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【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】

1 :前スレ963:04/04/15 01:11
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

■過去ログ
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

2 :132人目の素数さん:04/04/15 01:12
>1
乙。

3 :1:04/04/15 01:19
■数の表記の表記
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) , Vec_V (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M', † ("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

■演算・符号の表記
●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可) , a+-b , a-+b
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

■関数・数列の表記
●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可) ●立方根 qbrt(a)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
※ ^ は結合度が高いです。 3*2^2 = 3*(2^2)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2) , secなど自由に
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意) , floor(x)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)

4 :1:04/04/15 01:21
■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
# ∫[a to b] f(x)dxでも良いと思った。
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)#Σ[k=1 to n]a(k)でも良いと思った。
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

■その他の記号
●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換

基本的に相手にわかりゃいい。TeXやMathMLは使わない方向でヨロシク。

とりあえず解く努力をすること。どこまで自分で考えたかちゃんと書く事。

5 :132人目の素数さん:04/04/15 02:04
なんだ?いきなり

6 :132人目の素数さん:04/04/15 02:23
やっとこのすれもPart4

7 :132人目の素数さん:04/04/15 09:46
5 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:04/03/05(金) 07:34
またこの糞スレかよ・・・

8 :132人目の素数さん:04/04/15 18:33
えーっと、ここで良いのかな?

数Vで逆関数の問題です。

y=x/x+1

ちょっと簡単すぎるかもしれませんが、なにとぞよろしくおねがいします。

9 :132人目の素数さん:04/04/15 19:02
>>8
何をして欲しいんだ?

10 :1:04/04/15 19:06
>>8
なんだかややこしい書き方をしていますが、定数関数 y=2 ( f:x→2 ) ですね(^^)。
もとの関数のxの定義域をaとすると、逆関数 f^(-1):2→a は、( f^(-1)(x) =) y=aです(^-^)/


なんつー冗談はやめて、+より/の方が優先されるので、ちゃんと括弧でくくってください。
#y=(x/x) + 1に見える。
y = x/(x+1) (以下、関数f)の逆関数(以下、関数f^(-1))は、関数fの
xについての式を作ることで求められます。 ( x = xの文字を含んでない式 という形 )
まず、分母がx+1ですから、関数fの定義域に-1が含まれていないことに注意しましょう。 … [1]
値域も、[2]により([2]は下の方に書いてあります) y≠1 。
両辺にx+1を掛けて、 y(x+1) = yx + y = x ⇔ yx - x = x(y-1) = y ⇔ x = y/(y-1)
これで逆関数の完成です。後はxとyを入れ替えればOK。つまり、
y = f^(-1)(x) = x/(x-1) ※ただし、f^(-1)の定義域は、x≠1 … [2]。[1]より、値域はy ≠ -1。

元の関数(f)と逆関数( f^(-1) )の値域と定義域はひっくりかえることを覚えましょう。

11 :3流高校1年:04/04/15 19:31
なんでY=2(X−1)2+1のグラフはY=2X2のグラフをX軸方向に1移動したものなの?
−1ではダメなのでしょうか、レスお願いします


12 :132人目の素数さん:04/04/15 19:36
>>11
意地悪なようですが、>>3-4を見直して書き直してください。xの二乗はx^2と書きます。

13 :132人目の素数さん:04/04/15 19:36
直線ax+y−a=0 と円x^2+y^2−y=0 が異なる2点A,Bで交わるとき、
(1)線分ABの中点Mの座標を求めなさい。
(2)線分ABの長さが 1/√2 のときのaの値を求めなさい。

質問です。
・(1)は M( {a(2a-1)}/{2(1+a^2)} , 1/{2(1+a^2)} )でOKでしょうか?
・(2)は図でa=1がみつかりましたが、計算で求める方法がわかりません。

2つありますが、お願いします。

14 :3流高校1年:04/04/15 20:03
なんでY=2(X−1)^2+1のグラフはY=2X^2のグラフをX軸方向に1移動したものなの?
−1ではダメなのでしょうか、レスお願いします


