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【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】

1 :132人目の素数さん:04/03/04 22:43
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!


・・・てな時に、頼りになる質問スレです。
■過去ログ
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/

2 :132人目の素数さん:04/03/04 23:13
2GET!!!!
やったぞ!!!

3 :132人目の素数さん:04/03/04 23:28
3get!!!!!

4 :132人目の素数さん:04/03/05 00:13
4げt(ry

5 :132人目の素数さん:04/03/05 07:34
またこの糞スレかよ・・・

6 :132人目の素数さん:04/03/05 07:50
高校数学【息抜き】
1 名前:Qウザ ゆかり mathmania math.1st ラ・サール高2(理系2位)灘高2年(文系1位)焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[] 投稿日:03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう



   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。




>・・・てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。



7 :132人目の素数さん:04/03/05 09:05
7げt

8 :132人目の素数さん:04/03/05 09:07
【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/

9 :132人目の素数さん:04/03/05 15:41
 

10 :132人目の素数さん:04/03/05 16:59
所詮、工房が必死にやってるのは「算数」なんだよ

11 :132人目の素数さん:04/03/05 21:31
高校数学【息抜き】
1 名前:Qウザ ゆかり mathmania math.1st ラ・サール高2(理系2位)灘高2年(文系1位)焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[] 投稿日:03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう



   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。




>・・・てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。


12 :132人目の素数さん:04/03/05 23:00
>>10
それもそうだが、あちらこちらに質問をかかれても迷惑だろう。
どこかにまとめねば。

13 :132人目の素数さん:04/03/05 23:01
高校数学【息抜き】
1 名前:Qウザ ゆかり mathmania math.1st ラ・サール高2(理系2位)灘高2年(文系1位)焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[] 投稿日:03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう



   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。




>・・・てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。


14 :132人目の素数さん:04/03/06 09:25
>>12
これでよくね?
分からない問題はここに書いてね157
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078404353/

15 :132人目の素数さん:04/03/06 13:47
>>14
それはネタスレ。

16 :132人目の素数さん:04/03/06 14:54
分かスレは数学板の中で最も回転の速い質問スレ

17 :132人目の素数さん:04/03/06 15:01
>>13みたいなのをはったり誘導したりして
分スレ以外を廃れさせようとしてるのがいるから


18 :132人目の素数さん:04/03/06 15:31
分かスレは分かスレで結構荒らされてはいる。
ついこの前もスクリプト流れてたし。
回転してるから流れていって忘れられてしまうけども。

19 :アフォ:04/03/06 16:35
このスレで質問に答えている人ってどんな人?
やっぱり数学科の学生とかなの?


20 :132人目の素数さん:04/03/06 17:02
回答者は中学生から大学生までいろいろ


21 :ペプシ工員:04/03/06 17:04
勤労者もいるよ

22 :132人目の素数さん:04/03/06 19:50
合成関数の○(まる)の記号はなんて言う名前の記号なんですか?

23 :132人目の素数さん:04/03/06 19:55
>>22
composition

f・g
みたいな感じであれば
f composion g

日本語では聞かない。
合成とかいうしかないんじゃない?

24 :132人目の素数さん:04/03/06 19:57
>>17
漏れは>>13見たいなのを貼って分かスレを廃れさせたいんだが。

25 :132人目の素数さん:04/03/06 19:57
>>23
いい加減だな。

26 :132人目の素数さん:04/03/06 19:59
>>23
g○f みたいのの全体が composition だろ?

27 :132人目の素数さん:04/03/06 20:09
>>22
ただの「まる」。ついでにいうと分数の横棒もただの「ぼう」。

28 :132人目の素数さん:04/03/06 20:19
>>23>>26
http://www.math.tohoku.ac.jp/oda_tex/oda_tex.pdf
・ 操作とその産物写像のcomposite とcomposition との違いは, 前者が合成で
得られた結果であるのに対して, 後者は合成する操作のことである.
the composite g○f of f and g, by the composition of f and g we get g○f
が正しい.
平行移動に関するtranslate とtranslation との違いや, 変換に関するtransform
とtransformation との違いも同様である.

29 :132人目の素数さん:04/03/06 21:06
>>24
>>13が透明あぼーんされているんだが

30 :132人目の素数さん:04/03/07 00:14
>>29
同じく。つか2chブラウザの前ではコピペ荒らしはまるで無意味。

31 :yokotee:04/03/10 00:51
今度高校1年生になるものですが、春休みの宿題が分からないのでどなたか解説をお願いします。

a≧0,b<0のとき、|ab|=|a||b|であることを示せ。



32 :132人目の素数さん:04/03/10 00:52
∫[x=0,1](-x^2+1)dx+∫[x=1,3](x^2-1)dx

これって答えは6で合ってますか??

33 :132人目の素数さん:04/03/10 00:55
>>32
no

34 :132人目の素数さん:04/03/10 01:04
>>31
a≧0だから |a| = a
b<0だから |b| = -b
a≧0,b<0だから、ab≦0で |ab| = -ab

よって |ab| = |a| |b|

35 :yokotee:04/03/10 01:07
ありがとうございました。
これでやっと寝ることができそうです!

36 :132人目の素数さん:04/03/10 01:07
>>32
∫(x^2 -1) dx = (1/3) x^3 -x +c

∫[x=0,1](-x^2+1)dx = -∫[x=0,1](x^2-1)dx = -(1/3)+1 = (2/3)
∫[x=1,3](x^2-1)dx = (9-3) - ( (1/3)-1) = 6 +(2/3)

どこか符号を間違えたのかな?


37 :132人目の素数さん:04/03/10 01:11
れすおねがい

973 :132人目の素数さん :04/03/08 19:51
最後の問題で
 ・
 ・
 ・
  ⇔ m≡n(mod3)        ★    
または {m≡2(mod3) ∩ n≡1(mod3)}
または {m≡1(mod3) ∩ n≡2(mod3)}
⇔・・・・・・


って書いたんだけど、★の行にアンダーラインがひかれて
『m+n≡0(mod3)のケースもあるはずです』って書かれてかなり減点されてたんだけど俺間違ってる?





38 :132人目の素数さん:04/03/10 01:13
>>37
おやすみ。(最後のれす。)

39 :132人目の素数さん:04/03/10 01:14
どの問題だよw

40 :132人目の素数さん:04/03/10 01:15
>>37
問題省略されちゃあな、答えようないし。

41 :132人目の素数さん:04/03/10 01:15
>>37
その前がどうなっているのかわからないと★の行が
正しいかどうかは誰にもわからんだろう
同値変形なのだし。

42 :132人目の素数さん:04/03/10 01:15
>>1
糞スレ反対!

43 :132人目の素数さん:04/03/10 01:19
これだな。
問題をどうしても書きたくないのかな。

【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/
967  132人目の素数さん  Date:04/03/08 19:01
駿台の高2東大模試受けた人いる?


44 :37:04/03/10 01:21
「最後の問題」とは
「a,bは,a+b=-1,ab=1を満たす複素数とする.
 正の整数m,nに対して,等式 a^m+b^m=a^n+b^n が成り立つための必要十分条件は,m^2+m^2が3で割り切れることであることを示せ」
です

45 :132人目の素数さん:04/03/10 01:21
大学受験板の方が受けた香具師たくさんいるんじゃない?


46 :132人目の素数さん:04/03/10 01:27
>>44

 ここらへんには何が書かれているんだ?どうせ⇔でうつりあわない式なんじゃないのか?

  ⇔ m≡n(mod3)        ★    
または {m≡2(mod3) ∩ n≡1(mod3)}
または {m≡1(mod3) ∩ n≡2(mod3)}


47 :132人目の素数さん:04/03/10 01:32
>>37
>m≡n(mod3) 
>または {m≡2(mod3) ∩ n≡1(mod3)}
>または {m≡1(mod3) ∩ n≡2(mod3)}

少なくとも この部分は m+n≡0 (mod 3)のケースを含んでいることは確かだ。
解答の全文を載せてくれ。
それ見て判断するしかない。


48 :37:04/03/10 01:47
とりあえず書いたとおりに書きます
採点お願い

 〔4〕
  解と係数の関係より
  a,bはx^2+x+1=0の2解である.
   a,b=-(1/2)±(√3/2)i
=cos(±120°)+isin(±120°)
a=cos120°+isin120°
b=cos(-120°)+isin(-120°)
 a^m+b^m=a^n+b^n
⇔cos120°n+isin120°n+cos(-120°n)+isin(-120°n)=cos120°m+isin120°m+cos(-120°m)+isin(-120°m)
⇔2cos120°n=2cos120°m
⇔cos120°n=cos120°m
⇔  m≡n(mod3)    
または {m≡2(mod3) ∩ n≡1(mod3)}
または {m≡1(mod3) ∩ n≡2(mod3)}
⇔m^2≡n^2(mod3)  より
  題意は示された

   

49 :132人目の素数さん:04/03/10 01:50
どうでもいいが 120°m じゃなくて 120m°と書くべきだと思うが。

50 :132人目の素数さん:04/03/10 01:54
そもそも、[m^2+n^2 が 3 で割れること] と [m,n の両方が 3 で割れること] が同値だしな。

51 :132人目の素数さん:04/03/10 02:02
「最後の問題」とは
「a,bは,a+b=-1,ab=1を満たす複素数とする.
 正の整数m,nに対して,等式 a^m+b^m=a^n+b^n が成り立つための必要十分条件は,m^2+m^2が3で割り切れることであることを示せ」
↑m^2-n^2が3で割りきれるじゃないの?


52 :132人目の素数さん:04/03/10 02:08
>>48の解答で
 
>『m+n≡0(mod3)のケースもあるはずです』
 
↑これはないだろ。ひでー採点者だな。

53 :132人目の素数さん:04/03/10 02:09
>>52
>または {m≡2(mod3) ∩ n≡1(mod3)}
>または {m≡1(mod3) ∩ n≡2(mod3)}
の部分が解読不能だったのかもしれないよ。

54 :132人目の素数さん:04/03/10 02:16
>>48
"∩" は論理積の記号じゃないから、
"∧"、"&"、"and"、"かつ" あたりにしたほうがいいと思う

それはともかく
「m≡n(mod3)
または {m≡2(mod3) ∧ n≡1(mod3)}
または {m≡1(mod3) ∧ n≡2(mod3)}」

「m+n≡0(mod3)」
は同値だからな
>『m+n≡0(mod3)のケースもあるはずです』
ってコメントは意味不明だな

55 :132人目の素数さん:04/03/10 02:16
>>53
>または {m≡2(mod3) ∩ n≡1(mod3)}
>または {m≡1(mod3) ∩ n≡2(mod3)}
の部分がm+n≡0 (mod 3)のm≡n≡0 (mod 3)以外のケースを網羅してることに
気付かないDQNを採点者でやとってるのか。
まあ強いていえば「かつ」をあらわす論理記号を「∩」をつかってるとこは
ちょっとまずい気もするがすげー減点されるような間違いだともおもえないし。

56 :54:04/03/10 02:35
あ、スマソ。同値じゃねーや

m+n≡0(mod3)

m≡n(mod3)
または {m≡2(mod3) ∧ n≡1(mod3)}
または {m≡1(mod3) ∧ n≡2(mod3)}

だから、解答には問題ないんだけど

57 :132人目の素数さん:04/03/10 03:08
とりあえず、問題文が正確ではないようだから、何処で減点されたのかは
最終的には判断しかねるといったところ。

58 :37:04/03/10 07:33
>>51
そーりい
その通りでございます

59 :32:04/03/10 07:40
>>36
ありがとうございました。 -じゃなきゃいけない所を+にしてました

60 :132人目の素数さん:04/03/10 11:44
こういうのって予備校に訴えると
図書券か何か貰えるよ。

61 :132人目の素数さん:04/03/10 11:55
ただの採点ミスで?

62 :132人目の素数さん:04/03/10 12:48
そういう商売だからねぇ。。

63 :37:04/03/10 15:31
それにしてもむかつくなあ。
しょぼい点数で採点好評に点数と名前まで載っちゃってるからなあ。

64 :132人目の素数さん:04/03/10 15:40
>>63
むかついている暇があったら、今回のことを教訓として、採点者がヴァカでも
×つけられないような読みやすい答案を書くように心がけたまえ。

## 話は少し違うが、TA とかでレポートの採点をやらされて、意味不明な文章の
## オンパレードにうんざりしている院生は少なくないはずだ。

などと言ってみる。

65 :132人目の素数さん:04/03/10 15:53
>>63
だからそれはちゃんと予備校に言え。
こんなところで愚痴ってても仕方ない。
そんな馬鹿な採点者使うなと言うべき。
金を払っているお前は客なんだぞ?

66 :132人目の素数さん:04/03/10 18:35
>>64
## 5枚くらい続けて全く同じなレポートとかもな

67 :132人目の素数さん:04/03/10 19:45
採点したことない人は知らんのです。
同じレポートは続いて無くても
200〜300枚くらい離れていても
同じようなレポートをどっかで見かけたな
と採点者が気付くことに。

68 :132人目の素数さん:04/03/10 20:00
採点者は差分を取るプロだからな。

69 :社会人ですが:04/03/10 20:46
突然教育テレビを見てて疑問に思ったんだが、サイン、コサイン、タンジェントの語源は?

70 :132人目の素数さん:04/03/10 20:51
死ね。子供死ね。

71 :132人目の素数さん:04/03/10 20:53
>>70
酒鬼薔薇!?

72 :132人目の素数さん:04/03/10 20:55
>>69
とりあえずこのくらいのことしようよ。。
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%80%80%E3%82%B3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%80%80%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%88%E3%80%80%E8%AA%9E%E6%BA%90&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

73 :132人目の素数さん:04/03/10 20:56
14t^2+64t+77
の式が最小になるときのtの値がわかりません、教えてください

74 :132人目の素数さん:04/03/10 20:58
>>73
平方完成しれ

75 :132人目の素数さん:04/03/10 22:06
>>73
14t^2+64t+77
= 14(t^2 + (32/7) t +(11/2))
= 14{ (t+(16/7))^2 - (16/7)^2 +(11/2)}
= -16/7で最小

76 :132人目の素数さん:04/03/10 22:14
>>73
 >>13←ぴったりだな

77 :132人目の素数さん:04/03/10 22:39
整数a、b、cの4次方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+2=0で
2つは異なる実数解で残り2つは虚数となるとき
2つの自然数の解を求めなさい。
という問題が解りません。教えてください。

78 :132人目の素数さん:04/03/10 22:58
>>77
自然数解を持つとはどこにも書かれてないけども。

79 :77:04/03/10 23:12
すみません。>>77の2行目実数解→自然数です。


80 :132人目の素数さん:04/03/10 23:32
1と2

81 :132人目の素数さん:04/03/10 23:55
±1と±2 (同順)

82 :132人目の素数さん:04/03/11 00:14

自然数解...

83 :132人目の素数さん:04/03/11 00:34
どうしてもわからないので質問・・・!

任意の実数x、yについて次の条件を満たす微分可能な関数fを求めよ。
    f(xy)=f(x)+f(xy) (x>0、y>0)

皆目見当がつきません・・・
出来たらヒントをください・・・

84 :132人目の素数さん:04/03/11 00:38
間違えて・・・た・・・!

(右辺)=f(x)+f(y)

ですた・・・

85 :132人目の素数さん:04/03/11 00:41
lim(x→0){xcos(1/x)}で0≦|xcos(1/x)|≦|x|と使うとこがよくわからないです。
明日テストなのでよければ教えてください。

86 :132人目の素数さん:04/03/11 00:42
>>83

x,yは任意の実数なのか、x>0、y>0なのかはっきりしる!

87 :132人目の素数さん:04/03/11 00:43
最近の学生は対数関数も習わないのかのう。

88 :84:04/03/11 00:49
多分その範囲で任意、という事だと思います。
予想ではログだろうなぁと思うので範囲が0より大きいのだと。

89 :132人目の素数さん:04/03/11 00:53
まず、f(2) = aとおく。
f(2^t) = ta (ただし、nは有理数)が容易に分かる。
任意の正の実数xは、ある実数sが存在して、2^s = xと書ける。
また、sに収束する有理数列{s_n}が存在する。。。

とかそんな感じか。

90 :89:04/03/11 00:55
すまそ。二行目
nは有理数→tは有理数
だ。

91 :89:04/03/11 00:58
ああ、f(2) = 0の場合があるな。注意。

92 :84:04/03/11 01:02
>>89
有理数列・・・というところが理解できませんでした。すみませ。
そのような方針しかないのでしょうか・・・
微分可能、という条件をつかうのか・・・?

93 :132人目の素数さん:04/03/11 01:09
>>92

つまり、正の実数のうち2^t(tが有理数)の形をしたものは値がわかっているわけ。
g(x) = 2^xとすると、f・g(x)は有理数上では1次関数になる。連続関数が有理数上
で一次関数なら、実数上でも一次関数だろう。

94 :84:04/03/11 01:20
なるほど!物凄いかっこいい答え方だなと思いつつ。
しかしそこからどうやって解答につなげれば良いかがまだ見つかりません。
うおー・・・

95 :最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 01:23
いよう!
いまから色々質問ちゅるのでおしえてくれ!!



96 :史上最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 01:25
おい!聞いてんのかよ!!


97 :132人目の素数さん:04/03/11 01:26
聞いてるからさっさと書きやがれオラ

98 :132人目の素数さん:04/03/11 01:35
>>84
f(x)=f(y・x/y)=f(y)+f(x/y) より f(x)-f(y)=f(x/y)
y>0を1つ固定して
{f(x)-f(y)}/(x-y)=f(x/y)/(x-y)
ここでf(1)=0を利用して右辺は
=(1/y){f(x/y)-f(1)}/(x/y-1)
x→yで極限とって
f'(y)=f'(1)/y
f'(1)=cとおいて
f'(x)=c/x

99 :史上最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 01:35
次の不貞積分を求めよ
plx



100 :132人目の素数さん:04/03/11 01:37
>>99
不貞積分…
うーーん、難問だ…

101 :132人目の素数さん:04/03/11 01:37
>>93

だから道筋としては
1.x = 2^t(tは有理数)の形のxに対しては、fはある対数関数と等しい。
2.g(x) = 2^xとおくと、合成関数f・g(x)は、有理点ではf・g(x) = axと書ける。
3.f・g(x)は連続なので、任意の実数に対してf・g(x) = ax
4.任意のxに対してf(2^x) = x*f(2)
5.したがってf(x)は対数関数(或いは恒等的に0)
6.対数関数は明らかに微分可能である。

という感じか

102 :史上最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 01:38
x(2x+1)dx



103 :84:04/03/11 01:44
>>98
なるほど・・・
そこまでいったらf(x)=clogx + a となってa=0 から
答えclogxになるんですね・・・!
結局答えさせてしまって申し訳ないです。
本当有難うございました。これ系苦手なので鍛えたいと思います。


104 :史上最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 01:44
止まるなよ!!


105 :132人目の素数さん:04/03/11 01:45
>>104
ふてい 【不貞】

(名・形動)[文]ナリ
貞操を守らない・こと(さま)。
「―な行為」「―を働く」


106 :史上最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 01:46
>>105
ネタをネタと見抜けない香具師は(ry


107 :132人目の素数さん:04/03/11 01:48
>>106

とりあえず問題書け。

108 :史上最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 01:50
>>107
Sx(2x+1)dx の不定積分を求めよですが何か??


109 :132人目の素数さん:04/03/11 01:50
>>85
はさみうち

110 :84:04/03/11 01:50
>>101
なるほどなるほど。
その方法だと98にあるような定数cは自分で加えるしかないのですかね?

111 :132人目の素数さん:04/03/11 01:51
>>110

f(2) = aとおけば、aがcの代わりの定数となる。

112 :132人目の素数さん:04/03/11 01:53
>>108

∫x(2x+1)dx = 2∫(x^2)dx + ∫xdx

113 :史上最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 01:58
>>112
ありがとうございました。

所で、テストの為に計算のトレーニングしたいので
微分、積分なんでも問題出してください
よろしく、かならずといてみせます


114 :132人目の素数さん:04/03/11 01:59
>>99
こんな感じでどう?不貞積分

 ∫plx
=ρTIo
=

○ パコパコ
_ト| ̄|○    


115 :132人目の素数さん:04/03/11 02:01
>>113

∫x(2x+1)dx
がわからないようでは、テストで赤点とるのがオチかと。

116 :史上最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 02:06
>>115
それはお前らの実力を試すために
出しただけ

とりあえずなんでもいいからだして


117 :132人目の素数さん:04/03/11 02:07
>>116
しょうがねえなぁ
じゃあ簡単どころから

∫xe^xdx

118 :132人目の素数さん:04/03/11 02:07
>>113
∫x(1+x)^5 dx

119 :132人目の素数さん:04/03/11 02:12
>>116
∫dx/(1+x^2)

120 :132人目の素数さん:04/03/11 02:16
止まるなよ!

121 :史上最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 02:29
>>118
Eがでてきてわからなくなちゃった・・・
>>119
5乗じゃキツいから2乗りでいいかな^−^;
∫x(1+x)^2 dx
 X(1+2x+x^2)
  =x+2x^2+x^3
  ans=2x^3+x

でどうよ??


122 :史上最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 02:30
すまん、混乱しててレスが一個づつずれた


123 :132人目の素数さん:04/03/11 02:32
>>121
勝手に問題を変えるなよ。
テストでも変えるのかよ?

あと、問題変えたくせに間違ってんじゃねーよ!たこ!

124 :132人目の素数さん:04/03/11 02:33
>>121

試験で ∫x(1+x)^100 dx
とか出たらどうするんだ?

125 :132人目の素数さん:04/03/11 02:38
>>121
オイオイ 大丈夫か?
>>117 は部分積分の超頻出問題
>>118 は置換積分で簡単なのに直してから積分
部分積分、置換積分まだなのか?

126 :史上最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 02:38
>119
/
割り算ですか^^;不可能
>123
わかりました
3x^3+x
ですね!!


127 :史上最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 02:48
取りあえず疲れたから寝る
みんなももう寝ろよ


128 :132人目の素数さん:04/03/11 03:33
>>127
そしてお前もう来ないほうがいいよ…。

eの積分ができないなんてナメてんのか?

129 :132人目の素数さん:04/03/11 04:40
sage 釣られてみる

130 :132人目の素数さん:04/03/11 07:56
>>127
  教科書読みましょう
  その程度自分でやりましょう 
  脳みそありますか?
  ないんですか?

 かえればか

131 :史上最強の高校生数学カー ◆zg9neoON8I :04/03/11 12:39
今日テスト受けてきたけど2割以下しか取れてない


おまえら責任とれ


132 :132人目の素数さん:04/03/11 16:03
>>131
全然おもしろくないよ

133 :132人目の素数さん:04/03/11 17:57
高校数学【息抜き】
1 名前:Qウザ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高2(理系2位)灘高2年(文系1位)焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね[] 投稿日:03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう



   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。




>・・・てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。


134 :132人目の素数さん:04/03/12 19:49
質問

・内分点pの「p」と外分点qの「q」はどういう単語の頭文字なのでしょうか?辞書引いても出ていませんでした。
・「**をk倍する」、「**の関数xをtで置き換えると」は聞いたことありますが、x倍とかf倍というのは聞いたことがありません。
何か決まりがあるのでしょうか?

135 :132人目の素数さん:04/03/12 20:42
0°≦x≦90°とするとき、次の関数の最大値、最小値と
そのときのxの値を求めなさい。
y=3cos^2(x)+4sin(x)cos(x)-sin^2(x)+3
どなたか教えてください。

136 :132人目の素数さん:04/03/12 20:52
>>135
sin^2(x)とかcos^2(x)
sin(x)cos(x)などをsin(2x),cos(2x)
で表す。
あとは三角関数の合成

137 :132人目の素数さん:04/03/12 20:58
>>136
なるほど。角度を全て一致させる訳ね。

138 :132人目の素数さん:04/03/12 21:19
>>134
point の p, p の次の q. また, 慣習で k は離散的な定数またはパラメタ,
t は連続的な定数またはパラメタ, x は変数, f は function としてよく
使うから.

決まりなんぞない。慣習とセンスの話。


139 :132人目の素数さん:04/03/12 21:23
高校数学【息抜き】
1 名前:Qウザ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高2(理系2位)灘高2年(文系1位)焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね[] 投稿日:03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう



   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。




>・・・てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。



140 :132人目の素数さん:04/03/12 21:28
1 名前:Qウザ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高2(理系2位)灘高2年(文系1位)焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね:04/03/04 22:43
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

2 :Qウザ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高2(理系2位)灘高2年(文系1位)焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね :04/03/04 23:13
なりません。下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう


   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。



141 :132人目の素数さん:04/03/12 21:30
1 名前:Qウザ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高2(理系2位)灘高2年(文系1位)焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね:04/03/04 22:43
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

2 :Qウザ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高2(理系2位)灘高2年(文系1位)焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね :04/03/04 23:13
>・・・てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう


   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。


142 :132人目の素数さん:04/03/13 08:59
>>134
他には、ギリシャ文字を変数に使うときはx,y,zとξ, η, ζは対応させる
とかいうのもある。

143 :132人目の素数さん:04/03/13 13:06
>>142
 俺のパソコンでは↓こうなちゃったからカタカナで教えてくれ〜〜
他には、ギリシャ文字を変数に使うときはx,y,zとξ, η, ζは対応させる
とかいうのもある。


144 :132人目の素数さん:04/03/13 13:13
>>143
ギリシャ文字は機種依存か?
コピペしただけだと、正常に見える人は正常に見えるままだったり…(w

英字とギリシャ文字を混在させる場合は
xとξ(グザイ)
yとη(イータ)
zとζ(ゼータ)
で対応するように使う。

145 :132人目の素数さん:04/03/13 13:45
ありがとうございます^^

146 :132人目の素数さん:04/03/13 14:24
2x+1=5
の解き方が分かりません。誰か教えてください。

147 :132人目の素数さん:04/03/13 14:43
>>146
中学校は卒業できた?

148 :146:04/03/13 14:59
四月から高校生です^^
高校から出された春休みの宿題の問題です。

149 :132人目の素数さん:04/03/13 15:02
こんな宿題がでるんだ…
フーン

150 :132人目の素数さん:04/03/13 15:24
>>148
この程度できないと高校入試受からんとおもうのだけども。

151 :132人目の素数さん:04/03/13 15:26
x>=0, y>=0, 0<a<=4/3, 2x+3y<=12, ax+(4-3a/2)y<=8
でx+yの最大値を求めよ
っていうネットでひろった問題なんですが
すさまじくわかりません。。

答えが4(間違い)にしかならないです・・・_| ̄|○

152 :146:04/03/13 15:31
高校受かりましたよ。昨日合格発表で早速宿題が出された…
てか誰か教えてよ。

153 :132人目の素数さん:04/03/13 15:32
一般に,複素数αが実数を係数とするn次方程式の解ならば,共役な複素数
もこの方程式の解であることを数学的帰納法で証明する問題なのですが,
ほとんどわかりません。どなたか教えてくださいませんか?


154 :132人目の素数さん:04/03/13 15:34
>>151
答えはわかってる問題?
いちおう「6」って出たんだけど…

155 :132人目の素数さん:04/03/13 15:37
>>154
答えは6です
解凍がわかんないです・・・

156 :132人目の素数さん:04/03/13 15:40
答え6で合ってたんだね。
俺のやったやり方は、
x,yのとりうる値の範囲をx,y平面に図示するやり方でやりました。

157 :151:04/03/13 15:41
わかりました・・_| ̄|○
お騒がせいたしました・・・

158 :151:04/03/13 15:42
>>156
わざわざ申し訳ないっす。。
わちきも図かいてやってたんですが
思いっきり見落としてました・・・

159 :146:04/03/13 16:40
わけのわからんことをいつまでもいってないで早く答えて!
宿題ずっとここで止まってる。
次の問題も分からん
3x+6=2x-4


160 :132人目の素数さん:04/03/13 16:57
>>146

小・中学生のためのスレ Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/l50

こっちのほうが親切かもね

161 :146:04/03/13 20:01
このすれはこんなのも分からんやつばかりなのか!?誰か答えてみろよ

162 :132人目の素数さん:04/03/13 20:04
>>161
はいはい…
ネタならせめて飛びつけるような面白いのにしてね

163 :132人目の素数さん:04/03/13 20:15
どなたか>>153お願いします。

164 :132人目の素数さん:04/03/13 20:15
>>161
キミは小学校何年生なの?

