5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

雑談はここに書いてくんなまし(2^4)

1 :132人目の素数さん:04/03/30 06:36
これでいいんでつか?

2 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 06:39
どうせならシリーズにそろう・・・・
過去スレも貼ってさ

3 :132人目の素数さん:04/03/30 06:42
>>http://www.oscarpro.co.jp/

4 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 06:43
サトエリってちょっと好き

5 :132人目の素数さん:04/03/30 06:49
>>3
->ゲスト出演->3/29

6 :132人目の素数さん:04/03/30 06:55
また秩序って奴を乱してしまった。めんご。

7 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 06:57
2^4は好きだな

8 :132人目の素数さん:04/03/30 06:59
x^y=y^xになるのはこれくらいでつかね

9 :132人目の素数さん:04/03/30 07:01
x=1
y=1

10 :132人目の素数さん:04/03/30 07:01
x=yは無しだろ

11 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 07:05

x≠yとすれば解なし

12 :132人目の素数さん:04/03/30 07:08
雑談はここに書いてくんなまし(2^4=4^2)


13 :132人目の素数さん:04/03/30 07:09
???
x=2
y=4

14 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 07:12
ホントだw気づけばいいのに。

15 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 07:14
ファンクションビューでグラフ書かせたけど解なしだったからさ。

16 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 07:16
カウントageされてる?

17 :132人目の素数さん:04/03/30 07:18
っぽいな

18 :132人目の素数さん:04/03/30 07:23
里中未来っていうAV女優知ってる?
漏れはああいう爬虫類系が大好きなんだよな。。

19 :132人目の素数さん:04/03/30 07:24
俺もファンクションビューで書かせたけど、直線と曲線があって、直線はy=xで曲線はy=1/xみたいだった。
x=yは自明解だからx≠yとすると
x^y=y^x
の整数解は(x,y)=(2,4),(4,2)のみじゃない?!
意見求む。

20 :132人目の素数さん:04/03/30 07:26
っていうかいつのまにか
早朝の数学マニア → 早朝の数学科新二年
になってる

21 :132人目の素数さん:04/03/30 07:28
>>19
そうだよ。高校数学でおなじみの問題。
logをとって両辺をxyで割ればわかる。

22 :132人目の素数さん:04/03/30 07:30
log(x)/x=log(y)/y
こっからどうするの?

23 :132人目の素数さん:04/03/30 07:31
f(x)=log(x)/xのグラフを書く。

24 :132人目の素数さん:04/03/30 07:33
それから?

25 :132人目の素数さん:04/03/30 07:35
極値を求める。

26 :132人目の素数さん:04/03/30 07:35
グラフをじっと見る。
x、yが異なる整数であることに注意。

27 :132人目の素数さん:04/03/30 07:37
eで1/eなんだが、
んで等しくなって自然数にはもう1か2しかない。

28 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 07:38
ほほぅ

29 :132人目の素数さん:04/03/30 07:38
x=eのとき極大値1/e

30 :132人目の素数さん:04/03/30 07:39
と言うか、f(x)=x^(1/x)でいいよ。その曲線追えばいい。
x^xもおもしろいし、
多分x^x^xもおもしろい。

31 :132人目の素数さん:04/03/30 07:40
>>27の飛躍がちょっとわからない。
噛み砕いて教えて蹴れ!!

32 :132人目の素数さん:04/03/30 07:43
>>30
それじゃ
f(x)=x^x
として、fofof・・・ofもおもしろいんじゃない?

33 :132人目の素数さん:04/03/30 07:45
>>31
それじゃ
f(x)=x^x
g(x)=fofof・・・of
として、gogog・・・ogもおもしろいんじゃない?

34 :132人目の素数さん:04/03/30 07:47
>>32
それじゃ
f(x)=x^x
g(x)=fofof・・・of
h(x)=gogog・・・og
として、hohoh・・・ohもおもしろいんじゃない?

