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分からない問題はここに書いてね158

1 :132人目の素数さん:04/03/11 18:29
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね157
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078404353/

2 :132人目の素数さん:04/03/11 18:30
>>1


3 :132人目の素数さん:04/03/11 18:32
   .,.、,、,..,、、.,、,、、..,_       /i
   ;'`;、、:、. .:、:, :,.: ::`゙:.:゙:`''':,'.´ -‐i
   '、;: ...: ,:. :.、.∩.. .:: _;.;;.∩‐'゙  ̄  ̄
    `"゙' ''`゙ //゙`´´   | |
        //Λ_Λ  | |
        | |( ´Д`)// <エビフライさんが3げっつ。
        \      |
          |   /
         /   /

4 :132人目の素数さん:04/03/11 19:31
最低限テンプレは作れよ。本スレのほうもいつの間にか削除依頼スレへの
リンクが省略されちまったしよ。

5 :132人目の素数さん:04/03/11 19:32
>>1 氏ね。

1 名前:Qウザ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高2(理系2位)灘高2年(文系1位)焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね[] 投稿日:03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう



   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。




>・・・てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。



6 :132人目の素数さん:04/03/11 19:43
√{50^2+(51-Qc)^2}=58.8
この方程式の答えは、Qc=20,82になるのですが
どのように解いたらよいのか分かりません。
お願いします。


7 :132人目の素数さん:04/03/11 19:43
風紀厨スレ落ちましたな。。残念。

8 :132人目の素数さん:04/03/11 19:47
>>6
√{50^2+(51-Qc)^2}=58.8
両辺二乗して

50^2+(51-Qc)^2=58.8^2
(Qc-51)^2 = 58.8^2 - 50^2
(Qc-51)^2 = 957.44
(Qc-51) ≒ ±30.94
Qc ≒ 81.94, or 20.06


9 :132人目の素数さん:04/03/11 20:03
双子素数は有限か無限かが分からない

10 :132人目の素数さん:04/03/11 20:06
>>9
で?

11 :6:04/03/11 20:11
>>8
良く分かりました。
有難うございました。

12 :132人目の素数さん:04/03/11 20:26
>>9
自分で調べて発表して頂戴。

13 ::04/03/11 20:42
分からない問題を書くスレじゃないの?
取り敢えず間の数を6でわってみたが規則性見つかんね
2 3 5 7 10 12 17 18 23 25 30 32 33 38 40 45 47 52 58 70 72 77 87 95 100 103 107 110 135 137 138 143 147

14 :132人目の素数さん:04/03/11 20:45
>>13
何がしたいのかわからんが↓こっち池

【厨房】数論における未解決問題【入場禁止】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1053694815/


15 :132人目の素数さん:04/03/11 21:47
何人かの生徒を、縦の列の4倍が横の列の5倍よりも3列だけ長い長方形の形にぎっしりと並べたところ40人余ったので、
縦、横ともに1列だけ増やして長方形の形に並べようとしましたが、27人不足しました
生徒数は全部で何人でしょうか。
答えと解説をお願いします

16 :132人目の素数さん:04/03/11 21:52
>>15
最初の
縦の列数をm
横の列数をn
とすると
4m = 5n+3
生徒の人数は、
mn+40=(m+1)(n+1)-27
この連立方程式を解くと
m=37, n=29
生徒数は1113人

17 :132人目の素数さん:04/03/11 23:15
数学が苦手で1時間くらい掛けても解けませんでした。
答えと解説お願いします。

2次方程式x^2-px+2=0の二つの解をα、βとするとき、
α+β、αβを二つの解とする2次方程式がx^2-5x+q=0になるという。
このとき、定数p、qの値を求めなさい

18 :132人目の素数さん:04/03/11 23:17
>>17
普通に解と係数の関係を使え。因数定理もな。

19 :132人目の素数さん:04/03/11 23:17
x^2-px+2 = (x - α)(x - β)
x^2-5x+q = (x - αβ)(x - (α+β))

係数比較しる。

20 :132人目の素数さん:04/03/11 23:58
>>19
おかげで理解することができました。
ありがとうございました。

21 :132人目の素数さん:04/03/12 01:32
>>13
本当に6でわったの?
無限あると思うけどな

22 :132人目の素数さん:04/03/12 01:42
未解決問題である以上
なんとも言い難い
無限個あったらかなり感動もんだけどな
大きくなるにつれ、少なくなっていくのに
寄り添っている素数達がいるんだとしたらすごい。

23 :132人目の素数さん:04/03/12 09:32
朝は静かだな

24 :132人目の素数さん:04/03/12 11:26


質問があります。

12個のオモリがあって、その中で一個だけ重さの違うオモリがあります。
そのオモリが重いか、軽いかはわかりません。
その重さが違う一つを3回天秤にかけ、見抜く順序を教えてください。

重さがわかっていれば3回で解けます。
重さがわからないところに苦しめられています。
お願いします。

25 :132人目の素数さん:04/03/12 11:41
>>24
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

26 :132人目の素数さん:04/03/12 12:04
lim_[n→∞](n!)^(1/n) → ∞
が分かりません。logとったりとかいろいろやったんですが。。。

27 :132人目の素数さん:04/03/12 12:21
>>26
スターリングの公式って知ってる?

28 :132人目の素数さん:04/03/12 12:45
0<a<π/2のとき
sin^3(a)+cos^3(a)<1を証明せよ

これでsin^3(a)+cos^3(a)を微分する以外の方法でうまいやり方ってありますか?
ないと困るんですがw

29 :132人目の素数さん:04/03/12 12:54
>>26
2^k ≦ n < 2^(k+1) とすると、
n! ≧ (2^(k-1))^(2^(k-1)) = 2^((k-1)*2^(k-1))
(たとえば、10! = 1*2*3*…*10 ≧ 4*5*6*7 ≧ 4^4 ということ)
(n!)^(1/n) > (n!)^(1/2^(k+1)) ≧ {2^((k-1)*2^(k-1))}^(1/2^(k+1))
= 2^((k-1)/4)
n→∞ なら k→∞ で、2^((k-1)/4)→∞。
∴(n!)^(1/n)→∞

30 ::04/03/12 12:54
>>211000までの双子素数の間の数を6でわったものです

31 :132人目の素数さん:04/03/12 13:38
>>28
0<a<π/2 より、0<sin(a),cos(a)<1
0<x<1 のとき、x^2-x^3 = x^2(1-x) > 0。つまり x^3 < x^2。
∴ sin^3(a) + cos^3(a) < sin^2(a) + cos^2(a) = 1

32 :132人目の素数さん:04/03/12 13:42
三倍角使ってみて

33 :132人目の素数さん:04/03/12 13:43
lim_[n→∞](n*sin(360°/n))を求めよ…。
ちなみにlim_[n→0](sin x)/x=1
を使わないで求めてください。

34 :132人目の素数さん:04/03/12 13:44
>>28
これって任意の実数aについて
-1≦sin^3(a)+cos^3(a)≦1
だな

35 :132人目の素数さん:04/03/12 14:03
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< Ν会3年の刑に処されたいのですか
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | しっかりとがんばりましょう
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



36 :132人目の素数さん:04/03/12 14:09
100乗を計算するのに電卓以外にいい方法はありますか?
エクセルで出来ると聞いたことがあるのですがどうすればいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

37 :132人目の素数さん:04/03/12 14:13
紙に書いて計算しる!!!

38 :132人目の素数さん:04/03/12 14:14
>>36
ヘルプ→オフィスアシスタントを表示
→オフィスアシスタントをクリック
→階乗を検索

39 :132人目の素数さん:04/03/12 14:15
>>36
エクセル使う!?
そんなら数学板にくる必要なし

40 :132人目の素数さん:04/03/12 14:15
>>38
×階乗
○累乗

41 :132人目の素数さん:04/03/12 14:16
>>39
わけわからんこと言うな馬鹿

42 :132人目の素数さん:04/03/12 14:26
>>ALL
素早いご解答ありがとうございます。
早速試してみます。

43 :132人目の素数さん:04/03/12 14:28
=12^12みたいに打ち込め

44 :132人目の素数さん:04/03/12 15:51
16>>これは、小学校で習う数式では、解けませんか?

45 :132人目の素数さん:04/03/12 15:53
>>44
小学校で習うというのが何を指しているかに寄る。
そもそも連立一次方程式は鶴亀算のように
言葉に直せるわけで。

46 :132人目の素数さん:04/03/12 15:54
a1=[1] , a2=[2] , b1=[3] , b2=[-1]
   [5]    [7]    [8]    [ 9]
   [2]    [3]    [1]    [ 2]
のとき、交空間 L(a1,a2)∩L(b1,b2) の基底を求めよ。

という問題で、解答では

x∈L(a1,a2) だから x=s1a1+s2a2 ∴ x1+x2-x3=0 ・・・(1)
x∈L(b1,b2) だから x=t1b1+t2b2 ∴x1-x2+5x3=0 ・・・(2)
これよりx1=-x3, x2=4x3

∴ x=[x1]=x3[-1] よって <[-1]> は基底の一つ。
    [x2]   [ 4]       [ 4]
    [x3]   [ 1]       [ 1]

↑このように書かれていたのですが、(1)と(2)の部分は
どの様にして導くのでしょうか?

47 :132人目の素数さん:04/03/12 15:59
>>46
x=s1a1+s2a2を成分で書いてs1, s2を消去すると(1)
x=t1b1+t2b2を成分で書いて t1, t2を消去すると(2)


48 :132人目の素数さん:04/03/12 16:35
>>47
ありがとうございます。わかりました。
しかも
∴ x1+x2-x3=0 ・・・(1)
じゃなくて
∴ x1+x2-3x3=0 ・・・(1)

でした。

49 :132人目の素数さん:04/03/12 17:19
>>36
excelでは桁数が溢れそうな気がするけども

50 :132人目の素数さん:04/03/12 17:47
excelに拘る必要性皆無

51 :132人目の素数さん:04/03/12 19:16
y=Cx(Cは定数)で表される関数がある
今、xを0≦x≦hの範囲とし、
x軸を中心に回転した物体を考える
点(h、Ch)を通る平面でこの物体を2つに切った時
切り口が楕円となることを示せ。
また、その切り口の点(h、Ch)からの最遠点
を通るx軸に垂直な平面で切った切り口の面積Sと
先ほどの楕円の面積をS’との比を
切り口の平面同士の角度θを用いて表せ


よろしくお願いいたします

52 :132人目の素数さん:04/03/12 19:43
円錐曲線だね

53 :132人目の素数さん:04/03/12 19:48
白札が2枚、黒札がn-2枚をシャッフルして山札を作り、3人でゲームを行う。
ルールは、1人ずつ順に山札から札を引き、2枚目の白札を引けば勝ち。
このゲームに勝てる確率P(n)を求めよ。

山札を順列と考えて白札の位置はnC2通り。
自分が勝てる白の配置はn(n−3)/3。
よってP(n)=n(n−3)/3・nC2と考えたのですが超自信ありません。

これでいいのですか?

54 :132人目の素数さん:04/03/12 19:48
>>52
それは分かってるんですけど
証明の方法が分かりません
あと本当は図で書いてあって
問題をこっちで書き直した時に変になってしまって
楕円にならないように
切れてしまうかも知れないですけど
楕円になるように切ってください
お願いします

55 :132人目の素数さん:04/03/12 19:50
>>53
あんまり考えてないけど、だめぽ。

56 :132人目の素数さん:04/03/12 19:54
>>53
n と引き順で変わりそうなんだけど・・・

57 :53:04/03/12 19:54
×自分が勝てる白の配置はn(n−3)/3。
○自分が勝てる白の配置はn(n−3)/6。

ミスりました。

58 :132人目の素数さん:04/03/12 20:40
>>54
円錐曲線であれば適当に検索しればありそうな気がする。

59 :132人目の素数さん:04/03/12 20:52
行列Aの逆行列が分かれば、固有値、固有ベクトルが
分かるのでしょうか?分かると理系の人に言われたのですが・・・。


60 :132人目の素数さん:04/03/12 20:57
>>59
逆行列が分かれば、全く計算することなく
固有値や固有ベクトルが分かるという意味か?

61 :132人目の素数さん:04/03/12 21:03
>>60
そういう意味ではないと思います。
計算はするのだた思いますが、何をどうしたらいいのか・・・。


62 :26:04/03/12 21:20
>>29
サンクスコ。よくわかりました。

63 :132人目の素数さん:04/03/12 21:26
凸n角形(n≧4)の3個の頂点を結んで得られる三角形のうち
もとのn角形と辺を共有しないものの個数を求めてください

64 :132人目の素数さん:04/03/12 21:35
1 名前:Qウザ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高2(理系2位)灘高2年(文系1位)焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね:04/03/04 22:43
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

2 :Qウザ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高2(理系2位)灘高2年(文系1位)焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね :04/03/04 23:13
>・・・てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう


   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。


65 :132人目の素数さん:04/03/12 21:40
1 名前:Qウザ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高2(理系2位)灘高2年(文系1位)焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね:04/03/04 22:43
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになりません。下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう
            なりません。
                        なりません。
   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。
    教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。
     教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。
   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。
そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。
 そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。
   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?
    脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?
     脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?
   無   い   ん   で   す   か   ?
    無   い   ん   で   す   か   ?
     無   い   ん   で   す   か   ?
   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。
な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。
 な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。

66 :132人目の素数さん:04/03/12 21:45
x^2-2ax+a+6=0が-1≦x≦1に解を持たないようなaの値の範囲を求めよという問題ですが
これを解くのに解を持つ範囲を求めて全体から除いて求めるのと
最初から解を持たない範囲を求めにいっても同じ答えになりますよね?
やってみたんですがならないです・・・
★持つ場合
@2解を持つ(重解含む)
D/4≧0
-1≦軸≦1
f(-1)≧0かつf(1)≧1
A1解を持つとき
f(-1)f(1)≦0
とかやってみたんですけどね・・・
ちょっと教えて下さい
お願いします

67 :132人目の素数さん:04/03/12 21:45
>>61
計算が必要なのであれば
逆行列など分からなくとも
固有値や固有ベクトルは求まるけども。

68 :132人目の素数さん:04/03/12 21:54
>>63
1番目の頂点を一つ選ぶ(n通り)

これの両隣の頂点は、ダメで
(n-3)個から2つの頂点を選び (n-3)C2 = (n-3)(n-4)/2通り
この中で隣り合う(n-4)組を除くと (n-5)(n-4)/2 通り

全部で n(n-4)(n-5)/2通り
最初に、三角形のどの頂点を選ぶかで3重に数えているので
結局
n(n-4)(n-5)/6通り

69 :132人目の素数さん:04/03/12 21:57
>>66
>f(-1)≧0かつf(1)≧1

f(-1)≧0かつf(1)≧0
だろう。

70 :132人目の素数さん:04/03/12 21:59
>>69
打ち間違えましたすいません
そこ訂正です

71 :132人目の素数さん:04/03/12 22:06
>>66一緒になるはずだが?

72 :132人目の素数さん:04/03/12 22:06
>>70
で、実際に結果はどっちがどうなの?

73 :132人目の素数さん:04/03/12 22:07
実数aに対して行列Aが

A=( 0   1 )
  ( −a 1+a)

により定義されている。

1)A^2 −A =a(A−E)を示せ
2)自然数kに対し、A^(k+1) −A^k=a^k(A−E)を示せ
3)nを自然数とするとき、A^nを求めよ

74 :132人目の素数さん:04/03/12 22:10
>>72
直接求める場合は-7/3<a<7です
間接的にいくのは>>66に書いたのを解くんですが
一致しないです・・・

75 :132人目の素数さん:04/03/12 22:11
>>66
一緒になったよ。
たぶん答えは
-3/7<a<7
だと思う。計算ミスってたらスマソ。

俺は解を持つ場合を調べたほうが簡単だと思う

76 :132人目の素数さん:04/03/12 22:11
>>73
1)ケーリーハミルトンなり成分計算なりしれ

2)
帰納法
A^(k+1)-A^k=a^k (A-E)
A^(k+2)-A^(k+1)=a^k (A^2 -A) = a^(k+1) (A-E)

3)
2)より等比数列の和で求まる。

77 :132人目の素数さん:04/03/12 22:12
>>74
>間接的にいくのは>>66に書いたのを解くんですが
>一致しないです・・・

一致しないっつーだけじゃ
どこで間違ってるかわからんだろ馬鹿

78 :63:04/03/12 22:12
>>68
ありがとうございます

この中で隣り合う(n-4)組←この(n-4)組はどこから来たのか
最初に、三角形のどの頂点を選ぶかで3重に数えている←この部分

以上2点をもう少しくわしくお願いします

79 :132人目の素数さん:04/03/12 22:13
問題集の解答は直接的にいっているんです
@解(実数)がない
A解がともにx<-1または1<xにある
B2つの解がともにx>1のとき
C解がx<-1 1<xに一つずつ
というふうにやってます

80 :75:04/03/12 22:13
>>75
訂正します。
-7/3<a<7
ね。どうやらあってたみたいだな

81 :132人目の素数さん:04/03/12 22:14
A2つの解がともにです〜〜


82 :132人目の素数さん:04/03/12 22:15
24枚の同じ大きさの正方形のタイルがあり、20枚は両面白色であり、4枚は
片面白色、裏面赤色である。この24枚のタイルを白面を上にしてでたらめに
4行6列に隙間なく敷きつめる。i行j列のタイルとそれに隣接するタイル合わ
せて最大9枚のうち、裏面が赤いタイルの枚数をn(ij)[i=1、2、3、4
 j=1,2,3,4,5,6]とする。
ただし2つのタイルが隣接するとは辺または頂点を共有することである。
このとき、次の問いに答えよ。

1)n(22)=1である確率を求めよ
2)n(22)=n(24)=1である確率を求めよ
3)n(22)=n(24)=n(43)=1である確率を求めよ

83 :132人目の素数さん:04/03/12 22:17
>78
>この中で隣り合う(n-4)組←この(n-4)組はどこから来たのか

辺を数えただけ。

>最初に、三角形のどの頂点を選ぶかで3重に数えている←この部分

六角形や七角形の時に実際にどうなるかやってみてくれ

84 :66:04/03/12 22:21
D/4≧0から a≦2 3≦a
軸の条件から -1≦a≦1
f(-1)≧0かつf(1)≧0から
a≧-7/3かつ7≧a よって -7/3≦a≦7
f(-1)f(1)≦0から a≦-7/3 7<a
でこれ全部の共通範囲をとったのですが・・・

85 :132人目の素数さん:04/03/12 22:21
曲線C:y=(2/3)・x√x+(2/3)(x≧0)上の点P(α,β)
(α>0)において、この曲線の接線lをひく。P0(0,2/3)からP(α
,β)までの曲線Cの長さをLとする。l上の点Q(X,Y)を2つの条件

QP=L+OP0
X>α
を満たすように定める。ただしOは原点を表す。
このとき、次の問いに答えよ。

1)Lをαで表せ
2)Qの座標をαで表せ
3)αがα>0の範囲を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。


86 :132人目の素数さん:04/03/12 22:22
7≦aでした

87 :132人目の素数さん:04/03/12 22:22
↑訂正です

88 :132人目の素数さん:04/03/12 22:23
1=0,99999が証明できるのは、論理的には分かるんですが、10倍してどうのこうの〜
なぜなのか理由がわかりません。
厨房にも分かるように解説してください。

89 :132人目の素数さん:04/03/12 22:25
円周率が3以上であることを30字程度で説明せよ。

90 :132人目の素数さん:04/03/12 22:26
>>84
ちゃんと場合分けして書いてくれないとものすごい見づらいんだが…
ってか実際、自分のノートもきちんと場合分けして書いてないでしょ?
「かつ」とか「または」がごっちゃになってませんか?

91 :132人目の素数さん:04/03/12 22:28
>>90
説明お願いします・・・

92 :132人目の素数さん:04/03/12 22:28
>>89

円に内接する六角形の周の長さが直径*3なので、それよりは大きい。

93 :132人目の素数さん:04/03/12 22:29
a,bを正の数とする。
a^2が7桁の数、 a(b^3)が20桁の数であるときaは()桁のbは()桁の数である。
宜しくお願いします。

94 :132人目の素数さん:04/03/12 22:31
>>84
f(x)=x^2-2ax+a+6

D/4 = a^2 -a-6 = (a-3)(a+2) ≧0
a≦-2, 3≦a
f(-1) = 7+3a≧0
f(1) = 7 -a ≧0
-1≦a≦1

で共通部分は無いので、2つの解を持つことはない。

1つの解は、
f(1)f(-1)= (7+3a)(7-a) ≦0から、 a≦-7/3, 7≦a
で何ら問題はない。

95 :132人目の素数さん:04/03/12 22:33
>>91

>D/4≧0から a≦2 3≦a ・・・@
>軸の条件から -1≦a≦1 ・・・A
>f(-1)≧0かつf(1)≧0から
>a≧-7/3かつ7≧a よって -7/3≦a≦7 ・・・B
この3つの条件は2解がともに-1<x<1である条件だろ!?
つまり@かつAかつBでなきゃならない。
@かつAかつBを満たすaは存在しない。

こんな感じのミスをいくつもおかしてるぞ

96 :132人目の素数さん:04/03/12 22:35
>>94>>95
良く分りました。
ありがとうございました

97 :132人目の素数さん:04/03/12 22:35
>>93
常用対数 Logを取る

6≦Log(a^2) <7
19≦ Log(a(b^3)) <20

3 ≦Log(a) < 3.5
だから aは4桁

19≦Log(a) + 3Log(b) <20

15.5 ≦3Log(b) < 17
5.5≦ Log(b) < 5 + (2/3)
だから, bは 6桁

98 :132人目の素数さん:04/03/12 22:35
>>53
自分が r (1≦r≦3) 順目に引くとする。
1枚の白札が 3k+r 枚目にあって、もう1枚の白札がそれより前にある確率は、
2(3k+r-1)/(n(n-1))
自分が勝つ確率は、m=[(n-r)/3]([]はガウス記号)として、
P(n) = Σ[k=0,m]{2(3k+r-1)/(n(n-1))} = (m+1)(3m+2r-2)/(n(n-1))
= ([(n-r)/3]+1)(3[(n-r)/3]+2r-2)/(n(n-1))

99 :132人目の素数さん:04/03/12 22:36
>>88
専用スレへどうぞ
1=0.999999999999・・・・・ その5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066827477/


100 :132人目の素数さん:04/03/12 22:37
>>88

a=0.999999999・・・ とする。
両辺を10倍する
10a=9.99999999・・・
下の式から上の式を引く
9a=9
よってa=0.999999・・・=1

ってかこれは数学的に正しい証明じゃない。
わかりやすく説明しただけのもの。
これで納得いかないようなら厨房には無理。

101 :132人目の素数さん:04/03/12 22:39
>>100
数学的には正しくないって言うことで納得しろと。
じゃあ納得します

102 :132人目の素数さん:04/03/12 22:44
>>101
別に1=0.99999・・・が数学的に正しくないわけじゃない。
ただ>>100の証明は正しくないってだけ

103 :132人目の素数さん:04/03/12 22:57
つまり
1=0,99999999・・・が数学的には間違ってるわけじゃないが、100の証明は違う、といふことですね。
でも1=0,999・・・が証明できないからみんな議論してる、と?
これが厨房の限界でし。

104 :132人目の素数さん:04/03/12 22:59
>67
もちろん固有値、固有ベクトルの計算はできるのですが、
固有値、固有ベクトルと逆行列とどんな関係にあるのかな?
と思いまして(^-^;)
それとも逆行列求めたらそれを見ただけで分かるのでしょうか?


105 :132人目の素数さん:04/03/12 23:02
実数a,bが0<a,b<1を満たすとき
ab<=1/4 または(1-a)(1-b)<=1/4
が成り立つことを2通りの方法で証明せよ


106 :132人目の素数さん:04/03/12 23:02
>>103
いや、証明できるよ。
>>99のスレはネタスレじゃねーの?

107 :132人目の素数さん:04/03/12 23:03
>>103
いや、ちゃんとした証明も、まあ厨房レベルは超えてるけど、そんなに難しくない。

108 :132人目の素数さん:04/03/12 23:04
>>106
真面目なレスも少なくないよ。


109 :103:04/03/12 23:24
>>107
つまり証明も出来る?
じゃあ皆さん一体何について議論してるんですか?


110 :132人目の素数さん:04/03/12 23:26
>>109
そのスレで直接きいたほうがいいのでは?

111 :103:04/03/12 23:26
あ、そうか。
何とか派っていう、1=0,999・・・ 証明できるけど認めない人たちがいて、(1≠0,999・・・)議論してるってことですね!

112 :103:04/03/12 23:27
>>110
すいません。そうします。

113 :132人目の素数さん:04/03/12 23:32
>>105
ab>1/4の時、(1-a)(1-b) ≦1/4を示す。
(1-a)(1-b)>1/4の時、 ab≦1/4を示す。

で、2通りってのはOKなのか?

114 :132人目の素数さん:04/03/12 23:43
>>105
マルチ氏ね

115 :132人目の素数さん:04/03/12 23:50
>>113
たぶんそれで一つだと思いますが

116 :132人目の素数さん:04/03/12 23:54
マルチであれば仕方ないな
これ以上回答はできない

117 :132人目の素数さん:04/03/13 00:36
教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。
 教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。
  教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。
   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。
そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。
 そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。
  そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。
   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。
脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?
 脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?
  脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?
   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?
    無   い   ん   で   す   か   ?
     無   い   ん   で   す   か   ?
      無   い   ん   で   す   か   ?
       無   い   ん   で   す   か   ?
な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。
 な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。
  な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。
   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う  

118 :132人目の素数さん:04/03/13 00:45
>>97
丁寧にありがとうございます。
なるほど、logの取り方がわかりました。

119 :132人目の素数さん :04/03/13 02:30
9^1000を8進法にして最後の桁の数字は何か?という問題があるのですが
どうすればいいのでしょうか?

120 :132人目の素数さん:04/03/13 02:32
>>119
最後の桁って一番上の位?
それとも一番下の位?

121 :132人目の素数さん :04/03/13 02:40
一番最後の桁です。

122 :132人目の素数さん:04/03/13 02:43
>>121
だから最後って上の位か下の位かどっち?

123 :132人目の素数さん:04/03/13 02:44
>>120-121
ワロタ

124 :132人目の素数さん :04/03/13 02:45
すみません、下の位です。

125 :132人目の素数さん:04/03/13 02:46
>>124
んじゃ1

126 :132人目の素数さん :04/03/13 02:48
ええええ、どうして、そんな簡単に出るんですか??
なんか方法とかあるんですか??

127 :132人目の素数さん:04/03/13 02:52
>>126
9 = 8+1 だから。

128 :132人目の素数さん:04/03/13 02:53
>>126
11^1000を10進法にして最後の桁の数字は何か?という問題があるのですが
どうすればいいのでしょうか?

って訊かれたら、あほらしいとは思わないか?

129 :132人目の素数さん:04/03/13 02:53
>>126
取りあえず8進法とは何なのかを考えよう。

130 :132人目の素数さん :04/03/13 02:54
じゃあ、10にしたら10=8+2だから2になるんですか?