165 :132人目の素数さん:04/03/13 21:47
基本的な質問だと思いますが、
f(x)=2x^3+ax^2+bx=x(2x^2+ax+b)
が原点以外の点でx軸に接するとき、2x^2+ax+b=0は0以外の重解を持つ

とあるのですが、なぜ重解を持つとわかるのでしょうか?
よろしくお願いします。

166 :132人目の素数さん:04/03/13 21:49
>>163
帰納法関係ないし。

167 :132人目の素数さん:04/03/13 21:50
>>165
接するから。

168 :132人目の素数さん:04/03/13 21:53
>>167
その一言どうもです。
わかりました。

169 :132人目の素数さん:04/03/13 21:55
>>168
わかったんかいw

170 :132人目の素数さん:04/03/13 22:42
>>166
えっそうなんですか?詳しくお話を聞かせてもらえませんか?


171 :132人目の素数さん:04/03/13 23:29
n次方程式、f(x)=0の解をa_{1},a_{2}....a{n}
としたらf(x)=b(x-a_{1})*(x-a_{2})*....*(x-a_{n})
とあらわせて、虚数解a_{i}と共役なa_{j}が存在しなければf(x)は実係数にならないことを帰納法で示せヴァいいんじゃない?

172 :132人目の素数さん:04/03/13 23:32
東京大学 2004年前期合格者数

開成 155

灘   80
桜蔭  72
筑駒  67
麻布  64

駒東  51
栄光  46
巣鴨  41
桐蔭  41
桐朋  37
洛南  35
ラサ  35
附設  34
海城  32
聖光  31
東大寺 31
白陵  29
城北  26
東海  23
広島  22
愛光  21


173 :132人目の素数さん:04/03/14 00:12
>>170
よくわからんけど、帰納法を使わなければならないんじゃないのか?

174 :132人目の素数さん:04/03/14 00:36
>>172
灘って1学年の人数何人?

175 :132人目の素数さん:04/03/14 00:49
>>174
ぐぐれ馬鹿

176 :132人目の素数さん:04/03/14 03:06
ぐぐれば可

177 :132人目の素数さん:04/03/14 11:50
整数a,b,cに対して
√(b^2-4ac)=有理数 のとき
b^2-4ac=(整数)^2 でいいですか?


178 :132人目の素数さん:04/03/14 12:01
>>177
左辺が整数であるので
右辺も整数でなければならない。
分母が1ではない既約分数の2乗は
整数にはならないので
右辺は整数の2乗でなければならない。

179 :132人目の素数さん:04/03/14 12:06
>>178
ありがとうございましたでございます。


180 :132人目の素数さん:04/03/14 14:57
数Tとか数Aとかあるじゃないですか。
何が違うんですか?

181 :132人目の素数さん:04/03/14 15:09
指導要項?だかでの指定されている範囲が違うのでは?>>180

182 :132人目の素数さん:04/03/14 15:11
10人を次のように分ける方法
(1)5人3人2人の3グループ

お願いします。
この式で会ってますか?
5!3!2!/10!

183 :132人目の素数さん:04/03/14 15:15
10!で割ってるけど方法が0.何通りとかって変とは思わないのか?気持ちは分かるが。

184 :132人目の素数さん:04/03/14 17:20
ああ・・・ほんとだ・・・
わからねーーー(´。`)

185 :132人目の素数さん:04/03/14 18:22
√(-4)×2x=1/2
を教えてください
解凍はまだ配られてないのでわからないんです・・・

186 :132人目の素数さん:04/03/14 19:17
>>185

187 :132人目の素数さん:04/03/14 19:24
>>185 x=(√(-1))/8

188 :132人目の素数さん:04/03/14 19:25
>>185 訂正 x=-(√(-1))/8

189 :132人目の素数さん:04/03/14 20:05
「要綱」こっちか>>181

190 :132人目の素数さん:04/03/15 09:49
次の関数を微分せよ

e^x+logx

どなたか教えてください

191 :132人目の素数さん:04/03/15 11:07
>>190
(e^x)'=e^x
(logx)'=1/x

192 :132人目の素数さん:04/03/15 16:24
>>190
教科書読みましょう
その程度自分でやりましょう

193 :yokotee:04/03/15 18:52
東京書籍P.60の10の問題が分かりません。
お手数かけますが、どなたかレスをくださるようお願いします。m(_ _)m
問題は下に記します。

2つの不等式
|x-7|<2 ・・・@
|x-3|<k ・・・A
について次の問いに答えよ。
ただし、kは正の定数とする。

(1)@、Aをともに満たす実数xが存在するように、定数kの値の範囲を求めよ。
(2)@の解がAの解に含まれるように、定数kの値の範囲を求めよ。



194 :132人目の素数さん:04/03/15 20:21
>>193

@の解は5<x<9である。
故に、0<k≦2の時に@、Aを満たす実数xは存在しないが、
k>2なる時に@、Aをともに満たす実数xが少なくとも一つは存在する。

次に、kの範囲は、xが9に近い程狭くなる。
故に、少なくともk=6なる時に
@の解の集合⊂Aの解の集合
を満たす。
∴k≧6

結構でたらめな解答だけど、あってるかな?

195 :132人目の素数さん:04/03/15 20:57
>>193
こういうのって実際に数直線を描いて
|x-7|<2
だったら x=7を中心に±2となる開区間を取って

|x-3|<k
は、x=3を中心に±kとなる開区間を取って
kをいろいろ動かしてみる

とか、やってみるといいよ。

計算で出るけど、分からないときは、図を描いていこう

196 :yokotee:04/03/16 13:26
レスが遅くなって申し訳ありませんでした。
自分でもあの後数直線を書いて考えてみると結構わかるようになりました!
これからもグラフを書いて勉強していきたいと思います。

197 :132人目の素数さん :04/03/16 16:18
x=√3+√2+1,y=√3-√2+1のとき、x3-y3の値はなんですか?

198 :132人目の素数さん:04/03/16 16:24
>>197
指数は xの三乗であれば x^3と書く。
(x^3) - (y^3) = {(x-y)^3} - 3xy(x-y)
として代入しれ。

199 :132人目の素数さん:04/03/16 16:34
{(x-y)^3} + 3xy(x-y)
じゃねぇ?

200 :132人目の素数さん:04/03/16 18:02
すいません,解説がほとんどない問題集を使ってるんで下の問題が解けなくて困っています…

次の等式の値を求めよ.

(y+z)/x=(z+7x)/y=(x-y)/z

とりあえず式をkとおくとよさそうだというのは判ったのですが、その後先にすすみません…
ちなみに答えは1,2,-3のようですが…


201 :132人目の素数さん:04/03/16 18:06
(y+z)/x=(z+7x)/y=(x-y)/z=k
y+z=kx,z+7x=ky,x-y=kz
-k 1 1
7 -k 1
1 -1 -k
何がどうむずかしいのか理解できない。


202 :132人目の素数さん:04/03/16 18:14
=kとおくことが重要ね

203 :132人目の素数さん:04/03/16 18:25
-k-7 1+k 0
0 -k+7 1+7k
-k+1 0 -k+1

204 :200:04/03/16 18:42
すいません、大変申し訳ないんですが、よくわかりません…
y+z=kx,z+7x=ky,x-y=kz
の連立方程式から、kを求めろということかと思うのですが…
このkはどうやって求めればいいのでしょうか……?



205 :132人目の素数さん:04/03/16 18:43
x,y,zを消していけば自然にkの3次方程式が出てこない?
それを解く。のが一つのやりかた。

206 :200:04/03/16 19:04
や、やっと解けました…ご迷惑おかけしました。
本当にありがとうございました…

207 :132人目の素数さん:04/03/16 19:06
どういたしまして。

208 :132人目の素数さん:04/03/16 20:01
数学の得意な皆様。
ここのページの問題の解答をウプして下さい。
 ↓
http://hw001.gate01.com/akiyoshi/index.html

おながいします。



209 :132人目の素数さん:04/03/16 20:17
めんどくさい。解答集でもあたれば?
あなたが受験でもするんなら、少しは親身にもなれるんだが、、、?

210 :132人目の素数さん:04/03/16 20:50
>>208
氏ね馬鹿

211 :132人目の素数さん:04/03/16 21:31
さいころを3回投げたとき、出た目の和をX、出た目の積をYとするとき、
平均E(X)、分散V(X)、平均E(Y)の値を求めよ。
ニューグローバル1A2BベータのE298番です。巻末に答えだけがそれぞれ21/2、35/4、343/8
と載っているのですが解説やヒントが載っていないので、どうして答えがこうなるのか全く分かりません。
だれか教えてください

212 :132人目の素数さん:04/03/16 21:53
>>211
解答がなくても
ほぼ同じ問題が例題として解答付きで載ってるだろ

213 :132人目の素数さん:04/03/16 22:00
>>212
例題は載ってないんです。reviewという易しい問題ものっていますが、
それに対する解説やヒントも載っていないんです。
だからおしえて…

214 :132人目の素数さん:04/03/16 22:53
>>211
まずは教科書読め。
確率分布ぐらいかけるだろう。

215 :132人目の素数さん:04/03/17 22:27
微分についてなんですが、
「次の極値を求めなさい」や「極値を求めてグラフを書きなさい」等の問題で、
y'= としているのと f'(x)= と、しているのがあるんですが、
これは意味が違うんでしょうか?

また、y'=をf'(x)=に置き換えて計算してはいけないのでしょうか?

216 :132人目の素数さん:04/03/17 22:30
いいんじゃね

217 :132人目の素数さん:04/03/18 00:17
>>215
y=の形ならy'ってするのが簡単かな。
f(x)=の形ならf'(x)って書くけど、俺は。

y=f(x)=… ならy'だろうとf'(x)だろうと意味一緒。

218 :132人目の素数さん:04/03/18 00:19
>>217
補足だけど
y'を使うのは一つの関数についてのみ問われてるときだけ。
2つ以上の関数が関係してくると、y'=ではどちらの式を微分したのだかわかんなくなるから。

219 :132人目の素数さん:04/03/18 00:45
y'なんかつかわずにdy/dxを使え

220 :132人目の素数さん:04/03/18 01:03
(a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解しろ。の問題で
@=(b+c)(a+b)(a+c)+abc
A=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
B=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+(b+c)bc
C={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}
これの、AからB、BからCへの考え方を説明してください。


221 :132人目の素数さん:04/03/18 01:05
AからB:与式をaについて整理
BからC:与式をaの二次式とみなしたすきがけ

222 :132人目の素数さん:04/03/18 01:10
>>219
それ最強。
というか、それで書きなれたらy'なんて書きたくなくなるよな。

223 :220:04/03/18 01:24
A+(b+c)a+bc}+abc から
B+(b+c)a+bc}+abc の部分の変化がまったく分からないのです。。。

224 :132人目の素数さん:04/03/18 02:07
x^2+y^2=50 上の点(7,1) (1,7)でできる弧(劣弧)の長さを求める問題が
出たのですがdy/dxを求めて∫√(1+(dy/dx)^2)dxの式に入れて計算する
ので計算方法はあっていますよね?ですが積分計算ができません。
他に簡単な求め方がありませんか?

225 :132人目の素数さん:04/03/18 02:09
>>224
円なんだからもっと単純に考えれば?


226 :132人目の素数さん:04/03/18 02:12
>>224
余弦定理とか媒介変数で表すとか、いろいろあんじゃね?

227 :132人目の素数さん:04/03/18 02:27
>>225
単純に解ける程度の問題だと言うことはわかるんですよ。
それが思いつかないんです。
>>226
cosθとかとおいて求めようとしてもきれいな形にならなくて困るんです。
媒介変数を使っても同じ様に困ってしまいました。

228 :132人目の素数さん:04/03/18 02:42
>>227
たぶん積分は普通に置換積分で解けるはず。

別解を考えてみたが、扇形の面積を求めて半径で割るってのが一番計算が楽っぽい

229 :132人目の素数さん:04/03/18 02:49
円周角

230 :132人目の素数さん:04/03/18 03:35
>>228
置換したら積分は簡単にできました。

でもどうやってその扇形の面積を求めるんですか?


231 :132人目の素数さん:04/03/18 03:42
>>230
説明しづらいけど、1/4の円から細い扇形の面積*2を引く
細い扇形の面積は積分で求めるんだけど
これも置換積分使うから計算量はあまり変わらんかもしれない

232 :132人目の素数さん:04/03/18 04:19
もしかしてコレ逆三角関数使わずに表そうとしてる?


233 :132人目の素数さん:04/03/18 07:21
逆三角関数ってarcsinとかそういうやつですよね?
習ってませんよ。

234 :132人目の素数さん:04/03/18 14:03
なにはともあれありがとうございました。

235 :132人目の素数さん:04/03/18 14:18
質問です。。。
微積物理で出てきたんですが、
2階微分方程式の一般解?の求め方とやらで

∫[{(r^2-x^2}^(-1/2)]dx
(x^2+y^2=r^2のときの、∫(1/y)dxって書いたほうがわかりやすいかな?)

ってどうやって計算するんでしょうか・・・
答えは(sinr/x)^-1とか(cosr/x)^-1とかでて来ると書いてあるのですが
自分で計算してもlogsin、logcosなんちゃらとかになります・・・
どなたか、計算過程を教えてください。おながいします

236 :132人目の素数さん:04/03/18 21:36
Arcsinが出るはずなんだけど

237 :132人目の素数さん:04/03/18 21:48
>>236
arcsin使わなくても解けるはず…

やってないからわかんないけど

238 :132人目の素数さん:04/03/18 22:11
不定積分じゃないの?

239 :235:04/03/18 23:40
>>236-238
すみません、Arcsin・Arccosでした。。。
逆三角関数は勉強してないからわからないです、大学は来月からなので・・・
この質問を大学生の友達にきいたら
「∫[{(r^2-x^2}^(-1/2)]dx=Arcsin(x/r)+Cは公式だ」
って言われました。これってもしかして、大学以上では常識で、
こんな風にわざわざ質問するようなもんじゃなかったりします・・・?
そうだったらすみません!

240 :132人目の素数さん:04/03/19 00:38
>>239
その大学生は数学を専攻してたら(ノ∀`)アチャー って感じだな。

241 :132人目の素数さん:04/03/19 01:18
高校レベルではこのタイプの積分は
定積分でしかしないからなぁ
その友人が数学専攻でないことを祈るが...

定積分だろうと不定積分だろうと x=rsinθで
置換すれば出る、やってみれ

242 :132人目の素数さん:04/03/19 11:14
(x-7)(x-5)=kでkの絶対値が小さいときこの方程式の2つの実数解をkの1次式で
近似せよ。
という問題なんですが自分にはさっぱりわかりません。
どなたか教えてください。

243 :132人目の素数さん:04/03/19 12:24
(x-7)(x-5)=k
x^2-12x+(35-k)=0

x=6±√(1+k)
=6±√[{1+(k/2)}^2-(k/2)^2]
≒6±√{1+(k/2)}^2
=6±{1+(k/2)}
={(k/2)+7},{-(k/2)+5}

244 :242:04/03/19 15:24
>>243
そういうことだったんですか。
ありがとうございました。

245 :yokotee:04/03/20 00:36
<数学T>
東京書籍p.83の6が分かりません。
問題は下記を見てください。

a>1 のとき、2次関数y-(x^2)-2ax+1 (0≦x≦1)の最大値と最小値を求めよ。

どこから手をつければ良いのかさっぱりわかりません。
お手数かけますが、どなたか宜しくお願いします。m(_ _)m

246 :132人目の素数さん:04/03/20 00:56
>>245
どうでもいいけど平方完成くらいしろよな。


247 :132人目の素数さん:04/03/20 01:39
>>245
関数の最大・最小を求める問題を解くポイントは「グラフを描く」ことです。
まずは0≦x≦1など気にせず、関数のグラフを作ってみてくださいな。
そのためには、平方完成…ですな。

248 :239:04/03/20 01:46
>>240-241
友達は数学関係ではないです。
頭いい彼にとっては上の式は当然のことで、わざわざ証明なんかイラネってことだと思います。
まぁ友達のことはおいといて。
>x=rsinθで置換すれば出る
わかりました、やってみます。どうもありがとうございました。

249 :yokotee:04/03/20 02:34
y=(x^2)-2ax+1
=(x-a)^2+1-(a^2)までしか分かりません。(汗)

250 :132人目の素数さん:04/03/20 02:46
>>249
・上に凸なのか下に凸なのか。
・軸はどこにある?
・必要ならxの範囲の中に軸が入るかどうかで場合分け(この問題は…条件を見れば…)
まずはここまでやってみりゃー。

251 :132人目の素数さん:04/03/20 09:48
上に凹か、下に凹かって言わないな。

252 :132人目の素数さん:04/03/20 09:52
けどまあ、上に凸か、下に凹かって言われると困るけどな。

253 :132人目の素数さん:04/03/20 11:39
ある分数を約分しきって、既約分数にしたかたちを考えます。
この既約分数を小数に直した時どのようになるかは分母を素因数分解したときの
形できまり、次のようになります

分母を素因数分解したとき、2と5以外の素因数がでてきたら循環小数になる

とかいてありますが、なぜだかわかりません。
おしえてください

254 :132人目の素数さん:04/03/20 12:25
>>171

帰納法ではなく、背理法でわ?

255 :132人目の素数さん:04/03/20 13:10
>>254
は?

256 :通りすがり:04/03/20 17:30
循環小数に「ならない」ということは,0.131とか3.892とか循環しないということです.
これらは,131/1000 や3892/1000というようにa/1000…0の形に表せます.
これを既約分数にし(分母・分子を2または5で割っていくことになりますね)
分母を素因数分解するとその素因数は表れたとしても2と5だけです.
すなわち,循環小数に「ならない」ならば,分母に2,5以外の素因数はでてこない.
よって,2と5以外の素因数がでてきたら循環小数になる.
逆も成り立つでしょう.

257 :132人目の素数さん:04/03/20 18:29
>256
それは有限小数だけ。
循環しない無限小数にならないことをいわなきゃダメでしょ。

258 :通りすがり:04/03/20 19:17
>257
自分の認識では,>253の内容は,有理数との認識ですけど・・・
確かに >253 を書いた方にしか真意はわかりませんけど.

259 :132人目の素数さん:04/03/20 19:43
>>258
全然ダメ。顔洗って出直せ。

260 :通りすがり:04/03/20 19:45
>259
いかなる意味でいってるのか教えてもらえませんか?

261 :132人目の素数さん:04/03/20 21:31
10本中1本が当たりのクジを、A君とB君とC君が順番に一人1本ずつ引くとき、
それぞれの当たる確率を求めよ。(ただしクジは戻さないことにする)

のような問題で、樹形図を書いて逐一計算していく
以外のめんどくさいくない解答を教えてください。

262 :132人目の素数さん:04/03/20 21:47
a1>a2>・・・・・・>an および b1>b2>・・・・・・>bn を満たす2n個の実数がある。
集合{a1,a2,・・・・・・,an}から要素を一つ、集合{b1,b2,・・・・・・,bn}から要素を
一つ取り出して掛け合わせ、積を作る。どの要素も一度しか使わないものとして、
この操作を繰り返し、n個の積を作る。それらのn個の積の和をSとする。
nが2以上のとき、Sの最大値と最小値を求めよ。

お茶の水大学の問題なんですが、上手い解き方が思いつきません。
どなたか教えてください。

263 :132人目の素数さん:04/03/20 22:08
>>261
クジの側から見れば
ABCABCABCA
の中から一つ選んで
そいつがあたりにする。

当たりくじさんがAを引くかBを引くかCを引くか。

264 :132人目の素数さん:04/03/20 22:09
>>262
今分かっている、上手くない解き方というのはどんなの?


265 :253:04/03/20 22:22
すみません…
自分としては循環さえもしないかずにはならないのかなぁ、とおもってかきました

266 :132人目の素数さん:04/03/20 22:44
>>262
A>a,B>b のとき、AB+ab-(Ab+aB) = (A-a)(B-b) > 0 なので AB+ab > Ab+aB
を使う
S は最大値が a_1*b_1 + a_2*b_2 + a_3*b_3 + … + a_n*b_n
なんだけど、もしこれ以外のものが最大になってるとすると、
その和の中には Ab+aB (A>a,B>b) みたいなところがどこかにあるはず。
ところが最初に書いたことから Ab+aB<AB+ab なので、
この部分は AB+ab に書き変えたほうが S を大きくできるずなので、
最大性に反する…  みたいに考える
最小値のほうも同じ

267 :132人目の素数さん:04/03/21 00:53
数学の時間に出されたんですが、さっぱり分かりません
よろしくお願いします。
四角形ABCD、辺AB=辺BC、角B=168度、角D=66度、
対角線BD=辺CD
角Aの角度を求めてください。


268 :132人目の素数さん:04/03/21 01:35
>>262
>>266氏のやり方がよいと思う。
まずはn=2までを使うときに逆転が起こっていないほうが大であることをいう。
(逆転が起こるというのはaとbの添え字が違うこと)
まぁ、これは>>266氏が証明してくれているわけだが。
一事が万事ということで、逆転が多いほど小さくなることがわかったので
最大は逆転が1つもないとき。
最小は最大のSに対して逆転させる操作をn-1回繰り返したとき。
a_1*b_n+…のときやな。

この手の問題は類題も多数出てるけど、考え方はみな同じ。おもしろいな。

269 :132人目の素数さん:04/03/21 01:44
>>261
これはなくなるまで引き続けるの?
それとも全員がAから順に1度だけ引く場合を言ってるの?

Aが当たる確率は言わずもがな。1/10
Bが当たる場合は、Aが当たったときなら0、外れたときなら1/9
(ただ、Bにあたりが出るのは「Aがはずれ」が前提だから、気をつけよう)
Cが当たる場合というのは「AもBもはずれ」が前提。

条件付確率は結局めんどくさい。
A→1/10 ≡P(A)
B→P(A)*0 + (1-P(A))*(1/9) = 1/10 ≡P(B)
C→P(A)*0 + P(B)*0 + (1-P(A))*(8/9)*(1/8) = 1/10
こんな感じ。

270 :132人目の素数さん:04/03/21 08:38
オイラー関数って無証明でつかっていいの?

271 :132人目の素数さん:04/03/21 09:25
>267
54度

272 :132人目の素数さん:04/03/21 11:46
>>270
関数は関数であって関数を与えることは証明するものではない。
関数が満たす、定義から自明でない性質をつかいたいならば、その性質は
証明しなければならん。

273 :132人目の素数さん:04/03/21 12:31
数式P(x)をx+1, (x-1)^2で割った余りがそれぞれ9, x+2である。
P(x)を(x-1)^2*(x+1)で割ったときの余りを求めよ。

おねがいします。

274 :132人目の素数さん:04/03/21 12:50
>>273
P(x) = Q(x) (x+1) +9
P(x) = R(x) (x-1)^2 + (x+2)
と置いて
R(x)を (x+1)で割ったとき余りが mであれば
R(x) = S(x) (x+1) +m
P(x) = S(x) (x-1)^2 (x+1) + m(x-1)^2 +(x+2)
となり

P(-1) = 9だったから
P(-1) = 4m+1 =9
m=2

P(x) = S(x) (x-1)^2 (x+1) + 2(x-1)^2 +(x+2)
= P(x) = S(x) (x-1)^2 (x+1) + 2(x^2) -3x +4

275 :132人目の素数さん:04/03/21 12:53
因数定理

P(x)=(x+1)*Q(x)+9
P(-1)=9

P(x)=(x-1)~2*Q(x)+x+2
P(1)=3

あまりをax+bとおく
P(x)=(x-1)~2(x+1)Q(x)+ax+b
P(1)=a+b=3
P(-1)=-a+b=9

a=-3
b=6

∴あまりは-3x+6

276 :132人目の素数さん:04/03/21 12:59
>>275
>あまりをax+bとおく

3次式で割るときの余りは 2次式の可能性があり
ここは
ax^2 + bx +c
と置く必要がある。

277 :275:04/03/21 13:00
275
放置で

278 : ◆nMxyItYGOE :04/03/21 13:00
P(x)を
Y * (x - 1) ^ 2 * (x + 1) + ax^2 + b * x + c
とどのような場合も仮定できることより、
x + 1で割ったとき(x + 1)(ax + (b - a)) + 9
b - a + 9 = c … A
(x - 1) ^ 2で割ったとき(x ^ 2 - 2 * x + 1)(a) + x + 2
- 2 * a * x + a + x + 2 = b * x + c
(-2 * a + 1) = b, a + 2 = c … B
とおくことができ、Aの式にBであてはめると
(-2 * a + 1) - a + 9 = a + 2
-3 * a + 10 = a + 2 よって 8 = 4a
a = 2, b = -3, c = 4

よって答えは
2*x^2 - 3*x + 4

# ってやっぱ無理やりだ。
# まちがってるかもしれないけどがんばったので。

279 : ◆nMxyItYGOE :04/03/21 13:02
2行目のYはY(x)と変えといてください。


280 : ◆nMxyItYGOE :04/03/21 13:04
訂正版

P(x)を
Y(x) * (x - 1) ^ 2 * (x + 1) + ax^2 + b * x + c
とどのような場合も仮定できることより、
x + 1で割ったとき
(x + 1)(ax + (b - a)) + 9 = ax ^ 2 + b * x + c
b - a + 9 = c … A
(x - 1) ^ 2で割ったとき
(x ^ 2 - 2 * x + 1)(a) + x + 2 = ax ^ 2 + b * x + c
- 2 * a * x + a + x + 2 = b * x + c
(-2 * a + 1) = b, a + 2 = c … B
とおくことができ、Aの式にBであてはめると
(-2 * a + 1) - a + 9 = a + 2
-3 * a + 10 = a + 2 よって 8 = 4a
a = 2, b = -3, c = 4

よって答えは
2 * x ^ 2 - 3 * x + 4

# ちょっと訂正

281 :273:04/03/21 13:40
>>274,275,276,278
ありがとうございましたー

282 :132人目の素数さん:04/03/21 13:59
P(x)=Q*(x+1)+9                @
P(x)=R*(x-1)^2+(x+2)             A
P(x)=S*(x-1)^2*(x+1)+a(x-1)^2+b(x-1)+c B

@=Bより P(-1)=9=4a-2b+c
A=Bより P(1)=3=c
A'=B'より P'(1)=1=b
∴a=2 b=1 c=3

余り=a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^3-3x+4

283 :273:04/03/21 15:34
>>282
解りやすいです。ありがとー
でも答えの乗数が…

P(x)=Q(x)*(x-1)^2*(x+1)+a*(x-1)^2+x+2
P(-1)= 4a+1=9
でも良いみたいです。

284 :262:04/03/21 16:10
>>266,>>268
どうもありがとうございます。
おかげで理解できました。感謝します。

285 :通りすがり:04/03/21 18:27
>265 何がわからないのかなんとなくわかりました.
「循環さえもしないかず」というのは,「循環しない無限小数」の意味ですね.
感覚的にですけど・・・
a,bを正の整数として,aをbで割る時に表れる
余りrは,0≦r<b-1です.つまり余りは限定されるということがわかります.
今有理数を考えている(はず?)ので,
a÷bを筆算として行うと,通常言われる余りに当たる部分がでて,
例 702÷7=100…2 の2のこと
次は,20÷7=2…6 をして・・・となります.
ところが余りは,0,1,...,6までしかないので
7回以内に同じ余りが出てきます.
(0だったら有限小数,それ以外なら循環小数です.)
一般的には,
a÷bを筆算として,
通常言われる余りに当たる部分がでて,それを含めてb回以内には,
同じ余りが2回出ることになります.
だから,有理数は循環小数になるまたは有限小数
になるので循環しない無限小数になることはありません.
間違ってたら指摘お願いします・・・

286 : ◆nMxyItYGOE :04/03/21 18:46
有限小数*無限小数はかならず無限小数になることは明らか。…「A」
a/b=cでa,b=有限小数、c=無限小数になるには
a=b*cがなりたたなければならない(b!=0)。
これは「A」より不可能であることが証明済み。
ただし、bが0の場合はこの限りではありません。

とまぁ、そういうことがあるから

a,b=正の整数なら余裕。


287 :通りすがり:04/03/21 19:40
>286
う〜〜ん・・・定義を確認するのが重要だとも思いつつ・・・
しかし,そこまでする必要もないとも思いつつ・・・
「無限小数」は,「循環小数」と「循環小数でない無限小数」からなります.
結論的には,「循環小数でない無限小数」は無理数のことです.
自分の「無限小数」の定義だと,「A」は偽です.
3×0.3333…=1 ですから.


