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分からない問題はここに書いてね156

1 :132人目の素数さん:04/02/26 02:00
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね155
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077376182/

2 :132人目の素数さん:04/02/26 02:01
   .,.、,、,..,、、.,、,、、..,_       /i
   ;'`;、、:、. .:、:, :,.: ::`゙:.:゙:`''':,'.´ -‐i
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        | |( ´Д`)// <エビフライが2げっつ。
        \      |
          |   /
         /   /

3 :132人目の素数さん:04/02/26 02:02
テンプレここまで

4 :132人目の素数さん:04/02/26 02:21
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね154
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

5 :132人目の素数さん:04/02/26 02:21
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね154
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

6 :132人目の素数さん:04/02/26 02:23
それだけじゃだめじゃないの?最小値をもとめよなんだからp=2となるx,yが存在することを
いわないとだめじゃん。結局t^2-2t+1/2=0の可解性について議論させられる。
しかもこの場合とけるからいいけどとけないときだってあるじゃん。
4q≦p^2、4q=p^2-4p+6のなかでのqの範囲しらべるほうが楽だと思うんだけど。

7 :132人目の素数さん:04/02/26 02:27
test

8 :132人目の素数さん:04/02/26 02:28
test

9 :age2ch.pl 0.03.41:04/02/26 02:31
test

10 :132人目の素数さん:04/02/26 02:41
この問題おねがいします。

あるお菓子屋さんがあって、「ようかん」と饅頭」を造っています。
主な材料は小豆と砂糖で、
ようかん1本につき小豆が100g、砂糖が200g必要です。
饅頭1個については小豆40g、砂糖40g必要です。
手持ち材料が小豆50kg、砂糖80kgであった場合は、
ようかんと饅頭をどのような割合で造れば利益が最大になりますか?
(1)まず、目的関数Vを求めてください。
(2)最大利益となる「ようかん」と「饅頭」の数を求めてください。
(3)その時の利益(最大値Vmax)はいくらになりますか?

11 :132人目の素数さん:04/02/26 02:43
>>10
自分ではどこまで考えたの?


12 :132人目の素数さん:04/02/26 02:45
>>10
値段が分からんのに利益もないだろう。

13 :132人目の素数さん:04/02/26 02:51
質問があります。授業で線形代数をやって、固有値と固有
ベクトルを求める計算を散々させられました。例えば行列Aの固有値、
固有ベクトルが分かったとしてどんな良いことがあるのでしょうか?
教えてください!

14 :132人目の素数さん:04/02/26 02:52
>>11考え方すらわかりません。>>10忘れてました、スミマセン。
この問題おねがいします。
あるお菓子屋さんがあって、「ようかん」と饅頭」を造っています。
主な材料は小豆と砂糖で、
ようかん1本につき小豆が100g、砂糖が200g必要です。
饅頭1個については小豆40g、砂糖40g必要です。
売った時の利益は、ようかん1本につき180円、饅頭が60円です。
手持ち材料が小豆50kg、砂糖80kgであった場合は、
ようかんと饅頭をどのような割合で造れば利益が最大になりますか?
(1)まず、目的関数Vを求めてください。
(2)最大利益となる「ようかん」と「饅頭」の数を求めてください。
(3)その時の利益(最大値Vmax)はいくらになりますか?

15 :132人目の素数さん:04/02/26 02:56
n^2+n=210 でのnの求め方が分かりません。
直感で14の二乗が196だから+14で210とまでは分かるのですが・・・
普通に計算で出す方法を教えてください。

16 :132人目の素数さん:04/02/26 02:57
>>13 前のスレに似たような質問ありましたので参照してください。
>>14 とりあえず饅頭x個ようかんy本つくると考えて式を立ててください。


17 :132人目の素数さん:04/02/26 02:58
>>15 210を左辺に移項して因数分解してみてはいかがですか?

18 :132人目の素数さん:04/02/26 02:59
>>15
(n-14)(n+15)=0

19 :132人目の素数さん:04/02/26 02:59
>>15
単なる2次方程式だと思うが…。


20 :15:04/02/26 03:03
みなさま、有難う御座いました。
こんなんじゃ試験に受かりそうにありません。
また勉強してきます。

21 :132人目の素数さん:04/02/26 03:16
>16
13ですがありがとうございました。数学って難しいですね(^-^;)
文型なので理系の人は尊敬してしまいます!!

22 :132人目の素数さん:04/02/26 03:19
>>16 数学を道具として経済なりでいい仕事してください。

23 :15:04/02/26 04:41
すみません。もうひとついいですか?
場合の数の和の法則を勉強しているのですが、

2桁の自然数の中で、十の位の数字と一の位の数字の積が偶数となるような数は
いくつあるか

の問ですが、
自分は
1 2 3 4 5 6 7 8 9 十の位

4 9 4 9 4 9 4 9 4 通り
十の位が奇数のとき、4通りある
十の位が偶数のとき、9通りある。
奇数が5つで4通り 20通り
偶数が4つで9通り 36通り 20+36で56通りだと思ったのですが、
答えは
(積が偶数の個数)=全体-(積が奇数の個数)
積が奇数になるのはともに奇数の場合であるから
5*5=25
全体は9*10=90 これにより90-25=65個
とあります。どこで僕は間違えたのでしょうか?

24 :132人目の素数さん:04/02/26 04:51
0は偶数なんじゃないの。
10の位が奇数の時、1の位は 0 2 4 6 8 の5つ
10の位が偶数の時、1の位は 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 の10つ
5×5+10×4=65


25 :15:04/02/26 05:01
0って偶数だったんですね。初めて知りました。
有難う御座いました。

26 :森田:04/02/26 05:30
この間、∂なんていう変な記号を見かけましたが、
この記号の意味はなんでしょうか。詳しく
猿にもわかるように教えてくださいませませ。

27 :132人目の素数さん:04/02/26 06:26

それをどこで見かけたかが必要


28 :森田:04/02/26 06:44
このサイトです。
http://maverick.riko.shimane-u.ac.jp/files/Relativity/Sec1/relative1/node4.html
出来ればdivD=0って何を意味してるのかもわかりません。
divが発散だということは最近わかったのですが、一体何が発散するのか?

29 :132人目の素数さん:04/02/26 06:57
∂は偏微分を表す記号でラウンドと読む

30 :132人目の素数さん:04/02/26 07:21
>>28
>一体何が発散するのか?
場。

31 :132人目の素数さん:04/02/26 07:24






     "  ま     た  "     こ   の   ス    レ    か     。






32 :132人目の素数さん:04/02/26 07:24
1+sinθ+icosθ/1+sinθ-icosθ
を極形式に直すのですがどうするんでしょうか?

33 :森田:04/02/26 07:54
>∂は偏微分を表す記号でラウンドと読む

なるほど、ラウンドと読むのですか。ありがとうございます。
それで偏微分とは何ですか。できれば具体的に教えて
ほしいのですが。例なども交えて、

>>一体何が発散するのか?
>場。

なるほど、場ですか。場にも色々ありますが、
電場とか、磁場とか、現場とか、ありますよね。
例えば電場であった場合、電気が発散したりするわけですか。
すみません。具体的に教えてもらえないでしょうか。
divDとか、divEとか、ありますが、この違いは
何なのでしょう。よろしくお願いします。

34 :132人目の素数さん:04/02/26 08:58
limit{7(x-2)(x+2)} < ε の証明って、どうやるんですか?
本気でわかりません。教えてください。

35 :132人目の素数さん:04/02/26 10:01
>>32
1+sinθ=1+cos(90°-θ)=2{cos(45°-θ/2)}^2
±cosθ=±sin(90°-θ)=±2sin(45°-θ/2)cos(45°-θ/2)

1+sinθ+icosθ=2cos(45°-θ/2){cos(45°-θ/2)+isin(45°-θ/2)}

1+sinθ-icosθ=2cos(45°-θ/2){cos(45°-θ/2)-isin(45°-θ/2)}
=2cos(45°-θ/2){cos(θ/2-45°)+isin(θ/2-45°)}

(1+sinθ+icosθ)/(1+sinθ-icosθ)
={cos(45°-θ/2)+isin(45°-θ/2)}/{cos(θ/2-45°)+isin(θ/2-45°)}
=cos(90°-θ)+isin(90°-θ)

36 :132人目の素数さん:04/02/26 10:47
>>34
どういう問題なのかさっぱりわからんのだけども
limってどういう極限を取ってるの?
εとかxとかって何?

37 :132人目の素数さん:04/02/26 11:07
>>33
>それで偏微分とは何ですか。できれば具体的に教えて
>ほしいのですが。例なども交えて、

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E3%80%80%E5%81%8F%E5%B0%8E%E9%96%A2%E6%95%B0&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

38 :132人目の素数さん:04/02/26 11:10
>>33
>電場とか、磁場とか、現場とか、ありますよね。

現場というのはありません。

>divDとか、divEとか、ありますが、この違いは
>何なのでしょう。よろしくお願いします。

数学的には、Dの発散とEの発散というだけのこと。
物理の話は物理板で聞いてくれ。

39 :追試迫る:04/02/26 11:10
x1の自乗 + y1の自乗 = 5 …(1)
3x1 + y1 = 5 …(2)
(1),(2)からy1を消去すると
x1の自乗 - 3x1 + 2 = 0

これ、y1を消去してできた式の、+2ってどこから出て来たんですか?
あと、(2)の式を移項してy1 = 5 -3x1って出ますよね。
それを(2)に代入しても、5 -3x1が自乗されていないのは何故ですか?

40 :132人目の素数さん:04/02/26 11:12
>>14
960  132人目の素数さん  NEW!! Date:04/02/26 11:00
>>947
ようかんをm本
まんじゅうをn個
作ったとすると
売上高は 180m+60n円
小豆の消費量は 100m+40n グラム
砂糖の消費量は 200m+40n グラム
(1)
V= 180m+60n
(2)(3)
100m+40n ≦50,000
200m+40n ≦80,000
の元で
V= 180m+60nを最大化する。
100m+40n ≦50,000
200m+40n ≦80,000
のグラフを描けば、
m=300, n=500の所で最大V=84000円

41 :34:04/02/26 11:14
>>36
あ!すいません。
x→2のとき、 lim(7x^2-3)=25 を証明せよ。という問題で、
ただし、x→2のとき、どんな値 ε に対しても lim (7x^2-28) < ε が
成り立つ事を証明し、その答えを用いよ。という指定付きです。

42 :132人目の素数さん:04/02/26 11:17
>>39
数式の書き方を覚えよう
見辛いので、x1をx, y1をyと書く。
x^2 +y^2 = 5 …(1)
3 x+y =5 …(2)
(2)から
y = 5-3x
(1)に代入して
(x^2) +(5-3x)^2 =5
(x^2) +9(x^2) -30x + 25=5
10(x^2) -30x+20=0
(x^2) -3x +2=0

43 :132人目の素数さん:04/02/26 11:41
>>41
|(7x^2-3)-25| = |7(x-2)(x+2)|

∀ε>0に対し
|x-2|<δならば ・・・(※)

|7(x-2)(x+2)| < 7δ|x+2| < 7δ(δ+4)
なので
7δ(δ+4)≦ε
となるようにδをテキトーに選ぶ
δ^2 ≦4δならば
7δ(δ+4) ≦ 28δ
4δ< δ^2ならば
7δ(δ+4) < 14δ^2
なので
δ=ε/28 or √(ε/14)
なのだが、小さい方を取っておけば十分でしょう。
δ= min{ε/28 , √(ε/14)}

解答としては
(※)の時点でδ = min{ε/28 , √(ε/14)}ととっておき
その後の評価を行い
|7(x-2)(x+2)|<εを示す用に書く。
δは最初にεの式で与えてしまい、探す過程は書かない。

44 :132人目の素数さん:04/02/26 13:42
>>33
現場ワロタ

45 :迷える子羊  ◆PQGuXzf8Ck :04/02/26 14:44
dx/dt=Axの解を教えてください。

xはベクトル、Aはn×nの正方行列です。



46 :132人目の素数さん:04/02/26 15:01
>>45
普通に、基本解行列がexp(tA)
基本解系は、Aがどのようなものかに寄る。


47 :迷える子羊  ◆PQGuXzf8Ck :04/02/26 15:41
>>46
基本解行列がexp(tA)になることを証明する方法ってどんなものがありますか?


48 :41:04/02/26 16:08
>>43さん
お礼が遅れてすいません。ありがとうございました。
本当に助かります。

49 :132人目の素数さん:04/02/26 16:15
http://users.skynet.be/fa011459/pics/8x8.gif

50 :132人目の素数さん:04/02/26 16:34
>>47
定数ベクトルcに対しx=(exp(tX))cが、
dx/dt = Axの解になっていることを確かめるだけ。


51 :132人目の素数さん:04/02/26 17:03
放物線y = (1/4) * x^2 にある点Pから二本の接線がひけて、その接点をA、Bとする。
C(0,1)とするとき、∠ACP=∠BCPを示せ。

よろしくお願いします。予言定理で解いてみたらぐちゃぐちゃになってあぼんぬです・・・

52 :132人目の素数さん:04/02/26 17:20
放物線y = (1/4) * x^2 にある点Pから二本の接線がひけて、その接点をA、Bとする。
C(0,1)とするとき、∠ACP=∠BCPを示せ。

よろしくお願いします。予言定理で解いてみたらぐちゃぐちゃになってあぼんぬです・・・

53 :132人目の素数さん:04/02/26 17:54
>>43
俺は41ではないんだけど、1つ質問させて下さい。
>δは最初にεの式で与えてしまい、探す過程は書かない。
書くとなんかマズイですか?

54 :132人目の素数さん:04/02/26 17:54
eのπi乗=−1の証明の方法を…
お願いしまつ(・o・)ノ

55 :132人目の素数さん:04/02/26 18:00
>>54
exp(πi) = cos(π) + i sin(π) = -1

56 :132人目の素数さん:04/02/26 18:00
おいらの指揮に代入

57 :132人目の素数さん:04/02/26 18:20
>>51
Cってその放物線の焦点で
準線が y=-1だから
CAとかCBとかは、簡単に計算できるし
何が大変なのかな?

58 :132人目の素数さん:04/02/26 18:30
>>53
>書くとなんかマズイですか?
解答を読まされる人間にとってはウザイ、諸刃の剣。

59 :53:04/02/26 18:34
>>58
減点対象にはならない(論理的には間違ってない)が、採点者に不快感を与えるって事ですか?

60 :132人目の素数さん:04/02/26 18:47
>>59
そう。解答を書くべき場所に、論理的に取り立てて証明に必要の無いメモ書き
みたいな無駄な落書きがだらだら書いてあると、読む気無くすよ。

61 :132人目の素数さん:04/02/26 18:48
>>59
冗長で汚く見苦しいのはもちろんのことだが
冗長であるということは、その分、突っ込まれ易くもなる。
気を付けて書かないと、減点に繋がり易くもなる。
何かよく分からないδという数で評価してから
δという数を与えましたという奇妙な事になりかねないので
そこらへん少し気を付けないといけない。
そんな無駄な所に気を遣うよりは、要点を絞った解答にした方が。

62 :53:04/02/26 18:55
>>60>>61
良く分かりました。これからは、答案書くときに気をつけようと思います。
どうもありがとうございました。

63 :51:04/02/26 18:57
>>57
A,Bのx座標をa,bと置いて解いてるんですが・・・
純船とか商店とかVCやってないんでよくわからないんですが・・・。

64 :132人目の素数さん:04/02/26 19:11
放物線のある点Pから焦点までの距離
放物線のある点Pから準線までの距離


65 :132人目の素数さん:04/02/26 19:24
だれか教えてください
1/(1+x^2)のn次導関数を求めよ


66 :132人目の素数さん:04/02/26 19:55
x=tany
1+(tany)^2=(secy)^2
1/(1+x^2)=(cosy)^2

67 :132人目の素数さん:04/02/26 20:00
>>63
P((a+b)/2, ab/4)
CP↑ = ((a+b)/2, (ab-4)/4)
CA↑ = (a, ((a^2)-4)/4)
CB↑ = (b, ((b^2)-4)/4)
|CA↑| = ((a^2)+4)/4
|CB↑|=((b^2)+4)/4
CP↑・CA↑ = (1/2)a(a+b) + (1/16)(ab-4)((a^2)-4)
=(1/2)a(a+b) + (1/16)(ab-4)((a^2)+4)-(1/2)(ab-4)
=(1/2)((a^2)+4) +(1/16)(ab-4)((a^2)+4)
= ((a^2)+4){ (1/2) + (1/16)(ab-4)}
= |CA↑| { (1/2) + (1/16)(ab-4)}
当然AとBを入れ替えた式も成り立つ。
CP↑・CB↑ = |CB↑| { (1/2) + (1/16)(ab-4)}
CP↑・CA↑= |CP↑| |CA↑| cos∠ACP
CP↑・CB↑= |CP↑| |CB↑| cos∠BCP
なので
cos∠ACP = cos∠BCPとなり
∠ACP = ∠BCPとなる。

68 :132人目の素数さん:04/02/26 20:05
>>65
1/(1+x^2)≡f(x) とおく fのn次導関数をf~nとかくと f~1=-2x/(1+x^2)
n≧2に対して
(1+x^2)f=1 の両辺をxでn回微分すると
(fg)~n=Σ[k=0〜n]nCk(f~k)(g~(n-k)) を用いて
(1+x^2)f~n+2nxf~(n-1)+n(n-1)f~(n-2)=0
従って、
f~0=1/(1+x^2)、f~1=-2x/(1+x^2)
f~n={2nxf~(n-1)+n(n-1)f~(n-2)}/(1+x^2) (n≧2)
という多項式の漸化式によりf~nを帰納的に求めることができる。

この漸化式をがんばって解こうw

69 :132人目の素数さん:04/02/26 20:14
↑センスないな

70 :132人目の素数さん:04/02/26 20:15
>>69
ではセンスある解答を求むw

71 :132人目の素数さん:04/02/26 20:20
>>66のでやって、一般項を探すのだろうけど
それはそれで大変そう。

72 :51:04/02/26 20:50
>>67
ありがとうごぜえます!!
ベクトルで解くといい感じですね。ありがとうございjました〜

73 :132人目の素数さん:04/02/26 20:55
(1+x^2)y=1の両辺n回微分するだけじゃないの?

74 :73:04/02/26 20:56
しまった。>>68に書いてあった。ゴメン。オレもセンスないのか・・・

75 :132人目の素数さん:04/02/26 20:58
部分分数分解でできたりする?

76 :132人目の素数さん:04/02/26 20:59
>>65
f(x)=1/(1+x^2)={1/(2i)}{1/(x-i)-1/(x+i)}
f^(n)(x) = {(-1)^n (n!)/(2i)}{(x-i)^(-n-1) - (x+i)^(-n-1)}
x±i=√(x^2+1) exp{±i arctan(1/√(x^2+1))} だから
f^(n)(x) = {(-1)^n (n!)/(2i)} (x^2+1)^{-(n+1)/2}
    * [ exp{i(n+1) arctan(1/√(x^2+1))} - exp{-i(n+1) arctan(1/√(x^2+1))} ]
   = (-1)^n (n!) (x^2+1)^{-(n+1)/2} sin{(n+1)arctan(1/√(x^2+1))}

77 :132人目の素数さん:04/02/26 21:03
やっと普通の人が来たな

78 :68=70:04/02/26 21:06
あっそう。それで?w

79 :132人目の素数さん:04/02/26 21:11
一見、何の変哲も無い回答の集合だが、数学の歴史が端的に現れている。


80 :76:04/02/26 21:11
スマソ。
x±i = √(x^2+1) exp{±i arctan(1/x)} だから
f^(n)(x) = {(-1)^n (n!)/(2i)} (x^2+1)^{-(n+1)/2}
    * [ exp{i(n+1) arctan(1/x)} - exp{-i(n+1) arctan(1/x)} ]
   = (-1)^n (n!) (x^2+1)^{-(n+1)/2} sin{(n+1)arctan(1/x)}

81 :132人目の素数さん:04/02/26 21:34
放物線y = (1/4) * x^2 にある点Pから二本の接線がひけて、その接点をA、Bとする。
C(0,1)とするとき、∠ACP=∠BCPを示せ。

よろしくお願いします。予言定理で解いてみたらぐちゃぐちゃになってあぼんぬです・・・


82 :132人目の素数さん:04/02/26 21:34
今日もコピペタイムですか・・・?

83 :132人目の素数さん:04/02/26 21:35
>>81
>>67

84 :132人目の素数さん:04/02/26 21:49
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)を因数分解せよ。
途中経過も詳しくおねがいします。

85 :132人目の素数さん:04/02/26 21:53
>>84
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
は、交代式だから
(c-a)(a-b)(b-c)を因数に持つ。
したがって
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2) = (c-a)(a-b)(b-c)


86 :132人目の素数さん:04/02/26 22:20
64=65?
下の問題がわかりません。
http://www.manzonderkop.be/Post/?P_ID=2980
なぜこうなるの?

87 :132人目の素数さん:04/02/26 22:27
発見場所は

88 :132人目の素数さん:04/02/26 22:28
>>86
三角形と台形の斜辺をちゃんと見ろ。
明らかに傾きが違うだろうがヴォケが。

89 :132人目の素数さん:04/02/26 22:31
>>88
プ

90 :132人目の素数さん:04/02/26 22:33
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=(c-b)a^2-(c-b)(c+b)a+(c-b)bc
=(c-b)(a^2-(b+c)a+bc)=(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)

91 :132人目の素数さん:04/02/26 22:37
>>86
分からない問題はここに書いてね155
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077376182/725
だな。

92 :132人目の素数さん:04/02/26 22:47
2004京大理系数学
ttp://www.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/04/k01-22p/3.htm

これの6番を漸化式で解くことってできますか?
もしできれば、答えだけでいいのでどんな答えになったか
教えてもらえませんか?

93 :132人目の素数さん:04/02/26 22:49
次の微分方程式の解き方を教えて下さい
(1)
(x^2-y^2)dy/dx-2xy=0
(2)
(1+y^2)^(1/2)=x dy/dx

94 :132人目の素数さん:04/02/26 22:54
>>93
(1)は
分からない問題はここに書いてね155
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077376182/928-939
と同じ。


95 :132人目の素数さん:04/02/26 22:55
>>93
(2)は
変数分離
(1/x) dx = (1+y^2)^(-1/2) dy
で、積分しれ。

96 :132人目の素数さん:04/02/26 23:01
ab+bc+ca=abc+1を満たす自然数a,b,cをすべて求めよ

97 :132人目の素数さん:04/02/26 23:02
>>92
まず自分の解答を書くこと。

98 :132人目の素数さん:04/02/26 23:13
>94-95
ありがとうございます

>(1/x) dx = (1+y^2)^(-1/2) dy
>で、積分しれ。

すみません、右辺の積分が分からないです。
y=tans
とおいたら
右辺=ds/|coss|
と成りましたが、この積分が分かりません。

99 :132人目の素数さん:04/02/26 23:19
>>98
部分分数展開使って
1/(cos(x)) = (cos(s))/(1-(sin(s))^2)
= (cos(s)) (1/2){ (1/(1-sin(s)) ) + (1/(1+sin(s)))}
これで普通に積分

100 :132人目の素数さん:04/02/26 23:20
>>96
随分と偉そうだな

101 :92:04/02/26 23:28
k回作業を終えた時、N+1個目のはこに赤球が入っている確立をP_kとする
P_k+1={(N-1)/N}P_k+(1/N)^2(1-P_k) (∵1〜Nまでの箱に赤が入っている確率は同じ)
∴P_k+1-1/(N+1)=(1-1/N-1/N^2){P_k-1/(N+1)}
∴P_N+1=(1-1/N-1/N^2)^N*{P_1-1/(N+1)}+1/(N+1)
 P_1=(N-1)/N より

P_N+1=(1-1/N-1/N^2)^N*{(N^2-N-1)/N(N+1)}+1/(N+1) おわる

どうなんでしょうか?

102 :132人目の素数さん:04/02/26 23:29
>>96
(a,b,c)=(2,3,5),(3,5,2),(5,2,3),(5,3,2),(3,2,5),(2,5,3)

103 :132人目の素数さん:04/02/26 23:33
>>96
両辺をabcで割ると

(1/a)+(1/b)+(1/c) = 1+(1/(abc)) > 1なので
a,b,cが全て3以上だと左辺が1以下になってしまうため
少なくとも一つは2以下
a≦b≦cとすれば
a=1or2

a=1のとき
ab+bc+ca=abc+1
b+bc+c=bc+1
b+c=1となり、b, cは存在しない。

a=2のとき
2b+bc+2c=2bc+1
bc-2(b+c) +4 =3
(b-2)(c-2) = 3
b-2=1, c-2=3
b=3, c=5
なので、(a,b,c)は(2,3,5)の並び替えのみ。

104 :132人目の素数さん:04/02/26 23:35
>99
ありがとうございます

105 :132人目の素数さん:04/02/26 23:38
>>96 俺はまずその式をみて
(a-1)(b-1)(c-1)=abc-ab-bc-ca-1を使いたくなるな。

>>92 答えがまったくよめん。書き方学んで出直して来い。

106 :132人目の素数さん:04/02/26 23:38
>>101
>P_k+1={(N-1)/N}P_k+(1/N)^2(1-P_k) (∵1〜Nまでの箱に赤が入っている確率は同じ)
これちがうだろ?一旦N+1番目の箱から赤だまが動いた場合
第N+1回目の操作まで赤だまがN+1番目の箱にもどることはない。

107 :132人目の素数さん:04/02/26 23:41
>>101
違う。
添字とか括弧で括って欲しいところだが

P(k+1)ってのは k+1回目にN+1個目の箱に赤球がある確率。
例えば、1回目の操作後、
1個目の箱に入っている確率は(1/N)
2〜N個目の箱に入っている確率は0
N+1個目の箱に入っている確率は((N-1)/N)

なので、↓ここおかしいでしょ?

(∵1〜Nまでの箱に赤が入っている確率は同じ)

108 :54:04/02/26 23:48
>>55
サンクス

109 :132人目の素数さん:04/02/26 23:55
>>105
(a-1)(b-1)(c-1)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1

110 :132人目の素数さん:04/02/26 23:55
とんかつを食べてよく寝るとふとる

111 :132人目の素数さん:04/02/27 00:01
>>99
> 部分分数展開使って
> これで普通に積分

絶対値の外しかたでつまずいたんじゃないかな。

112 :105:04/02/27 00:02
orz スマン。

113 :132人目の素数さん:04/02/27 00:05
>>111
y=tan sと取ったときから
既に絶対値は外れる運命にあったのに。

114 :132人目の素数さん:04/02/27 00:11
>>113

そこが判っていない、と見た

>>98
> y=tans
> とおいたら
> 右辺=ds/|coss|
> と成りました


115 :132人目の素数さん:04/02/27 00:14
おまえらよく>>101を読む気になったな

116 :132人目の素数さん:04/02/27 00:28
>>98
(d/dx) log{x+√(x^2+1)} = 1/√(x^2+1)

117 :92:04/02/27 00:44
あんぽんたんでした。。。

118 :132人目の素数さん:04/02/27 00:46
>>115
>>97にちゃんと答えてるし
好感が持てるのだろう。
キレるのも少なからずいるし(w


119 :132人目の素数さん:04/02/27 00:55
>>76
あー、なるほど
>>78
誰だよお前('A`)・・・。

120 :132人目の素数さん:04/02/27 01:04
z=x^2+xy+y^2と平面x+2y=2および3つの座標平面によって囲まれている立体がある。
この立体の体積を求めよ。

教えてください。

121 :132人目の素数さん:04/02/27 01:16
>>120
0≦y≦1
0≦x≦2(1-y)
で積分。

∫_[x=0, to 2(1-y)] z dx
= [(1/3)(x^3) +(1/2)(x^2)y+x(y^2)]_[x=0 to 2(1-y)]
= (8/3)(1-y)^3 + 2 y (1-y)^2 +2(y^2)(1-y)
= (2/3)(1-y)^3 +2(1-y)^2 + 2(y^2) -2(y^3)
を 0≦y≦1で積分する

122 :132人目の素数さん:04/02/27 01:19
>>121
120じゃないけど、横から失礼。
そういう問題ってやっぱり図を書いて考えないといけないよね。
機械的に数式だけで解く方法ってある?

