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分からない問題はここに書いてね155

1 :132人目の素数さん:04/02/22 00:09
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね154
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

2 :132人目の素数さん:04/02/22 00:10
   .,.、,、,..,、、.,、,、、..,_       /i
   ;'`;、、:、. .:、:, :,.: ::`゙:.:゙:`''':,'.´ -‐i
   '、;: ...: ,:. :.、.∩.. .:: _;.;;.∩‐'゙  ̄  ̄
    `"゙' ''`゙ //゙`´´   | |
        //Λ_Λ  | |
        | |( ´Д`)// <エビフライが2げっつ。
        \      |
          |   /
         /   /

3 :132人目の素数さん:04/02/22 00:11
G1=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba、ac=ca、bc=cb
G2=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca、bc=cb
G3=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca^(-1)、bc=cb
G4=<a>、a^12=1
G5=<a,b>、a^3=b^4=1、ab=ba

どれとどれが同型でしょうか。ご教授キボンヌ。

4 :132人目の素数さん:04/02/22 00:14
このバスはどっちが前か。
┌──────┐
│┌┐┌┐┌┐│
│└┘└┘└┘│
│      │
└◯────◯┘

5 :132人目の素数さん:04/02/22 00:15
手前側が前。

6 :132人目の素数さん:04/02/22 00:15
>>4
┌──────┐
│┌┐┌┐┌┐│
│└┘└┘└┘│
│         │
└◯────◯┘

         ↑
ドアがないからここらへんが運転席

7 :132人目の素数さん:04/02/22 00:16
>>4
>>6
???????

8 :132人目の素数さん:04/02/22 00:18







    ま     た     こ      の     ス     レ     か     。







9 :132人目の素数さん:04/02/22 00:18
>>7
日本のバスに限るけど
バスに乗るときに昇降口があるやろ?
それを想像して貰えば分かると思うが
昇降口はバスの左側にあって
運転席はバスの右前にある。


10 :132人目の素数さん:04/02/22 00:19
>>7
おい、タネを聞いてわからんのはヤヴァイな。

11 :132人目の素数さん:04/02/22 00:19
>>9
だから何っていう

12 :132人目の素数さん:04/02/22 00:20
>>11
バスの進行方向を知りたいんじゃないのか?

13 :132人目の素数さん:04/02/22 00:21
>>9
日本のバスには昇降口はあるが、もし昇降口がないバスがあったらどうだろうか?

14 :132人目の素数さん:04/02/22 00:22
>>13
プw

15 :132人目の素数さん:04/02/22 00:24
>>13
では、そのバスはどこから乗るのだ?

16 :132人目の素数さん:04/02/22 00:27
この問題が分かりません。ぜひ数学板のみなさんの力を借りたいと思います。お願いします。

以下の図のバスは日本のものであるとする。
このとき、「図の矢印方向がバスの前向きである。」
これは真か偽か。
真ならばそれを証明し、偽ならば反例を挙げよ。

┌──────┐
│┌┐┌┐┌┐│
│└┘└┘└┘│ →
│         │
└◯────◯┘


17 :132人目の素数さん:04/02/22 00:28
>>9
障害者施設所有のバスには両側に昇降口が付いているものもあるぞ。
何年か後、バスの昇降口が廃止されないという保証は誰にもできない。
バス自身が昇降口の設置を望んだわけがない。
世界では、バスには昇降口がないのが一般的だ。
ところで、カモノハシには昇降口がないのを知っているか?

18 :132人目の素数さん:04/02/22 00:28
>>13
面白いことを考えるものだ
さすが日本人。
日本の国営鉄道(現JR各社)は
通勤ラッシュ時に、どうやって短時間で
人を電車に乗せるかを考え
各車両の側面壁全体が上に開くような車両を
真面目に研究していた。
そういう車両だったら、昇降口は無いかも知れない。

19 :132人目の素数さん:04/02/22 00:29
壁がなければいいんだよ

20 :132人目の素数さん:04/02/22 00:30
-------------------------- 此処までテンプレ? -------------------------

21 :132人目の素数さん:04/02/22 00:40
昔見たことあるな、そのバス問題。
どっかのボンボン私立幼稚園の入試問題だったような。

22 :132人目の素数さん:04/02/22 00:41
ここから天麩羅

23 :前スレの977:04/02/22 00:42
スレが終わりそうだったので移動します。。。


あるトンネルは工事中のため、片側一車線の交互通行としている。この
トンネルの両端に設置された信号の間隔は、車の走行速度を自足30km
として計算され、青信号が10秒間、赤信号が40秒間となっている。
このとき、トンネルの長さはいくらになるか求めよ。  (答えは、125m)

この問題の解説を読むとトンネルの信号が次のように変化する見たい
なんですがよくわかりません。

1、往路方向が青信号 10秒間
2、両方とも赤信号   15秒間
3、復路方向が青信号 10秒間
4、両方とも赤信号   15秒間

どうして上のように信号に変わるとわかるのでしょうか?


24 :132人目の素数さん:04/02/22 00:43
>>23
黙れ小僧。

25 :132人目の素数さん:04/02/22 00:44
G1=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba、ac=ca、bc=cb
G2=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca、bc=cb
G3=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca^(-1)、bc=cb
G4=<a>、a^12=1
G5=<a,b>、a^3=b^4=1、ab=ba

どれとどれが同型でしょうか。ご教授キボンヌ。

26 :132人目の素数さん:04/02/22 00:45
>>25
もうおなかいっぱい。

27 :132人目の素数さん:04/02/22 00:45
3%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、12%の食塩水を300g作ります。
それぞれの食塩水を何gずつ混ぜればよいですか?

28 :132人目の素数さん:04/02/22 00:46
>>23
もう答えわかったろ? おまいはどうしてそう正面衝突させたいの?

29 :132人目の素数さん:04/02/22 00:46
>>28
ワラタ

30 :132人目の素数さん:04/02/22 00:46
>>27
塩が 36g になるように混ぜる。

31 :132人目の素数さん:04/02/22 00:47
正面衝突こそ男のロマン

32 :132人目の素数さん:04/02/22 00:48
>>31
それは、おっとり系美少女との正面衝突だろ?

33 :前スレの977:04/02/22 00:49
>Aが青 Bが赤 10秒
>Aが赤 Bも赤  30秒
>Aが赤 Bが青 10秒

>ということだな?
>最後の10秒が終わって
>Bから、トンネルに入ったばかりの車と
>Aから入ってくる車が事故

うううっ、わかりません。数直線みたいなので
表してもらうとわかるような気がします。。。

10s後 車_________ みたいなかんじで。。。

34 :132人目の素数さん:04/02/22 00:50
>>27
永久に無理。まあ頑張ってみ。

35 :132人目の素数さん:04/02/22 00:51
>>33
ちょっとした死角の曲がり角から出てきた少女と正面衝突。
彼女が落としたメガネを拾ってそっと差し出す。

36 :132人目の素数さん:04/02/22 00:53
>>35
「なにやってんのよ!!前見てあるきなさいよ!!!」
メガネをぶんどって去っていく少女
 
-----------------Fin--------------------------

37 :132人目の素数さん:04/02/22 00:55
>>33
10秒ごとに時間を追ってみてみよう。今、Aが青になった瞬間とする。
0:00 A青 B赤
0:10 A赤 B赤
0:20 A赤 B赤
0:30 A赤 B赤
0:40 A赤 B青
0:50 A青 B赤
さて、おまいが今0:49くらいにBに到着して、青なのでそのままトンネルに入ったとする。
1秒後に、Aが青になるので他人の車が入ってくる。
おまいはまだトンネルに入ってから1秒しか経ってないので当然Aまで到達していない。
あとは・・・わかるな?

38 :前スレの977:04/02/22 00:55
>>27
たぶん
0.03x + 0.05y = 300 * 0.12 (食塩の量で方程式立てる)

整理して、3x + 5y = 3600 この式を満たすx、yが答え。
条件がもうひとつあればx、yを決めれるかも

39 :132人目の素数さん:04/02/22 00:56
>>33
B から入ったのが出てくる前に A が青になるだろ?

40 :132人目の素数さん:04/02/22 00:56
>>34
気圧上げても無理?

41 :132人目の素数さん:04/02/22 00:57
>>38
・・・アフォ。

42 :132人目の素数さん:04/02/22 00:58
>>40

気圧上げなくても、何時間か放置しておけばOKだろ。

ってこの方法なら混ぜなくてもいいんだな。

43 :132人目の素数さん:04/02/22 00:59
放物線y=4px^2 (p>0)の伸縮線を求める問題で、
本の解には、(8py−1)^3=216(p^2)(x^2)とありました。
漏れの計算では、x^2=1/{1024(p^3)y}となったのですが、
間違っていたら正しい解法を示してください。

44 :132人目の素数さん:04/02/22 01:00
>>40
それを言うなら気圧を下げるだろう。

45 :132人目の素数さん:04/02/22 01:00
>>43
へぇ〜へぇ〜

46 :132人目の素数さん:04/02/22 01:00
>間違っていたら正しい解法を示してください。
 
まず自分の解答を書くのがスジ。

47 :132人目の素数さん:04/02/22 01:01
>>38
x+y=300だから、いくらやっても一生無理

48 :132人目の素数さん:04/02/22 01:01
>>38晒し上げ

49 :132人目の素数さん:04/02/22 01:02
前スレの977は釣りの天才

50 :132人目の素数さん:04/02/22 01:03
>>38

3x + 5y = 3600
x + y = 300

つまり、x=-1050 y=1350だな。
だから、5%の食塩水1350gから3%の食塩水1050gを除けばいいってことだ。

で、そんなことはできるのか?38よ。

51 :132人目の素数さん:04/02/22 01:04
時速30キロで15秒で125メートルだよ

52 :132人目の素数さん:04/02/22 01:05
実際はもうちょっと短いと思うけどね。
5秒くらい余裕見て設定するでしょたぶん。

53 :132人目の素数さん:04/02/22 01:07
その「余裕」は「時速30km/h」というところに含まれてるんじゃないかな。

54 :132人目の素数さん:04/02/22 01:11
ちなみに、実際の工事の信号も同じように決めているのかな?
なんか1分とか3分とか適当に設定してるっぽいが・・・

55 :前スレの977:04/02/22 01:23
>>50 うっ、アフォや、じぶん、ダメぽ。。。

信号は
      A  B
0 -10  青  赤
10-25  赤  赤
24-35  赤  青
35-50  赤  赤

50-60  青  赤
60-75  赤  赤
75-85  赤  青
85-100 赤  赤

であってますか。
でもこれでも例えばBから34秒で入ってきたのが
Aから50秒で入ってきたのにぶつかったりするような
気がするんですけど、どうなんでしょう?

56 :132人目の素数さん:04/02/22 01:25
>>55
ぶつかるならぶつかることが証明できるだろ?やってみろ。

57 :132人目の素数さん:04/02/22 01:26
>>55
ぶつからないから距離がわかるんじゃ無いのか。そうか。

58 :132人目の素数さん:04/02/22 01:27
x~2+x+3=0の2つの解をa.bとすると1/a~3+1/b~3の値は?

何から手をつけたら、、


59 :132人目の素数さん:04/02/22 01:30
>>58
普通に解と係数の関係。

60 :132人目の素数さん:04/02/22 01:31
連続する3つの自然数の積は平方数にならないことを証明せよ。

61 :132人目の素数さん:04/02/22 01:31
>>60
ご勝手にどうぞ。

62 :132人目の素数さん:04/02/22 01:32
>>55
だから,ぶつからないように両方赤の部分を15秒ずつ取ってる、ってのが今の状態でしょうが。
「15秒取ればぶつからないようにできるので、この情報からトンネルの距離を求めなさい」ってこと。

63 :前スレの977:04/02/22 01:39
135[km/h] = 25/3 [m/s]

トンネルの長さが125mだとわかっていたら
125 ÷ 25/3 = 15[s]

で、Bから35sに入ってきても15s後トンネルを
ぎりぎりで抜けることができると。。。

でもこの問題だとトンネルの長さが分からないし
なんで両方赤なのが15sになるのかわからないような気が、うーん。。。

64 :132人目の素数さん:04/02/22 01:41
>>63
お前、究極のヴァカだろ。

65 :132人目の素数さん:04/02/22 01:43
>>63
>>62

66 :132人目の素数さん:04/02/22 01:46
>>63
そら、全 50秒の内

片方だけが青ってのが10秒ずつで併せて20秒
残り30秒は、両方赤で、往路と復路用にそれぞれ
半分の15秒ずつで貸し切りにしましょ。
というだけの話

67 :132人目の素数さん:04/02/22 01:51
>>60
連続する自然数の真ん中の数をnとする。 n≧2 である
このとき3つの数の積はn(n^2-1)となるが、これが平方数であると仮定する。
素数pがnの約数とするとn^2-1≡-1 (mod p)であるからp^2がnの約数でなくてはならない。
従ってnは平方数である。
よってn^2-1は平方数でなくてはならず、n^2-1=m^2 となるm∈N が存在するが
1=n^2-m^2=(n-m)(n+m) と n-m∈N,n+m∈N より
n-m=n+m=1でなくてはならず従ってm=0 これはm∈N に反する。
以上よりn(n^2-1)は平方数とはならない。

68 :前スレの977:04/02/22 01:55
わかりました! 

まず下のような表を書いて
     A  B
0 -10  

10-25  
25-35  
35-50  

50-60  
60-75  
75-85  
85-100 

1、往路方向が青信号 
2、両方とも赤信号  
3、復路方向が青信号 
4、両方とも赤信号 
を満たすように埋めてゆけばいいんですね。


69 :132人目の素数さん:04/02/22 01:55
>>58
x^2 +x+3=0の解a, bについて

a+b=-1
ab=3

(1/a)^3 +(1/b)^3 = (a^3+b^3)/(ab)^3

(a^3+b^3)=(a+b)^3 -3ab(a+b) =-1+9=8
(a^3+b^3)/(ab)^3=8/27

70 :132人目の素数さん:04/02/22 01:56
>>68
うん
とりあえずやってみたら?

71 :132人目の素数さん:04/02/22 01:58
>>68
1、往路方向が青信号 
2、両方とも赤信号  ← トンネル内は往路専用
3、復路方向が青信号 
4、両方とも赤信号  ← トンネル内は復路専用

見た目は同じ「両方とも赤」だけど
トンネル内は全く正反対の状態になっていることに注意しよう。

72 :前スレの977:04/02/22 02:01
で、青が50秒のうち20秒で、残り30秒を両方赤の場合に
15秒ずつそれぞれ割り振ると。

       A  B
0 -10  青  赤  ←Aが青10秒

10-25  赤  赤
25-35  赤  青  ←Aが赤40秒
35-50  赤  赤 

50-60  青  赤
60-75  赤  赤
75-85  赤  青
85-100  赤  赤



73 :前スレの977:04/02/22 02:03
助かりました〜
いろいろありがとうございました。

74 :132人目の素数さん:04/02/22 02:18
>>60
3の平方根が取れない。

75 :132人目の素数さん:04/02/22 02:20
>>74
なんか勘違いしてないか?

76 :132人目の素数さん :04/02/22 02:33
a≧b,x≧yのとき不等式ax+by≧ax+byを証明せよ。

77 :132人目の素数さん:04/02/22 02:35
0≧0

78 :132人目の素数さん:04/02/22 03:07
AB=2.BC=5,CD=2,DA=3である等脚台形においてベクトルAB・ACを求めよ。って
なんか△ABCの面積=余弦定理用いてACを出した奴にs=1/2×3(AB)×私の計算で√19?(AC)sinθで
∠BACのsinθだしてそしてその後にAB×AC×cosθでやると答えが大変なことになってしまいましたぁ、、。

79 :132人目の素数さん:04/02/22 03:13
Diamond Principleって何?

80 :132人目の素数さん:04/02/22 03:22
>>78
等脚台形なのだから、そんな面倒な計算しないでも△ABCの面積が出せるのでは…

それにこの問題は∠ABC=60°が分かるから
AB↑・AC↑=AB↑・(AB↑+BC↑)
        =|AB↑|^2+AB↑・BC↑
        =|AB↑|^2+|AB↑|*|BC↑|cos(120°)
        =-1


81 :132人目の素数さん:04/02/22 03:28
     1 0 3 -2        2
A=   0 1 -2 2      b=   1
     0 0 0 0         a-2
     0 0 0 0         0

上の行列で連立方程式
Ax=bが解を持つための条件はa=2らしいのですが
なぜそうなるのかわかりません
なんでなんですか?

82 :132人目の素数さん:04/02/22 03:52
申し訳ありません。a≧b,x≧yのとき不等式ax+by≧ax+bxを証明せよ。でした。
よろしくお願いします。


83 :132人目の素数さん:04/02/22 03:54
>>82
もう一度書きなおし。

84 :132人目の素数さん:04/02/22 04:35
K : 体
V : K-ベクトル空間 dim V<∞
T ⊆ {K-線形写像}
のとき、
TがK上同時対角化可能⇒Tの任意の2元は可換である。(つまり S, U ∈Tなら、SU=US)

上の定理を帰納法を用いて証明せよ、って問題が今度の期末試験に出ます。
誰か教えてください。お願いします。

85 :132人目の素数さん:04/02/22 06:25
>>81
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/489の続きだね。
解を(x,y,z,w)として、連立方程式を書き出すと
x+0y+3z-2w=2
0x+y-2z+2w=1
0x+0y+0z+0w=a-2
0x+0y+0z+0w=0
だから明らかに a=2
逆に a=2 なら s,tを任意の実数として
(x,y,z,w)=s(3,-2,-1,0)+t(-2,2,0,-1)+(2,1,0,0)
という解を持つ。

86 :132人目の素数さん:04/02/22 06:33
>>85
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/489の続きだね。
よくわかりましたねw

それにしてもわかりやすい解説でした
ありがとうございました

87 :132人目の素数さん:04/02/22 07:04
http://web.tickle.com/tests/uiq/

88 :132人目の素数さん:04/02/22 07:18
固有ベクトルってなんですか?
固有値はわかるんですが
あまりイメージがわきません
固有ベクトルの図形的意味を教えてください

89 :132人目の素数さん:04/02/22 08:05
>>88
A^n=SRS^-1
exp(A)=A+a^2+A^3+...=S(R+R^2+R^3+...)S^-1
=S(exp(R))S^-1


90 :132人目の素数さん:04/02/22 08:32
>>89
ああ、なるほどね

91 :132人目の素数さん:04/02/22 08:53
>>90
なにが なるほどなんだね?

92 :88:04/02/22 09:13
どなたか教えてください。まじで

93 :132人目の素数さん:04/02/22 09:37
>>92
何年生?一次変換とか知らないの?

94 :132人目の素数さん:04/02/22 09:38
>>88
Au=ru
ベクトルuに行列Aをかけると、空間上では回転と伸縮
しかないから、固有ベクトルuは伸縮しか受けないベクトル
のグループなんかじゃないの?


95 :88:04/02/22 09:42
>>94
>Au=ru
このときのrって何次元なんですか?

96 :132人目の素数さん:04/02/22 09:43
>>92
話を平面内に限って、α、βを固有値p、qをそれぞれに属する固有ベクトルとすると
Ap=αp 、Aq=βq が成り立つ。
任意の平面ベクトルxを x=up+vq とおくと Ax=uAp+vAq=α(up)+β(vq) となるから
p方向、q方向に新たな座標軸を定めれば、任意の平面ベクトルにAをほどこすことは
p方向にα倍、q方向にβ倍することと等しくなる。

97 :132人目の素数さん:04/02/22 09:44
>>94
rはスカラーだよ。Au=3uとか。

98 :132人目の素数さん:04/02/22 09:50
>>94
もっというと、固有値ベクトルは連立微分方程式の解法に
つかったりするよ。
du/dt=Au
u=exp(At)u0=Sexp(Rt)S^-1u0
とか。


99 :132人目の素数さん:04/02/22 10:00
>>98
それは、微分演算子が線形演算子であるからで
線形微分方程式の場合な。

100 :88:04/02/22 10:03
>>96
なるほど〜

ようやく理解できました
どうもありがとうございました



101 :132人目の素数さん:04/02/22 10:05
>>94
でも、一般的に大きな行列の固有値は計算機をつかっても
見つけるのは大変で、エンジニアは風洞などのシュミユレーション
をやってデータを求めるよ。


102 :88:04/02/22 10:11
>>101
ちょっと興味がある話題なんで質問しますが
流体力学についての固有値の持つ意味ってどんな感じなんですか?

103 :132人目の素数さん:04/02/22 10:16
>>102
たぶん、複素解析でコンフォーマルマッピングが
流体の静的な流線の解析につかわれています。でも、
多分今はSeveral Complex variables,とか、latice
GAS simulationとかで、たとえばリアクターの中の
化学物質の密度解析とかやってるのではないですか?
でも、市販の3D解析ソフトはいろいろあります。
でも、兵器開発にも絡むのであんまりやりたくない領域です。



104 :132人目の素数さん:04/02/22 10:18
>>101
あと、charactaristicsでショックウエーブの解析も
やります。でもこれって、もろ、核爆弾の内部のショックウエーブの
解析につかわれたものじゃないかな?

105 :132人目の素数さん:04/02/22 10:23
前スレの977って
究極のアホだね
こんな奴いるんだ
染んだほうがいいね


106 :132人目の素数さん:04/02/22 10:24
前スレの977って
究極のアホだね
こんな奴いるんだ
染んだほうがいいね


107 :132人目の素数さん:04/02/22 10:25
前スレの977って
究極のアホだね
こんな奴いるんだ
染んだほうがいいね


108 :132人目の素数さん:04/02/22 10:37
ひとのことをアホだといっているのは、
私はまちがいをしない神だといっているようなもの
それもまたこっけいだよ。

109 :132人目の素数さん:04/02/22 10:39
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  固有ベクトルって
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  なんですか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.

110 :88:04/02/22 10:43
>>103
いえ、なにに使われてるかとかじゃなくて
どういう風に使われてるのか知りたかったんですが・・・

というか流体力学って主に非線形なイメージがあるんですが
線形代数とかって入り込む余地はあるんですか?

111 :132人目の素数さん:04/02/22 10:51
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  あくまでも近似ですが
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 線形代数は使われます
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.

112 :132人目の素数さん:04/02/22 10:54
2a+1 3a+2
4a+3 5a+4


が逆行列を持たないとき定数a を求めよ、、。


113 :132人目の素数さん:04/02/22 10:59
>>112
逆行列を持たない条件は行列式の値が0に等しい
時に持ちません。
よって、行列式を求めてください
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  困った人ですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 基本的なことですよ
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.



114 :132人目の素数さん:04/02/22 11:24
>>103
たぶん、流体で振動が絡むとき、固有値ベクトル
が出てくるのでは?

115 :132人目の素数さん:04/02/22 11:28
さんきゅう!

116 :132人目の素数さん:04/02/22 11:30
999

117 :132人目の素数さん:04/02/22 11:30
112じゃないけどは〜い♪

118 :132人目の素数さん:04/02/22 11:49
>>103
あと、偏微分方程式は境界条件をみたす関数で
級数表示するから、ロンスキアンを解くとき
固有値を扱うのでは? ベッセル関数とか?




119 :132人目の素数さん:04/02/22 11:51
>>110
非線形微分方程式を
解くのは難しいです。
ただ、変数変換による線形化や
局所解や、特殊解などで
線形方程式の性質を使う事はあります。

他には、特異点の周りを一周したらどうなるか?とか
を見たり、いろいろな場面で線形演算子にお目にかかれます。



120 :132人目の素数さん:04/02/22 11:57
>>112
(2a+1)(5a+4)-(3a+2)(4a+3)
=-2(a+1)^2=0
a=-1

121 :132人目の素数さん:04/02/22 12:08
>>119
地球シュミュレーターとかで気象モデルを解くときの精度は
どれくらいなのでしょうか?お天気があたる確率がグリッドの
細かさのオーダーでどれほどの%で決まるのでしょうか?
あれより、気象衛星とレーダーの数を増やしたほうが現実的なのでは?



122 :132人目の素数さん:04/02/22 12:59
>>121
気象板あたりで聞いてみてください。
線形微分方程式の研究には
定性的なものと、数値計算的なものと分かれます。
数値計算の質問であれば数値計算をバリバリやってる
本職の人達でないとわからん。


123 :132人目の素数さん:04/02/22 13:30
f(x,y)=x^4+y^4-2(x-y)^2の極値を求めよ

お願いします

124 :132人目の素数さん:04/02/22 13:31
>>123
極値を取る点の候補は求めてみたのか?
ヘッシアンとかは計算したのか?

125 :132人目の素数さん:04/02/22 13:32
>>123はコピペ。
コピペじゃないなら、途中まで解いてあるはず。

126 :132人目の素数さん:04/02/22 13:49
合成数の定義をおしえてください
教科書にかいてないです
ちょっとスレ違いかもですけど

127 :132人目の素数さん:04/02/22 13:53
/ xlogx の定積分(上e^2 下e)がわかりません。
積分してlogxになるのって何?

128 :132人目の素数さん:04/02/22 14:00
>>126
1より大きい自然数のうち
1とそれ自身との他に正の約数をもたないものを素数といい
そうでないものを合成数という

129 :132人目の素数さん:04/02/22 14:01
>>127
/って何?

130 :132人目の素数さん:04/02/22 14:02
>>127
1/(xlogx) の不定積分なら log(logx)
積分してlogxになるのは 1/x

131 :132人目の素数さん:04/02/22 14:07
G1=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba、ac=ca、bc=cb
G2=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca、bc=cb
G3=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca^(-1)、bc=cb
G4=Z6×Z2 (位数6の巡回群と位数2の巡回群の直積)

この中でどれとどれが同型でしょうか。ご教授キボンヌ。

132 :極限太郎:04/02/22 14:07
次の関数について X→1−0、X→1+0、X→1のときの極限をそれぞれ調べろ。

(x-1)^2/lx^2-1l

※『^2→二乗』『○/△は分母:△、分子:○』『l●lは絶対値記号』

おねがいします。

133 :132人目の素数さん:04/02/22 14:14
>>132
x<1のとき x^2 -1 <0だから
(x-1)^2/lx^2-1l = -(x-1)^2/(x^2-1)= -1→-1(x→1-0)

x>0のとき、 x^2 -1 >0だから
(x-1)^2/lx^2-1l = (x-1)^2/(x^2-1)= 1→1(x→1+0)

左極限と右極限が一致しないので
x→1で極限は存在しない。

134 :123:04/02/22 14:24
条件式をx,yについて偏微分して
∂f/∂x=4x^3-2x+4y
∂f/∂y=4y^3-2y-4x
を出して極値を取りうる(x,y)の候補を求めてみたんだが
どうも上手くいかなかったんですよ

求めた(x,y)の組み合わせ
(x,y)=(0,0),(±1,0),(0,±1)

↑の値が間違ってるような気がするので突っ込みお願いします

135 :132人目の素数さん:04/02/22 14:42
>>134
∂f/∂x=4x^3-4x+4y
∂f/∂y=4y^3-4y+4x
を解くと、(x,y)=(0,0),(±√2,干√2) (複合同順)

136 :132人目の素数さん:04/02/22 14:44
>>134
編微分間違ってるやん・・・。

137 :132人目の素数さん:04/02/22 14:49
>>134
突っ込んで欲しいときは
計算過程も書いてくれ。

138 :132人目の素数さん:04/02/22 15:00
>>131
G(1)=G(4)≠G(2)=G(3)。


139 :132人目の素数さん:04/02/22 15:06
>>138
何で?