15 :132人目の素数さん:04/04/15 20:23
>>13
(1)はOK
(2)はA,Bのx座標をα、β(α>β)とおくと
AB=(α-β)√(a^2+1)と表せる。これを解と係数の関係を使ってaの式に直し
それを1/√2とおいた方程式を作って解く。
整理すると9a^2-8a-1=0になると思うので、a=1以外にa=-1/9が解になると思われ。

16 :132人目の素数さん:04/04/15 20:23
>>14
うーん…。それだと、y軸にも移動してるが…。

まず y = 2(x-1)^2 と y=2x^2 を比較しよう。
x=6 の時、 y=2*(6-1)^2 = 2* (5^2) と y=2*(6^2)。
x=7 の時、 y=2*(7-1)^2 = 2* (6^2) と y=2*(7^2)
x=8 の時、 y=2*(8-1)^2 = 2* (7^2) と y=2*(8^2) (以下略)
右の関数が x=7の時描いているものを 左の関数は x=8の時に描いている。
他の値についても、そう。だから右に1ずれている。

これはどんな関数についても、そうなる。
y=f(x) と y=f(x-1)
があったとしよう。左がf(3)のとき、それと同じ値を取るためには右は x=4 、 転じてf(4-1) f(3)
にならなくてはならない。いろいろ描いて考えてみてくれ。

17 :132人目の素数さん:04/04/15 20:31
>>13
円の半径をr、中心をCとおく。
Cと直線ax+y-a=0との距離をhとすると
三平方の定理より
r^2=h^2+(AB/2)^2

18 :132人目の素数さん:04/04/15 20:36
f(x)=x^2+ax+b
とする。二次方程式f(x)=0についで次の各条件を求めよ。
1:1解が1より大で一方は1より小
2:2解のうち1解だけが1より大きい。

とゆう問題で、2の問題で、
[(1)または1解が1より大で他方が1]

[(1)またはf(1)=0、−a−1>−1]
と書いてるんですが、
−a−1>−1ってのはなんですか?

19 :132人目の素数さん:04/04/15 20:55
>>18
f(1) = 1 + a + b = 0なので、 b= -a -1になる。
ここで二つの解をα、βとすると、一方の解は1、ここではα=1とし α・β = β = -a -1
もう一方の解βは、 1より大のはずなので、 -a -1 > 1 ⇔ a < -2

20 :18:04/04/15 21:07
なるほど(゚∀゚)!
禿しく助かりました(ο>ω<ο)クスコd

21 :13:04/04/15 21:25
13です。解き方分かりました。ありがとうございます。

しかし、9a^2-8a-1=0 がまだでてこない・・・
どこかで計算ミスってるんだろうな・・・orz

22 :3流高校1年:04/04/15 21:37
>>17
ありがとうございました

23 :17:04/04/15 22:43
>>22
いや、俺に礼を言われても(^^;
じゃあね、y=f(x)のグラフをy軸正方向にaだけ移動したグラフの式は
y=f(x)+aになるのはわかるよね?これはy-a=f(x)と書き直せて、元の
グラフの式のyをy-aに置き換えたものになっている。

y軸方向の平行移動がyをy-aで置き換えることで表せるのと同様に
x軸方向の平行移動もxをx-aで置き換えてやれば良い。

だからy=2x^2のグラフをx軸正方向に1だけ移動したグラフの式は
xをx-1で置き換えてy=2(x-1)^2で得られる。


24 :13:04/04/15 23:00
13ですが、>>15 >>17 どちらでやっても最後は
7a^2-8a+1=0 → a=1, 1/7
になってしまいますヽ(TДT)ノウワァァン

25 :次の式を計算せよ:04/04/15 23:07
  1         1        1
―――――― + ――――――― + -------------
a(a-b)(a-c) b(b-a)(a-c)     c(c-a)(c-b)

こんなのもわからなくてすみません、どなたか教えてください!



26 :次の式を計算せよ:04/04/15 23:08
  1         1        1
―――――― + ――――――― + -------------
a(a-b)(a-c)    b(b-a)(a-c)     c(c-a)(c-b)

こんなのもわからなくてすみません、どなたか教えてください!