123 :132人目の素数さん:04/02/27 01:24
>>122
図なんか描こうとしたら余計混乱するんじゃないの

124 :120:04/02/27 01:29
えええっと大丈夫です。図は必要ないです(^^;
ありがとうございました。

125 :132人目の素数さん:04/02/27 01:31
>>122
三つの座標平面と
x+2y=2でしょ?
x+2y=2はzを含んでないからz軸に平行な平面
x切片とy切片は 2と1と分かるので
これは、xy座標平面の第一象限にそびえる三角柱と分かる。

あとはz=x^2+xy+y^2で囲まれるってことで
x≧0、y≧0だから z≧0で
その三角形の上で重積分すればいいかな?ということが分かる。

zの符号が変わったりすると厄介だけど
このくらいなら頭の中でやってしまう。
慣れない内は、xy平面とかでの切り口を
描いてみたりした方がいいかもしれないね。
頭の中で図形を切り貼りしたり回転したりする訓練は、
やっといて損は無いと思うよ。
頭が混乱してしまったら、補助的な図を描いてみる。
でも、あくまで「補助的な」図で、頭の中で頑張って想像してみる。

あとは、計算ミスはあるかも知れないけども。

126 :132人目の素数さん:04/02/27 01:33
>>123
交点求めた後、どちらの平面が上か下かなんかを考えていかないといけないでしょ?
そういうわずらわしい事をせずに、一発で解く方法?みたいなのが無いかなぁって
聞きたかったんです。分かり辛くてゴメン。

127 :132人目の素数さん:04/02/27 01:34
>>92
これって引っ掛け問題か?
ちょっと考えたら、k回目の交換のあとに k+1〜N までの箱は全部白玉だから、
いったん N+1 の箱から飛び出た赤玉は N+1 回目の交換で戻る以外にない。
N 回目の交換までで赤玉が N+1 の箱から飛び出ている確率 = 1 - (1-(1/N))^N
それが N+1 回目の交換で戻ってくる確率 = (1 - (1-(1/N))^N)/N

128 :122=126:04/02/27 01:36
>>125
>>120さんの問題くらいならいいんだけど、ちょっと複雑な問題になると混乱してしまって。。。
詳しく書いてくれてどうもありがとう。訓練してみます。

129 :132人目の素数さん:04/02/27 01:38
>>127
知らんけど、漸化式でと指定しているってことは
他のやり方があってそっちからは引っかけでもなんでもないんじゃないの?

130 :132人目の素数さん:04/02/27 01:42
>>92のHPに答えのってて自分の答えとあわなくてどこまちがってるか指摘してほしかったんじゃないの?

131 :127:04/02/27 01:49
なるほど、答あるんか。>>92 の書きぶりだと答知らなそうだったから。
漸化式でも解けるかも知れないけど、回り道だし、かなり複雑そうだな・・・

132 :中1女子:04/02/27 02:00
関数 f(x) の区間[a,b] とx軸とで囲まれた部分の面積をS、b-a=hとすると、
S=∫[a,b]f(x)dx
=lim_[n→∞]Σ[k=1→n](h/n)*{a+(h/n)k}
ここで、
(h/n):短冊の横の間隔
だということはわかるんですが、
a+(h/n)k この部分がいまいちわからず困っています。
特になぜkが掛けられているのかがわかりそうでわからないところです。
どうか意見をください。お願いします。

133 :132人目の素数さん:04/02/27 02:07
間違ってる

lim_[n→∞]Σ[k=1→n](h/n)*f(a+(h/n)k)
                  ^^
つまり、区間[a, b]のn等分点のうち
k番目の点のx座標が a+(h/n)k で
f(a+(h/n)k)が短冊の高さ(縦) なので
(h/n)*f(a+(h/n)k)
で、短冊の面積になる

134 :132人目の素数さん:04/02/27 02:08
整数nに対して、2n^3-3n^2+nが6の倍数であることを示せ。

高一女子です。
明日授業で当たるのにさっぱり…
解き方教えてくださいm(_ _)m

135 :132人目の素数さん:04/02/27 02:13
2n^3-3n^2+n=2n^3-4n^2+n(n+1)なので偶数。
2n^3-3n^2+n=3n^3-3n^2-(n-1)n(n+1)なので3の倍数。

136 :132人目の素数さん:04/02/27 02:16
>>134
2n^3-3n^2+n=(n-2)(n-1)n+(n-1)n(n+1)。
つーか、「女子」ってのは何か意味有るの?

137 :132人目の素数さん:04/02/27 02:18
>>136
うるせえ。馬鹿

138 :中1女子:04/02/27 02:19
>>133
ありがとうございます。
T:(h/n):n等分したときの短冊の横の感覚
U:f(a+(h/n)k):n等分したときの短冊の縦の長さ
ということは lim_[n→∞] だから、Uの Σ[k=1→n](h/n)k は a[n]=(h/n)k の第一項から第無限項までの和ってことですか?

139 :132人目の素数さん:04/02/27 02:19
>>137
?

140 :134:04/02/27 02:23
135さん、136さん
どうもありがとうございます。
助かりました。

136さん
特に意味はないです。
眠たくてあんまり考えずに打ってしまいましたので。
お気に触ったならごめんなさい。
解説どうもありがとうございました。

141 :132人目の素数さん:04/02/27 02:24
>>138
f(a+(h/n)k) にもkが含まれてるので
そうではない


142 :132人目の素数さん:04/02/27 02:25
>>132
>>138
あまりにも白々しすぎてワロタ

143 :132人目の素数さん:04/02/27 02:25
>>138
違う。
1〜n項までの和を取って
その極限を求めている。

極限を取ることと、和を取ることの順番をひっくり返しては行けない。
無限に飛ばすのを先にしてしまったら、横幅が(h/n)→0になってしまうだろ?

横幅がある内に和を取るんだ。
nが有限なところで和を取って
その後で、n→∞とする。
順番は守らなければならない。

144 :132人目の素数さん:04/02/27 02:26
>>140
いや、気に障ったなんてとんでもない。
中1女子さんと立て続けに出てきたんで、なんか意味がある(流行ってる?)のかと思って軽く聞いたんです。
頑張ってね。

145 :132人目の素数さん:04/02/27 02:34
>>138
Σ[k=1→n](h/n)*f(a+(h/n)k)
は、もとの「面積」を n 枚に分けた、短冊 n 枚の面積の合計。
n が小さいと、当然階段状の面積だから、本当の面積の粗い近似でしかない。
これで、n を大きくしていけば、細く切った短冊 n 枚の面積の合計だから、
本当の面積に近づいていく。
いちど図に書いてイメージを作っておくとよい。

146 :中1女子:04/02/27 02:35
>>141
>>143
どうやら、数列の極限に関する理解が不足していたようです。
見直すと同時に、改めて考えてみたいと思います。お二人ともありがとうございました。

147 :中1女子:04/02/27 02:36
>>145さん
わかりました。どうもありがとう。

148 :132人目の素数さん:04/02/27 03:11
初歩的で申し訳ないんですが
f=(y^2-1)exp{-x^2-y^2}
∂f/∂x=(y^2-1)(-2x-y^2)exp{-x^2-y^2} であってますでしょうか?

グラディエント∇f=0で極値の問題解いてるんですが
どうも高校の微積分関係さっぱり弱くなってて。・゚・(ノД`)・゚・。

149 :132人目の素数さん:04/02/27 03:17
>>148
あってない。

150 :132人目の素数さん:04/02/27 03:21
>>148
∂(-x^2-y^2)/∂x=?
一気にやろうとせずもう少し基本に帰ってやってみるべし。

151 :132人目の素数さん:04/02/27 03:24
>>149
ありがとう、やはりそうですか^^;A
もうさっぱりですね,∇f=0となる解3点は分かっているんですが
(0,0),(0,±√2) ←全然出なくて
まぁもうちょい頑張ってみます

152 :132人目の素数さん:04/02/27 07:12
自分が計算間違えしてないか不安なので誰か他にも確かめて欲しいのですが
 原点中心の半径1/√2の球と(1,0,0)中心の半径1/√2の球の共通体積
を求める問題なんですが。
私は答えが (4√2-5)π/12 となりました。

153 :132人目の素数さん:04/02/27 07:20
そうなった

154 :132人目の素数さん:04/02/27 07:28
>>153
ありがとうございます、これ東工大の試験問題でして計算間違えてなかったか
試験終わってからずっと鬱状態でしたが救われました。
どうやら70点ゲトです。

155 :132人目の素数さん:04/02/27 10:01
          ,...,_
          /""`'・.,
         ,/'   ..::::\.,__,,,.....,,,__
        ,i'    ...::::::::"""    `''・-、.,_   _,,......,,,_
         i'  ...::::"           ":::`・'"~   :|
        /"                 " ::::  ...::,l
       ./'                     "::::::/
      ./'.                       ::"i,
      |.         \             .::::::|
       |.                       .:::::::|   
      i;             i、.,    ,.    /...::::::::|
       '、            | ∨`"~'/      :::::::: |
        \           l,    /     .::::::: ノ'  賠償ニダッ!! 
         `/(          i.,_,/     ...:::::/
      ,.-'"~ ~"ー-.,,__          .....:::::::ノ').,
     ./=ー'"~"`ー-.,_~"\-.,_  ,...,_ "";.-、::/ノ::: 'i,
    / ̄    :::::〜`i.():::\`""| `(^);;;;;|;;/;:::::::: 'i,
  . /         ::::::`i |:::::):;;;;;i、,/人_ノ;;;;'i,::::::::::: i
   |          .:::::::|/::::└ー-,;;;\;i;;;;|/;:::::::::::: i
   i.,_,.人       ..::::::/ :::::::::::::/;;;;;;;'i,'i;;;;|\;:::::::::::: i
      `;      .::...:::::/  :::::::::::`- .,_;;;;i,ノ;|;;;/;:::::::::::: /
      `、.,..:::::::::::::::::/   :::::::::::::::;;;;;;\,i ,/;;;;;:::::::::::|/
        `i"`-.,_,.ノ   ::::::::::::::::;;;;;;;;;;;\|;;;;::::::::::::|

156 :132人目の素数さん:04/02/27 10:33
http://cgi.2chan.net/m/src/1077845176479.jpg
ドモルガンの法則の一般系を証明する問題なんですが
2行目(∀が出てくるあたり)がよくわからないんでどなたか説明してください

とくに ∀i∈I  ってなんですか?

157 :132人目の素数さん:04/02/27 10:49
>>156
∀はanyやallやarbitraryの頭文字Aを逆さにしたもので、「任意の」と言う意味。
だから、∀i∈Iは「任意のi∈Iに対し」と読めばよい。

158 :132人目の素数さん:04/02/27 10:50
>>156
I は添字の集合
i はIの元だから添字
∀i∈I は
任意の(全ての)添字 i に対して
という意味

どんな iを持ってきても xはA_iの元にはならない
というのが2行目

iを持ってくるということは、A_iを選んでいるわけだけども。

xはA_iの元ではないから、A_iの補集合の元となる。


159 :132人目の素数さん:04/02/27 11:08
>>157
>>158
たいへんよくわかりました
ありがとうございました

160 :132人目の素数さん:04/02/27 12:17
ハミルトングラフってなんですか?
2個の奇頂点をもつ有限連結グラフのことですか?

161 :132人目の素数さん:04/02/27 12:35
>>160
ハミルトン閉路を持つグラフのこと。
ググれば、いろいろ見つかるとおもうが。

162 :161:04/02/27 13:12
まだちょっとわからないんですが

ハミルトングラフ --- すべての頂点を丁度一度だけ通る単純閉路が存在する。

ってことはとにかく頂点を一度だけ通ればいいってわけだから
通らなくてもいい辺が存在しててもいいってことですか?


163 :通りすがりの素人:04/02/27 13:24
>>162
すべての頂点を丁度一度だけ通って、
全ての辺も通らなきゃいけない、
ってことだと、一直線のつまらないグラフしかないような予感。

164 :132人目の素数さん:04/02/27 13:26
>>162
それは構わない。
全ての頂点を一度通り、しかも一度しか通れない。


165 :132人目の素数さん:04/02/27 13:29
>>163
一応、閉路なんで、輪になってなければならないので
一直線というよりは、円周だろう。


166 :132人目の素数さん:04/02/27 13:29
>>162
書いてあるとおり。


167 :161:04/02/27 13:33
どうもありがとうございました

168 :132人目の素数さん:04/02/27 14:47
全ての辺というと
完全グラフK(2n-1)は(n-1)個のハミルトン閉路に分解できる
とかいう定理があったよーな無かったよーな


169 :163:04/02/27 15:15
>>165 あ、そっか。

170 :132人目の素数さん:04/02/27 15:21
キタキタキタキタ━━━(゚∀゚≡(゚∀゚≡゚∀゚)≡゚∀゚)━━━━!!!!!!!!!!
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171 :132人目の素数さん:04/02/27 16:36
Magic numberって何なんですか?
884のPrimeFactor って何ですか?

172 :132人目の素数さん:04/02/27 17:10
直方体ABCD-EFGHにおいて、△BFHの重心をPとする。
点Eを始点としてPを通る直線が直方体のいずれかの
面と交わる点をQとするとき、EQベクトルをABベクトル、
ADベクトル、AEベクトルを用いてあらわせ。
という問題がでました。
誰か詳しいいとき方を教えてください


173 :132人目の素数さん:04/02/27 17:39
図を書いてみよう

174 :132人目の素数さん:04/02/27 17:52
唐突で、スレ違いのような気もしますが・・・
「≧」って半角で表示することはできますか?
X≧2を英語windowsで表示したいのです。

175 :132人目の素数さん:04/02/27 18:42
>>174
プログラムなんか書くときに
x>=2
のような表記があるので
それを流用するのがいいと思う。

176 :132人目の素数さん:04/02/27 18:45
>>171
Magic numberは前後の文脈が分からんし
なんとも言えない。
Prime Factorというのは素因数

177 :132人目の素数さん:04/02/27 18:54
課題(ディべート)なんですけど
「中学生は数学を学ぶべきである」
みなさんはこの質問に肯定しますか?それとも否定しますか?



178 :132人目の素数さん:04/02/27 18:55
>>174
文字実体参照 or 数値参照 を使えヴォケ。≥

179 :132人目の素数さん:04/02/27 18:56
>>177
ディベートなら両方考えるべきでは? とりあえず板違いっぽいけど。

180 :132人目の素数さん:04/02/27 19:03
>>172
とりあえず計算はAを始点にすると面倒なので
Cを始点にしてやったらいいと思う。

181 :別のところの62:04/02/27 19:09
群論スレでやればいいじゃんと思われるかもしれませんが(--;。

X = R - Q を無理数の集合とします。Xに適当な演算を入れて
これを群(可換,非可換は問わない)にすることは可能でしょうか?

一般に、与えられた空集合に対して必ずある演算を入れられて
群にすることが可能であると言えるものなのでしょうか?


182 :132人目の素数さん:04/02/27 19:15
>>181
では律儀に言ってやろう。



       群   論   ス   レ   に   カ エ レ ! 
( ・ A ・ )




(・∀・)ニヤニヤ

183 :132人目の素数さん:04/02/27 19:19
>>177
肯定が多ければ否定、
否定が多ければ肯定します。

184 :132人目の素数さん:04/02/27 19:31
>>183
ぜひ否定意見を教えてください

185 :132人目の素数さん:04/02/27 20:12
無理数なんて記述するのすら不可能なものが無限にあるのに
それに群構造を入れられるかどうかなんて判断出来るとは思えん


186 :132人目の素数さん:04/02/27 20:30
>>185
しかし無理数を含む実数は体だよ?
群どころの騒ぎじゃないよ?

187 :132人目の素数さん:04/02/27 20:47
黒木瞳が「全ての人に好かれる人はいないのよ。だって全ての人に好かれる人を嫌いな人もいるから」と言ってましたがこれは真ですか?

188 :132人目の素数さん:04/02/27 20:51
すべての人に好かれる人を嫌いな人は
いったい誰を嫌えばいいのでしょうか

189 :132人目の素数さん:04/02/27 20:52
>>187
真。

全ての人に好かれる人を嫌いな人もいる
⇒全ての人に好かれる人はいない。

対偶は

全ての人に好かれる人がいる
⇒「全ての人に好かれる人」を嫌いな人はいない。

これは正しい。

190 :132人目の素数さん:04/02/27 21:02
>>183
生粋の2ちゃんねらーだな

191 :132人目の素数さん:04/02/27 21:11
>>186
だからなんだw
集合Sが、ある体(群でもいいが)に含まれてるからといって
Sに群構造が入るかどうかの判定が容易になるわけではない。
だいたいこんなことわざわざ言わなくても
x=1+e,y=1-e (e:自然対数) とかx=e,y=e^(-1)とか考えればわかるだろ。


192 :132人目の素数さん:04/02/27 21:28
>>189
> 全ての人に好かれる人を嫌いな人もいる
> ⇒全ての人に好かれる人はいない。

まず、仮定で「全てのに好かれる人」が存在しているから、矛盾。

193 :132人目の素数さん:04/02/27 21:41
工房ですが質問よいでしょうか

2直線 x-2y-2=0,4x-2y+1=0
のなす角の2等分線の方程式を求めよ.

点と直線の距離の公式を使うところと、
方程式が2つ出るであろう事まで解かったのですが
↓ここ↓から先へ進めません、教えて頂けないでしょうか
ttp://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1077885479.jpg
スイマセン本当に、文字で表し難いうえにスキャナとか無くて

194 :132人目の素数さん:04/02/27 21:49
あの、
1+1=2の証明

1+1≠2と仮定する。
斜辺ABが√2、その両端の角が45゚の直角二等辺三角形ABCがある。
三平方の定理により、2=1+1
これは、最初の仮定に矛盾する。
よって仮定は間違っており、1+1=2は真である。

これって間違いですか?

195 :132人目の素数さん:04/02/27 21:50
>>193
両辺2乗して、一方に移項して、2乗−2乗の因数分解。

196 :132人目の素数さん:04/02/27 21:51
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  奇抜な発想ですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.

197 :132人目の素数さん:04/02/27 21:51
神!ノーベル数学賞決定!!!>>194

198 :132人目の素数さん:04/02/27 21:52
 \   ∩─ー、    ====
   \/ ● 、_ `ヽ   ======
   / \( ●  ● |つ
   |   X_入__ノ   ミ   そんなエサで俺様がクマ――!!
    、 (_/   ノ /⌒l
    /\___ノ゛_/  /  =====
    〈         __ノ  ====
    \ \_    \
     \___)     \   ======   (´⌒
        \   ___ \__  (´⌒;;(´⌒;;
          \___)___)(´;;⌒  (´⌒;;  ズザザザ
                       (´⌒; (´⌒;;;

199 :132人目の素数さん:04/02/27 21:55
やっぱり間違いですか。
別に釣りでは無いです。

200 :132人目の素数さん:04/02/27 21:55
定数係数非斉次線形微分方程式が分かりません。 
右辺の関数の形から〜〜の形の解であることを予想する 
らしいんですがどう考えたら予想できるんでしょうか? 


201 :132人目の素数さん:04/02/27 21:56
三平方の定理って足し算使いますよ

202 :193:04/02/27 21:57
>195
有難うございます
期末に間に合いそうです

203 :132人目の素数さん:04/02/27 21:58
>>192
>まず、仮定で「全てのに好かれる人」が存在しているから、矛盾。

存在までは仮定してないよ。

204 :132人目の素数さん:04/02/27 22:01
>>193
2直線の方向ベクトルを大きさが1に
なるようにとり、それらを足して2で割れば
方向が出る。あとは交点をとおる直線を考えればいい。

205 :132人目の素数さん:04/02/27 22:01
>>203
正確に言うと、仮定内に矛盾が存在するため
矛盾⇒ 〜
は、常に真ということだろう。

206 :132人目の素数さん:04/02/27 22:04
>>200
殆どの場合カンだが。
どんなのが分からないのか
具体的に言ってくれないとなんとも胃炎。

207 :132人目の素数さん:04/02/27 22:08
>>203
> 存在までは仮定してないよ。

じゃ、存在しない、としよう。

208 :193:04/02/27 22:09
>204
有難う御座います
まだ数B入ってないんすよ
トホホ

209 :132人目の素数さん:04/02/27 22:13
>>208
2|x-2y-2| =| 4x-2y+1| から
2(x-2y-2) = ±(4x-2y+1) と絶対値の記号をはずす方法もある。

210 :132人目の素数さん:04/02/27 22:16

          ー2X
y”+5y’+4y=(e    ) 
です。
     

211 :132人目の素数さん:04/02/27 22:22
>>210
記号法を覚えれば?
(D^2+5D+4)y = e^(-2x)
y = {1/(D^2+5D+4)} e^(-2x)
= {1/((-2)^2+5*(-2)+4)} e^(-2x)
= -(1/2) e^(-2x)

212 :132人目の素数さん:04/02/27 22:25
↑何それ?


213 :132人目の素数さん:04/02/27 22:28

           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  >>211奇抜な発想ですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.


214 :132人目の素数さん:04/02/27 22:28
>>211
これ読んで、逸見政孝氏が亡くなった時のこと思い出した。
あの時は確か土曜日で、夕方から各局が臨時ニュースとして、
特番扱いでこのニュースを流していた。
で、そのせいで夕方からの番組が一週順延になったわけだが、
その中に、その当時、婦女子に絶大な人気を誇ったアニメ「幽遊☆白書」があった。
その時の街のインタビューかなにかで中学生くらいの女が「何もこんな日に死ななくても」とかぬかしおったのだ。
当然、そのことはアニメ誌などで叩かれまくったわけだが、一部擁護の投書があった。
曰く「好きな物を素直に好きということも大事ではないでしょうか」だと。
自分の幼稚な発想を、未熟を純真さに置き換えて擁護する様はいつまで経っても変わらないんだねえ。

215 :132人目の素数さん:04/02/27 22:32
つーかそれも一つの考え方

216 :132人目の素数さん:04/02/27 22:32
黒木瞳が嘘ついてたら哀しい。

217 :132人目の素数さん:04/02/27 22:35
>>212-214
厨は黙れ。

218 :132人目の素数さん:04/02/27 22:36
ちとお願いします。

問題
f(x)=∫[x,x+1](t^3-t)dtの極値を求めよ

219 :132人目の素数さん:04/02/27 22:37
よくいるよね。
ルールとかを錦の御旗よろしく振りかざしてんだけど、
その実、本音がチラホラみえちゃってる香具師。
そういう香具師に限って、馬脚を現してることに
本人達は気づいてないんだよねw

220 :132人目の素数さん:04/02/27 22:39
レスどうもです。 
 ^ は使えることは知っていましたがポケコンの表し方だ
と思っていました。 これからは使うようにします。 
回答ありがたいんですが、 
(D^2+5D+4)yはなぜyでくくれるんでしょうか?
もしめんどくさかったらどうやってかいであることを予想したかでも
結構なんですが
というか教えてくんでスマソ。
2階微分方程式初めから復習したほうが良いですかね? 

221 :132人目の素数さん:04/02/27 22:39
>>218
f'(x)=(x+1)^3-(x+1)-(x^3-x)

222 :132人目の素数さん:04/02/27 22:41
>>210
>>220
自分は誰で誰にレスをしているのか分かるように番号を書くこと。

223 :132人目の素数さん:04/02/27 22:44
>>220
D (=d/dx) は微分演算子。
一般に、f(D)y = e^(ax)の特殊解は f(a)≠0 ならば
y = 1/{f(D)} e^(ax) = 1/{f(a)} e^(ax) で表される。

224 :220:04/02/27 22:46
220=210=200 です
>>211>>206>>222 同じ方だと思うんですが、れすどうもです。

225 :132人目の素数さん:04/02/27 22:48
「問題」では無いのですが…
微分は変化量を求めるために使うんですよね?
で、積分は面積を求めるために使う、と。
では、微積分を考え出した人たちは変化量や面積から何を求めようと思って微積分を考え出したのですか?

226 :220:04/02/27 22:50
>>223 レスどうもです。 
もうちょっと考えます。  
皆さんいろいろありがとうございました。

227 :132人目の素数さん:04/02/27 22:51
>>214
そんなものをテレビで放送するのが間違い。


228 :132人目の素数さん:04/02/27 22:53
>>213
本物のバカだなw

229 :132人目の素人さん:04/02/27 22:54
>220
特解を y0=a・e^(-2x) としてaを求めるとき, (D^m)・y0 ={(-2)^m}・y0 だから。
なお、一般解は λ^2+5λ+4=(λ+1)(λ+4)0の解-1,-4を使って
y= y0 + b・e^(-1・x)+c・exp(-4・x), b,cは任意定数 ですだ。

230 :132人目の素数さん:04/02/27 22:55
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  >>228奇抜な発想ですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.

231 :132人目の素数さん:04/02/27 22:56
>>230
ロリヲタ氏ね

232 :132人目の素数さん:04/02/27 22:57
>>225
積分の大元は測量だ。
いろいろな形をした田畑の面積を
知り収穫量が分かれば、それから
公平に税が取れる。

微分は、大砲の弾の弾道計算など。

233 :132人目の素数さん:04/02/27 23:01
>>232
なるほど…田畑の面積を、ですか。その発想はありませんでした。
自分で考えたものとしては距離を求めるために積分を使う、とか考えていたんですが…。

やっぱり数学も根底は日常的なものなんですね。

234 :132人目の素数さん:04/02/27 23:01
>>225
> では、微積分を考え出した

作ったのではなく、発見した。

235 :220:04/02/27 23:02
>>229 レスどうもです。 
消化不良おこしそうなのでもう少し噛み砕こうと思います。

236 :132人目の素数さん:04/02/27 23:09
>>233
距離というのもあるかも知れない。
いろんなものが混ざり合って、一次元の距離という量も
2次元の面積という量も、「積分」という同じ概念によって
まとめ上げられているわけで
起源を遡れば複数の原因が見つかるだろう。
一つの事象しか知られていないのに
一般化はあまり意味がない。
こう考えたら、あれもこれも同じものではないか!と言えるところに
一般化の醍醐味がある。

237 :132人目の素数さん:04/02/27 23:12
>>234
発見…ですか。発見というのはライプニッツが微分と積分が逆であることに気がついた、とかいうやつでしょうか?