140 :123:04/02/22 15:10
>>135-137
偏微分関数書き間違えてた…
2つの式を連立して解を求めようと思ったんだけど
途中で詰まってしまって…
それで、適当な値を代入して=0になるようなのを求めたんですよ

141 :132人目の素数さん:04/02/22 15:15
>>140
まだまだ正解への道のりは遠いな。
x^3-x+y=0と y^3-y+x=0 からyを消去すると
-x^3(x^2-1)^3+x(x^2-1)+x=0
・・・
がんばってくれ。

142 :132人目の素数さん:04/02/22 15:21
>>134
x=rcost,y=rsint
sin2t=2/r^2のとき、f=(r^2-1)^2+1?



143 :132人目の素数さん:04/02/22 15:21
数学好きな皆さん、どうしたら数学が好きになれますか?
大学が数学科系統の学科なんで出来る限り好きになりたいです。
てか教師になりたい。好きなんだけど得意じゃないんです、、。

144 :132人目の素数さん:04/02/22 15:23
>>143
>どうしたら数学が好きになれますか?
>好きなんだけど得意じゃないんです、、。

???


145 :132人目の素数さん:04/02/22 15:24
計算に親しむとか、あまり難しい本に手を出さないことじゃないかな。

146 :132人目の素数さん:04/02/22 15:27
荒らすな。


147 :132人目の素数さん:04/02/22 15:40


223 名前:132人目の素数さん sage 投稿日:04/02/22 15:21
は〜い。注目

小学生・中学生のあなた
⇒質問は君の周りの算数・数学が得意な人かセンセイに聞くと(・∀・)イイ!!ヨ。
ど〜しても2chで質問したい人はココ!
高校生・小・中学生のためのスレ Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

浪人生・大学受験生のあなた
⇒大学受験板の数学の質問スレで聞くと(・∀・)イイ!!ヨ。IDあるから煽られないしネ。
ちなみにスレはココ!
数学の質問スレpart28
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/

大学生もしくはそれ以上のあなた
⇒『数学掲示板』でググれば幾つか質問掲示板が見つかるから雰囲気がよさそうなところで
聞くと(・∀・)イイ!!ヨ。ど〜しても2chで質問したい人はココ!
分からない問題はここに書いてね155
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077376182/


148 :132人目の素数さん:04/02/22 15:44
前スレ>>792の全部同型になるは間違い。


149 :132人目の素数さん:04/02/22 15:44
>>148
何をいまさら

150 :123:04/02/22 15:48
x^3(-(x^2-1)^3-1)=0から
x^3=0と(x^2-1)^3-1=0の2式を作って
x^3=0からx=0
(x^2-1)^3=1を変形してx^2-1=0からx=±√2が出ました

こういう解き方でokですか?

151 :132人目の素数さん:04/02/22 15:53
>>150
最初の式はどこから?

152 :132人目の素数さん:04/02/22 15:55
>>150
いいんじゃ…


ないかな?

153 :123:04/02/22 15:57
>>151
>>141の-x^3(x^2-1)^3+x(x^2-1)+x=0を変形しました

154 :132人目の素数さん:04/02/22 16:01
>>153
あぁなるほど
>>141の方法とは別の方法で

x^3-x+y=0
y^3-y+x=0
を足すと

x^3 +y^3 =0
(x+y)(x^2-xy+y^2)=0
x^2 -xy+y^2 = (x-(1/2)y)^2 +(3/4)y^2 ≧0
等号は, x=y=0のとき。
だから
x=y=0でないとき
x+y=0 という手もあったかも・・・今更だけど・・・

155 :132人目の素数さん:04/02/22 16:18
ーーーーーーお知らせーーーーー

このスレはキモヲタ専用です。

キモオタ以外はすみやかに他のスレへ移動しましょう。




156 :132人目の素数さん:04/02/22 16:21
>>155
キモオタ必死だなw

157 :132人目の素数さん:04/02/22 16:24
>>155
キモヲタはさくらスレにでも逝ってろ

158 :132人目の素数さん:04/02/22 16:30
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  困った人ですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 仲良くしましょうよ
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.


159 :132人目の素数さん:04/02/22 16:32
>>158
早く帰れよ!

160 :132人目の素数さん:04/02/22 16:33
ーーーーーーお知らせーーーーー

このスレはキモヲタ専用です。

キモオタ以外はすみやかに他のスレへ移動しましょう。


161 :132人目の素数さん:04/02/22 16:38
質問でつ
A〜Cの3人が18km離れた目的地に行くのに自転車1台を
利用することにした。まずAはBを自転車に乗せ、Cは徒歩で、
3人同時に出発した。Aは途中でBを降ろし、Bはそこから再び徒歩で
目的地に向かった。Aはすぐに同じ道を引き返して出会ったCを
自転車に乗せ、再び目的に向かったところ、目的地に着いたのは
3人同時であった。常に自転車は時速24km、徒歩は時速4km
であったとすると、Bは徒歩で何km歩いたか。

という問題なんですが、比を使って解けると思って計算してみたら
うまくいかず(゚д゚) マズーな状態でつ。


162 :161:04/02/22 16:39
ちなみにこんなかんじで解きますた。
「同じ時間に進んだ距離の比は、速さの比と等しい」という関係を使いまつ。
AがBを降ろすまでの距離を「a」
AがCと出会うまでにCが進む距離を「c」 とおく。

(i) AがCと出会うまで
   36-c : c = 24 : 4 これを解いて c = 36/7

(ii)B降ろしてAがCを乗せて目的地に行くまで
   54-a-2c : 18-a = 24 : 4 これを解いて a = 90/7
となりますた。

ちなみに答えは、「a=14, Bが徒歩であるいた距離は18-14より4km」れす。
よろしくおねがいしまつ。

163 :132人目の素数さん:04/02/22 16:48
>>162
(i) AがCと出会うまで
a+(a-c) : c = 24 : 4

では?

164 :161:04/02/22 16:55
>>163
AがCに出会うまでに進む距離 18+18-c = 36-c
CがAに出会うまでに進む距離 c
よって、(i) 36-c : c = 24 : 4となりまつ。

165 :161:04/02/22 16:57
と思いまつ。。。

166 :132人目の素数さん:04/02/22 17:05
>>164
AがCに出会うまでに進む距離
= AがBを下ろす所までの距離
+Bを下ろしてからCに合うまでの距離
= a + (a-c) =2a-c
だよ。

Bを下ろした時点では、誰も目的地まで行ってないから
18kmとか全く関係ないよ。

167 :132人目の素数さん:04/02/22 17:11
ついでに >>166の続き

(ii)B降ろしてAがCを乗せて目的地に行くまで
(a-c)+(18-c) : 18-a = 24 : 4

(a-2c+18) : (18-a) =6:1
6(18-a) = (a-2c+18)
7a-2c=90

(i)の式
a+(a-c) : c = 24 : 4
2a-c : c = 6:1
6c = 2a-c
2a -7c =0
と連立させると
a = 14, c = 4

Cは4km歩き、 Bは18-14=4km歩いた

168 :132人目の素数さん:04/02/22 17:16
>>166-167
バカは去れ

169 :161:04/02/22 17:18
>>166
うわ。なんかじぶん勘違いしていたみたいです。
しばらくじぶんでガンガテみまつ。

170 :132人目の素数さん:04/02/22 17:31
>>143
教師はやめとけ。給料は安いし、
父兄はきつい、おまけに生徒は荒い。
SEのほうがよっぽど稼げるぞ。

171 :161:04/02/22 17:32
>>167
解けますた〜〜
どうもありがとうございました〜

172 :132人目の素数さん:04/02/22 17:34
>>170
SEも体に悪そうな職業だな。

173 :132人目の素数さん:04/02/22 17:35
円 x^2+y^2=1 と直線 x-y=√2 の共有点の有無を調べ,共有点が存在する場合はその座標を求めよ.
という問題で解らない部分があります.自解はこうです.

x^2+y^2=1 ...@
x-y=√2 ⇔ -y=-x+√2 ⇔ y=x-√2 ...A
Aを@に代入すると x^2+(x-√2)^2=1 ⇔ x^2+x^2-2(√2)x+2-1=0
⇔ 2x^2-2(√2)x+1=0 ⇔ {(√2)x-1}^2=0 ∴x=1/(√2)=(√2)/2 ...B
接点のy座標を求めるためにBを@に代入すると {(√2)/2}^2+y^2=1
⇔ (2/4)+y^2=1 ⇔ y^2=1-(1/2) ⇔ y^2=(1/2) ⇔ y=√(1/2) ∴y=1/(√2)=(√2)/2
よって接点の座標は {(√2)/2 , (√2)/2}

しかし正答は {(√2)/2 , -(√2)/2} でした.どこがおかしいのか教えてください.よろしくお願いします.

174 :123:04/02/22 17:36
(x,y)=(0,0)のとき極大
(x,y)=(√2,-√2),(-√2,√2)のとき極小
と答えが出せました

スレ住人に感謝します
ありがとうございました

175 :132人目の素数さん:04/02/22 17:37
>>172
でも有名私大もいつまでのこるか?
有名大型予備校の看板カリスマ教師なら
けっこういいかも、でもこき使われるぞー。

176 :132人目の素数さん:04/02/22 17:38
se(システムエンジニア)
はほぼ休みなしって聞いたんですけど、、、

177 :132人目の素数さん:04/02/22 17:39
>>170
でも、SEは教師と違って残業ががっぽりつくからな。
大手ならボーナスもいいぞ。

178 :132人目の素数さん:04/02/22 17:41
>>173
y^2=(1/2) ⇔ y=√(1/2)

↑平方根を取るときってy=±√(1/2)
で二つ候補が出てきてしまう。

接点のy座標を求めるときは、
平方根を取るという操作のない
直線x-y=√2の方を使った方がいい。

179 :132人目の素数さん:04/02/22 17:41
>>176
そうです。
労働基準法無法地帯だからな。月100時間なんかとっくに超える。
体力と疲れたら手をぬく判断力があれば生き残れる。

180 :132人目の素数さん:04/02/22 17:42
>>177
>SEは教師と違って残業ががっぽりつくからな。

それは会社による。
最近は、残業代を削減するために
年俸制ということにして、残業代殆ど付けないようにしてるところもある。

181 :132人目の素数さん:04/02/22 17:43
>>177
昨今はサービス残業の嵐だぞ

182 :132人目の素数さん:04/02/22 17:43
>>174
(x,y)=(0,0)のときヘシアンが0にならなかった?
よく調べると、極値を取らないはず。

183 :132人目の素数さん:04/02/22 17:44
>>177
銀行と違うから大手に行けば100時間までは
ちゃんと払ってくれるよ。間違っても下請けには行くな
こき使われるだけだ。

184 :132人目の素数さん:04/02/22 17:45
>>178
@とAを同時に満たすのだから,簡単なほうでやればいいってことですね.
ありがとうございました.

185 :132人目の素数さん:04/02/22 17:48
>>184
同時に満たすのだから
両方満たさなければならないのだ。
慣れないうちは、出てきた答えを
両方に代入して答えを確かめれ。

186 :132人目の素数さん:04/02/22 17:48
>>180
まあ、長くはやれん家業だ、かせぐだけ稼いで
あとを考えることだ。

187 :132人目の素数さん:04/02/22 17:53
>>183
100時間も払うなんて
大手でもまれだよ。。

188 :132人目の素数さん:04/02/22 17:57
>>130
 /=∫です。_| ̄|○ 出し方しらなかった

189 :132人目の素数さん:04/02/22 17:57
奥義の中心角の求め方と直線部分の長さの求め方が分かりません。

半径が6cm,1cmで中心間の距離10cmの二つの円がある。
この2つの円の外側にひもを一回りかけるときその長さを求めよ。

190 :山田(極限太郎:04/02/22 17:58
次の関数の(−∞、∞)での連続・不連続を言え。[ ]はガウス記号。

[sinx]

って問題なんですけど

解答:x=nπ、2nπ+π/2(nは整数)で不連続、それ以外で連続

って書いてあったんですけど、ぼくは

x=nπ/2って答えたんですけど間違いですか?

あと

191 :132人目の素数さん:04/02/22 17:59
関数Ψ1(x)とΨ2(x)が、同一Shroedinger方程式の解ならば
Ψ(x)=AΨ1(x)+BΨ2(x)も解であることを示せとかあるんですが
数学の知識だけで解けるとか言われて困ってます。
連立方程式の解の公式でいいのですか?

192 :132人目の素数さん:04/02/22 18:01
x,x^2,x^4,x^8=x

193 :132人目の素数さん:04/02/22 18:02
>>190
正弦波のグラフ描けばわかるよ

194 :山田(極限太郎:04/02/22 18:04
え?僕の答えは間違いですか?

195 :132人目の素数さん:04/02/22 18:05
>>188
普通に部分積分
∫x logx dx = (1/2)(x^2) logx - (1/2)∫ x dx
= (1/2)(x^2) logx - (1/4) x^2 +c

196 :132人目の素数さん:04/02/22 18:05
答え方自体変でしょ。
連続か不連続かも答えてないし。

197 :山田(極限太郎:04/02/22 18:07
>>196
すいません
x=nπ/2(nは整数)で不連続、それ以外で連続
というふうに答えたのですが・・・。


198 :132人目の素数さん:04/02/22 18:09
>>190
ガウス記号[t]は
tを超えない最大の整数
ということだから

-1≦ t <0 で [t] = -1 ← x = 2nπ -(π/2)のあたりは連続
0≦ t <1 で [t] = 0 
1≦t < 2 で [t] = 1 ← x = 2nπ +(π/2)のあたりは不連続

なのだ。
微妙な所を突いたいい問題だ。

199 :132人目の素数さん:04/02/22 18:10
>>195
thx_| ̄|○

200 :132人目の素数さん:04/02/22 18:12
>>191
シュレーディンガー方程式は線形方程式だから
解の公式とかそういう問題ではなく・・・自明

201 :123:04/02/22 18:15
>>182
あ、0になりました
ヘシアンが0の時は極値の判定が出来ないんですね…
ということは
(x,y)=(√2,-√2),(-√2,√2)のとき極小
でいいんでしょうか?

202 :132人目の素数さん:04/02/22 18:16
>>201
その数字だけ書けばいいのならそれでいいけども。

203 :132人目の素数さん:04/02/22 18:22
>>202
ありがとうございます

204 :山田(極限太郎:04/02/22 18:23
>>198
謎が解けましたっ!!
サンキュゥゥゥ〜〜〜〜ベルマッチョォォォォォオ!

205 :191:04/02/22 18:24
>>200
すみません。わかりました。まんま重ね合わせの原理ですね。

206 :132人目の素数さん:04/02/22 18:26
>>205
その通り。

207 :教えてくれ:04/02/22 18:27
【3.14】円周率πについて【無理数】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077441750/l50

1 :132人目の素数さん :04/02/22 18:22
3.141・・・
小数第3位までしかわからん。
どこまでわかりますか?

208 :132人目の素数さん:04/02/22 18:28
>>207
自分が覚えている範囲では

3.14159265358979323846264338327950…
くらい。

209 :132人目の素数さん:04/02/22 18:29
>>182
(x,y)=(0,0)のとき、つまり原点の近くでf(x,y)を2次式で近似すると
-2(x-y)^2 になるけど、これはx≠yなら原点で極大になる。
問題はx=yの場合だけど、2次式が0になるから次数を上げて調べないといけない。
x=yなら f(x,y)=2x^4 となるから、原点で極大になることが分かる。
つまり、x≠yで極小、x=yで極大だから原点では鞍点になって、
極値を取らないことがわかる。

210 :132人目の素数さん:04/02/22 18:29
>>207
一応、ここに13万桁ある。
http://www2.justnet.ne.jp/~kusuto/PI/pi130k.html


211 :132人目の素数さん:04/02/22 18:30
>>207
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510・・・

212 :209:04/02/22 18:32
スマソ。
>つまり、x≠yで極大、x=yで極小だから

213 :132人目の素数さん:04/02/22 18:33
円周率のうちの60桁付近に5923078164ってのがあるけど
たまに0〜9までの擬似乱数に使われると数学教師が言ってました

214 :207っす:04/02/22 18:33
ありがとうございます。

>>210
保存しますた

215 :132人目の素数さん:04/02/22 18:40
>>189
一直線上に半径1、6の円があるとすると糸の直線距離が√(10^2−5^2)になるからそこから出せますよn


216 :132人目の素数さん:04/02/22 18:45
ちなみに中心角は半径6の円はsin^-1{(6-1/10)}=sin^-1{(1/2)}=60゜
と思うけど違ったらスマソ

217 :厨房A:04/02/22 18:52
x^n+y^n=z^n (nは3以上の自然数とする)

コレを満たす自然数、x、y、zが存在しないということを証明せよ。

って問題が分かりません。

218 :132人目の素数さん:04/02/22 19:06
問題と解法の解説をしてほしいのですが。

6-2√3の整数部分をa,少数部分をbとするとき,a,bの値を求めよ。

っていう問題の解法が

2√3のおよその値は、2*1.73=3.46
6-3.46=2.54より、整数部分は2、小数部分は6-2-2√3となり、
a-2, b=4-2√3

とあるのですが、整数とか少数とか、問題の意味も解法も理解できません。
数学音痴な自分に誰か解説してください。

219 :132人目の素数さん:04/02/22 19:10
>>218
例えば、
3.141592…
だったら
整数部分は 3
小数部分は 0.141592…

ということ

6-2√3≒2.535898384…
だったら
整数部分は 2
小数部分は 0.535898384…
ということ。

220 :132人目の素数さん:04/02/22 19:10
>>217
ttp://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/pdf/fermat_th3.pdf

221 :132人目の素数さん:04/02/22 19:10
>>218
つまり「整数部分」「小数部分」がわからんというのだな。(少数でなく小数だぞ)
例えば1.414という小数があったら、小数点より上の「1」が整数部分、
小数点より下の「0.414」が小数部分だ。

222 :132人目の素数さん:04/02/22 19:18
http://www.inter-edu.com/kaito2004/high/gijuku/index.html
数学の3−1の問題が難しすぎる・・・・
答えもあるけど全然分からん。

223 :132人目の素数さん:04/02/22 19:23

c_1*x^n + c_2*x^(n-1) + ... + c_n*x + c_(n+1)

が x=x_0 で解をもつ多項式とする。
c_max を c_i の最大の絶対値とする。

|c_1*x_0| < (n+1)c_max

を示せ。
数学科のみなさん教えてください。

224 :132人目の素数さん:04/02/22 19:25
>>222
そうか?高さを出せばあとは自動的に解けそうだが。

225 :132人目の素数さん:04/02/22 19:26
高校入試ならヘロンの公式が使えるよな。
なら、面積出してから高さを出す。
後は相似を使ってDCを、三平方の定理を使ってECを出す。
もっと上手いやり方があるのかも知れんが、思いつかん。

226 :132人目の素数さん:04/02/22 19:28
>>219
>>221
なるほど、整数部分が2になるという事は理解できました。
あと、この問題の小数部分bの求め方が6-2-2√3で求められているのはどうしてなのか解説していただけないでしょうか?
普通なら小数部分のbの答えは0.54になるのではないでしょうか?答えがb=4-2√3という形になる理由について教えていただけませんか?

227 :132人目の素数さん:04/02/22 19:30
>>226
6-2√3の整数部分が2ならば、小数部分はもとの6-2√3から整数部分の
2を除いたものになる。
かってに四捨五入してはいけない。

228 :132人目の素数さん:04/02/22 19:40
>>222
別に普通にやればいい

AからBCに下ろした垂線の足をH
BH=x
CH=y

x+y=3…a
|AH|^2=7-x^2=13-y^2 ⇔ (y-x)(y+x)=6 ⇒ y-x=2…b
a,bより(x,y)=(0.5,2.5)

あとは相似比で

229 :132人目の素数さん:04/02/22 19:42
>>227
なるほど!概念は理解できました。
整数部分の2.54を答えとして出して、整数分の2を式から引くことによって正確に小数bを出さなければならないという決まり事なんですね。
どうもありがとうございました!

230 :132人目の素数さん:04/02/22 20:01
アニヲタ死ね

231 :132人目の素数さん:04/02/22 20:07

これって誤爆?

232 :132人目の素数さん:04/02/22 20:47
次の微分方程式を解いてください
y''+y'+y=(x^2)+(e^x)

233 :84:04/02/22 20:50
K : 体
V : K-ベクトル空間 dim V<∞
T ⊆ {K-線形写像}
のとき、
TがK上同時対角化可能⇒Tの任意の2元は可換である。(つまり S, U ∈Tなら、SU=US)

上の定理を帰納法を用いて証明せよ、って問題が今度の期末試験に出ます。
誰か教えてください。お願いします。

234 :132人目の素数さん:04/02/22 20:54
>>232
y''+y'+y=0の一般解
k^2 +k+1=0の解をω, ω^2とおいて
y=a e^(ωx) + b e^(ω^2 t)
a,bは積分定数

y''+y'+y=(x^2) の特殊解
y=x^2 -2x

y''+y'+y=(e^x) の特殊解
y=(1/3) e^x

の和

y=a e^(ωx) + b e^(ω^2 t)+x^2 -2x+(1/3) e^x

235 :132人目の素数さん:04/02/22 21:12
あの、すいません。
x^2というのはxの2乗って意味なんでしょ?
PC初心者なもんで(^^;;

あともう1つ質問なんですが
連立方程式をあらわすにはどうしたらいいんでしょうか?

236 :132人目の素数さん:04/02/22 21:19
5年romれ

237 :132人目の素数さん:04/02/22 21:22
2ちゃんはまだ4周年だよ。(w

238 :132人目の素数さん:04/02/22 21:24
>>235
>x^2というのはxの2乗って意味なんでしょ?
その通りです。
連立方程式は縦でも横でも好きなように並べてください。

239 :132人目の素数さん:04/02/22 21:24
G1=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba、ac=ca、bc=cb
G2=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca、bc=cb
G3=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca^(-1)、bc=cb
G4=Z6×Z2 (位数6の巡回群と位数2の巡回群の直積)

この中でどれとどれが同型でしょうか。ご教授キボンヌ。

240 :132人目の素数さん:04/02/22 21:27
同型の意味は分かってるんだろうね?

241 :132人目の素数さん:04/02/22 21:27
>>237
4年前と5年後に何の関係がある?

242 :132人目の素数さん:04/02/22 21:28
同型ったら群の構造が同じってことだろ。

243 :132人目の素数さん:04/02/22 21:28
まあ5年後まで残ってはいないだろうが

244 :132人目の素数さん:04/02/22 21:28
逆に放送に会話載った方が楽しいよ

245 :244:04/02/22 21:29
誤爆ですので気にせずに

246 :132人目の素数さん:04/02/22 21:31
つまり、5年以上2ちゃんに関わっている人はいないのに、
それ以上の期間ROMれというのは酷じゃないかと。

247 :132人目の素数さん:04/02/22 21:32
いーや6年だ!!!!!

248 :132人目の素数さん:04/02/22 21:33
>PC初心者なもんで(^^;;
とかいうのを言い訳代わりに使う香具師は、一生ROMってて欲しいね。

249 :132人目の素数さん:04/02/22 21:40
>>239
たぶんG1とG4

250 :132人目の素数さん:04/02/22 21:42
訴えてやる!!!!!!!!!!!

251 :132人目の素数さん:04/02/22 21:45
>>250
今、四チャンネルを見ているんだね

252 :132人目の素数さん:04/02/22 21:46
>>249
よろしければ根拠などあればどうぞ

253 :132人目の素数さん:04/02/22 21:46
スレの趣旨と違うかもしれんが
WindowsやLinuxに標準でついてくる「フリーセル」ってどんなパターンでも絶対解けるんだよね。
これって証明さえてるの?

今日2時間くらいフリーセルやってて、たぶんどんなパターンでも解けるのは正しそうなんだけど、
証明がまったく思い浮かばない。
もし証明あるなら教えて、ないならどういう方針でいけば証明できるか方針教えて。

それと自分の感覚では、フリーセルは現在のルールでギリギリ解けるってわけではなくて
もうちょっとルールを厳しくしても解けそうなんだよね。
あってるかな?

254 :132人目の素数さん:04/02/22 21:47
>>238
ありがとう。

255 :132人目の素数さん:04/02/22 21:48
>>253
自分で研究しとけ。

256 :132人目の素数さん:04/02/22 21:48
スレの趣旨と違う。

257 :132人目の素数さん:04/02/22 21:48
>>233
ちゃんと書こう
T⊂Hom_k(V,V) ということだろう?

dimV=n G={M∈T∈Hom_k(V,V)|detM≠0}とおく
TがK上同時対角化可能⇔∃P∈G ,∀A∈T ,P^(-1)APは対角行列
従って、∀A,B∈T
(P^(-1)AP)(P^(-1)BP)=(P^(-1)BP)(P^(-1)AP)
⇔P^(-1)ABP=P^(-1)BAP
⇔AB=BA

258 :132人目の素数さん:04/02/22 21:49
>>253
フリーセル#11982は解けない。

259 :132人目の素数さん:04/02/22 21:50
>>253
解けると思うのだったら
フリーセルで問題番号#-1をやってみろ。

260 :sage:04/02/22 21:52
>>253>>259
#-2も有。

261 :132人目の素数さん:04/02/22 21:52
マインスイーパーを必ず1度でクリアする方法はありませんか?

262 :132人目の素数さん:04/02/22 21:53
>>261
ない。決定不能な局面が存在する。

263 :132人目の素数さん:04/02/22 21:54
>>261
チートで爆弾を1発だけにする

264 :253:04/02/22 21:57
>>258 >>259 >>260
サンクス。
解けない問題あるんだ。やってみるよ。

265 :132人目の素数さん:04/02/22 21:58
>>253

>258-260あたりの話だが
もともと、Microsoftは全部解けるはずだと
win3.1の頃に売り出したが、#11982が解けない事が明らかになり
winNTや win95の頃には「解けると言われています」と微妙な事を
言った裏で #-1と#-2をこっそり付け加えていたという卑怯くさいことしてます。

ちなみに裏技使えば、一応はクリアできます。

266 :132人目の素数さん:04/02/22 22:03
>>261
マインスイーパーは爆弾の位置を知ることができる裏技と
時計を止める裏技がある。

267 :132人目の素数さん:04/02/22 22:03
>>239
G1,G2,G3が互いに同型でないことは明らか。
G4はG5=Z3×Z2×Z2と同型である。(証明略)
T={0,1,2}とおけば
G1={(a^m)(b^n)(c^k)|(m,n,k)∈T^3}と表すことができる。
特に(m,n,k)=(M,N,K)⇔(a^m)(b^n)(c^k)=(a^M)(b^N)(c^K) に注意すれば
φ:G1→G5 をφ((a^m)(b^n)(c^k))=(m mod3,n mod2,k mod2)
と定めれば、これはwell-definedであり、全単射な準同型
つまりφは同型写像となっている事がわかり、G1とG5従ってG1とG4は同型である。

268 :132人目の素数さん:04/02/22 22:03
>>266
関係ないじゃん。

269 :132人目の素数さん:04/02/22 22:07
>>263
10個より減らせるのか?

