5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

分からない問題はここに書いてね154

1 :132人目の素数さん:04/02/16 01:28
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね153
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076432046/

2 :132人目の素数さん:04/02/16 01:29
余裕の2!

3 :132人目の素数さん:04/02/16 01:29
2げっつ

4 :132人目の素数さん:04/02/16 01:29
   .,.、,、,..,、、.,、,、、..,_       /i
   ;'`;、、:、. .:、:, :,.: ::`゙:.:゙:`''':,'.´ -‐i
   '、;: ...: ,:. :.、.∩.. .:: _;.;;.∩‐'゙  ̄  ̄
    `"゙' ''`゙ //゙`´´   | |
        //Λ_Λ  | |
        | |( ´Д`)// <エビフライ忘れてるぞ!
        \      |
          |   /
         /   /

5 :132人目の素数さん:04/02/16 01:30
分からんスレのガイドライン
http://that.2ch.net/test/read.cgi/gline/1068096027/

6 :132人目の素数さん:04/02/16 01:31
質問例

Q.えびの天ぷらとエビフライは
どっちもエビにコロモをつけて揚げるのに
なんで、あんなに違うモノができるの?

ヒント.
パン粉が、

7 :132人目の素数さん:04/02/16 01:31
ここまでテンプレ

8 :132人目の素数さん:04/02/16 01:34
ここからテンプラ

9 :132人目の素数さん:04/02/16 01:34
微積分の本質は、まさしく実数だよ。 それ以上でも以下でもない。

10 :132人目の素数さん:04/02/16 01:34
>>9
資本家打倒の共産党宣言マルクスが
資本主義国のイギリスで悠々自適の生活送って書いたようなもんだね

11 :132人目の素数さん:04/02/16 01:36
>>9-10
いきなりなんだい?

12 :132人目の素数さん:04/02/16 01:40
カージオイド r=a(1+cosθ)の面積の求め方が分からないのですが。
どなたか教えてください、よろしくお願いします。

13 :132人目の素数さん:04/02/16 01:44
>>12
(1/2)r^2=(1/2)(a(1+cosθ))^2を-πからπまでで積分したまへ

14 :132人目の素数さん:04/02/16 01:45
>>12
S=∫(1/2)r^2dθ

15 :132人目の素数さん:04/02/16 01:46
a≧2、b≧2、c≧2、d≧2のとき、abcd>a+b+c+dを証明せよ。

16 :132人目の素数さん:04/02/16 01:49
いやだ

17 :132人目の素数さん:04/02/16 01:53
>>15
a≧2、b≧2、c≧2、d≧2より
(1/(bcd))≦1/8
(1/(cda))≦1/8
(1/(dab))≦1/8
(1/(abc))≦1/8
(1/(bcd))+(1/(cda))+(1/(dab))+(1/(abc)) ≦ 4/8=1/2 < 1

両辺をabcd倍すれば
a+b+c+d < abcd

18 :132人目の素数さん:04/02/16 02:10
ここはちょっと数学ができていい気になってる人が、
数学ができない人をせせら笑うスレですか?

趣味悪っ・・・

19 :132人目の素数さん:04/02/16 02:19
>>18


20 :132人目の素数さん:04/02/16 02:23
>>18
そいつは荒らしだよ。

21 :132人目の素数さん:04/02/16 02:28
>>12
どーでもいーが
こんなのを見つけた。

http://www.geocities.jp/wakatukitomoyuki/top/goroya.html


カージオイド ( 恋のテーマ )
ハート。 今 ココ。 今 くしゅん。
(   x=(1−cos)cos   y=(1−cos)sin  )

22 :132人目の素数さん:04/02/16 02:32
>>12
(3/2)π a^2


23 :132人目の素数さん:04/02/16 02:39
まじで怒ろうか?

あなたたちどうせ高校生でしょう。
対応が幼稚過ぎるので。

あおりは無視して。(笑
今日も2時方程式を勉強しましたよ。
公式は完璧に暗記でけた。
しかし、まだ因数分解法と解の公式法の違いが理解出来ませんけどね。
みんなもほんとはよく分からないのでは?

24 :アホ:04/02/16 03:21
ジョルダン測度とルベーグ測度の違いは何?

25 :132人目の素数さん:04/02/16 03:42
{y_n} n=0→∞ を次の漸か不等式をみたす非負の数列とする

y_(n+1) ≦ 2^nC(y_n)^2 (n=0.1.2.3.4・・・)
ただしCは正の実数である

(1)この漸か不等式を y_n ≦ (2^p)(C^q)(y_0)^r
の形にといたときpqrの値をんを用いて表せ。

(2)lim n→∞y_n =0 となるためのy_0の条件をCを用いてあらわせ。


与えられた式を変形して試行錯誤したのですが、二乗がじゃまでうまくいきません。

26 :132人目の素数さん:04/02/16 03:43
>>24
値はひとしいのでわ?定義可能な集合のクラスがちがうのでわ?

27 :132人目の素数さん:04/02/16 03:51
>>25
logとればできそうだけど問題文がメタメタ。どこのバカが作った問題?

28 :132人目の素数さん:04/02/16 05:29
代数体 F上の non-CM 楕円曲線 Eと素数 pに対してLを Fに、Eの総ての pべき分点を添加した体とする。
Mordel-Weil群 E(L)の非p-torsion部分が、有限群となることを簡潔に解説せよ。
また、この有限群の位数に現れる可能性がある素数は、Eに対して定まるある有限個の素数であることを証明せよ。

おながいしまつ。

29 :132人目の素数さん:04/02/16 06:43
>>25
(1)
y_n ≦ 2^p(n) C^q(n) (y_0)^r(n) とする。
n=0 での条件 y_0 ≦ 2^0 C^0 (y_0)^1 から p(n)=0, q(n)=0, r(n)=1。
y_(n+1) ≦ 2^n C (y_n)^2 = 2^n C (2^p(n) C^q(n) (y_0)^r(n))^2
= 2^(n+2p(n)) C^(1+2q(n)) (y_0)^(2r(n))。
これが
y_(n+1) ≦ 2^p(n+1) C^q(n+1) (y_0)^r(n+1)
と同値なので
p(n+1) = n + 2p(n), q(n+1) = 1 + 2q(n), r(n+1) = 2r(n)。
p(n+1) + (n+1) + 1 = 2(p(n) + n + 1), q(n+1) + 1 = 2(q(n) + 1)
とかを考えて解くと、
p(n) = 2^n - n - 1, q(n) = 2^n - 1, r(n) = 2^n。
(2)
y_n ≦ 2^(2^n - n - 1) C^(2^n - 1) (y_0)^(2^n) を書き直して
y_n ≦ (2C*y_0)^(2^n) 2^(-n) (2C)^(-1)。
2C*y_0 ≦ 1 なら lim[n→∞](y_n) = 0。
よって y_0 ≦ 1/(2C)。

30 :132人目の素数さん:04/02/16 06:58
>>25 >>29

n=0 での条件 y_0 ≦ 2^0 C^0 (y_0)^1 から p(n)=0, q(n)=0, r(n)=1。

n=0 での条件 y_0 ≦ 2^0 C^0 (y_0)^1 から p(0)=0, q(0)=0, r(0)=1。

31 :132人目の素数さん:04/02/16 07:02
>>25
∀n∈N y_n=0 とすれば ∀C>0 ,∀y_0≧0 に対して {y_n}は与えられた漸化不等式を満たす。

(2)は十分条件は求まっても、必要条件は求まらんのでは?
ほんとにどこの馬鹿が作った問題なんだか。

32 :132人目の素数さん:04/02/16 08:28
ひでえな

33 :132人目の素数さん:04/02/16 09:19
>>25
それの元の問題ってのはどんなのだったの?

34 :132人目の素数さん:04/02/16 11:30
http://portrait.syo-ten.com/press466/mpgpool/gishu/vol1/realvol12.mpg


35 :132人目の素数さん:04/02/16 11:51
不等式にした意味がわかんないねぇ

36 :132人目の素数さん:04/02/16 13:00
正百十七角形なでには無いようだ。


37 :132人目の素数さん:04/02/16 13:02
>>36
ん?

38 :132人目の素数さん:04/02/16 13:02
>>36
それってどうやってわかったの?

39 :132人目の素数さん:04/02/16 13:04
忘れたらまたやればいいでしょ?

40 :132人目の素数さん:04/02/16 13:06
うぉ誤爆。

41 :132人目の素数さん:04/02/16 13:19
>>36
それは前スレの交点の話?

42 :132人目の素数さん:04/02/16 13:30
>>38
三本の直線が一点で交わるとき係数でできる
三次の行列式が0になるからそれを調べた。
正偶数角形だと一点で交わるときの行列式の絶対値が
10^(−14)以下になっているから
正奇数角形で行列式の絶対値が10^(−9)以下のものを
探したけど正百十七角形までには無かった。


43 :132人目の素数さん:04/02/16 13:34
>>42
係数というのは何の係数?

44 :132人目の素数さん:04/02/16 13:40
>>43
正多角形の中心を原点に一つの頂点を(1,0)にとると
対角線はax+by+c=0という形に表せるからそれのa,b,c。
(x,y,1)≠(0,0,0)だから交点があれば行列式は0になる。


45 :132人目の素数さん:04/02/16 13:42
>>41
そうです。


46 :132人目の素数さん:04/02/16 13:55
======コピペのガイダンス======

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか? 無いんですか?
それなら学校辞めて
ペプシ工場で働きましょうよ。

47 :132人目の素数さん:04/02/16 14:03
すいません、数学エピソードに関してなんですが、
大学の授業で教授が、世界でまだ証明されていない命題を黒板に書き、
試しに学部生にやらせてみたら、解いてしまったやつがいた……
というものなんですが、コレ誰のエピソードでしたっけ?
気になって仕方がないんで誰か教えてください。

48 :132人目の素数さん:04/02/16 14:13
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 問題が間違っていた
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | なんてありえるのだろうか
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


49 :132人目の素数さん:04/02/16 14:30
初めて御邪魔します。ここのスレの住人なら簡単かも知れない問題を一つ。もし、既出の場合にはご容赦。少し長く
なりますが、御許しを。

数直線上の0と1との間を一定のスピードで実数を指しながら動くポインターが有るとします。ご承知の通り、この
ポインターがどの有理数でもいいから有理数を指している時間はゼロのはずです。なぜなら、有理数は稠密 (dense)
ではなく、測度がゼロだからです。さて問題は、このことを「0と1との数直線上で有理数を発見する確率はゼロ。」
と言い換えても良いかということです。あるいは、命題を少し変えて、「0と1との間の実数を任意に抽出した場合、
それが有理数である確率はゼロで、無理数である確率は1。」と解釈しても良いのでしょうか? しかし、もし本当
にそうだとすると、有理数が0と1との間に存在している確率自体もゼロ、つまり「有理数は0と1との間には存在
しない。」となり、矛盾してきませんか?

この疑問のそもそもの動機は、数学の面白い応用を趣味にしている私の知人が、犯罪者が人質を取った状況を言い出
したことに始まります。彼のアイデアは、犯罪者が警察に対して人質の生存に関するヒントを与える状況で、「もし、
この5次方程式のゼロに一番近い根が有理数であれば、人質は生きていて,無理数であれば、もう死亡している。」
というものでした。根を厳密に探る場合には、コンピューターもあまり助けにはならない所がみそなのだということ
です。これに対して、私の結論の一つは「有理数は稠密でないのだから、人質の生存確率はゼロ。」としたのですが、
一方で、与えられた代数方程式そのものの係数が有理数の場合が多いので,根が有理数の確率もゼロでなくなる気も
します。(尤も、この文脈で「確率」を論ずるのも少し変だという見方も有りますが。)

この人質云々の問題は動機を示すためだけで、あまり重要ではないのですが、要点は、実数閉区間の中から測度が
ゼロの有理数を抽出する確率はゼロと考えて良いか、また、そうだとすると、有理数は存在していないのと同じに
なって矛盾しないか、ということです。どなたか、機知にとんだ回答をお願いします。

50 :132人目の素数さん :04/02/16 14:43
あの、しょーもない質問だと思うんですが
円周率の求め方ってどうするんですか?
あと、円の面積の求め方も教えてほしいんすけど・・・

51 :132人目の素数さん:04/02/16 14:58
正n角形で近似してn→∞

52 :132人目の素数さん:04/02/16 15:09
>>50
何年生?

53 :132人目の素数さん:04/02/16 15:16
>>50
πの求め方
http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/howto.html

54 :132人目の素数さん:04/02/16 15:17
>>50
円の面積
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/circle4.htm

55 :132人目の素数さん:04/02/16 15:29
ゲーム理論についてちょっと教えていただきたいのですが
情報非対称ゲームで、既存企業Rの市場に新規企業A、Bが参入してくる(あるいは躊躇する)というゲームで
Rは確率pで「参入してきた場合、たとえ損をこうむっても対抗する強硬派」
確率(1-p)で「相手が参入してきた場合はあえて対抗せず、利得0を選ぶ穏便派」と推測され
A,BはRがそのどちらかであるかは知りません。
また、新規企業A,Bは
確率qで「どんなことがあろうとも参入する強気企業」
確率(1-q)で「相手が強硬派だと推測される場合には参入をとりやめ損失を防ぐ弱気派」
であると推測されます。RはA,Bがそのどちらかであるかは知りません。
ゲームの順序は市場にA,Bが参入するかどうかを決めたあと、Rが対処するという形になります。
A、Bが参入しない場合、既存企業Rは何もしなくていいわけで、今までどおりの利得を得られるます。
利得は以下のように考えられます。(既存,新規)として
○新規企業が参入してきて■Rが対抗する場合 (-1,-1) ■Rが対抗しない場合 (0,+2)
○新規企業が参入してこなかった場合 (+2,0)

一回目、RはAに対してアクションを起こし、それで得られた情報をもとに次にBがアクションを起こすとします。

(ここからが質問です)
このようなゲームにおいて、pがある一定の値を下回ったとき、Rは混合戦略を取ることで、純粋戦略よりも
期待利得をあげることができます。この混合戦略において、Rが一回目のゲームで新規企業Aに対抗する確率をXとすると
Xはp/2(1-p)ではならないということなのですが、これはなぜなんですか?

fundenberg and tirole の 第9章で証明されているということですが、僕はこの本を持っていないのでこの本を持っていらっしゃる方が
いたら教えていただきたいのですが。

56 :132人目の素数さん:04/02/16 15:32
>>47
ピーターフランクルじゃないか?
東欧で、情報が遮断されていた時に
エルデシュとか外に出られる一流の学者が
外国から知識を運んできて、それを講演してる時に
その場で解いたとかいう話があったような

57 :132人目の素数さん:04/02/16 15:38
すいません>>55の下から三行目。

Xは p/2(1-p)で ”なくては” ならない です。
逆の意味になってしまいました。

58 :132人目の素数さん:04/02/16 16:10
>>55はマルチ。

59 :132人目の素数さん:04/02/16 16:16
>>49
>有理数は稠密 (dense) ではなく、測度がゼロだからです。

いや、有理数は実数の中で稠密であり、
速度が0なんだけども。

60 :132人目の素数さん:04/02/16 16:16
>>59
×速度が0なんだけども。
○測度が0なんだけども。

61 :132人目の素数さん:04/02/16 16:22
>>49
>それが有理数である確率はゼロで、無理数である確率は1。」と解釈しても良いのでしょうか?
>しかし、もし本当にそうだとすると、有理数が0と1との間に存在している確率自体もゼロ、
>つまり「有理数は0と1との間には存在しない。」となり、

とはなりません。
有理数を拾う確率が0
ということと
有理数が存在しない
ということは同値ではないからです。

有理数なんてものではなく、0.5という特定の有理数を考えてみれば
[0,1]という区間で0.5という数字の閉める割合は0ですが0.5は存在しています。
この区間内から自由に数を拾って0.5になる確率は0です。
確率は測度により定義されていますが、測度0の集合の違いは許容しているからです。



62 :132人目の素数さん:04/02/16 16:31
>>49
>「もし、 この5次方程式のゼロに一番近い根が有理数であれば、人質は生きていて,
>無理数であれば、もう死亡している。」

5次方程式には代数的な解の公式は無いですが
係数に着目すれば、有理数を解に持つかどうかは
比較的容易にわかります。
x=m/nとでも置いて、分母を払えば整数問題にも帰着できたりしますし。

63 :132人目の素数さん:04/02/16 16:32
ここに3人(太郎・次郎・三郎)がいる。。
A「Bは太郎です。」
B「Cは太郎です。」
C「Aは次郎です。」
三郎は真実を言ってます。・
誰が誰???



64 :132人目の素数さん:04/02/16 16:43
>>63
Aが三郎だとすると
Bが太郎
Cが次郎 
BとCは嘘言っている

Bが三郎だとすると
Cが太郎
Aが次郎 
Aは嘘、Cは本当のことを言っている。

Cが三郎だとすると
Aが次郎
Bが太郎
Bは嘘、Aは本当のことを言っている。

太郎と次郎が嘘をついているならば
Aが三郎、Bが太郎、Cが次郎

65 :132人目の素数さん:04/02/16 16:51
>>64
この問題は、答えはひとつに決まらないですよね??


66 :132人目の素数さん:04/02/16 16:57
>>65
三郎が本当の事を言っているという条件があるから
多分、他の二人は嘘を言っているという前提があるのだろう。

67 :132人目の素数さん:04/02/16 17:07
>>66
ありがとうございました。。。


68 :132人目の素数さん:04/02/16 17:14
直線y=xに関して、円(x-4)の二乗+(y+1)の二乗=6 と対称な円の方程式を求めよ。
さっぱり分かりません!お願いします…。

69 :132人目の素数さん:04/02/16 17:19
>>68
y=xに関して (a,b)と対称な点は (b,a)だから
(x-4)^2 +(y+1)^2 =6と対称なのは
(y-4)^2 +(x+1)^2 =6

70 :132人目の素数さん:04/02/16 17:32
>>69
ありがとうございます!

71 :刈間:04/02/16 17:48
2等辺3角形で、
2辺の長さが500である時(頂点角度10度)、
残りの1辺の長さを求める時、
どう言った計算になるんでしょう?
頭悪くて物凄い初歩的な質問なんですけど、
ヨロシクお願いします。



72 :132人目の素数さん:04/02/16 17:54
>>71
1000*sin(5°) ≒ 87.16

73 :132人目の素数さん:04/02/16 18:08
代数体 F上の non-CM 楕円曲線 Eと素数 pに対してLを Fに、Eの総ての pべき分点を添加した体とする。
Mordel-Weil群 E(L)の非p-torsion部分が、有限群となることを簡潔に解説せよ。
また、この有限群の位数に現れる可能性がある素数は、Eに対して定まるある有限個の素数であることを証明せよ。



すいませんこれお願いします

74 :132人目の素数さん:04/02/16 18:24
ああ

75 :あのー:04/02/16 18:25
3 4 7 8を一回ずつ使って答えを10にできますか?順番は変えてよくて使うのは+、−、×、÷、()だけです。某有名私立中学校の入試問題だとか…

76 :132人目の素数さん:04/02/16 18:35

次の重積分を求めよ。

∬_[D]√(4x^2-y^2)dxdy D : 0≦y≦x≦1


お願いします。

77 :132人目の素数さん:04/02/16 18:43
>>75
(3-7/4)*8=10


78 :132人目の素数さん:04/02/16 18:52
今日就職活動でテスト受けてきました。こんな問題が出て、文系の
私には解くことが出来ませんでした。おながいちまつ
    
ある仕事を35人でしていましたが、まにあわなそうなので
10人ずつ人を足していく事にしました。
すると最終的に2220人になり56日間かかりました。
さて、35人で仕事をしていた日にちは何日間でしょうか?

79 :132人目の素数さん:04/02/16 18:57
>>78
問題がおかしくない?
35人から10人ずつ足していってどうやったら2220人になるのかと小一時間(ry

80 :132人目の素数さん:04/02/16 19:06
ああ

81 :132人目の素数さん:04/02/16 19:10
数列a1,a2,a3,・・・・・・・をa1=1,a2=a3=2,a4=a5=a6=3,・・・・・・・・のように定める。
与えられた自然数nに対してai=nとなるようなiの範囲を求めよ。

ai=nとなる項を第n群とすると、n-1群までの項数は
1+2+3+・・・+n-1=(n-1)(1+n-1)/2=n(n-1)/2
第n群にはn個の項が含まれているから、ai=nとなるiは
n(n-1)/2 +1 ≦i≦n(n-1)/2 +n

自信はあるんですが、間違っていると馬鹿にされてます。
何か変なところがありますか?

82 :132人目の素数さん:04/02/16 19:16
>>76
∫_[0,x]√(4x^2-y^2)dy
y=2xz
dy = 2x dz
∫_[0,x]√(4x^2-y^2)dy = (2x)^2∫_[0,(1/2)]√(1-z^2)dz
z=sin t
dz = (cos t) dt
∫_[0,(1/2)]√(1-z^2)dz =∫_[0,(π/3)](cos t)^2 dt
= ∫_[0,(π/3)](cos(2t)+1)/2 dt
= [ (1/4) sin(2t) + (1/2)t] = ((√3)/8) + (π/6)
∫_[0,1] (2x)^2 dx = (4/3)
∬_[D]√(4x^2-y^2)dxdy = (4/3){((√3)/8) + (π/6)}


83 :132人目の素数さん:04/02/16 19:18
>>81 どこが間違いなの?と言い返せずこんなところにききに来る貴方も十分へたれです。


84 :132人目の素数さん:04/02/16 19:19
>>83
さんざん言い返したけど、バカジャネーノ( ´,_ゝ`)プッ 
っとしか言われなかったんですよヽ(`Д´)ノ

85 :132人目の素数さん:04/02/16 19:20
>>81
特に間違いは見あたらないけども。

86 :132人目の素数さん:04/02/16 19:21
>>85
サンクスです。

87 :132人目の素数さん:04/02/16 19:22
>>81
敢えて言うとすれば
>ai=nとなる項を第n群とすると

は、項の集合かなぁ

88 :132人目の素数さん:04/02/16 19:22
それは必死に言い返す貴方を面白がってたんでしょう。
論理という絶対の武器を持ちながら使いこなせていないのは貴方です。



89 :132人目の素数さん:04/02/16 19:22
>>82

すみません。答えは(√3)/6+π/9になるはずです。っていうか教科書に
そう書いてあるんです。

90 :132人目の素数さん:04/02/16 19:23
フーリエ変換の公式って、本によって

 f(α)=∫[+∞,-∞]f(x)exp(-iαx)dx



 f(α)={1/√(2π)}∫[+∞,-∞]f(x)exp(-iαx)dx

の2種類あるんですが、どちらが正しいのでしょうか。

91 :78:04/02/16 19:24
さっきのはちなみにオルビスの筆記試験でつ

92 :132人目の素数さん:04/02/16 19:25
>>90
両方とも正しいです

93 :132人目の素数さん:04/02/16 19:26
>>92
理由が知りたいのですが

94 :132人目の素数さん:04/02/16 19:26
>>78 どうでもいいから早く問題修正してくれ

95 :132人目の素数さん:04/02/16 19:27
>>92
どっちを使うかによって計算結果が変化する予感

96 :132人目の素数さん:04/02/16 19:29
>>93 定義の問題では?かじった程度だからなんともいえんけど、
変換の目的は元のf(x)を求めること。
解けない微分方程式を変換して解ける形にして、解けたら結局また戻すのだからどちらでもよい、という意味では。
外れたらゴメン。

97 :追加:04/02/16 19:33
おそらく上の公式だと√2πが係数としていつも出てくるんだろうから、
省略のため割った形にしたのが下の公式なんだろうよ。

98 :132人目の素数さん:04/02/16 19:41
くだらない質問で大変恐縮なんですが、
1行1列の行列式というものも考えることができるのでしょうか。

99 :132人目の素数さん:04/02/16 19:42
整数

100 :132人目の素数さん:04/02/16 19:42


101 :132人目の素数さん:04/02/16 19:46
>>90
フーリエ変換の式は、逆変換したときに元に戻るように
係数が決められています。
これは、分野が違えば違います。
フーリエ変換の側だけに係数をつけても
逆変換の側につけても
両方につけても
元に戻るように決められていれば、問題はありません。

102 :132人目の素数さん:04/02/16 19:47
>>101
なるほど。。。さんくす

103 :132人目の素数さん:04/02/16 19:50
それじゃあ、定義式を与えずに「f(x)のフーリエ変換を求めよ」というような問題は愚問という訳か。。。。。

104 :132人目の素数さん:04/02/16 19:51
>>89

>>82
z=sin t だから
∫_[0,(1/2)]√(1-z^2)dz =∫_[0,(π/6)](cos t)^2 dt
= ∫_[0,(π/6)](cos(2t)+1)/2 dt
= [ (1/4) sin(2t) + (1/2)t] = ((√3)/8) + (π/12)
∫_[0,1] (2x)^2 dx = (4/3)
∬_[D]√(4x^2-y^2)dxdy = (4/3){((√3)/8) + (π/12)}

105 :132人目の素数さん:04/02/16 19:54
位数12の群Gのシロー3-部分群はGの正規部分群でしょうか。

106 :132人目の素数さん:04/02/16 19:56
>>103
それは愚問ではないです。
所詮定数倍の話であるし
求めるときに、式を書くわけで
どういった係数を使ったかは分かるわけです。
(1/√(2π))は電気系の人がよく使うとか
そういう傾向はありますが
余程変な係数を使わなくて
解答全体で統一されていれば問題ありません。
大抵は、1か、(1/(2π))か、(1/(√2π))あたりかな。

107 :132人目の素数さん:04/02/16 19:58
>>105
それは「代数概論」(森田)に載ってなかったっけ?

108 :132人目の素数さん:04/02/16 20:00
>>107
その本を
読んだことないのでわかりません。

109 :132人目の素数さん:04/02/16 20:01
シローって日本人ですか?四郎・・・プゥ^^

110 :132人目の素数さん:04/02/16 20:01
わざわざ107が書名まで挙げてくれてるんだから

「わかりました、その本を読んでみます」

って答えるのが筋だろうが。。。

111 :132人目の素数さん:04/02/16 20:01
>>110
金出して買うのもどうかと

112 :132人目の素数さん:04/02/16 20:01
>>109
岸辺シローってしってる?

113 :132人目の素数さん:04/02/16 20:02
>>111
図書館という発想は無いのか?

114 :132人目の素数さん:04/02/16 20:03
>>113
無い。近くに図書館ないし。

115 :132人目の素数さん:04/02/16 20:05
>>114
大学に図書室は無いの?

116 :132人目の素数さん:04/02/16 20:06
>>115
文型の大学なんで理工系の書物は殆どありません。

117 :132人目の素数さん:04/02/16 20:06
∫exp(a*exp(bx+c))dx
って高校数学で解けますか?

118 :132人目の素数さん:04/02/16 20:08
>>116
じゃ、なんでそんな問題をやってるんだい?

119 :132人目の素数さん:04/02/16 20:09
>>117
無理。

120 :132人目の素数さん:04/02/16 20:10
位数12なんて小さいんだから手動かして計算するのが
早いと思うけどね、漏れは。答えが来ないか来ないかと
パソコンの前にはりついてるよりは建設的だぞ。

121 :132人目の素数さん:04/02/16 20:12
>>104

∫_[0,x]√(4x^2-y^2)dy

y=2xz        ←なんでこうなるんですか?

dy = 2x dz

∫_[0,x]√(4x^2-y^2)dy = (2x)^2∫_[0,(1/2)]√(1-z^2)dz


122 :132人目の素数さん:04/02/16 20:12
で、シロー3部分群は位数12の群の正規部分群ですか?