35 :132人目の素数さん:04/03/30 07:48
>>33-34
warata

36 :132人目の素数さん:04/03/30 07:48
うん。f(x)=x^(1/x)でやってもきっとおもしろいよ。

37 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 07:50
飯食ってた。一人暮らしだから毎日レトルト食品。

>>33-34俺もわらった

38 :132人目の素数さん:04/03/30 07:52
>>37

>>31を説明してやれ。

39 :31:04/03/30 07:53
理解できました。
ちょっとフレッシュな感じがしますわ

40 :31:04/03/30 07:56
f(x)=log(x)/xとy=c(定数)が2点で交わるようにcを変化させたとき、そのx座標を考えればいいんですよね!?

41 :132人目の素数さん:04/03/30 07:57
>>40
そう!

42 :31:04/03/30 07:57
そう考えると1と∞ってのも一種の解のような気もしますね(笑)

43 :132人目の素数さん:04/03/30 07:59
>>42
1はもちろん解でつ。
∞は。。。

44 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 08:02
グラフ書けば明らかだね。
x=2,4,1でしか交わらないね

45 :132人目の素数さん:04/03/30 08:06
>>42
それはx^y=y^x(x≠y)のグラフがx=1,y=1を漸近線に持つということだよ

46 :132人目の素数さん:04/03/30 08:07
まあ、固い事言わず、双曲幾何で考えれば解でつ。

47 :132人目の素数さん:04/03/30 08:08
全ての関数をx^logk(kは自然数)で級数展開してもおもしろいよ、きっと。

48 :132人目の素数さん:04/03/30 08:09
べき和って関数空間どうしの対応ってみなして考えるてもおもしろいよ。

49 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 08:10
なんでもおもしろいよ。

50 :132人目の素数さん:04/03/30 08:11
では問題を改めて。

f(x)=log(x)/x
f(x)をn回合成fofof・・・of(x)をとおく。
このとき、f_n(x)=log(y)/yとなる異なる自然数x,yが
存在するための必要十分条件は、n=1となることである。

51 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 08:12
>>50
帰納法ですか?

52 :132人目の素数さん:04/03/30 08:12
>>50の訂正

(x)=log(x)/x
f(x)のn回合成fofof・・・of(x)をf_n(x)とおく。
このとき、f_n(x)=log(y)/yとなる異なる自然数x,yが
存在するための必要十分条件は、n=1となることである。

53 :132人目の素数さん:04/03/30 08:19
うん、思いついた事なんでもやってみるとおもしろいよ。
できなかったり、誰かがやってたりするけどおもしろいよ。
自分でやんのはおもしろいよ。

54 :132人目の素数さん:04/03/30 08:19
証明キボンヌ(って自分で考えることが大事なのにね(汗))

55 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 08:21
今阪大の二次試験やってるところだからあとでやってみよう

56 :132人目の素数さん:04/03/30 08:22
>>53
なんか口調がおもしろいのは気のせいでつか

57 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 08:22
うまい具合に三段締めになってる

58 :132人目の素数さん:04/03/30 08:30
こんなときは彼を呼ぶしかない・・・
そう・・・
数学版の貴公子・・・
________________________________
________________________________
_@@@__@@____@___________________
__@___@_________________________
__@__@__________________________
__@__@____@@@____@@_@@____@@@@@@
__@_@_______@_____@@__@__@____@_
__@@@_______@_____@___@__@____@_
__@__@______@_____@___@__@____@_
__@___@_____@_____@___@___@@@@@_
_@@@__@@__@@@@@__@@@_@@@______@_
______________________________@_
__________________________@@@@__

Mathematician

59 :132人目の素数さん:04/03/30 08:31
くずれちゃった

60 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 08:33
king?

61 :これでどうだ:04/03/30 08:34
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□■■■□□■■□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□■□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□■□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□■□□■□□□□■■■□□□□■■□■■□□□□■■■■■■
□□■□■□□□□□□□■□□□□□■■□□■□□■□□□□■□
□□■■■□□□□□□□■□□□□□■□□□■□□■□□□□■□
□□■□□■□□□□□□■□□□□□■□□□■□□■□□□□■□
□□■□□□■□□□□□■□□□□□■□□□■□□□■■■■■□
□■■■□□■■□□■■■■■□□■■■□■■■□□□□□□■□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■□□

