
似てるっちゃあ似てるが

例えばA→Bを証明せよという問題で
対偶による証明は
Bではない→Aではない
が恒真であることを証明すること
背理法は
Bが偽と仮定するとAに矛盾が生じるのを示すこと

763 :741:04/02/14 22:52
>>760
レスありがとうございます。
パソコンを使ってぱぱっと解く方法も無いでしょうか?


764 :132人目の素数さん:04/02/14 22:54
>>754
本質的に異なる方法。


765 :758:04/02/14 22:58
Bではない→Aではない  
と 
Bが偽と仮定するとAに矛盾が生じるのを示すこと 
の違いを考えればいいと思うのですが、前半はまったく同じ 
後半も矛盾が生じるということはAではないということと同じではないでしょうか?




766 :132人目の素数さん:04/02/14 23:00
>>763
近似解もとめるだけならニュートン・ラフソン法とかつかえばいいのでは?

767 :132人目の素数さん:04/02/14 23:08
>>761
z = √{ 1-(x^2) -(y^2)}

x=r cos t
y=r sin t
と置くと (0≦r≦(1/2), 0≦t≦2π
dxdy=rdrdt

z = √{1-(r^2)}

I=∬(x^2)(y^2)z dxdy
=∬(r^5) (sin t)^2 (cos t)^2 √{1-(r^2)} drdt
=∫(r^5) √{1-(r^2)} dr ∫(sin t)^2 (cos t)^2 dt

∫(sin t)^2 (cos t)^2 dt= ∫(1/4) (sin(2t))^2 dt
= (1/4)∫(1/2){1-cos(4t)}dt = (π/4)

s=r^2と置いて 0≦s≦(1/4)
ds = 2r dr
∫(r^5) √{1-(r^2)} dr = (1/2)∫ (s^2) (1-s)^(1/2) ds
= (1/2) [ (s^2) (-2/3)(1-s)^(3/2)] +(2/3)∫s (1-s)^(3/2) ds
= (1/2) (1/4^2)(-2/3) (3/4)^(3/2) +(2/3)[ s(-2/5)(1-s)^(5/2)] + (4/15)∫(1-s)^(5/2)ds
= -(1/3)(1/16) (3/4)^(3/2) - (1/15)(3/4)^(5/2) +(4/15) [(-2/7) (1-s)^(7/2)]
= -(1/3)(1/16) (3/4)^(3/2) - (1/15)(3/4)^(5/2) -(4/15)(2/7){(3/4)^(7/2) -1}

んー、最後√3で括るべきだと思うが、奇妙な値なのでどこかで計算間違いしてるかも。。

768 :132人目の素数さん:04/02/14 23:13
>>763
ニュートン法で解を求めてみた。
X=0.591855618
x=X^2=0.350293072
こんな感じでどうでしょうか?

769 :132人目の素数さん:04/02/14 23:21
>>765
別物なのだけど
キミが何をしたいのか
いまいちよく分からないので
答えにくいねぇ。

770 :758:04/02/14 23:26
>>769 どこがどう違うか教えてもらえませんか?

771 :132人目の素数さん:04/02/14 23:28
>>770
キミは、高校の先生から「同じものだ」と言われて
>>765のように理解したわけだよね?
それで、ここに何をしにきたの?

772 :132人目の素数さん:04/02/14 23:29
すいません。誰か教えてください。

A氏は弁当屋で、弁当は売れれば単位当たりa円の利益があり、売れ残ると処分するので
b円の損失がある。弁当の需要Dの確率分布関数がp(n)=P{D=n}のとき、純利益の期待値を
最大にするには弁当を何個準備しておけばよいのでしょうか?

773 :132人目の素数さん:04/02/14 23:29
>>765
設問してみる
「整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数であることを証明せよ」

背理法より
nの二乗が3の倍数ならばnは3の倍数でない である。kを整数にして
n=3kの時  n^2=3*3k^2
n=3k+1の時 n^2=3(3k^2+2k)+1
n=3k+2時  n^2=3(3k^2+4k+1)+1
よってn=3kの時n^2も3の倍数になることに矛盾する。
∴整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数

とも解けるが
背理法の対偶を考えると
nが3の倍数ならn^2は3の倍数でない である。kを整数にして
n=3kとおくとn^2=3*3k^2 よって対偶は偽
よって対偶が偽より背理法で定めた命題も偽
∴整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数

774 :132人目の素数さん:04/02/14 23:30
>>771
横から口挟むが、何でそんなこと聞くの?
オレには、そっちの方がわからんわ

775 :758:04/02/14 23:36
>>773 ありがとうございます。後者の背理法の対偶ってどういうことですか?ただの対偶ではないんですか? 


776 :132人目の素数さん:04/02/14 23:37
>>774
だから、何かに疑問や違和感を思っていて質問しているのであれば
その点をハッキリさせないといつまでたっても終わらないだろう。
彼が何に違和感を覚えているのかをうやむやにしたまま
書きつづったところで殆ど無駄ではないだろうか?と思っている。

777 :132人目の素数さん:04/02/14 23:37
a^x

誰か積分してください。低レベルでごめんなさい。

778 :132人目の素数さん:04/02/14 23:41
>>775
×よってn=3kの時n^2も3の倍数になることに矛盾する。
○よってn=3kの時n^2が3の倍数にならないことに矛盾する。 ですた。スマソ

で、
証明する命題 整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数である

背理法より 整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数でない

これの対偶 nが3の倍数ならn^2は3の倍数でない 

779 :132人目の素数さん:04/02/14 23:42
>>777
y=a^x
(log y) = x (log a)
(y')/y = (log a)
y' = (a^x) (log a)
だから、
{(a^x)/(log a)} ' = a^x
∫(a^x) dx = {(a^x)/(log a)} +c

780 :758:04/02/14 23:43
命題から直接、対偶をとったらだめなんですか?

