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分からない問題はここに書いてね161

10 :132人目の素数さん:04/04/06 16:59
>>8
奇数のときは k >3で

(k^2+(1/2)(k-1))^2 = k^4 +k^3-(3/4)k^2 -(1/2)k+(1/4)
(k^2+(1/2)(k+1))^2 = k^4 +k^3+(5/4)k^2 +(1/2)k+(1/4)
(k^2+(1/2)(k-1))^2 < k^4+k^3+k^2+k+1 < (k^2+(1/2)(k+1))^2

となり平方数とはならない。

しかし
k=3 のとき
k^4+k^3+k^2+k+1 = 121 = 11^2で平方数になる。

k=2のとき
k^4+k^3+k^2+k+1=31
k=1のとき
k^4+k^3+k^2+k+1=5であり平方数となるのは k=3のときのみ

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