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分からない問題はここに書いてね159

1 :132人目の素数さん:04/03/22 22:56
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね158
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078997355/

2 :132人目の素数さん:04/03/22 22:57
2

3 :132人目の素数さん:04/03/22 23:00
>>1
乙〜

4 :132人目の素数さん:04/03/22 23:10
>>1
乙山乃介

5 :132人目の素数さん:04/03/22 23:47
   .,.、,、,..,、、.,、,、、..,_       /i
   ;'`;、、:、. .:、:, :,.: ::`゙:.:゙:`''':,'.´ -‐i
   '、;: ...: ,:. :.、.∩.. .:: _;.;;.∩‐'゙  ̄  ̄
    `"゙' ''`゙ //゙`´´   | |
        //Λ_Λ  | |
        | |( ´Д`)// <エビフライさんは5げっつ。
        \      |
          |   /
         /   /

6 :132人目の素数さん:04/03/23 00:05
前のスレで曲率に対するレス感謝。しかし、特異点のある場合の
曲率の計算法ってあるのかいな。平面曲線が x=t^2, y=t^3
と、tのパラメータ表示されたとき、t=0での曲率って計算で求まる?
t=0でないところではOKだが。それにデルタ関数で表示できるの?


7 :132人目の素数さん:04/03/23 00:13
(-1)^(1/4)って何?

8 :132人目の素数さん:04/03/23 00:16
>>6
曲率って曲がり方を曲率半径を半径とする円周で近似してるわけだから
そんな尖ったところには意味無い。

δ関数とかで〜という話も考えられなくはないけど
その場合は、t=0の所のというより、曲率を求める関数に置いてt→0という極限を
取って、出てきたりするものだと思う

9 :132人目の素数さん:04/03/23 00:18
>>7
689  132人目の素数さん  Date:04/03/20 00:06
(-1)^(1/4)って何?

690  132人目の素数さん  Date:04/03/20 00:09
>>689
-1 = exp((2n+1)πi)だから

(-1)^(1/4) は

exp((π/4)i) = (1/√2) (1+i)
exp((3π/4)i) = (1/√2) (-1+i)
exp((5π/4)i) = (1/√2) (-1-i)
exp((7π/4)i) = (1/√2) (1-i)

の4つ。


10 :132人目の素数さん:04/03/23 00:24
じゃあ√iは?

11 :132人目の素数さん:04/03/23 00:31
>>9
i = exp((2n+(1/2))πi)だから

i^(1/2) は

exp((π/4)i) = (1/√2) (1+i)
exp((5π/4)i) = (1/√2) (-1-i)


12 :132人目の素数さん:04/03/23 01:45
>>6
どういう経緯で、そんなの計算しようと思ったの?

13 :132人目の素数さん:04/03/23 02:24
ラグランジュの未定乗数法が納得できません。
どうにもこうにも

14 :132人目の素数さん:04/03/23 02:31
三角形の問題です。

AB=6、BC=4、CA=5である三角形ABCの内部の1点Oに対しOを通り
辺AB、BC、CAに平行な直線が辺BC、CA、ABと交わる点をそれぞれP、Q、Rとすると、OP=OQ=ORとなる。
頂点Aを通り、RPに平行な直線とBCとの交点をDとすると、ADは角Aを二等分することを示せ。

どういった考え方をすれば・・・?
Oは三角形ABCの内心であるとは予想できたけど、それ以上進まない・・・
指針があったら教えてください

15 :132人目の素数さん:04/03/23 02:55
>>14
AB上に点E、BC上に点Fを、ACとEPが平行、ABとQFが平行となるように取ると
OPの長さに対してBE,ER,RAはそれぞれ6/5,1,6/4
BP,PF,FCはそれぞれ4/5,1,4/6となる。
従ってBR:BA=22:37、BP:BC=12:37
RPとADが平行であるからBP:BD=22:37よってBD:BC=6:11
後は三角形の角の二等分線の性質より。


16 :132人目の素数さん:04/03/23 02:55
>>13
納得するまでやるしかないんだよ!ボケ

17 :14:04/03/23 07:45
>>15
ありがとうございます。考えさせていただきます。

18 :132人目の素数さん:04/03/23 10:25
>>13
どういったところが納得いかないの?

19 :132人目の素数さん:04/03/23 11:27
>>13
とりあえずここでも読め
http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lagrange/l1.html

20 :132人目の素数さん:04/03/23 11:44
1からnまでの数字で乱数をm個生成する。
1からnの数字が全部少なくとも一回出た確率はいくら?

21 :132人目の素数さん:04/03/23 12:12
>>20
他に条件は無いのか?

22 :20:04/03/23 12:19
各数字の出る確率は一定である

23 :nao:04/03/23 13:01
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

24 :132人目の素数さん:04/03/23 13:01
>>20
n≦mとして
全部で n^m通り

iが一つも出てこない場合の集合を a(i)
N(A)で 集合Aの要素の数を表すと

{n^m - N( a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n) )} /n^m
が求める確率

N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n))
を地道にばらすのかなぁ?

25 :132人目の素数さん:04/03/23 13:02
>>23
とりあえずその定義を入れて
kに関係無い部分を Σの外に出す。

26 :勉強君 ◆1uDXXnSkf6 :04/03/23 13:48
A1,A2,A3・・・・を可算個の有限集合とする。和S=∪iAiが可算であることを示せ。

この問題がわからないです。
どなたか教えてください。

27 :132人目の素数さん:04/03/23 13:52
N^2の部分集合になるから明らかだろ。もう少し自分で
考えてから質問すること

28 :20:04/03/23 14:16
>24
>N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n))
>を地道にばらすのかなぁ?
これはどうやら(n-1)^m*nでもないみたい
ここが難しいところだろうな


29 :132人目の素数さん:04/03/23 14:19
>>26
n(Ai)を Aiの元の個数として
S(1) = n(A1)
S(i-1)=n(A1)+…+n(A(i-1))
とする。

A1の元には 1番目〜 n(A1)番目まで番号を振る
A2の元には S(1)+1番目〜 S(1)+n(A2)番目まで番号を振る


30 :132人目の素数さん:04/03/23 14:40
>>28
N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n))
= N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n-1)) + N(a(n)) - N((a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n-1))∩a(n))

N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n-1))
= N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n-2)) + N(a(n-1)) - N((a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n-2))∩a(n-1))

N(a(1) ∪ a(2))
= N(a(1)) +N(a(2))-N(a(1)∩a(2))

N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n))
= Σ N(a(i)) - ΣN((a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(i-1))∩a(i))
= n a(1) - ΣN((a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(i-1))∩a(i))

31 :132人目の素数さん:04/03/23 16:22
N(a(1)∩a(2)) = (n-2)^m
N( (a(1)∪a(2))∩a(3)) = N(a(1)∩a(3)) +N(a(2)∩a(3)) -N(a(1)∩a(2)∩a(3))
= 2(n-2)^m -(n-3)^m



32 :nao:04/03/23 17:16
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

33 :132人目の素数さん:04/03/23 17:32
>>32
前スレ読めや
解答あんだろ。
コピペすんな死ね

34 :132人目の素数さん:04/03/23 17:41
まDAこの糞スレ続いてんのKA。

35 :132人目の素数さん:04/03/23 18:16
行列
A=
(0 -1)
(1 2 )
のジョルダン標準形が求まりません。
やり方を教えて下さい。

特性方程式は
det(xE-A)=(x-1)^2
となり、
(E-A)p_1=0
(E-A)p_2=p_1
と置いた時、
P_1=
(1)
(-1)
p_2=
(1)
(0)
となりました。
P=(p_1 p_2)とおいても
P^(-1)AP=
(1 -1)
(0 1)
みたいな変な値が出てきたんです。

36 :132人目の素数さん:04/03/23 18:29
超DQN中学生発見しました!!!!!!
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=9610
これは恐ろしいDQNぶりです

37 :132人目の素数さん:04/03/23 18:38
>>20
m 個の乱数を振ったときに k 種類の数が出る確率を P(m,k) とすると
P(0,0)=1, P(0,k)=0 (k>0)
P(m+1,k) = (k/n)*P(m,k) + {1-((k-1)/n)}*P(m,k-1)。
よって、x の多項式
f[m](x) = Σ[k=0,n]{P(m,k)x^k}
について、A を A = (1/n){x(d/dx) + x(n-x(d/dx))} という演算子したとき
f[0](x)=1, f[m+1](x) = A・f[m](x)
なので f[m](x) = A^m・f[0](x) = A^m・1。
g[k](x) = x^k*(1-x)^(n-k) とすると A・g[k](x) = (k/n)g[k](x)。
一方、C[n,k] を二項係数として
Σ[k=0,n]{C[n,k]g[k](x)}
= Σ[k=0,n]{C[n,k]x^k*(1-x)^(n-k)} = {x+(1-x)}^n = 1。
よって
f[m](x) = A^m・1 = A^m・Σ[k=0,n]{C[n,k]g[k](x)}
= Σ[k=0,n]{C[n,k](k/n)^m*g[k](x)}。
x^n の係数を比較して
P(m,n) = n^(-m)Σ[k=0,n]{C[n,k](-1)^(n-k)*k^m}。

ここまで出たけど、もっと簡単になるかな?

38 :132人目の素数さん:04/03/23 19:05
>>35
p_2の取り方がおかしいんじゃないの?

39 :132人目の素数さん:04/03/23 20:29
>>35
式の符号が逆。

(A-E)p_1=0
(A-E)p_2=p_1

P_1=
(1)
(-1)
p_2=
(-1)
(0 )

40 :nao:04/03/23 20:40
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

41 :132人目の素数さん:04/03/23 20:42
>38-39
上手くいきました、ありがとうございます

42 :132人目の素数さん:04/03/23 21:09
>>40
ここ嫁
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078997355/986

43 :132人目の素数さん:04/03/23 22:00
>>40
一応貼っておこう。本物のnaoはトリップ付けてるみたいだぞ。

860  nao ◆nao/IumBQ2   Date:04/03/22 00:17
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

986  132人目の素数さん sage Date:04/03/23 03:27
>>860
∫[1,∞]x^(-2n-3) dx = 1/(2n+2)
このx^(-2n-3)をx^(-2n-2+k)とx^(-k-1)にわけて
部分積分を繰り返すと、求めたい形が出てくる。
そこで、上の積分を部分積分したものから次の式が導ける。
(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,k)) = 1/C(2n,k) - (2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,k+1))
だから、
(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,1)) = 1/C(2n,1)-C(2n,2)+
   ・・・+1/C(2n,2n-1)-(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,2n))
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk} = 2*(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,1)) = 1/(n+1)


44 :132人目の素数さん:04/03/23 22:18
naoに恨みでもあったのかな。
naoっていうと某板で神になった飯○氏を
思い浮かべるけど

45 :132人目の素数さん:04/03/23 22:41
>>44
いや、>>43のnaoが正にその祭がもとで一躍有名になったトリップ

http://www.geocities.jp/kim_virus/
>君もnaoになろう!!
>#abc「`」ny → nao/IumBQ2
>#Pw,winny → 8Ukf6X/nao
>#winny:QN → NAOXPKRObc

46 :132人目の素数さん:04/03/23 23:15
俺の知らないところでいろいろあったんだな。

47 :132人目の素数さん:04/03/23 23:26
コンパスと定規のみを使って40°を作図する方法を教えてください。
いろいろ四苦八苦したんですがぜんぜん解けません

48 :132人目の素数さん:04/03/23 23:36
正12面体の隣合う2面がなす角はどうやれば求まりますか?

49 :132人目の素数さん:04/03/23 23:58
>>47
n を奇数として、正n形がコンパスと定規で作図できるための必要十分条件は、
n が (2^(2^k))+1 という形の素数(フェルマー素数)であること。
フェルマー素数の最初の5個は、3,5,17,257,65537。
40°の作図は正9角形の作図と同じことなので、コンパスと定規だけでは無理。

50 :132人目の素数さん:04/03/24 00:02
>>48
正12面体の一辺と中心(外接球の中心)を通る平面で
正12面体を切ると、その切り口は、正12面体の辺と、
五角形の高さに当たる辺の組合せになる筈。
その図から求まる。

51 :49:04/03/24 00:12
>>47
間違えた。
上は「n が奇素数のとき」に訂正。
一般のnについての正n角形のコンパスと定規による作図可能性の必要十分条件は、
n の素因数を p_1, p_2,..., p_m としたとき、
φ(n) = n*(1-(1/p_1))*(1-(1/p_2))*...*(1-(1/p_m))
が 2 のべき乗のとき。
φ(9) = 9*(1-(1/3) = 6 で、
6 は 2 のべき乗でないので正9角形はコンパスと定規では作図できない。
これで大丈夫かな。

52 :132人目の素数さん:04/03/24 00:29
一変数実解析関数gについて、
実数xを固定すると、xの十分近くで
gのn次の微分はC*n!(Cはnに無関係な定数)
で抑えられるというのですが、本当ですか?
本当だとしたら、どうしてなのでしょうか?

53 :132人目の素数さん:04/03/24 00:32
{(a^2)+(b^2)}^2-4(a^2)(b^2)

因数分解お願いします。

54 :132人目の素数さん:04/03/24 00:35
>>53
(a+b)^2(a-b)^2

55 :132人目の素数さん:04/03/24 00:44
>>52
解析関数だから、とりあえず級数展開してしまう。


56 :132人目の素数さん:04/03/24 00:45
>53
(a^2)=A,(b^2)=B

=(A+B)^2-4AB
=(A^2)+2AB+(B^2)-4AB
=(A^2)-2AB+(B^2)
=(A-B)^2
={(a^2)-(b^2)}^2
={(a+b)(a-b)}^2


57 :132人目の素数さん:04/03/24 00:52
>>55
あ、本当ですね。。。
ところで、これは一般の多変数解析関数
でも成立するのですか?簡単にはいかなさそうな。。

58 :48:04/03/24 01:02
>>50
その図から,計算式で角度を求めるにはどうしたらよいですか?

59 :132人目の素数さん:04/03/24 01:15
>>57
多変数の場合も級数展開する。
ちょっと係数に気を付けなければならないけど
多変数のテイラー展開でも見てみればn次の項は
n!で押さえるのと変わらないことが分かる。

2次の項って
x^2 と xyと y^2とあるけど
2階の微分取ったときに
2!と 1と 2!なので、結局、文字がいろいろ混ざっている項は
同じ次数の1変数の項と比べたときに、微分によって出てくる係数は
大きくなれない。

もちろん、 xyには対称な yxという項もあって、
多変数のテイラー展開は x^2 と 2xyと y^2と考えるわけだけど。

60 :132人目の素数さん:04/03/24 01:27
>>58
切り口は少しゆがんだ六角形になるけど円に内接している。
正5角形の辺の長さを a、高さを bとすると
一組の向かい合う辺の長さが aで、他の4つがbになる。
円に内接していることから、隣り合う 長さbの辺の成す角度が求まる。

61 :132人目の素数さん:04/03/24 01:31
テンソルの縮約っていつでもできるわけでは無いんですよね?

62 :132人目の素数さん :04/03/24 01:32
次の式を因数分解せよ。

(1) a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
(2) (a^2-b^2)x^2-(a^2-b^2)x+ab

糞な問題ですんません・・・。

63 :132人目の素数さん:04/03/24 01:34
すんません・・・。
(2) (a^2-b^2)x^2-(a^2+b^2)x+ab

に訂正です。

64 :132人目の素数さん:04/03/24 01:36
>>62
(1)1つの文字についての多項式と見て考える。
(2)たすき掛け。選択肢そんなにないから楽勝だと思うが。


65 :132人目の素数さん:04/03/24 01:44
>>48 力ずくで計算してみた
中心から面までの距離が1の正12面体を考えて、
座標系を適当にとると、12枚の面の中心の座標は
(0,0,1),(0,0,-1),
(sin(θ)cos(2nπ/5), sin(θ)sin(2nπ/5), cos(θ)),
(sin(θ)cos((2n+1)π/5), sin(θ)sin((2n+1)π/5), -cos(θ))
(n=0,1,2,3,4)
とできて、θは中心から見た隣りあう2枚の面の中心点のなす角度。

このうちのふたつの点
A(sin(θ), 0, cos(θ)), B(sin(θ)cos(π/5), sin(θ)sin(π/5), -cos(θ))
は、隣りあう面の中心点で、OA↑・OB↑ = cos(θ)。
これをθについて解くと
sin^2(θ)cos(π/5) - cos^2(θ) = cos(θ)
(1+cos(θ)) ((1-cos(θ))cos(π/5) - cos(θ)) = 0
cos(θ) = cos(π/5) / (1 + cos(π/5))
こんなになって、cos(π/5) = (1+√5)/4 を使って、結局
cos(θ) = 1/√5, θ=cos^(-1)(1/√5)≒63.435°
隣あう2面の角度は、定義によって、
θ か (180°-θ) のどちらかになるから、お好きなほうをどうぞ。

66 :132人目の素数さん:04/03/24 06:51
数学の本読んで思ったんだけど、
「一意的に求まる、定まる」とかってどういう意味なん?

67 :132人目の素数さん:04/03/24 07:27
唯一つ

68 :132人目の素数さん:04/03/24 07:27
1つだけ求まる、定まる。

69 :132人目の素数さん:04/03/24 09:54
>>66
方程式などを解くときに
x^2 = 1の解は x=1と -1
みたいに2つ以上の解が出ることもあるけど
解が1つに限られる場合等に使う。

あれば一つに定まるという一意性の証明と
存在の証明がよく組になって問題になってる

70 :nao ◆nao/IumBQ2 :04/03/24 09:58
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

71 :132人目の素数さん:04/03/24 11:33
>>63
(a^2-b^2)x^2-(a^2+b^2)x+ab
=(a-b)(a+b)x^2-(a^2+b^2)x+ab
={(a-b)x -b}{(a+b)x-a}

72 :132人目の素数さん:04/03/24 11:35
>>61
「いつでも」の意味に依ると思うけども。

73 :132人目の素数さん:04/03/24 11:57
3以上の自然数 n に対して、x^n + y^n = z^n (x^n は x の n 乗)を満たすような自然数 x,y,zはない。証明せよ。・・・解ける?

74 :132人目の素数さん:04/03/24 12:01
>>73
【反例】 x=y=z=0

75 :132人目の素数さん:04/03/24 12:05
質問
cosπ/3=1/2を証明せよ

これどうやれば証明できますか?
高校教科書じゃいきなり定義みたいに書かれてるし。

76 :132人目の素数さん:04/03/24 12:16
>>75
普通に正三角形を書いて
頂点から垂線を下ろして作った
直角三角形の辺の長さを考えるだけ。

77 :132人目の素数さん:04/03/24 12:24
>>76
まじや、サンクスコ

78 :132人目の素数さん:04/03/24 13:45
可換環 R 係数の多項式環 R[x,y] でイデアル (x,y) が単項イデアルでない
というのはどうやって示すのでしょう? 直感的にはわかるんですが。

79 :132人目の素数さん:04/03/24 13:50
予想は貴族の仕事、証明は奴隷の仕事

80 :132人目の素数さん:04/03/24 14:31
>>78
背理法

81 :132人目の素数さん:04/03/24 15:25
>>78 エタールコホモロジを使って示す。

82 :132人目の素数さん:04/03/24 15:50
>>78 命懸けで示す。

83 :132人目の素数さん:04/03/24 15:51
>>74 名前:132人目の素数さん :04/03/24 12:01
>>>73
>【反例】 x=y=z=0

あの、0は自然数じゃないんですけど(w

84 :132人目の素数さん:04/03/24 15:53
f(x)=sinx+cosx+2sinxcosxとする。
(1)t=sinx+cosxとおくとき、tの取る値の範囲を求めよ。
(2)方程式f(x)=aの解の個数がちょうど3個であるような実数aの値を求めよ。

自分なりにやってにみたんですが(t^2=(sinx+cosx)^2 t=sin(x+30°)をいじったりしてみた)詰まってしまいました。お願いします。


85 :132人目の素数さん:04/03/24 15:59
>>84
t=√2 sin(x+45°) になる
こういう問題ではt^2=(sinx+cosx)^2 から 2sinxcosx を t で表すのが定法

86 :132人目の素数さん:04/03/24 16:00
>>83
0 は自然数だが。

87 :132人目の素数さん:04/03/24 16:01
>>83
0は自然数だよ。

88 :名無し募集中。。。:04/03/24 16:01
↑そういう流儀の人もいなくはないが
普通は自然数といったら1,2,3だろ

89 :132人目の素数さん:04/03/24 16:03
>>88
普通は0を入れるよ?


90 :132人目の素数さん:04/03/24 16:06
高校では0は自然数には入れないことになっている。
大学からは入れるのが普通だけど、別にどっちでもいい。
0を入れるようになったのはノイマンから。

91 :84:04/03/24 16:07
>>85
一度問題をやったときに2sinxcosx=(sinx+cosx)^2-sin^2+cos^2を使ってやってみたのですがどうも‥

t=√2 sin(x+45°)ですね。間違いました。すいません。

92 :名無し募集中。。。:04/03/24 16:11
釣りにかまうのもたまにはいいか
「普通は」といったらペアノの公理の自然数をさして
0はいれないものだが

それはそうと
>>91
sin^2+cos^2=1ですよ
だから 2sinxcosx=t^2-1

93 :132人目の素数さん:04/03/24 16:12
0を入れたがらないのは日本のお子ちゃまくらいなもん

94 :84:04/03/24 16:13
>>92
なるほど!
ありがとうございます。これでできそうです。

95 :132人目の素数さん:04/03/24 16:33
>>88

ゼロがなくては1も2もない。

96 :132人目の素数さん:04/03/24 16:47
>>92
ペアノの公理を意識化に置いているにも関わらず 0 を入れないなどというのは
が少数派かと。

97 :132人目の素数さん:04/03/24 16:49
>>ペアノの公理を意識化に置いている

???

98 :132人目の素数さん:04/03/24 17:19
いずれにしろ、いなくはないというレベルでは無いと思う。

>>88
>↑そういう流儀の人もいなくはないが


99 :132人目の素数さん:04/03/24 17:23
すいません、次の不等式なんですが、場合わけがうまくいかずに解答の結果のようになりません…
どなたか助けてください…

問題:不等式 |x-a|<ax-1 を解け

ちなみに解答は a<-1ならばx<-1. -1≦a≦1ならば解なし. 1<aならば1<x です


100 :132人目の素数さん:04/03/24 17:39
無限級数  limΣ1/k = 1/1+1/2+1/3+1/4+1/5・・・

から4がつく数字の逆数(1/4、1/40、1/134 etc・・・)を引いた数は
発散するか収束するか。根拠を述べて答えよ。

全然わかんなくて困ってます・・誰か教えて下さい!

101 :132人目の素数さん:04/03/24 17:57
1/kのうち4がつくものを0に置き換えた数列をa_kとすると
1から任意のnまでの部分和で
Σ 1/k < 2Σa_k ぐらいなら成り立ちそうだが

102 :132人目の素数さん:04/03/24 18:04
ブラマーグプタの定理って何ですか?
高校の入学する際の宿題に出て来たんですがヽ(`Д´)ノウワァンって感じです

103 :132人目の素数さん:04/03/24 18:05
>>100
これは普通に難問だな・・・
4の倍数とかなら考えやすいかもしれないのにな

104 :132人目の素数さん:04/03/24 18:05
>>99
とりあえず絶対値を外す。
x-a ≧0ならば
x-a < ax-1
(a-1)(x+1) >0
x-a < 0ならば
-(x-a) < ax-1
(a+1)(x-1) >0
a<-1の時
x<-1 (x≧a)
x<1 (x<a<-1)
なので、x < -1
a=-1の時
x<-1 (x≧a = -1) は解無し
(a+1)(x-1) >0は解無し
なので解無し
-1<a<1の時
x<-1 (x≧a>-1)は解無し
x>1 (x<a<1)は解無し
なので解無し
a=1の時
(a-1)(x+1) >0は解無し
x>1 (x<a=1)は解無し
なので解無し
a>1の時
x>-1 (x≧a>1)
x>1 (x<a)
なので x>1

105 :132人目の素数さん:04/03/24 18:10
>>102
前後の文章を書いて
何が分からないのか説明してくれ

106 :132人目の素数さん:04/03/24 18:28
>>105
ブラマークプタの定理を使って証明しろと書いてあったんですよ。
んで、どうやって使うんだ以前に、なんなのその定理って話です。


107 :99:04/03/24 18:31
>>104

ありがとうございました。なんとかできました。本当に助かりました。。

108 :132人目の素数さん:04/03/24 18:43
>>106
これ?
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Brahmagupta.shtml

109 :132人目の素数さん:04/03/24 18:55
ヘロンの四角形版か。

110 :132人目の素数さん:04/03/24 19:05
>>100
1〜9 までの中で 4 のつかない数字は 9^1-1 個
1〜99 までの中で 4 のつかない数字は 9^2-1 個
・・・
1〜10^n-1 までの中で 4 のつかない数字は 9^n-1 個
なので
1〜9 までの中で 4 のつかない数字は 9^1-9^0 個
10〜99 までの中で 4 のつかない数字は 9^2-9^1 個
・・・
10^(n-1)〜10^n-1 までの中で 4 のつかない数字は 9^n-9^(n-1) 個

左辺の和には 4 のつく数字の逆数が現れないとして
1/1 + … + 1/9 < (1/10^0)*(9^1-9^0) < 9*(9/10)^0
1/10 + … + 1/99 < (1/10^1)*(9^2-9^1) < 9*(9/10)^1
1/100 + … + 1/999 < (1/10^2)*(9^3-9^2) < 9*(9/10)^2
・・・
1/10^(n-1) + … + 1/(10^n-1) < (1/10^(n-1))*(9^n-9^(n-1)) < 9*(9/10)^(n-1)

右辺の和は(90に)収束するので左辺の和も収束する

111 :132人目の素数さん:04/03/24 19:24
>>106
で、元の問題はどういう問題なの?