288 : ◆nMxyItYGOE :04/03/21 22:48
すみません。間違ってました。
有限小数は簡単にあらわせることをいいたかっただけです(涙
さきほどの私の定義での有限小数は一般的な有限小数にくわえて
循環小数も加えています。


289 :  :04/03/22 10:47
辺の長さがaおよびbの長方形ABCDと、これに外接している正三角形
PQRがある。(長方形の辺が三角形の辺上にある場合も含む)
∠BAQ=θとおく。ただし、π/6≦θ≦3/π とする。
(1)正三角形の1辺のながさyを求めよ
(2)y の最大値および最小値を求めよ
よろしくおねがいします

290 :132人目の素数さん:04/03/22 11:10
>>289
それだけでは図が決まらないけども、
π/6≦θ≦3/πであれば
BとAはPQかRQ上にあるけど、AがPQ上にあるとする
ABの長さは aかbだけれども
aだとするとBC=DA=b
△QABと,△PADは、全ての角度と一辺が分かっているので
y=PA+AQが決まる。
AQ= a cosθ + a (sinθ)(1/tan60°)
PA= b cos(90°-θ) + b(sin(90°-θ)(1/tan60°)


291 :132人目の素数さん:04/03/22 11:24
>>290
すいません。問題文に図はかいてあるのですが、書き込めるほど簡単
ではなかったので・・・
最後のa (sinθ)(1/tan60°)がわからないのですが、よかったら教えていただけませんか?

292 :132人目の素数さん:04/03/22 11:34
>>291
Bから QAに下ろした垂線の足をHとすると
BH = a sinθ
∠AQB=60°だから, BH = QH tan60°

293 :132人目の素数さん:04/03/22 11:44
本当にありがとうございました! 助かりました。

294 :267:04/03/22 21:03
>>271
どうやってといたのか教えてもらえませんか?

295 :132人目の素数さん:04/03/22 23:08
すごく初歩的なことですみません。

青本・センター実践UB の解答を読んでて、
0°<=θ<=180°のとき、
t=sinθ+cosθ ⇒ t=√2 sin(θ+45°)
とあるんですが、この理由がわからないんです・・・

88%の人が解けるとあるんで、すごく初歩的なはずなんですが。
(かなり鬱になります(涙)
どなたか教えてください。お願いします。

296 :132人目の素数さん:04/03/22 23:09
>>295
三角関数の合成だよ
加法定理から導けるはずだ

297 :132人目の素数さん:04/03/22 23:14
t=sinθ+cosθ=√2(sinθ・1/√2+1/√2cosθ)
=√2(sinθcos45°+cos45°sinθ)
これくらい教科書に載ってるだろ。読み直せ

298 :132人目の素数さん:04/03/22 23:15
教科書読めないカス高校生は死ね

299 :132人目の素数さん:04/03/23 00:41
数列の問題です。
数列{An}の初項から第n項までの和をSnとするとき、
2An-Sn=3^n(n=1,2,3・・・)
なる関係が成り立つ。この数列の一般項Anをnであらわせ
よろしくおねがいします。

300 :132人目の素数さん:04/03/23 00:48
差を取ってS_nを消せば?

301 :132人目の素数さん:04/03/23 00:58
>>299
A(1) = S(1)= 3

S(n) = A(n) + S(n-1)
2A(n)-S(n) = A(n) -S(n-1) =(3^n)
A(n) =(3^n) +S(n-1)
S(n) = (3^n) +2S(n-1)
T(n) = (3^(-n))S(n)
T(n) = 1+6T(n-1)
T(1) =1

T(n) +(1/5) = 6(T(n-1) +(1/5))
T(n) +(1/5) = (1/5)(6^n)
T(n) = (1/5) { (6^n) -1}
S(n) = (1/5)(3^n){(6^n)-1}

A(n) = S(n)-S(n-1)

302 :299:04/03/23 01:01
>>300-301
ありがとうございました。

303 :クロマティ高1年:04/03/23 13:25
次の問題が分からないのでどなたかお願いします。m(__)m

<数学T>
2次関数 y=(x^2)-2ax (1≦x≦2) の最小値を求めよ。

<解答>
a<1・・・・最小値1-2a (x=1のとき)
1≦a≦2 ・・最小値-(a^2) (x=aのとき)
a>2・・・・最小値4-4a (x=2のとき)

解答を見てもさっぱり意味がわかりません。(汗)
この1問が宿題の最終問題なのでまさに>>1の意見どおりですね・・・。

304 :132人目の素数さん:04/03/23 13:44
>>303
平方完成してグラフの頂点を求めて
その頂点と1≦x≦2の位置関係
(範囲内に入ってるのか、右側にあるのか左側にあるのか)
で場合わけ

305 :132人目の素数さん:04/03/23 13:44
図を描かなきゃ初めのうちは分からないよ。
図は自分で描いて考えてね。y=(x^2)-2ax=(x-a)^2-a^2だから、
「もし定義域にx=aが含まれるならば」最小値は-a^2。
定義域にx=aが含まれる⇔1≦a≦2より、後は定義域がx=aの
左側にある場合と右側にある場合に場合訳して考えればいい。
この二次函数のグラフはx=aの左側で単調に減少、右側で減少だから。

それにしても、これくらい教科書に書いてあると思うんだが……
(数Iか数IIか忘れたけど)

306 :132人目の毒数さん:04/03/23 14:35
ありがとうございました!
えっとこの問題は数学Tの問題でした。
教科書には基本問題しかのってていなくてあまり役にたちませんでした・・。

307 :132人目の素数さん:04/03/23 14:39
これは基本問題じゃないの?
今の教科書はどうなってるんだ……
306に応用力がない、というのも
あるにはあるとは思うんだが……

308 :132人目の素数さん:04/03/23 14:58
教科書には多分問題はないと思う。
問題があるとすれば、、、、?

309 :132人目の素数さん:04/03/23 16:30
教科書が役に立たないとかほざいているヴァカは氏んだほうが良いよ。

310 :132人目の素数さん:04/03/23 16:49
三辺の長さが2、3、√7の三角形を四枚使って四面体OABCを作る。
OA=2 OB=3 OC=√7 とし、OA↑=a↑ OB↑=b↑ OC↑=c↑ とおく。
Oから平面ABCへおろした垂線の足をHとするとき、OH↑=OA↑+xAB↑+yAC↑なるx、yを求めよ。

内積でとくのかなーとか思ったりしたんですけど、実際やってみたらよくわかんなくなっちゃいました;
どなたかご教授お願いします

311 :132人目の素数さん:04/03/23 17:43
>>310
内積で解きます。

312 :310:04/03/23 18:00
シコシコっと計算して、色んな内積だしたりしてみたんすけど、なんかいまいちで;
どういう方針で、とけばいいでしょうか?

313 :132人目の素数さん:04/03/23 18:01
>>312
>シコシコっと計算して

なんか含みを残している文章だな

314 :132人目の素数さん:04/03/23 20:03
5本のくじのうち1本だけ当たりくじがある。このくじを続けて1本ずつ引くとき
3回以内に当たる確率を求めよ。ただし引いたくじは元に戻さないものとする。

という問題を解いていく考え方がわからないのです。
〇1回目で当たる 〇2回目で当たる 〇3回目で当たる
と場合分けして考えていくみたいなのですけど
〇1回目で当たる=1/5      
〇2回目で当たる……1回目ではずれくじを引いてるのだから,
             はずれくじ3,当たりくじ1となり,その中から選ぶから
             1/4

お聞きしたいのが2回目についてで,上記のように僕は1/4と出しました。
しかし解答を見ると 4C1*1C1/5P2=1/5 となっています。
どうしてこうなるのか,どうして自分の考え方だといけないのか教えてください
おねがいします。

315 :132人目の素数さん:04/03/23 21:07
>>310
まずOA↑、OB↑、OC↑の内積を出す

>>314
1回目ではずれ引くんだからその分も
計算に必要

316 : ◆nMxyItYGOE :04/03/23 22:03
>>314
「1回目ははずれた」なかで「4/1」の確立で当たり。ってこと。
1回目外れる確立は1 - 1/5 = 4/5ということから(4/5) * (4/1) = 1/5

ってかよく考えてみ。これが掃除当番を決めるくじ引きとする。
1回目にひくのと2回目にひくのでは確立かわらないでしょ?(気分は違うけど


317 :314:04/03/23 23:09
>>315-316
おお!ありがとう。すごくわかりやすいです。たすかりました!

318 :132人目の素数さん:04/03/24 01:17
平面x+y+z=3上に点A(1,1,1)を中心とする、半径2の円Cがある。この円Cの周および
内部をxy平面上に正射影してできる図形を表す式と面積を求めよ

よろしくおねがいします。

319 :132人目の素数さん:04/03/24 03:31
>>318
x+y+z=3かつ(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4だから
z=3-x-yを後の式に代入すれ
面積はどうするべか...
これが楕円ってわかれば、長軸は点(1,1,0)を通ってx+y=3に平行
短軸は点(1,1,0)を通ってx+y=3に垂直で、x+y+z=3とxy平面のなす角の
cosが1/√3なんで 4π/√3とすぐ出るが...

320 :132人目の素数さん:04/03/24 07:09
空間がなくなってけっこう経つから、
見慣れない状態でやるもんだから疎い人おおくなってるんだろうな

321 :132人目の素数さん:04/03/24 09:01
>>319
楕円とか関係なくね?
元の円の面積*cosで終わりでは?


322 :132人目の素数さん:04/03/25 11:14
(x+1)^6をx^3-1で割ったあまりと、(x^2+1)^6をx^3-1で割ったあまりが等しい
事を証明せよ
お願いします。

323 :132人目の素数さん:04/03/25 11:22
>>322
余りは二次式、
だから、
x^3−1=A(x)(x+1)^6+R(x)
x^3−1=B(x)(x^2+1)^6+S(x)
といて、xの異なる三個の数でR(x)=S(x)を示せばよい

324 :132人目の素数さん:04/03/25 11:24
>>323
ごめん、これでできるか自信はないわ

325 :132人目の素数さん:04/03/25 11:26
>>323
割り算の定義から確認し直しましょう。馬鹿。

326 :132人目の素数さん:04/03/25 11:43
>>323
逆にしちゃっただけじゃない?
ちょっとワロタ

327 :132人目の素数さん:04/03/25 13:29
322は複素数をもう習っているの?習ってないなら
少しきついと思うが。

328 :132人目の素数さん:04/03/25 13:51
なんとかの定理で^6の係数は 1,6,15,20,15,6,1 だから、
あとは力技でやっちゃえばいいんじゃないの?(バカな答えでごめん)

329 :132人目の素数さん:04/03/25 13:55
余りを求めろじゃないから、方針は>>323でいいな

330 : ◆nMxyItYGOE :04/03/25 14:31
>>329
>(x+1)^6をx^3-1で割ったあまりと、(x^2+1)^6をx^3-1で割ったあまりが等しい
(x^2+1)^6-(x+1)^6がx^3-1で割り切れるという証明かもしれないよ
まぁ、あくまで「かもしれない」だけど。


331 :132人目の素数さん:04/03/25 14:34
>>330
(゚Д゚)ハァ?
割り切れないのは明らか。
君は黙っててね。

332 :132人目の素数さん:04/03/25 14:47
>>331
余りが同じなら割り切れると思うんだが。

333 :331:04/03/25 14:50
すまん。
>>330のレスを読み間違えておりました。
関係者各者にお詫び申し上げる

334 : ◆nMxyItYGOE :04/03/25 15:07
>>331
簡略化のためa = x^2+1, b = x+1と定義する
a^6-b^6 = (a^3+b^3)*(a^3-b^3)
= (a+b)*(a^2-a*b+b^2)*(a-b)*(a^2+a*b+b^2)
= (a+b)*(a*(a-b)+b*b)*(a-b)*(a*(a+b)+b*b)
x^3-1 = (x-1)*(x^2+x+1)より(x-1),(x^2+x+1)の二つがあらわればいい
(a-b) = x^2-x = x*(x-1)より(x-1)は解決
(a*(a+b)+b*b) = (x^2+1)*(x^2+x+2)+(x+1)^2
= (x^2+1)*((x^2+x+1)+1)+x^2+2*x+1
= (x^2+x+1)*(x^2+1)+x^2+1+x^2+2*x+1
= (x^2+x+1)*(x^2+1)+2(x^2+x+1)
= (x^2+x+1)*(x^2+3)
よって(x^2+x+1)も解決
ゆえに差がx^3-1で割り切れるよってあまりが等しい
と、証明が可能なことがわかるけど面倒だな…
(プログラムで方向性を確かめたからすぐだったけど

335 :132人目の素数さん:04/03/25 15:57
>>322
[(x+1)^6-(x^2+1)^6]が(x^3-1)で割り切れることを示せばよい

336 :132人目の素数さん:04/03/25 16:15
(x+1)^6-(x^2+1)^6
=[(x+1)^3-(x^2+1)^3][(x+1)^3+(x^2+1)^3]

[(x+1)^3-(x^2+1)^3]
=[(x+1)-(x^2+1)][(x+1)^2+(x+1)(x^2+1)+(x^2+1)^2]
=-x(x-1)[(x^2+1)^2+(x+1)(x^2+1)+(x^2+1)+2x]
=-x(x-1)[(x^2+1)^2+(x+2)(x^2+1)+2x]
=-x(x-1)[(x^2+1)+2][(x^2+1)+x]
=-x(x-1)(x^2+3)(x^2+x+1)
=-x(x^2+3)(x^3-1)

∴(x+1)^6-(x^2+1)^6=(x^3-1)[(x+1)^3+(x^2+1)^3][-x(x^2+3)]

337 :132人目の素数さん:04/03/25 17:30
任意の自然数は、数列1、3、3^2、・・・、3^n、・・・のいくつかの項に
正または負の符号をつけたものの和として表されることを証明せよ。
という問題なのですが、手も足も出ません。
誰か教えてください、お願いします。

338 :132人目の素数さん:04/03/25 18:05
ビニールの皮のついたソーセージを斜めに包丁で切って,
下半分(もしくは上半分)のビニールに縦に切込みを入れて展開すると,
はじめの切り口が sin 曲線の一部になります。
この理由を説明してください。
(ただし,ソーセージは円柱,切り口は平面になっているとし,
切り込みは円柱の軸に平行に入れます)

誰か助けてください。お願いします。

339 :通りすがり:04/03/25 18:45
>>337
まず,試行錯誤してみると1は,1を使えば表せます.
1〜4(=1+3)までは,1,3だけ使えば表せます.
1〜13(=1+3+3^2)までは,1,3,3^2を使えば表せます. ということは,多分
1〜1+3+3^2+…+3^n までは,1,3,3^2,...,3^nを使えば,表せそうだと…
ということで,この事実をnについての数学的帰納法で証明します.
自分でまず考えた方が良いと思います・・・概略だけ.
(もちろん他の方法もあるかもしれませんが…)
n=0のとき,1=+1 で成り立つ.
n-1まで成り立つと仮定する.すなわち
1〜1+3+3^2+…+3^(n-1)までは,1,3,3^2,...,3^(n-1)のいくつかの項に
正または負の符号をつけたものの和として表される.
1+3+3^2+…+3^(n-1)=1(3^n-1)/2=(3^n-1)/2 …(T)
nの時を考える.
このとき,1〜1+3+3^2+…+3^nまでが,1,3,3^2,...,3^nのいくつかの項に
正または負の符号をつけたものの和として表されることを証明する.
まず,仮定より1〜1+3+3^2+…+3^(n-1)までは,1,3,3^2,...,3^(n-1)のいくつかの項に
正または負の符号をつけたものの和として表されるから,結局1,3,3^2,...,3^nの
いくつかの項に正または負の符号をつけたものの和として表される.
また,3^n=+3^nより3^nも表せる.
またk=1,2,3,...,1+2+3+…+3^(n-1)に対して,仮定よりkを表せるから
3^n-kも表せることがわかる.特に,k=1+2+3+…+3^(n-1)のときに注意すると
3^n-k=3^n-{1+2+3+…+3^(n-1)}=(3^n+1)/2 …(U)
である.(T),(U)より
(3^n+1)/2 - (3^n-1)/2 = 1
すなわち,1+3+3^2+…+3^(n-1)+1 〜 3^n までが表せるとわかったことから
1〜1+3+3^2+…+3^nまでは,1,3,3^2,...,3^nのいくつかの項に
正または負の符号をつけたものの和として表されることが示された.

以上から,任意の自然数mを考えた時,m<1+3+3^2+…+3^j
なるjが存在するので,数列1、3、3^2、・・・、3^n、・・・のいくつかの項に
正または負の符号をつけたものの和として表される.

340 :132人目の素数さん:04/03/25 18:55
3進数なんで当たり前といえば当たり前なんだが。

341 :132人目の素数さん:04/03/25 21:25
クレイのミレニアム問題が全部分からん。だれか答え教えて。


342 :132人目の素数さん:04/03/25 21:47
>>341
それ、面白くない。君はお笑いをなめているのかね。

343 :132人目の素数さん:04/03/26 02:16
明日単位認定試験なのでおねがいします。

4X^2-4x+1>0
の答えが、公式を使ってもよくわかりません。
教えてください。

344 :132人目の素数さん:04/03/26 02:24
>>343
因数分解してグラフを書け


345 :343:04/03/26 02:31
公式で言うcが+1だと因数分解できないんです・・・
解の公式使うと、

-4±√0
━━━━
  8
になったんですが、答えは-1/2であってますか?

346 :132人目の素数さん:04/03/26 02:36
{f(x)g(x)}' = f(x)'g(x) + f(x)g(x)'

ていう公式があるんだけれど、これの証明って高校でやるの?
手持ちのシグマ参考書だと公式だけ説明なしで載っているんだが。

347 :132人目の素数さん:04/03/26 02:39
うーむ、色々間違ってるなぁ…
まず解の公式が間違ってる
あと、解の公式を使わないでも因数分解できるはず
因数分解の公式郡を見直してみなされ

348 :132人目の素数さん:04/03/26 02:41
>>345
344が言うように、グラフ書いてみたら?
それでダメなら、判別式にかけてみたら?
問題がそれであってるなら、アブノーマルな答えが出ると思うけど。
少なくとも、-1/2 は間違い。

349 :343:04/03/26 02:45
すいません、ぜんぜんわかりません

答えは何になりますか?

350 :132人目の素数さん:04/03/26 02:50
判別式が0になるから、頂点はx座標上にあるわけですよね?
与式では、x座標よりも上って言ってるんだから…

351 :132人目の素数さん:04/03/26 02:51
>>346
いちおう
f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x)
= f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x+h) +f(x)g(x+h) - f(x)g(x)
として、証明らしきものはのせるはず

352 :132人目の素数さん:04/03/26 02:51
350です。
x座標ではなくx軸です。ごめんなさい。

353 :132人目の素数さん:04/03/26 02:57
>>351
ありがと。割と簡単に証明できるんだね。

354 :132人目の素数さん:04/03/26 03:02
>>351
横レスすまんが、
「証明らしきもの」ってことは厳密な証明ではないってことですか?
ちょっと気になったもんで

355 :343:04/03/26 03:13
こんな時間にいろいろヒントとかくださって
ありがとうございました。
ほんとに、99すら怪しいときがあるバカ高校生なんで
皆さんの言ってること半分もわかりませんでした。(つД`)

とうか因数分解が出来ないんです
この問題が出てきたらスルーしようと思います。
おやすみなさい

ほんとありがとう

356 :132人目の素数さん:04/03/26 03:34
>>354
わるい、そんなことないよ
らしきもの、は忘れてくれ

357 :132人目の素数さん:04/03/26 08:22
数列の問題で、途中の式の変形で
n
婆^2
k=1


1/6n(n+1)(2n+1)
になっている所があるのですが、
解説にもこの式の変形については書かれておらず、
何故こう変形出来るのか分かりません。
何方か教えて頂けませんか?

358 :132人目の素数さん:04/03/26 08:52
>>357
いろいろ証明はあるけど、いちばん頭使わないで思いつくのは数学的帰納法
n=1 のとき正しいのはすぐわかる
n まで正しいとすると
1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 + (n+1)^2
= (1/6)n(n+1)(2n+1) + (n+1)^2
= (1/6)(n+1){n(2n+1) + 6(n+1)}
= (1/6)(n+1)(2n^2+7n+6)
= (1/6)(n+1)(n+2)(2n+3)
= (1/6)(n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)

359 :132人目の素数さん:04/03/26 09:01
Aが一意に定まる

という言葉は何を意味するのでしょうか

360 :132人目の素数さん:04/03/26 09:13
>>359
Aは一つだけ

361 :132人目の素数さん:04/03/26 13:39
>>358
数学的帰納法すらわからない上に
どうやら参考書も公式として暗記しなさいと言う雰囲気なので暗記して進みます。
ありがとうございました。

362 :132人目の素数さん:04/03/26 18:20
>>361
証明をしっかり理解できていないと、あとで泣きを見ると思う。
数学の先生に教えてもらいなさい。それが仕事で給料もらっているんだから。

363 :359:04/03/26 23:01
じゃぁ、
Aに代入してOKな物を一つみつけてきてそれでもう答えにしちゃっていいんですか?

364 :132人目の素数さん:04/03/26 23:25
電波っぷりに不覚にも笑ってしまった

365 :132人目の素数さん:04/03/26 23:31
>>363
お前学コンやってんだろ

366 :132人目の素数さん:04/03/26 23:33
>>363
もちろんOK!
仮に
A = 543987.7356487563459834759384673673534634659683475948759
だとしても、それを偶然に発見できれば、それはそれで正しい。

367 :132人目の素数さん:04/03/27 00:51
>>366
なんちゅうたとえじゃ

368 :132人目の素数さん:04/03/27 00:55
363は(・∀・)

369 :132人目の素数さん:04/03/27 02:11
初歩的な質問ですいません。数学Vの関数の極限についてですが、
x→1のとき、a√x+b/x-1→2が成り立つときのa,bの値を求める問題なのですが、
分母→0であることより分子→0であること(必要条件)を考えて、a,bの値を求め
た後、どうして与式に代入して等式が成り立つことを吟味する必要があるのでしょ
うか?自分なりに考えたことには、a,bの値を求める際に仮定した十分条件が本当
に成立するかどうかの吟味のような気がするのですが・・・。数Vは独学なもので
すんません・・・。

370 :132人目の素数さん:04/03/27 02:27
>>369
まぁわからなくもないけど、ちゃんと数字は()でくくるなりしようよ。
なんでそういうことに気使えないんだろうガキは

371 :132人目の素数さん:04/03/27 02:33
>>370
そうすね。すいません。数字打つの初めてだったもんで。

372 :132人目の素数さん:04/03/27 02:35
訂正をば。
初歩的な質問ですいません。数学Vの関数の極限についてですが、
x→1のとき、(a√x+b)/(x-1)→2が成り立つときのa,bの値を求める問題なのですが、
分母→0であることより分子→0であること(必要条件)を考えて、a,bの値を求め
た後、どうして与式に代入して等式が成り立つことを吟味する必要があるのでしょ
うか?自分なりに考えたことには、a,bの値を求める際に仮定した十分条件が本当
に成立するかどうかの吟味のような気がするのですが・・・。数Vは独学なもので
すんません・・・。


373 :132人目の素数さん:04/03/27 03:04
d/dxとか∫dxのdって何者ですか?

374 :132人目の素数さん:04/03/27 04:06
>>372
具体的な解答を示して質問しないと答えられないと思う。
分子→0 だけじゃ a,b は求まらないと思うし。

375 :132人目の素数さん:04/03/27 04:47
>>373
とりあえず高校生のうちは,
d/dx はこれで「xで微分する」という意味の記号なんだと思っておけばよい。
∫dx も同様。
難しいことは,数行では書ききれないので,本を読むなりしてほしい。
大学の本でも,易しめのものなら高校生でもちょっと(かなり?)読めるはずだ。

ちなみに d の字を使うのは,differentialかderivativeかどちらかの頭文字だと思う。

376 :ペプシ工員:04/03/27 10:27
>>373
とりあえず高校生のうちは,
dx とか dy は無限小の量(または数)で、dy/dx は無限小の量どおしの割り算なんだと思っておけばよい。
∫は、dの逆演算だと思えばいい。
難しいことは,数行では書ききれないので,大学で学ぶまで待ってほしい。
本当に d とか ∫の意味を極めたいのなら、大学の本でも,相当上のレベルの本を理解する必要がある。

解析の入門レベル(例:science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1013543704/、science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1031384710/、science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1055779297/
)では、d/dxや∫は、「xで微分する」「xで積分する」という意味の記号としか定義されない。
もっとも、d の意味づけは、一意的ではない。定式化の方法は色々とある。

ちなみに d の字を使うのは,differential 頭文字だ。

377 :132人目の素数さん:04/03/27 12:28
3つのサイコロを投げて出る目の逆数の和が整数となる確率を求めよ
解)a,b,cを整数として、1≦a≦b≦c≦6を満たすとすると、
  1≧(1/a)≧(1/b)≧(1/c)≧1/6・・・@
   ∴1/2≦(1/a)+(1/b)+(1/c)≦3
したがって和が整数となるのは1、2、3である。
(i) (1/a)+(1/b)+(1/c)=1のとき、@より(3/a)≧1 ∴a≦3
   a=2のとき………………………………………と続くのですが、
@を使ってaの範囲の求め方がわかりません。
教えてください。

378 :132人目の素数さん:04/03/27 13:24
>>377
「1≦a≦b≦c≦6を満たすとすると、」という条件から、
a は、bやcより小さいか、それらと等しい。
一方、「(1/a)+(1/b)+(1/c)=1のとき」という条件も考え合わせると、
(3/a)≧1 となるのではないか。

379 :132人目の素数さん:04/03/27 14:32
>>378
1/2≦(1/a)+(1/b)+(1/c)≦3
⇔1/2≦(1/a)+(1/b)+(1/c)≦(1/a)+(1/a)+(1/a) ∵@
⇔1≦(1/a)+(1/a)+(1/a)
∵(1/a)+(1/b)+(1/c)=1
これでいいですか?


380 :132人目の素数さん:04/03/27 14:39
>>366
元の質問をよく嫁。絶対363は何か勘違いをしてるぞ。
まあ漏れは関係ないけどね。

381 :132人目の素数さん:04/03/27 15:04
勘違いしていることを知ってて書いてるようにしか見えん。


382 :132人目の素数さん:04/03/27 15:08
・の意味が分からんのだが1≦a≦b≦c≦6のことでいいの?

383 :132人目の素数さん:04/03/27 15:40
>・・・・

の内の最初の三個と最後の一個は別の意味とみた!