123 :132人目の素数さん:04/02/16 20:13
みのもんた ホワイトボード

・代数の勉強をしている文系大学生
・大学 図書室無い
・近所 図書館無い
・書籍購入費 無し

124 :132人目の素数さん:04/02/16 20:15
黒沢年男<お金はなんに使ってるの?本が買えないほどって

125 :132人目の素数さん:04/02/16 20:16
趣味で数学勉強しているだけです

126 :132人目の素数さん:04/02/16 20:16
>>121
yをzという変数に変換している。
yでの積分の時は、xは定数。
なんでというより、 y=(2x)zでzを定義しただけ。

127 :132人目の素数さん:04/02/16 20:16
正直いくら文系とはいえ経済統計分野の本くらい探せばあるような。
同じ大学生として言わせてもらえば。

128 :132人目の素数さん:04/02/16 20:17
あると言えば微分積分と線形代数の本くらいしかありません。

129 :132人目の素数さん:04/02/16 20:19
>>125
で、代数の教科書は何使ってるの?

130 :132人目の素数さん:04/02/16 20:20
知ってる限りの位数12の群について調べてみて、予想ができたらもう一度来い。

131 :132人目の素数さん:04/02/16 20:20
趣味でやってるなら金使っても惜しくないだろう。好きなんだからな。

なんでこんなあほらしいこといわなきゃいけないんだ。しかも大学生に。

132 :132人目の素数さん:04/02/16 20:21
ある会社で製造されているブラウン管の耐用年数は正規分布に従い
標準偏差は120時間とされている。
標本調査により耐用年数の平均99%信頼区間を求めたい。
この信頼区間の幅を40時間以内にするには、
この製品を何個抽出したらよいか。

さっぱりなんです。

133 :132人目の素数さん:04/02/16 20:21
 f(x)=exp(-x^2)のフーリエ変換を求めよ。

134 :132人目の素数さん:04/02/16 20:22
2項演算って何ですか?

135 :132人目の素数さん:04/02/16 20:22
>>133 あなたが使ってるフーリエ変換によりけりです(笑

136 :132人目の素数さん:04/02/16 20:23
>>135
ナイス!

と、いうか釣りに反応するなと言いたい

137 :132人目の素数さん:04/02/16 20:24
>>126

わかりました。でも、

z=sintだから

というところもわかりません

138 :132人目の素数さん:04/02/16 20:24
>>132 正規分布 信頼区間で検索するよろし。
それは一般に煩雑な過程があるから普通どんな参考書にも省略公式が載ってる。
勉強しろ馬鹿。

139 :132人目の素数さん:04/02/16 20:25
位数10000の群を分類するとどうなるのですか?

140 :132人目の素数さん:04/02/16 20:25
>>138
すいません。確率の教科書何書いてるかさっぱりで

141 :132人目の素数さん:04/02/16 20:26
今更だけどシローの定理って何

142 :132人目の素数さん:04/02/16 20:26
>>137
>>82でtという変数をそのように定義してあるだけ。

143 :132人目の素数さん:04/02/16 20:26
>>140
お前それじゃ俺らがここで解いてやってもなんにもならないじゃん。

144 :132人目の素数さん:04/02/16 20:27
だったら、教科書の判らないところについて質問すればいいのに…

145 :132人目の素数さん:04/02/16 20:33
ほんとにごめんなさいです。
今から検索してきます。

146 :132人目の素数さん:04/02/16 20:34
激しくガイシュツ問題らしいのですが

2つの袋A、Bが用意されてます。
どっちかの袋にはどっちかの袋の2倍の金額が入っているらしいです。
さて、Aの袋をあけると 10000 円入っていました。
で、このままこの 10000 円を持ち帰ってもいいんですが、
Bの袋と交換することもできます。
(もちろんBの金額はまだわからない)
さぁ、取り替えるべきでしょうか?
ソース http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/

どなたかこの問題について議論したスレをご存じでしたら教えてください。



147 :132人目の素数さん:04/02/16 20:35
>>133
とりあえず普通に、指数部を平方完成して
ガウス積分の形に持って行けば?

148 :132人目の素数さん:04/02/16 20:36
f(z)=zはC上で正則であるか?

149 :132人目の素数さん:04/02/16 20:36
激しくガイシュツな問題について論じた板があるはず。「ガイシュツ」やら「既出」
でCtrl+Fしたらわかるだろ。その板で論議されてるか、少なくとも論議され
てるところへのリンクがある。

150 :146:04/02/16 20:37
>>149
了解どうも

151 :132人目の素数さん:04/02/16 20:38
鑑定願う
http://pya.cc/pyaimg/pimg.php?imgid=2788
http://pya.cc/pyaimg/pimg.php?imgid=2819

152 :132人目の素数さん:04/02/16 20:39
激しく既出
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/986389805/


153 :132人目の素数さん:04/02/16 20:51
うんこってどんな味ですか?

154 :132人目の素数さん:04/02/16 20:51
>>148
正則
コーシーリーマンと 同値な式の中に
ディーバー方程式と呼ばれるものがあり
z~はzの共役として
それでf(z, z~)を偏微分したとき
(∂/∂z~)f(z, z~) = 0
が、ディーバー方程式。
要は 微分可能な式で、z~を含まなければ正則よと。

155 :132人目の素数さん:04/02/16 20:53
関数f(x)がx=aで正則であることと
f(x)がx=aまわりでテイラー展開できることは同値なんでしょうか。

156 :132人目の素数さん:04/02/16 20:56
ですよ

157 :132人目の素数さん:04/02/16 20:57
何ででしょうか。

158 :132人目の素数さん:04/02/16 20:57
∞級であることと正則は違うような・・素人はだまっとくわスマン

159 :132人目の素数さん:04/02/16 21:06
次の積分を極座標になおして求めよ。

∬_[D]x^(2)*y^(2)dxdy D : x≧0,y≧0,x^(2)+y^(2)≦a^(2)

お願いします。

160 :132人目の素数さん:04/02/16 21:11
>>159
x=R*cosΘ、y=R*cosΘとおくと
dxdy=rdrdΘ

対応する領域は{(R、Θ):0≦R≦a、0≦Θ≦π/2}=D'とすれば

あとは自分でやれ

161 :160:04/02/16 21:11
dxdy=rdrdΘのところ、

dxdy=RdRdΘに訂正

162 :132人目の素数さん:04/02/16 21:12
半径aの円の1/4でしょ?

163 :132人目の素数さん:04/02/16 21:17
サボリ大学生のレポートお手伝いスレはここでつか?

164 :132人目の素数さん:04/02/16 21:20
>>163
いや、こっちw
学部生のレポート問題を支援するスレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074791429/

165 :132人目の素数さん:04/02/16 21:21
>>162
そうだよ。でも極座標表示、線積分の練習させたいんでしょ。 

166 :132人目の素数さん:04/02/16 21:32
ふと感じた疑問なんだが、なあ、おまいら、平均って何よ?

相加平均、相乗平均、調和平均だとか、いろいろ有るけど、
どういう性質を持てば、これは平均だっていえるの?

距離なんかだと、

負ではない。
どっちから測っても同じ。
三角不等式が成り立つ。

みたいな、スッキリした公理というか定義があるけど、
平均にはこういうの無いの?

たとえば、

最小値 <= 平均値 <= 最大値

なんて条件をいれると調和平均の立場が無いし、
ベクトル値の平均とかも考えられるので不等式は避けたい。

平均って、かなり恣意的な概念なのかなぁ。

167 :132人目の素数さん:04/02/16 21:44
>>166
で、雑談スレのコピペを貼って
何がしたいの?

168 :132人目の素数さん:04/02/16 21:53
あの、質問なんですが
行列Aの対角化を求める問題のときって固有値が求まった状態で
P^-1AP
っていうのはいちいち計算しなくてはいけないんでしょうか?
固有値が求まった時点で自然と答えは決まるようなきがするんですが

あと行列Aを対角化せよとか
対称行列Aを直行行列により対角化せよとか
答え方はいっしょですよね?

169 :132人目の素数さん:04/02/16 21:53
0と1を確立0.3、0.7で発信する送信機がある。
受信機が0を正しく0と受信する確率が0.9、
1を正しく1と受信する確立が0.8である。

設問
1.1が受信される確立?
2.1が受信された時1が送信された確立?
3.あいまい度?
4.散布度?


自分の答えと教科書の答えがが合わない…
計算過程を教えて。

170 :132人目の素数さん:04/02/16 21:56
>>169

二つの答えも書けよ。

171 :132人目の素数さん:04/02/16 22:09
>>168
P^-1APは対角行列だから固有値を並べてしまえばおしまい。
固有値の位置とPの各列に並ぶ固有ベクトルとの位置が対応していないと
いけないのでPは明示するべき。
対角行列と変換行列Pを求めよという形式の問題が多い。
対称行列の直交行列による対角化では、固有方程式が重解を持った場合、
シュミットの直交化法を使って互いに直交する単位ベクトルを見つけないと
いけない場合がある。

172 :132人目の素数さん:04/02/16 22:11
>>169
あいまい度とか散布度って何?

173 :132人目の素数さん:04/02/16 22:24
>>172
散布度
  ある変数の分布を要約する統計量。
 間隔尺度以上の変数における分散,標準偏差,範囲 range,変動係数のように分布の広がり(散らばり)を表す統計量の総称。
 順序尺度変数については特定の統計量・用語がなく,散布度という用語が概念的に使用されている。


だそうだ。
あいまい度は知らん。


174 :132人目の素数さん:04/02/16 22:50
>>173
散布度がその定義だったら
どれを求める問題なのかさっぱりわからんな
本人が来るのを待つしかないか。

175 :132人目の素数さん:04/02/16 23:07
>>169
とりあえず、1と2。
1. 0.3*(1-0.9)+0.7*0.8=0.59
2. 0.7*0.8/0.59=56/59=0.949 約0.95

176 :132人目の素数さん:04/02/16 23:08
「有向線分も長さが0のときは、1つの点であって…」という記述があるのですが、長さが0のときは、存在しないわけではなくて、点を表すのですか?これは、ベクトルにおける定義として、覚えなければいけませんか?

177 :132人目の素数さん:04/02/16 23:11
>>176
大事なことだ。
ゼロベクトルは、どちらの方向を向いているかという
ベクトルの特徴とも言うべき事柄から解放されているのだから。

178 :132人目の素数さん:04/02/16 23:15
>>177
ありがとうございます!自学中でしたから助かりました(苦笑)

179 :132人目の素数さん:04/02/16 23:50
>>158
もちろんその2つは別物。

180 :132人目の素数さん:04/02/17 00:05
http://cgi.2chan.net/m/src/1076943750810.jpg
この値は-(λ-2)^2(λ+4)になるらしいんだけど
いくら求めても
-(λ-2)^2(λ+4)になりません
だれか計算過程をおしえてください

181 :132人目の素数さん:04/02/17 00:06
円Oの外部の点Pからこの円の接線PA,PBを引き、弦ABと直線POのを交点Cとする。
Cを通る円の弦DEを引くとき、4点P,O,D,Eは同一円周上にあることを証明せよ。
ただし、D,Eは直線PO上にないとする。

おながいします。

182 :132人目の素数さん:04/02/17 00:11
>>180
3行3列の行列式・・・・教科書読みましょう。

183 :181:04/02/17 00:21
ちなみに中学の範囲で、方べきの定理を使うみたいです。

184 :132人目の素数さん:04/02/17 00:21
>>180
面倒なので λをxと書く
(1-x)(-2-x)(1-x) -4 -4
-{ (-2-x)+4(1-x)+4(1-x)}
= -(x-1)^2 (x+2) -8 - {6 -9x}
= -{(x-2)+1}^2 (x+2) +9x-14
= -{ (x-2)^2 +2(x-2) +1}(x+2) +9x-14
= -(x-2)^2 (x+2)-2(x-2)(x+2)-(x+2)+9x-14
= -(x-2)^2 (x+2)-2(x-2)(x+2)+8(x-2)
= -(x-2)^2 (x+2)-2(x-2){(x+2)-4}
= -(x-2)^2 (x+2)-2(x-2)^2
= -(x-2)^2 {(x+2)+2}
= -(x-2)^2 (x+4)

確かにその答えだ罠(w

185 :132人目の素数さん:04/02/17 00:30
>>181
ABもDEの候補だけど
△OAPと△OBPが直角三角形だから
OABPはOPを直径とする円周上にある。

方べきの定理によれば
OC*CP=AC*CB

Cを通る弦DEに関して
方べきの定理により
AC*CB=DC*CE

すなわち
OC*CP=DC*CEであるから
方べきの定理よりOPDEは同一円周上にある。

186 :132人目の素数さん:04/02/17 00:39
>>181
マルチポストはしたらいかんよ。

187 :181:04/02/17 00:43
ありがとうございます。
Oは円周上の点ではないですが
方べきの定理を使えるんですか?

188 :132人目の素数さん:04/02/17 00:49
>>184
ありがと〜ございます

189 :132人目の素数さん:04/02/17 00:50
>>188
ちなみに、ひとついっておくけど
>>184は、答えが-(x-2)^2 (x+4)だと
分かってるからこそ、(x-2)^2 で括るように
持って行ってるわけで、あれはそのまま解答に書くのは危険だ。(w

190 :132人目の素数さん:04/02/17 00:55
連立一次方程式
5x+2y+4z-3w=1
2x-7y-4z+3w=0
3x-2y+3z-5w=2
x-2y+3z-6w=0
このとき、wの値を求めよ。

191 :132人目の素数さん:04/02/17 00:55
>>187
方べきの定理は3回使われているが
どれも、使われている円は異なる。
最初のは、OPを直径とする円
OPが直径なのだから少なくともOとPは円周上にある。
あと、AとBが円周上にある。
次のは最初に与えられた円
Oは中心だから円周上には無い。
ABCDの4点が円周上に乗ってる。
最後のはO,P,D,Eが乗っかる円

3つとも別物

192 :132人目の素数さん:04/02/17 00:56
>>184
今見てみたんですけどむずかしいですね〜
試験でそんなの出たらとても答えられそうにないですわ
何かコツみたいなものってあるんですか?

193 :132人目の素数さん:04/02/17 00:57
>>189
あ、やっぱそうなんですか

どうしよう・・・
ますます答えられそうにない・・・w

194 :132人目の素数さん:04/02/17 00:59
>>192
基本変形って知ってる?

1.行列のn行とm行を入れ替えると行列式の値は-1倍
2.行列のn行にm行の定数倍を加減しても行列式の値は変わらない
3.行列のn行を定数倍すると行列式の値も定数倍される

列についても同じ

これを用いてうまく0の成分を作れば簡単に計算できるよ!

これ俺が物理板で書いたやつなんだが、コピペします。参考にしてください

195 :132人目の素数さん:04/02/17 01:10
>>190
x = -121/3
y = -170/3
z = 141
w = 248/3

196 :132人目の素数さん:04/02/17 01:14
>>191
ありがとうございました。

197 :132人目の素数さん:04/02/17 01:14
>>195
thx

198 :192:04/02/17 01:25
>>194
なるほど〜
めっちゃ参考になりました
ありがとうございます

199 :192:04/02/17 01:33
>>194
ちなみにこういう場合ってどういう風な形に持っていくのがベストなんですか?
(あほな質問でごめんなさい)

200 :132人目の素数さん:04/02/17 01:36
>>199
なるべく対角化

201 :132人目の素数さん:04/02/17 01:41
>>199
俺がやったやり方は
1行目に-1*3行目を加える
     ↓
2行目に2*3行目を加える
     ↓
3列目に1列目を加える
     ↓
3列目に-2*2列目を加える

とやると簡単にでるよ。
適当にやったんで写し間違いとかがあったらごめん


202 :132人目の素数さん:04/02/17 01:47
>>199
対称行列だから直交行列で対角化できる。
固有方程式が重解を持つところが面倒だが。
ひょっとして>>168

203 :132人目の素数さん:04/02/17 01:49
>>199
1行目と1列目を(1,1)成分だけにすると
二次の行列になるので求めやすいよ

204 :192:04/02/17 01:56
>>201
おかげさまでようやく解けました
どうもありがとうございました


205 :192:04/02/17 01:59
>>202
実は168ですw

皆さんのおかげで今日は勉強がめちゃめちゃはかどりました
ありがとうございました

206 :132人目の素数さん:04/02/17 02:03
>>205
宿題の丸投げじゃなかったらいつでも歓迎するぞ!
勉強がんがれ

207 :132人目の素数さん:04/02/17 02:06
質問です。

T(f(x))=2f'(x)+3f(x):R[x]3→R[x]3
の線形写像である証明をせよ。

お願いします。

208 :132人目の素数さん:04/02/17 02:07
>>207
R[x]3 ってのは何だ?

209 :207:04/02/17 02:10
3次の行ベクトルって意味です。
3はもっと小さい字で書くべきなんですけど、書けなかったので。

210 :132人目の素数さん:04/02/17 02:14
>>209
よくわからんが、

Tが線形写像と言いたいのか?
T(f())が線形写像と言いたいのか?

xは何でf(x)ってのは何なの?

211 :132人目の素数さん:04/02/17 02:20
TでもT(f(x))でもどっちで考えても同じことでしょ。
xは与えられてないんでしょ?たぶん。

212 :207:04/02/17 02:22
問題にはこれだけしか書かれていないので、この状態で証明するんだと思います。

213 :132人目の素数さん:04/02/17 02:28
>>207
線型写像の定義は知ってるんだろうな?
ここに書いてみ。

214 :132人目の素数さん:04/02/17 02:30
>>211
キミが何を同じだと思ってるのか分からないけど

T(f(x+y)) = T(f(x))+T(f(y))
という線形性と
T((f+g)(x)) = T(f(x))+T(g(x))
という線形性
は全く別のものであるし

xは与えられるとかではなく
どこの空間の元なのか?ということを聞いているわけだが。

そこのR[x]^3に属するのは、f(x)の方か、xの方かという話。

215 :207:04/02/17 02:38
A,BをR上のベクトル空間としたとき、
 T(x+y)=T(x)+T(y)  (x,y∈A)
 T(cx)=cT(x)     (x∈A,c∈R)
を満たすときAからBへの写像TがR上の線形写像。

216 :132人目の素数さん:04/02/17 02:55
>>215
で、示すべき事は?

217 :132人目の素数さん:04/02/17 02:58
>>215
とりあえず、f(x)というのはベクトル値関数なんじゃないのかと。

218 :132人目の素数さん:04/02/17 02:58
いいや
寝よ

219 :132人目の素数さん:04/02/17 03:13
じつはR[x]3ってのは3次以下の多項式のなす空間の意味だったりするのかな?

220 :132人目の素数さん:04/02/17 03:30
http://ipsit.bu.edu/sc504/handouts/sample_final.doc
の18の問題について教えてほしいのですが。

LDSTをHamilton path を使ってNP-hardを証明する。
HDSTに関する効率的なアルゴリズムを求める。
どうぞ、よろしくお願いいたします。

221 :132人目の素数さん:04/02/17 03:36
>>220

やられた。ウイルスに感染した。最悪だぁぁ。



222 :132人目の素数さん:04/02/17 03:39
>>221
単なるテキストファイルみたいですが・・・

223 :132人目の素数さん:04/02/17 05:43
2元連立方程式
 │x'│=│ 0 1││x│
 │y'│ │-4 -2││y│
に対して、オイラー法、あるいは、ホイン法を適用するとき、
(任意の)数値解がxn→0、yn→0(n→∞)となるようなステップ幅hの範囲をそれぞれ求めよ。

224 :132人目の素数さん:04/02/17 07:17
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

225 :132人目の素数さん:04/02/17 07:21
文系にはシュウカツの筆記も難しい・・
あるバス会社で運賃をa%引き上げると客が0・4a%減るという。運賃を9%上げたら
収入増は何%か

226 :132人目の素数さん:04/02/17 07:32
運賃と客の数を文字でおいて条件を全部式にすれ

227 :132人目の素数さん:04/02/17 07:36
>>225
運賃を9%上げると客が3.6%減少する。
つまり従来と比べて96.4%の客から9%増の運賃をもらえるので
値上げ後の運賃収入の総額は
0.964*1.09 = 1.051 倍になる。
値上げ前と比べた収入増は
1.051 - 1 = 0.051  約5.1%

228 :132人目の素数さん:04/02/17 08:08
ow degree spanning tree (LDST)とは以下の問題である。
グラフGと整数kが与えられるとき、Gはすぺての頂点が次数が多くてもkであるようなスパニング木
を含んでいるか?
(a)Hamilton path から還元することによってLSDTがNP-hardであることを証明せよ。
(b)HDSTとは以下の問題である。
グラフGと整数kが与えられるとき、Gは次数が最も高い頂点の次数は少なくてもkであるスパニング木
  を含んでいるか?この問題を解く効率的アルゴリズムを与え時間計算量を解析せよ。


aについてはLDSTをハミルトン路で多項式時間還元できる⇒np-hardだとは思うのだが
頂点を訪れる回数に帰着できれどうにかなるような。
やっぱり、わからん

229 :132人目の素数さん:04/02/17 10:17
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  小学生の問題
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | ですよ
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



230 :132人目の素数さん:04/02/17 12:48
229の少女の股座を嘗め回したい

231 :132人目の素数さん:04/02/17 14:20
>>228
スパニング木って何?

232 :132人目の素数さん:04/02/17 14:24
1.正四面体ABCDがある。
頂点ABCDの配置は全部で何通りあるか。
回転や鏡映で一致するものは1通りとする。

2.上記を正六面体について解け。


お願いします。
平面なら解けそうなんですが立体だとさっぱりです・・

233 :132人目の素数さん:04/02/17 14:39
>>232
1.
とりあえず、回転してAを固定。
Aから、対する面に垂線を下ろして
その垂線を軸に回転することでBを固定
残りのCとDは鏡映で移るので一通り。


234 :132人目の素数さん:04/02/17 14:50
>>232
2.
とりあえず回転によりAを固定。
Aと反対側にある点は
B〜Hまで7通り。
Aを固定している限り
これらは鏡映でも回転でも
Aとその正反対の点の関係は
変わらない。

残りの6点が
Aの隣にあるか、そうでないかで
3つずつに分かれる。
とりあえず、Aの隣にある点3つ選ぶ。 6C3=20通り
この3点とAは、1の正四面体の時と同様1通りの配置しかない。
しかし、この配置を固定してしまうと
立方体を回転したり鏡映を取ったりはできないので
Aの隣にない3点は、3!=6通りの配置があり

結局、7*20*6=840通り

235 :132人目の素数さん:04/02/17 14:55
>>233-234
ありがとうございました。
ほんと助かります。

236 :132人目の素数さん:04/02/17 15:02
>>232
2.
別解。
正六面体の頂点で、正反対にあるものは4組ある。
これらを結ぶ4本の対角線の配置は、1.で計算した
正四面体の配置と同じく1通りしかない。

8個の頂点を2個ずつ4組に分ける方法は

(8C2)(6C2)(4C2)=7*6*5*4=840通り。

237 :132人目の素数さん:04/02/17 15:10
8!/(8×3×2)=840。


238 :132人目の素数さん:04/02/17 15:20
4!/(4×3×2)=1。
8!/(8×3×2)=840。
6!/(6×4×2)=15。
20!/(20×3×2)=20274183401472000。
12!/(12×5×2)=3991680。


239 :132人目の素数さん:04/02/17 15:31
>>238
最後の2行を入れ替えたのはどうして?

240 :132人目の素数さん:04/02/17 15:41
lim(x→∞)(1+x)^(1/x)
という問題を解いてみたんですが
(1+x)^(1/x)これが-(1/x)(1-x)^(1/x-1)
になって
答えが0になったんですが
これってあってます?

241 :132人目の素数さん:04/02/17 15:54
>>240
間違ってると思う
正解は1だと思われ

242 :132人目の素数さん:04/02/17 16:03
>>240
答えは0であってるよ。


243 :132人目の素数さん:04/02/17 16:07
>>240
一つ言っておくと

> (1+x)^(1/x)これが-(1/x)(1-x)^(1/x-1)
> になって

この変形は何か変な事をしてるので途中は間違い。
xが十分大きければ、1-x<0で (1-x)^(1/x-1) は
一般に実数にならないというか、定義域が変だ・・

244 :228:04/02/17 16:10
>>231
グラフ問題によく出てきます。

グラフGの探索をするときに、G'がグラフGのすべての部分グラフを
含む部分木になっているとき、G'はGのスパニング木と呼ぶ。

>>220
ttp://www.na.cse.nagoya-u.ac.jp/~reiji/lect/alg99/sec8-4.html
問題が違うが還元の例です、参考になればどうぞ。




245 :132人目の素数さん:04/02/17 16:11
>>242
答えは0ではないのし…


246 :132人目の素数さん:04/02/17 16:14
>>245
ごめん、1だ。logとってた。

247 :240:04/02/17 16:15
>>243
u=1/x とおいて変形したんですが
やっぱりまちがってますか・・・
どう変形するべきなのか教えてください

248 :132人目の素数さん:04/02/17 16:20
全ての部分を含めば全体になるじゃ。


249 :132人目の素数さん:04/02/17 16:21
>>247
logをとれ!

250 :132人目の素数さん:04/02/17 16:33
>>247
y=(1+x)^(1/x)
log_[2} y = {log_{2} (1+x)}/x
2^n ≦ x+1 <2^(n+1)
{log_{2} (1+x)}/x < (n+1)/x ≦ (n+1)/(2^(n-1)) → 0 (n→∞)

251 :240:04/02/17 16:35
できました
まずy=lim(x→∞)(1+x)^(1/x)
と置いて
log y=lim (1/x)log(1+x)
=lim (1/x)log1*logx
=lim (1/x)*0*logx=0

で y=1 ですよね
どうもありがとうございました

252 :240:04/02/17 16:36
>>250
先にかかれてた・・・w

253 :228:04/02/17 16:38
integer k=2とおくと、ハミルトン問題に帰着できます。
よって、LDSTはNP-Hardです。

では、だめか?

254 :132人目の素数さん:04/02/17 16:39
>>251の解答は間違ってるぞ
log(1+x)≠log1*logx


255 :132人目の素数さん:04/02/17 16:44

齋藤正彦「線型代数入門」の問、なんで答えないの?

演習買えば答え出てるの?

教えてください...(^^)

256 :228:04/02/17 17:10
HDSTについては、
まずすべてのスパニング木をつくる。←やり方は不明
スパニング木の頂点の中で最も次数が高いものとkを比較する。
で終了。
時間計算量も不明

257 :前スレ667:04/02/17 17:23
前回はありがとうございました。
あれから本を買って一通り変数分離形について勉強しました
しかし、あまり自分の解等自信が持てなくて正解しているか見てもらいたく
ここに参りましたm(。。)m

dy/dx=(y+1)/(y+1)
(初期条件x=0のときy=1)
次の微分方程式の一般解および初期条件を満たす特殊解を求めよ

{1/(y+1)}dy={1/(x+1)}dx
∫{1/(y+1)}dy=∫{1/(x+1)}dx
log|y+1|=log|y+1|+c
y=x+C 
一般解:y=x+C
特殊解:y=x+1

これで正解でしょうか?

また、任意定数というものはAでもBでもなんでもよろしいのでしょうか?
例:Ae~x (Aは任意定数)
と書いておけばよろしいのでしょうか?

よろしくお願いしますm(。。)m




258 :132人目の素数さん:04/02/17 17:25
>>まずすべてのスパニング木をつくる

すべての頂点を根としてDFSを繰り返す。
でだめでしょうか?