131 :132人目の素数さん:04/03/13 02:56
>>130
10^1000
を8進数であらわしたとき?
ずばり0

132 :132人目の素数さん :04/03/13 03:00
9^1000の8進法はわかりました。ありがとうございます。
でも、10の場合はなぜ0になるのですか?すみません、脳みそ腐っててTT

133 :132人目の素数さん:04/03/13 03:00
まぁ1の位だけに着目すればいいわけじゃん?
とりあえず5乗くらいまでだしてみな。
1の位だけでいいからさ

134 :132人目の素数さん :04/03/13 03:06
ああ、わかりました^^ありがとうございます〜、特に宿題というわけでも
ないのですがなんとなく解きだしたらどうしても気になって。。
ありがとうございます^^

135 :132人目の素数さん:04/03/13 03:26
130 :132人目の素数さん :04/03/13 02:54
じゃあ、10にしたら10=8+2だから2になるんですか?

10 = 8 + 2 だから、 10^1000 を 8 進数にしたときの 1 の位は、 2^1000 の
それと同じになる。

136 :132人目の素数さん:04/03/13 04:45
ある距離空間が全有界(プレコンパクト)で、それと一様同相な距離
空間は全有界になるのはなぜですか?どうぞ教えてください。

137 :132人目の素数さん:04/03/13 06:00
せめて

・距離空間が全有界である事の定義、
・二つの距離空間が一様同相である事の定義

を書いてくれないと


138 :132人目の素数さん:04/03/13 06:54
>>136
教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。
 教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。
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そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。
 そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。
  そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。
   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。
脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?
 脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?
  脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?
   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?
    無   い   ん   で   す   か   ?
     無   い   ん   で   す   か   ?
      無   い   ん   で   す   か   ?
       無   い   ん   で   す   か   ?
な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。
 な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。
  な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。
   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。

139 :132人目の素数さん:04/03/13 08:55
>>136
その距離空間のε-開近傍による有限被覆を
一様同相を定義する写像で写してやれば
もう一方のε'-開近傍による有限被覆になり
一様同相であることから、εを小さくすることにより
ε'も小さくとれるから。

かなりテキトー。

140 :132人目の素数さん:04/03/13 09:10
数学で使うヘブライ語文字の読み方を教えてください。

141 :132人目の素数さん:04/03/13 10:40
>>140
ヘブライ語なんて使わんと思うけど
どんな奴?

142 :132人目の素数さん:04/03/13 10:40
141 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:04/03/13 10:40
 >>140
 ヘブライ語なんて使わんと思うけど
 どんな奴?
 


143 :132人目の素数さん:04/03/13 10:41
へぶらいご

144 :132人目の素数さん:04/03/13 11:17
1つの平面上に10本の直線を引くとき、
それらの直線によってこの平面は最大いくつの部分に分けられるか

お願いします

145 :132人目の素数さん:04/03/13 12:21
1024

146 :132人目の素数さん:04/03/13 13:06
56

147 :132人目の素数さん:04/03/13 13:06
>>144
元々、1つの領域がある。
1本目を引くと領域が1つ増える。
2本目を引くと、1本と交わり領域が2つ増える。
3本目を引くと、2本と交わり領域が3つ増える。
4本目を引くと、3本と交わり領域が4つ増える。

n本目を引くと、(n-1)本と交わり領域が n個増える。

1+1+2+3+…+10=56

148 :132人目の素数さん:04/03/13 13:21
>141
アレフってヘブライ文字ではなかったっけ?

149 :132人目の素数さん:04/03/13 13:31
>>147やらないか

150 :132人目の素数さん:04/03/13 13:51
>>140
キミがこれから流通させるように頑張る文字の一覧
http://www.rnac.ne.jp/~rewloola/hebrew1.htm

151 :132人目の素数さん:04/03/13 15:40
考えやすい同値な問題に帰着させて解く問題をいくつか出してください

152 :132人目の素数さん:04/03/13 15:53
>>151
それだけでは何のことやら
お前が小学校何年生かも分からんのに…

153 :132人目の素数さん:04/03/13 15:54
>>152
4月から高校3年です

154 :132人目の素数さん:04/03/13 16:01
常識的に考えてくれよ。
普通の数学者/学生が、「問題出してください」って言われて「はい」
って問題出せると思うか?参考書見ろよ。

155 :132人目の素数さん:04/03/13 16:16
うちの大学の期末試験で出たやつです。
大円方程式を用いて直径60cmのケーキを
68人に等分するときの数式を記せ。
ちんぷんかんぷんです。ご助言おねがいします。


156 :132人目の素数さん:04/03/13 16:17
それ以前にスレ違い
そのくらいのことも分からず
どこでもいいから書いてしまえというような>>151の相手をしろと言われても…な。


157 :132人目の素数さん:04/03/13 16:17
>>155
大円方程式って何?

158 :132人目の素数さん:04/03/13 16:40
>>157
すいません。楕円方程式です。

159 :132人目の素数さん:04/03/13 16:44
>>157
大学の整数論、保形関数論講座の問題なんですけど、楕円曲線の3次式が
ようわからんのです。おねがいします。

160 :132人目の素数さん:04/03/13 17:08
f'(x)*x^2 + f(x)*(1-2x) = 1
二次関数f(x)を求めよって問題をやっていて疑問に思ったんですが、
二次関数に限定しないf(x)の一般解ってあるんでしょうか?

161 :ペプシ工員:04/03/13 17:25
>>160
 f(x)x^2+f(x)(1−2x)=1 ⇔ f(x)=1/(x−1)^2〔x≠1のとき〕,f(x)=1〔x=1のとき〕
だから、関数f(x)は二次関数ではあり得ない。

162 :132人目の素数さん:04/03/13 17:27
>>161
だからお前はペプシ工員なんだよ!!




って釣られたか?

163 :132人目の素数さん:04/03/13 17:31
>>155
ケーキの縁を大円として、それを元に正17角形を作図します。
68は17の4倍数ですから、ガウスの正17角形の証明で作り上げた
17角形をコンパスを用いて4等分すれば正68角形を 作ることができ、
きれいに68等分できます。
しかし!この作図を証明するには複素数を使う16次方程式を解く必要があります。
16次方程式なんてかったるくてやってらねぇYO!ゴルァ!ガロン理論糞じゃ!ゴルァ!って
感じです。 でも16次方程式を2次方程式の解の方程式に充てはめることができます。
なぜなら2の4乗は16です。

正17角形の頂点Zが満たす方程式Z17−1=0の一つの解Zが、
次の形で与えられます。
Z=α+√1-α~2i・・・・(iは虚数単位とします)

αの値は・・・
α=-1+√17+{√34-2√14}/16+{√68+12√17-16√34+2√17-2(1-√17)√34-2√17}/16
*{ }カッコは大√です

以上のことからケーキカット用の包丁とコンパスの代わりになるような大きめのキッチンハサミが
あれば60Ccmの直径のケーキを68等分できますw

164 :132人目の素数さん:04/03/13 17:44
>>82
>>85
誰かといて

165 :馬鹿より:04/03/13 18:16
簡単すぎてむかつくと思いますが私には分からないので教えてください。

高さ1795ミリ、幅590ミリ、奥行633ミリの冷蔵庫を倒した状態から起こすには
天井の高さはどれくらい必要ですか?
横向きからたてる場合と縦向きからたてる場合と両方知りたいのです。
せっかくなので式も教えてください。
三角関数とか使わないで解るんでしょうか?
買った冷蔵庫が置けるかどうか不安です。

166 :132人目の素数さん:04/03/13 18:27
横:√(1795^2+590^2)=1889.5
縦:√(1795^2+633^2)=1903.4
くらいかな…

合ってる?

167 :132人目の素数さん:04/03/13 18:42
>>165
無理だったら、天井板外して立てろ

168 :132人目の素数さん:04/03/13 19:59
質問です
2x^2+kx+4=0 x^2+x+k=0が共通の実解を持つよう
定数kの値を定めその共通解を求めよ

なんですが解答はx=αとし代入して
代入してできた式を2α^2が消えるように引き算して求めにいっています
これをx=αとおかないで解の公式で双方のkで表されたx=を求め同じだからイコールでつなぎkの式を解くのはだめみたいです
だめみたいですが、なぜだめなんですか?
 

169 :132人目の素数さん:04/03/13 20:05
>>168
手抜きをせずに
自分が言いたいことの詳細を書くように。

170 :132人目の素数さん:04/03/13 20:05
>>168
駄目じゃないと思うが…
どうやったら駄目だったの?

171 :132人目の素数さん:04/03/13 20:21
>>170
だめじゃないかな
一致しないものまで同じってことになるやン

172 :132人目の素数さん:04/03/13 20:24
>>171
それは後から除けば構わんし。


173 :132人目の素数さん:04/03/13 20:50
結局本人が詳細を書かない以上は
何を勘違いしているのかはわからんでしょう。

174 :132人目の素数さん:04/03/13 22:16
逃げたか。

175 :132人目の素数さん:04/03/13 23:23
テストの問題
「赤玉3個と白玉2個が入ってる箱から1つ選び、もとに戻すことを3回行うとき、赤玉を取り出す回数の期待値を求めなさい」
自分の解答
3/5×3=9/5(回)

答えはあってるのに「偶然あっただけ」と言われて1点ももらえませんでした。
偶然のようには思えないのですが・・・。どうなんでしょうか・・・?
模範的な解き方も分かっていただけに悔しいのです。
どなたか理由も含めて教えて下さいm(_ _)m

176 :175:04/03/13 23:26
あ、スレ違いだったらごめんなさい。

177 :132人目の素数さん:04/03/13 23:29
>>175
それでいいと思うんだけど、模範解答はどんなだったの?

178 :132人目の素数さん:04/03/13 23:30
>>175
偶然です。
期待値って何か知ってますか?

179 :じょーじ:04/03/13 23:33
この問題の答え誰かおしえてくれませんか?
気になってしょうがない・・・・

四角錐A‐BCDEは、底面の四角形BCDEが正方形で、底面と辺ABは垂直です。
また、底面の正方形の1辺の長さと辺ABの長さが、ともに12cmです。

(1)点Pが辺ADの中点のとき、
四角錐A−BCDEを、3点P,B,Eを通る平面で2つに切り分けります。
頂点Aをふくむ方の立体の体積はなんでしょう。

(2)CPが辺ADに垂直なとき、APの長さはなんでしょう?


180 :132人目の素数さん:04/03/13 23:42
>>175

暗黙のうちに省略されている*1とか*0とかそういうのをきちんと書け
という事ではないかと。

181 :じょーじ:04/03/13 23:43
>180
すみませんわかりますか?


182 :132人目の素数さん:04/03/13 23:45
>>177,180
本気で言ってるのか?

183 :132人目の素数さん:04/03/13 23:53
>>182
1回の期待値は 1*(3/5)+0*(2/5)。3回の試行は独立だから、3倍。
ってのじゃダメ?まあ、説明は本人来てからでいいけど。

184 :132人目の素数さん:04/03/13 23:56
>>175の現象は少なくとも偶然ではないだろ。i回目の試行時に赤だまがでたとき1
白だまなら0をとる確率変数をXiとおくときもとめる期待値はE(X1+X2+X3)=E(X1)+E(X2)+E(X3)。
E(Xi)=(赤だまが出る確率)=3/5なので結局期待値=3/5×3=9/5。
受験では上の論述ぬきに式だけしかかかないのはゆるされないだろうから
式だけしか書いてないならだいぶ減点されるだろうけど
 
>「偶然あっただけ」
 
このコメントはないな。
 
>3/5×3=9/5(回)
 
この解答だと0点でも文句はいえないけどこのコメントはない。

185 :132人目の素数さん:04/03/13 23:57
>>183
鰍チた。須磨

186 :175:04/03/14 00:02
>>177
模範解答は式だけで言うと、
3C1(3/5)(2/5)^2+2*3C2(3/5)^2(2/5)+3*(3/5)^3=9/5(回)
みたいな感じでした。

>>183
やっぱりそうですよね!
・・・でも>>178さんや>>182さんの話も聞きたいです。

187 :132人目の素数さん:04/03/14 00:04
>>185 無問題。なるほどこう書くのかと思って今読んでた。

188 :175:04/03/14 00:07
ごめんなさい、タイピング遅くて・・・。

>>184
確率変数・・・?ごめんなさい・・・。高一なんで理解不能です。
時間が無かったので式だけになってしまいました・・・。(^^;

189 :132人目の素数さん:04/03/14 00:07
>>186
なんかそれって、今回3回だからいいけど、100回取り出すときとかどうすんだ

190 :132人目の素数さん:04/03/14 00:07
>>179
前スレで終わってなかったっけ?

191 :132人目の素数さん:04/03/14 00:10
>>188
確率変数も知らないお前がどうして
確率の問題なんてやってるんだい?

192 :132人目の素数さん:04/03/14 00:11
>>191

ペアノの公理系を知らんでも、小学生たちは足し算引き算やっとるよ。

193 :132人目の素数さん:04/03/14 00:15
>>192
それは最近の高校では確率変数などやらんという意味?

194 :132人目の素数さん:04/03/14 00:19
>>193

最近の高校知らんので良く分からん。単に別の名前になってるんじゃね?

195 :175:04/03/14 00:25
>>184
確率変数調べてみてなんとなく分かったような気がします。
ありがとうございました。。

>>191
ごめんなさい。授業でやった覚えないです。
アホなんで忘れただけかもしれませんが・・・。

196 :132人目の素数さん:04/03/14 00:26
マージャンで天和で上がれる確率を知りたいです。
統計的数値は不可。計算で算出。もちろん積み込みとかのサギはなし。
同様に確かな状況で、天和の確率を。

どなたか、おながいしますです。


197 :196:04/03/14 00:28
よくわかんないけど
天和であがれる確率の予想値:約1/3000

198 :132人目の素数さん:04/03/14 00:29
>>196
検索しれ。
そんなHPは腐るほどある。

199 :132人目の素数さん:04/03/14 00:32
xz+y=3xyz

これのx、y、zの値を教えてください



200 :132人目の素数さん:04/03/14 00:34
>>199
x=y=z=0

201 :132人目の素数さん:04/03/14 00:37
天和でフリテンになる確率は0で桶でつか?

202 :132人目の素数さん:04/03/14 00:40
>>201
いいんじゃない?
さらに言うならツモでフリテンになる確率は0

203 :132人目の素数さん:04/03/14 01:39
>>201,202
フリテン君が天和をあがる可能性があるので0にはならない


204 :132人目の素数さん:04/03/14 01:56
選出公理ってどうしてそんなに重要なんですか?

205 :132人目の素人さん:04/03/14 02:05
>105
[1]
4ab = (a+b)^2 - |a-b|^2 ≦ (a+b)^2 ∴ 0<a+b≦1 ⇒ ab≦1/4.
4(1-a)(1-b) = (2-a-b)^2 - |a-b|^2 ≦ (2-a-b)^2. ∴ 1≦a+b<2 ⇒ (1-a)(1-b)≦1/4.

[2] ab・(1-a)(1-b) = a(1-a)・b(1-b) = {1/4-(1/2-a)^2}{1/4-(1/2-b)^2}≦(1/4)^2.

206 :132人目の素数さん:04/03/14 07:43
微分方程式を定数変化法で解くとき
ロンスキアンのとり方を逆にとっちゃうと
(たとえばW(x,y)をW(y,x)ととったり・・・)
特殊解の値がプラスとマイナスが逆になっちゃわないですか?
この場合どうしたらよろしいのでしょうか?

207 :132人目の素数さん:04/03/14 09:24
>>206
特殊解というのは、方程式を満たしている解であればよく
人によって別なものであってもよい。

線型方程式において、特殊解というのは斉次方程式に帰着させるために
使う解であるが、これは方程式を満たしていれば何でもいい

208 :132人目の素数さん:04/03/14 09:40
∫(2x^2/(x^2-1))=2x+log((x-1)/(x+1))


なぜこのようになるのでしょうか?
どなたか教えてください

209 :132人目の素数さん:04/03/14 09:45
>>208
> ∫(2x^2/(x^2-1))=2x+log((x-1)/(x+1))

∫(2x^2)/(x^2-1) じゃないか。

210 :132人目の素数さん:04/03/14 09:54
∫(2x^2/(x^2-1))dx=∫2(x^2-1)/(x^2-1)dx+∫1/(x-1)dx-∫(1/(x+1)dxと変形できるため
=2x+log(x-1)-log(x+1)となり、2x+log((x-1)/(x+1))となります 
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  dxをつけないと
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | おかしいのに・・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

211 :132人目の素数さん:04/03/14 10:31
>>210
ありがとうございました


212 :132人目の素数さん:04/03/14 11:59
>>204
重要でないと感じる理由は?

213 :132人目の素数さん:04/03/14 12:34
税込み価格から税抜き価格を求める式を教えてください。


214 :132人目の素数さん:04/03/14 12:49
>>213
税抜き価格 = 税込み価格/1.05

215 :204:04/03/14 13:16
>>212
高校の数学では一度も使わなかったけど、
困ることはなかったからね。

216 :132人目の素数さん:04/03/14 13:17
>>214
ガソリンの場合はどうなりますか?


217 :132人目の素数さん:04/03/14 13:26
四角錐A‐BCDEは、底面の四角形BCDEが正方形で、底面と辺ABは垂直です。
また、底面の正方形の1辺の長さと辺ABの長さが、ともに12cmです。

(1)点Pが辺ADの中点のとき、
四角錐A−BCDEを、3点P,B,Eを通る平面で2つに切り分けます。
頂点Aをふくむ方の立体の体積はなんでしょう。

(2)CPが辺ADに垂直なとき、APの長さはなんでしょう

218 :132人目の素数さん:04/03/14 14:11
>>216
ガソリンの場合とは?
一般的な税法に関しては
税金板に行ってくれ。

219 :132人目の素数さん:04/03/14 14:34
>>196
本屋に行って片っ端から麻雀の本を覘いてみろ。
確率一覧の載っている本があるはず。天和があったかは悪いが忘れた。

220 :じょーじ:04/03/14 14:34
>>190
前スレ見れないので教えてください

221 :206:04/03/14 14:45
>>207
ほんま?

222 :132人目の素数さん:04/03/14 14:52
ガソリン税覚えている人いるのか?

223 :132人目の素数さん:04/03/14 14:54
「1/tanθ」の微分の答えを教えてください。


224 :132人目の素数さん:04/03/14 15:03
cosθ((sinθ)^(-1))を微分すればいい。

225 :132人目の素数さん:04/03/14 17:20
>>223
合成関数の微分。

226 :じょーじ:04/03/14 17:29
どなたかこの問題教えてもらえませんか?
お願いします。

四角錐A‐BCDEは、底面の四角形BCDEが正方形で、底面と辺ABは垂直です。
また、底面の正方形の1辺の長さと辺ABの長さが、ともに12cmです。

(1)点Pが辺ADの中点のとき、
四角錐A−BCDEを、3点P,B,Eを通る平面で2つに切り分けります。
頂点Aをふくむ方の立体の体積はなんでしょう。

(2)CPが辺ADに垂直なとき、APの長さはなんでしょう

227 :132人目の素数さん:04/03/14 17:38
>>226
荒らさないでください。

228 :じょーじ:04/03/14 18:02
いやほんとに知りたいんです

229 :132人目の素数さん:04/03/14 18:20
>>196
天和の確率=12859078207674/C[136,14]≒3.025*10^(-6)

230 :じょーじ:04/03/14 18:29
>>229
どうか226の問題教えてください
どうかお願いします。

231 :132人目の素数さん:04/03/14 18:51
お願いします!

ここに、一辺が10cmの正方形があります
この正方形の各頂点を中心とした、半径10cmの円が4つあります
これら5つの図形、すべてが重なる範囲の面積を答えてください

232 :132人目の素数さん:04/03/14 19:14
>>231
ありがちな問題だな。
4つの円を重ねていったときに
どの領域は何枚重なるかカウントすると
2枚のところ、3枚のところ、4枚のところができる。
2枚のところは4箇所、3枚のところも4箇所
4枚の所は1箇所ある。
4つの四分円を重ねて、2枚しか重なっていないところに
もう一枚ずつ重ねると、真ん中の求めたいところだけが1枚多く
正方形3枚分の面積を引くことで計算できる。

因みに2枚のところの面積は、正方形から、中心角30度の扇形2枚と
正三角形を除いたものとして計算できる。


233 :132人目の素数さん:04/03/14 19:15
>>230 間違っててもシラネ
(1)216cm^3
(2)AC=12√2, AD=12√3, CD=12
△ACD は ∠C=90°の直角三角形
AP:AC=AC:AD より、AP=8√3cm

234 :132人目の素数さん:04/03/14 20:08
>>231
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

235 :じょーじ:04/03/14 21:55
>>233
ありがとうございました
感謝します

236 :132人目の素数さん:04/03/14 22:25
F(x)=2^2-4が閉区間[3,4]で連続であることを示すにはどうすればいいのでしょうか?

237 :132人目の素数さん:04/03/14 22:31
2^2-4か?う〜〜〜ん、難しいな。

釣られちゃったか?

238 :132人目の素数さん:04/03/14 22:35
>>236
右辺はxの関数ではなく定数だがいいのか?
あと何年生だ?

239 :132人目の素数さん:04/03/14 22:36
F(x)=(2^x)-4で尾根が死します

240 :132人目の素数さん:04/03/14 22:38
お願いします。花の高校生です

241 :132人目の素数さん:04/03/14 22:39
普通は微分して云々だろうな。

242 :132人目の素数さん:04/03/14 22:41
明らかに、でいいだろ

243 :132人目の素数さん:04/03/14 22:49
>>224-225
ありがとござます。
教科書に載ってないから焦ってしまった。

244 :132人目の素数さん:04/03/14 22:49

ここに、一辺が10cmの正方形があります
この正方形の各頂点を中心とした、半径10cmの円が4つあります
これら5つの図形、すべてが重なる範囲の面積を答えてください

これの答えを聞きたいのですが

245 :132人目の素数さん:04/03/14 22:57
>>244

>>232さんが答えてくれているが?

246 :132人目の素数さん:04/03/14 23:00
>>236
いぷしろんでるたじゃなくていいの?

247 :132人目の素数さん:04/03/14 23:33
>>245
答えが載ってないんですが、、、

248 :132人目の素数さん:04/03/14 23:35
関数解析の質問です。

Eを0に収束する数列 X={X_n}(n=1,2...)の全体とする。
Eのノルムを
[X]=sup(|X_n|,(n=1,2...))
で定義する。
E上の有界線形汎関数のなす空間Gにノルムを
[f(X)]=sup(|f(X)|,([X]=<1))
で定義する。

この時、G(とそのノルム)は次に同型であることが分かる。
「和が絶対収束する数列f={f_n}(n=1,2...)全体からなる空間がG、
 ノルムはΣ(n=1,2,...)|f_n|」

どうして同型になるのかわかりません。教えてください。

249 :132人目の素数さん:04/03/14 23:36
>>247
自分でやってみた?

250 :132人目の素数さん:04/03/14 23:37
>>249
やってませんが何か?

251 :132人目の素数さん:04/03/14 23:44
>>250
じゃ、とりあえずやってみて。

252 :132人目の素数さん:04/03/14 23:45
>>25逝け
そしてもう来るな

253 :132人目の素数さん:04/03/14 23:46
>>251
それは偽者です。
僕はある理由で答えが緊急に必要で、
今ならまだ間に合うんです。
答えだけ教えてください。

254 :132人目の素数さん:04/03/14 23:51
>>251
気に入らんな、その言い方…

255 :132人目の素数さん:04/03/14 23:54
やれやれだぜ…


256 :132人目の素数さん:04/03/14 23:54
今からウンコしてくるから、その間に>>244の回答書いといて

257 :132人目の素数さん:04/03/14 23:55
>>248
勘でH=(絶対収束する級数の線形空間)とおいて
di∈Eをdii=1、dij=0 (j≠i)で定めて
φ:G→Hをφ(f)_i=f(di)
Ψ:H→GをΨ(a)(x)=納i=1,∞]aixi
で定義するんじゃない?あくまで勘。

258 :132人目の素数さん:04/03/14 23:56
>>253
>僕はある理由で答えが緊急に必要で、
>今ならまだ間に合うんです。
>答えだけ教えてください。

気に入らんな、その言い方…
(レス番号を間違っていた…)

259 :132人目の素数さん:04/03/14 23:59
>>253
ある理由ってのを教えてくれれば答えを教えてもいいよ。

ちょっとウンコしてくるからその間に理由かいといて

260 :132人目の素数さん:04/03/15 00:01
>>253の狙いが読めた。
答えだけ知りたいってことから、これをやってるのか?

MathNori 第50問
ttp://jp.mathnori.com/top/math/math.asp?math_type=previous&level=all&order=CREATION%5FDATE&sort=desc&ID=50

261 :132人目の素数さん:04/03/15 00:10
ウンチ逝ったまま帰ってこないな…

262 :132人目の素数さん:04/03/15 00:13
>>257
ありがとうございます。
この場合「同型」というのは全単射かつノルムを保存、を示せば
良いんですよね?
>>φ(f)_i=f(di)
いまいち分からないです。右辺はHの要素になるのですか?


263 :132人目の素数さん:04/03/15 00:15
こんな夜中にどういう緊急の用事があるんだろう。。

264 :132人目の素数さん:04/03/15 00:28
>>262
>いまいち分からないです。右辺はHの要素になるのですか?
 
勘だからわかんね。なりそうだけど。

265 :132人目の素数さん:04/03/15 00:48
>>253は図星をつかれて、逃げ去りました。
二度と来るな!

266 :132人目の素数さん:04/03/15 00:50
>>262
なりそうだ。f∈Gに対して
納i=1,I]|φ(f)_i|
=納i=1,I]φ(f)_i・exp^(-argf(di))
=納i=1,I]f(di)・exp^(-argf(di))
=f(納i=1,I]di・exp^(-argf(di)))
で[納i=1,I]di・exp^(-argf(di))]=1であるから[f]の定義により
納i=1,I]|φ(f)_i|≦[f]
Iは任意であるからφ(f)∈Hであり[φ(f)]≦[f]・・・(A)。
逆に任意の[x]=1である列にたいし列xIをxIj=xj (if j≦I)、xIj=0 (if j>I)でさだめる。
(つまり第i項以降を全部0でおきかえた数列。)このときxI→x (I→∞)だから
f(x)=limf(xI)。ここで
|f(xI)|
=|f(納i=1,I]dixi)|
≦納i=1,I]|f(di)||xi|
≦納i=1,I]|f(di)|
≦[φ(f)]
∴|f(x)|=lim[I→∞]|f(xI)|≦[φ(f)]
xは[x]≦1で任意だったので[f]の定義より
[f]≦[φ(f)]・・・(B)
(A)、(B)よりφはwell definedでありノルムを保存する。
Ψも同様だと思うんだけど・・・

267 :132人目の素数さん:04/03/15 01:51
>>244
>>234 でも答えてるじゃん……

268 :132人目の素数さん:04/03/15 01:59
ウンチまだ終わらないのかな?