384 :377:04/03/27 15:48
>>382
訂正)1≧(1/a)≧(1/b)≧(1/c)≧1/6・・・@
   マ1≧(1/a)≧(1/b)≧(1/c)≧1/6………@
∵って、なぜならばって意味でしたっけ?
そういう意味だと思って使ってしまいました。


385 :132人目の素数さん:04/03/27 15:52
空集合ってどうしてひつようなの?

386 :377:04/03/27 15:57

3つのサイコロを投げて出る目の逆数の和が整数となる確率を求めよ
解)a,b,cを整数として、1≦a≦b≦c≦6を満たすとすると、
  1≧(1/a)≧(1/b)≧(1/c)≧1/6 ………@
   ∴1/2≦(1/a)+(1/b)+(1/c)≦3
したがって和が整数となるのは1、2、3である。
(i) (1/a)+(1/b)+(1/c)=1のとき、@より(3/a)≧1 ∴a≦3
   a=2のとき…………(以下省略)
@をどうやって使って(3/a)≧1がすぐ出るのがわかりません。
という意味です。


387 :132人目の素数さん:04/03/27 16:22
数学的帰納法

(ア)
a1=1, an+1=2an+3 によって定義される数列{an}の一般項が
an=2^(n+1) -3であることを数学的帰納法により示せ

(イ)
nを2以上の自然数とする。不等式3^n>4nを数学的帰納法により示せ。

基本的な問題らしいのですが、習ったばかりでサッパリです_| ̄|○
ヘルプミー

388 :132人目の素数さん:04/03/27 16:41
>>377
a≦b≦cなんだから(1/a)≧(1/b)≧(1/c)で、(1/a)+(1/b)+(1/c)=1となるには1/a≧1/3、
つまり(3/a)≧1でないといけない…と漏れは直感でおもうんだが

>>387
数列が解りづらい、と言われるぞ
a_nとかa_n+1のように書いたらいいと思う

389 :132人目の素数さん:04/03/27 16:42
>>379
勝手に同値でもないところに同値記号使わないで下さいな。
1=(1/a)+(1/b)+(1/c)≦(1/a)+(1/a)+(1/a)=3/a
と言う意図で書いてあるんだと思うが、自分で
別の方法を用いて導いたのなら別にその方法でもOK

>>387
nの値が一番小さいときに成立。
n=kのとき成立⇒n=k+1のときも成立。
の二つを証明すれば良い

390 :132人目の素数さん:04/03/27 16:50
3*3^n>3*4n>4n+4n>4n+4

391 :132人目の素数さん:04/03/27 16:54
◆次の三角比を求めよ、ただし、90゚≦θ≦180゚とする。
・sinθ=〜 のときのcosθ、tanθ
sin²+cos²=1 より
cos²=1-sin²
90゚≦θ≦180のとき、cosθ≦0

単位円を書くとcosθが90゚≦θ≦180のときは
0以下でならなきゃないとダメなのはわかるんですが

逆に
・cosθ=〜のときのsinθ、tanθ
sin²+cos²=1 より
sin²=1-cos²
90゚≦θ≦180のとき、■

■の部分がよく理解できません

392 :391:04/03/27 16:55
あ、わかりました。
90゚≦θ≦180のときは、sinθは+でなければならないんですね。
お騒がせしました。

393 :372:04/03/27 17:16
初歩的な質問ですいません。数学Vの関数の極限についてですが、
x→1のとき、(a√x+b)/(x-1)→2が成り立つときのa,bの値を求める問題なのですが、
解答では、x→1のとき分母(x-1)→0より、x→1のとき分子(a√x+b)→0
ゆえにa+b=0 すなわちb=-a(必要条件)
よって x→1のとき(a√x+b)/(x-1)=a(√x-1)/(x-1)=a(x-1)/(x-1)(√x+1)
=a/(√x+1)→a/2
ここでa/2=2よりa=4 ゆえにb=-4
逆にa=4,b=-4とすると、与えられた等式が成り立つ。(終)
なのですが、a,bの値を求めた後、どうして与式に代入して等式が成り立つことを
吟味する必要があるのでしょうか?自分なりに考えたことには、a,bの値を求める
際に仮定した十分条件が本当に成立するかどうかの吟味のような気がするのですが・・・。
数Vは独学なものですんません・・・。


394 :132人目の素数さん:04/03/27 19:28
>>393
うん、君の考えであってるよ。
必要条件だけじゃ答えにはならないからちゃんと十分条件にもなってるかどうか確かめてるだけ。
だからもう書かないでね。

ていうか、帰納法できない香具師大杉。
ほとんどパターン暗記なんだからがんがって修得しる!

395 :132人目の素数さん:04/03/27 19:46
「等辺六辺形」ってなんですか?
検索してもでてこなかったんですけど
反対側に位置する辺の長さが等しい凸6角形のことでしょうか?

396 :132人目の素数さん:04/03/27 19:50
全部の辺の長さが等しい六角形じゃね?
たぶん

397 :395:04/03/27 20:16
>>396
よく考えたら
「〜は等辺六辺形である。」と書いてあるすぐ下の行に
「その一辺をxとして…」と書いてあるので
それでいいみたいです。
ありがとうございました。

398 :395:04/03/27 20:31
改めて質問。

一辺の長さがaの正三角形ABCをその中心の回りに
θ(0°<θ<120°)だけ回転させた
正三角形をDEFとしたときに,両三角形の
共通部分の周の長さlをθの関数として表せ。

というような問題の模範解答の1行目に
「共通部分は等辺六辺形である」と書いてあって
「等辺六辺形」の意味は>>396でいいみたいなんですけど
なんでこうなるのか教えてください。図を描いてみると
感覚的にはなんとなくわかるんだけど。

399 :132人目の素数さん:04/03/27 20:39
>>398
まず、正三角形が重心を中心とした点対称(3回対称)
であることから、ABCを120°回すとABCに重なる。
そのDEFも同じ。θを120°回すと θ+120°だから
これまたDEFに重なる。
従って重なった部分も 120°回転で重なる点対称を
引き継いでいる。
また、ABCとDEFの辺の交点と中心を結ぶ直線を引いてみると
線対称性も見つかるだろう。
つまり3回対称であって、そういう線対称性も持っている図形に
限られてくる。

400 :132人目の素数さん:04/03/27 20:53
sinθ-cosθ=1/2 (0゚≦θ≦180゚) のとき、次の式の値を求めよ。
・sinθ+cosθ
・sin³-cos³

どう変形すればいいのかわからなくて ヽ( 'A`)ノ オテアゲ

401 :132人目の素数さん:04/03/27 20:54
二番目は・sin³:θ-cos³θだった('A`)

402 :132人目の素数さん:04/03/27 21:01
>>401
手を動かそうと思わないのか?
因数分解の「い」の字も知らんのか

403 :132人目の素数さん:04/03/27 21:01
>>400
とりあえず二乗
(sinθ-cosθ)^2=1/4
1-2sinθcosθ = 1/4
2sinθcosθ=3/4

(sinθ+cosθ)^2 = 1+2sinθcosθ=7/4

平方根を取れば正負が出てくるが
θの範囲を考えるに
sinθ+cosθ=(√2)sin(θ+(π/4)) だから
-1≦sinθ+cosθ≦√2

sinθ+cosθ = (√7)/2

(sinθ)^3 -(cosθ)^3= (sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)

404 :132人目の素数さん:04/03/27 22:06
>>402
(;'A`)ウ… ソウイワレテミルトソウダ… スマソ

>>403
(;'A`)アリガトウゴザイマシタ 脳内デ シッカリ 反芻シテキマス

405 :395:04/03/27 22:26
>>399
はー、線対称なのか・・・どうもです。

406 :132人目の素数さん:04/03/28 11:55
すいません。 皆様にお聞きしたいことがあります。
私は30代半ばの者ですが、仕事(自営業)が最近やっと軌道に
乗ってきたので、何か新しいことを(趣味として)やろうと
思っています。

そんな折はるか昔高校時代に、全くできなかったあの「数学」に
もう一回取り組み直したいと思いました。
そこで質問なのですが、高校数学をやるには中学数学から
始めないといけませんかね?

ちなみに中学校時代、数学は結構できていたので、
過去の忘れ物探しの旅としてやりたい気はしません。
とはいえ中学の数学も全く忘れてしまったので、関係する高校数学
も分からないかも?と思ったり。。

つまらない質問で恐縮ですが、どなたか教えて下さい。
高校数学を一からやるのに、中学数学から始める必要が
あるんでしょうか?

407 :132人目の素数さん:04/03/28 11:56
>>406
大丈夫。高校からやれ

408 :132人目の素数さん:04/03/28 11:58
>>407
レスありがとうございます。(すごい早くてびっくり)

409 :132人目の素数さん:04/03/28 12:24
>>406
参考書と問題集選びを間違えないようにな。

410 :132人目の素数さん:04/03/28 13:55
>>406
分野にもよるが…。
式変形とか二次関数…ハァ??じゃなければいいと思う。
中学よりも高校数学のほうが簡単。
(いや、この前採用試験で高校受験問題やらされてそう思ったわけだが)

趣味で数学を始めるというのは、素晴らしい。
がんがってください。

411 :406:04/03/28 21:19
>>409 >>410

いろいろアドバイスありがとうございます。
私にとって数学は憧れなんですよね。
苦手なまま人生終わってしまうのはなんとも無念。
今頭に残っているのはy=ax+bくらいのレベルですが、
そのうち余暇に問題を解いて楽しめるようになりたいですね。 

412 :132人目の素数さん:04/03/28 21:23
>>411
!!それじゃダメだ。中学からやりなおせ

413 :132人目の素数さん:04/03/28 21:31
三角形ABCは底辺BC=a,Aからの高さをaとし、
BCに平行な直線がAB、ACとい交わる点をそれぞれP、Qとし
Pを通りACに平行な直線とQを通りABに平行な直線との交点をR
とする。PQ=x、三角形PQRと三角形ABCの共通部分の面積をyとするとき
、yをxであらわせ。またグラフを示せ。

414 :132人目の素数さん:04/03/28 21:35
関数y=x^3+kx^2+k^2xのグラフ上のx=-1に対応する転における接線の傾きが6であるとき
のkの値を求めよ。ただし、k>0

415 :132人目の素数さん:04/03/28 21:36

-1を代入してYを出すんですか?

416 :132人目の素数さん:04/03/28 21:48
ベクトルの呼び方の質問なんですか、

ベクトルAB と ABベクトル  どちらが正しいんですか?

417 :132人目の素数さん:04/03/28 22:54
>>414
微分してx=-1代入してその値が6とおけばkに関する方程式になる。

>>416
どちらでもかまわない。

418 :132人目の素数さん:04/03/28 23:25
>>417
サンクス

419 :132人目の素数さん:04/03/29 00:50
>>411
ワラタ

420 :132人目の素数さん:04/03/29 01:37
>>267
これ解ける問題?
小一時間ほど考えてみたが答えが出ない

421 :132人目の素数さん:04/03/29 04:15
>>420
解ける。誰かが書いてたはずだけど、A=54°
俺は正弦定理と関数電卓使って出したw
綺麗に証明できた香具師は教えてほしい

422 :406:04/03/29 09:21
>>412  >>419

この2人の短いコメントで自分のレベルが分かった。
早速中学数学の参考書を買ってきて読んだら、三平方の定理とかも
よく分かってなかったよ。 

423 :132人目の素数さん:04/03/29 11:13
中学数学程度なら、「図解雑学」シリーズ他いろいろ出てるので、
それで一気にやっちゃうとか。

424 :132人目の素数さん:04/03/29 14:02
基本はしっかりね

425 :132人目の素数さん:04/03/29 17:10
多項式x^3+y^3+z^3-3xyzを複素数の範囲で因数分解せよ
という問題なのですが、複素数の範囲でっていうのはどういうことなんでしょうか?

426 :132人目の素数さん:04/03/29 17:20
>>425
因数分解したときの係数が複素数でもよいということ。



x^2 +1は実数の範囲では因数分解できないが
複素数の範囲では
x^2 +1 = (x+i)(x-i)
と因数分解できる。

427 :132人目の素数さん:04/03/29 17:42
>>406
成せばなる!
俺は大検→大学だけど、28のときに突然思い立って大検めざして、
半年ぐらい勉強して数1、数2をとった。(ネタじゃなくて、マジ話ね)
もっともその後のセンター試験で、大検のレベルの低さを思い知らされたけど。

428 :132人目の素数さん:04/03/29 19:14
複素数の範囲で〜ってやつは難しくない
ただダルイだけ

429 :132人目の素数さん:04/03/29 19:18
サイクロイドについて質問させてください

サイクロイドの方程式は、θを媒介変数として
x=θ-sinθ , y=1-cosθ
と表すことができる。0≦θ≦2πの範囲でサイクロイドのグラフを描きなさい。
@描いた曲線とX軸とで囲まれる部分の面積を求めよ
A描いたサイクロイドの長さを求めよ

解答と考え方おねがいしますm(__)m

430 :132人目の素数さん:04/03/29 20:23
>>426,428
ありがとうございました。

431 :132人目の素数さん:04/03/29 21:43
>>429
それは質問ではなく、答えを教えろといっているようにしか見えんのだが。
自分がどのあたりまで考えたとか、どこでいきづまったとか、そういうの書け!

432 :406:04/03/29 22:05
>>423 >>424
ありがとうございます。 受験研究社の「教科書の総まとめ 
スピードチェック」という薄い参考書を買いますた。 
30代のおじさんが、中学生が一夜漬けに使う参考書を読んでます。 
厚いと挫折しそうだし。 

>>427
28で大検受け直すなんてすごいですね。
私的には歳とってから新しいことを始めるのってやっぱり上達が
遅いですね。
スレ違いでスマソですが、最近柔道も始めました。 が、練習行っても
高校生はおろか中学生にもブン投げられてばかり。
きっと一人でやる数学もそのレベルから出ないんでしょう、しばらくは。
(何故大人がやるような普通の趣味に興味が向かないのか
 自分でも?なんだが。)

数学は自分の中の楽しみ・納得のためにコツコツやっていきます。
ということでスレの趣旨から外れたのでこの辺で失礼。
レスくれた皆様、ありがとう!




433 :132人目の素数さん:04/03/29 22:16
>>425
ω = (-1+ i √3)/2 とおくと
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=(x+y+z)(x+ωy+ω^2z)(x+ω^2y+ωz)

434 :132人目の素数さん:04/03/29 23:45
「円の中心Oとは何の単語の頭文字であるか」

435 :132人目の素数さん:04/03/29 23:58
「教科書の総まとめ スピードチェック」ねえ……

436 :132人目の素数さん:04/03/30 00:21
>>434
Okura hotel.

437 :132人目の素数さん:04/03/30 01:11
>>434
origin

438 :132人目の素数さん:04/03/30 01:22
>>429
とりあえずパラメタで微分してみようとは思わないのかい?
あとはパラメタとx、yの3つについて増減表を書く。
普通の微分の問題と何ら変わりません。
普通のやつはyをxで微分してxの変化とyの増減を表にする。
パラメタ表示ならパラメタの変化とx,yの増減を表にする。

丸投げはイクナイ。

439 :132人目の素数さん:04/03/30 01:45
>>429
y≧0, dx/dθ≧0 はすぐわかる
θ:0→2π のとき x:0→2π
面積 = ∫[0,2π] y dx = ∫[0,2π] y (dx/dθ) dθ
長さ = ∫[0,2π] √{1+(dy/dx)^2} dx
= ∫[0,2π] √{1+(dy/dx)^2} (dx/dθ) dθ
= ∫[0,2π] √{(dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2} dθ
をそれぞれ計算しる

440 :132人目の素数さん:04/03/30 08:01
>>434
オリジン弁当 の ”オリジン” は 原点 って意味。

441 :132人目の素数さん:04/03/30 11:28
順列a1a2…a9a10は、1から10の整数である。次の条件を満たす個数は?
   a1<a4<a7<a10 a2>a5>a8 a3<a6<a9

お願いします。


442 :132人目の素数さん:04/03/30 11:30
>>441
a10 a2とa8 a3は積か?

443 :132人目の素数さん:04/03/30 11:52
くぎれています。
a1<a4<a7<a10 a2>a5>a8 a3<a6<a9


444 :132人目の素数さん:04/03/30 11:57
a10 、a2ということです。



445 :132人目の素数さん:04/03/30 12:12
>>443
そのようにわかりにくく一行で書く必要があるのか?

446 :132人目の素数さん:04/03/30 12:29
>>441
マルチじゃねーか!?

大学受験板の方で答えたので、そちらを見てね。
なんか損した気分だ・・・。

447 :447:04/03/30 13:00
(x+1)^100が展開されるとき、奇数となる係数の数を求めよ。

2項定理を使うのだと思うんだけど、そこから後ができません。

448 :447:04/03/30 13:48
447をお願いします

449 :132人目の素数さん:04/03/30 14:09
>>447
2個?

450 :132人目の素数さん:04/03/30 14:21
>>441
10C4*6C3じゃない?
とりあえず10個の数字から4個選んで、
それで小さい順にa1.a4.a7.a10っておくっしょ?
その次に、残りの6個の数字から3個選んで、大きい順に
a2.a5.a8っておくと、残りのa3.a6.a9は自然と決まるから。
間違ってたらスマン

451 :132人目の素数さん:04/03/30 14:25
>>449
もっとたくさんあるんじゃないのかな?

452 :449:04/03/30 14:25
すまん勘違い甚だし

453 :132人目の素数さん:04/03/30 14:30
(x+1)^2=x^2+1。
(x+1)^4=x^4+1。
(x+1)^8=x^8+1。
(x+1)^16=x^16+1。
(x+1)^32=x^32+1。
(x+1)^64=x^64+1。

 (x+1)^100
=(x^64+1)(x^32+1)(x^4+1)
=x^100+x^96+x^68+x^64+x^36+x^32+x^4+1。


454 :132人目の素数さん:04/03/30 14:31
工房なので質問させて。

体の拡大K/Q

↑ってどう読みますか?

455 :447:04/03/30 14:47
>>453

(1+x)^2=1+x+x^2
(1+x)^4=1+4x+6x^2+4x^3+x^4
(1+x)^8=1+8x+28x^2+56x^3+70x^4+56x^5+28x^6+8x^7+x^8

(1+x)^100=1+100x+4950x^2+161700x^3+3921225x^4+75287520x^5+1192052400x^6
+16007560800x^7+186087894300x^8+1902231808400x^9+17310309456440x^10+……
1917353200780443050763600x^73+699574816500972464467800x^74
+242519269720337121015504x^75+79776075565900368755100x^76
+24865270306254660391200x^77+7332066885177656269200x^78
+2041841411062132125600x^79+535983370403809682970x^80
+132341572939212267400x^81+30664510802988208300x^82
+6650134872937201800x^83+1345860629046814650x^84
+253338471349988640x^85+44186942677323600x^86
+7110542499799200x^87+1050421051106700x^88+
141629804643600x^89+17310309456440x^90+1902231808400x^91
+186087894300x^92+16007560800x^93+1192052400x^94+75287520
x^95+3921225x^96+161700x^97+4950x^98+100x^99+x^100

456 :132人目の素数さん:04/03/30 15:02
(x+1)^100
=Σ[k=0,100]{100Ck*(x^k)}なわけで。
100C0から100C50まで分子分母を素因数分解して
分母の方が2が多いときが奇数になるんじゃないかな。
その個数を倍にすればでそう。
やってないのであってるかどうかわからんが。

>>453
何を言っているのかまったくわかりませんがw
ちなみに
(x+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1
厨房はすっこんでろ。

457 :132人目の素数さん:04/03/30 15:04
大文字タソになんてことを。

458 :132人目の素数さん:04/03/30 15:08
>100C0から100C50まで分子分母を素因数分解して
なんて言ってる香具師には「何を言っているのかまったくわか」らんだろう。

459 :132人目の素数さん:04/03/30 15:08
>>456
>厨房はすっこんでろ。

自覚の無い厨房とはお前のことだ。
馬鹿にも程がある。

460 :132人目の素数さん:04/03/30 15:11
>456
>何を言っているのかまったくわかりませんがw

脳味噌が、かなり不足している方にはわからないかもしれません。

461 :132人目の素数さん:04/03/30 16:39
>>447
答えは8個(最後の1も含めて)だけど、導き方はわからん。
ちなみに ^1000 だと64個になるぽ。

462 :132人目の素数さん:04/03/30 17:22
>>456晒しage

463 :132人目の素数さん:04/03/30 17:36
2項係数ってなんだっけ?
いま(2a+b)^5の展開でつまってるんだけど
誰かおしえてヨン

464 :132人目の素数さん:04/03/30 17:45
係数がnCrになるっていう定理
詳しくは、参考書で2項定理を嫁。

465 :132人目の素数さん:04/03/30 17:56
理解しますた。thx

466 :132人目の素数さん:04/03/30 19:23
証明終わりの時、先生は[QED]とした方が無難だと言っていました。
[QED]を使うとなにか良い点があるんですか?

467 :132人目の素数さん:04/03/30 19:42
>>466
は?証明完了の意味ってことだろ。いい点もクソもないだろ

468 :132人目の素数さん:04/03/30 20:04
単に、その先生がかっこいいと思ってるだけだろ>QED
趣味の問題だから、// でも、[証明終] でも、どうでもいい

469 :132人目の素数さん:04/03/30 20:45
log[3](x-4)+log[3](x-2)-1=0
(log[1/4]x)^2-1/4log[1/4]x^2-1/2≦0
この二つの方程式、不等式の解き方をどうにか教えて下さい。おながいします。

470 :132人目の素数さん:04/03/30 21:07
>>469
教科書読みましょうよ...ではかわいそうだから

log[3](x-4)+log[3](x-2)-1=0 ⇔ log[3](x-4)(x-2)=log[3]3

(log[1/4]x)^2-1/4log[1/4]x^2-1/2≦0 はlog[1/4]x=t とおいてtの2次不等式に

真数条件とか底の大きさに注意しろよ


471 :132人目の素数さん:04/03/30 21:12
>>469
1つめがx=5、2つめが 0<x<=1, 4<=x であってる?

472 :132人目の素数さん:04/03/30 21:18
y=2px+x^2+1(Pは定数)
で-1<P<1の範囲をうごくときの通過可能領域を図示しなさい

ずししなくてもいいから、これに包絡線を用いた減点の無い回答をかいてくれませんか


参考書をさがしまわりましたが、包絡線をもちいた解答が載ってないんです

473 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/30 21:23
>>472
これは考え方が少々難しいぞ。
x=tとなる直線をとる。x=tのときのy座標の最大値、最小値を求めればいい

474 :472:04/03/30 21:31
>>473
それって一文字固定じゃないですか?

475 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/30 21:38
>>474
?????言っている意味がわからんが。
x=tとなるy座標はpによっていろいろ変化するだろ?
だったらx=tで、あるpで最大値最小値取るんだろ?
最大値≧y≧最小値となるのが求めるものだろうよ。

476 :469:04/03/30 21:50
>>470
別の問題集の他の問題の解き方とかを参考にしてはいたんですが、
よく分からなくて・・・
有難うございました!

>>471
答えだけは載っているのですが、
一問目はその通りですが、二問目は1/4≦x≦2だそうです・・・。

477 :472:04/03/30 21:52
問題の解き方ってひとつじゃないじゃないですか
包落線を使った解き方も使えるようになりたいなぁっと思いまして

親切なレスには大変感謝しています

478 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/30 22:01
>>477
さっきのを一般化したのが偏微分で習うが、
おそらく高校生の一般解答では使わないほうがいいだろう。
遠回りだが最大最小でやらなければならないと思う。
俺が高校時代数学の先生にそう言われた。

479 :472:04/03/30 22:09
>>478
そういうことだったのですか
親切にありがとうございました

480 :132人目の素数さん:04/03/30 22:45
>>478
偏微分は関係ないやろ
この問題だったら常微分で十分

481 :132人目の素数さん:04/03/30 23:30
456がわからんなんておまいらどうかしてんじゃないのか?
素因数分解までする必要はないと思うが
素因数の2の数で数えるのが早いって意味じゃないの?
でも>>456はかなり日本語が不自由と思われるが。

482 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/30 23:41
>>480
一般化したっつってんだろ

483 :447:04/03/31 06:39
何度もすみませんが>>447の問題の解答を説明していただければありがたいです。

484 :132人目の素数さん:04/03/31 06:52
>>483
>>453 が解答なんだけど
(x+1)^2 = x^2+1 とあるのは
(x+1)^2 = x^2+1 + 2*(整数係数の多項式)
という意味。ほかも同じ
(x+1)^4 = ((x+1)^2)^2
= (x^2+1 + 2*(なんとか))^2
= x^4+2x^2+1 + 4*(x^2+1)(なんとか) + 4*(なんとか)^2
= x^4+1 + 2*(かんとか)
これで分かった?

485 :447:04/03/31 09:59
>>484
すっかり理解できました。ありがとうございます。
できれば、これの一般化した式とかはあるんでしょうか?
わかる方教えてください。

486 :132人目の素数さん:04/03/31 10:07
>>485
一般化って?
どういう方向に?

487 :447:04/03/31 10:44
たとえば任意のnに対して(x+1)^nが展開されるとき、奇数となる係数の数を
nを使って表すとか。

488 :132人目の素数さん:04/03/31 10:57
nを2進法で表せばいいだろ、氏ね

489 :447:04/03/31 11:41
>>488
それは具体的にどういうことでしょうか?説明していただけると幸いです。

490 :132人目の素数さん:04/03/31 11:50
100→2進法で1100100→"1"の数は3個→奇数係数の数は2^3個


491 :132人目の素数さん:04/03/31 11:51
>>489
まず>>453を理解するのが先だな。
合同式でググれ。

492 :132人目の素数さん:04/03/31 12:05
(x+1)^2≡x^2+1。
(x+1)^4≡x^4+1。
(x+1)^8≡x^8+1。
(x+1)^16≡x^16+1。
(x+1)^32≡x^32+1。
(x+1)^64≡x^64+1。

 (x+1)^100
≡(x^64+1)(x^32+1)(x^4+1)
≡x^100+x^96+x^68+x^64+x^36+x^32+x^4+1。

493 :447:04/03/31 12:12
>>490
そういう定理かなんかあるんですか?
どうやってそれを導いたのかを教えていただけると幸いですが。

494 :132人目の素数さん:04/03/31 12:28
>>493
>>492

495 :132人目の素数さん:04/03/31 14:39
x^2+xy+y^2−x−y+1/3=0の解き方を教えてください。。。

496 :132人目の素数さん:04/03/31 14:44
解き方

497 :132人目の素数さん:04/03/31 15:06
>>495
x^2+xy+y^2−x−y+1/3
= x^2 + (y-1)x + y^2 -y + 1/3
= {x+(y-1)/2}^2 - (1/4)(y-1)^2 + y^2 - y + 1/3
= {x+(y-1)/2}^2 + (3/4)y^2 - (1/2)y + 1/12
= {x+(y-1)/2}^2 + (3/4){y - (1/3)}^2
= 0
x,yは実数だから x+(y-1)/2 = y - (1/3) = 0
∴ x = y = 1/3

498 :132人目の素数さん:04/03/31 15:21
>>497
助かりました!!ありがとうございました。

499 :132人目の素数さん:04/03/31 17:10
数学Aです。
一般項が次の式で表される数列の諸侯から第n項までの和を求めよ。
(2)9n^2-4n+1
(3)4n^3-1
が分かりません。教えてください。

500 :132人目の素数さん:04/03/31 17:31
シグマの線型性
1.(a_n+b_n)=蚤_n+巴_n
2.把*a_n=c蚤_n
でばらして
馬^2、馬^3の公式に代入するだけだろ。何が分からないの?

501 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/31 17:42
>>499
教科書読め

502 :132人目の素数さん:04/03/31 17:55
× 煤i機種依存)
○ Σ

503 :132人目の素数さん:04/03/31 18:25
むしろ\Sigmaが二重丸◎(機種依存)だと思われる

504 :132人目の素数さん:04/03/31 18:38
なにがどう「むしろ」なんだ

505 :132人目の素数さん:04/03/31 22:21
>>502
どうやって見分けるの?