259 :240:04/02/17 17:26
>>254
あ、ほんとだ、勘違いしてた
ってことは250さんのやり方で
やるしかないんですね
とはいってもよく意味がわからないんですが・・・
解説お願いします

260 :132人目の素数さん:04/02/17 17:28
>>259
どこらへんが分からないのかを書こう

261 :132人目の素数さん:04/02/17 17:29
>>257
コピペの使いすぎで
xとyが混在しすぎ

262 :132人目の素数さん:04/02/17 17:30
>>257
ところどころxとyがゴッチャになってて分かりづらい
もっかい確認して書き直してくれないか?

263 :132人目の素数さん:04/02/17 17:31
>>228
そんな面倒くさいことしなくても。

グラフの各頂点の次数(その頂点から出ている辺の数)で一番大きいものを求める。
kより小さければ、No
kより大きければ、Yes
スパニング木の構成方法については、その頂点から、引ける辺をすべて引く。
残りの辺を、閉路にならないように、加えていく。


264 :132人目の素数さん:04/02/17 17:32
>>257
ところどころ計算式間違っているが
解読してみると

dy/dx=(y+1)/(x+1)
(初期条件x=0のときy=1)
という問題を解いて

>log|y+1|=log|x+1|+c
>y=x+C

↑ここが間違い。

265 :132人目の素数さん:04/02/17 17:32


266 :132人目の素数さん:04/02/17 17:37
>>257
結局前スレで指数対数に対する知識が足りないって結論に達したと思うが
今回もその通りのようですよ?

267 :132人目の素数さん:04/02/17 17:41
>>257
log|y+1|=log|x+1|+cとなります、
y=cx+c-1となりますよ。これが一般解です
特殊解はy=2x+1になります
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  数学は好きですか?
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  がんばってくださいね
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.

268 :132人目の素数さん:04/02/17 17:42
>>267
なるべく同じ文字を使わないように。


269 :132人目の素数さん:04/02/17 17:50
Gの全ての部分グラフを含むのはGしかないんじゃないの。


270 :132人目の素数さん:04/02/17 17:51
定数の文字はなんでもいいです
慣例的に良く使われる文字はあります
積分定数のcや未知数のx,yなどです 
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  お騒がせして
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  ごめんなさい
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.


271 :132人目の素数さん:04/02/17 17:54
>>268
そうだな。勘違いしやすいな

log|y+1|=log|x+1|+c
から
e^log|y+1|=e^(log|x+1|+c )
e^log|y+1|=e^(log|x+1|)*e^c
y+1=e^c*(x+1)
ここでe^c=Aとすると
(このAが267のcに相当
面倒くさいので特に明示することなくcとしてしまうことも多い)
y+1=A(x+1)
これが一般解
x=0、y=1を代入するとA=2が求まる

272 :132人目の素数さん:04/02/17 18:01
>>271
補足といたしまして
e^c は正の数以外もとることができます
オイラーの定理というのを調べてください
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  おっしゃる通りです
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  略してしまいました
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.

273 :132人目の素数さん:04/02/17 18:05
>>271
絶対値を外すところで±をいれて
それをAに含めることを忘れないようにしてください。
>>272のいうような、オイラーの定理とか全く関係なく。

274 :132人目の素数さん:04/02/17 18:19
>>223
パラメータを t、v(t) をベクトルとして、v(t)=(x(t),y(t))、
A をそこに書いてある行列とする。

オイラー法は、差分方程式
v_(n+1) = (E + hA)v_n (n≧0, v_0=v(0), E は単位行列)
の解 v_n で、微分方程式の解 v(nh) を近似する。
lim[n→0](v_n) = 0
となるための条件は、E+hA の全ての固有値の絶対値が 1 より小さいこと。
固有方程式 |λE - (E + hA)| = 0 を整理すると、
λ^2 - 2(1 - h)λ + 1 - 2h(1 - 2h) = 0。
この方程式の2解の絶対値が共に 1 より小さいので、
0 < h < 1/2。
これが求めたかった条件。

同様にホイン法の差分方程式は、
v_(n+1) = (E + hA + (h^2/2)A)v_n。
固有方程式 |λE - (E + hA + (h^2/2)A)| = 0 を整理すると、
λ^2 - 2(1 - h - h^2)λ + 1 - 2h(1 - h)(1 + 2h^2) = 0。
この方程式の2解の絶対値が共に 1 より小さいので、
0 < h < 1。(自信なし)

275 :274:04/02/17 18:25
ホイン法の
E+hA+(h^2/2)A

E+hA+(h^2/2)A^2
に訂正

276 :132人目の素数さん:04/02/17 18:35
部分分数分解がわからないのです

(x^2 -2x +3)/{(x+1)(x^2+1)}

A/(x+1) と B/(x^2+1) に分けてからやってできませんでした。
どう計算すればいいのでしょうか?

277 :132人目の素数さん:04/02/17 18:44
>>276
いろんなやり方があると思うけど、
(x^2 -2x +3)/{(x+1)(x^2+1)} = {a/(x+1)} + {(bx+c)/(x^2+1)}
= {(a+b)x^2 +(b+c)x+a}/{(x+1)(x^2+1)}
だから

a+b=1
b+c=-2
a=3
となり
a=3, b=-2, c=0で
{3/(x+1)} + {(-2x)/(x^2+1)}

278 :132人目の素数さん:04/02/17 18:45
B/(x^2+1)が間違い
(Bx+C)/(x^2+1)
にしてやってごらん

279 :240:04/02/17 18:45
>>260
うーん・・いくら考えても
>2^n ≦ x+1 <2^(n+1)
なぜこうなるのかがわかりません
あと、その下の行の意味もわかりません

280 :276:04/02/17 18:47
>>277
{(bx+c)/(x^2+1)} と分子を1次でおくのは、分母が2次だからですか?

281 :132人目の素数さん:04/02/17 18:51
>>280
そうです。

282 :132人目の素数さん:04/02/17 18:54
>>279
>2^n ≦ x+1 <2^(n+1)

で、nとうい変数を定義している。
nは整数で、
x+1に対して、
この不等式を成り立たせるnは一つ決まる。

正確には、nはxの関数だから n=n(x)とすべきかも。
当然ながらx→∞で n→∞となる。


283 :276:04/02/17 18:55
>>281 >>278
ありがとう。

284 :132人目の素数さん:04/02/17 19:01
初歩的な質問なのですが
πって、実数ですか?実数ですよね?


285 :132人目の素数さん:04/02/17 19:03
>>284
無理数ですが実数です。

286 :132人目の素数さん:04/02/17 19:04
>>284
πは実数です。
さらにπは実数の中の無理数に分類されます。
さらにπは無理数の中の超越数に分類されます。

287 :240:04/02/17 19:05
>>282
うーんなんか難しいですね
ほかの方法で
lim(x→∞)(1+x)^(1/x)
を求める方法ってないんですか?
自分はu=(1/x)と置いてロピタルの定理を使ったんですが
うまく答えがもとまらないです・・

288 :132人目の素数さん:04/02/17 19:05
ある場所で通り掛った n 人の住所を調べた所、全員が D1 地区 〜 Dm 地区の
いずれかで、各々 p1 人 〜 pm 人でした。(廃 = n)
このとき、次の 1人 の住所が D1 地区 〜 Dm 地区以外の地区である確率は、
幾らになるでしょう?

あるいはこれだけの情報からは解きようの無い問題でしょうか?

また、存在する全ての地区の数が分かっていると状況が変わりますでしょうか?

ご教示の程、どうぞよろしくお願いします。

289 :132人目の素数さん:04/02/17 19:12
>>284 >>285
ありがとうございます。
ある試験でπは次の5択のうち、どれかという問題で
自然数、有理数、無理数、実数、虚数でした。
一つしか選べなかったので、無理数を選んだのですが、
無理数なら実数だよなと思い質問させていただきました。
ありがとうございました。

290 :132人目の素数さん:04/02/17 19:12
>>287
ロピタルの定理が使えるならば
ちゅーかそういうことは先に言えよ・・・
y=(1+x)^(1/x)
log y = {log(1+x)}/x
log(1+x) → +∞
x→+∞

(d/dx) log(1+x)=1/(1+x)
(d/dx) x =1
だから
lim log y = lim 1/(1+x) = 0
よって、
lim y =1

291 :257:04/02/17 19:13
みなさんありがとうございました
指数の勉強が足りないみたいでした

y+1=A(x+1) (A=±e~c)
ということで
解等欄に回答する場合は
「y=A(x+1) (Aは任意定数)」
と書けばよろしいのでしょうか?


292 :132人目の素数さん:04/02/17 19:15
>>288
通りかかった人が、その地区に限られるならば
他の地区の人である確率は0だろう。

293 :132人目の素数さん:04/02/17 19:17
>>291
まずい。
y+1=A(x+1) から
「y=A(x+1)-1 (Aは任意定数)」
或いは
「y=Ax+(A-1) (Aは任意定数)」
xの係数と、定数項が1しか違わない
という点も大事。

294 :132人目の素数さん:04/02/17 19:19
>>291
大丈夫かどうかは、一度もとの微分方程式にいれて確認してみるといい

295 :257:04/02/17 19:21
>>293
ありがとうございました

-1を忘れてしまいましたm(。。)m

296 :132人目の素数さん:04/02/17 19:21
http://cgi.2chan.net/m/src/1077013081935.jpg
こういう式の微分方程式を解くときは参考書によると
分母=0 分子=0の連立方程式の解をα、βとして
X=x−α、Y=y-β と置換して云々とあるんですが
なぜこのとき分母分子を0にして連立方程式を解かないと
いけないのかがかかれてないのでさっぱりわかりません
誰かわかる人おりますか?

297 :288:04/02/17 19:27
>>292
レスありがとうございます。
それが、限らない、という条件で考えて頂けませんでしょうか。

例えば100人調べたけれど、東京40人、神奈川30人、埼玉15人、
千葉10人、茨城5人の時に、101人目が新しい都道府県である
確率を知りたいんです

298 :240:04/02/17 19:40
>>290
ありがとうございました!

299 :132人目の素数さん:04/02/17 19:58
>>296
同次式を作るため。

ax+by+c = a(X+α) + b(Y+β) +c= aX+bY +aα+bβ+c
=aX+bY
という形に変換した。
要は、定数項のcとc'が邪魔で、同次型になってないから
cとc'を消去する変換を施している。

300 :296:04/02/17 20:13
なるほど

ありがとうございました

301 :132人目の素数さん:04/02/17 20:35
2乗して5+12iとなる複素数z=a+biは2つあり、a,bはともに整数であるという。
このような複素数zを求めよ。

解き方わかんない・・・おねがいします。

302 :132人目の素数さん:04/02/17 20:38
>>301
a^2-b^2=5
2ab=12

をa,bが整数であることに注目して解けばよい

303 :132人目の素数さん:04/02/17 20:41
>>302
即レスサンクスです!友達にこの問題出されて解けなかったもんで・・・

304 :132人目の素数さん:04/02/17 20:41
>>301
実際に、2乗を計算する。

z^2 = a^2 -b^2 +2abi
これが、5+12i に等しいので

a^2 -b^2 =5
2ab=12

より、
(a+b)(a-b)=5
ab=6

aとbが整数になるのは
a=3, b=2
a=-3, b=-2

z=±(3+2i)


305 :132人目の素数さん:04/02/17 21:43
>>304
幼稚園児は氏ね

306 :  :04/02/17 21:55
関数f(x)=ax^3+(a-2)x が極値を持つような正の定数aの値の範囲を求めよ
お願いします。

307 :132人目の素数さん:04/02/17 21:58
>>306
f'(x)=0
の判別式が0以上になるようにaを定めよ

308 :132人目の素数さん:04/02/17 21:58
>>306
導関数が異なる実解を持つことを使え

309 :307:04/02/17 21:59
ってか判別式とか使うまでも無い糞みたいにやさしい問題でした

310 :132人目の素数さん:04/02/17 22:05
a>0だしな。

311 :132人目の素数さん:04/02/17 22:35
しかし、何も考えないで判別式は楽だ。
大変な計算もないし。

312 :132人目の素数さん:04/02/17 22:37
おながいします。

f(x)=-1(-π≦x<0,x=π) , +1(0≦x<π)
である場合
1. a(n)=0 (n=0,1,2,..)であることを示せ。

2. b(n)が次式で与えられることを示せ。
b(n)=0 (n=2,4...) , 4/nπ (n=1,3,5,...)

313 :132人目の素数さん:04/02/17 22:45
>>312
a(n)とかb(n)というのは何?

314 :312:04/02/17 22:58
すみません書き忘れていました。

a(n)=1/π∫[-π,π]f(x)cosnx dx (n=0,1,2,...)
b(n)=1/π∫[-π,π]f(x)sinnx dx (n=1,2,...)

315 :132人目の素数さん:04/02/17 23:07
>>312
f(x)は奇関数で cos(nx)は偶関数だから
f(x)cos(nx) は奇関数で

a(n)=(1/π)∫[-π,π]f(x)cos(nx) dx=0

sin(nx)は奇関数だから
f(x)sin(nx)は偶関数で

b(n)=(1/π)∫[-π,π]f(x)sin(nx) dx
=(2/π) ∫_[0,π] f(x)sin(nx) dx
=(2/π) ∫_[0,π] sin(nx) dx
=(2/π) [-(1/n) cos(nx)]_[0,π]
=(2/(nπ)) {1-cos(nπ)}

nが奇数のとき、 cos(nπ)=-1, b(n)=4/(nπ)
nが偶数の時、 cos(nπ)=1, b(n)=0

316 :132人目の素数さん:04/02/17 23:18
>>315
分かりました。 本当にありがとうございます。



317 :132人目の素数さん:04/02/17 23:21
ヒントだけでもいいのでおねがいします。
三点O(0,0)、A(4,0)、B(3,4)を頂点とする三角形の
面積をy=x+kが二等分するときの、kの値を求めよ 
です。

318 :132人目の素数さん:04/02/17 23:23
α=i/(√3+i),β=2+√2iとし、複素数の列{z_n}をz_1=β,z_n+1=αz_n+β(n=1,2,・・・)
によって定める。複素数平面上で、z_nを表す点をP_nとするとき
(1)z_nをαとβとnで表せ。
(2)nを限りなく大きくするとき、点P_nはある定点Pに限りなく近づくことを示し、
点Pを表す複素数をαとβで表せ。
(3)(2)で求めた点Pに対し、△PP_nP_n+1の面積をS_nとする。
S_nを求めよ。
lim[n→∞]4^nlog(1+S_n)を求めよ。
お願いします。

319 :132人目の素数さん:04/02/17 23:29
>>317
直線 y=x+k と 直線 AB の交点 P、
直線 y=x+k と 直線 OA の交点 Q、を求めて
△BPQ の面積を求める。
これが△OAB の半分になっていればいい。



320 :132人目の素数さん:04/02/17 23:59
>>318
(1)
z_(n+1) -{β/(1-α)} = α{z_n -{β/(1-α)} }
z_n- {β/(1-α)}= α^(n-1){ z_1 -{β/(1-α)} = α^(n-1) β{-α/(1-α)}
= (α^n)β/(α-1)
z_n = {(α^n)β/(α-1)} + {β/(1-α)}

(2)
|α|=(1/4)だから
|z_n- {β/(1-α)}| = |(α^n)β/(α-1) |→0 (n→∞)
P = {β/(1-α)}


321 :132人目の素数さん:04/02/18 00:04
y=log(logx)を微分すると

y'=(1/x)(1/logx)
=1/(xlogx)
=1/e

でしょうか?
よろしくお願いします。


322 :132人目の素数さん:04/02/18 00:06
>>321
最後の一行が意味不明。
どこからeが出てきた?

323 :132人目の素数さん:04/02/18 00:07
y'=(1/x)(1/logx)
=1/(xlogx)
まではあってるけど…
なぜにe?

324 :132人目の素数さん:04/02/18 00:09
∫〔0,1〕x/√(1−x^4)
B関数、Γ関数を用いて導け。
この問題の解き方のコツを教えてください

325 :132人目の素数さん:04/02/18 00:36
>>324
Β関数の定義と並べてみて、
Β関数の定義に近くなるように変数変換をする。

その後Β関数とΓ関数の関係を使って、Γ関数の表示に変える。

326 :132人目の素数さん:04/02/18 00:39
>>324
素直に t = x^4 とかと置けばよい

327 :324:04/02/18 00:49
赤面するくらいに、激感謝!ありがとうございます!

328 :132人目の素数さん:04/02/18 00:59
>>322-323
ありがとうございました

eについては勘違いしていました。

329 :132人目の素数さん:04/02/18 01:01
>>328
それは良かった。
初期値か何かあるのかと思ったよ。

330 :132人目の素数さん:04/02/18 01:08
>>321
糞してねろ

331 :132人目の素数さん:04/02/18 01:21
>>330
体調まで気遣うとは
なんておまえはいい奴なんだ。

332 :132人目の素数さん:04/02/18 01:34
   1 -2 0
A= -2 1 0
0 0 4

上の3行3列の行列の固有値と固有ベクトルを
求めたいんですが
固有値が3,-1,4だということまでは解けたんですが
固有ベクトルが求まりません
どなたかおしえてください

333 :132人目の素数さん:04/02/18 01:37
2p2=2*(2-1)*(2-2+1)=2
が何故間違いなのか、教えてください。

334 :132人目の素数さん:04/02/18 01:39
>>332
固有ベクトルって何なのかわかってる?


335 :132人目の素数さん:04/02/18 01:41
>>332
Ax=λxを満たすような任意のxを求めればいい

336 :132人目の素数さん:04/02/18 01:43
>>332
固有値3のとき (A-3E)x↑=0↑ となるx↑のひとつは x↑=(1,-1,0)
他も同様にして求められる。

337 :132人目の素数さん:04/02/18 01:52
>>333
pが順列なら

2p2 = 2*(2-1)=2
だよ?

338 :132人目の素数さん:04/02/18 02:00
>>337
パーテーションだそうです。
mPn=m*(m-1)*(m-2)*・・・*(m-n+1)らしいです。
なので、2p2=2*(2-1)*(2-2+1)=2
とか、思っちゃったわけです。

339 :132人目の素数さん:04/02/18 02:04
>>338
パーミュティションだろ…あと順列と同じ意味だし。
とりあえず2-1=2-2+1だから掛け算は2*1で終わり。


340 :132人目の素数さん:04/02/18 02:04
>>337
すいません、何がわかっていないかさえ、わかっていないので、
ここで聞くのも、失礼でした。お邪魔しました。

341 :132人目の素数さん:04/02/18 02:05
>>339
ありがとうございました。

342 :132人目の素数さん:04/02/18 02:09
>>338
マジレスすると
パーミュテイション(permutation)
ですよ?
mPn=m!/n!ですので
mPn=m*(m-1)*(m-2)*・・・*(m-n+1)
になるわけです。
ですから>>333は間違いというわけでもないです

343 :132人目の素数さん:04/02/18 02:24
>>335
やってみたんですが
固有値が3,-1のときのベクトルはうまくもとまったんですが
固有値が4の時だけなぜかうまく求まらなくて
困ってます
だれかたすけてください

344 :132人目の素数さん:04/02/18 02:32
固有値4のときはx=y=0となるから(0,0,z):zは任意

345 :332:04/02/18 02:41
>>344
ということは固有ベクトルはそれぞれ
x1=c1(1、-1、0)
x2=c2(1、 1、0)
x3=c3(0、 0、1)
ってことでよろしいですか?
どなたか確認よろしく


346 :132人目の素数さん:04/02/18 02:43
>>345
それでOK

347 :332:04/02/18 02:47
というかそもそも自分で求めた固有値自体あまり自信がないんですが
そっちのほうも確認よろしくお願いします

348 :132人目の素数さん:04/02/18 02:51
固有ベクトルが求まるんだから、固有値が正しいのは間違いない。

349 :132人目の素数さん:04/02/18 03:02
>>347
固有値あってるよ
今回のケースはAが簡単だからねぇ

350 :332:04/02/18 03:06
>>349
よかった
どうもお世話かけまして
ありがとうございました

351 :132人目の素数さん:04/02/18 03:55
log(a+x) をlogxの式で表したいのですが、
logx = log{e^(logx)+a} 意外に何か変形できないものでしょうか

352 :132人目の素数さん:04/02/18 04:01
log(a+x) は普通それ以上簡単にならない。
どういうところでそうしたいのか分かれば、なんかアドバイスが来るかも。

353 :132人目の素数さん:04/02/18 04:13
実数a,b,cが a+b+c=4,abc=2をみたすとき、
ab+bc+caのとりうる範囲を教えて下さい。

354 :132人目の素数さん:04/02/18 04:14
n-logn>0 を帰納法で示してみたくなって、
n=k で成立を仮定 より k-logk > 0 ---(1)
n=k+1のとき
k+1 -log(k+1) > 0 を示す

こうなって(1)を利用したいのですが・・・。


355 :132人目の素数さん:04/02/18 04:19
>>354 帰納法じゃ無理無理

356 :132人目の素数さん:04/02/18 04:28
>>354
それなら、
  k≧1 なら、1<1+1/k≦2 なので、0<log(1+1/k)≦log(2)<1
を使う。

k - log(k) > 0 (k≧1) が成り立っているとする。
1 - log(1+1/k) > 0 なので、
k - log(k) + 1 - log(1+1/k) > 0。
k + 1 - log(k(1+1/k)) > 0
k + 1 - log(k+1) > 0
(これで k+1 についても言いたいことが言えた)

357 :132人目の素数さん:04/02/18 04:35
うわーすげー。>>356さんありがとうごぜえます
なるほど、logkからlog(k+1)に変形するっていう考えですね
ありがとうございました!

358 :132人目の素数さん:04/02/18 04:37
ここってどんな質問してもすぐに答えが返ってくるけど
みんなどんな学歴の人なの?
よっぽど頭いい大学でてそうだけど

359 :132人目の素数さん:04/02/18 04:37
>>353
ab+bc+ca=Aとする。
f(x)=x^3-4x^2+Ax-2
とすると
解と係数の関係より
実数a,b,cは3次方程式f(x)=0の解である
したがってf(x)=0が3実数解をもてばよい

あとは自分でやってくれ


360 :132人目の素数さん:04/02/18 04:44
>>359に追加すると
@f'(x)=0の判別式が0より大きい

またf'(x)=0の大きいほうの実数解をαとしたとき
Af(α)<0

@かつAを満たすようなAが求めるべき範囲

計算はまかした

361 :132人目の素数さん:04/02/18 04:44
死んでお詫びを…
         ∧_∧
         (´Д` )   
         /  y/  ヽ  ←>>355   
    Σ(m)二フ ⊂[_ノ
        (ノノノ | | | l )
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

362 :132人目の素数さん:04/02/18 04:46
>>359-360
ありがとうございます。やれそうです。

363 :132人目の素数さん:04/02/18 04:48
すみませんがもう一つ。方針だけでもおねがいします

実数a,b,cが a+b+c = a^2+b^2+c^2 = a^3+b^3+c^3をみたすとき
abcのとりうる値の範囲を求めよです。

364 :132人目の素数さん:04/02/18 04:55
>>363

>>353の問題は他にもっといい解法があるかもしれない…
まぁパッと思いつかなかったのですまん

それで今回の問題
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
からab+bc+caがa+b+cで表せて
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-da)=a^3+b^3+c^3-3abc
からabcがa+b+cで表せる。
あとはa+b+c>0に注意すればよろしい


365 :132人目の素数さん:04/02/18 04:58
>>364の訂正
なんか途中daってなっちゃってるけどcaの間違いでした

366 :132人目の素数さん:04/02/18 05:02
>>364
おーなるほど。
自分でやってたときには、a+b+c>0に気づいてませんでした。

367 :132人目の素数さん:04/02/18 05:03
いい忘れました。
ありがとうございました。

368 :132人目の素数さん:04/02/18 06:26
おはまんこー!

369 :132人目の素数さん:04/02/18 10:45
>>368
早起きだな。

370 :132人目の素数さん:04/02/18 10:58
>>359
重解もあり得るから

D≧0
f(α)≦0

なのでは?

371 :132人目の素数さん:04/02/18 11:42
>>364
簡単かどうかわからないけど
こういうのはどうかな?
a+b+c=4,abc=2
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
A=ab+bc+caと置いて
A= {16-(a^2+b^2+c^2)}/2
a^2+b^2+c^2 ≧ 3 (abc)^(2/3) = 3*2^(2/3)
A= {16-(a^2+b^2+c^2)}/2 ≦8-3*2^(-1/3)

372 :132人目の素数さん:04/02/18 13:06
>>370
本当だ…
重解の事を見落としてた…

   ||
 Λ||Λ
( / ⌒ヽ
 | |   |
 ∪ 亅|
  | | |
  ∪∪
   :
   :

 ‐ニ三ニ‐


373 :132人目の素数さん:04/02/18 14:30
>>360
>>371
ab+ac+bc=0にならない。


374 :132人目の素数さん:04/02/18 14:35
>>373
ならない理由は?

375 :132人目の素数さん:04/02/18 15:42
長い方の辺の長さがそれぞれ60cmと90cmの2種類のプランター(箱
状の植木鉢)がある。これにパンジーの苗を植える事にした。60cm
のプランターには1個につき3株ずつ、90cmのプランターには一個に
つき4株ずつ、合計100株の苗を植えることにする。これに用いる60cm
のプランターの個数をx個、90cmのプランターの個数をy個として。
次の問いに答えよ。

@yをxの式で表せ。 < >


Aパンジーの苗を植えるのに用いる2種類のプランターを長い方の辺が
校舎に沿うように一列に校舎と平行に並べる。このとき、となり合う
二つのプランターの間隔がすべて20cmで、プランターの列の長さが
27pになるようにしたい。2種類のプランターの個数をそれぞれい
くらにすればよいか。
ただし2種類のプランターの短い方の辺の長さは等しく高さも同じも
のとする。求め方も書け。

<求め方>





60cmのプランター<   個> 90cmのプランター<   個>


376 :132人目の素数さん:04/02/18 15:43
ab+bc+ca=a(b+c)+bc=a(4-a)+(2/a)
a(4-a)+(2/a)=0となるaは4.12くらいだけど
b+c=(4-a)
bc=2/a
には
(4-a)^2 -(8/a)≧0
の制約があり
3-√5≦a≦2, 3+√5≦a
なので、a=4.12は範囲外となり、
ab+bc+ca=0とはなりません。
もう一つくらい条件があるのかな?

