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分からない問題はここに書いてね161

1 :132人目の素数さん:04/04/06 14:35
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね160
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080663433/

383 :132人目の素数さん:04/04/09 23:38
>>381
整数にはならんだろ。

384 :352:04/04/09 23:39
あ、整数→実数です。本当にすいません。

385 :132人目の素数さん:04/04/09 23:39
正確には整数になるとは限らんだろう。
実数係数方程式ってだけで。

386 :352:04/04/09 23:40
>>382 実数係数の3次方程式において、少なくとも1つは必ず実数解をもつことを示せ 
です。

387 :132人目の素数さん:04/04/09 23:42
>>386


388 :132人目の素数さん:04/04/09 23:45
>>386
解と係数の関係
αβγ= -(d/a) が実数。
αとβが0でない複素数で互いに共役であれば、αβは0でない実数だから
γも実数。

389 :132人目の素数さん:04/04/09 23:46
おいおい、約2人 天然●ちがいさんが まじってるよ。マジで。
睡眠不足かな・・?

390 :352:04/04/09 23:47
>>388 なるほど、ありがとうございます!

391 :132人目の素数さん:04/04/09 23:48
>347

>348

過去ログ全部見る方法で一番簡単な方法を教えて!
ブラウザでも格納庫に入ってるのは見ること出来ないでしょ。

392 :352:04/04/09 23:49
3次方程式の解は、3つとも実数解であるか、あるいは1つは実数解で、後の2つの複素数の解は互いに共役な関係にあるということでいいのでしょうか?


393 :132人目の素数さん:04/04/09 23:49
それでも良いし(高校範囲ではそっちのほうが厳密)
中間値の定理より明らか、でも……だめか(w

394 :132人目の素数さん:04/04/09 23:49
>388

なんか足りない気がするんだが。

395 :352:04/04/09 23:50
>>394 いや、これで完璧でしょう。どこが足りないと思ったのですか?

396 :132人目の素数さん:04/04/09 23:52
中間値の定理は高校範囲では証明できないジレンマ

397 :352:04/04/09 23:54
>>396 いや、確か教科書に載ってましたよ。ロルの定理の拡張ですよね?

398 :132人目の素数さん:04/04/09 23:55
>>397
ちょっとまて
大学生?

399 :352:04/04/09 23:55
>>398 いや、高校生です

400 :352:04/04/09 23:56
で、>>392でいいのでしょうか?教えてください

401 :132人目の素数さん:04/04/09 23:56
2次の正方行列Aが相異なる固有値α,βを持つとき
exp(tA)={exp(tβ)/(β-α)}(A-αE)+{exp(tα)/(α-β)}(A-βE)
であることを示せ。どうか解法をご教授願います。

402 :132人目の素数さん:04/04/09 23:56
証明は載ってないと思うが

403 :132人目の素数さん:04/04/09 23:58
>>400
あとは自分で考えよう。

404 :132人目の素数さん:04/04/09 23:59
>>400
確信が持てない内は、
何も理解できていないに等しい。

405 :132人目の素数さん:04/04/10 00:00
>403

中途半端なせんせーやな。w

406 :132人目の素数さん:04/04/10 00:00
ax^3+bx^2+cx+d=0
この式が、虚部≠0の解αを持つとしよう。
一般にxの複素共役をcnj(x)とでも書けば
(こうとしか2chには書きようがないので失礼)
cnj(a+b)=cnj(a)+cnj(b),cnj(ab)=cnj(a)cnj(b)
(a,bは任意の複素数)より、
cnj(ax^3+bx^2+cx+d)=cnj(0)
ここで、明らかに(右辺)=0。また、cnj(x):=yとすると
(左辺)
=cnj(ax^3)+cnj(bx^2)+cnj(cx)+cnj(d)
=cnj(a)cnj(x)^3+cnj(b)x^2+cnj(c)x+cnj(d)
=(*)
cnj(r)=r(rは任意の実数)より、
(*)=ay^3+by^2+cy+d。然るにこれは0であった。
ゆえにxの複素共役yも解となる。

もうこれをcnjを上線に直してから覚えれ。
再構成できるようになれば細部まで覚えんで良いから。

407 :352:04/04/10 00:01
合ってますよね?教えてください、まじでお願いします

408 :132人目の素数さん:04/04/10 00:01
>352さんは釣りの天才ですね。

409 :132人目の素数さん:04/04/10 00:02
>>407
何故確信が持てないんだい?