506 :132人目の素数さん:04/03/31 22:21
>>503
△の間違いだね。

507 :132人目の素数さん:04/04/01 01:01
sin(270度+シータ)がなんで−cosシータになるんですか?

508 :132人目の素数さん:04/04/01 01:02
>>507
単位円を描いてみよう。

509 :132人目の素数さん:04/04/01 01:04
>>508
単位円を書かなければわからないのですか?


510 :132人目の素数さん:04/04/01 01:04
>>507
おま、勉強する気ないだろ?

511 :132人目の素数さん:04/04/01 01:06
すいません単位円のところはわからなくて飛ばしていました・・・
誰か単位円について教えてくれませんか?

512 :132人目の素数さん:04/04/01 01:14
>>511
とても重要な項目なので
飛ばさずに勉強するように

分からないと言われても
何が分からないのかわからんので
適当に探して、この説明のここがわからんと言えば
誰かが詳しく説明してくれるであろう。

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%8D%98%E4%BD%8D%E5%86%86%E3%80%80%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=



513 :132人目の素数さん:04/04/01 01:18
分からないときは最低限何が分からないか書くように

514 :132人目の素数さん:04/04/01 01:25
>>507>>511
人様に聞く前に、まず自分で
サインカーブとコサインカーブのグラフを描いてみな

515 :132人目の素数さん:04/04/01 04:17
>>499
おまい高3か?
いや、新課程だったら数Bに入ってるんで、ふとそう思っただけ。
高3だったらそれがわかってないのは致命的だが。

516 :132人目の素数さん:04/04/01 04:51
>>511
単位円っつーのは中心が原点の半径1の円。
それを書くととんでもなくいろいろな内容がわかりやすくなる。

あとは自分でなんとかしろ。

517 :132人目の素数さん:04/04/01 13:49
単位円はかけたら分度器などで図らないと解けないのですか?

518 :132人目の素数さん:04/04/01 14:37
>>517
…。高校にもなって分度器を使うやつがあるか!

519 :132人目の素数さん:04/04/01 15:13
>>517
分度器は要らない。
単位円は描くだけで
三角関数の理解に役立つ
便利な道具

520 :132人目の素数さん:04/04/01 15:56
単位円かいたら、その上に点をとれ
そいつを中心と結んだ線と、x軸の正方向とがなす角をθとしろ
その点のx座標がcosθでy座標がsinθ
三角関数やるならせめてこれぐらいおさえろ
単位円なくして三角関数なんて言語道断

521 :132人目の素数さん:04/04/01 16:32
a,b,cを1より小さい正の数とするとき、次の不等式を証明せよ。
(1)ab+1>a+b
(2)abc+2>a+b+c

どなたか上の問題の解き方教えてください!

522 :132人目の素数さん:04/04/01 16:52
>>521
(1).左辺-右辺>0 を示せばよい
因数分解すれば示せる

(2).(1)で証明したものを
a=ab、b=cとして使う


523 :132人目の素数さん:04/04/01 17:05
>>521
1)
(左辺)-(右辺)
=1-(a+b)+ab
=(1-a)(1-b)>0 (∵0<a<1,0<b<1)
∴ab+1>a+b

2)
題意より|ab|<1
(左辺)
=abc+2
=(ab)c+1+1
>ab+c+1
=(ab+1)+c
>a+b+c=(右辺)
∴abc+2>a+b+c

1)を利用した別解は
(左辺)-(右辺)
=abc+2-a-b-c
=(1-a)(1-b)+1+abc-ab-c
=(1-a)(1-b)+c(ab-1)+(1-ab)
=(1-a)(1-b)+(1-ab)(1-c) > 0 (∵0<a<1,0<b<1,0<c<1,0<ab<1)

524 :132人目の素数さん:04/04/01 17:59
よく順列を使うのか組合せを使うのかを悩んでしまうのですが
うまく判断できる考え方とかないでしょうか?

525 :132人目の素数さん:04/04/01 18:02
>>524
どっちでも出来る問題に関しては趣味の範囲だが

526 :132人目の素数さん:04/04/01 18:04
辺の長さがOA=3OB=5AB=6の三角形OABの∠Oの2等分線と辺ABの交点をCとして
(1)ベクトルOCをOAとOBで表せ
(2)内積OA.OBを求めよ
(3)内積AB.OCを求めよ
誰か教えて下さい!


527 :132人目の素数さん:04/04/01 18:05
おれはもっぱら組み合わせ派だな。
まあぶっちゃけどっちでもいい

528 :524:04/04/01 18:10
>>525
>>527
そうなんですか。参考書とか見ると1つの考え方しか書いてないので
頭が混乱してたのかもしれません。ちとがんばってみます。ありがとう

529 :132人目の素数さん:04/04/01 19:50
>>517ですがいろいろ調べてみたけど単位円を書いたところで何にもわかりません・・・
こんな僕にどのようにして単位円を活用するかどなたか教えてくださいませんか・・・

530 :132人目の素数さん:04/04/01 20:17
>>529
教科書一億回読むか氏ぬか選べ。

531 :132人目の素数さん:04/04/01 20:21
>>527
「組合せか順列かで悩む」という思考回路がおかしい。組合せや順列というのは
並べ方の一つの典型例でしかない。
まず、「どうやって並べようか・数えようか悩む」 のがあるべき思考。

532 :132人目の素数さん:04/04/01 20:21
>>530
教科書持ってない

533 :132人目の素数さん:04/04/01 20:27
>>532
ということは…

合掌

534 :132人目の素数さん:04/04/01 20:33
自分中学1年 今年で2年ですが。何か?

535 :132人目の素数さん:04/04/01 20:46
別に高校スレに来る事自体は何も悪くないが、
高校スレでは教科書を持っているものとして語るのが当然であって
教科書を持っていないと言うのはお前の都合に過ぎない。


536 :132人目の素数さん:04/04/01 20:50
はさみうちの原理の証明は難しいですか?

537 :132人目の素数さん:04/04/01 20:51
>>534
へぇ〜〜。
中学生なのにもう三角関数なんて独学で勉強してるんだ〜!
えらいなぁ、すごいなぁ…
頭良いんだね〜〜









…な〜〜んて言われたかったのか?

538 :132人目の素数さん:04/04/01 20:54
>>534
参考書を買えば?
教科書も参考書も無く
何を勉強する気だね?

539 :132人目の素数さん:04/04/01 21:47
>>534
解説文が多い、詳しい参考書を買いなさい。どんどん勉強すれば高校
入学前に高校の授業内容をすべてマスターできる。


540 :132人目の素数さん:04/04/01 22:00
pは3以上の素数であり、x、yは0≦x≦p、0≦y≦pを満たす整数である。
このとき、x^2を2pで割った余りとy^2を2pで割った余りが等しければ
x=yであることを示せ。

この問題が解けません。どなたか教えてください

x≧yとする。
x^2-y^2を2pで割ったら余りは0になるのでx^2-y^2=2mpとおく。
(x-y)(x+y)=2mpよりx-yかx+yがpで割れる
というところまでは判明しているのですが・・・・。

541 :132人目の素数さん:04/04/01 22:07
>>540
笑わせんなよ、クズが
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080180668/425-426


542 :132人目の素数さん:04/04/01 22:09
>>540
20分しかたってないのに、移動とは……。しかも何の断りもなく。
ここで書こうが向こうで書こうが、見ている人は同じ。慌てるな。

543 :536:04/04/01 22:32
あのお、はさみうちの原理についてなんですが…

544 :132人目の素数さん:04/04/01 22:34
>>543
挟み撃ちの原理とは収束の定義のことだ。証明する類のものではない。
氏ねクズが。

545 :132人目の素数さん:04/04/01 22:35
>>543
挟み撃ちの原理とは収束の定義のことだ。証明する類のものではない。
氏ねクズが。

546 :132人目の素数さん:04/04/01 22:57
>>543
ttp://www.google.com/search?q=%82%CD%82%B3%82%DD%82%A4%82%BF%82%CC%8C%B4%97%9D+%8F%D8%96%BE&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=
ttp://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa2/jissuron/node7.html
ttp://hasegawa.ac/utakata/24/24nisioka.html

547 :536:04/04/01 23:57
>>546
サンクス

結局イマイチわからんかったけど収束の定義が理解できれば証明できるってこったね

548 :132人目の素数さん:04/04/02 01:12
陰関数の微分がわかりません。教えてください。
例えばx^2 + y^2 =25
xとyの方程式の両辺の各項をxで微分するということの意味がまず分かりません。
それから、y^2の項を微分するとき関数x→yとy→y^2の合成関数を考えて
2y*(dy/dx)としますが、このx→yの存在はどこから出てくるんですか?

549 :132人目の素数さん:04/04/02 01:21
>>548
普通に
2x + 2y (dy/dx) =0

正確には
2x(dx/dx) + 2y(dy/dx) = 0
で dx/dx =1だからとやるのかもしれんけど。

x→yは元の方程式では

y=±√(25-x^2)

で、±の不定性が残り、yが定まらないように思えるかも知れません。
しかし、微分は、小さな範囲だけ見えればいいのです。

(x_0, y_0)の近傍では、y_0により 符号が ±どちらかに決まっている筈。

550 :132人目の素数さん:04/04/02 01:23
合成関数の公式まんまで
(dy^2/dy)(dy/dx)=2y(dy/dx)
でいいんじゃないのかな?

551 :132人目の素数さん:04/04/02 01:41
y' = -(∂F(x,y)/∂x) / (∂F(x,y)/∂y)

じゃなかったっけ。当方浪人生。記号がよくわからん。
から、ついでに質問。

dxなどの厳密な定義が載ってるサイト知りませんか?

552 :548:04/04/02 02:03
回答ありがとうございます。
>549
下の部分ちょっと難しいです。よく考えて見ます。
>550
それは関数x→yとその導関数dy/dxが具体的に存在することを前提としてるんじゃないんですか?
方程式x^2 + y^2 =25だけを見てどうしたら分かるのかが分からないんです。
同値変形するとy=±√(25-x^2)となるからですか?

553 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/04/02 02:06
>>552
y=f(x)っておけばわかるだろうよ

554 :548:04/04/02 02:13
>553
ありがとうございます。
それは関数x→yと書いてたところにfという名前を付けるだけでは?

555 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/04/02 02:22
>>554
わかりやすいだけだ。
一生悩んでろ馬鹿

556 :132人目の素数さん:04/04/02 02:24
>>552
高ニの漏れに多価関数を教えてくれた先生を思い出す。

557 :132人目の素数さん:04/04/02 02:24
yをxで微分せよと言われたら合成関数の微分より
(dy/dy)(dy/dx) = dy/dx
という計算家庭により成り立ってると俺は勝手に思ってる

558 :132人目の素数さん:04/04/02 02:48
>>552
>それは関数x→yとその導関数dy/dxが具体的に存在することを前提としてるんじゃないんですか?
高校でやる分にはそうです
この場合はx=±5のときは微分不可ですが

詳しくは、隠函数定理を勉強するしか

559 :132人目の素数さん:04/04/02 02:54
F(x,y) = 0と表すのを陰関数って習ったんすけど
そうすると陽関数は陰関数に含まれてるってことですか?

560 : ◆BhMath2chk :04/04/02 03:00
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node91.html
http://www.math.waseda.ac.jp/~shibata/papers/lectures/implicitqa.pdf


561 :561:04/04/02 03:36
格子正方形を「頂点が整数の座標からなる正方形」だと定義する。
例: {(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)}の座標を持つ正方形は格子正方形である。
そしてこの場合この正方形の面積は1。

1. 面積が2となる格子正方形を求めよ。(その座標を示せ)
2. 面積が3となる格子正方形は存在するか。
3. 格子正方形の面積はいつも整数か。
4. どの整数nに対して格子正方形の面積がnとなるか。
5. 頂点が整数の座標からなる二等辺三角形はあるか?

562 :132人目の素数さん:04/04/02 03:37
>>561
態度が悪い

563 :132人目の素数さん:04/04/02 03:46
教えてください位書いた方がいいよ。
このスレは問題を解きたがっている人に
出題してあげるスレではないから。

1.(0,±1)(±1,0)
2.しない
3.整数
4.二つの平方数の和で表せる数(これでいいのか分からんが)
5.ある(原点Oと(a,b)(-a,b)など)

564 :561:04/04/02 06:28
>>563
できれば2,3,4の導き方を書いて頂けると幸いなのですが。
あと、5については二等辺三角形じゃなくて正三角形でした。

565 :132人目の素数さん:04/04/02 07:32
>>564
格子点を3頂点とする正三角形が存在したとする。
この正三角形を2倍にすることで、頂点同志の座標の差を偶数にできる。
ひとつの辺の中点を原点とすると、
2頂点の座標は、a,b を整数として (a,b), (-a,-b) となり、
もうひとつの頂点の座標は (b√3,-a√3) か (-b√3,a√3) になる。
√3 は無理数なので、a,b が整数なら、
a√3,b√3 が整数になることはあり得ないので、このような正三角形は存在しない。

566 :132人目の素数さん:04/04/02 07:36
有名事実だね

567 :561:04/04/02 08:07
>>565
ありがとうございました。

568 :132人目の素数さん:04/04/02 09:04
>>564
簡単に言えば、二つの格子点の距離は
L=√{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}
となるから、L^2=a^2+b^2となるa,bが存在する。
逆にこのとき、……(ry

569 :132人目の素数さん:04/04/02 11:28
>>565
>a,b が整数なら、
>a√3,b√3 が整数になることはあり得ないので

a=b=0

570 :みーたん:04/04/02 12:35
a1>a2>....>an およびb1>b2>....>bnの数列で
集合{a1,a2,...,an}から要素を一つ,{b1,b2,...,bn}から要素を一つ選んで
積をつくる。どの要素も一度しか使わないこととし、
この操作を繰り返しn個の積をつくる。このn個の和の最大値と最小値を
求めよという問題なんですけれども。
n=2のときしかわかりません。一般的にはどうすればいいんでしょうか。
解答にはn=2のときを繰り返し用いるとあるんですけれども、
意味がわかりません。宜しくお願いします。

571 :132人目の素数さん:04/04/02 12:39
>>570
n=5 ぐらいまで地道にやれば?

572 :132人目の素数さん:04/04/02 12:46
an>0
bn>0
とか無いの?

573 :みーたん:04/04/02 12:52
>>572
無いんです(>_<)
(1)の解答は
(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2)>0
で、最大値a1b1+a2b2、最小値a1b2+a2b1です。


574 :みーたん:04/04/02 12:53
>>573ああ、ごめんなさい
(1)はn=2のときを求めよで
(2)はそれ以上のときを求めよなんです。

575 :561:04/04/02 12:55
>>565
なんかいまいちわからなかったので、以下の疑問点に答えてください。

>頂点同志の座標の差を偶数にできる
ここで偶数にするのは、ひとつの辺の中点を原点とすると、2頂点の座標が
整数になるからなのか?
>この正三角形を2倍にすることで、頂点同志の座標の差を偶数にできる。
なぜ三角形を2倍にすることで辺の長さも2倍になるか?(辺の長さが2倍に
なるとき、面積は2^2=4倍になるはず)
>もうひとつの頂点の座標は (b√3,-a√3) か (-b√3,a√3) になる。
どうやって三つ目の頂点の座標を求めたのか?
>ひとつの辺の中点を原点とすると
ひとつの辺の中点を原点としたときの証明はなぜすべての場合に通用するのか?
>この正三角形を2倍にすることで、
三角形の面積を2倍にしたときの証明は元の三角形の場合にも通用するのか?

576 :132人目の素数さん:04/04/02 13:40
>>575
>>565は説明不足。「2倍」とは「辺の長さを2倍」のこと。
そもそも2倍(して中点も格子点になるように)する必要がないので
わかりにくいなら>>565は無視してよい。

577 :132人目の素数さん:04/04/02 14:15
>>570
東大→お茶女の過去問だから、分からなければ調べてください。
きちんと書くと面倒なのでヒントだけ言うと、
最大値は大きいもの同士、小さいもの同士をペアにする。
最小値はひっくり返す。
a_iの相手をc_i(∈{b1,b2,...,bn})とすると、
任意にi,j(i>j)を選んだとき、a_i>a_jだから
c_i<c_jとなっていれば、c_iとc_jを入れ替えて大きくすることが出来る。
よってこれ以上大きくすることが出来ないとき……
最小値も同様。
あとは自分で考えてください。

578 :132人目の素数さん:04/04/02 14:39
>>565
ある点を原点まで平行移動する。残ったうちの片一方を(a,b)とすると
最後の頂点はiを虚数単位として
(a+bi){(1/2)+i√3}={(a/2)-b√3}+i{(a√3)+(b/2)}より
((a/2)-b√3,(a√3)+b/2)となるので、矛盾(a=b=0とはなりえないので
どれかの座標が無理数になる)

579 :561:04/04/02 15:37
>>578

>(a+bi){(1/2)+i√3}={(a/2)-b√3}+i{(a√3)+(b/2)}
最後の頂点はなぜこの計算で出るかを教えてくれませんでしょうか?

580 :132人目の素数さん:04/04/02 15:39
高校で複素数平面を習いましたか?習っていないなら
座標平面に補助線を何本も引いて説明しなくては
ならないので少しこのスレでは説明は苦しくなります。

581 :132人目の素数さん:04/04/02 15:40
>>579
死ね

582 :132人目の素数さん:04/04/02 15:48
>565の証明を少し書き直すと、以下のようになる。
格子点を三頂点とする正三角形が存在したとする。
平行移動して一つの辺の中点を原点Oとすると、
Oを挟む二頂点A,Bの座標は、a,bを有理数として (a,b),(-a,-b)となり、
もうひとつの頂点Cの座標はOA⊥OC、OA=(a,b)⊥(-b,a)
及びOC=√3OAより、(b√3,-a√3) か (-b√3,a√3) になる。
√3は無理数なので、a,b が整数なら、
a√3,b√3が自然数になることはあり得ないので、
このような正三角形は存在しない。
>なお、念のために言っておくと565の解答でも正しい(試験なら満点)

583 :not565:04/04/02 15:55
>>575
1.必ずしもする必要はない。しなくても証明できる。
2.辺の長さを2倍にする。
3.図を描いて自分で考えてください。2chには図は描けないので。
4.5.元の図形を有理数倍に拡大したり、(p,q)(p,qは有理数)だけ
平行移動しているだけだから、有理数の座標は有理数の座標に、
無理数の座標は無理数の座標に移る。

565は少し不親切かも知れませんが、少し難しい数学の
テキストになるとこれくらいざらにあります。
むしろ一気に五つも質問されたら565さんが
答える気をなくしても仕方がありません。

584 :みーたん:04/04/02 17:31
>>577
ありがとうございます。もう少し考えてみます。

585 :132人目の素数さん:04/04/02 18:06
アー対数ワカンネ

586 :132人目の素数さん:04/04/02 18:11
>>582
>565の解答でも正しい(試験なら満点)

a=b=0を排除していないので減点

587 :132人目の素数さん:04/04/02 18:21
>>585
指数・対数って、他のに比べたら覚えること少なくて楽だと思うけどな〜

588 :132人目の素数さん:04/04/02 18:33
えーと単なる興味ですが深刻ですのでここで質問させて下さい。

問 半径一の円に内接する三角形の三辺の和の最大値を求めて下さい。
またその三角形はどんな三角形ですか。

多分正三角形だとは思うんですけど証明出来なくてこの数時間ばかり困ってます。
みなさまよろしくお願いします。

589 :132人目の素数さん:04/04/02 19:20
極限の性質の問題です。数列{an}がlim(2n+1)an=1(limは全てn→∞)を満たす時,limanとlimnanの値を求める問題なんですが
limnanの意味が分かりません。まずnanって何ですか?なぜ1/2(2n+1)an-1/2anと変形出来るのでしょう?またan=anbn/bnの公式はいつ使うのですか?

590 :132人目の素数さん:04/04/02 19:24
あまえ、何言ってんの?
順序だててきちんと問題とあなたの答えを書いてごらん。

591 :132人目の素数さん:04/04/02 19:35
>>589
思うに
数列 {a_n} (n∈Z) が lim[n→∞]{(2n+1)*a_n} = 1 を満たすとき、
lim[n→∞]a_n と lim[n→∞](n*a_n) の値を求めよ
という問題ではなかろうか

592 :132人目の素数さん:04/04/02 19:44
>>588
△ABC の A,B が円周上にあるとき、面積最大になるためには、
C は AB の垂直二等分線と円周が交わったところになければならないから、
AC = AB の二等辺三角形ってことがわかる…
とかって考えたら?

593 :589:04/04/02 19:49
そうだと思います。lim[n→∞]a_n=lim(2n+1)a_n/2n+1で分子分母はそれぞれ収束するので0×1=0となるまでは分かるのですが,次のlim[n→∞]n*a_nの式をどう立てればよいのかわからないでいました

594 :132人目の素数さん:04/04/02 20:14
>>588
周の和の最大値じゃないの?面積じゃなくて。
それにそのやり方で解いて最大値の存在を
示さなかったら厳しい教官は減点ですよ。

595 :132人目の素数さん:04/04/02 20:19
>>588
辺を見込む内角をx,y,z、(x+y+z=2π)
三辺の和をLとでもおいた後、まず、zが一定のときに
L(x)の最大値M(z)を増減表を書いて求め、次にM(z)の最大値を
増減表を書いて求める。

596 :132人目の素数さん:04/04/02 20:57
>>588
ああ、周の和か。
それなら、単位円の中心から見た、A,B のなす角を 2γ、
B,C、C,A についても同様に 2α, 2β とする。
角のはかりかたを適当に定義すれば、0<α,β,γ<π、α+β+γ=π とできて、
AB + BC + CA = 2(sin(α)+sin(β)+sin(γ))。
(0,π) で sin(x) は上に凸だから、
2(sin(α)+sin(β)+sin(γ)) ≦ 2*3*sin(π/3) = 3√3。
あとは自分で考えて。

597 :132人目の素数さん:04/04/02 21:06
nを正の整数とするとき、n^3+3n^2-10nは6の倍数であることを証明せよ。

因数分解してn(n-2)(n+5)にしたんですけれど、ここから先がわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

598 :132人目の素数さん:04/04/02 21:28
>>593
n→∞, a_n→1 (n→∞) だから、明らかに、n*a_n→∞ (n→∞) だけど。
ちゃんとやるなら、a_n→1 より、ある N が存在して、n≧N なら、
|a_n-1| < 1/2 で、a_n>1/2。
任意の実数 r に対して、M ≧ max(2r,N) ととれば、n≧M のとき、
n*a_n > 2r*(1/2) = r。
つまり lim[n→∞](n*a_n) = ∞。ってとこかな?
高校だとどう答えればいいのかわからん。

599 :132人目の素数さん:04/04/02 21:30
x,y,z,p,(px)^2=(py)^2=(pz)^2=1
L=(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2
(xy)^2=(xp+py)^2=2+2xp*py
L=6+2(xp*py+yp*pz+zp*px)=6+2(cos(xpy)+cos(ypz)+cos(zpx))
=6+2(cost+cosf+cos(t+f))
dL=Lfdf+Ltdt=0->Lf=Lt=0
Lf=-sinf-sin(t+f)=0->sinf=sin(-(f+t))->t=360-2f
Lt=0->f=360-2t
t=360-2(360-2t)=-360+4t->3t=360->t=120,f=120
->x,y,z=60
L=6-2(3/2)=3

600 :598:04/04/02 21:31
スマソ。問題見まちがえた。吊ってくる。

601 :132人目の素数さん:04/04/02 21:37
>>597
n^3+3n^2-10n
=n(n^2+3n-10)
=n(n^2+3n+2) - 12n
=n(n+1)(n+2) - 12n

602 :132人目の素数さん:04/04/02 21:38
>>593
(2n+1)a_n→1, a_n→0 (n→∞) より、
n a_n = (1/2){(2n+1)a_n - a_n} → (1/2){1-0} = 1/2。

603 :132人目の素数さん:04/04/02 21:48
L=n^3+3n^2-10n
L1=1+3-10=-6
Ln=6m
Ln+1=(n+1)^3+3(n+1)^2-10(n+1)
=n^3+3n^2+3n+1+3n^2+6n+3-10n-10
=(n^3+3n^2-10n)+3n+6n+3n^2-6=6m+6(n-1)+3n(n+1)=6p


604 :588:04/04/02 21:54
>>596様他
迅速なご回答有難う御座います。
596さんの
AB + BC + CA = 2(sin(α)+sin(β)+sin(γ))
までは自分も捻り出せたのですが、そこから
2(sin(α)+sin(β)+sin(γ)) ≦ 2*3*sin(π/3) これがわかりません。
この三つのsinがなぜ六十度で最大になるのかがどう考えても解らないんです。
推測ではそれが一番大きいのは感覚で解るんですが、ズバッと導く理論が出てこなくて。
もう一言だけ付け加えて頂けないでしょうか。お願いします。

605 :132人目の素数さん:04/04/02 21:58
>>597
n(n-2)(n+5)=n(n-2)(n-1+6)=n(n-1)(n-2)+6n(n-2)

606 :132人目の素数さん:04/04/02 22:01
n(n-2)(n+5)=n(n-3+1)(n+3+2)
どれかが3の倍数でどれかが2の倍数なんだから、全部で6の倍数である。
愛である。

607 :597:04/04/02 22:16
>>601
>>603
>>605
>>606
ありがとうございました。



608 :132人目の素数さん:04/04/02 22:17
放物線y=x^2上の点で、定点(0,a)から最も近い点の座標を求めよ.

誰かこの問題の解き方を教えてください
お願いします

609 :593:04/04/02 22:26
>602さんありがとうございました。…でもどこからその式がでてくるか分かりません。重ね重ね申しわけございません。式の導き方を教えて下さい

610 :132人目の素数さん:04/04/02 22:26
L=a*b=abcos(ab)
L=Pa*Pb=PaPbcos(PaPb)=abcos(PaPb)=-|a||b|->|a||b|
PaPa=a^2,PbPb=b^2
Lmax=|a||b|=(a^2b^2)^.5,Lmin=-|a||b|


611 :132人目の素数さん:04/04/02 22:28
>>570->>>610


612 :132人目の素数さん:04/04/02 22:36
>>608
どこまで考えれたか教えて

613 :132人目の素数さん:04/04/02 22:37
あれ?なんかおかしくなった。
>>608
どこまで考えれたか教えて


614 :132人目の素数さん:04/04/02 22:38
>>613 は誤爆です。スマソ m(_ _)m"

615 :132人目の素数さん:04/04/02 22:42
X^nを(X-2)(X-1)^2で割った時のあまりを求めよ
という問題が解けないので教えてください

R(n)=Q(n)(X-2)(X-1)^2+AX^2+BX+Cと置いて
X=2,X=1を代入してあまりが(2^(n-1)+C/2-1)X^2+(2-2^(n-1)-3/2C)x+Cとなるところまでは
行ったのですがCが求まらなくて、、、(><:)


616 :132人目の素数さん:04/04/02 22:45
>>608
p=(x,x^2),s=(0,a)
L=(ps)^2=(s-p)^2=s^2+p^2-2p*s=a^2+x^2+x^4-2ax^2
Lx=2x+4x^3-4ax=x(2-4a+4x^2)=0,x=0,1-2a+2x^2=0
x=+/-((2a-1)/2)^.5
...