27 :132人目の素数さん:04/04/15 23:27
>>25
一生懸命分数式を書いたのはほめるが、もう少しよい、小さくてわかりやすい書き方があるはずだ。
それに、お前さんにそれの回答を教えてもまたすぐに行き詰ると思う。
自立できない国に援助するのと同じ。自立できるように精進せよ。

28 :ペプシ工員:04/04/15 23:28
>>25-26
式が対称でないので、綺麗な答えにはならないようだ。
1/{a(a−b)(a−c)}+1/{b(b−a)(a−c)}+1/{c(c−a)(c−b)}
={−bc(b−c)+ca(b−c)−ab(a−b)}/{abc(a−b)(b−c)(c−a)}
=(−b^2c+bc^2+abc−c^2a−a^2b+ab^2)/{abc(a−b)(b−c)(c−a)}

これが、式に対称性があると、以下のとおり整理できる。
1/{a(a−b)(a−c)}+1/{b(b−a)(b−c)}+1/{c(c−a)(c−b)}
={−bc(b−c)−ca(c−a)−ab(a−b)}/{abc(a−b)(b−c)(c−a)}
=(a−b)(b−c)(c−a)/{abc(a−b)(b−c)(c−a)}
=1/abc

29 :132人目の素数さん:04/04/16 00:53
>>24
13が計算間違えている。
方程式は7a^2-8a+1=0で合っているyo!

30 :132人目の素数さん:04/04/16 01:13
>>26>>28
さらに>>28の分子は-(a-b)(ab-bc+c^2)と因数分解できるので全体として
(ab-bc+c^2)/(abc(a-c)(b-c))

31 :132人目の素数さん:04/04/17 16:43
2x^3+3yx^2−2xy^2−(4a+b)x^2−3(2a−b)xy+b(2a−b)x+4ay^2−6aby+2ab^2

この式を誰か因数分解して下さい;
お願いします。

32 :132人目の素数さん:04/04/17 16:53
a^2+b^2-a-b-ab+1
を因数分解してください!!
マジで急いでますお願いします

33 :132人目の素数さん:04/04/17 16:58
>>31>>32
Mathcadにやらせてみたけど、どちらも因数分解不可。

34 :132人目の素数さん:04/04/17 17:30
>>32
 (a−((1+√(−3))/2)b−(1−√(−3))/2)
×(a−((1−√(−3))/2)b−(1+√(−3))/2)。


35 :132人目の素数さん:04/04/17 17:40
>>31
(x−2a)(x+2y−b)(2x−y+b)。


36 :132人目の素数さん:04/04/17 18:24
cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7) の値を求めよ、という問題です。

誰か回答お願い致します!

37 :132人目の素数さん:04/04/17 18:26
>>36
>>36
複素数の和使え

38 :132人目の素数さん:04/04/17 18:28
和を使ってもうまくできないんです・・

足しても4π/7や6π/7が残ってしまいます。


39 :132人目の素数さん:04/04/17 18:28
>>37
無理っぽいからわからん

40 :132人目の素数さん:04/04/17 18:55
くだらない質問してすいません。数Vの高次導関数で、dx^2/d^2yの読み方
なんですが、普通にdxの2乗分のd2乗yと呼ぶんでしょうか?xで2回微分
するというのはx^2で微分するという意味なんでしょうか?

41 :132人目の素数さん:04/04/17 19:18
質問なんですが、
a-2b+c=0
a+b-c=0
の連立方程式を解き方教えてください。

42 :132人目の素数さん:04/04/17 19:19
>>41
中学からやりなおせ。

43 :132人目の素数さん:04/04/17 19:20
>>40
そんな記号は無い。

44 :132人目の素数さん:04/04/17 19:49
>43
善意に解釈してあげたまへ

45 :132人目の素数さん:04/04/17 19:53
善意に解釈するとですね。
【馬鹿】分数も書けない高校生【阿呆】


46 :132人目の素数さん:04/04/17 19:57
>>45
分数書けてると思うけど

47 :40:04/04/17 20:03
ひどい言われようだなあ・・・。しばらくネットできなくて久々に書き込んだ
からタイプミスしてしまったのです。訂正します。d^2y/dx^2です。

48 :1:04/04/17 20:29
俺もなんとなく気になるから答えて…

49 :132人目の素数さん:04/04/17 20:37
漏れが教師なら「でぃーにわい でぃーえっきすに」と読むな

50 :132人目の素数さん:04/04/17 20:39
>>45
【ちんどんや】も追加してくれ

51 :132人目の素数さん:04/04/17 21:09
>>36
cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)=-1/2
になりそうなんだがわからん…