377 :132人目の素数さん:04/02/18 15:48
>>375
60cmのプランターには3株だから
全部で 3x株
90cmのプランターには4株だから
全部で 4y株
併せて100株だから
3x+4y=100
y=-(3/4)x +25

>プランターの列の長さが
>27pになるようにしたい。

全部で27cmじゃ、一つも並ばないよ。。

378 :132人目の素数さん:04/02/18 15:50
@3点A(−1,9)B(1,1)C(2,p)が一直線上にあるとき、pの値
を求めよ。


AABのサイコロを同時に投げるとき、でる目の数の積が偶数
になる確立を求めよ。


B5枚のカードA・B・C・D・Eがある。これらのカードを
数字が見えないように裏向け、よくかき混ぜてから同時に2枚
のカードを取り出すとき、取り出した2枚のカードの数字の和
が6である確率を求めなさい。

379 :132人目の素数さん:04/02/18 15:52
【訂正】長い方の辺の長さがそれぞれ60cmと90cmの2種類のプランター(箱
状の植木鉢)がある。これにパンジーの苗を植える事にした。60cm
のプランターには1個につき3株ずつ、90cmのプランターには一個に
つき4株ずつ、合計100株の苗を植えることにする。これに用いる60cm
のプランターの個数をx個、90cmのプランターの個数をy個として。
次の問いに答えよ。

@yをxの式で表せ。 < >


Aパンジーの苗を植えるのに用いる2種類のプランターを長い方の辺が
校舎に沿うように一列に校舎と平行に並べる。このとき、となり合う
二つのプランターの間隔がすべて20cmで、プランターの列の長さが
27mになるようにしたい。2種類のプランターの個数をそれぞれい
くらにすればよいか。
ただし2種類のプランターの短い方の辺の長さは等しく高さも同じも
のとする。求め方も書け。

<求め方>





60cmのプランター<   個> 90cmのプランター<   個>


380 :132人目の素数さん:04/02/18 15:53
27cm→27m訂正

すみません


381 :132人目の素数さん:04/02/18 15:56
>>379
x個とy個のプランターを並べたとして
プランター同士の間は (x+y-1)個ある
長さにして、20(x+y-1) cm

プランターの列の全長は
60x+90y+20(x+y-1) cm
27mは 2700cmだから
60x+90y+20(x+y-1)=2700
8x+11y=272

先ほどの
3x+4y=100
と併せて

x=12, y=16

60cmのプランター12個
90cmのプランター16個

382 :132人目の素数さん:04/02/18 16:01
>>378
1.
AとBを通る直線の式は
y=-4x+5だから
p=-3
Cは(2, -3)

2.
ABのサイコロの目の積が偶数になるということは
少なくとも一方が偶数であればよい。

余事象を考えて
ABの両方ともが奇数となる確率は
(3/6)(3/6)=(1/4)だから
ABの少なくとも一方が偶数となる確率は 1-(1/4)=3/4

3.
A・B・C・D・Eにどういう数字が書かれているのか分からないので
計算できない。

383 :132人目の素数さん:04/02/18 16:10
1・2・3・4・5と書かれています。

すみません書き忘れ


384 :132人目の素数さん:04/02/18 16:12
>>376
(4-a)^2 -(8/a)≧0の解は
a≦0, 3-√5≦a≦2, 3+√5≦a

385 :132人目の素数さん:04/02/18 16:18
曲線y=x^2 上の二点P(α,α^2)、Q(β,β^2)〔ただしβ>α〕を結ぶ直線の長さが常にLであるとする。
曲線と直線PQによって囲まれる面積をSとする。

この時のlim(α^3)×S    を求めよ。
     α→∞

386 :132人目の素数さん:04/02/18 16:26
Lはy=x2乗のグラフ、Mhay=-1/4のグラフ。
点AはL上を動く点で、Aのx座標は正の範囲にあるものとする。
Aを通りx軸に平行な直線をひき、これがLと再び交わる点をBとする。
また、M上に2点C,Dをとり、長方形ABCDをつくる。
oは原点であり、x軸の1目もりとの長さは等しい。次の問いに答えよ。

(1)点A のx座標が3のとき、
  @点Cの座標を求めよ。


  AABの長さとADの長さとの比を最も簡単な整数の比で表せ。



(2)長方形ABCDが正方形になるように点Aをとるとき、Aのx座標を
求めよ。求め方も書け。



387 :132人目の素数さん:04/02/18 16:28
Lはy=x2乗のグラフ、Mは=-1/4x2乗のグラフ。
点AはL上を動く点で、Aのx座標は正の範囲にあるものとする。
Aを通りx軸に平行な直線をひき、これがLと再び交わる点をBとする。
また、M上に2点C,Dをとり、長方形ABCDをつくる。
oは原点であり、x軸の1目もりとの長さは等しい。次の問いに答えよ。

(1)点A のx座標が3のとき、
  @点Cの座標を求めよ。


  AABの長さとADの長さとの比を最も簡単な整数の比で表せ。



(2)長方形ABCDが正方形になるように点Aをとるとき、Aのx座標を
求めよ。求め方も書け。


388 :132人目の素数さん:04/02/18 16:44
>>383
一枚目と二枚目の組み合わせ
(1,5), (2,4), (4,2)(5,1)

1枚目で3を引かない限り
和が6になる組み合わせが一つある。

したがって
和が6になる確率は(4/5)(1/4)=(1/5)

389 :132人目の素数さん:04/02/18 17:12
>>236って
(8C2)(6C2)(4C2)=7*6*5*4
じゃなくて
(8C2)(6C2)(4C2)=7*6*5*4*3
にならないか?

390 :132人目の素数さん:04/02/18 17:17
>>385
PQの長さの平方は
(β-α)^2 +(β^2 -α^2)^2=(β-α)^2 (1+(β+α)^2)=L^2
PQの式は、
y=(α+β)x -αβ
S=∫_[α, β] {(α+β)x -αβ} -x^2 dx
= ∫_[α, β] -(x-α)(x-β) dx
= -[ (1/2)(x-α)^2 (x-β)] +(1/2)∫(x-α)^2 dx
= (1/6)(β-α)^3
p=β-α>0
q=β+α>0
と置く
p^2 (1+q^2) =L^2の元で
α^3 S = (1/6)(1/8) (q-p)^3 p^3
のq→∞の極限を求める(α→∞に対応していることに注意)
p^2 = (L^2)/(1+q^2)
p=L/√(1+q^2)
(q-p)^3 p^3=(pq-p^2)^3 = { (Lq/√(1+q^2))-(L^2/(1+q^2))}^3
→ L^3 (q→∞)
したがって、(α^3)S→(L^3)/48 (α→∞)

391 :132人目の素数さん:04/02/18 17:22
>>389
そだなー

392 :132人目の素数さん:04/02/18 17:26
>>389
じゃ、3で割るべき理由を考えてくれ

393 :132人目の素数さん:04/02/18 17:34
>>387
Lは y=x^2
Mは y=-(1/4)x^2

Aの座標を (a, a^2)とすると
Bの座標は (-a, a^2)
長方形ABCDを作るためには
図でも描いて CDは、x軸に平行で
ABCDの順に回って長方形を作ら
なければならないので
Cの座標は(-a, -(1/4)a^2)
Dの座標は(a, -(1/4)a^2)

(1)
a=3のとき、 C(-3, -(9/4))
ABの長さ = 2a
ADの長さ = (5/4)a^2
ABの長さ:ADの長さ = 8:5a
(2)
ABの長さとADの長さが等しくなければならないので
8=5a
a=(8/5)

394 : :04/02/18 17:35
トリビアの泉にて.
大阪産業大学の井出教授によると
「色んな人を2000人くらい調べれば統計上有効な数値が得られる」
とのことですが、どうやってこの数値が算出されたのでしょうか?

395 :132人目の素数さん:04/02/18 17:44
xy平面上の点Pから放物線 y=x^2 へ2本の異なる接線を引きそれらの
接点をQ、Rとする。

(1)点Pが次の3つの不等式
  y≦x-1, y≦-x+1, -1≦y
を同時に満たす範囲を動くとき線分QRの中点が動く範囲を求めよ

(2)三角形PQRの面積が2に等しくなる点Pはどのような曲線上に
あるか。その方程式を求めよ。


教えてください。お願いします

396 :132人目の素数さん:04/02/18 17:44
>>394
どういう場合の統計かに寄ると思われるが

397 :394:04/02/18 17:55
>>396
漏れが見たのはこれだが、他のトリビアにも2000人ってのが出てきてるみたい。
何で100歳以上では、140人くらいで大丈夫なんだろな?

------------------------トリビアの種(日常の疑問)-------------------
★ 生命線が長いひとは長生きするって本当ですか?
-----------------------------------------------------------------
 番組では、こういう疑問とする。
    ↓
 100歳以上生きている人の生命線はxxx。

 右手にある一番右側の線だ。
 統計的処理は、生命線率(生命線と手のひらの大きさの比率)で測ることに・・・。

 大阪産業大学の井出教授の証言。いろんな人を2000人くらい調べれば
 統計上有効な数値が得られる。
 100歳以上では、140人くらいで大丈夫。
 計測はマップメーターを使用。

 2000人では、生命線率=0.72

 つぎに100歳以上の生命線率。
 沖縄、四国、中国、近畿、東海、関東、東北、北海道・・と調査が続く。
 ・・・100歳以上の生命線率の平均は
     1.03 (つまり手のひらよりも生命線が長いということだね)

ttp://www.melma.com/mag/91/m00106791/a00000014.html より

398 :132人目の素数さん:04/02/18 18:00
>>239
正四面体。
正六面体。
正八面体。
正十二面体。
正二十面体。


399 :132人目の素数さん:04/02/18 18:09
【駄目】この問題解いてくれ。【わからん】
http://human.2ch.net/test/read.cgi/dame/1077016305/

無職どもが困っているので助けてやってください。

400 :132人目の素数さん:04/02/18 18:19
>>395
(1)
P(a,b)、Q(q,q^2)、R(r,r^2)とおく
Qでの接線は y = 2qx-q^2
Rでの接線は y = 2rx-r^2
この2つの交点Pは
a=(q+r)/2
b=qr
また、 QとRの中点Mは ((q+r)/2 , (q^2 +r^2)/2)
なので、MとPのx座標は同じ。
(q^2 +r^2)/2= 2a^2-bであるから
Mは(a, 2a^2-b)
与えられたPの範囲は
0≦a≦1のとき、-1≦b≦a-1
1≦a≦2のとき、-1≦b≦-a+1
のそれぞれについて、Mのy座標の範囲を求めれば
0≦a≦1のとき、 2a^2-a+1≦2a^2-b≦2a^2+1
1≦a≦2のとき、2a^2+a-1≦2a^2-b≦2a^2+1
(2)
△PQR=△PMQ+△PMR
PM=2(a^2-b^2)
PMを底辺としたときのそれぞれの高さはx座標の差だけど
Mは中点だから△PMQと△PMRの高さは等しく
高さの和は QとRのx座標の差|q-r|
△PQR=(a^2-b^2)|q-r|=2
(a^2-b^2)(q-r)^2 =4
(a^2-b^2)(a^2-b)=1

401 :132人目の素数さん:04/02/18 18:20
>>398
よくわからないけどそれは
正十二面体が 20!/(20×3×2)に
正二十面体が12!/(12×5×2)に
対応してるの?

402 :カン:04/02/18 18:26
A∧(B-C)=(A∧B)-(A∧C)
の証明を教えてください…

403 :132人目の素数さん:04/02/18 18:28
>>402
それ何?ブール代数?

404 :カン:04/02/18 18:31
>>403
すいません説明不足で。
集合です。

405 :132人目の素数さん:04/02/18 18:32
次の積分を極座標になおして求めよ。

∬_[D]x^(2)*y^2dxdy D: x≧0 , y≧0 , x^(2)+y^(2)≦a^(2)


おねげーします

406 :395:04/02/18 18:40
>>400
ありがとうございます

407 :132人目の素数さん:04/02/18 18:42
中学生の問題らしいですが、全然分かりません。
どなたか教えてください。

点Oを中心とする円弧上に左から順に点A、B、C、Dがあり、
AC,BDの交点をEとする。
円弧AB:円弧CD=2:3、角BEC=140度の時、角AOBを求めよ。


408 :132人目の素数さん:04/02/18 18:45
まちがえました。

点Oを中心とする半円周上<-点Oを中心とする円弧上



409 :132人目の素数さん:04/02/18 18:50
>>405
x = r cos t
y = r sin t
と置いて、 0≦r≦a, 0≦t≦(π/2)
dxdy=r dr dtに注意して

∬_[D]x^(2)*y^2dxdy = ∬(r^5)(cos t)^2 (sin t)^2 drdt

∫r^5 dr = (1/6)[r^6] = (1/6)(a^6)
(cos t)^2 (sin t)^2 = (1/4) (sin(2t))^2 = (1/8){ 1-cos(4t)}
だから
∫(cos t)^2 (sin t)^2 dt = (1/8)[ t -(1/4)sin(4t)]=π/16

よって
∬_[D]x^(2)*y^2dxdy = (π/96)(a^6)

410 :132人目の素数さん:04/02/18 18:58
>>409
何で、


dxdy=r dr dt


になるんですか?

411 :132人目の素数さん:04/02/18 19:01
>>410
(・∀・)ヤコビヤーン!!


412 :132人目の素数さん:04/02/18 19:05
>>410
ヤコビ行列
∂x/∂r  ∂x/∂t
∂y/∂r  ∂y/∂t
を計算すると
(cos t)   -r (sin t)
(sin t)   r (cos t)

その行列式(ヤコビアン)は r になるから。
変数変換したときは、このヤコビアンをかける。

413 :132人目の素数さん:04/02/18 19:10
>>407-408
円弧AB:円弧CD=2:3より
∠AOB :∠DOC = 2:3
∠AOB = 2xと置く
∠AOB =2∠ACB (円周角)
∠COD =2∠CBD (円周角)
∠ACB = x
∠CBD = (3/2)x
△BECの内角を足すと
∠ACB+∠CBD+∠BEC=(5/2)x+140°=180°
x=16°
∠AOB=32°

414 :132人目の素数さん:04/02/18 19:21
>>411
(・∀・)

415 :132人目の素数さん:04/02/18 19:25
>>413
ありがとうございます。


416 :410:04/02/18 19:50
>>409 >>411 >>412

ありがとうございました。



417 :132人目の素数さん:04/02/18 21:55
>>397
>何で100歳以上では、140人くらいで大丈夫なんだろな?

それは、100歳以上の人口が少ないからだろう。

418 :132人目の素数さん:04/02/18 22:26
>>397
こんな感じの式

http://www.pref.saitama.jp/A01/BP00/faq/q14.html
標本数はどの程度あればよいのですか?


419 :132人目の素数さん:04/02/18 22:29
二人の候補者AとBの選挙で
有権者は50人でAに30票、Bに20票が入っているとする
開票の仕方は何通りあるか?
また40票開票した時点でAが過半数を獲得したことがわかるような
40票までの開票の仕方は何通りか?

他スレで聞いたのですが、だれも答えてくれなかったのでお願いします

420 :132人目の素数さん:04/02/18 22:34
Lはy=x2乗のグラフ、Mは=-1/4x2乗のグラフ。
点AはL上を動く点で、Aのx座標は正の範囲にあるものとする。
Aを通りx軸に平行な直線をひき、これがLと再び交わる点をBとする。
また、M上に2点C,Dをとり、長方形ABCDをつくる。
oは原点であり、x軸の1目もりとの長さは等しい。次の問いに答えよ。

(1)点A のx座標が3のとき、
  @点Cの座標を求めよ。


  AABの長さとADの長さとの比を最も簡単な整数の比で表せ。



(2)長方形ABCDが正方形になるように点Aをとるとき、Aのx座標を
求めよ。求め方も書け。


421 :132人目の素数さん:04/02/18 22:36
>>419
1枚目から50枚目まで一列にならべて
その中から30個選び、Aの得票とすればよい。
50C30=47129212243960通り

40票開票時に、Aが26票取っており、Bが14票とっている。
40C26=23206929840通り
残り10票はAとBどちらに入っていてもいいので 2^10 = 1024通り

23206929840*1024=23763896156160通り

422 :132人目の素数さん:04/02/18 22:37
>>420
それは、回答済み。
>>386-387
>>393

423 :132人目の素数さん:04/02/18 22:40
私はそれ(>>386-387>>393)を回答であるとは認めないつもりだ。

424 :132人目の素数さん:04/02/18 22:41
>>423
認めないのはいいが
どういう点で、認めないのかを言わないと
返答のしようがない。

425 :132人目の素数さん:04/02/18 22:41
>>421
>40票開票時に、Aが26票取っており、Bが14票とっている。
27票でも28票でもいいのでは?
 
>残り10票はAとBどちらに入っていてもいいので 2^10 = 1024通り
Aの総得票数が30という条件をみたさないとダメでは?

426 :132人目の素数さん:04/02/18 22:43
>>425
そういうことか。すまん。

427 :132人目の素数さん:04/02/18 22:45
>>353の解答が結局出てませんが、いねがいします。

428 :132人目の素数さん:04/02/18 22:47
>>426
いや、問題文よみなおすと「40票開票した時点」とあるからもしかすると27票とか28票とかは
だめかもしれん。「40票開票した時点」で過半数26になるという意味なら
C[39,25]×C[10,4]かもしれん。問題文微妙すぎて正直わからん。
どこのバカがこんな問題文にするんだろ?

429 :132人目の素数さん:04/02/18 22:49
A=B*Q+RでBがCで割り切れる時、AをCで割った余り=RをCで割った余り
っていうのが、よく分からないんですけど、どなたか教えてもらえませんか?

430 :132人目の素数さん:04/02/18 22:50
>>425
40票開票時に、Aが過半数に達しないとする。

Aの得票は、40票開票時点で 20票〜25票
Σ_[k=0, to 5] (40C(20+k))(10C(10-k))
= 163386255714955005408通り

これを 50C30から引けば
47128370845558通り

431 :132人目の素数さん:04/02/18 22:51
>>429
BとかQとかRとCの関係がわからんことには何とも

432 :132人目の素数さん:04/02/18 22:54
>>427
結局、やれそうですのあと、自分ではどこまで計算したの?

362  132人目の素数さん sage Date:04/02/18 04:46
>>359-360
ありがとうございます。やれそうです。


433 :132人目の素数さん:04/02/18 22:59
>>432
ab+bc+ca=kとおくと、a,b,cはf(x)=x^3-4x^2+kx-2=0の実数解。
f'(x)の判別式D=0のときは、実3重解をもつからOK。
D>0のときは、(極大値)(極小値)≦0で、これの計算途中で、え解けず。

434 :132人目の素数さん:04/02/18 23:14
http://mathworld.wolfram.com/BernsteinsPolynomialTheorem.html

すいません、上の定理の証明をご存知の方はいらっしゃらないでしょうか。

435 :132人目の素数さん:04/02/18 23:15
>>433
f'(x)=3x^2 -8x+k
D/4=16-3k≧0

f'(x)=0の2解を p, qと置く
pq=k
p+q=(8/3)

f'(p)=3p^2-8p+k=0
p^2=(1/3)(8p-k)
f(p)=p^3-4p^2+kp-2= (1/3)p(8p-k)-4(8p-k)+kp-2
=(8/3)p^2 +(2/3)kp-32p-4k-2
=(8/3)(1/3)(8p-k)+(2/3)kp-32p-4k-2
=-(224/9)p-(2/9)kp-4k-2
本当にこの方法でできるのか?
俺の計算が間違っているのか?

f(p)f(q)={-(224/9)p-(2/9)kp-4k-2}{-(224/9)q-(2/9)kq-4k-2}
={(224/9)+(2/9)k}^2 pq +(4k+2){(224/9)+(2/9)k}(p+q)+(4k+2)^2
={(224/9)+(2/9)k}^2 k +(4k+2){(224/9)+(2/9)k}(8/3)+(4k+2)^2

詰まった。

436 :132人目の素数さん:04/02/18 23:21
でしょでしょ?
ほかに解き方ないんでしょうか?

437 :132人目の素数さん:04/02/18 23:28
>>433
x^2-4x-2/x=-kが3実数根をもつ条件もとめるほうが楽な気がする。
f(x)=x^2-4x-2/xとおいて
f'(x)=2(x-1)(x^2-x-1)/x^2
増減表かいて(α=(1-√5)/2、β=(1+√5)/2)
-k≧f(α)、f(β)≦-k≦f(1)
でf(α)=-5α+3=(1+5√5)/2、f(β)=-5β+3=(1-5√5)/2、f(1)=-5をほりこめばいいような。

438 :132人目の素数さん:04/02/18 23:31
ニョホッ!
ありがとうございます、みなさま。

439 :429:04/02/18 23:34
>>431
AをBで割った商がQで、余りRです。

440 :132人目の素数さん:04/02/18 23:38
>>439
>A=B*Q+RでBがCで割り切れる時、AをCで割った余り=RをCで割った余り

BがCで割り切れるので、 B=a*Cと書ける。

A=a*C*Q+Rとなり

R=D*C+Eとすると
A=a*C*Q+R=A=a*C*Q+D*C+E=(a*Q+D)*C+E
だから、 AをCで割った余りは RをCで割った余りに等しい

441 :429:04/02/18 23:45
A=a*C*Q+Rつまり、A=C*a*Q+Rとなるんなら、
AをCで割った余りはそのままRにならないんですか???

442 :132人目の素数さん:04/02/18 23:51
>>441
なるかもしれないし、ならないかもしれない。

R=D*C+E
こういう割り算の式は、
今、Cで割っているなら、 0≦E<C
という形で書かれる。

A=B*Q+Rも同じく
Bで割ってるのだから、 0≦R<B

ということは、もし、0≦R<Cであれば
R=0*C+R
でいいけれど、 C≦Rだったら
RをCで割ると
R=D*C+E
0≦E<C≦R
でRより小さくなる。

443 :誰か…:04/02/18 23:56
n=0,1,2,3… に対して、{In}=∫[0→1](x^n e^2x)dxとする

@ {I0}=∫[0→1](e^2x)dx の値。

A n≧1のとき、{In}をnと{In-1}を用いて表せ。

B {I4}=∫[0→1](x^4 e^2x)dx の値。

C 定積分 ∫[0→π/2](sin^5x conx)e^2sinxdx の値

教えて具沢山

444 :132人目の素数さん:04/02/19 00:06
@ {I(0)} = (e^2-1)/2.
A {I(n)} = (e^2)/2 - (n/2){I(n-1)}.

445 :132人目の素数さん:04/02/19 00:11
複利計算で活用する賦金表がありますが、
その表そのものを自分で算出するにはどんな計算をすればいいのでしょうか?

446 :132人目の素数さん:04/02/19 00:12
>>443
I(n) = ∫[0→1]((x^n) e^(2x))dx
I(0) = ∫[0→1]e^(2x)dx = [(1/2)e^(2x)]=(1/2){ (e^2)-1}

I(n) = ∫[0→1]((x^n) e^(2x))dx = [ (1/2)(x^n) e^(2x)] - (n/2)∫[0→1]((x^(n-1)) e^(2x))dx
= (1/2) (e^2) -(n/2) I(n-1)

I(1)=(1/2) (e^2) -(1/2) (1/2){ (e^2)-1}
= (1/4){(e^2) +1}
I(2) = (1/2) (e^2) -(1/4){(e^2) +1}
= (1/4) { (e^2) -1}
I(3) = (1/2) (e^2) -(3/2) (1/4) { (e^2) -1}
= (1/8){ (e^2) +3}
I(4) = (1/2) (e^2) -2 (1/8){ (e^2) +3}
= (1/4) {(e^2) -3}

447 :132人目の素数さん:04/02/19 00:16
>>443
∫[0→π/2](sin^5x conx)e^(2sinx) dx

t = sin x
dt = (cos x) dx

∫[0→π/2](sin^5x conx)e^(2sinx) dx
= ∫[0→1](t^5)e^(2t) dt = I(5)
= (1/2) (e^2) - (5/2) (1/4) {(e^2) -3}
= -(1/8){(e^2) -15}

448 :132人目の素数さん:04/02/19 00:33
>>445
普通に等比級数の和。

449 :132人目の素数さん :04/02/19 00:46
お願いします。教えてください
S(n)=∫(0→π/2) x^(n)sin^(n)x dx
nは自然数とする

(1)S(1)<S(2)
(2)S(n+2)+S(n)>2S(n+1)
(3)m<nのとき,S(m)<S(n)

を証明せよ



450 :132人目の素数さん:04/02/19 01:00
>>448
うう、それがわからん・・。
たとえば3,000,000円を年利2パーセントで複利で借りて、20年で返すなら
どういう計算をすればいいの?一年ずづ均等な値段を返せれば良いんだけど。

451 :132人目の素数さん:04/02/19 01:06
>>450
300万*(1.02)^20≒446万
446万/20年≒22万/年
って感じでしょうか・・・
金融の専門家ではないので実質年利とかは良くわかりませんが…

452 :132人目の素数さん:04/02/19 01:06
>>449
S(1) =∫(0→π/2) x (sin x) dx
= [ -x (cos x)] +∫(0→π/2) (cos x) dx
= [sin x] = 1

(sin x)^2 = (1/2){1-(cos(2x))}
S(2) = (1/2)∫(x^2){1-(cos(2x))}dx y=2x
= (1/16) ∫(0→π) (y^2){1-cos(y)}dy

∫(0→π) (y^2)dy = (1/3)π^3
∫(0→π) (y^2) cos(y) dy = [(y^2)sin(y)] -∫2y sin(y)dy
= [2y cos(y)] -2∫cos(y)dy
= -2π

S(2) = (1/16) {(1/3)π^3 +2π} < 1=S(1)
のような気が。

453 :132人目の素数さん:04/02/19 01:10
>>451
複利だから、返した額にまた利息がつくみたいで・・。
数列・・なのかな。
誰か分かったら・・・借金返すから・・。

454 :132人目の素数さん:04/02/19 01:13
>>450
原価か終価が一致すればいいので

たとえば 終価でやってみると
年利率 1+rとしてn年で、いま、A円借りたとします。
n年後に A円は
A (1+r)^n 円になっている筈です。

1年後から返してn年後にn回目の返済をしたとします。
1回で C円返すとすると

C(1+r)^(n-1) +C(1+r)^(n-2)+… + C
=C { (1+r)^n -1}/{(1+r)-1} = C { (1+r)^n -1}/r 円

これが A (1+r)^n 円に等しいので

C { (1+r)^n -1}/r = A (1+r)^n
C = {Ar (1+r)^n}/{ (1+r)^n -1}

が一回分の支払額になります。
配賦率というのは、A=1としたC={r(1+r)^n}/{ (1+r)^n -1}のことでしょう。

455 :132人目の素数さん:04/02/19 01:14
>>449
まずx>0にたいしf(t)=(xsinx)^tとおく。f(t)は下に凸なので実数nについて
f((n+2+n)/2)<(f(n+2)+f(2))/2
よって
x^(n)sin^(n)x+x^(n+2)sin^(n+2)x>2x^(n+1)sin^(n+1)x
0〜π/2まで積分して
S(n+2)+S(n)>2S(n+1) ・・・(※)
これが任意の自然数nについて成立する。よってとくに
S(n+2)-S(n+1)>S(n+1)-S(n)
つまりS(n+1)-S(n)は単調増加なのでS(n+1)-S(n)>S(2)-S(1)・・・(※※)
S(2)
=∫(0→π/2) x^(2)sin^(2)x dx
=∫(0→π/2) x^(2)(1-cos2x)/2 dx
・・・(中略)・・・
=π^3/48-π/4
S(1)
=1
よってS(2)>S(1)。よって(※※)よりS(n+1)-S(n)>0。
よってS(n)も単調増加。よってm<nのとき,S(m)<S(n) 。

456 :455:04/02/19 01:15
あ、計算まちがった。
S(2)=π^3/48+π/8だ。ほんとだ。1より小さい?


457 :455:04/02/19 01:18
いやだいじょうぶ。S(2)=π^3/48+π/8は1よりでかい。

458 :132:04/02/19 01:20
[371] A<8-3/(2^(1/3))≒5.6189 の改良.
(a+b+c)^2-3A = [(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2]/2 ≧0. より A≦16/3≒5.3333.
なお下限は,
A^3-27(abc)^2 = (A/2+3bc){(b-c)a}^2 + (A/2+3ca){(c-a)b}^2 + (A/2+3ab){(a-b)c}^2 ≧0.
より A ≧ 6/[2^(1/3)] ≒ 4.7622.
一般に a,b,c>0 のとき, (a+b+c)/3 ≧ √(A/3) ≧ (abc)^(1/3).