62 :これでどうだ:04/03/30 08:36
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□■■□□□■■□□□□□□□□□□□□□□□□□■■□□□□□□□□□□□□□
□□■□□□■□□□□□□□□□□□□■□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□
□□■■□■■□□□□□□□□□□□□■□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□
□□■■□■■□□□■■■■□□□□■■■■□□□□■□■■□□□□■■■■■□
□□■□■□■□□□□□□□■□□□□■□□□□□□■■□□■□□■□□□□□■
□□■□■□■□□□■■■■■□□□□■□□□□□□■□□□■□□■■■■■■■
□□■□□□■□□■□□□□■□□□□■□□□□□□■□□□■□□■□□□□□□
□□■□□□■□□■□□□□■□□□□■□□■□□□■□□□■□□■□□□□□■
□■■■□■■■□□■■■■□■□□□□■■□□□■■■□■■■□□■■■■■□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□


63 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 08:36
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□■■■□□■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□■□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□■□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□■□□■□□□□■■■■□□□■■□■■□□□□■■■■■■
□□■□■□□□□■□□□□■□□□■■□□■□□■□□□□■□
□□■■■□□□□■□□□□■□□□■□□□■□□■□□□□■□
□□■□□■□□□■□□□□■□□□■□□□■□□■□□□□■□
□□■□□□■□□■□□□□■□□□■□□□■□□□■■■■■□
□■■■□□■■□□■■■■□□□■■■□■■■□□□□□□■□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■□□


64 :これでどうだ:04/03/30 08:37
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□□□□□□
□■■■□■□□□□■■■■□□□□■■■■□□□□■■■□□□
□□■□■□■□□□□□□□■□□□□■□□□□□□□□■□□□
□□■□■□■□□□■■■■■□□□□■□□□□□□□□■□□□
□□■□■□■□□■□□□□■□□□□■□□□□□□□□■□□□
□□■□■□■□□■□□□□■□□□□■□□■□□□□□■□□□
□■■□■□■■□□■■■■□■□□□□■■□□□□■■■■■□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

65 :これでどうだ:04/03/30 08:38
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□■■■■■□□□■■■□□□□□■■■■□□□■■□■■□□
□■□□□□□■□□□□■□□□□□□□□□■□□□■■□□■□
□■□□□□□□□□□□■□□□□□■■■■■□□□■□□□■□
□■□□□□□□□□□□■□□□□■□□□□■□□□■□□□■□
□■□□□□□■□□□□■□□□□■□□□□■□□□■□□□■□
□□■■■■■□□□■■■■■□□□■■■■□■□■■■□■■■
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□


66 :これでどうだ:04/03/30 08:40
KingMathematicianの召喚完了!!!
途中「Kong」と邪魔が入ったのでゴリラが出現する可能性有り。

67 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 08:40
6 名前:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc [] 投稿日:04/03/30 08:19
全単射準同型と、同型は同じ概念ではないし、一般には同値ではない。
「で?ってゆう」


68 :KingMatheKongmatician◇5lHaaEvFNc:04/03/30 08:47
やっぱり来た。なんてね。

69 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/03/30 08:49
Re:>>67 例えば、位相空間の連続写像というのも準同型の一種と考えることができ、
その場合は同型と全単射準同型は同値でない。

70 :KingMatheKongmatician■5lHaaEvFNc:04/03/30 08:49
 

71 :132人目の素数さん:04/03/30 08:50
>>69
>全単射準同型と、同型は同じ概念ではないし、一般には同値ではない。

それは当たり前。問題は

>「で?ってゆう」

だ。


72 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 08:50
>>69
サンクス。
最後の「で?っていう」ってなんれすか?

73 :132人目の素数さん:04/03/30 08:52
おお!キングマスコングマティシャン!!!!
キタ━━(゚∀゚)━━!!!!
本物か?
それともゴリラの中の王様数学者か?