269 :132人目の素数さん:04/03/15 02:49
行ったのはウンチでなくウンコ

270 :132人目の素数さん:04/03/15 08:56

あ、スイマセン、答えが知りたい理由ですが、
アドレスを聞きたい女の子がいて、
そのコがこの問題を2分以内に解けたら教えてあげる。
って言ってて、その問題は一回出されたけど、
その時、僕が問題を聞いてないと思われる状況になって、
もう一度問題教えて、と言えばまた同じ問題が来ると思うので、
答えを教えてください。


271 :132人目の素数さん:04/03/15 10:06
http://www2.tba.t-com.ne.jp/profdephysique/homepage/math/math-1/h14-differential-integral-1-2.pdf

上の問題の3番の解き方教えてください

272 :132人目の素数さん:04/03/15 10:09
2sin2θ+sinθ-√3*cosθ=0(0°<θ<180°)のとき、θに値はいくらかという問題がわかりません

どなたか教えてください

273 :132人目の素数さん:04/03/15 10:14
三角関数の合成をします
その後、積和公式を使って積の形に直します
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  みなさん
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | ごきげんよう
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

274 :132人目の素数さん:04/03/15 10:21
2sin2θ+sinθ-√3*cosθ=0
2sin2θ+2sin(θ-60)=0
4sin((3θ-60)/2)cos((θ+60)/2)=0
∴θ=20,120,140


275 :132人目の素数さん:04/03/15 10:33
>>275
有利化かな

276 :132人目の素数さん:04/03/15 10:33
>>271
有利化かな

277 :132人目の素数さん:04/03/15 10:43
テンソルの定義って幾つかあるの??????

278 :132人目の素数さん:04/03/15 10:56
>>277
裳華房の数学選書のベクトル解析でも読めば?

279 :132人目の素数さん:04/03/15 10:59
>>278
それ読んでみるけどさ、結論はどうなん

280 :132人目の素数さん:04/03/15 11:06
ここはやさしいお兄さんが受験生の質問へ
懇切丁寧に応えてくれる場所です。

281 :132人目の素数さん:04/03/15 11:16
>>279
テンソルに限らず同値なものを定義とすることはよくある。
幾つもあっても何の不思議も無い。

282 :132人目の素数さん:04/03/15 11:16
>280
懇切丁寧かどうかは質問者の態度による。

283 :132人目の素数さん:04/03/15 11:22
∫1/((2+x)√(-2+3x-x^2))dx


この問題の解き方教えてください

284 :132人目の素数さん:04/03/15 11:24
受験生はお受験板へ。

285 :132人目の素数さん:04/03/15 11:51
>>283
-2+3x-x^2 = (1/4) -(x-(3/2))^2
=(1/4) { 1-(2x-3)^2}

として, 三角関数で。



286 :132人目の素数さん:04/03/15 13:09
>>236
こんな感じでどうでしょうか。

-----
f(x)=2^x-4 は [3,4] で連続か。

∀a∈[3,4], ∀ε>0, δ=log[2](1+ε/(2^4))>0: |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε

だから、 f(x) は [3,4] で連続。

287 :132人目の素数さん:04/03/15 13:24
>>286
高校生だと言っているけど、いいのか?

239  132人目の素数さん  Date:04/03/14 22:36
F(x)=(2^x)-4で尾根が死します

240  132人目の素数さん sage Date:04/03/14 22:38
お願いします。花の高校生です


288 :132人目の素数さん:04/03/15 13:58
>>66さんへのレス>>94さんのカキコについて質問です
一つ解を持つ場合
f(-1)f(1)≦0
と全部≦でまとめて良いのですか?
< とf(-1)=0 f(1)=0と分けなくても良いのでしょうか
どなたか教えて下さい

289 :132人目の素数さん:04/03/15 14:11
>>288
分ける必要は無いと思われ

確かに-1≦x≦1にただ1つの解を持つことと
f(-1)f(1)≦0
は同値ではない
(なぜならf(-1)=0かつf(1)=0という場合があるから)
だから-1≦x≦1でただ1つの解を持つ条件を調べるときは
おっしゃるとおりに
f(-1)=0かつf(1)≠0 と
f(1)≠0かつf(1)=0
に場合わけが必要。

しかし今回のケースでは、先に-1≦x≦1で2つの解を持たないことがわかっているので
特に場合分けは必要ないと思われる。

また、2つの解を持つことがある場合でも
-1≦x≦1に解を少なくとも1つ持つかどうか調べるだけならば
場合分けはさほど重要じゃない
(1解を持つときと2解を持つときでaの値が重複するだけだから)

290 :132人目の素数さん:04/03/15 14:19
ではどういうとき場合分けする必要がありますか?


291 :お願いします:04/03/15 14:19
この問題わかりますかわかったら
教えてください。おねがいします。

数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時 -1
を表すものとします。
たとえば,《20》=8, 《1.2》=-1, 《4+4×2》=0 ってことです。
このとき
(1)《Xの2乗+4X》>8を満たす数Xは0≦X≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか?
(2)《Xの2乗+4X》>8を満たす整数Xは0≦X≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか
X=エックス ×=かける


292 :132人目の素数さん:04/03/15 14:28
>>290
だから、-1≦x≦1に「ただ1つ」の解を持つとき

さっきのケースでは「ただ1つ」に重要性が無かったこと
また解を2つ持つことが無いということがわかっていたので
場合分けは重要ではなかった

293 :132人目の素数さん:04/03/15 14:32
>>292それは分りました
では二つの解を持つか調べる場合はどうでしょうか?

294 :132人目の素数さん:04/03/15 14:33
(X^2-4X+3)=(X-3)(X-1) 
  
  A.(X-3)(X-1)

これって何でこうなるんでしたっけ?
何か公式ありましたっけ?

295 :132人目の素数さん:04/03/15 14:37
>>294

よくわからんが、「(X^2-4X+3)を因数分解せよ」という問題なのか?
そうだとすると、解の公式を使えば、答えの正しさが保証できると思うけど。

296 :132人目の素数さん:04/03/15 14:43
>>293

-1≦x≦1に2つの解を持つ場合
@判別式:D>0
A軸a:-1<a<1
Bf(-1)≧0かつf(1)≧0
が必要十分

重解を2つの解とするとまた違ってくるけど
 

297 :132人目の素数さん:04/03/15 14:43
>>295
そうそう、因数分解です。でもその解の公式を忘れてしまったんですが教えてもらえませんか?

298 :じょーじ:04/03/15 14:44
わたしもこの問題知りたいです
どうか教えてくださいお願いします。

数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時 -1
を表すものとします。
たとえば,《20》=8, 《1.2》=-1, 《4+4×2》=0 ってことです。
このとき
(1)《Xの2乗+4X》>8を満たす数Xは0≦X≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか?
(2)《Xの2乗+4X》>8を満たす整数Xは0≦X≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか
X=エックス ×=かける


299 :132人目の素数さん:04/03/15 14:47
>>296
分りましたありがとうございました

300 :132人目の素数さん:04/03/15 15:00
>>291,298
この問題って出典はなんなの?
ちょっと気になっただけなんだが…

301 :132人目の素数さん:04/03/15 15:01
>>297

教科書読めよ。

302 :132人目の素数さん:04/03/15 15:02
わかりません。ただどこかで
問題を見つけただけですから。

303 :132人目の素数さん:04/03/15 15:02
>>291

304 :132人目の素数さん:04/03/15 16:12
>>298
(1)はX^2+4XはX≧0で単調増大だから0以上10400以下の整数で12で割って9,10,11あまる
整数をかぞえればいい。
(2)はXが整数ならX^2+4Xは4の倍数か4でわって1余る整数なので12でわったあまりが
10,11になることはない。よってX^2+4Xを12でわったあまりが9になるXの数をもとめるとよい。
それはX^2+4Xを4でわった余りが1でX^2+4Xを3でわった余りが0である整数だから
Xは12でわった余りが9である整数であることが必要十分。
よって0以上100以下の12でわった余りが9である整数をかぞえればいい。

305 :132人目の素数さん:04/03/15 16:15
あふぉ

306 :132人目の素数さん:04/03/15 16:34
>>304
回答ありがとうございます。
しかし計算がうまくいきません。
どうすればばいいのでしょうか?

307 :132人目の素数さん:04/03/15 17:10
>>82
>>85
誰か解いて




308 :132人目の素数さん:04/03/15 17:47
>>82
>>85
誰か解いて

スルーするなよ

309 :132人目の素数さん:04/03/15 17:50
つまらん。なんか捻ろ

310 :132人目の素数さん:04/03/15 17:57
>>304
間違い
(2)はx≡3,5,9(mod 12)のとき

311 :132人目の素数さん:04/03/15 18:29
数学II
直線y=-2x+4と曲線y=|x(x-2)|で囲まれた図形の面積Sを求めよ。

上の問題がどうしても分かりません。
どなたか教えてください。m(_ _)m

312 :132人目の素数さん:04/03/15 18:31
>>311
実際にグラフを書いてみて
どんな形になるか判断してから
積分してみ

313 :132人目の素数さん:04/03/15 18:33
>>311
手を動かすことできないなら、
ちょっと問題パターン変わるだけで「わかりません」って言い続けることになる。
手動かせボケ

314 :132人目の素数さん:04/03/15 18:35
y=|x(x-2)|
x(x-2)>0
x<0,2<x
y=x(x-2)

y=x(x-2)
x(x-2)<0
0<x<2
y=-x(x-2)

ここまではあってます?

315 :132人目の素数さん:04/03/15 18:38
>>314
合ってる

316 :132人目の素数さん:04/03/15 18:42
>>311
直線y=-2x+4と曲線y=x(x-2)で囲まれた図形の面積は求められるわけ?


317 :132人目の素数さん:04/03/15 18:43
S=∫_0^2{(-2x+4)+x(x-2)}dx
=∫_0^2(-2x+4)dx-∫_0^2-x(x-2)dx
=∫_0^2(-2x+4)dx-∫_0^2(-x^2+2x)dx
=-x^2+4x-(-1/3x^3+x^2)

ここまで合ってますか?
(#打つの遅くてすいません。m(_ _)m)

318 :132人目の素数さん:04/03/15 18:44
>>316
求めれますよ。

319 :132人目の素数さん:04/03/15 18:46
>>318
ならよし。

320 :132人目の素数さん:04/03/15 18:50
=[-x^2+4x]_0^2-[-1/3x^3+x^2]_0^2
=F(2)-F(0)-F(2)-F(0)
=(-2^2+4x2)-(-1/3x2^3+2^2)
=-4+8+8/3-4
=8/3

になってしまうんです。答えは8なのに、なりません。
どこが間違っているでしょうか?

321 :132人目の素数さん:04/03/15 18:56
>>85 なんか汚い答になったから、間違ってるかも
dy/dx = √x, β=(2/3)(α^(3/2)+1)
1)L = ∫[0,α]√(x^2+1)dx = (2/3)((α+1)^(3/2)-1)
2)Qがl上にあるので、Y-β = (√α)(X-α)
QP=L+OP0 より、√((X-α)^2+(Y-β)^2) = (2/3)(α+1)^(3/2)
上2式より、X = (5α+2)/3, Y = (2/3)(2α^(3/2)+α^(1/2)+1)
3)Y = (2/15)((6X+1)√((3X-2)/5) + 5) を頑張って図示w

自信のない答晒しといて言うのもなんだが、>>82>>85は計算が面倒なだけの糞問だな

322 :132人目の素数さん:04/03/15 19:00
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 高橋さん選ばれません 
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | でしたね。
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


323 :132人目の素数さん:04/03/15 19:02
>>320
それは
0≦x≦2の部分を求めただけ

その直線と曲線で囲まれた部分であれば
-2≦x≦0の部分も計算しないと。

324 :132人目の素数さん:04/03/15 19:05
>>323
あー!ありがとうございます!
なんか分かった気がします(錯覚かもしれまんけど(笑い))

325 :132人目の素数さん:04/03/15 19:09
>>321 >>82もお願いします

326 :132人目の素数さん:04/03/15 19:11
朝日新聞2001年5月8日
「東京の休日」させたかった 会社社長 志村 淳(山梨県大月市 56歳)

金総書記の長男・正男氏とみられる人物の「お忍び旅行」は失敗に
終わりました。思わずヘプバーンの「ローマの休日」と重ね合わせて
しまいました。
もし私が正男氏だったなら、まず渋谷界隈のカリスマ美容室へ飛び込み、
今流行の(?)小泉首相のモップヘアにウキウキ。ソフトクリームを
食べながら浅草に行き、自由な幸せに願をかける。時がたつのも
夢のうち。最後の日には家族みんなでディズニーランドへ。
数々の思い出写真を、誰かがそっと手渡してくれるに違いない。
貴重な日本の思い出が心に刻まれ、いつかミサイルのいらない豊かな
国になりたいと、次代、次々代の北朝鮮を担う親子2人はきっと
思うだろう。そしてそれは、全て日本政府の計らいで、極秘だった_。
もしこのような形で機密費が使われるなら、いくら使っても
領収書は要らないと、国民は納得するでしょう。小泉首相、田中外相、
政治家の皆さん、思いやりで人の心を動かしてください。
隣国の人の心までも。

327 :132人目の素数さん:04/03/15 19:11
>>320
すいません、やっぱり分からないです。
具体的に式を書いてくれませんか?

328 :132人目の素数さん:04/03/15 19:14
間違えました。
>>323さん、具体的に式を教えてください。

329 :132人目の素数さん:04/03/15 19:46
>>304
何かいまいち答えがよくわからなかった
んですけど、この答えをおしえてもらえませんか?

330 :132人目の素数さん:04/03/15 19:46
>>328
直線y=-2x+4と曲線y=|x(x-2)|のグラフを描くと
(-2,8)と(2,0)で交わっていることが分かり
S=∫_[x= -2 to 2] {(-2x+4)-|x(x-2)|}dx
となる。

>>317で計算したのは
S=∫_[x=0 to 2] {(-2x+4)-|x(x-2)|}dx
の部分だけ。

x=0で交わっているわけでも無いのに、積分区間が
x=0から2までになっているのは変だろう。

ちなみに、x=0の前後でx(x-2)の符号が変わるので注意すること。

331 :132人目の素数さん:04/03/15 20:02
>>330
x=0で交わっているか否かはどうやって調べるんですか?

332 :132人目の素数さん:04/03/15 20:14
>>331
どうみてもx=0でy座標が違うわけだが…

333 :132人目の素数さん:04/03/15 20:17
あー、なるほど。
ありがとうございます。

334 :132人目の素数さん:04/03/15 21:01
>>298
これも過去スレでなかったっけ?
じょーじってログを写してきてるだけ?

335 :132人目の素数さん:04/03/15 21:03
>>82 適当に書いたから、自分で確かめてくれ
(2,2)とそれに隣接するタイルの集合を A とし、
同様に (2,4),(4,3) に対して集合 B,C を定める。
集合 X に含まれるタイルの数を |X| などと書く。
2項係数を C[n,k] と書く。

1)|A|=9, 24-|A|=15
確率 = C[9,1]*C[15,3]/C[24,4] = 195/506

2)|A∩B|=3, |A-B|=|B-A|=6, 24-|A∪B|=9
A∩B に1枚裏面赤のタイルが含まれてる場合と、
A-B,B-A に1枚ずつ含まれてる場合を計算して、
確率 = (C[3,1]*C[9,3] + C[6,1]*C[6,1]*C[9,2])/C[24,4] = 258/1771

3)|A∩B∩C|=1, |(A∩B)-C|=2, |(A∩C)-B|=|(B∩C)-A|=1,
|A-B-C|=|B-A-C|=5, |C-A-B|=3, 24-|A∪B∪C|=6
A∩B∩C に1枚の場合、(A∩B)-C と C-A-B に1枚ずつの場合、
(A∩C)-B と B-A-C に1枚ずつの場合、(B∩C)-A と A-B-C に1枚ずつの場合、
A-B-C と B-A-C と C-A-B に1枚ずつの場合を計算。
確率 = (C[1,1]*C[6,3] + C[2,1]*C[3,1]*C[6,2] + 2*C[1,1]*C[5,1]*C[6,2]
+ C[5,1]*C[5,1]*C[3,1]*C[6,1])/C[24,4] = 355/5313

336 :132人目の素数さん:04/03/15 21:22
名市大

337 :132人目の素数さん:04/03/15 21:36
>>304
スミマセン。たびたび悪いんですが
>>298の問題の答えを教えてください
お願いします。

338 :132人目の素数さん:04/03/15 21:38
>>337
どうして自分で数えようとしないんだい?

339 :132人目の素数さん:04/03/15 21:38
>>337

>>304さんが丁寧に教えてくれてんじゃねーか!
まず自分でやってみてこうなりましたが合ってますか?
ってのが筋じゃねーのかい?

340 :132人目の素数さん:04/03/15 21:55
やってみましたけど(1)がわからなくて
(2)ならでましたけど

341 :132人目の素数さん:04/03/15 21:55
>>338>>339

342 :132人目の素数さん:04/03/15 22:05
>>340
>0以上10400以下の整数で12で割って9,10,11あまる整数

のどこが分からんの?
12で割って9余るのと
12で割って10余るのと
12で割って11余るのを
併せればいいだけじゃん。

343 :132人目の素数さん:04/03/15 22:13
数セミ4月号のp13下から12、13行目辺りがよく分からないのですが、
>0∪{0}は集合です。これが「0の次」である1です
ってどうゆうことですか?

344 :132人目の素数さん:04/03/15 22:15
>>343

どれどれ…
数セミ4月号はっと…

ごめん、持ってなかった

345 :これがわからないのですが:04/03/15 22:16
●問題

点Oは原点、四角形OABCは台形で、
頂点のAの座標は(2/3,0),頂点Bの座標は(11/12,3),頂点Cの座標は(0,3)の表があります。
点Pは辺AB上の点です。
座標軸の1目もりは1cmと考えてください。

(1)点PのX座標をaとするとき、点Pのy座標をaを用いて表してください。
(2)辺OAと辺ABをy軸を軸として1回転させてできる回転体の形をした底の半径が2/3cmの容器と、
1辺の長さが1cmの立方体があります。この容器は水平に置かれ、水がいっぱいに満たされてます。
立方体の一つの対角線を延長した直線が容器の底の円の中心と容器の口の円の中心を結ぶ直線
と一致するようにして、立方体の頂点が容器の側面に接するところまで立方体を静かに容器に入れ
ていきます。
このとき、あふれ出る水の体積は何?でしょー。ただし、容器の厚さや変形は考えないものとします。
また、必要であれば√3(ルート3)=1.74、√6(ルート6)=2.45として計算してください。

2/3は3分の2です。11/12は12分の11です。

346 :132人目の素数さん:04/03/15 22:27


347 :132人目の素数さん:04/03/15 22:31
俺は何度計算しても(1)が25に
なるんですけどこれは自分では
まちがっていると思うのですが
実際の答えはどうですか?

348 :これがわからないのですが:04/03/15 22:33
>>347
しょうがねえな教えてやるよ。
その問題クリアしたらこの問題なんだよ。
その質問は諦めろ。

349 :132人目の素数さん:04/03/15 22:34
>>347
適当な答えを書いておいて
一応考えました〜な感じを出せば
誰かがちゃんとした答えを書いてくれると思ってるの?

350 :132人目の素数さん:04/03/15 22:36
√3(ルート3)=1.74?


351 :132人目の素数さん:04/03/15 22:37
>>350
√3(ルート3)=1.732?

352 :132人目の素数さん:04/03/15 22:38
>>345
√3(ルート3)=1.74?


353 :132人目の素数さん:04/03/15 22:58
http://etc.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1077242036/l50

354 :132人目の素数さん:04/03/15 23:01
   |    ,.ゝ─-,.r'´ ̄ `丶、       | >>343
    ヽ,.r'"   ,. / ヽ `ヽ--─ '"フ     |  教えて
   /  ,.' /  il i ヽ 丶   ,.イ    |
 ,.イ/  /i /l   !| l   ヽ l,..ノ,. 'i    |
  /ィ / /-ノ、l  ハ ! ! : l i/j l |    ノノ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ! l/ ,ir‐‐、 iヽl -ヽl、 l !│ / ,' !
   )r'! i l;;ソ   ‐r‐、,ソ,.j / / /,ィ      ,. -‐- 、
  '´ l |  '     j.:.::ゞj /、 / // i     / ,. -、 ヽ
    l lヽ  l>  `'‐'"//ッノ ! ハ! `   /  , '   ヽ ゙!
   ,.-l 、ゝ、 __ ,.  ‐'フ,' ミ,.| j |     ,'  /    j  l
  /  ` シ;.    "'ツ'´  ,シヽ' `'    |  l    ノ! ,.ヘ
  !   ,.ゞヘ;.j、ハ.r;.iゞ'ミ'゙   `丶、   l  '、    '"'´
  l l / /  ヽ   ヽ      ヽ   ヽ 丶
  ヽ,i'  , '   > '´ ヽ   ヽ、     j    ヽ、 ヽ
  /  '、 ,.'   ,ノ   リ     ,ヘ、    ヽ ヽ
  !   ヽj  ,. '"      !    l  ヽ、. --、._ j  !
  丶   `'´       ノ‐--- '!        〉i`ヾ、
    ヽ...,, -- 、..    ,. '"|     j      / ,'   ヽ
     ト、 ヽi ゙;,,.シ ̄;ゞ  l    ,'l     ,.' ノ-'"  丶
    〉、  l `''"^'''"´ ̄|     l、..__,. -' =‐- 、.._   i
     | 丶. !   ,. ‐ ' ´l   、l,. - ‐ '" ̄ `丶、 ` |
     |   l ,. '´    l     !             ヽ j
    !  /      ,. !   │          /
    l. , '         /  l     l             ,.'
     ,!'       /    l    |           /
   /        , '      l   |     ,. ‐'´
   !      /         !,.=ゝ_,. -‐' ´
   !     ,'        ,j    ヽ‐ 、"""''' ─-- ....
   丶、    l      イl l   、ヽ丶,j
     ` ‐- ' ヽ      j ! j /^ヽヽヽl
          `丶---'∠.と.........ゝ,j´-- ─ '''''''""""´


355 :132人目の素数さん:04/03/15 23:01
>>342
えっ!?25個でじゃないんですか?
何度計算しても25個にしかならないんですけど

356 :132人目の素数さん:04/03/15 23:07
>>355
どういう計算をしたのか詳細を書いてみてくれ。
どうやったら25になったのかな?

357 :132人目の素数さん:04/03/15 23:11
>>304は(2)が間違ってるんだが

358 :132人目の素数さん:04/03/15 23:39
>>310で指摘が入った後で
本人が出来たと言ってるんだから良いんじゃね?


359 :132人目の素数さん:04/03/15 23:50
行列
(0 1 4 1)
(1 0 1 2)
(4 1 0 5)
(1 2 5 0)
とか
(0 1 4 1 2)
(1 0 1 2 1)
(4 1 0 5 2)
(1 2 5 0 1)
(2 1 2 1 0)
に対して実対称行列以外になにか「〜」行列
っていうくくりがあるのでしょうか?
教えてください。


360 :132人目の素数さん:04/03/15 23:51
log(x)の次元てなんですか。dx/xだから無次元な気もします。
でもxにメートルの次元を入れても良いのかということもきになります。
あともうひとつ気になること。0って二回積分してやっと1次元になりますよね。じゃあ0って-1次元なの?
次元って言う言葉が正しくないと思うけど、なんとなく分かってください

361 :132人目の素数さん:04/03/15 23:54
>>360

数学に「なんとなく」は無い。

362 :360:04/03/15 23:56
>>361
そこにだけ反応しないでください

363 :132人目の素数さん:04/03/15 23:59
>>362

あなたの「次元」と言う言葉の使い方が正しくない(自分でもそう書いているけれど)ので、答えようが無い。

364 :132人目の素数さん:04/03/15 23:59
>>360
なんとなくでは話にならないので
前後の文脈や背景をキッチリと説明すること。


365 :132人目の素数さん:04/03/16 00:01
>>354をお願いします

366 :132人目の素数さん:04/03/16 00:02
間違えた>>345です

367 :132人目の素数さん:04/03/16 00:03
>>360
> log(x)の次元てなんですか。dx/xだから無次元な気もします。
> でもxにメートルの次元を入れても良いのかということもきになります。

log の中にメートルを入れたらだめだろ、そういう意味で無次元。

368 :360:04/03/16 00:17
たとえば、PV=nRTの対数をとって全微分、みたいなとき
log(P)+log(V)=log(nR)+log(T)
dP/P+dV/V=dT/T
の最初の行が気になったんです

369 :132人目の素数さん:04/03/16 00:30
>>368

そういうのは多分、暗黙のうちに単位が適当にそろえられていると判断するべきかと。
例えばlog(P)だったら、e = 1PaでPを割って、log(P/e)を考えているんだ、といった具合に。

370 :≠360:04/03/16 00:40
スカラーって言葉は?

371 :132人目の素数さん:04/03/16 00:41
物理の計算とかそういう所テキトーだからなぁ・・・

372 :132人目の素数さん:04/03/16 00:43
>>370
本問におきましては 関係ありませんです。

373 :132人目の素数さん:04/03/16 00:56
>121 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:03/08/19 00:19
>学校でサイン、コサインを習ったその日(中学だったかな?まだΣは知らなかった)
>仮想の無限にゼロに近い正の数を使った単純な計算式でパイを自力で導き出せた
>すごく感動したが、高卒の俺にはもう無理。
>式も忘れちゃった。

おまいら今までで一番感動した定理、公式は何よ?
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1060088366/

↑のスレにあるレスだけど、これってどうやるの?

374 :132人目の素数さん:04/03/16 01:11
>>373
三角関数を使ったπの求め方は沢山あるけれども
その人が何を言わんとしているのかはさっぱりわからん(w

375 :132人目の素数さん:04/03/16 01:20
逆関数なわけないよな?

376 :132人目の素数さん:04/03/16 01:28
exp(-2x^2)をxで微分するとどうなりますか?

377 :132人目の素数さん:04/03/16 01:29
>>376
合成関数の微分を使え

378 :132人目の素数さん:04/03/16 02:25
(x, y)∈Rがx=2yの時、すべての実数からなる集合上の関係Rは
再帰的、対称、非対称、推移的のいづれであるか、
という問題を解いてみたのですが自信がないので確認をお願いします。

まず、x=2yをA={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}だけに限定してみます。
{(2,1), (4,2), (6,3), (8,4)}
これはあってますよね?

これを見る限り、(1,1)や(2,2)が無いので再帰的ではないと思います。
(2,1)はあるけれど(1,2)が無いので対称ではないと思います。
一つも(2,1)⇔(1,2)のようなペアが無いので非対称だと思います。
(8,4)と(4,2)はあるけれど、(8,2)が無いので推移的ではないと思います。

…以上の結果から属性は非対称だけ、です。
どうでしょうか?

379 :132人目の素数さん:04/03/16 03:01
>>378
おおむね良い。

>一つも(2,1)⇔(1,2)のようなペアが無いので非対称

全てにそのペアがある場合以外は非対称。

380 :132人目の素数さん:04/03/16 04:24
f(x,y)=exp(x/2)(x^2+y^2)
この式の極値を求めたいんですが
x、yについてそれぞれ編微分すると
fx=1/2*exp(x/2)(x^2+y^2)+2x*exp(x/2)
fy=2y*exp(x/2)

となりました
fx=fy=0のときのx、yの値をそれぞれ求めたいんですが
これからどうやればもとまりますか?