781 :132人目の素数さん:04/02/14 23:45
>>780
計算が増えるっていうのと
背理法と対偶の二つを使って証明してみただけ

782 :132人目の素数さん:04/02/14 23:52
>>781
>>780の指摘通り
話が全く別の方向へ行ってると思われるが…


783 :777:04/02/14 23:55
あと

問題(1) sin^3(x)/1+cos(x) の、xが0からπ/3までの積分

問題(2) (1-x)√(3+2x-x^2) の、xが0から1までの積分


わからんかったもんで、おねがいします。ちなみに問題(2)については、
1-x=tとおいて、解いて下さい。

784 :132人目の素数さん:04/02/14 23:56
>>773
キミも何がやりたいのかよく分からない。
それによってどこら辺に違いを感じて欲しいのか謎だ。

785 :777:04/02/14 23:57
>>779
ありがとうございます。パーフェクトでした。

786 :132人目の素数さん:04/02/15 00:03
>>783
積分を習う前に、式の書き方を習って下さい。

787 :132人目の素数さん:04/02/15 00:07
>>783
(sin(x))^2 = 1-(cos(x))^2 = {1-(cos(x))}{1+(cos(x))}

{(sin(x))^3} /(1+cos(x)) = sin(x) {1-cos(x)} = sin(x) -(1/2)sin(2x)
∫_[0, (π/3)] {(sin(x))^3} /(1+cos(x)) dx
= ∫_[0, (π/3)] { sin(x) -(1/2)sin(2x) } dx
= [ -cos(x) +(1/4) cos(2x)]_[0, (π/3)] = -(1/2)-(1/8) +1 -(1/4) = (1/8)

x=1-tとおく
dx = -dt

∫_[0,1] (1-x)√(3+2x-x^2)dx
= -∫_[1,0] t (4-t^2)^(1/2) dt
= [(1/3) (4-t^2)^(3/2)]_[1,0] = (8/3) - √3

788 :132人目の素数さん:04/02/15 00:08
>>767

俺は
π(8-3√3)/12
になった

あまり自信ないからだれか確めて


789 :788:04/02/15 00:10
あ、ごめん
俺 z = √{ 1-(x^2) -(y^2)}
これ積分してた

ごめん

790 :788:04/02/15 00:17
でもなんとなくz = √{ 1-(x^2) -(y^2)} を積分した自分の答えがあってるか知りたいから
だれかたしかめて
積分範囲はx^2+y^2≦1/2ね


791 :777:04/02/15 00:26
>>787
ほんとにすいません。問題(2)の方は、

(x-1)√(3+2x-x^2) の、xが-1から3までの積分で、x-1=t

を利用して解く問題でした。すいません。



792 :132人目の素数さん:04/02/15 00:32
(P+a/V^2)(V-b)=RT
をPで展開するってどういうことですか?

793 :132人目の素数さん:04/02/15 00:33
>>790
y=√(1-x^2)とx=1/√2とx軸とy軸で囲まれた領域をy軸のまわりに一回転した図形だから
V=∫[0,1/√2] 2πx√(1-x^2)dx
=π[-(2/3)(1-x^2)^(3/2)][0,1/√2]
=π{(2/3)-(2/3)(1/2)^(3/2)}
=(4-√2)π/6
おいおい、0≦r≦1/√2 だぞ。

794 :132人目の素数さん:04/02/15 00:37
>>793
あ、ほんとだ。

795 :132人目の素数さん:04/02/15 00:38
>>767

0≦s≦(1/2)だな。

796 :132人目の素数さん:04/02/15 00:40
y' = 1 - (y^2)

これの一般解は、±√(1-Ce^x)
であってますか?

797 :132人目の素数さん:04/02/15 00:41
おまえらチョコ貰えた?

798 :132人目の素数さん:04/02/15 00:42
>>791
∫_[-1, 3] (x-1)√(3+2x-x^2)dx
=∫_[-2, 2] t √(4-t^2) dt
t √(4-t^2) は奇関数だから
=0

799 :132人目の素数さん:04/02/15 00:43
>>792
それはファンデルワールス式と言う。
俺の持ってる化学の教科書によると
実在気体が示す理想気体の状態方程式の挙動からのずれを
級数展開で表すことができる。
pV/(RT) = 1 + B(T)/V + C(T)/(V^2) +... これをビリアル状態方程式という。
上式の係数B(T)、C(T)は第2ビリアル係数、第3ビリアル係数という。
ファンデルワールス式をV>>bに注意して展開すれば
B(T)=b-a/(RT) が得られる。
とのことらしい。


800 :132人目の素数さん:04/02/15 00:43
高1の数学の問題ですが、
x^2/α^2-y^2/b^2=1をyについてとける方いませんか?
できたら、それまでの成り行きも教えてください。

801 :132人目の素数さん:04/02/15 00:45
y^2/b^2=(x^2/α^2)-1
y^2= b^2{(x^2/α^2)-1}
y=±b√((x^2/α^2)-1)


802 :132人目の素数さん:04/02/15 00:46
>>796
その一般解を与えられた微分方程式に代入してみて成り立ってるかしらべてみな

803 :777:04/02/15 00:48
>>798

すいません。奇関数の定義って何ですか?

804 :132人目の素数さん:04/02/15 00:50
>>丁寧にありがとうです。
答えは違うようなんですが、自分も-1のとこだけ+1になりその形になりました。
ちなみに、答えは±y=b/α√x^2-α^2です。

805 :132人目の素数さん:04/02/15 00:50
>>802
微分できないです・・

806 :132人目の素数さん:04/02/15 00:52
>>796
(1/(1-y^2)) y' = 1
{(1/(y+1)) - (1/(y-1))} y'= 2
log|y+1| - log|y-1| =2x +c
log| (y+1)/(y-1)| = 2x+c
(y+1)/(y-1) = c0 exp(2x)
1 + (2/(y-1)) = c0 exp(2x)
y = {2/(c0 exp(2x) -1)}+1 = (c0 exp(2x) +1)/(c0 exp(2x) -1)

807 :132人目の素数さん:04/02/15 00:53
>>803
f(x)=-f(-x)

808 :132人目の素数さん:04/02/15 00:54
>>804
式の書き方がわかりにくいけど推測すると
±y=(b/α)√(x^2-α^2) だね。

y=±b√((x^2/α^2)-1)=±b√( (x^2-α^2)/α^2 )
     =±(b/α)√(x^2-α^2) っていう変形ができるのはわかる?

809 :132人目の素数さん:04/02/15 00:55
>>803
f(-x)=-f(x)

810 :132人目の素数さん:04/02/15 00:55
>800
y^2/b^2=x^2/a^2-1
y^2=b^2/a^2・x^2-1=絶対値(bx-a)^2/a^2
y=絶対値(bx-a)/a です。

811 :132人目の素数さん:04/02/15 00:56
>>806
どうもです。
ちまり>>796は間違ってるんですね_| ̄|○
もう一度計算しなおして見ます。

812 :808:04/02/15 00:58
そうだ。答えは
y=±|b/α|√(x^2-α^2) のほうがただしいかも。


813 :132人目の素数さん:04/02/15 01:03
>>810
そういえば今日はあったかかったねぇ。

814 :804:04/02/15 01:07
>>808
ありがとうございます。
y=±b√((x^2/α^2)-1)=±b√( (x^2-α^2)/α^2 )の
=±b√( (x^2-α^2)/α^2 )になるやり方がわかりません。

815 :777:04/02/15 01:09
>>807
>>809

>>798での言うと、

t√(4-t^2) に t=2 を代入したものと

t√(4-t^2) に t=-2 を代入して、−(マイナス)をつけたもの

が一緒になるのは解かりました。

でも、

「t√(4-t^2) は奇関数なので」という言い方でいいのでしょうか??