112 :58:04/03/24 19:48
>>60
ありがとうございました。


113 :132人目の素数さん:04/03/24 20:24
>>112
>>65が計算してくれてるみたいだよ。

114 :132人目の素数さん:04/03/24 20:41
xについての2次不等式(a-1)(x-1)(x-a)<0 @
x^2+6x-a<0 A
がある。ただし、aは定数でaは1ではない。
ここで不等式@Aを同時に満たす数xが存在しないように定数aの値の範囲を定めよ。

三角形ABCがあり、AB=c、BC=a,CA=bとする。
aCOSA=bCOSBが成り立っていればこの三角形はどのような形状をしているか。
どなたかよろしくお願いしますTT

115 :58:04/03/24 21:11
>>65,113
見落としてました。
ありがとう。


116 :132人目の素数さん:04/03/24 21:35
下記の等式が成り立つのですが、左辺から右辺へどう
導けばよいのでしょうか?
(√をsqrtで表す)

sqrt(10+2*sqrt(5))+sqrt(5+2*sqrt(5))=sqrt(25+10*sqrt(5))


117 :132人目の素数さん:04/03/24 21:51
>>114
正弦定理より

a/sinA = b/sinB
a = b (sinA)/sinB
a cosA = bcosB
に代入して
sinAcosA = sinBcosB
sin(2A) = sin(2B)
A = Bの二等辺三角形

118 :132人目の素数さん:04/03/24 21:57
>>114
いったいいくつのスレにマルチしてやがるんだ?

119 :132人目の素数さん:04/03/24 22:01
>>117
A=B の二等辺三角形または C=π/2 の直角三角形

120 :132人目の素数さん:04/03/24 22:01
2つですけど。

解答2つあるそうです。

121 :132人目の素数さん:04/03/24 22:04
>>119
(ノ∀`)アチャー

122 :132人目の素数さん:04/03/24 22:05
>>114はマルチなので、以後スルーしてください。

123 : ◆nMxyItYGOE :04/03/24 22:07
>>116
a = 2*sqrt(5)とすると
sqrt(10+a)+sqrt(5+a)=sqrt(25+5a)
両辺二乗で
10+a+5+a+2*sqrt(10+a)sqrt(5+a) = 25+5a
2*sqrt(10+a)*sqrt(5+a)=10+3a
これをまた二乗で
4*(10+2*sqr(5))*(5+2*sqr(5))=(10+6*sqr(5))^2
4*(50+4*5+(10+20)*sqr(5))=100+36*5+120*sqr(5)
280+120*sqrt(5)=280*200*sqr(5)

# 少々強引

124 :132人目の素数さん:04/03/24 22:07
>>116
とりあえず平方して平方根を外す。

125 : ◆nMxyItYGOE :04/03/24 22:08
最終行は
>280+120*sqrt(5)=280*200*sqr(5)
280+120*sqrt(5)=280+200*sqr(5)
です。


126 :116:04/03/24 22:10
ありがとうございました。
2乗の繰り返しですね。


127 :132人目の素数さん:04/03/24 22:14
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  しっかりと数学を
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  勉強しましょうね
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.


128 : ◆nMxyItYGOE :04/03/24 22:17
あほだ・・・
>>280+120*sqrt(5)=280*200*sqr(5)
>280+120*sqrt(5)=280+200*sqr(5)
280+120*sqrt(5)=280+120*sqr(5)
最悪の連続ミス…

129 :132人目の素数さん:04/03/24 22:18
>>116
sqrt(10+2*sqrt(5))+sqrt(5+2*sqrt(5))=sqrt(25+10*sqrt(5))
sqrt(sqrt(5))で割って
sqrt(2+2*sqrt(5)) + sqrt(2+sqrt(5))=sqrt(10+5*sqrt(5))
sqrt(1+sqrt(5))*sqrt(2) + sqrt(2+sqrt(5))=sqrt(2+sqrt(5)) * sqrt(5)
sqrt(1+sqrt(5))*sqrt(2) =sqrt(2+sqrt(5)) {sqrt(5)-1}
とか。

大して変わらんか。。

130 :132人目の素数さん:04/03/24 22:25
>>128
気にするな。
いつものことじゃないか。

131 :132人目の素数さん:04/03/24 22:39
やっぱり単に計算させるだけの問題かな。


132 :78:04/03/24 23:13
R が整域でなかったりすると混乱しますよね。
だれか明快な証明ぷりーず。

133 :78:04/03/24 23:19
基本的には (x,y)=(f) とすると f は 0 でない定数多項式で
px + qy = f の x と y に 0 を代入して 0 = f. 矛盾
ってカンジでしょうケド。

134 :132人目の素数さん:04/03/24 23:23
>>133
え?

135 :132人目の素数さん:04/03/24 23:27
四面体OABC
OA=OB=OC=1
AB=BC=CA=√2
この体積の求め方を教えてください。

136 :132人目の素数さん:04/03/24 23:32
>>133
(f)の元は、pfのように多項式fの倍元の形
一方 (x,y)の元 xとかyがこの形の元として表せるとすると
fはどういう元でなければならないか?

137 :132人目の素数さん:04/03/24 23:35
>>135
高さをもとめて底面×高さ×1/3にする
高さは三平方の定理をつかって
1^2=(√6/3)^2+OH^2
OH=√3/3
底面は√2×√6/2×1/2
よって√3/2
これらより体積は1/6
かな


138 :132人目の素数さん:04/03/24 23:39
っていうか開集合と閉集合ってどこがちがうん?

139 :132人目の素数さん:04/03/24 23:40
>>114>>117なんだが
スルーとかいてあるが理解できてない低脳な漏れのために解説してくれ
正弦定理より

a/sinA = b/sinB
a = b (sinA)/sinB
a cosA = bcosB
に代入して
sinAcosA = sinBcosB
sin(2A) = sin(2B)
A = Bの二等辺三角形
ってあるがsinAcosA = sinBcosB →sin(2A) = sin(2B)がよくわからない
ついでになんで直角三角形になるんだ

140 :135:04/03/24 23:43
137さん
死ぬほどありがとうございます。
助かりました。


141 :132人目の素数さん:04/03/24 23:43
>>138
オマエは違わないと思ってるのか?

142 :132人目の素数さん:04/03/24 23:45
>>139
倍角公式

直角三角形になるのは、sinの値が0〜πまでの間に2つあるから。
2A=2Bの他に
2A+2B=πが考えられ
A+B = π/2 → C = π/2

143 :135:04/03/24 23:54
何度もすみません。
1^2=(√6/3)^2+OH^2
この√6/3の出し方を教えてください。

144 :132人目の素数さん:04/03/24 23:55
>>138
何年生?
どういうところからそういう疑問を持ったの?

145 :132人目の素数さん:04/03/24 23:55
ここはミクロ経済学の問題は大丈夫ですか?

146 :135:04/03/24 23:57
あ、ごめんなさい。
わかりました。


147 :132人目の素数さん:04/03/24 23:59
雑に書いてごめんなさい
AからBCに垂線を引いて交点をnとすると
AN=√6/2,Hは三角形ABCの重心だから
AH=2/3×AN
AH=√6/2

三角比をならっているのなら正弦定理をつかってもAHを求められます

やはりsinAcosA = sinBcosB →sin(2A) = sin(2B)
ここの変形がどうもちんぷんかんぷんです

148 :132人目の素数さん:04/03/25 00:03
>>145
ビミョー。
経済の人がたまにくるけど、用語を殆ど説明せず質問する人が多く、
様々な問題あり。
数学の問題であり、経済的な解釈に依らない質問なら可だと思うけども。

149 :132人目の素数さん:04/03/25 00:04
>>147
sinの倍角公式を知らないのか?

150 :132人目の素数さん:04/03/25 00:07
>>133 2変数多項式の積はよくわからないってことであきらめるのが吉。

151 :132人目の素数さん:04/03/25 00:09
>>149
高校1年で習うものなのでしょうか
自分の記憶にはないです

152 :132人目の素数さん:04/03/25 00:09
四角錐A‐BCDEは、底面の四角形BCDEが正方形で、底面と辺ABは垂直です。
また、底面の正方形の1辺の長さと辺ABの長さが、ともに12cmです。
(1)点Pが辺ADの中点のとき、
四角錐A−BCDEを、3点P,B,Eを通る平面で2つに切り分けます。
頂点Aをふくむ方の立体の体積は?

(2)CPが辺ADに垂直なとき、APの長さは?

申し訳ないですがちんぷんかんぷんなので解いて下さい。
お願いします。

153 :132人目の素数さん:04/03/25 00:10
>>151
加法定理は?

154 :132人目の素数さん:04/03/25 00:10
>>152
これも何度目のコピペだ?(w

155 :sage:04/03/25 00:13
質問です。
岩谷テンホー
って、イワタニですか?イワヤですか?



156 :132人目の素数さん:04/03/25 00:14
>>153
まだやっておりません。
自分なりにやってみたところ
a^4+a^2b^2-a^2c^2-b^4=0と余弦定理をつかって導き出しました。
この先展開していけないものでしょうか。

157 :132人目の素数さん:04/03/25 00:15
>>155
いわたに
公式HPにそう書いてある。
http://www.youngsunday.com/rensai/sakka/iwatani.html

IWATANI, Tenho
岩谷 テンホー
長崎県五島列島の海辺付近出身
1954年9月30日頃生まれ
血液型:B型っぽい
現在『動物性おつゆ』連載中。

158 :132人目の素数さん:04/03/25 00:16
>>156
余弦定理やってて
加法公式とかやってないの?
sin(a+b)=?とか知らないのか?

なんて歪んだ教育なんだ…

159 :132人目の素数さん:04/03/25 00:26
正弦余弦定理は高1の三角比
三角比の拡張や加法定理は高2の三角関数

160 :132人目の素数さん:04/03/25 00:26
うんこ

161 :132人目の素数さん:04/03/25 00:28
面積比の問題です(´・ω・`)
http://v.isp.2ch.net/up/9c09670e3cc5.jpg

162 :132人目の素数さん:04/03/25 00:29
>>159
へぇ。
じゃ、自分で勉強するか、2年生まで待つかだな。

163 :132人目の素数さん:04/03/25 00:33
>>161
△PQRを除いた他の3つの三角形はどれも
底辺×高さ が、(1/3)(2/3) = 2/9倍になってるから
△ABCの面積の (2/9)倍の面積
それが3つで (2/3)倍の面積なので
△PQR = (1/3) △ABC

164 :132人目の素数さん:04/03/25 00:37
分からない問題ではないのですが、読み方についての質問です。

以下の読み方が、数学的に正しく常識的かどうか判定してください

1.5[Ω・mu/m] ← ご・オーム・へいほうミリメートル・パー・メートル

2.Vab−I2^3 ← ブイ・エー・ビー、マイナス、アイ・ツー・3じょう

3.A1、A2、A3 ← エーワン、エーツー、エースリーと呼んだ方がよろしいですか?
            それともエーいち、エーに、エーさんと呼んだほうが良いですか?

165 :132人目の素数さん:04/03/25 00:38
>>163
ナルホド
ありがとう

166 :132人目の素数さん:04/03/25 00:48
>>164
数学で単位を用いることは殆どありませんので
単位の読み方が問題になることも殆ど無く
読み方に関してどれが常識的か?と聞かれても
通じればどう読んでも構いません。としか言えません。

私の師匠は、a1, a2, a3をエーワン、エーツー、エーサンと
読んでおりましたが、何の支障もありませんでした。

167 :132人目の素数さん:04/03/25 01:11
へいほうミリメートル・パー・メートル ← なんで約分しないんだろう…

168 :nao ◆nao/IumBQ2 :04/03/25 02:21
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

169 :132人目の素数さん:04/03/25 03:11
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  同じ質問を色々な
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  場所に書かないでください
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.




170 :132人目の素数さん:04/03/25 13:43
>>167
じゃ、
5[Ω・mu/m] = 5 [mΩ・mm] ご ミリオーム・ミリメートルだな。

171 :132人目の素数さん:04/03/25 14:44
ミリオームは アレフってことにしよう
5[Ω・mu/m] = 5 [Χ・mm] ご アレフ・ミリメートル

172 :132人目の素数さん :04/03/25 14:46
四角錐A‐BCDEは、底面の四角形BCDEが正方形で、底面と辺ABは垂直です。
また、底面の正方形の1辺の長さと辺ABの長さが、ともに12cmです。

(1)点Pが辺ADの中点のとき、
四角錐A−BCDEを、3点P,B,Eを通る平面で2つに切り分けまーす。
頂点Aをふくむ方の立体の体積はなんでしょう。

(2)CPが辺ADに垂直なとき、APの長さはなんでしょう??

173 :132人目の素数さん:04/03/25 14:49
>>172
個人経営サイトでも三回も同じ質問されてるし、2chスレでも何度も見た質問だな。
確信犯か

174 :132人目の素数さん:04/03/25 16:05
英語の数式の中で★が指数の位置にあるのはどういう意味ですか?

175 :132人目の素数さん:04/03/25 16:25
あのー、a>1、b<ー1のとき│a+b│<│1+ab│の不等式の証明は
どうすればいいんでしょうか?

176 :132人目の素数さん:04/03/25 18:24
>>174
*とか、†とかじゃなくて★なの?

177 :132人目の素数さん:04/03/25 18:26
>>174
青少年に微有害だから

178 :132人目の素数さん:04/03/25 18:27
>>174
マジレスしといてやるが、そんなもん文脈依存。お前が読んでるもんのどっかに
書いてあるやろ。

179 :132人目の素数さん:04/03/25 18:28
>>175
絶対値を含む式は出来る限り絶対値をはずすことを考える。
両辺を二乗すると
(a+b)^2 < (1+ab)^2
を示せばよいことがわかる。

(1+ab)^2 -(a+b)^2
= (1+ab+a+b)(1+ab-a-b)
=(1+a)(1+b)(1-a)(1-b)
=(1-a^2)(1-b^2) >0
だから
(a+b)^2 < (1+ab)^2
となり
平方根を取って
|a+b| < |1+ab|

180 :132人目の素数さん:04/03/25 18:34
>>179
本当?
成り立たないQ.E.D
かとおもたーよ

181 :132人目の素数さん:04/03/25 18:36
>>180
本当じゃないのか?

182 :132人目の素数さん:04/03/25 18:40
>>175
つーか、ー1 って何よ?

183 :132人目の素数さん:04/03/25 18:41
>>181
だって、あれはあのときにしか使えn(ry

184 :132人目の素数さん:04/03/25 18:42
>>183
あれって何?

185 :132人目の素数さん:04/03/25 18:45
>>183
ナ○キンか?

186 :181=183:04/03/25 18:47
>>180
ごめん、あなたのやさしさがわかったよ。
間違いなく正しかったです
疑ってごめんよ〜

>>184
あれは負のルート

187 :132人目の素数さん:04/03/25 18:54
放射線y=x2   と直線y=mx+m(m>0)の交点をP,Qとする。
mが変化するとき、放物線上の点P、Qにおける2本の接線の交点がえがく図形の方程式を求めよ。

この問題の解き方、教えて・・・お願い。

188 :132人目の素数さん:04/03/25 18:56
>>187
放射線y=x2 って何?

189 :132人目の素数さん:04/03/25 18:56
>>187
>放射線y=x2 

放物線 y=x^2じゃないのか?
放射線なんて危なっかしいもの
扱っていいのか?

190 :132人目の素数さん:04/03/25 18:58
ワロタ

191 :132人目の素数さん:04/03/25 19:00
抛物線: parabora, parabolic curve

192 :187:04/03/25 19:01
ごめん・・・焦って書き過ぎた
放物線y=x^2の間違いです。(つД`)

改めて、お願いします。

193 :132人目の素数さん:04/03/25 19:03
>>192
交点求めて接線求めて交点求めればいいんじゃないの?何が分からんの?

194 :187:04/03/25 19:09
接線の求め方がわかりません。
教えてもらえませんか?

195 :132人目の素数さん:04/03/25 19:11
>>194
x^2 を微分して 2xなので
y=x^2 上の点 (a, a^2)における接線は
y= 2a(x-a)+a^2 = 2ax-a^2
となる。

196 :132人目の素数さん:04/03/25 19:11
数学板なのにこんなに盛り上がっていいのか。

197 :187:04/03/25 19:17
ありがとう!
ちょっと考えてみます。

198 :187:04/03/25 19:31
あの〜、引き続き、すみません。
交点は(m/2 , -m)って、出たんですけど、
そこから方程式ってどうやればいいんですか?

199 :132人目の素数さん:04/03/25 19:51
>>198
x=m/2
y=-m
と置いて

mを消去する。

200 :187:04/03/25 19:54
あ、もしかして・・・
PQの中点[m/2 , (m^2+2m)/2]とx座標が同じ(共にm/2)だから、
中点の軌跡と同じy=2x^2+2x

って、ことであってます?

201 :187:04/03/25 19:58
違うか・・・
>>200は戯言です。聞かなかった事にして下さい。_| ̄|  ○

202 :187:04/03/25 20:00
みなさま、ありがとうございました。
心より感謝しています。マジで。

∴数学板の人は親切  q.e.d.

203 :132人目の素数さん:04/03/25 20:02
>>200
図を描けば、接線がそんな上の方で交わらないことがわかるのに…

204 :132人目の素数さん:04/03/25 20:03
AB=2,AC=1,∠A=90°である三角形ABCがある。∠Aの3等分線と辺BCとの交点をBに近いほうからD,Eとするとき、AD,AEを求めよ。

どなたかお願いします。

205 :132人目の素数さん:04/03/25 20:17
>>204
DからABに垂線を下ろしてその足をMとする。
△AMDは、1:2:√3の直角三角形
△MBDは、△ABCと相似な直角三角形
AD=xと置くと、MD=(1/2)x , AM=((√3)/2)x
MB=2MD=x
AB=AM+MB=((2+√3)/2)x =2
x= 4/(2+√3) = 4(2-√3)
AEの方も似たようなもん

206 :132人目の素数さん:04/03/25 20:25
1現 ぬけさく、ケンシロウ 1過 いない
2現 ごくう、りょう      2過 アラレちゃん
3現 セイヤ、もも      3過 まんきち
4現 ジョジョ、れいき    4過 かのう、イサム
5現 たろー、つばさ     5過 キンにくマン、きゅういち


で、合ってるよな。


207 :sage:04/03/25 20:52
>>205様ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。

208 :132人目の素数さん:04/03/25 21:48
>>206
それは何?

209 :132人目の素数さん:04/03/25 22:30
   ______.  ,.. --──-- .._  _.. -──‐-、
   i'::::::::::::::::::::::::::>'          `<::::::::::::::::::::::::/
.   ! :::::::::::::::::::::/              `、:::::::::::::::::/
   丶:::::::::::::::::/        ,.__     丶:::::::::::/
    `、:::::::::::/     ,.r '"´  ```ヽ、  `、:::::/
      丶::: /    /:,.、::::;、:::::,.、;、:::、::ヽ.  V
      V  ,.,..'::'::/⊥V lノ ,⊥ヽ:l::!,::ヽ. `、
       ,' /,'::/;ィ'{l;;:::i}   {l;;::i} リリ !:l/ /
      .{ {  l:::i'_{ ,,ー‐'  .  ー' ノ‐'_.l:|/   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
        `ヾニl:::ト->‐─--.._,.-‐  ̄`\l:l   < 早く寝たほうがいいよ…
       ___  !::l/::::::::::::::::::::|:::::::::::::::_,.-iリ      \_____________
.     ,'´::::`i ヽiT ‐、_, -‐-.!、_,.-‐'´   }
.      ! ::::::: {  `ゝ_   _     _  _/
     `、::::::::`、   ,.' ̄       ̄ ヽ、
      `、 :::::::ヽ/    -‐_"./    \
         ゝ.::/             _       ヽ、_
         ,r'"    _.. ‐、, '´)_,..( `i'´ヽ、_.-‐'
         `ー---∠._:::::::`ー'::::::::::`":;;;..-‐'


210 :132人目の素数さん:04/03/25 22:33
200ccって何リットルですか?

211 :132人目の素数さん:04/03/25 22:42
>>210
1cc = 1ml
200 cc = 200ml = 0.2 L

212 :132人目の素数さん:04/03/25 22:42
0.2リットル

213 :132人目の素数さん:04/03/25 23:06
ちなみに ccは Cubic Centimeter(立方センチメートル)の略

214 :132人目の素数さん:04/03/25 23:23
へぇへぇへぇ〜

215 :132人目の素数さん:04/03/25 23:40
単位の話は数学と関係ないから、物理、工学
(百歩譲って算数)の板が適切だと思う今日この頃

216 :132人目の素数さん:04/03/25 23:48
今に始まった事じゃないけどね。
数学板にいろんな物を持ってきすぎだね。

217 :132人目の素数さん:04/03/25 23:50
でも、物理板ってドキュソばかりだからしょうがないかも

218 :132人目の素数さん:04/03/25 23:53
数学板にはDQNはいないの?
DQNとまでは行かなくても、何も分かってないのに
さも自分がえらそうに喋る香具師は多い。

219 :132人目の素数さん:04/03/25 23:58
数学板もドキュソばかりということにしよう。
もう板違い問題は、とりあえず物理板に流そう。

220 :132人目の素数さん:04/03/26 00:31
>>218
それは2ch見てる香具師全員だろ。

221 :132人目の素数さん:04/03/26 00:37
物理板でも質問したらちゃんと答えは返ってくるよ。


222 :132人目の素数さん:04/03/26 00:48
>>220
確かに……まあ、ROMは意外と多いから、
2chに書いてる香具師、が適当なんだろうが

223 :132人目の素数さん:04/03/26 00:59
こんな板ROMって何か面白いのかな?

224 :132人目の素数さん:04/03/26 04:48
人間の本性とか
社会の理不尽とか
なかなか興味深い。
自分が巻き込まれるのは嫌だけど

225 :132人目の素数さん:04/03/26 05:55
ab(a+b)が7の倍数にならず,さらに,
(a+b)^7−a^7−b^7が7^7の倍数になるような,
自然数の組(a,b)を考え,最小のaを答えよ.

教えてください・・・わからん・・・

226 :132人目の素数さん:04/03/26 06:52
>>225
にこうていりとか使ってぐちゃぐちゃやれば解けそうな感じ

227 :132人目の素数さん:04/03/26 06:55
(a+b)^7−a^7−b^7 = 7ab(a + b)(a^2 +ab+ b^2 )^2
ab(a + b)が7の倍数でないので、a^2+ab+b^2が7^3の倍数
あとは、探すか?
a^2+ab+b^2 = (a+b)^2-ab と考えると2乗して7^3=343に近いのは
19^2=361、a+b=19でab=361-343=18になれば...

228 :132人目の素数さん:04/03/26 07:02
やはり途中まで計算して、探すしかないですね・・・

229 :132人目の素数さん:04/03/26 07:40
とりあえず7の剰余類を考えて候補を絞ることもできるけど...
a+b≡1のとき(a+b)^2≡1よりab≡1
対称性を考えてa+b≡1になるのは
a≡2、b≡6 → ab≡5×
a≡3、b≡5 → ab≡1○
a≡4、b≡4 → ab≡2×
で、これをa^2+ab+b^2に代入してまた7の剰余類を考えて(略
で、それをまた(略
こうすればどういう形になるかまで書けるはず


230 :132人目の素数さん:04/03/26 08:26
>>225
(a+b)^7 - a^7 - b^7 = 7(a+b)(a^2 + ab + b^2)^2
a^2 + ab + b^2 ≡ (a - 18b)(a + 19b) (mod 7^3)
a が最小になる (a,b) の組は
(1, 7^3*k + 18), (1, 7^3*(k+1) - 19) (k∈N)

231 :132人目の素数さん:04/03/26 08:54
x^n + y^n = z^n

このnが3以上の時、この式が成立する自然数の解は存在しない。

この定理がどうしても証明したいんですけど。。。



232 :132人目の素数さん:04/03/26 08:54
>>230
違うんじゃない?

233 :132人目の素数さん:04/03/26 09:05
>>229
7の剰余で考えるんじゃなくて、7^3で考えなくちゃいけないんじゃない?

234 :132人目の素数さん:04/03/26 09:17
>>231
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  ネタですか?
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | それとも本気ですか・・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

235 :132人目の素数さん:04/03/26 09:57
>>231
【反例】 x=y=z=0

236 :132人目の素数さん:04/03/26 10:08
>>233
いきなり7^3は面倒だから3回7の剰余類を考えようと
それで候補を絞るって書いたの

237 :132人目の素数さん:04/03/26 10:08
>>235
あふぉ。
よくよめ

238 :132人目の素数さん:04/03/26 10:11
>>231
俺はその問題の真に驚くべき証明法を思いついたけど、
ここに書くにはあまりにもスペースが少なすぎる。

239 :132人目の素数さん:04/03/26 10:11
>237
>73-74からよく読めな。

240 :132人目の素数さん:04/03/26 10:15
>>239
 日本語読めないアフォがもう一人いるってことか?

241 :132人目の素数さん:04/03/26 10:21
もう一度同じ流れをしたかったんだろ

242 :132人目の素数さん:04/03/26 10:24
>>238
分かっちゃいましたか、やっぱ有名でスモンね。

243 :132人目の素数さん:04/03/26 10:26
知らない数学板住人はいないだろ

244 :132人目の素数さん:04/03/26 10:38
>>242
で、何がしたかったの?

