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分からない問題はここに書いてね161

1 :132人目の素数さん:04/04/06 14:35
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね160
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/

281 :132人目の素数さん:04/04/09 07:59
a,b,cを実数とし,a+b+c=1の時,

(a+1/b)(b+/c)(c+/a)≧1000/27

を示せ.

こういう問題です。凹凸関数を利用したりするのかと思ったんですが悪戦苦闘です.
解説よろしくお願いします

282 :132人目の素数さん:04/04/09 09:32
また「コピペ」か・・・とか言い出す香具師絶対出てくるな。

この3日、コピペ野郎と普通の質問くんと混合して、
結局流れた問題が数問。

本来のスレのタイトル通りに区別して教えてやろうや。

283 :132人目の素数さん:04/04/09 09:40
>>282
教えてやろうやではなく
お前がやれば済むことだろう?
他の人を頼るでない。
教えたければ教えようというやつが
教えればよい。
他の人のせいにするでない。

284 :132人目の素数さん:04/04/09 10:03
>>282を見てもしやと思ったら本当にあったよ。
3ヶ月前か。しかも条件が足りない(w
コピペ問題の後に, >>282のようなレスがつくから
非常に分かりやすいね。
0<a≦b≦c<1という条件の元では解決済みだけど
>>281は条件無いし、そこらへんの事情も踏まえ>>282
全て解決してくれるだろう。

70  132人目の素数さん  Date:03/12/29 17:01

0<a≦b≦c<1 , a+b+c=1 のとき、次の不等式を示せ.

(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≧1000/27

285 :132人目の素数さん:04/04/09 11:32
>>278
誰かしらんけど。

木村茜
生年月日:1988年2月24日
出身地:東京都
血液型:AB
3サイズ:B?,W?,H?
事務所:オフィスマイティー
主な出演番組:沢木千太郎事件ノート
出演CM:任天堂「ポケットモンスター」
      NTTドコモ関西「企業」

286 :132人目の素数さん:04/04/09 12:35
正の整数kに対して、A_kを√kに最も近い整数とする。
A_1+A_2+A_3+・・・・+A_1997+A_1998を求めよ。早稲田の問題です、お願いしますm(__)m

287 :132人目の素数さん:04/04/09 13:10
>>286
A_k = nとなるとき

n-(1/2) < √k < n+(1/2)
n^2 -n +(1/4) < k < n^2 +n +(1/4)
kは自然数であるから
n^2 -n+1≦k≦n^2 +n
A_k=nとなるkは 2n個あるとわかる。
A_1998=45
44^2 +44=1980
であることを考えると
A_1+A_2+A_3+・・・・+A_1997+A_1998
={Σ_[n=1 to 44] 2(n^2)} + 45*8

288 :132人目の素数さん:04/04/09 13:13
√kが整数nに最も近くなるようなkは何個あるか考える。

n-(1/2)<√k<n+(1/2) ⇒
n^2-n+(1/4)<k<n^2+n+(1/4)

左辺と右辺を比較すると、この間にある整数は
2n個であることがわかる。つまりnが2n個ずつ
並んでいる列の1998項までの和を求めればよい。
112222333333444444445555555555‥‥

289 :132人目の素数さん:04/04/09 14:40
>>284
なんのコピペか知らないんだけど?問題違うじゃん。ちゃんと見てるの?
調子に乗りすぎなんじゃないの?

290 :132人目の素数さん:04/04/09 14:41
a,b,cを実数とし,a+b+c=1の時,

(a+1/b)(b+/c)(c+/a)≧1000/27

を示せ.

こういう問題です。凹凸関数を利用したりするのかと思ったんですが悪戦苦闘です.
解説よろしくお願いします

↑これのどこがコピペなんだろうか。条件うんぬんじゃなく、
なんでもコピペとか言ってるやつってバカだろ。
ちゃんと確認してないのお前らだろ

291 :132人目の素数さん:04/04/09 14:43
>>289-290
そんな文句言ってる暇があるんなら、おまえらが解けばいいじゃん。
>>282とともに頑張れ。

292 :132人目の素数さん:04/04/09 15:15
※日本国民たるものこれ読んだら最低3カ所にコピペすべし、捏造自作自演許すまじ

http://www.clubwee.com/diary/diary.cgi 高遠菜穂子さん主催 "NATURE"=高遠さん
http://www.clubwee.com/ みんなの掲示板(ここに今井書き込みがあると疑われるが、証拠隠滅の為現在閉鎖中)