270 :132人目の素数さん:04/02/22 22:10
チートだから。

271 :132人目の素数さん:04/02/22 22:15
フリーセル、昔「全部解けます」って聞いたときに#-1とほとんど同様の
並べ方を考え付いて、無闇に並べても解けない場合があるのは判ってた
けど、収録された問題にすら解けないのがあったとは。。。

272 :132人目の素数さん:04/02/22 22:19
>>233
とりあえず対角行列同士は可換であることをしめしませう。

273 :132人目の素数さん:04/02/22 22:25
>>253
フリーセルを解くプログラムはいろいろあるから
自分も作ってみたら?

274 :253:04/02/22 22:26
Windowsフリーセルの-1や-2見て理解しました。
ぜんぜん解けませんね。
PC上の少ない試行と自分の独断と偏見で>>253みたいなこと言ってしまって
お恥ずかしい。

せめて手許にトランプあれば、
この反例は自分でも作成できたかもしれんのに。
悔しい。早トチリはダメやね。

-1や-2まだ見てない人で、これに興味ある人はまだ見ちゃだめだ。
自分でトランプ使って解けそうにないパターンを作ってみ。
見るのはそれからのお楽しみにしたほうがいいぞ。

275 :132人目の素数さん:04/02/22 22:28
じゃ、ソリティアはどうなんだろう?
あれは、巧くやればとけるのか?

276 :132人目の素数さん:04/02/22 22:33
>>275

それくらい自分で考えられるだろ。解けそうに無いパターンとか
考えて味噌。

277 :132人目の素数さん:04/02/22 22:45
c_1*x^n + c_2*x^(n-1) + ... + c_n*x + c_(n+1)

が x=x_0 で解をもつ多項式とする。
c_max を c_i の最大の絶対値とする。

|c_1*x_0| < (n+1)c_max

を示せ。
数学科のみなさん教えてください。


278 :132人目の素数さん:04/02/22 23:07
>>277
多項式の定義が、よく思い出せないけど
c_iが全て0の時って、多項式とは言わないのだっけ?
その状態を除いて言えば

f(x)=c_1*x^n + c_2*x^(n-1) + ... + c_n*x + c_(n+1)

x=x_0
|x_0|≧1のとき
c_1*x^n + c_2*x^(n-1) + ... + c_n*x + c_(n+1)
|c_1*x^n| = |c_2*x^(n-1) + ... + c_n*x + c_(n+1)|
≦ c_max |x|^(n-1)+|x|^(n-2)+… +1|
= c_max (n-1) |x|^(n-1) ( |x|≧1のとき)

|c_1*x| ≦ c_max (n-1) < c_max (n+1)
みたいな感じか?
あとは、 |x_0|<1の時だが


279 :132人目の素数さん:04/02/22 23:18
>>278
>c_iが全て0の時って、多項式とは言わないのだっけ?
多項式といいますよ。
従って277には0でない多項式という条件がつくと思われます。

280 :132人目の素数さん:04/02/22 23:19
>>278の続き

0<|x_0|<1のとき
|c_1*x| = |c_1|*|x| ≦ |c_1| ≦ c_max < (n+1) c_max

因みに、 x_0と書くと見辛いと思ったので
x=x_0と置いた後は、全て xで表記した。

右辺が (n+1) c_maxでいいのかどうか…

281 :132人目の素数さん:04/02/22 23:21
>>280
×0<|x_0|<1のとき
○|x_0|<1のとき

x_0=0もOKでした。

282 :教えて君:04/02/22 23:28
わからに問題ではないんですけど三角関数のグラフを書くのがどうしても不得意です
何かコツはありますか??

283 :132人目の素数さん:04/02/22 23:29
>>282
へぇ〜へぇ〜

284 :教えて君:04/02/22 23:32
訂正スマソ
わからに→わからない

285 :132人目の素数さん:04/02/22 23:35
>>282
下手でいいんですよ。
俺なんか曲線なんていつもガタガタよ
だけどな、ポイントだけは押さえる。

自分の知ってる値あるだろ?

0°、30°、 45°、60°、90°あたりの値はとりあえず書き込んで
あとは、sinなら0°のところと180°で変曲点がある。
上と下どちらに凸なのか?とかな。
その程度をおさえて、曲線を描けば、多少の下手さは許されるよ



286 :教えて君:04/02/22 23:40
ありがとーございます
tanのグラフが特に苦手で。。。
ただでさえ苦手なのにずれたり縮小された時はやばいです。。


287 :132人目の素数さん:04/02/22 23:42
>>278 さん
解答ありがとうございました。

288 :132人目の素数さん:04/02/22 23:42
>>286
漏れはいつも単位円で考えるから今でもグラフを書くのは時間がかかるが?

289 :教えて君:04/02/22 23:45
こんな問題のときはどうやって単位円を書けば良いのでしょうか??
・y=tan1/2

290 :132人目の素数さん:04/02/22 23:46
>>286
tanは、漸近線(x=±90°のy軸に平行な直線)を引いて
遠くへ行くほどそれに沿っていかないといけないから
紙を横にして、沿わせるように描く。
x=0の付近は、y=x^3のグラフみたいなものを描いて
あとから適当に、ここらへんが tan 45°=1とか点を打っていく
点を打ってからだと、曲線を沿わせるのは面倒かもしれない。

291 :132人目の素数さん:04/02/22 23:47
>>289
は?

292 :132人目の素数さん:04/02/22 23:47
>>289
式がよくわからない。
それと単位円とどう関係が…

293 :132人目の素数さん:04/02/22 23:48
>>289
どんな問題だろうと、単位円はひとつしか無いんだから描けるだろ。

294 :132人目の素数さん:04/02/22 23:50
不等号の証明の、等号の成り立つときってのの求め方がどうもわかりません。
証明が終わってからどういう操作をするんでしょうか?

295 :132人目の素数さん:04/02/22 23:51
きっと、>>289

タンじぇんと
タンいえん

が、こんがらがってるんだろう
僕は、そういう親父くさいのは好きだな(w

296 :132人目の素数さん:04/02/22 23:52
>>294
実際に等号を成り立たせるものを探し出せば良い。

297 :132人目の素数さん:04/02/22 23:52
>>294
たとえば

f(x)≦g(x)だったら
等号が成り立つときというのは

f(x)=g(x)だろ?
これは等式だ。
方程式だ。
普通に解けばいいよ。
ただし、相加平均相乗平均とか、等号条件の出し方が
分かってる奴は覚えておいたほうがいいよ。

298 :132人目の素数さん:04/02/22 23:53
>>295
そんなこと考えて面白いとか思ってるのは、あんたぐらいのもんだよ。

299 :132人目の素数さん:04/02/22 23:53
>>298
そうか...

300 :132人目の素数さん:04/02/22 23:55
>>295
俺はちょっとワロタよ。
ちょっとだけな。
ほんのちょびっとさ。
だから気を落とさずにいこう

301 :132人目の素数さん:04/02/22 23:57
つまり、>>295は親父だと。

302 :294:04/02/23 00:03
>>296・267
教科書レベルの質問に答えてくれてありがとうございます。
なんとか明日のテストは赤点抜け出せそうです。


303 :132人目の素数さん:04/02/23 00:06
本当に>>296-297でわかるような香具師ならばもともと赤点なんぞ取らん。
普通は、例題をいくつか出してきて実際に解けるのかどうかを確認する。

304 :43:04/02/23 00:23
放物線y=4px^2 (p>0)の伸縮線を求める問題で、
本の解には、(8py−1)^3=216(p^2)(x^2)とありました。
漏れの計算では、x^2=1/{1024(p^3)y}となったのですが・・・

y=4px^2 (p>0)を媒介変数表示すると、
x=√(2pt)、y=8(p^2)t
求める伸縮線は、曲率中心M(x、y)の軌跡なので、x=x(t)、y=y(t)とすれば、
x'(t)=p/√(2pt)、x"(t)=−p/{2t√(2pt)}、y'(t)=8p^2、y"(t)=0
これを曲率中心M(x、y)の式

x=x(t)−〔y'(t){(x'(t)^2)+(y'(t)^2)}〕/ {x'(t)y"(t)−x"(t)y'(t)}
y=y(t)+〔x'(t){(x'(t)^2)+(y'(t)^2)}〕/ {x'(t)y"(t)−x"(t)y'(t)}

に代入すると、x=−128(p^3)t√(2pt)、y=−1/(16p)となる。
y=−1/(16p)より、t=−1/(128p^3) および、p=−1/(16y)
これを、x=√(2pt) に代入して、

  ∴ x^2=1/{1024(p^3)y}



305 :132人目の素数さん:04/02/23 00:33
>>304
伸縮線って何かよく知らないけど
曲率求めるときのパラメータって
弧長とかでなくていいんだっけ?

そこにある式だと

306 :132人目の素数さん:04/02/23 00:44
>>304
x=t、y=4pt^2で計算したらその答えになった。
x'=1、x''=0、y'=8pt、y''=8p
M=(u,v)とおいて
u=t-8pt(1+64p^2t^2)/8p=-64p^2t^2
v=4pt^2+(1+64p^2t^2)/8p=1/8p+96p^2t^2
で216p^2u^2=2^15・3^3・p^6・t^6=(8pv-1)^3
計算まちがいじゃないの?すくなくとも原点で曲率0じゃないんだから原点とうるハズがない。

307 :132人目の素数さん:04/02/23 00:45
訂正
v=4pt^2+(1+64p^2t^2)/8p=1/8p+12pt^2

308 :304:04/02/23 00:49
>>305
弧長は積分形式ですネ
漏れのはごらんのように微分形式です。
伸縮線とは、曲線Cが媒介変数表示で与えられていると、
Cの法線群の包絡線が伸縮線にあたります。

309 :132人目の素数さん:04/02/23 00:55
>>308
おそらくMのy座標がおかしいような・・・それとMの座標と曲線の座標をあらわす
変数は別にしとかないとダメじゃないの。Mの座標がほしいんだから曲線上の
点のパラメータ(x=√(2pt)、y=8(p^2)t )を使うのはおかしい。つまり
 
>y=−1/(16p)より、t=−1/(128p^3) および、p=−1/(16y)
 
この値があってるかどうかはともかくとしてこの値を
 
>これを、x=√(2pt) に代入して、
 
これに代入してどうする?
 
>に代入すると、x=−128(p^3)t√(2pt)、
 
こっちに代入しないと。

310 :308:04/02/23 01:18
>>309
>>306の方のように、M=(u,v)と置いて、x、yと区別しないと、
計算間違いのようです。
>>306の方のレスを検討することにいたします。

311 :132人目の素数さん:04/02/23 01:20
>>267
同型でないことは明らかではない。


312 :132人目の素数さん:04/02/23 01:26
寝たか?

313 :132人目の素数さん:04/02/23 03:30
相違なる任意の2の有理数の間に、少なくとも1つの無理数があることの証明が分かりません。
実数の基本性質(アルキメデスの公理、カントールの公理、稠密性等)を用いるやり方でお願いします。

314 :132人目の素数さん:04/02/23 04:11
>>313
こんな方法でいいのかどうかしらないが
ふたつの有理数をa,b a<bとする
f(x)=a+(b-a)xを考えると[0,1]区間が[a,b]にうつる
f(1/√2)は無理数です

315 :313:04/02/23 04:26
>>314
なるほど!これ、良い方法ですね!
ありがとうございます!!

でも、もう少し発想がいらない他のやり方ってありますかね?

316 :132人目の素数さん:04/02/23 04:41
>>313
対角線論法だろ


317 :勉強君:04/02/23 05:06
対称行列の固有値はすべて実数であるっていう定理を証明する途中の式で
Aの固有値λとそれに対する固有ベクトルv≠0があるときAv=λv より
("は共役複素数、tは転置行列を示す記号と考えてください)
Av・v"=λv・v"=λ(v・v")
であり他方
Av・v"=t(Av)v"=tv(Av")=tv(λ"v")=λ"(v・v")
でλ=λ"を得る。ゆえにλは実数である

この証明で
なぜtv(Av")=tv(λ"v")こうなるのかがわかりません
どなたか教えてください

318 :勉強君:04/02/23 05:14
あ、やっぱりわかりました
ごめんなさい

319 :132人目の素数さん:04/02/23 06:10
明らかという言葉は分からないときに使う。


320 :132人目の素数さん:04/02/23 06:35
1
∫x^2+3
2

2
3 x^3+3x

2/3(1)^3+3-(2/3(2)^2+3(2))
2/3+3-(8/3+6)
2/3+3-8/3-6
8/12-8/3+3-6
8/9-6
8/9-8/54
=-8/45=-8分の45

この問題自炊したんだけど回答あってますかね?今日が数学のテストなので
なんかテンパっててもう無茶苦茶なんですけど・・・できるだけ速い回答おながいします・・・

321 :132人目の素数さん:04/02/23 07:08
>>320
∫[2,1] (x^2+3)=[(1/3)x^3+3x][2,1]=1/3+3-(8/3+6)=-7/8-3=-31/8

322 :132人目の素数さん:04/02/23 07:13
8/9-6
8/9-8/54
この上が_| ̄|○ わからねぇ。誰か頼んだ

323 :313:04/02/23 07:34
対角線論法、初めて知りました…。
ありがとうございます!

324 :313:04/02/23 07:35
>>316

325 :321:04/02/23 07:49
>>320
寝ぼけてた。スマン。
∫[2,1] (x^2+3)=[(1/3)x^3+3x][2,1]=1/3+3-(8/3+6)=-7/3-3=-16/3

326 :132人目の素数さん:04/02/23 10:08
>>315
>>314と同じようなものだけど
2つの有理数
(a/b) < (c/d)
a,b,c,dは整数で
b>0、d>0
があったときに
取りあえず分母払って
ad < bc
adもbcも整数だから
bc-ad ≧1で
ad<ad+(1/√2)<bc
(a/b) < (a/b) + (1/(bd))(1/√2) < (c/d)

327 :132人目の素数さん:04/02/23 10:23
            ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  対角線の配球
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | は定石です
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


328 :132人目の素数さん:04/02/23 10:25
y=5χ二乗−3χ+2の微分の答えなんですか?だれか教えてくださいm(__)m

329 :132人目の素数さん:04/02/23 10:26
            ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  二次方程式の解の
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 公式でも使いましょう
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



330 :132人目の素数さん:04/02/23 10:30
>>328
y=5x^2 -3x +2
dy/dx = 10x -3

331 :132人目の素数さん:04/02/23 10:31
>>329
バカハケーン

332 :132人目の素数さん:04/02/23 10:37
>>329
( ´,_ゝ`)プッ



333 :132人目の素数さん:04/02/23 10:37
>>330ありがとうございます。あと微分でy=−7はなんですか?

334 :132人目の素数さん:04/02/23 10:40
>>333
言ってる意味が分からんが・・・

y=-7を微分しろということなら
定数の微分は0だから
dy/dx = 0

335 :132人目の素数さん:04/02/23 10:46
最後です微分でy=4χはなんですか?質問ばっかしてすみませんm(__)m

336 :132人目の素数さん:04/02/23 10:51
>>335
y=4x
dy/dx=4

337 :yani ◆saNSktNEdQ :04/02/23 10:53
フラクタル図形について、境界値問題、逆問題は解かれていますか?


338 :132人目の素数さん:04/02/23 11:01
n枚のカードに1,2,3,・・・,nの数字が一つずつ記入されている。
このカードの中から無造作に2枚のカードを抜き取ったとき、カードの数字の小さいほうをXとする。
(1)X=1となる確立を求めよ。
(2)X=kとなる確立を求めよ。

お願いします。

339 :132人目の素数さん:04/02/23 11:02
>>337
聞いたこと無いけど
何か意味があるのか?
巧く定義できるのか疑問


340 :132人目の素数さん:04/02/23 11:05
>>338
n枚から2枚選ぶのは、 nC2 = n(n-1)/2通り

(1)片方が1である組み合わせは、(n-1)通りだから
x=1である確率は、2/n

(2)小さい方がkである組み合わせは、(n-k)通りだから
x=kである確率は、2(n-k)/{n(n-1)}

341 :yani ◆saNSktNEdQ :04/02/23 11:09
巧く定義できないなら、巧く定義できるように定式化したいところです。

同じ物性の膜を用いて、現行のSAWフィルタ、インターディジタルなどの
特性、概念の限界を超えられるかどうか、とまで言えばピンとくるでしょうか。


342 :132人目の素数さん:04/02/23 11:09
>>340
thx

343 :132人目の素数さん:04/02/23 11:58
y=sinθ、y=1-sinθで囲まれる図形をx軸の周りに一回転してできる
回転体の体積を求めよ。

できたあなたは神。

344 :132人目の素数さん:04/02/23 12:00
xの範囲は0°以上Π以下

345 :132人目の素数さん:04/02/23 12:08
宿題を解いて欲しいのなら、そう言え、ウンチ野郎!

346 :132人目の素数さん:04/02/23 12:09
>>343
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077097272/181

347 :132人目の素数さん:04/02/23 12:38
いいからやってみてよ。
この宿題はとっくに出しちゃったし、
復習がてらやってんの!

348 :one!:04/02/23 12:44
問題
100の位の3乗、10の位の3乗、1の位の3乗の3つの数の和が
もとの3桁の数字となるものをあげよ。

ヒント
153=1^3+5^3+3^3=153

349 :132人目の素数さん:04/02/23 12:47
>348
すぐにおもいついたのは371。

350 :132人目の素数さん:04/02/23 12:47
>>347
189  132人目の素数さん sage Date:04/02/22 11:59
>>181
AAキモい。範囲が限定されていると考えて、
V=π∫[π/6,5π/6] {(sinx)^2-(1-sinx)^2} dx
=π∫[π/6,5π/6] (2sinx-1) dx
=π[-2cosx-x][π/6,5π/6]
=π(2√3-2π/3)
=2π(3√3-π)/3

351 :132人目の素数さん:04/02/23 12:57
勝手にコピペすんなよ。

352 :132人目の素数さん:04/02/23 12:58
>>348
153, 370,371,407

353 :132人目の素数さん:04/02/23 12:59
>>350
それは範囲がちゃうでしょ


354 :one!:04/02/23 13:04
>>352
その計算方法は?
100a+10b+c=a^3+b^3+c^3
ですかね?

355 :132人目の素数さん:04/02/23 13:06
            ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 困った時はコンピューター 
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 任せです
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



356 :132人目の素数さん:04/02/23 13:07
>>353
やることは同じなのだから
それに沿ってやれば?

それと題意もいまいちハッキリしない。
「x=0〜πで囲まれる」というのが
x=0とx=πという直線とで囲まれるという意味なのか
y=sinθ、y=1-sinθだけで囲まれるのか?

357 :132人目の素数さん:04/02/23 13:28
>>354
全部数え上げるか
0^3から 9^3まで計算して
それらを組み合わせるか

3つの数の最大を9とすると
9^3 = 729で、これと足して、3桁のままなのは
6^3 = 216以下なので、結構絞り込めるとは思う

結果を見る限り、数式をいじって出てくるようなものの気がしない・・・

358 :132人目の素数さん:04/02/23 13:47
>>357
数式で出るよ

359 :132人目の素数さん:04/02/23 14:03
>>358
どんな風に?

360 :132人目の素数さん:04/02/23 14:13
>>359
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書しっかり読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか? 無いんですか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         | それなら学校辞めて
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \ペプシ工場で働きましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



361 :132人目の素数さん:04/02/23 14:14
>>356
もう一度問題を書きます。
xは0以上π以下の範囲で2つの曲線y=sinx,y=1-sinxで囲まれる図形を
x軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ。
2時間考えて出た答えが、、、、3/2π~2+3/8π+√3π
πの2乗って、、、おい!って感じです。。。

362 :132人目の素数さん:04/02/23 14:31
2つの曲線で囲まれる図形というならxの範囲はπ/6〜5π/6だろう。

363 :お願いします:04/02/23 14:43
8+4√3≒14.9
では左辺部分をどのように計算すれば14.9がでるのでしょうか?

また、=と≒はどう違うのでしょうか?

364 :132人目の素数さん:04/02/23 14:44
>>359
きみ、ちゅうがくせい?
それともしょうがくせい?
>>348はすうしきででるよ

365 :132人目の素数さん:04/02/23 14:53
(X, d_x),(Y, d_y)を距離空間とする。直積X×Yの上の2つの距離d1とd2を
次のように定義する:
(1) d1((x1, y1), (x2, y2)) = √(d_x(x1, x2)^2 + d_y(y1, y2)^2 )
(2) d2((x1, y1), (x2, y2)) = max { d_x(x1, x2), d_y(y1, y2)}
このとき、d1の定めるX×Yの位相とd2の定めるX×Yの位相は同じである
ことを証明せよ。

距離空間の位相が同じであることはどうしたら示せるのですか?
どういうときに位相が同じになるかということが教科書に載っていないので
困っています。教えてください。

366 :132人目の素数さん:04/02/23 15:12
>>363
=というのは両辺が厳密に等しいとき
≒というのは両辺が、ほぼ等しいとき(近似値)

√3=1.7320508075688772935274463415059…
と無限に続くけど、実用上、そんなにいらないので
適当なところで切って
√3 ≒ 1.732
だいたいこのくらい。
4√3 ≒ 6.928
8+4√3≒ 14.928

367 :132人目の素数さん:04/02/23 15:19
√(d_x(x1, x2)^2 + d_y(y1, y2)^2 )
≦√(2(max { d_x(x1, x2), d_y(y1, y2)} )^2 )
≦(√2)d2((x1, y1), (x2, y2))

(max { d_x(x1, x2), d_y(y1, y2)})^2
≦(d_x(x1, x2) + d_y(y1, y2))^2
≦2(d_x(x1, x2)^2 + d_y(x1, x2)^2)
d2((x1, y1), (x2, y2))≦(√2)d1((x1, y1), (x2, y2))

368 :132人目の素数さん:04/02/23 15:20
>>361
π^2は>>350のでも出てきてるから不思議は無い。
何をどう計算したらそうなったのか書いてみたら?

369 :363:04/02/23 15:22
>>366
丁寧な解説ありがとうございました。
高校数学だとルートいくつまでの近似値をインプットしておいた
ほうが良いでしょうか?

370 :132人目の素数さん:04/02/23 15:28
>>369
その場でも出せるものだけど
√2〜√10まで昔は中学校くらいの時に
覚えさせられたものだよ。
オウム真理教が機動隊に潰された時に
√5≒2.2360679(富士山麓オウム鳴く)
を思い出した人も多いのではないかな?

371 :365:04/02/23 15:31
>>367
ふたつの距離d1, d2が等しいことを示しているのですね。
ふたつの距離が等しいことを示せば同じ位相であると言って
いいのですか?

372 :132人目の素数さん:04/02/23 15:34
            ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 小数点二桁で十分です
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


373 :363:04/02/23 15:34
>>370
分かりました!ありがとうござます。

374 :132人目の素数さん:04/02/23 15:37
2つわからないので教えてください

次の曲線によって囲まれた部分の面積を求めよ(a,b>0)

1) (x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)^2

2) (x/a)^2/3+(y/b)^2/3=1

375 :132人目の素数さん:04/02/23 16:03
>>374
1)は問題が間違ってない?
解いてないけど、極座標にすると明らかに変。

376 :132人目の素数さん:04/02/23 16:06
極座標使って解くのもいいかも

377 :132人目の素数さん:04/02/23 16:08
>>374
1)
x^2 +y^2 = ±a(x^2-y^2)
(1-a)x^2 +(1+a)y^2=0
or
(1+a)x^2 +(1-a)y^2=0
どっちも原点を通る直線なのだから
これで囲まれるところは無いだろう。


378 :374:04/02/23 16:21
すいません

1)は   (x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)
のまちがいでした


379 :132人目の素数さん:04/02/23 16:22
>>374
1) (x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)として解いてみる。
極座標にするとr^2=a^2cos2θ
求める面積をSとすると対称性を考慮して
S=2*(1/2)∫[-π/4,π/4] r^2 dθ
=a^2∫[-π/4,π/4] cos2θ dθ
=a^2[(1/2)sin2θ][-π/4,π/4]
=a^2

380 :132人目の素数さん:04/02/23 16:28
>>371
「距離が等しい」(与えられた2点に対する距離の値が等しい)のではなくて、
距離から導かれる位相が同じだというだけ。
ここで言ってるのは例えばd1を中心に見れば
(1/√2)d2 ≦ d1 ≦ (√2)d2
ということだけだから。

d1の開集合Uに対して、Uの点xを取ると
xのd1の意味でのε近傍VがUに含まれるようにできるが
d2の意味でのε/√2近傍(これはd2の開集合)を取れば、これはVに含まれ、
Uにも含まれる。

381 :132人目の素数さん:04/02/23 16:29
>>374
2)は、第一象限の部分と、x軸とy軸で囲まれる部分?

382 :374:04/02/23 16:35
>381
そうだと思います

383 :留年2秒前:04/02/23 16:43
こんな課題がでました。誰か助けてください

下記のひずみ状態が実在する時、任意の定数a,b,c,dを用いて、
Fの関数形を表示せよ。
また、応力成分をFを用いて表示せよ。
(ヒント、Hooke則、適合条件を用いる。)

εx=εy=εz=F(x、y、z)、γxy=γyz=γzx


384 :132人目の素数さん:04/02/23 16:46
解らないので教えて下さい。
オネガイッ…(*゜。゜)m。★.::・'゜☆
((20,500-X)÷20,500)×100=27
のXの数値が知りたいです!
どーすか?


385 :132人目の素数さん:04/02/23 16:49
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386 :132人目の素数さん:04/02/23 16:50
>>374
(x/a)^(1/3)=cosθ , (y/b)^(1/3)=sinθとおく。
求める面積をSとすると対称性より
S=4*∫[π/2,0] b(sinθ)^3 d{a(cosθ)^3}
=12ab∫[0,π/2] (sinθ)^4 (cosθ)^2 dθ
=12ab∫[0,π/2] {(1-cos2θ)/2}{(1/4)(sin2θ)^2}dθ
=(2/3)ab∫[0,π/2] {(sin2θ)^2 - cos2θ(sin2θ)^2}dθ
=(2/3)ab∫[0,π/2] {1/2-(1/2)cos4θ - cos2θ(sin2θ)^2}dθ
=(2/3)ab [θ/2-(1/4)sin4θ-(1/6)(sin2θ)^3] [0,π/2]
=πab/6

387 :386:04/02/23 16:55
=(2/3)ab [θ/2-(1/8)sin4θ-(1/6)(sin2θ)^3] [0,π/2]
=πab/6
スマン。第一象限に限定しないと思う。

388 :132人目の素数さん:04/02/23 17:14
>>384
((20,500-X)÷20,500)×100=27
(20,500-X)÷20,500=27/100
20,500-X=27*20,500/100
X=20,500-27*20,500/100
=83*20,500/100
=83*205
=17015

389 :132人目の素数さん:04/02/23 17:17
厨房的な質問で恐縮なんですが、
位数12の群Gの3-Sylow部分群の個数が4個のとき、Gは交代群になるのは何故でしょうか。

390 :374:04/02/23 17:33
>>386
12ab∫[0,π/2] {(1-cos2θ)/2}{(1/4)(sin2θ)^2}dθ
=(2/3)ab∫[0,π/2] {(sin2θ)^2 - cos2θ(sin2θ)^2}dθ
  ↓
(3/2)ab∫[0,π/2] {(sin2θ)^2 - cos2θ(sin2θ)^2}dθ
=3πab/8

こうやってもいいですか?