816 :132人目の素数さん:04/02/15 01:09
>813
大幅にあつかったですね。
b^2はどこかに蒸発したみたい。
明日は,がんばる…………!

817 :132人目の素数さん:04/02/15 01:12
>>761
>>767の訂正

s=r^2と置いて 0≦s≦(1/2)

∫(r^5) √{1-(r^2)} dr の計算

t=√{1-(r^2)}と置いて t : 1 to (1/2)
r^2 = 1-t^2

dt = (-2r/√{1-(r^2)}) dr
t dt = -2r dr

∫(r^5) √{1-(r^2)} dr
= ∫ (r^2)^2 √{1-(r^2)} rdr
= ∫((1-t^2)^2) t^2 (-1/2)dt
= (-1/2)∫(t^2 -2t^4 +t^6) dt
= (-1/2) [ (1/3)t^3 -(2/5) t^5 +(1/7)t^7]
= (1/2) { (1/3) -(2/5)+(1/7) - (1/3)(1/2)^3 +(2/5)(1/2)^5 -(1/7)(1/2)^7}

818 :804:04/02/15 01:13
>>808
すみません、814のレスについては解決しました。
b±√( (x^2-α^2)/α^2 ) =±(b/α)√(x^2-α^2) へいくやり方が
どうしてもわかりません。

819 :132人目の素数さん:04/02/15 01:14
>>817
(1/2) { (1/3) -(2/5)+(1/7) - (1/3)(1/2)^3 +(2/5)(1/2)^5 -(1/7)(1/2)^7}
=(9294031)/{(2^5)(3*5)(7^7)}

これはまた難儀な・・・

820 :777:04/02/15 01:16
>>807
>>809

>>798について、


「t√(4-t^2) は奇関数なので」という意味は

t√(4-t^2)という関数がf(t)=-f(-t) を満たす関数である。

ということでいいのでしょうか??



821 :132人目の素数さん:04/02/15 01:21
>>816
がむばれ。

822 :132人目の素数さん:04/02/15 01:22
>>815
f(t) =t√(4-t^2)とすると
f(-t) = (-t)√(4-(-t)^2)= -t√(4-t^2)= -f(t)
なのでこれは奇関数

f(t)が奇関数である場合

∫_[-a, a] f(t) dt = ∫_[-a, 0] f(t) dt + ∫_[0, a] f(t) dt
= -∫_[0, -a] f(t) dt + ∫_[0, a] f(t) dt

t=-sと置くと
dt = -ds
-∫_[0, -a] f(t) dt = ∫_[0, a] f(-s) ds
= -∫_[0, a] f(s) ds

したがって
-∫_[0, -a] f(t) dt + ∫_[0, a] f(t) dt
= -∫_[0, a] f(s) ds +∫_[0, a] f(t) dt = 0

t√(4-t^2)は奇関数であったから
∫_[-a, a] t√(4-t^2) dt=0

823 :132人目の素数さん:04/02/15 01:41
問題   ∫(cos(x))e^-x=???

824 :132人目の素数さん:04/02/15 01:47
dxが抜けてるようだが
∫(cos(x))e^-xdx=???
でいいのか?



825 :132人目の素数さん:04/02/15 01:49
解いて

ξ1√5×ξ3/π

826 :132人目の素数さん:04/02/15 01:51
次の楕円の焦点の座標、長軸および短軸の長さを求めよ。
4x^2+y^2=4
お願いします<m(__)m>

827 :132人目の素数さん:04/02/15 01:51
>>824

そうです。おねがいします。


828 :132人目の素数さん:04/02/15 01:52
>>761
767氏の途中から引き継ぐ。
I=∬(x^2)(y^2)z dxdy
=∬(r^5) (sin t)^2 (cos t)^2 √{1-(r^2)} drdt
=∫(r^5) √{1-(r^2)} dr ∫(sin t)^2 (cos t)^2 dt

∫(sin t)^2 (cos t)^2 dt= (1/4)∫(1/2){1-cos(4t)}dt = (π/4)

s=r^2と置いて 0≦s≦(1/2)
∫(r^5) √{1-(r^2)} dr
=(1/2)∫s^2 √(1-s) ds
=(1/2)∫{(1-s)^(5/2)-2(1-s)^(3/2)+(1-s)^(1/2)} ds
=(1/2)[-(2/7)(1-s)^(7/2)+(4/5)(1-s)^(5/2)-(2/3)(1-s)^(3/2)} ][0,1/2]
=(1/2){2/7-4/5+2/3-(2/7)(1/2)^(7/2)+(4/5)(1/2)^(5/2)-(2/3)(1/2)^(3/2)}
=(30-84+70)/210+(-15+84-140)/(840√2)
= 8/105 - 71(√2)/1680

829 :132人目の素数さん:04/02/15 02:05
>>823
部分積分を使う
∫(cos(x))e^(-x)dx=-e^(-x)cos(x)-∫sin(x)e^(-x)dx
=-e^(-x)cos(x)-{-e^(-x)sin(x)-∫-e^(-x)(cos(x))dx}
これを整理すると
∫(cos(x))e^(-x)dx=-e^(-x)cos(x)+e^(-x)sin(x)-∫(cos(x))e^(-x)dx
両辺に∫(cos(x))e^(-x)dxをくわえると
2∫(cos(x))e^(-x)dx=-e^(-x)cos(x)+e^(-x)sin(x)
よって
∫(cos(x))e^(-x)dx=(1/2)*{-e^(-x)cos(x)+e^(-x)sin(x)}


830 :132人目の素数さん:04/02/15 02:06
>>826

4x^2+y^2=4

両辺に1/4を掛けて、

x^2+y^2/4=1

これを

x^2/1^2+y^2/2^2=1

と考える。

よって、

焦点(0,0) 長軸の長さ 2 短軸の長さ 1


831 :132人目の素数さん:04/02/15 02:07
>>826
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/ellipse.htm

832 :132人目の素数さん:04/02/15 02:08
>>830
楕円についてもう一度
教科書を読み直すこと。

833 :132人目の素数さん:04/02/15 02:09
>>829

ちなみに、

e^-x の 微分って何ですか?

834 :132人目の素数さん:04/02/15 02:11
>>833
合成関数の微分を使え。

835 :132人目の素数さん:04/02/15 02:12
>>833
おいおい、基本だぞ?
-e^(-x)

836 :132人目の素数さん:04/02/15 02:19
>>353

では、

e^2x の微分は何ですか?