74 :132人目の素数さん:04/03/30 08:54
>>52を証明してください>>KingMathematician

75 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/03/30 09:03
Re:>>74 まずはlog(x)/xを2つ合成してみよう。すなわち、log(log(x)/x)/(log(x)/x)を考えてみよう。

76 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 09:07
>>75
「で?ってゆう」を教えてください。

77 :132人目の素数さん:04/03/30 09:14
新スレになったら、過去の恥は抹消されたと思ってるな・・・

78 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/03/30 09:15
「で?ってゆう」ってなんだよ。
当たり前のことばっかり書いて、変なこと教えないでやんの。

79 :アフォ ◆AFOlA2Ei2w :04/03/30 19:44
やっほ〜

80 :132人目の素数さん:04/03/31 06:00
log(x)/x≦exp(−1)。
log(log(x)/x)/(log(x)/x)≦−exp(1)。


81 :132人目の素数さん:04/03/31 10:37
>>80
???
意味がわからん。
しかも2行目は間違ってないか?

82 :132人目の素数さん:04/03/31 22:48
>80
f(x)=ln(x)/x とおくと、f(e)=exp(-1).
f'(x)={1-ln(x)}/x^2 より (e-x)f'(x)≧0
∴ f(x)≦exp(-1)
2行目は log(x)/x≧0 では成立するが...

83 :132人目の素数さん:04/04/02 19:19
うん。おもしろかった?

84 :132人目の素数さん:04/04/03 01:25
>73
ゴリラの中の王様数学者
主題歌は「特撮」板の
http://tv3.2ch.net/test/read.cgi/sfx/1079444667/66

85 :早朝の数学科新二年 ◆z43KfXmNYE :04/04/03 06:51
おはようございます

86 :真夜中の素数さん_◇z43KfXmNYE:04/04/04 00:21
おやすみなさい

87 :みんな見れる?:04/04/09 02:49
滲。「」、・ヲァィ
ゥェォャュョッーアイ
ウエオカキクケコサシ
スセソタチツテトナニ
ヌネノハヒフヘホマミ
ムメモヤユヨラリルレ
ロワン゙゚璧碾糲脛
褸蹂鋩顏鵁

@ABCDE
FGHIPQRUVW
[\]^rstuvw
xyz{|}~
飲懐既櫛
笹需錠旋茸訂廿毘捧
煉傚咬奠廂戍暹檠漱
。「」、・ヲァィゥェ
ォャュョッー

アイウエオカキクケコ
サシスセソタチツテト
ナニヌネノハヒフヘホ
マミムメモヤユヨラリ
ルレロワン゙゚瓊碼
脩蕀襌踵錏顋鴿



JKLMNOSTXY
Z_`abcdefg
hijklmnopq

88 :132人目の素数さん:04/04/12 20:49
yes

89 :132人目の素数さん:04/04/14 04:01
>>88 is from ktai?
I can see >>87 from PC.

90 :132人目の素数さん:04/04/14 16:48
みえない。みえない。みたい。

91 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/04/14 16:55
Re:>>87 見えるとも。・の羅列が。

92 :132人目の素数さん:04/04/14 17:00
kingはさっき計算ちがってたからもうきんぐじゃない。
せいぜいジャック程度。

93 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/04/14 17:07
Re:>>92 さっきって何時だ?

94 :132人目の素数さん:04/04/14 17:09
おまえ
cos^(-4)=(cos^(-2)+1)*tan^2ってしてただろ。さっきだよ。

95 :132人目の素数さん:04/04/14 17:12
さつきは五月だな、ふつう。

96 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/04/14 17:28
Re:>>94 ソース出せ。

97 :132人目の素数さん:04/04/14 17:32
わからない問題143の
>>103
Re:>>101 1/cos(x)^4=(cos(x)^2+sin(x)^2)/cos(x)^4=(1+tan(x)^2)/cos(x)^2
こんなところか。

(cos(x)^2+sin(x)^2)/cos(x)^4=1/cos(x)^2+tan(x)^2
だろうが、、、。
あれが君でないとしたら、別のネームがいるってこった。


98 :132人目の素数さん:04/04/14 17:40
間違ってないが。


99 :132人目の素数さん:04/04/14 17:57
ほんとだ。吊ります。

100 :132人目の素数さん:04/04/15 00:18
皿仕上げプ

101 :132人目の素数さん:04/04/15 00:21
誰を?
>>99を?
それともkingを?