381 :132人目の素数さん:04/03/16 04:31
>>380
普通に求めればEじゃん

382 :132人目の素数さん:04/03/16 04:37
>>381
ど=やるの?

383 :132人目の素数さん:04/03/16 04:40
とりあえず
fy=2y*exp(x/2) =0
を満たす(x,y)を求めれ

もう眠いから寝る

384 :132人目の素数さん:04/03/16 07:06
>>380
∂f/∂x = (1/2)(x^2+y^2+4x)*exp(x/2), ∂f/∂y = 2y*exp(x/2)

(1/2)(x^2+y^2+4x)*exp(x/2) = 0, 2y*exp(x/2) = 0 を解く。
exp(x/2)>0 なので、x^2+y^2+4x = 0, y = 0。
∴(x,y) = (0,0), (-4,0) が f(x,y) が極値を取るための必要条件。
((0,0) が極小点、(-4,0) が鞍点)

385 :132人目の素数さん:04/03/16 08:40
>>348->>349
(1)が2601になったんですけど

386 :132人目の素数さん:04/03/16 10:17
>>379
> >一つも(2,1)⇔(1,2)のようなペアが無いので非対称
>
> 全てにそのペアがある場合以外は非対称。

ああ、やっと分かりました。
昨日からこの手の問題を解きまくっていたんですが、
非対称だけは「時々正解、時々不正解」だったんです。
ありがとうございました!

387 :132人目の素数さん:04/03/16 10:23
>>385
答えだけではなくて
そこに至る過程を書くように。

388 :132人目の素数さん:04/03/16 11:05
>>384
ありがとうございました

389 :132人目の素数さん:04/03/16 13:14
>>385
ビミョー
考えすぎ

390 :132人目の素数さん:04/03/16 13:45
ここに、一辺が10cmの正方形があります
この正方形の各頂点を中心とした、半径10cmの円が4つあります
これら5つの図形、すべてが重なる範囲の面積を答えてください

391 :132人目の素数さん:04/03/16 14:24
質問なんですけどいいですか?
問題集:俺流数学3Cより
例題21
n-2角形の図形がある。。この円をn等分する。そのn等分した1つの面積をSとおく。次の問に答えよ。
(1)面積Sを求めよ。
(2)lim[n→∞] n!S/nC2を求めよ。(nC2は組み合わせのnC2です。)
どうかお願いします。

392 :132人目の素数さん:04/03/16 14:26
>>390
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#zabuton

393 :132人目の素数さん:04/03/16 14:27
>>391
この円ってどの円だ?

394 :132人目の素数さん:04/03/16 14:32
すんません。この図形でした。

395 :132人目の素数さん:04/03/16 14:58
>>394
n-2角形としても、いろいろな形のn-2角形があり
大きさも様々だけども。
三角形だけ見ても 直角三角形やら二等辺三角形やらいろいろ。

n等分と言ってもどのようにn等分するんだろう。

396 :132人目の素数さん:04/03/16 15:05
すいません、問題はこれでした・・・。
半径1の円周をn等分する。そのn等分した1つの面積をSとおく。その分点の1つをP0とおく。そして半時計周りにP0,P1・・・のようにとっていく。ただし、n-1≧k≧1とおく。次の問に答えよ。
(1)面積Sを求めよ。
(2)lim[n→∞] n!S/nC2を求めよ。(nC2は組み合わせのnC2です。)
どうかお願いします。


397 :132人目の素数さん:04/03/16 15:20
>>396
面積 S は 0 だな。

398 :132人目の素数さん:04/03/16 15:23
それはないと思いますよ・・・・

399 :132人目の素数さん:04/03/16 15:23
>>397
?


400 :132人目の素数さん:04/03/16 15:24
面積が0なら(2)はいらねーだろ。

401 :132人目の素数さん:04/03/16 15:24
>半径1の円周をn等分する。そのn等分した1つの面積をSとおく。
円周は曲線だからその n 等分も面積を持たない。

402 :132人目の素数さん:04/03/16 15:25
円周は曲線で面積がないんだから、n等分したって面積があるわけがない。

403 :132人目の素数さん:04/03/16 15:26
申し訳ない・・・。自分の書き込みミスです。げんとで囲まれた三角形の面積です

404 :132人目の素数さん:04/03/16 15:27
円周ではない。n-2角形だ。

405 :132人目の素数さん:04/03/16 15:29
それはちがいますよ。問題はそれじゃないほうです

406 :132人目の素数さん:04/03/16 15:32
扇ね

407 :132人目の素数さん:04/03/16 15:32
>げんとで囲まれた三角形の面積です
誰か日本語に訳して・・・

408 :132人目の素数さん:04/03/16 15:32
n-2角形が謎

409 :132人目の素数さん:04/03/16 15:35
あー、俺できたぜ。
三角形ならな、(1)1/2*sin2パイ/n(2)0
簡単すぎ・・・

410 :132人目の素数さん:04/03/16 15:36
扇って言えばええやん

411 :132人目の素数さん:04/03/16 15:36
だから、扇形じゃないんちゃう?三角形だと思うで

412 :132人目の素数さん:04/03/16 15:41
三角形って言えばええやん

413 :132人目の素数さん:04/03/16 15:41
まあ、言えばいいんやけど、さあ・・・・?

414 :132人目の素数さん:04/03/16 15:44
すいません。自分の表現がおかしくて??じゃないんですけど問題がのっててちょっと考えてたんですよ。これって区分求積法ですか?まだ数3やってまもないんですよ・・・。
ちなみに問題は
http://jbbs.shitaraba.com/study/4196/
にのってました。答えてくれた方ありがとうございます!!

415 :132人目の素数さん:04/03/16 15:45
Q:

 お尋ねしたいことが有ります。
先日「1級技術検定合格証明書」が送付されて来ましたが、その中で、国土交通大臣 林寛子となっていますが、現在は、扇さんではないのですか。



 

A:
  現国土交通大臣は「扇千景」でございますが、本名は「林寛子」といい、二つの名を使い分けしております。
 使い分けに関しましては、大蔵省印刷局発行の官報第2906号(平成12年7月6日木曜日)に下記のとおり、記載しております。

 『建設大臣・国土庁長官である扇千景(本名 林寛子)国務大臣の名前については、今後、政府代表等への任命行為及び許可等対外的な法律上の行為については林寛子名を使用し、それ以外は扇千景名を使用することとする。』

 以上のとおりですが、今回ご質問の「1級技術検定合格証明書」は、対外的なものとして扱われますので、「林寛子」名となっているものです。


416 :132人目の素数さん:04/03/16 15:57

nao: でも逢ったらきっと久美のこと求めちゃうよ・・・
りん: 求めるって・・・?
nao: 男が女に求めること
りん: そうなの?
りん: 直?
nao: ごめん まだそんな関係じゃないよね
りん: いいの・・
りん: 少しずつね・・歩いていこう
nao: ありがとう

nao: じゃあ僕と一緒に言ってごらん
nao: お
りん: お
nao: ま
りん: ま
nao: ん
りん: ん
nao: こ
りん: こ

りん: そう・・
りん: 空はつながってるんだね

417 :132人目の素数さん:04/03/16 16:14
>>396
>ただし、n-1≧k≧1とおく。

kって何?

418 :132人目の素数さん:04/03/16 16:44
>>416
ちょうど今それダウソしたとこ。

419 :132人目の素数さん:04/03/16 16:46
平面曲線の曲率って曲線が滑らかな場合定義できるんだが、角ばったりしていた
場合、何か定義を拡張する方法は無いかね。


420 :132人目の素数さん:04/03/16 16:49
<丶`∀´>←ここの曲率を求めたいんです。

421 :132人目の素数さん:04/03/16 16:49
1.微細には滑らかにする。
2.角には新たな曲率を定義する。
俺の発想はそれくらいだが、、。

422 :132人目の素数さん:04/03/16 16:51
>>419-420
90°

423 :132人目の素数さん:04/03/16 16:55
nao: 生年月日はS41.12.26 只今37歳
きらり: _〆ヾ( ̄(エ) ̄ メモメモ・・・
nao: 身長178cm 体重は70kgくらいかな・・・
きらり: ほっほ〜
nao: 埼玉県川越市に住んでます
きらり: はい^^;そこまで言わなくても・・・・
nao: 子供は3人 4年生の男の子と2歳半の双子がいます
きらり: はい・・・・それも聞きました
nao: 仕事はテレビ番組の編集をしてます

424 :132人目の素数さん:04/03/16 16:59
曲率ってのは少し進んだときにどれだけ回転しているかを表す量だ。
つまり

2π=∫[閉曲線]K Kは曲率

なのだから、>>420の周辺では、K=(π/4)δ(x) だ。
まあ、>>422と同じことを言っているだけだが。

425 :132人目の素数さん:04/03/16 17:45
何故π/4。


426 :132人目の素数さん:04/03/16 18:01
スマソ π/2に訂正。


427 :132人目の素数さん:04/03/16 18:21
何故π/2。

428 :132人目の素数さん:04/03/16 18:58
π/2に訂正。


429 :132人目の素数さん:04/03/16 19:12
おたずねします。
陰関数表示された関数の曲線で囲まれた部分の面積を
求めるにはどうすればいいのでしょうか?

例えば

x(t)=cos(t+π/4)  (0≦t<2π)
y(t)=cos(2t) (0≦t<2π)

のような蝶型の曲線の内側のある部分の面積を求めたい
のです。よろしくお願いします。

430 :132人目の素数さん:04/03/16 19:22
>>429
それは陰関数表示なの?

431 :132人目の素数さん:04/03/16 19:30
>>430
申し訳ありません。媒介変数表示でした。

432 :132人目の素数さん:04/03/16 19:47
いいよ。気にスンナ。

433 :132人目の素数さん:04/03/16 20:00
>>429
ストークスの定理使って計算したら、
(x(t),y(t)) (a≦t≦b)
で表される閉曲線 C が領域 D を左周りに一周して囲んでいるとき、
D の面積 = ∫_[D] dxdy = (1/2)∫_[C](xdy - ydx)
= (1/2)∫[a,b]{x(dy/dt)-y(dx/dt)}dt
になった。


x=cos(t),y=sin(t) (0≦t≦2π)
面積 = (1/2)∫[0,2π]{cos^2(t)+sin^2(t)}dt = π

434 :132人目の素数さん:04/03/16 20:05
>>432
どうもです^^。

>>433
ストークスの定理ですね。高校生の範囲を超えているかな・・・
でもこれで計算できそうです。丁寧にお答えいただきまして
どうもありがとうございました!!

435 :433:04/03/16 20:12
>>434
曲線が左周りか右回りか、
と、いくつの領域を囲んでるかに注意して計算して

436 :132人目の素数さん:04/03/16 20:17
>>434
極座標での積分であれば
∫r drdθのような物を見たことはないか?

いずれにしろ高校ではやらんか…

437 :132人目の素数さん:04/03/16 20:29
>>435
重ね重ねアドバイスありがとうございます。今ネットで「ストークス
の定理」を見てようやく理解できました。

>>436
極座標の面積の公式は発見できました。S=(1/2)∫[α,β]{f(θ)^2}dθ
みたいです。数学って面白いですね。

438 :132人目の素数さん:04/03/16 20:36
連立方程式なんですけど
2x-5(x+y)=6
2x+3y=4

という問題がなぜか解けません。お願いします!

439 :132人目の素数さん:04/03/16 20:52
>>438
へ?

440 :132人目の素数さん:04/03/16 20:59
x=38 y=-24
じゃねーの?

441 :132人目の素数さん:04/03/16 21:03
本人が大まじめで書き込んだとすれば、展開の仕方を
知らないと思われる。

442 :132人目の素数さん:04/03/16 21:05
こういうときは、学年を聞いてみては

443 :132人目の素数さん:04/03/16 21:13
たまに思うんだけど、群論とか位相とかって意味あんの?
どっかの人間が勝手に議論を作ってただ定義が増えてるだけじゃない?
数学になんか意味あんの?ぜんぜん自然科学っぽくないし、そもそも数学じゃない気がする。

444 :132人目の素数さん:04/03/16 21:32
だからね。意味あるんだって。イメージが増えてくればその内わかるよ。
群論はガロアの言ってる事を判り易くしようって生まれた。
(彼は最期にこのごたごたを後の者がきれいにしてくれるのを望んでた。)
位相はポアンカレから生まれてる。彼は幾何のイメージが微分方程式で重要
(判り易くなるって考えた。)。リーマン面ってのはガウスも絶賛って話なんだけど、
そこにもトポロジーの故郷がある。
いきなり定義から入ったって訳わかんないのは無理はないけど、
(歴史を全て後追いしながら学ぶ訳にもいかない。)それぞれにちゃんと
その概念発生の理由も歴史も必然性もあるんだよ。

445 :132人目の素数さん:04/03/16 22:05
>>443
おまえにとっての数学ってのは何だ?

446 :132人目の素数さん:04/03/16 22:08
>>443
確かに全く必然性の分からない、一見すると天下り的な
定義を学ばされることが続くと、やる気が失せるよね。
でも、数学者は別に自分の好き勝手に定義を決めている
訳ではなくて、何か具体的な対象の性質のうち、本質的な
部分を取り出して定義を決めている。たとえば、「ある
対象に対する可逆な操作」は殆どの場合、群を成す。
例えば、将棋や囲碁の定石は、ある日プロの人達が集まって
アレにしようかコレにしようか、と議論して勝手に決める訳
じゃないけど初心者はなかなか理解できない、それと同じ。

まぁ時代の流れとしては、所謂ブルバキっぽい数学からは
離れてきてはいるけど。

>>444
多分位相って位相空間論のことだと思うんだけど……

447 :132人目の素数さん:04/03/16 22:27
>>445
>おまえにとっての数学ってのは何だ?

もちろん燃料です。何をいまさら…。


448 :132人目の素数さん:04/03/16 22:37
>>446
だから、位相空間論の出所はポアンカレ、リーマンって意味なんだけど、、、
何か間違ってましたか?

449 :132人目の素数さん:04/03/16 22:43
結局、>>438の人は解決したのかなぁー。
まあ、時間経っちゃったけれど。

450 :132人目の素数さん:04/03/16 22:45
大体なんか、問題が(まるで途中みたいな)変。

451 :132人目の素数さん:04/03/16 22:53
ガウスが見つけたっていう正n角形の作図が出来るnの条件の
証明が載ってるページ知ってる人いたら教えてください。

452 :132人目の素数さん:04/03/16 22:57
19761029

453 :高一:04/03/16 23:25
2点 A(1,2)、B(4,1)を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ。

これが解き方さえも分かりません。得意なかた、お願いします。

454 :132人目の素数さん:04/03/16 23:29
得意も糞もあるか

455 :132人目の素数さん:04/03/16 23:29
プリ

456 :132人目の素数さん:04/03/16 23:40
>>453
中点が ((5/2), (3/2))
ABの傾きが -(1/3)だから

y=3(x-(5/2))+(3/2)
y=3x-6

457 :高一:04/03/16 23:43
>>456
あ。なるほど!中点になるんですか。ありがとうございました!

>>454-455
つまり、わからないと。

458 :132人目の素数さん:04/03/16 23:48
>>457


459 :132人目の素数さん:04/03/16 23:51
>>457

460 :132人目の素数さん:04/03/16 23:56
>>457
>なるほど!中点になるんですか

何か面白い。
あと、ベクトルか複素数でもやってみるとよろし

461 :132人目の素数さん:04/03/17 00:04
クレ

462 :132人目の素数さん:04/03/17 00:08
ククレはカレー

463 :132人目の素数さん:04/03/17 00:14
セド

464 :鏡餅二丁目:04/03/17 01:02
log(a){2(x+√2)}-log(a){x^2+1}=1を満たす実数xが存在するような
aの値の最大値はa=√()+√()である。
宜しくお願いします。

465 :132人目の素数さん:04/03/17 01:35
>>464
とりあえずlogをはずせ

466 :132人目の素数さん:04/03/17 08:37
>>451

ガウス整数論の第7章、円周等分論に載ってないか

467 :132人目の素数さん:04/03/17 09:25
09

468 :132人目の素数さん:04/03/17 09:57
答え合わせしてくり

f(x)=1/2*x(x^2-1)をCとして、Cの極大値をとる点をA、極小値をとる点をBとする。
点Bを通り,直線ABに垂直な直線とCの交点をPとおく。
点Aを通り,直線ABにπ/2−θの角度で交わる直線とCの交点をQとおく。
ただし,右側の角度がπ/2.
このとき、原点をOをして、三角形OPQの面積をSとして、
lim[θ→0]S/θを求めよ。

答えあわせができなくて・・・
しかも解きなおす度に答え変わってもうやる気しない・・・
自分の解法は、点と直線の距離を使ってSを出しました。(Qのx座標を適当に文字に置き換えて)
Sをφで表すことはかなり厳しいので,φが限りなく0に小さいとして,近似値を使って,
点Qのx座標でφを表しました。そして、,φ→0に対応するように,Qのx座標→○○って解きました。
でもやり直すたびに答え違う・・・25√429/9,125√10/162どっちかあってますか?

469 :132人目の素数さん:04/03/17 09:58
>>468
すいません、φじゃなくてθです・・・

470 :132人目の素数さん:04/03/17 11:15
28

471 :132人目の素数さん:04/03/17 11:29
>>468
途中経過をちゃんと書かないと合わせようもない。
Aが何で、Bが何で、Pが何で
どういう近似をして…等を伏せたままでは何が間違っているのかも
わからない。

472 :132人目の素数さん:04/03/17 11:34
>>471
すいません、問題書き直します


473 :132人目の素数さん:04/03/17 11:36
f(x)=1/2*x(x^2-1)をCとして、Cの極大値をとる点をA、極小値をとる点をBとする。
点Bを通り,直線ABに垂直な直線とCの交点をPとおく。
点Aを通り,直線ABにπ/2−θの角度で交わる直線とCの交点をQとおく。
ただし,右側の角度がπ/2.
このとき、原点をOをして、三角形OPQの面積をSとして、
lim[θ→0]S/θを求めよ。
ただし、PとQにはそれぞれ二つずつ交点が考えられるが、
交点のx座標の絶対値が大きいほうをそれぞれP、Qとする。

これといてください・・・

474 :132人目の素数さん:04/03/17 12:21
>>472-473
何故、途中計算を書こうとしないの?
本当は何もやってないんじゃないの?

475 :132人目の素数さん:04/03/17 12:48
>>474
途中計算も何も書いてある通りにやりました。
近似するってところは、たとえば
三角形ABCがあったとして、
∠A=θが限りなく0に近いと、θ≒BCってなかったっけ?
それをただ使っただけ。

476 :132人目の素数さん:04/03/17 12:55
>475
>471も書いているが
その途中途中での結果はどうだったのか?
Aがどうなって、Bがどうなって、Pがどうなって、Qがどうなって・・・
やり方だけ見せられても、正しい計算が行われたかどうかの
保証にはならんでしょ。
っていうか、こういうのを確認しないで最後の答えだけ見て違ってるとか
いって悩んでても仕方ないと思うのだけども。


477 :132人目の素数さん:04/03/17 13:19
>>476
いや、わざわざ途中計算かくほどの計算じゃないと思うんだが。
OPの長さをr、Qから直線OPに下ろした垂線の長さをhとすると、
S=rh/2
よって、lim[θ→0]h/θを求めればよいことがわかる。
ここからがわからない。どう考えればいいのか。

478 :132人目の素数さん:04/03/17 13:27
hをθの式で表すにはすげー恐ろしい計算量だから、
他に方法があると思いました。
Pと原点対称にある点をQ’(Qが近づく点)とする。
点Qから直線AQ’に下ろした垂線の長さをh’とおく。
θが限りなく0に近いとすると、θ≒h’と近似できる。
(hもh’も点と直線の距離の公式で出しました。)
点Q’のx座標は5/√3、Qのx座標をaとおく。
lim[a→5/√3]h/h’を求めればよい。

こんな感じ

479 :132人目の素数さん:04/03/17 13:28
>>477
で、hは幾つになったのか?

480 :132人目の素数さん:04/03/17 13:35
Q(a,b)とおく。※b=1/2*a(a^2-1)

h=|11a−3b|/√130

h’=|9√3*a−3√3*b+10|/3√30

になった

481 :132人目の素数さん:04/03/17 13:37
そもそもθって何?
∠Aって何?
右側の角度って何?

482 :132人目の素数さん:04/03/17 13:39
>>475
>三角形ABCがあったとして、

Cは点ではなく曲線の筈だが…

483 :132人目の素数さん:04/03/17 13:40
hもh’もa−5/√3を因数にもつことがわかる。
a−5/√3で約分してあとは代入するだけ。
こういう考え方でいいんすか?

484 :132人目の素数さん:04/03/17 13:41
>>482
いや、例だっつーの。問題とは関係ない。

485 :132人目の素数さん:04/03/17 13:45
問題文中の
右側の角度ってのは…

486 :132人目の素数さん:04/03/17 13:45
右側の角度=∠QAO

487 :132人目の素数さん:04/03/17 13:46
>>486
間違い
右側の角度=∠QAO =π/2−θ


488 :132人目の素数さん:04/03/17 13:49
問題自体が間違っているということか?

489 :132人目の素数さん:04/03/17 13:51
きれいにまとめてやる

f(x)=1/2*x(x^2-1)をCとして、Cの極大値をとる点をA、極小値をとる点をBとする。
点Bを通り,直線ABに垂直な直線とCの交点をPとおく。
∠OAQ=π/2−θとして、QをグラフC上にとる。
ただし、Pの点は二つ考えられるが、第三象限にある点をP
Qの点は第一象限にある点をQとする。
さらに、S=三角形OPQの面積とおいて、

lim[θ→0]S/θを求めよ

だろ?

490 :132人目の素数さん:04/03/17 13:53
>>489
完璧

491 :132人目の素数さん:04/03/17 14:06
多分、この問題には図がついているのだろう。
それを、言葉で書こうとして失敗したと言ったところか?
普通の問題で右とか左とかいう表現はあり得ないし

492 :132人目の素数さん:04/03/17 14:46
>>464
{2(x+√2)}/{x^2+1} = a

493 :132人目の素数さん:04/03/17 15:47
maxは1+√2くらいかな。


494 :132人目の素数さん:04/03/17 17:28
ある正方行列の、すべての列ベクトルが1次独立だったら、
その正方行列は正則行列っていえる?

495 :132人目の素数さん:04/03/17 17:55
>>494
n次の正方行列Aにおいて
全ての列ベクトルが1次独立だとすると
そのn本の列ベクトルの張るベクトル空間は
n次元で
第i成分が1でその他が0な縦ベクトルを e(i)と書けば
A x(i) = e(i)なる 縦ベクトル x(i)が取れ
x(i)を列ベクトルとする行列Xに対し
AX = Eである。

496 :132人目の素数さん:04/03/17 18:24
>>473
>>489 の問題文で解いた。θ>0 と勝手に仮定。
P の原点についての対称点を P' とし、A,P',Q の x 座標をそれぞれ a,p,q とする。
S = △OPQ = △OP'Q = (pq/2)((f(p)/p)-(f(q)/q))
A と、点 (x,f(x)) を通る直線の傾きを g(x) とする。
g(x) = (f(x)-f(a))/(x-a) = (1/2)(x^2+ax+a^2-1)
a = -1/√3、OA⊥AP' より g(p) = -a/f(a) なので、g(p) = 3, p = 5/√3
tan の加法定理から tan(θ) = (g(p)-g(q))/(1+g(p)g(q))
S/θ = (tan(θ)/θ)(S/tan(θ))
= (tan(θ)/θ) * (pq/2) * ((f(p)/p)-(f(q)/q)) * (1+g(p)g(q)) / (g(p)-g(q))
θ→0 のとき、q→p
(tan(θ)/θ) * (pq/2) * (1+g(p)g(q)) → p^2(1+g(p)^2)/2 = 125/3
((f(p)/p)-(f(q)/q)) / (p-q) → d/dx(f(x)/x)|_[x=p] = p = 5/√3
(p-q) / (g(p)-g(q)) → 1/(dg/dx|_[x=p]) = 2/(2p+a) = 2/(3√3)
以上から S/θ → 1250/27
答は保証しないけど、方針はこんなじゃね?

497 :132人目の素数さん:04/03/17 18:32
>>496
近似値使うのはNGなのかな?

498 :132人目の素数さん:04/03/17 18:41
>>497 tan(θ)=θ+O(θ^3) とかってやれば桶かと

499 :496=498:04/03/17 18:45
>>496 前の見たらそういう意味じゃないか。その方針すぐにはわからん。ゴメン

500 :132人目の素数さん:04/03/17 18:50
S = △OPQ = △OP'Q = (pq/2)((f(p)/p)-(f(q)/q))
??

501 :132人目の素数さん:04/03/17 18:56
S = △OPQ = △OP'Q = (pq/2)((f(p)/p)-(f(q)/q))
!!

502 :132人目の素数さん:04/03/17 18:59
どうしたの?

503 :132人目の素数さん:04/03/17 19:00
解答が無いから、結局正解なのか間違ってるのかワカラソ

504 :132人目の素数さん:04/03/17 19:00
>>500
はしょりすぎたか
△OPQ = (1/2)*|OP*OQ*sin(∠POQ)|
△OP'Q = (1/2)*|OP'*OQ*sin(∠P'OQ)|
で、OP=OP'、∠POQ + ∠P'OQ = π だから

505 :132人目の素数さん:04/03/17 19:04
>>504
ごめんごめん、
いつもは、ベクトルの成分(a,b)(c,d)として、一気に
1/2|ad−bc|ってやってたから一瞬謎だっただけ。

506 :132人目の素数さん:04/03/17 19:50
h→0のとき、
lim{(a^h-1)/h}=logaを証明しなさい、って問題なのですがわかりません。

a=eの場合は
e=lim(1+h)^(1/h)を代入すれば loge=1になるとわかったんですが。
どなたかヒントでもお願いします。


507 :132人目の素数さん:04/03/17 19:59
>>506
微分の定義確認

508 :132人目の素数さん:04/03/17 20:14
>>506
a = e^b

509 :506:04/03/17 20:30
>>507
f'(x)=lim((f(x+h)-f(x))/h)って式ですか?
う〜ん…ちょっと見当違いかもしれません。

>>506の導入部分として

y=a^xを微分するとき、定義からy'を出すと
y'=lim((a^(x+h)-a^x)/h)
 =lim(a^x*(a^h-1)/h)
 =a^x*lim((a^h-1)/h)  …(i)

また別の方法で微分すると
y=a^x
log(y)=x*log(a)
y'/y==log(a)     (xで微分)
y'=y*log(a)=a^x*log(a)  …(ii)

(i)、(ii)より
lim((a^h-1)/h)=log(a)である。
これを証明せよ、といった感じです。

>>508
そう置いてみたんですが
(左辺)=lim(((1+h)^b-1)/h)
ここから進めません。。。

510 :132人目の素数さん:04/03/17 20:33
>>509
かなりまずいのは、
eの定義で使われている hと
問題で使われているhを
同じ文字として扱うのはまずい

511 :132人目の素数さん:04/03/17 20:37
>>509
(i)、(ii)より 普通に

y' = a^x*lim((a^h-1)/h) = a^x*log(a) 

で x=0として
lim((a^h-1)/h)=log(a)なのだけど
何が分からないんだ?