前日に事件をほのめかすような情報がネットワークに上がる
    [208] ヒミツの大計画!(笑) 投稿者:今井です 投稿日:2004/04/07(Wed) 09:57

    今日は週刊朝日の記者さんと知り合いになりましたよ!
    アンマンで取材されているフリーライターなんだって。
    とりあえず仲良くなったところで、郡山さん(記者さんね!)が、
    あるとっておきの計画を持ち出したよ!
    これってサイコーかも?(笑)
    歴史に名前を残す大偉業のような気がする!
    一緒に聞いていた高遠さんも乗り気みたいだし、
    これはやってみる価値アリだとおもうね。

    そのうち日本でもニュースになると思うから、チェックしてね

293 :132人目の素数さん:04/04/09 15:55
√Nの計算式教えてくださいーー!!筆算式みたいにとくやつです。

294 :132人目の素数さん:04/04/09 16:04
>>293
開平算 とか 開平法とかでぐぐれ

295 :132人目の素数さん:04/04/09 17:17
nは0以上の整数とする。a_nをa_0=1,a_1=2,a_n+2=(a_n+1)+a_nで定める。またa_nを3で割った余りをb_nとし、c_n=b_0+b_1+・・・b_nとおく。このとき、c_n+8=(c_n)+c_7であることを示せ。宜しくお願いします

296 :132人目の素数さん:04/04/09 17:23
>>295
c_n+8=(c_n)+c_7
(c_n+8)-(c_n)=c_7
c_7=c_7


297 :132人目の素数さん:04/04/09 17:26
>283

>284

なにものか知らんが、あんたらなんか勘違いしてるぜ。
問題も引用がおかしいしさ。大丈夫か脳みそ。

298 :132人目の素数さん:04/04/09 17:26
自衛隊のイラクからの撤退を求めて首相官邸へ向けシュプレヒコールをする市民団体
ttp://www.nikkei.co.jp/news/main/im20040409IM749003_09042004.html

これは、イラクから撤退の抗議のはずなのですが・・・画像左うしろの人のプラカードには
【小泉首相は、靖国神社参拝するな】
と書いてあります!!!!

抗議活動している人は、こんな緊急時にも便乗するのですか???

299 :132人目の素数さん:04/04/09 17:27
>290

このスレ、キチガ●が 混じってるから、他行った方がいいぜ。
天然だな。

300 :132人目の素数さん:04/04/09 17:32
>>295
c_(n+8) = b_n + c_7
の間違いじゃない?

301 :295:04/04/09 17:33
>>296 え、そんなんでいいんですか?もう少し詳しく教えてもらえませんか?

302 :132人目の素数さん:04/04/09 17:33
x^6 - y^6 + z^6 -3x^4y^2 + 3x^2y^4 + 2x^3z^3 + 6xy^2z^3
を因数分解しなさい。

緊急質問。お願いしますだぁ。

303 :132人目の素数さん:04/04/09 17:34
>301

途中が抜けてるみたいだね。

304 :132人目の素数さん:04/04/09 17:35
√Nの計算式教えてくださいーー!!筆算式みたいにとくやつです。

305 :281:04/04/09 17:41
a,b,cを実数とし,a+b+c=1の時,

(a+1/b)(b+/c)(c+/a)≧1000/27

を示せ.
の問題出した者ですが、コピペじゃないよ。
あと、条件はかかれてない・・・自分も0<a,b,c≦1だと思うんですが。
その条件だとどうやれば解けるんでしょうか?

306 :132人目の素数さん:04/04/09 17:42
a,b,cを実数とし,a+b+c=1の時,

(a+1/b)(b+/c)(c+/a)≧1000/27

を示せ.

こういう問題です。凹凸関数を利用したりするのかと思ったんですが悪戦苦闘です.
解説よろしくお願いします



307 :132人目の素数さん:04/04/09 17:44
+/という演算はない。


308 :281:04/04/09 17:47
a,b,cを実数とし,a+b+c=1の時,

(a+1/b)(b+1/c)(c+1/a)≧1000/27

を示せ.
の問題出した者ですが、コピペじゃないよ。
あと、条件はかかれてない・・・自分も0<a,b,c≦1だと思うんですが。
その条件だとどうやれば解けるんでしょうか?
こうですた。

309 :132人目の素数さん:04/04/09 17:48
x,y,zをx+y+z=1を満たす実数とする。
(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)≧1000/27を示せ。