245 :132人目の素数さん:04/03/26 11:04
昔は戦いのドラム使って
攻撃力二倍で相手ががこっちに通用しない
攻撃をたくさん使ってくれたら8ターンくらいで倒せたものだが

246 :132人目の素数さん:04/03/26 11:08
お願いっす。

下文中の(  )内に入れる数値として、正しいものは(1)〜(5)のうちど
れか。
 
 「事務室において、在室人員が20人、外気の二酸化炭素(炭酸ガス、CO2)
濃度が0.03%であるとき、この事務室の必要換気量は約(  )m3/hであ
る。
 ただし、計算には下式を用い、式中の室内CO2基準濃度は0.1%、呼気中
のCO2濃度は4%、1人当りの呼気量は毎分10リットルとする。

              在室者の1時間当りの呼出CO2量(m3/h)
 必要換気量(m3/h) = ────────────────────
             (室内CO2基準濃度)-(外気のCO2濃度)     」
  
(1) 343
(2) 549
(3) 686
(4) 857
(5)1143


247 :132人目の素数さん:04/03/26 11:15
>>246
物理系いったほうがいいんでない?


248 :132人目の素数さん:04/03/26 11:27
問題文で与えられている式に当てはめると
20*10*0.04*60*0.1/(0.1-0.03)=685.71になるはずです
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  あなたは割り算ができない
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | のですか
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

249 :132人目の素数さん:04/03/26 11:27
>>246
在室者の1時間当りの呼出CO2量(m^3/h)
= 20人*10L*60分*0.04=480L/h = 0.48 m^3/h
(室内CO2基準濃度)-(外気のCO2濃度) = (0.1 -0.03)/100 = 0.0007
必要換気量(m^3/h) ≒ 685.7 (m^3/h)

250 :246:04/03/26 11:31
>249様
ありがdです!

251 :132人目の素数さん:04/03/26 11:33
247は・・・・・・・。プッ

252 :132人目の素数さん:04/03/26 11:46
http://jp.mathnori.com/top/math/math.asp?math_type=previous&ID=10
この問題むっちゃおかしくね?
問題の意味不明。
最大の自然数を求めよってあるけど、最大の自然数なんてN自身だよね?
どういうことやねん

253 :132人目の素数さん:04/03/26 11:59
>>252
共通のという意味でしょ。
最大公約数。

254 :132人目の素数さん:04/03/26 12:11
>>253
なるほどなるほど、最大公約数だったら意味わかるんだけどなーって思ってたらやっぱり。
133ってやってみたら正解でしたわ。

255 :よろしくお願いします:04/03/26 12:16
ある中学校の今年の生徒数は459人である。この人数は、去年度に比べると男子生徒が8%増、
女子生徒は10%減であり、全体では6人減っている。今年度の男子・女子、それぞれの生徒数を
求めよ。

答えは、男子生徒数:243人 、 女子生徒数:216人 になるのですが、解き方が分かりません。
どうか一つよろしくお願いします。

256 :132人目の素数さん:04/03/26 12:18
>>255
男子をx人、女子をy人として連立方程式で解くのは?

257 :255:04/03/26 12:19
>256
それは解りますが、
x+y=459
ともう一つの式がわかりません。

258 :132人目の素数さん:04/03/26 12:22
>>257
問題文のままじゃん。

259 :132人目の素数さん:04/03/26 12:28
>>257
0.92x+1.1y=459+6
   

かな

260 :255:04/03/26 12:30
>258>259
なるほど、解りました!ありがとうございます。

厨房なので許してください・・・。



261 :132人目の素数さん:04/03/26 12:31
>>260
漏れも厨房。もうすぐ高校

262 :132人目の素数さん:04/03/26 12:35
ここに超異常者がいます。
この人は別掲示板で相加相乗の質問もしていたので、
新高校二年だと思われますが、一連のレスの流れを見てください。
異常なほどの頭の悪さです。

相加相乗の質問
http://hc.iruka.ne.jp/cgi-bin/n1/iruka.cgi?retime=2004326001425&id=alpha&re=1&kak=1&pwdps=&kanrires=&48
異常な質問攻め
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=9683

263 :132人目の素数さん:04/03/26 12:39
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 第二のコヨタンでしょうか 
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 今後が楽しみですね
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

264 :132人目の素数さん:04/03/26 12:41
次の微分方程式を解いてください。

d^3x/dt^3+6*d^2x/dt^2+11:dx/dt+6x=1
x^(2)(0)=x^(1)(0)=x(0)=1

これ解りますか?

265 :132人目の素数さん:04/03/26 12:42
修正

次の微分方程式を解いてください。

d^3x/dt^3+6*d^2x/dt^2+11*dx/dt+6*x=1
x^(2)(0)=x^(1)(0)=x(0)=1

これ解りますか?


266 :132人目の素数さん:04/03/26 12:42
DS管理人も大変だな・・・
笑いこらえてるか呆れてるだろうな。

それにしてもDS管理人は頭いいよな。

267 :132人目の素数さん:04/03/26 13:01
>>265
x(t) = (11/2)exp(-t) -(15/2)exp(-2t) +(17/6)exp(-3t) +(1/6)


268 :132人目の素数さん:04/03/26 14:41
>>262
そいつは既に 数学ナビゲーター とか しね☆ゆき のとことかでかなり
コテンパンにこき下ろされているのに未だ懲りてない異常者。

269 :132人目の素数さん:04/03/26 14:42
>>244
知らない人がマジで証明しようとして案外大発見しちゃうんじゃあないかと。。。。

270 :132人目の素数さん:04/03/26 14:48
>>269
知らない人がマジで証明しようとして、強烈な電波になることでも有名。

271 :132人目の素数さん:04/03/26 14:58
小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/


272 :132人目の素数さん:04/03/26 14:59
>>271
荒らすな。

273 :132人目の素数さん:04/03/26 14:59
小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/


274 :132人目の素数さん:04/03/26 15:00
小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/


275 :132人目の素数さん:04/03/26 15:00
>>273-274
荒らすな

276 :132人目の素数さん:04/03/26 15:01
小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/


277 :132人目の素数さん:04/03/26 15:06
>>276
荒らすな

278 :132人目の素数さん:04/03/26 15:16
>267
おぉ合ってますね!
ラプラス変換わかるって事は、理系ですね・・・

279 :132人目の素数さん:04/03/26 15:19
座標(4,5)に点Aがあり、(-3,2)に点Bがあるとき、点A・B間の距離を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。
答えだけ載っていて、やり方が解りません・・・。
よろしくお願いします。

280 :132人目の素数さん:04/03/26 15:19
>>278
ラプラス変換は必要無いよ・・・

281 :132人目の素数さん:04/03/26 15:21
>>279
三平方の定理なのでは?

282 :132人目の素数さん:04/03/26 15:23
>>279
(4-(-3))^2 + (5-2)^2 = 49+9=58

√58

283 :132人目の素数さん:04/03/26 15:30
>281>282
(TдT) アリガトウ!
あってます。


284 :132人目の素数さん:04/03/26 15:49
http://www.interq.or.jp/orange/y-takagi/directsales.htm

285 :132人目の素数さん:04/03/26 16:05
公理系Nが無矛盾であるとする。
「公理系Nにおいて、考えうるあらゆる命題は真であるか偽であるかを判別でき、
また、その判別が真であることを公理系Nに基づいて証明できる」
という命題は証明できますか?

286 :132人目の素数さん:04/03/26 16:21
>>285
無矛盾な公理系Nは、肯定も否定もできないようなNの命題を少なくとも一つもつ

287 :132人目の素数:04/03/26 16:32
代ゼミ特別選抜の試験でわからなかったのですが分かる方、お願いします。
答えとか解説を配らないので、まだ自分でも答えがわかりませんが、お願いします。

実数a,b,cが、
a+b+c=1
a^2+b^2+c^2=2
a^3+b^3+c^3=3
を同時に満たすとき、
a^4+b^4+c^4の値を求めよ。

お手数ですがよろしくお願いします。

288 :3.1415・・・:04/03/26 16:58
点Oは原点、四角形OABCは台形で、
頂点のAの座標は(2/3,0),頂点Bの座標は(11/12,3),頂点Cの座標は(0,3)の表があります。
点Pは辺AB上の点です。
座標軸の1目もりは1cmと考えてください。

(1)点PのX座標をaとするとき、点Pのy座標をaを用いて表してね。
(2)辺OAと辺ABをy軸を軸として1回転させてできる回転体の形をした底の半径が2/3cmの容器と、1辺の長さが1cmの立方体があります。この容器は水平に置かれ、水がいっぱいに満たされてます。
立方体の一つの対角線を延長した直線が容器の底の円の中心と容器の口の円の中心を結ぶ直線と一致するようにして、立方体の頂点が容器の側面に接するところまで立方体を静かに容器に入れていきます。
このとき、あふれ出る水の体積は何㎤でしょー。ただし、容器の厚さや変形は考えないものとします。
また、必要であれば√3(ルート3)=1.74、√6(ルート6)=2.45として計算してください。


289 :132人目の素数さん:04/03/26 17:09
>>287
普通に、対称式は基本対称式で表すことができるので

S(1) = a+b+c
S(2) = ab+bc+ca
S(3) = abc
と置いて
S(1)=1
a^2+b^2+c^2 = (S(1))^2 -2 S(2)=1-2S(2)=2
S(2)=-(1/2)
a^3+b^3+c^3 = (S(1))^3 -3S(1)S(2)+3S(3)=(5/2)+3S(3)=3
S(3)=(1/6)
これを用いると
3(a^4+b^4+c^4)= -(S(1))^4 +6(S(2))^2 +4S(1)(a^3+b^3+c^3)
= -1 +(3/2) +12 = (25/2)
a^4+b^4+c^4 = (25/6)

計算の制度は保証しないので、自分で確認して頂きたい。

290 :132人目の素数さん:04/03/26 17:14
dx:左Haar測度
Δ:群G上のモジュラ関数
とする。
すなわち、∫f(xa)dx = Δ(a)∫f(x)dx

このとき、
∫f(x^(-1))Δ(x)dx = ∫f(x)dx
が成り立つことを示せ。

どうかよろしくお願いします。





291 :290:04/03/26 17:18
上記の問題の G は局所コンパクト、
f は、コンパクトな台をもつG上の連続関数です。

292 :132人目の素数さん:04/03/26 17:21
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) より ab+bc+ca=-1/2
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) より abc=1/6

a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2{(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)}
=25/6
かな?
計算間違ってたらごめん

293 :292:04/03/26 17:23
>>289
なにっ!
かなり先を越されてた…

294 :132人目の素数さん:04/03/26 17:30
>>287
a^4+b^4+c^4=−1。


295 :132人目の素数さん:04/03/26 17:46
>>290
ほとんど自明じゃない?

296 :132人目の素数さん:04/03/26 17:48
almost trivial.

297 :290:04/03/26 17:59
>>295
えぇっ? 確かに難しくはないと思うのですが・・・わかりません。
詳しく教えてもらえると有難いのですが・・・。

298 :132人目の素数さん:04/03/26 18:33
      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
    /             \
   /                  ヽ 
    l:::::::::.                  | 
    |::::::::::   (●)     (●)   | 一回失敗しても
   |:::::::::::::::::   \___/     | 気にしないでいいよ
    ヽ:::::::::::::::::::.  \/     ノ 

299 :132人目の素数さん:04/03/26 19:34
>>288
日比谷高校の問題だろ

300 :299:04/03/26 19:41
>>288
一応答えかいとくぞ。
(1)点Pは2点A(2/3,0),B(11/12,3)を通る直線にある。
この式を求めると、y=12x−8となる。
y=12x−8に点Pのx座標aを代入すると、y座標は12a−8
よって
12a−8

301 : :04/03/26 19:44
ハミルトン・ケーリの定理って便利だけど
何でそうなるのかがわからないです
どなたか説明できる人います?

302 :132人目の素数さん:04/03/26 19:45
>>301
・・・計算したらたしかに0になるだろ。

303 : :04/03/26 19:52
>>302
たしかにそうですねw
でもハミルトン・ケーリの定理をつかって行列Aのn乗を求めるとき
とかって、簡単にもとまっちゃいますけど
なんでそうなるのかな〜とか思ったりしちゃうんですけど
すごく不思議じゃないですか?

304 :132人目の素数さん:04/03/26 19:57
>>303
固有値勉強すればわかる。

305 :299:04/03/26 20:12
>>288
(2)
点Pを通りx軸に平行な直線とy軸との交点をH,△ADP,△PBE,台形0APH,
HPBC,長方形0DPH,HPECを,y軸を軸としてそれぞれ1回転させてできる立
体の体積をW,W',V,V',U,U'とすると,W'=V'-U',W=U-V
W=W'となるのは,U-V=V'-U'より,U+U'=V+V'…@のときである。
Pのx座標をbとおくと,U+U';3πb^2…A
V+V'=1/3×π×(11/12)^2×11-1/3×π×(2/3)^2×8=273/12^2π…B
@・A・Bより3πb^2=273/12^2π b>Oより,b=√91/12
よって,点Pのx座標は,√91/12

306 :299:04/03/26 20:16
修正
(2)
点Pを通りx軸に平行な直線とy軸との交点をH,△ADP,△PBE,台形OAPH,
HPBC,長方形ODPH,HPECを,y軸を軸としてそれぞれ1回転させてできる立
体の体積をW,W',V,V',U,U'とすると,W'=V'-U',W=U-V
W=W'となるのは,U-V=V'-U'より,U+U'=V+V'…@のときである。
Pのx座標をbとおくと,U+U'=3πb^2…A
V+V'=1/3×π×(11/12)^2×11-1/3×π×(2/3)^2×8=273/12^2π…B
@・A・Bより3πb^2=273/12^2π b>Oより,b=√91/12
よって,点Pのx座標は,√91/12

307 :132人目の素数さん:04/03/26 20:17
>>303
何年生?
固有多項式とか最小多項式とか知らんの?

308 :299:04/03/26 20:20
今の答えは別の設問だ・・・・・・_| ̄|○
スマソスマソ・・・・

309 :132人目の素数さん:04/03/26 20:25
>>288 もやたらコピペし続けられている問題だぞ。

310 :299:04/03/26 20:26
>>309
答えは持ってるのだが、その画像うpしていいのか・・・わからん。
ちなみに進研ゼミだ。

311 :132人目の素数さん:04/03/26 20:32
>>310
画像はいらない。
溢れる水は1か?

312 :299:04/03/26 20:35
>>311
1の自作自演ならぬ自問自答か

313 :132人目の素数さん:04/03/26 20:40
>>312
自問自答?

314 :299:04/03/26 20:51
>>311,313
スマソ・・・・こちらの勘違い。
そうです。答えは1です。
でも、こんなの数学で出されるほうもおかしいと思うが・・・

315 :132人目の素数さん:04/03/26 20:57
>>288は前スレにて解決済み。
ここの所、同じ問題を解決済みでも貼り続ける輩がおり
その内の一つ。

316 :132人目の素数さん:04/03/26 21:32
x+y+xy=7
2/x+2/y=5
のとき、xyの値を求めよ。

よくわからないです。

317 :N C L ◆Wnuu8oi5MU :04/03/26 21:49
3桁の奇数の総和は(  )に等しい

どうしてこの答えになるのかという
理由付きで解かないといけないんですが
全くわかりません。
教えて頂きたいです。

318 :N C L ◆Wnuu8oi5MU :04/03/26 21:50
>>317

( )に入る答えを教えてください

すみませんでした。

319 :132人目の素数さん:04/03/26 21:53
>>316
下の式にxyをかけると
2y+2x=5xy
2(x+y)=5xy
x+y=5xy/2 これを上の式に代入して
xy=2 かな
あと>>114の最初の問題は
1<a≦7
-9≧a
かな、数学ようわからんから、暇な人できればよろしくお願いします

320 :132人目の素数さん:04/03/26 21:56
>319
わかりました。ありがとうございます!

321 :ペプシ工員:04/03/26 21:57
>>316
>のとき、xyの値を求めよ。
x,yの値を求めることと解釈する。

2/x+2/y=5 より、x≠0,y≠0。両辺にxyを掛けると、2y+2x=5xy…@。
x+y+xy=7…A の二倍から@を引くと、xy=2…B。
BをA(または@)に代入し、x+y=5…C
BとCから、x,yは方程式 z²−5z+2=0…D の解。
これを解き、z=(−5±√17)/2 だから、
 x=(−5±√17)/2,y=(−5干√17)/2 (複号同順)

322 :132人目の素数さん:04/03/26 22:03
2x+2y=56
(x-4)(y-6)=0.4xy

この連立方程式を解いていただけませんか。

323 :N C L ◆Wnuu8oi5MU :04/03/26 22:13
>>322

-6x-4y+0.6xy+24

間違ってたらごめんなさい

324 :132人目の素数さん:04/03/26 22:19
>>323
それは方程式を解いたことにはならんぞ。

325 :132人目の素数さん:04/03/26 22:22
>>322
x = 10, y=18
or
x=(44/3), y=(40/3)

326 :132人目の素数さん:04/03/26 22:36
>>317
3桁の数は、100〜999までの 900個
3桁の奇数は、101〜999までの 450個
S =101+103+ … +999
S =999+997+ … +101
2S =1100+1100+ … +1100 = 1100*450=495000
S=247500

327 :132人目の素数さん:04/03/26 23:02
>>326
聞いたのは俺ではないが感動した・・・
すごいなんかいい

328 :N C L ◆Wnuu8oi5MU :04/03/26 23:06
>>327

(  )の中に入る答えが
247500なんですか?

329 :N C L ◆Wnuu8oi5MU :04/03/26 23:12
>>327

ぁ。わかりました。
お手数かけました

330 :132人目の素数さん:04/03/26 23:13
こんにちは。
唐突ですが来月数検1級を受けることになったのですが
対策本がなかなか無く、困っています。

数検の完全対策1〜3級
過去問8年分

の2冊を見ているのですが
前者はミスプリが多く、後者は1次が解答だけで
解説無し!

なにかおすすめ本、サイトがありましたら教えて下さい。

そして

(38+17SQR5)^(1/3) + 38-17*SQR5)^(1/3)  この式を簡単にしなさい。

という問題についてもアドバイスお願いします。

331 :132人目の素数さん:04/03/26 23:19
>>330
一応、この板での数検の評判は…
「あんな履歴書に傷を付けるだけの恥ずかしいゴミ資格
なんか取ってどうすんの?」

って人が多いから、あまり期待しないで待ってて下さい。

332 :132人目の素数さん:04/03/26 23:25
>>330
君いくつ?
ミスを直すのもいいべんきょうじゃない?
まぁ数検に興味もなにもないけどね

式については
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/1
見てわかるように書き直してね

333 :132人目の素数さん:04/03/26 23:39
>>330
こういうのは平方根の時と似たようなやりかただろう。
(2±√5)^3 = 38 ± 17√5
を使え。


334 :132人目の素数さん:04/03/26 23:49
√(1-x)=x+1をとけ。よろしく頼みます。

335 :132人目の素数さん:04/03/26 23:57
>>334
両辺、二乗して
1-x = (x+1)^2
x^2 +3x =0
x(x+3) =0
x=0 or -3
x=0の時
√1 = 1
となり与式成立
x=-3の時
√4 = -2
となり等号不成立。(二乗したためにでてきてしまう)
よって、x=0

336 :132人目の素数さん:04/03/27 00:17
>331

>332

そうですかぁ・・、このスレでは数検はあまり評判良くなさそうですな。
ちなみに年齢は30代、大学出てますが、あまりにも仕事が暇なんで
英検・漢検のついでに受けることにしたわけです。

他のスレいきますね。

337 :132人目の素数さん:04/03/27 00:18
>333

おぉ!すごい!ありがとう!

338 :132人目の素数さん:04/03/27 00:19
>332

数検に興味がなければ、人の書き込みにちょっかい出すなよな
お前こそいくつ?暇な学生さんだろ、どうせ。

339 :132人目の素数さん:04/03/27 00:20
>331

具体的な問題を提示した方がよさそうですね。余計なソース言わず。


340 :132人目の素数さん:04/03/27 00:24
>333

便乗質問になるんですが、

(2±√5)^3   ← 38 ± 17√5

これって左向きはどうやって導いたんですか?

341 :132人目の素数さん:04/03/27 00:34
>>340


342 :132人目の素数さん:04/03/27 00:34
>>340
何の確信も無いが普通に、整数 a, bに大して
(a+b√5)^3 = (a^3) +15a(b^2) +{3(a^2)b+5(b^3)}√5
= a{(a^2)+15(b^2)} +b{3(a^2)+5(b^2)}√5

a{(a^2)+15(b^2)}=38
b{3(a^2)+5(b^2)}=17

で、bは 17の約数だろうけど b=17では(b^2)が大きすぎるので
b=1, とすると 符号も考えて、a=2に決まった。

343 :132人目の素数さん:04/03/27 01:33
>>327
ガウスの子供の頃の話に出てくるやり方。

344 :132人目の素数さん:04/03/27 02:13
>>326
>>3桁の数は、100〜999までの 900個
>>3桁の奇数は、101〜999までの 450個

奇数はなぜ450だと分かるのですか?



345 :132人目の素数さん:04/03/27 02:17
>344
偶数と奇数は交互に表れるでしょ。

346 :132人目の素数さん:04/03/27 02:29
偶数と奇数の固まりですか?

347 :132人目の素数さん:04/03/27 02:36
>>344
偶数の個数と奇数の個数は同じだから900を半分こする。

348 :132人目の素数さん:04/03/27 02:44
お願い。僕の数学の先生になってください。
http://mimizun.com:81/2chlog/kouri/school.2ch.net/kouri/kako/1039/10398/1039811253.html

↑このスレ主は大学に合格したのでしょうか?

349 :132人目の素数さん:04/03/27 09:20
>>348
それをどうやって確かめろと?

350 :132人目の素数さん:04/03/27 09:30
              _ -― -  ‐-  _
          _, - '              ‐、
       , r "           ヽ       \
      //::::::: ::: ::::::::: .   :::::.    ヽ,      \
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    /  /::::::::::::l::l::|:::|::::|i:\_ ヽ\,_:::i:::ヽ::::. 、:::::::.  :::.  ',
      i::::i:::::::i:| |:| i:i \ヘ;,ヽ‐-,、\|::、|:::::. `::::::::::::::::::::.  i
     |::i |::i:::::k'|"i_ \ `ヘ   )::::.ヾ、i:::l::::: |::::::::::::::::::::::::: l
     |:| i::| i,:::、il~)i、     {`";;:::|i ' ヽ|:::::::|::::、::::::i::::::::::::::|
      |i |i '|::::i` {::i     _、,...ソ   |::::::i:::::::::::::|::::::::::: |
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         |:i '、:::::::::ヽ        l:/ |: / /、
          l| ヽ::::/ ` -‐ ' "ゝ /   !/    マ\
          !  `        ∧      ノ   \
          `           〉    /     `
                    / ゝ /


351 :132人目の素数さん:04/03/27 09:33
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか?
無いんですか?
なら学校辞めましょうよ。


352 :132人目の素数さん:04/03/27 11:11
>>350
それは誰?

353 :132人目の素数さん:04/03/27 12:00
質問です。Sn=f0−2n「x−n」dx 積分の0から2nまでという問題です。

354 :132人目の素数さん:04/03/27 12:03
>>353
バカ?

355 :132人目の素数さん:04/03/27 12:05
>>353
f0 って何?
「」って何?

∫(2x+3)dx は計算できる?
∫[0〜5](2x+3)dx は?


356 :132人目の素数さん:04/03/27 12:11
>>353
∫_[x=0 to 2n] {f0--2n(x-n)}dx

f0とか、nとかは定数?

357 :132人目の素数さん:04/03/27 12:21
下の3題、意味が分からないので教えてください

Q16.Consider the alphabet {0,1}. Which of the following is correct?

・0*10*1={w]w has exactly one 1}
・0*10*1={w]w has exactly two 1s}
・0*10*1={w]w has at least two 0s}
・0*10*1={w]w has at least one 0}
・None of these

Q17.How can the language of words which are made up of p's and q's with at least 2 p's be described by a regular expression?

・(p+q)*p(p+q)*p(p+q)
・(p+q)*pq*p(p+q)*
・q*pq*p(p+q)*
・all of above
・None of these

Q18.Let S be the set of strings defined by the regular expression (abb*c)* . Which of the following regular expressions defines a set of strings which is a subset of S?

・a*b*c*
・(a*b*c*)*
・(aabb*cc)*
・(aabb*c)*
・None of the above



358 :132人目の素数さん :04/03/27 12:37
0はゼロでnは自然数です。「」は絶対値です。

359 :132人目の素数さん:04/03/27 13:06
>>358

絶対値は |a| だろ。
0はいいんだけど
f0ってのは何?

360 :132人目の素数さん:04/03/27 13:11
ロトカ・ボルテラの方程式
dx/dt = a x - b x y
dy/dt = -c y + d x y

dx/dt = (出生率) − (餌になる)
dy/dt = (飢え死に) + (餌が見つかる)

xは被捕食者の個体数 yは捕食者の個体数を表している・

これに対して2番目の式を変更することにより捕食者同士の
餌の取り合いの効果を入れたいのですがわかりません

どのようにしたらいいのか教えてください

361 :132人目の素数さん:04/03/27 13:12
書けなかったのでf 0から2nという範囲です。

362 :132人目の素数さん:04/03/27 13:15
>>335
なぜ辺辺を二乗するのか教えてください。

363 :132人目の素数さん:04/03/27 13:15
>>357
それより前に記号の説明があるはずだが。

364 :132人目の素数さん:04/03/27 13:16
>>362
平方根が邪魔だから。

365 :132人目の素数さん:04/03/27 13:20
>>360
dy/dt = -c y + d x y

dy/dt = -c y + d (x-ky) y

366 :132人目の素数さん:04/03/27 13:21
>>364
平方根を2乗すればどんなものでも外れるのでしょうか?