837 :132人目の素数さん:04/02/15 02:21
>>836
2e^(2x)

838 :826:04/02/15 02:23
>>830
レスありがとうございます。
解答を見たところ少し違うようであります。
ちなみに答えは
焦点(0,√3)(0-√3) 長軸4,短軸2です。


839 :132人目の素数さん:04/02/15 02:23
>>837
うわ〜!!!今まで勘違いしてた!!!

840 :132人目の素数さん:04/02/15 02:35
>>838
彼は、何も分かっていないので
あまり参考にしないように。
>>831に計算があるのでそれを参考にするように。

841 :132人目の素数さん:04/02/15 02:37
3^3^3^3(3の右肩に3、さらにその3の右肩に3・・・)=3^3^(3^3)=3^(3^27)
ですか?

842 :132人目の素数さん:04/02/15 02:40
>>841
そうです

843 :132人目の素数さん:04/02/15 10:41
>>841
3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^7625597484987
ここから先は私には無理(w

844 :132人目の素数さん:04/02/15 11:26
>806
c0>0 のとき、y=coth(x+c1), c1=(1/2)Ln(c0)
c0<0 のとき、y=-tanh(x+c2), c2=(1/2)Ln(-c0)

845 :132人目の素数さん:04/02/15 12:33
>>843
log_{10} 3=0.4771212549
7625597484987*log_{10} 3 = 0.3638334641*10^13
3兆6千万桁くらいだから
誰であろうと無理

846 :132人目の素数さん:04/02/15 12:34
奥は。


847 :132人目の素数さん:04/02/15 12:54
>>846
すまん。
×3兆6千万桁くらいだから
○3兆6千億桁くらいだから

全国の奥さんに謝りたい気分だ

848 :浪人しかけ:04/02/15 12:56
q+r=4qr (0<q<1,0<r<1,q,rともに実数)のとき
qrの最小値を求めよ

これって相加相乗では無理ですよね?一文字消去して微分するんでしょうか?
学校の先生の答えでは相加相乗になってて、
4qr=q+r≧2√qr  ∴2√qr≧1 ∴qr≧4分の1
ってなってるんですが・・・
初歩的な質問ですがよろしくお願いいたします

849 :132人目の素数さん:04/02/15 13:04
>>848
相加相乗でいいよ。
4qr=q+r≧2√qr
この式は常に成り立つ。
これを両辺を 2√qr > 0で割って
2√qr≧1となった。
相加相乗平均というと、
相加平均か相乗平均のどちらかが
定数になるときに使うというイメージがあるのかも
しれないが、定数である必要はなく、
正の数という条件さえ整えば常に成り立つ不等式
として使える道具だ。
他にやるとすれば
a=q+r=4qr
と置くと
(x^2) -a x +(a/4) =0
の解が qとrなので
これが実数解を持ち、0<q<1,0<r<1で
あるようなaの最小値を求める
とかかな?

850 :132人目の素人さん:04/02/15 13:32
>848
どちらでも可。
(4qr)^2 = (q+r)^2 ≧ (q+r)^2-(q-r)^2 = 4qr, 16qr>0で割って qr≧1/4.
等号成立は q=r=1/2 のとき.

851 :132人目の素数さん:04/02/15 13:39
>>850
なかなかトリッキーな式だな
面白い。

852 :132人目の素数さん:04/02/15 14:01
相加相乗平均の不等式の証明そのもの。


853 :132人目の素数さん:04/02/15 14:04
あぁそうか。

854 :132人目の素数さん:04/02/15 15:32
>>841
結局それは
どこで出てきた計算なの?

855 :132人目の素数さん:04/02/15 16:08
問題ではないのですが、図で境界を含む、含まないとは
どうゆうことでしょうか?

856 :132人目の素数さん:04/02/15 16:10
図の輪郭を解に含める含めないのこと?

857 :132人目の素数さん:04/02/15 16:11
>>855
イメージで言うと
境界を含まないのが a<0
境界を含むのが a≦0
みたいな感じだ
厳密な定義は知らん

858 :132人目の素数さん:04/02/15 16:11
>>855
それだけ持ってこられても
何を聞きたいのかよく分からないが


859 :132人目の素数さん:04/02/15 16:14
x^2+y^2<=4
r=2の円の(輪郭を含む)内側
x^2+y^2<4
r=2の円の(輪郭を含まない)内側


860 :132人目の素数さん:04/02/15 16:17
>>855
境界というのは、内部と外部を分ける点の集合。

正確な定義は、大学の範囲になるけれども。
http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/sysI/2001/topo/node2.html

861 :132人目の素数さん:04/02/15 16:28
sin30°って二分の一じゃないですか?
じゃあsin90°ってどうなんの?

862 :とある大学生:04/02/15 16:32
突然で申し訳ないのですが,行列についてお聞きしたく思います。
文系の大学の数学で,
  BのT乗
という問題があるのですが,ここでのT乗って一体どういう意味なのでしょうか…
ちなみに

  B= | 2  0  1 |
     | 3 −1  0 |

です。
どうか教えて下さい,お願いします。



863 :132人目の素数さん:04/02/15 16:32
>>861
??
誤爆?

864 :132人目の素数さん:04/02/15 16:33
t乗じゃなくて転置じゃないの。


865 :132人目の素数さん:04/02/15 16:34
>>862
正方行列でないと冪乗が定義できないが、転記ミスはない?

866 :132人目の素数さん:04/02/15 16:39
>>862
転置行列
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%A2%E7%BD%AE%E8%A1%8C%E5%88%97

867 :とある大学生:04/02/15 16:43
転置!!
それでやってみたら解けました!!
ありがとうございます。
またなにかありましたら、教えて下さい。



868 :132人目の素数さん:04/02/15 16:44
いつでも来いよ

869 :132人目の素数さん:04/02/15 16:48
>>868
ステキ!!

870 :132人目の素数さん:04/02/15 16:51
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 文系の人も数学に
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 興味を持ってくれるとうれしいです
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

871 :132人目の素数さん:04/02/15 17:13
>>861
sin90°=1です。
これは直角三角形を見てても出てきません。

http://www.asahi-net.or.jp/~tt9h-hskw/sugaku/sankakukansu/

872 :132人目の素数さん:04/02/15 17:21
>>861
sin3θ=sinθ(3-4(sinθ)^2) にθ=30゚を代入して
sin30゚=(1/2)(3-1)=1

873 :132人目の素数さん:04/02/15 17:33
a>0、D={(x,y)=x^2+y^2≦ax,x≧0、y≧0}とするとき、
I=∬arctan(y/x)dxdyを求めよ。
お願いします。

874 :132人目の素数さん:04/02/15 18:31
>>873
x=rcosθ、y=rsinθと変換して
I=4∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦1]θrdrdθ
としたらいけるのでわ?