410 :132人目の素数さん:04/04/10 00:03
虚部≠0は要らなかったね。ついでにxは
その殆どを(こんな適当な指示で分かるかどうか)
αに直してyをβに直してください。

411 :132人目の素数さん:04/04/10 00:03
>>407
ここで俺が合ってると言ったところで
それが嘘か本当か最後は自分で考えなければならんと
思うのだけど。
合ってると言えばいいんだな?俺はしらんぞ。

合ってる。

後で苦情は受け付けません。

412 :132人目の素数さん:04/04/10 00:04
デカルト症候群。まあデカルトは
考える自分を自明視するところで
妥協点を見出したんだけど(w

413 :132人目の素数さん:04/04/10 00:04
>401

とりあえず A、Eを具体的に式に代入、4つの式を導いてみなされ。
固有値α,βを持つことから (λーα)(λーβ)=0
AとEの関係 detA−λE)= (λーα)(λーβ)=0
と絡ませていろいろいじくってみそ。



414 :132人目の素数さん:04/04/10 00:06
>>406
それは既に分かっているという話だったが。

415 :132人目の素数さん:04/04/10 00:06
>413

タイプミス。
det(A−λE)=0 →  (λーα)(λーβ)=0
ごめん。

416 :352:04/04/10 00:06
>>406 わかりやすい証明有難うございます

417 :132人目の素数さん:04/04/10 00:07
>414

まぁまぁ、タイピングの苦労をねぎらいましょう。

418 :132人目の素数さん:04/04/10 00:10
gG9LYF5Huas

419 :132人目の素数さん:04/04/10 00:12
TkhA2V4vdHQ

420 :132人目の素数さん:04/04/10 00:14
xP.pTJrorZs

421 :132人目の素数さん:04/04/10 00:15
ヌクリプトか?

422 :132人目の素数さん:04/04/10 00:18
スクリプトって何?

423 :132人目の素数さん:04/04/10 00:19
Li.TNDunqjE

424 :132人目の素数さん:04/04/10 00:23
wfzJ.qcbux.

425 :132人目の素数さん:04/04/10 00:25
ID さらして面白い?算数の問題でも作るんですか?

426 :132人目の素数さん:04/04/10 00:27
>>425 どこの板のID?

427 :132人目の素数さん:04/04/10 00:30
相異なるn+1個の整数がある。これらの中から2つの数を選べば、その差が
nで割り切れるものがある。これを証明せよ。

…という問題があるのですが、コレは『ディリクレの引き出し論法』というモノを
使って証明するみたいなのです。そもそも「ディリクレの引き出し論法」って‥?
検索しても良く分からなかったので、この問題を含めどなたか詳しく教えてもらえませんか?

428 :132人目の素数さん:04/04/10 00:31
9sQ3Espr.5g

429 :132人目の素数さん:04/04/10 00:31
vd9fKJZKN32

430 :132人目の素数さん:04/04/10 00:32
RTnLWcNElNM

431 :132人目の素数さん:04/04/10 00:32
E4W6kq8BISQ

432 :132人目の素数さん:04/04/10 00:32
eRoUkKcypSM

433 :132人目の素数さん:04/04/10 00:33
dOV/ruvWTD2

434 :132人目の素数さん:04/04/10 00:33
ZXH0kjPW1Do

435 :132人目の素数さん:04/04/10 00:33
QDqvsnSVjEE

436 :132人目の素数さん:04/04/10 00:34
5alp7wbV2OU

437 :132人目の素数さん:04/04/10 00:34
k9OhOlM7t9Q

438 :132人目の素数さん:04/04/10 00:34
CTBFIvM26p2

439 :132人目の素数さん:04/04/10 00:34
cYAFyJbZdY2

440 :132人目の素数さん:04/04/10 00:34
pm72/1j3qxI

441 :132人目の素数さん:04/04/10 00:34
r05vcHcWQEo

442 :132人目の素数さん:04/04/10 00:34
>>425
IDではなくて、スクリプトで荒らしている人がいるのです。
何本か前にもこんなことがあってアクセス禁止依頼を出し
そこからのアクセスを禁止して貰いました。