367 :132人目の素数さん:04/03/27 13:25
一辺の長さが9cmの正三角形の、内接円の半径は何cmになるか。

やり方がわかりません・・・

368 :132人目の素数さん:04/03/27 13:25
>>357
何もありません

369 :132人目の素数さん:04/03/27 13:27
それが定義だろ。本当に意味分かってるのか?

370 :132人目の素数さん:04/03/27 13:27
>>366
二乗しても外れなさそうな平方根があったら持ってきてください。

371 :132人目の素数さん:04/03/27 13:29
>>369
定義を忘れたので、簡単に示してください!

372 :132人目の素数さん:04/03/27 13:31
>>367
内接円の中心から各頂点に補助線を引くと
正三角形は3つの二等辺三角形に分割される。
この二等辺三角形は底辺が9cm
高さが 内接円の半径 r cmだから
面積は 9r/2 (cm^2)

これが3つで 27r/2 (cm^2) が正三角形の面積に等しい。

373 :132人目の素数さん:04/03/27 13:31
>>371
氏ね。
↑これが定義

374 :132人目の素数さん:04/03/27 13:31
>>371
何年生?

375 :132人目の素数さん:04/03/27 13:32
>>371
定義は中学生用の教科書or参考書を参照してくれ。

376 :132人目の素数さん:04/03/27 13:35
>>374
浪人生です!

377 :132人目の素数さん:04/03/27 13:36
>367
超難問

378 :132人目の素数さん:04/03/27 13:37
>>376
平方根も分からないって事は、中学浪人?
今年の高校受験ダメだったのかい?

379 :132人目の素数さん:04/03/27 13:39
ひきこもりですよ!

380 :132人目の素数さん:04/03/27 13:39
平方根以外の根って何がありますか?

381 :132人目の素数さん:04/03/27 13:40
>>376
今すぐロープか練炭を買いに行ったほうが。

382 :132人目の素数さん:04/03/27 13:43
>367
内接する円の半径は中線の1/3になるから・・・・・

383 :132人目の素数さん:04/03/27 13:52
>>380
他の根は
ひげ根、主根、側根ぐらいしかわからん。
ってか植物の話だが・・・・・

384 :132人目の素数さん:04/03/27 13:53
>>380
おおむらこん

385 :132人目の素数さん:04/03/27 14:01
2^50の簡単な解き方って?

386 :132人目の素数さん:04/03/27 14:02
>>385
解くってどういうこと?

387 :132人目の素数さん:04/03/27 14:03
>>385
普通に 1024^5を計算しれ。

388 :132人目の素数さん:04/03/27 14:04
(x,y)=(-1,√3),(1,-√3)っていうのは

(x,y)=(±1,干√3) (複合同順)でいいの?


389 :132人目の素数さん:04/03/27 14:13
干√3って
√3を干したのか?

390 :132人目の素数さん:04/03/27 14:15
>>369
教科書嫁。日本の教科書はこの上なく簡潔に書いてあるから。

>>385
2^50の簡単な計算の仕方。
[スタート]→[すべてのプログラム]→[アクセサリ]→[電卓]
表示(V)→函数電卓(S)で函数電卓モードにして
2,*,*,*,……(49回)の順にクリックして求まる。
2^10=1024を知っていれば(これは本当に知っていたほうが良いが)
1,0,2,4,*,*,*,*でよい。最後にコピペすると
1125899906842624となる。
[拡張]・計算機を使う、と言う仮定は必ずしも必要でない。
まず、サバン症候群でぐぐって(ry・50は当然より大きくすることが
出来る。浮動小数点計算により(ry


391 :132人目の素数さん:04/03/27 14:15
>>388
それだと、xとyとの区別がわからなくなるから、
混ぜないほうが無難かと思われ。

392 :369:04/03/27 14:16
[誤]>>369
[正]>>366

393 :132人目の素数さん:04/03/27 14:19
>>391

>>それだと、xとyとの区別がわからなくなるから
わかるだろ。後半には賛成だけど

394 :132人目の素数さん:04/03/27 14:21
>>390
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか?
無いんですか?
なら学校辞めましょうよ。


395 :132人目の素数さん:04/03/27 14:23
32^10の答えは何と等しいでしょうか?

396 :132人目の素数さん:04/03/27 14:33
自分で計算すれば?小学六年生なら出来るだろ。


397 :132人目の素数さん:04/03/27 14:35
>>395
2^50

398 :132人目の素数さん:04/03/27 14:41
>>396
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか?
無いんですか?
なら学校辞めましょうよ。

399 :132人目の素数さん:04/03/27 14:45
>>390
そんな普通じゃない電卓は誰も持ってない。


400 :132人目の素数さん:04/03/27 14:45
ttp://kami1.hp.infoseek.co.jp/
ここの問題わかりますか?
私には言葉すら理解できません(´・ω・`)

401 :132人目の素数さん:04/03/27 14:46
>395
32^10 = (2^5)^10 = (2^10)^5 = 1125899906842624 ?

402 :132人目の素数さん:04/03/27 14:47
あれ?Windowsには電卓が入ってなかったっけ?
函数電卓を高校生以下が買うのは金の無駄だけどね

403 :132人目の素数さん:04/03/27 14:48
何回クリックしても2。


404 :390:04/03/27 14:50
ホントだ、=だった……
390一生の不覚

405 :132人目の素数さん:04/03/27 14:52
「2」「x^y」「5」「0」「=」。


406 :132人目の素数さん:04/03/27 14:53
>>404
2*2 の後、 =を連打。

407 :132人目の素数さん:04/03/27 14:54
>>400
どれがわからんの?

408 :132人目の素数さん:04/03/27 14:57
ttp://kami1.hp.infoseek.co.jp/
ここのお気に入り公式サイトわかりますか?
私には言葉すら理解できません(´・ω・`)

409 :401k:04/03/27 15:01
>395
32^10 = (32^2)^5 = (10^3 +24)^5
= 10^15 + 5・24・10^12 + (24^2)・10^(9+1) +(24^3)・10^(6+1) + 5・(25^4)・10^3 + 24^5
= 10^15 + 120・10^12 + 576・10^10 +13824・10^7 + 1658880・10^3 + 7962624
= 1125899906842624.
* 2項定理を使いますた。

410 :132人目の素数さん:04/03/27 15:02
キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!

411 :132人目の素数さん:04/03/27 15:08
3次元空間を2次元空間と仮定したときの、平面での物質の存在を証明せよ

412 :132人目の素数さん:04/03/27 15:09
>>411
使ってよい公理は何ですか?物質の定義は?

413 :132人目の素数さん:04/03/27 15:12
>>411
3次元空間を2次元空間と仮定するとはどういうこと?
3次元空間とか 2次元空間とか
3次元空間を 2次元空間とすることの定義を述べてください。

414 :132人目の素数さん:04/03/27 15:14
ドリルでルンルン


415 :132人目の素数さん:04/03/27 15:16
下の3題、意味が分からないので教えてください

Q16.Consider the alphabet {0,1}. Which of the following is correct?

・0*10*1={w]w has exactly one 1}
・0*10*1={w]w has exactly two 1s}
・0*10*1={w]w has at least two 0s}
・0*10*1={w]w has at least one 0}
・None of these

Q17.How can the language of words which are made up of p's and q's with at least 2 p's be described by a regular expression?

・(p+q)*p(p+q)*p(p+q)
・(p+q)*pq*p(p+q)*
・q*pq*p(p+q)*
・all of above
・None of these

Q18.Let S be the set of strings defined by the regular expression (abb*c)* . Which of the following regular expressions defines a set of strings which is a subset of S?

・a*b*c*
・(a*b*c*)*
・(aabb*cc)*
・(aabb*c)*
・None of the above



416 :132人目の素数さん:04/03/27 15:17
実数から実数への関数φを適当なやり方でランダムに与える。
∃xφ(x)=xとなる確率が1-1/eと等しいことを示せ、
という問題が解けません…………

417 :132人目の素数さん:04/03/27 15:23
>>411
3次元空間Kが2次元であると仮定する。
Kは2次元であるから、3次元ではない。
以下簡単の為に(a)Kは三次元である(b)∃s(s.t.)sは物質である、
とする。明らかに¬(a)であるから、¬(b)を仮定しても¬(a)は
成立する。i.e.¬(b)⇒¬(a)。対偶を取って(a)⇒(b)。
ところがKは前提より3次元空間であるから(a)が成立する。
∴(b)。これが証明されるべきものであった。

418 :132人目の素数さん:04/03/27 15:28
>>415
その問題より先に、言葉や記号の定義がある筈だが。

419 :132人目の素数さん:04/03/27 15:36
(x^3)・cos(x^2)
をマクローリン展開する時、これは、定義どおりに腕力で計算していくしかないんでしょうか?


420 :132人目の素数さん:04/03/27 15:43
>>419
普通に cos(x)のマクローリン展開に
x^2 を放り込んで x^3をかけるだけ。

421 :132人目の素数さん:04/03/27 16:28
(x^3)・cos(x^2)をそのまま微分し続ける…
なんて人はいないだろうなぁ…

422 :132人目の素数さん:04/03/27 17:13
10^43000以下の偶数は、二つの素数の和で表せることを示せ、
と言う問題が、どこから手を付けたらよいのか分かりません
ご教授をお願いします

423 :132人目の素数さん:04/03/27 17:25
>>422
【反例】
2は二つの素数の和で表せない。

424 :132人目の素数さん:04/03/27 17:31
>342

おおきに〜 解決しますた。

425 :132人目の素数さん:04/03/27 18:22
8つのチームが出場してトーナメントを行うとき、
1)試合順序(予選第一試合〜第四試合、準決勝第一試合、第二試合、決勝)を考えるとき何通りの組み合わせがあるか。
2)試合順序をかんがえないとき何通りの組み合わせがあるか。
この2つをどなたかお願いします。

426 :132人目の素数さん:04/03/27 18:30
>>425
何の組合せ?

427 :132人目の素数さん:04/03/27 18:45
>>426
普通に考えてどういう風な試合の組み合わせがあるかじゃないの。

428 :132人目の素数さん:04/03/27 19:04
>>415
A16.
・None of the above

0*10*1={w| The end alphabet of w is 1,
       and w has exactly one 1 except for the end.}

429 :132人目の素数さん:04/03/27 19:04
>>427
トーナメントの結果の種類ってことでいい?

430 :132人目の素数さん:04/03/27 19:05
トーナメントの結果なのか、
ただ単に第一試合の組み合わせなのかはっきりしないところ

431 :132人目の素数さん:04/03/27 19:05
>>429
俺にきかれてもな・・・
>>425にきけよ


432 :132人目の素数さん:04/03/27 19:07
試合のやりかたじゃないのかな、たぶん
例えばA−B、C−D,E−F、G−Hや
A−C・・・とか?

433 :132人目の素数さん:04/03/27 19:13
1)で、第一試合だけでなく、全試合考えているということは
結果なんじゃないかな?

434 :132人目の素数さん:04/03/27 19:16
試合のやり方じゃないのか・・・
思うに1だけだけど
8C2*6C2*4C2*4C2*4C2*8C2
とかでいいのではないだろうか、わからんけど

435 :132人目の素数さん:04/03/27 19:28
誰が勝ち上がったとかいう結果の組合せではないのなら
第一試合の組合せとして
(8!)/2^4 =2520通り
であって

試合順は決勝は最後で良いとして

準決勝は2つあってP,Qとすると
Pに対して 第一試合がそれより先に 2つ行われなければならず
Qに対しても同様で

全部で6個ある試合の内3個を選んで
6C3 = 20 通り。
この3個を Pのトーナメントとすると
第一試合の順序が2通り、その後Pを行う。
Qも同様で、結局 20*2^2 = 80通りの試合の行い方がある。

2520*80 = 201600通り。

436 :132人目の素数さん:04/03/27 19:37
トーナメント表のいちばん下にチームが書いてあって、
その並びが ABCDEFGH ってのは、BACDEFGH、CDABEFGH、EFGHABCD とかと
同じって考えると、異なる組み合わせは 8!/2^7 = 315 とおりかな?

437 :132人目の素数さん:04/03/27 19:38
>>436
あぁそうだ、すまん。

438 :132人目の素数さん:04/03/27 19:53
0°≦θ≦180°を満たすすべてのθに対して
(Ksin^θ-1)cosθ≦1
が成り立つKの範囲の求め方を教えてください

439 :132人目の素数さん:04/03/27 20:08
通りすがりのものですが 質問。

∫_[x=0 to π/3] {x^2 * sinx}dx (書き方OKかなぁ)

つまり x^2 * sinx を 0からπ/3 まで積分したいんですが
置換がうまくいきません。

HELP!


440 :132人目の素数さん:04/03/27 20:09
「1/(√2+√3+√5+√6)を計算せよ」という問題なんですが,解き方を御口授願えませんか?

441 :132人目の素数さん:04/03/27 20:11
通りすがりのものですが、 もうひとつあります。置換ですが

∫_[x=0 to ∞] {1/(1+X^2)^2}dx

お願いしますだ・・。

442 :132人目の素数さん:04/03/27 20:13
>440

とりあえず

分母と分子に
(√2-√3-√5+√6)

掛けてみたらどう?

素人ですまそ。

443 :132人目の素数さん:04/03/27 20:17
>>440
普通に

(√2+√3+√5+√6)(√2-√3-√5+√6)
= (√2+√6)^2 -(√3+√5)^2
= 4√3 -2√15 = 2(√3) (2-√5)

だから
1/(√2+√3+√5+√6)
= (√2-√3-√5+√6) (√3) /{ 6(2-√5)}
= (-√2+√3+√5-√6) (√3) (2+√5) /6

444 :132人目の素数さん:04/03/27 20:18
>>439
置換じゃなくて部分積分だろう。

445 :132人目の素数さん:04/03/27 20:18
>>441
x = tanθ

446 :132人目の素数さん:04/03/27 20:19
>>438
sin^θ

↑↑↑この「 ^ 」は何?

447 :132人目の素数さん:04/03/27 20:26
>442,>443
なるほど…。そんな方法があったとは。
自分でも,もう一度やってみます。ありがとうございました!

448 :132人目の素数さん:04/03/27 20:40
>>447
ポイントは、2+6=3+5ってところな。


449 :132人目の素数さん:04/03/27 20:55
>>446
(Ksin^θ-1)cosθ=Ksin^θ(cosθ)-cosθ
sin^2(x)=sin(x)*sin(x)

450 :132人目の素数さん:04/03/27 21:01
>>449
死ねよお前

451 :132人目の素数さん:04/03/27 21:13
>445

ありがとう!!マジレス。

452 :132人目の素数さん:04/03/27 21:13
>444

失礼しますた。

453 :132人目の素数さん :04/03/27 21:26
1年間にx万円を消費に当てると√xの効用を得る人がいて、
3年間で300万円の所持金を使いたい。
消費しないお金は年利6%の投資にむけることができる。
毎年の使用予定金には利息がつかないとして、
毎年得られる効用の3年間の総和を最大にしたい。
最初の年に消費に当てる金額はいくらか?
動的計画法等を使って求めよ。

という問題がわかりません。
どのように式で表現したらよいのか・・・
よろしくお願いします。


454 :132人目の素数さん:04/03/27 22:01
>>453
一年目
300のうち
xを消費し、(300-x)を投資
二年目
1.06*(300-a(1))のうち
yを消費し、1.06*(300-x)-yを投資
三年目
1.06*{1.06*(300-x)-y}全額を消費

効用関数
f(x,y)=√x +√y +√(1.06*{1.06*(300-x)-y})
を最大にするx, yを求める。
但し、
0≦x≦300
0≦y≦1.06*(300-x)

455 :132人目の素数さん:04/03/27 22:28
一応、f(x,y)の極値が
x = 94.23294384
y = 105.8801357
あたりかな。丁度 y=1.06 xになってる。

一年目に 94万 2329円程度消費して
(300-94.23294384)*1.06=218.1130796
が二年目の金

二年目に 105万 8801円程度消費して
218.1130796-105.8801357 = 112.2329439

実は、三年目の消費量
112.2329439 = 1.06 y
になってる。

456 :132人目の素数さん:04/03/27 22:36
>>455
ありがとうございます。
その極値はどうやって求めたのですか?
偏微分ですか?
動的計画法でどうやって計算するのかがわかりません。


457 :132人目の素数さん:04/03/27 22:45
>>456
動的計画法「等」と書いてあるので
何使ってもいいんでしょう?

458 :未熟者:04/03/27 23:01
多分ここに来てる方がたにはかなり易しい問題でしょうが、教えてください(><)
新高1で予習したんですが、まだよくわからないところがありますので。。。

不等式なんですが、問題は、

兄弟合わせて52枚のカードを持っています。兄が妹に自分が持っているカードの3分の1をあげてもまだ兄のほうが多く、
更に3枚あげると弟のほうが多くなる。
兄がはじめに持っていたカードの枚数を求めよ。


459 :132人目の素数さん:04/03/27 23:01
>>455
>実は、三年目の消費量
×112.2329439 = 1.06 y

三年目の消費量
118.9669205 = 1.06^2 y

ちなみに、始点での現在価値を計算すれば
118.9669205/1.06^2 = 105.8801358
105.8801357/1.06 = 99.88692047

105.8801358+99.88692047+94.23294384 = 300.0000001
になってるけど、効用は
118.9669205^(1/2) +105.8801357^(1/2) +94.23294384^(1/2) =30.90436862

因みに、最初の時点で 100万円ずつに分割した場合
100^(1/2)+106.0^(1/2)+112.36^(1/2) = 30.89563014
よりも微妙に効用が大きい

460 :132人目の素数さん:04/03/27 23:03
>>458
条件が足りなすぎ。

461 :未熟者:04/03/27 23:04
すいません・・・弟=妹です・・・。

462 :132人目の素数さん:04/03/27 23:05
>>461
ふたなり?

463 :132人目の素数さん:04/03/27 23:08
シャム双生児?

464 :132人目の素数さん:04/03/27 23:08
>>415
A17.

・(p+q)*p(p+q)*p(p+q) can not describe "pp"
・(p+q)*pq*p(p+q)*   OK
・q*pq*p(p+q)*     OK

465 :132人目の素数さん:04/03/27 23:09
>>458

最初兄が3x枚持っていて 妹が52-3x枚持っているとする
妹に、 x枚あげると
2x > 52-2x
更に、3枚あげると
2x-3 < 55-2x

上の不等式は
4x > 52
x > 13

下の不等式は
4x < 58
x < 14+(1/2)

よって、 13<x<14+(1/2)なので x=14
兄は 42枚持っていた。

466 :未熟者:04/03/27 23:14
>>465ありがとうございました!!

467 :132人目の素数さん:04/03/27 23:35
横から失礼。

465の解答 美しすぎ・・・。 やりますね〜。尊敬です!

468 :132人目の素数さん:04/03/27 23:42
>>455
1.06^2*x + 1.06*y + z = 1.06^2*300
って束縛条件で
√x + √y + √z
の極大値を求めろって問題だから
未定乗数法使うと
x = 1.06^2*y = 1.06^4*z
が極値の条件になるみたいだね

469 :132人目の素数さん:04/03/27 23:50
>>468
あぁごめん

>>455
×丁度 y=1.06 xになってる。
○丁度 y=1.06^2 xになってる。

だった。
一応偏微分使って連立させて解いて極大の確認をしたけど
1.06が 2乗で利いてくるのはいいとして
ここで最大を取る理由ってのが、わかりそうでわからない…(w

470 :132人目の素数さん:04/03/28 00:19
5芳星に線を2本足して、三角形の数が10個になるようにせよ。
ただし、三角形が重なってはいけない。

という問題なのですが…全然解けません。ご教授願います。

471 :132人目の素数さん:04/03/28 00:22
>>470
ごぼうは5本の線分で出来ているので
とりあえず7本の直線で10個の三角形を作ってみる。
その中にごぼうを探す

472 :470:04/03/28 00:37
>>471
7本の直線で10個の三角形を作ることすらできない…
駄目駄目ですいません。もう少し説明していただけないでしょうか?

473 :132人目の素数さん:04/03/28 00:39
>>472
それができないのなら不可能じゃん?


474 :132人目の素数さん:04/03/28 00:41
>>473
あほ

475 :132人目の素数さん:04/03/28 00:46
直線7本用意しても三角形10個にならんのなら
部分集合である線分7本で三角形10個になるわけねーべ

476 :132人目の素数さん:04/03/28 00:52
>>472
とりあえず、直線7本を一般の位置に置く。
一般の位置ってのはどの直線同士も交わっていて
どの3本の直線も一点で交わってない状態ね。

そこから始めて、三角形が増えるように直線を移動させていく。


477 :132人目の素数さん:04/03/28 01:06
こんちわ
北海学園大の問題なのですが
y=2x+k と円x^2+y^2=2は異なる2点ABを共有している
(1)定数kの範囲を求めよ
(2)△OABの面積の最大値を求めよ またそのときのkの値を求めよ
ただしOは原点
という問題なのですが
(1)のkの範囲は-√10<k<√10 となり
(2)で△OABにでOA=√2 OからABの中点までの距離を
点と直線との距離の公式より導きだし そこからABの長さをだして
面積Sを計算したところ
S=(|k|/5)*√(10-k^2) となりました
ここでSの最大値を求めるのですがその方法が思いつきません
なにか良い方法はないでしょうか?


478 :470:04/03/28 01:08
>>476
ご協力ありがとうございました。現時点でまだ分かってないんで、
もうしばらく考えてみます。

479 :132人目の素数さん:04/03/28 01:15
>>477

S^2 = (1/25) k^2 (10-k^2)

で t=k^2と置くと

S^2 = (1/25) t(10-t)

で二次関数になるので、あとは放物線の
最大値求めるのと同じ

480 :477:04/03/28 01:25
ありがとうございました
しっかり理解できました。


481 :132人目の素数さん:04/03/28 01:34
>>478
時間はかかるだろうけど
昔そうやってできたような覚えがある
かなり昔だけどね(w

482 :132人目の素数さん:04/03/28 01:47
>>470
こんなもんでいいのか?
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi の 118

483 :132人目の素数さん:04/03/28 04:28
>>439>>441
∫x^2*sin(x)dx = x^2*(-cos(x)) - ∫2x*(-cos(x))dx
= -x^2*cos(x) + 2∫x*cos(x)dx = -x^2*cos(x) + 2x*sin(x) - 2∫sin(x)dx
= -x^2*cos(x) + 2x*sin(x) + 2cos(x) + C
∴ ∫[0,π/3]x^2*sin(x)dx = [-x^2*cos(x) + 2x*sin(x) + 2cos(x)]_[0,π/3]
= -(π/3)^2*cos(π/3) + 2(π/3)sin(π/3) + 2cos(π/3) - 2cos(0)
= -1+(π/√3)-(π^2/18)

x = tan(t) とすると
dx/dt = 1/cos^2(t)、x:0→∞ のとき t:0→π/2
∫[0,∞]dx/(1+x^2)^2 = ∫[0,π/2]dt/{(1+tan^2(t))^2*cos^2(t)}
= ∫[0,π/2]cos^2(t)dt = (1/2)∫[0,π/2](1+cos(t/2))dt
= (1/2)[t+2sin(t/2)]_[0,π/2] = π/4

484 :パペポ:04/03/28 09:10
>483
[441]の後半でつが
∫cos^2(t)dt = (1/2)∫{1+cos(t・2)}dt = (1/2)[t+(1/2)sin(t・2)].
π/4 は○.


485 :132人目の素数さん:04/03/28 09:38
昨日、私と同じ数学好きなネット友人と話していたのですが、
その友人が何やら試験を受けるらしく数学の問題を解いていました。
お互い数学好きではあるけれど、数学の勉強は学生終了して以来やっていない状態。
で、以下の様な問題(別番号で書きます)を出されて一緒に考えてました。
友人が見ている本には答えだけ書いてあり、途中経過は書いてないらしいです。

少なく、あやふやな記憶を頼りに途中までやりましたので
正しい解法を教えて下さい。

486 :132人目の素数さん:04/03/28 09:51
2^x・3^y・7^z (x、y、zは正の整数)で表せる3桁の整数で
最小のものと最大のものを求めよ。

■私がやった手順
[1] 100≦2^x・3^y・7^z<1000  (題意より)
[2] log[10]100≦log[10]2^x・3^y・7^z<log[10]1000 (log[10]でこんなことしたっけなぁ・・・)
[3] log[10]10^2≦log[10]2^x・3^y・7^z<log[10]10^3
[4] 2log[10]10 ≦ log[10]2^x + log[10]3^y + log[10]7^z < 3log[10]10 (logの計算方法ってこうだったよな?)
[5] 2 ≦ xlog[10]2 + ylog[10]3 + zlog[10]7 < 3
[6] 「log[10]2、log[10]3、log[10]7 の具体的な値与えられてない?」と友人に聞く
[7] 「与えられてない・・・」
[8] 「そもそも、値がわかった所でこれから先どうしろと・・・?」
[9] 「ん〜〜、わからん。このタイプを解く時の定石ってあったんだっけ?」

というわけでお願いします。

ちなみに答えは「126、882」だそうです。

487 :470:04/03/28 09:57
>>482
わざわざすいませんでした。
なるほど、こうやるんですね。本当にありがとうございました!

488 :132人目の素数さん:04/03/28 10:04
>483

>484

THANX ! Great ! 素晴らしい!いや、美しい!
このスレに来て良かったです!

489 :132人目の素数さん:04/03/28 10:07
>>486
log[10] 2≒0.301
log[10] 3≒0.477
log[10] 7≒0.8451
だが、関数電卓を使っていい問題なのかどうかによるな。

490 :132人目の素数さん:04/03/28 10:14
>>486
1000/42の商を小数点以下を切り捨てた答え23以下の
できるだけ23に近い数で2,3,7のいずれかだけを因数に持つような数を探していけば
いいと思います。最大値の求め方です
最小値はほとんど同じ考え方です
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  わたしならこう
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 解きます
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



491 :485:04/03/28 10:30
>>489
昔の問題集とかでは、その値って問題に書いてありましたよね。
今って違うのかな?
ただ、その値がわかっても、最大、最小を与える(x,y,z)の組み合わせを見つけるのって
難しくないですか?