52 :132人目の素数さん:04/04/17 21:27
>>51
http://www.google.co.jp/search?q=cos%282*pi%2F7%29%2Bcos%284*pi%2F7%29%2Bcos%286*pi%2F7%29&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=

53 :132人目の素数さん:04/04/17 21:30
>>52
こんな機能があるのか〜!(はじめて知った)

54 :132人目の素数さん:04/04/17 21:44
>>53
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=e%5E%28i*pi%29+%2B+1&lr=
これとか感動もんだよね(´∀`*)

55 :132人目の素数さん:04/04/17 21:45
失礼します。因数定理(数II)なんですが、

F(x)をx-1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると-5x+1余る。
F(x)をx^3-1で割るとき、余りを求めよ。

それで、余りをax^2+bx+cとおいて、
F(x)=(x-1)f(x)+5…@
F(x)=(x^2+x+1)g(x)-5x+1…A

x^3-1=(x^2+x+1)(x-1)から、
F(x)=(x^2+x+1)(x-1)h(x)+ax^2+bx+c…B

また、@Bから、F(1)のとき、a+b+c=5…C

ここまではできたのですが、

F(x)をx^2+x+1で割ると、余りが-5x+1であるから、
ax^2+bx+cもx^2+x+1で割ると、余りが-5x+1である。

というのがどういうわけかわかりません。

さらに、
F(x)を(x^2+x+1)(x-1)で割ったときの余りは、
a(x^2+x+1)-5x+1とおける。

というのも良くわかりません。解説お願いします。

56 :132人目の素数さん:04/04/17 21:48
>>55
易しい問題には群れるから安心して待っていたまえ

57 :132人目の素数さん:04/04/17 22:15
すいません、中学レベルっぽいんですけど

三角形ABCがありまして、角B=15 角C=30 辺BCの中点をDとして
角BDAを求めてよ、たのむから

58 :132人目の素数さん:04/04/17 22:22
角Bは1719度、角Cは3438度の悪寒…

59 :132人目の素数さん:04/04/17 22:58
>>56
そのやさしい問題にすら答えられない>>56っていったい・・・

60 :132人目の素数さん:04/04/17 23:04
>>54
感動! but。。。なんとなく美しさがスポイルされてる気がするのは私だけ?^ー^;

61 :132人目の素数さん:04/04/17 23:07
>>8
y=x/x+1=1+1=2

62 :132人目の素数さん:04/04/17 23:08
>>61
なるほど!ありがとうございました!

63 :132人目の素数さん:04/04/17 23:10
昔、ベーマガを買おうとしてレジに出したところ、店員の姉ちゃんに「36万8千円になります」と言われた。
それ、裏表紙の広告にあるパソコンの値段です。

64 :132人目の素数さん:04/04/17 23:11
>>61
>>10で既出

65 :132人目の素数さん:04/04/17 23:12
>>57
135°じゃよ

66 :132人目の素数さん:04/04/17 23:15
>>64
>>10

67 :57:04/04/17 23:17
あ、単位は15度、30度です。
弧度法じゃないよ、つーか1719度ってどっからでた数?

68 :55:04/04/17 23:18
あの、何かまずいところがありましたでしょうか…。

69 :132人目の素数さん:04/04/17 23:20
>>68
運が悪かった。

70 :57:04/04/17 23:20
>>65さん
どないしてだしました?

71 :132人目の素数さん:04/04/17 23:21
ベースボールマガジン

72 :132人目の素数さん:04/04/17 23:21
>>70
計算した。

73 :132人目の素数さん:04/04/17 23:30
>>70
まずは、CAをA方向に延長し、Bから垂線を引いてみなされ

74 :132人目の素数さん:04/04/17 23:31
>>55
>F(x)をx^2+x+1で割ると、余りが-5x+1であるから、
>ax^2+bx+cもx^2+x+1で割ると、余りが-5x+1である。

ax^2 +bx+cを (x^2+x+c) で割って余りが px+qだったとすると
ax^2 +bx+c = a(x^2+x+c) + px+q
右辺のaは、2次の係数を比べればわかる。
これを
F(x)=(x^2+x+1)(x-1)h(x)+ax^2+bx+c
に入れると