459 :132人目の素数さん:04/02/19 01:24
>>457
確かに大きい。
近すぎて分からなかったよ(誤差

460 :132人目の素数さん:04/02/19 01:28
>>458
>>371まちがってるぞ。

461 :132人目の素数さん:04/02/19 01:36
>>450
年2%の複利で20年

{r(1+r)^n}/{ (1+r)^n -1} = {0.02*1.02^20}/{1.02^20 -1}≒0.061157
くらい

100万円なら
年、61157円くらい。多少 端数の誤差あり

ということを計算してくれるxlsを見つけたので、使ってみよう。
http://www7.ocn.ne.jp/~cage/cage_pc/template/shoukan.xls

462 :132人目の素数さん:04/02/19 01:37
>>458
>>371は条件が足りなかったのだ。
足りない条件を付与して、完璧にしてみてくれ(w

463 :132人目の素数さん:04/02/19 01:39
>>462
外出の答えとまったくちがうんだが。そもそも方針からして無理臭い。

464 :132人目の素数さん:04/02/19 02:34
数列a1,a2,a3,・・・・・・・をa1=1,a2=a3=2,a4=a5=a6=3,・・・・・・・・のように定める。
与えられた自然数nに対してai=nとなるようなiの範囲を求めよ

これの答え教えて

465 :132人目の素数さん:04/02/19 02:48
n(n-1)/2+1≦i≦n(n+1)/2

466 :132人目の素数さん:04/02/19 02:49
>>464
>>81

467 :132人目の素数さん:04/02/19 03:12
漸近線って何?

468 :132人目の素数さん:04/02/19 03:20
>>467
読んで字の如く。

469 :132人目の素数さん:04/02/19 04:51
>>467
玉袋のスジのこと

470 :132人目の素数さん:04/02/19 06:28
漸く近づいていく線

471 :132人目の素数さん:04/02/19 06:37
http://cgi.2chan.net/m/src/1077140185839.jpg

Ax=bが解を持つように定数aを定めよって
問題が解けないんやけど
どうやってとくのかおしえてたも

472 :132人目の素数さん:04/02/19 06:42
実数a,b,cがab+bc+ca=1をみたすとき、
a+b+c, a^2+b^2+c^2 のとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ。

こやつめをお願いします。

473 :132人目の素数さん:04/02/19 06:50
>>471
行列の基本だぞ!
解を持つ条件はなんだね? 言いたまえ!

474 :471:04/02/19 06:57
>>473
Ax=0が0以外の解を持つときの条件は|A|=0
というのは知ってるんですが・・・・
これじゃないですよね?

475 :132人目の素数さん:04/02/19 07:01
とりあえず |A|は計算したのかな?

476 :471:04/02/19 07:08
>>475
え?でもこれAx=0の形じゃないですよね?

477 :132人目の素数さん:04/02/19 07:24
ばかめ。
やってみれば何をすればいいか分かる。
やってから言え。
ま、他力本願なお馬鹿さんはサッサと工場にいけ。


478 :132人目の素数さん:04/02/19 07:35
>>472
シュワルツの不等式より
(ab+bc+ca)^2≦(a^2+b^2+c^2)^2 ∴ a^2+b^2+c^2 ≧ 1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ca) が成り立つので
(a+b+c)^2≧3  ∴ a+b+c≦-√3 , -√3≦a+b+c

479 :132人目の素数さん:04/02/19 08:06
質問。

480 :471:04/02/19 08:13
>>477
ごめんなさい勉強不足で・・・・

だけどこの能無しめにもうちょっとわかりやすくご説明していただければ
うれしいのですが・・・

481 :132人目の素数さん:04/02/19 08:19
で計算したのか? やってから言え! ヴォケ!

482 :132人目の素数さん:04/02/19 08:24
>>452
>>455
ありがとうございます

483 :471:04/02/19 08:31
>>481
Aの絶対値を計算してみたんですが
0になってしまったんですけど・・・

484 :132人目の素数さん:04/02/19 08:37
|A|=0 でも、Ax=b が解を持つことはあるYO

485 :132人目の素数さん:04/02/19 08:48
>>483
計算してみた。tを任意の実数とする。
x=(2,2,-4,-5)t + (a/20)(-3,2,1,0) + (17/10,6/5,1/10,0)
と、aは任意の実数でも成り立つから問題が間違ってるんじゃ無かろうか。

486 :471:04/02/19 08:49
>>484
すいませんがヒントだけでも教えていただけませんか?
自分の知識だけではこれ以上無理です・・・

487 :471:04/02/19 08:53
>>485
ほんとに申し訳ないです
Aの行列は
1 0 3 -2
1 1 1 0
3 2 5 -2
2 -2 10 -8

でした
ほんとにごめんなさい
今度は間違いないです
(bのほうはそのままであってました)

488 :132人目の素数さん:04/02/19 08:56
>>487
Aとbを並べた4×5行列にして、行基本変形を繰り返してみ。
何かが見えてくるはず。

489 :132人目の素数さん:04/02/19 09:02
>>487
1 0 3 -2 2
0 1 -2 2 1
0 0 0 0 a-2
0 0 0 0 0
2解くらい行基本変形をすると、上のようになるから
解を持つ条件は一目で a=2

490 :132人目の素数さん:04/02/19 09:56
>>454>>461
ありがとう。
なるほど、.xls使えば良かったのか! 馬鹿でした。

491 :132人目の素数さん:04/02/19 10:19
>>467
曲線 F(x, y) = 0 上の点 P(x, y) と, 原点との距離が限りなく
大きくなるとき, 点 P から一定直線に下ろした垂線の長さが
限りなく小さくなるような定直線が存在するとき, その直線を
この曲線の漸近線という。

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/asymptote.htm

492 :132人目の素数さん :04/02/19 12:05
あのさ、質問なんだけど問題で2*10^500+15の2*10^500+16
どちらかが完全平方でないことを証明せよ。とうい問題があるのだが
どちらも完全平方にならないよね??でも、問題からすれば
どちらか一方は完全平方ということだよね・・・。わからん。誰か教えて!!

493 :132人目の素数さん:04/02/19 12:29
>>492
差が1だから両方が完全平方数であることはない。

494 :132人目の素数さん:04/02/19 12:38


495 :132人目の素数さん:04/02/19 13:26
>>492
似たような問題で
π+eとπeのどちらかが代数的数でない(少なくとも一方は超越数である)ことを証明せよ。
という問題がある。
両方超越数だという気がしなくもないが、超越数であることの証明は大変なのだ。

しかしながら
x^2 -(π+e)x +πe =0を考えれば、少なくとも一方は超越数だと簡単に分かってしまう。

496 :132人目の素数さん:04/02/19 14:36
>>492
差が1じゃなくて、もう少し微妙な数字だったらよかったかもな。

497 :中学生:04/02/19 14:56
こんなんがプリントに出た。
本気でわかりません(´ー`)ノ
誰か教えてください・・・(笑


冥王星の外側、太陽から約68.4352天文単位の距離に地球の3倍の質量を持つ太陽系10番目の惑星が発見されました。
 第10惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
 地球の質量を5.974×10の24乗kg、公転周期を365.2422日として、この惑星の公転周期を求めなさい。

場違いでゴメンナサイ。
中学生なもので(>m<)

498 :132人目の素数さん:04/02/19 15:02
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< ケプラーでしょうか
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 私では答えられません
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.



499 :132人目の素数さん:04/02/19 15:15
ケプラーって中学でやるんだっけ?

500 :中学生:04/02/19 15:19
高校でする問題みたいで、プリントの最後に載ってました。

501 :132人目の素数さん:04/02/19 15:21
で、なんで物理板ではなく、数学板なの?

502 :中学生:04/02/19 15:23
スミマセン、問題の意味自体理解してなかったんで
なんとなく数学っぽいかなぁと思いまして(笑


503 :132人目の素数さん:04/02/19 15:33
なんでそこで (笑 なのかわからんが

地球の軌道半径は、定義通り 1天文単位で
公転周期は1年
周期の平方÷半径の立方 = 1
68.4352天文単位の距離を回っている惑星は
68.4352^(3/2) ≒ 566.1341年の周期
365.2422日が地球の1年だから
公転周期は206776.0626日くらい


504 :132人目の素数さん:04/02/19 15:35
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< お力になれず
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 申し訳ありませんでした
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.


505 :132人目の素数さん:04/02/19 15:37
>>504
いえいえ。

506 :中学生:04/02/19 15:38
ありがとうございました!
こちらこそ、突然書き込みしてしまい申し訳ありませんでした。

507 :471:04/02/19 16:26
>>489
すいません
もう少し詳しくおしえていただけませんか?
ほんとあほですいません


508 :132人目の素数さん:04/02/19 16:34
xy平面において原点O、第二象限にあるC、第一象限にあるA,Bの4点からなる
台形OABC(角BとCが直角)についてOA,AB,OCの長さがそれぞれ3,2,1である。

っていう問題です。で、Aの座標を(a,b)とするときCをa,bで表せ、という問題なのですが

Cを(x,y)とおいて苦労して、解説を見ながらx=(-a±2b√2)/9と出ました。
解説でも途中経過の所にこのように出ています。

で、問題はここからなのですが点A,Cの位置からx<0,y>0,a>0,b>0なのはわかりますが
答えをみるとx=(-a-2b√2)/9だけになってるのですが
なぜx=(-a-2b√2)/9ではだめなのかがわかりません。
(-a-2b√2)<0ならばいいのではありませんか?

混乱してるので言ってることがちぐはぐかも知れませんが
解説をお願いします。

509 :132人目の素数さん:04/02/19 16:44
>>508
計算してないが、カンで答えると
Cがマイナスの方へ行きすぎると、
Bが第一象限でいられなくなるのではなかろうか?

510 :471:04/02/19 16:51
事故解決しました

どうも

511 :132人目の素数さん:04/02/19 16:53
正三角形の外接円の半径をR、内接円の半径をrとし、
R:rを求めよ。

何かC/2:abc/(a+b+c)になってしまいました。
これでいいのか悪いのか全くわかりません。

512 :132人目の素数さん:04/02/19 16:53
>>508
図を描いて
Aを取ってみると
BもCも一通りに決まるよ?
2つは出ないよ?

513 :132人目の素数さん:04/02/19 16:59
>>511
Cとかa b cとかわけわからんな
正三角形だろう

514 :132人目の素数さん:04/02/19 17:05
∬[D] exp(sin y) dxdy D={(x,y}| ArcCos x ≦ y ≦π/2, x ≦ 1}

という積分で、

∬[D] exp(sin y) dxdy
=∫[0,π/2](∫[cos y,1] exp(sin y) dx)dy
=∫[0,π/2] exp(sin y) - (cos y)exp(sin y) dy

となって、第二項は(exp(sin y))' = (cos y)exp(sin y)
だから何とかなるのですが、第一項がいくらいじっても
私にはうまく積分できませんでした。
この方向性であってますでしょうか? 
区分求積で極限を求める方向も検討したのですが
今、暗礁に乗り上げてる状態です。
どなたかご教授お願いします。


515 :132人目の素数さん:04/02/19 17:18
>>508
そこまでどうやったのか知らないけど
OA=3より、 a^2 +b^2 =9
OC=1より、x^2 +y^2 =1
原点に関してCと対称な点を Dとする。 D(-x,-y)
四角形ABCDは長方形。
OD=1,
DA^2=9-1=8
これを座標で計算すると
DA^2 = (a+x)^2 +(b+y)^2 = (a^2+b^2) +(x^2+y^2)+2(ax+by)
=10+2(ax+by)
これが8に等しいので
ax+by=-1
これと
x^2 +y^2=1を連立させて
x=(-a±2b√2)/9と出るが
ax+by=-1でby=-1-ax>0でなければならないが
-1-ax= (-b^2±2ab√2)/9
ab>0なので、これが正になるようにするには
(-b^2+2ab√2)/9の方にならなければならない。
これに対応するxが
x=(-a-2b√2)/9

516 :132人目の素数さん:04/02/19 17:19
>>511
正三角形ならば a=b=c

517 :132人目の素数さん:04/02/19 17:20
非数学科の理系大学生です。
高校の数Cや大学の線形代数などで行列の交換可能不可など昔習ったんですが
行列でなくある数a,bについて
a*b=b*a

が成り立つのはなぜでしょうか?
aで割ればとかbで割ればとかいう回答はやめてね。

518 :132人目の素数さん:04/02/19 17:23
>>511
正三角形ならば、絵でも描いてみれば
1辺の長さをaとして

R=(a/√3)
r=(a/(2√3))で、(こんなの計算しなくても、絵を見れば)
R:r = 2:1

519 :132人目の素数さん:04/02/19 17:29
>>517
ある数、というのが何を指しているのか分からないけど
積の定義って何だっけ?

520 :132人目の素数さん:04/02/19 17:29
>>517
ペアノの公理からやり直してください。

521 :132人目の素数さん:04/02/19 17:31
>>517
a bが複素数までなら成り立つ
四元数なら無理

自然数が積に関して可換ってとこまで
戻ることになる

522 :132人目の素数さん:04/02/19 17:35
>>514
∫exp(sin y)dyは、初等関数では書けない。
級数展開でばらして項別積分とかでは?

523 :132人目の素数さん:04/02/19 17:41
xy平面上で原点中心、半径1の円があり、直線x=t(-1<t<1)とこの円との交点での
接線とx軸との交点をPとする。直線x=t上の任意の点からこの円に引いた
2本の接線の2つの接点を通る直線は点Pを通ることを示せ。
というのを座標ではなく平面幾何でといていただけないでしょうか?
方べきの定理を使いまくるらしいんですけど。

524 :132人目の素数さん:04/02/19 17:50
lim[n→∞]Σ[k=0,n-1](1/k!)
すいませんがどなたかとき方おしえてください

525 :132人目の素数さん:04/02/19 17:56
>>524
exp(x) = Σ[k=0,∞](1/k!) x^k
lim[n→∞]Σ[k=0,n-1](1/k!) = exp(1) =e  (w

526 :132人目の素数さん:04/02/19 18:03
>>518
ありがとうございます!!

527 :132人目の素数さん:04/02/19 18:07
直線y=2x、y=1/2xと接し、半径1となる円の
第1象限の方程式を求めよ。


ってのがわかりません。

528 :132人目の素数さん:04/02/19 18:10
>>525
どうもありがとうございました


529 :132人目の素数さん:04/02/19 18:14
えっ、あれでいいのか? Σ ( ̄□ ̄;

530 :132人目の素数さん:04/02/19 18:24
>>527
求める方程式を
(x-a)^2 +(y-b)^2 =1とする。
y=2xに接するから
(x-a)^2 +(2x-b)^2 =1
5x^2 -2(a+2b)x+a^2 +b^2 -1=0
これが重解を持つので
D/4=(a+2b)^2 -5(a^2+b^2-1)= -4a^2 -b^2+4ab+5= -(2a-b)^2+5=0
y=(1/2)xに接するから
x=2yを代入して
同じように計算すると
(2y-a)^2 +(y-b)^2 =1
D/4=-(2b-a)^2+5=0
よって
(2a-b)^2 =5
(2b-a)^2 =5
2a-b=±(2b-a)
a=±b
第一象限なので a=b

a^2 =5
a=√5となり

(x-√5)^2 + (y-√5)^2=1

531 :132人目の素数さん:04/02/19 20:06
>>524
exp(x)の級数展開は既にやったの?

532 :132人目の素数さん:04/02/19 21:21
ttp://www.ishi-sokuryo.or.jp/charenge/start.htm
のサイトのAコースの最後の角度の問題って
24°ですよね?円周角と中心角の関係で。
このサイトが間違ってる?それとも俺が間違ってる?

533 :508:04/02/19 21:32
うーん、わからない。。。

>>515
(-b^2±2ab√2)/9
ab>0なので、これが正になるようにするには
(-b^2+2ab√2)/9の方にならなければならない。

-b^2-2ab√2もa,bの組み合わせ次第では正になりませんか?

-----

a>0、b>0のとき、「-a+2b√2」「-a-2b√2」のそれぞれが0より小さいときの
(a,b)の組み合わせが存在するかしないかって、どうやったら証明ができれば
納得できるんですが、こんなの問題の途中ですることじゃないような、、、

534 :132人目の素数さん:04/02/19 21:35
今日知人二人とあった会話
A「昔4択の問題が100問あるテストがあったんだけどさ、100問全部サイコロ振って回答決めた奴がいてさ、偶然そいつ90点取ったんだよ」
俺「はぁ?どんな確率だよ。絶対にありえない」
A「だって本当に90点取ったんだからしょうがないじゃないか。俺ちゃんと後ろでサイコロ振るの見てたんだぞ」
俺「絶対にないよ。どれだけ確率低いと思ってんだ?」
B「けどどんなに低い確率でもゼロじゃないだろ。宝くじに当たる人だっているんだし」

で俺はその後それがどれだけとんでもない確率であるかを延々と説明したんだ
でAは理解できたみたいだけどBは俺がどんなに詳しく説明しても最後まで
「どんなに低い確率でも実際にあったんだからしょうがない。宝くじに当たる人もい(以下略」
とか言ってた
アホかと
奇跡にも程があるっつーの
宝くじの比じゃねえっつーの
億とか兆とか言う次元じゃねえんだよって何回も説明してんだろうが
別の可能性を疑えと
Aは理解できたようだからいいけどBは死ね
マジで死ね
これだから思考力のないバカは嫌いだ
一応言っとくとこのBは21歳です
中学生とかじゃありません

535 :534:04/02/19 21:36
上のは別の板で見た書き込みなんですがこの場合の確率ってどれくらいになるんだろう・・・?
4択100問で完全ランダムで90問正解

536 :132人目の素数さん:04/02/19 21:38
>>534
そりゃ、確率からいえばありえるんだから、Bが正しい。
オマエはバカ

537 :132人目の素数さん:04/02/19 21:39
5や6が出た場合は解答を入れないのかな?

538 :132人目の素数さん:04/02/19 21:40
6.52530447 × 10-53 (l)

539 :132人目の素数さん:04/02/19 21:43
>>536
Bは確率的にありえるって言ってるんじゃなくて実際にあったって言ってるんだろ
バカじゃん

540 :132人目の素数さん:04/02/19 21:43
前の席の奴が「さいころを振るフリだけしてAを惑わせていた」確率
のほうが、 6.52530447 × 10-53 (l) よりは高そうな予感。

541 :132人目の素数さん:04/02/19 21:44
>>539
「確率的に」なんてことを考えてる時点で数学を勉強する資格が無いよ

542 :お願いします。:04/02/19 21:46
関数 f(x)=x^3-3x^2+2x のグラフ上に互いに相異なる点の列{P_n}
を次のように定める。
P_1は原点とは異なり、点P_1における接線は原点を通る。
n=1,2,3,...に対して点P_{n+1}における接線はP_nを通る。
この時、x_{n+1}をx_nの式で表せ。そしてx_nをnの式で表せ。

よろしくお願いします。

543 :132人目の素数さん:04/02/19 21:51
>>535
電卓によると
0.8035182462285800282805114228×10^(-43)


544 :543:04/02/19 21:53
あれ?操作ミスかな?まちがったか?

545 :541:04/02/19 21:55
でもまあBはたしかにかなりのバカだな

546 :541:04/02/19 21:57
まぁAのほうがバカといえばバカだが。

547 :132人目の素数さん:04/02/19 21:58
>>535
90問ちょうど正解する確率
C(100,90) * (1/4)^90 * (3/4)^10 ≒ 6.361*10^(-43)

90問以上正解する確率
Σ[k=90,100]{C(100,k) * (1/4)^k * (3/4)^(100-k)} ≒ 6.602*10^(-43)

となったけど、他と違うな

548 :132人目の素数さん:04/02/19 21:58
数学板的には「かなりのバカ」だけど、世間的には普通なんだろうね。
だから詐欺師とか政治家とかがうまい具合に暮らしていけるんだろう。

549 :132人目の素数さん:04/02/19 21:58
>>533
>-b^2-2ab√2もa,bの組み合わせ次第では正になりませんか?

なりません。

a>0, b>0のとき
b^2 >0
2ab√2 >0
であるので
a>0, b>0の時は常に
b^2+2ab√2 >0
です。したがって
-b^2-2ab√2 < 0
でなければなりません。

しかしながら
-b^2+2ab√2 > 0
である可能性はあります。

-b^2+2ab√2 = b(-b+2a√2)>0は
b>0だから
(-b+2a√2)>0と同値で
これは2a√2>bであれば、 -b^2+2ab√2 > 0となるということです。

550 :132人目の素数さん:04/02/19 22:00
それって例えばどれくらいの確率なんだ?

551 :132人目の素数さん:04/02/19 22:03
20%くらいじゃないの?

552 :132人目の素数さん:04/02/19 22:06
>>549
バカ?

553 :本スレ初訪問者:04/02/19 22:08
算数かも知れませんけど

5○5○5○5=?

この○の部分には + − × ÷ ( )
どれが入っても良く、組み合わせ次第で
?は1〜10全ての数字が入る様になるそうです。

で、?に8が入る様になる組み合わせがどうしても
分かりません。どんな組み合わせ方でどの様な考え方
なのでしょうか??

554 :本スレ初訪問者@本物:04/02/19 22:10
そうやって私を悪者にしようとするやり方は汚いですね。
みんな他の名前に変えてください。
正直、誰が誰か最近はさっぱり分らないです。@@?

555 :132人目の素数さん:04/02/19 22:13
>>542
添え字が面倒なので
P_n (p, f(p))、P_(n+1) (q, f(q)) とおいて
P_(n+1)での接線を求めてそれにP_nの座標を代入すると

f(p)-f(q) = f'(q) (p-q)

左辺を(p-q)が出るように因数分解
p≠qなので割って残った式を因数分解

556 :553:04/02/19 22:13
>>554
すみません失礼しました・・。

仕切り直しで。

算数かも知れませんけど
5○5○5○5=?
この○の部分には + − × ÷ ( )
どれが入っても良く、組み合わせ次第で
?は1〜10全ての数字が入る様になるそうです。
で、?に8が入る様になる組み合わせがどうしても
分かりません。どんな組み合わせ方でどの様な考え方
なのでしょうか??




557 :132人目の素数さん:04/02/19 22:23
ある店の本日の売上額は、昨日の売上額より8%増えて、
3,440円多くなりました。昨日の売上額は、何円ですか。



558 :132人目の素数さん:04/02/19 22:25

地点とB地点を往復するのに、行きは毎時10kmの速さで進み、
帰りは毎時15kmの速さで進んだところ3時間かかりました。
A地点とB地点の距離は何kmですか。




559 :132人目の素数さん:04/02/19 22:25
>>532
なんで円周角が関係するの?
ひょっとして、Cを中心とする円があるとか
考えてる?


560 :132人目の素数さん:04/02/19 22:26
>>557
売り上げの1%が
3,440÷8=430円

売り上げはこの100倍で、43000円

561 :132人目の素数さん:04/02/19 22:31
>>558
行き帰りを平均すると
2/((1/10)+(1/15))=12km/時
の速度で進んでおり、3時間かかったのだから
36km進んだ。
往復で36kmだから片道は18km

562 :132人目の素数さん:04/02/19 22:33
5%の食塩水120gに水を加えて濃度を3%にするとき、
加える水は何gですか。





563 :532:04/02/19 22:39
>>559
はい。そう思います。
弧ADから出る円周角と中心角の関係が成り立っていることから、
点A,D,Bは点Cを中心とする円周上にある。
答えは24°だと思うんですが、何が間違ってるんでしょうか?

失礼しました。上のリンクだと最初から問題やらなければ先に
進めないんですね。
こちらに問題をうpしました。
ttp://cgi.2chan.net/up2/src/f48700.gif


564 :132人目の素数さん:04/02/19 22:42
ってことは△CBDは二等辺三角形?

565 :132人目の素数さん:04/02/19 22:45
>>563
>弧ADから出る円周角と中心角の関係が成り立っていることから、
>点A,D,Bは点Cを中心とする円周上にある。

そんな定理はありません。
A, D, BはCを中心とする円周上にあるとは限りません。
反例も簡単に作れます。

566 :132人目の素数さん:04/02/19 22:52
このスレの存在のおかげでギリギリ卒業出来そうです。
本当にありがとうございました。

567 :132人目の素数さん:04/02/19 22:53
>>562
120*0.05 = (食塩の重さ) = 0.03*(120+x) ⇔ x=80(g)

568 :132人目の素数さん:04/02/19 22:57
>>565の続き
反例を構成します。

まず、Oを中心とする円を描きます。
円周上にA, Bをとり、円弧ABの反対側くらいにCを取ります。
円周角と中心角の関係から
∠AOB = 2∠ACBが成立しています。

今、Oは円周上に無いです。
△AOBの外接円を描きます。
この円周上で、弧ABに対して ∠AOBは円周角です。
先ほどの円と異なるので、弧ABといっても、別物です。
Oと異なる点Dを、弧ABに対して外接円上にとるとすると
円周角の定理より ∠ADB=∠AOB
したがって、∠ADB=2∠ACB
となります。
△ACBの外接円は一つで、その中心はOなので、
Dを中心とし、A, B, Cが周上にあるような円は存在しません。
にもかかわらず、円周角と中心角の関係のような∠ADB=2∠ACBは
成立しています。

569 :132人目の素数さん:04/02/19 22:57
ある商店では、開店前に毎日みかんを20箱ずつ仕入れていたが、ある
日の開店後に今後の販売量の見通しと現在の在庫量を元に、翌日から
の仕入れの量を計算した。
今後10日間、この日に販売した量と同じ量のみかんが毎日販売でき
るものとし、10日目に在庫もなくなるようにするには、これまでど
おり毎日20箱ずつの仕入れを続ければよいことが分かった。次の問
いに答えよ。


(1)この日に販売した量をx箱分、現在の在庫量をy箱分として、yを
の式で表せ。


(2)また、1日の販売量が、この日に販売した量より25%増え、毎日同
じ量の販売ができるものとすると、1日20箱ずつの仕入れでは、翌
日から4日間しか販売が出来ず、4日目に在庫もなくなることがわ
かった。
  
@この日に販売した量を求めよ。求め方も書け。

A1日の販売量が、この日に販売した量より25%増えても、翌日
から10日間毎日同じ量を仕入れるとすれば、1日の仕入れの
量をこれまでより何%増やす必要があるか。

570 :132人目の素数さん:04/02/19 23:03
√225−√169


571 :132人目の素数さん:04/02/19 23:05
>>569は回線切ってSCSIケーブルで首吊って死ね

572 :532:04/02/19 23:14
>>568
反例を見ながら図示してよくわかりました。
まったくその通りです。

地道にやろうと思ったんですが、
どうも二つの角度だけ出せないんですが・・・。
AB=ACが何か関わってくるのだろうか。
三角比使おうにも、角度がこれじゃあ使いようがない。


573 :132人目の素数さん:04/02/19 23:18
sinカーブで
0度=0,90度=1,180度=0,270度=-1,360度=0を
0度=0.5,90度=1,180度=0.5,270度=0,360度=-0.5となるようにしたいのですが、
sin(3.14/360*角度)としてそれを-90度分ずらそうと思っているのですが
なかなかうまくいきません。
どういう方法をとれば、0度=0.5,90度=1,180度=0.5,270度=0,360度=-0.5と
なるのでしょうか?
レベルの低い質問ですいません





574 :132人目の素数さん:04/02/19 23:19
>>569
問題の条件がちょっとわからんけど

(1)
10日分の売り上げ
10x
10日後までの仕入れ量
y+200

10x=y+200
y=10x-200
(2)
25%増えるので1日 1.25x売れる。
4日目終了時で、5x売れている。

4日目の朝までに
y+80箱の仕入れがあるので
y+80 =5x
なので、(1)の式と併せて
x=24, y=40

1日の販売量が25%増えると 24*1.25=30箱売れる。
10日後までに300箱売れる。
40+10z=300
z=26
なので、毎日26箱以上仕入れる必要がある。
20箱の仕入れを26箱以上に増やすと言うことは
26/20 = 1.3
30%以上増やす必要がある。

575 :132人目の素数さん:04/02/19 23:20
>>573

意味が判らないんだけど、「 0度=0」とか何を意味してるの?

576 :573:04/02/19 23:30
Sinカーブですけど。

577 :573:04/02/19 23:33
あれ?レスしてないのにレスがついてる・・・。
>>575さん
その角度の時の値ですね。上限が1、下限がー1となってます?
というかsinカーブ自体まちがえてるのでしょうか?