391 :132人目の素数さん:04/02/23 17:42
>>389
とりあえず、三四郎を全部書き出して
交代群も書き出して、比べてみれ。
それと、三四郎は全て共役だから映りあうことも考えろよん。

392 :132人目の素数さん:04/02/23 17:45
>>391
三四郎って?????

393 :132人目の素数さん:04/02/23 17:53
>>390
ゴメソ。思いっきり間違えてた。

394 :132人目の素数さん:04/02/23 17:54
セガタ三四郎

395 :132人目の素数さん:04/02/23 18:05
>>392
3-Sylow

396 :132人目の素数さん:04/02/23 18:07
>>391
具体的に何をやればいいですか?

397 :132人目の素数さん:04/02/23 18:18
>>396
とりあえず、A4の元を書き出して
そのシロー3部分群を全部書き出してみれ

398 :132人目の素数さん:04/02/23 18:18
>>397
助言さんくす。さっそく取り掛かろうと思ふ。

399 :374:04/02/23 18:20
いろいろとありがとうございました

400 :379 386:04/02/23 18:25
>>399
ちゃんと出来るじゃないか。がんばれよ。

401 :132人目の素数さん:04/02/23 18:34
無駄な助言だな。


402 :132人目の素数さん:04/02/23 18:38
>>401
有益な助言きぼんぬ

403 :132人目の素数さん:04/02/23 18:56
有益

404 :132人目の素数さん:04/02/23 18:57
問題
ある会の会員数を月ごとに調べたところ、前の月の3割が退会し、新しく36人
が入会してくることがわかった。この傾向が続くと、現在90人いる会員は将来
何人になるか?

という問題なんですが、数列を使って
A[n+1] = 0.7*A[n] + 36
A[n+1] - 120 = 0.7 * (A[n]-120)

B[n+1] = A[n] - 120とおいて

B[n+1] = 0.7*B[n]

B[∞] = B[1]/(1-0.7)
= - 30/0.3
= - 100

A[∞] - 120 = -100
A[∞] = 20

となって将来20人になる。となったんですけどあってますか?

405 :404:04/02/23 19:00
>B[n+1] = A[n] - 120とおいて
すみません
B[n] = A[n] -120 です。

406 :132人目の素数さん:04/02/23 19:02
>>404
B[n+1] = 0.7*B[n]
より

B[n] = (0.7^(n-1))B[1]
B[n] → 0 (n→∞)
だから
A[n]-120→0 (n→∞)
A[n] → 120 (n→∞)

等比数列の和と
等比数列そのものを混同していると思われる。

あと、B[∞]のような書き方はやめたほうがいい。

407 :404:04/02/23 19:08
>>406
あっ!数列の和じゃなくて
数列の極限求めないとダメですよね
勘違いしてました。
ありがとうございます!

408 :132人目の素数さん:04/02/23 20:16
>>403
そうじゃなくて・・・

409 :132人目の素数さん:04/02/23 20:25
>>389の問題を解くならたとえばこうやればいいんじゃないの?
Gが位数12の群であるとき2-sylow群は正規部分群になり、且つそれをNとするとき
G/Nは位数3の巡回群になるけどGは位数3の部分群HでG/Nへの自然な射影をHに制限
すると同型になる香具師があるからGは位数4の群と位数3の巡回群の反直積になる。
で位数12の部分群をまず全部列挙してその3-sylow群がそれぞれ何個あるかしらべる。
・・・専攻ちがうからもっと楽なやりかたあるかもしれんけど。

410 :132人目の素数さん:04/02/23 20:26
>>368【問題】xは0以上π以下の範囲で2つの曲線y=sinx,y=1-sinxで囲まれる図形を
x軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ。


どうやって例の奴が出てきたか書きます。
V=π∫【π/6〜0】(sinx)~2dx+π∫【π/2〜π/6】(1-sinx)~2dex+・・・
と角度の範囲が0〜πまで足していくとなります。
デモなんで【5π/6〜π/6】の範囲ででるんですか?

411 :132人目の素数さん:04/02/23 20:31
>>410
y=sinxとy=1-sinxがぶつかるとこをしらべる。
sinx=1-sinx⇔sinx=1/2

412 :132人目の素数さん:04/02/23 20:36
>>410
積分の書き方は
∫_[a, b] f(x) dx
aの方が下で、bが上ね。

>>350
∫_[(1/6)π, (5/6)π] {(sinx)^2-(1-sinx)^2} dx
で計算されているのは、
(1/6)π≦x≦(5/6)πの部分だけだよ。
2つの曲線y=sinx,y=1-sinxで囲まれる図形であれば
この範囲。
0≦x≦(1/6)πの部分に関しては、この2つの曲線だけで
囲まれてはいない。
この2つの曲線と y軸(x=0という直線)で囲まれている。
(5/6)π≦x≦πの部分も同様に
2つの曲線と x=πという直線によって囲まれている。
したがって、2つの曲線で囲まれる部分は(1/6)π≦x≦(5/6)π
ではないのか?ということを>>356とかが言っているわけだけども。

413 :132人目の素数さん:04/02/23 20:50
>>409

多分、もう質問者は見てないと思うけど群Gが置換群Snの部分群と同型
である事を示すには、n個の元の間の置換とGの元をうまく対応させる事を
考えればいい。この場合Gに3シロー群が4つあって、S4の部分群との対応を
考えるわけだから、Gの元を3シロー群同士の置換だと捉えてやればよい。
具体的にはG∋gに対して、g(x) = (g^-1)xgとか考えれば良い。

414 :132人目の素数さん:04/02/23 21:04
グラハム数ってなんですか?

415 :132人目の素数さん:04/02/23 21:08
人間はほぼ細胞で出来ている。
細胞はほぼアミノ酸で出来ている。
ゆえに
人間はほぼアミノ酸で出来ている。
・・・・ぇ?

416 :132人目の素数さん:04/02/23 21:13
>>415

漏れもアレは笑った。別にアミノ酸飲まなくても、細胞飲めばいいじゃん。
というかそもそも、アミノ酸ってそのまま摂取しても分解されちゃうじゃ
なかったっけ?

417 :132人目の素数さん:04/02/23 21:22
そもそも人間はほぼ水じゃなかったっけ?

418 :132人目の素数さん:04/02/23 21:26
タンパク質がアミノ酸に分解されて吸収される。
アミノ酸は分解されない。

419 :132人目の素数さん:04/02/23 21:38
スレ違い承知でいう。
当方生物系だがアミノ酸だって分解されるときはされます。
いらないアミノ酸は尿素になって排出されたり。

↓数学質問どうぞ

420 :132人目の素数さん:04/02/23 21:38
分解されるのはタンパク質か。もう高校レベルの知識すら薄れてる。もうだめぽ。

421 :132人目の素数さん:04/02/23 21:40
>>412
∫_[(1/6)π, (5/6)π] {(sinx)^2-(1-sinx)^2} dx
で計算されているのは、
(1/6)π≦x≦(5/6)πの部分だけだよ。

うんうん!

2つの曲線y=sinx,y=1-sinxで囲まれる図形であれば
この範囲。

へ?なんで?

0≦x≦(1/6)πの部分に関しては、この2つの曲線だけで
囲まれてはいない。

あ〜はいはいはいはい!!確かにまだこのときはくっついてない。

この2つの曲線と y軸(x=0という直線)で囲まれている
(5/6)π≦x≦πの部分も同様に、、、囲まれてない!

うんうん!

2つの曲線と x=πという直線によって囲まれている。
したがって、2つの曲線で囲まれる部分は(1/6)π≦x≦(5/6)π
ではないのか?ということを>>356とかが言っているわけだけども

いや0以上π/6以下と5π/6以上π以下も範囲に入るんじゃないすか?
いちおう1−sinxの下にsinxが出てきてるんだから、、。
わかんないなぁ〜〜んんんんんんんんんん・・・・。

422 :132人目の素数さん:04/02/23 21:41
>>414
ほい
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/grahamnum.html

423 :132人目の素数さん:04/02/23 21:45
>>421
>>343の問題文の文面ならやはり0≦x<π/6の部分はかこまれてないという意見に賛成。
にょろっと2本の曲線がひげみたいにでてるけどかこんではいないと思う。

424 :132人目の素数さん:04/02/23 21:52
>>421
問題を一字一句確かめないと分からないけど
どちらの解釈もあり得るかもしれない。
ちゃんとそこまで考えてあって
曲線とx=0及び x=πで囲まれていると
明記してある問題もあるし。

囲まれる図形 ではなく
はさまれた部分

という感じだったら 0≦x≦(π/6)の部分とか
入ってくると思うけどね。
言い回しによってかなり微妙な問題だと思います。

425 :132人目の素数さん:04/02/23 21:53
「納得できない」って言うのは判るが、経験的に言って「出題者の意図」
は「0≦x<π/6の部分はかこまれてない」って事だと思う。

426 :132人目の素数さん:04/02/23 21:55
「囲まれる」という言葉を使っている以上はそうだな

427 :132人目の素数さん:04/02/23 21:56
>>413
見てますよ

と、いうかこのスレに常駐していますので。

428 :132人目の素数さん:04/02/23 21:58
常駐。。。せつないな、それ。で、解けたの?

429 :132人目の素数さん:04/02/23 22:06
>>428
無理、頭が頭痛してきたw

430 :132人目の素数さん:04/02/23 22:06
>>413
なるほど。でもその作用Faithfulじゃないよね。つまりその方法で
GはS^4の部分群で任意の4元集合が可移的になるうな部分群を
商群としてもつことはいえるけどS^4そのものになることはいえないんじゃないの?

431 :132人目の素数さん:04/02/23 22:20
いつだったかは忘れましたが、ここ数学板のどこかのスレでどなたかが、
『高校の数学は進むにつれてどんどん簡単になっていく。いちばん難しいのはTA』
とか言っておられました。それを受けて大学受験板で様々な人に質問してみたら、
『そんなわけねーだろ』『与太話真に受けんな』といった答えがほぼ全てでした。
向き不向きとかはとりあえず無視して、一体どちらを正しいと判断すればいいでしょうか。
少々スレ違いでしょうが、経験則からの判断などお願いします。

432 :132人目の素数さん:04/02/23 22:21
位数12なんだからそもそもS4は無理だと思うんだけど。

433 :132人目の素数さん:04/02/23 22:23
>>430
ちょっと訂正。Faithfulであることはあきらかでないと思う。
つまりGが位数12の群、3-sylow群が4つあると仮定してそれらを
P1,P2,P3,P4として写像φ:G→S^4を
φ(x)=(Pi→xPix^(-1)で定義される{P1,P2,P3,P4}の置換)
で定義するとしてこのφが単射であることがいえればGはS^4のある
部分群に同型がいえるけどそれってそんなに明らかじゃないよね?
つまりN_G(P1)∩N_G(P2)∩N_G(P3)∩N_G(P4)={1}をいっとかないとダメだよね。

434 :132人目の素数さん:04/02/23 22:25
交代群だから、S4じゃなくてA4なのでは?

435 :132人目の素数さん:04/02/23 22:25
413だけど、433の指摘はごもっともです。漏れは「その辺はまあ、自分で考えてね」ってつもりでした。

436 :132人目の素数さん:04/02/23 22:30
かなり間違ってるよね。 [Sun 12 May 2002 01:52:25]
--------------------------------------------------------------------------------
統計のとり方を間違えてるね。 [Sun 12 May 2002 01:51:48]
--------------------------------------------------------------------------------
うちは0%だから・・・50%か(大きな勘違い [Sun 12 May 2002 01:51:10]
--------------------------------------------------------------------------------
確かに、うちだけ見ればそうだな・・。 [Sun 12 May 2002 01:50:08]
--------------------------------------------------------------------------------
ブラック率100%・・・(? [Sun 12 May 2002 01:49:30]
--------------------------------------------------------------------------------
うちはみんなブラックだし。 [Sun 12 May 2002 01:48:37]
--------------------------------------------------------------------------------
1割2割じゃないと思うよ。 [Sun 12 May 2002 01:48:32]
--------------------------------------------------------------------------------
うちではブラック飲んでる人いないよ(あそ [Sun 12 May 2002 01:48:30]
--------------------------------------------------------------------------------
そんなに多いのか・・・(何 [Sun 12 May 2002 01:48:20]
--------------------------------------------------------------------------------
{変な日本語} [Sun 12 May 2002 01:46:39]
--------------------------------------------------------------------------------
日本人のどれだけがブラック飲んでるか知らないけど、かなりの割合が渋いことになる気がする。


↑この会話のやりとりを正しく修正して下さい。

437 :132人目の素数さん:04/02/23 22:33
3リットルの水が入る壷があります。
この壷に5リットルの水をこぼさずに入れることが可能でしょうか?
ただし、この壷に細工をしたり、水にも手を加えてはいけません。

誰か教えて!!

438 :132人目の素数さん:04/02/23 22:36


439 :132人目の素数さん:04/02/23 22:36
>>437
>3リットルの水が入る壷があります。
壷いっこじゃ無理。

440 :某スレの489:04/02/23 22:39
http://game4.2ch.net/test/read.cgi/arc/1076580071/489-533
ってなことがあって、↑の533をここで待つ事にさせてもらいます。
ホントに来るかな。ワクワク♪


441 :132人目の素数さん:04/02/23 22:43
>>431
最近のTAというのが何を習っているのか正確には知りません。
ただ、元々、数学Tというのは難しい分野でした。
最小値問題とか考えてみると、相加相乗平均の関係とか
使うと綺麗だったりする問題が結構ありますが
微積分を習うと、さっぱり忘れてしまったかのように
使えなくなる人が多いです。
高校1年の頃、最小値問題で躓いていた友人が質問してきた時に
いろいろ聞いたのですが、その人には高校3年生の兄がいて
同じ問題を質問したところ、微分して出してそれ以上の事は
分からないと言われたと、全く使えない兄だとぼやいていました。

難しいという言葉の意味にもよりますが、微積分学をまともにやったら
それなりに深いですが、実際に高校レベルのそれは、機械的な作業が殆ど
この板に来る高校生でも積分定数の意味は分からないけど
不定積分はできるし、微分はよく分かってないけど微分ができるという人が
いたりして、結構複雑に思いますね。

頭を使って解くという意味であれば、数Tは結構大変な分野だと思います。

442 :132人目の素数さん:04/02/23 22:45
>>437 超強引な答えいってみようか。
「平常状態では5リットル」の水を入れる、と考えれば5リットルの水を気化して凄い圧力かけて3リットルにして無理やりつめこむ。


443 :132人目の素数さん:04/02/23 22:46
>>442
ただし、この壷に細工をしたり、水にも手を加えてはいけません。

444 :132人目の素数さん:04/02/23 22:46
あー、水にもか。しまったな。

445 :132人目の素数さん:04/02/23 22:47
>>443
しかしね、水に手を加えないということが
どこまでの範囲を言うのかをはっきりさせないと
水の位置を移動させるというのも手を加えていることに
なるんじゃないの?
3リットルどころか1ccも入らないよ?

446 :132人目の素数さん:04/02/23 22:48
壺の個数の条件が無いから2つ使えばいいんじゃないの?
こぼれにくくするために2.5gずつ入れてさ

447 :132人目の素数さん:04/02/23 22:50
>>437
その壺の最大容量はいくらなの?
容量10リットルでも、一応、「3リットルの水が入る壺」
には違いないけれども

448 :132人目の素数さん:04/02/23 22:51
水を凍らせて積み重ねて入れるとか

449 :132人目の素数さん:04/02/23 22:52
水に手加わってるだろ、それ。

450 :132人目の素数さん:04/02/23 22:52
氷≠水

451 :132人目の素数さん:04/02/23 22:53
水に手を加えちゃダメか・・・
よし、じゃあ足で(ry

452 :132人目の素数さん:04/02/23 22:54
.>>437
>この壷に5リットルの水をこぼさずに入れることが可能でしょうか?
 
って問題なんだから「不可能」でいいじゃん。

453 :132人目の素数さん:04/02/23 22:55
>>452
あぁそうか。

454 :132人目の素数さん:04/02/23 22:56
でも証明しないといけないんじゃない?

455 :132人目の素数さん:04/02/23 22:56
>>452
不可能性の証明はどんなでもむつかしいよ・・
だけどこれは数学の問題じゃなくて、物理板用の問題じゃなかろうか?

456 :132人目の素数さん:04/02/23 22:56
はじめまして、わからないのでどなたか教えていただけませんか?

f(x)=x^3−6x^2+9x+3
g(x)=x^2−6x+8

のとき、

p(x)f(x)+q(x)g(x)=1を満たす多項式を1組求めよ。

なんですけど、お願いします。


457 :132人目の素数さん:04/02/23 22:57
>>454
それはもはや数学の問題じゃないよ。

458 :132人目の素数さん:04/02/23 23:02
>>456
互除法

459 :DQn:04/02/23 23:06
>>436
#[賛同]確かに間違っていますね。
#[&実験+感想に対する感想]考え方間違ってるよ
#[&実験]今誰も飲んでいないのでその命題は成り立たないと、思ったが半分は飲んでいると思い出しました。
#[&感想の感想]拡大解釈を許せば自然とそうなりますね
#[&思考実験]拡大解釈すると、すべての集合でその(&)命題成り立つのだろうか?
#[&実験]私の周りでは成り立ちます。
#[&感想]じゃあ、どれくらいの集合にその命題が成り立つのだろうか?
#[&感想]その命題は成り立ちません。
#[&感想]へぇー
#[&に対する感想]間違ってるよ
#[&お題提供]Gという集合のすべてではないが統計的に私は、G内にはAである要素が多いので
A→渋い 事よりG内には渋い人が多い

お題は命題の真偽検証、最後の二つだけ検証の検証

460 :132人目の素数さん:04/02/23 23:07
>>440
俺が胴元だと仮定しよう。
まず、君が三枚の中からカードを一枚選ぶ。

この時点で君の勝つ可能性は1/3だ。ここまでは良いな?

君が正解を当てている場合、俺は残ったカードのどちらかを開ける。
君の勝ちは動かない。

君が正解を外した場合。
俺は残ったカードのうち外れている方を開ける。
俺の勝ちは動かない。

で、どうだ?
俺は2/3の確率で勝てると思うのだが。

これでも、お前さんが選んだカードの勝率が1/2だと思うのか?

461 :132人目の素数さん:04/02/23 23:10
古典的なのが来たな。
その問題は「変えたほうが得」が答えだから、さっさと自分の板に帰ってくれ。
説明は適当にネットで検索しろ。

462 :132人目の素数さん:04/02/23 23:14
>>456
互除法
f(x)= x g(x) +x+3 → f(x)-x g(x) =x+3
g(x)=(x-9)(x+3)+35 → g(x)-(x-9)(x+3)=35
g(x)-(x-9){f(x)-x g(x)}=35
-(x-9)f(x) +{x(x-9)+1} g(x)=35
-(1/35)(x-9)f(x) +(1/35)(x^2-9x+1)g(x)=1

463 :132人目の素数さん:04/02/23 23:14
「ドアが3個、うち当たりが1個。選んだ後に司会者がはずれを1つ開ける・・・ 」
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3doors

464 :132人目の素数さん:04/02/23 23:18
漏れも、440たん主催の賭けに参加したいな。100回もやれば絶対損はしないだろう。

465 :132人目の素数さん:04/02/23 23:18
>>436
>>うちは0%だから・・・50%か(大きな勘違い [Sun 12 May 2002 01:51:10]

↑これは何と勘違いしているのですか?

466 :132人目の素数さん:04/02/23 23:22
440タン賭けのレート教えて!ちなみに高い程行く気UPだよ。

467 :132人目の素数さん:04/02/23 23:24
参加費550円で、当たったら1000円もらえる。しかも親切にも100回やらせてくれる。
こっちの一回当たりの期待値は666円だから。。。ウマー。

468 :某スレの489:04/02/23 23:25
>>460

ルール:
箱3つ、1つは胴元出費の1000円入りで、残りは空箱。
参加者は一回箱を選択した後、選択しなかった2つの箱のうち片方を
胴元に開けるように要求できる。(2つのうちどちらを開けるかは胴元が選択)
その要求後、参加者は開けられなかった箱2つから再選択の権利を得る。

参加者は一回550円を払うものとし、
マギレによる損得の可能性を減らすため100回勝負。
俺が胴元。これで受けるんだな?

469 :132人目の素数さん:04/02/23 23:25
64分

470 :132人目の素数さん:04/02/23 23:28
>>468

そのルールだと、胴元が当たりの箱を開けられるじゃないか。
参加者は「空けられなかった二つの箱」から選択しなきゃいけないから不利だろ。

471 :132人目の素数さん:04/02/23 23:31
>>468>>470
そうそう。
 
胴元は箱の中身を確認した上で空箱である箱を空けることができる。
参加者は開けられなかった箱2つから再選択の権利を得る。
 
こうしてくれ。

472 :132人目の素数さん:04/02/23 23:32
>>470
痛い所突いたな。

473 :訂正:04/02/23 23:32
胴元は箱の中身を確認した上で空箱である箱を空けなければならない。
参加者は開けられなかった箱2つから再選択の権利を得る。
 
にしてちょ。


474 :460:04/02/23 23:36
>>473
受けるぞ。かなり全力で。

ちなみに、その問題はモンティ・ホール・ジレンマという有名な話だ。
下のサイトでも見てくれや。
ググれば色々と出てくるだろう。

ttp://www.dd.iij4u.or.jp/~okuyamak/Information/Monty-Hole-Dilemma.html

海の向こうでは数学者まで間違えたそうだ。

475 :132人目の素数さん:04/02/23 23:39
>>474
しってるよ。で確率2/3になるんでしょ?

476 :132人目の素数さん:04/02/23 23:40
あ、まちがった。確率1/2だ。釣ってくる。

477 :460:04/02/23 23:40
しもた。
473は某スレの489とは別人ですね。失敬。

478 :132人目の素数さん:04/02/23 23:42
あれ?やっぱり2/3じゃないの?
あけられなかった箱に1000円はいってる確率
=2/3×1+1/3×0
じゃないの?

479 :132人目の素数さん:04/02/23 23:44
モンティ・ホール・ジレンマねた終了宣言!

480 :132人目の素数さん:04/02/23 23:48
>>478
それで正解です。で、交換させてもらったほうが良いというのが結論。

>>479
某スレの489から一言欲しいところではあるが、そろそろ終わった方が無難なのは同意。

481 :132人目の素数さん:04/02/23 23:49
>>441さん
ありがとうございます。数学TAとは、
数と式、数列、二次関数、二次不等式、確率(の初歩)、集合と命題、三角比、平面幾何、
などです。個人的には、やはりTAよりUB(ベクトル、複素数、微積分の初歩、三角関数等)のほうが
明らかに難しく感じたので、ちょっと気になったところでした。

482 :某スレの489:04/02/23 23:50
・・・負けた。認める。・・・ルールよく読んでるなあ。
この板の住人なら
「あ、知ってる知ってる。知らないやつがアフォな賭けやってる。」
ってノリで喜んで乗ってくると見てたんだが。

一回ね、組み合わせ論やってるツレをハメたんだよ・・・
笑い話で済ませるように、一回目で当たりを開けて見せて終わったけどな。

483 :456:04/02/23 23:58
>>462
ありがとうございました。

484 :132人目の素数さん:04/02/24 00:01
>>482
わざとかYO!

485 :470:04/02/24 00:02
平均11666円儲かるウマー。とか思ってたのに。残念。

486 :132人目の素数さん:04/02/24 00:13
初めまして。
早速ですが教えてもらいたい問題があります。
因数分解で高校レベルなのですが

a^2b+a^2c+ab-b^2c

487 :132人目の素数さん:04/02/24 00:16
>>486
中学レベルじゃん。cでまとめろよ。

488 :132人目の素数さん:04/02/24 00:16
>>312
もう寝ます

489 :132人目の素数さん:04/02/24 00:16
40分前

490 :487:04/02/24 00:18
あ゛っ、できねえや。見間違いしてた・・・。
>>486は式はあってるの?

491 :132人目の素数さん:04/02/24 00:19
出来ない。


492 :132人目の素数さん:04/02/24 00:20
やっぱ問題ミスですか?

493 :132人目の素数さん:04/02/24 00:20
2次元デカルト座標系における微分演算子∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2
を2次元極座標系で書き直しなさい。
という問題なのですが、どうやって解けば良いのですか?

494 :132人目の素数さん:04/02/24 00:22
直交座標→極座標は、教科書に絶対に例として載っていると思われるので頑張って探せ。

495 :132人目の素数さん:04/02/24 00:26
えっと・・・初めて書き込みさせてもらいます。
自分でもいろいろ考えたのですが
ちょっと私にはわからない問題がありまして皆さんに
教えてもらえないかと思いまして書き込みしました^^;

ブール代数(A、∨、∧)において
a1∧………∧an (n=0) は何か?
b1∨………∨bm (m=0) は何か?

なのですけども、どうか宜しくお願い致します(@w@ゞ

496 :132人目の素数さん:04/02/24 00:30
任意のaに対してx∧a=aとなるx。
任意のbに対してx∨b=bとなるx。


497 :132人目の素数さん:04/02/24 01:03
どうぞ宜しくお願い申し上げます。

1の3乗根のうち虚数であるものの1つをωで表すとき、次のことを示せ。
(1)1の3乗根は、1・ω・ω^2の3つである。
(2)ω^2+ω+1=0

どうもよくわかりません。教科書にも載ってませんでした。

どなたか教えてください。よろしくお願いいたします。

498 :132人目の素数さん:04/02/24 01:06
偏差値「2」ってありうる?

499 :132人目の素数さん:04/02/24 01:10
ありうる

500 :132人目の素数さん:04/02/24 01:12
>>497
(1)
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)だから
1の三乗根は、1と、x^2+x+1=0の二つの解。
ωはx^2+x+1=0の解の一つ。
もう一つの解が、ω^2であることを言えばよい。

ωはx^2+x+1=0の解だから
ω^2+ω+1=0
ωは1の三乗根だから
ω^3=1
したがって
(x-ω)(x-ω^2)= x^2 -(ω+ω^2)x+ω^3 = x^2 +x+1
となり、ω^2がx^2 +x+1のω以外の解とわかった。

501 :132人目の素数さん:04/02/24 01:14
しまった。(2)もついでにやってしまった。
>>500


502 :132人目の素数さん:04/02/24 01:18
>>497
(1)
1^3 = 1
ωの定義により
ω^3=1
(ω^2)^3 = ω^6 = (ω^3)^2=1^2=1
だから、ω^2も1の三乗根。

ω=ω^2とすると
ω(ω-1)=0
ω=1,0となり、ωが1の虚数の三乗根であることに反するので
ω≠ω^2
よって、1の3乗根は 1, ω、ω^2

503 :132人目の素数さん:04/02/24 01:20
sqrt(2)^sqrt(2)
sqrt(2)^(sqrt(2)^sqrt(2))
どっちが有理数なんですか?