F(x) = (x^2+x+1)(x-1)h(x)+a(x^2+x+c) + px+q
= (x^2+x+1){(x-1)h(x)+a} +px+q

これを
F(x)=(x^2+x+1)g(x)-5x+1
と比べてみれば px+q = -5x+1と分かり

F(x)= (x^2+x+1){(x-1)h(x)+a} -5x+1
= (x^2+x+1)(x-1)h(x) +a (x^2+x+1)-5x+1
なので
F(x)を (x^2+x+1)(x-1)で割った余りはa (x^2+x+1)-5x+1とおける


75 :57:04/04/17 23:36
>>73
はい、二等辺三角形ができますね、それから?

76 :132人目の素数さん:04/04/17 23:45
>>57
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

77 :57:04/04/17 23:47
あ、わかりました。
2:ルート2で相似ですね、ありがとう

78 :55:04/04/17 23:55
>>74
かなりややこしいですね。参考書にはさも定石のようにただ書いてあったので困りました。
少し誤記がありますが、理解できました。ありがとうございました。

ところで、なぜ因数定理の分野にこの問題があるのでしょうか。よくわかりません。

79 :132人目の素数さん:04/04/17 23:58
>>78
やろうと思えば因数定理(剰余の定理)だけで解けるから。

80 :57:04/04/17 23:58
>>76さん
別のやり方ですね、ご親切にありがとう

81 :55:04/04/18 00:06
>>79
でも、計算が大変そうですね。ありがとうございます。

82 :132人目の素数さん:04/04/18 00:11
っていうかlogって何?って話。
マジ意味わかんね…

83 :132人目の素数さん:04/04/18 00:14
(x^2-2x+3)/(x+1)(x^2+1)

上の式を不定積分しろ、という問題です。
部分分数にわけろ!とヒントが書いてあるのですが、
(x^2+1)の部分をどうすればいいのかが分かりません。
どなたか御教授お願いします。

84 :132人目の素数さん:04/04/18 00:15
>>82
「っていうか」
って何?

85 :132人目の素数さん:04/04/18 00:16
>>81
別に。

86 :132人目の素数さん:04/04/18 00:49
(x^2-2x+3)/(x+1)(x^2+1) = 3/(x+1) - 2x/(x^2+1)

87 :83:04/04/18 01:11
>>86
出来ればその途中経過を教えてもらえませんか?
最早積分の問題ではなくなってますが・・・。
(x^2+1)等の因数分解できない2次式が来たときの部分分数へのわけ方が分からないんです。

88 :132人目の素数さん:04/04/18 01:15
部分分数分解と言うのは、何も特別な事をしている訳でもない。

1/A+1/B=B/AB+A/AB=(B+A)/AB=(A+B)/AB

分数の通分の逆をしているだけです。
ここでは、たまたまひとつが一次次式、もうひとつが二次式なだけです。

89 :132人目の素数さん:04/04/18 01:18
これが少しめんどうになった所で、
a/A+b/B=(aB+bA)/(AB)
というだけの話です。

90 :132人目の素数さん:04/04/18 01:22
2次式が来たときの部分分数へのわけ方は

例えば
(x^2-2x+3)/(x+1)(x^2+1) = a/(x+1)+(bx+c)/(x^2+1)
と置き、右辺を通分しましょうね。

91 :83:04/04/18 02:04
>>90
なるほど・・・。確かにそう文字を置いてやるとそれぞれ求まりますね。
よく分かりました。ありがとうございました。