>>490
すいません、記述されている考え方に行くまでの過程が見えてきません。
「どこから1000/42という数字がでてきたのか」とか。

492 :132人目の素数さん:04/03/28 10:42
>「どこから1000/42という数字がでてきたのか」とか。

(2^1)(3^1)(7^1) = 42

493 :132人目の素数さん:04/03/28 10:45
あまりログ気にしないでやったほうがいいんじゃない?
最小のはすぐわかるよね。単純な不等式で表せるでしょ

494 :132人目の素数さん:04/03/28 11:15
2^x・3^y・7^z (x、y、zは正の整数)で表せる整数ですから
2^1・3^1・7^1の倍数 42k(kは自然数)
と表せ、kについては2,3,7のいずれかだけを因数に持つような数
三桁の数ですので、、100<=42k<1000
3<=k<=23の範囲で条件に当てはまるkを求めればよろしいと思います
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  説明が足りずに
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 申し訳ありませんでした
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

495 :485:04/03/28 11:30
>>493、494
解説ありがとうございます。
解法が見えてきました。

で、今やってみました。
解決しました。ありがとうございました。

久しぶりに数学の頭を使いましたが、やはり論理的に解が見つかるのは楽しいですね。

k=3の時
2x3x7xk
=2x3x7x3
=126

k=21の時
2x3x7xk
=2x3x7x21
=882

496 :132人目の素数さん:04/03/28 11:30
正の整数だからねぇ…
非負整数だとどうなるの?

497 :132人目の素数さん:04/03/28 12:00
正の整数か…
2^2 * 3^3 = 108

498 :132人目の素数さん:04/03/28 12:17
あぁ 煩悩数

499 :132人目の素数さん:04/03/28 13:04
大きい方は、
972=2^2 * 3^5
かな。

500 :132人目の素数さん:04/03/28 13:34
7が邪魔なんだな。

501 :132人目の素人さん:04/03/28 14:32
>438
K<0のとき, θ=180°でF=(K-1)(-1)=1-K>1 ∴K<0は不可.
K=0のとき, F=-cosθ≦1 ∴K=0は可.
K>0のとき, [445]に従って x=tan(θ/2) とおくと、0≦θ≦180°⇔ x≧0.
1-F = 1-(K・sinθ-1)cosθ = 1+cosθ-K・sinθ・cosθ = 2[1+x^2-Kx(1-x^2)]/{(1+x^2)^2}
=2・f(x)/{(1+x^2)^2}
f(x)≡1+x^2-Kx(1-x^2), f'(x)=2x-K(1-3x^2)
f(x)=0がx=aで重根をもつとすると、f(a)=f'(a)=0
f(x)-(x/3+1/9K)・f'(x) = (2/9K)[(1+3K^2)x-5K].
∴ (1+3K^2)a-5K=0. a=5K/(1+3K^2).
これを f(a)=0 or f'(a)=0 に代入すると、K^4 - 11・K^2 -1=0
∴ K^2 ={11+5(√5)}/2, K=√[{11+5(√5)}/2] ≒ 3.33019067・・・
以上により,求めるKの範囲は [0, 3.33019067・・・] でよいか?

502 :132人目の素数さん:04/03/28 15:32
>>501
結局、sin^θの^ってなんだったの?

503 :132人目の素数さん:04/03/28 16:14
本人が出てこんことには…

504 :132人目の素数さん:04/03/28 17:20
2x+2y=56
(x-4)(y-6)=0.4xy

の連立方程式の解き方がわかりません。答えはわかってるのですが、やり方が載っていないので、どうしようも無いです。
よろしくお願いします。

505 :132人目の素数さん:04/03/28 17:22
マルチ万歳

506 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/28 17:22
>>504
代入の「だ」の字も知らないの?
小学生かな?

507 :132人目の素数さん:04/03/28 17:27
>>504
答えは>>325だな。


508 :132人目の素数さん:04/03/28 17:31
>506>507
すいません厨房なので・・・
>325には答えしか載っていないので、(´・ω・`)ショボーン
だれかお願いします。


509 :132人目の素数さん:04/03/28 17:31
>>504
とりあえず、
x+y=28
y=28-x
を下のにいれて
(x-4)(22-x)=0.4x(28-x)
となり、この二次方程式を解くと
x=10, (44/3)

510 :132人目の素数さん:04/03/28 17:34
最初の式から、x=28-y。これを二番目の式に代入すると
(28-y-4)(y-6)=0.4(28-y)y
となるからあとはこの二次方程式を解けばいい。二次方程式の
解き方を知らない人は、絶対解けません。

325がちょっと不親切だったので、敢えてレス。
こういうときは325のレスをされたのだが、良く分からない、
といって質問しないとマルチだと見做されますよ

511 :132人目の素数さん:04/03/28 17:34
対称行列の固有値が実数になりますが、
逆に見た目だけで固有値が複素数になる(または含む)
と判断できる行列はあるのでしょうか?
教えてください。

512 :132人目の素数さん:04/03/28 17:37
a_ij=iδ_ijなんかじゃだめ?そうですか……

513 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/28 17:38
>>511
見た目だけってのはキツいんじゃない?

514 :132人目の素数さん:04/03/28 17:39
>>512
いいんじゃない?
確かに見た目だけで判断できるし(w

515 :132人目の素数さん:04/03/28 17:41
あと回転行列かなぁ?

516 :132人目の素数さん:04/03/28 17:49
馬鹿ばっか

517 :511:04/03/28 17:49
複素数となるとなかなか難しそうですね・・・。
教科書にも載ってなくて。。

518 :132人目の素数さん:04/03/28 18:02
>>517
問題の設定が悪いだけだろう。
見た目とか、非常に主観の余地のある条件では
何も言えない。

519 :511:04/03/28 18:24
>>518
そうですね・・・。では固有値に複素数が含まれる条件等ありますか?
見た目とかじゃなくて!お願いしますm(..)m

520 :132人目の素数さん:04/03/28 18:42
高校一年の者です。
問題集の問題をやっていてわからないところがあったので教えてください。

A,B,C,D,Eと書かれたカードがある。このカードを並べることにする。
(1)Aが左からk番目(k=1,2,3,4,5)にくる確率を求めなさい。
(2)EがAより右側にある確率を求めなさい。

(1)はすべて1/5となったんですが、こんな答えでいいのか不安です。
(2)はさっぱりです。

解説お願いします

521 :132人目の素数さん:04/03/28 19:12
>>520
(1)
k=1の時
4!/5!=1/5
k=2の時
4!/5!=1/5
…以下同様

(2)
A○○○Eの時
3!/5!=1/20
A○○E○の時
同様に1/20
A○E○○の時
1/20
AE○○○の時
1/20

○A○○E
○A○E○
○AE○○
○○A○E
○○AE○
○○○AE 計10通りだがC[5,2]で求まる
∴1/20×10=1/2

522 :132人目の素数さん:04/03/28 19:14
>>520
5枚のカードを並べるのは 5!通り

(1)
Aがk番目にあるとき他の4枚の並べ方は 4!通り
(2)
Eを除いて4枚で考えると
Aがk番目(k=1,2,3,4)にあるとき他の3枚の並べ方は 3!通り
この時Aより右に4-k枚ある。
このどこかにEを差し込めばよく 差し込み方は(5-k)通りある。

結局
(3!)Σ(5-k) = (3!)(4+3+2+1) = 60通り

523 :132人目の素数さん:04/03/28 19:30
>>521
>>522
どうもありがとうございました、おかげで理解できました。

524 :132人目の素数さん:04/03/28 19:35
すいません、もう一度質問です。

Aが一番目に並び、さらにBが二番目に並ぶ確率は、
1/5*1/5=1/25でいいんでしょうか?

525 :132人目の素数さん:04/03/28 19:41
解説、回答お願いします。「軌跡」って範囲があまりよく分かってないものでして・・・

三点O(0,0) A(1,1) B(7,-1)について角AOBの内部にあって角AOP=角POBになる点Pの軌跡を求めなさい。

526 :132人目の素数さん:04/03/28 19:59
きせきってのは、自分で起こすものだ!

527 :132人目の素数さん:04/03/28 20:05
>>524
(1/5)(1/4) = 1/20

528 :132人目の素数さん:04/03/28 20:11
>>525
んなの、∠AOBの二等分線求めて終わり。

529 :132人目の素数さん:04/03/28 20:21
次の連立方程式を解け (←えらそうに言いやがる…)
1.クラーメルの公式を用いて
2.掃き出し法法を用いて

x+2y-3z=2
-2x+y+z=-1
x-y+2z=-3


530 :132人目の素数さん:04/03/28 20:22
>>529
1.公式に入れるだけ。
2.ノリノリって何?

531 :525:04/03/28 20:22
ふむ・・・
どんなカンジで解答書きゃあいいんですかねぇ?

532 :132人目の素数さん:04/03/28 20:25
カンですぱっと。

533 :132人目の素数さん:04/03/28 20:27
>>531
普通に極形式で求めたらいいんでは?

534 :132人目の素数さん:04/03/28 20:28
>>531
ベクトルでもいいし、三角関数でもいいし、座標でごり押しするのもいい。

535 :132人目の素数さん:04/03/28 20:31
おしえて
Q17.How can the language of words which are made up of p's and q's with at least 2 p's be described by a regular expression?

・(p+q)*p(p+q)*p(p+q)
・(p+q)*pq*p(p+q)*
・q*pq*p(p+q)*
・all of above
・None of these

Q18.Let S be the set of strings defined by the regular expression (abb*c)* . Which of the following regular expressions defines a set of strings which is a subset of S?

・a*b*c*
・(a*b*c*)*
・(aabb*cc)*
・(aabb*c)*
・None of the above


536 :525:04/03/28 20:33
わかりました。なんとか解けそうです。ありがとうございます。
恐縮なんですが、もう1問お願いします。

aが任意の実数値をとって変化するとき、2直線y=ax-a+1,x+ay=0の交点Pはどのような図形を描くか求めなさい・


537 :132人目の素数さん:04/03/28 20:34
>>536
連立方程式が解けないってことか?

538 :132人目の素数さん:04/03/28 20:35
>>535
誰かがレスしてたような気がするが

539 :525:04/03/28 20:42
てゆーかどんなカンジで解くのかがわからんのです・・・

540 :132人目の素数さん:04/03/28 20:42
a=(y-1)/(x-1)=-x/y
y(y-1)=-x(x-1)
(y-1/2)^2-1/4=-x(x-1)
y=(1/4-x(x-1))^.5+1/2



541 :501:04/03/28 20:43
>502
sin^θ はスペースを挟まない意に理解。
(501の訂正)
F(θ)≡(K・sinθ-1)cosθ, F'(θ)=K{(cosθ)^2-(sinθ)^2}+sinθ より F(π)=1, F'(π)=K
K<0 のとき F'(π)<0 で不可.

542 :132人目の素数さん:04/03/28 20:48
おねがいします

2つの平面 4x-4=3y-6 と 5y-10=4z-12 の共通部分は何か?

543 :132人目の素数さん:04/03/28 20:52
>>542
4(x-1)=3(y-2)
5(y-2)=4(z-3)

だから
直線(4/3)(x-1) = (y-2) = (4/5)(z-3)

544 :525:04/03/28 21:00
つまり、答えは中心(-1/2,-1/2)半径√2/2の円って事でいいんですかね?

545 :484:04/03/28 21:03
>441
I_m ≡∫{1/(1+x^2)^m}dx とおくと、
I_1 = arctan(x),
I_m = x/{2(m-1)(1+x^2)^(m-1)} + {(2m-3)/(2m-2)}・I_(m-1) for m≧2
∫_[0,∞) {1/(1+x^2)^m}dx = {(2m-3)!!/(2m-2)!!}(π/2) for m≧2
らしいYo.

546 :542:04/03/28 21:09
>543 ありがとうございます!

547 :IMOも者です ◆zlMODjBvgQ :04/03/28 21:14
数学オリンピックに関する質問何でもしてね♪

548 :IMOの者です ◆zlMODjBvgQ :04/03/28 21:14
間違えちゃった

549 :132人目の素数さん:04/03/28 21:14
>>547
数学オリンピックの問題作成者は誰ですか?

550 :IMOの者です ◆zlMODjBvgQ :04/03/28 21:17
>>549
ググってくださいね♪

551 :132人目の素数さん:04/03/28 21:19
>509>510
ありがとうございます。
なんとか解けました。


552 :529:04/03/28 21:22
もっかいすいません

次の連立方程式を解け 
1.クラーメルの公式を用いて
2.掃き出し法を用いて

x+2y-3z=2
-2x+y+z=-1
x-y+2z=-3

どんなふうに解答するのかわかんないんです。。。


553 :とある新中学2年:04/03/28 21:22
連立方程式には「加減法」「代入法」「等置法」があるけど、そのほかに
やりかたがあると聞いたのですが誰か知ってる方いらっしゃいますか?それは、
先月号の「高校への数学」に載っていたと聞きました。だれか、教えてください。

554 :IMOの者です ◆zlMODjBvgQ :04/03/28 21:27
>>553
それこそクラメールじゃないの?

555 :とある新中学2年:04/03/28 21:29
>>554 クラメールっていうやつを教えてください。

556 : ◆iMPWS/vD/. :04/03/28 21:49
>>555
普通に

a x + b y = p
c x + d y = q

を、あらかじめ解いて
公式として持っておくだけ。
問題を解くときは、a〜d , p,qをその公式に入れるだけ。

557 :132人目の素数さん:04/03/28 21:59
>>553
友達に先月号を見せて貰うか
バックナンバーを買って読んでくれ。
そんな、お子ちゃま雑誌には目を通してる人
少ないやろ。

558 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/03/28 22:01
馬鹿ばっか

559 :132人目の素数さん:04/03/28 22:04
寝ぼけた 工房です。教えて下さい。
1)すごく基本的な統計計算です。

それぞれの確率が
n=0 のとき 0
n=1 のとき 1/2
n=2 のとき 3/10
n=3 のとき 3/20

で、平均は 1*(1/2)+2*(3/10)+3*(3/20)=31/20 ですが
分散が 259//400 と言う解答がどうしても得られません。
標準偏差は 分散の平方根ですよね?

2)もうひとつよく似た話がこのスレであったようですが

(2+5^(1/2))^(1/3) を a+b*((5)^(1/2)) の3乗で表したいんですが
うまくいきません。

3) (n+1)変数関数のn階偏導関数はいくつあるかって話ですが
   さっぱりわかりません。

以上、おおしえください。

560 :とある新中学2年:04/03/28 22:05
どうもありがとうございました。

561 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/03/28 22:08
>>559 数Bの確率は甲陽ではやってないんやから安心しろやらんでいい罠

562 :132人目の素数さん:04/03/28 22:08
任意の正の数が3つ与えられた時、それらを辺の長さとする
3角形が作ることのできる確率を求めよ。

お願いします。


563 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/03/28 22:12
>>562 教えて欲しいか?厨房君

564 :132人目の素数さん:04/03/28 22:12
>>561
おまえは質問スレに来るな。


565 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/03/28 22:14
>>564 おまえが来るな

566 :IMOの者です ◆zlMODjBvgQ :04/03/28 22:18
>>565
いや、マジで荒らすな。

567 :132人目の素数さん:04/03/28 22:18
>>559
どーでもいーけど、何故全確率が1にならんの?

568 :132人目の素数さん:04/03/28 22:20
>>565
おまえがアホなのは有名だぞ。
正直、甲陽高なのにどうしてそんなに勉強が足らんの?
甲陽の恥さらしてんじゃねぇ。

569 :とある新中学2年:04/03/28 22:21
Cramerの定理って知っておられますか?たびたびすみません。

570 :132人目の素数さん:04/03/28 22:24
>>559
とりあえず二乗平均
1*(1/2)+4*(3/10)+9*(3/20)
= (1/2) + (12/10) + (27/20)
= (61/20)
分散は (61/20)-(31/20)^2 = (259/400)

571 :132人目の素数さん:04/03/28 22:25
>>569
知ってるが、何か?

572 :とある新中学2年:04/03/28 22:28
>>571 知っておられるなら教えていただきませんか?

573 :132人目の素数さん:04/03/28 22:30
>>559
3)
変動関数はどの文字で偏微分するかによるので
n階といっても、どういう組合せでn階なのかによるから。

574 :132人目の素数さん:04/03/28 22:30
>>572
何次のを?

575 :132人目の素数さん:04/03/28 22:31
>>559
とりあえず目が覚めてからまた質問してくださいね

576 :とある新中学2年:04/03/28 22:35
>>574 1次でお願いします。

577 :132人目の素数さん:04/03/28 22:35
1万年さきのあしたは何曜日?

578 :132人目の素数さん:04/03/28 22:37
>>576
え?

579 :132人目の素数さん:04/03/28 22:39
>>576
これはまたかなりmaniacですな。
a x = b
は a≠0において。
x = (b/a)

580 :132人目の素数さん:04/03/28 22:40
>>577
今日って何曜日だっけ?

581 :とある新中学2年:04/03/28 22:40
576は僕ではありません。2次の公式をお願いします。

582 :とある新中学2年:04/03/28 22:40
>>578 すみません、厨房なんで。言ってることおかしいです?

583 :132人目の素数さん:04/03/28 22:41
日曜日です。

584 :132人目の素数さん:04/03/28 22:41
>>581
とりあえず>>556を解くとどうなる?


585 :132人目の素数さん:04/03/28 22:43
微分したら、(cosx)^(2n+1)/sinxになる関数を教えてください。
答えだけで結構です。

586 :132人目の素数さん:04/03/28 22:43
Yahoo!BBがP2P規制の目的で、定期的に通信を一旦遮断することで、
継続的に回線を占有させないようにするという対策を講じる方法を社内で決定したそうです。
GW頃には一般告知なしで実施を開始するそうです。
ユーザーからの問い合わせにはISDNの干渉とか、交換局のメンテナンスだとか、適当なEXCUSEを用意して対応するそうです。
BB Phoneへの通話障害回避が目的だそうで、BB Tecの社員の友人からの情報です。
ホントウかな?

587 :132人目の素数さん:04/03/28 22:45
>>585
arcsinh^(4n+3)x

588 :132人目の素数さん:04/03/28 22:45
>>585
log(sin(x)) + Σ(1/(2k)) (cos x)^(2k)

589 :IMOの者です ◆zlMODjBvgQ :04/03/28 22:45
>>585
一個だけcos出して、cosをsinに直す。sinを文字にでもおいて置換積分汁

590 :132人目の素数さん:04/03/28 22:46
587=588

591 :132人目の素数さん:04/03/28 22:48
(-1/2n)cos(-2n)x

592 :132人目の素数さん:04/03/28 22:49
>>585
3x+5

593 :132人目の素数さん:04/03/28 22:50
>>586
その事と広末の妊娠とは関係ありますか?

594 :132人目の素数さん:04/03/28 22:51
>>587-589
ありがとうございます。

595 :132人目の素数さん:04/03/28 22:55
594が少し可哀想な気がするのは漏れだけでつか?

596 :132人目の素数さん:04/03/28 22:56
>>577
月曜日


597 :132人目の素数さん:04/03/28 22:56
>>595
木ノ精

598 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/03/28 22:57
>>577 木

599 :132人目の素数さん:04/03/28 23:01
>>595
間違ってるんですか?
ある大きな問題の中の一部なので、答えさえ分かれば良いんですが。
何かのソフトで計算させればすぐでるんですよね?確か。
ただしい答え教えてください。

600 :132人目の素数さん:04/03/28 23:01
>570

さっそく ありがとうございます! 2乗でした・・・。>(1)

あほな 工房で すみません。

601 :132人目の素数さん:04/03/28 23:06
>>599
指数ずれまくりだが、大体わかるだろ
>>588の通り

> int(((cos(x))^11)/sin(x),x);

10 8 6 4
1/10 cos(x) + 1/8 cos(x) + 1/6 cos(x) + 1/4 cos(x)

2
+ 1/2 cos(x) + ln(sin(x))

> int(((cos(x))^9)/sin(x),x);

8 6 4 2
1/8 cos(x) + 1/6 cos(x) + 1/4 cos(x) + 1/2 cos(x) + ln(sin(x))


602 :132人目の素数さん:04/03/28 23:07
>>601
ありがとうございます。

603 :132人目の素数さん:04/03/28 23:29
こんちわ
 放物線 y=x^2-1 をC1とし、円 x^2+(y-1)^2=1 をC2とする。
(1) C1上に点P(t,t^2-1)をとる。点QがC2上を動くとき、距離PQの
最小値L(t)を求めよ。

(2)PがC1上を動くとき、L(t)の最小値とそのときのPの座標を求めよ。

という問題なのですが(1)ではP点が固定されてるのでQ(x,y)とでも置いて
直接2点間の距離を計算する、それか(t,t^2-1)における接線の傾きと円上での
PQが最小値になるような接線の傾きは等しくなりそうなどいろいろやってみたのですが
どうもうまくいきません。(2)については見当もつきません。
なにかいい解法はないでしょうか
アドバイスよろしく御願します。

604 :132人目の素数さん:04/03/28 23:29
>>603
はい、こんにちは。

605 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/28 23:37
>>603
普通にグラフ書いてみ
どういうときに最小になるのかまず目で感覚をつかもう。
点P,点Qでの接線が平行になり、その法線上に点が並ぶときじゃないか?
これは典型的な問題だから早くモノにしなさい。
もうあとはただの微分のもんだだろ。

606 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/28 23:37
>>605
微分の問題だろ
に訂正

607 :132人目の素数さん:04/03/28 23:52
>567

n=0 のとき はどうせ かけ算したら 0になるから省略したから。

608 :132人目の素数さん:04/03/28 23:52
「ナヴィエ・ストークス式は、質量保存の法則を考慮すると
変数の数と同数の連立方程式となり、解析的に解を求めることが原理的に可能である」

という趣旨の記述が教科書に載っていたのですが、
解析的なアプローチの方法が良くわかりません。
この分野に詳しい方、情報があれば何かヒントを下さい。


609 :132人目の素数さん:04/03/28 23:54
トランプ(ジョーカー抜き)で4人に13枚ずつ
に分けるわけ方は何通りありますか?

610 :132人目の素数さん:04/03/28 23:55
ログが流れていってしまったようですので、改めてお教え下さい。
問題文省略せずにそのまま書きますた。

1) (2+5^(1/2))^(1/3)+(2-5^(1/2))^(1/3) を簡単にせよ。

そこで (2+5^(1/2))^(1/3) を a+b*((5)^(1/2)) の3乗で表したらイイ!
とやってみてもうまくいきません。
(a+b*5^(1/2))^3 = 2+5^(1/2) とおいて、左辺展開し、
有理数と無理数の項を比較するための方程式2つ作ったんですが・・・。

2) 十分になめらかな(n+1)変数関数のn階偏導関数はいくつあるか?

答えは (2n)!/n!*n! らしいんですが、どこをどうしたらこうなるのか・・・。
「なめらかな」ってのがくせ者?



611 :132人目の素数さん:04/03/28 23:56
>>607
さういふ問題ではないと思はれ

612 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/28 23:57
>>609
52C13*39C13*26C13*13C13

613 :132人目の素数さん:04/03/28 23:59
>>610
>そこで (2+5^(1/2))^(1/3) を a+b*((5)^(1/2)) の3乗で表したらイイ!

どうみても
(2+5^(1/2))を a+b*((5)^(1/2)) の3乗で表したらイイ!
なんじゃないのか?
極形式で書いてみれば?

614 :132人目の素数さん:04/03/29 00:04
>>610
とりあえず簡単な方の2)から。
微分したときに、結果が連続函数や微分可能函数にならない
場合、偏微分の順番によって結果が異なることがあります。
(例えばf_xyとf_yx)十分に滑らかでない場合、問題が
複雑になりますから、そういう仮定は書き漏らさないで
下さいね。

と小言はここまでにして(w
a_iが全て0以上の非負整数のとき
a_1+a_2+………a_(n+1)=nの解の個数を数えればいいので、
答えは(2n)Cnになります。

615 :132人目の素数さん:04/03/29 00:08
2nCn/n!

616 :132人目の素数さん:04/03/29 00:10
>>615
分母が余分。

617 :132人目の素数さん:04/03/29 00:11
極形式ってこの場合どうやって使うの?

618 :132人目の素数さん:04/03/29 00:16
1)
求めるものをaとおいて、3乗すると
a^3=4+3(-1)^(1/3)aになりませんか?
(本当になるんかいな)

619 :132人目の素数さん:04/03/29 00:17
受験房が騒いでるからここで一気に解答してやってくれ。

理学部数学科スレッド
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1080429127/

620 :132人目の素数さん:04/03/29 00:17
>>619
ここの一番最後のレスの問題

621 :(・ω・):04/03/29 00:18
23より大きい素因数をもたない相異なる1985個の正の整数がを集合Mであらわす。
このときMは次の条件を満たす部分集合Sを含むことを示せ。
条件 Sは4つの異なる要素で、その4つの要素の積はある整数の4乗である。

622 :132人目の素数さん:04/03/29 00:19
dが0≦y+2x≦2、0≦y-2x≦2であらわされる領域のとき
y+2x=u、y-2x=vとおくと
∬(x+y)dxdyの値は? 

y=(u+v)/2、x=(u-v)/4 
x+y=(3u+v)/4  
∂(x、y)/∂(u、v)=(1-vu)/4
0≦u≦2、0≦v≦2より 
∬{(3u+v)/4  * (1-vu)/4}dudv 
=-1/3 
になったんですが答えが違っているんです。 
根本から間違ってるんでしょうか?