617 :132人目の素数さん:04/04/02 22:53
>>615
x^n = Q(n) (x-2)(x-1)^2 +ax^2 +bx +c

2^n = 4a + 2b+c
1 = a+b+c

両辺微分して 1を代入すると
n = 2a+b
の3つから求まる。

微分を使えない場合は

x^n = Q(n) (x-2)(x-1)^2 +a(x-1)^2 +b(x-1) +c
と置いて
1を入れると
1 = cとなり
x^n -1 = Q(n) (x-2)(x-1)^2 +a(x-1)^2 +b(x-1)
の両辺を (x-1)で割る

618 :132人目の素数さん:04/04/02 22:58
>>604
凸不等式。
実数関数 f(x) の定義域を D (⊆R) として、(a,b) ⊆ D、かつ、
f(x) が (a,b) で上に凸(d^2f/dx^2 < 0) ならば、
x_i ∈ (D ∩ [a,b]) (i=1,2,…,n) である x_i について、
(1/n) {f(x_1) + f(x_2) + … + f(x_n)} ≦ f((x_1 + x_2 + … + x_n)/n)
同様に下に凸(d^2f/dx^2 > 0) ならば、
(1/n) {f(x_1) + f(x_2) + … + f(x_n)} ≧ f((x_1 + x_2 + … + x_n)/n)
が成り立つ。等号成立は x_1 = x_2 = …= x_n のとき。

とかって定理がある。直感的には明らか。
特殊な場合についての証明は↓の下のほうとかにある。
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/cauchy/cauchy.htm

619 :132人目の素数さん:04/04/02 23:00
>>617分かりやすい解説ありがとうございました(^^:
微分使うという選択肢が思いつかなかった、、、ホント助かりました

620 :132人目の素数さん:04/04/03 05:12
1/√7+√5+√2の分母を有理化して下さい

621 :132人目の素数さん:04/04/03 05:31
>>620
1/(√7 + √5 + √2)
= (√5 + √2 - √7)/{(√5 + √2)^2 - 7}
= (√5 + √2 - √7)/(2√10)
= √10(√5 + √2 - √7)/20
= (5√2 + 2√5 - √70)/20

622 :132人目の素数さん:04/04/03 05:54
>>608
問題文がそれだけだとしたら…
ちょっとステップが多くなるなぁ。

623 :588:04/04/03 08:31
>>618
大変参考になりました。どうも有難う御座いました。精進します。
最近数学おもしれー 赤チャートで人生変わりそうです。

624 :132人目の素数さん:04/04/03 10:03
>>588
L=A+B+C=t(sin(a)+sin(b)+sin(c))=t(sina+sinb+sin(a+b))
La=cosa+cos(a+b)=0
Lb=cosb+cos(a+b)=0->a=b
cosa=-cos2a->180-2a=a->a=60


625 :132人目の素数さん:04/04/03 15:42
>>608
三平方の定理を使って距離を式で表わしておいて、
偏微分かけてゼロとおいて連立方程式というパターンは?
(ごめん、ろくに考えもせずに書いています)

626 :132人目の素数さん:04/04/03 17:38
a>0 x=+-1/2*√(-2+4*a)

627 :132人目の素数さん:04/04/03 17:51
>>608
a>0.5 x=+-1/2*√(-2+4*a)
a<=0.5 x=0

628 :132人目の素数さん:04/04/03 18:13
質問するところを間違えちゃって・・・お願いします。

lim_[n→∞]∫[x=0.1](x|sin(nx)|)dx

629 :132人目の素数さん:04/04/03 18:38
>>628
じゃあ向こうのスレでせめてまず質問を取り下げて来い

630 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/04/03 19:40
>>628
 ∫_〔kπ〜(k+1)π〕y|sin(y)|dy=|[y・cos(y)]_〔y=(k+1)π,kπ〕−∫_〔kπ〜(k+1)π〕cos(y)dy|
  =(2k+1)π
 ∫_〔0〜mπ〕y|sin(y)|dy=Σ_〔k=0〜(m−1)〕∫_〔kπ〜(k+1)π〕y|sin(y)|dy
  =Σ_〔k=0〜(m−1)〕(2k+1)π={(m−1)m+m}π=m²π
自然数mをmπ≦n<(m+1)πとなるように取る。y=nxと変数変換すると、
 ∫_〔0〜1〕x|sin(nx)|dx=(1/n²)∫_〔0〜n〕y|sin(y)|dy
∴1/{6π(1+1/m)²}=m²π/{6(m+1)²π²}<m²π/(6n²)
  =(1/n²)∫_〔0〜mπ〕y|sin(y)|dy≦(1/n²)∫_〔0〜n〕y|sin(y)|dy
  <(1/n²)∫_〔0〜(m+1)π〕y|sin(y)|dy=(m+1)²π/(6n²)
  ≦(m+1)²π/{6m²π²}=(1+1/m)²/(6π)
n→∞とすると、m→∞となるので、
 lim_〔n→∞〕∫_〔0〜1〕x|sin(nx)|dx=1/(6π)

631 :628:04/04/03 21:02
ありがとうございます。

632 :132人目の素数さん:04/04/03 22:27
  107 名前: FFT 投稿日: 2004/03/27(土) 12:35

  突然ですが、、2のべき乗でないサンプル数の高速フーリエ変換の
  ライブラリがほしいんですが、フリーウェアで良いのないですか??


633 :132人目の素数さん:04/04/03 22:36
微分や積分の記号 dy ,dx をまるで分数の
ように扱ってる場合がありますが、どういうときに
やってよくてどういうときにやってだめなのかわかりません。。。


634 :132人目の素数さん:04/04/03 22:40
数学的帰納法を用いて、自然数nに関する次の等式が成り立つ事を証明せよ。

1・2+2・3+・・・・・・+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)   ・・・A

[T]
n=1の時

Aの左辺=1・2=2
Aの右辺=1/3・1(1+1)(1+2)=2

よってn=1の時Aは成り立つ。

[U]
n=k (k≧1) の時Aが成り立つと仮定すると

1・2+2・3+・・・・・・+k(k+1)=1/3k(k+1)(k+2)  ・・・@

n=k+1の時は

1・2+2・3+・・・・・・+(k+1)(k+2)=1/3(k+1)(k+2)(k+3)

=1/3k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=1/3(k+1)(k+2)(k+3)


この後どうすればいいのか分かりません。

635 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/04/03 22:42
>>633
高校数学レベル(一変数の場合)だったら、概ね分数の様に扱って問題ない。

636 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/04/03 22:48
>>634
「n=k+1の時は」以降を、以下で置き換える。

 1・2+2・3+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)
  = (k+1)(k+2)(k+3)/3
よって、n=k+1のときも成り立つ。〔T〕、〔U〕合わせて、数学的帰納法によりAが成り立つ。


637 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/04/03 22:55
申し訳ない。誤字があった。

× 「n=k+1の時は」以降を、以下で置き換える。
○ 「n=k+1の時は」後を、以下で置き換える。

「以上」「以下」と同様に、「以降」「以後」「以前」等は等号を含む。
「n=k+1の時は」自体は置き換える必要はないから、「後」を使うのが正しかった。

638 :132人目の素数さん:04/04/03 23:02
>>636
なんどもすいません。
どうして

k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)/3

となるのですか?

639 :132人目の素数さん:04/04/03 23:26
>>638
(k+1)(k+2)で括っただけ。

640 :132人目の素数さん:04/04/03 23:26
>>638
通分する。
k(k+1)(k+2) + 3(k+1)(k+2) が分子。
因数分解。
以上。

641 :132人目の素数さん:04/04/04 00:07
っていうか、ぼるじょあは分数の書き方を覚えろ。

642 :132人目の素数さん:04/04/04 02:46
>>633
できるだけ高校では分数のようには扱わない方がいい。
もっともそのように扱っても一変数函数では殆どの場合
分数のように扱っても正しい答えは出ますが
(分数のように扱うために考案された記法だから
当然と言えば当然)

643 :132人目の素数さん:04/04/04 03:17
>>642
どのような場合駄目ぽ?

644 :132人目の素数さん:04/04/04 07:46
高校だと積分の変数変換でのdx=2dtみたいな
ものくらいじゃないかな、使えるとしても

645 :132人目の素数さん:04/04/04 08:27
>>630
1/π?

646 :132人目の素数さん:04/04/04 08:49
>>645
1/π が正しいね。直感的にも。

647 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/04/04 13:02
>>641
分数の書き方は超準解析で勉強しましたが何か?

648 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/04/04 13:58
>>630
「∴」以下で、無意味に係数1/6が混入してしまった。
「∴」以下の1/6を全て削除し、以下のとおり訂正する必要がある。

∴1/{π(1+1/m)²}=m²π/{(m+1)²π²}<m²π/(n²)
  =(1/n²)∫_〔0〜mπ〕y|sin(y)|dy≦(1/n²)∫_〔0〜n〕y|sin(y)|dy
  <(1/n²)∫_〔0〜(m+1)π〕y|sin(y)|dy=(m+1)²π/(n²)
  ≦(m+1)²π/{m²π²}=(1+1/m)²/π
n→∞とすると、m→∞となるので、
 lim_〔n→∞〕∫_〔0〜1〕x|sin(nx)|dx=1/π

649 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/04/04 14:14
>>648
お前さ、半角と全角うまく使えないの?

650 :132人目の素数さん:04/04/04 14:33
意味不明でチン分カン分です。(?_?) 教えてください。
sin(180゜-θ)+cos(270゜-θ)

651 :132人目の素数さん:04/04/04 14:35
訂正ありがとうございます。なぜ1/6が??と思ってました。
上の方で直感と書かれているかたがいるんですが、直感でわかるもんなんですか?

652 :132人目の素数さん:04/04/04 14:35
>>650
わかったのでもうOK

653 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/04/04 14:42
{∫_〔0〜π〕sin(x)dx}÷π=2/π だから、正弦・余弦の分布密度は全体の2/π。
xを、非常に周期の短い正弦の分布で重みを付けて、0〜1の間で平均すると、その分布は1/π程度になる筈。
そ〜ゆ〜意味で、1/6なんて出る筈ないのだが、バカをやってしまった。

654 :132人目の素数さん:04/04/04 14:48
はぁ〜なるほど・・・勉強になりました
上の考えは大学で勉強するんですか??

655 :132人目の素数さん:04/04/04 15:00
>>649
大文字くんが 半角使ったら大文字君じゃなくなってしまう…

656 :132人目の素数さん:04/04/04 17:27
>>643
連立線形偏微分方程式を行列でとくとき、
単純に割り算すると間違える。逆行列とって
dy/dxの逆、dx/dyを計算する。


657 :132人目の素数さん:04/04/04 18:07
>>654
大学でも高校でも普通先生はこういう大体こうなる。という
ことは言わない。良い先生だとボソッと独り言のように
言うことがあるが、実はこういうのが授業で大事。

このくらいのことは高校生でもセンスのいい人だと分かりますよ。
|sin(nx)|のグラフはnが例えば100000くらいのとき、激しく
上下しますが、|sin(nx)|が上がったり下がったりしても、
xは殆ど変わらないので、xは定数のように見て、|sin(nx)|
を先に積分してしまっても正しい値は出るだろうな、という
感じがするわけです。したがって絶対値が付いていないときには
0になるはずだ、とか、sin^2(nx)ならば、今まで2/πで効いていたのが
1/2になるはず、とか言う予測も出来れば、証明の方針も立ちます。
(後ろの滓みたいな部分を捨てちゃってもいいな、とか)

658 :132人目の素数さん:04/04/04 18:47
>>657
そういう経験あります。>>ぼそっ
どうやってそれがわかんのか?っておもってました。

和の極限でも予測はできるんですか?
たとえば
lim_[n→∞]Σ_[k=1.2n](-1)^k(k/2n)^100
なんとなく1/2になりそうだ・・・と予測することは可能?

そのセンスがほしい・・・

659 :657:04/04/04 22:43
いや、その式は多分(1/2)^(100)にならないか?
と思うんだが。こういう式は例えば
Σ(n^k)の計算の仕方を知っていれば最高次の係数は
すぐに分かるので計算できる。
まあセンスを生まれながらにもってる人も少ないので
悲観することもないですよ。要は慣れの問題かも。

660 :考えても分かりませんでした。:04/04/05 09:17
縦10個と横10個の正方形からなる100個の正方形を含む大きい正方形があって、すべての(小さいほうの)正方形は
赤または青色の2色であるとすると、どんな配置でもこの大きい正方形は必ず単色の長方形を含むことを証明せよ。
(注: 単色の正方形の内側に違う色の正方形を含んでもいいとする。つまり、長方形の4個の頂点を成す正方形が同じ色になればいい。)
簡単にするために、辺が外側の正方形に平行か垂直な長方形だけを考えるものとする。
また、正方形の個数を少なくするとどうなるか?たとえば、縦10個と横10個の正方形からなる100個の正方形の代わりに
縦5個と横5個の正方形からなる25個の正方形の場合は単色の長方形を含むか?
縦4個と横6個の正方形からなる24個の正方形の場合は単色の長方形を含むか?

661 :132人目の素数さん:04/04/05 13:40
>>660
ここは問題を出すスレじゃねー
スレ違いだから他に逝け

662 :132人目の素数さん:04/04/05 18:04
x^2 -2ax+a^2 -1 = 0
がxの式にもaの式にもにもx、aの式にも見なせる、"ある文字に注目する"という
事について、曖昧でよくわからないので説明してもらえませんか?

663 :132人目の素数さん:04/04/05 18:56
>>662
他の文字を消すってこと

664 :132人目の素数さん:04/04/05 20:26
高校の予習をしているのですが質問でつ。

a^3+b^3+c^3-3abc

これを因数分解するとどうなりますか?

考えたのは、a^3 - (3bc)a + b^3 + c^3
などですが…結局分からなくなりますた。よろしくお願いします。

665 :132人目の素数さん:04/04/05 20:31
>>662
x^2 -2ax+a^2 -1 = 0 は

x^2 -(2a)x+(a^2 -1) = 0
とすればxについての二次式
(xに注目した)

a^2-(2x)a+x^2-1 = 0
とすればaについての二次式
(aに注目した)


666 :132人目の素数さん:04/04/05 20:35
>>664
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

これは公式的に覚えておいたほうが良いと思う
ちょっと因数分解の方法がイレギュラーなので…

ちなみに因数定理から導かれます。

667 :132人目の素数さん:04/04/05 21:17
>>666
まずは憶えてしまいたいと思います…。
「イレギュラーな因数分解」についてや因数定理などについても
学習を進めようと思います。ありがとうございました。

668 :132人目の素数さん:04/04/05 21:20
初項から第n項までの和Snが Sn=n^2−3n で表される数列の一般項を求めよ。
という問題を an = Sn+1−Sn = 2n−2  として考えていきました。
参考書の解き方をみると an = Sn−Sn‐1 = 2n-4 となってます。
Sn+1で考えていってはだめなのでしょうか?

669 :132人目の素数さん:04/04/05 21:24
p+q+r=1 ならば 1/(ap+bq+cr) ≦ p/a + q/b + r/c 

の証明なんですが解説お願いします。

670 :132人目の素数さん:04/04/05 21:26
>>667
大学への数学一対一買え。そこに書いてあるよ。

671 :132人目の素数さん:04/04/05 21:30
>>668
Sn+1−Sn=an+1だよ?

672 :668:04/04/05 21:32
>>671
ありがとう!

673 :132人目の素数さん:04/04/05 21:47
指数関数の問題で分からないのがあるので質問します。
4の(x+1)乗-5×2の(x+2)乗+16=0
この式で2のx乗=Xとおいたとき
なぜ、4Xの2乗-20X+16=0になるかが分かりません。
どなたか教えてください。

674 :132人目の素数さん:04/04/05 21:54
どことどこが対応するか考えて
余計なものを取り払っていけば分かるだろ。


675 :132人目の素数さん:04/04/05 21:54
>>674
すいません。
良く考えたんですが全く・・・

676 :132人目の素数さん:04/04/05 21:56
>>673
4^(x+1)-5*2^(x+2)+16
=4*4^x-5*2^2*2^x+16
=4*2^2x-20*2^x+16
=4*(2^x)^2-20*2^x+16
=4X^2-20X+16

今度からは数式の書き方をちゃんとしてくれ

677 :132人目の素数さん:04/04/05 21:59
>>669
a,b,c > 0 と考える。
(ap+bq+cr)(p/a + q/b + r/c)
= p^2+(a/b)pq+(a/c)rp+(b/a)pq+q^2+(b/c)qr+(c/a)rp+(c/b)qr+r^2
= p^2+q^2+r^2+{(a/b)+(b/a)}pq+{(b/c)+(c/b)}qr+{(c/a)+(a/c)}rp
≧ p^2+q^2+r^2+2√{(a/b)*(b/a)}pq+2√{(b/c)*(c/b)}qr+2√{(c/a)*(a/c)}rp
= p^2+q^2+r^2+2pq+2qr+2rp
= (p+q+r)^1
= 1

678 :132人目の素数さん:04/04/05 22:01
>>673
ここで式の書き方勉強してこいや。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html

679 :677:04/04/05 22:03
ひでぇミス。
= p^2+q^2+r^2+2pq+2qr+2rp
= (p+q+r)^2
= 1




680 :669:04/04/05 22:07
>>677
ありがとう!本当に助かりました。

681 :132人目の素数さん:04/04/05 22:07
>>676
ありがとうございます!やっと分かりました。
4^(x+1)が4*4^x、2^(x+2)が2^2*2^xってことが分からなかったんです。
本当に助かりました。もやもやが少し解消されました。
どうもありがとうございました。

>>678
ありがとうございます。べき乗を^で書くというのであってるかどうか
自信がなかったんで。次からべき乗は^で書きます。ありがとうございました。

682 :132人目の素数さん:04/04/05 22:08
次からへきるは椎名へきる。

683 :132人目の素数さん:04/04/05 22:10
1つの辺が10cmの正三角形があって
そのなかに下のような感じで円が3つあります。
 ○
○○
円の半径を r cmとしたとき
なぜ2√3r+2r=10という式が成り立つんでしょうか?

684 :132人目の素数さん:04/04/05 22:27
>>683わかるんだが、うまく説明できない・・・。
図がいるんだなぁ・・・。

685 :132人目の素数さん:04/04/05 22:39
>>684
ん〜、どうしても説明できないですか?
ペイントで図書いてうpろだにでもうpしてくれれば・・・
でもさすがにそこまではめんどくさいですよね

一応うpろだはっときます
ttp://2ch.cafenet.jp/clip/clip.cgi

686 :132人目の素数さん:04/04/05 23:15
ちがうとこに書いたらこっちに書けって言われましたので
こっちに書きます。

もうすぐ高2です。円の問題がわからないので教えてください。

二つの円 x^2+y^2=16 , x^2+y^2-2x-4y=8 の交点と原点を通る円Cの方程式を求めよ。
また、円Cと直線y=x+k(kは定数)が接するときのkの値を求めよ。

なんですけど解答を見ると

2つの円の交点を通る円の方程式は、hを定数とすると、
x^2+y^2-16+h(x^2+y^2-2x-4y-8)=0
とあらわされる。

と書いてあるんですが、なんでこういう風にあらわせるのかがわかりません。
教えてもらえないでしょうか。

687 :132人目の素数さん:04/04/05 23:19
>>686
元のスレで答え書いてくれた人がいたみたいだぞ

688 :132人目の素数さん:04/04/05 23:27
>>686
二つの円 x^2+y^2=16 , x^2+y^2-2x-4y=8 の交点は
x^2+y^2-16=0
x^2+y^2-2x-4y-8=0
の2式を同時に満たす点の事なので
この交点は
x^2+y^2-16+h(x^2+y^2-2x-4y-8)=0
を満たします。
また、h≠-1のとき、この式は
x^2 の係数と y^2の係数がともに、(h+1)で等しく
二次式なので、円の方程式でもあります。
したがって、この式は円であって、先ほどの交点の満たす方程式になっています。

689 :132人目の素数さん:04/04/06 00:24
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/l50
に書いてたけど高校スレ発見したので・・・

x^4+4(A)をBで割ると商x^2-x余x+1
A=B商+余より
x^4+4=B(x^2-x)+(x+1)まではわかるんですがあとがサッパリ・・・
お願いします


690 :132人目の素数さん:04/04/06 00:31
>>689
元のスレのどこにもそんなの見あたらないが…

691 :689:04/04/06 00:34
いえ、1問目はあっちの826あたりで質問しました
これ2問目なんです

692 :132人目の素数さん:04/04/06 00:35
>>689
とりあえず問題を書けよ

693 :132人目の素数さん:04/04/06 00:36
>>689
とりあえず式が変

694 :689:04/04/06 00:38
式Bの求め方なんですが

695 :132人目の素数さん:04/04/06 00:40
>>689
確かに式が変だな…

696 :689:04/04/06 00:42
やはりそうですか・・・
明日問題出した教諭に殴りこみいってきます

697 :689:04/04/06 00:46

(8^1/2*4^1/4)^1/2を簡単にせよ


(1/5)^x<=125を解け


お願いします


698 :132人目の素数さん:04/04/06 00:49
>>697
どこまで考えたのか書けや。ノート読み返せや。

699 :132人目の素数さん:04/04/06 00:52
>>697
そんなんじゃ
一生赤点とり続けることになるぞ

700 :686:04/04/06 00:53
>>686
二つの円 x^2+y^2=16 , x^2+y^2-2x-4y=8 の交点は
x^2+y^2-16=0
x^2+y^2-2x-4y-8=0
の2式を同時に満たす点の事なので

ココまではわかります。だけど

この交点は
x^2+y^2-16+h(x^2+y^2-2x-4y-8)=0
を満たします。

ココがわかりません。どうしてなるのか教えてもらえないでしょうか。


701 :132人目の素数さん:04/04/06 00:58
>>697
たしかにここはわかんない問題を質問するスレだが、あまりにもレベル低すぎねーか?
「○○の公式を教えてください」って言ってるのと次元がかわんねーぞw

とりあえず、1つめは、2^n の形に変換してみそ
二つ目は、5^n の形に変換汁。

702 :132人目の素数さん:04/04/06 01:00
>>700
その交点のところでは
x^2+y^2-16=0
x^2+y^2-2x-4y-8=0
が成り立っているので
x^2+y^2-16+h(x^2+y^2-2x-4y-8)
= 0 +h*0 =0
となる。

703 :687:04/04/06 01:00
すまそ、数2今年なんで・・・

704 :132人目の素数さん:04/04/06 01:01
>>703
中2?

705 :132人目の素数さん:04/04/06 01:02
>>697
http://www.google.co.jp/search?q=%288%5E1%2F2*4%5E1%2F4%29%5E1%2F2&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
(((((8^1) / 2) * (4^1)) / 4)^1) / 2 = 2

Googleさんに聞いてみた。演算子の評価順序が素晴らしいね。君の思っているような
結合順序でも多分同じ結果になるよ。

706 :679:04/04/06 01:05
687じゃなく697

>>704
漏れの学校数1やると数A・数2・数B選べるんです
でもどの順がいいかわからなく去年Bとったけどついていけず捨てました

707 :132人目の素数さん:04/04/06 01:16
>>706
にゃるほど。んじゃ、ヒントを多少詳しく・・・

8 = 2^3 だから、8^1/2 = 2^(3/2) になるのな。
4 =2^2 だから、4^1/2 = 2^(2/4) = 2^(1/2) ね。
それらを掛け合わせると・・・

1/5 = 5^(-1) だから、(1/5)^x = 5^(-1) になる。
125 は 5^3 だから、底を無視して不等式を組むと・・・

708 :132人目の素数さん:04/04/06 01:20
>>707
すまん、酒はいってるからミス大杉w

8 = 2^3 だから、8^(1/2) = 2^(3/2) になるのな。
4 =2^2 だから、4^(1/4) = 2^(2/4) = 2^(1/2) ね。
それらを掛け合わせると・・・

1/5 = 5^(-1) だから、(1/5)^x = 5^(-x) になる。
125 は 5^3 だから、底を無視して不等式を組むと・・・

709 :700:04/04/06 01:53
>>702
なんどもありがとうございました。
わかってみるとなんでこんなことがわからなかったんだと思います。



710 :132人目の素数さん:04/04/06 05:43
>>683
正三角形を ABC、A,B,C に近い円の中心を D,E,F とする。
D から辺 AB に下ろした垂線の足を G、E から辺 AB に下ろした垂線の足を H とする。
△ADG を考えると、DG = r、∠AGD = 90°、∠DAG = 30°、∠ADG = 60°なので、
AG = (√3/2)r。
同様に、△BEH を考えると、EH = r、∠BHE = 90°、∠EBH = 30°、
∠BEH = 60°なので、BH = (√3/2)r。
DE = 2r。四角形 DEGH は長方形なので、GH = DE。結局 GH = 2r。
以上から AB = AG + GH + HB = (√3/2)r + 2r + (√3/2)r = (2√3)r + 2r。
AB = 10 とあわせて、(2√3)r + 2r = 10。

711 :132人目の素数さん:04/04/06 06:54
http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galerie.html
あそべるよ。

712 :132人目の素数さん:04/04/06 10:50
1/k(k+2) = 1/2(1/k - 1/k+2)  となるみたいなんですが
どういう方法で右辺が導き出せるのかわかりません。おねがいします。 

713 :132人目の素数さん:04/04/06 11:00
>>712
右辺を通分しれ

714 :712:04/04/06 11:08
>>713
通分された左辺からどういう考えをすれば右辺が出てくるのかをおたずねしてるんです。

715 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/04/06 11:18
>>714
死ねよ消えろ

716 :132人目の素数さん:04/04/06 11:24
>>714
敢えて言うなら分子の1を(1/2)(k+2 - k)と変形する。




「A=Bを証明せよ」と言われたときに、
なにも
「『Aを変形したらBになった』というふうに証明をしなければイケナイ」
というわけではないですよ。
たとえば
『Bを変形したらAになった』というふうに証明をを進めてもいいし、
『Aを変形したらCになり、Bを変形したらCになった』
というふうに証明をを進めてもいい。


717 :132人目の素数さん:04/04/06 11:24
あのぅ、
1÷3=0.33333333.....
0.333333...... * 3 = 0.9999999......

1÷3=1/3
1/3*3=1
の整合性を教えてください。

718 :132人目の素数さん:04/04/06 11:37
>>717
おまの脳味噌の整合性からなんとかしろ

719 :132人目の素数さん:04/04/06 12:00
>>717
1=0.999999999999・・・・・ その5.9999999...
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079604383/


720 :132人目の素数さん:04/04/06 14:17
>>688
サンキューです。
じっくり考えてみます。

721 :132人目の素数さん:04/04/06 14:35
間違えた。>>688じゃなくて>>710
ありがとうございます。
なんとなく分かりました。でも一つ分からないのが、
△ADGでなぜDG = r、∠AGD = 90°、∠DAG = 30°、∠ADG = 60°だったら
AG = (√3/2)rになるのかが分かりません・・・

722 :132人目の素数さん:04/04/06 14:55
導関数って何ですか?

初心者ですみません

723 :132人目の素数さん:04/04/06 15:22
derivativeのことです。

724 :132人目の素数さん:04/04/06 16:53
>>710
AG=√3rじゃないですか?
そしたら√3r+√3r=2√3になってちょうどいいし。

725 :132人目の素数さん:04/04/06 20:18
>>722
微分した結果の関数。f'(x) は f(x) の導関数だ。

>>723
英語の本とか読んだことないから良く分からんけど,
導値と導関数と,どっちもderivativeっていうことがあるみたいだね。
紛らわしい。

726 :新高1:04/04/06 22:45
今度高1になるものです。
次の問題が分からないのでどなたか解答をお願いします。

SUUGAKUの7文字を1列に並べる時、次の確率を求めよ。
(1)両端が子音となる確率
(2)同じ文字が一続きに並ぶ確率

自分でやってみたのですが、どうも答えが合わず困っています。
お手数かけますが、解説もいれていただければ幸いです。

727 :132人目の素数さん:04/04/06 22:50
(1)a[1]=(a+1/a)/2、a[n+1]=2a[n]^2-1 (n=a1,2,3,・・・)で定められる
整列について,a[2],a[3]を求め、a[n]を求めよ。(帰納法による証明は不要)

(2)(1)でa[1]をa[1]=cos(θ)に変えると、a[n]はどうなるか。

誰か上の問題の解き方をぜひ教えてください。
考えても全然わかりませんでした。
数学記号の書き方間違ってるかもしれません。。

728 :132人目の素数さん:04/04/06 22:53
>>726
答えが間違っててもいいから
自分でやった方法で最後まで書いてみて。
それを元に、間違いをただす。

729 :132人目の素数さん:04/04/06 22:54
>>727
あっそ

730 :132人目の素数さん:04/04/06 23:04
>>727
a[1]=(a+(1/a))/2 で良いか?

a[2],a[3]すら求められないのか?