875 :132人目の素数さん:04/02/15 18:43
>>874
Dは((a/2), 0)を中心とする半径(a/2)の円だから
0≦r≦1とはならない。

876 :132人目の素数さん:04/02/15 18:44
正確には半円だけども。

877 :874:04/02/15 18:48
しまった。単位円じゃなかった。釣ってきます。

878 :874:04/02/15 18:52
I=2∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦acosθ]θrdrdθでだう?

879 :132人目の素数さん:04/02/15 19:10
>>878
それも駄目。
実際に、絵を描いて考えてみよう。

880 :132人目の素数さん:04/02/15 19:11
あれ?いいのか?
そろそろ寝よう。

881 :874:04/02/15 19:13
>>879-880
いいよな。

882 :中3:04/02/15 19:19
作図で線分を三等分するのって無理なんですか?

883 :132人目の素数さん:04/02/15 19:25
>>882
無理なはずがない。

884 :132人目の素数さん:04/02/15 19:26
無理

885 :132人目の素数さん:04/02/15 19:30
>>874
何で二倍してんの

886 :874:04/02/15 19:32
>>885
まちがった。θに関して遇関数になるとおもた。
I=∬[-π/2≦θ≦π/2,0≦r≦acosθ]θrdrdθだな・・・もしかして0?



887 :132人目の素数さん:04/02/15 19:37
>>882
できるよ

888 :132人目の素数さん:04/02/15 19:39
並べ方は何通りあるか答えよ。
回転・裏返しで同じになる並べ方は1つとみなす。

|G|=12

|Ω|=3^6

889 :132人目の素数さん:04/02/15 19:41
>>886
>D={(x,y)=x^2+y^2≦ax,x≧0、y≧0}とするとき、

Dがこれだから、θの範囲は最初から
0≦θ≦π/2
だよ。
偶とか奇とか関係ない。

890 :132人目の素数さん:04/02/15 19:43
>>888
そのGとか、|G|ってのはどういう意味?

891 :132人目の素数さん:04/02/15 19:43
>>882
線分は可能。
有名なのは、角を三等分するのが不可能なこと。

892 :874:04/02/15 19:44
>>889
ほんとだ。I=∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦acosθ]θrdrdθだ。

893 :132人目の素数さん:04/02/15 19:44
>>882
掃除を使えばできるよ

894 :132人目の素数さん:04/02/15 19:45
I=∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦1]θrdrdθ
式はこれでいいはずだが、計算結果がなんか複雑だ。

895 :132人目の素数さん:04/02/15 19:46
I=∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦acosθ]θrdrdθ
式はこれでいいはずだが、計算結果がなんか複雑だ。

896 :132人目の素数さん:04/02/15 19:47
>>895
さきにrについて積分すればいいだけなのでわ?

897 :132人目の素数さん:04/02/15 19:51
>>882
線分の三等分は可能だよ。
点Aと点Bを端点とする線分ABの三等分の作図は

Aを通るABと重ならない直線を引き
その直線上に
AC=CD=DEとなるような異なる3つの点C,D,Eを取る。
△ABEを考えて
BEと平行で、Cを通る線とABとの交点をF
BEと平行で、Dを通る線とABとの交点をG
とすれば、FとGはABの三等分点

898 :132人目の素数さん:04/02/15 19:52
平行四辺形ABCDの辺ABの中点をEとし、また、対角線ACの延長線上に点Fを
 AC=CFとなるようにとる。線分DFをm:nの比に内分する点をGとする。また、
ABベクトル=aベクトル ADベクトル=bベクトルとする。

@ AGベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

A ECベクトル、EGベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

誰かお願いします。

899 :132人目の素数さん:04/02/15 19:56
>>897
平行線を作る作図はめんどくさい。
線分ABを一辺に持つ正三角形を上下に作ってひし形PAQBをつくる。
PAの中点Mを作図してQMとABとの交点をCとすればCはABの1:2内分点。

900 :132人目の素数さん:04/02/15 20:13
>>898
@ AC↑=a↑+b↑,AF↑=2(a↑+b↑)だから、
 AG↑=n/(m+n)×AD↑+m/(m+n)×AF↑=n/(m+n)b↑+m/(m+n)2(a↑+b↑)
  =2m/(m+n)a↑+(2m+n)/(m+n)b↑

A AE↑=(1/2)a↑だから、
 EC↑=AC↑−AE↑=(1/2)a↑+b↑
 EG↑=AG↑−AE↑=(3m−n)/{2(m+n)}a↑+(2m+n)/(m+n)b↑

901 :132人目の素数さん:04/02/15 20:15
線分を三等するのが目的と言うだけなら、>>899のやり方がはやい。(多分)
でも、>>897のやり方を応用すれば、どんなnに対しても線分のn等分ができる。

902 :浪人しかけ:04/02/15 20:41
レスありがとうございます!>>849,450
q+r=4qr (0<q<1,0<r<1,q,rともに実数)のとき
qrの最小値を求めよ

等号成立時と右辺の最小時は一致するとは限りませんよね
4qr=q+r≧2√qr
等号成立条件q=rより、4qq=q+q → q=1/2
ってのはおかしいですよね?


903 :御願いします:04/02/15 20:48
(1)正7角形の対角線の交点はいくつあるか。
(2)正7角形の頂点と対角線の交点を結んでできる三角形において、すくなくとも2つの頂点が正7角形の頂点であるようなものはいくつあるか。


東洋大の問題です。返信御願いします。


904 :132人目の素数さん:04/02/15 20:59
>>903
1番は高校生でも解けるぞ。

905 :132人目の素数さん:04/02/15 21:01
>>902
おかしくないよ。
その不等式で等号が成り立つのは
q=rの時だもの。

(q+r) =2√(qr)となるのは q=rだもの
それに、0<q<1,0<r<1の条件で
√(qr)の最小値はq=r=(1/2)の時ではないでしょう?
q=r=(1/4)だったらもっと小さいし、
0<q<1,0<r<1の条件で√(qr)に最小値は無いよ。
0に限りなく近くとれるから。

906 :某進学校生(不良):04/02/15 21:08
質問です。ガッコの先生は「ない」っていったんですが、どうなんでしょうか(高校です
・問題・
実数解の二次関数の解はグラフ上ではX軸との接点だが、
虚数解の解だったら、それはグラフ上で何をあらわすのでしょうか?