504 :132人目の素数さん:04/02/24 01:21
>>498
-500万だってありうるぞ

505 :132人目の素数さん:04/02/24 01:30
>>503
ゲルフォント・シュナイダーの定理により
代数的数xは0や1ではないとする。
代数的数yは有理数ではないとする。
このとき x^yは超越数

従って、sqrt(2)^sqrt(2)は超越数

sqrt(2)^(sqrt(2)^sqrt(2)) の方はよくわからん。

506 :132人目の素数さん:04/02/24 01:33
>>424
そうですよね!?
よ〜し!文句書いたろ!ってもう俺宿題出しちゃったんじゃん(死)。。

507 :132人目の素数さん:04/02/24 01:36
>>493
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90%E3%80%80%E6%A5%B5%E5%BA%A7%E6%A8%99&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

508 :132人目の素数さん:04/02/24 01:44
sqrt(2)^(sqrt(2)^sqrt(2)) じゃなくて (sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2) なら 2 になるんだが

509 :495:04/02/24 01:48
>>496
素早い回答ありがとうです。
私なりに解釈してみたのですが、
aのほうのxの答えは1
bのほうのxの答えは0、という結論に達しました。

よろしければもう少し詳しく教えて貰えないでしょうか?

510 :132人目の素数さん:04/02/24 01:55
>>508
それはそうだな。

511 :365:04/02/24 02:55
>>380
ありがとうございました。
何かちょっと分かった気がしました。
もっと勉強します。

512 :132人目の素数さん:04/02/24 03:12
>>503
「x^y が有理数になるような、無理数 x,y が存在する。」の簡単な証明の話?

513 :132人目の素数さん:04/02/24 03:27
>>512
仮に(sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2)=2の話だとしてもsqrt(2)^sqrt(2)が有理数でないことの
証明は簡単にはできないのでは?

514 :132人目の素数さん:04/02/24 03:46
e^(log2)=2

515 :132人目の素数さん:04/02/24 03:50
>>513
sqrt(2)^sqrt(2) が無理数である証明は簡単でないというのはその通りですが。

1. sqrt(2)^sqrt(2) が有理数のとき。
x=sqrt(2), y=sqrt(2) とすれば、x^y は有理数。

2. sqrt(2)^sqrt(2) が無理数のとき。
x=sqrt(2)^sqrt(2), y=sqrt(2) とすれば、x^y=2 は有理数。

したがって sqrt(2)^sqrt(2) が有理数でも無理数でも、
x^y が有理数になるような、無理数 x,y が存在する。

516 :132人目の素数さん:04/02/24 04:00
>>515
sqrt(2)^sqrt(2) が有理数だろうが無理数だろうが
(sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2)=2なんだから
言ってることは間違いじゃないけど意味がないというか無駄なことしてる




517 :132人目の素数さん:04/02/24 10:14
x^2-2x+y^2≦0のとき、∬x^2dxdyを求めよ

x^2-2x+y^2≦0を
(x-1)^2+y^2≦0の形に変形して
x-1=rsinθ,y=rcosθと置くところまで出来たんですが
ここからがさっぱりで…

お願いします

518 :132人目の素数さん:04/02/24 10:48
>>517
x^2-2x+y^2≦0を変形すると
(x-1)^2+y^2≦1

x-1=r cosθ ← xの方をcosθで置くのが普通
y=r sinθ
0≦r≦1
0≦θ≦2π
∂x/∂r = cosθ
∂y/∂r = sinθ
∂x/∂θ = -r sinθ
∂y/∂θ = r cosθ
ヤコビアンは
(∂x/∂r)(∂y/∂θ)-(∂y/∂r)(∂x/∂θ) = rなので
dxdy=r drdθ

x^2 = 1+ r (cosθ) +(r^2)(cosθ)^2
∬x^2dxdy = ∬{ r+ (r^2) (cosθ) +(r^3)(cosθ)^2 } drdθ

519 :517:04/02/24 10:52
>>518
ありがとうございました

520 :132人目の素数さん:04/02/24 10:55
>>518の続き
∬ rdrdθ= (∫rdr)(∫dθ)=π
∬(r^2) (cosθ) drdθ= (∫(r^2)dr)(∫(cosθ)dθ)=0
∬(r^3)(cosθ)^2 drdθ= (∫(r^3)dr)(∫(cosθ)^2dθ)
= (1/4) (∫(cos(2θ)+1)/2 dθ)
= (1/4) (∫ (1/2) dθ)=(1/4)π

∬{ r+ (r^2) (cosθ) +(r^3)(cosθ)^2 } drdθ= (5/4)π

521 :132人目の素数さん:04/02/24 11:46
高校程度の問題ですみませんがご教授願います。
現在教科書に載せられている定積分の範囲が
ほぼ終了したところまで進んでおります。

∫[x=0,1] dx/(1+(e^x))

よろしくお願いします。

522 :132人目の素数さん:04/02/24 11:51
>>521
∫(1-(e^x/(1+e^x)))dx。

523 :132人目の素数さん:04/02/24 11:54
>>521
変数変換
t=e^x
dt/dx = (e^x)=t
dx = (1/t) dt

∫[x=0,1] dx/(1+(e^x))
= ∫[t=1,e] 1/(t(1+t)) dt
= ∫[t=1,e] {(1/t)-(1/(1+t))} dt
= [ log|t| -log|1+t|]_[t=1,e]
= {1-log(1+e)} -{ 0-log(2)}
= 1-log(1+e)+log(2)

524 :132人目の素数さん:04/02/24 11:56
正7角形ABCDEFGにおいて、

 1/(AB) = 1/(AC) + 1/(AD)

って、一般に成り立ちますか?

525 :521:04/02/24 12:01
>>522様 >>523
非常に迅速な対応、ありがとうございました。

526 :132人目の素数さん:04/02/24 12:30
dX(t)={-X(t)^2+X(t)^3}dt-X(t)^2*dB(t),X(0)=0
の解X(t)=f(t,B(t))を求めよ、ただしB(t)はブラウニアン。
という問題なのですが。
よろしくお願いします。

527 :132人目の素数さん:04/02/24 14:46
>>524
一般にも何も、正7角形は相似の違いを除いて一つしかないので
A=1
B=exp((2/7)πi)
C=exp((4/7)πi)
D=exp((6/7)πi)

について
AB^2= (1-cos((2/7)π))^2 + (sin((2/7)π))^2=2-2 cos((2/7)π) = 4 (sin(π/7))^2
AB= 2 sin(π/7)
AC= 2 sin(2π/7)
AD= 2 sin(3π/7)

1/(AB) = 1/(AC) + 1/(AD)
AC*AD = AB*AD+AB*AC
sin(2π/7) sin(3π/7) = sin(π/7) sin(2π/7) + sin(π/7) sin(3π/7) を確かめてみる。

528 :132人目の素数さん:04/02/24 14:50
おながいします。

4*4行列Mの積M^2=M・M ,M^3M・M・Mのij成分を,
行列Mの成分を使って表す式をそれぞれ作れ.

529 :132人目の素数さん:04/02/24 15:02
A,B in M(n,n)
A=a[i,j]
B=b[i,j]
A*B=Σ[k=1,n]a[i,k]b[k,j]

530 :528:04/02/24 15:26
>>529
サンクスです。

531 :132人目の素数さん:04/02/24 15:33
誰かおしえてください!

次の図形の体積を求めよ

1) x^2+y^2≦z≦x+y

2) 0≦z≦arctan(y/x) , x^2+y^2≦a^2 , 0≦x , y (a>0)

532 :132人目の素数さん:04/02/24 16:14
Lは直線上y=4/3x+4を表し、A,BはそれぞれLとx軸、y軸との交
点である。また、CはL上に、Dはx軸上にあって、AC=2AD であり、△BAD
の面積が△BADの面積の4倍となる点である。点C,Dのx座標は正として
次の問いに答えよ。

(1)点Aの座標を求めよ。

(2)点Cの座標を求めよ。

(3)2点B,Dを通る直線の方程式を求めよ。求め方も書け。


533 :132人目の素数さん:04/02/24 16:21
>>526
その初期条件はよく分からないけど
dX(t)={-X(t)^2+X(t)^3}dt-X(t)^2*dB(t),
両辺を-X(t)^2で割って
-(1/X(t)^2) dX(t) = (1-X(t)) dt -dB(t)
伊藤の公式により
d(1/X(t)) = -(1/X(T)^2)dX(t) + (1/X(t)^3) (dX(t))^2
= -(1/X(T)^2)dX(t) + (1/X(t)^3) (dX(t))^2
= -(1/X(T)^2)dX(t) + X(t) (dB(t))^2
= -(1/X(T)^2)dX(t) + X(t) dt
-(1/X(T)^2)dX(t) = d(1/X(t)) - X(t) dt
なので

d(1/X(t)) - X(t) dt = (1-X(t)) dt -dB(t)
d(1/X(t)) = dt -dB(t)

X(0)=0でなければ
(1/X(t)) = t -B(t) + B(0)なんだが・・・


534 :132人目の素数さん:04/02/24 16:24
>>532
問題がおかしい。
△BADの面積が△BADの面積の4倍になるわけない。

535 :532の訂正です:04/02/24 16:31
Lは直線上y=4/3x+4を表し、A,BはそれぞれLとx軸、y軸との交
点である。また、CはL上に、Dはx軸上にあって、AC=2AD であり、△CAD
の面積が△BADの面積の4倍となる点である。点C,Dのx座標は正として
次の問いに答えよ。

(1)点Aの座標を求めよ。

(2)点Cの座標を求めよ。

(3)2点B,Dを通る直線の方程式を求めよ。求め方も書け。


536 :132人目の素数さん:04/02/24 16:34
>>531
1)とりあえず回転
x = (1/√2)(p - q)
y = (1/√2)(p + q)
x+y = (√2) p
x^2 +y^2 = p^2 +q^2
p^2 +q^2 ≦ z ≦ (√2)p


537 :132人目の素数さん:04/02/24 16:48
放物線y=x^2-10x+28をx軸方向にp,y軸方向にq平行移動して、
放物線y=-x^2+10x-21との共有点が1個となるように移動させるとき、
この放物線の頂点はどんな図形を描くか。

お願いします。
答えだけなら何となく分かるんですが、
記述式の答案を作れと言われるとどう書いていいものか戸惑っています。

538 :531:04/02/24 16:52
>>536
どういう理由で
x = (1/√2)(p - q)
y = (1/√2)(p + q)
のようにおくんですか?
まず回転というのがよくわかりません。厨房ですいません。

539 :132人目の素数さん:04/02/24 16:53
>>535
L: y=(4/3) x+4とx軸の交点A (-3, 0)
Lとy軸の交点 B (0,4)
△CAD=4△BADよりAC=4ABだから
点C(9,16)
AC=2ADなので
AD=2AB
AB=5だから
AD=10
点D(7,0)
B,Dを通る直線は
y=-(4/7)x+4

540 :132人目の素数さん:04/02/24 16:56
>>537
とりあえず自分でどのような感じで
答えにたどり着いているのかを
書いてくれ。

541 :132人目の素数さん:04/02/24 17:07
>>538
何年生?

542 :538:04/02/24 17:16
>>541
one

543 :132人目の素数さん:04/02/24 17:18
毎日99%交通事故に合わないとすると、結構頻繁に事故に合いますか?

544 :132人目の素数さん:04/02/24 17:20
>>543
「結構頻繁に」を定義せよ

545 :132人目の素数さん:04/02/24 17:20
>>542
oneとは?

546 :132人目の素数さん:04/02/24 17:21
>>544じゃあ、一年に2回以上事故にあいそうなら頻繁て事でお願いします。

547 :132人目の素数さん:04/02/24 17:23
>>543
0.99^365 ≒ 0.0255
1年を通して1日たりとも事故に遭わない確率が 2.6%で
1年の内、1日以上、事故に遭遇する確率が 97.4%くらいだが
これを頻繁というのかどうか、私は知らない。

548 :132人目の素数さん:04/02/24 17:26
>>547サンクス、ほぼ事故るんですね

549 :132人目の素数さん:04/02/24 17:26
>>546
2回以上、事故に遭う確率は計算できるが
事故にあいそうかどうかは何を以て判断するのか?

550 :132人目の素数さん:04/02/24 17:27
>>548
これを、ほぼ事故ると言うのかどうか、私は知らないので、何とも言えない。

551 :542:04/02/24 17:27
すいませんw
痴呆の大学1年です。


552 :132人目の素数さん:04/02/24 17:27
100日間、一度も事故に遭わない確率は
(1-1/100)^100≒1/e≒0.367=36.7%

100日間、少なくとも一度は事故に遭う確率は
100-36.7=63.3%

553 :132人目の素数さん:04/02/24 17:29
>>551
最近は大学一年生の内には
線形代数とかで回転行列とかやらないのか?
重積分の変数変換でヤコビアンとかやらないのか?

554 :132人目の素数さん:04/02/24 17:30
>>546
年間の事故回数期待値は0.01*365=3.65回
年間2回より多い

555 :教えて君:04/02/24 17:30
a1=2、an+1=3an−1(n=1,2,3・・・)
の一般項の求め方をおしえてください

556 :132人目の素数さん:04/02/24 17:31
(´・ω・`)

557 :132人目の素数さん:04/02/24 17:34
>>555
an+1=3an−1
−2an=−2
an=1(定数列)

これはa1=2に反するので
そんな数列は存在しない

558 :132人目の素数さん:04/02/24 17:37
>>555
式の書き方を何とかしよう。
どれが添字なのかハッキリさせよう。
a(n)+1=3 a(n)-1
a(n+1)=3 a(n-1)
a(n+1)=3 a(n)-1
など。

559 :132人目の素数さん:04/02/24 17:38
【禁止】特性方程式【禁止】

560 :132人目の素数さん:04/02/24 17:38

12-27/2ってどう計算すればいいんですか??

561 :132人目の素数さん:04/02/24 17:39
>>553
ヤコビアンを使って計算はできますが深い意味はよくわかりません
回転行列はとりあえず回転するということぐらいしかわかりません
授業でやるかどうかは聞いてないのでわかりません
わかりませんばかりですいません

562 :132人目の素数さん:04/02/24 17:41
>>560
2002年12月27日

563 :132人目の素数さん:04/02/24 17:43
格闘技で常に、勝率7割の人はだいたい何連勝出来ますか?

564 :132人目の素数さん:04/02/24 17:49
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

ヘロンは『Metrica』という本の中でも、余弦定理を用いた例の方法で証明したのでしょうか?
どなたかご回答よろしく願います。

565 :132人目の素数さん:04/02/24 17:49
>>561
回転行列を知っているなら
>>538の式が、45°の回転だということが
分かるだろう。
x+yに垂直な方向をp, 平行な方向をqに取っているだけ。

566 :132人目の素数さん:04/02/24 17:51
n-1
Σ(k2+1)
k=1
をΣを使わない形に表すにはどうすれば良いですか?

567 :132人目の素数さん:04/02/24 17:55
>>563
S=0.7*0.3+2*0.7^2*0.3+3*0.7^2*0.3+…
0.7*S=0.7^2*0.3+2*0.7^3*0.3+…

0.3*S = 0.7*0.3+0.7^2 *0.3+0.7^3 *0.3+…
= 0.3*0.7*(1/(1-0.7)) = 0.7
S = 7/3 ≒ 2.33連勝

568 :132人目の素数さん:04/02/24 17:55
>>566
Σ(k2+1) というのは
Σ((k^2)+1)のことか?

569 :132人目の素数さん:04/02/24 17:56
>>566
(k2+1)*(n-1)

570 :132人目の素数さん:04/02/24 18:04
>>568
あ、ハイ。
そうです。
間違えましてすみません。

571 :132人目の素数さん:04/02/24 18:11
>>569
見落としてました。
気付くのが遅れて申し訳ないです。
ありがとうございます。

572 :132人目の素数さん:04/02/24 18:12
>>571
おいおいw >>569でいいと思ってるのかよ


573 :132人目の素数さん:04/02/24 18:13
>>572
ぇ。

574 :132人目の素数さん:04/02/24 18:18
ほんの少し頭と手を使えば合ってるかどうかはすぐわかるのに
それすらしない奴には丁度いいな

575 :132人目の素数さん:04/02/24 18:22
k^2は1/6*n*(n+1)*(2n+1)ですね。

もうダメだ……_| ̄|○
吊ってきます。

576 :132人目の素数さん:04/02/24 18:25
考えもせず丸投げしたことがマル分かりだな。宿題は自分でやれよw

577 :132人目の素数さん:04/02/24 18:29
ぃゃ、宿題じゃないです。
RPGゲームの経験値算出式にΣが使われてて、
それの解き方が分からないから質問をしました。

578 :132人目の素数さん:04/02/24 18:33
>>577
それならなおさら自分でやれよ・・・

579 :132人目の素数さん:04/02/24 18:35
宿題で出るわけ無いだろう。
教科書見れば絶対載ってるだろうし。

580 :132人目の素数さん:04/02/24 18:37
>>577
n-1
Σ((k^2)+1)
k=1

= (1/6)(n-1)n(2n-1) + (n-1)

581 :132人目の素数さん:04/02/24 18:39
>>579
それが信じられないことに、教科書とかに書いてあることからたとえば
数字一つでも変えようものなら「書いてないから解けない」などとのたまう
愚か者がこの世には存在するんだよ・・・

582 :132人目の素数さん:04/02/24 18:44
まあまあ

583 :132人目の素数さん:04/02/24 18:49
Σ[k=1,n]f(k)が載ってるのに
Σ[k=m,n]f(k)が解けない
とか

584 :132人目の素数さん:04/02/24 18:56
>>564
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIV/propIV4.html
こんな感じの証明。

585 :526:04/02/24 19:02
>>533
サンクス
初期条件はX(0)=1の間違いでした。



586 :132人目の素数さん:04/02/24 19:54
>>585
じゃ、+1して逆数で終わりだな。

587 :132人目の素数さん:04/02/24 20:18
>>585
そうか、今日初めて確率微分方程式なんてものの
教科書を読みながら解いてみたけど、
俺が全く理解できてないせいで答えが変なのかと
思っちゃったよ。

588 :132人目の素数さん:04/02/24 21:25
>>531
1) x^2+y^2≦x+yで表わされる領域をDとし、x-1/2=rcosθ, y-1/2=rsinθとおく。
V=∫∫_D {(x+y)-(x^2+y^2)}dxdy
=∫_[θ=0,2π]dθ∫_[r=0,1/√2](1/2-r^2) rdr
=2π[r^2/4-r^4/4][r=0,1/√2]
=2π(1/8-1/16)
=π/8

2)x^2+y^2≦a^2 , 0≦x , yで表わされる領域をDとし、 x=rcosθ, y=rsinθとおく。
V=∫∫_D arcan(y/x) dxdy
=∫_[θ=0,π/2]θdθ ∫_[r=0,a] rdr
=(π^2/8)*(a^2/2)
=π^2a^2/16

589 :132人目の素数さん:04/02/24 22:44
            ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  おはようございます。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  \_______
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

590 :132人目の素数さん:04/02/24 22:44
もーにん

591 :531:04/02/24 22:56
ありがとうございました。何とかわかりました。

592 :132人目の素数さん:04/02/24 23:00
(1)2つの自然数a,b(a≧b)の最大公約数は18で最小公倍数は756である。
このようなa,bの組は何組ありますか?

(2)nを117以下の自然数とする。 n/117 が約分できない分数となる
自然数は何個ありますか。

(3)5で割ると2あまり、3で割ると1あまる3桁の自然数の個数を求めなさい


教えてください

593 :132人目の素数さん:04/02/24 23:05
>>592

マルチっていうか、もう答えもらっただろ。

594 :132人目の素数さん:04/02/24 23:08
>>592
結局何が分からなかったんだい?
そこら辺を詳しく書いてくれないと
これ以上、どうしてあげたらいいのかわからないよ。

595 :132人目の素数さん:04/02/24 23:16
k枚の金貨がある(k≧3)。
その中には1枚だけ偽者の金貨が混ざっている。
偽物の金貨は本物と重さが違うが、重いか軽いかはわからない。
天秤を使って偽者がどれか(重いか軽いかも)確実に判別できる回数nは何回か。

という問題で行き詰まってます。

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/anise4.htm
によると
(3^(n-1)-3)/2≦k≦(3^n−3)/2
となるようですが、どなたかわかりやすく教えていただけませんでしょうか。。。

596 :132人目の素数さん:04/02/24 23:35
>>592
君は日本語が理解できないのかい?

597 :132人目の素数さん:04/02/24 23:36
C(n):位数nの巡回群
n、m:互いに素な自然数

C(n)×C(m)=C(nm) (×は直積、=は同型の記号)を示せ

という問題がわかりません。どなたか教えて下さい、お願いします。

598 :132人目の素数さん:04/02/24 23:37
>>595
そこに書かれている解答をざっと見る限り
かなり力づくな長いものが沢山ありますが
それを1行1行こちらで説明しなおしていくのは
大変なことだと思われます。
従って、どのあたりで躓いているのか?をハッキリさせて
くれませんか?

599 :132人目の素数さん:04/02/24 23:39
>>597

その問題、ここ一週間で4回くらい見た気がする。
教科書読んで、直積群の定義とにらめっこすればわかります。

600 :132人目の素数さん:04/02/24 23:40
x=1-2i のとき、x^2 −2x+5=0 を示せ。

お願いします。

601 :132人目の素数さん:04/02/24 23:40
>>599
ヒントきぼんぬ。

602 :132人目の素数さん:04/02/24 23:42
>>601

生成元を作ればOK。

603 :132人目の素数さん:04/02/24 23:42
>>600
x=1-2iをx^2-2x+5に代入して、0になることを示せばいい。

604 :132人目の素数さん:04/02/24 23:44
>>601
とりあえずC(mn)、C(m)、C(n)の生成元をそれぞれx,y,zとするとき写像C(mn)→C(m)×C(n)を
f:x^k→(y^k、z^k)で定義したまへ。これがwell-defined&群準同型&全単射をしめしたまへ。

605 :132人目の素数さん:04/02/24 23:47
>>604
ありがとさん。

606 :132人目の素数さん:04/02/24 23:49
>>597
C(nm)=<a>
1, a, a^2, … a^(nm-1)と並んでて
C(n) = <b>
C(m) = <c>
a^iに対して iをmで割って
i = p m+ r ( 0≦r<m)

a^i → ((b^p), (c^r))とか、、

607 :132人目の素数さん:04/02/24 23:51
>>600
x=1-2i
   ↑虚数の愛が邪魔なので、これを2乗で消し去るのが目標

x-1 = -2i
(x-1)^2 = (-2i)^2
(x^2) -2x+1 = -4
(x^2) -2x+5 =0

608 :132人目の素数さん:04/02/24 23:52
明日までの宿題なので至急教えて下さい。
問題:図の△ABCの面積は1050cm2で、D,E,F,Gはそれぞれ辺を3等分する点です。この△ABCに、AD,AE,BF,BGの4本の直線を引き、全体を9つの部分にわけました。このとき、色をつけた部分の面積の和は何cm2でしょうか。
図:http://www.geocities.jp/g_f_21/mondai.bmp

という問題です。
比を使うとかいうみたいなんですが、いまいちよくわかりません。どなたかお答え下さい。
宜しくお願い致します。

609 :132人目の素数さん:04/02/24 23:53
>明日までの宿題なので至急教えて下さい。

アチャー
NGワード書いちゃったね

610 :132人目の素数さん:04/02/24 23:55
>至急教えて下さい

611 :132人目の素数さん:04/02/24 23:55
>>608
とりあえず、あと3時間は考えてからまたおいで。

612 :132人目の素数さん:04/02/24 23:55
>>603
ですよね。ありがとうございました!

613 :132人目の素数さん:04/02/24 23:57
明日までの宿題なら、もう諦めたほうがいいよね。

614 :132人目の素数さん:04/02/24 23:58
>>608
能登の御老公が泣いてよろこびそうな問題だな。

615 :132人目の素数さん:04/02/24 23:58
>>612
しかし、具体的に代入するのは面倒くさい。

今、与えられたのがx^2-2x+5だから代入しても計算はそんなの煩雑にならないで済むが
これがもし、x^5+・・・なんて式だったら、とても代入していられないだろう。

なので、この際、>>600さんが提唱する方法をマスターするのがヨロシ。

616 :132人目の素数さん:04/02/24 23:59
>>613
そうだね、あと1分ちょっとで明日だし・・・

617 :132人目の素数さん:04/02/25 00:01
いdちぇき

618 :132人目の素数さん:04/02/25 00:02
>>608
メネラウス


619 :595:04/02/25 00:04
>>598
そうですね。では自分が理解できるところまで書いてみます。

まず偽金貨の軽重がわかっているとする。
k枚を3つのグループにわけ、うち2つのグループずつ計っていくとすると、
1回で3枚の中から偽金貨を調べられる。
2回で9枚までの中から調べられる。
3回で27枚までの中から調べられる…となる事がわかる。
すなわち回数nは
3^(n-1)<k≦3^n を満たす自然数
しかし問題では偽物が重いか軽いかわからない。
2倍の情報が必要となるのでkを2kと改め、
3^(n-1)<2k≦3^n
とする。

…ここからどうやって
3^(n-1)-3<2k≦3^n-3
にもっていくのかがわかりません。

620 :132人目の素数さん:04/02/25 00:15
>>595
というか>>595ってあってる?n=3のとき13枚が最大じゃなかったっけ?

621 :132人目の素数さん:04/02/25 00:16
何で、φは空集合を表わすの?

622 :132人目の素数さん:04/02/25 00:23
>>608
ADとBG、BFの交点をH, I
AEとBG、BFの交点をJ, Kとする。
メネラウスの定理より
(CB/BD)(DI/IA)(AF/FC)=1
(3/1)(DI/IA)(2/1)=1
6DI = IA
だから、△BDI = (1/3)(1/7)△ABC
同様に
(CA/AG)(GJ/JB)(BE/EC)=1
(3/1)(GJ/JB)(2/1)=1
6GJ=JB
だから、△AGJ=(1/3)(1/7)△ABC

真ん中のは少し面倒だな。

623 :595:04/02/25 00:24
>>620
おそらく、偽物の軽重を調べなくて良いのならn=3でk=13なのだと思います。
12枚のうちに偽物が無かった時には残りの一枚が偽者だと判定できるので。

624 :132人目の素数さん:04/02/25 00:26
ああ、なるほど。おもいか軽いかも判定しないとダメなのか

625 :132人目の素数さん:04/02/25 00:28
>>621
元々、ギリシャ文字のファイではなく
ゼロに斜線なんじゃないの?Oと区別するための。

626 :132人目の素数さん:04/02/25 00:46
>>595
そのHPにある証明って軽重を判定しなければならないときの最大数は(3^n-3)/2が最大であることを
ちゃんと証明できてる香具師ってあるのかな?つまり軽重を判定しないといけないとき(3^n-3)/2が可能であるのは
示せてるみたいだけど(3^n-1)/2が不可能であることをちゃんとしめせてるのあるかな?

627 :132人目の素数さん:04/02/25 00:52
ハァ?