578 :132人目の素数さん:04/02/19 23:35
>>573
見やすいように書き直す。
sin(0°)=0 → 0.5 = sin(30°)
sin(90°)=1 → 1 = sin(90°)
sin(180°)=0 → 0.5 = sin(150°)

sin(270°)=-1 → 0 = sin(180°)
sin(360°)=0 → -0.5 = sin(210°)

上の3つだけだと
角度 → (2/3)(角度-90)+90
だけど
下の2つまでは、あわせられない。

sin関数の値としては0.5刻みにしたくても
角度の方は、60°間隔のところと 120°間隔の所が
あるため。


579 :先生さん ◆LwERL5d3dQ :04/02/19 23:38
-sin(θ+90゚)だよ

580 :132人目の素数さん:04/02/19 23:40
普通"="記号ってのは左辺と右辺が等しいときに使うんじゃないか?

よくわからんから勝手に推測して書くけど

f(0) = 0.5
f(90) = 1
f(180) = 0.5
f(270) = 0
f(360) = -0.5

を満たすようなサインカーブは無い。

581 :132人目の素数さん:04/02/19 23:40
>>579
ご冗談を・・・

582 :132人目の素数さん:04/02/19 23:44
先生さん は 久し振りだな。

583 :先生さん ◆LwERL5d3dQ :04/02/19 23:47
ゴシゴシ…という間違いをしないように早とちりは禁物だね

584 :132人目の素数さん:04/02/19 23:51
0≦x<1とする。等式
-log(1-x)=Σ[k=0,n-1]x^(k+1)/(k+1) +∫[0,x]t^n/(1-t)dt
を示せって言う問題がいくら考えても
まったくわかりません
どなたかおしえてください

585 :132人目の素数さん:04/02/19 23:54
>>519-521
ありがd
複素数までの数です。

586 :132人目の素数さん:04/02/19 23:55
>>584
両辺を xで微分してみたら何か分かるかもしれない。。

587 :132人目の素数さん:04/02/19 23:55
>>542
曲線 y=f(x) の、点 P_(n+1) での接線が、P_(n+1) とは異なる点 P_n で
曲線 y=f(x) と交わるためには、接線の方程式を y = ax + b としたとき、
f(x) - (ax + b) = x^3 - 3x^2 + (2-a)x - b = (x - x_n) (x - x_(n+1))^2
が、任意の x で成り立っていなければならない。
x^2 の係数を比較して、2x_(n+1) + x_n = 3  ・・・(1)。
P_0 を原点、x_0=0 と思えば、(1)は n≧0 で成り立つ。
(1)が x_(n+1) - (3/5) = -(3/2) (x_n - (3/5)) と書けることに注意して、
x_0 = 0 の初期条件でこの漸化式を解くと、
x_n = (3/5) (1 - (-3/2)^n)。

588 :573:04/02/19 23:57
できないのですか・・・。
わかりました、他の方法でやってみます

589 :553:04/02/20 00:06
5○5○5○5=?
○の部分には + − × ÷ ( )
のどれかが入り、答えが8になるにはどうするかですが
小学校の宿題だったそうです。。
知らずに頑張ってました。。複雑。

590 :132人目の素数さん:04/02/20 00:07
>>588
全く不可能というわけではないけど
元々、何をするものなの?


591 :573:04/02/20 00:15
プログラムで必要なのですが、
90度で1、270度で0、0度で0.5と上で記述したように
0〜360度までどのような角度でも当てはまるような式を
知りたかったのです。

592 :132人目の素数さん:04/02/20 00:17
そうか。全ての角度では無理だな。
1次式ではなくて高次項が必要だな。

593 :132人目の素数さん:04/02/20 00:24
>>592
え?

594 :132人目の素数さん:04/02/20 00:36
>>589
パズル板みたいなところなかったっけ?

595 :132人目の素数さん:04/02/20 00:38
>>586
-log(1-x)=Σ[k=0,n-1]x^(k+1)/(k+1) +∫[0,x]t^n/(1-t)dt
の両辺を微分したら

-1/(1-x)=Σ[略]x^k+x^n/(1-x)

-1/(1-x)=(1-x^(n-1))/(1-x)+x^n/(1-x)  ??
になっちゃったんですがあってます?
でこれからどうしたらいいんでしょうか?
っていうかそもそも両辺を微分してそれが等しいこ言うことを示すことで
証明できるということですか?よくわからないです・・・
勉強不足ですいません



596 :132人目の素数さん:04/02/20 00:48
>>589
計算機でリストアップしたらなかったけど?

597 :132人目の素数さん:04/02/20 00:51
>>595
だめ。

まず、
-log(1-x)の微分が間違い。

二つ目
等比級数の和の公式が間違い。

598 :132人目の素数さん:04/02/20 00:54
>>597
あっ
×等比級数の和
○等比数列の和

599 :589:04/02/20 00:57
みなさんありがとうございます!
8は該当がないのですね。。


600 :132人目の素数さん:04/02/20 00:57
>>597
あ。-log(1-x)
の微分は
1/(1-x)でしたね
あとは等比級数の和の公式・・・って違いますか?
わからないです・・・w
というかそれ以前になぜ両辺を微分するのかすらわかってないんですが・・・w
ほんとに馬鹿ですいません

601 :132人目の素数さん:04/02/20 01:00
>>600
積分が邪魔だから微分する。
両辺が等しいなら、微分したものは等しい筈だ。

微分して等しくなかったら、等しくないわけで
少なくとも微分したものが一致している必要がある。

602 :132人目の素数さん:04/02/20 01:03
>>600
とりあえず、微分した計算が正しければわかるよ。

603 :132人目の素数さん :04/02/20 01:11
問題で1−10までの数字をランダムに円状に並べると
かならず3つの数字(ある数字と両隣にある数字)の和が
17か17以上になる組が存在するというのを証明しなさい。
とあるのだが、、、、どうすればしょうめいできるのだろう?

604 :132人目の素数さん:04/02/20 01:15
>>603
もし隣接する三つ組みのわが全部16以下ならそれら3つ組全部の和は160以下。
しかしそれは1〜10までの数の和×3なので165。矛盾

605 :600:04/02/20 01:15
左辺と等しくしようと思ったら
等比数列の和は
(1-x^n)/(1-x)なんでしょうね

でも教科書には
だいn項までの等比数列の和は
(1-x^n)(1-x)ってかいてあるから
n-1までの和は
(1-x^(n-1))(1-x)
だと思ったんですが・・・

606 :132人目の素数さん :04/02/20 01:17
>>天才
ありがとう!

607 :132人目の素数さん:04/02/20 01:22
>>605
第n項というのが、どういう形か確認しれ。
1+x+x^2 + … +x^(n-1)

これで、 1が第1項だとxが 第2項、 x^(n-1)が第n項だよ。


608 :600:04/02/20 01:25
なるほど!
ようやく理解できました
ありがとうございました

高校でもっとしっかり勉強してればよかった・・・・

609 :132人目の素数さん:04/02/20 01:27
>>608
杞憂だと思うけど

その微分した等式が、正しいことが分かったら
その式から始めて、0〜1まで積分するだけだよ。

610 :132人目の素数さん:04/02/20 01:29
>>608
ついでに言うと、その等比数列の和の公式は
証明までできるようにしてくれ。
項数とかこんがらがっても自力で公式を導ける程度に
理解しておくと強い。

611 :600:04/02/20 01:33
もう一つ質問なんですが
さっき
∫[0,x]t^n/(1-t)dt の微分を
普通に
x^n/(1-x)としてましたけど
なぜこうなるんでしょうか?

612 :600:04/02/20 01:34
>>610
確かにそうですね
アドバイスどうもです

613 :勉強君:04/02/20 01:39
行列の問題で
4行4列の行列Aについて
像空間ImA={Ax|x∈R^4}の基底と次元を求めよ
って問題が大学の編入の問題の過去問題で出てるんですが
高専ではこんな事見たことも聞いたこともないんですが
一体どういう意味なんですか?


614 :132人目の素数さん:04/02/20 01:43
>>611
F(x) = ∫[a, x] f(t) dt
とおく。

F(x+h) - F(x) = ∫[a, (x+h)] f(t) dt -∫[a, x] f(t) dt
= ∫[x, (x+h)] f(t) dt

F'(x) = lim_[h→0] (1/h) { F(x+h) - F(x) }
= lim (1/h)∫[x, (x+h)] f(t) dt = f(x)

最後の等式は、積分の定義で、短冊に切り分けた時
小さな幅 hの短冊の高さが f(x)で、 その短冊の面積は h f(x)くらい。

615 :132人目の素数さん:04/02/20 01:44
>>613
高専では、線形代数はやらないのか?

616 :勉強君:04/02/20 01:50
>>615
やるんですが
Imとか像空間とか聞いたことないです


617 :132人目の素数さん:04/02/20 01:54
どの教科書にも載ってる基本事項だと思われるが・・
じゃ、線形代数で何をやるんだ?
行列の階数とかはやったか?

618 :132人目の素数さん:04/02/20 01:57
>>616
勉強してくれ。
http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/linear/

俺はそろそろ寝る。

619 :勉強君:04/02/20 02:07
やっぱりどこにも載ってないです・・・
みんなどんな教科書使ってるんですか?
自分のは大日本図書の線形代数というやつです

>>618
ども

620 :132人目の素数さん:04/02/20 03:48
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  大学の図書館か
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 大きな本屋さんにいきましょう
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.

621 :132人目の素数さん:04/02/20 04:20
f(z)=1/sin z の留数の求め方キボン。

622 :132人目の素数さん:04/02/20 09:39
>>621
よくしらんけど

sin z = z - (1/3!) z^3 +o(z^5)
= z {1-(1/6)z^2 +o(z^4)}
= z{1-g(z)} と置く
※g(z)は最低でも二次

1/(sin z) = (1/z) {1/(1-g(z)}
= (1/z) { 1+g(z) +(g(z))^2 +(g(z))^3 + o(z^8)}
= (1/z) + o(z)
で、(1/z)の係数からでは?

623 :132人目の素数さん:04/02/20 09:46
>>621
sin z = z - (1/3!)z^3 + (1/5!)z^5 - ....
=z { 1 - (1/3!)z^2 + (1/5!)z^4 - ... }

後半の{ }については1/{ } がべき級数で求まる。
1/sin z = 1/z * 1/{ }
でf(z)のローラン展開を得る。

つうか、留数はバレバレだが。

624 :132人目の素数さん:04/02/20 09:47
>>622
あうっ!先を越された・・・sage

625 :132人目の素数さん:04/02/20 09:53
ワラタ。同じ人かと思った。
z=2nπ, Res=1
z=(2n+1)π, Res=-1
だよね。

626 :623:04/02/20 10:14
>>625
書き方までほとんど同じでした。。。

勝手にz=0でやったけど、全ての極について調べよということなら、
625さんの指摘通りですね。

627 :132人目の素数さん:04/02/20 11:01
自作自演なら面白いのだが…

628 :132人目の素数さん:04/02/20 11:31
                            ,ヘ 
              \       /\  ./|   \ __    / /
                \    / ヘ  \ | !ヽ、 \ \  / /     /
                   く  ノヽ,丶 、 | !  ヽ、 \ ヽ\    /
    ┌┐    ┌──┐     ヽ、ヾ ! __ヽ、| リ __ヾ\ ヽ | ヽ   / .      .   ┌─┐
┌─┘└─┐│┌┐│      ヽ |        |ノ ! 〉ノ  |  /              │  │
└─┐┌─┘│└┘│┌─┐  ノ\! ○     ○∠ノ |  |ヽ      /┌───┐│  │
┌─┘└─┐│┌┐││  │< |`|///_____/// |`| ) / \.   / .|      ││  │
└─┐┌─┘└┘││└─┘  ヽ|`|   |     |   |`|_ ノ    > /  └───┘└─┘
    ││        ││         |`|  |     |   |`|ヽ _____./ /          ┌─┐
    └┘        └┘       |`ト、 ヽ______/   |`|ヽ/ |   /             └─┘
                      |`| `>t----j‐<リ|`|`l / |  /
.               \      |`|,<   \/    `|`|. | / |     /
                  \    ` | `ゝ   へ  / `| | / |   /

629 :132人目の素数さん:04/02/20 13:56
du/dθ=g(x−y)/x − μ・u/( p^2・x )
をθ、u→0で積分し、z=g・p^2・(x−y)/μを代入して
u/z={1-e^(-A・θ)}
を導けって問題わかりますか?
A=μ/p^2・x で eは対数に出てくるeです。
途中で両辺の対数をとってどうにかするとは思うんですがいまいちわかりません。
マジ困ってます、お願いします。

630 :132人目の素数さん:04/02/20 14:06
>>629
どれが変数で、どれが関数で、どれが定数なのかわからないので
計算できない。

xとかyとかμとかgとか…θとはどう関係するのか?

>θ、u→0で積分し

↑これもどういう積分を望んできるのかわからない。

631 :132人目の素数さん:04/02/20 14:14
変数はuとθだけです。
xとかyとかは本当は違う文字なんですがかなりややこしい文字なので僕が勝手にあてはめてしまいました。
わかりにくかったですね・・・すみません。

どういう積分・・・。
θは不定積分で、uは積分してu→0の極限をとると思うんですが・・・。
トンチンカンなこと書いてますかね・・・鬱

632 :132人目の素数さん:04/02/20 14:18
>>629
d{u-g(x−y)/x }/dθ= - A {u-g(x−y)/(xA) } から
u-g(x−y)/(xA) = Ce^(-Aθ)  (C:定数)
z=g・p^2・(x−y)/μ = g(x-y)/(Ax) を代入して
u-z=Ce^(-Aθ)
u=z+Ce^(-Aθ)
u(0)=0 なら u=z{1-e^(-Aθ) } になるけど。

633 :132人目の素数さん:04/02/20 14:22
>632
u(0)=0です。
ありがとうございます。ちょっとやってみます。

634 :132人目の素数さん:04/02/20 14:29
初歩的質問で悪いのですが広義積分が分かりません
普通の積分と何が違うのですか?
∫[0,1](1/x)dx
とかは普通に積分すればいいんじゃないんでしょうか?
これを広義積分するとどう違ってくるのですか?

635 :132人目の素数さん:04/02/20 14:35
x=0のところで値が定まらないから普通に積分できないだろ。

636 :132人目の素数さん:04/02/20 14:41
てか、∫[0,1](1/x)dxはどうせ発散するから考えてもしょうがない気がする。
∫[0,∞](e^-x)dxとかだと違いが明白。

637 :132人目の素数さん:04/02/20 14:53
>>634
普通に形式的に積分すると
∫[0,1](1/x)dx = [log x]_[0,1]
だけど、log(x)は、真数条件 x>0より
x=0 を入れることができないのでエラー

広義積分で計算すると
ε>0として
∫[ε,1](1/x)dx = [log x]_[0,1] = -logε= log(1/ε)
ε→+0として
これは、+∞に発散している ということになる。

この場合は、どちらも値は取れないのだけども。

638 :132人目の素数さん:04/02/20 14:57
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  国立の二次
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  がんばってください
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.

639 :132人目の素数さん:04/02/20 15:00
>>635-637
すみません
発散することに気付いてませんでした
式の建て方がよく分からなくて質問してました
>636さんの
∫[0,∞](e^-x)dxの場合
どういう風に計算していけばよろしいのでしょうか?
たびたび質問すみません

640 :132人目の素数さん:04/02/20 15:02
質問
二次元格子の逆格子ってどう描けばよいのでしょう?

641 :132人目の素数さん:04/02/20 15:03
>>639

lim[n→∞] ∫[0,n](e^-x)dx

642 :132人目の素数さん:04/02/20 15:10
>>641
ありがとうございます
今日テストなんでそれまでに何とか出来そうです

643 :132人目の素数さん:04/02/20 15:51
次の級数はどうやって計算したらいいのでしょうか?
log(1) + log(2) + ... + log(n)

644 :132人目の素数さん:04/02/20 15:53
順番に足していく。


645 :643:04/02/20 15:59
>>644
回答ありがとう。
できたら一つか二つの項にする方法を教えてくれるとうれしいです。

646 :132人目の素数さん:04/02/20 16:02
かいじょー

647 :643:04/02/20 16:33
>>646
階乗?
log(n!)かな。バカみたいだ、俺。

648 :643:04/02/20 16:34
ありがとう >>646

649 :132人目の素数さん:04/02/20 17:22
2変数関数の収束・発散ってどうやって調べるんですか?

650 :132人目の素数さん:04/02/20 18:49
数学オリンピックの問題なんですが

1円玉、5円玉、10円玉、50円玉、100円玉、500円玉を使って
ちょうど777円を払い、支払う硬貨の合計枚数が最小になるようにする
このときの合計枚数を求めよ。
ただし、どの硬貨も十分な枚数をもっているものとし、使わない硬貨が
あってもよいものとする。

教えて下さい。

651 :132人目の素数さん:04/02/20 18:51
>>649
ケースバイケース

652 :132人目の素数さん:04/02/20 18:54
>>650
普通に、払う時のように
金額の大きい方から順に使えばいいんじゃないの?

653 :132人目の素数さん:04/02/20 19:06
>>652
それで9枚でいいんですかね?
ちょっと簡単すぎる気がするんですが。

654 :132人目の素数さん:04/02/20 19:10
>>653
>>650の文言では他に考えられないので、
本当の問題は、少し違うのかもしれない。

655 :132人目の素数さん:04/02/20 19:55
>>640
そういうのは、物理板か、化学板あたりの物質屋さんに聞いてください。

656 :132人目の素数さん:04/02/20 20:05
>>654
http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/web/challenge/old/jmo13yq.jpg
これをそのまま書いたんですが。

657 :132人目の素数さん:04/02/20 20:11
>>656
1と2は賞与問題なのでは?
参加賞みたいなもん。

658 :132人目の素数さん:04/02/20 20:15
∫{ (sin^2ω) / (ω^2) }dω の−∞から∞の積分です。
どなたか解き方を教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします。

659 :132人目の素数さん:04/02/20 20:18
>>657
2も分からないんですが・・・。

660 :132人目の素数さん:04/02/20 20:27
>>659
1と同じくらい簡単な問題なのだが・・

661 :132人目の素数さん:04/02/20 20:34
(1)
p(x)、q(x)をxの三次以下の多項式とする。すべてのxに対して
p(x)cosx=q(x)sinx
が成り立つならばp(x)、q(x)は恒等的に0に等しいことを示せ

(2)
P(x)、Q(x)を三次以下の多項式とする。すべてのxに対して
P(x)cosx+∫(0→x)Q(t)sintdt=(x^2+2x+3)sinx
が成り立つとき、P(x)、Q(x)を求めよ

教えてください。お願いします

662 :132人目の素数さん:04/02/20 20:55
>>661
(1)
x=0,π,2πを入れて
p(0)=0
p(π)=0
p(2π)=0
だから、
p(x)= a x(x-π)(x-2π)とおける。

しかし、与式に、x=3πを入れると
p(3π)=0がわかり、 a=0とわかる。
したがって、 p(x)=0となり
q(x)sinx=0なので、q(x)=0

663 :132人目の素数さん:04/02/20 20:55
>>660
スマソ・・・分かりません・・・。

664 :132人目の素数さん:04/02/20 21:01
>>661
(2)
与式の両辺をxで微分して
P'(x)(cos x) +Q(x)(sin x)=(2x+2)(sin x)+(x^2+2x+3)(cos x)

(1)と同じように、sin xや、cos xが0になる値をばかすか放り込む

665 :132人目の素数さん:04/02/20 21:03
>>663
下三桁が問題なのだから
2003nじゃなくて 3nで下三桁113になればOK.
それを1の位から決めていくだけ。
2000の部分は下三桁と関係ない。

666 :132人目の素数さん:04/02/20 21:05
>>664
×P'(x)(cos x) +Q(x)(sin x)=(2x+2)(sin x)+(x^2+2x+3)(cos x)
○P'(x)(cos x)-P(x)(sin x) +Q(x)(sin x)=(2x+2)(sin x)+(x^2+2x+3)(cos x)


667 :132人目の素数さん:04/02/20 21:17
>>665
なんとなくは分かってたんですが、
なるほどということは
371
ですよね。

668 :132人目の素数さん:04/02/20 21:56
>>661
(2)
>>664
>>666

P'(x)(cos x)-P(x)(sin x) +Q(x)(sin x)=(2x+2)(sin x)+(x^2+2x+3)(cos x)

{P'(x)-(x^2+2x+3)}(cos x) = {P(x)-Q(x)+2x+2}(sin x)
(1)より

P'(x)-(x^2+2x+3)=0
P(x)-Q(x)+2x+2=0

また、
P(x)cosx+∫(0→x)Q(t)sintdt=(x^2+2x+3)sinx に
x=0を入れると、P(x)=0

したがって、
P(x)=(1/3)x^3 +x^2 +3x
Q(x)=(1/3)x^3 +x^2 +5x+2

669 :132人目の素数さん:04/02/20 22:21
∫[0→k/2-ε](kA/(k-2x))dx+∫[k/2-ε→k/2+ε](B)dx+∫[k/2+ε→k](-kA/(k-2x))dx
=k+1

が成り立つときに,ある任意の定数AとBって一意に決まりますか??

670 :132人目の素数さん:04/02/20 22:28
>>ある任意の定数AとB
日本語をかけ

671 :132人目の素数さん:04/02/20 22:31
>>669
計算できるものは全て計算しよう。

∫[0→k/2-ε](kA/(k-2x))dx = (kA)(-1/2) {log |2ε| -log|k|}
∫[k/2-ε→k/2+ε](B)dx = 2εB
∫[k/2+ε→k](-kA/(k-2x))dx = (kA)(1/2) {log|k| - log|2ε|}

∫[0→k/2-ε](kA/(k-2x))dx+∫[k/2-ε→k/2+ε](B)dx+∫[k/2+ε→k](-kA/(k-2x))dx
= (kA) { log|k| - log|2ε|} +2εB

これが k+1だが、この条件からでは、AとBは決まらないな。
他にkとかεに関する条件があるのだろう。


672 :132人目の素数さん :04/02/20 22:36
三角比について質問です
例えば、sinα=4/5、90゜<α<180゜のときのcosαを計算のみで(単位円を使わず)求めようとしてみてください
公式よりcosα=3/5という答が出るはずです
しかしこれが最終的な答ではなく90゜<α<180゜という前提が残っているのでcosα=-3/5になると思うのですが
こういう求め方は間違っているのでしょうか?

673 :132人目の素数さん:04/02/20 22:40
>>672
ハァ?

674 :132人目の素数さん :04/02/20 22:41
>>673
実際にやってみれば分かると思います

675 :132人目の素数さん:04/02/20 22:43
>>672
>公式よりcosα=3/5という答が出るはずです
ここが間違い

676 :132人目の素数さん :04/02/20 22:46
>>675
cosα=√(1-(sinα)^2)より
    =√(1-(16/25))
    =√(9/25)
    =3/5

になると思うんですが

677 :132人目の素数さん:04/02/20 22:47
>>676
>cosα=√(1-(sinα)^2)
ふぅ…これも間違い

678 :132人目の素数さん:04/02/20 22:48
>>658
∫[−∞,∞]{ (sin^2ω) / (ω^2) }dω
=2∫[0,∞]{ (sin^2ω) / (ω^2) }dω
=∫[0,∞] (1-cos2ω) / (ω^2) dω
=[- (1-cos2ω) / ω ][0,∞] + 2∫[0,∞] (sin 2ω/ω) dω
= 0 + 2∫[0,∞] (sin t/(t/2)) (dt/2)  (2ω=t)
= 2∫[0,∞] (sin t / t) dt
= 2 * (π/2) ( ∫[0,∞] (sin t / t) dt=π/2 は有名な積分)
= π

679 :132人目の素数さん:04/02/20 22:49
>>674
ハァ?

680 :132人目の素数さん :04/02/20 22:49
>>677
そういう公式があったと思うのですが

>>679
分からないなら答えなくていいですw

681 :132人目の素数さん:04/02/20 22:50
>>676
cosα=√(1-(sinα)^2)のもとは
(cosα)^2 + (sinα)^2 = 1 だから
cosα=±√(1-(sinα)^2)

682 :132人目の素数さん:04/02/20 22:50
>>676
そのような公式はなく

(sinα)^2 + (cosα)^2 =1
より

(cosα)^2 = 9/25
cosα = ±3/5
となります。
平方根を取るときに、符号がどちらになるかは
αによって異なります。

683 :132人目の素数さん :04/02/20 22:54
>>681 >>682
なるほど、cosα = ±3/5 としておいて 90゜<α<180゜よりcosα = -3/5
とすればいいんですね

よくわかりました、ありがとうございました

684 :132人目の素数さん:04/02/20 22:59
>>680


685 :132人目の素数さん:04/02/20 23:10
まあまあ

686 :669:04/02/20 23:15
<<671
お返事ありがとうございます。他の条件ですか・・。
強いていえば,0<ε<=kぐらいですね。とにかく
ありがとうございました。少し,考えてみます。

687 :132人目の素数さん:04/02/20 23:47
>なるほど、cosα = ±3/5 としておいて 90゜<α<180゜よりcosα = -3/5
>とすればいいんですね
こんな風にかくあたり、こいつはこの先もずっと間違い続けるだろう。

688 :132人目の素数さん:04/02/20 23:59
まあまあ

689 :132人目の素数さん:04/02/21 00:22
sinθ+√3cosθ=-1(θの範囲が0°以上180°より少ない)を解け。


ってのがどうしても出ないす。
こんなんも出来ないようじゃ数学系学科の大学入学失格ですよね、、。はぁ
手続きしてしまったしなぁ、、、、。

690 :132人目の素数さん:04/02/21 00:25
どうしてもsinθが範囲内に収まらない。
θ=180°になってしまう〜

691 :132人目の素数さん:04/02/21 00:28
>>689
三角関数の合成を使う。

sinθ+√3cosθ=-1
これをみて、

sin(θ+α) = sinθcosα+cosθsinα
cos(θ-α) = cosθcosα+sinθcosα
のいずれかに形を合わせよう。

sin(θ+α)の方を使うならば
sinθ+√3cosθ = 2 sin(θ+60°) = 1

sin(θ+60°) = 1/2
0≦θ<180°
60°≦θ+60°<240°

なので、θ+60°= 150°
θ= 90°

692 :132人目の素数さん:04/02/21 00:30
>>691
符号まちがえた。

sin(θ+60°) = -1/2

だから、θ+60°=210°
θ=150°

693 :132人目の素数さん:04/02/21 00:31
θ= 90°???????

694 :132人目の素数さん:04/02/21 00:40
この不定積分は初等関数で表せますか?
∫exp(expt) dt
お願いします。

695 :132人目の素数さん:04/02/21 00:44
>>694
無理。

696 :132人目の素数さん:04/02/21 00:55
>>695
う〜ん、無理ですか・・・表せそうな気がしたんですけど
ありがとうございます

697 :132人目の素数さん:04/02/21 01:09
>>692
ありがとうございました!!
私は先輩の言うsinθ+√3cosθ = 2 sin(θ+60°) = -1
をsinθ+√3cosθ = 2 sin(θ+30°) =-1
にしてました、、、、。サインをy軸、コサインをx軸にして
サインコサインの係数を代入してしまい、三〇°でずっと考えてました。
デモなんでサインとコサインの軸が逆なるんですか?う〜んうまく説明できない、、。
これで2時間もそんしたぁ!!うわああ!