92 :132人目の素数さん:04/04/18 11:34
>>82
教科書読んでないから分からんのだ

93 :132人目の素数さん:04/04/18 11:40
a^3+b^3+c^3-3abc
とりあえず答えは見たものの意味わからん。
ボスケテー

94 :132人目の素数さん:04/04/18 11:43
どこがどうわからないかを書いてくれないと


95 :132人目の素数さん:04/04/18 11:47
そこにいたるまでの過程が。
答えには解説なしなんでサパーリです。

96 :132人目の素数さん:04/04/18 11:58
>>93
a+b+c=p, ab+bc+ca=q, abc=r とおくと、a,b,cは三次方程式 f(x):=x^3−px^2+qx−r=0 の解だから、
  0=f(a)+f(b)+f(c)
   =(a^3−pa^2+qa−r)+(b^3−pb^2+qb−r)+(c^3−pc^2+qc−r)
   =(a^3+b^3+c^3−3r)−p(a^2+b^2+c^2)+q(a+b+c)
   =(a^3+b^3+c^3−3abc)−(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca)(a+b+c)
   =(a^3+b^3+c^3−3abc)−(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)
∴ a^3+b^3+c^3−3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)

97 :132人目の素数さん:04/04/18 12:11
>>96
実はまだ新高1なんですが・・・
よくわからないです。現時点の知識でわかるように教えてくれませんか?
ワガママすいません。

98 :ペプシ工員:04/04/18 12:31
>>97
学年を書かないと、回答者が迷惑することがあるので、今後は気を付けて下さい。

解と係数の関係を使わないのなら、力業で因数分解するしかないです。
a^3+b^3+c^3−3abc
=a^3+b^3+3b^2c+3bc^2+c^3−3abc−3b^2c−3bc^2
=a^3+(b+c)^3−3bc(a+b+c)
={a+(b+c)}{a^2−a(b+c)+(b+c)^2}−3bc(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)

99 :132人目の素数さん:04/04/18 13:12
>>98,96
ありがとうございました。そしてすみませんでした。

100 :132人目の素数さん:04/04/18 13:56
>>99
結構重要な結果だから、
公式として覚えておいたほうがいいよ

101 :132人目の素数さん:04/04/18 14:26
微分積分なんかは「実用的な科学の役に立ってるんだろうな」
ってなんとなくわかるけど、行列とか複素数平面なんてのは
なにかの役に立ってるの?

102 :132人目の素数さん:04/04/18 14:28
(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
の因数分解ってどうやるのですか?
展開しちゃうとだめですよね?


103 :132人目の素数さん:04/04/18 14:57
>>101
立ってる

104 :132人目の素数さん:04/04/18 14:58
>>102
展開以外にできることが見つかんないんだから、展開してみるしかない。

105 :132人目の素数さん:04/04/18 16:25
>>102
(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
=(xy+1)(xy+x+y+1)+xy
=(xy+1)^2+(x+y)(xy+1)+xy
=(xy+x+1)(xy+y+1)

違ったらスマソ

106 :たぶん106:04/04/18 17:04
軸の方程式がx=3で、2点(-1,-11)、(2,19)を通る場合の
2次関数を求めよ、という問題なんですが、

y=a(x-3)^2+q     となり、更に2点から
-11=16a+q  19=a+q  と、ここまでは理解できるのですけど

↑が どうやって解くとa=-2、q=21 になるのかわかりません。
数字を当てはめると最終的に答えが 2(x-3)^2+21
となるのはわかるのですが・・・
どなたかご親切な方よろしくお願いします(>_<)

107 :132人目の素数さん:04/04/18 17:33
>>106
中学2年からやり直せ!

108 :132人目の素数さん:04/04/18 17:47
>>106
うん。中学校からやり直さなきゃね。いや、マジレス

109 :132人目の素数さん:04/04/18 19:13
>>106
a+q=19よりq=19-a…@
-11=16a+qに代入して-11=16a+(19-a)=15a+19
整理して-30=15aよってa=-2
@に代入してq=19-(-2)=21
q.e.d

110 :132人目の素数さん:04/04/18 19:17
二重根号の問題です。

√2/√(6+4√2)-√3/√(9-6√2)

お願いします

111 :132人目の素数さん:04/04/18 19:40
√(6+4√2)=√(6+2√8)=√4+√2=2+√2
√(9-6√2)=√(9-2√18)=√6-√3
よって
√2/√(6+4√2) - √3/√(9-6√2)
=√2/2+√2 - √3/√6-√3
=2/2√2+2 - 3/3√2-3
=6/3(2√2+2)-2(3√2-3)
=6/6√2+6-6√2+6
=6/12
=2

ミスってたらすまん。

112 :132人目の素数さん:04/04/18 19:44
a^xの導関数なんですが・・・
(a^x)'=lim{h→0}(a^(x+h)-a^x)/h
=a^x lim{h→0}((a^h)-1)/h
ですよね?一方
(a^x)'=ln{a}a^xなので
lim{h→0}(a^h-1)/h = ln{a} …@
ってことですよね?@を他の過程で示すことはできますか?