>>236
他のものも考え方によっては色々考えられそうですよね…
…大学でも数学したいなあ…

238 :132人目の素人さん:04/02/27 23:16
>218
221より f'(x) = 3x(x+1) = 3(x+1/2)^2 - 3/4.
∴ f(x) = (x+1/2)^3 -(3/4)(x+1/2)
f'(x)=0 の根は x=-1,0 だから
f(-1)=1/4 極大
f(0)=-1/4 極小

239 :132人目の素数さん:04/02/27 23:39
赤球3個、青球3個、黄球3個を全部使ってリングを作りたい。
何通りできますか?

240 :132人目の素数さん:04/02/27 23:47
>>239
数珠順列でぐぐれ

241 :132人目の素数さん:04/02/28 00:02
>>220
かなり最初の方に出てくる内容だと思うぞ。


242 :名無しさん@3周年:04/02/28 00:11
どなたか教えてほしいのですが。。。
|A−B*C|^2が最小になるのは、AとB*Cが
直交するときとありましたが、これって本当ですか?
全然わからないんですが。。。
ちなみにAはN*1行列、BはN*3、Cは3*1行列です。
(行列という表現が適切かわかりませんが。。。)
これは最小二乗法で近似円を求める時の解法で
出てきてましたが納得できないので、質問しました。
よろしくお願いします。



243 :132人目の素数さん:04/02/28 00:17
>>242
AとCは縦ベクトル
Bは行列で、3次元の縦ベクトルCをN次元の縦ベクトルに変換してるわけだ。

当然、A=B*Cの時に最小値0を取るはずだが、
AとかBとかCにどういう制約があるかわからんので
これ以上は何とも言えんな。

244 :名無しさん@3周年:04/02/28 00:21
242です。243さん、ありがとうございます。
確かに制約を書かないといけませんね。
AとBは定数(定ベクトル?)です。
Cは(P、Q、R^2−P^2ーQ^2)となっています。
これでよろしいでしょうか?
よろしくお願いします。

245 :132人目の素数さん:04/02/28 00:25
>>244
何が変数で何が定数なのか分からないし、
今、自由に取れるものは何なの?

246 :132人目の素数さん:04/02/28 00:39
>>239 とりあえず188とおりと出た

247 :132人目の素数さん:04/02/28 00:42
>>246
そんなに沢山ある?

248 :名無しさん@3周年:04/02/28 00:56
244さんへ。
P、Q、Rは自由に取れます。ただし、実数ですが。
その他は定数です。


249 :132人目の素数さん:04/02/28 01:01
>>247
赤赤赤のとき、残り6個の内,3個が青だから 6C3 = 20
裏表を考慮して 20/2=10通り

赤赤のときは、赤赤赤の時の形から、赤玉を一つ移動させていくとできて
5*10 = 50通り

赤がバラバラな時は少し面倒だけど
赤3個と緑6個の並び方をとりあえず数えると
赤によって緑が分断されて(4,1,1) (3,2,1), ( 2,2,1)のどれかになる。
地道に数えたら、それなりの数にはなるかなぁ

250 :132人目の素数さん:04/02/28 01:01
>>247
ざっと数えると (9!/3!^3)/9 ≒ 186.7。
これだと3分の1回転の対称性があるものを考えてないぶん過少評価。
そのぶん考慮に入れると、((9/3!^3) + 2*3!)/9 = 188。

251 :132人目の素数さん:04/02/28 01:08
>>248
問題の背景が分からないとなんとも

B*C = (p, q, r^2-p^2-q^2, 0,0,…,0)
みたいなモノだろう。
Bで多少変換するにしろ。
で、N次元とか関係なく、3次元だけで考えてみると
pとqってAの第一成分、第二成分を取ればいいわけで
r^2-p^2-q^2も rが自由にとれるから、最小値は-p^2-q^2であるにしろ

A=B*Cと取れることが多いのでは?

252 :132人目の素数さん:04/02/28 01:12
>>250
>ざっと数えると (9!/3!^3)/9 ≒ 186.7。

(9!/3!^3)ってのは 3個3個3個の重複順列で
(9!/3!^3)/9それを9で割ってるから円順列なわけだけど
リングを作るってことは表裏ひっくりかえしたものは同じなのだけど
その分は、減らさないの?

253 :238:04/02/28 01:30
[218] のまとめ
移動平均(Smoothing)することによって,
f_max, -f_min は 2/(3√3)=0.385・・・ から 1/4 に縮小し,
x_min−x_max も少し狭くなったでつ。


254 :132人目の素数さん:04/02/28 01:41
>>242
S = |A-BC|^2 = t(A-BC)(A-BC) = tAA - tABC - tCtBA + tCtBBC とおく。
∂S/∂C = 0 - t(tAB) - tBA + t(CtBB) + tBBC = -2tBA + 2tBBC
Sが最小となるのは ∂S/∂C = 0 のときだから tBA = tBBC
このとき、tCtBA = tCtBBC ⇔ tCtB(A-BC) = 0 ⇔ (A-BC,BC) = 0
つまり、A-BCとBCが直交するときSは最小となる。ということじゃなかろうか。

255 :132人目の素数さん:04/02/28 01:51
定積分

 ∫[∞,0]dx/(z^6+1)

の積分値って存在するんでしょうか。

256 :255:04/02/28 01:52
間違えました。

 ∫[∞,0]dx/(x^6+1)

ですた、すまそ。

257 :132人目の素数さん:04/02/28 01:57
>>256
∫[0,∞]dx/(x^6+1) = π/3

258 :132人目の素数さん:04/02/28 01:57
>>257
手計算したの?

259 :132人目の素数さん:04/02/28 02:00
【問題】
放物線 y=(1/4)・x^2 に点Pから二本の接線がひけて、その接点をA, Bとする。
Pが準線(y=-1)上にあるときの ∠APB を求めよ。
よろしくおながいしまつ。

260 :132人目の素数さん:04/02/28 02:03
>>258
普通に部分分数分解と三角関数を使っただけだよ。

261 :132人目の素数さん:04/02/28 02:04
>>260
留数とか使わないでやったの?

262 :132人目の素数さん:04/02/28 02:06
1/(x^6+1)の各特異点における留数を計算するのってかなり面倒くさそうな予感

263 :132人目の素数さん:04/02/28 02:06
>>259
>>51-67が参考になるだろう。
たぶん。。そろそろ寝る。

264 :132人目の素数さん:04/02/28 02:07
裏返して同じになるものをひとつと数えるとき。

対称性のない並べ方の数を m、1/3回転の対称性がある並べ方の数を n とする。
反転対称性のある並べ方をすると、どれかの色の玉が4個必要になるので考えなくてよい。
リングの位置を区別して、9個の玉を並べる組み合わせは 9!/(3!)^3 とおり。
これだと、対称性のないものについては 18倍、
1/3回転の対称性があるものについては 6倍に数えている。
∴ 18m+6n = 9!/(3!)^3
また、n = 1 は明らか。
以上から、m + n = 94。
94とおりの組み合わせがある。(自信なし)

265 :132人目の素数さん:04/02/28 02:21
>>262
f(z)=1/(z^6+1) とし
x^6+1=0 の解の1つをaとする。a^6=-1である。
x^6+1=x^6-a^6=(x-a)(x+a)(x^4+x^2a^2+a^4)となることと
fは点aにおいて1位の極を持つことから。
Res(f,a)=lim[z→a](z-a)f(z)={2a*3a^4}^(-1)=a^(-5)/6=-a/6

266 :132人目の素数さん:04/02/28 02:32
>>255
留数計算から求めても、π/3になったよ。

>>260
部分分数分解の詳細を教えてホスィ。

267 :132人目の素数さん:04/02/28 04:10
 

268 :132人目の素数さん:04/02/28 06:06
>266
[260] はお休みのようなので......

有理数までの範囲では,
x^6+1 = (x^2+1)(x^4-x^2+1).
1/(x^6+1) = 1/{3(x^2+1)}-(x^2-2)/{3(x^4-x^2+1)}.

さらに 無理数c=√3 を許せば
x^6+1 = (x^2+1){(x^2+1)^2-3x^2} = (x^2+1)(x^2+cx+1)(x^2-cx+1).
1/(x^6+1) =1/{3(x^2+1)} + {(x/2c)+(1/3)}/(x^2+cx+1) - {(x/2c)-(1/3)}/(x^2-cx+1).

269 :132人目の素数さん:04/02/28 06:57
>>259
A(2a,a^2), B(2b,b^2), P(p,-1) とする。
A を通る接線の方程式は、
y = a(x-2a) + a^2 = ax - a^2。
P はこの直線上にあるので、(x,y) = (p,-1) を代入して整理すると、
a^2 - pa -1 = 0  ・・・(1)。
B を通る接線の方程式についても同様。
b^2 - pb -1 = 0  ・・・(2)。
(1)(2)から、a,b は方程式 X^2 - pX - 1 = 0 の異なる2解なので、
解と係数の関係より、
a + b = p, ab = 1  ・・・(3)。

∠APB を計算するために余弦定理を使う。
cos(∠APB) = (AP^2 + BP^2- AB^2)/(2AP*BP)  ・・・(4)
A,B,P の座標と(3)の p=a+b から、
AP^2 = (a-b)^2 + (a^2+1)^2, BP^2 = (a-b)^2 + (b^2+1)^2,
AB^2 = 4(a-b)^2 + (a^2-b^2)^2。
これらから、ちょっと長い計算で、
AP^2 + BP^2 - AB^2 = 2(ab)^2 - 4ab + 2。
これに(3)の ab=1 を使うと、
AP^2 + BP^2 - AB^2 = 0。
これと(4)から、cos(∠APB) = 0。
∴ ∠APB = 90°。

270 :名無しさん@3周年:04/02/28 08:13
242です。254さん、ありがとうございます!
数式を見ているとそのとおりかなって思います。
でも、イメージとしてはSが最小になるのは
A=kB*C(k>0のとき、AとB*Cのなす角=0)
って感じがしますし、もしそういうkが存在しなくても
AとB*Cのなす角が最も小さい時という感じがします。
逆に数式からはこのイメージの解は出てこないかなって。
数式の展開とイメージが一致しないので
良かったらこの点について教えてください。


271 :132人目の素数さん:04/02/28 08:16
正の数a,b,cが次をみたすとき、a,b,cを求めよ。
(1) a^4b^3 = b^4c^3 = c^4a^3
(2) ab^4 = bc^4 = ca^4
よろしくお願いします。(1)と(2)は別の問題です。

272 :132人目の素数さん:04/02/28 08:30
>>271
丸投げかよ。ちったあ自分で考えろ。


273 :132人目の素数さん:04/02/28 08:33
>>271

とりあえず、文字を一個消せ。例えば(1)ならa=(bc^3)^(1/4)とか。
四乗根とか出てきても気にせず、四乗根の中に全部放り込めばよい。

274 :132人目の素数さん:04/02/28 08:42
ありがとうございます

275 :132人目の素数さん:04/02/28 08:58
できました。
4乗根をとらずに処理してたので、堂堂巡りしていたのでした。

276 :132人目の素数さん:04/02/28 10:04
四乗根なんて使わなくてもできる

277 :132人目の素数さん:04/02/28 10:41
そりゃできると思うが、4乗根とって一つずつ文字を確実に消去するのが
何も考えずにできる楽な方法だと思われる

278 :132人目の素数さん:04/02/28 10:43
>>270
問題の詳細を全て書かないことにはなんとも言えない。
どういう前提で、何をするために、その式に辿り着いているのかが
まだ隠されたままな気がする。

279 :名無しさん@3周年:04/02/28 12:10
242,244,270です。
270さん、お返事ありがとうございます。
問題の詳細は下のURLを見てください。
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Icho/8306/saishojijoho.html
私では美味く説明できないようなので。。。
この(3)の部分が納得できません。
よろしくお願いします。


280 :名無しさん@3周年:04/02/28 12:18
279です。
278さんへでした。失礼しました。

281 :868:04/02/28 12:37
>>279
>A−B*C⊥B*Cを満たすとき、Lは最小値を取る。
と書いてあるから、>>254のやり方でいいはず。

282 :281:04/02/28 12:38
868を消し忘れた。

283 :132人目の素数さん:04/02/28 12:47
>>279
AとBCは両方ともn次元ベクトル空間内のベクトルで、
Aの次元はn、BCの次元は3で、n > 3 だろうから模式的に表現すると
BCは原点を通る平面内のベクトル、Aは空間内のベクトルだから
AのBCを含む平面への正射影がBCと一致するとき|A-BC|は
最小となることが直感的に分かる。このとき、A-BCはBCに垂直である。

284 :132人目の素数さん:04/02/28 13:05
異なる複素数z、z^2、z^3 が正三角形を形成するとき
zを求めよ。

一応答えはわかっているのですが、解き方として
「zを中心にしてz^2を60度または-60度回転させればz^3 となる」
と考えてやると、z=1,0しかでてこないので正三角形にないません。
これはどこかに間違えのある解きかたなのでしょうか?
(それとも計算ミスでもあるのでしょうか?
でも、4回計算しなおしました・・

よろしくお願いします。

285 :132人目の素数さん:04/02/28 13:16
>>284
途中経過を見なければなんとも言えないけど
少なくとも、1の三乗根は条件を満たすよね?
途中経過の式にそれを入れてみて
ちゃんと成立しているかどうかチェックしてみれば?
どこかで成り立たなくなってるか?

286 :132人目の素数さん:04/02/28 13:16
>>284
自分で考えたほうが良いよ

287 :132人目の素数さん:04/02/28 13:20
>>284
z^3-z = (cos60°±isin60°)(z^2-z)
z(z-1)(z+1) = {(1±√3i)/2} z(z-1)
z=0,1 は不適なので z+1 = (1±√3i)/2  
∴ z = (-1±√3i)/2

288 :132人目の素数さん:04/02/28 13:35
>>285 >>286 >>267
レスありがとうございます!
287さんのようにzを移行して左辺を因数分解せず全部展開してから左辺に移行して
実部と虚部にわけてその係数がどちらも0でやったのですが・・
でも、計算間違えだとわかって気が楽になりました。
もう一度やってみます。

289 :288:04/02/28 14:52
間違えたところがわかりました。
zを実数の文字みたいに扱ってました・・
お騒がせしましたm(_)m

290 :132人目の素数さん:04/02/28 15:21
x**2って何のことですかね?

291 :132人目の素数さん:04/02/28 15:22
>>290
どういう文脈で出てきたかによるが

x^2 の事を, x**2と書く場合がある。

292 :132人目の素数さん:04/02/28 15:25
FORTRAN流かな

293 :132人目の素数さん:04/02/28 16:33
ベクトル a=( a b 1/√2) と b=( -1/√3 c 1/√3)は、
ともに大きさが1で互いに直交する。
このとき、成分 a, b, cを求めよ。ただし、b≠0とする。

直交ですから内積=0を使うと思うのですが、うまく解けません。

294 :132人目の素数さん:04/02/28 16:40
>>293
ベクトルと、ベクトルの成分に同じ記号を使うのはやめれ
それと、内積=0の他に
大きさ1という制約がある。

( -1/√3, c, 1/√3) の大きさの二乗は (2/3) + c^2 = 1
c^2 =(1/3)

( a, b, 1/√2)の大きさの二乗は a^2+b^2 +(1/2) = 2
a^2 + b^2 =1

と内積
(-a/√3) + bc +(1/√6) =0
を連立させて解く

295 :132人目の素数さん:04/02/28 16:54
半径r、角θの扇の面積がなぜr2θ/2になるのかおしえてください

296 :132人目の素数さん:04/02/28 16:56
扇形の面積は中心角に比例する。
円の面積はπr^2で、中心角は2πだから
扇形の面積は
πr^2*θ/(2π) = (1/2)r^2θ

297 :132人目の素数さん:04/02/28 17:25
>>295
図を描け。

298 :おしえてください:04/02/28 18:19
高校1年です。教えてください。

0≦x≦2Πのとき、方程式 4sinx - 3cos2x - k = 0 について
異なる2つの解を持つとき、定数kの値の範囲を求めよ。



299 :132人目の素数さん:04/02/28 18:59
y = x^2 + ax +1
(3.1)と(4.2)の2点が上のグラフで、反対側になるような a の範囲を求めよ。

反対側になるってのが、2点の間にグラフを挟む事だと思うのですが
どうやって考えればいいのでしょうか?

300 :132人目の素数さん:04/02/28 19:05
>>296
どうもありがとうございました

301 :132人目の素数さん:04/02/28 19:06
>>299
反対の意味が分からないや。
挟むなら
下通って、上通るか
上通って、下通る
の二通り?

302 :132人目の素数さん:04/02/28 19:11
>298

4sinx - 3cos2x - k = 0
4sinx - 3cos2x = k
ここで
y= 4sinx - 3cos2x
y=k
の共有点の個数が2つであればよいので

y= 4sinx - 3cos2x
y= 4sinx - 3(1-2sin^2x)
y=6sin^2x+4sinx-3
ここでsinx=tとおくと
0≦x≦2Πより-1≦t≦1
y=6t^2+4t-3・・・@

y=6(t+1/3)^2-11/2

tがひとつ解をもつとき
xはふたつの解が存在するので
i)y=kと@式がじゅうかいをも持つ時
6t^2+4t-3-k=0
16-4*6*(-3-k)=0
4+18+6k=0
k=-11/3

ii)1/3<t≦1のとき
-1<k≦7



303 :132人目の素数さん:04/02/28 19:18
>>299
f(x)=x^2 +ax+1とおいて
(f(3) -1)(f(4)-2) < 0であればよい。
3(a+3)*(4a+15) < 0

-3 < a < -15/4

304 :132人目の素数さん:04/02/28 19:23
>294

> ベクトルと、ベクトルの成分に同じ記号を使うのはやめれ
 すみませんでした。通常はどのように書くのでしょうか。

> ( a, b, 1/√2)の大きさの二乗は a^2+b^2 +(1/2) = 2
> a^2 + b^2 =1
大きさの二乗が 2 となるのはどうしてですか。
また、a^2 + b^2 =1 はどのようにすれば、出てくるのでしょうか。

> (-a/√3) + bc +(1/√6) =0
> を連立させて解く
連立方程式が解けません、上の式を二乗してから
解くのでしょうか。
しかし、そうすると文字が消えてしまいます。

305 :132人目の素数さん:04/02/28 19:47
>>304
> > ベクトルと、ベクトルの成分に同じ記号を使うのはやめれ
>  すみませんでした。通常はどのように書くのでしょうか。

そこは、問題とされてないぞ。

306 :132人目の素数さん:04/02/28 19:52
>305

えっ、どういう意味ですか?

307 :132人目の素数さん:04/02/28 19:52
>>304
>すみませんでした。通常はどのように書くのでしょうか。

通常は、少なくとも、別のモノは別の記号を用いる。

>大きさの二乗が 2 となるのはどうしてですか。

a^2+b^2 +(1/2) = 1の間違いであろう。

>連立方程式が解けません、上の式を二乗してから
>解くのでしょうか。

c=±1/√3が分かっているので
> (-a/√3) + bc +(1/√6) =0
に代入すると
a = 〜 とか、b=〜の形にできる。
それをもう一つの式に入れる。

308 :132人目の素数さん:04/02/28 20:16
>307

どうもありがとうございました。


309 :おしえてください:04/02/28 20:32
>302
ありがとうございました。
i)は理解できるのですが,ii)の1/3<t≦1と場合分けしてありますが、
t≦1は当然としても、1/3<tはどこから来るのでしょうか?

それと問題の続きがありました。
(2)異なる4つの解を持つとき定数kの値の範囲を求めよ。
(3)異なる3つの解を持つとき定数kの値の範囲を求めよ。
よろしくお願いします。


310 :もりもり:04/02/28 20:37
次の森ピラミッドの上からn(1≦n≦7)段目にある木の数をnを用いて表せ

    木
    木木
   木木本
   木木木木
  木木木木木
  木木木木木木
 木木木木木木木
    出題者:森  

311 :132人目の素数さん:04/02/28 20:40
>>310
一本変なのがあるな

312 :もりもり:04/02/28 20:46
それがなかったら超簡単^^

313 :132人目の素数さん:04/02/28 20:48
>>309
倍角公式で cos(2x) を sin(x) であらわすと、
6 sin^2(x) + 4 sin(x) - k - 3 = 0
これを sin(x) の2次方程式とみてとくと、
sin(x) = -(1/3) ± A, A = (1/3)√(6k + 22)
(1)6k+22<0 なら sin(x) の方程式の実数解なし。
(2)6k+22=0、つまり A=0 なら、sin(x) = -1/3。これに対応する x の値は2個。
(3.1)A>0 のとき、sin(x)=-(1/3)+A に対応する x の値は、
    0<A<4/3, A ≠1/3 なら、2個
    A=1/3 なら、sin(x)=0 なので、3個
    A=4/3 なら、sin(x)=1 なので、1個
    A>4/3 なら、0個
(3.2)A>0 のとき、sin(x)=-(1/3)-A に対応する x の値は、
    0<A<2/3 なら、2個
    A=2/3 なら、sin(x)=-1 なので、1個
    A>2/3 なら、0個
これらをまとめると、x がちょうど2個の解を持つのは、
A=0 または 2/3<A<4/3 のとき。
x がちょうど3個の解を持つのは、
A=2/3 のとき。
x がちょうど4個の解を持つのは、
0<A<1/3 または 1/3<A < 2/3 のとき。

314 :313:04/02/28 20:50
>>309
「あとは A を k で表す」を最後に追加w

315 :132人目の素数さん:04/02/28 20:54
>>312
そういうことであれば普通に
P(n)=a(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7) +n
に対して
P(3)=2になるように定数aを調整すればいいだけ。

316 :313:04/02/28 21:10
>>309
A = (1/6)√(6k + 22) だったよ・・・
範囲をちゃんと書くと、
x がちょうど2個の解を持つのは、k=-11/3 または -1<k<7 のとき。
x がちょうど3個の解を持つのは、k=-1 のとき。
x がちょうど4個の解を持つのは、-11/3<k<-6 または -6<k<-1 のとき。

317 :132人目の素数さん:04/02/28 21:12
>>315
その手があるか!
P(n)=n-[[(1/3)n]-(1/3)n]+[[(1/6)n]-(1/6)n]
はどう?

318 :おしえてください:04/02/28 21:13
>>313
どうもありがとうございました。
ポイントは、sinxの2次関数で考えることで、あとは場合分けで考える。
ちょっと複雑ですが、解いてみます。


319 :132人目の素数さん:04/02/28 22:50
>>317
分かりにくい…
正しいかどうかは実際に数字入れるしかないのか?

320 :259:04/02/28 23:02
>269
Thanks for responce.
a,bは接線AP,BPの傾きでもあるから
ab=-1 ⇔ ∠APB=90°?

321 :132人目の素数さん:04/02/28 23:06
>>320
xy平面上の二本の直線
y = s x + t
y = u x + b
が直交する条件は s u = -1だよ。

絵を描いてみればわかる。
u = -1/s

xが1増えると、yがs増える直線と
xが s 増えると、 yが1減る直線は
直交してるでしょ。

322 :132人目の素人さん:04/02/28 23:27
>277
そりゃできると思うが、斉次式なら 与式=1 と置くのが
何も考えずにできる楽な方法だと思われる。

323 :132人目の素数さん:04/02/28 23:35
>>322
で、そこからどうするんだい?

324 :132人目の素数さん:04/02/29 00:03
たいして変わらないかも。

325 :322:04/02/29 00:13
3つ掛けると (abc)^(3+4)=1 or 0.
∴ abc=1 or 0.
これと与式から a=b=c or (a,b,cのうちの2つ以上が0).

326 :132人目の素数さん:04/02/29 00:20
>>325
それはまずい。

327 :132人目の素数さん:04/02/29 00:25
>>325
a,b,cは正の数だから0になることはない。
0もあり得る場合は、そこで処理するのではなく
与式=1と取る前に…

328 :132人目の素数さん:04/02/29 00:47
そだなー

329 :132人目の素数さん:04/02/29 01:41
>>271

a^4b^3 = b^4c^3 = c^4a^3 ・・・@
ab^4 = bc^4 = ca^4 ・・・A
@⇔a^4b^3=b^4c^3 かつ a^4b^3=c^4a^3
⇔(a/b)^4=(c/b)^3 かつ a/b=(c/b)^4 (∵ a,b,c>0)
x=a/b ,y=c/b とおけば
@⇔x^4=y^3 かつ x=y^4
⇒y^16=y^3
⇔y=1(∵y>0) ∴x=1
⇒a=b=c

A⇔ab^4=bc^4 かつ ab^4=ca^4
⇔a/b=(c/b)^4 かつ (a/b)^3(c/b)=1
上と同様の記号の元で
⇔x=y^4 かつ x^3y=1
⇒y^13=1
⇔y=1 ∴x=1
⇒a=b=c

以上のこととa=b=c とすれば @Aは成立することから
求める条件は a=b=c>0

330 :132人目の素数さん:04/02/29 02:04
○に数字はやめてくれ
お願いだ

331 :132人目の素数さん:04/02/29 04:04
すみません、数Uの問題なのですが、
絶対値を含む定積分の計算でインテグラルの範囲を決める時の、
cの値が何を基準に決めているのかわからないんです。
例えば ∫1-(-3)|x+2|
の時、授業ではcの値はー2に設定されました。

あ、ちなみに、cの値というのは
F(b)-F(a)=∫b-af(X)dx として、
∫c-af(X)dx + ∫b-cf(X)dx
の時のcです。
表し方がちょっとわからなくて意味不明でごめんなさい。汗


332 :132人目の素数さん:04/02/29 04:07
絶対値をはずせばわかる

例では

| x+2 | = x+2 ( x≧-2 )
     = -( x+2 ) ( x≦-2 )

だから -2

333 :132人目の素数さん:04/02/29 04:22
>>331
普通に書くときミミズ記号の右下になるほうが a で、右上になるほうが b として、
∫[a,b]f(x)dx または ∫_[a,b]f(x)dx とかと河口。

f(x) の原始関数のうちのひとつを F(x) として、
普通は ∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a) と計算するだけだよ。

∫[-3,1]|x+2|dx のときは、|x+2|が -2 のところで折れ曲がるせいで、
|x+2| の原始関数がひとつの初等関数じゃ書けないから、
積分範囲を -2 のところで分けて、
∫[-3,-2]|x+2|dx + ∫[-2,1]|x+2|dx
とやってるだけでしょ。

334 :132人目の素数さん:04/02/29 04:42
簡単な質問ですいません。。
四角形の1辺がXだとすると八角形の辺はいくらでしょうか?
(■の中に入る八角形の事です)
教えてください。

335 :132人目の素数さん:04/02/29 04:46
>>334
その条件ではXですら不定。

336 :132人目の素数さん:04/02/29 04:57
>>334
問題の意味はわからないけど、
正八角形の中心をO、ある辺の中点をA、その辺の端の頂点をBとすると
OB:AB:OA = 1:sin(22.5°):cos(22.5°)
になるから、それで解けない?
一辺の長さはABの2倍になるからよろしく。
22.5°は 45°の半分だから、半角公式使ってもいいし、
3平方の定理から出してくる手もある。

337 :132人目の素数さん:04/02/29 08:11
>>334
一辺 X の正方形の4辺に正八角形の4辺が重なるように内接しているとき、
正八角形の一辺を求めよ。という問題と勝手に思って解く。

正方形を ABCD として、AB に乗っている正八角形の A に近いほうの頂点を E、
AD に乗っている正八角形の A に近いほうの頂点を F とし、
正八角形の一辺の長さを Y とする。
AE = AF = (X - Y)/2
△AEF は直角二等辺三角形で、EF は正八角形の一辺で長さは Y。
∴ EF = (√2) * AE つまり Y = √2 * ((X - Y)/2)
これを解いて、Y = (√2 - 1)X。
正八角形の一辺の長さは (√2 - 1)X。

338 :132人目の素数さん:04/02/29 09:23
>>336
おまい、まず問題の意味をよく理解してから回答しろよなw

339 :132人目の素数さん:04/02/29 09:30
>>338
「 YOU、ホテルに泊まりなさい 」 ジャニーズでのタレントへの強制ホモ行為、最高裁認める
http://news5.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1077933604/

★セクハラ記事訴訟でジャニーズ側の上告棄却 最高裁

・週刊文春の記事をめぐり、芸能プロダクション「ジャニーズ事務所」(東京都
 港区)とジャニー喜多川=本名・喜多川擴(ひろむ)=社長が発行元の
 文芸春秋(千代田区)に1億円余の損害賠償などを求めた訴訟で、
 最高裁第三小法廷(藤田宙靖裁判長)は24日、ジャニーズ側の上告を
 棄却する決定をした。

 所属タレントへのセクハラに関する記事の重要部分を真実と認め、文春側が
 支払う損害賠償額を一審の880万円から120万円に減額した二審・東京
 高裁判決が確定した。
 http://www.asahi.com/national/update/0224/037.html

今後、ジャニー喜多川氏は未成年に対するわいせつ罪、及び脅迫、及び淫行条例違反、
及び児童虐待、及び児童ポルノ法違反等の容疑で逮捕される予定です。

340 :132人目の素数さん:04/02/29 09:37
これは私が体験した真の体験です。
学生時代に彼女(元モデル(爆)とふたりで歩いていました。
すると前方から、なんと形容すればいいやら、
例えるなら暗黒の騎士とでも言おう存在が突進してきました。
私は無我夢中で彼女を突き飛ばし、「斬るなら俺を斬れ!!!俺の命で済むなら・・・安い物ッ!!」と
無意識の内に叫んでいたそうです(彼女・談)
すると私の身体から光のモヤみたいなものが飛び出し、
うーん、これも形容しづらいんですけど、白き翼をたたえた騎士、とでもいうような形に成りました。
白の騎士は暗黒の騎士を光りの剣のようなもので断ち切り、私に向き直り
「真の勇気、しかと見届けた」と呟き、消えさりました。

5年経った今でも、はっきりと覚えています。
あれは私の守護精霊のようなモノだったのでしょうか?