512 :506:04/03/17 20:37
>>510
どちらもh→0だからいいのかと思ったんですが。
安直にeを代入してはいけないんですね。
代入以外で、どうやれば左辺からeが出てくるのか分かりません。

513 :506:04/03/17 20:42
>>511
a^xを微分して(i)と(ii)を出すのではなく
lim((a^h-1)/h)を変形してlog(a)には持って行けないでしょうか?

514 :132人目の素数さん:04/03/17 20:42
>>512
死ね

515 :132人目の素数さん:04/03/17 20:52
h>0のとき a^h=1+1/t とおく

516 :132人目の素数さん:04/03/17 20:57
数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時 -1
を表すものとします。
たとえば,《20》=8, 《1.2》=-1, 《4+4×2》=0 ってことです。
このとき
(1)《Xの2乗+4X》>8を満たす数Xは0≦X≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか?
(2)《Xの2乗+4X》>8を満たす整数Xは0≦X≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか
X=エックス ×=かける

517 :132人目の素数さん:04/03/17 21:02
>>513
持って行けるけど、何故導入を無視しようとするんだい?

518 :506:04/03/17 21:12
>>515
解けました。ありがとうございました。

>>517
導入の部分で既にlim((a^h-1)/h)=log(a)は真だとわかっているんですが、
設問の意図は、別の方法(変形していく)で解けということらしいです。
説明不足ですみません。

519 :123:04/03/17 21:16
数学の問題というよりクイズなんですが・・・
(アイウ)+(エオカ)+(キクケ)=1000
(アエキ)+(イオク)+(ウカケ)=1000
例ア=1 イ=7 ウ=9 アイウ=179
ただし百の位に0を入れて2桁の数にはできない
ア〜ケには0〜9が入る(一度使った数は入れれない)


520 :132人目の素数さん:04/03/17 22:45
数学の時間に出されたんですが、さっぱり分かりません
よろしくお願いします。
四角形ABCD、辺AB=辺BC、角B=168度、角D=66度、
対角線BD=辺CD
角Aの角度を求めてください。

521 :132人目の素数さん:04/03/17 23:14
>>516の(1)の答えが2598になったんですけど
コレってあっているんですか?

522 :132人目の素数さん:04/03/17 23:27

なった

523 :132人目の素数さん:04/03/18 00:36
>>521
いいんじゃね?

524 :132人目の素数さん:04/03/18 01:22
>>521
ここまで長かったな。

525 :132人目の素数さん:04/03/18 01:59
0≦x≦100の範囲から2598個も見付けたか。がんばったな

526 :132人目の素数さん:04/03/18 02:12
具体的にxを求める問題ではないから
流石に、見つけていったとかいうことは無いだろう


527 :132人目の素数さん:04/03/18 02:50
今日塾でですね、三角形の角の二等分線についての便利な公式を
教えてもらったんですが、根拠がさっぱりわからないのですよ。
三角形の頂点を上から反時計回りにA,B,C、角Aの二等分線が辺BCと交わる点を
D、AB=a、AC=b、BD=c、CD=d、AD=xとおくと
x=√ab-cdなんですって。
この公式の作り方、中三の私にわかるように教えてくれません?

528 :132人目の素数さん:04/03/18 03:01
>>527
中学生相手に証明はちょっと厳しいかもね

529 :132人目の素数さん:04/03/18 03:15
三平方の定理を知ってれば

AからBCに垂線を引きその交点をH、DH=h とおく
△ABHでAH^2=AB^2-BH^2=a^2-(c+h)^2
△ACHでAH^2=AC^2-CH^2=b^2-(d-h)^2
a^2-(c+h)^2=b^2-(d-h)^2 から h が求まる
それを上の2つのどっちかに代入してAHも求まる
△ADHでAD^2=AH^2+DH^2 なのでこれに代入する

530 :132人目の素数さん:04/03/18 03:26

ただし、これはHが線分CD上にあるとき
同じように他の場合もできるはず

531 :132人目の素数さん:04/03/18 11:29
左右ひっくり返せば同じだね

532 :132人目の素数さん:04/03/18 13:13
あと、BCから外れる時と

533 :132人目の素数さん:04/03/18 14:17
ちょい質問
n次正方行列が正則行列である必要十分条件は,
Aの固有値の積が0ではないって言えますか?
またその場合証明せよって言われたらどう証明すればいいすかね?

534 :132人目の素数さん:04/03/18 14:37
とりあえず対角化なり三角化なり標準形に直して
detを取ると。

535 :132人目の素数さん:04/03/18 14:39
こんな感じでいいですかね?

Aの固有多項式における定数項は、
(−1)^n|A|=(−1)^n(重複も含めた固有値の積)
さらに、Aga正則行列であるための必要十分条件は、
|A|≠0なので、
固有値の積≠0となる

OKですかね?

536 :132人目の素数さん:04/03/18 14:40
>>535
Aga→Aが

537 :132人目の素数さん:04/03/18 14:45
>>535
いいんじゃない?

538 :132人目の素数さん:04/03/18 14:48
>>537
安心

539 :132人目の素数さん:04/03/18 16:10
>>525
ヒントがあったし
それを数えただけでは?

540 :132人目の素数さん:04/03/18 17:05
>>516の問題で2598になったのは
いいんですが問題は(2)で
僕はなんどやっても49になってしまうのですが
本当の答えはいくつなんですか?

541 :132人目の素数さん:04/03/18 17:15
>>540
8以上だったらそのくらいになるかも知れないけど
8より大きい場合なので、もっと少ないんじゃないかな?

542 :132人目の素数さん:04/03/18 17:17
>>541
一番最初に計算したときは25と
でたんですがどうも違うみたいで・・・

543 :132人目の素数さん:04/03/18 17:32
>>542
xを6で割った余りに着目しx = 6n+aと置く
(x^2)+4x = x(x+4) = (6n+a)(6n+a+4) = 36(n^2) +6n(2a+4) + a(a+4)
=36(n^2)+12n(a+2)+a(a+4)
で、36(n^2)+12n(a+2)は12の倍数だから
a(a+4)を12で割った余りと(x^2)+4xを12で割った余りは同じ。(x = 6n+a)

a=0のとき 《(a^2)+4a》 = 0
a=1のとき 《(a^2)+4a》 = 5
a=2のとき 《(a^2)+4a》 = 0
a=3のとき 《(a^2)+4a》 = 9
a=4のとき 《(a^2)+4a》 = 8
a=5のとき 《(a^2)+4a》 = 9

だから、xを6で割って、3余る時と、5余るとき
《(x^2)+4x》 > 8となる。

100/6 = 16.666…
16*6 = 96だから

0≦x≦96の範囲で、xを6で割って3余る数と 5余る数は合わせて
16*2 = 32個

97≦x≦100の範囲で、xを6で割って3余る数と 5余る数を探すと
x= 99の一つしかない。

よって全部で 33個


544 :132人目の素数さん:04/03/18 17:35
>>542
f(x)=《x^2+4x》 とおく。
f(1)=5 f(2)=0 f(3)=9 f(4)=8 f(5)=9 f(6)=0
n∈N ,k∈{0,1,2,3,4,5} として
f(6n+k)=《(6n+k)(6n+4+k)》=《12n(3n+2)+12nk+k^2+4k》=《k^2+4k》=f(k)

100=6*16+4 であるから。
求める数は 16*2+1=33

545 :132人目の素数さん:04/03/18 17:48
>>543− >>544
ありがとうございます。
やっとナゾが解けました。

546 :じょーじ:04/03/18 18:42
誰かコレわかるー?



点Oは原点、四角形OABCは台形で、
頂点のAの座標は(2/3,0),頂点Bの座標は(11/12,3),頂点Cの座標は(0,3)の表があります。
点Pは辺AB上の点です。
座標軸の1目もりは1cmと考えてください。

(1)点PのX座標をaとするとき、点Pのy座標をaを用いて表してね。
(2)辺OAと辺ABをy軸を軸として1回転させてできる回転体の形をした底の半径が2/3cmの容器と、1辺の長さが1cmの立方体があります。この容器は水平に置かれ、水がいっぱいに満たされてます。
立方体の一つの対角線を延長した直線が容器の底の円の中心と容器の口の円の中心を結ぶ直線と一致するようにして、立方体の頂点が容器の側面に接するところまで立方体を静かに容器に入れていきます。
このとき、あふれ出る水の体積は何㎤でしょー。ただし、容器の厚さや変形は考えないものとします。
また、必要であれば√3(ルート3)=1.74、√6(ルート6)=2.45として計算してください。

2/3は3分の2です。11/12は12分の11です。


547 :132人目の素数さん:04/03/18 18:45
>>547
あのなーお前たまには自分で考えろよ

548 :132人目の素数さん:04/03/18 18:46
お前自分で考えろよ・・・っと言いたいところだけど
私も知りたいのでヒントおねがいします。


549 :132人目の素数さん:04/03/18 18:54
気にするな>>547は、独り言だ。
何かあったんだろう。

550 :132人目の素数さん:04/03/18 19:01
すみません。あの>>546の問題
の(1)は簡単に解けたですが
(2)の問題の文がなんかおかしくて
解けないのですか・・・
どうなんですか?

551 :132人目の素数さん:04/03/18 19:06
>>550
解けない原因は問題文のどこらへんにあるの?

552 :132人目の素数さん:04/03/18 19:15
容器の底の円の中心と容器の口の円の中心を結ぶ直線と一致するよう
らへんです。

553 :132人目の素数さん:04/03/18 19:49
容器の底の円(半径2/3)の中心(元の原点)と容器の口の円(高さ3半径11/12のもの)の中心を結ぶ直線(元のy軸の部分)と一致するよう

554 :132人目の素数さん:04/03/18 20:02
>>552
立方体の対角線をy軸に合わせて沈める。
というだけのことだけど
立方体の対角線から一番遠くにある立方体の点は
一辺が√2の正三角形の頂点になるところで
立方体の対角線から (√6)/3 ≒ 0.816…の距離にある

11/12 ≒ 0.916…だから、一応、容器の口は通過でき
途中で止まる。

P(a, 12a-8)で止まるとすると
a=(√6)/3だから、P((√6)/3, 4(√6)-8)
4(√6)-8 ≒ 1.7979…

立方体の一辺が√2の正三角形を底面とする三角錐の高さは
(√3)/3 ≒ 0.577…
だから、立方体の頂点は底まで到達しない。

立方体の対角線の長さは√3で
正三角形を底面とする三角錐2つとその間の部分にわけられるが
それぞれ高さが(√3)/3
容器の口の高さが 3であることを考えると
点Pから容器の口までの高さは3-(4(√6)-8)=11-4(√6) ≒ 1.2020…
(1/3)(√3) ≒ 0.577…
(2/3) √3 ≒ 1.1547…

であることからすると立方体は容器の中に沈むようだ…
いいのか?これで…

555 :132人目の素数さん:04/03/18 20:42
深さ3の容器で 立方体の高さが √3しかないと
そんなもんかもな

556 :132人目の素数さん:04/03/18 21:27
高さは十分あっても途中で横方向に足りなく√3でつっかえてるとか?
そこから√3/2cm高で出ないって言っているのか?
>>554
どっちにしても全部沈みそうだけど…

557 :132人目の素数さん:04/03/18 21:29
∫[0,1]dy∫[2√{1-(y^2)},2](e^x)y dx+∫[1,2]dy∫[2y-2,2](e^x)y dx

を求めてください

558 :132人目の素数さん:04/03/18 21:30
(1)はy=12a−8になったんですけど
あってますか?

559 :132人目の素数さん:04/03/18 22:21
>>558
>P(a, 12a-8)で止まるとすると

とあるけども。

560 :132人目の素数さん:04/03/18 22:27
>>557
積分がそれぞれ、
(1/4) { (e^2)-1}
(1/4) { 3(e^2)+1}
で合わせてe^2

561 :132人目の素数さん:04/03/18 22:29
a<bとする。関数f(x)=x^2-a*x+bのa≦x≦bにおける最小値がa,最大値がbである時、 
点(a,b)の存在範囲をab平面上に図示せよ 
教えてください、お願いします

562 :132人目の素数さん:04/03/18 22:39
>>561
f(x) = (x-(a/2))^2 -(a/2)^2 +b
x = (a/2)が軸

a≦ (a/2) ≦ bの時
f(a/2)が最小値
最大値は
aとbの中点 (a+b)/2を境に
a≦ (a/2) ≦ (a+b)/2の時 f(b)
(a+b)/2 ≦ (a/2) ≦ bの時 f(a)

a > (a/2)の時
f(a)が最小値
f(b)が最大値

b < (a/2)の時
f(b)が最小値
f(a)が最大値

を計算する。

563 :557:04/03/18 22:40
>>560
ありがとうございます。
すいませんが、途中過程をもう少しくわしくお願いします。

564 :132人目の素数さん:04/03/18 22:53
>>563
∫[0,1]dy∫[2√{1-(y^2)},2](e^x)y dx+∫[1,2]dy∫[2y-2,2](e^x)y dx
= ∫[0,1] {y(e^2) -y(e^(2√{1-(y^2)}) } dy + ∫_[1,2] {y(e^2) -y(e^(2y-2)}) } dy
= (1/4) { (e^2)-1} +(1/4) { 3(e^2)+1} = e^2

565 :557:04/03/18 23:07
>>564
ありがとうございます。
∫[0,1] y(e^(2√{1-(y^2)})) dy
∫[1,2] y(e^(2y-2)) dy
この積分をくわしくお願いします。

566 :132人目の素数さん:04/03/18 23:18
情けないですが、2x^-3x-1を因数分解したら答えは何になるのでしょうか?
DQN4人で一時間以上考えてるけど未だに分かりません
何卒ご教授お願い申し上げます

567 :132人目の素数さん:04/03/18 23:29
解の公式を扱える式なのか?
それとも指数関数なのか?
-3x乗してあるのか?2x^(-3x)-1
これか?2x^(-3x-1)
(2x^2)-3x-1か?
その他か?

568 :132人目の素数さん:04/03/18 23:32
>>566
累乗は二乗しか無い香具師キタ━━━━━(゚∀゚)━━━━━ !!!

569 :132人目の素数さん:04/03/18 23:37
>>566
2x^2-3x-1 なら、有理数係数の範囲で因数分解するのは無理
2x^2-3x-1=(1/8)(4x-3+√17)(4x-3-√17)

570 :132人目の素数さん:04/03/18 23:41
問題見ると括弧は付いてません

>>568
氏の仰る通り^=二乗だと思ってました(´・ω・`)


571 :566:04/03/18 23:47
一般常識問題集の数学問題なので
高校生レベルの難易度だと思います;

572 :132人目の素数さん:04/03/18 23:49
>>570
>問題見ると括弧は付いてません

そうじゃなくてね、x²かな? xの右肩に2がついてたり3がついてたりするのを
普通、こういうところでは表現できないから、 x^2 とか x^3とか x^(3x-2)とか (x^2)とか書いて
読む人が、指数部がどこからどこまでか分かりやすいように括弧を付けたりするわけで、
問題文に書いてあるとか書いてないとかいう問題ではないんだよ…

正直おまえが何を書いてるのかわからんのだよ。読む側にしてみれば

573 :132人目の素数さん:04/03/18 23:53
>問題見ると括弧は付いてません

こう返す人も珍しいね。ワロタ

574 :566:04/03/18 23:54
>>572
そうだったんですか・・・ルールや常識も知らずにただ書き込んでしまって申し訳ないです
x^は、572氏の仰るx²の事です


575 :132人目の素数さん:04/03/19 00:14
>>574
それなら
>>569の通りでいいよ。


576 :566:04/03/19 00:23
>>567
>>568
>>569
>>572
>>573
>>575

皆様方、馬鹿丸出しの質問にお答えやレスして頂きまして
誠にありがとうございました。マジで感謝してます(つД`)ウウッ
それでは失礼いたしました


577 :132人目の素数さん:04/03/19 00:35
区切りよく問題が終わったところで
>>546の(2)の答え教えてもらえませんか?

578 :132人目の素数さん:04/03/19 00:38
>>577
1㎤

579 :132人目の素数さん:04/03/19 00:55
組み合わせの問題ですが、計算がうまくいきません。
自然数n,k(ただし、k<n)を固定したとき、
(n+1)C(k+1) == Σ{p=0...n-k}(n-p)Ck
がなりたつというものです。
計算がうまくいかなくて、そもそも正しいのかも
わからなくなった状態です。よろしくおねがいします。

580 :132人目の素数さん:04/03/19 01:07
>>579
その書き方まぎらわしいから以下C(n,k)のように書くと
C(n+1,k+1)
=C(n,k)+C(n,k+1)
=C(n,k)+C(n-1,k)+C(n-1,k+1)
=…
イメージしにくいならパスカルの三角形を考えるといい。(←わからんなら検索して)


581 :132人目の素数さん:04/03/19 06:33
AとBは整数で、A/Bを小数点第一位まで求めた答えを四捨五入して整数とする時、

((N/10)/10)=10 を満たす整数はいくつあるか?



582 :132人目の素数さん:04/03/19 06:53
>>581
149/100 を「小数第一位まで求めた答を四捨五入」するといくつになるの?

583 :132人目の素数さん:04/03/19 06:55
>>582
1.49 つまり 1

584 :132人目の素数さん:04/03/19 07:08
>>583
つまり、小数第一位を四捨五入するってことね。
小数第一位を四捨五入する関数を f(x) と書くと、
f(f(N/10)/10)=10 となる N の数を数えればよい。
f(f(N/10)/10)=10
⇔ 95≦f(N/10)≦104
⇔ 945≦N≦1044
これを満たす整数 N の数は 100個

585 :132人目の素数さん:04/03/19 07:20
2人でこんなゲームをします。
表に「1」「2」「3」の数字が書かれ、裏には何も書かれていないカードが2枚ずつあります。
そのカードを裏返しに置き、2枚をめくって同じ数字であればめくった人の勝ちとし、そうで
なければ同じ場所にまた裏返して戻し、もう一人の人が同じ事を行います。一度見た
カードの位置は忘れないものとして、各プレイヤーは最善のめくり方をするものとします。

(1)「1」、「2」のカードをそれぞれ2枚用いてこのゲームをして、先手が勝つ確率は?
(2)「1」、「2」のカードをそれぞれ2枚用いてこのゲームをして、後手が勝つ確率は?
(3)「1」,「2」,「3」のカードをそれぞれ2枚用いてこのゲームをして、後手が1回目に勝つ確率は?

586 :132人目の素数さん:04/03/19 07:59
>>585
どこかで見たレスだな…
頻出問題なのか?

587 :132人目の素数さん:04/03/19 08:21
            __....., '''ヽ...、__
          , '´`ヾ´   '/`ヽ \ `',ー、
        / /`''     - 、ヽ ヽ ':, ヽ
       ,:''"´         `ヾ、  ':, ':,
     /      i  ヽ  、ヽ、   ':,  ':, ':,
    // ,' !l |! ', l  ヽ、 、  ':,  ':,  ':, ':,
    ,'/  i  !l !', ',':,   ヾ 、ヽ、\  ',  、':, ':, 
   iイ  |  l ',、',ヽ、':,ヽ、 ヽ`ヾ`,=、ヽ!,  ', ',、 ':,
   l   ':, l、ヾ;、;ニ、ヽ ` ー` l‐:'::ヽ !',  ', ',',', ',
   ':,',  ',ヽ、':,゙'i`!-':ヽ      l-、::j }l !!   ! !':,':,':,
    ヽ';-:-‐'''`':, ヽ -',}  、    ゙ー⊂⊃!  ,! ! ',', ',
      ノ、  ! ゝ-`´   _     ノ ,' !__ノソ ', ',', ',
      ,' ヽ  ',`7´ ー- ..... -‐< !/'´ ! |', i ', ',!、i
      ,'  ,' ヽ !,' | , '"´ ‐>'゙i、  `i\ !  !l ',',',_,..!ヾ
    i__,:' ,' !ヽ' l,.ゝ、 / l ! \ ,!  ヽ ,' ! i ',',
     / , ,' !l | /  / ´!  ,' l   ` ヽ  ヽ,' ! l',',
    ,' / i !/  /  ,'_ ,'  l    ヽ _ヽl !',',
     ! ;l l !、`ー-' ‐- 、_`i,.-、l-、   , イ,.---゙ ! ',',
     l !! ', ', ',゙ー‐i'゙゙゙゙丶、/ ̄`ヽ`二゙-‐' ,' ,! l  !|
     l !!  ', ', ', ', l _ ,.../     / ヽ / ,' ,' ,'  リ
     | !',  ヽヽゝ'´ ,'´ `゙''ー-、 ノ、   \,' ,' ,'
    ヾ ':, / ',O /      ヽ,l ',    ', ,' , '
      ヾヽ、_,.!--7´`''ー、 O/,!_ !_   ','゙'
         / | !,.    >ノ ''7、`_ァ、二 ゝ
         ! 'ヽ、_!   /-、 , '
         ,'   i ヽ- '  ,:'

588 :132人目の素数さん:04/03/19 08:24
すいません。Mooreの距離化可能問題(正規な展開空間は距離化可能か)
はまだ未解決なんでしょうか?

589 :132人目の素数さん:04/03/19 09:33
>>586
そうなんですか?友達に出された問題なんですよ。
知ってるなら教えてください。

590 :132人目の素数さん:04/03/19 10:33
ということは、その友達は…

591 :132人目の素数さん:04/03/19 11:12
ゲイ?

592 :等比数列の問題を教えてください。:04/03/19 11:49
参考書に
「三角形の3辺の長さが等比数列をなす時、
その公比rのとりうる値の範囲を求めよ」
とあり、解説のところに
「3辺(a,b,c)の長さがa<b+cかつb<a+cかつc<a+bを用いる。
3辺の長さはa,ar,ar^2と置く事が出来る。
r≧1の時、a≦ar≦ar^2
だからこの3つの数が三角形の3辺となる為の必要十分条件は
ar^2<a+ar
a>0からr^2<1+r r^2-r-1<0」
と、ここまではわかったんですが、この後に
「∴(1-√5)/2<r<(1+√5)/2」
となったんです。どういった経緯でr^2-r-1<0がこの形になったのか教えていただきたく思います。

すごい簡単な質問で恐縮なんですがご教授お願いいたします。

593 :132人目の素数さん:04/03/19 11:56
  そんな餌で俺様が
    釣れると思ってるクマ?    >>592
                        |
                        |
      ∩___∩              |  ぷらぷら
      | ノ  _,  ,_ ヽ        ((   |
     /  ●   ● |         (=)
     |    ( _●_)  ミ _ (⌒)    J  ))
    彡、   |∪|  ノ
⊂⌒ヽ /    ヽノ  ヽ /⌒つ
  \ ヽ  /        ヽ /
   \_,,ノ      |、_ノ

594 :132人目の素数さん:04/03/19 12:13
>>593これでどうだ?あん?
      |
      |
      |  ぷらぷら
 ((    |
___ (=)
| 1000│J  ))
 ̄ ̄ ̄


595 :132人目の素数さん:04/03/19 12:14
>>592
r^2-r-1を因数分解したら
{r -(1/2)(1-√5)}{r -(1/2)(1+√5)}
だから。
(1-√5)/2<r<(1+√5)/2

r≧1と合わせて
1≦r<(1+√5)/2


596 :等比数列の問題を教えてください。:04/03/19 12:43
>>595
理解できました!
素早い解説どうもありがとうございました。

597 :132人目の素数さん:04/03/19 12:59
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 少し考えれば分かる
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | はずですよ
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


598 :132人目の素数さん:04/03/19 13:27
>>585
(1) 3/4 (2) 1/4 (3) 1/5

(3) 後手は、勝つとすれば最初の手番で勝つしかない。
また後手は、先手が最初に外したら、外れた1枚と
まだ見ていない1枚をめくる作戦を採る。

599 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/03/19 13:30
微分方程式ででてくるexpって何ですか?
よろしくお願いします。

600 :132人目の素数さん:04/03/19 13:34
exp(f(x))=e^f(x)となります
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 線形微分方程式など
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | の解によく使われます
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

601 :132人目の素数さん:04/03/19 13:34
電気素量×運動量ではないだろうか。

602 :132人目の素数さん:04/03/19 13:35
>>585
(1)2枚目をランダムにめくって1枚目と同じカードを引く確率だから 1/3
(2)先手が最初に勝てなかったとき、
後手はめくられなかったカードをめくることで必ず勝てるので 2/3
(3)後手が最初の手番で1組のペアを揃えることが出来る確率と解釈する
先手が最初の手番で勝つ確率は 1/5
後手はめくられなかったカードをめくる。このカードを x とする。
x が最初に先手がめくったカードと同じものであるときは勝てて、
この確率は 1/2
そうでない場合は、残り3枚のうちから x と同じ1枚を
引き当てなければならないので、確率 (1/2)*(1/3)
結局求める確率は (1-(1/5))*((1/2)+(1/2)*(1/3))=8/15

603 :599:04/03/19 13:37
ありがとうございます。
要するに何乗のとこにf(x)を書くとちっこくて見にくいから
作り出した記号ということでいいのですよね?

604 :599:04/03/19 13:38
今調べてみたんですが、エクスポネンシャルと読むのですよね?

605 :132人目の素数さん:04/03/19 13:42
>>603
>>604
その通りです

606 :599:04/03/19 13:44
605さん、ありがとうございました。

607 :132人目の素数さん:04/03/19 13:44
>>603
e^xというのは、 e=2.718…という何やらよくわからない数のx乗という
わけのわからないものを表そうとしているわけだけど
exp(x)というのは、 (d/dx) y(x) = y(x), y(0) = 1という初期値問題の解として
y(x)=exp(x)と定義されている関数。
不思議なことによくわからない e^xというのと一致してしまうので
同じものとみなしているが。

608 :598:04/03/19 13:51
カードは同時にめくるものと勝手に思っていた。
おまけに(1)(2)は計算ミスもしていた。orz

609 :132人目の素数さん:04/03/19 13:53
>>607
exp(x)ってΣ[n=1〜∞](x^n)/n! で定義される複素関数のことではないの?
そこんところ詳細キボンヌ

610 :132人目の素数さん:04/03/19 14:38
>>602
ありがとうございました

>>608
いえいえどうもありがとうございました。

611 :132人目の素数さん:04/03/19 14:55
>>609
それは級数解。

612 :132人目の素数さん:04/03/19 15:17
>>611
ということは級数解以外の解が存在するということか?

613 :132人目の素数さん:04/03/19 15:26
>>612
そこは解の一意性。

614 :132人目の素数さん:04/03/19 16:56
>>601
3時間以上経った今
やっと言いたいことが分かった。

ここは笑うポイントなのかな?

615 :132人目の素数さん:04/03/19 17:02
>>614のレスを見てそのレスに気が付いた。

おとなしくスルーしてあげるべきなのだろうか?


616 :132人目の素数さん:04/03/19 17:08
おれもわかった
おまえらいろんなことに気が回るな

617 :狼ニンニン:04/03/19 17:43
a:b:c=d:e:f
ってどうなるの?