113 :132人目の素数さん:04/04/18 19:45
√(6+4√2)=√2√(3+2√2)=√2√((√2+1)^2)=√2√(√2+1)
√(9-6√2)=√3√(3-2√2)=√3√((√2-1)^2)=√3√(√2-1)

ここまで書いたらw

114 :たぶん106:04/04/18 20:33
107さん、108さん、厳しくもあたたかいお言葉ありがとうございます!
数学が苦手で自分でも呆れてます。
109さん、ご丁寧に本当にありがとうございました。
これを参考にいろいろな問題を解いてみようと思います。

115 :132人目の素数さん:04/04/18 21:08
>>112
教科書読め

116 :高専なんですけどいいですか?:04/04/18 21:12
編入学してきたん応用数学分けわかんないんです。
よろしくお願いします。

3t^2 - 2t
をラプラス変換しろという問題なんですが、
普通にtをxとして計算するだけじゃだめなんですよね?

「^」を「〜乗」という表現として使ったんですけど
間違えていたらすいません。

117 :132人目の素数さん:04/04/18 21:22
>>111.113
ありがとうございます。

略解を見たら-2になっていたんですけど、どこで-2になるんでしょうか...?

118 :ペプシ工員:04/04/18 21:25
>>116
3t^2−2t のLaplace変換ぐらいだったら、特別な技巧を用いなくても、普通に計算できますよ。

119 :116:04/04/18 21:30
>118
すいません、それが解らないのです…。
教えていただくとありがたい。

120 :ペプシ工員:04/04/18 21:45
>>119
nを非負整数として、t^nのLaplace変換L(t^n)(x)を求める。
 L(t^0)(x)=L(1)(x)=∫_〔0〜∞〕e(−tx)dt=1/x
n>0として、
 L(t^n)(x)=∫_〔0〜∞〕t^n・e(−tx)dt=(−1/x)∫_〔0〜∞〕t^n{e(−tx)}’dt
 =(−1/x)[t^n・e(−tx)]_〔t=∞,0〕+(n/x)∫_〔0〜∞〕t^(n−1)・e(−tx)dt=(n/x)L(t^(n−1))(x)
帰納的に、
 L(t^n)(x)=n!/{x^(n+1)} (nは非負整数)

あとはこれを 3t^2−2t に当て嵌めて下さい。

121 :132人目の素数さん:04/04/18 22:10
授業で聞いたのですが、分からないので、教えてください!

次のような点Pの軌跡を求めよ。
(1)点Qが直線2x-3y+1=0上を動く時、Qと点A(3,1)を結ぶ線分AQを1:2に内分する点P
(2)点Qが放物線y=x2(二乗)上を動く時、QとA(2,1)を結ぶ線分AQの中点P

お願いします(>_<)

122 :りんご:04/04/18 22:10
授業で聞いたのですが、分からないので、教えてください!

次のような点Pの軌跡を求めよ。
(1)点Qが直線2x-3y+1=0上を動く時、Qと点A(3,1)を結ぶ線分AQを1:2に内分する点P
(2)点Qが放物線y=x2(二乗)上を動く時、QとA(2,1)を結ぶ線分AQの中点P

お願いします(>_<)

123 :116:04/04/18 22:13
>120
よくわからないですけどがんばってみます…。
ありがとうございました。

124 :132人目の素数さん:04/04/18 22:32
実数x、yについてx^2+y^2=4x-3であるとき、x+yの最大値最小値を求めよ。

お願いします

125 :132人目の素数さん:04/04/18 22:36
>>124
その1 x+y=k とおいて判別式もしくは点と直線の距離の公式
その2 x=cost+2,y=sint とおいて合成

126 :132人目の素数さん:04/04/18 22:41
>>125
その1の方針で解くとしたらどのようになるんですか?
判別式をどのように用いていいかわからないんですが