628 :132人目の素数さん:04/02/25 00:53
>>622の続き

同様にメネラウスの定理を使いまくって
BI : IK : KF =AJ : JK : KE = 12 : 9 : 7
BH: HJ : GJ = AH : HI : ID = 21: 9 : 5
となり
△ABJ = △ABI = (4/7) △ABK
△BHI = (3/10) △ABI = (12/70)△ABK
四角形HIKJ = △ABK - △ABJ-△BHI
= (9/35)△ABK
△ABK=(2/3)(3/4)△ABC=(1/2)△ABCだから
四角形HIKJ = (9/70)△ABC
斜線部の面積は 、△BDI + △AGJ+ 四角形HIKJ
= (47/210)△ABC = (47/210)*1050=47*5=235 cm^2

629 :132人目の素数さん:04/02/25 01:00
>>628
サンクスコ

630 :132人目の素数さん:04/02/25 01:02
>>626
それをチェックするのがキミの役目だ。

631 :626:04/02/25 01:04
では8年ほどお時間いただきまつ。

632 :132人目の素数さん:04/02/25 01:04
>>629
マルチポストはしちゃだめだよ。

633 :132人目の素数さん:04/02/25 01:44
>>595
計る回数:n
何もわかっていない金貨の枚数:K
偽のときの軽重が判明している金貨の枚数:L
偽じゃないと判明している金貨の枚数:M
とする。
次の(1)(2)(3)の順に数学的帰納法で証明すればよい。

(1)K=0,L>0 のとき: 3^(n-1) < L ≦ 3^n
(2)K>0,L=0,M>0 のとき: (3^(n-1) - 1)/2 < K ≦ (3^n - 1)/2
   (K 枚の金貨のうち、合計 3^(n-1) 枚以下の金貨を皿に乗せ、
   (3^(n-1)-1)/2 枚以下の金貨を皿に乗せないで残しておく)
(3)K>0,L=0,M=0 のとき: (3^(n-1) - 3)/2 < K ≦ (3^n - 3)/2
   (K 枚の金貨のうち、合計 3^(n-1)-1 枚以下の金貨を皿に乗せ、
   (3^(n-1)-1)/2 枚以下の金貨を皿に乗せないで残しておく)

(2)、(3)を別に考えるのは、例えば、K=4,M=1 のときは、
金貨を (kkkkm) のように表すとすると、左の皿に (kk)、右の皿に (km)、
(k) を皿に乗せずに残しておくようにできて、あと1回で目的の計量がすむ。
K=4,M=0 だとこれができないから。

634 :132人目の素数さん:04/02/25 02:06
結局、
3^(n-1) < 2k+3 ≦ 3^n
に見えるのだけど、 2倍のところは情報量が倍という説明だけど
+3の3ってのが何の情報なの?


635 :595:04/02/25 02:06
>>633
すいません…さっぱりわからないです。
まず、全部の枚数=k+L+Mという事ですよね?
(1)を証明→(2)を証明→(3)を証明
という順に考えろ、ということでしょうか?

636 :595:04/02/25 02:13
>>634
そうなんですよ。実際「情報量」という言葉が適切なのかわからないけれど、
「軽い」「重い」「本物」という事なんですかね。

637 :132人目の素数さん:04/02/25 02:21
というか情報量とかいう方法でやろうとするからわけわかんなくなるんじゃないの?

638 :633:04/02/25 02:26
>>635
全部の枚数=K+L+M で、初期状態は K=k,L=M=0 です。
この順番に証明できるです。(3)が最終的に言いたいことね。
どちらかというと、(1)は、
「n回の計量で 3^n 枚以下がいける。3^n 枚を超えると n 回ではすまない場合がある」
と言ったほうがわかりやすく証明しやすいかも。(2)(3)も同様。
情報量はヒントにはなるけど、この問題の完全な解答は教えてくれないから、
当面は考えなくてよいんじゃないかと。



639 :595:04/02/25 02:40
(2)K>0,L=0,M>0 のとき: (3^(n-1) - 1)/2 < K ≦ (3^n - 1)/2
   (K 枚の金貨のうち、合計 3^(n-1) 枚以下の金貨を皿に乗せ、
   (3^(n-1)-1)/2 枚以下の金貨を皿に乗せないで残しておく)

3^(n-1)枚を乗せる(=3^(n-1)/2枚ずつ乗せる?)というのはどこから出た
数字なのでしょうか?
確かに数字を入れてみると1回では2枚、2回では4枚…というのはわかるんですが…

640 :132人目の素数さん:04/02/25 02:41
下の表のように数が並んでいる(表1)。
表1
┌─────────‐┐
│1   2   3   4    5 │
|                   |
│6   7   8   9   10 │
|                   |
│11  12  13  14  15 │
|                   |
│16  ..........         |

(16からは省略)

そこに、適当な位置に縦横2つずつ数が入るように囲む(表2)。

表2                      表3
┌─────────‐┐     
│1   2   3   4    5 │       ┌―――─┐
|  ┌───┐       |       |A  B  │
│6 │7   8 │9   10 │       |C  D   |
|  │      │       |       └―――─┘
│11│12  13│14  15 │
|  └───┘       |
│16  ..........         |

そして、左上をA、右上をB、左下をC、右下をDとする(表3)。
このとき、「BC-AD=5」となる。
その理由を式を用いて説明せよ。

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
こんな感じでした、多分。みなさん、お願いします。
中1の問題ですから簡単だと思いますが漏れはアフォなので・・・

641 :132人目の素数さん:04/02/25 02:43
>640
B,C,DをAを使って表せるか?

642 :640:04/02/25 02:45
>>641
A=B-1=C-5=D-6
・・・でしょうか?

643 :132人目の素数さん:04/02/25 02:47
>642
いや、
B=
C=
D=
をそれぞれAで表すとどうなるか、ということ。

644 :640:04/02/25 02:49
>>643
B=A+1
C=A+5
D=A+6

です、多分。勘違いすいません

645 :132人目の素数さん:04/02/25 02:51
>644
OK。それではBC-ADにその式を代入してみて。

646 :132人目の素数さん:04/02/25 02:53
(A+1)(A+5)-A(A+6)=5

ですか?

647 :640:04/02/25 02:56
(A+1)(A+5)-(A^A-6A)=5
(A+1)(A+5)-A^A+6A=5
・・・何か違ってるような・・・

648 :633:04/02/25 02:59
>>639
お皿に乗ってる金貨の枚数が 3^(n-1) 枚以下なら、天秤が傾いたときは、
(1)の状態になるから、あと n-1 回の計量で済むよということです。

649 :132人目の素数さん:04/02/25 03:02
>646>647
=5はまだほっといて、(A+1)(A+5)-A(A+6)だけを計算するとどうなる?

・・・(A+1)(A+5)の展開は知ってる?

650 :132人目の素数さん:04/02/25 03:06
>・・・(A+1)(A+5)の展開は知ってる?
知らないですね・・・
っつーか今気がついた、AのA乗ってなんでだ、漏れ・・・(´Д`;)

(A+1)(A+5)-A^2-6A

↑こうですか?

651 :132人目の素数さん:04/02/25 03:10
>>650
A(A+6) が展開できて (A+1)(A+5) の展開を知らないってのはオカシイだろ・・・

652 :132人目の素数さん:04/02/25 03:13
>650
そうか・・・展開知らないんだったらこの先の計算はできない・・・かなぁ。
中1の問題だったもんね・・・
(A+1)(A+5)は、分配法則を使って
A*(A+5)+1*(A+5)とすれば展開できるかな。

653 :640:04/02/25 03:13
A(A+5)+1(A+5)
=A(A+5)+A+5

こうかな・・・

654 :640:04/02/25 03:16
A(A+5)+A+5-A^2-6A
=A^2+5A+A+5-A^2-6A
=5A+A+5-6A
=6A-6A+5
=5

わかりました。ありがとうございました。

655 :132人目の素数さん:04/02/25 03:16
>654
よくできました。

656 :132人目の素数さん:04/02/25 03:21
いやー、俺は>>640の表の見易さに一人で感心してたよ。
全然ずれてないもんな。


657 :595:04/02/25 03:27
>>648
K>0,L=0,M>0 のときというのは、
「全く不明な金貨」と「本物と確定できる金貨」が混在してる状態ですよね。

>天秤が傾いたときは、(1)の状態になる
ここがわかりません…
天秤に乗せる時に、すべて本物のグループと偽物を含むグループで計る
という事ですか?

658 :132人目の素数さん:04/02/25 03:35
割り込みすみません。
e^((x-a)^2)の不定積分の解って簡単に求まるんでしたっけ?
突然仕事で出てきたが、10年前の記憶まるでなし。

659 :132人目の素数さん:04/02/25 03:40
>>658
初等関数では表せられない


660 :633:04/02/25 03:44
(1)が証明されたとして、(2)を証明してみる。

「K ≦ (3^n - 1)/2 のときは、n回の計量でいけて、
K>(3^n - 1)/2 のときは、n回の計量ではすまない場合がある」
ということを数学的帰納法で証明する。(概略だけ)

n=1 のとき:
1枚の金貨は1回の計量ですむ。2枚以上の金貨なら1回ではすまない。
(ほとんど自明)

n まで証明できたとして、n+1 の場合を考える:
K ≦ (3^(n+1) - 1)/2 のときは、
K 枚の金貨のうち、合計 3^n 枚以下の金貨を皿に乗せ、
(3^n-1)/2 枚以下の金貨を皿に乗せないで残しておく、ことができる。
(K 枚のうち合計奇数枚の金貨を皿に乗せたいときは、M>0 を利用して、
両方の皿の金貨の枚数をあわせる)
天秤が傾けば、(1)より、あとは 3^n 枚以下の金貨を n 回の計量でいける。
傾かなければ、帰納法の仮定より、あとは (3^n-1)/2 枚の金貨を n 回の計量でいける。
結局、合計 n+1 回の計量でいける。

K > (3^(n+1) - 1)/2 のときは、上のような乗せかたはできない。
K 枚のうち皿に乗せた枚数 > 3^n
なら、(1)より、天秤が傾いたとき、あと n 回の計量ではすまない場合がある。
K 枚のうち皿に乗せなかった枚数 > (3^n-1)/2
なら、帰納法の仮定より、天秤が傾かなかったとき、あと n 回の計量ではすまない場合がある。
結局、合計 n+1 回ではすまない場合がある。

これで、n+1 についても証明できた。

661 :658:04/02/25 03:49
>>659
ありゃりゃ、そうですか。
あきらめます。

662 :132人目の素数さん:04/02/25 03:54
仕事で「不」定積分が出てくるのか・・
どんな仕事なんだ?
定積分でしかも近似値で十分とか
そういう話ならよく聞くのだけど



663 :633:04/02/25 04:07
>>657
混在した状態です。例えば最初の計量で天秤が釣りあったときはこうなります。
めんどくさいから、K金貨、L金貨、M金貨という言いかたをします。
意味はわかると期待。
天秤が傾いたら、下がったほうに乗っていたK金貨は、
偽金貨だとしたら、重い偽金貨なので、次の計量ではL金貨。
上がったほうに乗っていたK金貨は、偽金貨だとしたら、軽い偽金貨なので、
次の計量ではL金貨。(L金貨には軽いのと重いのと2種類ある)
皿に乗せなかったK金貨は、次の計量ではM金貨。
M金貨は次の計量でもM金貨。
結局、K金貨が消えて、(1)の状態になるということです。
(通常はM金貨はどちらかの皿にせいぜい1枚乗せればいい)
んじゃ、これで寝るのであとはよろしく。

664 :595:04/02/25 04:13
やはり
K ≦ (3^n - 1)/2
この数字の根拠がわかりません…
3^nを乗せたら残りは3^n/2になりますよね。-1って何なんでしょう?
こんな夜中まで付き合ってもらってるのにすいません。。

>天秤が傾けば、(1)より、あとは 3^n 枚以下の金貨を n 回の計量でいける。
天秤が傾いたとしても偽金貨の軽重がどうしてわかるんでしょうか?
できれば具体例を用いて教えていただけたらわかりやすいんですが…

665 :595:04/02/25 04:15
ああっ、書きこんだら>>663が出てきた。
もう寝られるのですね。
長々とありがとうございました。
あとは自力で頑張ります。本当にすいません&ありがとうございました。

666 :132人目の素数さん :04/02/25 04:38
どうしてもこの方程式が分かりません。
途中の式も分かるように教えてください。
よろしくおねがいします。

log2(x-8) = 1+log4x
 

667 :132人目の素数さん:04/02/25 04:40
logの定義勉強してください

668 :633:04/02/25 04:50
>>665 寝る前に
(3^n-1)/2 の根拠はうまく説明できません。
根拠なく出てきた式でも数学的帰納法で証明できればそれで足りてます。
とりあえず、3^n は奇数で (3^n)/2 は整数にはならないということを言っときます。

具体例として、K=4,L=0,M=1 (kkkkm) のときを考えてみる。記法は >>633 に従う。
L金貨のうち、重いかもしれないほうを h、軽いかもしれないほうを l と書く。
(左の皿)(右の皿)(残した金貨) という書きかたをする。

1度目で (kk)(km)(k) と乗せる。
1度目で左の皿が下がったら、これが、(hh)(lm)(m) となる。(K=0,L=3,M=2 の状態)
これを2度目で、(h)(h)(lmm) と乗せる。
2度目で左が下がれば (h)(m)(mmm) 、右が下がれば (m)(h)(mmm)、
釣りあえば (m)(m)(lmm) となる。残った h か l が偽金貨。

1度目で右の皿が下がったら、これが、(ll)(hm)(m) となる。(K=0,L=3,M=2 の状態)
これを2度目で、(l)(l)(hmm) と乗せる。以下ry

669 :132人目の素数さん:04/02/25 05:56
>>666
マルチかよ…。


670 :勉強君:04/02/25 08:41
log2=Σ[k=1,∞]1/k(1/2)^k

これお願いします
log2=exp(1/2)
っていうところまでは導けたんですが
これからどうしたらいいんですか?

671 :132人目の素数さん:04/02/25 09:05
>>670
log2 < 1 < exp(1/2)Σ[k=1,∞](1/k!)(1/2)^k

672 :132人目の素数さん:04/02/25 09:07
log2 < 1 < exp(1/2) = Σ[k=0,∞](1/k!)(1/2)^k
sumaso

673 :132人目の素数さん:04/02/25 09:25
>>670
logのテイラー展開
log(1+x) = Σ_[k=1,∞] ((-1)^k) (1/k)(x^k)
に、x= -(1/2)を入れると

log(1/2) = Σ_[k=1,∞] ((-1)^k) (1/k)((-1/2)^k)
= Σ_[k=1,∞] (1/k)((1/2)^k)

log(1/2)=-log(2)だから

log(2) = - Σ_[k=1,∞] (1/k)((1/2)^k)

674 :132人目の素数さん:04/02/25 10:01
>>673
訂正
×log(1+x) = Σ_[k=1,∞] ((-1)^k) (1/k)(x^k)
log(1+x) = Σ_[k=1,∞] ((-1)^(k+1)) (1/k)(x^k)
に、x= -(1/2)を入れると
log(1/2) = Σ_[k=1,∞] ((-1)^(k+1)) (1/k)((-1/2)^k)
= Σ_[k=1,∞] (-1)(1/k)((1/2)^k)
log(2) = Σ_[k=1,∞] (1/k)((1/2)^k)

675 :物理専攻:04/02/25 10:16
すみません。質問なのですが、微分演算と積分演算の交換、及び、積分演算
と極限を取る演算の交換可能であるための必要十分条件を教えてください

676 :132人目の素数さん:04/02/25 10:43
【1】
差が4である整数において、大きいほうの整数の2乗から小さいほうの整数の2乗を引いた数は
8で割り切れる事を証明してください。

【2】
nを9より大きく90より小さい自然数とするとき、2つの数
n^2+nと(90-n)^2+(99-n)
の下2桁の数は必ず同じである事を証明してください

677 :132人目の素数さん:04/02/25 11:34
>>676
【1】
差が4である整数を a, a+4とおく
(a+4)^2 -a^2 = 8a+16=8(a+2)

【2】
9<n<90のとき

n=10のとき
n^2+n=110
(90-n)^2+(99-n)= 80^2 +89=6489
となり、下2桁は一致しない。

678 :ポポリン:04/02/25 11:40
Oを中心としABを直径とする半円Oと、O´を中心とし、ACを直径とする半円O´とがある。
点O´はAB上にあり、AB=12cm、AC=8cmである。また、点Bから半円O´に接線を
引き、その接線をD、半円Oとの交点をEとする。次の問いに答えよ。

(1)BDの長さを求めよ。答えは無理数のままでよい。

(2)⌒AEの長さと、⌒ADの長さとの比を最も簡単な整数の比で表せ。

(3)円周率をπとして、⌒BEと弦BEとで囲まれる図形の面積を求めよ。答えは無理数のまま
  でよい。求め方も書け。


679 :ポポリン:04/02/25 11:40
四角形ABCDは正方形であり、EはADの中点、FはACとBEとの交点である。
次の問いに答えよ。

(1)EFの長さとFBの長さとの比を最も簡単な整数の比で表せ。

(2)四角形FECDの面積は正方形ABCDの面積の何倍か。

(3)DCの中点をGとし、AとGとを結ぶ。また、3点A,B,Eを通る円が線分AGと
 交わる点をHとし、EとHとを結ぶ。このとき、△EAHは二等辺三角形である
 ことを証明せよ。

680 :132人目の素数さん:04/02/25 11:53
前提:
平均ベクトルu1、u2で共分散行列Σの正規分布の密度関数である。

自分で平均ベクトルを求めた結果、u1=(1,1)、u2=(2,2)となりました。
Σ(u1-u2)という式は具体的にどのように計算するのでしょうか?
宜しくお願いします


681 :680:04/02/25 11:54
>平均ベクトルu1、u2で共分散行列Σの正規分布の密度関数である。

平均ベクトルu1、u2は共分散行列Σの正規分布の密度関数である。
の間違いでした

682 :132人目の素数さん:04/02/25 11:56
>>678
(1)
半円O'の半径は 4cm
O'B=8cmで、△BO'Dは直角三角形だから
BD=4(√3)cm
(2)
∠BO'D=60°だから ∠AO'D=120°
⌒AD = (1/3) 8π
∠DBO'=∠EBA=(1/2)∠EOAより
∠EOA= 2∠DBO' = 2* 30°=60°
⌒AE = (1/6) 12π
⌒AE : ⌒AD = 4 : 3
(3)
∠BOE=120°
扇形BOEの面積は (1/3) π 6^2 =12π cm^2
△BOE = (1/2)△ABE
∠EBA=30°で△ABEは直角三角形でAB=12cmだから
△ABE=18√3 cm^2
△BOE = 9√3 cm^2
よって求める面積は
扇形BOE - △BOE = (12π-9√3)π cm^2

683 :132人目の素数さん:04/02/25 12:11
(1)
3x-y=2x+y のとき (x^2-y^2)/(x^2+3xy+2y^2) の値を求めてください。

(2)
x/5=y/2=z/9 のとき (xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)の値を求めてください。
ただし、x,y,zは0ではありません。

(3)
x+y+z=0 のとき x(1/z+1/y)+y(1/z+1/x)+(x+z)/x+(y+z)/y の値を求めてください。

(4)
x>0,y<0で x^2y+x^3y^2=2,x^5y^3=-3 のとき
x^2y(1-xy)の値を求めてください。

684 :勉強君:04/02/25 12:14
級関数ってなんですか?
数学のどの分野に出てくるものなんですか?
勉強しないといけないのでどの本を買ったらいいのかおしえてください

685 :132人目の素数さん:04/02/25 12:20
>>679
(1)ACとBDの交点をMと置くと
MはBDの中点であり
中点連結定理によりABとEMは平行で
AB:EM=2:1
△AFB∽△MFEなので
EF : FB = 1 : 2
(2)△AFE= (1/2)(2/3)△AMD=(1/3)△AMD
= (1/3)(1/2)△ACD=(1/6)△ACD
四角形FECD=△ACD-△AFE=(5/6)△ACD=(5/6)(1/2)正方形ABCD
だから(5/12)倍

(3)
AGとBEの交点をNと置く
△ABE≡△DAGなので
△ABE∽△NAE
∠ANEが直角となるので
AGとBEは直交する。
∠BAEは直角なのでBEはB,A,Eを通る円の直径
BEの中点すなわち円の中心をOと置く
△AONと△HONはAO=HOでONを共有し∠ANO=∠HNO=90°だから
△AON≡△HON
AN=HNとなり、 ∠ANE=∠HNE=90°であり、ENを共有している
△AENと△HENは合同でAE=HEとなり
△EAHは二等辺三角形となる。

686 :132人目の素数さん:04/02/25 12:21
>>675
積分がリーマン積分かルベーグ積分かでも変わるし、
大体教科書に定理として載ってないか?とにかく自分で調べれ。

>>683
で、君はどこまで考えたの?丸投げは受け付けないよ。

>>684
俺も聞いたことないけど…検索はしてみた?


687 :132人目の素数さん:04/02/25 12:22
>>680
何がしたいのかわからんけど
普通に、u1-u2 = (-1,-1) ←縦ベクトルだろう。
に、行列Σを作用させるだけ。


688 :132人目の素数さん:04/02/25 12:45
丸投げ厨に親切すぎではと思うこの頃…

689 :132人目の素数さん:04/02/25 12:51
>>683
(1)
3x-y=2x+yのとき
x=2yとなるので
これを代入

(2)
x/5=y/2=z/9 のとき 
x/5=y/2=z/9 = kとすると
x=5k
y=2k
z=9kとなるので
これを代入

(3)
とりあえず
x+z= -y
y+z= -x
を使って
x(1/z+1/y)+y(1/z+1/x)+(x+z)/x+(y+z)/y
=x(1/z+1/y)+y(1/z+1/x)-(y/x)-(x/y)
=(x/z)+(y/z)=(x+y)/z


690 :132人目の素数さん:04/02/25 12:51
>>688
禿同。
いきなり追い返すようなことはしなくてもいいけど
ホイホイ答え書くのだけはやめてほしい。今後のためにも。


691 :680:04/02/25 13:02
>>687
返答ありがとうございます
「行列Σを作用させる」とはどういうことでしょうか?
もう少し詳しく教えてくださいm(__)m


692 :132人目の素数さん:04/02/25 13:02
>>691
行列とベクトルの積は習ったこと無いの?

693 :132人目の素数さん:04/02/25 13:11
y''+y=sec(x)
の特殊解は「どう」求めるのでしょうか。取っ掛かりを教えて下さい。

694 :132人目の素数さん:04/02/25 13:20
級関数じゃなくて球関数じゃないのか

695 :勉強君:04/02/25 13:32
>>693
2階線形微分方程式だよ

696 :693:04/02/25 13:47
>695
一般解は一目でわかりますけど、そこからどうすれば。
定数変化法か未定係数法でいけるのですか?

697 :132人目の素数さん:04/02/25 13:59
>>693
定数変化法でやってみたところ
x sin(x) + log(cos(x)) cos(x)
みたいなものが出てきたが…

698 :693:04/02/25 14:07
一般解のsinとcosの定数を別々にA(x),B(x)と置くんですよね?
まだ解にたどり着けませんが頑張ってみます。多謝。

699 :132人目の素数さん:04/02/25 14:57
整式f(x)をx^2−3x+2で割ると3余り,
x^2−4x+3で割ると3x余る.このときf(x)を
x^2−5x+6で割った余りを求めなさい.

この問題はどうやって解けばいいのですか?
解説をお願いします

700 :132人目の素数さん:04/02/25 15:04
>>699
剰余定理。

701 :132人目の素数さん:04/02/25 15:13
>>693
元々、定数変化法というのは当てずっぽうな方法だけど
y=A(x) sin(x) + B(x) cos(x)と置くと
y'' + y = (A'' -2B') sin(x) + (2A'+B'') cos(x)
B'' = b/{(cos(x))^2}とでも置くと
B'' cos(x) = b/(cos(x))となり
これを足がかりに
B' = b tan(x) +c
B = -b ln(cos(x)) +cx +d
-2B' sin(x) + B'' cos(x) = -2b tan(x) sin(x)-2c sin(x) + b/(cos(x))
= (b/(cos(x)) { -2(sin(x))^2 +1}-2c sin(x)
= (b/(cos(x)) { 2(cos(x))^2 -1}-2c sin(x)
= 2b cos(x) - (b/(cos(x))-2c sin(x)
なので b= -1
として
-2 cos(x) + (1/(cos(x))-2c sin(x)
= (1/(cos(x)) -2 cos(x)-2c sin(x)
おつりの部分 -2 cos(x)-2c sin(x)は
A'' sin(x) + 2A' cos(x)で調整すると
A' =1
A'' = 0なので、 c=0
A = xととり
y= x sin(x) + log(cos(x)) cos(x) という特殊解が得られる。
非常に行き当たりばったりな方法だけども。

702 :132人目の素数さん:04/02/25 15:20
>>699
f(x) = P(x) (x^2 -3x+2) +3
f(x) = Q(x) (x^2-4x+3) +3x
f(x) = R(x) (x^2-5x+6) +ax +b
(x^2 -3x+2) = (x-2)(x-1)
(x^2-4x+3) = (x-3)(x-1)
(x^2-5x+6) = (x-2)(x-3)
f(2) = P(2) *0 +3
f(2) = R(2) *0 +2a+b
f(3) = Q(3) *0 +9
f(3) = R(3) *0 +3a+b
2a+b=3
3a+b=9
a=6
b= -9

703 :693:04/02/25 15:38
>701
は、はげしい…。
まずsec(x)の部分をcos(x)の係数関数から作り出すということですね。
なるほど。計算乙でした。自力でも解き直してみます。

704 :132人目の素数さん:04/02/25 15:58
この問題教えてください

曲面積を求めよ(a>0)

z=arctan(y/x)のx^2+y^2≦a^2にある部分


705 :132人目の素数さん:04/02/25 16:08
>>704
>>531の2)
>>588の2)
と同じか?


706 :132人目の素数さん:04/02/25 16:31
>>702
丁寧な解説をしてくれてありがとうございます
これで理解する事が出来ました

707 :132人目の素数さん:04/02/25 16:40
既出でスマンが

G(1)=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca、bc=cb
G(2)=<a,b,c>、a^3=b^2=c^2=1、ab=ba^(-1)、ac=ca^(-1)、bc=cb

は同型?

708 :132人目の素数さん:04/02/25 16:54
Ctrl+F 検索文字列「同型」
>>3
>>25
>>131
>>239

709 :132人目の素数さん:04/02/25 17:20
>>267
間違い。


710 :132人目の素数さん:04/02/25 17:22
なんですかね。群論が流行ってるんですかね。

711 :132人目の素数さん:04/02/25 17:24
http://www.rnac.ne.jp/~rewloola/hebrew1.htm

集合論の本に出てくるアレフって文字は
どうやって書いたらいいんですか?カイみたいな感じでいいですか?

712 :132人目の素数さん:04/02/25 17:27
>>710
どう見ても一人だろ

713 :132人目の素数さん:04/02/25 17:27
間違いでも正解でも
どういう点で間違いなのか?
どういう点で自分は質問したいのか?
をはっきり言わず、ただコピペし続けるだけなのは
永久に終わらない。

714 :132人目の素数さん:04/02/25 17:27
>>711
それくらい自由に書けや…


715 :132人目の素数さん:04/02/25 17:30
>>711
ここいって聞いてくれ
ttp://www.aleph.to/

716 :132人目の素数さん:04/02/25 17:37
>>711
715のサイトに行ってメール出してきてくれ。漏れからも頼む。

717 :別のところの62:04/02/25 17:47
>>707

一般に、生成系とその基本関係式が与えられたとしても、それで
決まる群の位数や構造を決定するのは難しいんだよ。
そもそも同形,非同形を言うどころか、位数すら分からない。

だからまだ誰も答えられないんだと思う。私も分からないよ。

Coxeter-Toddの方法はもしかすると使えるかも。<ぽつりというだけ。

718 :132人目の素数さん:04/02/25 18:06
>>713
どういう点でという以前に>>267の同じ文字があるときには
それら同士を対応させなければならないという思い込みの下で
互いに同型でないことは明らかといってるのしか回答されてないよ。


719 :132人目の素数さん:04/02/25 18:17
まだこの問題をやってたのか・・・

720 :132人目の素数さん:04/02/25 18:19
答えられる人がいないから

721 :132人目の素数さん:04/02/25 18:25
>>718

>>707は、何が言いたいの?