341 :132人目の素数さん:04/02/29 09:38
>>338
だったら意味が分かるように書け。


342 :132人目の素数さん:04/02/29 10:02
>>334
四角形というのはどういう四角形なの?
八角形というのはどういう八角形なの?

343 :132人目の素数さん:04/02/29 11:37
四角形といったら四角形。八角形といったら八角形。
それ以上でも、それ以下でもない。

344 :132人目の素数さん:04/02/29 12:04
>>343
四角形の中には平行四辺形を筆頭に
より詳しく説明できる要素がある。
四角形といったら四角形としか説明で
きないのは、己の知識の少なさ、認識
の甘さからくるものだ。
8角形も同様。
その程度もはっきり書かないとわからないかな。

345 :132人目の素数さん:04/02/29 12:10
>>34
バカ?

346 :132人目の素数さん:04/02/29 12:25
−∞てどんな大きさなんですか?

347 :132人目の素数さん:04/02/29 12:53
Nを多様体、(M,ρ)をNの被覆空間とする。
このとき、Nの任意の曲線γについて、Mの曲線γ'で、
γ(t) == ρ(γ'(t))となるものが存在することを示したいです。

一般に、M,Nが位相空間のときは、ルベッグ数を用いて示すのは
知っているのですが、多様体の場合はルベッグ数を持ち出さなくても
証明できるという話を聞きました。どのようなアイデアで証明できる
のでしょうか?おねがいします。

348 :132人目の素数さん:04/02/29 12:54
>>346
> −∞てどんな大きさなんですか?

使ってる教科書で、実数とは何だと書いてあった?

349 :132人目の素数さん:04/02/29 13:38
>>346
∞は数では無いので
大きさなんてものはありません

350 :132人目の素数さん:04/02/29 14:39
>>347
リフトのこと?

351 :132人目の素数さん:04/02/29 14:44
そうです。多様体での議論なので、ルベッグ数などを
持ち出さずにできるだけシンプルに議論がしたいのです。
始点を固定した場合の一意性などに関しては大丈夫です。

352 :132人目の素数さん:04/02/29 15:27
二次関数のグラフの書き方を教えてください。

353 :132人目の素数さん:04/02/29 15:35
>>352
高校質問スレの方がよくない?

354 :132人目の素数さん:04/02/29 15:48
f(x)=-1(-π≦x<0,x=π) , +1(0≦x<π) と
(4/π)Σ[n=1,3,5]sin nx/nのグラフを重ねて描け。という問題なのですがさっぱり分かりません。

355 :132人目の素数さん:04/02/29 15:49
すみません
f(x)=(4/π)Σ[n=1,3,5]sin nx/nでした。

356 :132人目の素数さん:04/02/29 16:06
>>352
放物線のこと?

357 :132人目の素数さん:04/02/29 16:08
>>354
何年生?

358 :132人目の素数さん:04/02/29 16:09
>>355
>f(x)=(4/π)Σ[n=1,3,5]sin nx/n

f(x)=(4/π)Σ[n=1,3,5] (sin nx) /n
か?

359 :353:04/02/29 16:10
>>353
(´・ω・`)移動すべきですか?
>>356
そうです。

360 :354:04/02/29 16:11
>>357
高3です。

>>358
そうです。

361 :132人目の素数さん:04/02/29 16:15
>>359

放物線だったら

y=a x^2 +bx +c
の右辺を平方完成して

y = a(x-α)^2 +β
の形に直して

頂点 (α, β)と 軸 x= α
と、aの符号に気を付けて描けばいい。

362 :132人目の素数さん:04/02/29 16:19
>>360
普通に微分して、何か問題でもあるのか?

363 :132人目の素数さん:04/02/29 16:29
fn(x)=x^n (0=<x=<1)
の一様収束性を調べる問題がテストで出て、そこでの私の回答なんですが…

fn(x)は f(x)=0(0=<x<1),1(x=1) に各点収束する。
|fn(x)-f(x)|は、いかなるnに対しても
x=(1/2)^(1/n)において、1/2なので、1/2≦‖fn-f‖
したがってlim‖fn-f‖≠0
よってfn(x)は一様収束しない。

間違ってるらしいんですが、どこがマズイのか優しく教えてください…

364 :360:04/02/29 16:32
>>362分かりました。微分ですね
がんがってみます。ありがとうございました。

365 :132人目の素数さん:04/02/29 16:51
>>363
間違ってるとは、誰に言われたの?

366 :132人目の素数さん:04/02/29 16:53
テストを返してもらったとき、先生に言われました。
fn(x)-f(x)はx=1で連続じゃないからどうとか言ってたけど
その時はどんな問題かなんて忘れてたので、言ってる意味が分からなかった。

367 :132人目の素数さん:04/02/29 17:04
>>366
fn(x)-f(x)はx=1で連続だから
何か細かい部分で、聞き間違えや
記憶違い等があるように思われる。
このような場合で一字一句再現できない
のであれば、その先生に直接聞いてみるしかない
と思う

368 :132人目の素数さん:04/02/29 18:24
『与えられた集合上の二つの距離が同じ位相を定めるための必要十分条件は
点列が収束するか否かが同じであり、さらに収束する場合にその極限が
一致することである。ことことを証明せよ。』
教えてください。

369 :132人目の素数さん:04/02/29 18:54
背理法

370 :132人目の素数さん:04/02/29 19:15
振り子の運動方程式で振幅が小さいときは
..
θ+ω^2θ=0   ---------@
振幅が小さくないときは
..
θ+ω^2sinθ=0  --------A
となる。

(1) 振幅を小さく揺らすため、初期条件を時刻t=0においてθ(0)=0.1
.
θ(0)=0
   とすると@とAの結果がほとんど変わらないことを示せ

(2)振幅が小さくない例として次のような初期条件下で(1)と同様に解析し考察せよ
                     時刻t=0においてθ(0)=1
                                .
                               θ(0)=0
ただしω^2=1/2*√9039

よろしくお願いします

371 :132人目の素数さん:04/02/29 19:16
丸投げされても困る。

372 :370:04/02/29 19:19
>>371
すいません。とっかかりからわからないものでどのようにしていけばいいかだけでも教えていただければと思いまして

373 :132人目の素数さん:04/02/29 19:26
問題の空気からいって、数値計算すればいいんじゃないの?

374 :132人目の素数さん:04/02/29 19:40
厨2のレポートの宿題です。角度の単元です。
<問>
星形五角形の5つの内角の和を三角形の内角・外角の和を使って求めよ。

多分5つの内角の和は☆の各角の部分の和のことを言ってると思うんですがわかりません。
お願いします。

375 :132人目の素数さん:04/02/29 19:40
>>370
そのθの上のドットは見辛いのでやめてくれ
時間での微分なら (d/dt) とか (d/dt)^2 とかでお願い。
点が小さくて、正直どれにドットがついてるのかわからん。

376 :132人目の素数さん:04/02/29 19:41
>>374
>各角

かくかく

377 :132人目の素数さん:04/02/29 19:43
>>376さん
すみませんが意味が分かりません。どうやって求めればいいのでしょうか

378 :132人目の素数さん:04/02/29 19:46
明日までなのでage

379 :132人目の素数さん:04/02/29 19:47
星をいくつかの三角形に分割して、五角形の内角の和を、三角形の
内角、外角の和の議論に帰着させろということじゃないかな。

380 :132人目の素数さん:04/02/29 19:49
>>379さん 半分くらい分かりました。
要するに分割した三角形の☆の角になってる部分を内角・外角の議論で説明すればいいんですね?

381 :132人目の素数さん:04/02/29 19:51
>>374
星形5角形を一筆書きで描く
突き出た頂点に時計回りにA, B, C, D, Eと愛称を付ける。
ADとBEの交点をFとし、凹んだところの頂点に
そこから時計回りにF, G, H, I, Jと愛称を付ける。
△ADHを考えれば
∠DAH+ ∠HDA = ∠GHB
△EGCについて
∠GEC+∠GCE = ∠ BGH
だから
尖ったところの内角の和は △BGHの内角の和 180°に等しい
凹んだところの内角の和は
五角形の内角の和540°+ 三角形の底角の和

382 :132人目の素数さん:04/02/29 19:53
「愛称」なのかそれは。

383 :132人目の素数さん:04/02/29 19:55
ワラタ

384 :132人目の素数さん:04/02/29 19:56
>>ADとBEの交点をFとし、凹んだところの頂点に
 そこから時計回りにF, G, H, I, Jと愛称を付ける。

ここがいまいち分からないのですが・・・何度も何度もすみません

385 :132人目の素数さん:04/02/29 19:56
>>382愛称でも何でも記号が分かればいいのです

386 :132人目の素数さん:04/02/29 19:58
>>384
えっとさ、こういう話をするときに
頂点に記号とか名前とか付けずに
どうやって話をするんだい?
本来なら、頂点に対応する記号付けとかは
質問しているキミがやっておくことなんだよ。

387 :132人目の素数さん:04/02/29 20:00
米軍は、自分の発射するミサイル一本一本に
愛称をつけると聞く。
我々も、図形の尖った所、一つ一つに愛称をつk

388 :132人目の素数さん:04/02/29 20:03
>>384
ACとBEの交点がG
ACとBDの交点がH


389 :132人目の素数さん:04/02/29 20:04
記号をつけるなとかそういうのじゃないんです。誤解を招いてしまってすみませんでした。
FがAD・BEの交点なのは分かります。で、GをAとEの間の凹んだ所につけると四角形AGEFができますよね?
で、とけいまわりにG、H、I、JとつけるとAとBの間の凹んだ所に記号が何もつかない所が分からないんです。
すみません。次に来るであろう”K”は不要なのでしょうか?

390 :132人目の素数さん:04/02/29 20:09
>>363
http://ndp.jct.ac.il/tutorials/complex/node48.html


391 :132人目の素数さん:04/02/29 20:09
>>388さん 分かりました。ご丁寧にどうもです

392 :132人目の素数さん:04/02/29 20:15
>>386さん 俺が完全に理解していなかっただけですね。すみませんでした。Kは不要ですね。

393 :132人目の素数さん:04/02/29 20:51
>>363
http://www.maths.qmw.ac.uk/~phk/AFS12.pdf


394 :132人目の素数さん:04/02/29 21:20
>>372

誤差が何桁目から出るかを調べればいいのでは。

395 :132人目の素数さん:04/02/29 21:48
>>370は数値計算というわけでもない。
とりあえず問題を書き直してくれんと…

396 :132人目の素数さん:04/02/29 21:52
ω^2=1/2*√9039

と言う風に、数字が与えられているところを見ると、ある程度手を動かして
計算しろってことだと思うけど?二次の項がこのくらいで、一次の項がこの
くらいだからうんぬん、とかやればよさげ。

397 :132人目の素数さん:04/02/29 22:03
>>397
誤差評価=数値計算ではないし
ω^2がそのように√とか使っているあたりからしても
有効桁何桁とかいう感じのものでは無いと思われる。
数値計算目的であれば、最初からそんな面倒な表現ではなく
有効数字何桁の値を与えられるだろう。

398 :132人目の素数さん:04/02/29 22:05
複素数zがz+1/z=-1を満たすとき次の問いに答えよ。
@zの値を求めよ。ただし偏角θは0°≧θ≧180°とする。
答が
z=-1/2+√3i/2というのはわかっているのですが、
解答はいきなり
z^2+z+1=0からはじまっていて何故この式になるかわかりません。
誰か教えて下さい

399 :132人目の素数さん:04/02/29 22:07
>>398
小学校で、通分というものを習ってないのか?
z+ (1/z) = -1
(z^2) +1=-z
(z^2) +z+1=0

400 :132人目の素数さん:04/02/29 22:08
z+(1/z) = -1
か?そうだとすると、両辺にzをかけると
z^2 + 1 = -z
となるから適当に移項したらその式が出てくるけど。

401 :132人目の素数さん:04/02/29 22:08
>>398
分母払っただけ。

402 :398:04/02/29 22:12
orz
全然気付かなかったわ・・・('A`)
サンクス

403 :132人目の素数さん:04/02/29 22:12
>>398は自分の愚かさを悔いて、これからも精進するように。

404 :398:04/02/29 22:16
ついでにもう1つ
r^3=8は何故r=2になるのですか?

405 :132人目の素数さん:04/02/29 22:18
>>404
無条件ではならないね。

406 :132人目の素数さん:04/02/29 22:22
>>404
r^3 -8 =0
(r-2)(r^2 +2r+4) =0

407 :132人目の素数さん:04/02/29 22:23
マヂで頼みますよ('A`)
先輩方

408 :132人目の素数さん:04/02/29 22:24
>>404
前の問題と並んでて、偏角に条件ついてなかったら、
r = 2, -1 ± i√3
になると思われ

409 :132人目の素数さん:04/02/29 22:28
数学用語で分からないことも
ここに書けばよいのかな??
で、いきなりなのですが
数学で使う「オリエンテーション」
ってどんな意味なのでしょうか??

410 :398:04/02/29 22:29
>>406-407
キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!!!!!
けど条件がないんだよね('A`)方程式を解けだけなんですよ。
だから問題書いておきますね

z^3=-8i

です。よろしく('A`)

411 :132人目の素数さん:04/02/29 22:29
みんな

0°≧θ≧180°

にはつっこまないのね
おっとなぁ〜

412 :132人目の素数さん:04/02/29 22:30
>>410
(z^3) +8i=0
(z^3) -(2i)^3 =0
(z-2i)((z^2) + 2i z -4)=0

413 :132人目の素数さん:04/02/29 22:31
r = |z|ってことですか?
そんならr^3 = 8⇔r = 2
だけど。

414 :132人目の素数さん:04/02/29 22:33
>>409
むき

415 :132人目の素数さん:04/02/29 22:35
>>413
誰の誰宛の発言ですか。

416 :132人目の素数さん:04/02/29 22:35
>>415

スマソ>>413>>410宛ですだ。

417 :132人目の素数さん:04/02/29 22:40
>>411
あぁ、逆でしたね。突っ込んでくれてありがとう(はぁと

土曜から熱っぽいんですよ('A`)37.3℃くらい。
月曜からテストなんで必死こいて勉強してます。
死にそうなんで煽らないでね(はぁと
>>412
それだと答が2iと・・・('A`)よくわからん
>>413
絶対値ってことですか?

418 :132人目の素数さん:04/02/29 22:42
>>417
問題を一字一句正確に写してくれんと
答えようが無い。

419 :132人目の素数さん:04/02/29 22:44
>>417
とりあえず問題の全文を書いてくれ。

420 :132人目の素数さん:04/02/29 22:47
>>417
それもそうですね。すみませんですた
>>419
方程式を解け
z^3=-8i
これだけです。>>398とは別問題です。
もっと言うとド・モアブルの定理の辺りです

421 :132人目の素数さん:04/02/29 22:51
>>420
前の問題と並んでて、偏角に条件ついてなかったら、
r = 2i, -i ± √3
になると思われ

422 :132人目の素数さん:04/02/29 22:52
>>420

そしたら、複素数の範囲で解け、ってことじゃないの?

423 :132人目の素数さん:04/02/29 22:55
>>420
ど・もあぶるで解けばいいじゃん。したら絶対値の話で>>404はおk。

424 :132人目の素数さん:04/02/29 22:57
('A`)マタアンカーマチガエタ・・・モウダメポ
>>421
ごめん。それで合ってました。どこをどう勘違いしてたのやら・・・
>>412
そういえばそのやり方教えてもらったわ。忘れてたけど。
よかったYO。思い出せて。ありがと
>>422
そうなんですけど、解ければいいです。
>>423
>>404は絶対値ですか。そうですか。ありがとうございました。


425 :132人目の素数さん:04/02/29 23:04
>>424
そもそも、元の問題が z^3=-8i であるなら、>>404 の r って z と
どういう関係よ, ってのがあんたは一切書いてネェわけだよ。

426 :132人目の素数さん:04/02/29 23:11
>>414
「むき」ですね。
向き、方向でよかったですか?


427 :414:04/02/29 23:17
>>426
俺の記述がどの意味かという質問ならYES。
だが、その言葉が何処で出てきたのか考えれば、合ってるかどうか自ずと
分かるはず。

逆に言うと、文脈なしに漠然と訊かれてるので、俺には>>414があんたの
質問の回答として良かったのかどうかすらわからない

428 :132人目の素数さん:04/02/29 23:37
[412] の後は
(z-2i)(z+i+√3)(z+i-√3) = 0.
∴ [421]


429 :132人目の素数さん:04/03/01 00:18
問題全部書いてくれんとわからんね。

430 :132人目の素数さん:04/03/01 00:18
複素関数論の質問です。
1/zdz=2πi(積分路は原点反時計回り一周)
なのは分かったのですが、
1/z^2dzの計算法はどうやれば良いのですか?

431 :370:04/03/01 00:24
問題書き直してくれないとと言われましたが
「数値計算で確認しろ」とありました。
しかしどうすればいいかわからないorz

432 :132人目の素数さん:04/03/01 00:26
>>431
とりあえず言われたとおり全部書き直してくれ。
そして、「〜」とありましたではなく
そういう書き漏らしを一字一句全部漏らさず書いてくれ。

433 :132人目の素数さん:04/03/01 00:26
>>430
0 じゃないの?

434 :370:04/03/01 00:41
振り子の運動方程式で振幅が小さいときは
(dθ/dt)^2+ω^2θ=0   ---------@
振幅が小さくないときは
(dθ/dt)^2 +ω^2sinθ=0  --------A
となる。
このことを数値計算で確認し以下の問いに答えよ

(1) 振幅を小さく揺らすため、初期条件を時刻t=0においてθ(0)=0.1
         (dθ(0)/dt)=0
   とすると@とAの結果がほとんど変わらないことを示せ

(2)振幅が小さくない例として次のような初期条件下で(1)と同様に解析し考察せよ
                     時刻t=0においてθ(0)=1
                               (dθ(0)/dt)=0
ただしω^2=1/2*√9039とする


435 :132人目の素数さん:04/03/01 00:46
(1)
sinθ=θ+1/2θ^2-・・・
θ<<1のときθの2次以上の項は無視すると
@とAは等しくなる。
(2)
摂動法でも使えば?

436 :398:04/03/01 01:10
馬鹿ですみません(;´Д`)

aベクトル(表し方がわからない)=(1,2,2)がx軸、y軸、z軸の正の向きとなす角を、
それぞれα,β,γとするときcosα,cosβ,cosγの値を求めよ。

お願いします

437 :132人目の素数さん:04/03/01 01:17
小中学生用の質問スレはこちら

小・中学生のためのスレ Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

高校生用の質問スレはこちら

【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/


438 :132人目の素数さん:04/03/01 01:18
>>436
a↑ = (1,2,2)の長さは |a↑| = √5
x軸方向の単位ベクトルを p↑ = (1,0,0)として
a↑・p↑ = 1
a↑・p↑= |a↑| |p↑| cos θ = (√5) cos α
cosα = 1/√5

y軸やz軸についても同じ

439 :132人目の素数さん:04/03/01 01:19
>>437
荒らすな。

440 :132人目の素数さん:04/03/01 01:21
cosα=a↑・(1,0,0)/(|a↑|・|(1,0,0)|)
=(1+0+0)/(√(1+4+4)・1)
=1/√9
=1/3
じゃないの??

441 :132人目の素数さん:04/03/01 01:23
>>440
すまん、計算間違えた。

442 :370:04/03/01 01:27
>>435
(1)のほうは@、Aともにsinθについて解けばいいということですか?
そしてsinθの値が0で等しいってこと?
(2)は摂動法ですか
ちょっと調べてみます

443 :132人目の素数さん:04/03/01 01:27
>>438>>440
サンクス(;´Д`)
とりあえず>>440を見ながら教科書眺めてみます。

444 :132人目の素数さん:04/03/01 01:30
>>442
数値計算で確認しろということは
微分方程式を解くときの近似法
オイラーとかルンゲクッタとかやってるんじゃないのか?

445 :132人目の素数さん:04/03/01 01:39
>>444
数値計算で確認した後、解析的な考察を加えろってことじゃないの?
>>370は当然数値計算で確認は終えているのでしょう。

446 :132人目の素数さん:04/03/01 01:44
小中学生用の質問スレはこちら

小・中学生のためのスレ Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

高校生用の質問スレはこちら

【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/



447 :132人目の素数さん:04/03/01 01:51
>>445
それじゃ、もう殆ど言うことは無いような気が。

448 :132人目の素数さん:04/03/01 01:55
>>446
荒らすな

449 :443:04/03/01 02:06
本当にごめんまた教えて。

四面体ABCDの3辺AB,BC,CD上に、それぞれ点P,Q,Rがある
AP=PB、BQ=2QC、CR=5RDならば、頂点Aと傳CD、儕QRの重心は同じ
直線上にあることを示せ。

答は
傳CDと儕QRの重心をG、G´とすると
AG´↑=5/6AG↑
です。
〜ちなみに漏れの解答〜
ABをa↑、ACをb↑、ADをc↑として
G=a↑+b↑+c↑/3
G´={(1/2a↑)+(2a↑+b↑/3)+(5b↑+c↑/6)}/3
=7a↑+7b↑+c/2↑

答にかすりもしません・゚・(ノД`)・゚・

450 :132人目の素数さん:04/03/01 02:15
>>449
↓この2つの係数が逆
QはBCを2:1に内分する点なのでAQ↑=(1/3)a↑+(2/3)b↑
RはCDを5:1に内分する点なのでAR↑=(1/6)b↑+(5/6)c↑

451 :132人目の素数さん:04/03/01 02:16
>>449
まず、分数の分子や分母がどこからどこまでか分かるように書こうな。

G=(a↑+b↑+c↑)/3
G´={(1/2a↑)+((a↑+2b↑)/3)+((b↑+5c↑)/6)}/3
= {(5/6)a↑+(5/6)b↑+(5/6)c↑)}/3
= (5/6) (a↑+b↑+c↑)/3

BQ=2QC、CR=5RDは

BQの方が QCよりも長い
CRの方が RDよりも長い

452 :449:04/03/01 02:28
>>450-451
>BQの方が QCよりも長い
>CRの方が RDよりも長い

BQ;QC=1;2
CR;RD=1;5

この時点で間違ってるの?
逆なの?(:.;゜;Д;゜;.:)

453 :132人目の素数さん:04/03/01 02:31
>>452
適当に数字入れれば分かるじゃないか。

QC = 1だったら、 BQ = 2 QC = 2
だから、BQの方が長いよ。

454 :132人目の素数さん:04/03/01 02:37
('A`)モウカラダガツイテイカナイ・・・
>>453
サンクス
明日の朝早起きして確認してみます。_| ̄|○

455 :132人目の素数さん:04/03/01 02:46
y=x^4,x=1,x軸によって囲まれた図形をx=-1のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ 
お願いします

456 :132人目の素数さん:04/03/01 03:06
∫(1+x^2)/(1-x^2) dxを求めよ 
お願いします

457 :132人目の素数さん:04/03/01 03:20
>>456
[log{(1-x)(1+x)}]/2-1
微分して確かめてみよう

458 :132人目の素数さん:04/03/01 03:26
水が一杯に入った半径aの半球形の容器を、容器の上水面に対して、傾きが30°になるまで静かに傾けるとき、 
こぼれる水の体積を求めよ 
宜しくお願いします

459 :456:04/03/01 03:29
>>457 ありがとうございます。でも、どうやってやったんですか?

460 :132人目の素数さん:04/03/01 03:31
>>458
π∫[x=a/2,a](a^2-x^2)dxを計算しなされ。

461 :132人目の素数さん:04/03/01 03:34
切口の半径がaであるような2つの直円柱の軸が直交しているとき、その共通部分Dの体積Vを求めよ 
お願いします

462 :132人目の素数さん:04/03/01 03:34
>>460 何故、そういう式になるか教えてもらえませんか?

463 :132人目の素数さん:04/03/01 03:41
>>461
(4/3)(a/π)^(3/2)かも。

464 :132人目の素数さん:04/03/01 03:44
>>462
なぜにもなにも中心(0,0,0)、半径aの球のz≦-a/2の部分の体積だから。
z≧a/2の部分としても同じでz=kの部分できった断面積はπ(a^2-k^2)。

465 :463:04/03/01 03:45
まちがった。(16/3)(a/π)^(3/2)?