443 :132人目の素数さん:04/04/10 00:34
fDhkOaqpJKk

444 :132人目の素数さん:04/04/10 00:34
Ke/jbpsxMWc

445 :132人目の素数さん:04/04/10 00:35
dNqeAj.eVfo

446 :132人目の素数さん:04/04/10 00:35
M7/ne90ehPg

447 :132人目の素数さん:04/04/10 00:36
2次の正方行列Aが相異なる固有値α,βを持つとき
exp(tA)={exp(tβ)/(β-α)}(A-αE)+{exp(tα)/(α-β)}(A-βE)
であることを示せ。どうか解法をご教授願います。

448 :132人目の素数さん:04/04/10 00:36
K24BLNIHMak

449 :132人目の素数さん:04/04/10 00:36
UYaFYixLrMc

450 :132人目の素数さん:04/04/10 00:36
cctSBRM/bvU

451 :132人目の素数さん:04/04/10 00:36
2FD2kcKU.E2

452 :132人目の素数さん:04/04/10 00:36
VxhTrqwW1QI

453 :132人目の素数さん:04/04/10 00:36
7/N8Dhd23Mg

454 :132人目の素数さん:04/04/10 00:36
NTDktFEeNxU

455 :132人目の素数さん:04/04/10 00:36
94wjvIK80X2

456 :132人目の素数さん:04/04/10 00:37
1TBIP3puVHg

457 :132人目の素数さん:04/04/10 00:37
djz8mhGerpY

458 :132人目の素数さん:04/04/10 00:37
Guf744xNtZ.

459 :132人目の素数さん:04/04/10 00:37
dTd/4.EA6D6

460 :132人目の素数さん:04/04/10 00:37
e/UhBz5jdpc

461 :132人目の素数さん:04/04/10 00:38
9he2E6g8xnY

462 :132人目の素数さん:04/04/10 00:38
C7GR7XtVMRs

463 :132人目の素数さん:04/04/10 00:38
NFy8eeAZr3Q

464 :132人目の素数さん:04/04/10 00:38
Bcrb2zmsfAA

465 :132人目の素数さん:04/04/10 00:38
3lFz1Ez3Bfw

466 :132人目の素数さん:04/04/10 00:38
>>427
それにはいろいろな名前がついているし
その名前では引っかかりにくいかもしれません。

要は、m個の中から重複を許して m+1個のものを選んだ時に
必ず2つは同じものが選ばれている筈
ということ。

鳩ノ巣原理とか、ディリクレの原理とかいろいろ呼ばれています。

467 :132人目の素数さん:04/04/10 00:38
N6cqHSnFV3.

468 :132人目の素数さん:04/04/10 00:38
whqKUhT1PKU

469 :132人目の素数さん:04/04/10 00:38
aJX7j5B9Uqg

470 :132人目の素数さん:04/04/10 00:38
5oXJB7OgKzg

471 :132人目の素数さん:04/04/10 00:39
BC9IjOE2GAs

472 :132人目の素数さん:04/04/10 00:39
0XpvO5gFV4o

473 :132人目の素数さん:04/04/10 00:39
M4cAOkrkJ8E

474 :132人目の素数さん:04/04/10 00:39
>442

了解。春だから仕方ないですな。

475 :132人目の素数さん:04/04/10 00:39
aISNt9cJgAY

476 :132人目の素数さん:04/04/10 00:39
p2Er185.gHY

477 :132人目の素数さん:04/04/10 00:39
gXouo7P31SQ

478 :132人目の素数さん:04/04/10 00:39
sWJNidexQX.

479 :132人目の素数さん:04/04/10 00:39
BlCQtJ9CBNc

480 :132人目の素数さん:04/04/10 00:40
KN017DlRxI6

481 :132人目の素数さん:04/04/10 00:40
g3Jgkg.A4xM

482 :132人目の素数さん:04/04/10 00:40
afxzAkvPXag

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