907 :132人目の素数さん:04/02/15 21:11
>>906
グラフがX軸と交わらないということでは?
なんて書くと、「バカ」って書く香具師がいるのがこの板

908 :132人目の素数さん:04/02/15 21:12
>>906
接点という言葉は抵抗がある

909 :132人目の素数さん:04/02/15 21:21
>>907
正しいこと言ってるのにバカなんて言われるわけないでしょ。


910 :132人目の素数さん:04/02/15 21:22
ゲーデルの不完全性定理って、数学かじゃない俺にも理解できますか?

911 :132人目の素数さん:04/02/15 21:22
y = x^2 + bx +c
の形の二次関数 (x^2の係数が1) ならば、
x^2 + bx +c = 0 が 虚数解 x = α±βi を持つとき、
放物線の頂点の x 座標が α に一致。
放物線の頂点の y 座標が β^2 に一致。

912 :132人目の素数さん:04/02/15 21:26
>>903
なぁ、逆に質問したいんだけど
なんで数時間レスがつかないくらいでマルチしちゃうの?

913 :907:04/02/15 21:28
>>911
すごいですね。
やっぱ漏れみたいなバカは死んできます。
さようなら。

914 :132人目の素数さん:04/02/15 21:38
>>913
滞納している税金や公共料金は死ぬ前に出来る限り納めておきましょう。

915 :132人目の素数さん:04/02/15 21:42
>>903
1番は7点中2点の選び方から辺7本ぶんを除く。これが対角線の数。
対角線を2本選ぶと1点の交点が決まる。
2番は、1番の交点から1個、頂点から2個選ぶ選び方をまず求める。
そこから3点が一直線になる場合を除く。それは1個の交点につき2本になることからだす。

適当に方針出しとくから、もし訂正あったら勝手によろしく。 

916 :915:04/02/15 21:43
言い忘れたがマルチはいかんぞ。ルール違反だ。>>903

917 :915:04/02/15 21:45
あ、2番ちょっと足らないな。
求めるのは「少なくとも」頂点から2個の場合だから、さらに3個とも頂点である場合を足しといてくれ。
これは難しくないだろう。

918 :132人目の素数さん:04/02/15 21:47
>>915
>対角線を2本選ぶと1点の交点が決まる。
交わらない対角線のペアもあるけど?

919 :132人目の素数さん:04/02/15 21:58
>>915
>対角線を2本選ぶと1点の交点が決まる。

頂点を4つ選ぶと1点の交点が決まる。

だよ。微妙に違うよ。

920 :132人目の素数さん:04/02/15 22:02
>>910
やってみれば?

921 :132人目の素数さん:04/02/15 22:03
http://updown.coolnavi.com/down/file32483.avi


922 :132人目の素数さん:04/02/15 22:28
でさ、ゲーデルの不完全性定理って難しいんですか?
ぼくでも理解できます?

923 :132人目の素数さん:04/02/15 22:30
>>922
わからない問題はここに書いてね

924 :719:04/02/15 22:31
すいません、719です。正しい答えが分かったので解いてみたのですか
解けませんでした。解き方を教えてください。お願いします

925 :132人目の素数さん:04/02/15 22:34
>>922
キミがどこの誰だかも分からないし
どの程度の人かも分からないのに
どうやって、キミが理解できるかどうか
判断したらいいんだい?

926 :132人目の素数さん:04/02/15 22:36
>>924
答えも何も正しい問題を書いてくれ。とりあえず。

927 :132人目の素数さん:04/02/15 22:38
>>923
わからなかったら聞きますね

928 :浪人しかけ:04/02/15 22:41
この場合は4qr=q+rの条件が
q+r≧2√qrについて
等号成立時と右辺の最小時を一致させている、ということでしょうか?>>905

929 :132人目の素数さん:04/02/15 23:24
>>928
まずね、右辺の最小時なんてものを考えているのが混乱の元。
q+r≧2√(qr)
という不等式がq>0, r>0で常に成り立っていて
q+r = 2√(qr) ⇔ q=r
であることは、相加相乗平均の証明から明らか。
4qr=q+r≧2√(qr)
から
4qr≧2√(qr)
となったとき、4qr=2√(qr)⇔ q=r
この不等号の下についてる等号を使うときは
相加相乗平均のところで得た等号成立条件q=rが
必ず成り立っているわけで、
この段階で 2qr ≧√(qr)という不等式を示し
等号成立条件はq=r。というだけのこと。
この時点まで、右辺にqrが含まれるから、右辺の最小値を・・
とかいうことは考えてない。
この不等式が成り立つときに、ここで初めてqrの取る範囲を考えれば
4(qr)^2 -qr≧0
qr(4qr-1)≧0
qr≧1/4
となりました。というだけのこと。

930 :132人目の素数さん:04/02/15 23:29
関数の概念が無かった時代は関数でなく、何を微分積分していたのですか?

931 :132人目の素数さん:04/02/15 23:30
>>930
関数の概念とは何で
関数の概念が無かった時代とはいつのことをいうのかを
はっきり書いてくれ

932 :132人目の素数さん:04/02/15 23:36
エジプト時代にも(ハッキリとした形ではなくとも)微分積分の概念があったそうですが、
その時代には、ライプニッツが考案したような、「対応」という意味での「関数」の概念がありませんでした。
オイラーの時代の話でもかまわないのですが、
私たちが関数を微分積分するのに対して、
その時代では、何を微分積分していたのでしょうか?

933 :浪人しかけ:04/02/15 23:50
2qr=√(qr)⇔q=r
このときに2qrが最小値をとる、ってことではないのですね?>>929
長々と申し訳ない

934 :132人目の素数さん:04/02/15 23:55
>>933
そう。
たまたま、
2qr≧√(qr)の両辺を √(qr)で割ると
2√(qr)≧1になって、(qr)が評価できる形に
してあるけど、
相加相乗平均の関係は、相加平均の方が大きいということ
を言ってるだけで、最小値云々のものではないわけです。
最小値を求める問題には使えるけれど
この不等式自体は、二つの関数、すなわち相加平均と
相乗平均の大小を比べているだけのものです。


935 :132人目の素数さん:04/02/15 23:57
>>932
微分、積分してたってよりは、その起源が存在したってことじゃない?
エジプト人は円周率求めるのに極限を求めるようなことをしてたし
面積求めるのに細かく区切って面積求めてたりしたから
そういうことじゃない?