466 :132人目の素数さん:04/03/01 04:08
久しぶりにこのスレに来たら、女の腐り果てたようなクズ野郎が
偉そうに講釈たれとるな。アホだ。

大の男が長年引きこもってネットに張り付いてるとこうなるっていう見本だな。
2ch広しといえどもここまで性根の腐った男はなかなかいねえだろ。
そのうち佐賀のポリ公みたいなことやらかすかもな。

数学板はお前のチャットルームじゃねえぞ。
自分の傷をペロペロ舐めてくれるお仲間がほしけりゃ、
和塩とか鳥とかスペース借りて自分で掲示板なりCRなり作るんだな。

467 :132人目の素数さん:04/03/01 04:24
y=x^4,x=1,x軸によって囲まれた図形をx=-1のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ 
お願いします


468 :132人目の素数さん:04/03/01 04:35
3a+2b+c=0と12a+4b+c=0の連立方程式の解き方を教えてください

469 :132人目の素数さん:04/03/01 04:45
>>467
V = 2π∫[0,1] (∫[0,x^4]ydy) dx
∫[0,x^4]ydy = [(1/2)y^2]_[0,x^4] = (1/2)x^8
∫[0,1] (1/2)x^8 dx = [(1/18)x^9]_[0,1] = 1/18
V = 2π*(1/18) = π/9

470 :469:04/03/01 04:48
>>467
スマソ X軸のまわりでまわしちった

471 :132人目の素数さん:04/03/01 04:55
>>468 式が3つないと解けない

472 :132人目の素数さん:04/03/01 04:59
I=π*a^2+π/2*b^2+4a*b+π^2*a+2π*b+π^3/3が最小の値をとるような 
実数a,bの値を求めよ 
お願いします 


473 :132人目の素数さん:04/03/01 05:04
>>467
y=(x-1)^4, x=2, x軸 で囲まれた図形を y軸まわりでまわすのと一緒。
V = 2π∫[1,2] (∫[0,(x-1)^4]dy)x dx
∫[0,(x-1)^4]dy = (x-1)^4
∫[1,2] (x-1)^4*x dx
(t=x-1 とする)
= ∫[0,1] t^4*(t+1) dt = [(1/6)t^6+(1/5)t^5]_[0,1] = 11/30
V = 2π*(11/30) = 11π/15

474 :132人目の素数さん:04/03/01 05:10
∂I/∂a=2πa+4b+π^2=0・・(1)
∂I/∂b=πb+4a+2π=0・・(2)
(1)*2π-(2)*π
8πb+2π^3-π^2b-2π^2=0
(8-π)b=-2π^2+2π
b=2π(1-π)/(8-π)
2πa=-4b-π^2=-8π(1-π)/(8-π)-π^2
a=-4(1-π)/(8-π)-π/2

475 :132人目の素数さん:04/03/01 05:35
>>468
a,b,c のうち, 二つは未知数扱いで, 一つを変数(不定元)扱い汁。

476 :132人目の素数さん:04/03/01 06:44
http://tmp2.2ch.net/test/read.cgi/tubo/1077537308/l50

いつまで経っても名無しを決める事が出来ない
メンヘルサロン住人をヲチするスレです。
・まとまりかけた意見を蒸し返す輩
・中身の無い意見を言ってくる人達
・自己主張も出来ない人達が集まってます。

厨房板の人達ですら決まったのに、
この板の人達はまだ決まりません。厨房以下です。

477 :132人目の素数さん:04/03/01 06:48
○【意見】
『メンヘルサロン住人に共通した名無しにするべきだ』

●【質問】
なんで?

○【主張】
例えば「寂しい名無しさん」「名無しさん休養中」が選ばれたとする。
しかし住人の中には「寂しくない人」「休養中ではない人」も居る。
これでは『一部の住人しか当てはまらない名無しになってしまうから』

●【主張に対して二つ反論】
(1)『一部の住人しか当てはまらない名無しになってしまうから』
 これは状況を表してるだけで反対する理由には成らないのではないか?
(2)他の板でも「優しい名無しさん」「おさかなくわえた名無しさん」「恋する名無しさん」
 これらの様に、当てはまらない人も居るであろう名無しだが、
 それがディフォルト名無しに成っています。
 判例があるのだから主張は通らないと思います。

○【(2)の反論】
その板の人達が『当てはまらなくても構わない事』に同意したから申請が通ったのだと思います。
しかし、現在の議論の中で私が『共通した名無しにする』と言う意見を出しているのです。
それを、理由も無く破棄した場合は、申請は通らないと思います。

478 :132人目の素数さん:04/03/01 06:49
●【質問】
では、どうしたいのですか?

○【提案】
『候補の段階で全員に共通した名無しにするべきだ』

●【提案の反論】
それ自体が『共通した名無しにする』と主張する方達の一存ではないですか?
共通してない名無しが候補の段階で消えてしまえば、
『共通してない名無し』を選ぼうとする方達の意見が消えてしまいます。

※【状況】
1『住人に共通した名無しのみ候補にするべき』
2『住人に共通してない名無しも候補に入れたい』
3『住人に共通してない名無しが候補でも構わない』の方達です。
1vs 2&3 対立してるいます。
1を主張する方達は極少数と思われるのですが、意見が出てる以上は消せません。
どうすれば良いのでしょう?

479 :132人目の素数さん:04/03/01 08:19
>>464
そりゃあきらかにおかしい

480 :479:04/03/01 08:22
>>479は誤爆
スマソ

481 :132人目の素数さん:04/03/01 09:41
>>368 必要条件の概略
距離関数 ρ_1 と ρ_2 が同じ位相を定めるとして、
ρ_1 で点列 {x_n} が x に収束したとする。
ρ2 での x の ε 近傍は、共通の位相での x の開近傍なので、
これの部分集合である ρ_1 での x の ε' 近傍がある。
なので、n≧N で、全ての x_n がこの ε' 近傍に収まったとすると、
ρ_2 での ε 近傍にも収まる。
よって、ρ_1 で x に収束する点列は ρ_2 でも x に収束する。

482 :132人目の素数さん:04/03/01 09:47
そういえばここの名無しさんも一部にしか当てはまらないな

483 :132人目の素数さん:04/03/01 10:45
>>478
方法を決める予備選を行う。

しかし、以下の事に注意しなければならない。
こういう投票の予備選は 騒がしい少数派に有利である。
彼等は、何でも投票してくるだろうが、多数派は
消極ムードで、投票率が低くなるからである。

もちろん、投票はfusianasanを使用するか、投票所を設けて行う。

484 :132人目の素数さん:04/03/01 11:13
>>459
ごめん[log{(1-x)(1+x)}]/2-xだ。
まず積分する関数(1+x^2)/(1-x^2)を
部分分数分解すると、
(1+x^2)/(1-x^2)=1/(1-x^2)-1
=1/{(1-x)(1+x)}-1
=1/{2(1-x)}+1/{2(1+x)}-1
なので、後は各々の項を積分して
整理する。

485 :484:04/03/01 11:18
何度もすまん
[log{(1+x)/(1-x)}]/2-x
でした。


486 :132人目の素数さん:04/03/01 11:38
1) ∫∫D (x^2-y^2+x+y+1)dxdy, D = {0 ≦ x+y ≦ 1 , 0 ≦ x-y ≦ 1 }
2) ∫∫D (x+y)dxdy , D = { 1 ≦ x^2+y^2 ≦ 2 , x ≧ 0 , y ≧ 0 }
3) 円錐面 z = 1 - √ (x^2 + y^2) と平面 z = x および x = 0 で
  囲まれた部分の体積
という問題です。お願いします

487 :132人目の素数さん:04/03/01 11:50
次の級数の収束、発散を調べ、その理由を述べよ。特に収束する場合は
条件収束か絶対収束かも調べよ。
1) Σ[k=1→∞] n^2 / n !
2) Σ[k=1→∞] (-1)^n /(n!) * x^n

次の整級数の収束半径を求めよ。
1) Σ[k=1→∞] (2^n) /n * (x^n)
2) Σ[k=1→∞] (n+1)^n / (n!) * (x^n)

488 :132人目の素数さん:04/03/01 11:52
次の関数について、x = 0 においてテーラー展開を行い、x^3の項まで
求めよ。なお剰余項は表示しなくてよい。
1) cos(π* e^x)
2) e^x * √(1-x)

489 :132人目の素数さん:04/03/01 11:54
486>488です。明日試験で、これと同じ問題がでるとのことで。お願いします。

490 :132人目の素数さん:04/03/01 12:02
>>486

1)
p = x-y
q = x+y

x^2-y^2+x+y+1 = (x-y)(x+y) +(x+y) +1 = pq+p+1
dxdy = (1/2) dpdq

2)
x = r cosθ
y = r sinθ
dxdy = r dr dθ

491 :132人目の素数さん:04/03/01 12:10
            ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 教科書を読んでください
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 大変簡単な問題です
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

492 :132人目の素数さん:04/03/01 12:18
>>487
exp(x)の収束性については教科書に書いてあるとおりに真似しれ。
1)
Σ[k=1→∞] n^2 / n ! = Σ[k=1→∞] n / (n-1)!
= 1+Σ[k=1→∞] (n+1) / n !
= 1 + Σ[k=1→∞] {(1 / (n-1) !) +(1 / n !)}
= 1 + e + (e-1) = 2e
絶対収束。

2)
Σ[k=1→∞] (-1)^n /(n!) * x^n
= Σ[k=1→∞] 1 /(n!) * (-x)^n = exp(-x)

Σ[k=1→∞] |(-1)^n /(n!) * x^n|
= Σ[k=1→∞] 1 /(n!) * |x|^n = exp(|x|)
絶対収束

収束半径も、教科書に書いてある公式を使え。

493 :132人目の素数さん:04/03/01 12:23
>>492
まあ、お前には無理。

494 :132人目の素数さん:04/03/01 12:23
>>493
何が?

495 :132人目の素数さん:04/03/01 12:25
>>493
じゃ、お前やったらいいじゃん。

496 :493:04/03/01 12:27
>>491に言うつもりだった。>>492スマソ。

497 :132人目の素数さん:04/03/01 12:29
>>488
1) cos(π* e^x) = -1 +(1/2) (π^2) (x^2) +(1/2)(π^2)(x^3) +o(x^4)

2) e^x * √(1-x) = 1+(1/2)x -(1/8) (x^2) -(13/48)(x^3) +o(x^4)

498 :132人目の素数さん:04/03/01 12:48
>>491
また恥かきに来たのか? あん?

499 :132人目の素数さん:04/03/01 15:28
半分以下ってことはおもっきし含まれてますな。。
--------------------------------------------------------------------------------
とりあえず俺は半分以下かな
--------------------------------------------------------------------------------
ここにいる人の半分以上は暇だと思うんだけど?

↑を数学的な文に直して下さい。

500 :132人目の素数さん:04/03/01 15:40
立体A―BCDE正四角錐であり、AB=12cm、BC=6cmである。またFはAD上にあって
AF:FD=2:1となる点である。この立体を3点F,E,Cを通る平面で切り、二つの
立体に分ける。次の問いに答えよ。

(1)△ACFの面積を求めよ。答えは無理数のままでよい。

(2)二つの立体のうち頂点Aを含む立体の体積を求めよ。答えは無理数のまま
  でよい。

(3)二つの立体のうち頂点Aを含む立体の対角線BFの長さを求めよ。求め方も
  書け。

501 :132人目の素数さん:04/03/01 15:50
>>499
その上の文章が必要。

502 :132人目の素数さん:04/03/01 15:52
>>501
その上とは?

503 :132人目の素数さん:04/03/01 15:59
>>502
時間的には下から上に流れているのか?
上から下に流れているのか?

504 :132人目の素数さん:04/03/01 16:02
ありがとー 助かったよ。
486、487、488 >490、492、497

505 :132人目の素数さん:04/03/01 16:13
>>503
下からスタートです。

506 :132人目の素数さん:04/03/01 16:14
ちなみに>>499の文章の人数は4人です。

507 :132人目の素数さん:04/03/01 16:18
>>500
(1)
△ACDは二等辺三角形で
AC=AD=12cm
CD=6cm
CDの中点をMとおくと
AM = √135 = 3√15
だから、△ACD = 9√15 cm^2
AF:FD=2:1だから、△ACF = (2/3) △ACD = 6√15 cm^2

(2)
正四角錐A-BCDEの高さは √126 = 3√14 cm
体積は (1/3) (3√14)(6^2) = 36√14cm^3
Aを含まない方はF-BCDEという四角錐で、高さが
A-BCDEの(1/3)倍だから、体積も(1/3)倍
従って、Aを含む方の体積は A-BCDEの(2/3)倍
(2/3)(36√14)=24√14cm^3

(3)
△ABDは二等辺三角形で
AB=AD=12cm
BD=6√2cm

ADを2:1に分ける点がF
FからBDに下ろした垂線の足をHと置く
BDの中点を Nと置く。AN = 3√14cm
△ANDと△FHDは相似なので FH=(1/3)AN=√14cm
FD=(1/3)AD=4cmだから HD=√2cmすなわち、BH=5√2
よって BF = √(14+50)=8cm

508 :132人目の素数さん:04/03/01 16:31
>>499
>ここにいる人の半分以上は暇だと思うんだけど?

私は
A: ここにいる人の集合
B: 暇な人の集合
として
#(A∩B) ≧(1/2) #A
が成立すると予想している。

>とりあえず俺は半分以下かな

∃C s.t. A∩C ≠φ, ∧ 俺∈C
#(A∩C) ≦(1/2) #A
です。

>半分以下ってことはおもっきし含まれてますな。。

#(A∩C) ≦(1/2) #A ⇒ (A∩C) ⊂ (A∩B)
ですね。

509 :132人目の素数さん:04/03/01 17:03
ある自然数の平方数が、それぞれ相異なる自然数の平方数の和で表されるとき
その相異なる自然数は最低いくつ必要か?またそのときの最小の組み合わせを
ひとつ示しなさい。

510 :132人目の素数さん:04/03/01 17:57
自然数の平方数
って、なんか奇妙な単語だな。

511 :132人目の素数さん:04/03/01 19:00
n>1のとき、Σ{k=1,n}1/n は整数にならないことを証明せよ。

512 :132人目の素数さん:04/03/01 19:19
>>511
2002年の大学への数学3月号に載ってた。

・・・答え意味分からん。

513 :132人目の素数さん:04/03/01 19:29
>>512
とりあえずそれを写してみれば?

514 :132人目の素数さん:04/03/01 19:40
1/2+1/2=1。


515 :132人目の素数さん:04/03/01 19:44
めんどくさい・・・

Sn=Σ{k=1,n}1/n
n>1より2^α≦n<2^(α+1)となる自然数αが存在する。
分子の最小公倍数で通分、
Sn=A/B
とすると、B=2^α*B'(B'は奇数)と書ける。
1≦m≦nとなるmで、2^αで割り切れるのはm=2^αのみだから、
A=B'+偶数=奇数
よってSn=奇数/偶数
でSnは整数にならない。

ほい。
何となく分かった。

516 :132人目の素数さん:04/03/01 19:47
>>514
ん?

517 :132人目の素数さん:04/03/01 19:50
>>514
意味分からん。

518 :132人目の素数さん:04/03/01 20:21
z = (1+√3)/2 のとき、 1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 の値を求めよ。

z を極形式にして計算してみたのですが、答えは 0 であってますか?

519 :132人目の素数さん:04/03/01 20:22
>>518
zは実数のようだが。

520 :132人目の素数さん:04/03/01 20:30
>>518
z = (1+√(-3))/2 のとき
(1 - z) (1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5) = 1 - z^6 = 0

521 :518:04/03/01 20:59
√(3)i でした。

>>520
1 - z^6 = 0 のとき
1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 = 0 だから答えは0ですね。

ありがとう。

522 :132人目の素数さん:04/03/01 21:23
>>521
z = 1 のとき
1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 = 6
この手の問題でよくある例外

523 :132人目の素数さん:04/03/01 21:43
>>521
ほんとに分かったのか?

524 :518:04/03/01 21:50
>>523
z^6 = 1 だから 1 - z^6 = 0
(1 - z) (1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5) が 0 になるには
z ≠ 1 より 1 - z ≠ 0
∴ 1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 = 0

これでいいでない?

525 :132人目の素数さん:04/03/01 21:53
平方完成って一体なんですか???
y = a (x - α)^2 + β
に直す、と人に聞いたのですが、なんだかサッパリわかりません(>_<)

526 :132人目の素数さん:04/03/01 21:54
(>_<)
(>_<)
(>_<)

527 :132人目の素数さん:04/03/01 22:10
>>525
a x^2 +bx +c = a(x-α)^2 +β
という変形のこと。
ちゃんと書くと
a x^2 +bx +c = a(x-(b/(2a))^2 - (b/(4a)) +c = a(x-(b/(2a))^2 - ((b-4ac)/(4a))

例えば
a x^2 +bx +c = 0だったら、この形に変形することで
a(x-(b/(2a))^2 - ((b-4ac)/(4a)) = 0
(x-(b/(2a))^2 = ((b-4ac)/(4a^2))
x = (b±√(b-4ac))/(2a) ←二次方程式の解が求まる

y = a x^2 +bx +c だったら、この形に変形することで
y = a(x-(b/(2a))^2 - ((b-4ac)/(4a)) ← 頂点が x=(b/2a), y=- ((b-4ac)/(4a))の放物線

というような事が分かる


528 :132人目の素数さん:04/03/01 22:18
            ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 高校生で習いますよ
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 二次関数のグラフを書くときに役に立ちます
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


529 :132人目の素数さん:04/03/01 22:20
またでたー

530 :132人目の素数さん:04/03/01 22:59
>>525
ここを読んでみてくれ
http://juku-ru.shinsyoukaikan.com/function.htm

531 :132人目の素数さん:04/03/01 23:16
一辺の長さが1の五角形の対角線の長さはどうやって求められますか?


532 :ゆみ:04/03/01 23:22
おせーて下さい。
3の1023乗の1の位はいくつになりますか?
理由と共におながいしまつ。

533 :132人目の素数さん:04/03/01 23:26
>>531
五角形といってもいろいろあるが

534 :132人目の素数さん:04/03/01 23:29
>>532
3^4 = 81だから、 3^4はいくつかけても1の位は1
1023 = 4*255+3
3^1023の1の位は 3^3 = 27と同じ7

535 :132人目の素数さん:04/03/01 23:38
---------------------------------------------
成分が全て整数の正則行列Aについて、次を示せ。

 A^(-1) の成分は全て整数 ⇔ |A|=±1
---------------------------------------------
という問題なんですが、解答では

・⇒:
・A^(-1)の成分が整数ならば、|A^(-1)| は整数。・・・(1)
・|A| |A^(-1)| = |A A^(-1)| = |E| = 1 ・・・(2)
・従って|A|=±1 ・・・(3)
・ <=: 逆行列の公式より明らか

となっています。(1)と(2)はわかるのですが、そこから
(3)が導かれるのは何故でしょうか?

536 :ゆみ:04/03/01 23:41
>>534
ありがとうございました!
そうだよねぇ。
違うって言ってきたヤシがいるんで自身なくしてたんだよ〜。

537 :132人目の素数さん:04/03/01 23:42
>>535
a = |A|と置くと
(2)より
a |A^(-1)| = 1
|A^(-1)| = 1/a

(1)と同じで
Aの成分が整数ならば |A|は整数なので
aは整数

(1)より
|A^(-1)| = 1/aは整数

aが整数 かつ、 1/aが整数であるのは
a=±1

538 :535:04/03/01 23:55
>>537
なるほど、

「 |A^(-1)| = 1/a 」 と、「 Aの成分が整数ならば |A|は整数 」
が頭の中で結びつけられていなかったみたいです。

ありがとうございます

539 :531:04/03/02 00:02
>>533
ああ、書き間違えた
正五角形です

540 :132人目の素数さん:04/03/02 00:16
>>539
正五角形に対角線を引くと
相似な三角形がいくつかできるので
そいつらの相似比を求める。

541 :132人目の素数さん:04/03/02 00:24
すいません。既出なんですが、次の整級数の収束半径を求めよ。
1) Σ[k=1→∞] (2^n) /n * (x^n)
2) Σ[k=1→∞] (n+1)^n / (n!) * (x^n)
の答え、1) 1/2   2) 1 であってますかね

542 :132人目の素数さん:04/03/02 00:31
>>541
2)の方は
A={(n+1)^n / (n!)} / {(n+2)^(n+1) / ((n+1)!)}
={(n+1)^(n+1)}/{(n+2)^(n+1)}

面倒だから m=n+1と置いて

A= { (m^m)/((m+1)^m}
= (m/(m+1))^m
ちょっとひっくり返して
1/A = { 1+(1/m) }^m
これの極限は?

543 :531:04/03/02 00:32
>>540
ありがとう
解けました
(1+√5)/2


544 :132人目の素数さん:04/03/02 00:34
>>541
あってんじゃない?

545 :544:04/03/02 00:35
しまった。あってないね。>>542さんのいうとおり

546 :調子炸裂君:04/03/02 00:35
底面の半径と高さの和が9センチの直円錐のうちで、体積が最大となるものの底面の半径と高さを求めよ

お願いします!

547 :132人目の素数さん:04/03/02 00:39
お願いします

正方形六面体のサイコロを60回振ります。
そして60回を1セットとします
そして、でた数字を奇数と偶数で分け記録していきます

奇数=○
偶数=●

●○○●●○●●○○○●●●●○○●・・・・

こんな風に60回まで続け表を作っていきます

Q-1
その時考えられる表のパターンは何セットになりますか?

そしてサイコロを60回振った中に
以下4つのパターンが表れる事があります

●●○○●●(これをAとします)
○○●●○○(これをBとします)
●○○●●○(これをCとします)
○●●○○●(これをDとします)

Aだけが表れたりAからDの複合パターンが表れたり
Aが連続して表れるかもしれません

Q-2
AからDのパターンに遭遇するのは
何セットに何回の確率ですか?

548 :132人目の素数さん:04/03/02 00:42
>>546
底面の半径を rセンチとすると 0< r<9
高さは (9-r)センチ

底面の面積は π r^2だから
直円錐の体積は (1/3)π(r^2)(9-r)
これが最大となるのは

r = 6のとき
半径6センチ 高さ3センチ
36π 立方センチメートル

549 :132人目の素数さん:04/03/02 00:47
541>542   1 っすね。

550 :132人目の素数さん:04/03/02 00:50
>>549
1じゃないよ…
高校でやった筈よ…

551 :132人目の素数さん:04/03/02 00:50
>>548
ありがとうございます!おかげで宿題全部終わりました〜(^^;

552 :132人目の素数さん:04/03/02 00:53
>>549
自然を大切に

553 :132人目の素数さん:04/03/02 00:55
(1+0)^∞で、1じゃないの?

554 :132人目の素数さん:04/03/02 01:01
>>553
例えば
n→∞のとき
2^(1/n) → 1だが
{ 2^(1/n) }^n =2
左辺は 1^∞の形だけど、右辺は2だから極限も2

1^∞は不定形なのだ。

555 :132人目の素数さん:04/03/02 01:11
>>553
きみには 自然を大切に しようという気が無いのか?

556 :132人目の素数さん:04/03/02 01:15
>497
1) cos(π* e^x) = -1 +(1/2) (π^2) (x^2) +o(x^4)
? 違う?

557 :132人目の素数さん:04/03/02 01:22
>>556
3階微分
-π(e^x) sin(πe^x) -3(π^2)(e^(2x))cos(πe^x) +(π^3)(e^(3x))sin(πe^x)
は x=0で0にならない。

558 :132人目の素数さん:04/03/02 01:27
次の和をΣを使ってあらわせ。
1・3+3・5+5・7+...+49・51

分かりません。。

559 :132人目の素数さん:04/03/02 01:29
>>558
Σ_[k=1,to 25] (2k-1)(2k+1) = Σ_[k=1,to 25] (4(k^2)-1)

560 :132人目の素数さん:04/03/02 01:40
>557 本当だ。ごめん。ばかでした。

561 :132人目の素数さん:04/03/02 01:42
>554 分からん。すまん

562 :132人目の素数さん:04/03/02 01:46
>>561
>>555

563 :132人目の素数さん:04/03/02 01:49
ちょっとした疑問なんですけど、一つ穴トーラスのオイラーの標数ってv-e+f=0ですよね?
でももし頂点が一つだけで辺もない場合1-0+1=2で穴が無い場合と同じになってしまうんですよ。
一体これはどうしてなんですか?

564 :132人目の素数さん:04/03/02 01:51
>>563
単体分割をしたときに、自分自身と重なったら
単体分割にならんじゃん。
そもそも単体じゃないじゃん。

565 :132人目の素数さん:04/03/02 01:52
>>563
>でももし頂点が一つだけで辺もない場合1-0+1=2で
 
そんな三角分割ねー

566 :132人目の素数さん:04/03/02 01:53
>>561
しぜんたいs

567 :132人目の素数さん:04/03/02 02:01
収束、発散を調べ、収束なら、条件収束か、絶対収束かも調べる。
Σ[k=1→∞] (-1)^n /log(n)
教えてください


568 :132人目の素数さん:04/03/02 02:04
>>567
収束半径が0だから発散してる

569 :132人目の素数さん:04/03/02 02:11
>>568
ぱっと見条件収束してるような・・・ちがう?

570 :569:04/03/02 02:11
もちろんΣ[n=2→∞] (-1)^n /log(n)と解釈しての場合だけど


571 :132人目の素数さん:04/03/02 02:12
収束半径の求め方もお願いします

572 :132人目の素数さん:04/03/02 02:23
Σ[n=2→∞] (-1)^n /log(n)と解釈して
第2項以降の和
=納m=1,∞](1/log(2m)-1/log(2m+1))
は正項級数で上から
<納m=1,∞]log(1+1/(2m))/((log(2m+1))(log(2m)))
<log(1+1/(2))/((log(2+1))(log(2)))
+∫[x=1,∞]log(1+1/(2x))/((log(2x+1))(log(2x)))
<log(1+1/(2))/((log(2+1))(log(2)))
+∫[x=1,∞](1/log(2x))^2・dx/(2x)
は収束するので条件収束はしてる。

573 :132人目の素数さん:04/03/02 02:27
>>571
それくらいは教科書を

574 :132人目の素数さん:04/03/02 04:18
√2の連分数展開ってどうなるんですか?
√mの連分数展開ってどうなるんですか?


575 :132人目の素数さん:04/03/02 05:08
>>574
1/(a+1/(b+1/(c+1/・・・))) = [a,b,c,・・・] と書くことにすると、
√2 = 1 + [2,2,2,・・・]
√3 = 1 + [1,2,1,2,1,2,・・・]
√5 = 2 + [4,4,4,・・・]
√6 = 2 + [2,4,2,4,2,4,・・・]
整数の連分数展開は必ず循環する。

576 :132人目の素数さん:04/03/02 06:51
先生先生
分数のわり算の、右側の分母分子を逆転させ、割を掛けに変えるって
答えが同じってところまでは行ったけど、まだよくわからにゃい(´・ω・`)

577 :132人目の素数さん:04/03/02 07:07
>>576
ひっくり返して掛けるのが、割り算の定義。

578 :132人目の素数さん :04/03/02 09:09
Sorry this computer is not for Japanese.
Take
f(x)=n*[sin(nx)]^(2n).
Then seek the value of
lim[n→∞] ∫[0,2Π] f(x)dx.
Thank you.