618 :132人目の素数さん:04/03/19 17:46
>>617
どうって?

619 :狼ニンニン:04/03/19 17:47
>>618
計算するとどうなるの?


620 :狼ニンニン:04/03/19 17:50
誰か教えてくれませんか?


621 :132人目の素数さん:04/03/19 17:52
>>619
単に a:b:cの比と d:e:fの比が等しいというだけのことなんだけど
計算すると言っても、何に使うのかによるし
何をどうしたいのかな?

622 :狼ニンニン:04/03/19 17:55
>>621
a:b=c:d
ad=bcになるのはわかるんですけど。
>>617みたいに三つの比例式になった場合の計算方法を教えてください。


623 :132人目の素数さん:04/03/19 18:00
>>622
a:b=d:e
b:c=e:f
a:c=d:f
に分けてそれ。

624 :132人目の素数さん:04/03/19 18:00
a/d = b/e = c/f

625 :狼ニンニン:04/03/19 18:02
どれが正しいの?


626 :132人目の素数さん:04/03/19 18:05
>>624
0が混ざっているかどうかで分けないとだめ。

627 :132人目の素数さん:04/03/19 18:34
すいません、どなたかこの問題お願いします…

関数f(x)をx-αで割ると余りがmであった。 またf(x)をx^2-βで割ると余りがpx+qであった。
f(x)を(x-α)(x^2-β)で割ると余りはいくらか。

答えの横にヒントとして”(x-α)(x^2-β)で割ったときの余りはa(x^2-β)+px+qと表される。aを決定する”
と書いてあるんですが、どうして(x-α)(x^2-β)で割ったときの余りはa(x^2-β)+px+qと表されるのかが
わかりません…助けてください……

628 :132人目の素数さん:04/03/19 18:53
>>627
3次式で割れば、余りは2次式。
どんな2次式も a(x^2-β)+bx+c の形に表せる。
「x^2-β で割ると余りが px+q」ということから、
bx+c は、px+q でないとだめ。

629 :132人目の素数さん:04/03/19 19:02
>>628
何度も質問して大変申し訳ないのですが、なぜどんな2次式も a(x^2-β)+bx+c の形に表せるのでしょうか…
いまいちよくわからないのですが…


630 :132人目の素数さん:04/03/19 19:10
>>627
普通に
f(x) = g(x) (x-α) + m
f(x) = h(x) (x^2 -β) + px+q
f(x) = i(x) (x-α) (x^2 -β) + ax^2 +bx +c
として決める。

g(x) を (x^2 -β)で割って
g(x) = j(x) (x^2 -β) + dx+e
となったとすると
f(x) = j(x) (x-α) (x^2 -β) +(dx+e)(x-α)+m

h(x) を (x-α)で割って
h(x) = k(x) (x-α) +n
となったとすると
f(x) = k(x) (x-α) (x^2 -β) +n(x^2 -β) + px+q

どちらも
f(x)を (x-α) (x^2 -β)で割った時の
f(x) = i(x) (x-α) (x^2 -β) + ax^2 +bx +c
と等しい筈なので
(dx+e)(x-α)+m = n(x^2 -β) + px+q = ax^2 +bx +c

あとは係数を比べる。


631 :132人目の素数さん:04/03/19 19:15
Ax^2+Bx+C=A(x^2-β)+Bx+(C+Aβ)

632 :628:04/03/19 19:26
>>629
631さんのでわかるんじゃないかな。

あと、ちょっと訂正だけど、「2次式」ではなく「高々2次式」ね。
余りが1次式とか0次式(定数)の場合もあるから。

633 :627:04/03/19 19:30
>>628さん,>>630さん,>>631さん
ありがとうございました。なんとか解決しました…心から感謝します。

634 :132人目の素数さん:04/03/19 19:48
誰か前に出ていたこの問題を
解いてもらえませんか?


点Oは原点、四角形OABCは台形で、
頂点のAの座標は(2/3,0),頂点Bの座標は(11/12,3),頂点Cの座標は(0,3)の表があります。
点Pは辺AB上の点です。
座標軸の1目もりは1cmと考えてください。

(1)点PのX座標をaとするとき、点Pのy座標をaを用いて表してね。
(2)辺OAと辺ABをy軸を軸として1回転させてできる回転体の形をした底の半径が2/3cmの容器と、1辺の長さが1cmの立方体があります。この容器は水平に置かれ、水がいっぱいに満たされてます。
立方体の一つの対角線を延長した直線が容器の底の円の中心と容器の口の円の中心を結ぶ直線と一致するようにして、立方体の頂点が容器の側面に接するところまで立方体を静かに容器に入れていきます。
このとき、あふれ出る水の体積は何㎤でしょー。ただし、容器の厚さや変形は考えないものとします。
また、必要であれば√3(ルート3)=1.74、√6(ルート6)=2.45として計算してください。

2/3は3分の2です。11/12は12分の11です。





635 :132人目の素数さん:04/03/19 19:56
>>634
(1) 12a-8
(2) 1cm^3

636 :132人目の素数さん:04/03/19 19:58
>>634
>>554 が(自信なさそうだけど)答えてるぞ
(1)12a-8
(2)立方体が完全に水没するから、あふれる水の体積は 1cm^3
俺の立方体も全部沈んじゃったし

637 :132人目の素数さん:04/03/19 20:15
何でレスを読もうとしないんだ じょーじ

638 :132人目の素数さん:04/03/19 20:25
間違えた司君だったか。

639 :132人目の素数さん:04/03/19 20:46
じょーじは名前書いたり書かなかったりだしな

640 :132人目の素数さん:04/03/19 21:00
人大杉
なかなか書けない…

641 :132人目の素数さん:04/03/19 21:24
スミマセン。ちょっといいですか?
友達にこの問題解いてみろと
プリントを渡されたんですが
よくわからないので誰か答えを教えくださいお願いします>

642 :132人目の素数さん:04/03/19 21:25
       ↑
       ↑
       ↑
A,Bを正の整数とします。
《A/B》は、A÷Bを小数第一位まで計算し、小数第一位で四捨五入した整数を表すものとします。
たとえば、《33/4》=8、 《8/3》=3、 《《33/4》/3》=《8/3》=3となります。
(1)《《50/3》/《10/3》》 (2)《《N/10》/10》=10を満たす整数Nは何個あるか?


643 :132人目の素数さん:04/03/19 21:36
>>642
(1)
《《50/3》/《10/3》》 
=《《16.6…》/《3.3…》》
=《17/3》
=《5.6…》
=6
(2)
《《N/10》/10》=10より
9.5≦《N/10》/10≦10.4
95≦《N/10》≦104
94.5≦N/10≦104.4
945≦N≦1044
1044-945+1=100
∴100個

644 :132人目の素数さん:04/03/19 21:37
>>642
(1)6
(2)《《N/10》/10》=10
⇔9.5≦《N/10》/10<10.5
⇔95≦《N/10》<105
⇔95≦《N/10》≦104
⇔95.5≦N/10<104.5
⇔955≦N<1045
⇔955≦N≦1044
従って 1044-955+1=90 個

645 :132人目の素数さん:04/03/19 21:39
>>644
見事にミスった_| ̄|●

>>642
643のほうでよろ

646 :132人目の素数さん:04/03/19 21:39
>>645
イ`


647 :132人目の素数さん:04/03/19 21:42
>>643->>646
ありがとうございます

648 :132人目の素数さん:04/03/19 21:44
テンソル計算って理解してなくても機械的に出来ちゃうよなあああ?
そんなんでエエのん???エエのん???

649 :132人目の素数さん:04/03/19 21:45
スミマセンもう一問きても
よろしいですか?友達の
プリントのもう一問なんですか

650 :132人目の素数さん:04/03/19 21:49
2人でこんなゲームをします。
表に「1」「2」「3」の数字が書かれ、裏には何も書かれていないカードが2枚ずつあります。
そのカードを裏返しに置き
、2枚をめくって同じ数字であればめくった人の勝ちとし、そうでなければ同じ場所にまた裏返して戻し、
もう一人の人が同じ事を行います。
一度見たカードの位置は忘れないものとして、各プレイヤーは最善のめくり方をするものとします。

(1)「1」、「2」のカードをそれぞれ2枚用いてこのゲームをして、先手が勝つ確率を求めてください
(2)「1」、「2」のカードをそれぞれ2枚用いてこのゲームをして、後手が勝つ確率を求めてください
(3)「1」,「2」,「3」のカードをそれぞれ2枚用いてこのゲームをして、後手が1回目に勝つ確率を求めてください


651 :132人目の素数さん:04/03/19 21:50
>>649

もしかして君は>>585書いた人かな?

652 :132人目の素数さん:04/03/19 21:51
>>649
頭を下げてもダメだね。

  ○y一~~
 (|,へ
  」 ○| ̄|_

653 :132人目の素数さん:04/03/19 21:52
>>585とはちがいます

654 :132人目の素数さん:04/03/19 21:52
>>650
解決したんじゃないのか?それ。

655 :132人目の素数さん:04/03/19 21:53
>>653
違うといっても、同じ問題なのだから
そっちを参照してくれ。

656 :132人目の素数さん:04/03/19 21:54
よくわかりませんが俺は答えを
知りたいのでどうか回答のほうを
よろしくお願いします

657 :132人目の素数さん:04/03/19 21:54
>>589

こいつも友達に出されたというておる。
同じ友達か〜?
お前ら一味は2ちゃんで聞くしか能が無いのかよ、こら〜!

658 :132人目の素数さん:04/03/19 21:58
         ∩___∩
         | ノ      ヽ
        /  ●   ● |   
        |    ( _●_)  ミ  お前ら一味は2ちゃんで聞くしか
       彡、   |∪|  、`         熊が無いのかよ、クマー!
      /      ヽノ ::::i \   
     /  /       ::::|_/   
     \/          ::|          
        |        ::::|  クマ
        i     \ ::::/ クマ
        \     |::/
          |\_//
          \_/

659 :132人目の素数さん:04/03/19 22:00
クマでたー

660 :132人目の素数さん:04/03/19 22:04
クマった奴らだな

661 :132人目の素数さん:04/03/19 22:07
    .,. -──-、    __
   /. : : : : : : : : :\  〈〈〈〈 ヽ
  /.┛┗: : : : : : : : : :ヽ 〈⊃  ノ
. !.::┓┏,-…-…-ミ: ::', |   |       ∩___∩
 {::: : : : :i '⌒'  '⌒'i: : ::}ノ   !       | ノ --‐'  、_\
 {:: : : : : | ェェ  ェェ |: : :}   /   、   / ,_;:;:;ノ、  ● |
. { : : : : :|   ,.   |:: :;! / ,   ,,・_  |    ( _●_)  ミ
. ヾ: : :: :i r‐-ニ-┐| ::ノ/   , ’,∴ ・ ¨彡、   |∪|  ミ
   ゞイ! ヽ 二゙ノイゞ     、・∵ ’  /     ヽノ ̄ヽ
  / _ ` ー一'´ ̄/          /       /\ 〉
  (___)    /          /        /



662 :132人目の素数さん:04/03/19 22:11
そこで反撃ですよ、クマたん!



663 :132人目の素数さん:04/03/19 22:14
                    _ /- イ、_
           __        /: : : : : : : : : : : (
          〈〈〈〈 ヽ     /: : : : ::;:;: ;: ;:;: ; : : : ::ゝ
          〈⊃  }     {:: : : :ノ --‐' 、_\: : ::}
   ∩___∩  |   |      {:: : :ノ ,_;:;:;ノ、 ェェ ヾ: :::}
   | ノ      ヽ !   !   、  l: :ノ /二―-、 |: ::ノ
  /  ●   ● |  /   ,,・_  | //   ̄7/ /::ノ
  |    ( _●_)  ミ/ , ’,∴ ・ ¨  〉(_二─-┘{/ ぐっはぁぁあぁあ!!!!!!!!!!!!!
 彡、   |∪|  /  、・∵ ’  /、//|  ̄ ̄ヽ
/ __  ヽノ /         /   // |//\ 〉
(___)   /         /    //   /\ /
       /          /        / 

664 :132人目の素数さん:04/03/19 22:14
           __        
          〈〈〈〈 ヽ     
          〈⊃  }     
   ∩___∩  |   |          ∧∧
   | ノ      ヽ !   !   、     (:;ノд゚)
  /  ●   ● |  /   ,,・_   / づ つ
  |    ( _●_)  ミ/ , ’,∴ ・ ¨ ~て )" )
 彡、   |∪|  /  、・∵ ’     (/ ∪
/ __  ヽノ /        
(___)   /         

665 :132人目の素数さん:04/03/19 22:14
うっしゃー

666 :132人目の素数さん:04/03/19 22:16
>>658->>665一人?で、
>>664の右って誰?

667 :132人目の素数さん:04/03/19 22:17
すっきりしたとこで、次の質問いこうか?

668 :132人目の素数さん:04/03/19 22:19
>>666
それは君だったのだよ!

669 :132人目の素数さん:04/03/19 22:19
実数を係数とするxの多項式f(x)について,すべての整数kに対してf(k)が
整数であるための必要十分条件は
f(0)が整数 かつ 任意の整数kにおいてf(k)-f(k-1)が整数 であることを示せ。
宜しくお願いします。

670 :132人目の素数さん:04/03/19 22:25
>>669
帰納法。
全ての整数kに対して f(k)が整数

f(0)は整数だっしー、
k>0なら
f(1)-f(0)
f(2)-f(1)

f(k)-f(k-1)が整数だから
全部足した
f(k)-f(0)も整数

k<0も似たようなもん。

逆も似たようなもん。


671 :132人目の素数さん:04/03/19 22:29
>逆も似たようなもん。

ヘー(´・∀・`)

672 :132人目の素数さん:04/03/19 22:29
>>666
あぁ、やっぱそういう藪蛇落ち?

673 :132人目の素数さん:04/03/19 22:31
実から出たカビ

674 :132人目の素数さん:04/03/19 22:32
身 と 錆

675 :132人目の素数さん:04/03/19 22:32
悶々としてきました

676 :132人目の素数さん:04/03/19 22:33
新撰組参上

677 :132人目の素数さん:04/03/19 22:40
汚名完売

678 :132人目の素数さん:04/03/19 22:47
静かなるドン

679 :132人目の素数さん:04/03/19 22:55
そういえばもう春休みか。
それでこんなに重いのかな?

680 :132人目の素数さん:04/03/19 22:59
そうだよ、春厨の季節

681 :132人目の素数さん:04/03/19 22:59
この証明問題が分かりません
Σ_[0≦k≦n] (nCk*(n-2k)/n)^2 = (2/n)*((2n-2)C(n-1))を証明せよ
よろしくお願いいたします

682 :132人目の素数さん:04/03/19 23:19
>>681
とりあえず、n=1から順にやってみれば?

683 :132人目の素数さん:04/03/19 23:21
小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(27桁略)9502
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/

684 :132人目の素数さん:04/03/19 23:24
>>683
荒らすな

685 :132人目の素数さん:04/03/19 23:31
>>681

Σ_[0≦k≦n] (nCk*(n-2k)/n)^2 = (2/n)*((2n-2)C(n-1))

の両辺に
(n/(n+1)) (2n)(2n-1)/(n^2) = 2(2n-1)/(n+1)をかけるとか何だろうけど
左辺の方がどうしたらいいか分からないな。

S(n) = Σ_[0≦k≦n] (nCk*(n-2k)/n)^2とでも置いて
漸化式でも作るのかな? 2kというのが気になるけど
偶数奇数でわけるのかな?

686 :132人目の素数さん:04/03/19 23:50
小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(27桁略)9502
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/


687 :132人目の素数さん:04/03/19 23:52
>>686
荒らすな

688 :132人目の素数さん:04/03/19 23:53
ニュース23で捏造テレゴングが始まりましたよー。

689 :132人目の素数さん:04/03/20 00:06
(-1)^(1/4)って何?

690 :132人目の素数さん:04/03/20 00:09
>>689
-1 = exp((2n+1)πi)だから

(-1)^(1/4) は

exp((π/4)i) = (1/√2) (1+i)
exp((3π/4)i) = (1/√2) (-1+i)
exp((5π/4)i) = (1/√2) (-1-i)
exp((7π/4)i) = (1/√2) (1-i)

の4つ。

691 :132人目の素数さん:04/03/20 00:10
>>689
何だろうね 4乗したら-1になるくらいは分かるかな。

692 :132人目の素数さん:04/03/20 00:23
小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(27桁略)9502
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/

693 :132人目の素数さん:04/03/20 00:27
>>692
荒らすな

694 :132人目の素数さん:04/03/20 00:54
>>685
S(n) = Σ_[0≦k≦n] (nCk*(n-2k)/n)^2
T(n) = (2/n)*((2n-2)C(n-1))

とりあえずn=1〜11までやってみたけどようわからん。
S(1)=2
S(2)=2
S(3)=4
S(4)=10
S(5)=28
S(6)=84
S(7)=264
S(8)=858
S(9)=2860
S(10)=9724
S(11)=33592


695 :132人目の素数さん:04/03/20 01:22
群論の、例えばある図形に施す操作とかのところでさ、
反転と鏡映ってあるじゃん?でもこの二つってどう違うの?
同じじゃね?

696 :132人目の素数さん:04/03/20 01:51
>>695
反転と鏡映の定義を書いて下さい

697 :132人目の素数さん:04/03/20 01:57
>>695
状況がよく分からんので違うかもしれんが、

反転というのは逆元を取る操作か?
鏡映というのは線対称とかか?

加群だったら
鏡映は、大抵は、平行移動や回転では元の図形に
重ねることは出来なくなるけど
反転は出来たりする。

とかかな?

698 :132人目の素数さん:04/03/20 02:35
小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(27桁略)9502
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/

699 :132人目の素数さん:04/03/20 02:51
文字数 階級 例0文字 凡人
1文字 平兵 例:V     8 / 32       25%
2文字 隊長 例:ZZ     7 / 1024     0.683594%
3文字 将軍 例:DD5    6 / 32768    0.0183105%
4文字 司祭 例:TAKA   5 / 1048576  0.000476837%
5文字 覇王 例:Libra  4 / 33554432
6文字 王者 例:QUADRA 3 / 1073741824
7文字 天皇 例:nagureo 2 / 34359738368
8文字 神様 例:goodcool 1 / 1099511627776

IDに○○と出すというスレでよくこういうのを見かけますが
この計算の仕方について教えてください。

700 :132人目の素数さん:04/03/20 02:57
すいません、他のスレで見つけました。

701 :132人目の素数さん:04/03/20 03:43
>>681
f(x) = (1+x)^n = Σ[k=0,n]C[n,k]x^k とする
(1-(2x/n)d/dx)f(x) = (1-x)(1+x)^(n-1) = Σ[k=0,n]((n-2k)/n)C[n,k]x^k
∴ -(1-x)^2(1+x)^(2n-2) = -{Σ[k=0,n]((n-2k)/n)C[n,k]x^k}^2
左辺の x^n の係数は
-C[2n-2,n]+2C[2n-2,n-1]-C[2n-2,n-2] = -2C[2n-2,n]+2C[2n-2,n-1]
= -2((n-1)/n)C[2n-2,n-1]+2C[2n-2,n-1] = (2/n)C[2n-2,n-1]
右辺の x^n の係数は
-Σ[k=0,n]((n-2k)/n)C[n,k]*((2k-n)/n)C[n,n-k]
= Σ[k=0,n]{(n-2k)/n)C[n,k]}^2
以上から Σ[k=0,n]{(n-2k)/n)C[n,k]}^2 = (2/n)C[2n-2,n-1]

702 :132人目の素数さん:04/03/20 08:38
直径10cmの円状の穴があります。
そこに直径10cmの球は通り抜けることが出来ますか?出来ませんか?

703 :132人目の素数さん:04/03/20 08:40
_

704 :132人目の素数さん:04/03/20 09:24
>>703
なんで?
んじゃどうなるの?はまるの?

705 :132人目の素数さん:04/03/20 09:48
穴があって通り抜けられるのか?

706 :132人目の素数さん:04/03/20 10:48
>>704
はまる。
通り抜けるときは
穴の直径 > 球の直径でなければ
ぶつかってしまう。

大円が穴を通り抜ける時、穴の直径 > 球の直径のはず

707 :132人目の素数さん:04/03/20 11:32
>>706
> 大円が穴を通り抜ける時、穴の直径 > 球の直径のはず

それは数学ではない。

708 :132人目の素数さん:04/03/20 11:54
>>707
そもそも、これは数学の問題なのか?

709 :132人目の素数さん:04/03/20 12:00
>>707
数学の問題として扱うならば
球や穴の境界がどうなっているのかを定義しないと。
あと通り抜けることが出来るとはどういうことかも。

710 :132人目の素数さん:04/03/20 12:02
>>708
有名問題。
直感に反して(?)、通りぬけられない。
通貨できる球の半径としては穴の半径の0.921・・倍が限界。
いわゆるノイマン・ヒルベルトの限界定理。
原爆にもこのアイデアが使われている。

711 :132人目の素数さん:04/03/20 12:03
>>710
通り抜けられないのは、直感の通りじゃないの?

712 :132人目の素数さん:04/03/20 12:04
>>711
君、賢いね。。。

713 :132人目の素数さん:04/03/20 12:10
>>710
何か前提が足り無くないか?
直径10cmの穴に直径9.3cmの球が通らないのか?


714 :132人目の素数さん:04/03/20 12:17
>>710
> 通貨できる球の半径としては穴の半径の0.921・・倍が限界。

それ本当に数学?

715 :132人目の素数さん:04/03/20 12:20
>穴の半径の0.921・・倍

量子論関係かな?揺らいでそうだし(w

716 :132人目の素数さん:04/03/20 12:30
熱膨張で誤差ができるから?五円玉は熱すると
穴は小さくなるのかな?

717 :132人目の素数さん:04/03/20 12:40
>>716
膨張して穴も大きくなります。
(穴の周りの金属が外側に膨張するから。)

718 :132人目の素数さん:04/03/20 12:42
>>717
> (穴の周りの金属が外側に膨張するから。)

外側の定義は。

719 :132人目の素数さん:04/03/20 12:42
>>713
意外に通らないんだよな。
ちょっと考えれば理由が分かるよ。

720 :132人目の素数さん:04/03/20 12:53
たまもあつくなればでっかくなる?

721 :132人目の素数さん:04/03/20 12:55
8%って10mなら80cmでかなりのすきまだけど?

722 :132人目の素数さん:04/03/20 13:09
だから>>710が何か大きな勘違いをしてるとしか思えないのだけども。


723 :132人目の素数さん:04/03/20 13:22
100mの穴に93mの玉は通りそうだけどな…明らかに

724 :132人目の素数さん:04/03/20 13:28
>>709
こうかい?

B_1(t):={(x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2+(z-t)^2<5^2}
B_2(t):={(x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2+(z-t)^2≦5^2}

H_1:={(x,y,0)∈R^3 | x^2+y^2>5^2}
H_2:={(x,y,0)∈R^3 | x^2+y^2≧5^2}

「B_i(t)がH_jを通り抜けることが出来る」
:⇔「任意のtでB_i(t)∩H_j=φ」


725 :132人目の素数さん:04/03/20 13:51
>>724
その解釈で計算したら、B_2(t)の半径が4.60729以下であることが
通りぬけられることの必要十分条件になる。

726 :132人目の素数さん:04/03/20 13:54
>>710
4.60729÷5=0.921458

727 :132人目の素数さん:04/03/20 14:36
nを正整数として
n乗して1になる複素数を
z(1),z(2),…,z(n)としたときに
t^n-1={t-z(1)}{t-z(2)}…{t-z(n)}
が任意の複素数tに対して成立するとしたら
その証明を教えてください。

728 :132人目の素数さん:04/03/20 14:51
>>710は釣りか何らかの前提条件を忘れてるかのどちらか

729 :132人目の素数さん:04/03/20 14:53
>>727
因数定理

730 :132人目の素数さん:04/03/20 14:55
>>725 (;゜Д゜)

731 :132人目の素数さん:04/03/20 14:57
%だけで決定されるなら直径10kmの穴に直径9.3kmの球も通らないことになるが
さすがにこれはない。常識的な世界(ニュートン力学で十分な世界)での話じゃないだろこれ。
多分量子的な世界で電磁気力が無視できない状況とかそういう話だと想像するが。知らんけど。

732 :132人目の素数さん:04/03/20 15:04
壁にぶつからずとか?
毛が生えてるとか?
空気圧で戻らないようにとか?
>>725
(;゜Д゜)

733 :132人目の素数さん:04/03/20 15:09
>>729
できました。
どーもありがとうございました。

734 :702:04/03/20 15:15
色々答えてくれてありがたいんだけど、なんていうか現実問題じゃなくて理論上はどうなの?
はまるって言ってる人は、はまったあと球は二度と取り出せなくなるって事だよね。
取り出せちゃったら反対側にも取り出せるわけで通り抜けるって事になっちゃうから。
感覚的にはぴったりはまりそうとまでは思うんだけど、その後どうなるんだろう…。

735 :132人目の素数さん:04/03/20 15:17
>>734
理論上は、>>709の通り
問題をちゃんと定義しないで
どうなの?ってのは無いだろ。

736 :132人目の素数さん:04/03/20 15:23
>>734
形だけ考えているフリをしてもダメだよ
おまえが何も考えていないことはバレバレ


737 :132人目の素数さん:04/03/20 15:25
理論上は設定次第で答えも変わります。というか好きなように設定すればよろし

738 :702:04/03/20 15:29
>>735
どう定義すればいいんだろう。
まず穴と球の境界線…何を聞かれているのかさっぱり…。
通り抜けるという事は、通り抜けるって事なんだけど。

とりあえず設問は「円」と「球」の直径が同じで、それが通るかどうかだけなんだけど。

>>736
うーん。ぜんぜんわかんないからね。

>>737
どのような定義をするとどうなるのですか?

739 :132人目の素数さん:04/03/20 15:33
>通り抜けるという事は、通り抜けるって事なんだけど。
>
>とりあえず設問は「円」と「球」の直径が同じで、それが通るかどうかだけなんだけど。

あーあw

740 :132人目の素数さん:04/03/20 15:40
>>738
> どう定義すればいいんだろう。

724 氏の定義はどうなった?

>>724
> B_1(t):={(x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2+(z-t)^2<5^2}
> B_2(t):={(x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2+(z-t)^2≦5^2}
>
> H_1:={(x,y,0)∈R^3 | x^2+y^2>5^2}
> H_2:={(x,y,0)∈R^3 | x^2+y^2≧5^2}
>
> 「B_i(t)がH_jを通り抜けることが出来る」
> :⇔「任意のtでB_i(t)∩H_j=φ」


741 :132人目の素数さん:04/03/20 15:41
ここで、
穴なの?筒状のトンネルなの?
とか?

742 :132人目の素数さん:04/03/20 15:46
表面にぺぺをぬる

743 :702:04/03/20 15:58
うーん。
何を定義したらいいのか一寸分からないので…

じゃあ平面の紙の上に直径10cmの円を書きました。
それを切り取る事は可能?(って事と一緒だよね?)
もちろん外周の円も内周の円も直径10cm
もし取れるなら、球も通り抜けられる。
もし取れない、もしくは内周も外周も等しい長さというのは理論上でも不可能というのなら、
穴と球の場合は?