936 :132人目の素数さん:04/02/16 00:00
>>932
よく言われるのは、測量だろうね。
測量するときに変な形の土地を
四角や三角などの形の土地とどう比べたらいいか?
ってのは、収穫量などの計算にも関わる重要な問題であるし。

937 :浪人しかけ:04/02/16 00:02
4qr=q+r≧2√qr
等号成立条件q=rより、4qq=q+q → q=1/2
よってqrの最小値は1/2×1/2=1/4
って論法は成り立たないのですね?>>934

938 :132人目の素数さん:04/02/16 00:09
>>935
>>936
分かりました。それを参考にして、もう少し自分で調べたりしながら考えてみたいと思います。
テストも終わって暇なんで。
では。

939 :≠934:04/02/16 00:14
>>937
成り立つ。等号成立することがありうることを確認した時点でp=q=1/2のときが
最小であることがいえる。

940 :132人目の素数さん:04/02/16 00:14
>>938
その辺の話は、数学と言うよりは数学史の話になってしまう。
俺はその辺の話はよく知らない。

941 :939:04/02/16 00:17
いや、すまん。いえない。釣ってくる。

942 :132人目の素数さん:04/02/16 00:18
>>937
そういうこと。
その時点では
4qr = 2√(qr)
が成り立つ条件を q=r=(1/2)と出しただけで
qrの評価ではなく
4qrという関数と2√(qr)という関数の大小関係
そして、この2つの関数が同じ値を持つ場合の
条件を出したに過ぎない。


943 :132人目の素数さん:04/02/16 00:21
>>719 点Pの動く範囲の制限をはずして解いてみた
C:y = x^4 - 6x^2 に、(t,t^4-6t^2) で接する接線の方程式は、
y = (4t^3 - 12t)x - 3t^4 + 6t^2。
t についての関数 f(t) を
f(t) = (4t^3 - 12t)α - 3t^4 + 6t^2 - β。
とすると、(α,β) をCの接線が通るための必要十分条件は、f(t) が実数解を持つこと。
(α,β) をCの異なる4接線が通るための必要十分条件は、f(t) が異なる4実数解を持つこと。
df/dt = -12(t-α)(t+1)(t-1) なので、f(t) は t=α,t=-1,t=1 で極値
f(α) = α^4 - 6α^2 - β
f(-1) = 3 + 8α - β
f(1) = 3 - 8α - β
を取る。
f(t) が異なる4実数解を持つのは、次の3個の場合のいずれか。
(A)α<-1, f(α)>0, f(-1)<0, f(1)>0
(B)1<α, f(α)>0, f(-1)>0, f(1)<0
(C)-1<α<1, f(α)<0, f(-1)>0, f(1)>0
これは次のように書き換えられる。
(A)β<α^4-6α^2, β>8α+3, β<-8α+3
(B)β<α^4-6α^2, β<8α+3, β>-8α+3
(C)β>α^4-6α^2, β<8α+3, β<-8α+3
(α,β) を異なる4接線が通るのは (α,β) が上の3個の領域の合併内にあるとき。
あとはよろしく。

944 :943:04/02/16 00:25
>>719
f(t) が実数解を持つ
とかを
f(t)=0 が実数解を持つ
に直しといてくれ

945 :浪人しかけ:04/02/16 00:25
なるほど、ありがとうございました!!>>942

946 :132人目の素数さん:04/02/16 00:26
>>937
書き方がまずいだけじゃないの?
q+r≧2√(qr) (等号はq=rのとき)
はつねにいえて与式4qr=q+rから
4qr≧2√(qr) (等号はq=rのとき)
もいえていてよって
√qr≧1/2 (等号はq=rのとき)
もいえてるんだから結局
qr≧1/4 (等号はq=rのとき)
が(4qr=q+r,q,r>0のとき)成立することがいえるんだからこの論法でq=r=1/2のとき
qrは最小値1/4をとることがいえてると思うけど。

947 :浪人しかけ:04/02/16 00:38
うっ?確かに・・・?

948 :132人目の素数さん:04/02/16 00:41
>>946
>4qr≧2√(qr) (等号はq=rのとき)
>もいえていてよって

「よって」以降の省略により
言えると言っているだけだろう。
それは。

949 :浪人しかけ:04/02/16 00:43
√(qr)>0で割った時点で等号成立は保障されなくなるってことですか

950 :132人目の素数さん:04/02/16 00:43
>>948
>>946の証明まちがってる?これで○もらえると思うけど。

951 :132人目の素数さん:04/02/16 00:45
>>949
なわけない。q,r>0という前提条件があるので
4qr≧2√(qr) (等号はq=rのとき) ⇔ √qr≧1/2 (等号はq=rのとき)
はいえる。

952 :132人目の素数さん:04/02/16 00:47
>>950
いや、そういう話ではないだろうと言っているわけで。
>>946の証明が正しいとか正しくないとかいう話をして
きたわけではない。

953 :132人目の素数さん:04/02/16 00:53
>>949
等号成立条件が変わるわけではなくてさ
もともと相加相乗平均の関係と右辺の最小値の話なわけで
そこを、折角分けたのに、>>946がログも読まずに引っかき回した・・・もう嫌・・・

954 :132人目の素数さん:04/02/16 00:56
馬鹿ばっかだな。寝よ。

955 :946:04/02/16 00:58
>>953
ログよんだよ。質問者は先生の解答が論法としてただしいのかどうか聞いてたんでしょ?
先生の論法は4qr=q+r≧2√(qr)) (等号はq=r=1/2)⇔qr≧1/4 (等号はq=r=1/2)
からqrはq=r=1/2ってやってるんだろ?あってるじゃん。
過去ログではqr≧√(qr)がq=r=1/2のとき証明したにすぎないわけで
qrの最小値をもとめたわけじゃないとかかいてあったけどそれはおかしいだろ?

956 :132人目の素数さん:04/02/16 01:03
>>955
qr≧√(qr)の時点で
√(qr)で割る等の操作もなく、qrの最小値を
求めたことにしてよいということか?

957 :132人目の素数さん:04/02/16 01:04
qr≧√(qr)ではなくて2qr≧√(qr)か。

958 :132人目の素数さん:04/02/16 01:04
>>956
過去ログにあった先生の解答ではわってたとおもうが?

959 :浪人しかけ:04/02/16 01:06
qrとq+rの関係式が与えられているから等号成立とqrが最小になるときが
一致している、ってことですか
うーん・・・

960 :132人目の素数さん:04/02/16 01:09
方向ベクトル(時間関数でノルムが1)の微分って0になりますか?


961 :浪人しかけ:04/02/16 01:11
4qr=q+r≧2√qr  ∴2√qr≧1 ∴qr≧1/4
が先生の解答です

↓の論法はやはり間違ってるんですよね?
4qr=q+r≧2√qr
等号成立条件q=rより、4qq=q+q → q=1/2


962 :132人目の素数さん:04/02/16 01:15
>>961
まちがってるというか・・・
>4qr=q+r≧2√qr
>等号成立条件q=rより、4qq=q+q → q=1/2
 
これが
4qr=q+r≧2√qrである。等号が成立するのは
等号成立条件q=rより、4qq=q+q → q=1/2
という意味ならあってる。
しかしこの次の行に
∴qrの最小値は1/4
とかくと「議論にギャップがあるので−2」とかくらっても文句いえないと思う。

963 :132人目の素数さん:04/02/16 01:16
>>958

>>955
>過去ログではqr≧√(qr)がq=r=1/2のとき証明したにすぎないわけで
>qrの最小値をもとめたわけじゃないとかかいてあったけどそれはおかしいだろ?