579 :132人目の素数さん:04/03/02 09:17
>>578
;-(

580 :132人目の素数さん:04/03/02 09:34
                ,,-―ニ三`ー、._
            /ミミミミ三三三三彡ミヽ
           /:三:彡'彡彡\ミ三三彡彡、
           {三三三彡ヲ    ̄    ヾ彡、
          /彡彡 彡彡ノ;:::::::.       ヽ
            l彡彡彡彡ヽ;;::.      、   .lli
             l 巛巛巛巛l'"  ,,,;illllllllii;::.  .,;iiiiil
.           i'.:::::.`ヽミミミミ!     _,.--、,_::. .: -‐-
             l、 .::::r l ミ l          .:: ヽ  .!
            ll、 `ヽ └┘  .:'      ,., -  ヽ !
             l,.!::ヽ.. -    .::     ,:::::::.- 、__,イ /  英語は分かりません
         ,.l:::   ::::.        r'_;;::::::__;;::;!:l
       ,r-' ヽ、     ::.    .:: ヽ_trrrtrj!:/
      r'       ヽ、   :..   '':'   ̄ ̄,:l
     /´        ヽ、 ::::..     ` ´.:!
   /.: '          ヽ、   :::::::::::::::;:/
  / ,              ヽ、   ノ  ̄
./,. ..:'          :.  :...   `‐ヘ

581 :132人目の素数さん:04/03/02 09:38
円錐面 z = 1 - √ (x^2 + y^2) と平面 z = x および x = 0 で
  囲まれた部分の体積
これお願いします

582 :132人目の素数さん:04/03/02 09:52
クイズ板の住人はほぼお手上げ
未だに誰も>>1の出したクイズに正解できず
下手をすると迷宮入りしてしまうかもしれません。
誰かお願いです、ここの>>1のクイズを解いてください。。

【かかってこい】解けたら50万やるよ【馬鹿共】
http://game4.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1076766000/



583 :132人目の素数さん:04/03/02 11:07
>>576
割り算というのは、単位あたりの数量を求める演算

6÷3=2というのは、
6つのものを3人で分けたら1人あたり2つ
という意味

(9/8)÷3 = (3/8)というのも
(9/8)が 3人分、1人分は (3/8)
という意味

(9/8)÷ (3/2) というのは
(9/8)が (3/2)人分、1人分は?ということ。

1人分を計算するためには
(9/8)を2倍すると3人分の(9/4)が得られ
1人分は、これを3で割ればよく (3/4)になる。

一般に、(a/b)÷(c/d)は
(a/b)が(c/d)人分
(a/b)×d が c人分
(a/b)×d÷cが1人分
であるから
(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)
となる。



584 :132人目の素数さん:04/03/02 11:31
>>578
f(x)=n*[sin(nx)]^(2n).
I(n) = ∫[0,2Π] f(x)dx.
t = nx
dt = n dx
I(n) = ∫[0,2Πn] [sin(t)]^(2n) dt
= ∫(sin(t)) (sin(t))^(2n-1) dt
= [-cos(t) (sin(t))^(2n-1)] + (2n-1)∫((cos(t))^2)(sin(t))^(2(n-1)) dt
= (2n-1)∫((cos(t))^2)(sin(t))^(2(n-1)) dt
= (2n-1)∫(1-(sin(t))^2)(sin(t))^(2(n-1)) dt
= (2n-1) ∫(sin(t))^(2(n-1)) dt -(2n-1)∫(sin(t))^(2n) dt

J(n,m)=∫[0,2Πn] [sin(t)]^(2m) dtと置き直して
J(n,n)=I(n)

J(n,n) = (2n-1) J(n,n-1) -(2n-1)J(n,n)
J(n,n) = ((2n-1)/(2n)) J(n,n-1)
I(n) = J(n,n)= ((2n-1)/(2n))((2n-3)/(2n-2))…(1/2)J(n,0)
J(n,0) = 2Πn
I(n) = ((2n-1)!!/(2n)!!) (2Πn)

585 :132人目の素数さん:04/03/02 11:48
>>584

Thank you very much for your help!

586 :132人目の素数さん:04/03/02 13:37
>>582
やられた

587 :132人目の素数さん:04/03/02 14:11
四角形の4辺と面積がわかってる場合、その対角線を求めるのはどうすればよいでしょうか?
どうも出来そうで出来ないよ…


588 :132人目の素数さん:04/03/02 14:23
>>587
質問の意図が不明。
対角線の何を求めたいの?
長さ?交点の角度?


で、質問。
A ≥ B ってどういう意味?

589 :132人目の素数さん:04/03/02 14:28
>>581
0≦x≦(1-y^2)/2 で表される領域内で積分する。
√(x^2+a^2) の不定積分は
 (1/2)x√(x^2+a^2) + (1/2)a^2 log{x+√(x^2+a^2)}  である。
求める体積をVとすると対象性を考慮して
V=2∫[y=0,y=1]∫[x=0,x=(1-y^2)/2] {1 - x - √ (x^2 + y^2) } dxdy
=2∫[y=0,y=1][x-x^2/2-(1/2)x√(x^2+y^2)-(1/2)y^2 log{x+√(x^2+y^2)}][x=0,x=(1-y^2)/2]dy
=2∫[y=0,y=1]{1/4 - (1/4)y^2 + (1/2)y^2 logy}dy
=2 [y/4 - (5/36)y^3 + (1/6)y^3 logy] [y=0,y=1]
=2 (1/4 - 5/36)
=2/9

590 :132人目の素数さん:04/03/02 14:36
恥ずかしいのですが...

x=1+t-2s
y=1-3t+3s
z=-1+2t-2s

この連立方程式を解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

591 :132人目の素数さん:04/03/02 14:43
 家からバス停Aまで歩いて行き、バス停Aからバス停Bまでバスで行った。家からバス停Bまで12分かかった。
 帰りはバス停Bから家まで歩き、50分かかった。
 歩く速さは毎分70m、バスは毎時21qとし、バス停Aからバス停Bまでの距離は?

 これ頼みます。


592 :132人目の素数さん:04/03/02 14:45
>>590
これ以上簡単にならんと思う。

593 :132人目の素数さん:04/03/02 14:47
>>588
長さです

594 :132人目の素数さん:04/03/02 15:19
>>589
対象性 → 対称性

595 :132人目の素数さん:04/03/02 15:22
そんな突っ込みいりません。

596 :587:04/03/02 15:23
ヘロンの公式を元に式を立てたのですが…

√(x+28.36)(x+12.26)(x+16.1)(14.18)+√(x+29.18)(x+12.81)(x+16.37)(14.59)=203.59

こんな式は解けるのでしょうか?



597 :132人目の素数さん:04/03/02 15:45
>>596
そんなことより
元の問題をちゃんと書こうよ

598 :587:04/03/02 15:52
>>597
問題というか、測量入ってない外周だけの敷地図を渡されて面積はこれでって言われて困ってるん設計屋です
4辺が各12.26、16.1、12.81、16.37m

面積が203.59u
どうもこの面積にはならないような気がするんだけど…

599 :132人目の素数さん:04/03/02 15:57
>>591

家からBまでは 70*50=3500m
家からAまで (12-x)分歩いたとすると、70(12-x) m
バスは毎分 21000/60=350m走る
AからBまで x分走ると 350x m
なので

70(12-x) + 350x = 3500
x=(19/2)

AからBまでは350x=3325 m

600 :132人目の素数さん:04/03/02 16:00
>>598
へぇ〜、ならないと思う根拠は?

601 :132人目の素数さん:04/03/02 16:02
>>598
円に内接する四角形の面積の公式にあてはめると
203.46 m^2 になる。誤差の範囲かな。

602 :132人目の素数さん:04/03/02 16:02
>>598
そりゃ、4辺決めただけでは四角形は決まらないから
その面積に合わせて四角形の形を決めるしかないな。
或いは、角度が分かっていればそれに合わせることもできるが。

603 :132人目の素数さん:04/03/02 16:04
あーでも敷地図があるってことは角度は分かるのか。

604 :132人目の素数さん:04/03/02 16:15
            ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 方眼紙などで正確な図を
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 作図して、それを元に測定したらどうですか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


605 :132人目の素数さん:04/03/02 16:18
>>604
厨は黙れ!このヴォケ!
それで設計士にアドバイスしたつもりか。激藁

606 :587:04/03/02 16:24
>>600
おおよそのところで対角線は20m前後なんだよね
どうもその辺の数字でいくつか試すと203.56まで到達しない感じが

>>601
0.1uは誤差では済ませられないレベルなんだよね
0.01uくらいならいいんだけど

>>602
角度測るのも誤差が大きすぎて(縮尺が1/100だから)だめなんだよね

>>604
正確な図を作図する為に質問してるんだよね


みんな家を建てるときは測量代くらいけちんなよ

607 :132人目の素数さん:04/03/02 16:30
>>587
その条件では四角形が一つに決まらない

608 :132人目の素数さん:04/03/02 16:32
四角形の形は辺の長さが決定しているだけでは
一つに決められません。
普通は角度などや辺の位置関係が追加条件となります
正確な面積があるならなんとかなると思いますが、それは正確かどうか怪しい
というのですから、形はおよそしか決まりません
ですから、この条件下では無理です


609 :132人目の素数さん:04/03/02 16:34
>>598
2通りあるぞ。

610 :132人目の素数さん:04/03/02 16:37
>4辺が各12.26、16.1、12.81、16.37m

順番はそれで正しいの?

四角形ABCDとして
AB=12.26
BC=16.1
CD=12.81
DA=16.37
でいいわけ?

611 :587:04/03/02 16:38
>>608
面積が正確なら何とかなるの?


ていうか、俺が朽ちかけた頭で必死で出した>>596の式は解けるの?


どうでもいいけど>>591は家とバス停Aとバス停Bが一直線上にあるのか?

612 :587:04/03/02 16:39
>>609
まじっすか?

>>610
そうよ

613 :132人目の素数さん:04/03/02 16:43
4辺と面積分かってたら、四角形は高々2個の可能性までしぼりこめるが。
この場合は、そういう四角形は存在しないみたいだな。
>>610 の定義に従うと
AC ≒ 20.505m のときが面積最大で、このときの面積 = 203.46 m^2

614 :132人目の素数さん:04/03/02 16:45
>>611
というよりあの式間違ってないか?

615 :132人目の素数さん:04/03/02 16:49
>>611
おまえの朽ちかけた式は
解くことはできるが
どうも、xが負のようだ。

616 :587:04/03/02 16:49
>>613
やっぱりそのくらいなのか…
どうやって出したのですか?

>>614
頑張ったのに… _| ̄|○
訂正お願い

617 :132人目の素数さん:04/03/02 16:49
>>611
地道に値を代入していけば面積がほぼ正確であると仮定
しえ、変の位置関係も分かっていたら
近似値はでます

618 :132人目の素数さん:04/03/02 16:51
>>617
だから、この4辺と面積になる四角形は存在しないんだって・・・

619 :132人目の素数さん:04/03/02 16:53
>>613
最大値は約240m^2

620 :132人目の素数さん:04/03/02 16:53
>>618
この4辺での面積の最大値はいくらになった?

621 :587:04/03/02 16:54
>>615
つまり613がFAってことですね

誤魔化すしかないな

622 :132人目の素数さん:04/03/02 16:54
            ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< またおいで下さい
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | お待ちしています
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


623 :132人目の素数さん:04/03/02 16:54
とりあえず、ヘロンの公式
3辺 a, b, c の三角形の面積は、s = (a+b+c)/2 として、
√(s(s-a)(s-b)(s-c))

624 :132人目の素数さん:04/03/02 16:58
AC=x
4*203.59=[(804.2896-x^2)(x^2-14.7456)]^(1/2)+[(1168.2724-x^2)(x^2-2.0736)]^(1/2)

x=15.1740,26.7924


625 :132人目の素数さん:04/03/02 16:59
>>619
最大値 240m^2 なら、203.59m^2 になる四角形はふたつあるから、何の問題もないが。
そのときの対角線いくらになる?

626 :132人目の素数さん:04/03/02 16:59
>>621
つーわけで
AC=15.1740m 又は 26.7924m


627 :132人目の素数さん:04/03/02 17:00
>>625
つーか203.59m^2は何をどうしたら出てくるんだ?

628 :132人目の素数さん:04/03/02 17:05
>>624
使ってる数値が違ってないか?
>>627
どーするもなにも、測量屋さんが面積はこれでって言われたんでしょ。

629 :587:04/03/02 17:06
>>623
それに当てはめると>>596にならない?

>>626
203.59*4の理由がわかりません

>>627
競売にかかったときの表示面積らしい


いやほんと色々有難う
変なところケチるとこうやって土地誤魔化されるから注意しようね

630 :132人目の素数さん:04/03/02 17:06
>>625
最大となるのはAC≒21.9187

631 :132人目の素数さん:04/03/02 17:07
>>628
たぶん計算ミスはそっちだね
確認してみ?

632 :132人目の素数さん:04/03/02 17:11
そっちとかこっちとか言われても誰が誰やらさっぱり

633 :132人目の素数さん:04/03/02 17:12
>>629
まず言っておくと>>596の式は間違ってる
xはそれぞれ4箇所ずつ出てこないとおかしい
ヘロンの公式の対称性からx^2が2箇所ずつになる

ヘロンの公式
面積=√[{(a+b+c)/2}{(a+b-c)/2}{(a-b+c)/2}{(-a+b+c)/2}]

これの分母を払うと
4*面積=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

4倍はこれ



634 :132人目の素数さん:04/03/02 17:15
>>624
12.26, 16.1, 12.81, 16.37 だろ?
(12.26 + 16.1)^2 = 804.2896
(16.1 - 12.26)^2 = 14.7456
はいいとして、
(12.81 + 16.37)^2 = 851.4724
(16.37 - 12.81)^2 = 12.6736
になるが・・・

635 :132人目の素数さん:04/03/02 17:18
4*面積=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]+√[(a+d+e)(a+d-e)(a-d+e)(-a+d+e)]

AC=a=x
AB=b=12.26
BC=c=16.1
CD=d=12.81
DA=e=16.37

このように当てはめると>>624になる

636 :587:04/03/02 17:21
>>633
あぁ
一部s=a+b+c
でやってた

637 :132人目の素数さん:04/03/02 17:22
>>635
>>624 は CD=17.81 と間違ってると思われ

638 :132人目の素数さん:04/03/02 17:22
>>634
うわああああああああああああああああ
12.81を17.81にしてた_| ̄|○

639 :132人目の素数さん:04/03/02 17:23
>>637
正解

640 :132人目の素数さん:04/03/02 17:31
というわけで17.81を12.81に直したら
AC=20.504で最大値203.465m^2になった

641 :132人目の素数さん:04/03/02 17:38
結局、円に内接するとき最大かよ。

642 :132人目の素数さん:04/03/02 17:40
a:=12.26;b:=16.1;c:=12.81;d:=16.37;

> solve(((a+b+x)*(a+b-x)*(a-b+x)*(-a+b+x))^(1/2)+((c+d+x)*(c+d-x)*(c-d+x)*(-c+d+x))^(1/2)=4*203.59);

-20.50794062 + .3479108261 I, 20.50794062 - .3479108261 I,
-20.50794062 - .3479108261 I, 20.50794062 + .3479108261 I


> maximize(((a+b+x)*(a+b-x)*(a-b+x)*(-a+b+x))^(1/2)+((c+d+x)*(c+d-x)*(c-d+x)*(-c+d+x))^(1/2),x=20..25,location);

813.8589082, {[{x = 20.50497909}, 813.8589082]}

> 813.8589082/4;

203.4647270
> 203.59-203.4647270;

.1252730

面積が 0.1253程度多い


643 :574:04/03/02 17:48
>>575
ありがとうございました。
整数の√の連分数展開は循環するってことが驚きです。

一般の√mについては分かっていないのですか?

644 :132人目の素数さん:04/03/02 17:52
549>552 友達に聞いて、やっと分かった。大切にする。

645 :132人目の素数さん:04/03/02 17:52
581>589  ありがとー

646 :132人目の素数さん:04/03/02 17:54
>>598
4辺に5mmずつ足すと
AC=20.51で203.61m^2ぐらいになるから
誤差の範囲でよくない?

647 :132人目の素数さん:04/03/02 18:30
四角形の四辺の長さがa,b,c,dのとき面積が最大になるのは
円に内接するときで最大値はs=(a+b+c+d)/2とすると
√((s−a)(s−b)(s−c)(s−d))。


648 :132人目の素数さん:04/03/02 18:33
>>643
ちょっと自分でやってみれ

649 :132人目の素数さん:04/03/02 18:34
四角形の四辺の長さがa,b,c,dのとき
面積が最大になるのは円に内接するときで
s=(a+b+c+d)/2とすると
最大値は√((s−a)(s−b)(s−c)(s−d))。

650 :574:04/03/02 18:39
>>648

連分数

で検索かけたら一般の場合について載っていました。
今度から、自分で調べて分からなかったら質問するようにします。

651 :132人目の素数さん:04/03/02 18:42
>>650
良い心がけだ。がんばれ。

652 :132人目の素数さん:04/03/02 18:48
どれだけ調べても分からなくて
ここにきました。
二分法などの項目に出てくる
「無限の階層性」とはいったい何なのですか?
この語句を説明しなさいという問題が
あるのですがさっぱり分かりません。
お力お貸し下さい。

653 :132人目の素数さん:04/03/02 18:55
おカお

654 :132人目の素数さん:04/03/02 18:57
お顔

655 :132人目の素数さん:04/03/02 19:02
>>652
そういう問題があるということは
その語句について授業か
テキストで語られていると思われるが。

656 :132人目の素数さん:04/03/02 19:07
下の図のように、まず白の碁石を縦に5個、横に6個の長方形にならべ、その内側に黒の碁石を縦に3個、横に4個の長方形にならべ、その内側に白の碁石を縦に1個、横に2個ならべたのです。

   ○○○○○○
   ○●●●●○
   ○●○○●○
   ○●●●●○
   ○○○○○○

このように碁石がつまってしまうまで白石と黒石を交互にならべていくことにします。

今、白の碁石を縦21個、横23個の長方形にならべ、図と同じ方法で白、黒交互に碁石を敷き詰めていくと白石は全部で何個必要になるでしょうか?

657 :132人目の素数さん:04/03/02 19:18
>>590
形だけもっと簡単にするなら
r=-s+rにして
x=r-s+1または2r-t+1
y=-3r+1
z=2r-1

658 :132人目の素数さん:04/03/02 19:34
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○
○●○○○○○○○○○○○○○○○○○○○●○
○●○●●●●●●●●●●●●●●●●●○●○
○●○●○○○○○○○○○○○○○○○●○●○
○●○●○●●●●●●●●●●●●●○●○●○
○●○●○●○○○○○○○○○○○●○●○●○
○●○●○●○●●●●●●●●●○●○●○●○
○●○●○●○●○○○○○○○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●●●●●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○○○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●●●●●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○○○○○○○●○●○●○●○
○●○●○●○●●●●●●●●●○●○●○●○
○●○●○●○○○○○○○○○○○●○●○●○
○●○●○●●●●●●●●●●●●●○●○●○
○●○●○○○○○○○○○○○○○○○●○●○
○●○●●●●●●●●●●●●●●●●●○●○
○●○○○○○○○○○○○○○○○○○○○●○
○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
さあ数えろ

659 :132人目の素数さん:04/03/02 19:35
>>658
同じ事やってたよw

660 :132人目の素数さん:04/03/02 19:37
263個か

661 :132人目の素数さん:04/03/02 19:44
書いてみて数えると、個数は自明ですね(当たり前?)

662 :132人目の素数さん:04/03/02 19:49
>>661
数え間違えるかもしれない。

663 :132人目の素数さん:04/03/02 20:05
>>662
えっと、
↓こんなんが思い浮かぶんじゃないかなと思いました。
(n+2)(m-1)/2 + n-(m-1)/2
2行ずつ数えて(1から100の足し算みたいに)
二つ減る+二つ増える=0で
この2行が何個あるのかと、中心の行を足せば・・・・
これ、公式知らなくても解ける受験問題や!(気づくの遅すぎ)
スレ汚しすんません

664 :132人目の素数さん:04/03/02 20:15
>>656
縦 m個 横n個の時の周囲は
2(m+n)-4個
一回り小さくなると
縦横2個ずつ減り
2((m-2)+(n-2))-4=2(m+n)-8-4で
8個減っていることになる。
あとは、mとnの大小を考えて、足し算する。

665 :132人目の素数さん:04/03/02 20:41
すいません、
有限群Gのpシロー群の個数って、#Gの約数ですよね?

666 :132人目の素数さん:04/03/02 21:01
n×nの正方行列で、対角成分が全て1でその他が全てa(0<a<1)のとき
固有値を求めよという問題が出ました。どうしたらいいのでしょうか??


667 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/03/02 21:08
>>665
Sylowの定理により、kp+1の形だから、#Gの約数ではない。

668 :132人目の素数さん:04/03/02 21:11
いいや、#Gの約数かつその形だ
でなきゃ、分類してられんよ

669 :132人目の素数さん:04/03/02 21:37
>>667-668
どっちが正しいの?

670 :132人目の素数さん:04/03/02 21:53
pシロー部分群はすべて共役なんだから
異なるpシロー部分群の個数は
| G : N_G(P) | (Pはpシロー部分群の1つ)

671 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/03/02 21:54
う〜ん。そうだったのか。
と言うことは、#G は必ず p^n(kp+1) を約数に持つのか。

672 :132人目の素数さん:04/03/02 21:54
>>668
kp+1が#Gの約数である必要は無いとおもうけども。

673 :132人目の素数さん:04/03/02 21:55
あぁそうか。

674 :132人目の素数さん:04/03/02 22:02
>>666
その行列の固有方程式をP_nとでもおいて、漸化式作ってみれば?

675 :132人目の素数さん:04/03/02 22:17
>>666
1-aでいいのではないですか?
他に思いつきませんし。

676 :132人目の素数さん:04/03/02 22:18
>>666
det(A-kE)で、
行列式は、行基本変形と列基本変形で不変だから
1行目から2行目を引き
1列目から2列目を引いたら
簡単に展開できるかも

677 :132人目の素数さん:04/03/02 22:19
データを二次元正規分布と仮定し、gaussian fittingをしたいのですが
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/2dim-normal.html

上記のHPの式で f(x,y),x,y は十分な数のデータがあります
σx=〜 σy=〜 の式に展開したいのですが。
お力を貸してくれませんか

678 :132人目の素数さん:04/03/02 22:28
x+mnx+2m=n(mx+nx+2)+2
これ式で
mとnを求めろという問題は
答えがn=1,m=2 になるらしいのですが
どうやって導くのかわかりません
どなたか教えてください

679 :132人目の素数さん:04/03/02 22:30
>>678
他に条件があると思われるが…

680 :666:04/03/02 22:36
>674>675>676
ありがとうございます。いろいろ頑張ってみます。

681 :132人目の素数さん:04/03/02 22:57
>>679
あ、n>0です
ごめんなさい

682 :132人目の素数さん:04/03/02 22:58
置換の積というのが教科書何回読んでもぜんぜん理解できません
誰かわかりやすく説明してください

683 :132人目の素数さん:04/03/02 22:59
>>681

そしたら、両辺のxの係数同士、定数項同士を比べるだけじゃん。

684 :132人目の素数さん:04/03/02 23:01
>>682
とりあえずその分からないという部分を書き写してみて

685 :132人目の素数さん:04/03/02 23:33
8saArke2kHw

686 :132人目の素数さん:04/03/02 23:35
J6s37zmDjm2

687 :132人目の素数さん:04/03/02 23:36
>>685-686

???

688 :132人目の素数さん:04/03/02 23:36
bQST50GW3Fo

689 :132人目の素数さん:04/03/02 23:36
Ote9vxp.Ruo

690 :132人目の素数さん:04/03/02 23:36
9Z54005uKBc

691 :132人目の素数さん:04/03/02 23:37
NuO71v.4vos

692 :132人目の素数さん:04/03/02 23:37
ov3wAJyQkKY

693 :132人目の素数さん:04/03/02 23:37
Iw4EqcvqKzQ

694 :132人目の素数さん:04/03/02 23:37
CX4T.LE4Vqk

695 :132人目の素数さん:04/03/02 23:38
k2q57K8WIb6

696 :132人目の素数さん:04/03/02 23:38
J9V2ZY8Nu6s

697 :132人目の素数さん:04/03/02 23:39
アク禁依頼をしろということか?

698 :132人目の素数さん:04/03/02 23:39
NSH2s0hT//M

699 :132人目の素数さん:04/03/02 23:40
WVJSdBMVtkA

700 :132人目の素数さん:04/03/02 23:40
>>697
通報よろ

701 :132人目の素数さん:04/03/02 23:40
TkGNx/ZbbYs

702 :132人目の素数さん:04/03/02 23:40
XPTGrnLxH7g

703 :132人目の素数さん:04/03/02 23:43
qR1ydsJoY8I

704 :132人目の素数さん:04/03/02 23:43
cvZCcTJQEPY

705 :132人目の素数さん:04/03/02 23:43
hX2y137sLZI

706 :132人目の素数さん:04/03/02 23:43
3f81iT.Wzlo

707 :132人目の素数さん:04/03/02 23:44
LQ4pRdr0AQQ

708 :132人目の素数さん:04/03/02 23:44
FEdCX7Lswzw

709 :132人目の素数さん:04/03/02 23:44
jHZLtuhmwa2

710 :132人目の素数さん:04/03/02 23:45
51zIxZEi9hs

711 :132人目の素数さん:04/03/02 23:45
uQWMCv4lmKk

712 :132人目の素数さん:04/03/02 23:45
????????????????

713 :132人目の素数さん:04/03/02 23:46
hs4rbn2PTwE

714 :132人目の素数さん:04/03/02 23:46
5b3RMIb8Zzo

715 :132人目の素数さん:04/03/02 23:47
2K.BlH3dY02

716 :132人目の素数さん:04/03/02 23:48
VX/UPh/Vu3.

717 :132人目の素数さん:04/03/02 23:48
なんだなんだ?

718 :132人目の素数さん:04/03/02 23:49
3DnLKPoRyiw

719 :132人目の素数さん:04/03/02 23:49
7nJ2520OGlc

720 :132人目の素数さん:04/03/02 23:49
vidFDkNdRqc

721 :132人目の素数さん:04/03/02 23:49
3XJrzLVmwgU

722 :132人目の素数さん:04/03/02 23:49
nIpaeGry/vY

723 :132人目の素数さん:04/03/02 23:50
64FyJwdtilw

724 :132人目の素数さん:04/03/02 23:50
iRL9VtoolwI

725 :132人目の素数さん:04/03/02 23:50
kzIAmQ3clC.

726 :132人目の素数さん:04/03/02 23:51
SP9LgcI5STk

727 :132人目の素数さん:04/03/02 23:51
DEvX.2LPuJU

728 :132人目の素数さん:04/03/02 23:51
g0mGSeb97sc

729 :132人目の素数さん:04/03/02 23:51
8j6mBP.kHuc

730 :132人目の素数さん:04/03/02 23:51
4qOuNK4NZR2

731 :132人目の素数さん:04/03/02 23:51
????????????????????????????

732 :132人目の素数さん:04/03/02 23:52
J35Q6uzWemY

733 :132人目の素数さん:04/03/02 23:53
RjrPy7rVnuE

734 :132人目の素数さん:04/03/02 23:53
15Bay7CO8J6

735 :132人目の素数さん:04/03/02 23:53
2Q8TcMMagqQ

736 :132人目の素数さん:04/03/02 23:54
t6MfaHiqktw

737 :132人目の素数さん:04/03/02 23:54
V72yxy.lzuE

738 :132人目の素数さん:04/03/02 23:54
gtg0sGbNv2I

739 :132人目の素数さん:04/03/02 23:54
ZibQTeg9ses

740 :132人目の素数さん:04/03/02 23:54
rKU4SwvLVEM

741 :132人目の素数さん:04/03/02 23:54
JjCWWjgR4oo

742 :132人目の素数さん:04/03/02 23:54
gjCXlKAy/ak

743 :132人目の素数さん:04/03/02 23:54
CMSMhrmIvD.