722 :132人目の素数さん:04/02/25 18:32
>>721
同型であるかどうかを聞いてるんでしょ。


723 :132人目の素数さん:04/02/25 18:41
で、また誰かが同型で無いと言って、コピペして…の繰り返しですか。

724 :132人目の素数さん:04/02/25 19:10
>>717
あっちのスレでもそうだったけど
あんまいい加減なこと言うなって。
>>707のG(1)とG(2)は同型で、しかも
二面体群D(6)と同型だってこともすぐわかるよ。
泥臭くやればいいんだよ。

725 :132人目の素数さん:04/02/25 19:13
http://www.manzonderkop.be/Post/?P_ID=2980
64=65になるやつです。
有名かもしれませんが、なんでこうなるのかがわかりません。
どなたか教えて下さいませ!

726 :132人目の素数さん:04/02/25 19:25
ちなみにG(1),G(2)いずれの場合も、任意の元を
(a^i)(b^j)(c^k) i=0,1,2 j=0,1 k=0,1
という形に表せられて、こんなの全部で高々12個しかないんだから
手を動かしてそれぞれの位数調べたり演算見てるうちに
二面体群だってわかる。

具体的には例えば
G(1)はx=ac,y=b
G(2)はx=abc,y=b
とおけば、いずれも
D(6)=<x,y | x^6=y^2=1,xy=yx^(-1)>
と同型になる。証明にしたってこれくらい元を全部書き出したっていい。
これくらい大した労力でもないだろ。
もちろん他人のために労力使う必要はないけど
やってもないのに位数もわからないとか言うなよ。

727 :132人目の素数さん:04/02/25 20:01
【1】
√x=√2y+√3を満たす最小の整数x,yの組って何ですか?

【2】
nを正の整数とする。√n^2+2n+49(ルートここまで含む)
が整数となるようなnの値をすべて求めてください。


728 :132人目の素数さん:04/02/25 20:04
>>725
傾きが違う。
甲乙は 3:8
丙丁は 2:5
重ねた図も、斜辺の部分がおかしい
左上の甲丙も右下の乙丁も三角形ではなくて四角形。

昔、このコピペばかりで数学板が荒らされた。

729 :132人目の素数さん:04/02/25 20:07
y√2
or
√(2y)

730 :132人目の素数さん:04/02/25 20:10
>>727
【1】
√x = (√2) y+√3
√x = (√(2 y))+√3

のどっち?

731 :132人目の素数さん:04/02/25 20:14
>>666
にdれも答えられない糞ばかりか?

732 :132人目の素数さん:04/02/25 20:17
>>731
そうだね。バイバイw ノ~

733 :132人目の素数さん:04/02/25 20:20
>>731
>>667

734 :132人目の素数さん:04/02/25 20:25
>>731
とりあえず>>666の問題がどういうものか
読み手に分かるように式を書いて欲しいな。

735 :132人目の素数さん:04/02/25 20:30
>>729-730


√(2y) です




736 :132人目の素数さん:04/02/25 20:37
>>727
>>735
【1】
√x=(√(2y))+√3
x≧0
y≧0
y=0 としたら、x =3

737 :132人目の素数さん:04/02/25 20:48
>>727
【2】
m=√(n^2+2n+49)

m^2 = (n^2+2n+49) = (n+1)^2 + 48
m^2 - (n+1)^2 = 48
(m+n+1)(m-n-1) = 48
m+n+1 = a
m-n-1 = bとおくと

m = (a+b)/2
n = {(a-b)/2} -1

48 = (2^4)*3を、適当にa, bに分けてやれば
mが偶数になるためには、aとbの両方が偶数か、
両方が奇数でなければならず
また、
n > 0より
{(a-b)/2} -1>0
a > b+2
となるようにa, bを選ぶと
(a,b)=(12, 4), (24, 2)
n = 3, 10

738 :132人目の素数さん:04/02/25 20:51
>>736-737

ありがとうございました

739 :132人目の素数さん:04/02/25 21:04
f(x)=x+x*exp(x)+1)/1+exp(-x)
の2次までのマクローリン展開を教えて下さい。

740 :132人目の素数さん:04/02/25 21:13
>>739
普通に微分すれば済みそうなんだが?

741 :132人目の素数さん:04/02/25 21:18
明日、あたっているので教えてください。
助けてください!!

問 x,yはx>yを満たす正の数とする。1/u=1/2(1/x+1/y),v=(x+y)/2について
  uとvの大小関係を求めろ。
     (1/uは、u分の1です。分数の入力方法が分からなかったから)

742 :132人目の素数さん:04/02/25 21:22
>>741
相加平均≧相乗平均≧調和平均

743 :132人目の素数さん:04/02/25 21:23
u=2xy/(x+y) なんで
相加相乗で
√xy<(x+y)/2 より xy<(x+y)^2/4
を使え

744 :132人目の素数さん:04/02/25 21:25
2のx乗+2のy乗=20 と 2のx+y乗 の連立の答えは 2・4 又は 4・2 だけですか?



745 :132人目の素数さん:04/02/25 21:26
>>744
は?

746 :132人目の素数さん:04/02/25 21:27
すいません。744番の 2のx+y乗は=64 です。


747 :132人目の素数さん:04/02/25 21:33
742さん、743さん
ありがとうです。


748 :名無しさん:04/02/25 21:36
abcdはそれぞれ正の整数
a+c=6
b+d=17
a+b=12
c+d=11
解けますか?


749 :132人目の素数さん:04/02/25 21:37
質問です
【問題】
1の3乗根のうち、虚数であるものの1つをωで表すとき、次の式の値を求めよ。

(1)ω^4+ω^2+1

(2) ω^6+ω^3+1

僕の使っている教科書には解き方は載ってなく、答えだけボーンと載ってます。
ちなみに(1)の答えは0 (2)の答えは3だそうです。
しかし解き方がさっぱりわかりません・・・。 どうやって解くんでしょうか?

(よくわからないけど1の3乗根は 実数1 と 2つの虚数 (-1±√3i)/2 らしいです)

750 :132人目の素数さん:04/02/25 21:39
>>748
無理だろ。

>>749
1の三乗根。

751 :132人目の素数さん:04/02/25 21:42
>>748
> 解けますか?

いいえ

752 :132人目の素数さん:04/02/25 21:50
>>749
(1) より (2) のほうが簡単。というか (2) が 3 なのは自明。

>(よくわからないけど1の3乗根は 実数1 と 2つの虚数 (-1±√3i)/2 らしいです)
とか言ってるってことは、1 の虚立方根 ω に対し ω^2+ω+1 = 0 である
ということも知らんのだろう。
しかし(教科書はどうか知らんが)このことは、大抵の参考書には載ってるはずだが。

753 :749:04/02/25 21:50
>>750
すみません、意味不明なんですが・・・

754 :749:04/02/25 21:54
>>752
な…なるほど…。
難しいですね 参考書等持ってないのでもう一度教科書読み直してみます。
ご親切な回答どうもありがとうございました!

755 :132人目の素数さん:04/02/25 21:58
744に答えてくだせe


756 :132人目の素数さん:04/02/25 21:59
>>666 >>731
log(x) を自然対数 として、方程式
log(2)*(x-8) = 1+log(4)*x
を解く問題と勝手に解釈。
log(2)*(x-8) = 1+2x*log(2)
log(2)*x = -1-8*log(2)
x = -8-(1/log(2)) ≒ -9.443

757 :750=752:04/02/25 22:00
>>754
>参考書等持ってないので
買えよ。それも一冊じゃなく複数冊。

758 :132人目の素数さん:04/02/25 22:02
>>755
X=2^x , Y=2^y とおけばいい。
(x,y)=(2,4),(4,2)

759 :132人目の素数さん:04/02/25 22:06
>>739
分母と分子がどこまでかわかるように書いてくれ

760 :132人目の素数さん:04/02/25 22:08
>>758 おまえそれは優しさじゃないよ

761 :132人目の素数さん:04/02/25 22:16
>>760
えーっと、彼はどこらへんで
優しさを主張しているんだい?

762 :132人目の素数さん:04/02/25 22:18
優しさについては、こちらのスレで勉強しよう。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1053527769/


763 :132人目の素数さん:04/02/25 22:28
>>761 まずは「書き方学んで来い」というのが筋だろう、ってことだよ。
こんくらい読み取ってくれ。


764 :132人目の素数さん:04/02/25 22:31
特に、>>755見てわかるように2ちゃん覚えたて厨房臭ぷんぷんやつにはな。
丸投げ厨以下だぞ、書き方読んでこない奴は。

765 :132人目の素数さん:04/02/25 22:40
758番さん、ありがと!もう一つ教えてくれないっすか?
問い・aをa>0の実数の定数とし、関数f(x)=-x^2+ax-1の区間0≦x≦2における最大値をM(a)、最小値をm(a)とする。次の問いに答えよ。
(1)m(a)≧-1となるaの値の範囲を求めよ。
(2)M(a)>2となるaの値の範囲を求めよ。
(3)区間0≦x≦2において、-1≦f(x)≦2が成り立つaの値の範囲を求めよ。
一応答えは出したんですけど自信がなくて・・・答えだけでいいんでよろしくお願いします。

766 :132人目の素数さん:04/02/25 22:43
>>765
とりあえず、その出した答えを書いて。

767 :132人目の素数さん:04/02/25 22:44
>>759
すんません
f(x)={x+x*exp(x)+1)}/{1+exp(-x)}です


768 :132人目の素数さん:04/02/25 22:47
間違えて大学受験のほうに書き込んでしまいました。改めて。
初学の際に大切になるもののひとつに、その分野のイメージみたいなものがあると思います。
なにか、その分野に一貫する柱のような、そんなもの。
例えば、確率(確率論)はそもそもギャンブルの研究から派生したもの。そういう歴史的事実により、
明確なイメージでその勉強に取り組むことができるようになります。
ところがその他の分野となると、それがいまいち掴めず困っています。要するに、漠然と問題を
解いているだけのように感じてしまうのです。
そこで皆さん。あなたなりの『その分野のイメージ』をお聞かせください。具体的には、
三角関数:
複素数:
行列:
微分積分:
ベクトル:
です。本来は自分で掴んでゆく過程に意義があるのでしょうが、やはり様々な意見が知りたいので、
どうかお願いします。

769 :132人目の素数さん:04/02/25 22:48
>>768
微分積分:実数

770 :132人目の素数さん:04/02/25 22:50
いが三角関数という分野なんて無いし複素数という分野も無いし(以下ry

771 :132人目の素数さん:04/02/25 22:51
>>768
三角関数: 緑色
複素数:  青色
行列:    赤色
微分積分: 橙色
ベクトル:  桃色

772 :132人目の素数さん:04/02/25 22:51
歴史的には三角関数は「測量の道具」、複素数は「方程式の解を表示するもの」、
行列は「連立一次方程式を簡単に表すためのもの」、微分は「関数の一次近似」、
積分は「求積」、ベクトルは「幾つもの量をまとめたもの」

といった感じか。学習の助けにはならなそうだけど。

773 :770:04/02/25 22:52
いが?なんだそりゃw
「悪いが」のミス

774 :763:04/02/25 22:52
書き方学んできたようだな。
解いてみたから、君の答えが書かれ次第合ってるか見てあげるよ。

775 :132人目の素数さん:04/02/25 22:53
>>772
>歴史的には三角関数は「測量の道具」、

それは、微積分も。

776 :767:04/02/25 22:53
すんません
間違った

×f(x)={x+x*exp(x)+1)}/{1+exp(-x)}

○f(x)={x+x*exp(x)+1)}/{1+exp(x)}

です。

これの2次までのマクローリン展開です。






777 :132人目の素数さん:04/02/25 22:57
>>776
f(x)={x+x*exp(x)+1)}/{1+exp(x)}
= x + {1/(1+exp(x)}

{1/(1+exp(x)} = (1/2) -(1/4)x +o(x^3)

778 :132人目の素数さん:04/02/25 22:57































 

779 :132人目の素数さん:04/02/25 22:58
765です。(1)はa≧2,
(2)は 0≦a≦4 の時 2√3<a≦4
     4<a の時  4<a     
(3)は 2≦a<2√3  になりました。
(2)の場合わけが・・・

780 :132人目の素数さん:04/02/25 22:59
>>757
> >参考書等持ってないので
> 買えよ。それも一冊じゃなく複数冊。

同じ分野の参考書を複数使うと
記憶の交錯がおこって、しばしば変な記憶になるので一冊がおすすめ。

781 :763:04/02/25 23:00
合ってるよ。
(2)は一つの不等式にまとめて答えとすること。

これは場合分け少ない方だよ。イメージもつかみやすいし。勉強しな。

782 :763:04/02/25 23:01
あ、(3)は等号も入るぞ。

783 :765:04/02/25 23:02
どのようにまとめればいいんすか?

784 :767:04/02/25 23:04
>>777
ありがとうございます。

そうか、最初に分母割ればよかったんですね。


785 :763:04/02/25 23:07
メール欄にsageと書いて書き込むことを覚えてくれ。

どのように、っておい。何年生だよ。下手すりゃ小学生でもできるぞ。

>0≦a≦4 の時 2√3<a≦4
第一、これを自分で書いてまず意味不明だと思わないか?

君が場合わけを「用いて」、
出した「結果」が 2√3<a≦4かつ4<a なんだろう?

あとはつなげるだけじゃないか。
 

786 :132人目の素数さん:04/02/25 23:08
771,772,さん、ありがとうございました。特に行列に関してはまた新たな取り組み方ができそうです。
769さん、実数というのは具体的に実数のどういうイメージなのでしょうか?

787 :132人目の素数さん:04/02/25 23:10
>>785
なんでsageなきゃいかんのだ?
ageないと質問者が書き込んだことにだれも気付かないだろ?

788 :132人目の素数さん:04/02/25 23:11
ベクトルは1*2行列と考えたら少しはイメージ広がるかね。

789 :132人目の素数さん:04/02/25 23:11
「実数の連続性」と「連続関数の積分可能性」が同値
とかそういうことと思われます。

790 :132人目の素数さん:04/02/25 23:12
>786

微積分の本質は実数だよ。それ以上でも以下でもない。

791 :132人目の素数さん:04/02/25 23:13
>>789
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1036417845/33-

792 :132人目の素数さん:04/02/25 23:13
>>788
一長一短だと思う。
使える範囲は広がるけど
逆にイメージが持てるかどうか
人に寄っては混乱の元かも…

793 :763:04/02/25 23:16
>>787 名前が青い文字が優勢だったからここはsageの雰囲気の板と俺は勝手に判断したんだが違うのか?
今更だがなんでsageるかってぇと荒らし防止。

質問者もたぶん窓一杯でROMってると踏んだんだがな、まぁお前さんのいうことにも一理あるか。

794 :132人目の素数さん:04/02/25 23:16
高校の時は、「なんか2個数がならんだやつ」とか思っておけばいいんではないかと。

795 :765:04/02/25 23:18
ありがとうございます。sageとかageってなんなんですか?ってかこの問題を10分で解くって・・・
さしつかえなければ年齢などを・・・

796 :763:04/02/25 23:23
もうめんどいな(笑)2ちゃんにもう来ること無ければ必要も無いが、
もし来るなら板によっちゃ叩かれる元だから知っとくように。

書き込みをする欄の上に名前とメルアド書く欄があるだろう。
そのメルアドを書く欄の方に半角英数でsageって書くと君が書き込んでもスレが板のトップに上がってこない。
これを通称sageると言う。

正味5分弱だよこんな問題。バイトで塾講師やってるから。
君はどうやらせいぜい中学生のようだから仕方ないけど。


797 :132人目の素数さん:04/02/25 23:23
>>793
それは勝手な判断だ。
板全体でもそういうsageの推奨されるスレは殆ど無い。
特に質問スレは単発の質問でスレを立てられないようにするためにある。
人目に付かずに沈んでしまったら、その役目を果たせない。


798 :763:04/02/25 23:24
>>797 確かにそうだな、正直スマンかった。

799 :132人目の素数さん:04/02/25 23:24
>>796
殆ど数学板に来ないような奴が
妙なこと吹き込まんでくれ…
頼むよ…

800 :132人目の素数さん:04/02/25 23:26
重なってしもた

801 :763:04/02/25 23:28
>>765 それで、答えはちゃんとした形にできたのか?


802 :132人目の素数さん:04/02/25 23:28
まあおまえら、ageとsageの間を取って
メル欄はhageにしとけって

803 :132人目の素数さん:04/02/25 23:28
∬[D]x/(x+y)^2dxdy
(1≦x≦2,0≦y≦1)
お願いします。

804 :132人目の素数さん:04/02/25 23:29
>>802
間とれてないじゃん。って言って欲しいのか?

805 :765:04/02/25 23:29
なんかよく分かんないけどとりあえずsageって書いときました!!
そ、そんな中学生って・・・一応今現役で中央商学部受かってるのに・・・
別に全く自慢できないか・・・行くか行かないかは別として。

806 :132人目の素数さん:04/02/25 23:30
工エエェェ(´д`)ェェエエ工工ー

807 :132人目の素数さん:04/02/25 23:30
>>805
>なんかよく分かんないけどとりあえずsageって書いときました!!
おまえ、最高のクズだなw

808 :132人目の素数さん:04/02/25 23:32
>>805
もっと数学必要ない方向へ進んだほうが無難だと思うよ。
てか、どっか工場で馬車馬のように働け。

809 :765:04/02/25 23:32
あっ!!そうか質問じゃないからみんなの邪魔になるだけか・・・すいません。


810 :132人目の素数さん:04/02/25 23:32
>>805
>sageって書いときました
半角で書かなきゃ意味ないじゃん;

811 :763:04/02/25 23:33
>>803 基本中の基本。yで積分してからxで積分しろ。てか教科書読め。
>>765 ここはsage書かない方がいいみたいだ。スマン

おひおひ、いくら文系だからって。。。経済系でそれは不味いだろ。


812 :763:04/02/25 23:35
別に邪魔にはならねえだろ(笑
お前俺の中で今日一番おもろい。

813 :132人目の素数さん:04/02/25 23:35
>>780
高校数学の参考書に分野も糞もあるまい。
大体、演習中心とか解説中心とか参考書のスタイルにもいろいろあるんだから
必要に応じて補充すべきで、一個に絞るのは得策ではない。

814 :132人目の素数さん:04/02/25 23:36
雑談するならsageろ、ヴォケどもが(ーー#

815 :765:04/02/25 23:36
しかも10月末までばりばりの理系っていう・・・けどセンターでは英数9割超えてるんすよ。
一応数学は昔から得意だったのに・・・さぼってたからかな・・

816 :132人目の素数さん:04/02/25 23:37
>>812
雑談は雑談スレ逝ってください。邪魔です。

817 :763:04/02/25 23:39
>>765 いいから早く答えがわかったのかを書いてくれ。
お前この問題は、何度もいうが、中学でやる問題だぞ、、ぜんぜんバリバリじゃねえよ。


818 :132人目の素数さん:04/02/25 23:39
質問&回答はage
雑談はsage
猥談はhage

819 :132人目の素数さん:04/02/25 23:41
>>814
いつからそんなルールができたんだ?

820 :763:04/02/25 23:42
諸兄方の気持ちはわかるがもうちょっと待ってくれ。スマン。

821 :132人目の素数さん:04/02/25 23:43
>>818
回答もsageで十分だろ

822 :132人目の素数さん:04/02/25 23:44
>>821

ていうか、そのへんは個々人の裁量で。

823 :765:04/02/25 23:45
2√3<a≦4 かつ 4<a ?
ああああああ・・・矛盾する〜

824 :763 :04/02/25 23:47
あ、わり。且つって言ったのが悪かった。又は、だ。スマン。

825 :132人目の素数さん:04/02/25 23:49
>>803
∫x/(x+y)^2 dx
= [ -x/(x+y)] + ∫ 1/(x+y) dx
= (1/(1+y)) -(2/(2+y)) + [ log|x+y| ]
= (1/(1+y)) -(2/(2+y)) + log(2+y)- log(1+y)

あとは、
∫(1/y) dy = log(y)
∫log(y) dy = y log(y) -y
を使え

826 :132人目の素数さん:04/02/25 23:53
768です。
行列でひとつ気になる部分があります。
例えば,二つの行列の積は、
(a b)(c) =(ac+bd) 
    (d)
となりますが、なぜ (ac+ad bc+bd) などとならずに、こう決められたんでしょうか。

827 :765:04/02/25 23:53
じゃあ かつ を または に変えればいいんですか??

828 :132人目の素数さん:04/02/25 23:54
>>826

歴史的な経緯から。

829 :132人目の素数さん:04/02/25 23:54
>>827
君は1から10まで手取り足取り全部訊かないと何も考えられないのかね?

830 :132人目の素数さん:04/02/25 23:55
>>826
数学できない香具師の典型みたいな質問だなw

831 :763:04/02/25 23:56
>>765 そうだけど
「2√3<a≦4 又は 4<a」ってのは結局どういうことだよ。

かつ、とか、又は、とか使い慣れた論理用語出すとわかるんだな。
最近こういう生徒多いんだよな。 

832 :765:04/02/25 23:56
誰か僕の家にきて直接教えてくれないですかね(笑)

833 :132人目の素数さん:04/02/25 23:56
>>830の将来は『従順な社畜』

834 :132人目の素数さん:04/02/25 23:56
>>826
(a b) (x) = (e)
(c d) (y)  (f)

これは連立方程式
ax+by = e
cx+dy = f
に対応しているので
行列の積は、そのように決めるのが良かったのだ。

835 :132人目の素数さん:04/02/25 23:58
>>830
たしかに「受験数学」が苦手な奴はよくこういうこと言うよね。

836 :132人目の素数さん:04/02/25 23:59
>>832
失せろ。

837 :763:04/02/25 23:59
要するに
2√3<a≦4 又は 4<a(の時はOK、命題成立)ってことだろ?
問題に対する答えとしては。

もうちょっと式を整理したくならないか?

838 :132人目の素数さん:04/02/26 00:02
「南越」ってどこよ? ベトナムですか?

839 :765:04/02/26 00:03
すいません。めっちゃ考えたんだけどこれ以上どうまとめられるのかわかりません・・・
ってか人の名前で書き込むのやめてください。


840 :763:04/02/26 00:07
>>765 じゃあさ。「且つ」でさっき君は二つの式をまとめようとしたよな?
矛盾するってちゃんとわかったんだよな?
そんときどんなイメージでまとめようとした?
それとは別のことが「又は」で起こるんだったろう。思い出せ。

2√3<a≦4のときも4<aのときも「区間0≦x≦2において、-1≦f(x)≦2が成り立つ」
んだよ。


841 :132人目の素数さん:04/02/26 00:08
>>838
なんえつ ―ゑつ 【南越】

(1)古代中国、秦末漢初に、広東・広西地方からベトナム北部にかけてあった国((前207-前111))。漢人の趙佗(ちようだ)が建国し漢の高祖によって南越王に封ぜられたが、武帝のときに滅ぼされた。南粤。
(2)越前国の南部。現在の福井県の南東部にあたる。

842 :132人目の素数さん:04/02/26 00:10
>>839
数直線上に図示してみようとかしないわけ?

843 :132人目の素数さん :04/02/26 00:15
証明問題なんだけど、

    k   m n m+n
    Σ ( i ) ( k-i) = ( K )
i=0 ↑      ↑
        でかい括弧ね。


    k n
    Σ k ( k ) = n2^n-1
    k=0

てな問題なのですがさっぱりです。
誰か助けてください〜。

844 :765:04/02/26 00:15
2√3≦a !!?
ええと、後この問題は(2)で(3)とは違うんじゃないいですか?あげあしとるみたくなってごめんなさい・・・
それとももしかして僕の(3)の答え違います?!

845 :132人目の素数さん:04/02/26 00:18
>>843
え〜っと・・・
とりあえず、指数は 2^(n-1)のように書いてくれ。
並べることもできるが、慣れない奴がやるとずれまくる。


846 :763:04/02/26 00:19
等号いらない。しかしそう、それが(2)の答えだよ。
(3)も答えは合ってるよ。右の等号が抜けてたみたいだけど。

847 :132人目の素数さん:04/02/26 00:20
>>843
意味不明。

848 :843:04/02/26 00:21
ずれまくってる・・・・・欝だ・・・
>>843←ここでみれば綺麗に見れるけど・・・。

849 :132人目の素数さん:04/02/26 00:22
2項係数じゃないか?

850 :763:04/02/26 00:22
ちなみにこの問題はね、(1)且つ「(2)の否定」=(3)
なんだよ。
問題、答えとにらめっこしてみ。

851 :132人目の素数さん:04/02/26 00:23
>>848
二項係数だな?
指数かと思ったよ…

(nCm)という表記の方が見やすかったかも

852 :765:04/02/26 00:23
ありがとうございます!!あの、もう寝ます?もう一問みてほしいのがあったり・・・

853 :132人目の素数さん:04/02/26 00:24
>>852
数学自体あきらめたほうがいい。君のためを思って言ってるんだ。

854 :763:04/02/26 00:24
どうぞ。俺じゃなくてもだれかが答えると思うけど。

855 :132人目の素数さん:04/02/26 00:24
別にこのスレにいる解答者は一人ではないわけで。
ていうかむしろ一人の人間にだけ負担かけるのは良くないわけで。

856 :765:04/02/26 00:25
それはわかりました!!ちゃんとそうしました!

857 :132人目の素数さん:04/02/26 00:26
>>843は「でかい括弧」とか言ってる時点で「二項係数」の意味が分かってるはずが無い。

858 :132人目の素数さん:04/02/26 00:26
>>856は、>>852への返信」という解釈を提示してみる。

859 :132人目の素数さん:04/02/26 00:27
>>852
個人指導の塾へいくなり、家庭教師つけるなりしれ。

860 :132人目の素数さん:04/02/26 00:27
何故。


861 :132人目の素数さん:04/02/26 00:27
852じゃなくて853だった。スマソ。

862 :765:04/02/26 00:27
ああ・・・855は856さんに向けたように見えますが、850さんに向けたものです。
じゃあ今から問題打ちます!しばしお待ちを。

863 :132人目の素数さん:04/02/26 00:27
>>843
Σ_[i=0, to k] (mCi)(nC(k-i)) = (m+n)C k

右辺、(m+n)個のものから、k個選び出す組み合わせは
左辺、m個とn個に分けておいて、それぞれからi個と (k-i)個を選び出す
組み合わせ (i=0〜k)に等しい。




864 :843:04/02/26 00:27
すみません、括弧の出し方がわからなかったもので・・・

865 :132人目の素数さん:04/02/26 00:27
>>843の答えを書いてもいいんだけど彼がC[m,n]という記号を理解できるかどうか・・・

866 :763:04/02/26 00:28
又はとか且つとか使う以前に、
君の中で日常的な感覚として数学の問題に相対することができてないみたいだけどね。そこが一番の問題。

「あっち」と「こっち」で「これが成り立つ」。じゃあ「両方」で成り立ってるんじゃないか、って話なんだよ。
今のは。


867 :765:04/02/26 00:29
ああ・・・855と856逆でした。

868 :132人目の素数さん:04/02/26 00:29
ま、不特定多数の人間が使う質問スレで、レス番の指定もせずに長々と
特定のカキコに対するやり取りを繰り返そうというような香具師は邪魔
なわけだが。

869 :132人目の素数さん:04/02/26 00:30
m,nは整数なのか。


870 :843:04/02/26 00:30
>>865
理解できます、大丈夫です。

871 :132人目の素数さん:04/02/26 00:30
分からない問題をコピペしてもいいですか>ALL

872 :132人目の素数さん:04/02/26 00:31
>>868
誰にいってるの

873 :132人目の素数さん:04/02/26 00:32
>>863
一般の二項係数なら m,n は整数に限らないが、その式は成り立つのか?