御願いします。

310 :281:04/04/09 17:49
>>309
シンプルにしてくれてありがとうございます。

311 :132人目の素数さん:04/04/09 17:51
>>295
b_{n+2}=(a_{n+1})+a_{n}
b_{n}を計算してみると
1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,…
となり
1,2,0,2,2,1,0,1が循環しているだけ。

c_{n+8}=(c_{n})+b_{n+1}+b_{n+2}+b_{n+3}+b_{n+4}+b_{n+5}
+b_{n+6}+b_{n+7}+b_{n+8}
= (c_{n}) + c_{7}


312 :132人目の素数さん:04/04/09 17:52
コピペはスルー

313 :132人目の素数さん:04/04/09 17:53
>>302
(x+y+z)(x-y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx)(x^2+y^2+z^2-2xy-yz+zx)

314 :132人目の素数さん:04/04/09 17:54
>>312
解けないならレスしなきゃええやん

315 :132人目の素数さん:04/04/09 17:57
x,y,zをx+y+z=1を満たす実数とする。
(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)≧1000/27を示せ。

御願いします。


コピペではありません。

316 :132人目の素数さん:04/04/09 17:57
>>314
解ける解けない関係なく
過去ログに全て載っている。
俺には関係ないけども。

317 :132人目の素数さん:04/04/09 17:58
a>b,c>dならa-c>b-dといえるのでしょうか?

318 :132人目の素数さん:04/04/09 18:03
(゚Д゚ )ハァ?

319 :276:04/04/09 18:03
過去ログ?何だろうそれ。どこにるかしらんねんもん。
(x+1/x)(y+1/y)(z+1/z)の場合だったらできたけど・・・
(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)になると解けん

320 :281:04/04/09 18:03
281だった

321 :132人目の素数さん:04/04/09 18:06
>>317
a=10 b=1 c=100 d=10
成り立たないぞゴルァ
反例より偽

322 :132人目の素数さん:04/04/09 18:07
>>317
a>b, c>dなら a+c>b+dは言えるので
a-d>b-cにはなるけど
a-c>b-dとは言えない。

例えば
a=2, b=1, c=3, d=0のとき
a>b, c>dだけど
a-c= -1
b-d= +1なので

a-c < b-d

323 :295:04/04/09 18:19
>>311 それじゃ駄目だと言われました。循環することを示さなきゃならないそうです。そこで質問なんですがb_(n+8)=b_(n+7)+b_(n+6)になるらしいのですが、何故か教えてもらえないでしょうか?ちなみにこれ京大の問題です

324 :132人目の素数さん:04/04/09 18:22
>>323
そうはならない。

325 :132人目の素数さん:04/04/09 18:23
x,y,zが正の実数の時
(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)≧12にはなったがな。

326 :132人目の素数さん:04/04/09 18:31
>>323
これ京大の問題だろ。これは面白い問題だよな。


(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)この問題俺もわからん。そもそも1000/27以上になるかな・・・

327 :132人目の素数さん:04/04/09 18:32
>>326
ああ、スマソ 京大の問題だって書いてるね

328 :132人目の素数さん:04/04/09 18:35
京大の問題と分かっているならば
赤本なり青本なり、塾のHPなり見れば。

329 :132人目の素数さん:04/04/09 18:36
>>323
合同式は知らんの?

330 :323:04/04/09 18:43
>>329 知ってます

331 :132人目の素数さん:04/04/09 18:43
わからない問題というか、覚えにくいから語源をしりたいんだけど
数1個数の処理の順列とかの記号P,C,II,Hの本来の語源は何なんですか?
順列のPはpick、組み合わせのCはcombineとかかなーとおもうのですが
重複順列のIIや重複組み合わせのHは何の略ですか?


332 :132人目の素数さん:04/04/09 18:51
>>323
b_{0}=1, b_{1}=2, b_{8}=1, b_{9}=2
b_{n+2}≡b_{n+1}+b{n} (mod 3)
b_{8k} = 1
b_{8k+1} = 2
であるとする。
d_{j} = b_{j+8k}とすると
d_{j}≡d_{j+1}+d_{j} (mod 3)
であり
d_{0}=1, d_{1}=2なので
d_{8}=1, d_{9}=2

よって、b_{8k}=1, b_{8k+1}=2ならば
b_{8(k+1)}=1, b_{8(k+1)+1}=2となり
帰納法より
b_{8(k+1)}=b_{0}=1, b_{8(k+1)+1}=b_{1}=2
である。

b_{8k+2}≡b_{8k+1}+b_{8k} (mod 3)より
b_{8k+1}+b_{8k} = b_{1}+b_{0}=b_{2}となり
b_{8k+2} = b_{2}

以下同様に
b_{8k+m} =b_{m} を m=7まで

333 :132人目の素数さん:04/04/09 18:54
>>331
PはPermutation


334 :132人目の素数さん:04/04/09 18:54
>>331
CはCombination

335 :132人目の素数さん:04/04/09 19:12
ちょっと数学とは違うかもしれませんが
d次元の凸包から、一様にサンプルを発生させる
効率の良い方法ってありますか?