744 :132人目の素数さん:04/03/02 23:55
SCy24qWuscw

745 :132人目の素数さん:04/03/02 23:55
iz6ESbtJCkw

746 :132人目の素数さん:04/03/02 23:55
RJIz3wiQ2aY

747 :132人目の素数さん:04/03/02 23:55
yn8Mdx0d/yY

748 :132人目の素数さん:04/03/02 23:55
 

749 :132人目の素数さん:04/03/02 23:55
Jq0wODtpiFo

750 :132人目の素数さん:04/03/02 23:56
◆5lHaaEvFNc

751 :132人目の素数さん:04/03/03 00:04
ん?おわり?

752 :132人目の素数さん:04/03/03 00:04
いきなり始まって
いきなり終わったみたいだが
何だったのだ?

753 :132人目の素数さん:04/03/03 00:06
qpmo.OOqAo

754 :132人目の素数さん:04/03/03 00:07
アク禁かな。しかし、こんな時間に不合格発表なんてしてないだろう。

755 :132人目の素数さん:04/03/03 01:02
報告したところ、規制の担当の方からの返答があり
proxyを規制していただけるようです。

756 :132人目の素数さん:04/03/03 02:23
なんか今日は大変なことがあったのな

757 :132人目の素数さん:04/03/03 02:24
>>755
乙です。

758 :132人目の素数さん:04/03/03 02:45
2変数x,yの高々n次実係数多項式の全体は実ベクトル空間になるか
という問題ですが、高々n次実係数多項式というのは具体的に言うと
どのような物なんでしょうか。というか「高々」というのもいまいち分かりません。
高々とそうでないのとどうちがうのかとか。

759 :132人目の素数さん:04/03/03 02:48
ど忘れしたので教えてください
ベクトルの絶対値
|A B C|
|D E F |
|G H I |
どうかけていくんでしたかね?

760 :132人目の素数さん:04/03/03 03:01
>>759
AEI+DHC+GBF-GHC-DBI-AHF
右下に向かって掛けたものを加算、右上に向かって掛けた物を減算

761 :132人目の素数さん:04/03/03 03:02
間違えた
-GHC じゃなくて -GEC ね

762 :132人目の素数さん:04/03/03 03:04
1=0,99999・・・・が納得できません
限りなく位置に近いけど1じゃないですよね?


763 :132人目の素数さん:04/03/03 03:07
>>760-761
サンクス

764 :132人目の素数さん:04/03/03 03:11
>>758
せいぜい n次まで
今の場合だと、n次以下の多項式すべて


>>762
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066827477/

765 :132人目の素数さん:04/03/03 03:34
回転軸をその中心Oに斜めにとりつけた均質な円盤(半径R,、質量M)について以下の設問に答えよ

(1)円盤の中心に原点Oを取り、円盤の直径にξ軸、これと直角で円板上にη軸、円板と垂直にζ軸を選んだ
  ときの慣性テンソルAの6成分(A、B、...、F)を求めよ
(2)円板を一定の角速度(大きさω)で回転するとき、必要な力のモーメントを計算せよ

(1)は
   | A F E | |MR^2/4 0 0 |
A=| F B D |=| 0 MR^2/4 0 |
| E D C | | 0 0 MR^2/2 |
とでたのですが
(2)のほうが
M=dH/dt+ω*Hという公式があるのはわかるんですが
どのようにしていけばいいかわかりません。
H(角運動量)=A(テンソル)・ω
上式に(1)ででたAとωを代入してるとこまではやってます   

766 :765:04/03/03 03:36
   | A F E |   |MR^2/4  0       0 |
A=| F B D |=  | 0     MR^2/4    0 |
   | E D C |   | 0     MR^2/2    0 |

ズレたTT

767 :765:04/03/03 03:37
   | A F E |    |MR^2/4  0       0    |
A=| F B D | =  | 0     MR^2/4    0    |
   | E D C |    | 0      0      MR^2/2 |

またミスTTすいません


768 :132人目の素数さん:04/03/03 03:41
物理板に逝った方がよいのでは?

769 :765:04/03/03 03:52
>>768
物理板でふさわしいスレを見つけることができませんでした

770 :132人目の素数さん:04/03/03 03:55
よく知らんがここは?
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/sci/1076324052/

771 :132人目の素数さん:04/03/03 06:08
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

772 :587:04/03/03 09:11
昨日の者ですが、思いがけず多数のレスを頂いて本当に感謝してます
平方根の入った4次式などはどうやって解いたら良いのかさっぱりわからんですが、>>649で頂いた式は今後も役に立ちそうです
ま、現場ではどうしたって計算どおりに上手くはいかないものですが


773 :132人目の素数さん:04/03/03 09:30
>>772
平方根の入った式は
2乗して平方根を取り除いていくものですが
今回のような値が近似値のものに関しては
近似計算ですますことも多いです。
そして、計算が面倒なので
数式処理ソフトによって解くことも多いです。
>>642はその一例

774 :132人目の素数さん:04/03/03 09:40
>>758
高々 = 多くても

ある有限値で押さえられている時に使う。
その内、日常でも使い始めるようになr

775 :132人目の素数さん:04/03/03 09:45
おもしろい問題見つけたんだけど、ちょっとみんな解いてみてくれない?

A地点から出発して、10km離れたB地点まで歩く。
歩く速さが歩いた距離の1次関数となるように歩き、
A地点、B地点での速さがそれぞれ6km/h、4km/hであったとき、
歩くのにかかった時間はいくらか。


776 :132人目の素数さん:04/03/03 11:07
http://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/model/model.htm#3.1
pn(t+Δ) = (1 - λΔ - μΔ) pn(t) + λΔpn-1(t) + μΔpn+1(t) + o(Δ2)
Δ → 0 とすることによって,結局,以下の確率微分方程式が得られます.

これって、「pn(t)/Δ」が出てきて無限大にならない?

777 :132人目の素数さん:04/03/03 11:15
>>775
Aから歩いた距離を x kmとすると
歩く速さは 6-(1/5)x
かかった時間は
∫_[0,10] 1/{6-(1/5)x} dx
= ∫_[0,10] 5/(30-x) dx
= [ -5 log|30-x| ]
= 5 log(3/2)≒2.0273 (時間)

778 :132人目の素数さん:04/03/03 11:23
>>776
{pn(t+Δ) - pn(t)} /Δ
として、これが左辺の
(d/dt) pn(t)なので
その点では問題無い。

779 :132人目の素数さん:04/03/03 11:25
>>777
何か違うだろ
速さを時間で積分しないとだめだと思う

780 :132人目の素数さん:04/03/03 11:31
>>776
それは、これと同じなんだけど
http://www.heppoko-online.com/it/queue.html
Δt →∞とすると

ここは、「Δt →0とすると」の間違いだと思われ

781 :132人目の素数さん:04/03/03 11:34
>>780
時間の増分をΔとしていることから
↓こっちの方が間違い

>ここは、「Δt →0とすると」の間違いだと思われ



782 :132人目の素数さん:04/03/03 11:38
>781でいう間違いというのは
2つのHPで、記号の定義が違うという意味で
両者で言っていることは同じ。


783 :132人目の素数さん:04/03/03 11:41
ん?ヘッポコのほうでは、
>Δt →∞とすると
なら、微分にならないのでは?

784 :132人目の素数さん:04/03/03 11:43
あ、0と∞ってことね。

785 :132人目の素数さん:04/03/03 11:45
>>779
微少距離 dxをその地点での速度で割れば
その微少距離を進んだ微少時間がでるけど
それを積分したら何か問題があるのか?

786 :132人目の素数さん:04/03/03 11:48
ありません

787 :132人目の素数さん:04/03/03 12:06
因みに>>777

dx/dt = 6-(1/5)x
x(0) = 0

という初期値問題を変数分離で解いた
ことになる。

788 :132人目の素数さん:04/03/03 12:06
x+2y-3z=2
をベクトル表示すると、
(x,y,z)=(2,0,0)+t(-2,1,0)+s(3,0,1)でいいんですか?

斎藤演習の解答例が
(x,y,z)=(2,0,0)+t(-2,1,0)+s(-3,0,1)
になっているんですけど。

789 :132人目の素数さん:04/03/03 12:30
>>788
tやsに実際に値を代入してみれ。

790 :132人目の素数さん:04/03/03 13:02
>>788
>(x,y,z)=(2,0,0)+t(-2,1,0)+s(3,0,1)
が正しい。

791 :132人目の素数さん:04/03/03 13:09
>789
解答が間違ってるの?

792 :132人目の素数さん:04/03/03 13:10
>790
ありがと。


793 :132人目の素数さん:04/03/03 13:17
大学の教科書や問題集は、誤植、誤答が多い
それを掘り当てながら進むことで力がつく
と言い訳する著者も多い。

794 :132人目の素数さん:04/03/03 14:30
6枚のカード、A,A,B,B,C,Cがある。これらのカードを文字が見えない
ように裏向け、よくかき混ぜてから、1枚ずつ続けて2枚取り出す。こ
のとき、1枚目のカードの文字と2枚目のカードの文字とが異なる確率
はいくらか。1度取り出したカードは戻さないものとし、また、どのカ
ードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。

795 :132人目の素数さん:04/03/03 14:30
五つの平面で囲まれた立体ABC―DEFと並行であり、辺ADはこの二つの平面に垂直である。
また、AB=4cm、BC=5cm、AC=3cm、AD=8cm、DE=12cmである。
次の問いに答えなさい。
@辺ADの長さを求めなさい。
Aこの立体の体積を求めたい。
        (1)どのようにすれば求める事が出来るか、見通しを立てて、簡潔に説明しなさい。
        (2)この立体の体積を求めなさい。答えを導くための式も書くこと。

796 :132人目の素数さん:04/03/03 14:32
>>794
1枚目がA〜Cのいずれであっても
それと同じカードは1枚で異なるカードは4枚だから
文字の異なる確率は 4/5

797 :132人目の素数さん:04/03/03 14:35
>>795
>AD=8cm

>辺ADの長さを求めなさい。


798 :132人目の素数さん:04/03/03 14:35
>>794-795
マルチを装った荒し?
140じゃ誘導されてたk度

799 :daily ウォガ! ◆Ztdaily2X6 :04/03/03 15:35
アルファベット爆弾による掲示板荒らしはみな鉄さまの専売特許でアリアス!!!!!!!!!11
ところで「みなと鉄道」が何故掲示板を荒らすのか、分かる方はおられますかね?
「みなと鉄道」の荒らしをやめさせるにはどうすれば良いのか、難しい問題でアリアス!!!!!!!!!!!!!1

掲示板荒らしとして関西鉄道掲示板界にその名を知られる「みなと鉄道」(矢野信吾)は
就職を機に鉄道掲示板界引退を表明するも、「ズンベロドコンチョ」として掲示板に復帰。
数々の極悪違法行為を反省することなく、今日も掲示板を荒らし続けている。

みな鉄資料館 http://f4.aaacafe.ne.jp/~storm/
名古屋のローカル芸人 みな鉄スレ http://hobby3.2ch.net/test/read.cgi/train/1073717022/

800 :132人目の素数さん:04/03/03 16:10
で、その人と数学板と同関係があったんだい?

801 :132人目の素数さん:04/03/03 16:23
>>800
>>685からの荒し方法が酷似していたらしいです。


802 :132人目の素数さん:04/03/03 16:42
無知は無知。


803 :132人目の素数さん:04/03/03 16:56
>>799
専売特許のわけない。


804 :132人目の素数さん:04/03/03 18:26
【1】(3x-4y)/5-(x-y)/3=0のときy/xの値を求めてください。
ただし、xは0ではありません。

【2】2次方程式、x^2-2x-2=0の2つの解をa,b(a>b)とするとき
a^2-a-b^2+bの値を求めてください。

805 :132人目の素数さん:04/03/03 18:44
>>804
{(3x-4y)/5}-{(x-y)/3}=0
3(3x-4y) - 5(x-y)=0
4x -7y=0
(y/x)=(4/7)

x^2-2x-2=0の二つの解が a, b (a>b)
(a^2)-2a-2=0
(b^2)-2b-2=0
(a^2)-(b^2) -2(a-b)=0

a^2-a-b^2+b
= (a^2)-(b^2)-(a-b)
= (a-b)

解と係数の関係より
(a+b) = 2
ab = -2
だから

(a-b)^2 = (a+b)^2 -4ab=12
a>bより
a-b=2√3

806 :132人目の素数さん:04/03/03 19:41
今日は静かですね

807 :132人目の素数さん:04/03/03 20:05
>x^2-2x-2=0の二つの解が a, b (a>b)
>(a^2)-2a-2=0
>(b^2)-2b-2=0
>(a^2)-(b^2) -2(a-b)=0

↑これ不要

a^2-a-b^2+b
=(a+b-1)(a-b)

以下同文

808 :132人目の素数さん:04/03/03 20:21
とりあえず次数下げるのが好きな人とそうでない人といるということだな。

809 :132人目の素数さん:04/03/03 20:23
>>805さん
解と係数の関係とはなんでしょうか?

810 :132人目の素数さん:04/03/03 20:30
>>809
教科書・参考書を嫁。

811 :132人目の素数さん:04/03/03 20:33
>>809
参考書に載っていると思われるが
x^2 +px+q=0の解が a, bのとき
x^2 +px+q = (x-a)(x-b) と因数分解できる筈で
x^2 + px +q = x^2 -(a+b)x +ab
係数を比較すると
a+b = -p
ab =q
となる。
これを解と係数の関係という

812 :132人目の素数さん:04/03/03 20:37
>>811
ご丁寧にありがとうございます。

813 :132人目の素数さん:04/03/03 20:40
|a -1  3|
|1  1  a|
|1 -a   1|

この行列式を因数分解すると
(a+1)^2(a-2)になるらしいのですが
何度やっても出来ないです
誰かやり方教えてください

814 :132人目の素数さん:04/03/03 20:41
場違いかもしれないですがお願いします。
自然対数の底ってなんですか?
自分中学生なんでわかりやすく教えていただければ幸いです。
お願いします


815 :132人目の素数さん:04/03/03 20:42
>>813
教科書嫁。

816 :132人目の素数さん:04/03/03 20:42
>>814
知る必要なし

817 :132人目の素数さん:04/03/03 20:44
>>813

(a -a-3a)-(3-1-a^3)
= (a^3) -3a -2
= (a+1)^2 (a-2)

になるが…。

818 :813:04/03/03 20:49
>>817
そういうやり方じゃなくて
行列式の特性を使って
因数分解するんだと思ってたんですが
そういう方法しかないんでしょうか?

819 :132人目の素数さん:04/03/03 20:52
3次の行列式なら何も考えずに、たすきがけの公式で展開した方が
早いことが多い。

820 :132人目の素数さん:04/03/03 20:52
>>818
その事を隠していたのはどうして?
そういった条件を隠していたのは何故なの?

821 :132人目の素数さん:04/03/03 20:54
>>818
好きにしろ。

822 :132人目の素数さん:04/03/03 21:08
>>814
元本 A円を 年利 iの銀行に預けると

1年後には A(1+i) 円
2年後には A(1+i)^2 円
3年後には A(1+i)^3 円

となる。1%だったら i=0.01
こういう利子の計算の仕方を複利計算という。

今、1年で i %としたが
毎月、利息の計算をすることもある。
こういう場合は、1月あたり(i/12)%と考える
1ヶ月後に A(1+(i/12)) 円 になっており
2ヶ月後に A(1+(i/12))^2 円

12ヶ月後には A(1+(i/12))^12 円になっている。
これは、年利 i の1年後の金額 A(1+i)円と微妙にずれる。
いま12ヶ月でやったがこれが毎日利息の付くルールになるかもしれない。
こんどは (1+(i/12)) が (1+(i/365))になる。これで毎日利息がついていく。
1年後には A(1+(i/365))^365 円になっていることだろう。
ということで、1年をk等分したときには
1年後、A(1+(i/k))^k 円になっている。
利息の付き方は毎時になるかもしれないし毎分になるかもしれないし…
と考えて kをどんどん大きくしていくと
A e^i という数に近づいていく
A=1, i=1の時(つまり100%)、e = 2.71828…という値になっていて
これを自然対数の底という。
1円を年利100%のところにあずけて 1年後に 2.7円になっているというのは
不思議に感じるかもしれないが、複利計算とは利子の計算をするたびに
利子を元本に含めていくのでこういうずれが生じてしまう。

823 :132人目の素数さん:04/03/03 21:09
>>818
その方法でもできるが
>>813ではそのように指定されていないので
それに従った回答をする必要はない。

824 :132人目の素数さん:04/03/03 21:13
>>793
誤植はともかく誤答は困るよね。ときには誤答だと思ってたら
勘違いだったり。

>>814
「微分積分30講」という本に書いてあるから図書館なんかで
借りたりして自分で勉強してね。ここに解説書くと大変だから。
円周率と同じ位基本的な定数だ、ということだけ指摘しておきます。

>>818
あまり行列式が深い意味を持った式には
見えないからね。普通に計算すべきだと思う。



825 :132人目の素数さん:04/03/03 21:46
行列の三角化は英語でなんていうのかな?

826 :132人目の素数さん:04/03/03 21:50
a=cosx+siny
b=cosxsiny
この様なa bが存在するとき
aをbの式で表せ
お願いします

827 :132人目の素数さん:04/03/03 21:55
>>826

a,b,x,yの4つの変数があり
式が二つしかないので
文字は1つしか消せないよ?

aをbで表そうとしても xかyのどちらかが残る。

828 :132人目の素数さん:04/03/03 21:57
a^2-2b=1となる

829 :132人目の素数さん:04/03/03 21:59
まんまと引っかかった。

830 :826:04/03/03 22:02
>>>827
そうなんですか?

831 :132人目の素数さん:04/03/03 22:05
バカバッカですね

832 :826:04/03/03 22:07
しかし宿題に出ているんですが
3時間考えても無理でした

833 :132人目の素数さん:04/03/03 22:08
>>832
何か他に条件があると思われる。
或いは誤植か。
問題の全文を一字一句漏らさず写してみてくれ。

834 :132人目の素数さん:04/03/03 22:10
先生のミスで意外にも>>828が正解。

835 :132人目の素数さん:04/03/03 22:14
>>834
それは糾弾すべきミスだな
一カ所だけなら打ち間違えで済みそうなものを。
解答に
「出題者は、救いようの無いくらいの馬鹿だろう。」
とか書いて出せば?

836 :132人目の素数さん:04/03/03 22:14
和と積だから2次関数の・・・
とか一瞬考えたがコリャ無理ですたい

837 :826:04/03/03 22:16
出題者=教師だから殺されます

838 :132人目の素数さん:04/03/03 22:16
>>826
tの2次方程式 t^2-at+b=0 が -1≦t≦1 に2つの実数解(重解OK)を持つ
という条件を求めて、範囲を図示すればいい。

839 :132人目の素数さん:04/03/03 22:18
>>836

>>838を見よ!

840 :132人目の素数さん:04/03/03 22:20
>>826
b≦a^2/4 , 1-a+b≧0 , 1+a+b≧0 で表される領域が答。

841 :826:04/03/03 22:21
>>838
三角関数は関係なしいうことですね?
じゃあxとyの値でどうとかは良いのですか?


842 :132人目の素数さん:04/03/03 22:21
>>838>>840
それは全く別の問題だ…

843 :132人目の素数さん:04/03/03 22:21
もちろん、-2≦a≦2

844 :132人目の素数さん:04/03/03 22:22
>>841
xとyは自由に動けるから
cosxとsinyは-1以上1以下
ということを使っているよ

845 :132人目の素数さん:04/03/03 22:23
            ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< みなさまごきげんよう
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

846 :132人目の素数さん:04/03/03 22:24
>>840説明お願いします
>>838と全くの別問題とは?

847 :132人目の素数さん:04/03/03 22:26
>>844
そのsiny cosxの範囲は
aとbの範囲を限定するのに使っているということですか?

848 :132人目の素数さん:04/03/03 22:27
>>845
ごき

849 :132人目の素数さん:04/03/03 22:30
>>846
aとbの存在領域を示したところで
aをbで表したことにはならない。
それより、>>833の通り
問題の全文を写せ。

850 :826:04/03/03 22:31
>>826がそのままです
全文です
出題者は教師

851 :132人目の素数さん:04/03/03 22:34
>>826
>>828>>840の両方を用意していけばいいだろう。

>>840
f(t)=t^2-at+b とおく。tの2次方程式 f(t)=0 が-1≦t≦1 に2つの実数解を持つための
必要十分条件は
実数条件 a^2-4b≧0 ・・・(1)
放物線の軸 -1≦a/2≦1 ・・・(2)
t=1 での値 f(1)≧0 ・・・(3)
t=-1 での値 f(-1)≧0 ・・・(4)
(1)〜(4)より b≦a^2/4 , -2≦a≦2 , 1-a+b≧0 , 1+a+b≧0 がえられる。

852 :851:04/03/03 22:42
皆さんどうも有り難うございました

ところでこの問題は基本レベルなのでしょうか?

853 :132人目の素数さん:04/03/03 22:44
大学入試のレベルから見たら易しめ。

854 :132人目の素数さん:04/03/03 22:55
>>852
どちらの解釈でも基本問題と思って良い。

855 :132人目の素数さん:04/03/03 23:05
確率の問題をお願いします。

条件:
AとBの2人が同時にサイコロを振って、出た目を比較して、
大きい目を出した方を1点。他方は0点となる試行を考える。
ただし出た目が同じならどちらも0点とする。

問題:
この試行を2回行うとき、Aの合計点がBの合計点より大きくなる確率を求めよ。

というものです。お願いします。

856 :132人目の素数さん:04/03/03 23:08
>>855

教科書嫁。

857 :855:04/03/03 23:10
読んでもよく分からないんですよ・・・

858 :132人目の素数さん:04/03/03 23:10
>>856

スレタイ嫁

859 :132人目の素数さん:04/03/03 23:12


860 :132人目の素数さん:04/03/03 23:18
>>855

(1)

勝負のパターンは、

一回戦:Aの勝ち、引き分け、Bの勝ち
二回戦:Aの勝ち、引き分け、Bの勝ち

の3*3の計9パターンがある。このうち何パターンで「Aの合計点がBの合計点より大きくなる」か?

(2)

一回戦(二回戦でも同じだけど)でAが勝つ確率はどのくらいか?
或いは、引き分けの確率は?Bが勝つ確率は?

(3)

(1)の9つのパターンに対応する確率(一回戦はAが勝つけど、二回戦は引き分けになる確率とか)はどうなるか?

(4)

(1)-(3)を組み合わせると答えはどうなる?

861 :132人目の素数さん:04/03/03 23:19
 行列(2 0)
   (3 -1) 
  のn乗を固有値を 使って求めるときに固有値は-1と2がでてきて、
  そのあとの固有ベクトルが具体的に出てこないんですけど
  具体的に固有ベクトルが出せない場合どうやって固有ベクトルを使って
  n乗を出せばいいんでしょうか?

862 :132人目の素数さん:04/03/03 23:21
>>855
Aの目がBより大きい確率は
Aが6で Bが 5以下… (1/6)(5/6)
Aが5で Bが 4以下… (1/6)(4/6)
Aが4で Bが 3以下… (1/6)(3/6)
Aが3で Bが 2以下… (1/6)(2/6)
Aが2で Bが 1… (1/6)(1/6)
の和で、 5/12
Bの目がAより大きい確率も同様に 5/12
出目が同じ確率は 1/6

Aの合計点が Bの合計点よりも大きくなるというのは
Aが2点 Bが0点
Aが1点 Bが0点
の二通りしかない。
Bが1点でも取ってしまうと、2回しか試行をしないので
Aが2点取ることはない。

Aが2点 Bが0点である確率は (5/12)^2
Aが1点 Bが0点であるのは
Aが1点先取し、2回目に同じ目である場合 (5/12)(1/6)
1回目に出目が同じで 2回目にAが1点取る場合 (1/6)(5/12)

よって、Aの合計がBの合計より大きくなるのは
(5/12)^2 + (2/6)(5/12) = (9/12)(5/12) = 15/48

863 :132人目の素数さん:04/03/03 23:24
>>861

2に対応する固有ベクトルは
1
1

-1に対応する固有ベクトルは
0
1

と具体的に出るけども。



864 :855:04/03/03 23:28
みなさんどうもありがとうございました。
分かった気がするので、今から解いてみます。

あともう1問お願いします。

>>855と同じ条件で
問題:
この試行を3回行うとき、Aの合計得点がBの合計得点より1点大きくなる確率をもとめよ。

という問題です。
お願いします

865 :132人目の素数さん:04/03/03 23:30
>>864

あのさあ。二回のときが分かったら、三回のときも同じだろ?
それくらい自分で出来るだろ?

866 :132人目の素数さん:04/03/03 23:33
>>864
(A, B) = (2,1), (1,0)
のいずれか。

867 :864:04/03/03 23:39
すみませんでした。

やってみます

868 :132人目の素数さん:04/03/03 23:39
>>863 私が解いたとき
k=2のときの固有ベクトルを(r、s)とするとr=s
 k=-1のときの固有ベクトルを(p、q)とするとp=0 qは任意の数 
 になったんですけどこのq、r、sをすべて1とおいていいんですか?


869 :132人目の素数さん:04/03/03 23:41
>>868

(a,b)が固有ベクトルだったら、任意のkに対して(ka, kb)も固有ベクトル
だと思うんだけど。

870 :132人目の素数さん:04/03/03 23:43
http://up.isp.2ch.net/up/38a479718825.jpg
これの(2)のやり方をお願いします。答えは61°です。

871 :870:04/03/03 23:47
http://marmotfarm.com/cgi-bin/upload2/source/up32863.jpg
すいません。見れませんでした。↑です。

872 :132人目の素数さん:04/03/03 23:49
>>871

OからAに垂線下ろしてみなされ。

873 :132人目の素数さん:04/03/03 23:50
>871
∠AOCは何度だ?

874 :132人目の素数さん:04/03/03 23:52
>>869
ってことは 例えばr=s=2、q=2 でも
         r=s=1、q=1 でも同じ答えが出るってことですよね?

875 :132人目の素数さん:04/03/03 23:52
ってことは 例えばr=s=2、q=2 でも
         r=s=1、q=1 でも同じ答えが出るってことですよね?


876 :132人目の素数さん:04/03/03 23:52
>>874

実際代入して計算して、同じになるか違う答えになるか、試してみたら?

877 :870:04/03/03 23:54
ありがとうございます。
これで明日のテストも万々歳です。

878 :132人目の素数さん:04/03/03 23:59
>>874
同じとは?

879 :132人目の素数さん:04/03/04 00:13
同じ

880 :132人目の素数さん:04/03/04 00:15
P⇒Q = ¬P∨Q
が納得出来ない。
納 得 出 来 な い 。
納  得  出  来  な  い  !  !

881 :132人目の素数さん:04/03/04 00:17
>>880
真理値表書けば?

882 :132人目の素数さん:04/03/04 00:35
>>880
> P⇒Q = ¬P∨Q

¬(P ∧ ¬Q) でどう。

883 :132人目の素数さん:04/03/04 00:36
簡単すぎて申し訳ない。
台形(等脚でなくても可)の対角線が交わった点で
 平行線を引く(上底下底に対して)
この平行線は交わった点で、二等分されてるのは
 図形から証明できるけど、これって定理として
教科書に出てますか?