731 :新高1:04/04/06 23:08
では以下に記します。
まず両端の文字を選ぶので3C2=3通り。
次に中の5つの文字の選び方で5!/3!1!1! =20通り。
3*20=60通り。
全体で7!/3!1!1!1!1! =840通り。

よって60/840=1/14

とりあえず(1)はできました(汗)
(2)は考え方から全く分かりません・・・。

732 :132人目の素数さん:04/04/06 23:14
>>731
>まず両端の文字を選ぶので3C2=3通り。

両端の右に来るのか左に来るのかが抜け落ちている。
他のものは順列で考えているのにこれだけ何故組合せしか
考えていないのか?

733 :132人目の素数さん:04/04/06 23:18
>>731
(2)は同じ文字をひとかたまりにして
別の文字αなどで置いて
その順列を数え
総数で割る

734 :132人目の素数さん:04/04/06 23:40
>>732
あ、3P2で6通りになるのでしょうか・・・?

>>733
2個並ぶ場合と3個並ぶ場合について考えれば良いのでしょうか?



735 :132人目の素数さん:04/04/06 23:46
>>734
問題文の日本語がはっきりしないけど
3個だけじゃない?

736 :132人目の素数さん:04/04/06 23:49
整式P(x)を(x+1)(x-2)で割った時のあまりは、5x+7である。
このときP(x)をx+1でわったときのあまりを求めよう。

全くわかりません。
A=BQ+Rを使うと、どうもQが求まらないし・・・

お願いします。

737 :132人目の素数さん:04/04/06 23:50
>>736
Qなんて求める必要は全くないわけで…

738 :736:04/04/06 23:52
>>737
本当でスか・・・?
組立を使うんですか?

739 :132人目の素数さん:04/04/06 23:54
あ、3個だけなのですね。
問題は教科書より抜粋してあります・・・

740 :132人目の素数さん:04/04/06 23:56
>>736
二次式で割った時、あまりは一次式以下になる。
一次式(x+1)で割った時、あまりは0次。これを利用しよう。

とりあえず式をおいたら
P(x) = Q'(x)(x+1) + b
ってなる筈。

後は自分でいろいろいじくれ。

741 :132人目の素数さん:04/04/06 23:57
>>736
P(x) = Q(x)(x+1)(x-2) + 5x +7
= Q(x)(x+1)(x-2) + 5(x+1) + 2

742 :736:04/04/06 23:59
>>740-741
ありがとうございます


743 :132人目の素数さん:04/04/07 00:48
1/f(x) の積分て公式ありますか?
どこにものってないような気がするんですけど・・・・・


744 :132人目の素数さん:04/04/07 00:56
>>724
書き写すとき間違えた。君ので正解。

745 :132人目の素数さん:04/04/07 01:00
>>743
なんだそりゃ。

746 :726:04/04/07 02:09
今まで寝ずに考えていましたが、やはり(2)が分かりません。
起きている方がいらっしゃいましたら解説をお願いします。

747 :132人目の素数さん:04/04/07 02:49
>>746
UUU と3個ならぶ確率。
UUU をひとかたまりと見る。
S,UUU,G,A,K の5個のかたまりを並べるのが 5! とおり。
UUU のなかの3個の U を並べるのが 3! とおり。
7文字を並べるのが 7! とおり。
確率 = 5!*3!/7! = 1/7。

UU と2個並んで、残りの U が離れている確率。
まず、S,G,A,K を並べる。4! とおり。
4文字の両端と隙間に、UU と U を突っ込む。P[5,2] とおり。
3個の U を並べる。3! とおり。
確率 = 4!*P[5,2]*3!/7! = 4/7。

U が2個以上連続する確率 = (1/7) + (4/7) = 5/7。

748 :132人目の素数さん:04/04/07 02:54
>>747
3個並びだけでいいんじゃない?

749 :132人目の素数さん:04/04/07 02:56
>>743
ない。

750 :132人目の素数さん:04/04/07 03:25
>>748
問題文あいまいだからな。いちお両方書いといた。

751 :726:04/04/07 04:10
ありがとうございました。
これでやっと寝ることができそうです・・・ZZZ

752 :717:04/04/07 09:46
>>719
あのぅ、
あ、ありがとうござぃました。。。。

753 :中川泰秀:04/04/07 10:13
e の意味が良くわからない。高校数Vの初期段階なので。

754 :132人目の素数さん:04/04/07 10:17
>>753
死ね

755 :132人目の素数さん:04/04/07 10:20
>>753
指数関数 y=a^x を微分すると,導関数もやっぱり指数関数になるが,
(適当にグラフをお絵かきして,いっぱい接線引いて考えてみればイメージ出来ると思う)
普通はもとの関数とはちょっと違う関数になる。
でも,a がある特定の値のときだけ,導関数も全く同じ y'=a^x となる。
その特定の値というのが e だ。

756 :中川泰秀:04/04/07 10:21
>>753 どうしてですか。

757 :中川泰秀:04/04/07 10:22
755さま、ありがとう。

758 :中川泰秀:04/04/07 10:23
756の>>753は、>>754の間違い。
訂正いたします。

759 :中川泰秀:04/04/07 10:25
>>755 πと同じで、無限に続くのですよね。

760 :132人目の素数さん:04/04/07 11:05
>>744
ありがとうございます。
やっともやもやがとけました。
2ちゃん数学板住民さいこー!!!!!!!

761 :132人目の素数さん:04/04/07 12:37
>>759
(1/3)と同じで無限に続くのよ

762 :132人目の素数さん:04/04/07 12:49
>>759
e = lim[h → 0] (1 + h)^(1/h)

763 :平凡:04/04/07 15:01
宿題終わんない、、。
a^6=1/16
aの値は?
誰か教えてくれ。

764 :132人目の素数さん:04/04/07 15:05
>>763
お前さ、16を積に直す努力はしたの?
あ、わかった。お前頭悪いんだ!!

765 :132人目の素数さん:04/04/07 15:09
>>763はマルチ

766 :平凡:04/04/07 15:10
a^3=±1/4?

767 :132人目の素数さん:04/04/07 15:11
(a^2-b^2)^2-2(a^2+b^2)c^2+c^4
ってどうやって因数分解するんですか??

768 :132人目の素数さん:04/04/07 15:11
マルチポストは放置

769 :132人目の素数さん:04/04/07 15:59
767ってどっかで答えた覚えがあるんだが……

770 :132人目の素数さん:04/04/07 16:19
最近流行のコピペ問題の一つ

771 :132人目の素数さん:04/04/07 17:36
x^2を微分するとき
(x+h)^2-(x-h)^2)/2hじゃなくて
(x+h)^2-(x)^2)/hにするのが納得いかないんだけど
どうしてこれでOKなの。

772 :132人目の素数さん:04/04/07 18:02
>>771
右側微分と左側微分が一致するときに(両側)微分と言っていて
普通、微分といったら、この両側微分係数のことなので
一致するものに関しては計算しやすいと思うものを用いたらいい。

差分だと、前進・後退・中央で違ってくるので気を付けなければならないが。

773 :132人目の素数さん:04/04/07 18:37
今年高校に入学するんで、
今、数学1Aやってるんですけど、
余弦定理って三平方の定理を直角三角形から一般の三角形に拡張したものと
考えて差し支え無いですか?

774 :132人目の素数さん:04/04/07 18:40
>>773
お好きなように。

775 :132人目の素数さん:04/04/07 19:43
>>773
事実一つ
解釈人それぞれ

776 :132人目の素数さん:04/04/07 21:23
ちょっとお伺いします。

【x>y>0,x+y=1のとき、4数 √x+√y, √x-y, √xy, 1 の大小を比較せよ】

この問題は複素数平面を使って考える問でしょうか?
どなたか教えてください。よろしくお願いいたします。

777 :132人目の素数さん:04/04/07 21:43
>>776
確認しておきたいんだけど
√x-y, √xyは
x^(1/2)-y,{x^(1/2)}*yと言う意味なの?

778 :132人目の素数さん:04/04/07 22:19
f(x) = x^3 sin(1/x) + x sin(x), x≠0
f(0) = 0 のとき f(x) は x = 0 で極小値を持つ事を示せ

と言う問題の解き方がわかりません。
大学の知識を使えば解けるのですが...

779 :132人目の素数さん:04/04/07 22:20
>>778
じゃぁ大学の知識でどうぞ

780 :778:04/04/07 22:26
f(x) = x^2(x sin(1/x) + sin(x)/x) で xを充分小さくとると
|x sin(1/x)|<1/3,sin(x)/x>1/2 とできる
このとき f(x)>x^2/6>0

781 :778:04/04/07 22:27
× xを充分小さくとると
○ x(≠0)を充分小さくとると

782 :132人目の素数さん:04/04/07 22:28
>>780
証明になってるか?

783 :132人目の素数さん:04/04/07 22:31
なってると思うが

784 :132人目の素数さん:04/04/07 22:38
>>782
>>782
>>782
>>782
>>782


785 :132人目の素数さん:04/04/07 22:41
>>780
うpしろんデルタ論法を使わないで解きたいのだと思われ

786 :132人目の素数さん:04/04/07 22:42
>>747
解答には3こ並んだ時しかカウントしていませんでした。

787 :132人目の素数さん:04/04/07 23:00
点(-4,-1/2,5)を通り、ベクトル(4,1,-2)に平行な直線をl(エル)とする。
点P(2,3,3)に最も近い直線l上の点をQとするとき、
線分PQの長さと、点Qの座標を求めよ。

教えてください。どなたか宜しくお願いします。

788 :132人目の素数さん:04/04/07 23:02
Σ1/n=ΣΣ1/n^x x=2->∞,n=1->∞

789 :132人目の素数さん:04/04/07 23:10
>>788
なんであえて「→」を使おうとしないの?
いっつも気になるけど、なんで≦を<=とか書いたりするの?

790 :駄目人間:04/04/07 23:32
>>776
ためしに解答してみた。誰か添削して。ぶっちゃけこれしか思いつかなかった。(相乗平均とか使える??)

四数のうちどれもルートの中身がマイナスになることはない(自明)。

正の実数a,b,cがあったとしてa > b ならばa*c > b*c。
なので、cをaにおきかえて、a^2 > a*b , cをbにおきかえて、 a*b>b^2、
e>f , f>gならばe>gになるのを利用し、a^2 > b^2が導ける。また、x+y=1 ⇔ x = 1-y。

sqrt(xy) = sqrt((1-y)*y) = sqrt(y-y^2) > 1と仮定して、
両辺を二乗、y-y^2 > 1 ⇔ y^2 -y + 1 = (y - 1/2)^2 + 3/4 > 0。より、sqrt(xy) > 1は正しい。
sqrt(x-y) < 1 と仮定して、両辺を二乗、x-y = 1-y-y < 1 ⇔ -2y < 0 ⇔ y>0よって正しい。
sqrt(x)+sqrt(y) < sqrt(xy)と仮定して、x+y+2*sqrt(xy) < xy ⇔ 2sqrt(xy) < xy-x-y
= (1-y)*y-1+y-y = -y^2 +y -1 < 0 となり、矛盾。 より、順序は決まった。

791 :132人目の素数さん:04/04/07 23:36
>>789
半角のまんまやったほうがタイピングしやすいからでしょ。
<=は比較演算子。
http://homepage2.nifty.com/sak/w_sak3/doc/sysbrd/vb_p03.htm

792 :132人目の素数さん:04/04/07 23:50
>>787
vecPQが直線lと直交。
直線lはベクトル方程式作れるだろ?

ということで、まずはヒントだけ。

793 :132人目の素数さん:04/04/08 00:37
789 132人目の素数さん sage 04/04/07 23:10
>>788
なんであえて「→」を使おうとしないの?
いっつも気になるけど、なんで≦を<=とか書いたりするの?



794 :132人目の素数さん:04/04/08 06:14
>>787
点A(-4,-1/2,5)を通り、ベクトルB(4,1,-2)に平行な直線をL(エル)とする。
点P(2,3,3)に最も近い直線L上の点をQとするとき、
線分PQの長さSと、点Qの座標を求めよ。

Q=PA-(PA*B/|B|)B/|B|-P
|PQ|=|PA-(PA*B/|B|)B/|B||





795 :132人目の素数さん:04/04/08 07:17
>>788
Σ1/n^x〜∫y^xdy=1/(x-1)

796 :132人目の素数さん:04/04/08 10:14
ءؤئببةتثجعظضشئىيكفقذ

797 :132人目の素数さん:04/04/08 10:22
>>796
ああ、たしかにそうだね。

798 :132人目の素数さん:04/04/08 17:59
>>793
すまん、バカな質問なんだが、≦ってどうやって出すん?
win2k なんだけど、<を変換かけても出てこないし、=でも出ない。
「いじょう」とか「いか」でも出てこない。
IMEパッド使っても出てこない。
Σは「しぐま」でいけるのにね〜。
金正日とか周富徳が一発変換できるのに、≦が出せないって何ごと?w

799 :132人目の素数さん:04/04/08 18:25
>>798
お前読み方知らないのか
「だいなり」「しょうなり」だアホ

800 :132人目の素数さん:04/04/08 18:26
>>798
普通に<を変換すると出てくるんですが…

801 :132人目の素数さん:04/04/08 18:32
高校ってやっぱ塾に行くものなんですか?
皆さんはどう?

802 :132人目の素数さん:04/04/08 18:35
>>799
「だいなり」で変換しても、
「大なり」「>」「だいなり」「ダイナリ」の4つしか出てこないんだけど・・・

803 :132人目の素数さん:04/04/08 18:41
≧≦

804 :132人目の素数さん:04/04/08 18:49
不等号→≦、≠、≧

805 :132人目の素数さん:04/04/08 18:52
>>799
≧は
だいなり とは読まないだろう。
だいなり の語源からしても。

806 :132人目の素数さん:04/04/08 18:58
>>801やおい

いかなくていいよ。行っても三年から。
三年になってもいかなくてもいいよ。

807 :132人目の素数さん:04/04/08 19:02
>>801
いくかどうかは自分の成績と相談して決めれ

808 :132人目の素数さん:04/04/08 19:30
>>801
別に行かんでもいい成績とってるやしはいくらでも居るよ。
特に関東か関西に住んでいるのでなければ
塾には行かないほうが良い。あまり良い塾がないからね。



ところで、これ数学板でやるような話題か?

809 :132人目の素数さん:04/04/08 19:34
俺は、ここの住人にしては珍しく、板違いな話題にレス返してるのに驚いた。

810 :132人目の素数さん:04/04/08 19:52
♪〜
スレ違い急ぐたびに ぶつけ合い散切れ合う
互いの羽根の痛み 感じている
〜♪

811 :132人目の素数さん:04/04/08 20:04
<でも=でもいじょうでもいかでもだいなりでもしょうなりでもでない。
ふとうごうときごうではでる。


812 :132人目の素数さん:04/04/08 20:56
≧「きごう」

813 :132人目の素数さん:04/04/08 21:09
>>788
Σ1/n^x〜∫y^-xdy=1/(x-1)
=∫(Σδn)y^-xdy




814 :132人目の素数さん:04/04/08 22:12
x^2 + y^2 = 1 ⇔ y^2 = 1 - x^2, -1≦x≦1
↑-1≦x≦1必要なんですか? 必要でなくとも敢えて書く理由があるんですか?

815 :132人目の素数さん:04/04/08 22:13
3桁の整数の格桁の和が9の倍数ならこの3桁の整数は9の倍数であることを証明せよ

↑この証明がどうしてもできません。助けてください

816 :132人目の素数さん:04/04/08 22:20
d=100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=9(11a+b)+(a+b+c)
a+b+c=9m
d=9s


817 :132人目の素数さん:04/04/08 23:26
2sinθ+cosθ=1の時、tanθを求めよ。(90°<θ≦180°)

お願いします。

818 :132人目の素数さん:04/04/09 00:25
a,b,c,dを整数とする。整式f(x)=ax^3+bx^2+cx+dに対して、
f(0),f(1),f(2)がいずれも3で割り切れないならば、方程式f(x)=0は整数解を
もたないことを証明せよ
という問題で、「証明すべきことは、∀x∈整数 f(x)≠0より、∀x∈整数 f(x)が3で割り切れないことを示せばよい」
と説明されたのですが、なんでなのでしょうか?宜しくお願いします。

819 :132人目の素数さん:04/04/09 00:32
どうせ書くなら  (※∀x(x∈Z) ≡ ∀x∈Z)
(∀x( x∈Z ⇒ f(x)≠0 )) より ∀x( x∈Z ⇒ f(x) mod 3 ≠ 0 ) を示せばよい。

と書きなさい。中途半端はイクナイ(・A・)。

820 :132人目の素数さん:04/04/09 00:39
>>819
(※∀x(x∈Z) ≡ ∀x∈Z)は(※∀x(x∈Z ⇒ φ(x)) ≡ ∀x∈Z(φ(x)))の誤りですた。

821 :132人目の素数さん:04/04/09 00:44
>>814
複素数の問題でないならば必要。
y=±√(1-x^2)が虚数になるから。

822 :132人目の素数さん:04/04/09 00:57
>>817
とりあえずcosθ≠0で割って見れ

823 :132人目の素数さん:04/04/09 01:02
f=(x-n)g->f0=-ng0,f1=(1-n)g1,f2=(2-n)g2
n,n-1,n-2はどれかが3で割れる。矛盾->fは整数解をもたない。

824 :132人目の素数さん:04/04/09 01:04
ttp://www.42ch.net/UploaderAnime/source/1081436294.jpg

普通ありえないが

あえてアラブ世界で西洋向けに西暦で記述するとしたら、

日/月/年

の順番にするのが自然。

年/月/日

なんて日本人以外ほとんど使わない。

825 :132人目の素数さん:04/04/09 01:10
3s^2+4sc+1=1
4sc=-3s^2
4c=-3s
t=s/c=-4/3

826 :132人目の素数さん:04/04/09 01:41
>>818
その説明はスゲーいい加減なので無視したほうがいい。
で、証明方法だが、以下のようにすればよい。

まず、一般に
整数nを3で割った余りをaとするとき、
 f(3n+a) を3で割った余り = f(a)を3で割った余り
となることを示す。
次に、f(x)=0が整数解をもったと仮定して、元の条件と矛盾することを導く。

もっとスマートに理解したければ「合同式」を勉強すべし。

827 :132人目の素数さん:04/04/09 07:06
まず全ての整数は3で割ると余りは0か1か2かその3つのうちのどれかになる。
と言う事は、全ての整数は3で割ると余りが0となるグループと1となるグループと
2となるグループに分かれる。

ある方程式が整数解を持つと言う事は代数にある整数を入れたら方程式が0になる
と言う事で、方程式をf(x),代数をxとするとf(x)=0を成立させる整数xが少なくとも
一つは存在すると言う事だ。
だから整数解が存在しないと言う事は、f(x)=0を成立させるような整数xが存在すると
仮定して議論進めると矛盾にぶち当たる事を証明すれば良い。

f(全ての整数)を3で割った余りは、f(全ての整数を3で割った余り)と等しい。
つまりf(全ての整数)を3で割った余り={f(0),f(1),f(2)}と言う事で、
言い換えればf(x)=ax^3+bx^2+cx+dに全ての整数を代入して出た答えを一々3で
割ってその余りが0になるか1になるか2になるか仕分けしなくても、最初から
{0,1,2}をxに代入して得られた答えを3で割り、その余りを仕分けした結果と
等しいと言う事になる。


828 :132人目の素数さん:04/04/09 07:11
f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0となるf(x)が一つでも有れば0を3で割れので当然余りは0に
なる。しかしf(0),f(1),f(2)を3で割った余りが0となるものは無いので当然
f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0となるf(x)(xは整数)が一つも無い⇒整数解は存在しないと
言う事になる。

製数解xが存在すると仮定する。
整数xを3で割った余りをkとするとf(x)≡f(k)=ak^3+bk^2+ck+d=f(0),f(1),f(2)
mod3である。 
(≡は余りが等しいと言う意味。modは割る数が後に続く数と言う事。)
題意によりf(0),f(1),f(2)は3で割り切れないのでf(x)=0となる整数xは存在しない
よって整数解は存在しない。

829 :132人目の素数さん:04/04/09 16:02
X² +X/X=X+1

どうしたらX+1なんて答えが出るのですか?

830 :132人目の素数さん:04/04/09 16:14
>>829


831 :132人目の素数さん:04/04/09 16:24
>>829
分母と分子がどこからどこまでか分かるように括弧を使え。

832 :132人目の素数さん:04/04/09 16:34
X² +X(/X=)X+1

どうしたらX+1なんて答えが出るのですか?

833 :132人目の素数さん:04/04/09 16:41
>>832
絶対に頭悪い悪寒

834 :132人目の素数さん:04/04/09 16:41
>>832
あ、これは釣りか・・・釣られた・・・

835 :132人目の素数さん:04/04/09 17:01
>>832
ワロタ

836 :132人目の素数さん:04/04/10 02:30
カッコのつけかたを間違えているのが釣りなのか
この問題がわからないこと自体が釣りなのか

837 :132人目の素数さん:04/04/10 15:00
>>832
この問題を解ける奴は神。

838 :132人目の素数さん:04/04/10 15:51
等号を括る香具師には初めての遭遇だ。
とりあえずハイパーボール投げとこ。

839 :132人目の素数さん:04/04/11 01:59
このスレでここまですごい人は初めて見たかも・・・

840 :132人目の素数さん:04/04/11 06:13
1/(1-a*exp(x)) を x で積分せよ。
という問題なのですが、部分でも置換でもダメなような
気がするのですが

841 :132人目の素数さん:04/04/11 06:23
>>840
置換

842 :132人目の素数さん:04/04/11 08:58
exp(x)が消えてくれません・・・・


843 :132人目の素数さん:04/04/11 09:41
>>842
消えてくれる。tって置換したんだろ?
dt/dxをtで表せるだろ

844 :132人目の素数さん:04/04/11 10:10
与式 ∫(1/(1-a*exp(x))) dx で

t=exp(x)   とおき、x で微分して

dt/dx = exp(x)

(1/exp(x)) dt = dx

(1/t) dt = dx これを与式に代入して

∫ (1/(t*(1-a*t)))dt  部分分数で分解して

∫ ((1/t) - ((-a)/(1-a*t))) dt    これを積分して

log(t) - log(1-a*t) + C  

log( t / (1 - a*t ) ) + C   おしまい。

というかんじでしょうか。

部分分数のところって普通すぐにひらめくものなんでしょうか。


845 :132人目の素数さん:04/04/11 11:41
(x^2+1)/(x-1) が (x+1)+2/(x-1)
になるまでの過程を教えてください。

846 :132人目の素数さん:04/04/11 12:28
>>845
整式の割り算できる?


847 :132人目の素数さん:04/04/11 12:38
>>846
ありがとうございます!
整式の割り算をするとわりかりました。
今まで、約分しか頭になかったので。。。

848 :132人目の素数さん:04/04/11 12:59
必要条件と十分条件のそれぞれの意味がよくわかりません。

849 :ペプシ工員:04/04/11 13:14
a>1 は a>0 の十分条件。
a>0 は a>1 の必要条件。

850 :132人目の素数さん:04/04/11 13:19
>>848
教科書や参考書を読め!
(・・・釣られたんだろうな、やっぱ)

851 :848:04/04/11 13:45
a>1⇒a>0ってのはわかるんです。
そして⇒の指される方が必要、指す方が十分ってのは
「覚えた」んです。
でもそれぞれの意味ってのがいまいちわかりません。
まあ参考書読みに逝ってきます。

852 :ペプシ工員:04/04/11 13:54
>>851
「必要」「十分」の語感の問題だったら、教科書や参考書には書いてないと思う。

たとえば、レース・クイーンになるためには、最低限「女性であること」という条件を満たすことが必要。
(ニュー・ハーフは?等と突っ込まないこと)
これは、「必要」であるが、これだけでは「十分」でない。
たとえば、女性であっても容姿端麗でないと、なれない。

逆に、レース・クイーンなら、必ず女性だから、これは女性となるための「十分」な条件。
でも別に、レース・クイーンでなくたって、ペプシ工員にも女性はいるので、この条件は「十分」だが、「必要」ではない。

まあ、この程度の説明で納得した積もりになってくれ。

853 :132人目の素数さん:04/04/11 14:01
>>851
a>1であるためには 少なくとも a>0でなければならない。もし a≦0となることがあれば
a>1にはならない。よって、a>1であるためには a>0を満たしていることが必要なので
a>0は a>1であるための必要条件である。

もしa>1を示すことができたならば、それは、a>1>0より a>0も言えたことになる。
a>0をいうためには、a>1さえ示せば十分なのである。
従って、 a>1はa>0であるための十分条件である。

854 :132人目の素数さん:04/04/11 15:05
さてこれでぺぷし工員が女性である可能性が出てきたわけだが

855 :850:04/04/11 15:45
>>852
わかりやすいかも。
でも、今後命題みるたびに、レースクイーンを思い出しそうな予感…

856 :848:04/04/11 17:17
>>852 >>853
わかりました!
説明サンクスです。

857 :132人目の素数さん:04/04/11 17:48
f(x)=k、kはlogx 底は2でSn=f(1)+・・・・+f(2^n)
の和を求める問題です。おねがいします。

858 :132人目の素数さん:04/04/11 17:58
>>857
いやです

859 :132人目の素数さん:04/04/11 18:02
(1)|3|×|−2|
(2)|π−5|
やり方がわかりません。教えてください。

860 :132人目の素数さん:04/04/11 18:48
>>859
釣り?

861 :132人目の素数さん:04/04/11 18:55
>>860
釣りじゃないです。本当に教えてください。

862 :132人目の素数さん:04/04/11 18:56
>>860
釣りじゃないです。本当に教えてください。

863 :132人目の素数さん:04/04/11 19:12
@{(x^2)-(y^2)^2}-8{(x^2)+(y^2)}+16
A x{(y^3)-(z^3)}+y{(z^3)-(x^3)}+z{(x^3)-(y^3)}
の因数分解です お願いします

864 :132人目の素数さん:04/04/11 20:42
>>855
あまり関係ないが、言葉覚えるだけなら
φ ⇒ ψ
なら、φ君はもう十分だといってψ君に矢印を向ける(φは十分条件)、
ψ君は必要だから矢印もらう(ψは必要条件)で覚えられる。

ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/condition.htm
曰く、‘十分ある方から, 必要な方へと物は流れるのだ’で覚えるらしい。

そんなのよりも、
a ⇒ b ≡ (a じゃない) または b
これ教えてほしかったなあ。

865 :857:04/04/11 22:11
わからないんですかw?

866 :132人目の素数さん:04/04/11 22:26
>>865
問題の意味ちゃんと伝えれるようにしたら?

867 :132人目の素数さん:04/04/11 22:27
>>865
kはlogx
はぁ?