744 :132人目の素数さん:04/03/20 16:32
ネタじゃなくて本気なのかな・・・
現実的・物理的には厳密な意味での「10センチ」、あるいはもっと言えば「長さ」
なんてものが存在しないのはわかるよね?
数学的な「10センチ」というのは現実には存在しないものだってのもわかる?
なんかさっきから数学的な値(理論的な値)と現実的な値(観測した値)を
混合してるように見えるのだけど。

例えば
「じゃあ平面の紙の上に直径10cmの円を書きました。
それを切り取る事は可能」
なんかは数学の話なのか現実的な話なのかわからない、
というか多分現実的に紙を用意してってことなんだろうけど
そしたらその時点で数学的な意味での10センチの円なんて実現不可能。

点とか線とか面ってのは現実的には存在しないし
厳密な意味での長さってのも現実的には存在しない。
これくらいは自分で認識しておいて欲しいが・・・

745 :132人目の素数さん:04/03/20 16:40
>>743
現実には円を描くこともできません。


746 :132人目の素数さん:04/03/20 16:45
>>743
何年生?
どういう文脈で、これを考えることになったの?

747 :132人目の素数さん:04/03/20 17:44
>>743
言いたいことを数式で書きましょう。

748 :132人目の素数さん:04/03/20 19:06
結局どこまで真面目なのかわからんかったな。

749 :132人目の素数さん:04/03/20 19:23


750 :132人目の素数さん:04/03/20 19:32
大学の数学きっちり勉強してる人って、
線形代数とか微分積分とかの諸定理、
きっちり本見ないで証明できるもんなの?
俺大学一年だけど、線形代数とかの定理なんて
本見ながらじゃきゃ証明できない。

751 :132人目の素数さん:04/03/20 19:37
9○1○9○1=10
○の中に+ー×÷()をいくつ入れても良い
式を完成させてくれ、誰か


752 :132人目の素数さん:04/03/20 19:45
>>751
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

753 :132人目の素数さん:04/03/20 19:47
>>750
何でもかんでも覚えていけるわけじゃないし
大抵の事は忘れていってしまうよ。
ただ、大体の流れみたいなもんがあるから
その場で考え直す。
一度くらいは自分の頭の中で証明を組み立てて
みたりして理解していくのが良いと思う。

754 :132人目の素数さん:04/03/20 19:51
>>752
9*1/9+1

755 :132人目の素数さん:04/03/20 19:54
やっぱりわかんね9191

756 :132人目の素数さん:04/03/20 20:03
n次代数方程式が代数的に解けるための必要十分条件を求めよ。

757 :132人目の素数さん:04/03/20 20:11
>>756
やだ

758 :132人目の素数さん:04/03/20 20:14
なにここ。
変なサイトだな。

759 :132人目の素数さん:04/03/20 20:15
(‐2,2)(4,‐1)をとおる直線の式の求め方を教えて下さい

760 :132人目の素数さん:04/03/20 20:16
(‐2,2)(4,‐1)をとおる直線の式の求め方を教えて下さい

761 :132人目の素数さん:04/03/20 20:16
頼みます、さっきの9191の問題解いてください
切実に悩んでます

762 :132人目の素数さん:04/03/20 20:29
>>760
y = -(1/2)x +1

763 :132人目の素数さん:04/03/20 20:30
>>761
>>752にあるだろ…レスくらい読めよ馬鹿

764 :132人目の素数さん:04/03/20 20:35
>>761
死ね消えろ二度とくんな

765 :132人目の素数さん:04/03/20 21:39
Σ[0→∞]((−1)^n)/(2n+1)

これの求め方教えてください。
挟み撃ちだと思うんですけどはさめない・・・

766 :132人目の素数さん:04/03/20 22:00
>>765
(1/1) - (1/3) + (1/5) - (1/7) + …
= tan^(-1)(1)
= π/4

767 :132人目の素数さん:04/03/20 22:01
>>765
Σ {(-1)^n} {1/(2n+1)} = 1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + …

f(x) = x - (1/3)(x^3) + (1/5)(x^5) - (1/7)(x^7) + …
を考えると

f'(x) = 1 - (x^2) + (x^4) - (x^6) + …
= 1/(1+x^2)

この両辺を積分すれば

f(x) = arctan(x)

768 :132人目の素数さん:04/03/20 22:04
>>766
>>767
なるほど!逆関数のテイラー展開から明らかでしたね。
サンクスコ

769 :132人目の素数さん:04/03/20 22:21
書いてみれば見知った級数だな

770 :132人目の素数さん:04/03/20 23:01
Σのままだと見えにくい時もあるね

771 :132人目の素数さん:04/03/20 23:02
この証明問題が分かりません
Σ_[0≦k≦n] (nCk*(n-2k)/n)^2 = (2/n)*((2n-2)C(n-1))を証明せよ
よろしくお願いいたします



772 :132人目の素数さん:04/03/20 23:08
>>771
>>701 で答えられてるが?

773 :132人目の素数さん:04/03/20 23:16
丸投げ厨なんてしょせんこんなもん

774 :132人目の素数さん:04/03/20 23:36
本人なのか?

775 :132人目の素数さん:04/03/21 00:00
大変だ、いかりや長介さんが亡くなった。南無…

776 :132人目の素数さん:04/03/21 00:00
しまった、雑談スレと間違えた。


777 :132人目の素数さん:04/03/21 00:12
log2(x−1)≦1−log2/1(2x+1)を

log2(x−1)+log2(2x+1)≦1

と変形の仕方がわからないんですけどお願いします

778 :132人目の素数さん:04/03/21 00:14
半径2√3の円上の点AB(AB間の距離は6)で円上の動点をPとする。
(1)APが直径となるときのAP↑・AB↑を求めよ。
(2)AP↑・AB↑=36となるときの∠PAB=θの値を求めよ。
(3)AP↑・AB↑の最大値、最小値を求めよ。

(1)はcosθを簡単に出して|AP||AB|cosθでいいと思うのですが
この続きが解けません。どなたか教えてください。

779 :132人目の素数さん:04/03/21 00:20
>>777
log_2〜ということ?

780 :132人目の素数さん:04/03/21 00:28
>>777
式がよくわからない。
底が2か?

log_{2} (x-1) ≦ 1 - log_{2} ( 1/(2x+1) )か?

781 :132人目の素数さん:04/03/21 00:29
>>778
結局、(1)は解けたの?

782 :132人目の素数さん:04/03/21 00:29
eだったりして(w

783 :132人目の素数さん:04/03/21 00:42
>>778
中心をOとする。
(1)
AB=6で半径が2√3
△OABは二等辺三角形である。
ABの中点を Mとすると△OAMは直角三角形
AM = 3
cosθ = cos ∠OAB = (√3)/2
AP↑・AB↑= 4(√3) 6 (√3)/2 = 36

あら? (2)と同じ値になっちゃったけどいいのかな?

784 :132人目の素数さん:04/03/21 01:01
>>778
ということで
(2)
θ= 30°


785 :132人目の素数さん:04/03/21 01:16
>>778
(3)
ベクトルで解くのであれば結局
AP↑・AB↑=|AP||AB|cosθ
を使う。
この中で |AP↑|だけが分からない。
(θは変数)
|AP↑|は 中心 OからAPに垂線を下ろした時にできる直角三角形から求まる。

786 :778:04/03/21 01:58
>>783->>785
どうもです。
(1)、(2)はとりあえずあっていたようです。ですが、1と2は同じ事を
聞いていたんですね。それを理解せずに(2)でθとAPの2変数があるから
どう解くか分からなくてとりあえず√3が出てくるものが欲しかったから
30度にしたのですが当たり前のことじゃないですか_| ̄|○

(3)のその直角三角形をどう使って求めるんですか?半径とあと何です?
これって簡単な問題なんですよねぇ…_| ̄|○

787 :132人目の素数さん:04/03/21 02:10
>>786
図を描くと、Pの場所に寄ってちょっとずつ違うけど
APの中点をNとして、△ONAが直角三角形
∠PAOが決まると
AP=2AN = 2AO cos∠PAO
で求まる。

APが ABと AOの間にあるときは
∠BAO = 30°であることから
∠PAO = 30°- θ
間に無いとき∠PAOは、 θ -30°とか θ +30°みたいになるかな?

788 :132人目の素数さん:04/03/21 02:31
競馬の3連単のインデックスを求める計算式を教えて頂きたいのですが。

馬番は@番から最大Qまであり、総組合わせ数は4896通りになります。
インデックスの順序は・・・

@AB = 1  @AC = 2  @AD = 3 ・・・ @QP = 272
A@B = 273 A@C = 274      ・・・ AQP = 544
             ・・・QPN = 4895 QPO = 4896

と、いう具合になります。
どうかよろしくお願いします。

789 :777:04/03/21 09:35
すいません。式が間違ってます。正しくは

log2(x-1)≦1-log1/2(2x+1)の変形が

log2(x-1)+log2(2x+1)≦1です

左は底が2 右は底が1/2です

よろしくお願いします

790 :132人目の素数さん:04/03/21 10:28
>>789
底が分かるように括弧で括る
log_{2} (x-1)≦1-log_{1/2} (2x+1)
log_{1/2} (2x+1) = (log_{2} (2x+1) ) / log_{2} (1/2) = - (log_{2} (2x+1) )
だから

log_{2} (x-1)≦1+log_{2} (2x+1)
log2(x-1)-log2(2x+1)≦1
となる。
log2(x-1)+log2(2x+1)≦1
とはならない。

log_{2} (x-1)≦1-log_{1/2} (2x+1)は x=2を入れると成立するが
log2(x-1)+log2(2x+1)≦1は x=2で成り立たないので
この変形は誤りだとわかる。

791 :777:04/03/21 10:49
>790
ありがとうございます。
問題集がまちがってたのか・・
できないはずか

792 :132人目の素数さん:04/03/21 12:00
>>788
連番をa,b,cとするとインデックスは
272(a-1)+16(b-1-h((b/a)-1))+c-h((c/a)-1)-h((c/b)-1)
但し、h(x)はヘビサイド関数で
h(x) = 1 (x≧0)
h(x) = 0 (x <0)

例えば、h((b/a)-1))は b≧aで1を取り b<aで0を取る
2,1,3だと
272+16*0+1=273
2,18,17だと
272+16*16+16=544
18, 17, 15だと
272*17+16*16+15=4895

793 :788:04/03/21 12:32
>>792
とても分かりやすいです、
親切な解答ありがとうございます!
感謝いたしております (´∀`)

794 :778:04/03/21 12:36
>>787
どうもです。わかりました。

795 :132人目の素数さん:04/03/21 12:37
大小2つのサイコロを投げて、出た目の和が6になる場合は何通りありますか。

の答えが

大  小
5  1
4  2
3  3
2  4
1  5

だから5通りと書いてあるのですが大3、小3は小3、大3の場合もあるのだから
6通りだと思うのですがどう考えればよいのですか?ご教授願います。

796 : ◆nMxyItYGOE :04/03/21 12:48
>>795
その2つをどうやって区別するよ?
気分で区別するの?ってことでしょう?
パターンなら5通りってこと。確立は違ってもね。

797 :132人目の素数さん:04/03/21 12:52
>>792
改めて考えると

> 272(a-1)+16(b-1-h((b/a)-1))+c-h((c/a)-1)-h((c/b)-1)

は272(a-1)+16(b-1-h(b-a))+c-h(c-a)-h(c-b)

で良かった。
試行錯誤の末、式が複雑になり過ぎてしまった。

798 :132人目の素数さん:04/03/21 13:38
>>795
大3小3の他に小3大3があるのなら
大5小1の他に小1大5もあることになるが
おかしいと思わん?

799 :132人目の素数さん:04/03/21 13:40
>>798
小1大5は一番下にあるような気がするけども。

800 :132人目の素数さん:04/03/21 13:41
あ、一番上だった。

小1大5は一番上
大1小5が一番下

801 :132人目の素数さん:04/03/21 13:47
>>799-800
阿呆

802 :132人目の素数さん:04/03/21 14:06
>>795
サイコロを振ったとき、大→小の順に目を読むとすると
大  小
5  1
4  2
3  3
2  4
1  5

の五通りしかない。
小3、大3の場合は、大→小の順に目を読むので
大3、小3の場合とカウントされる。

803 :132人目の素数さん:04/03/21 15:13
>>788
○に数字はやめれ

804 :132人目の素数さん:04/03/21 15:36
Σ{1/p+(1/2)(1/p)^2+(1/3)(1/p)^3+(1/4)(1/p)^4+(1/5)(1/p)^5+・・・}  ただしpは素数
=・・・
=・・・
=Σ(1/p)

ってなりますか?もしなるなら計算仮定をご教授願います。



805 :132人目の素数さん:04/03/21 15:45
>804
左辺 = -Σ{Ln(1-1/p)} = Σ{Ln(p)-Ln(p-1)} ≠ Σ(1/p) = 右辺.


806 :132人目の素数さん:04/03/21 16:04
>>805
やっぱりそうですよね

807 :132人目の素数さん:04/03/21 16:09
>>804
どこから引っ張ってきたか知らんけど
問題を一字一句正確に写すか
scanしてどこかにUPしてくれ。


808 :132人目の素数さん:04/03/21 16:24
>>807

「オイラーは
Π{1-(1/p)}^(-1)=Σ(1/n)
p 素数、n 自然数
という式を
Π{1-(1/p)}^(-1)=Σ(1/n)=log∞
と書いて、両辺の対数をとることによって
Σ(1/p)=loglog∞
が得られるとしている。」
↑一字一句正確に写しますた。すなわち
Π{1-(1/p)}^(-1)=log∞
の両辺の対数をとり、
logΠ{1-(1/p)}^(-1)=loglog∞
として、
(左辺)=-Σ{log(1-1/p)}
=Σ{1/p+(1/2)(1/p)^2+(1/3)(1/p)^3+(1/4)(1/p)^4+(1/5)(1/p)^5+・・・}
=・・・・
=・・・・
=Σ(1/p)
てことですよね。


809 :132人目の素数さん:04/03/21 16:28
>>808
log∞とか意味分かってる?

810 :132人目の素数さん:04/03/21 16:44
>>808
オイラーのその計算は、一部、近似が入っていて
(1/p)が小さいときに、マクローリン展開使って
log(Π{1-(1/p)}^(-1))= -Σ{log(1-(1/p))} 〜 Σ(1/p)
となるので
Σ(1/p) 〜 loglog∞
となる。というような話だったと思うけども。

数学の啓蒙書みたいなのだと、どうせ初心者しか読まないし
そういう説明はよく省かれているのが普通。
勉強する気があるなら、ちゃんとした教科書読まないといかんと思う。

811 :132人目の素数さん:04/03/21 16:55
わかりますた。ありがとうございますた。

812 :132人目の素数さん:04/03/21 19:09
啓蒙書って毒になるものも多いからな・・・

813 :132人目の素数さん:04/03/21 19:38
正n角形の各頂点と自身以外の全て頂点と結ぶ。
このとき正n角形はいくつの領域に分割されるか、nを用いてあらわせ。


n=3なら1でn=4なら4です。

814 :132人目の素数さん:04/03/21 20:09
>>813
nC3

815 :132人目の素数さん:04/03/21 20:10
>>813
むずいらしいよ。

http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9508/9508209.pdf

ここの Theorem 2 がそれ。

816 :132人目の素数さん:04/03/21 20:16
正n角形だと交点があるとかないとかいうのも調べないといかんからな
何スレか前でもやってたけど結局最後までやれた人いなかったような

817 :132人目の素数さん:04/03/21 20:46
815だけど、リンク切れちゃうんだね。次からどぞ。

http://arxiv.org/abs/math.MG/9508209

818 :132人目の素数さん:04/03/21 21:42
3a^2+ab-b^2の複素数範囲までの因数分解ってどういうふうにやるの?

819 :132人目の素数さん:04/03/21 21:59
>>818
複素数?

820 :132人目の素数さん:04/03/21 22:00
「平行な二直線は無限大の距離進めば交わる」
って本当ですか?
ユークリッド空間以外なら成り立つのでしょうか?

821 :132人目の素数さん:04/03/21 22:05
すみませんが誰か、上書きしてしまったファイルを元にす方法知ってらっしゃったら教えてください。

822 :132人目の素数さん:04/03/21 22:05
>>820
無限大の距離進むとはどういうことだかしらんけど
その様に作ればそのようになるんだろう。

823 :132人目の素数さん:04/03/21 22:05
>>821
無理。

824 :132人目の素数さん:04/03/21 22:10
3桁の自然数で、各桁の数字の二乗の和の11倍に等しいものを全て求めよ

誰かお願いします

825 :nao ◆nao/IumBQ2 :04/03/21 22:18
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

826 :132人目の素数さん:04/03/21 22:20
>>820
> 「平行な二直線は無限大の距離進めば交わる」
> って本当ですか?

物理の話しでは、重力レンズで交わったり。

827 :132人目の素数さん:04/03/21 22:27
7x+11y=1000を満たす自然数x,yの解の組は全部でいくつあるか 
お願いします

828 :818:04/03/21 22:31
因数分解できますか?

829 :132人目の素数さん:04/03/21 22:32
>>824
11の倍数を調べればいいだけだよ。

830 :132人目の素数さん:04/03/21 22:34
>>828
x = a/bだと思えば
3a^2+ab-b^2 = (b^2) { 3x^2 +x-1}
3x^2 +x-1の因数分解はできるでしょ?
実数係数なんだけどな…何故複素数という指定があるんだろ。

831 :132人目の素数さん:04/03/21 22:38
>>824
550と 803

832 :132人目の素数さん:04/03/21 22:55
>>827

1000 - 7 x ≡ 0 (mod 11)
7 x ≡ 10 ≡ 21(mod 11)
 ∴ x ≡ 3 (mod 11)
  ∴ x = 11 n + 3 (n=1,2,3,...)
7 x + 11 y (x,y>0)が1000を越さないようなxは
3,14,25,36,47,58,69,80,91,102,113,124,135

答え13組

833 :132人目の素数さん:04/03/21 22:56
399 名前:名無しさんの野望 sage New! 投稿日:04/03/21 22:11 ID:Mqu1ZR07
なんかこれ算術のミニゲームにもバグがあるね。
今までに三回ほど遭遇して、いずれも空欄が四つ並ぶ難易度の時に起きた。
ついさっき起きた時の式はこんなの。
□-□x□+□=3を、
[7]-[8]x[2]+[5]=3にしたら正解のはずなのに不正解。

834 :132人目の素数さん:04/03/21 22:59
半径rの円があるとして、その円周上に任意の点を二つ取って、その二つを結んだ線分の長さをAとして、
その線分の中点に円周上から垂線をおろし、その垂線の長さをBとしたときに、半径rを文字式で示せ。(ただしB<r)

文章で表すとおそらくこういう問題です。

(r-B)^2+(A/2)^2=r^2
-2Br=-(B^2+A^2/4)
r=(4B^2+A^2)/8

これで合ってますよね?
そんな事をしなくても公式がある、とうちの親父は言っているのですが。

835 :132人目の素数さん:04/03/21 23:11
>>833
その馬鹿なコピペは、なんだ?

836 :132人目の素数さん:04/03/21 23:15
>>833
激しく詳細きぼん

837 :132人目の素数さん:04/03/21 23:18
>>834
公式があるのだとすれば、
> r=(4B^2+A^2)/8
これが公式だろう。

838 :132人目の素数さん:04/03/21 23:19
>>833

太閤立志伝V 13パッチ目
http://game5.2ch.net/test/read.cgi/game/1079809466/399
かな?

839 :sage:04/03/21 23:23
ちょっとこの問題といてみてください...
http://ranobe.com/up2/updata/up5119.jpg

840 :sage:04/03/21 23:24
いい忘れです。 その正方形の中の斜線の部分の面積を求めよ。
(正方形は1辺10cm)

841 :132人目の素数さん:04/03/21 23:25
>>834
公式を使うとすれば
方べきの定理かな。

(A/2)^2 = B(2r-B)


842 :132人目の素数さん:04/03/21 23:27
>>839
上のへこんだ三角形みたいなのは正方形から
そこに補助線で描かれている正三角形と
その両脇の2つの扇形を除いたものとして計算できる。

同じのが4カ所あるので、それを正方形から引く

843 :132人目の素数さん:04/03/21 23:28
>>839

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html


844 :sage:04/03/21 23:34
皆さん回答ありがとうございます。よくある質問の所にあるんですが、
私がまだ補助線や用語を使えないので、へこんだ三角形の所を求める式を
教えてもらえるとありがたいです。

845 :132人目の素数さん:04/03/21 23:37
>>844
言ってることがようわからん
自分で補助線描いとるやん。

846 :sage:04/03/21 23:39
この補助線は教師が模範解答で書いた物なので、自分で引いた線では
ありません^^;

847 :132人目の素数さん:04/03/21 23:40
そもそも用語が分からんのでは説明は通じないだろうし
その教師に聞いた方がいいと思うよ。

848 : ◆nMxyItYGOE :04/03/21 23:47
>>839
正方形(10)からうすっぺらい三角形4つひけばいいんでしょ。
うすっぺらい三角形の面積は
正方形(10)から正三角形(10)と30度の扇形を引いた面積。
10 * 10 - 10 * 10 * (sqr(3) / 2) / 2 - 10 * 10 * pi / 6
= 100 * (1 - sqr(3) / 4 - pi / 6)
よって内部は
100 * (1 - (1 - sqr(3) / 4 - pi / 6))
= 100 * (sqr(3) / 4 + pi / 6)
= 95.661147749051819645896881592298

849 : ◆nMxyItYGOE :04/03/21 23:48
30度の扇形を2つの誤り。

850 : ◆nMxyItYGOE :04/03/21 23:49
30度の扇形を2つの誤り。

851 :132人目の素数さん:04/03/21 23:51
>>848-850
4つ…

852 : ◆nMxyItYGOE :04/03/22 00:01
最近、誤爆が多すぎだな…(涙
このトリップののろいか…?

再度計算
小さなへこんだ三角形みたいなものは
100 * (1 - sqr(3) / 4 - pi / 6) = 4.33885225094819
4つなら17.35540900379100これを100から引くと
100 * (1 - 4 * (1 - sqr(3) / 4 - pi / 6))
= 100 * (sqr(3) + pi / 3 * 2 - 3)
= 82.6445909962072



853 :132人目の素数さん:04/03/22 00:02
フーリエ級数がよくわかりません。
例えば矩形波、三角波をどういう風に表現?してるの
というか簡単に説明して?

854 :132人目の素数さん:04/03/22 00:06
Σあ1

あ、めんどくさ

855 :sage:04/03/22 00:11
>>852
ありがとうございます。無い頭で必死にがんばって考えてみましたが、
結構意味不明な単語とかが出ているので、明日それ持っていって聞いてみます。
= 82.6445909962072 この数字は斜線を引いていないへこんだ三角形
の面積ですよね?

856 : ◆nMxyItYGOE :04/03/22 00:13
>>853
厨房なんで思いっきり誤爆になってしまうかもしれませんが知ってる範囲だけ。
「任意の周期関数は三角関数の和として表せる」というのがフーリエ級数の
基本部分だったと思う。と思ったところでGoogle先生にきいてみますね。

矩形波
ttp://jc.maxwell.jp/physicalmath/fourier/
三角波
ttp://www.dbkids.co.jp/popimaging/seminar/fourierseries/fourierseries.htm

たぶん、これでオッケ?結局は合成波でどういう風に近似関数がつくれるかということ。

857 : ◆nMxyItYGOE :04/03/22 00:14
>>855
へこんだ三角形の1つの面積は4.33885225094819ですよ。
4つで、17.35540900379100になってます。

858 :sage:04/03/22 00:16
>>857
なるほど、つまり4つのへこんだ三角形の面積が17.35540900379100で
正方形の面積-17.35540900379100で答えは出る、という事ですか?

859 : ◆nMxyItYGOE :04/03/22 00:16
>>858
そうですよ( ̄ー ̄)

860 :nao ◆nao/IumBQ2 :04/03/22 00:17
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

861 : ◆nMxyItYGOE :04/03/22 00:18
あーそれとこれは近似値なだけですから本当は
100 * (1 - (√3) / 4 - π / 6) = 4.3388522…
ですよ。


862 :sage:04/03/22 00:21
◆nMxyItYGOE さん、ありがとうございました^^
やっと問題解けました・・(答えだけ)あとは学校へ行って先生やらなんやら
に聞いてみます。本当にありがとうございました。これからもちょくちょく
くると思いますが、そのときはまたよろしくお願いします^^

863 :132人目の素数さん:04/03/22 00:24
方形波や三角波がフーリエ級数によってどう表現できるかは何となくわかった。

864 :132人目の素数さん:04/03/22 01:00
>>860
これは何の問題?

865 :saru:04/03/22 03:17
こんばんは、早速質問なんですが、
(問)2000!を10進法で表記すれば、末尾に連続した0が何個並ぶことになるか。
という問題で、回答は以下のようになっています。
「2000!を10進法で表すとき、末尾に連続して並ぶ0の個数は、2000!が10で割り切れる回数に等しい。
10を素因数分解すると 10 = 2 * 5
また、2000!を素因数分解したとき、2^a * 3^b * 5^c * ...
(a,b,c は0以上の整数)と表せるとする。
a>cであるから、2000!が10で割り切れる回数は、素因数5の個数に一致する。
1から2000までの整数の中で5で割り切れるものは、5, 10, 15, ..., 2000 の400個
この中で 5^2 で割り切れるものは、25, 50, ..., 2000 の80個
更に、この中で 5^3 で割り切れるものは、125, 250, ..., 2000 の16個
更に、この中で 5^4 で割り切れるものは、625, 1250, 1875 の3個
また、5^5 で割り切れるものはない。
ゆえに、素因数5の個数は 400 + 80 + 16 + 3 = 499
よって、2000!は末尾に連続した0が499個並ぶ。」
なのですが、素因数5の個数がどうしてこのように数えられるのかわかりません。
くだらない質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

866 :132人目の素数さん:04/03/22 03:47
>>865
簡単な例
1〜15までの整数の中で
2で割り切れるものは2,4,6,8,10,12,14の7つ
2^2で割り切れるものは4,8,12の3つ
2^3で割り切れるものは8の1つ
2^4で割り切れるものはない
従って1〜15までの整数の中で素因数2の個数は7+3+1=11個
2,6,10,14は1個ずつ
4,12は2個ずつ
8は3個持っている

分かったかな?

867 :132人目の素数さん:04/03/22 03:52
>>865

    @
 @  @   @
@@@ @ @ @ @
2 4 8 6 101214

わかりづらければこの図を参考に

868 :saru:04/03/22 04:16
わかりました!ありがとうございます。

869 :132人目の素数さん:04/03/22 10:44
>>860
とりあえずその nCkの定義を入れて整理

870 :  :04/03/22 10:45
座標空間において点A(1,2,3)を通る光線が平面2x+y+z=1上の点Bで
反射して点C(3,2,2)を通るという。
(1)点Bの座標を求めよ
(2)3点A,B,Cを通る平面の方程式を求めよ
(3)三角形ABCの面積を求めよ
(4)Oを原点をするとき、四面体OABCの体積を求めよ。

お願いします

871 :132人目の素数さん:04/03/22 11:31
>>870
平面2x+y+z=1を αとする。
ABCを通る平面βは、αと直交する。

Cを通り αに垂直な直線を求め
αに関しCと対称な点Dを求める。
直線ADとαの交点が B

ABCが決まるのでβの式も△ABCの面積も出る。

βとOの距離を求めて OABCの体積が求まる。

872 :132人目の素数さん:04/03/22 11:50
D(1,1,1)かな。

873 :132人目の素数さん:04/03/22 12:16
平行四辺形ABCDがありAB=3.AC=4.cos∠BAC=1/3である。 @BC=?Asin∠BAC=?