ランダムに発生させて、凸包の内部かを判定するような方法
より効率の良いアルゴリズムを考えているのですが。

3Dとかやってる人に聞いた方がいいのかな・・・

336 :p:04/04/09 19:22
漸化式a_{n+1}=(-2)*(a_{n})/(a_{n}+2)からa_{n}を求めることが
できません。どなたか教えてください。

337 :132人目の素数さん:04/04/09 19:53
>>336
逆数をとる。

b_{n} = 1/(a_{n})

とすると

b_{n+1} = -(1/2)(1+2b_{n})
b_{n+1}= -(1/2)-b_{n}
b_{n+1}+(1/4)= -( b_{n} +(1/4))

b_{n} +(1/4)= (-1)^n ( b_{0} +(1/4))

338 :132人目の素数さん:04/04/09 19:59
三角関数をcosのほうに合成するにはどうすればいいの?
sinとどう違うのか教えて

339 :132人目の素数さん:04/04/09 20:00
>>331
ホモゲ。


340 :132人目の素数さん:04/04/09 20:08
>>338
加法定理の逆やってみればええやん・・・

341 :132人目の素数さん:04/04/09 20:11
>>338
三角関数の合成というのは、
加法定理が元にあります。

cos(x+a) = cos(x)cos(a)-sin(x)sin(a)

の式に当てはめてみて、cos(x)の係数が cos(a)で
sin(x)の係数が -sin(a)となるようにaを決めます。

もちろん、
{cos(a)}^2 + {sin(a)}^2 =1を満たすように
定数倍しておかなければなりませんが

342 :銀鱗 ◆X22eR.ue16 :04/04/09 20:16
>>338 さん
合成は,できるんですとね?そうしたら,得られたsinの引数を,90゚ずらせば
cosになりますよ.例えば sin(x +30゚) なら, cos(x +30゚ -90゚)にして,
cos(x -60゚)と同じになります.
コレで,いいかな?短文,申し訳無い...


343 :132人目の素数さん:04/04/09 20:23
>>340-342
dクス

344 :p:04/04/09 20:55
>337
oh!アリガトウ!

345 :132人目の素数さん:04/04/09 21:54
過去ログって 金払わんと見ること出来ないんだな。

346 :132人目の素数さん:04/04/09 21:54
>>335
プログラム板とか逝ってみれば。

347 :132人目の素数さん:04/04/09 22:03
>>345
一応、専用ブラウザでログ保存はしてるんだよね?

348 :132人目の素数さん:04/04/09 22:20
できる。


349 :132人目の素数さん:04/04/09 22:29
>>348
何が?

350 :132人目の素数さん:04/04/09 22:45
できるよ。

351 :132人目の素数さん:04/04/09 22:52


352 :132人目の素数さん:04/04/09 22:54
3次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)の解は必ず、1つは実数解で、後の2つの複素数の解は互いに共役な関係にあるということは何も証明せずに使ってもいいのでしょうか?

353 :132人目の素数さん:04/04/09 22:55
>>352
文脈に依る。

354 :132人目の素数さん:04/04/09 22:56
a,b,cが実数である場合しか使えない。
証明しろといわれて証明できる自信があれば
使ってもかまわんと思うよ。少なくとも
大学入試で他の面倒な問題に使うときは。

355 :132人目の素数さん:04/04/09 22:56
>>353 それ自体を証明するような問題じゃなくて、あくまでそれを利用して解くような問題なのですけど、、 
どうなんでしょう?

356 :132人目の素数さん:04/04/09 22:58
>>354 あ、そうでした。a,b,cが実数のときでした。。 
でも今思ったんですけど、3つの解全て実数ということは有り得ないんですか??

357 :132人目の素数さん:04/04/09 23:00
>>352
3つ実数解かもしれないし
必ずということはないだろう。
x^3 -x=0とか。

358 :132人目の素数さん:04/04/09 23:00
>>356
当然あるので、その問題がどういう問題なのかに依るとしか言えない。

359 :352:04/04/09 23:02
>>357 3つとも実数解の場合以外の全ての場合だと>>352のことはいえますか?