698 :132人目の素数さん:04/02/21 01:11
>697
加法定理の式をよく見ろ。
sinにくっついているのはcosだろう。だからsinの係数を横に見る。

699 :132人目の素数さん:04/02/21 01:22
>>697
x軸とか y軸とか考えたらややこしいだけだよ。
>>691の言うとおり
sin(θ+α) = sinθcosα+cosθsinα
cos(θ-α) = cosθcosα+sinθcosα
の式に合わせれば、cosαとsinαが決まる。
Asinθ+Bcosθだったらk=√(A^2+B^2)で括って
Asinθ+Bcosθ= k{(A/k) sinθ+(B/k)cosθ}の形にしてから
sin(θ+α) = sinθcosα+cosθsinα を使うのなら
cosα=(A/k), sinα=(B/k)とか
cos(θ-α) = cosθcosα+sinθcosαを使うのなら
cosα=(B/k), sinα=(A/k)とか
係数比較みたいにするだけだよ。
こういうのは図とか考えると余計にややこしくなる。

700 :132人目の素数さん :04/02/21 02:16
>>687
適当なこと言うなよ
何が間違ってるのか説明してみろ

701 :132人目の素数さん :04/02/21 09:22
>>687
さっさと説明しろよ(藁
今必死で考えてるのか( ´,_ゝ`)

702 :132人目の素数さん:04/02/21 10:17
本人降臨

703 :132人目の素数さん :04/02/21 10:37
687降臨キボン

704 :132人目の素数さん:04/02/21 10:40
本人再降臨

705 :132人目の素数さん :04/02/21 10:47
>>704
いちいち言わなくてもみんな分かってると思うが?

706 :132人目の素数さん:04/02/21 10:48
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 再びコヨタンタンのように
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | みなさんを楽しませてください
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.

707 :132人目の素数さん :04/02/21 10:56
>>706
とりあえず687が降臨すれば楽しくなると思う
震えてないで出てきてください

708 :658:04/02/21 11:08
>>678

ありがとうございました!でも

=∫[0,∞] (1-cos2ω) / (ω^2) dω
=[- (1-cos2ω) / ω ][0,∞] + 2∫[0,∞] (sin 2ω/ω) dω

の過程が、どうしてもわかりません。
教えてください。お願いします。

709 :132人目の素数さん:04/02/21 11:10
ただの部分積分。

710 :658:04/02/21 11:18
部分積分は関数の積の積分において有効なのではないんですか?

711 :132人目の素数さん:04/02/21 11:35
>>698
あ〜なるほど!!よくわかりました!!

712 :132人目の素数さん:04/02/21 11:43
本人再々降臨

713 :132人目の素数さん :04/02/21 11:46
687降臨してください
何が間違ってるのか説明してくれ

714 :132人目の素数さん:04/02/21 11:46
>>710
a/b = a(1/b)だから、積だよ。

715 :132人目の素数さん:04/02/21 11:50
微分方程式をラプラス変換を使って解く問題です。

(d^2x/dt^2)+4(dx/dt)+3x=e^(-2t) x(0)=1, dx/dt=0 (t=0)
です。

716 :132人目の素数さん:04/02/21 11:54
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  普通にやってください
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | それで解けます
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.


717 :132人目の素数さん :04/02/21 11:56
あれだろ?687は適当なこと言ってるだけだろ?
本人が説明できないんだからそうとしか思えないんだが

718 :132人目の素数さん:04/02/21 12:13
わからないのは本人だけ

719 :132人目の素数さん :04/02/21 12:25
>>718
具体的な説明がないから信じられない、口だけならなんとでも言える

720 :132人目の素数さん:04/02/21 12:29
>>715
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B

(d^2x/dt^2)+4(dx/dt)+3x=e^(-2t)
x(0)=1, dx/dt=0 (t=0)
L[x]=F(s)として
L[(dx/dt)]=sF(s)-1
L[(d^2x/dt^2)]=(s^2)F(s)-s

L[(d^2x/dt^2)+4(dx/dt)+3x]
=L[(d^2x/dt^2)]+4L[(dx/dt)]+3L[x]
=(s^2) F(s)-s + 4sF(s)-4+3F(s)
={(s^2)+4s+3} F(s)-s-4
=(s+3)(s+1)F(s)-s-4
L[e^(-2t)]=1/(s+2)
(s+3)(s+1)F(s)-s-4 = 1/(s+2)
F(s) = {(s+4)/{(s+3)(s+1)}} + {1/((s+1)(s+2)(s+3)}
= (3/2) (1/(s+3)) +(3/2) (1/(s+1)) -(1/(s+2))
x = L^(-1)[ F(s)] = (3/2) e^(-3t) +(3/2)e^(-t) -e^(-2t)

721 :132人目の素数さん:04/02/21 12:47
本人だけ

722 :132人目の素数さん :04/02/21 12:55
>>721
だから説明できないくせに誤魔化すなってw

723 :715:04/02/21 13:04
>>720
ありがとうございました。
答えは、
2e^(-t)-e^(-2t)
になりますが、気のせいでしょうか?
よければ、ご検討お願いします。

724 :132人目の素数さん:04/02/21 13:10
9^x+7・3^x−18=0は
x=3.6になりませんか?


725 :132人目の素数さん:04/02/21 13:13
>>724
(3^x+9)(3^x-2)=0
3^x > 0 より 3^x=2  ∴x=log[3] 2
明らかに1より小さい。

726 :132人目の素数さん:04/02/21 13:29
>>723
そうだな。

F(s) = {(s+4)/{(s+3)(s+1)}} + {1/((s+1)(s+2)(s+3)}
= (2/(s+1))-(1/(s+2))
x = L^(-1)[ F(s)] = 2e^(-t) -e^(-2t)

727 :132人目の素数さん:04/02/21 13:50
>>722


728 :132人目の素数さん:04/02/21 14:01
2e^(-5t)
の時定数と、定常ゲインが分かりません。
教えてください。お願いします。

729 :132人目の素数さん :04/02/21 14:05
>>727
お前が説明もせず誤魔化してるのは事実だろ。
どうせ昨日から突っかかって来てた香具師だろ?
答えられないなら役に立たないんだから死ねよ

730 :132人目の素数さん:04/02/21 14:15
喧嘩はやめましょう。
そんな暇があるなら、
L{2/( (s^2)+5s)}
でも解いてみてください。
お願いします。

731 :132人目の素数さん :04/02/21 14:18
喧嘩じゃない、>>727>>683の何が間違ってるのかちゃんと指摘できたら俺も納得して消える
まあ、どうせ>>687(=>>727)自体がデタラメなんだから無理だろうけどw

732 :132人目の素数さん:04/02/21 14:21
>>730
Lというのは何?

733 :132人目の素数さん:04/02/21 14:25
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  Loveです
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.





734 :132人目の素数さん:04/02/21 14:25
w

735 :132人目の素数さん:04/02/21 14:26
Lはラプラス変換という事です。
よろしくお願いします。

736 :132人目の素数さん :04/02/21 14:28
>>734
お前分かってるか?「w」じゃ何も表現できないんだよ
説得力のある説明してみろよ、>>683の何が間違ってるのか
ちゃんと説明出来るなら俺も今までの暴言は訂正する
これだけ言ってもまだ分からないようなら本物のb(ry

737 :132人目の素数さん:04/02/21 14:29
本物のボスケテ

738 :132人目の素数さん:04/02/21 14:31
>>735
>>730は逆変換でしょ?

739 :132人目の素数さん:04/02/21 14:31
>>736
>>683はいつもこの板に張り付いてる例のバカだろ。
質問者をののしったり、バカの一つ覚えみたいに教科書読めって言うやつ。
その手のコピペが今一時的に無くなったからバレバレだよな。(w

740 :132人目の素数さん:04/02/21 14:32
a

741 :132人目の素数さん :04/02/21 14:32
>>7.37
まさか本当に分からないのか?

742 :132人目の素数さん :04/02/21 14:34
>>739
誤解しないでくれ、俺は>>672で初めてここに来た
むしろ質問者をののしってるのは>>673の方だと思うが

743 :132人目の素数さん:04/02/21 14:35
逆変換でした。 すみません

L^(-1){2/( (s^2)+5s)}

本当に分からないのです。お願いします。

744 :132人目の素数さん:04/02/21 14:35
本物のブルバキ

745 :132人目の素数さん:04/02/21 14:44
>>743
>>726と同じだよ。

746 :132人目の素数さん:04/02/21 14:51
7.37

747 :132人目の素数さん:04/02/21 14:53
14:53


748 :132人目の素数さん:04/02/21 15:00
ow?

749 :132人目の素数さん:04/02/21 15:01
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか? 無いんですか?
それなら学校辞めて
ペプシ工場で働きましょうよ。

750 :132人目の素数さん :04/02/21 15:13
ここはあついスレだな

751 :132人目の素数さん:04/02/21 15:22
教えて、教えて

トランプのカードを10枚まとめて取って、全部が赤の確率は
(26/52)×(25/51)×(24/50)×...×(28/44)×(27/43)=
で合ってますか?

752 :132人目の素数さん:04/02/21 15:23
おうよ

753 :132人目の素数さん:04/02/21 15:34
「平面に正四面体が置いてある。平面と接している面の三辺の一つを任意に選び、
これを軸として正四面体を倒す。n回の操作後に、最初に平面と接していた面が再び平面と接する確率を求めよ」

求める確率をPnと置くと P0=1、P1=0は自明 漸化式を立てて(途中省略)P(n+1)-1/4=-1/3(Pn-1/4)
数列{Pn-1/4}は公比-1/3、初項P0-1/4=3/4 の等比数列となるから

      Pn=3/4(-1/3)^n-1+1/4 (n=0,1,2,3・・・・・) と解いたのですが
答えは Pn=-1/4(-1/3)^n-1+1/4 (n=1,2,3・・・・・・・)となっていました。
要は初項を P0 or P1 どちらにするかという事なんですが自分の解答はおかしいですか?

754 :132人目の素数さん:04/02/21 15:36
すいません
Pn=3/4(-1/3)^n-1+(1/4) と Pn=-1/4(-1/3)^n-1+(1/4) です

755 :132人目の素数さん:04/02/21 15:41
>>754
n=0,1,2,3・・・ とするなら Pn=3/4(-1/3)^n+1/4
n=1,2,3・・・ とするなら Pn=-1/4(-1/3)^(n-1)+1/4
と表される。これらは同じ式。
Pn=3/4(-1/3)^n-1+(1/4)だとn=0のとき明らかに成り立ってない。

756 :132人目の素数さん:04/02/21 15:42
>>751
(26/52)×(25/51)×(24/50)×...×(28/44)×(27/43)=
↑     ↑     ↑          ↑    ↑

前の方で減ってきたものが、       ここで増加しているのは何故だ・・・

757 :132人目の素数さん:04/02/21 15:44
ああっと、、また書き間違えてしまったようです。。
「n=0,1,2,3・・・ とするなら Pn=3/4(-1/3)^n+1/4」
これならいいんですね?ありがとうございました!!!  

758 :751:04/02/21 15:52
>>756
あ、間違い。訂正

(26/52)×(25/51)×(24/50)×...×(18/44)×(17/43)=

で、合ってますか?

759 :132人目の素数さん :04/02/21 15:55
ここはバカ(>>734)がいたから別のスレで答えてもらった
ちなみに>>734はそのスレにもきました、ホント暇だなw
俺が他のスレで質問するのを必死で探してたんだろうな、笑える

ちなみに>>684の指摘も間違いだということが分かった
自作自演までしたのに残念でしたね>>734

760 :132人目の素数さん:04/02/21 16:35
吉岡美穂を数式で表しなさい
爆笑問題を数式で表しなさい

761 :132人目の素数さん:04/02/21 16:53
>>758
それでいいよ。

762 :132人目の素数さん:04/02/21 17:20
三角関数のグラフなんですけど
X軸の範囲が-360°〜+360°でy=sin^2(x)のグラフが分からないんですが
教えてください

763 :132人目の素数さん:04/02/21 17:28
>>762
y=sin^2(x)
=1-cos^2(x)
=1-((cos(2x)+1)/2)
=1/2-cos(2x)/2
と変形すれば
書 け な い か

764 :132人目の素数さん:04/02/21 17:33
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 最大値1最小値0のくねくね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | した曲線をかいてください
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.

765 :132人目の素数さん:04/02/21 18:10
>>764
お前キモい。

766 :751:04/02/21 18:15
>>761
ありがと

767 :132人目の素数さん:04/02/21 18:19
すみません。教えてください。
128ビットの値Aがあって、Aを左ローテート(17ビット)した物をBとします。
A XOR B の値がわかった時に容易にAの値はわかるでしょうか?
A XOR BはおそらくAをベクトルとしたときにAとある行列の(GF(2)での)
積になると思うのですが、その行列が正則かどうかを知りたいのです。

これが正則じゃなかった時は多分2^17位の手間で探索すれば出てきそうな気はするんですが、
あんまりエレガントじゃないですよね。

768 :132人目の素数さん:04/02/21 18:24
>>759
a

769 :132人目の素数さん:04/02/21 18:25
>>767
>A XOR BはおそらくAをベクトルとしたときにAとある行列の(GF(2)での)
>積になると思うのですが

恐らくとか言う前にさ、 A XOR Bの成分を、Aの成分で書き下すべき。
予想立てたいなら手を動かせよ。
それと、いきなり128ビットでやるなんて愚の骨頂。
1〜3ビットくらいでやれよ。


770 :リョウ!:04/02/21 18:38
1→4 2→3 3→4 4→3 5→4 6→2
も数列の法則分かる人は返信してください!
出来た人はすごい!

771 :132人目の素数さん:04/02/21 18:40
a

772 :132人目の素数さん:04/02/21 18:41
>>770
いち

さん
よん

ろく

の画数
4,
3,
4
3,
4,
2,

773 :リョウ!:04/02/21 18:45
よく分からないんですけどw
もう少し詳しくおしえてくれませんかね?

774 :132人目の素数さん:04/02/21 18:47
も数列って分かる人変心してください!


775 :132人目の素数さん:04/02/21 18:48
>>773
平仮名で書くときの画数だよ。


776 :132人目の素数さん:04/02/21 18:48
>>772
すげーなw
この問題激しく板違いだな
クイズ板でも行けや
柔軟な思考を持つ>>772に乾杯

777 :132人目の素数さん:04/02/21 18:49
平面上の点(0,2)を通る曲線C上の x≠0 である任意の点(x,y)について
その点でのCの接線が点((6x^3+1)/6x^2,2y) を通るという。
この曲線の方程式を求めよ。

答えは y=2e^(2x)^3 

解き方を教えて下さいませ。お願いいたします

778 :132人目の素数さん:04/02/21 18:53
まず接線の方程式を求める。
ある点を通るというのは代入して成り立つということだから代入する。
その方程式を解く。


779 :132人目の素数さん:04/02/21 18:55
^3の位置が違う。


780 :132人目の素数さん:04/02/21 18:58
>>777
(6x^3+1)/6x^2
というのは
{(6x^3+1)/6}x^2
(6x^3+1)/(6x^2)
のどちらなの?

781 :132人目の素数さん:04/02/21 19:00
>780
すいません (6x^3+1)/(6x^2) です

782 :132人目の素数さん:04/02/21 19:06
>>777
直線の傾きに着目すると y'=y*(6x^2) が成り立つので
y'/y=6x^2 の両辺を積分して
log|y|=2x^3+C  (C:定数)
y=Ae^(2x^3) (A=±e^C)
この曲線は点(0,2)を通るので A=2
よって、求める曲線の方程式は y=2e^(2x^3)

783 :132人目の素数さん:04/02/21 19:07
>>759
w

784 :132人目の素数さん:04/02/21 19:27
>782
ありがとうございます

785 :132人目の素数さん :04/02/21 20:01
>>783
http://images-jp.amazon.com/images/P/4759222197.09.LZZZZZZZ.jpg

786 :132人目の素数さん:04/02/21 20:08
>>785
a

787 :132人目の素数さん:04/02/21 20:09
1の目が出ると勝ちになる遊びで、5回さいころを振ったら3回1の目がでた。
1の目が出やすいといえるか?有意水準5%で検討せよ。
教えてくださいー。

788 :132人目の素数さん :04/02/21 20:16
>>786
http://images-jp.amazon.com/images/P/4418985298.09.LZZZZZZZ.jpg

789 :132人目の素数さん:04/02/21 20:34
G1=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba、ac=ca
G2=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca
G3=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca^(-1)

どれとどれが同型でしょうか。ご教授キボンヌ。

790 :132人目の素数さん:04/02/21 20:56
>>788
それ、右辺が変だよ

791 :132人目の素数さん:04/02/21 21:06
>>789
よくわからんが
bとcって対称だから、どれかとどれかが同型だったら
全て同型になったりする?

792 :132人目の素数さん:04/02/21 21:07
>>791
答えから言うと全部同型になるみたいなんですが、
素人には何故、同型になるにかわかりません。

793 :132人目の素数さん:04/02/21 21:08
基本関係式を弄ればわかるよ、きっと。

794 :132人目の素数さん:04/02/21 21:32
>>793
無理。

795 :132人目の素数さん:04/02/21 21:34
y=a^x (a>1)
xy=1

のグラフを描いてみると第1象限で交わることはわかるのですが
この交点はどのようにしたら求めることができるのでしょうか?

aに具体的な数を入れて逐次計算し、その近似値を求めることは
できるのですが、解答はaを用いなければなりません。
何か巧い方法はないのでしょうか?
どなたか、お願いします。

796 :132人目の素数さん:04/02/21 21:38
>>794
意味がわからんが、群が生成元と基本関係式で与えられているとき、同型か
どうかは基本関係式が(適当な生成元の置換を除き)一致するかどうかでは
ないの?

797 :132人目の素数さん:04/02/21 21:45
1/2で当たるルーレットを20回まわす(理論値=10)のと
1/10で当たるルーレットを100回まわす(理論値=10)のでは
どちらが理論値に近付きますか?
試行回数が増えるほど理論値に近付くと思うのですが
この場合その度合いは同じですか?

798 :132人目の素数さん:04/02/21 21:46
した

799 :132人目の素数さん:04/02/21 21:52
>>796
彼は、多分、その一致させるということが無理と言いたいのでは?

800 :132人目の素数さん:04/02/21 21:54
基本関係式が足りないと思うが

801 :132人目の素数さん:04/02/21 21:55
ある大学で、第一外国語として英語、第二外国語として、ドイツ語、
フランス語、中国語が一年間の授業として設けられている。
学生は一年生の時に第一外国語として英語を、第二外国語として少なくとも
一つ以上を必ず履修しなけれヴぁならない。現在の一年生の履修状況を確認
したところ、ドイツ語を選択している学生は43人、フランス語を選択して
いる学生は58人、英語を履修している学生が85人であった

問1
第二外国語に中国語のみ選択している学生は、最大何人であるか答えなさい。

って問題なんだけど、答えだけあって解き方がわからないんです
どなたかおしえてくださいませんか?

802 :132人目の素数さん:04/02/21 21:57
>>800
??

803 :132人目の素数さん:04/02/21 21:58
>>789
ab=baならば
bab=a
ababa=1
となるが、

もし、ab=ba^(-1)も成り立っているとすると
aba=bだから

ababa=1は
b^2a =1
a=1となってしまう。
したがって、G1とG2は、aが単位元1でなければ同型ではない。

同じ理由で、G1とG2とG3は、どれも互いに同型ではない。

と思われる。

804 :132人目の素数さん:04/02/21 21:59
>>802
どの群でもいいけど積cbはどうなるの?


805 :132人目の素数さん:04/02/21 22:00
同型かどうかであって同時に成り立つかどうかではない。


806 :132人目の素数さん:04/02/21 22:01
>>804
どうもならない。


807 :132人目の素数さん:04/02/21 22:03
>>804
大丈夫か? 群の「生成元と基本関係による表示」ってのは、生成元の生成する
自由群を基本関係の生成する正規部分群で割った剰余群として表すことだぞ?

808 :132人目の素数さん:04/02/21 22:05
ω_(゚∀゚ )≡ モヒョヒョヒョヒョ

809 :132人目の素数さん:04/02/21 22:09
>>801
英語の履修生が
85人だから、一年生全部で85人

ドイツ語 43人
フランス語 58人
で、ドイツ語取ってる人は、フランス語も取ってると考えれば
中国語だけの学生は、最大で 85-58=27人

810 :132人目の素数さん:04/02/21 22:12
>>803
別にG1のaとG2のaが対応してるって決まってるわけではないのでは?
例えばG1の元bcのorderが3で、それがG2のaに対応してるとか
そういうこともあるかもしれない。パっと見ではわからないが



811 :132人目の素数さん:04/02/21 22:13
>>810
ありがとう。
教科書読み直してくるわ。

812 :132人目の素数さん:04/02/21 22:16
>>806-807
晒しage

813 :132人目の素数さん:04/02/21 22:18
>>812
教科書嫁。晒されてるのは君のほうだ。

814 :132人目の素数さん:04/02/21 22:21
>>789
出典は?

815 :132人目の素数さん:04/02/21 22:24
809さん
ありがとうございます、いわれてみれヴぁ納得しました

816 :132人目の素数さん:04/02/21 22:24
>>806-807
晒しage

817 :132人目の素数さん:04/02/21 22:26
>>807
「同型かどうか判断するには情報が足りないんじゃないか?」
という質問に見当違いのレスをしているように見えるけどね。
内容が合ってるかどうかじゃなくて。

818 :132人目の素数さん:04/02/21 22:28
>>817
それは君の勘違いじゃないの?
大体、同型と言うには情報が足りないってことは、同型でないってことだよ?

819 :132人目の素数さん:04/02/21 22:30
>>817
>>804 は cb が書いて無いから乗積表を書けないとでも言っているように
見えるんですが。

820 :132人目の素数さん:04/02/21 22:32
>同型と言うには情報が足りないってことは、同型でないってことだよ

G=<x,y> x^3=y^2=1
H=<x,y> x^3=y^2=1
ではこの不完全な記述の二つの群は同型ではないということですね。

821 :789:04/02/21 22:32
Gは位数12の非可換群です。

822 :132人目の素数さん:04/02/21 22:33
>>818
へぇーへぇーへぇー


823 :789:04/02/21 22:33
訂正

G1、G2、G3は位数12の群です。

824 :132人目の素数さん:04/02/21 22:34
また頭悪い奴が恥さらしてる。

825 :132人目の素数さん:04/02/21 22:34
>>821
今頃、何を・・・

826 :132人目の素数さん:04/02/21 22:34
わらた?

827 :132人目の素数さん:04/02/21 22:35
789は難問ですか?

828 :132人目の素数さん:04/02/21 22:35
>>789は未確認問題の予感。

829 :132人目の素数さん:04/02/21 22:36
>>825
じゃあ早く解いて

830 :132人目の素数さん:04/02/21 22:36
>>821
マジ??bcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbcとかそのrelationで消える?

831 :132人目の素数さん:04/02/21 22:37
出来ると言ってる人はさっさと>>789
群が同型か否かを示せばいいのに。


832 :132人目の素数さん:04/02/21 22:37
>>820
不完全って、何が不完全な記述?

833 :132人目の素数さん:04/02/21 22:38
>>830
>>806-807の二人は可能だと思っています。

834 :132人目の素数さん:04/02/21 22:40
    |┃三  ガラッ
    |┃  、))
    |┃, --" - 、
    |┃〃.,、   ヽ
    |┃ノ ノハヽ、  i
    |┃l'┃ ┃〈リ  
    |┃|l、 _ヮ/从  一体なんなのさ?
    |┃/∀_ヽ.
______.| (ゝ  〈、つ
    |┃/___ゝ
    |┃/-/-|
    |┃二) ニ)


835 :132人目の素数さん:04/02/21 22:41
>>832
例えばGはyx=x^(-1)yの二面体群で
Hがxy=yxの可換群ってこともあるんじゃないの。
>>818は情報が足りない場合は同型ではないって言ってるけど

836 :132人目の素数さん:04/02/21 22:41
ちょっと聞いてくれよ。

マネーの虎のサブタイトルって変じゃないか?

No success,No challenge

っておかしいだろうよ。意訳してみな。成功は無意味だよ、成功なんて無意味だよ。
だったら、こんな放送するなってもんだよ。こういうところが、放送が終わる原因だと思うよ。
そういうところ気づけよな皆も。あいのりなんか見てるんと違うだろうね?

837 :132人目の素数さん:04/02/21 22:42
>>835





838 :132人目の素数さん:04/02/21 22:44
>>835
基本関係追加したら別の群になるじゃん。群が生成元と基本関係で与えられている
ってことの意味判って言ってるの?

839 :132人目の素数さん:04/02/21 22:44
>>836
×成功は無意味だよ、成功なんて無意味だよ。
○成功は無意味だよ、挑戦なんて無意味だよ。

840 :132人目の素数さん:04/02/21 22:44
じゃあ、位数12の群を全部あげてみて

841 :132人目の素数さん:04/02/21 22:47
>>789って位数12になるの?

842 :132人目の素数さん:04/02/21 22:49
>>841
オレも位数12になんかならないように見えるけど。
位数12とかいうのはどっからきたの?

843 :842:04/02/21 22:50
>位数12とかいうのはどっからきたの?
 
これは>>823へのシツモソでつ。

844 :132人目の素数さん:04/02/21 22:51
>>842
>>823

845 :132人目の素数さん:04/02/21 22:54
>>823は仮定なのか、答え見たらそう書いてあったのか、
どっちですか?

>>789の群は有限群なのだろうか。


と書いて俺は去る。みんな頑張ってくれ。

846 :132人目の素数さん:04/02/21 22:55
有限群です

847 :132人目の素数さん:04/02/21 22:55
>>823
>訂正

>G1、G2、G3は位数12の群です。
 
↑これはどういう意味なんだ?>>789の生成元と関係式であらわされる群は
すべて位数12になるという意味なの?それとも
>>789の関係式に「位数12である」という条件をつけくわえると全部同型になるという意味?


848 :132人目の素数さん:04/02/21 22:55
>>845
有限群、>>823は問題条件

849 :132人目の素数さん:04/02/21 22:57
>>846
だから。有限群になることが示せるといいたいのか有限群である(もっとつよく位数12の
群である)という仮定を利用していいのかどっちなの?

850 :132人目の素数さん:04/02/21 22:58
>>848
a,b,cは群の生成元という仮定もいれていいの?

851 :132人目の素数さん:04/02/21 22:59
まとめ

G1、G2、G3は位数12とするとき、
 G1=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba、ac=ca
 G2=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca
 G3=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca^(-1)
この中で同型のもの挙げよ。

でヨロシ?

852 :132人目の素数さん:04/02/21 22:59
いいよ>>850

853 :132人目の素数さん:04/02/21 23:01
>>838
だからー
>>789の群の表示が妥当なのかわからんわけで
その流れで話してるわけでしょ。
<>で囲んだら必ず構造が決定されるってわけじゃなくて
書き込んだ人が何か書き忘れてないかって疑問があるわけ。
勝手に一般論を持ち出したりされても困るよ。
実際>>789の群の構造および同値性をあのままで決定出来るか
どうか俺はまだわからないし(同値であるらしいけど)
>>810みたいなこともありそうだし。あれこれ言ってる暇あったら
与えられた情報から本当に同値性が言えるってこと示してよ。
俺は同値性(さらには位数12というのも追加)ということを言うには
まだ条件足りないんじゃないかって疑問があるだけ。
まあこれだけで示せるのかもしれないけどな。

854 :132人目の素数さん:04/02/21 23:01
>>851
ダメ
>>792を見れ

855 :132人目の素数さん:04/02/21 23:02
<<まとめ>>

G1、G2、G3は位数12かつa,b,cは群の生成元とし、
 G1=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba、ac=ca
 G2=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca
 G3=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca^(-1)
とする。G1、G2、G3は同型であることを示せ。

でいい?