874 :132人目の素数さん:04/03/22 12:34
>>873
△ABCに関して余弦定理
BC^2 = 9+16-24cos∠BAC = 17
BC =√17

sin∠BAC = √(1-(cos∠BAC)^2) = (2/3)√2

875 :132人目の素数さん:04/03/22 13:27
>>873
○に数字はやめれ

876 :132人目の素数さん:04/03/22 13:30
3桁の整数の各桁の数字の和が9の倍数ならば、この3桁の整数は9の倍数であることを証明しなさい。

お願いします。

877 :132人目の素数さん:04/03/22 13:32
なんで?

878 :132人目の素数さん:04/03/22 13:42
>>876
三桁の数を100a+10b+cとする
(a,b,cは整数)
100a+10b+c=9(11a+b)+a+b+c
よってa+b+cが9の倍数ならこの3桁の整数は9の倍数である

879 :870:04/03/22 14:35
>>871
レス遅くなってすいません。
ありがとうございました。

880 :132人目の素数さん:04/03/22 17:05
>>876
3で割れる条件とか4で割れる条件とか…
そういうのは知っておいた方がいいぞ


881 :132人目の素数さん:04/03/22 17:10
>878
ありがとうございます。

>880
その条件とはどんなものですか?

882 :132人目の素数さん:04/03/22 17:18
>>881
3で割れる条件…>>876の条件。

覚えておくと、素因数分解等やりやすくなる。

883 : ◆nMxyItYGOE :04/03/22 17:46
2で割れる条件…下一桁が偶数
3で割れる条件…各くらいの和が3の倍数
4で割れる条件…下二桁が4の倍数
5で割れる条件…下一桁が0or5
6で割れる条件…3で割れる条件をみたし2で割れる条件を満たす
7で割れる条件(*)…3桁毎に交互に足したり引いたりしてできた数が7の倍数
8で割れる条件…下三桁が8の倍数
9で割れる条件…各くらいの和が9の倍数
10で割れる条件…下一桁が0
11で割れる条件…偶数桁目と奇数桁目のそれぞれの合計の差が11の倍数
12で割れる条件…3で割れる条件をみたし2で割れる条件を満たす
13で割れる条件(*)…3桁毎に交互に足したり引いたりしてできた数が13の倍数
14で割れる条件…7で割れる条件をみたし2で割れる条件を満たす
15で割れる条件…5で割れる条件をみたし3で割れる条件を満たす
16で割れる条件…下四桁が16の倍数
以下、知りません。(*)は次にやりかたを説明。

884 : ◆nMxyItYGOE :04/03/22 17:50
123456788が7の倍数であるかは、

123 456 788と3桁ごとに区切り
+ 123 - 456 + 788が7で割り切れるかを計算
(7の倍数で適当に分解し、53 - 36 + 11、4 - 1 + 4 = 7)
よって7の倍数。


885 :132人目の素数さん:04/03/22 17:52
2で割れる条件…2の倍数
3で割れる条件…3の倍数
4で割れる条件…4の倍数
5で割れる条件…5の倍数
6で割れる条件…6の倍数
7で割れる条件…7の倍数
8で割れる条件…8の倍数
9で割れる条件…9の倍数
10で割れる条件…10の倍数
11で割れる条件…11の倍数
12で割れる条件…12の倍数
13で割れる条件…13の倍数
14で割れる条件…14の倍数
15で割れる条件…15の倍数
16で割れる条件…16の倍数
以下、知りません。


886 :132人目の素数さん:04/03/22 17:53
>>885
ありえないくらい面白くない。

887 : ◆nMxyItYGOE :04/03/22 17:59
さっそく間違ってしまいました

>12で割れる条件…3で割れる条件をみたし2で割れる条件を満たす
12で割れる条件…3で割れる条件をみたし4で割れる条件を満たす

の誤りです。

888 :132人目の素数さん:04/03/22 18:02
>12で割れる条件…3で割れる条件をみたし2で割れる条件を満たす
       
( ´・∀・`)づ∩ ヘェーヘェーヘェーヘェーヘェー♪

889 :132人目の素数さん:04/03/22 18:07
d(x)がf_1(x),f_2(x),・・・,f_m(x)の最大公約数ならば,

    f_1(x)*u_1(x)+f_2(x)*u_2(x)+・・・+f_m(x)*u_m(x)=d(x)

となるような多項式u_1(x),u_2(x),・・・,u_m(x)が存在する.

こういう定理の証明ってどうすればいいんですか?

890 :132人目の素数さん:04/03/22 18:12
>>889
帰納法

891 :132人目の素数さん:04/03/22 18:15
>>890
うーん、帰納法でもうまくもっていけないです

892 :132人目の素数さん:04/03/22 18:19
>・・・の最大公約数ならば
最大公約多項式だろう。

>>889
f_i(x)やd(x)はどういう多項式環の元なんだ?

係数がUFDくらいじゃ成り立たないぞ

893 :132人目の素数さん:04/03/22 18:23
>>892
書かれてることをそのまま書いたんでそれ以上のことはわからないっす

894 :132人目の素数さん:04/03/22 18:27
>>891
2≦k≦mに置いて
h(x)がf_1(x),f_2(x),・・・,f_k(x)の最大公約元ならば
f_1(x)*u_1(x)+f_2(x)*u_2(x)+・・・+f_k(x)*u_k(x)=h(x)
を満たす、u_1(x),u_2(x),・・・,u_k(x)が存在するとする。

d(x)が h(x)と f_{m+1}(x)の最大公約元ならば
h(x) v(x) + f_{m+1}(x)u_{m+1}(x) = d(x)
となる v(x), u_{m+1}(x)が存在する。

u_i(x) v(x) を新たに u_i(x) と思えば

f_1(x)*u_1(x)+f_2(x)*u_2(x)+・・・+f_{m+1}(x)*u_{m+1}(x)=d(x)

なので、結局 k=2の場合の
f_1(x)*u_1(x)+f_2(x)*u_2(x) = d(x)
を示せばよい。(互除法)

895 :132人目の素数さん:04/03/22 18:30
例:Z:有理整数環 ,R=Z[x] とする。
p:素数 として f(x)=p ,g(x)=x とおく
Rにおいてf(x),g(x)の最大公約多項式は1 or-1であるが
(f,g)≠R つまり u(x)f(x)+v(x)g(x)=±1 を満たすu(x),v(x)∈R は存在しない。

896 :132人目の素数さん:04/03/22 18:34
>>895
それで?って感じですね。

897 :132人目の素数さん:04/03/22 18:35
>>896
おいおい

898 :132人目の素数さん:04/03/22 18:36
8mの針金をxm切り取った残りym のxのy関係って比例ですよね?

899 :132人目の素数さん:04/03/22 18:36
f_iの一次結合の形で表される式の集合をIとし、Iの元で次数が
最小のものをd(x)の定数倍とするとgcmはdを割り切る。また
Iの任意の元pをで割った余りは0だから、特に、dは任意のiに対し
f_iを割り切る。つまりdはf_iの公約数でdはgcmを割り切る。

900 : ◆nMxyItYGOE :04/03/22 18:37
>>898
違いますよ。比例はy = axのこと。
それは一次関数なだけ。

901 :132人目の素数さん:04/03/22 18:37
>>896はユークリッドの互除法を勘違いしているに60ペソ

902 :132人目の素数さん:04/03/22 18:39
>>899
ユークリッド整域の元でないときはどうするの?

903 :132人目の素数さん:04/03/22 18:43
>>889は実数係数の多項式の話だろう。
>>889には自分の分かるところだけ持ち帰って貰って
その他の話がしたい人は、そのまま続けてくれ。
俺はスルーするけども。

904 : ◆nMxyItYGOE :04/03/22 18:49
f_1(x) * f_2(x) * f_3(x) * … f_m(x) * g(x) = d(x)となるg(x)がある証明は
g(x) = … よりg(x)は存在
u_i(x) = g(x) / f_i(x) / mより
u_i(x)は存在する。
# ってg(x)どうやったら説明つくんだろうか…
# 見当違いならスルーしてください

905 :889:04/03/22 18:51
いっぱいレスついてた。サンクスです
たぶんこれは全部実数だと思っても大丈夫です。
もう一度自分で証明の確認してみます

906 :132人目の素数さん:04/03/22 18:53
>>904
見当違い以前に何が云いたいのかが伝わってこない。
>g(x) = … よりg(x)は存在
この辺なんて意味不明

907 :132人目の素数さん:04/03/22 18:54
ここで展開中の問題に解答願います

http://game3.2ch.net/test/read.cgi/mmo/1079427342/l50

908 :132人目の素数さん:04/03/22 18:55
>>906
◆nMxyItYGOE の発言は毎度お間抜けが多いから気にスンナ

909 :132人目の素数さん:04/03/22 18:59
>>904
最初の命題自体が何を言いたいのか分からん…

910 :132人目の素数さん:04/03/22 19:00
>>907
お願いするならもっと状況の説明くらいしたらどうだ?
スレッドだけ指定されてもな

911 :132人目の素数さん:04/03/22 19:04
>>907
大体1/eでしょ。n!(-1)^(i-1)・1/i!であることを
帰納法で証明するんだっけ?めんどいので後はパス。

912 :132人目の素数さん:04/03/22 19:13
あなたは世界中の女性に「Aさんへ、Bさんへ、・・・、Nさんへ」と言う風にラブレターを送ることにしました。
しかしあなたはそれらの手紙(Aさんへ、Bさんへ、・・・、Nさんへ)に宛先を書かないままでポストへ投函してしまいました。
郵便屋さんがそれら全ての手紙(Aさんへ、Bさんへ、・・・、Nさんへ)をランダムに仕分けたとすると、本来届くはずの女性(Aさん、Bさん、・・・、Nさん)の1人以上に対して正しく手紙が届く(Aさんへの手紙がAさんへ届く)確率を求めよ。
この時Nは300000以上の整数とし、(a,b,c,・・・,n)はすべて異なっているものとする。

913 :911:04/03/22 19:41
ちょっと待て。男性にはラブレターは送らないんだよな

914 :132人目の素数さん:04/03/22 19:41
>>912
1-1/N

915 :132人目の素数さん:04/03/22 19:47
>>912
全部でN!通りの届き方がある。
1人も正しく届かない場合が S(N)通りあるとする。
S(N+1) = S(N) + N S(N-1)

この漸化式を解いて
1-(1/N!) S(N)
が求める確率

916 :132人目の素数さん:04/03/22 19:48
>>913
おまえそんなこと言ってると同○愛団体に掘られるよ?

917 :132人目の素数さん:04/03/22 20:05
無限小を0として微分商を0/0とする
18世紀オイラーの微積分学にはどういう不都合があったために
19世紀以降のε-δ論法や超準解析に
取って代わられなければならなかったのでしょうか

918 :132人目の素数さん:04/03/22 20:15
>>917
何年生?

919 :132人目の素数さん:04/03/22 20:17
>>918
高2です

920 :132人目の素数さん:04/03/22 20:25
>>919
えぇっと、そういう質問をするということは少なくとも
ε-δや解析の初歩くらいは十分勉強してあると
思って良いのかな?

921 :132人目の素数さん:04/03/22 20:30
>>920
はい 十分勉強してあるという前提で解説して頂きたいです
予備知識が足りなかったら
頂いた答えを理解できるまで
今後勉強しますから

922 :132人目の素数さん:04/03/22 20:33
>>917
超準解析に取って代わられた、と言う話は聞かないけど、
簡単に言えば厳密でないために、微妙な問題が出てきたときに
判定に困る、ということです。高木貞治の「近世数学史談」や
簡単な数学史の本を読めば分かります。
例えば蚤_nが収束し、a_n/b_nが1に収束するとき、巴_nも
収束するでしょうか。Cauchyなんかは明らかに収束する、
として議論していたみたいですが、実は反例が存在します。
(暇な香具師は考えよう)

923 :922:04/03/22 20:43
念のために920≠922ね。

924 :132人目の素数さん:04/03/22 20:44
>>922
教えて

925 :132人目の素数さん:04/03/22 20:55
>>912
ひとりも正しく届かない組み合わせを S(N) とすると、
S(1)=0, S(2)=1, S(N+1) = N(S(N)+S(N-1)) (N≧2)
これを解くと
S(N) = N!*Σ[k=0,N]{(-1)^k/k!}
1/e = Σ[k=0,∞]{(-1)^k/k!} なので N!*|S(N)-(1/e)|<1/(N+1)
以上から、ひとり以上に正しく届く確率は
P(N) = 1-S(N)/N!
で、S(N) は N!/e に最も近い整数で lim[N→∞]P(N) = 1-1/e = 0.63212…

926 :132人目の素数さん:04/03/22 20:59
>>921
ライプニッツ以降、無限小量なんてものを考えてきたけど、
そもそも、そんなチンケなものを含む実数の体系などは存在しないこともあるし
>>922みたいなこともあるので
ε-δの様な、実数をそのまま使ってくれる論法に取って代わられた。
超準解析に取って代わられたというのは嘘だな。時代が違うし。
ライプニッツ流の無限小量は、直感的でとても分かりやすく
使い勝手がよいので、工学や応用系での人気が高く、その後も便法として
用いられ続けた。
それがいつまでも便法のまま終わることなく、数学の側でも似たような
物がいくつか作られ、その一つに超準解析というのがあるにはある。

927 :132人目の素数さん:04/03/22 21:19
というか物理の人は今でもdφがどうのこうの、
と無限小量を普通に使ってるけどね。時系列で並べるなら
Newton、Leibnitz→Bernoulli→Euler→Cauchy
→Abel→Dirichlet→Weierstrass
でいいんだっけ?適当だから自分で確認お願い

928 :132人目の素数さん:04/03/22 21:55
順列の問題を教えて下さい。

6個の文字a,a,a,b,b,cがある。
この6文字の中から4文字を取り出して
1列に並べる方法は何通りあるか


なんですが僕の答えは
4!/3!+4!/2!2!+4!/2!
で24なんですが
答えは38なんです。
どなたか教えて下さいよろしくお願いします。
高校一年生です。

929 :132人目の素数さん:04/03/22 21:58
応用でうまくいっている物で、数学で定式化できないものはない
とも言われるし、物理の人が今使っていようが、何らかの正しさを
包含してはいるわけで

930 :132人目の素数さん:04/03/22 22:01
>>928
aaab:4!/(3!*1!)=4 とおり
aaac:4!/(3!*1!)=4 とおり
aabb:4!/(2!*2!)=6 とおり
aabc:4!/(2!*1!*1!)=12 とおり
abbc:4!/(1!*2!*1!)=12 とおり

931 :132人目の素数さん:04/03/22 22:05
>>928
そもそも

4!/3!+4!/2!2!+4!/2! = 4 +6 + 12=22

932 :132人目の素数さん:04/03/22 22:05
なんですが僕の答えは
4!/3!+4!/2!2!+4!/2!
で24なんですが
なんですが僕の答えは
4!/3!+4!/2!2!+4!/2!
で24なんですが


933 :132人目の素数さん:04/03/22 22:10
>>928
泥臭く数え上げるより他にない。b,b,cのいずれか一つは
つかわないといけないのだから
cを使うとき、残りがb0個a3個(4通り)b1個a2個(12通り)
b2個a1個(12通り)
cを使わないとき、b1個a3個(4通り)b2個a2個(6通り)
928の式だけじゃどこで間違えてるのか分からないけど、
実際一番大事なのは何を数え落としたか/重複して数えたか
なので、確認のこと。あと、場合の数は国語と同じでとにかく
記述だと思ったほうがいいですよ。先生も訳分からん式を
書かれても部分点をあげられない。

934 :132人目の素数さん:04/03/22 22:16
>>930
>>933
ありがとうございます。

>>931
>>932
申し訳ございません。


935 :132人目の素数さん:04/03/22 22:18
>>934
お前は高嶋政伸か

936 :132人目の素数さん:04/03/22 22:22
>>935
なんだそりゃ。

937 :132人目の素数さん:04/03/22 22:23
HOTELでは?

938 :132人目の素数さん:04/03/22 22:23
教えてください。

同じ種類の37枚のコインの中に1枚だけ他と重さが異なる(重いか軽いかはわかっていない)
ものが含まれている。天秤を何回使えば、その1枚を見つけられるか。
最小の回数を求めよ。

・・・て、問題なんですが。中学3年生です、お願いします。

939 :132人目の素数さん:04/03/22 22:27
最小の回数を求めるの?
n回で見つけるんじゃなくて?ムズ!

940 :132人目の素数さん:04/03/22 22:31
4回

941 :132人目の素数さん:04/03/22 22:33
3回

942 :132人目の素数さん:04/03/22 22:36
>>938
37枚のうち2枚をおもむろに掴み天秤にのせる

傾く

軽い方と残りの35枚の内の一枚を入れ替えてみる

そのまま

このように最小では2回で見つけられる

943 :132人目の素数さん:04/03/22 22:37
とりあえず逝ってよし。

944 :132人目の素数さん:04/03/22 22:38
xy直交座標における微小面積dxdyを
極座標にするとrdθdr になる事を、知り合いと話していたら
彼はどうも納得がいかないらしく、dxdy→rdθdrになる事を
数学的に証明して欲しいと言われました。
自分と彼は、今年から大学一年になる者です。
まだ物理数学の本しか見たことがないので、
自分はこんな事証明しろといわれても、「こう決まっているからでは?」
としか答えられませんでした。
よろしければ教えて下さい。



945 :132人目の素数さん:04/03/22 22:39
>>943

ああん?

946 :132人目の素数さん:04/03/22 22:40
>>944
ヤコビアン。

947 :132人目の素数さん:04/03/22 22:44
>>946

すみません。
ヤコビアンと言われても、つい最近までただの受験生だったので
すぐには解りません。
要するに、今の自分の学力では説明できないと言う事ですか?


948 :132人目の素数さん:04/03/22 22:45
>>942
おまえは天才か!?
そんな凄い方法を使ってもいいんだったら
36枚のコインが 30gで一枚だけ 5gだったりしたら
手で計るだけで天秤は0回ってのもOK?

949 :132人目の素数さん:04/03/22 22:46
>>947
黄チャートに載ってないん?

950 :132人目の素数さん:04/03/22 22:47
こう決まっているからではなくて、座標平面書いてみれば
微小面積dS=ρdθdρが平面を埋め尽くしているのが分かる
だろう?物理数学ならそれで十分。大学に入ると直ぐに
物理で線型常微分方程式の一般論やe^xの複素化や、
ベクトル解析をやるから、数学を追いつかせるのは多分
無理だと思う。どうしても知りたかったら数学の授業を
真面目に受けていれば二学期くらいにJacobianを習うので
それまで待つか、自分で勉強してください。
(重積分の変数変換)

951 :132人目の素数さん:04/03/22 22:48
俺もdxdy→rdθdrを幾何的にイメージできない。
ヤコビアンとして何も考えず使ってたけど、
x=rcosθ,y=rsinθって変換して,どうやって導くんだろう

952 :132人目の素数さん:04/03/22 22:50
>>947
滅茶苦茶テキトーな説明だったら

半径方向の増分 dr と、角度方向の増分 r dθの積で
角度方向は、円周の式から分かるとおり、rθで、半径倍されているので
半径1の単位円の円周の時、長さθだったものは、
半径rの円の円周上では長さrθだよ。
と。

953 :132人目の素数さん:04/03/22 22:50
>>942
天秤を使わずにばねばかりを使えば(ry
とりあえず漏れプログラムとしては、上から評価していって
nのあたりを付ける。→n回ではかる方法を示す→n-1回では
どのように計っても出来ないことを示す、これが曲者だね。

954 :132人目の素数さん:04/03/22 22:52
円周率知ってるか?

955 :132人目の素数さん:04/03/22 22:54
>>950
有難う御座いました。
ちょっと今からヤコビアンを勉強してみます。


956 :132人目の素数さん:04/03/22 22:54
>>954


957 :132人目の素数さん:04/03/22 22:57
とりあえず次スレ

分からない問題はここに書いてね159
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079963813/


958 :947:04/03/22 22:57
ところで、ヤコビアンというのは工学部の授業でもやるのですか?

959 :132人目の素数さん:04/03/22 22:59
工学部といったら微分方程式だろうか。

960 :132人目の素数さん:04/03/22 22:59
>>958
知らんけど重積分やるなら必須

961 :132人目の素数さん:04/03/22 23:00
やるんじゃないの?知らないけど。工学って恐ろしく広いけど
数学を結構使うトコなら習うと思う。工学の先生に習うと、
とりあえず覚えろ!かも知れないけど。

962 :132人目の素数さん:04/03/22 23:02
>>958
> ところで、ヤコビアンというのは工学部の授業でもやるのですか?

証明はやらん。安易な証明ならそこらへんの本に載っている。

963 :132人目の素数さん:04/03/22 23:02
>>958
理論はともかく計算はやるはず。
でないと積分計算で変数変換が出来ないから
大変なことになる。

964 :947:04/03/22 23:03
現在自分の手元には、解析概論しかないのですが、
目次にヤコビアンが見当たらないのですけど、
ずばりどのあたりに書いてあるのでしょうか

965 :132人目の素数さん:04/03/22 23:07
>>964
解析概論ならおそらくだけど、偏微分のところだと思う

966 :132人目の素数さん:04/03/22 23:07
函数行列式(ヤコビ庵)
今の話は第8章のpp.350

967 :132人目の素数さん:04/03/22 23:08
>>964
ヤコビ行列みたいなのもないの?
重積分とか、
目次じゃなくて索引って無いのか?

968 :132人目の素数さん:04/03/22 23:08
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね159
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079963813/

969 :132人目の素数さん:04/03/22 23:10
そもそも用語を調べるときは、目次じゃなくて
本の一番後ろの索引を見る。
岩波基礎講座シリーズは索引が無くて
非難されまくりで、あとから別冊索引とかいう妙な冊子を付けた。

970 :132人目の素数さん:04/03/22 23:11
索引にもないね。解析概論

まぁページ数教えてくれたみたいだからいいけど

971 :132人目の素数さん:04/03/22 23:12
そうなのか。
そりゃ失礼。

972 :132人目の素数さん:04/03/22 23:12
わかんねぇYO!確実に分かる方法の最少・・・・
18×18 でつりあう・・・残り1枚ってわけではないしな・・・

>同じ種類の37枚のコインの中に1枚だけ他と重さが異なる(重いか軽いかはわかっていない)
>ものが含まれている。天秤を何回使えば、その1枚を見つけられるか。
>最小の回数を求めよ。

973 :947:04/03/22 23:13
>>965-966
有難う御座いました。
今から必死こいてみます。

>>967
索引にも載ってませんでした。

974 :132人目の素数さん:04/03/22 23:13
>>972
>>942

975 :132人目の素数さん:04/03/22 23:15
実は大学初歩の微分積分の一番理解しにくいところは、
偏微分のところじゃない?
最大最小や極大極小の定理なんて未だに自分では証明できないし、
何とか近傍とかでの小難しい話とか理解に時間かかった。
積分なんて高校生でも理解できそうだから苦労しなかったけど。

976 :132人目の素数さん:04/03/22 23:15
>>972
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin3
ここから辿って見れ

977 :132人目の素数さん:04/03/22 23:17
索引の函数行列式のトコに(ヤコビアン)と
一応載ってるヨ。殆ど載ってないようなものだけど

978 :132人目の素数さん:04/03/22 23:19
>>977
マジだ。

979 :132人目の素数さん:04/03/22 23:31
本文中の言葉が古くなっていくのは仕方ないけど
索引だけは、使いやすいように保守して欲しいな…


980 :132人目の素数さん:04/03/22 23:37
でも内容も古くなりつつあるからねえ
言葉遣いが古いのは別にいいんだけど
格調高いのは別に構わん
「xを1/εより大ならしめば〜しかるに〜であった。∴不合理」
なんちゃって

981 :132人目の素数さん:04/03/22 23:52
>>976
問題をよく読んだ?というか、出題者がそれを意図して
いるのかどうかがそもそも疑問だけど。

昔大数の宿題に「52個の分銅があり、重さは10gまたは11g。
このとき分銅の重さがすべて同じであることを確認するか、
両方を1つづつ取り出すためには天秤を最低何回使えばよいか」
という問題が出たんだが、みんな6回で計ることは出来たんだが、
5回では無理なことは結局ベル研のそっち方面の専門家にも
無理だった。多分未解決だろう、とのこと。

982 :132人目の素数さん:04/03/22 23:57
>>981
リンク先をちゃんと辿って読んだのか?

983 :132人目の素数さん:04/03/23 00:10
ホントだ。googleからのヤツだね。
この場合は最小回数求まってたのか……
これ解いたのDysonだぞ。中学生に解かせるんかいな。
失礼。でも読む暇がない(2chやる暇はあるのに?)

984 :132人目の素数さん:04/03/23 01:51
>>844
へこんだ三角形って何よ
843 の、具体的に何行目の何がわからんかはっきり言ってくれ

985 :984:04/03/23 01:57
久々にやってもーた_| ̄|○
スマソ……

986 :132人目の素数さん:04/03/23 03:27
>>860
∫[1,∞]x^(-2n-3) dx = 1/(2n+2)
このx^(-2n-3)をx^(-2n-2+k)とx^(-k-1)にわけて
部分積分を繰り返すと、求めたい形が出てくる。
そこで、上の積分を部分積分したものから次の式が導ける。
(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,k)) = 1/C(2n,k) - (2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,k+1))
だから、
(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,1)) = 1/C(2n,1)-C(2n,2)+
   ・・・+1/C(2n,2n-1)-(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,2n))
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk} = 2*(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,1)) = 1/(n+1)

987 :132人目の素数さん:04/03/23 11:20
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね159
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079963813/

988 :132人目の素数さん:04/03/23 13:37
まだまだいくよー

989 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/03/23 13:42
早くわからない問題スレと合流してくれ。

990 :132人目の素数さん:04/03/23 14:12
>>989
何わけのわからんことを言ってるんだ?

991 :132人目の素数さん:04/03/23 16:31
>>989
早く染んでくれ。

992 :132人目の素数さん:04/03/23 19:15
a

993 :132人目の素数さん:04/03/23 19:16
a

994 :132人目の素数さん:04/03/23 19:16
a

995 :132人目の素数さん:04/03/23 19:17
a

996 :132人目の素数さん:04/03/23 19:18
a

997 :132人目の素数さん:04/03/23 19:18
a

998 :132人目の素数さん:04/03/23 19:19
a

999 :132人目の素数さん:04/03/23 19:19
a

1000 :132人目の素数さん:04/03/23 19:20
1000げと

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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