それとも
プ
あ、そうか>>100をさらし上げしたんだね。その馬鹿っぽさを、、、。

102 :132人目の素数さん:04/04/15 01:16
なんか最近、この板はっきり分裂してない?
守旧派(あくまで秩序)と新派(まあいいんじゃない?でも馬鹿スレは許さない!!)に、
気のせいかな、、、、?

103 :132人目の素数さん:04/04/15 01:27
>>102
もうちょっと詳しく。

104 :132人目の素数さん:04/04/15 01:54
アフィンスケーリングってなんの分野ですか?

105 :132人目の素数さん:04/04/15 02:17
アイススケートリンクと似ていると思った

106 :132人目の素数さん:04/04/15 03:07
画像処理に出てきたキオーク<アフィン変換

107 :132人目の素数さん:04/04/15 09:29
工房のときは行列の単元でやったね<アフィンスケーリング

108 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/04/15 15:13
Re:>>107 単元か。何か、「環の、積に関して可逆な元」みたいだ。

109 :132人目の素数さん:04/04/16 10:03
>>102
最近に限ったことではなく、
数学板は常にテーゼとアンチテーゼ、ジンテーゼによって運営されてきました。

風紀厨と アンチ風紀厨が争い
優勢になった方が 真風紀厨となり
それに対してのアンチ風紀が現れ
の繰り返し

110 :132人目の素数さん:04/04/19 21:42
おまいら投票ですよ。
science2に新鯖が提供されればnews鯖で祭りが発生しても迷惑をかけられる心配が無くなり、
この鯖が落ちづらくなるはずですよ。

◆サーバー争奪戦◆ science2に祭り多発地帯からの避難勧告
http://news10.2ch.net/test/read.cgi/news4plus/1082257148/l50

111 :132人目の素数さん:04/04/22 02:39
争奪age

112 :132人目の素数さん:04/04/25 11:26
おいおまいら!ちょっと聞いてくれ!
これみて泣きそうになったのはおいらだけでつか?
http://www.fetica.com/unix.swf

113 :132人目の素数さん:04/04/25 11:51
>>112
泣けるようなのあったか?

114 :132人目の素数さん:04/04/25 14:38
まあ、そんな>>112ほどの思い入れはないが、結構2ちゃんは好き。
くだらなさやきたなさも含めて、人間らしいって言えばらしい。
やりすぎは多いんだが。

115 :112:04/04/25 19:45
私も泣きはしませんでしたが、なにかグッとくるものないでつか?
ちなみに私の2ちゃん歴は3ヶ月程度です。


116 :132人目の素数さん:04/04/25 21:04
真っ黒なだけで泣きそうにはならない。


117 :132人目の素数さん:04/04/25 21:46
錦糸町で呼んだサヤカ 10000円
渋谷でナンパしたユリ 15000円
六本木で買ったアキコ 30000円
銀座で頼みこんだママ 70000円
レオパレスに付いてきた紀香 PRICELESS

118 :132人目の素数さん:04/04/28 18:46
このスレと

雑談はここに書け!【16】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080601212/

どっちが正当な雑談スレなの?

119 :132人目の素数さん:04/04/28 23:52
それは君あっちだよ。
このスレは立ててくれって言うから間違えて俺が立ててしまったスレだもの。

120 :132人目の素数さん:04/04/29 00:06
実質上の17スレでいいよ。またーり消費すれば。

121 :132人目の素数さん:04/04/29 00:44
>>118
それはちょうど口裂け女系ってはやりだね、って話題をしていた深夜のことだった。
何故か元祖の鈴木あみは即効復活したのだよ。君。
つまり、私のおまじないであみは復活したのだよ。
君もねがいごとがあったら、深夜にふと一言もらすんだね。
御利益があるよ。

122 :中川泰秀:04/04/30 09:26
高校2年の数U・B止まりの人間(はっきり言ってこの私)
が、いきなり、数学の大学院博士後期課程の専任教授の書
かれた論文(よく大学の論集なんかに載っている数学の学
術論文)を読んで、その論文を理解出来る可能性はありま
すか ?

123 :132人目の素数さん:04/04/30 13:53
読み始めてみてから、「こういうところがわかりやすく載ってる教科書はありませんか」などの
質問してくるくらいの心意気なら見込みがあるが、以下略。

23 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)