874 :132人目の素数さん:04/02/26 00:33
>>870
じゃあ2番は納k=0,n]C[n,k]t^kを微分してt=1ほりこむ。

875 :132人目の素数さん:04/02/26 00:33
>>872
>>765&>>763」に向けてに一票。

876 :763:04/02/26 00:34
>>868 名前に番号振ってる時点でその感情に対する義理立ては済んでると思うが違うか?
問題解決したから名無しに戻るわ。

877 :843:04/02/26 00:35
>>874
ありがとうございます。

878 :875:04/02/26 00:35
つーか、>>763>>765はどっかにスレ立てて其処で存分に個人レッスンなり
なんなりやったらどうかね。

879 :765:04/02/26 00:35
(1)関数y=|x^2-2x|+xのグラフを書け。
(2)(1)で求めたグラフを利用して|x^2-2x|+x=kが4つの異なる実数解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。
 *(1)の答えは結構です。(2)を見れば分かるので。

880 :132人目の素数さん:04/02/26 00:36
>>876
それは、ログを最初から最後まで全部読んで
誰と誰がやりとりをしているかを把握しろということか?

881 :132人目の素数さん:04/02/26 00:36
>>876
同じことを「二組が同時に、しかも似たような問題をやったとき」というのを
想定しても言えるか?

882 :132人目の素数さん:04/02/26 00:37
>>879
グラフを利用すればいいじゃないか。

883 :132人目の素数さん:04/02/26 00:38
1.グラフを書く
2.直線y = kと、グラフとの交わりを調べる。

884 :132人目の素数さん:04/02/26 00:38
>>765
定型的な丸投げ厨ですね。

885 :765:04/02/26 00:39
ですよね。僕は 2≦k≦9/4 となりました。

886 :132人目の素数さん:04/02/26 00:39
>>879
> *(1)の答えは結構です。(2)を見れば分かるので。
???

887 :132人目の素数さん:04/02/26 00:40
884→885を繋げて読んでワラタ。

888 :132人目の素数さん:04/02/26 00:40
>>885
誰宛の発言なのか明示しろとすぐ上で言われたのに・・

889 :763:04/02/26 00:40
これくだんないよ、もうやめようぜ。
>>880 このスレは後から読み返すものではなく現在進行形で質問者に答えるものだと思うが。
関係なければ名前みた時点で読み飛ばせばいいだろう。
>>881 それは少し遠慮するだろう。いまの状況では支障なかっただけだ。
876がそのへんを考慮してない発言という批判なら甘んじて受けるよ。

ごめんな、もう消えるから。

890 :132人目の素数さん:04/02/26 00:40
834さん、ありがとうございました。救われました。

891 :132人目の素数さん:04/02/26 00:40
>>885
で、その答えに
何か不満でもあるのか?

892 :132人目の素数さん:04/02/26 00:41
>>887
案外 >>885>>884 へのレスだったりw

893 :132人目の素数さん:04/02/26 00:41
>>889
やめたいなら何も言わずに消えればよかろ
燃料投下しすぎだよ

894 :765:04/02/26 00:42
885は883さんへです。

895 :【内閣府】骨太抜本改革:04/02/26 00:42
サ−ビス分野における530万人雇用創出促進チ−ム  小泉内閣

座長
島田 晴雄 内閣府特命顧問 慶応大学教授

小平 信因 内閣府政策統括官(経済財政ー運営担当)
坂  篤郎    〃    (経済財政ー社会システム担当)
青木  功 厚生労働省政策統括官(労働担当)
大田 弘子 内閣府官房審議官(経済財政ー景気判断・政策分析担当)
小川  洋 内閣府官房内閣審議官

藤原  隆 金融庁総務企画局長
瀬川 勝久 警察庁生活安全局長
高原 耕三 総務省情報通信政策局長
房村 精一 法務省民事局長
藤井 秀人 財務省官房長
近藤 信司 文部科学省生涯学習政策局長
水田 邦雄 厚生労働省政策統括官(社会保障担当)
川村秀三郎 農林水産省経営局長
林  良造 経済産業省経済産業政策局長
三沢  真 国土交通省総合政策局長
炭谷  茂 環境省総合環境政策局長
中城 吉郎 構造改革特区推進室長
宮川  正 総合規制改革会議事務室長 

896 :132人目の素数さん:04/02/26 00:43
>>889
>このスレは後から読み返すものではなく現在進行形で質問者に答えるものだと思うが。
それはそのときの流れの速さに依存することだ。
半日以上レスがつかないときも無論ある。そもそも現在進行形でやりたきゃ
どっかチャット借りてきてそこでやれ。

897 :132人目の素数さん:04/02/26 00:44
>>894
答えがでてるんなら、聞くこたないだろ?
ここはおまえの問題集の回答欄代わりかよ

898 :132人目の素数さん:04/02/26 00:45
cevgwePNSsk

899 :132人目の素数さん:04/02/26 00:45
>>894
無駄レスすんなヴァケガァ(゚Д゚#
普通にレスアンカーつけろ。付け方が分からないんなら初心者板逝って
半年以上 ROM ってこい。

900 :132人目の素数さん:04/02/26 00:45
Lwj7FfTM12I

901 :132人目の素数さん:04/02/26 00:46
>>899
そうカッカしなさんな(ウヒョゲラプクス

902 :765:04/02/26 00:46
897へ。すんません。解答ないんすよ。今日の試験問題なので・・・

903 :132人目の素数さん:04/02/26 00:47
>>902
じゃあ何で、問題丸投げして他人を試すような真似をするわけ?

904 :132人目の素数さん:04/02/26 00:48
ZpTj3PgnBOA

905 :132人目の素数さん:04/02/26 00:48
nwPycV1spLM

906 :132人目の素数さん:04/02/26 00:50
わからない問題は絵で書いてねスレより
314 名前:132人目の素数さん :04/02/26 00:35
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi?mode=2&resno=116
すみませんがこれ解いてください・・・中学2年生の期末テストに出て来ました。

わからんぞ・・・

907 :132人目の素数さん:04/02/26 00:50
xQyxxA29HEw

908 :132人目の素数さん:04/02/26 00:51
xとyはともに実数であり、x^2+y^2-2xy-4x-4y+6=0を満たすとき、xyの最小値を求めよ。


という問題なんですが、
xy=(x^2+y^2-4x-4y+6)÷2と変形してからどうしていいか分かりません。
続きを教えて下さい。


909 :765:04/02/26 00:51
>>903 いや、自分の解答が合ってないか不安だったのでここの人達の解答なら絶対だろうと思いまして・・・
試すとかじゃないんで・・・

910 :132人目の素数さん:04/02/26 00:53
>>909
不安なのは考え足りない証拠だ。

911 :132人目の素数さん:04/02/26 00:55
>>909
# 全角と半角の区別すらつかんのか・・・。

お前がどう思おうと >>879 の書き方では、丸投げ若しくは人を試す書き込み
であると解釈されても仕方が無い。
自分がどう解答したかも一切書いて無いし、自分の出した答えすら後出しだし。

912 :132人目の素数さん:04/02/26 00:58
>>906
四角形は平行四辺形とかなんとかそんな条件ないの?

913 :132人目の素数さん:04/02/26 00:59
lmnHIeRUCrE

914 :132人目の素数さん:04/02/26 01:00
YuB9hGMxbvY

915 :132人目の素数さん:04/02/26 01:00
3RsMjc2BJtU

916 :132人目の素数さん:04/02/26 01:01
>>908 45°回転

917 :132人目の素数さん:04/02/26 01:02
>>908

3/2ぽ。

918 :132人目の素数さん:04/02/26 01:03
>>908
x^2+y^2-2xy-4x-4y+6=0
(x+y)^2 -4xy -4(x+y)+6=0

x+y = p
xy = q
と置くと、
xとyは
k^2 -pk +q=0の二解で
実数になるのは、
D = p^2 -4q≧0のとき。

この条件の下で
(x+y)^2 -4xy -4(x+y)+6=0
4q = p^2 -4p +6
q = (1/4) { p^2 -4p +6 }
の最小値を求める。

p=(3/2)のとき、q = (9/16)が最小か?

919 :765:04/02/26 01:04
862

920 :765:04/02/26 01:08
911さんへ。そう思う人がいて気悪くしたならもうし訳ないっす。862番の続きみたいな気持ちで書いてましたから・・・
911はうちみすりました。

921 :765:04/02/26 01:10
920の最後は919はでした。

922 :132人目の素数さん:04/02/26 01:11
え?>>919は偽物が荒らしているのかとおもたよ

923 :132人目の素数さん:04/02/26 01:15
>>922
仮に偽者だったと仮定してみても、本物も十分荒らしたという結論になる罠。

924 :765:04/02/26 01:17
いや、ほんと荒らしとか言われても反論できないくらいみなさんに迷惑かけてしまいましたね・・・

925 :132人目の素数さん:04/02/26 01:18
dy/dx = 2xy/(x^2+y^2)

お願いします。

926 :132人目の素数さん:04/02/26 01:18
z/6CY9oC1as

927 :132人目の素数さん:04/02/26 01:18
そして雑談開始。と

--------------------------- ここから↓雑談 -------------------------

928 :132人目の素数さん:04/02/26 01:19
ごめんなさい
dy/dx = 2xy/(x^2-y^2)
マイナスでした。

929 :132人目の素数さん:04/02/26 01:19
>>918
p=2のときもいけるんじゃない?

930 :132人目の素数さん:04/02/26 01:21
>>929
p=2のとき、q = (3/2) > (9/16)だけども。。なにか間違ってる?

931 :132人目の素数さん:04/02/26 01:23
>>928
同次型だからu=y/xとおけばできるような・・・

932 :132人目の素数さん:04/02/26 01:24
>>930
4q=4-8+6=2だからq=1/2じゃない?

933 :132人目の素数さん:04/02/26 01:26
>>932
あぁ計算間違ってた
すまん

934 :132人目の素数さん:04/02/26 01:27
u=y/x
として
u'x+u = 2u/(1-u^2)
のあとが詰まってしまいました。
左のuを移行すると面倒そう

935 :132人目の素数さん:04/02/26 01:28
>>928
(2y-1)^2 + 4x^2 = c

936 :132人目の素数さん:04/02/26 01:30
NYokfCv27G.

937 :928:04/02/26 01:30
935さんごめんなさい
その式はどこから出てきたのでしょうか

938 :928:04/02/26 01:31
??もしかして別の議論か、、、

939 :132人目の素数さん:04/02/26 01:38
>>934
u'x+u = 2u/(1-u^2)
u'x = (u+u^3)/(1-u^2) = u(1+u^2)/(1-u^2)
{(1-u^2)/{u(1+u^2)}} u' = (1/x)
{(1/u) -(2u/(1+u^2))} u' = (1/x)
log(u) - log(1+u^2) = log(x)+c
u/(1+u^2) = c0 x
みたいな感じか?

940 :132人目の素数さん:04/02/26 01:45
>918
x+y=p, x-y=r とおくと、p=(1/4)r^2+3/2.・・・ y=xを主軸とする放物線。

941 :132人目の素数さん:04/02/26 01:46
>>940
それは、分かってたんだが
計算を間違えたのは、実数条件の絡みで間違えたのだ。

942 :132人目の素数さん:04/02/26 01:51
>>940
回転でもとけるけどかえって大変じゃない?xy=(1/2)(p^2-r^2)=kとその放物線がぶつかるような
kの範囲をもとめてもいいけど放物線と双曲線がぶつかる範囲ってかえってめんどうな気がする。

943 :940:04/02/26 01:57
>942
xy = (1/4)(p^2-r^2) = (1/4)(p^2-4p+6) = (1/4){(p-2)^2+2} ≧ 1/2.

944 :132人目の素数さん:04/02/26 02:01
次スレ
分からない問題はここに書いてね156
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077728435/


945 :132人目の素数さん:04/02/26 02:04
>>943
それだけじゃだめじゃないの?最小値をもとめよなんだからp=2となるx,yが存在することを
いわないとだめじゃん。結局t^2-2t+1/2=0の可解性について議論させられる。
しかもこの場合とけるからいいけどとけないときだってあるじゃん。
4q≦p^2、4q=p^2-4p+6のなかでのqの範囲しらべるほうが楽だと思うんだけど。

946 :132人目の素数さん:04/02/26 03:35


947 :132人目の素数さん:04/02/26 03:47
この問題おねがいします。

あるお菓子屋さんがあって、「ようかん」と「饅頭」を造っています。
主な材料は小豆と砂糖で、
ようかん1本につき小豆が100g、砂糖が200g必要です。
饅頭1個については小豆40g、砂糖40g必要です。
売った時の利益は、ようかん1本につき180円、饅頭が60円です。
手持ち材料が小豆50kg、砂糖80kgであった場合は、
ようかんと饅頭をどのような割合で造れば利益が最大になりますか?
(1)まず、目的関数Vを求めてください。
(2)最大利益となる「ようかん」と「饅頭」の数を求めてください。
(3)その時の利益(最大値Vmax)はいくらになりますか?

948 :132人目の素数さん:04/02/26 04:21
>>947
数Uの問題だ罠。教科書の例題にも載っておる。

949 :132人目の素数さん:04/02/26 04:49
名古屋人としては「ういろう」が無いのがゆるせん

950 :132人目の素数さん:04/02/26 05:41
A,Bを二次の正方行列,Eを単位行列,Oを零行列,kを実数とする.
A^2-kA+E=O が満たされるとき,Aは逆行列を有することを証明せよ.

[自解]
A^2-kA+E=O より kA-A^2=E ⇔ A(k-A)=E ∴A^(-1)=k-A,Aは k-A を逆行列として有する.

しかし解説では,
A^2-kA+E=O より kA-A^2=E ⇔ A(kE-A)=E また (kE-A)A=E ∴A^(-1)=kE-A,Aは kE-A を逆行列として有する.
という流れになっています.なぜ k-A でなく kE-A なのか,つまり kA-A^2=E を A(kE-A)=E に変形するあたりがなぜな
のかわかりません.なぜ急にEが出てきたのでしょうか.

951 :132人目の素数さん:04/02/26 06:00
k−Aって何。


952 :133人目の素数くん:04/02/26 07:09
>950
kA-A^2=E ⇔ A(kE-A)=E 
kは実数で,Eは単位行列です。
A(kE-A)=E → kAE-A^2=E → kA-A^2=E 
と逆に考えてみたら…………。
951さんの言うように,
 実数−行列 は意味無いのです。


953 :132人目の素数さん:04/02/26 07:19
∫r/(r+1)dr=が全然わからないっす。・゚・(ノД`)・゚・。

954 :132人目の素数さん:04/02/26 07:22
>>953
分子の次数下げ。

955 :953:04/02/26 07:30
もうダメぽ_| ̄|○

956 :133人目の素数くん:04/02/26 07:41
∫{1-1/(r+1)}dr
=∫dr-∫1/(r+1)dr
=…………
ですよ。頑張ってね。


957 :953:04/02/26 07:48
それ完全に忘れてました。・゚・(ノД`)・゚・。ありがとう
r-ln(r+1)

958 :132人目の素数さん:04/02/26 10:41
>>948
今、教科書手元にないんで、教えてきださい。

959 :132人目の素数さん:04/02/26 10:46
>>948
数Uで目的関数なんてやるのかい?

960 :132人目の素数さん:04/02/26 11:00
>>947
ようかんをm本
まんじゅうをn個
作ったとすると
売上高は 180m+60n円
小豆の消費量は 100m+40n グラム
砂糖の消費量は 200m+40n グラム
(1)
V= 180m+60n
(2)(3)
100m+40n ≦50,000
200m+40n ≦80,000
の元で
V= 180m+60nを最大化する。
100m+40n ≦50,000
200m+40n ≦80,000
のグラフを描けば、
m=300, n=500の所で最大V=84000円

961 :132人目の素数さん:04/02/26 11:02
ここらへんにも次スレはっとく

分からない問題はここに書いてね156
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077728435/


962 :132人目の素数さん:04/02/26 11:20
ある数式をを x^2+y^2≦ax の範囲で2重積分する問題があるんですが
参考書には
x=rcosθ y=rsinθ を代入すると
r^2≦arcosθ ゆえに0≦r≦acosθ ,-π/2 ≦θ≦π/2 とあり・・・・云々
とあるんですが
なぜこのように範囲が変換できるのかがよくわかりません
どなたかおしえてください

963 :132人目の素数さん:04/02/26 11:47
>>962
r^2≦arcosθ
で、
r(r-a cosθ)≦0
極形式の定義によりr≧0だから
(r-a cosθ)≦0
r≦ a cosθ
ここで再び
極形式の定義によりr≧0だから
0≦r≦a cosθであることに注意すると
0 ≦ a cos θ
a > 0であれば
cosθ≧0
よって、
-π/2 ≦θ≦π/2

964 :132人目の素数さん:04/02/26 12:06
>>963
r≧0
って極形式ならはじめからそう決まってるんですね
どうもありがとうございました


965 :132人目の素数さん:04/02/26 17:54
頑張ろう★☆

966 :132人目の素数さん:04/02/26 19:04
おう★☆

967 :132人目の素数さん:04/02/26 19:28
頑張るよ…

…シコシコシコシコハァハァハァハァシコシ…ウッ!

968 :132人目の素数さん:04/02/26 20:24
スレ立て早すぎだとか埋め立てろだとかいう奴来ないね。

969 :132人目の素数さん:04/02/26 21:39
まだまだ使えるぜー

970 :132人目の素人さん:04/02/27 02:03
>935,939
その後は、 u/(1+u^2)=xy/(x^2+y^2) で y に戻して、
y≡0 または x^2+y^2-y/c0=0 ・・・ 中心がy軸上にあって原点を通る円。
これは[935]の c=1 も含む。

【蛇足】
原点O(0,0), P(x,y)を解y=f(x)上の点とし, 線分OPの傾きをθとおくと, y/x=tanθ.
点Pでの接線の傾きは, y'=2(y/x)/{1-(y/x)^2}=tan(2θ).
接線とx軸の交点をQとすると, ∠xQP=2∠QOP ∴OQ=QP
∴ Pは原点Oを通る円周上にある(Rowland円).

971 :132人目の素数さん:04/02/27 10:46
まだまだ使えるぜー

972 :132人目の素数さん:04/02/27 12:13
>>960
ありがとうございました。

973 :132人目の素数さん:04/02/27 17:05
直方体ABCD-EFGHにおいて、△BFHの重心をPとする。
点Eを始点としてPを通る直線が直方体のいずれかの
面と交わる点をQとするとき、EQベクトルをABベクトル、
ADベクトル、AEベクトルを用いてあらわせ。
という問題がでました。
誰か詳しいいとき方を教えてください
うき

974 :132人目の素数さん:04/02/27 18:43
   .,.、,、,..,、、.,、,、、..,_       /i
   ;'`;、、:、. .:、:, :,.: ::`゙:.:゙:`''':,'.´ -‐i
   '、;: ...: ,:. :.、.∩.. .:: _;.;;.∩‐'゙  ̄  ̄
    `"゙' ''`゙ //゙`´´   | |
        //Λ_Λ  | |
        | |( ´Д`)// <エビフライが974げっつ。
        \      |
          |   /
         /   /

975 :132人目の素数さん:04/02/27 19:34
    ,   ― '
  γ∞γ~  \  ∫ ∫  ∫
  |  / 从从) )
  ヽ | | l  l |〃 ∫∫ ∫ ∫
  `wハ~ ーノ),、,..,、、.,、,、、..,_    /i
    ;'、:、.:、:、、:、.:、:, :,.: ::`゙:.:゙:`''':,'.´ i
    '、;: ...: ,:. :.、.:',.: .:: _;.;;..; :..‐'゙  ̄

976 :132人目の素数さん:04/02/27 19:38
    ,   ― '
  γ∞γ~  \  ∫ ∫  ∫
  |  / 从从) )
  ヽ | | l  l |〃 ∫∫ ∫ ∫
  `wハ~ ーノ),、,..,、、.,、,、、..,_    /i
    ;'、:、.:、:、、:、.:、:, :,.: ::`゙:.:゙:`''':,'.´ i
   '、;: ...: ,:. :.、.∩.. .:: _;.;;.∩;:..‐'゙  ̄
    `"゙' ''`゙ //゙`´´   | |
        //Λ_Λ  | |
        | |( ´Д`)//  < 食ってもいいか?
        \      |
          |   /
         /   /

977 :132人目の素数さん:04/02/27 20:11
どうぞ

978 :132人目の素数さん:04/02/27 20:54
ぶつぞ

979 :132人目の素数さん:04/02/27 21:07
まだまだ使えるぜー

980 :132人目の素数さん:04/02/27 21:10
ま・自分で撒いた種ですから麻原自身でどうにかしないと、それにオーム真理教の体質が変わらないことにわ助けようがありません。
ちなみに私は天理教の信者です。



981 :132人目の素数さん:04/02/27 21:28
       ∬   
     ∬    ∬
      ∬ ∬  ∬
    ∬    ∬  ∬
        ,   ― '
      γ∞γ~  \
      |  / 从从) )
      ヽ | | × ×|〃 ./ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
      `wハ~ Oノ) < ほえぇぇ〜食べないで〜
       ( ̄ ̄ ̄)   \___________
      ./     \
      |  珍味  |
      |       |
      \____/
   ┃从从从从从从从从┃
   ┗━━━━━━━━┛

982 :132人目の素数さん:04/02/27 21:31
      __
    / ̄   \
    |   大  :::|    , -―/\
    |   道  ::::|   /_/__\
   |    寺  ::::::|   Vw;:fLi_l」」l_l」i
   |    家  ::::::|   !i(6|:| l  l |   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   |    代  :::::|   ノ;ノi;|:ト、 lフノ < 逝く時は一緒ですわ〜、さくらちゃん
   |    々  :::::::|  (:(:(:(( ∪ ∪  \_______________
  |     之  :::::::|  ););)|   |
  |     墓  :::::::|  (:;(:(:(; ) /
  |  ∬      ∬ :::|     ν ′
  |  ii ,,≦≧、 :ii :::::|
 |  旦‖===‖旦::::::| _
┘二二二二二二二二二└--ff---\--ff-\-

983 :132人目の素数さん:04/02/27 21:38
     ,   _ ノ)
     γ∞γ~  \
      |  / 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
     ヽ | | l  l |〃 < うめないか?
      `从ハ~ ワノ)    \________
       /)\><|つ
   ⊂<(/  8/
    し\_ヘ_/
        し'

984 :132人目の素数さん:04/02/27 22:02
ここらへんにも次スレはっとく

分からない問題はここに書いてね156
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077728435/

985 :132人目の素数さん:04/02/27 22:35
>983
梅は咲いて松。

986 :132人目の素数さん:04/02/27 22:37
    ,   ― '
  γ∞γ~  \  ∫ ∫  ∫
  |  / 从从) )
  ヽ | | l  l |〃 ∫∫ ∫ ∫
  `wハ~ ーノ),、,..,、、.,、,、、..,_    /i
    ;'、:、.:、:、、:、.:、:, :,.: ::`゙:.:゙:`''':,'.´ i
   '、;: ...: ,:. :.、.∩.. .:: _;.;;.∩;:..‐'゙  ̄
    `"゙' ''`゙ //゙`´´   | |
        //Λ_Λ  | |
        | |( ´Д`)//  < 止めないなら食うぞ!
        \      |
          |   /
         /   /

987 :132人目の素数さん:04/02/27 22:44
>>986
( ;´Д`)いやぁぁぁぁぁー!

988 :132人目の素数さん:04/02/27 22:48
まずは私から。

1.正方形ABCDがある。点PをABに対しCDの反対側になるように
とる。BD=PD、BD//PAのとき、角APBを求めよ。(慶応義塾)

2.三角柱を底面に平行でない平面で切った立体がある。底面積をS、側面の
高さをa、b、cとするとき、この立体の体積をS、a、b、cで表せ。
(出典は忘れました)


989 :132人目の素数さん:04/02/27 22:49
3角形ABCにおいて、
角B=15°角C=30°とする。
辺BCの中点をDとするとき角BADを求めよ。

オリジナル問題...のつもりでいたのですが、
某数学パズルの本でほぼ同じ問題を見つけてちょっとがっかりした記憶があります。



990 :132人目の素数さん:04/02/27 22:51

直線AC上に∠EBA=15°、E≠Cとなる点Eを定める。
AからBCにおろした垂線の足をHとする。
BAは∠CBEの二等分線だからBE:BC=AE:AC
ED//AHだからED:AH=EC:AC
ED=xとするとEB=2x,BC=2√3x
AH=x*(2√3x/(2x+2√3x))=(3-√3)x/2
DH=DC-AH/tan30°=√3x-(3-√3)x/2*√3=(3-√3)x/2
AH=DHだから∠ADC=45°
∠BAD=45°-15°=30°


991 :132人目の素数さん:04/02/27 22:51

正弦定理よりa/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(1)のとき
tanB*(2RsinA)^2=tanA*(2RsinB)^2
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
三角形ABCはCが直角あるいはa=b
(2)のとき
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
三角形ABCはa^2=b^2-bc+c^2を満たす


992 :132人目の素数さん:04/02/27 22:51
TSPの座標が書いてあるサンプルってありますか?
(擬似最適解つきだとさらに嬉しい)

993 :132人目の素数さん:04/02/27 22:51
> 三角形ABCはa^2=b^2-bc+c^2を満たす

そこでやめんなyo


994 :132人目の素数さん:04/02/27 22:52

・・・と思ったけど気になったので解いてみた。

> 三角形ABCはa^2=b^2-bc+c^2を満たす

余弦定理よりa^2=b^2+c^2-2bc*cosAだから
cosA=1/2 角A=60°
三角形ABCは角A=60°の三角形


995 :132人目の素数さん:04/02/27 22:54
終了していいですか?


996 :132人目の素数さん:04/02/27 22:55
終了決定


997 :132人目の素数さん:04/02/27 22:57
じゃあ終了


998 :132人目の素数さん:04/02/27 22:57
lim[s→a,t→b] f(G(s,t),H(s,t)) = f(G(a,b),H(a,b))
を示せば終わりだ。これが連続ということ。

はい、終了。


999 :132人目の素数さん:04/02/27 22:57
えっと,僕には解けませんが(汗
「わからない問題はここに書いてね4」スレで聞けば
解答を教えてくれると思います.

この板のトップに,数学板での決まり事とか書いてありますので,
そっちも読んでみてくださいね


1000 :132人目の素数さん:04/02/27 22:57
3回じゃない?
終了。


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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