360 :132人目の素数さん:04/04/09 23:06
>>359
全ての場合とは?

361 :352:04/04/09 23:09
>>360 3つとも実数解であるか、あるいは1つは実数解で、後の2つの複素数の解は互いに共役な関係にあるということでいいのでしょうか?

362 :132人目の素数さん:04/04/09 23:10
すいません,この問題どなたかお願いします……

三角形ABCで次の関係が成り立つとき,この三角形はどんな形か.
cosA+cosB=sinC

とりあえず,余弦定理と正弦定理を使って右辺と左辺を書き換えて見たんですが,2Rが邪魔でうまく式が整理できないんです…
どなたか助けてください...

363 :132人目の素数さん:04/04/09 23:10
>>352
自分で導けないならさも当たり前そうな顔して
使うな。為にならない。

364 :132人目の素数さん:04/04/09 23:11
はあ?

365 :352:04/04/09 23:12
あと、>>352のdは実数じゃなくてもいいんですか?

366 :352:04/04/09 23:14
>>363 証明はできます。でもそれ書く必要があるかどうか分からなくて・・・

367 :132人目の素数さん:04/04/09 23:19
>>366
証明が出来るのであれば、
それを書いたらいいのでは?
そう長い証明でも無いし。
必要だと思うのなら書く。
自明だと思えば書かない。
でも、こんなこと言っている人が
理解できているとは思えないので書いた方がいいと思う



356  132人目の素数さん  ! Date:04/04/09 22:58
>>354 あ、そうでした。a,b,cが実数のときでした。。 
でも今思ったんですけど、3つの解全て実数ということは有り得ないんですか??


368 :132人目の素数さん:04/04/09 23:21
>>362
行き詰まったところまでちゃんと書け。

369 :132人目の素数さん:04/04/09 23:21
証明できるならこの場合は?なんて
聞かなきゃ良いだろうに……
自分の解答じゃ不安か?

まあ書くのが面倒くさいようなときは
大抵書かんでもいい。
書かないと妙に解答が少なくなるようなときは
書かなきゃだめ。それ以外はケースバイケース。
問題によるし採点基準にもよるし、採点者の気分にもよる。

370 :132人目の素数さん:04/04/09 23:22
>>362
sinC=√{1−cos^2(C)}として、余弦定理のみで書き換える

371 :352:04/04/09 23:24
で、dは実数じゃなくていいみたいなこと言ってましたけど、おかしくありません?

372 :132人目の素数さん:04/04/09 23:27
>>371
誰が?

373 :132人目の素数さん:04/04/09 23:27
とりあえず漏れの解決案。それ程良く分かって
無さそうなので(もし分かっているのなら
自分の裁量で判断してください)
これから二、三回は書いて、慣れて書くのがただ
面倒くさいようになったら書かないようにすればいい。

尤も、〜実係数の方程式では、ある複素数が
解であるとき、両辺の複素共役をとればその複素共役も
解となることが分かるから〜くらい書いとけば
分かってますよ、というアピールにはなるので
滅多なことじゃ減点されない。それでも怖ければ
書いて減点されることはない。

374 :132人目の素数さん:04/04/09 23:28
俺か?

375 :352:04/04/09 23:31
>>373 なるほど。。それは分かってたんですけど、1つは整数になる証明はどうすればいいのでしょうか?

376 :132人目の素数さん:04/04/09 23:32
>>352の妄想が突っ走ってるだけかと。
a,b,cでd抜かしたのを一生懸命揚げ足取ってるだけじゃないの?

377 :132人目の素数さん:04/04/09 23:33
>>375
ちょっとまて
おまえ全く分かってないじゃん。
どうすればって、それじゃ証明も何も書けないじゃん。

378 :132人目の素数さん:04/04/09 23:34
>>375
証明はできます。っていったのは嘘?

379 :352:04/04/09 23:34
>>376 いや、dはxと関わっていないので別に虚数でもいいのかなと少し思いましたが、やはり駄目そうですね

380 :352:04/04/09 23:35
>>378 複素数解が共役になる証明のことですよね?それはできます

381 :352:04/04/09 23:37
俺の言い方が悪かったです。すいません。俺が証明できると言ったのは複素数解が共役な関係にあるということであって、1つは整数になるということは何故かわかりません。 
申し訳ないです

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