623 :132人目の素数さん:04/03/29 00:19
>>619
自分らで解決汁。

624 :132人目の素数さん:04/03/29 00:20
>>621
そうなる整数と集合を作っちゃえば?ムズかしい?

625 :132人目の素数さん:04/03/29 00:22
>>621
やり方思いつかねーけど、鳩ノ巣じゃねーの?

626 :(・ω・):04/03/29 00:28
おねがいしますです


627 :132人目の素数さん:04/03/29 00:29
>>622
∂(x、y)/∂(u、v)= 1/4

628 :132人目の素数さん:04/03/29 00:31
>>622
ヤコビアーーン

629 :132人目の素数さん:04/03/29 00:42
>>622
函数行列ーー式

630 :132人目の素数さん:04/03/29 00:46
n


631 :622:04/03/29 00:50
>>627レスありがとうございます。 
たしかに答えはあったんですが 
∂(x、y)/∂(u、v)= |(1-v)/4   (u−1)/4| 
              | (1+v)/2   (u+1)/2|
= 1/8{u+1-uv-v-(u-1+uv-v)}
= 1/8(2-2vu)
=(1-vu)/4 
になるんですがどこか間違ってますか?

632 :(・ω・):04/03/29 00:50
鳩ノ巣つかうってのはわかったんすけど、、

633 :132人目の素数さん:04/03/29 00:51
>>631
ネタか?
偏微分が分かってないのか?

634 :603:04/03/29 00:52
>>605
ありでした
接線が平行 PQの交点を通る直線がそれに直交することから
Q(a,b)をtを使って表してやってみます


635 :622:04/03/29 00:59
分かりました...ネタじゃなかったんですが...

636 :132人目の素数さん:04/03/29 01:31
>>621
素因数は
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
の9個
9個というのだけが重要なんだけど
ある整数の4乗になるってんだから
とりあえず 2の累乗だけ考えて
指数は、 4の剰余類でOKだから
0, 1, 2, 3しかない。
要は、0,1,2,3から重複を許して元を選び、集合Aを作る。
A={0,0,1,2,3,3}のようなもの。
Aから4つの元を取り出して足し合わせたときに、
4の倍数になるものが存在しないように構成していったときの
#Aの最大値を考える。(#AはAの要素の数)

4つの元の選び方は
偶+偶+偶+偶
奇+奇+偶+偶
奇+奇+奇+奇
であることも考えると

偶数だけだったら 5個あると4の倍数ができてしまう。
奇数だけでも5個は4の倍数ができてしまう。
偶奇混ざっているときも 6個あると4の倍数ができてしまう。
{0,0,0,1,2}など、5個の時はできないようにできる。
2のべき乗が6個あれば、どれか4つ選べば何かの4乗になる。

で、5^9=1953125個の正の整数を持ってきて
そのどの元を4つとっても、整数の4乗にはならないようにできるみたいだけど…
何か変かな…

637 :132人目の素数さん:04/03/29 02:03
http://www.fetchfido.co.uk/games/curve_ball/curve_ball.htm

638 :132人目の素数さん:04/03/29 03:54
>>621
Mの要素を素因数分解したときの、2,3,5,7,11,13,17,19,23 の
9個の指数の偶奇が完全に一致するふたつの要素を取り出して、
このふたつの要素の積を作っていくと、この積は [(1985-2^9+1)/2]=737 個以上できる。
この積の9個の指数を4で割ったときの余りを考えると、余りが0か2であることから、
2^9=512 種類しかない。
737個の積のうち、この余りが完全に一致する対があるはずなので、この対の積を作ればよい。

639 :132人目の素数さん:04/03/29 04:07
コムパクトなら幽界な閉集合。
幽界な閉集合ならコムパクト。ですよね?
コムパクトと幽界な閉集合は同値なんですか?
でも、そういう記述がないことをみると、違うんですか?
おしえてください。

640 :132人目の素数さん:04/03/29 04:23
>>639
少なくともユークリッド空間なら同値。

641 :132人目の素数さん:04/03/29 04:27
>>640
ありがとうございます。

642 :132人目の素数さん:04/03/29 04:40
>>603
>>634
接線や微分は必要なく、平方完成だけでよい。

(1)
円C_2の中心をR(0,1)とすると
Qが線分PR上に位置するとき、|PQ|が最小となる。
L(t)=|PQ|=|PR|-|QR|=√{t^2+(t^2-2)^2}-1=√(t^4-3t^2+4)-1

(2)
L(t)=√(t^4-3t^2+4)-1=√[{t^2-(3/2)}^2+(7/4)]-1
よってL(t)が最小となるのはt^2=3/2のとき。以下略。

643 :132人目の素数さん:04/03/29 04:54
>>610
a=5^(1/2)+2>0
b=5^(1/2)-2>0
A=a^(1/3)
B=b^(1/3)

T=与式=(A-B)
Tを解に持つ3次方程式を考える。

T^3=(A-B)^3=(A^3-B^3)-3AB(A-B)=(a-b)-3{(ab)^(1/3)}T=4-3T
T^3+3T-4=0
(T-1)(T^2+T+4)=0
∴与式=T=1

644 :132人目の素数さん:04/03/29 09:23
610です。目が覚めたら、たくさんのアドバイスがあり、
まるでサンタの贈り物のごとく喜んでます!
ありがとうございます!すべてプリントアウトしてノートに
貼っておきます!

645 :132人目の素数さん:04/03/29 09:50
(1+√(5))/2+(1−√(5))/2=1。


646 :132人目の素数さん:04/03/29 10:23
>>645
???


647 :132人目の素数さん:04/03/29 11:09
>>639
完備であれば。

648 :132人目の素数さん:04/03/29 12:20
 ((1±√(5))/2)^3
=(1±3√(5)+15±5√(5))/8
=(16±8√(5))/8
=2±√(5)。


649 :132人目の素数さん:04/03/29 12:27
後出しジャンケン

650 :132人目の素数さん:04/03/29 12:28
161 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:04/03/29(月) 12:20
 ((1±√(5))/2)^3
=(1±3√(5)+15±5√(5))/8
=(16±8√(5))/8
=2±√(5)。

651 :132人目の素数さん:04/03/29 14:11
(a^2−5b^2)^3=−1。


652 :132人目の素数さん:04/03/29 14:16
【プロレス】チョコボール向井逮捕!
http://news6.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1080498652/


653 :132人目の素数さん:04/03/29 14:16
猪口玉

654 :132人目の素数さん:04/03/29 14:18
>>618
>>643


655 :132人目の素数さん:04/03/29 14:22
653番 name:132人目の素数さん sage 投稿日:2004年03月29日(月) 14時16分
猪口玉


656 :132人目の素数さん:04/03/29 14:55
5で割り切れる3けたの整数がある。それぞれの位の数の和は13で、
この整数から198を引くと、数の順が逆になるという。
このような3けたの整数を求めなさい。

私(中2)の塾の宿題です。
お暇な方、ほんと宜しくお願いします。
簡単だったらごめんなさい。でも私には到底解けないです。

657 :132人目の素数さん:04/03/29 15:04
>>656
715。簡単


658 :132人目の素数さん:04/03/29 15:10
abc−cba=99(a−c)=198。


659 :132人目の素数さん:04/03/29 15:24
>>656
100a+10b+c -198 = 100c+10b+a
99a-99c = 198
a-c= 2
c=5
a=7
b=0〜9

705, 715, 725, …, 795

660 :132人目の素数さん:04/03/29 15:29
>>610
>(a+b*5^(1/2))^3 = 2+5^(1/2) とおいて、左辺展開し、
>有理数と無理数の項を比較するための方程式2つ作ったんですが・・・。

それで頑張ってもいける。

展開して係数比較すると
a^3+15a*b^2=2 @
3a^2*b+5b^3=1 A

@-2*Aで定数項を消すと
a^3-6a^2*b+15a*b^2+5b^3=0

この式をb^3で割って(a/b)=Tとすると
T^3-6T^2+15T+5=0
(T-1)(T^2-5T+10)=0
T=1よりa=b
Aより8a^3=1
a=b=1/2

∴{1+5^(1/2)}/2={2+5^(1/2)}^(1/3)
同様に{1-5^(1/2)}/2={2-5^(1/2)}^(1/3)
辺々足せば1=与式


661 :132人目の素数さん:04/03/29 15:33
以下に訂正>>660

@-2*Aで定数項を消すと
a^3-6a^2*b+15a*b^2-10b^3=0
             ^^^^
この式をb^3で割って(a/b)=Tとすると
T^3-6T^2+15T-10=0
         ^^^^

662 :132人目の素数さん:04/03/29 16:10
春なのに

663 :132人目の素数さん:04/03/29 16:37
2曲線y=x^2+2ー@、y=-x^2+4x-2ーAに着いて次の問いに答えよ
(1)@じょうの点(a,a^2+2)における接線の方程式を求めよ
y=2ax−a^2+2


(2)この接線がAと接するように定数aの値を定め、2直線@A両方に接する接線の方程式を求めよ
お願いします

664 :132人目の素数さん:04/03/29 16:48
(1)できないんなら教科書読めよ。
目ついてんだろボケが。
(2)よく読めよ、両方の曲線の接線が一致するんだろうが。

665 :132人目の素数さん:04/03/29 16:51
>>663
接するということは
-x^2 +4x-2 = 2ax-a^2 + 2
x^2 +2(a-2)x -a^2 +4 =0

が 重解を持つ。

D/4 = (a-2)^2 +a^2 -4 = 2a^2 -4a=2a(a-2) =0

a=0 or 2

666 :132人目の素数さん:04/03/29 16:52
>>664
(1)はちゃんと解かれているように見えるが?
目がついて(以下略w

667 :132人目の素数さん:04/03/29 16:58
0,1,2,3,4,5の数字が書いてある6枚のカードがある。3枚のカードを取り出し3桁の整数を
作るとき、奇数になる確率を求めよ。

やり方を教えてください。お願いします。

668 :132人目の素数さん:04/03/29 17:03
>>667
並べれば分かるだろ。

669 :132人目の素数さん:04/03/29 17:10
>>665
Dヤットキャよかったんですね
ありがとうございます

670 :132人目の素数さん:04/03/29 17:10
>>667
奇数の定義から勉強してみてはいかがでしょうか?

671 :132人目の素数さん:04/03/29 17:18
>>667
3桁の数を作るとき
一番上の桁が0であってはならない。
後は、一の位の偶、奇にのみ着目すればいい。
6枚のカードから、一枚取り出し、百の位とし
残り5枚のカードから、1枚取り出し、一の位とする。
残り4枚のカードから1枚取り出し十の位とするが
この十の位は何でもよい。
百の位が奇数(1,3,5)である確率は (1/2)
 このとき一の位が奇数である確率は (2/5)
百の位が0でない偶数(2,4)である確率は (1/3)
 このとき一の位が奇数である確率は (3/5)
したがって、6枚のカードから3枚引いて3桁の整数で奇数になる確率は
(1/2)(2/5)+(1/3)(3/5)=(2/5)
また、6枚のカードから3枚引いて3桁の整数になる確率は(5/6)だから
3桁の整数を作るという条件の元で、奇数になる確率は
(2/5) ÷ (5/6) = 12/25

672 :132人目の素数さん:04/03/29 17:29
>667
3枚のカードを引いて並べるのは、6P3で120通りある。
しかし、3桁の整数なので、先頭に0が来てはいけない。
先頭に0が来るのは5P2で20通り。
それで並べた整数が奇数になるようにするのだから、
最後の数字は1,3,5にならないといけない。
それぞれの数字が最後に来るのは(5P2-4P1)*3で
48通り。
∴48/100=12/25
になる。

式は((5P2-4P1)*3)/(6P3-5P2)

673 :132人目の素数さん:04/03/29 18:28
>660

>661

おおきに〜ありがとうございます。いけました。

674 :132人目の素数さん:04/03/29 18:38
人に聞かれたが分からなかったのでお尋ねします。

横軸にA,B,Cという点があって縦軸に対応するa,b,cがある。
横軸にXを置いた時に対応するxを求めたいが何を使うのか。

これは正規分布だとか2項分布だとか何関数であるとか
そういう返事を期待していたみたい?
右肩上がりの関数であると聞いてます。

675 :674:04/03/29 18:43
因数とか変数とかxはなんという単語で表現されるのか?
とも聞かれましたがexcelに計算してもらいたくて
聞いてきたのかと想像しました。そういう単語はありますか?

676 :132人目の素数さん:04/03/29 19:54
>>674-675
意味不明。本人が故意。

677 :529:04/03/29 20:11
       4   1 
定積分 S  −−−−dx の近似値を計算せよ。
       0 √x2乗+9
1.台形公式(10区間)を用いて
2.積分計算後、近似値を計算

おねがいします

678 :132人目の素数さん:04/03/29 20:11
>>677
教科書嫁。

679 :132人目の素数さん:04/03/29 20:18
>>677
∫_[x=0, to 4] (1/√((x^2) +9)) dx か?

680 :132人目の素数さん:04/03/29 20:20
>>674-645

とりあえず、君は何歳で
何をどうしたいんだい?

681 :132人目の素数さん:04/03/29 20:32
>>680
質問に答えただけ。
どうもしたくない。


682 :132人目の素数さん:04/03/29 20:36
>>681

>>674では何がいいたいの?

683 :132人目の素数さん:04/03/29 20:41
>>682
674にきけ。


684 :677:04/03/29 20:43
>>679
そうです
書き方がわからなくて申し訳ありません。
宜しくお願い致します。

685 :674:04/03/29 21:06
こんなのも分からないで数学を本当に勉強してるのか?
学校行ってる意味あるのか?と父親に怒られた。
webで調べたら分かったとあとから聞きました。
分からなかった私が悪いのでしょうか。

686 :132人目の素数さん:04/03/29 21:09
>>685
ハァ?

687 :132人目の素数さん:04/03/29 21:12
lim(x→0){x log_e(x)}の値が0になることは
予想できるのですが、証明法が分かりません。

x log_e(x)={log_e(x)}/{1/x}として、
分子分母それぞれ微分すると-xになるから、
ロピタルの定理より0になる。
というのが私の考えた方法なのですが、
合っているのでしょうか?

688 :132人目の素数さん:04/03/29 21:15
>>674
チョンでつか?

689 :674:04/03/29 21:34
私の書いた内容が人に伝わらないと言うことは
自分の理解できないことは人に伝えられないか
または質問自体が悪いかのどちらかという事か。

A,B,Cにa,b,cが対応しておりXに対応するxがあるとすると
xを求めるにはどういう方法を使うことが考えれますか?
に質問を改めてみます。

690 :132人目の素数さん:04/03/29 21:37
>>689
ハァ?(゚Д゚##)

691 :689:04/03/29 21:39
×考えれますか→○考えられますか
こんな細かいの訂正してたら余計チョンみたい?

692 :132人目の素数さん:04/03/29 21:43
>>685
なんでそこで父親がでてくるんだい?

693 :689:04/03/29 21:46
>>692
父親が仕事で困ったらしく聞いてきたから。
説明不足ですまないやら、話題が逸れて申し訳ないやら。
すいません。

694 :132人目の素数さん:04/03/29 21:48
因数ってもしかして引数(ひきすう)のことか?


695 :689:04/03/29 21:49
私も引数かと思ったが「いんすう」と発音していた。

696 :132人目の素数さん:04/03/29 21:50
>>689
>自分の理解できないことは人に伝えられないか

伝言ゲーム状態になるからね。

>または質問自体が悪いかのどちらかという事か。

両方でしょ。
元の質問が悪く、また、それを理解せずに
伝言すると意味不明なものになりやすい。

697 :132人目の素数さん:04/03/29 21:51
>>695
父親と筆談しろ。


698 :132人目の素数さん:04/03/29 22:03
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
http://ex4.2ch.net/test/read.cgi/news/1080552279/

699 :132人目の素数さん:04/03/29 22:03
>>687
それでOK
x > 0 のとき
-1/√x < logx < √x であることを用いても証明できる。

700 :132人目の素数さん:04/03/29 22:10
>>674
「最小自乗法」あたりで検索してみたら?
これが君の欲しいものかどうかは知らんが

701 :132人目の素数さん:04/03/29 22:18
>>684
∫_[x=0, to 4] (1/√((x^2) +9)) dx = ln(3)

702 :132人目の素数さん:04/03/29 22:27
>>674
のおとうちゃんのやりたかったことは
具体的なデータから関数 X=F(x) を決定しろ。
ってことか。ようやくわかった。




703 :132人目の素数さん:04/03/29 22:40
式5つ文字5つなら絶対に解は出ますか?

704 :132人目の素数さん:04/03/29 22:42
>>703
絶対とは言えない。

705 :132人目の素数さん:04/03/29 22:44
>>703 何故なんですか?例えばどういう時ダメなんですか?

706 :132人目の素数さん:04/03/29 22:52
このスレ、教室で評判になってります。
本当にありがとうございます。
代表してカキコします。お願いします!

【1】f(x)=1/(1+tan(π/2)x) とおく。
tanの変数はラジアン単位である。このとき次の式の
値を計算せよ。

f(1/2000) + f(1/2001) + f(1999/2000) + f(2000/2001)

・・・これって与式を変形するのでしょうけれど、代入してから発狂しそうで。w


【2】logx (底はe)をx=3 を中心とし、テイラー展開し4次の項まで求めよ。
また、求めたべき級数の収束半径を求めよ。

・・・テイラー展開までは公式通りでいけるのですが、収束半径がわかりません。


【3】∫[0→π/2] 1/((cosΘ+sinΘ)^2)を計算せよ。

分母を2乗して、分母=1+sin(2Θ)までは猿でもわかると思うのですが
そこから一番イイ方法が思い浮かびません。


707 :132人目の素数さん:04/03/29 22:54
>>705
線形代数の連立一次方程式の話でつか?
釣られてんのかな。


708 :132人目の素数さん:04/03/29 22:58
>>707 連立方程式です。別に1次に限ってはいません

709 :689:04/03/29 22:58
>>700
ありがとうございます。
二乗と自乗と両方でヒットして、どっちがどうなのか
まだよく見てませんが、勉強してきます。

710 :132人目の素数さん:04/03/29 22:58
>>705
いろいろな場合がある。
例えば

1.式が独立でないとき。
 ある1つの式が他の式の組合せより導かれるとき。

2.連立させた式の解の集合同士に交わりがないとき
 x+y=1
x+y=3
は2変数で2本だけど、解の集合に交わりがない。

3.少なくとも一本の方程式が無理方程式の時
  0*x + 0*y = 3
というような感じで、もともと解の集合を持たない方程式が紛れている場合。

…等

711 :705:04/03/29 23:00
>>710 それらはわかっています 
それらがなければ絶対に求まるのですか?

712 :132人目の素数さん:04/03/29 23:02
>>706 高校生?

713 :132人目の素数さん:04/03/29 23:04
http://ja.wikipedia.org/wiki/フラクタル幾何
のページに
正方形は半分のサイズの正方形4個でできている → 正方形は2次元
立方体は半分のサイズの立方体8個でできている → 立方体は3次元
と書いてあるんですが、サイズが半分ってのが意味わかりません。
どう考えても正方形は1/4のサイズの正方形4個、
立方体は1/8のサイズの立方体8個からできている、じゃないですか?

714 :132人目の素数さん:04/03/29 23:06
>>706
【1】近似値でいいのか?
【2】どう見ても、収束半径 = ∞
【3】一番良い方法より、一つでも方法は見つかったのか?

715 :132人目の素数さん:04/03/29 23:08
>>711
そういう後出しはやめろよ。

式5つ文字5つで解は出るように条件を付けたら
解はでるよ。

716 :705:04/03/29 23:12
>>715 解は出るように条件を付けたら
解はでるよ。
      ↑これどういう意味ですか?



717 :132人目の素数さん:04/03/29 23:14
>>706
【1】
f(x)+f(1-x) = 1/(1+tan(π/2)x) +1/(1+tan((π/2)-(π/2)x))
= 1/(1+tan(π/2)x) + tan(π/2)x/(tan(π/2)x + 1)
= 1

f(1/2000) + f(1/2001) + f(1999/2000) + f(2000/2001)
= f(1/2000) + f(1999/2000) + f(1/2001) + f(2000/2001)
= 1 + 1
= 2

718 :132人目の素数さん:04/03/29 23:15
(2) (-1)
x1=(1) p2=(0) u2=(p2*x1)x1 計算方法が分かりません お願いします。
(0) , (1) ,

719 :713:04/03/29 23:17
>>713のリンクが文字化けしてました!ウィキペディア (Wikipedia)で
“フラクタル幾何”と検索したページです

720 :132人目の素数さん:04/03/29 23:17
>>718
何が書いてあるんだかさっぱり。

721 :132人目の素数さん:04/03/29 23:19
>>716
何年生?

722 :132人目の素数さん:04/03/29 23:20
  (2)   
x1=(1) 
  (0) , 
 
  (-1)  
p2=(0)
 (1)
 
ずれまくってました。スレ汚しすいません。

723 :132人目の素数さん:04/03/29 23:21
>>722
で、何を計算したいんだい?

724 :705:04/03/29 23:22
>>721 今度高2です

725 :132人目の素数さん:04/03/29 23:24
>>713
1辺の長さが1/2だからサイズが半分と表現したのでは。
面積が半分とか体積が半分とは言ってないので
問題があるようには思わない。

726 :132人目の素数さん:04/03/29 23:25
>>716
何も言っちゃいないよ。

まず「解が出る」ということはどういうことか?
が定義されていないといけないわけだが
複数あってもよいのか、唯一でなければならないのか等

で、その定義の元に、5変数5程式で「解が出る」ための条件を求めた後に
その条件を満たす方程式を持ってきたならば、当然「解は出る」

727 :132人目の素人さん:04/03/29 23:27
>706
【1】
1/{1+tan(y)}+1/{1+tan(π/2-y)} = 1/{1+tan(y)}+1/{1+cot(y)} = 1.
【2】
収束半径 = {一番近い特異点(x=0)までの距離} でつ...
【3】
tanθ=x とおいて計算、[445]
∫dθ/{(cosθ+sinθ)^2} = -cosθ/(cosθ+sinθ).
I= ∫[0,π/2] dθ/{(cosθ+sinθ)^2} = 1.

728 :718:04/03/29 23:29
>>723
  
u2=(p2*x1)x1 計算方法が分かりません お願いします。



729 :132人目の素数さん:04/03/29 23:30
>>728
* というのは何?
どういう演算?


730 :132人目の素数さん:04/03/29 23:34
>>729 
u2=(p2・x1)x1  これでよろしいでしょうか?

731 :132人目の素数さん:04/03/29 23:37
>>730
普通に内積を取ってるだけだったら、
(p2・x1) = 2(-1) + 1*0 + 0*1= -2
だから、 u2 = -2 x1
というだけだけども。

732 :132人目の素数さん:04/03/29 23:39
共役を(-)と表すことにしてlαlとlα(-)lが等しいことを証明せよ 
お願いします


733 :132人目の素数さん:04/03/29 23:41
証明しました。

734 :132人目の素数さん:04/03/29 23:42
>732
マルチは去ね。

735 :132人目の素数さん:04/03/29 23:42
>>732
共役がどのように定義されているかによるけども
実数a, bを用いて
α= a + b i
と表されるとき
α(-) = a - b i

|α| = √(a^2 + b^2)
|α(-)| = √(a^2 +(-b)^2) = √(a^2 + b^2)

736 :132人目の素数さん:04/03/29 23:49
教科書読めない春休みの宿題○投げ房多すぎ。
各質問掲示板荒らされまくりじゃん。

737 :132人目の素数さん:04/03/29 23:52
春休み宿題やらずに遊んだ責任は自分で取れ

まあ、わき目も振らずに宿題をやるよりか
全く手を付けずに遊びほうけた方が健康的だとは思うけど

738 :132人目の素数さん:04/03/29 23:53
>>731ありがとうございました。

739 :132人目の素数さん:04/03/30 00:08
>716
5本の方程式のうち、”独立な”式の数を階数(rank)といいまつ。
rank(A)=5 ならば、ただ一つの解が存在しまつ。
rank(A)<5 ならば、定数項に依って、無数の解が存在したり一つも存在しなかったり。

740 :739:04/03/30 00:12
↑ Aは5本の方程式の係数たちが作る5次の正方行列でつ.(追加)

741 :132人目の素数さん:04/03/30 00:17
>>739
それは線形方程式の場合ね。

742 :132人目の素数さん:04/03/30 00:29
d {x^2+xy+y^2 、y≧x}のとき座標軸を π/4 回転する時
の次の値を求めよ 
 ∬(x−y)dxdv 
 
x=(XーY)/√2 、y=(X+Y)/√2 
−√2≦x≦√2、 0≦y≦√6 より
-1≦X≦1+√3 、 1≦Y≦√3-1
 
x−y=-√2Y 
∬-√2Y dXdY=√6/2 
答えは-8なんですがどこが間違っているんでしょうか?

743 :132人目の素数さん:04/03/30 00:31
>>742
ヤコビアーーンかな?
確認してないけど。

744 :132人目の素数さん:04/03/30 00:39
>>742
積分範囲がよくわからない。
y≧xなのだったら
π/4回転すると y=xが y軸に重なるから
y≧xの部分は x≦0の部分にいく。
にも関わらず、Xの範囲には正の部分がある。why?