856 :850:04/02/21 23:02
あ、生成元だというのは>>789にかいてあるね。でも
あきらかに一個目の条件をみたす可換な位数12の群があるから
位数12+>>789の条件だけでは全部同型は証明できないハズ。

857 :132人目の素数さん:04/02/21 23:03
質問者が出てこないことには
いいとも悪いとも言え無くないか?

858 :132人目の素数さん:04/02/21 23:03
>>853
教科書嫁。とりあえず、>>820 の G,H が生成元 x,y 基本関係式 x^3=y^2=1 で定義
される群だというなら同型なわけだよ。
>>789 も生成元と基本関係式が与えられて群が定義できてるんだから、
「基本関係が足りない」とかいうアフォなことを言ってたら駄目。

まあ >>823>>789 で位数 12 だと言うことを言い忘れたんだから、
不備はあったわけだが、それとコレとは話が別だろ?

859 :132人目の素数さん:04/02/21 23:04
∫[0,∞]{(sinx)/x}dxを収束することを示してください。

860 :132人目の素数さん:04/02/21 23:05
要するに、同型を示せと言われても、不備があれば同型でないという結論を
得て話は終わりだってことだ。

861 :132人目の素数さん:04/02/21 23:05
まとめると同値なことを言うには情報が足りないと言ってる奴に
基本関係式を用いた群の表示なんだから云々とか言ってずれた反論した奴がいて
それで足りないって言ってる奴がキレてファビョったってことでいいですか?



862 :132人目の素数さん:04/02/21 23:05
>>859
「を」収束する
って?

863 :132人目の素数さん:04/02/21 23:06
>>862
「が」でした、スマソ

864 :132人目の素数さん:04/02/21 23:07
>>861
ずれてはいないと思うんだが。
そもそもの問題は、同型かどうか判定しろって問題だったし。
# 後から同型だなんだと注文が増えたわけだが。

865 :132人目の素数さん:04/02/21 23:08
同型じゃない予感・・・

866 :132人目の素数さん:04/02/21 23:12
>>858
はあ・・ 言ってることわかってるか?

「関数f(x)とg(x)って等しいですか?
ちなみに答えは等しいらしいです」
って言ってるのがいたら
「それだけじゃ情報足りないだろ?」
って言ってるのと同じだよ。
「基本関係式が足りない」ってのは一般論じゃなくて
質問者の書き込みにおいて「書き忘れてないか?」ってことだって書いてあるだろ?

>>789 も生成元と基本関係式が与えられて群が定義できてるんだから
例えば質問が「同値なものはありますか?」ならそういう解釈でもいいけど
同値だって言ってるんだから、その結果を導くにはなんか書き忘れてないかってこと。
上のG,Hの例はそのことをわかりやすく書いてるのに一般論でしか見れないから
トンチンカンなこと言い続けてるんだよ。


867 :132人目の素数さん:04/02/21 23:13
>>866
おまえ、>>789を死ぬまで嫁。

868 :132人目の素数さん:04/02/21 23:13
>>864
少なくとも議論が始まる前には>>792というのがありますが


869 :132人目の素数さん:04/02/21 23:13
>>867
おまえ、>>792を死ぬまで嫁。

870 :132人目の素数さん:04/02/21 23:16
同型になる?

871 :132人目の素数さん:04/02/21 23:16
とりあえず、判らないからといって無駄な議論を引き伸ばすのはやめてくれないか>ALL

872 :132人目の素数さん:04/02/21 23:17
同値だってことを言うには情報足りないんじゃない?
ってゆう立場と
基本関係式が与えられてるんだから構造は決定してる
ってゆう立場があるみたいだけど
一応>>792>>789本人だとしたら前者の立場もありなんじゃない?

873 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/02/21 23:17
>>859
0<a<b<∞に対して、
 ∫_〔a〜b〕(sin x)/x・dx=|[−cos x/x]〔x=b,a〕−∫_〔a〜b〕(cos x)/(x^2)dx|
 ≦1/a+1/b+∫_〔a〜b〕1/(x^2)dx=1/a+1/b+1/b−1/a=2/b→0(b→∞)
だから、∫_〔0〜∞〕(sin x)/x・dx は収束する。

874 :132人目の素数さん:04/02/21 23:18
>>859
In=∫[2π,2(n+1)π](sinx/x)dxとおく。n≧1に対し
|In|
=|∫[2π,2(n+1)π](sinx/x-sinx/(2nπ))dx|
=|∫[2π,2(n+1)π](sinx)(2nπ-x)/(2nπx)dx|
≦2π/(2nπ)^2・2π (∵|分子|≦2π、|分母|≧(2nπ)^2、積分域の幅=2π)
=1/n^2
∴∫[0,∞]{(sinx)/x}dx=納n]Inは収束。

875 :132人目の素数さん:04/02/21 23:18
>>866
で、君の言うとおりならば>>789だったら同型にならないんでしょ?

876 :132人目の素数さん:04/02/21 23:18
ようするに>>792を見落としてたってことでFA?

877 :132人目の素数さん:04/02/21 23:19
G1=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba、ac=ca
G2=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca
G3=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca^(-1)
G4=<a>、a^12=1
G5=<a,b>、a^4=a^3=1、ab=ba

こん中に同型のヤツは何個ある?

878 :132人目の素数さん:04/02/21 23:20
>>876
別に見落としてなどいないが、何か?

879 :132人目の素数さん:04/02/21 23:21
>>873>>874
ありがとん

880 :142:04/02/21 23:21
f(x,y)=x^4+y^4-2(x-y)^2の極値を求めよ

881 :789:04/02/21 23:21
今更だけど多分条件足りないわ。

882 :132人目の素数さん:04/02/21 23:22
>>876
>>872 の言うように、論拠とすることの立脚点が違うだけだとおもう。

883 :132人目の素数さん:04/02/21 23:22
>>878
なんか見苦しいね

884 :132人目の素数さん:04/02/21 23:22
>>881
じゃあ、今すぐ失せろ。

885 :132人目の素数さん:04/02/21 23:23
>>877
位数に関する条件がないならそれだけでは群がそれぞれ一意さだまらないとおもうんだが。
たとえば
>G4=<a>、a^12=1
これを満たす群は6個あるだろ?

886 :132人目の素数さん:04/02/21 23:23
>>884
自分の立場が間違ってたからってキレるなよw


887 :132人目の素数さん:04/02/21 23:23
>>880
随分と偉そうだな

888 :132人目の素数さん:04/02/21 23:24
>>880
ヘッシアンとか計算した?

889 :132人目の素数さん:04/02/21 23:24
>>883
結局、構造が決定しているとして 「同型である・同型でない」 といっても良いし
「同型であるには仮定がおかしい・条件が足りない」といっても良い。
ってことだろ?

890 :132人目の素数さん:04/02/21 23:24
f(x,y)=x^4+y^4-2(x-y)^2の極値を求めて下さい、お願いします。

891 :132人目の素数さん:04/02/21 23:24
>>873
最初の式に絶対値付けないと。

892 :132人目の素数さん:04/02/21 23:24
>>878
>>792見た上でここまで引っ張ってたのなら
逆にもっと恥ずかしいと思うけど


893 :132人目の素数さん:04/02/21 23:26
G1、G2、G3の中で非アーベル群はG2、G3だけか?

894 :132人目の素数さん:04/02/21 23:26
>>889
きみ>>792見たって言ってなかった?w
まあもういいよ。明日は日曜だしゆっくり休みな

895 :132人目の素数さん:04/02/21 23:26
>>892
プw

896 :132人目の素数さん:04/02/21 23:26
<<結論>>

  同 型 で は あ り ま せ ん 。
  
  答 え が 間 違 っ て い ま す 。



おわり

897 :132人目の素数さん:04/02/21 23:27
>>874
Inには含まれない区間 [2(n-1)π, 2π]とか大丈夫か?

898 :132人目の素数さん:04/02/21 23:27
>>889
結局も何もおまえはずっと後者の立場を理解出来ずに
一般論振りかざしてただけじゃねえか

899 :132人目の素数さん:04/02/21 23:27
>>894
>>792には同型らしいとしか書いてないわけだから、同型にならないよね
って言っても構わないと思いますが?

900 :132人目の素数さん:04/02/21 23:28
そろそろスレ違い

901 :132人目の素数さん:04/02/21 23:28
>>900
黙れ白豚

902 :132人目の素数さん:04/02/21 23:28
>>899
なんかもう、まさに藁をも掴むって感じだね……

903 :132人目の素数さん:04/02/21 23:29
頭が悪い奴がファビョって、まともな人間は呆れて去っていく。残るのはカスだけ。それが数学板。

904 :132人目の素数さん:04/02/21 23:29
おいおい、それで結果が>>881か。


905 :132人目の素数さん:04/02/21 23:29
>>898
誰と勘違いしてるのかは知らないけど、君は前者の立場を理解できてなかった
だけなんじゃないの

906 :132人目の素数さん:04/02/21 23:30
>>897
n≧0でうごかせば[2nπ,2(n+1)π]でcoverされてるとおもうけど?
 
|∫[0,∞]{(sinx)/x}dx|=|納n≧0]In|≦|I0|+納n≧1]1/n^2

907 :132人目の素数さん:04/02/21 23:30
>>905
ああ、あの馬鹿と勘違いしてすまん。
ちなみに俺はずっと「一般論じゃなくて」と言ってるよ。

908 :132人目の素数さん:04/02/21 23:31
他人を罵りたい香具師だけが、質問スレの常駐となります。

909 :132人目の素数さん:04/02/21 23:33
>>881は本人なのかエサなのか・・・

910 :132人目の素数さん:04/02/21 23:33
>>907
匿名掲示板だから間違えるのは仕方ないことだけど。
だって、前者の立場でも話は出来たんじゃないの? 違うの?
どちらかの立場を排除しようとばかりに言い争ってたのか、理解できないけど。

911 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/02/21 23:35
>>891
脱字指摘ありがとうございました

912 :132人目の素数さん:04/02/21 23:37
どうでもいいけど、
>>885
> たとえば
> >G4=<a>、a^12=1
> これを満たす群は6個あるだろ?
は100%間違いだと言い切れるな。

913 :132人目の素数さん:04/02/21 23:38
もう馬鹿には関わるな。無駄にスレが伸びるだけ。

914 :132人目の素数さん:04/02/21 23:39
>>912
なんで?G4=<a|a^12>ならGは位数12の巡回群っていえるけど
G4=<a>、a^12=1 (∃a)
を満たす群は6個あるとおもうけど?


915 :132人目の素数さん:04/02/21 23:39
α、β、ωを無理数πと考えて次の等式を証明せよ。

αβ-γδ*εηθ*πω/οξ-χφσ≒σ{3.14(γ)δ}υ

難しい・・・なんでχ=5.2324πγなの?? υも3.1098δ*θってとこもよくわかんないんだけど誰か教えて

916 :132人目の素数さん:04/02/21 23:39
>>914
釣りだろ

917 :132人目の素数さん:04/02/21 23:40

女性が「泥棒!」…無実?の68歳男性“ショック死”

 三重県警四日市南署は、同県四日市市内のスーパーで、今月17日に「泥棒」と叫び声を挙げた、
子連れの女性を捜している。「泥棒」呼ばわりされた男性(68)は、買い物客に取り押さえられた後に
死亡したが、防犯ビデオの分析などから、何ら犯罪行為をしていない可能性が強いという。

詳しくは、
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20040221-00000303-yom-soci
(2004/2/21/11:17 読売新聞 )

■こういう糞女には、ちゃんと責任取らせないとだめです。
 被害者の男性は、犯罪者の汚名を着せられたまま亡くなったのですよ。その無念を想像してください。

三重県警察本部059-222-0110 四日市南警察署0593-55-0110

https://www.police.pref.mie.jp/SITE1PUB/servlet/enquete.EnqueteForm/5
三重県警ご意見BOX
http://www.npa.go.jp/goiken/index.htm
警察庁ご意見箱

918 :132人目の素数さん:04/02/21 23:42
>917
なぜ、ジャスコと書かない。
岡田がマスコミに圧力掛けたのか?ワラ

919 :132人目の素数さん:04/02/21 23:43
>>915
いきなり丸痴ですか

920 :132人目の素数さん:04/02/21 23:45
はわわ〜、マルチすんな蛆m…

921 :132人目の素数さん:04/02/21 23:45
f(x,y)=x^4+y^4-2(x-y)^2の極値は?

922 :132人目の素数さん:04/02/21 23:45
>>914
一応マジレスすると、位数12の群は元々5つしかない。

923 :132人目の素数さん:04/02/21 23:46
>>922
お見事

924 :132人目の素数さん:04/02/21 23:47
>>921
却下済

925 :132人目の素数さん:04/02/21 23:47
>>921もまるちだな

926 :132人目の素数さん:04/02/21 23:48
マルチでもなんでもいい。
タクマシク答えて欲しい。

927 :132人目の素数さん:04/02/21 23:48
>>922
>>885ちゃんとよんだの?
位数12という条件がなければG4=<a>、a^12=1(∃a)を満たす群は6個あるじゃん。


928 :132人目の素数さん:04/02/21 23:48
>>921
偏微分しる

929 :132人目の素数さん:04/02/21 23:53
2人でジャンケンする時、私は常にグーしか出さないものとすると、先に1勝する確率は?
ただし、相手はこちらがグーしか出さないことは知らず、ランダムに出してくるものとします。


930 :132人目の素数さん:04/02/21 23:54
>>929
勘で1/2

931 :132人目の素数さん:04/02/21 23:54
>>906
すまん。
おれの勘違いだ。

932 :132人目の素数さん:04/02/21 23:55
>>927
ていうかさあ、877みたいな記述があったら、普通は「基本関係式」だって解釈するだろ。
なんでわざわざ違う風に解釈するの?

933 :132人目の素数さん :04/02/21 23:55
http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Stock/4371/liusuan/

934 :132人目の素数さん:04/02/21 23:56
2人でジャンケンする時、私は常にグーしか出さないものとすると、先に1勝する確率は?
ただし、相手はこちらがグーしか出さないことを知っていますが、ランダムに出してくるものとします。

935 :132人目の素数さん:04/02/21 23:57
>>932
「暗黙の諒解」とか「通例」とかにケチ付けるのがカッコイイと思ってるんだろ。
もうほっとけほっとけ。

936 :132人目の素数さん:04/02/21 23:57
>>832
それまでのレスの流れで>>877みたいな書き方にもかかわらず「基本関係式」でない
問題がでてたから。>>789-。

937 :132人目の素数さん:04/02/21 23:58
>G4=<a>、a^12=1(∃a)
この ∃a って変だろ? G4 を生成してる a の位数が 12 の約数ってだけだろ。
# で、確かに 6 個あるけど。

938 :132人目の素数さん:04/02/21 23:59
>>935
カッコいいなんておもってねーよ。それまでのスレのながれで>>877みたいな書き方で
基本関係式でない問題がずっと話題にのってたから指摘したんだろ?

939 :132人目の素数さん:04/02/22 00:00
何がなんでも自分が勝ったことにしたい相手と争うのは時間の無駄。


940 :132人目の素数さん:04/02/22 00:00
>>936
それはお前が無理やり「基本関係式でない」ことにしたかっただけだろ?

941 :132人目の素数さん:04/02/22 00:00
不定積分の問題ですが、次の問題だけが解けずに
残ってしまいました。(;^_^A アセアセ…

∫{(√x)/(1+x^2)}dx

なにぶんよろしく頼みます。お願い始末。

942 :132人目の素数さん:04/02/22 00:00
>>929
先に勝つ確率を Pと置くと

1回目のじゃんけん
勝 (1/3) 先に1勝した。
負 (1/3) ← 先に勝てなかった
あいこ (1/3) ← まだ勝てるかも

愛子のときは、また最初に戻ったのと同じで
その時から先に勝つ確率はPだろう。

したがって
先に1勝する確率は、
1回目で勝つ確率+1回目で愛子だった上に、その後1勝する確率
でもある。
すなわち
P=(1/3) +(1/3)P
P=(1/2)

943 :132人目の素数さん:04/02/22 00:01
>>941
t=√xで置換してみなされ

944 :132人目の素数さん:04/02/22 00:03
>>940
それでいいや。そういうことにしとく。

945 :132人目の素数さん:04/02/22 00:04
解けた?

946 :132人目の素数さん:04/02/22 00:04
>>939
勝つとかいう発想そのものが痛いな。
おまえが言うまで誰も勝ち負けなんて言ってないのにさ。

947 :132人目の素数さん:04/02/22 00:05
ちなみに、「G4=<a>、a^12=1(∃a) 」なる群は無限個あるよ。
通常の論理体系では上の記述は「G4=<a>、x^12=1(∃x) 」と同値だからね。

948 :132人目の素数さん:04/02/22 00:06
いやー、ネタスレらしい、すばらしい泥仕合でした。
あ、いえいえ、どうぞ罵り合いを続けてください。

949 :132人目の素数さん:04/02/22 00:06
>>947
G4がaで生成されてるのに?

950 :132人目の素数さん:04/02/22 00:07
>>941
y=√x
dy= (1/2) (1/√x)dx=(1/2)(1/y)dx
dx=2ydy

∫{(√x)/(1+x^2)}dx
=∫ {2(y^2)/(1+y^4)} dy

(1+y^4)=(1+y^2)^2 -2y^2
={1-√2y+y^2}{1+√2y+y^2}
で部分分数分解かねぇ
結構大変な計算になりそぅ

951 :132人目の素数さん:04/02/22 00:07
議論に敗れて捨てゼリフはいて逃げたと思ったら、煽り始めたよ。わかりやすいな。

952 :132人目の素数さん:04/02/22 00:08
G1=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba、ac=ca、bc=cb
G2=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca、bc=cb
G3=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca^(-1)、bc=cb

どれとどれが同型でしょうか。ご教授キボンヌ。

だと、どうなる?

953 :132人目の素数さん:04/02/22 00:08
>>947
なるほど、定数と束縛変数の違いって奴だな。

954 :132人目の素数さん:04/02/22 00:08
>>948
新規参加ですか?
ってゆうかずっと参加してましたね

955 :132人目の素数さん:04/02/22 00:10
>>951
勝ち負けにこだわるヴァカハケーンw

956 :132人目の素数さん:04/02/22 00:10
>>943
>>950
うっ、計算が大変なんですか。
ヒントを元に少し頑張ってみます。

957 :132人目の素数さん:04/02/22 00:10
次スレ。

分からない問題はここに書いてね155
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077376182/


958 :132人目の素数さん:04/02/22 00:10
全ては>>792が悪い。

959 :132人目の素数さん:04/02/22 00:11
>>952
全部生成元と関係式だと解釈してということ?つまり
 
G1=<a,b,c | a^3=b^2=c^2=1、ab=ba、ac=ca、bc=cb >
G2=<a,b,c | a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca、bc=cb>
G3=<a,b,c | a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca^(-1)、bc=cb>
のときどれとどれが同型でしょうか。ご教授キボンヌ。
 
と解釈すればってこと?

960 :132人目の素数さん:04/02/22 00:11
>>959
Yes.

961 :132人目の素数さん:04/02/22 00:12
G1=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba、ac=ca、bc=cb
G2=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca、bc=cb
G3=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca^(-1)、bc=cb
G4=<a>、a^12=1
G5=<a,b>、a^3=b^4=1、ab=ba

どれとどれが同型でしょうか。ご教授キボンヌ。

では?

962 :132人目の素数さん:04/02/22 00:12
ここは難しいインターネットですね

963 :132人目の素数さん:04/02/22 00:12
何故六個。


964 :132人目の素数さん:04/02/22 00:13
>>963
なんとなく

965 :132人目の素数さん:04/02/22 00:14
>>949
G4=<a>のaは自由変数(あるいは定数)。
a^12=1(∃a)のaは、量子記号で束縛しちゃった以上、束縛変数なので、見かけ上同じ記号でも
別物として扱うことになってしまう。いわゆる「通常の述語論理」の基本ルールだよ。

966 :132人目の素数さん:04/02/22 00:14
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね155
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077376182/


967 :132人目の素数さん:04/02/22 00:14
1,2,3,4,6,12で六個か。


968 :132人目の素数さん:04/02/22 00:14
>>963
G=<a> a^12=1 (∃a)⇔aは位数1,2,3,4,6,12の巡回群だから。

969 :132人目の素数さん:04/02/22 00:15
>>963
小学校が6年間だから

970 :132人目の素数さん:04/02/22 00:15
位数12の群は

G1=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba、ac=ca、bc=cb
G2=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca、bc=cb
G3=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca^(-1)、bc=cb
G4=<a>、a^12=1
G5=<a,b>、a^3=b^4=1、ab=ba

しか無いってことでヨロシ?

971 :132人目の素数さん:04/02/22 00:16
>>968
ダウト。

972 :132人目の素数さん:04/02/22 00:16
>>965
G=<a>,a^12=1(∃a)は普通∃a(G=<a>&a^12=1)のことと解釈すると思うんだけど。

973 :132人目の素数さん:04/02/22 00:17
次スレですよぅ。

分からない問題はここに書いてね155
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077376182/

974 :132人目の素数さん:04/02/22 00:17
数学板はバカな書き込みが多くて笑えるな。

975 :132人目の素数さん:04/02/22 00:19
>>972
「普通」というのが何を指すのか不明だが、あなたのいう「普通」に従ったとして、「∃」の台集合は何よ?

976 :132人目の素数さん:04/02/22 00:20
>>974
それは例えば>>974みたいな書き込みのこと?

977 :132人目の素数さん:04/02/22 00:20

あるトンネルは工事中のため、片側一車線の交互通行としている。この
トンネルの両端に設置された信号の間隔は、車の走行速度を自足30km
として計算され、青信号が10秒間、赤信号が40秒間となっている。
このとき、トンネルの長さはいくらになるか求めよ。  (答えは、125m)

この問題の解説を読むとトンネルの信号が次のように変化する見たい
なんですがよくわかりません。

1、往路方向が青信号 10秒間
2、両方とも赤信号   15秒間
3、往路方向が青信号 10秒間
4、両方とも赤信号   15秒間

どうして上のように信号に変わるとわかるのでしょうか?

978 :132人目の素数さん:04/02/22 00:21
>>975
台集合を指定するなら∃a∈G(G=<a>&a^12=1)だけど。

979 :132人目の素数さん:04/02/22 00:22
「∃a」という記号を使う場合、aがどこを動くかがわかってないといかんだろ。
「G=<a>」にまで「∃a」がかかっているとしたら、aはどの範囲を動くの?
aがGの元を動くからこそ、a^12=1(∃a)という記述に意味があると思うんだが。

980 :132人目の素数さん:04/02/22 00:23
解けた?

981 :132人目の素数さん:04/02/22 00:23
>>977
青信号が終わった瞬間にトンネルに入った車が
トンネルから出てくるまでは両方とも赤信号で
なければ正面衝突してしまうため。

982 :132人目の素数さん:04/02/22 00:25
おまいらさー、そんな細かいことやり合ってて楽しいか?

983 :132人目の素数さん:04/02/22 00:25
>>979
>>978の解釈はおかしいの?つまり
 
∃a∈G(G=<a>&a^12=1)
⇔ある元a∈Gが存在してaを含む最小の部分群がGと一致し
 かつaは12乗すると単位元に等しくなる。
 
という解釈はおかしいの?

984 :132人目の素数さん:04/02/22 00:27
解けた?

985 :132人目の素数さん:04/02/22 00:30
次スレですよぅ。

分からない問題はここに書いてね155
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077376182/

986 :977:04/02/22 00:30
>>981

>>青信号が10秒間、赤信号が40秒間
と書いてるあるから、トンネルの両端をA、Bとすると

Aの信号  青 10秒 赤 40秒
Bの信号  赤 40秒 青 10秒

みたいになるような気がするんですけども。。。




987 :132人目の素数さん:04/02/22 00:32
>>983
G=<a>,a^12=1(∃a)からその解釈をするのが普通だと主張することに無理があると思うが、
認めるならそれでいいよ。つーか正直俺はもう手を引くよ。細かいこと言ってスマンかった>傍観者

988 :132人目の素数さん:04/02/22 00:33
>>986
それだと

Aが青 Bが赤 10秒
Aが赤 Bも赤 20秒
Aが赤 Bが青 10秒

ということだな?
最後の10秒が終わって
Bから、トンネルに入ったばかりの車と
Aから入ってくる車が事故

989 :132人目の素数さん:04/02/22 00:34
>>988
Aが青 Bが赤 10秒
Aが赤 Bも赤 30秒
Aが赤 Bが青 10秒

の間違いですた。

990 :132人目の素数さん:04/02/22 00:37
ここらへんにも次スレっよっしゃ!

分からない問題はここに書いてね155
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077376182/

991 :977:04/02/22 00:38
>>989
そうです。そういう風になるとじぶんは思ったんですけど

あと
>1、往路方向が青信号 10秒間
>2、両方とも赤信号   15秒間
>3、往路方向が青信号 10秒間
>4、両方とも赤信号   15秒間
3は往路→復路の間違えです。。。

992 :132人目の素数さん:04/02/22 00:38
1000!!!!

993 :132人目の素数さん:04/02/22 00:40

                 ______
             ,.-'" ̄           "''‐- 、
        _,,. -─/                \
      /  /                    ヽ、
     /   /             ,i          ヽ,
    /    ,l          /   / .|   /l ヽ    l
   l    .|    l |    / |  ,/  | ,  | |  .!ヘ 、  |
   .|     |     | / ! / | l ,/  |l |. | | li | |. l,  |
   l     |     //i.l.|ム--レ/_    |l  _|L--、 | l/
  ./     |  L   V |l                 | |
 / /    ト./ 'l   |    ○        ○  .l |
 レ/     |::| `|   |                 |. |
  /   l  /::::l.  |   |: U                |. |    / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
. /   /レ'| /::::::::ヽ┤  |::                |. |  < 1000
/ ./ /:::::::`::::::::::::::::::|.  |:::                l |    \_____
| /| |:::::::i:::::::::::::::::::::::|. ll::::       ▽       ノl |
V | |:::::::|:::::::::::::::::::::::::|. ||::il`'┐._         _.-''゛ |. |
  .| |::::/|:::::::|:::::::::::::::::| |'|:ト|!┴-ニ'─--┬‐''"     l.|
  ヽ |/ ヽ|:::l|;:::::::::::::::::|.| |l___    ̄─、ト 、__
   i.|   ヾ. |:/:::::::::;~‖___  ̄''‐-.__  ~`''-ニヽ
         ル-|:::::|/ __゛''‐- 、 '~‐ 、   .|、
          |::;ノ'/    ~'''-、. `ヽ、 ~''‐-"ヾヽ、

994 :132人目の素数さん:04/02/22 00:41
>>993

995 :132人目の素数さん:04/02/22 00:41
>>991
ちゃんと989のレス読んでるか?
おまいの考えだと
> Bから、トンネルに入ったばかりの車と
> Aから入ってくる車が事故

しかし979の問題は色々と問題がある気はするな。
両方赤の時間を多めに取ってるかもしれんし、青信号の時間が「連続」10秒間かどうかもわからんし。

996 :132人目の素数さん:04/02/22 00:42
1000昌夫

997 :132人目の素数さん:04/02/22 00:43
妹からチェーンメールでこんなのが来たと言って出された問題です。


1.国
2.砂
3.教育
4.日本
5.砂
6.英語
7.砂
8.富士
9.砂
10○○
11.砂
12.東京

10の○○に何が入るかわかるかな?

誰か答え教えてください

998 :132人目の素数さん:04/02/22 00:43
1000

999 :132人目の素数さん:04/02/22 00:44
>>997
漏れは関西在住だからわからん。

1000 :ゅぃ ◆YUIChanAo. :04/02/22 00:44
1000_?

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

246 KB
★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)