884 :132人目の素数さん:04/03/04 00:40
>>883
教科書に載ってるかどうかなんて
教科書持ってる小中学生くらいしか
わからねぇじゃん。
その教科書を全部調べろというのか?

885 :132人目の素数さん:04/03/04 00:42
いや、出てないと思うけど、中学の教科書には
。。。。すまそ。ただ大発見した気になったもんですから 

886 :132人目の素数さん:04/03/04 00:46
教科書には載ってないだろうけど、
いつか問題として出題されるかもよ。
発見したことは素直に喜ぶべきだろう。

887 :132人目の素数さん:04/03/04 00:51
>>885
わざわざ定理にするレベルのものではないので
教科書には載ってないとは思う。
図形描かなくても一瞬で分かるだろうし。
みんな同じような発見を繰り返して成長していく。
ただ、こういうスレもあるので活用してやってくれ。

自分が見つけた定理を書いてくれ!
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1059487536/

888 :132人目の素数さん:04/03/04 01:05
兄貴が来年から数学基礎論を学びに大学院に行くっていうんだけど、
数学基礎論はどんなことをやるの?


889 :132人目の素数さん:04/03/04 01:05
うん書いたぞ

890 :132人目の素数さん:04/03/04 01:18
>>888
兄貴に聞いてくれ。

891 :132人目の素数さん:04/03/04 01:46
>>888
何年生?兄貴とは仲悪いの?

892 :132人目の素数さん:04/03/04 02:03
ワロタ

893 :132人目の素数さん:04/03/04 13:23
>>888
論理学と数学の橋渡しの部分をやります。
数学の基礎とは言われていますが、どーでもいー
と思っている数学者も多いようです。(w

894 :132人目の素数さん:04/03/04 13:44
   二人の電気工事人

A:おーい、電線が3本あるだろ?いちばん左のを握ってみてくれ。
B:握ったぞ。
A:次は真ん中のヤツだ。
B:OK、握った。
A:よーしわかった、いちばん右の電線には触るなよ。1万ボルトの
  電流がながれてるからな!




このとき死なない確率は?

895 :132人目の素数さん:04/03/04 13:54
>>894
1/3

896 :132人目の素数さん:04/03/04 13:56
三本の電線を○×△とする。×が高圧電線だとして、
あり得る触り方は
○→△
△→○
○→×
△→×
×
の5通り。
よって死なない確率は2/5

897 :132人目の素数さん:04/03/04 14:16
雀が電線に止まれるのは1本しか握ってないから
という話を聞くが、電気工事でゴム靴とかで
絶縁している場合も危険なんだろうか?

それとボルトは電流の単位ではないあたりも…


898 :132人目の素数さん:04/03/04 14:19
釣られたのか!?この俺様が!!

899 :132人目の素数さん:04/03/04 14:43
数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時 -1
を表すものとします。たとえば,
《20》=8,  《1.2》=-1,  《4+4×2》=0
ってことです。
このとき《Xの2乗+4X》>8を満たす数Xは
0≦X≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか?

別なスレで見たんだが考え方がわからん

900 :132人目の素数さん:04/03/04 15:10
f(x)=x^2+4x (0≦x≦) はこの範囲で単調増加し
f(0)=0≦f(x)≦f(100)=10400

ところで、《a》>8 ⇔ ∃n∈N∪,∃k∈{1,2,3} s.t. a=12n-k
また、10400=12*866+8 であるから
《a》>8 となる a は 0≦a≦10400 の範囲に 3*866=2598 個
従って《f(x)》 を満たすx もまた0≦x≦100 の範囲に 2598個

但し12で割った余りは{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}の中から選ぶものとした。

901 :132人目の素数さん:04/03/04 15:10
>>899
《a》 > 8のとき
aは0以上の整数であって、12で割った余りが 9, 10, 11
いま、 a= (x^2) +4xで、 0≦x≦100とするときxを求める。
0≦x≦100のもとでは
0≦(x^2)+4x ≦10400
この範囲の整数で、12で割った余りが 9, 10, 11の時の
xの個数を求める。
(x^2)+4xは整数だが、xが整数である必要はなく無理数かもしれない。

(x^2)+4x = p  (p > 0)
であるとき
(x^2) + 4x-p=0は D/4 = 4+p >0で 2つの異なる実数解を持ち
解と係数の関係より、正の実数解と負の実数解を持つ。
0≦x≦100であるから、pを一つ選ぶと、 xは一つだけ決まる。

もう一つ注意しておくと
(x^2)+4x = p
(x^2)+4x = q
の二つの方程式は p≠qのとき共通解を持たない。

よって
0≦p ≦10400の範囲で12で割った余りが 9,10,11である数の個数
10400=12*866+8なので
866*3 = 2598個

902 :132人目の素数さん:04/03/04 15:11
>>900
>f(x)=x^2+4x (0≦x≦) はこの範囲で
f(x)=x^2+4x (0≦x≦100) はこの範囲で

100が抜けてた

903 :899:04/03/04 15:40
>>900-902
ありがとう、なんとなく感じがつかめた気がする

904 :132人目の素数さん:04/03/04 16:14
>>900-901
30分近くたって株ってるな。

905 :132人目の素数さん:04/03/04 16:24
質問。
4×4行列の逆行列は、
どのようにして
求めればよいのでしょうか。
どなたか御回答お願いします。

906 :132人目の素数さん:04/03/04 16:27
>>905
吐き出し、クラーメル、余因子行列。好きなのを選んで勝手に計算しろ。

907 :132人目の素数さん:04/03/04 16:32
http://cgi.2chan.net/m/src/1078385494914.jpg

908 :132人目の素数さん:04/03/04 16:34
>>906
クラーメルって4×4行列のときもできるの?

909 :132人目の素数さん:04/03/04 16:39
>>908
君は、行列式の計算は3次限定ですか。

910 :132人目の素数さん:04/03/04 16:48
            ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 4×4行列の逆行列を
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | だすのは大変です
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



911 :132人目の素数さん:04/03/04 16:50
>>907
スカラー倍は前に出してもいいよ。

912 :大学3年目:04/03/04 16:51
3日間悩んだんですが、どうしても解けません。
ヒントを頂けないでしょうか?

凸四角形ABCDがあり、対角線の交点をEとする。
AB=a , BC=b , CD=c , DA=d , BE=x , ED=y , AE=z , 角AEB=θとする。
x,y,zをa,b,c,d,θを用いて表せ。

簡単じゃーん♪余弦定理を使って〜・・・・あれ?できねー(;´д⊂)
ってなっちゃいました。悔しくて眠れません。
よろしくお願いします。


913 :132人目の素数さん :04/03/04 16:57
「 って切り上げと切捨てのどっちだっけ?

914 :132人目の素数さん:04/03/04 17:37
>>911
ありがとうございました

915 :へにょんぺ@ ◆QILhhenyo. :04/03/04 17:45
ttp://www.geocities.jp/a957356180/u.htm
ココの問題が分かりません・・・(;´Д`)
友達が問一をやったら33になったらしいですが、
問二が分かりません。
つД`) タスケレクダサイ!!
よろしくっす・・・

916 :132人目の素数さん:04/03/04 17:45
>>915=HMX-12型

917 :132人目の素数さん:04/03/04 17:53
>>912
どうやるにしろ計算は大変だろう
EC=wとでも置いて、余弦定理の式を4つにして連立だな。

918 ::04/03/04 17:53
友達とチャットで対戦ゲームの話していたんですよ。
対戦ゲームって別にTVゲームでもジャンケンみたいな簡単なゲームでもいいんですけど
それで、その対戦ゲームを運と実力の比で表してみたんです
20:80  (運が20%実力が80%影響するゲーム)
みたいな感じで表していて、「0:100だと実力が高い方が絶対勝つなー」とか「100:0だとどんなにその対戦ゲームをやった人でも始めてやった人と5分5分だなー、ジャンケンみたいなもんだな」ってな感じで会話してたんですよ。
その時、プレイヤーAの実力とプレイヤーBの実力を決めたとしたら勝率はどうなるんだろう?
って思って、考えてみたんですよ。
問題的に書くと
「ゲームの運と実力の比をL:Pとして、プレイヤーAの実力をA、プレイヤーBの実力をBとしてL、P、A、Bと使ってプレイヤーAとプレイヤーBの勝率を求めよ」
そんで考えて
まずそのゲームでのプレイヤーAとプレイヤーBの実力をそれぞれA1、B1、として表してみたんです。
A1=A*(P/100)
B1=B*(P/100)
そんでそのゲームでの最終的な勝敗に関わる実力をA2、B2として
A2=A1+X (Xは0〜50でランダム)
B2=B1+Y (Yも0〜50でランダム)
これでA2の方が大きい値をとったらプレイヤーAの勝ち、B2の方が大きい値をとったらプレイヤーBの勝ち、同じ値なら同点
そんでプレイヤーAとプレイヤーBの勝率を考えたんですけど
まずA1とB1の差をVとして考えてみたんです
V=A1-B1
それで
VとLが同じ値でVが0でなければ(V=L,V≠0)、確率の計算で
同点の確率:100/((L+1)*(L+1))
Aの勝つ確率:100-同点の確率
(今度からAの勝つ確率をA3、Bの勝つ確率をB3、同点の確率をDとします)
って求めました

919 ::04/03/04 17:53
(続き)
それの逆で(V=-L,V≠0)の時も求め
D=100/((L+1)*(L+1))
B3=100-D
で求められました
それで(V>L)の時は
A3=100
(V<−L)の時は
B3=100
(V=0)の時は
D=100
(V<L,V>0)の時は
B3=(100*(L-V)*(L-V+1))/(2*(L+1)*(L+1))
D=(100*(L-V+1))/((L+1)*(L+1))
A3=100-(B3+D)
(V>−L,V<0)の時は
A3=(100*(L+V)*(L+V+1))/(2*(L+1)*(L+1))
D=(100*(L+V+1))/((L+1)*(L+1))
B3=100-(A3+D)
って求めたんですけど
これだとL、Pが整数じゃないと成立しないし、なおかつVも整数じゃないと成立しないので、かなり不便です。
僕らが勝手に考えた疑問ですが、小数の範囲まで対応する式をみつけだしてください、お願いします。

920 :へにょんぺ@915 ◆QILhhenyo. :04/03/04 17:54
>>899氏と同じだ・・・
でも、、問2がぁ。。 というか、
>>916氏の言ってることが分かりませぬ・・・。
ごめんなさい。ただの厨房なんです・・・・つД`)・゚・。・゚゚・*:.。..。.:*・゚

921 :132人目の素数さん:04/03/04 17:55
>>920
で、友達の33というのも間違いだな。
>>900-901が正しければ。

922 :へにょんぺ@915 ◆QILhhenyo. :04/03/04 17:58
は!!!すいません!!!
問2が無くなってる・・・アワワ ヽ(´Д`;≡;´Д`)丿 アワワ
ごめんなさい・・
>>921氏さんくすです!!!
やっぱ33間違いっすかぁ。
みなさん(TдT) アリガトウゴザイマシタ!!

923 :へにょんぺ@915 ◆QILhhenyo. :04/03/04 18:00
ごめんあさい・・・問2が次のページにありますた・・・;y=ー(´Д`;)・∵. ターン...

点Oは原点、四角形OABCは台形で、
頂点のAの座標は(2/3,0),頂点Bの座標は(11/12,3),頂点Cの座標は(0,3)
の表があります。
点Pは辺AB上の点です。
座標軸の1目もりを1cmとして
点PのX座標をaとするとき、点Pのy座標をaを用いて表してね。

2/3は3分の2です。11/12は12分の11です。

つД`) わかりますか?涙

924 :132人目の素数さん:04/03/04 18:12
>>918-919
無駄な文字が多すぎて何をやってるのかよく分からないが
A1、B1は既に整数ではないのでPが整数かどうかは
あまり重要ではない。
Vもそういう意味で整数ではない。

>Aの勝つ確率:100-同点の確率

この場合はBが勝つことはないのか?

925 :899:04/03/04 18:12
ってか隠しの問題だったのなら、こんなとこで聞くんじゃなかったかな
問2やってみたけど1より遥かに簡単ジャマイカ、図を描けば分かりやすいと思うが

926 :132人目の素数さん:04/03/04 18:14
>>923の問題もつい最近見たような気がするけども。

927 :132人目の素数さん:04/03/04 18:18
>座標軸の1目もりを1cmとして

なんだこれ?

928 :132人目の素数さん:04/03/04 18:19
>>923
439  132人目の素数さん  Date:04/03/01 00:58
点Oは原点、四角形OABCは台形で、
頂点のAの座標は(2/3,0),頂点Bの座標は(11/12,3),頂点Cの座標は(0,3)
の表がある。
点Pは辺AB上の点。
座標軸の1目もりを1cmとして、点PのX座標をaとするとき、点Pのy座標をaを用いて表せ。

すいません、↑わからないので教えてください。

440  132人目の素数さん  Date:04/03/01 01:14
>>439
1cmとか全然関係ないと思うけども

直線 ABの式は
y = 12 x - 8

Pのx座標が aなら y座標は 12a-8


929 :へにょんぺ@915 ◆QILhhenyo. :04/03/04 18:20
ごめんなしゃい・・・。
ってことで自分で解いてみたら12а−8 ですた つД`)・゚・。・゚゚・*:.。..。.:*・゚
逝ってきます ;y=ー(´Д`;)・∵. ターン...

930 :へにょんぺ@915 ◆QILhhenyo. :04/03/04 18:20
>>928
優しい人(TдT) アリガトウーーー!!!!
つД`)・゚・。・゚゚・*:.。..。.:*・゚ もう一回逝ってきます;y=ー(´Д`;)・∵. ターン...

931 :132人目の素数さん :04/03/04 18:21
L 4.5 」

この記号って切り上げと切り下げのどっちでしたっけ教えてください


932 :132人目の素数さん:04/03/04 18:24
無料サイトに登録するたび一回500円もらえるって書いてあるけど本当?
登録してる人いる?
http://lovecash.jp/form.cgi?mad=a25d8e153849f22c

933 ::04/03/04 18:25
>>924
ごめんなさい、間違った文がありました
A2=A1+X (Xは0〜50でランダム)
B2=B1+Y (Yも0〜50でランダム)
ではなく
A2=A1+X (Xは0〜Lでランダム)
B2=B1+Y (Yも0〜Lでランダム)
それで、その場合Bが勝つことはないです
A2とB2の差(V)を20として、(V=L)だからLも20
Lは0〜20をランダムで変わるので、最高20だとしてもBはAに勝つことはありません。

A1、B1はたしかにまず整数にはなりませんね、絶対ではないですけど
だからVもほとんど整数ではないんです
つまり、僕のこの計算だとほとんど成り立たないんです・・・
だから小数でも成り立つような計算方法考えてくれるとうれしいです

文わかりにくくてすみません、説明するの苦手なんです・・・

934 :132人目の素数さん:04/03/04 18:26
>>931
よく覚えてないが

[x]が ガウス記号で xを超えない最大の数

これに習って
L x 」 が、floor  切り捨て
上側の方にあるのが ceiling 切り上げ

だったと思う

935 :132人目の素数さん:04/03/04 18:57
>>933
どの部分で、Lが整数であることを使っているの?

936 ::04/03/04 19:21
>>935
高校でならってる確率の計算を使ったんです
条件の個数/全体の個数
それで、全体の個数が(L+1)*(L+1)なので(1〜Lでランダムではなく0〜Lでランダムなので(L+1)の二乗)、Lが整数じゃないと成り立たないんです

937 :132人目の素数さん:04/03/04 19:53
>>936
百分率を使う必要はどこにもない。

L=10000
P=90000
とでもしておけば

100L/(L+P) と 100P/(L+P)が
それぞれ 10と 90
これが百分率

LやPは適当な数字で取れる。
ネットゲームといっても
LやPを大きくすることで
細かい設定が可能というのは
少し奇妙に見えるかもしれないが。

938 :132人目の素数さん:04/03/04 20:50
もう数学VCまで終わっている高二です。極限だろうが行列だろうがなんでもござれです。
しかし、ただひとつどうしても苦手なところがあるのです。
比です。
例えば、数直線上の二点 A(-6)、B(10) を結ぶ直線ABを 5:3 の比に内分する点Pの座標は、
{5*10+(-6)*3}/(5+3) = 32/8 = 4 より P(4) ですが、これを、機械的計算作業ではなく直感で
理解したいのですが、なにか良い考え方はないでしょうか。
おかげでベクトルの内分、複素平面、物理に於ける力のモーメント、この三分野だけとばしている
状態、すなわち0点状態です。
なにか良い考え方を、ぜひ御教授願います。

939 :132人目の素数さん:04/03/04 20:51
>>983
>もう数学VCまで終わっている高二です。極限だろうが行列だろうがなんでもござれです。
>しかし、ただひとつどうしても苦手なところがあるのです。

なんも分かってねーじゃねーかよw


940 :132人目の素数さん:04/03/04 20:52
数直線に2点を図示すればいいやん

941 :132人目の素数さん:04/03/04 20:54
もう数学VCまで終わっている高二です。うんこだろうがちんこだろうがなんでもござれです。
しかし、微分が分かりません。
X^2 を微分したらなぜ 2X になるのか、二文字で完結に説明して下さい。

942 :132人目の素数さん:04/03/04 20:55
氏ね

943 :132人目の素数さん:04/03/04 20:59
>>942
もちょっとわかりやすくお願いします。

944 :132人目の素数さん:04/03/04 20:59
すいません、解説のない答えだけの問題集を使っているもので、下の問題が解けなくて困っています。

次の式を実数の範囲で因数分解せよ
x^4+3x^2+9

とりあえずx^2=Xとおいて、二次方程式X^2+3X+9=0を解の公式を用いてXを出して因数分解を試みましたが、
Xが虚数解になってしまいます。

しかし答えは(x^2-√3x+2)(x^2+√3x+3)で、確かに展開すると与式になります。

どなたかご教授していただけないでしょうか…

945 :132人目の素数さん:04/03/04 21:00
-(√3)/2   -1/2 

-1/2     (√3)/2

上の2×2行列によって直線y=3x+2はどのような図形に
変換されるか

この問題がとけません
だれかおしえてください

946 :132人目の素数さん:04/03/04 21:00
>>938
直線じゃなくて線分な。
線分ABを5:3に内分するということは

もし、Aが原点0だったら
線分OBを5:3に内分すると言うこと。

(5/8)B
となる。

これを、使って
線分ABのAを原点に合わせることから考えると
(A-A)=O と (B-A)を 5:3に内分する
つまり
(5/8)(B-A)
その後で、原点に合わせた平行移動を元に戻せば

A + (5/8)(B-A) = (1/8) (3A +5B)

947 ::04/03/04 21:03
>>937
たしかにその方法によりLとPをどんな数値にもできます
でも後々の式が小数に対応してないんです
その式を小数に対応するようにしてほしいんです

948 :132人目の素数さん:04/03/04 21:03
>>944
ならねぇな。

949 :132人目の素数さん:04/03/04 21:04
>>944
>しかし答えは(x^2-√3x+2)(x^2+√3x+3)で
打ち間違いか?

x^4+3x^2+9=(x^2+3)^2-3x^2=(x^2+√3x+3)(x^2-√3x+3)

950 :132人目の素数さん:04/03/04 21:05
もう彼女へのABCまで終わっている高二です。正常だろうが騎乗だろうがなんでもござれです。
しかし、ただひとつどうしても苦手なところがあるのです。
アナルです。
例えば、マンコ上の二点 A(クリトリス)、B(バギナ) を結ぶ直線ABを 5:3 の比に外分する点Pの座標は、
尿道を通り過ぎたことより P(アナル) ですが、これを、機械的計算作業ではなく直感で
理解したいのですが、なにか良い考え方はないでしょうか。
おかげでベクトルの内分、複素平面、物理に於ける力のモーメント、この三分野だけとばしている
状態、すなわち0点状態です。
なにか良い考え方を、ぜひ御教授願います。


951 :944:04/03/04 21:05
>>948さん
あー!!すいません、とんでもないバカやりました。入力ミスです。すいませんすいません。
答えは

(x^2-√3x+3)(x^2+√3x+3)で今度こそ展開すると与式になると思うのですが…

952 :132人目の素数さん:04/03/04 21:05
ひねりがたりない。

953 :132人目の素数さん:04/03/04 21:06
>>945
変換前を(x, y)、変換後を(X, Y)とおいて
逆行列を考えなさい

954 :944:04/03/04 21:10
>>949さん
ありがとうございました。そして打ち間違いご迷惑おかけしました。
因数分解するのに解の公式にこだわってたのがいけなかったのですね。あぁ、俺のバカ!
本当に助かりました。今夜はぐっすり眠れそうです。

955 :132人目の素数さん:04/03/04 21:16
↑逆手流
↓自然流

956 :132人目の素数さん:04/03/04 21:16
√24÷2√3÷√20 を教えて下さい。



957 :132人目の素数さん:04/03/04 21:24
>>953
もう少し詳しくおねがいします


958 :132人目の素数さん:04/03/04 21:25
1  2
2 −2

959 :132人目の素数さん:04/03/04 21:26
>>946
ありがとうございます。
しかし、二点ABの位置が問題なのではなくて、
なぜ (逆比の和)/(比の和) になるのかが解らないんです。
これが直感的に理解できないんです。

960 :132人目の素数さん:04/03/04 21:26
1  2
2 −2

上の行列の固有値が-3のときの
固有ベクトルが求まりません
どうやるんですか?

961 :132人目の素数さん:04/03/04 21:28
教科書嫁

962 :132人目の素数さん:04/03/04 21:32
>>957
今の行列をA とすると
(X, Y)'=A(x, y)' より
(x, y)'=A_(-1) (X, Y)'
' は縦ベクトルの意味
これを元の式に代入

963 :132人目の素数さん:04/03/04 21:43
>>959
それはモーメントを勉強するといいと思う。

964 :132人目の素数さん:04/03/04 21:46
次スレ
分からない問題はここに書いてね157
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078404353/


965 :132人目の素数さん:04/03/04 21:49
>>962

参考書の答えには
y=((6-5√3)/3)x+(6-2√3)/3
となってるんですが
その方法で求まりますか?

966 :132人目の素数さん:04/03/04 21:50
>>959
数直線を描いて
5:3に内分する点を描いてみれば
明らかなように
中心よりBに近いわけで
Bの方の係数を大きく取らないと
中心より右に行ってくれない

967 :132人目の素数さん:04/03/04 21:54
>>960
x+2y = -3x
x-2y = -3y
を解いて
x = -5y
だから
-5
1
の定数倍が固有べく

968 :132人目の素数さん:04/03/04 22:03
>>967
>x-2y = -3y
これって
x-2y = 3y
じゃないですか?

969 :132人目の素数さん:04/03/04 22:11
>>968
固有値が -3で
固有ベクトルを
x
y
としたとき、
1  2
2 −2
を固有ベクトルに作用させた
x+2y
x-2y

固有ベクトルを固有値倍した
-3x
-3y
が等しいわけだ。
固有値と固有ベクトルの定義によれば。

970 :132人目の素数さん:04/03/04 22:11
>>965
なるけど
いったいどういう方法で求めたいの?

971 :968:04/03/04 22:11
>>967
いや、あってますね
すいません
でもおかしいなぁ
答えは参考書によると
1
-2
になるはずなのに・・・

972 :132人目の素数さん:04/03/04 22:13
>>970
う〜〜ん
もうちょっとでわかりそうです
もう少し詳しくおしえてください

973 :132人目の素数さん:04/03/04 22:16
微分が分かりません。高2です。
X^2 を微分したらなぜ 2X になるのか、二文字で完結に説明して下さい。




974 :132人目の素数さん:04/03/04 22:17
>>972
わかったとこまで書いて

975 :ヒッキー中2:04/03/04 22:23
>>973
(x^2)'
=(d/dx)x^2
=lim_[Δx→0]{(x+Δx)^2-x^2}/Δx
=lim_[Δx→0](x^2+2xΔx+Δx^2-x^2)/Δx
=lim_[Δx→0](2xΔx+Δx^2)/Δx
=lim_[Δx→0]2x+Δx
=2x

976 :132人目の素数さん:04/03/04 22:29
>>974
(x, y)'=A_(-1) (X, Y)'
これを計算すると
x=-(√3)/2*x -1/2*y 
y=-1/2*x +(√3)/2*y
になりますよね?
これからどうしたらいいのかわからないです


977 :132人目の素数さん:04/03/04 22:31
もとの y=3x+2 に代入

978 :132人目の素数さん:04/03/04 22:33
>>971
その回答が間違い

979 :132人目の素数さん:04/03/04 22:34
ここらへんにも次スレはっとく
分からない問題はここに書いてね157
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078404353/

980 :132人目の素数さん:04/03/04 22:37
>>977
ありがとうございました

981 :132人目の素数さん:04/03/04 22:44



 

982 :132人目の素数さん:04/03/04 22:45
>>981
どうしたの?

983 :132人目の素数さん:04/03/04 22:46
>>967
たびたびすいませんが
x-2y = -3y
ここは
2x-2y = -3y
こうじゃないですか?

984 :132人目の素数さん:04/03/04 22:49
>>983
そうだな。間違いだ。

985 :132人目の素数さん:04/03/04 22:49
>>983
A=
1 2
2 -2
とおいて、
A-3E=
4 2
2 1
をかけたら(0,0)になるようなベクトルの一つは

-2

986 :132人目の素数さん:04/03/04 22:50
>>983
x+2y = -3x
2x-2y = -3y

だと、 y=-2xで (1,-2)となるな。

987 :132人目の素数さん:04/03/04 22:51
>>985
>A-3E=

A+3Eだろう。

988 :132人目の素数さん:04/03/04 22:52
みんなミスりまくり

989 :132人目の素数さん:04/03/04 22:52
ここらへんにも次スレはっとく
分からない問題はここに書いてね157
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078404353/

990 :132人目の素数さん:04/03/04 22:53
>>985
ああ!
ずっとA-3Eで計算してましたw
A+3Eですね
ありがとうございました

991 :132人目の素数さん:04/03/04 22:56
固有ベクトルを(x,y)などとおいて計算しようとすると
見通しが悪くなる。

992 :132人目の素数さん:04/03/04 22:57
それは人それぞれだな。

993 :132人目の素数さん:04/03/04 22:59
このスレも終わりがせまってまいりました

994 :132人目の素数さん:04/03/04 23:02
ここらへんにも次スレはっとく
分からない問題はここに書いてね157
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078404353/



995 :132人目の素数さん:04/03/05 00:40
この3題がどうしても解けません。
宜しくお願いします。

実数成分n次正方行列Aは、(A^2)-3A+2E=0をみたしているとする。このとき、
(1)Imf(A-E)<Keft(A-2E)である事を示せ
(2)dimKerf(A-E)+dimKerf(A-2E)を計算せよ
(3)A(⊂R)は体格化可能か

おながいします。

996 :132人目の素数さん:04/03/05 00:41
996

997 :last 3:04/03/05 00:42
997

998 :last 2:04/03/05 00:43
998

999 :last 1:04/03/05 00:44
999

1000 :132人目の素数さん:04/03/05 00:44
ここらへんにも次スレはっとく
分からない問題はここに書いてね157
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078404353/

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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