868 :132人目の素数さん:04/04/11 22:37
すいません。この問題の(自分が考えた)答えがあっているかどうか教えてください。
問題…nを自然数とする。半径1/nの円を互いに重ならないように半径1の円に
外接させる。このとき敷き詰めた円の最大個数をAnとする。
lim_[n→∞]An/n を求めよ

解)半径1の円周上に隙間無くAn個の円を敷き詰めた状態を考える。
このとき、半径1の円の中心から外接する円の中心を半径にとると、その
長さは(1+1/n)となる。…@
An個敷き詰めた外接する円の中心同士を結ぶ線
はAn角形となり、その長さは1/n*An*2=2An/nとなる。…A
これは、半径1の円の外周よりも大きい。…B
@ABより不等式
2π<2An/n<2π(1+1/n)
となり、はさみうちの原理より
lim_[n→∞]An/n=π

御願いします。π(パイ)です

869 :132人目の素数さん:04/04/11 22:57
πが無理数であることを示せ

これがいくら考えても分からないので教えて下さい。

870 :132人目の素数さん:04/04/11 22:59
>>869
積分使うがここで説明するのは難しい

っていうよりお前は検索すらできないのか?

871 :869:04/04/11 23:02
>>870
どこでどう検索すればいいのかも見当がつきません

872 :132人目の素数さん:04/04/11 23:09
毎週そうなんだけど日曜のこの時間質問が多い。
どうせなら昨日の今頃書いとけば他にも沢山書きこみが有るものを。

873 :132人目の素数さん:04/04/11 23:10
>>871
http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&c2coff=1&q=%22%83%CE%82%AA%96%B3%97%9D%90%94%22&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=lang_ja

874 :132人目の素数さん:04/04/11 23:19
ありがとうございました。数学Uレベルじゃ理解できません。勉強します

875 :865:04/04/11 23:32
logxの整数部分をf(x)で、kは別の問題でしたね、すみませn。

876 :132人目の素数さん:04/04/12 00:37
πが超越数であることを示せ

これがいくら考えても分からないので教えて下さい。


877 :132人目の素数さん:04/04/12 00:48
昨日の今ごろじゃまだ質問がないんじゃよ

878 :132人目の素数さん:04/04/12 01:29
>>875
f(i)=k(k=0,1,2,...,n-1)となるのはi=2^kから2^(k+1)-1までの2^k個
S(n)=0*2^0+1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-1)+n
2S(n)-S(n)=2^1+2^2+2^3+...+2^(n-1)-(n-1)*2^n-n

879 :132人目の素数さん:04/04/12 14:12
>>863 A x{(y^3)-(z^3)}+y{(z^3)-(x^3)}+z{(x^3)-(y^3)}

対称式の典型的な問題だね。
まずxについて整理。
 =-(y-z)(x^3)+(y^3-z^3)x-yz(y^2-z^2)
 =-(y-z)(x^3)+(y-z)(y^2+yz+z^2)x-yz(y-z)(y+z)
(y-z)でくくる。
 =-(y-z){x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(y+z)}
{ }内をyについて整理。
 =-(y-z){(z-x)(y^2)+z(z-x)y-(z^2-x^2)x}
 =-(y-z){(z-x)(y^2)+z(z-x)y-(z-x)(z+x)x}
(z-x)でくくる。
 =-(y-z)(z-x){y^2+yz-(z+x)x}
{ }をzについて整理。
 =-(y-z)(z-x){-(x-y)z-(x^2-y^2)}
 =-(y-z)(z-x){-(x-y)z-(x-y)(x+y)}
-(x-y)でくくる。
 =(y-z)(z-x)(x-y)(x+y+z)
終了。
因数分解では公式が使えるほうが特殊だと思いましょう。

880 :132人目の素数さん:04/04/12 15:41
関数の定義域と値域の求め方がよくわからないのですが
教えて下さい。

f(x)=(x-1)/(x+2)の定義域はx≠-2、値域はy≠1
g(x)=√(x-2)の定義域はx≧2、値域はy≧0

どうしてこうなるのかわかりません。


881 :132人目の素数さん:04/04/12 16:23
>>880
簡単に言うと、矛盾が起こるから。

>f(x)=(x-1)/(x+2)の定義域はx≠-2、値域はy≠1
>g(x)=√(x-2)の定義域はx≧2、値域はy≧0

f(-2)は未定義となり矛盾(理由は自分で考えよう)。
y=1 の時、 1 = (x-1)/(x+2) ⇔ x+2 = x-1 ⇔ 0=-3となり矛盾。
解法は、グラフ描け。あと分数の形で来たら、その分母が0になるようなxは値として取れないから。
(y = 1/x の場合x=0はありえないでしょ?)

g(x) = sqrt(x-2)
まず、sqrt(a)の中身aがマイナスになるとそもそもsqrt(a)は実数じゃなくなるので(虚数になるので)
マイナスにならないa、つまり、a ≧ 0でなくてはならない。よって、x-2 ≧ 0でなくてはならない、これは x ≧ 2 と同値関係。
さらにルートしてマイナスになるような数は存在しない。矛盾が起こるから。
たとえば、 -1 = sqrt(b) のようなbが存在したとしよう。両辺を自乗して、b=1。元の式に戻り、
sqrt(1) = -1は矛盾。だから、存在しない。sqrt(x)のグラフは常に正の向き。

882 :132人目の素数さん:04/04/12 18:19
質問です

三角形ABCがあり、AB=2,∠ABC=45°,∠CAB>45°とする。
点AからBCに垂線AHを下ろし、∠CAH=αとるする。
辺ABの中点をMとし、線分AM上にAと異なる点Xをとる。
3点A,X,Hを通る円の中心をP,半径をr,∠PAH=θとする。
この円と直線ACとの交点で、Aと異なる点をYとする。

(1)cosθをrを用いて表せ。
(2)AX+AYをrとαを用いて表せ。
(3)Xの取り方によらず、AX+AYが常に一定の値になるときのαの値を求めよ。

お願いいたします。

883 :132人目の素数さん:04/04/12 18:45
>>882
何も難しいことは無いぞ。
図を描いて、設定できるところだけ全部設定しろ。
んで、各計算いろいろ行うだけだろう

884 :132人目の素数さん:04/04/12 21:07
>>868
円がきっちりと隙間無く外接する場合

隙間が開く場合
がありますよ

885 :884:04/04/12 21:14
答えは同じだけどもちゃんと場合わけが必要
「半径1の円周上に隙間無くAn個の円を敷き詰めた状態を考える。 」
nの値によってはそうならない場合もあります。円一個分が入らない隙間ができます。
1円玉と500円玉とかでやってみるとわかるはず。

886 :132人目の素数さん:04/04/12 23:44
>>881
わかりやすい解説ありがとうございます。

887 :132人目の素数さん:04/04/13 00:06
>>881
この定義域を求める時はなぜ≧を使うのですか?
0になってはいけないのだから素人の自分としては>を
使用すると思ってしまうのですが・・・。

888 :132人目の素数さん:04/04/13 00:22
>>887
ルートの中身が0はOKなんだけど。
sqrt(0)=0ってことで。

889 :132人目の素数さん:04/04/13 00:37
>>888
すいません・・・違いがわからないです×
sqrtとは関数ですか?

890 :132人目の素数さん:04/04/13 00:39
>>889
√0 = 0ってこと。

891 :132人目の素数さん:04/04/13 00:39
最近の高校生は square root も知らない・想像できないのか・・・。

892 :132人目の素数さん:04/04/13 00:47
>>891
いきなりsqrtって言われて分かる奴は少ないだろう

893 :132人目の素数さん:04/04/13 01:02
>>892
文脈で予想つくだろう

894 :132人目の素数さん:04/04/13 01:43
>>881を読んでからあの質問してるみたいだったから
当然「sqrt」がわかった上で「√の中に0はイクナイ!」って思ってるのかなー、って感じでレスしたんだが
そうなると、>>889>>881にレスかきながらも読み流ししてたのか…。

895 :132人目の素数さん:04/04/13 14:52
すごくくだらない質問ですが、
x-2>0 →  x<2

でしたっけ?

896 :132人目の素数さん:04/04/13 14:54
>>895
はい、そうです。

897 :132人目の素数さん:04/04/13 15:19
>>896
お前ひどいな…

>>895
a<b ⇔ a+c < b+c だよ。

898 :132人目の素数さん:04/04/13 15:33
>>897
単なるタイプミスだろう。元のは。
そこまで汲んで彼は回答しているのだ。

899 :132人目の素数さん:04/04/13 15:56
>>895ですが違うのですか?

900 :132人目の素数さん:04/04/13 16:04
>>899
>>897見て少しは考えろ。

#その程度自分でやりましょう。脳みそありますか?
#無いんですか?なら学校辞めましょうよ。

901 :132人目の素数さん:04/04/13 16:14
>>897が自分のレスと思っていませんでしたスマソ
符号の逆転はどういう場合でしたっけ?

>900学校はだいぶ前に卒業しました…

902 :132人目の素数さん:04/04/13 16:16
aにx-2、bに0、cに2を代入してみろ

903 :132人目の素数さん:04/04/13 16:20
x-2+2>0+2

904 :132人目の素数さん:04/04/13 16:21
わけわからんよ。

905 :132人目の素数さん:04/04/13 16:24
間違えた。bにx-2、aに0だた

906 :132人目の素数さん:04/04/13 16:29
>>901
符号の逆転
a < b
a + (-a-b) < b + (-a-b)
-b < -a
おわり。

907 :132人目の素数さん:04/04/13 21:23
(1+√2)=an+bn√2、an,bnは有理数 という式が成立するとき
のan,bnは二項定理をつかってどうやって求めればいいですか?

908 :132人目の素数さん:04/04/13 21:42
>>907
はい?意味不明。n乗するんじゃないの?
あと、一般項は求められないぞ。漸化式作るぐらいだ。

909 :132人目の素数さん:04/04/13 22:12
(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab -bc -ca)

高校1年です。公式を使ってスマートに展開するにはどうすればいいですか?
お願いします。

910 :132人目の素数さん:04/04/13 22:15
>>909
公式なのだからスマートもクソもあるか

911 :909:04/04/13 22:55
スルーしてください

912 :907:04/04/13 23:00
(1+√2)^nでしたすんませn。

913 :132人目の素数さん:04/04/14 01:24
0点取ったそうだ。

多分俺のダチだと思う。
そいつはガノタかつ数学で0点取ってた。
ttp://www.memorize.ne.jp/diary/85/73481/

914 :132人目の素数さん:04/04/14 01:46
>>912
問題中で二項定理を使えと指示されてるの?
そうじゃないのなら行列使ったほうがいいよ。


915 :132人目の素数さん:04/04/14 01:59
(2x^3-12x+9)/(x+3)
↑が商2x^2-6x+6、余り-9になるのはわかりますが、

(2x^3-12x+9)/(5x+3)になったらどうすればいいのかわかりません。
考え方だけでもいいのでお願いします。

916 :132人目の素数さん:04/04/14 02:01
>>915
整式の割り算できないの?

917 :132人目の素数さん:04/04/14 02:01
係数が分数になるだけじゃないの?

918 :132人目の素数さん:04/04/14 12:08
>>915
(2x^3-12x+9)/(5x+3)
= (1/5) { (2x^3-12x+9)/(x+(3/5))}

919 :912:04/04/14 16:17
指示はされてません、普通はどうやりますか?

920 :132人目の素数さん:04/04/14 16:25
>>919
普通に (1+x)^n を展開して、奇数次と偶数次をわける

921 :132人目の素数さん:04/04/14 16:35
>>915
一体どうやって前半の問題を解いたのやら。

922 :132人目の素数さん:04/04/14 17:11
(1)全ての自然数nについて2^n>nであることをしめせ。
(2)S_n=Σ[1≦k≦n]k(1/4)^(k-1)を求めよ。
(3)lim[n→∞]S_nを求めよ。

(1)は帰納法
(2)は S_n-(1/4)S_n を計算。
(3)は(1)を使ってn→∞の時(n/4)^n→0を導いて解いたのですが
答えを持ってないので答えあってるか自身が無いんですよね・・・
答えだけでもいいのでよろしくお願いします。


923 :132人目の素数さん:04/04/14 17:35
>>922
(1)アレフ…

924 :132人目の素数さん:04/04/14 22:18
2^(n+1)=2*2^n>2n>n+1

925 :お願いします!:04/04/14 23:00
(χ-3)(χ+7)(χ+2)^2 +144 この問題を因数分解せよという問題なんですが、=(χ^2+4χ-21)(χ^2+4χ+4)+144に置き換えられますよね?そこから何をXとして計算すれば宜しいのでしょうか?

926 :132人目の素数さん:04/04/14 23:07
x^2+4xを置き換えればいいよ。

927 :132人目の素数さん:04/04/14 23:08
144=2*2*2*2*9=2*8*3^2

928 :132人目の素数さん:04/04/14 23:15
X=1,-5とあとは割ればいい


929 :132人目の素数さん:04/04/14 23:24
>>925
x^2+4x+4 = X とすると簡単かも

930 :925:04/04/14 23:26
x^2+4xをXと置き換えて計算してみると、
与式=(X-21)(X+4)+144 =X^2-17X+60
=(X-12)(X-5)

ここでXと置いたものをもどしてあげて計算すると、(x+6)(x-2)(x+2)^2 という答えになってしまい正解と一致しません。どこか違うのでしょうか?

931 :132人目の素数さん:04/04/14 23:36
x^2+4x-5≠(x+2)^2

932 :132人目の素数さん:04/04/14 23:48
この問題がわかりません。

次の式を因数分解せよ。

1. a^3+a^2*b−2ab^2
2. x^4−x
3. x^4+3*x^2+4

お願いします

933 :132人目の素数さん:04/04/14 23:49
すみません、
平均点20点のテストで90点取ったとしたら偏差値いくつくらいになりますか?

934 :925:04/04/14 23:51
分かりました!最後に気になる事があるのですが、自分の答えは(x+5)(x-2)(x+5)(x-1)に対して、正解は(x-2)(x-1)(x+5)(x+6)と順番が異なります。自分で解いた答えの順番だと駄目なのですか?

935 :132人目の素数さん:04/04/14 23:53
>>933
偏差値というのは、分散から求められます。
分散というのは、点数のばらつきです。
平均点だけからは求まりません。

936 :ペプシ工員:04/04/14 23:55
>>932
1. a^3+a^2b−2ab^2=a(a^2+ab−2b^2)=a(a−b)(a+2b)
2. x^4−x=x(x^3−1)=x(x−1)(x^2+x+1)
3. x^4+3x^2+4=(x^2+2)^2−x^2=(x^2+x+2)(x^2−x+2)

2と3は、複素数まで許すと、もっと因数分解できる。

>>933
一意には決まらない。

937 :132人目の素数さん:04/04/14 23:56
>>935
ありがとうございました
これで明日、課題提出できます。

938 :932:04/04/15 00:03
>>936ですね
ありがとうございました
これで明日、課題提出できます。


939 :925 934:04/04/15 00:16
何度計算しても、解答の順番になりません。これは自分の計算の仕方が違うからでしょうか?それとも、答えの時に順番を分かりやすい?順番に変えただけなのでしょうか?

940 :132人目の素数さん:04/04/15 00:18
>>939
因数分解した後の順番は、関係ないよ
好きなようにならべてくれ

941 :132人目の素数さん:04/04/15 00:19
>939
もう一度>930からやり直してみ。>934でも間違えてるぞ。

942 :132人目の素数さん:04/04/15 00:24
|x+4|-2|x|=2
|2x-3|≦x+1
この2問を解いてください。(途中式もお願いします)
方程式のほうはなんとか

943 :942:04/04/15 00:27
方程式のほうはなんとか解が出ています。
途中式の書き方が間違ってたら嫌なので確認したいです。



944 :132人目の素数さん:04/04/15 00:30
おまえが回答書いて住人に添削させろ。

945 :939:04/04/15 00:30
>>941

最初からやり直して計算しても、解答の順番になりません。どこがどう違うのでしょうか?

946 :132人目の素数さん:04/04/15 00:31
>>943
あなたの答案を晒さないとこちらも確認のしようがない。

947 :132人目の素数さん:04/04/15 00:32
>945
もう一度あなたの答えを書いてみて頂戴な。

948 :132人目の素数さん:04/04/15 00:34
さっきから細かい事で申し訳ないんだが、、、、。
>945
ではなくて
>>945ってしてね、できれば、みえないから、、、。
(俺だって最初はそうだったから、気にしなくていんだけど、、、。)

949 :132人目の素数さん:04/04/15 00:35
>>947
どうしても
(x+6)(x-2)(x+5)(x-1)
という順番になってしまいます

950 :132人目の素数さん:04/04/15 00:36
>>948
左様ですか。私は>>より>の方がよいとどこかで聞きかじったもので、
以来>を使ってますが・・・。

951 :132人目の素数さん:04/04/15 00:37
>>949
順番なんてどうだっていい。


952 :132人目の素数さん:04/04/15 00:38
>>949
あってるじゃない。

953 :132人目の素数さん:04/04/15 00:42
>>941さんに間違えてるぞって言われたんですが…

954 :132人目の素数さん:04/04/15 00:44
>>943
間違いもふくめて描いてくれるとありがたいけど。まあ、解くことを試みたのは褒めよう。
(それすらしないやつもいるし…)。まず、

上の問題)
絶対値記号の中身の正負で場合分けする(絶対値記号がどのようにはずせるか明らかになるから)。
x+4≧0 ⇔ x≧-4 またはそれ以外、 つまり、x < -4、それと、
x≧0 またはそれ以外、つまり、x < 0 、の場合が考えられる。
これらをまとめると、 [1] x≧0 [2] 0>x≧-4 [3] -4>x の三パターンで場合分けをすればよいことがわかる。
[1]の場合 … x+4-2x=2 ⇔ x=2 [2]の場合 … x+4-2*(-x)=2 ⇔ x=-2/3 [3]の場合 … -x-4+2x=2 ⇔ x=6

下の問題)
これも同様に絶対値記号の中身の正負で場合わけする。
2x-3 ≧ 0 ⇔ x≧3/2 の場合、2x-3 ≦ x+1 ⇔ x≦4 。ただし、x≦4であっても
前に断ったとおり‘x≧3/2 の場合’という条件下であるので、
‘x≧3/2 の場合’を満たし、かつ‘x≦4’を満たすようなxの範囲が答えになる。
そのようなxの範囲は、3/2 ≦ x ≦ 4である。
次に、x≧3/2でない場合、つまり、x < 3/2の場合。
-(2x-3) = -2x + 3 ≦ x+1 ⇔ 2 ≦ 3x ⇔ 2/3 ≦ x
これも前の場合と同じように処理し、x < 3/2かつ2/3 ≦ xであるような場合、
つまり 2/3 ≦ x < 3/2 が解となる。計算間違いしてても知らない。自分でカクニンすること。

955 :132人目の素数さん:04/04/15 00:44
>>953
>自分の答えは(x+5)(x-2)(x+5)(x-1)に対して、正解は(x-2)(x-1)(x+5)(x+6)と順番が異なります。

だって、おまえ順番だけ異なってるわけじゃないじゃん。


956 :942:04/04/15 00:46
|x+4|-2|x|=2
|x+4|が正の数だとすると、0≦x+4
よって-4≦xがxの範囲となる

|x+4|が負の数だとすると、0 >x+4
よって -4>xがxの範囲となる

|x|が正の数だとすると、
0≦xがxの範囲となる

|x|が負の数だとすると、
0>xがxの範囲となる

957 :132人目の素数さん:04/04/15 00:49
>>955さん、大変失礼しました!自分の書き間違いでした!本当にすみませんでした。深く反省してます。

958 :132人目の素数さん:04/04/15 00:52
>>956
その後の計算が思いつきませんか?

1.絶対値の意味はわかりますか?
2.とても基本的な問いですが、xの意味はわかりますか?

959 :942:04/04/15 01:02
|x+4|と|x|が正の数だとすると、
x+4-2x=2
x=2となり、 0≦xに当てはまるので解である。

|x+4|が正の数で|x|が負の数だとすると、
x+4+2x=2
x=-2/3となり、-4≦x〈0に当てはまるので解である。

丁寧に書きすぎたうえにたくさん間違えてそう



960 :132人目の素数さん:04/04/15 01:04
>>959
お、わかってるじゃん。そっちの方が俺のより書き方は良いと思う。

とりあえず絶対値来たら場合分けな。
あと、sqrt( (a)^2 ) = |a|な。以上。

961 :942:04/04/15 01:05
すみません。パソコンに慣れてなくて解答を分けて書いてしまいました。

962 :132人目の素数さん:04/04/15 01:08
>>961
とりあえず
|x+4|が負も|x|が負、|x+4|が負で|x|が正の場合がかかれていないのだけが気にかかるが、
俺は今日は疲れたので計算チェックはそちらでよろしく。明日も学校がんばれ。おやすみ。

963 :132人目の素数さん:04/04/15 01:10
いや、寝る前に新スレ建てていこう。

964 :132人目の素数さん:04/04/15 01:12
新スレです。埋まったら移動よろしく。

【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/

965 :132人目の素数さん:04/04/15 01:30
わからない言葉があったんでお願いします。
一次以上の整数とは? 
軸を漸近線とする直角双曲線で・・
「軸を漸近線とする」とはどういうことか。

よろしくお願いします。

966 :132人目の素数さん:04/04/15 01:39
>>965
言葉がわからない時はまず検索するように。
それにしても「一次以上の整数」なんて聞いたこともないが…。


967 :132人目の素数さん:04/04/15 01:42
>>966
「漸近線とは」でググったのですがよくわかりませんでした。

「一次以上の整式」の間違えでした。

968 :132人目の素数さん:04/04/15 01:49
「間違え」→「間違い」
国語も勉強しろよ

969 :132人目の素数さん:04/04/15 01:58
>>967
漸近線 でぐぐれよ…。
あと双曲線 でぐぐっても漸近線の話は出てくる。
漸近線といわれたら
f(x)が限りなく近づいてくるが、決して交わらない線。それを漸近線という。

一次以上の整式ってそのまんまだな…。
定数項じゃないってこと。
x+2も一次の整式だからあてはまる。
x^2+3x+4も二次の整式だからあてはまる。
でも0は0次の整式だから当てはまらない。

970 :132人目の素数さん:04/04/15 19:39
なるほど

971 :132人目の素数さん:04/04/15 22:48
次の等式を満たす角θを求めよ。ただし0≦θ≦180とする
@sinθ=二分の一
ってな問題があって、横のページに三角比の表があるんですけど
この問題って表を見ないと解けないものだったりするんですか?

972 :132人目の素数さん:04/04/15 23:18
>>971
なんでそうなるのかを覚えてれば表を見なくても解けなくは無い。
俺は中々覚えられない時に30度60度90度の三角定規と同じ三角形に

        /|
     2. / | √3
      /  |     
     /__|
       1

こんな風に数字書いてsinはどこ分のどこ、cosはどこ分のどこ、tanは…って感じでやってた。
しかしこれなら素直に単位円書いた方がいい。

もっとも最終的には全部暗記。表なんかみない。
そうしないと無駄に時間かかる。

973 :132人目の素数さん:04/04/15 23:23
>>971
表よりも単位円を頭にうかべるほうが重要ですよ。
表を暗記する必要は全く無いと思います。
(というか、単位円を思い浮かべてれば、そのうち勝手に暗記しちゃうyo)

974 :132人目の素数さん:04/04/15 23:24
ある一角が60度の直角三角形の辺の比、1:2:ルート3というのは、
非常に覚えやすいんじゃないんだろうか。45度の三角形はすぐに計算で出せるし。

>>973と同じく漏れも単位円をイメージしてる。
一指し指で三角形を空中に描きながらイメージ。どの辺が一番長くて、
その次にどの辺が短いかなどがわかるので、あとは比を当てはめるだけ。

975 :132人目の素数さん:04/04/15 23:41
sin,cosが0,1/2,√2/2,√3/2,1をとる時の角度は覚えとけ

976 :132人目の素数さん:04/04/15 23:58
>>975さんは √2/2 と書いてるけど、
チャートをはじめ、多くの参考書では45度系を1/√2と書いてますよね。
30度系は√3/2 って書いてあるのに。なんか理由あるのかな?


977 :132人目の素数さん:04/04/16 00:12
1/sqrt(2)は辺の比から言って素直な表現だから。
sqrt(3)/2も表現としては素直。

978 :132人目の素数さん:04/04/16 01:36
>>976
有理化したらsqrt(2)/2になるだけで
俺は1/sqrt(2)の方が正確だと思うよ。
これだけは有理化しなくても○もらえる場合があるし。

979 :132人目の素数さん:04/04/16 06:30
P:(a,b)->L:y=ax+bの写像でa^2+b^2=1とすると
L(a)とL(a+da)の交点Q(x,y)の曲線を求めてください。
(daは微小変位)


980 :132人目の素数さん:04/04/16 09:27
ここらへんにも次スレはっとく

【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/

981 :132人目の素数さん:04/04/16 13:36
P = {<a,b> ∈ R^2 | a^2 + b^2 = 1}
L = { ax+b ∈ R | <a,b> ∈ d }
f = <P,L>
f: P → L

982 :132人目の素数さん:04/04/16 14:00
y=ax+b。
y=cx+d。
x=−(d−b)/(c−a)=−db/da=a/b。
y=ax+b=1/b。
a=x/y。
b=1/y。
(x/y)^2+(1/y)^2=1。
x^2+1=y^2。


983 :976:04/04/16 20:33
>>977
素直な表現という説明は、たしかに納得できる。thanx

>>978
そう、1/sqrt(2) は、有利化しなくても普通○もらえるんだよね〜
(少なくとも、高校数学の場合には)

大学でも数学やって卒業したはずなんだけど、未だに悩みつづけてた疑問だったのさ^^;

984 :132人目の素数さん:04/04/16 21:03
高校では p/√q でp,qに1以外の公約数がなければ有理化しなくても減点はない
1以外の公約数があれば当然有理化が必要

985 :132人目の素数さん:04/04/16 22:46
>>984
その理屈だと

× 4/√2
○ 5/√9

986 :132人目の素数さん:04/04/16 23:35
>>985
sqrt(9)は有理化云々の前に3なわけだが…。(有理化じゃないからな、それは)
確実に×を食らうと思われ。
>>984の理屈に関係なくネ。

それを言うなら5/sqrt(11)とかさ…。

987 :132人目の素数さん:04/04/16 23:49
>>984の理屈に関係なくネ。

はあ?

988 :132人目の素数さん:04/04/16 23:49
>>986
日本語を理解しようね

989 :132人目の素数さん:04/04/17 00:03
      ,.-‐''^^'''‐- ...,
    ; '          ' ,
   .;'    uvnuvnuvn ;
    ;    j        i
    ; .,,  ノ ,.==-    =;   
   ( r|  j.  ーo 、  ,..of  
    ': ヽT     ̄  i  ̄}    <味噌汁が食べたい
    ': . i !     .r _ j /    
    '; | \  'ー-=ゝ/    
     人、 \   ̄ノ
-‐  ̄    ' ーイ ̄ー-- 、
        ヽ | ;'     ヽ


990 :986:04/04/17 00:07
ごめんなさい
ばかなので許してください

991 :132人目の素数さん:04/04/17 00:10
4/√(2)=2√(2)。


992 :132人目の素数さん:04/04/17 00:10
>>987
ha

993 :986:04/04/17 00:17
>>988
有理化する、しないの話をしてるものだと思って書いたんだけど、違うかった?

>>984の理屈でいけば4/sqrt(9)が○になる」とは思えない、って意味。
有理化を考える前に、ルートの中は一番簡単な数にしておくのは常識なはず。
それをやらずに有理化の話をしてるから変だと言ったまで。

994 :132人目の素数さん:04/04/17 00:24
>>990
ばかだ


995 :132人目の素数さん:04/04/17 00:35
>>993
心はわかるんだけど、4/√2の有利化が必要な理由が説明できてないよ〜

996 :132人目の素数さん:04/04/17 01:06
埋め

997 :132人目の素数さん:04/04/17 01:11
>>993
まだ見えてないの?
√9を3に直さなくても>>984の理屈でいけば○になってしまうという話
つまり>>984自体が常識外

>>986のように
常識なら前提にしてよいという認識自体が非常識

998 :132人目の素数さん:04/04/17 01:12


999 :132人目の素数さん:04/04/17 01:13


1000 :132人目の素数さん:04/04/17 01:13
2

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