745 :603:04/03/30 01:00
>>642
ありでした
平方完成or微分 両方で考えてみましたが
平方完成のが早いですね


746 :132人目の素数さん:04/03/30 01:04
"不定元"の意味がわからない
どういう定義なのか教えてください

747 :132人目の素数さん:04/03/30 01:17
−√2≦x≦√2、 0≦y≦√6 より
-1≦X≦1+√3 、 1≦Y≦√3-1
間違ってました 
 
あらためて図より 
−√2≦X≦√2、 0≦Y≦√6 
 
∬-√2Y dXdY=-12 これで計算しても間違ってるんですが... 
お願いします。

748 :132人目の素数さん:04/03/30 01:19
>>746
変数のこと。

749 :132人目の素数さん:04/03/30 01:21
>>747
そもそも積分範囲はどこなんだ?
>>742の一行目は何が言いたいんだ?
図よりとか言われても見えないし。

750 :132人目の素数さん:04/03/30 01:22
>>742
x^2+xy+y^2 = (3/2)X^2 + (1/2)Y^2 ≦ 1 , Y≧0

∬ [-√(2/3)≦X≦√(2/3)] [0≦Y≦√(2-3X^2)] -√2Y dXdY
=∫[-√(2/3)≦X≦√(2/3)] (-√2)/2 * (2-3X^2) dX
=-{(√2)/2} ∫[-√(2/3)≦X≦√(2/3)] (2-3X^2) dX
=-{(√2)/2} * 3{(2√2)^3}/6
=-{(√2)/2} * 8√2
=-8

751 :742:04/03/30 01:23
>>750すばやいレスありがとうございました。

752 :750:04/03/30 01:25
思いっきり間違えた。寝る。

753 :132人目の素数さん:04/03/30 01:27
そうだ。そうしろ。

世の中に寝るより楽はなかりけり
浮世の馬鹿は起きて働く

754 :750:04/03/30 01:32
=-{(√2)/2} * 3{(2√(2/3))^3}/6
=-{(√2)/2} * 8√2/(3√3)
=-8/(3√3) ???

755 :132人目の素数さん:04/03/30 01:48
R^n
n次元実線形空間
n次元実ベクトル空間

上の3つは全て意味が同じでしょうか?

756 :132人目の素数さん:04/03/30 01:53
同じです。

757 :742:04/03/30 02:03
>>750まだミスがありました。 すいません。
 答えは出せました。  
 度々レスありがとうございました。

758 :132人目の素数さん:04/03/30 02:30
あまりにむちゃくちゃな難問です。これはハンパじゃないと思う。

立方体Xと球Yがあって,両者の体積は等しいとする.このとき,次の問いに答えよ.
ただし,円周率はπ=3,14・・・・・である.
(1) 立方体Xと球Yを動かして,立方体Xのなるべく多くの頂点が球Yの内部に含まれるようにしたい.
最大何個の頂点が含まれるようにできるか.
(2) 立方体Xと球Yを動かして,立方体Xのなるべく多くの辺が球Yの内部と共通の点を持つようにしたい.
最大何この辺が共通の点を持つようにできるか.

わかんないっすなー。手すらつけられん。

759 :132人目の素数さん:04/03/30 03:15
実数を成分とする2つのベクトル(x,y)、(z,w)に対して演算・を(x,y)・(z,w)=xz+ywで定義する。
任意の(x,y)に対して(x,y)・(z,w)=0が成り立つとき、(z,w)=(0,0)であることを示せ。


直感的にはわかるんですけど、どう証明すればいいか思いつきません。
どなたかご教授お願いします。

760 :132人目の素数さん:04/03/30 03:22
>>759
反例
(1,1)・(1,−1)=0

761 :132人目の素数さん:04/03/30 03:24
>>760
任意のって書いてあるだろうが、、、、。

762 :132人目の素数さん:04/03/30 03:26
>>759
(x,y)=(1,0),(0,1)を代入すれば
z=0,w=0

763 :132人目の素数さん:04/03/30 03:27
No・・・スマソ

764 :132人目の素数さん:04/03/30 03:38
>>758
ピーターフランクルが好きそうな問題ですね。
(1)立方体の最も離れた2点は同体積の球の内部には存在しえない。
だから、多くても4個。
 立方体の1面の4点は球内に存在し得る。
 結局4個。
 (答案としては、きちんと距離を書け)
(2)これは答えは実数値になる。いくつかの辺がきちんとおさまる
って問題ではない。(もしそうなら上と同じ理由で4で終わり。)
だから、相対位置の関数になる。んで最大値を探り、当たりをつけ
理由も込みで考える。(俺もまだ回答にはいたらん。)

 別にすごくむずかしいって問題でもない。

765 :132人目の素数さん:04/03/30 04:05
待てよ。
x^3=3πy^3/4だから、x=(3π/4)^(1/3)yで、きちんと
(3π/4)^(1/3)の値を考える必要があるな。そうしないと、
(1)の4点すらも入らないかもしれない。


766 :132人目の素数さん:04/03/30 04:17
× x^3=3πy^3/4だから、x=(3π/4)^(1/3)yで
○ x^3=4πy^3/3だから、x=(4π/3)^(1/3)yで

767 :132人目の素数さん:04/03/30 05:12
比較したいのは、2^(1/2)*xと2y=2*(3/4/π)^(1/3)*xだから
2^(1/2)で割って6乗して
8*9/16/π^2=9/2/π^2<1だから
2^(1/2)*x<2y=2*(3/4/π)^(1/3)*x
つまり立方体の一つの面の斜辺は同体積の球内には含まれるから
>>764(1)で正解。

768 :132人目の素数さん:04/03/30 09:04
(A)4次式 (w+x+y+z)^n を展開して同類項をまとめたとき、
項の総数をnの式で表せ。

(B)べき級数 Σ[n=1 →∞] n*x^n = x + 2*x^2 + 3*x^3 + ・・・
の収束半径は1でである。
このべき級数の表す関数をxの最も簡単な式で表せ。

HELP ME !!

769 :132人目の素数さん:04/03/30 09:06
>>768
最初の問題は帰納的に考えてみ。すぐわかる
次の問題は普通に和を表せるだろう。
やることはなんも難しくないぞ

770 :132人目の素数さん:04/03/30 09:25
>>768
>このべき級数の表す関数をxの最も簡単な式で表せ。

”最も簡単な式”の定義を書いて

771 :132人目の素数さん:04/03/30 10:53
放物線y=x^2-2x+1と直線y=mxとで囲まれた図形の面積が4/3となるような定数mの値を求めよ

共有店のxの値はx=2+m±√(m^2-4m)/2であってますか?

772 :132人目の素数さん:04/03/30 11:00
>>771
x^2 -2x+1 = mx
x^2 -(m+2)x+1=0
{x-(1/2)(m+2)}^2 = (1/4)(m+2)^2 -1
{x-(1/2)(m+2)}^2 = (1/4)(m^2 +4m)
x=(1/2)(m+2 ±√(m^2 +4m))

773 :132人目の素数さん:04/03/30 11:18
36×a+7×b+11×c+43×d=481

a、b、c、d、の数値を教えてください。よろしくお願いします。

774 :132人目の素数さん:04/03/30 11:22
>>772
ありがとん

775 :132人目の素数さん:04/03/30 11:32
>>773
条件が足りない。

776 :132人目の素数さん:04/03/30 11:33
>>768
(A)
各同類項を w^a x^b y^c z^d と表したとき、
a+b+c+d=n  a,b,c,d≧0 を満たす整数 a,b,c,d の組の個数は
C[n+3,3] = (n+3)(n+2)(n+1)/3! = (n+3)(n+2)(n+1)/6

(B)
Σ[n=1 →∞] n*x^n = x Σ[n=1 →∞] n*x^(n-1) = x Σ[n=1 →∞] (d/dx) x^n
= x (d/dx) Σ[n=1 →∞] x^n = x (d/dx) {x/(1-x)} = x / (1-x)^2

777 :132人目の素数さん:04/03/30 11:37
>>768
(A)
nを w, x, y, zに分配する方法は
15C3 = 455

(B)
S = x + 2*x^2 + 3*x^3 + ・・・
xS= x^2 + 2*x^3 + 3*x^4 + ・・・
(1-x)S = x + x^2 +x^3 +…
(1-x)S = x/(1-x)
S = x/(1-x)^2

778 :777:04/03/30 11:37
しまった。
おくれた上に意味不明な計算してる・・・_| ̄|○

779 :773:04/03/30 11:38
すみません
a、b、c、d、はそれぞれ0〜9の中の数値です。


780 :132人目の素数さん:04/03/30 11:41
>>779
数値というのは、整数か?

781 :773:04/03/30 11:42
>>779
はい!そうです。

782 :773:04/03/30 12:08
自力で解けました。お手数掛けました

783 :132人目の素数さん:04/03/30 12:11
>>782
沢山あると思うけど、いくつになったの?

784 :132人目の素数さん:04/03/30 12:16
√3sinθ+2cosθ=1
この時のsinθの求め方を教えてください。
sin^2θ+cos^2θ=1を使いたかったんですが、使い方がよく
わからなくて。

785 :132人目の素数さん:04/03/30 12:17
>>782
順に、a,b,c,d 。30組もあるんだが。
0469 , 0788 , 1249
1568 , 1887 , 2029
2348 , 2667 , 2986
3128 , 3447 , 3766
4227 , 4546 , 4865
5007 , 5326 , 5645
5964 , 6106 , 6425
6744 , 7205 , 7524
7843 , 8304 , 8623
8942 , 9403 , 9722

786 :132人目の素数さん:04/03/30 12:24
>>784
2(cosθ) = 1-(√3)sinθ
4(cosθ)^2 = {1-(√3)sinθ}^2
4-4(sinθ)^2 = 1-2(√3)sinθ + 3(sinθ)^2
7(sinθ)^2 -2(√3)sinθ -3=0

sinθ = (1/7)(√3)(1±2√2)

787 :132人目の素数さん:04/03/30 12:33
かなり基本で申し分けないんですが、
(x-a)(x-b)(x-c)を展開せよ
という問題で
(x-a)と(x-b)を掛けてから(x-c)を掛けたんですが
これ以外に方法はありますか?
あと解答がx^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abcとなっていますが
くくらないと駄目なんでしょうか?

教えてください、お願いします。

788 :132人目の素数さん:04/03/30 12:40
(x-b)と(x-c)を掛けてから(x-a)を掛け…

789 :132人目の素数さん:04/03/30 12:43
>>788
・・・(;´AV)

790 :132人目の素数さん:04/03/30 12:45
次の複素数 z1=-1+j , z2=-√3+j を極形式で表せ。
また z1*z2 と z1/z2 を求めよ。


791 :787=789:04/03/30 12:45
(x-a)と(x-b)を掛けてから(x-c)を掛ける
(x-b)と(x-c)を掛けてから(x-a)を掛ける
(x-a)と(x-c)を掛けてから(x-b)を掛ける
以外には無いですか?


792 :132人目の素数さん:04/03/30 12:48
当たり前だろ?


793 :132人目の素数さん:04/03/30 12:49
>>791
(x-a)(x-b)(x-c)=0 という方程式と見て、解と係数の関係を使う。

794 :132人目の素数さん:04/03/30 12:50
くくるのも当たり前だろ。中学生か?



795 :132人目の素数さん:04/03/30 12:51
>>793
循環論法


796 :お願いします:04/03/30 12:56
t_0=3, t_(n+1)=3^(t_n) (n=>0)で定義される次のような行列、
t_0=3, t_1=3^3, t_2=3^(3^3), t_3=3^(3^(3^3))について考えるとき、
1. t_3=3^(3^(3^3))の最後の2桁の数を求めよ。
2. また、最後の3桁の数を言えるか?
3. すべてのk=>10に対して、t_kの最後の10桁の数はすべて等しいことを示せ。

4. n^4+n^3+n^2+n+1がある数の自乗になるような自然数nは存在するか?するならそのようなnをすべて探せ。

797 :132人目の素数さん:04/03/30 12:59
>>791
(x-a)(x-b)(x-c)の展開は
(x-a)から x か, -aの何れかを選び
(x-b)から x か, -bの何れかを選び
(x-c)から x か, -cの何れかを選び
掛け合わせてから、足すことに対応している。

x^3の項は、(x-a)と(x-b)と(x-c)から xを選んで掛け合わせたもの
x^2の項は 2つから xを選び 残りの一つから 定数の方を選んで掛け合わせた
-ax^2と-bx^2と -cx^2 を足し合わせた -(a+b+c)x^2であり
xの項は、1つから xを選び、残りの2つから 定数の方を選んで掛け合わせて足した
(ab+bc+ca)xであり
定数項は全てから定数を選んで掛け合わせた -abcである。

単に、x^2の係数が欲しいとか、 xの係数だけ知りたいというときは
わざわざ全て展開せずに、このように一部だけ見て知るという方法も
よく行われる。

798 :132人目の素数さん:04/03/30 13:00
>>796
よくわからんけど、行列はどこで出てくるんだい?

799 :796:04/03/30 13:02
>>798
"行列"を"数"に置き換えてください。

800 :132人目の素数さん:04/03/30 13:04
>>790
z1 = 2 exp(-(1/4)πi)
z2 = 2 exp((5/6)πi)

z1*z2 = 4 exp((7/12)πi)
z1/z2 = exp((11/12)πi)

801 :132人目の素数さん:04/03/30 13:05
春休みの宿題ですね

802 :773:04/03/30 13:21
>>783
a=5 b=6 c=4 d=5 で解きました。

803 :お願いします:04/03/30 13:23
f(x)は0<=x<1で定義され、無限回連続微分可能
f'(x)=2f(x)/(1-x)-1
f(0)=1
の時f(x)は?

804 :773:04/03/30 13:25
>>785
あっ解いてもらってたんですね。ありがとうございました。

805 :132人目の素数さん:04/03/30 13:28
>>802
一つだけで良かったのか?

806 :132人目の素数さん:04/03/30 13:39
>>803
f(x) = {(1/3)(1-x)^3 +c}/(1-x)^2

807 :803:04/03/30 13:44
できれば解き方も教えていただきたいのですが…

808 :132人目の素数さん:04/03/30 13:44
>>807
806とは別人だが。

両辺に (1-x)^2 を掛けて、移項する。
(1-x)^2 f'(x) - 2(1-x)f(x) = -(1-x)^2
左辺は {(1-x)^2 f(x)}' だから 両辺を積分すると
(1-x)^2 f(x) = (1/3)(1-x)^3 + C  (Cは定数)
f(x) = (1/3)(1-x) + C/(1-x)^2
f(0)=1 より C=2/3
よって
f(x) = (1/3)(1-x) + 2/{3(1-x)^2}

809 :796:04/03/30 13:48
796にも回答お願いします

810 :774:04/03/30 13:54
「ある数Xがありますこの数は1〜10のどの数でも割りきれます
この数の最小を求めなさい」
だれかこの問題わかる人教えてくれませんか〜

811 :132人目の素数さん:04/03/30 14:00
2,3,2^2,5,2*3,7,2^3,3^2,2*5で割り切れなければいけないから、
2が少なくとも3つあって
3が少なくとも2つあって
5が少なくとも1つあって
7が少なくとも1つあれば良い
 ∴2^3*3^2*5*7 = 5075

812 :132人目の素数さん:04/03/30 14:04
媒介変数表示されているグラフが閉じている(円とか楕円みたいな)かどうかとか、
ネジれている(→∞型とか8型みたいに)かどうかを
チャッチャカ判定する公式とか条件とか知りませんか

813 :803:04/03/30 14:12
>>807
サンクス

814 :132人目の素数さん:04/03/30 14:22
>>796
1.
t_3 ≡ 3^(3^7) ≡ 3^7 ≡ 87 (mod 100)

815 :132人目の素数さん:04/03/30 14:23
何故二の倍数が奇数に。


816 :811:04/03/30 14:24
すまん計算間違い2520

817 :132人目の素数さん:04/03/30 14:27
2^3*3^2*5*7=2520

818 :796:04/03/30 14:50
>>814
親切に回答をありがとうございます。
できればもうちょっと詳細を教えてくれないでしょうか?
≡というのは桁が等しいというのを表すのでしょうか?
そうならば、なぜt_3 ≡ 3^(3^7) ≡ 3^7 となるのでしょうか?
詳しく書いていただけますでしょうか?

819 :132人目の素数さん:04/03/30 15:06
>>818
合同式知らないで、この問題を解こうというのはかなり無謀だと思うけども。
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%90%88%E5%90%8C%E5%BC%8F%E3%80%80mod&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

因みに、3^(4*5^(n-1)) ≡ 1 (mod 10^n)


820 :132人目の素数さん:04/03/30 15:29
1/2+1/3+1/4+…+1/n=Sとするといかなる自然数nを取っても
Sが自然数にならないことを証明せよ。
全然分かりま千円…

821 :132人目の素数さん:04/03/30 15:43
>770

問題文そのままです。

822 :132人目の素数さん:04/03/30 15:46
>776

>777

ありがとうございます!解決しマスター!

823 :132人目の素数さん:04/03/30 15:49
解いたら、凄い賞金が出る問題を出してもいいかい?

824 :132人目の素数さん:04/03/30 15:50
>>820
Sが自然数であると仮定して背理法に依る。
両辺に
Π_{m=1, to [(n-1)/2] } (2m+1)
でもかけると左辺は
a(0) + ((a(1))/2) + ((a(2))/2^2) + … +((a(k))/2^k)
の形になる。(全て既約分数にしておく)
k≧1である。
両辺に、2^kをかけると
左辺は
2α + a(k)の形になり、a(k)は奇数である。
右辺は、2^kの倍数だから偶数である。

よって矛盾。

825 :132人目の素数さん:04/03/30 15:50
>>823
飽きた。

826 :132人目の素数さん:04/03/30 16:14
x>0でaが正の定数のときに
f(x)=(x+a)^2+{(1/x)+(1/a)}の最小値を求めよという問題で
展開して
x`2+(1/x)^2+2{ax+(1/ax)}+a^2+(1/a)^2
ここで相加相乗を使い
x`2+(1/x)^2≧2 ax+(1/ax)^2≧2
としてやっていったら
間違いでした
なぜこれでだめなのかが分りません
正しいやり方おしえてください
お願いします

827 :132人目の素数さん:04/03/30 16:21
>>826
等号条件がそれぞれ違うから。

x^2+(1/x)^2≧2
ax+(1/ax)^2≧2

の等号は同時には成り立たんだろ。

828 :132人目の素数さん:04/03/30 16:33
>>827
a=1のとき成り立つだけではだめなんですか?


829 :132人目の素数さん:04/03/30 16:44
すべてのaについて成り立たないといけないんですか
ではどうやって解くのでしょうか


830 :132人目の素数さん:04/03/30 16:51
>>811ワラタ

831 :132人目の素数さん:04/03/30 16:53
>>829
すべての a について成立する必要はありません。が、a は与えられた定数
なので、勝手にあなたが値を一つに決めてはいけません。

832 :132人目の素数さん:04/03/30 17:00
>>826
問題は
>f(x)=(x+a)^2+{(1/x)+(1/a)}

ではなく
f(x)=(x+a)^2+{(1/x)+(1/a)}^2
か?

833 :132人目の素数さん:04/03/30 17:06
>>832
すいません、はい。そうです。
>>831
でもそれは
aが何か分らないから全部の値について成り立っていなければいけないということですよね?

834 :132人目の素数さん:04/03/30 17:07
>>826
x^2+(1/x)^2+2{ax+(1/ax)}+a^2+(1/a)^2
= {x^2+1/(ax)+1/(ax)} + (1/x^2+ax+ax) + a^2 + 1/a^2
≧3{x^2*1/(ax)*1/(ax)}^(1/3) + 3{1/x^2*ax*ax}^(1/3) + a^2 + 1/a^2
= 3a^(-2/3) + 3a^(2/3) + a^2 + 1/a^2
= {a^(2/3) + a^(-2/3)}^3
等号は x = a^(-1/3) のとき。

835 :132人目の素数さん:04/03/30 17:12
>>834
それはなぜ正しいといえるのでしようか

836 :132人目の素数さん:04/03/30 17:18
>>835
等号条件が同じだから。

837 :132人目の素数さん:04/03/30 17:19
同じ飴玉が10個あります。
一日に最低一つは食べるとします。
飴玉を食べるスケジュールは何通りありますか?

どうやって解けばいいのかさっぱり分かりません。
解き方を教えて下さい。

838 :132人目の素数さん:04/03/30 17:23
>>768
f(x) = x + 2x^2 + 3x^3 + …
x で割って積分
∫(f(x)/x)dx = C + 1 + x + x^2 + x^3 + …
(C は積分定数)
∴ ∫(f(x)/x)dx = (1/(1-x)) + C
微分して x をかける
f(x) = x/(1-x)^2

839 :132人目の素数さん:04/03/30 17:27
円錐の表面積の求め方を教えてください。

840 :132人目の素数さん:04/03/30 17:31
>790
r=√(1^2+1^2)
z1=√2*exp^(3/4*PI±n*2*PI)

r=√(√3^2)+1^2)=2
z2=2*exp^(j*θ)=2*exp^(j*5/6*PI)


841 :132人目の素数さん:04/03/30 17:32
虚数を i じゃなくて j で表す人って、電気系の人だよね?

842 :132人目の素数さん:04/03/30 17:40
>>826
問)x を実数として 2x^2 + 2 の最小値を求めよ
答)2x^2 + 2 = (x-1)^2 + (x+1)^2
  で、(x-1)^2 ≧ 0, (x+1)^2 ≧ 0
  なので、2x^2 + 2 の最小値は 0

とやったら間違ってる理由を考えれ

843 :132人目の素数さん:04/03/30 17:42
n個の実数の組(x[1],x[2],…x[n])があり、
x[1]+2x[2]+3x[3]+…nx[n]=1を満たしながら変化する。
このときx[1]^2+x[2]^2+…x[n]^2の最小値とそのときのx[k](k=1,2,…n)を求めよ。

お願いします

844 :132人目の素数さん:04/03/30 17:43
>>836
もしその方法で等号条件が違うならば
微分するしかないのですか?


845 :132人目の素数さん:04/03/30 17:46
>838

THAT’S BEAUTIFUL !!

846 :132人目の素数さん:04/03/30 17:48
すいません,どなたかこの問題お願いします……

【問題】0<a^2<b<a<1のとき,次の数の大小を比較せよ

log_{a}(b) , log_{b}(a) , log_{a}(a/b) , log_{b}(b/a) , 1/2

847 :132人目の素数さん:04/03/30 17:49
>>839
小学生か?

848 :132人目の素数さん:04/03/30 17:55
>>844
ケースバイケースでしょ。
実際に、>>826は、等号条件が異なり成立しなかったが
>>834は、成立するように組み直せたわけで
等号条件が違うからといって
微分しかないかどうかは、問題に寄るとしか言えないね。

849 :132人目の素数さん:04/03/30 17:59
>>848
そうなんですか
ありがとうございました


850 :132人目の素数さん:04/03/30 18:08
>>846
log_{a}(a/b) < log_{b}(b/a) < 1/2 < log_{b}(a) < log_{a}(b) 

851 :846:04/03/30 18:13
>>850
すいません,なぜそうなるのでしょうか……
それを教えていただけると助かるのですが…

852 :132人目の素数さん:04/03/30 18:19
>847

工房ですが、ぼくも教えて欲しいっす。
円錐の体積なら分かるけれど、表面積は・・

底辺の半径を r 高さを h とすると

まず 円の面積は πr*r

円錐の部分は θπ (r*r+ h*h)
θは 2πr / 2π*(r*r+ h*h)~(1/2)

こんな感じで計算していくんでしたっけ?

853 :132人目の素数さん:04/03/30 18:32
>>851
0<a^2<b<a<1

log_{b}(a)>0
log_{a}(b) > 1
log_{b}(a) = 1/log_{a}(b) < 1
log_{b}(a) <1< log_{a}(b)

log_{b}(a) < log_{b}(a^2) = 2 log_{b}(a)
(1/2) < log_{b}(a)

log_{a}(a/b) = 1 - log_{a}(b)
log_{b}(b/a) = 1 - log_{b}(a) < (1/2)
log_{a}(a/b) < log_{b}(b/a) <(1/2)

log_{a}(a/b) < log_{b}(b/a) < 1/2 < log_{b}(a) < 1 < log_{a}(b)

854 :132人目の素数さん:04/03/30 18:39
次の場合について|x+2|-|x-4|を簡単にせよ。
1.x<-2
2.-2≦x<4
3.x≧4

これってどういう意味なんですか?ほんとにわかりません。
ちなみに中3です。絶対値が全然わけわからない・・・。


855 :132人目の素数さん:04/03/30 18:40
>>853
丁寧にありがとうございました.おかげさまで解決しました.

856 :132人目の素数さん:04/03/30 18:47
>>854
絶対値が全然わけわかんないなら無理

857 :132人目の素数さん:04/03/30 18:50
>>854
かなりピンチだと思ってくれ
このままでは、高校に行けないと思う。
行く予定が無いなら構わんけど。

x < -2のとき
x+2 < 0
x-4 < 0
|x+2|-|x-4| = -(x+2) +(x-4)= -6

-2≦x < 4のとき
x+2 ≧ 0
x-4 < 0
|x+2|-|x-4| = (x+2) +(x-4)= 2x-2

x ≧ 4のとき
x+2 > 0
x-4 ≧ 0
|x+2|-|x-4| = (x+2) -(x-4)= 6

858 :132人目の素数さん:04/03/30 18:54
あれ、絶対値って中学で習うんだっけ?

859 :132人目の素数さん:04/03/30 18:59
>>858
中学じゃないのか?
金八先生でもカンカンが教えてるシーンがあったぞ。



860 :132人目の素数さん:04/03/30 19:00
中学一年から習うよ。
とりあえず、マイナスでもプラスでも、すべてプラスに変えてしまった数字のこと
としか教えられないけど。

861 :787:04/03/30 19:01
亀レスすんません。
皆さんありがとうございます(´▽`)

>>797
丁寧にどうもです(・∀・)
めちゃ分かりやすいです。
理解できました(`・ω・´)

862 :132人目の素数さん:04/03/30 19:01
>>857
なるほど!ありがとうございます!
高校行く予定あるんで、これわからないと次のステップへ進めませんもんね!