↑これは √(qr)とかで割ったりする前の話として書いたのだけど
おかしいと言っているのは、ちょっと違うのではないかな?

もともと>>902にこういう↓疑問があった。

>等号成立時と右辺の最小時は一致するとは限りませんよね

で、ずっとこれについての説明だったわけ。先生の解答とかではなくさ。
だから、どの時点でqrの最小値を求めているかを確認していく必要があったわけ。
√(qr)で割る前と割った後では当然話が違ってくる。

964 :132人目の素数さん:04/02/16 01:22
>>962
で、言ってることは一緒なわけですよ・・・ハァ、、、(疲

965 :132人目の素数さん:04/02/16 01:26
964 名前:132人目の素数さん 投稿日:04/02/16 01:22
>>962
で、言ってることは一緒なわけですよ・・・ハァ、、、(疲


966 :浪人しかけ:04/02/16 01:28
4qr=q+r≧2√qrである。等号が成立するのは
等号成立条件q=rより、4qq=q+q⇔q=1/2
このときqr=1/4
また、qr>0より4qr≧2√qr(等号成立はq=r)⇔2√qr≧1(等号成立はq=r)だから
qrの最小値は1/4

ならOKでしょうか
ホントお付き合いしていただいて申し訳ない

967 :132人目の素数さん:04/02/16 01:28
次スレ

分からない問題はここに書いてね154
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/


968 :132人目の素数さん:04/02/16 01:33
>>966
いいんじゃない?

969 :浪人しかけ:04/02/16 01:35
ありがとうございました

970 :132人目の素数さん:04/02/16 01:35
>>966
それでOKだけど
どうせ不等式で、qrの範囲を表現するなら
2√qr≧1より一歩すすめて
qr≧(1/4)
という感じに、qrを不等式の表に出した方がいいように思う。

971 :132人目の素数さん:04/02/16 01:35
>>969
頑張ってくれ

972 :915:04/02/16 01:37
あ、いっけねー、そうだな。交わらない対角線もあるな。
じゃあ頂点に番号つけて「交点ができる対角線の組」=「交点の数」を一つ一つ数えた方がいいかもな。
しかし交点の数さえ数えきればあとは方針合ってると思うからあとは任せた。

ってもうおそいか( ´_ゝ`)

973 :132人目の素数さん:04/02/16 01:40
このへんに次スレ

分からない問題はここに書いてね154
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

974 :132人目の素数さん:04/02/16 01:42
>>972
>>919の言うとおりだと思うよ。
四角形が一つ決まれば、交点が一つきまる。
三本以上重ならなければ、交点と四角形が対応する。

975 :132人目の素数さん:04/02/16 01:52
>>974
それで3本以上重なるかどうかはどうやればわかるの?

976 :132人目の素数さん:04/02/16 01:57
このへんに次スレ

分からない問題はここに書いてね154
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

977 :132人目の素数さん:04/02/16 02:00
>>975
重なるのがどういうときか調べれば分かる。


978 :915:04/02/16 02:06
ああ、そうか。
四角形できめりゃいいなー、いかんいかん、ちゃんと読めてなかったな。

979 :132人目の素数さん:04/02/16 02:11
>>975
正2n角形の時は、明らかに中心で何本も重なるけど
正2n+1角形の時は、どうかねぇ。

3本重なることがあったとして、頂点を6個選んでるわけじゃん。

右回りに、a1, a2, a3, a4, a5, a6とでも置いておくと
3本重なるためには、a1a6みたいなつなぎ方はだめなわけだ。
他の2本と絡まないから。

1点で交わるとすれば a1a4と a2a5と a3a6 の組かな?
正7角形くらいなら 実際見てみれば、重ならないことがわかる。

980 :132人目の素数さん:04/02/16 02:11
>>977
>重なるのがどういうときか調べれば分かる。
重なるときというのはどういうときなんでしょうか?
ちょっと考えてみたんですが対角線に対して線対称な点に2頂点があるとかですかね?



981 :132人目の素数さん:04/02/16 02:37
重複
数学の質問スレpart28
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
に誘導します

982 :132人目の素数さん:04/02/16 02:40
オマエ誤爆だろ

983 :132人目の素数さん:04/02/16 02:41
このへんに次スレ

分からない問題はここに書いてね154
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

984 :915:04/02/16 02:42
俺も正直交点ダブらないのは直感的にはわかるけど、
解答に書く上ではどんな風に一言書いたらいいかなぁと悩む。
無視るのもあれだしな。

985 :132人目の素数さん:04/02/16 02:43
そうだねぇ

986 :132人目の素数さん:04/02/16 02:51
正七角形のときは重なる可能性のあるのは一通りしかなくて
そのときは線対称になってる。
その対称軸に垂直な対角線が他の二本の対角線の交点を
通らないことを言えばよくてそれは中心から
三本の対角線までの距離が等しい事からいえる。


987 :915:04/02/16 02:57
>>986 言葉にしたらそんな感じだね。
しかしあんま重点があるとも思えないんだよね。
図を描いとけばいいっちゃいいけど、説明しにくいだけのポイントであって
これにきちんと触れなかったからって減点はしないと思うんだよね。

これは出題者側が一言付け加えて、利用してよいとすべきなような。


988 :132人目の素数さん:04/02/16 02:59
というか正奇数角形の対角線って3本が同一の共有点もつことってあるんだろか?

989 :132人目の素数さん:04/02/16 03:02
ないんじゃないかな。

証明できないけど

990 :132人目の素数さん:04/02/16 03:38
>>988
あったようななかったような・・・

991 :132人目の素数さん:04/02/16 07:08
>>943
あろがとうございます。試験会場に向う電車の中で解いてみます

992 :132人目の素数さん:04/02/16 07:54
このへんに次スレ

分からない問題はここに書いてね154
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

993 :132人目の素数さん:04/02/16 08:24
うめちゃう?

994 :132人目の素数さん:04/02/16 08:24
うめちゃう

995 :132人目の素数さん:04/02/16 08:25
うめ

996 :132人目の素数さん:04/02/16 08:25
もも

997 :132人目の素数さん:04/02/16 08:26
さくら

998 :132人目の素数さん:04/02/16 08:26
998

999 :132人目の素数さん:04/02/16 08:27
999

1000 :132人目の素数さん:04/02/16 08:27
1000

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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