_| ̄|○高校ついていけるだろうか・・・

863 :132人目の素数さん:04/03/30 19:23
A、Bを互いに素な自然数とする。またx,yを整数とする。
AxをBで割った余りをr(x)とかく。xが0,1,2,・・・・・B-1のとき2つの集合
{r(0)、r(1)、r(2)、・・・・r(B-1)}と
{0、1、2、・・・・B-1}
は一致することを示せ。またこの結果を用いて
     Ax+By=1
を満たす整数x、yが存在することを証明せよ。


漏れには何のこっちゃ意味さえわからん。
これってどのくらいの学力が必要とされるの?
解答モトム!

864 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/30 19:34
>>863
(・3・) エェー A倍写像はZ/BZからZ/BZへの1:1写像を
          引き起こすからだYO!


865 :132人目の素数さん:04/03/30 19:38
>>839
頂点と底面を結ぶ直線が底面と垂直な円錐を考える。
底面の半径 r、高さ h とする。
円錐を開くと半径 √(r^2+h^2)、弧長 2πr のおうぎ型ができる。
この面積は πr√(r^2+h^2)
底面の面積とあわせて、円錐の表面積は
πr^2 + πr√(r^2+h^2)

866 :132人目の素数さん:04/03/30 19:56
>865

>底面の面積とあわせて、円錐の表面積は
>πr^2 + πr√(r^2+h^2)

円錐は扇形だから円そのままの面積じゃだめじゃないの?
それに πr(√(r^2+h^2))^2 = πr(r^2+h^2)じゃないの?

初心者だけど、ちょいとレス。。

867 :132人目の素数さん:04/03/30 20:00
ベクトルa↑=(1,1)、b↑=(-1,0)、c↑=(1,2)に対して、c↑が
(m^2-3)a↑+mb↑と平行になるような自然数mは□である。

問題集には、ヒントと答えだけ載っていて、
答えはm=3、ヒントとして、「平行条件(m^2-3)a↑+mb↑=kc↑(kは実数、k≠0)からkを消去する」
とあり、やってみたのですが、答えの数字になってくれません。
どうか正しい解法をご教授くださいお願いします。

868 :132人目の素数さん:04/03/30 20:03
>>867
やだ

869 :132人目の素数さん:04/03/30 20:11
>>867
解法は正しい
(m^2 -3) -m = k
(m^2 -3) = 2k
より
(m^2-3) -2m =0
(m-3)(m+1)=0
m= 3

870 :863:04/03/30 20:16
>>864
ありがとうでつ
しかし解答見ても理解できん…
そんな漏れはやっぱり数学のセンスないみたい(´・ω・`)ショボン


871 :132人目の素数さん:04/03/30 20:21
>>866
母線(扇形の半径)を Rとする。
扇形の弧長からするに、円周の (r/R)倍である。
円であれば、面積は πR^2なのだから、この(r/R)倍
即ちπrRが扇形の面積、即ち側面積となる。

ここに、R = √(r^2 +h^2)なのだから>>865で何の問題もない。


872 :867:04/03/30 20:28
>>869
早々と有難うございまつ。
しかし、解いていただいたのを見てもよく分からない・・・。
問題集では基礎の問題らしいのに、自分はそんなのも分からないのか・・・鬱。

873 :132人目の素数さん:04/03/30 20:32
>>872
じゃ、君は何をどうやったの?

874 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/30 20:32
>>870
(・3・) エェー もう少し丁寧に説明するYO!
          例えば、A=2、B=7としてみなYO!
          {0、1、2、・・・・B-1}は{0、1、2、・・・、6}
          だね。{r(0)、r(1)、r(2)、・・・・r(B-1)}は
          {r(0)、r(1)、r(2)、・・・・r(B-1)}の各要素を
          2倍して、7で割ったあまりだYO!
          具体的には{0、2、4、6、1、3、5}となるね。
          これが元の{0、1、2、・・・、6}と一致する
          ということだYO!

875 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/30 20:36
>>874
(・3・) エェー 5行目の{r(0)、r(1)、r(2)、・・・・r(B-1)}は
          {0、1、2、・・・、6}の間違いだたーYO!

876 :132人目の素数さん:04/03/30 20:38
x^5=1のとき
2x+{1/(1+x)}+{x/(1+x^2)}+{x^2/(1+x^3)}+{x^3/(1+x^4)}
の値を求めよ。

手もつけられません。お願いします。

877 :jis:04/03/30 20:40
すみませんだれか包絡直線とは?どんな直線かおしえてほしいのですが?

878 :132人目の素数さん:04/03/30 20:41
>>877
包絡線じゃないのか?

879 :132人目の素数さん:04/03/30 20:42
>>876
値が求まるのであれば、4だろう。

880 :jis:04/03/30 20:49
包絡線でした・・すみませんおしえてください。

881 :132人目の素数さん:04/03/30 20:53
まるちうぜー

882 :863:04/03/30 20:57
>>874,875
おおっ、サンクス!!
やっと理解できまちた。

883 :132人目の素数さん:04/03/30 20:58
>>880
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%8C%85%E7%B5%A1%E7%B7%9A&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

884 :876:04/03/30 20:59
>>879
x=1ってことですか?
それだけでいいんですかね?
早慶レベルの問題らしいんですが・・・

885 :132人目の素数さん:04/03/30 21:00
>839
底面の半径をr、高さをhとおいた場合、
円錐の母線の長さは,三平方の定理より√(r^2+h^2)ですから,
(2*PI*r)/(2*√(r^2+h^2)*PI)=r/(√(r^2+h^2))
が角度なので、

PI*(√(r^2+h^2))^2*r/(√(r^2+h^2))+PI*r^2

で出るはずです・・・。
ちょっと自信ないです。
小学生がするような問題じゃないですね・・・。

886 :132人目の素数さん:04/03/30 21:03
基礎も分かって無いと思います、自分。
自分でも、解き方がめちゃくちゃなのは分かっているのですが・・・。
kの消し方が分からないんです。
一応やってみた解き方としては、・・・。
(m^2-3)a↑+mb↑=kc↑のa↑、b↑、c↑に
a↑=(1,1)、b↑=(-1,0)、c↑=(1,2)を代入して、
(m^2-3)(1,1)+m(-1,0)-k(1,2)=0
(m^2-m-k-3,m^2-2k-3)=0
ここからm^2-m-k-3,m^2-2k-3それぞれのD(b^2-4ac)を計算して
kの範囲を出してみるとk<-4/13、k<-3/2になって・・・、
それからは、自分で書いた計算過程見てもよく分からなくなってます。
一応上記の通りです。よろしくお願いします。

887 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/30 21:06
>>876
(・3・) エェー 1/(1+x) + x^3/(1+x^4) = 1/(1+x) + x^3/(x^5+x^4)
                         = 1/x
          同様に、x/(1+x^2) + x^2/(1+x^3) = 1/x
          だから与式=2x + 2/x
          x=1なら与式=4、x not 1なら x^4 + x^3 + x^2 + x + 1=0
          をx^2 + x + 1 + 1/x + 1/x^2 = 0と変形して求まるYO!

888 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/30 21:08
包絡平面ってある?

889 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/30 21:08
>>884
(・3・) エェー だめだC!
          xの値によって3通りの値が出てくるYO!

890 :132人目の素数さん:04/03/30 21:14
>871
初心者な工房なのに
すみませんでした。明日高校へ退学届けだして
公文でしごかれてきまつ・・・。w

891 :132人目の素数さん:04/03/30 21:14
>>886
>ここからm^2-m-k-3,m^2-2k-3それぞれのD(b^2-4ac)を計算して
でなく、ここから
m^2-m-k-3=0かつm^2-2k-3=0
なので、kを消去してmの2次方程式を導く

892 :132人目の素数さん:04/03/30 21:38
f(x)=3tx^2-3t^2x+(2/3)t^3について次の問いに答えよ
0<t<1のとき、∫[x=0,1]f(x)dxの最大地を求めよ

∫[x=0,1]f(x)dx=t-(3/2)t^2+(2/3)t^3です
お願いします

893 :886:04/03/30 21:39
>>891
あ、ここまではあってたんだ!
本当有難うございました!

894 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/03/30 21:47
>>892
手動かせよバカか?お前。

895 :132人目の素数さん:04/03/30 21:58
>>888
っていうか言葉おかしーだろ
似たようなもんならあるけど
もっとまともな名前考えろ馬鹿

896 :132人目の素数さん:04/03/30 22:01
>>888
とりあえず、
>>877 >>878 >>880
を読んで何がおかしいのか考えよう。

897 :132人目の素数さん:04/03/30 22:05
>>886
>(m^2-3)(1,1)+m(-1,0)-k(1,2)=0

この右辺の0というのはゼロベクトルのことであるから (0,0)ね。

その後何故 Dを計算してるのかわからんけど

(m^2-m-k-3,m^2-2k-3)=(0,0)

m^2-m-k-3=0
m^2-2k-3=0
という連立方程式を解くのだけど
上の式を2倍して引き算するとkが消える。

898 :132人目の素数さん:04/03/30 22:09
今日ちょっとしたイベントででた問題です。

次の数字の並びがある。

0 , 0 , 4 , 18 , 48 ,

では48の後に続く数字は?

って問題なんですが、わかりますか?僕にはさっぱりです・・・。

899 :132人目の素数さん:04/03/30 22:10
>>892
g(t) = t-(3/2)t^2+(2/3)t^3

g'(t) = 1 - 3t +2t^2 = (1-t)(1-2t)

だから、
g(t)は t = (1/2)で 極大値 g(1/2) = 5/24
t=1で極小値を取っている。
g(0) = 0

で、最大値 5/24

900 :132人目の素数さん:04/03/30 22:20
>>898
100。


901 :132人目の素数さん:04/03/30 22:22
n個の実数の組(x[1],x[2],…x[n])があり、
x[1]+2x[2]+3x[3]+…nx[n]=1を満たしながら変化する。
このときx[1]^2+x[2]^2+…x[n]^2の最小値とそのときのx[k](k=1,2,…n)を求めよ。

お願いします

902 :132人目の素数さん:04/03/30 22:24
>>899
ありがとうございました

903 :132人目の素数さん:04/03/30 22:30
>>901
未定乗数法(たぶん)
計算量がすごい予感

904 :898:04/03/30 22:30
>>900
そうです!答え100です!
どうやってとくんですか?教えてください!

905 :132人目の素数さん:04/03/30 22:32
>>901
シュワルツの不等式
{x[1]+2x[2]+3x[3]+…nx[n]}^2 ≦ {x[1]^2+x[2]^2+…x[n]^2}{1^2+2^2+・・・+n^2}
等号は
(x[1],x[2],…,x[n]) // (1,2,・・・,n) のとき。

906 :876:04/03/30 22:33
>>887
x not 1なら -1±√5 って合ってますか??

907 :901:04/03/30 22:33
>>903
そうですか…
ありがとうございました

908 :901:04/03/30 22:34
>>905
おお!
ありがとうございました

909 :132人目の素数さん:04/03/30 22:34
>>907
>>905


910 :132人目の素数さん:04/03/30 22:38
>>905
エレガント

911 :132人目の素数さん:04/03/30 22:39
>>905
>(x[1],x[2],…,x[n]) // (1,2,・・・,n) のとき。

これってどういう意味ですか?

912 :132人目の素数さん:04/03/30 22:39
log2とlog3の値が与えられていて
log7の値を求めよという問題なのですが
どうやったらできるのでしょうか
お願いします

913 :132人目の素数さん:04/03/30 22:41
>>912
近似値が出ればいいのか?
それぞれ何桁だ?

914 :132人目の素数さん:04/03/30 22:43
>>911
ベクトルとして平行という意味。
具体的に書くと
x[k] = 6k/{n(n+1)(2n+1)} (k=1,2,・・・,n)

915 :132人目の素数さん:04/03/30 22:45
>>914
なるほど〜
サンクスです

916 :132人目の素数さん:04/03/30 22:47
>>915
勉強君?

917 :132人目の素数さん:04/03/30 22:48
>>913
近似です
それぞれ4桁

918 :132人目の素数さん:04/03/30 22:49
>>916
どうして?

919 :132人目の素数さん:04/03/30 22:51
>>917
実際幾つで与えられてるの?

920 :132人目の素数さん:04/03/30 23:01
>>919
0,3010
0,4771

921 :132人目の素数さん:04/03/30 23:07
式5つ文字5つある連立方程式においてそれぞれが独立していれば絶対全ての解は出ますか?

922 :132人目の素数さん:04/03/30 23:13
>>921
どういう方程式かによる。

923 :132人目の素数さん:04/03/30 23:13
>898
なんで100になるの?

924 :132人目の素数さん:04/03/30 23:15
>923
2階の階差数列が等差数列。

925 :132人目の素数さん:04/03/30 23:17
三角関数の質問なんですが
cos^3ってどうなりますか?
何と言うか半角の公式みたいに。

926 :132人目の素数さん:04/03/30 23:21
>>925
変数とか無いみたいだけど…

927 :132人目の素数さん:04/03/30 23:23
φ(x)=arc cos(x)を
-1≦x≦1で定義され、
値が0とπとの間にあるような余弦関数の逆関数とする。
これについてxをラジアンであらわした時、
f(x)=arc cos(cosx)を区間を分けてxの多項式で表し、y=f(x)のグラフを描け。

さっぱりわかりません。グラフを書くコツまで併せてお教え下さい。>先生方



928 :132人目の素数さん:04/03/30 23:24
>925

>cos^3ってどうなりますか?
cos(X^3) ?
(cosx)~3 ?

929 :132人目の素数さん:04/03/30 23:30
>>927
何を求めているのかしらんけど
f(x) = x
じゃいかんのか。

区間を分けてというのは、その問題がどういう所で出てきて
例題等でどのように扱っているかがわからんとなんともいえんと思うけども

930 :132人目の素数さん:04/03/30 23:34
因数分解の問題で、

a^3+(1-b)^3
です。
できれば途中式も書いていただけないでしょうか?

931 :132人目の素数さん:04/03/30 23:40
>>930
こらこら・・・教科書買わずに独学でやってんの?
手動かせよ

932 :132人目の素数さん:04/03/30 23:40
>930
おきかえしる。

933 :132人目の素数さん:04/03/30 23:40
>>930
とりあえず
x^3 +y^3 = (x+y)(x^2 -xy +y^2)
に入れる。

934 :132人目の素数さん:04/03/30 23:42
>>912
とりあえず
a log(2) + b log(3) ≒ log(7)
となるものを見つけるのかな?

935 :925:04/03/30 23:44
皆様ゴメンナサイいや、マジで。

cos^3α

って感じ
(´-`).。oO(正しく伝えられない俺の頭の悪さがニクイ)

936 :930:04/03/30 23:44
すいません。補足です。
一度自分でやってみたのですが、
(a+1-b)(a^2+a-ab+1-2b+b^2)
となってしまい、これでは因数分解になってないなと思ったので
書き込みました。


937 :132人目の素数さん:04/03/30 23:50
>936
因数分解になってないとどうやって判断した?
そのしきは立派な因数分解だと思うのだが。

938 :132人目の素数さん:04/03/30 23:50
>>936
>これでは因数分解になってないなと思ったので

それはどうして?

939 :930:04/03/30 23:56
他の因数分解の問題を見ても、だいたい解答はまとまった式の場合がほとんどだったのに、
この問題だけこんなに複雑な解答になるのはちょっと変だよなぁ・・・と思ったので。
ここからさらに因数分解できるかと考えたんですが、全く思いつきません。



940 :132人目の素数さん:04/03/31 00:02
>>939
少なくとも 一つの因数はくくれているので
因数分解はされている。
これ以上はできない。

941 :132人目の素数さん:04/03/31 00:14
>>912
log を常用対数として
(1)2log(7) = log(49) ≒ log(50) = log(100) - log(2) = 2 - log(2)
log(7) ≒ 1 - (1/2)log(2)/2 = 0.8495

(2)4log(7) = log(2401) ≒ log(2400) = 2 + 3log(2) + log(3)
log(7) ≒ (1/4)(2 + 3log(2) + log(3)) = 0.84505

(3)(1-1/50)(1+1/2400)^48 ≒ 1 を考えると
49*2401^48 ≒ 50*2400^48
(2+48*4)log(7) ≒ 2-log(2)+48(2+3log(2)+log(3))
log(7) ≒ (98 + 143log(2) + 48log(3))/194 = 0.8450985

(正確な値は log(7) = 0.845098040)

942 :132人目の素数さん:04/03/31 00:20
>927

>929

解答を見るとですね・・・

nを整数とすると
2nπ≦x≦(2n+1)πのとき、f(X)=x-2nπ
(2n-1)π≦x≦2nπ のとき f(x)=2nπ-x

てなっています。なんでこうなるの〜♪ 状態ですが
先生方でも むずかしいですか?



943 :132人目の素数さん:04/03/31 00:20
>>941
グッジョブ

944 :132人目の素数さん:04/03/31 00:28
>>942
なにがわからんのかわからん。

945 :132人目の素数さん:04/03/31 00:45
>>942
cos(x) = cos(x+2π)
-π≦x≦0のとき
cos(x)=cos(-x)
である。

φ(x)=arc cos(x)は-1≦x≦1で定義されていて
φ(1) = 0,
φ(-1) = π
0≦φ(x) ≦π

このφ(x)を使うとき、その値はこの区間に入ってなければならないので
2nπ≦x≦(2n+1)πのとき
0≦x-2nπ≦πだから
f(x) = x-2nπ
となる。

(2n-1)π≦x≦2nπ
-π≦x-2nπ≦0
0≦-(x-2nπ)≦πだから
f(x) = -(x-2nπ)
となる。


946 :132人目の素数さん:04/03/31 01:00
x=√2 両辺2乗してx^2=2⇔x=±√2 
何故こういうおかしなことが起こるのですか?

947 :132人目の素数さん:04/03/31 01:02
>946
お前がおかしなことをしたから。

948 :132人目の素数さん:04/03/31 01:04
>>946
二乗するという行為は
1と-1のように異なる2つのものを 1にまとめてしまう行為だから。

949 :946:04/03/31 01:07
十分性が抜けてるということですか?

950 :132人目の素数さん:04/03/31 01:13
>>949
何年生?

951 :132人目の素数さん:04/03/31 01:16
>>946

x=√2 ⇒ x^2=2 ⇔ x=±√2

右には辿れても左には辿れない

952 :132人目の素数さん:04/03/31 01:17
次スレ。

分からない問題はここに書いてね160
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/


953 :132人目の素数さん:04/03/31 01:23
二乗するという行為は
Schroedinger方程式とその共役をまとめて一つの方程式(Dirac)にするようなもの?

954 :946:04/03/31 01:27
>>951 それと俺の質問とどういう関係があるんですか?

955 :132人目の素数さん:04/03/31 01:55
>>954
どういうって、見たまんまだと思ったんだけど……。

956 :知んらん:04/03/31 02:20
明日有りと思ふ心のあだ「分カラ」,夜半に「アラシ」の吹かぬことかは.

957 :132人目の素数さん:04/03/31 07:43
わはー

958 :132人目の素数さん:04/03/31 09:53
>945

すごいっ!わかりやすい解説ありがとうございました!

959 :132人目の素数さん:04/03/31 09:59
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね160
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/

960 :812:04/03/31 15:43
誰か>>812について何か知らないですか〜?
次スレにも張ってき升

961 :132人目の素数さん:04/03/31 15:56
残り40くらいあるし
少し待て

962 :846:04/03/31 16:53
>>846で質問した者です.
だいぶ前の問題をまた引っ張りだして大変申し訳ないのですが…
一度>>853様に解答していただいて,その場では解決したと思ったのですが,見直したら一箇所どうしてそうなるのかが
わからなくて困っています…

log_{b}(a) < log_{b}(a^2) = 2 log_{b}(a)
(1/2) < log_{b}(a)

のところなんですが…上のlog_{b}(a) < log_{b}(a^2) = 2 log_{b}(a) は分かるんですが,その後(1/2) < log_{b}(a)
となる理由がわかりません……

もしどなたか助けてくださる方いましたらお願いします

963 :132人目の素数さん:04/03/31 17:07
>>962
その上の行はあまり意味がないかも。
a^2 < bより
log_{2}(a^2) < log_{2} (b)

b<1より
log_{2}(b) < 0だから

1 < (log_{2}(a^2))/log_{2}(b) = log_{b}(a^2)
よって
(1/2) < log_{b}(a)


964 :132人目の素数さん:04/03/31 17:09
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね160
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/

965 :846:04/03/31 17:19
>>963
ありがとうございました.今度こそ間違いなく解決したと思います…
ご迷惑おかけしました.

966 :132人目の素数さん:04/03/31 17:23
>>965
あいよ、またなんでも聴きに来い

967 :うんこ定理:04/03/31 18:33
うんこ定数ってうんこ展開で求めて、うんこ級数を出したんですが、
これって、n次うんこ関数に等しくなりますか?

968 :132人目の素数さん:04/03/31 18:34
消防以下のレスに万歳!

969 :132人目の素数さん:04/03/31 18:40
>967
うんこ関数は、うんこの第十法則で求めるから、
うんこ級数の二元一時20分方程式で、うんこ関数
がでます、n次のうんこ関数は、等比級数の和を
n次元の物質の方程式で割ることによって求まる
ので、うんこ級数の変化量は、n次うんこ関数の
次元に等しくなります。

970 :132人目の素数さん:04/03/31 18:45
>967
unkoの法則って、結構難しいよね。


971 :132人目の素数さん:04/03/31 18:48
キタ━━━━━━\(T▽T)/━━━━━━ !!!!!

972 :132人目の素数さん:04/03/31 19:19
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね160
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/

973 :前スレの812:04/03/31 19:45
>>961張ってしまいマスタすまん

974 :132人目の素数さん:04/03/31 19:50
1000取合戦キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!

975 :132人目の素数さん:04/03/31 19:58
すみませんちょっといいですか?
この前学校でこの問題を習ったのですが
よく理解できなかったのでよかったら教えてもらえませか?
お願いします。

三角形ABCの面積を求めて下さい。
(1)a=5、b=12、C=30°
(2)b=3,c=8,A=135°

976 :132人目の素数さん:04/03/31 20:05
15√3
ですか?

977 :132人目の素数さん:04/03/31 20:06
CB=a,CB=bのとき、Aから垂線をおろして
BCとの交点をHとすれば、三角形CAHは直角三角形になる。
BCを底辺だと見れば、高さはAH=ACsin C=bsin Cになる。
よって三角形の面積は
(底辺)×(高さ)÷2=a・bsin c・1/2=(1/2)absinCとなる。
教科書にこれくらいのことは書いてある筈ですが?

978 :132人目の素数さん:04/03/31 20:08
>>975
マルチ。

979 :132人目の素数さん:04/03/31 20:09
>>975
おまえ何年生?
掛け算や割り算できない程の馬鹿なんて
生きてて恥ずかしくないのか?

980 :132人目の素数さん:04/03/31 20:09
ただのコピペに反応するな

981 :132人目の素数さん:04/03/31 20:11
CB=a,CB=bのとき、Aから垂線をおろして
BCとの交点をHとすれば、三角形CAHは直角三角形になる。
BCを底辺だと見れば、高さはAH=ACsin C=bsin Cになる。
よって三角形の面積は
(底辺)×(高さ)÷2=a・bsin c・1/2=(1/2)absinCとなる。
教科書にこれくらいのことは書いてある筈ですが?


982 :132人目の素数さん:04/03/31 20:12
すみませんちょっといいですか?
この前学校でこの問題を習ったのですが
よく理解できなかったのでよかったら教えてもらえませか?
お願いします。

三角形ABCの面積を求めて下さい。
(1)a=5、b=12、C=30°
(2)b=3,c=8,A=135°

983 :ラストクエスチョン:04/03/31 20:23
ある一定の速度nkm/hで移動する重さ300g物質がある。この物質は一秒間に365日進んでいる。
この物質の速度を求めよ。

984 :132人目の素数さん:04/03/31 20:27
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね160
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/

985 :132人目の素数さん:04/03/31 20:28
1秒間に365日進んでいるって……

986 :132人目の素数さん:04/03/31 22:11
>>982
S = 1/2bc * sinA って公式を使う。

987 :132人目の素数さん:04/03/31 22:28
>812,960
媒介変数をt、グラフGの表示を r↑(t) とするとき、
Gが自身と交わる ⇔ {t_1≠t_2|r↑(t_1)=r↑(t_2)}≠φ.

988 :987:04/03/31 22:38
Gが自身と交わる ⇔ {(t_1,t_2)|t_1≠t_2 かつ r↑(t_1)=r↑(t_2)}≠φ.

989 :132人目の素数さん:04/03/31 22:47
そのまんまのような気がするのは漏れだけでつか

990 :132人目の素数さん:04/03/31 22:50
>>989
そっとしておいてあげてください。

991 :132人目の素数さん:04/03/31 22:51
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね160
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/

992 :132人目の素数さん:04/03/31 23:44
あげ

993 :132人目の素数さん:04/03/31 23:56


994 :132人目の素数さん:04/04/01 00:55
埋めますか?

995 :132人目の素数さん:04/04/01 00:57


996 :132人目の素数さん:04/04/01 01:18
996!

997 :132人目の素数さん:04/04/01 01:21
996!は 2556桁らしい。

998 :132人目の素数さん:04/04/01 01:31
埋める気0だなw

999 :132人目の素数さん:04/04/01 01:31
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね160
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/

1000 :132人目の素数さん:04/04/01 01:32
ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね160
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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