127 :132人目の素数さん:04/04/18 22:44
y=k-x を挿入、じゃなくて代入

128 :132人目の素数さん:04/04/18 22:55
>>124
x^2+y^2=4x-3は式変形をすると(x-2)^2+y^2=1 …(1)
となるから、この方程式を満たすx、yは中心(2,0)で半径1の円周上にある。
x+y=kとするとy=-x+k …(2)
で、kの最大最小を求めたらいいのわけであるが、そうするためには
直線(2)が、(1)を満たしながら動かないといけない(すなわち、(1)と(2)が
共有点を持たないといけない。)
(1)と(2)が共有点を持つ場合のうち、円の上の方で接するときの直線のy切
片が求める最大値、円の下の方で接するときの直線のy切片が求める最小値
となる。そのため、yを消去して判別式=0となる条件を考える。

129 :132人目の素数さん:04/04/18 23:00
>>128
わかりました、ありがとうございましたやってみます

130 :132人目の素数さん:04/04/18 23:45
媒介変数の基本概念についてですが、x=f(t),y=g(t)で表されるとき、(x,y)
の集合は「曲線」を表すと、教科書や青チャートなどには書いてありますが、
明らかに直線や0なども含むあらゆるグラフが考えられます。どうも青チャート
などでは直線なども「曲線」の一部と解釈されているようですが、そう考えて
さしつかえないのでしょうか?


131 :地元塾の数学担当者:04/04/18 23:56
>>130
http://jiten.www.infoseek.co.jp/Kokugo?qt=%B6%CA%C0%FE&sm=1&pg=result_k.html&col=KO
1994年同志社大学工学部の入試では軌跡の問題で「放物線の頂点がえがく曲線を示せ.」という問題
が出題されたが、結果は半直線という例もあり。

132 :132人目の素数さん:04/04/19 00:09
>>130
点の場合もあり。
x=f(t) ; y=g(t) ; f=g
として
f(t)=[t]=floor(t)
とか。極端なのは
f(t)=a
とか。これも曲線?

133 :130:04/04/19 02:08
>>131,>>132
サンクスコ

134 :ホル ◆BECloEZc2k :04/04/19 02:15
('A`)

135 :132人目の素数さん:04/04/19 02:21
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1またはx=a/cosθ,y=btanθ (媒介変数表示)
がなぜ双曲線になるのかわかりません。証明というか理由を教えていただけ
ないでしょうか。青チャートにも理由が載ってませんですた。考え方でもよ
いのですが・・・。


136 :132人目の素数さん:04/04/19 02:29
>135
双曲線の定義は何?

137 :113:04/04/19 03:19
>>117

√(6+4√2)=√2√(3+2√2)=√2√((√2+1)^2)=√2(√2+1)
√(9-6√2)=√3√(3-2√2)=√3√((√2-1)^2)=√3(√2-1)

√2/√(6+4√2)-√3/√(9-6√2)
=√2/√2(√2+1)-√3/√3(√2-1)
=1/(√2+1)-1/(√2-1)
=(√2-1)/(√2+1)(√2-1)-(√2+1)/(√2-1)(√2+1)
=(√2-1)-(√2+1)
=-2


138 :132人目の素数さん:04/04/19 15:23
tan2θ=1.159
θ= ?

これってどんな手順でθの値を求めるんですか?
どうか御教授お願いしますm(__)m

139 :132人目の素数さん:04/04/19 15:51
>>138
表に載ってるんだったら簡単だが、載ってないなら近似するしかないな

140 :112:04/04/19 18:04
教科書読みましたがやっぱり載ってないようです。
少しだけでも教えてください!

lim[h→0](a^h-1)/h = ln{a} これはあってますか?

141 :132人目の素数さん:04/04/19 18:10
>>140
教科書読め。
お前は教科書に書いてないことはなにもできないのか。
教科書に書いてなくてもわかることだ。死ねよ

142 :132人目の素数さん:04/04/19 18:18
>>138
関数電卓買う。

143 :132人目の素数さん:04/04/19 18:20
>>140
あってるんでないの?

144 :132人目の素数さん:04/04/19 18:31
>>138
Arctan に持ち込んで、関数電卓やグーグルで計算汁

http://www.google.co.jp/search?q=arctan+1.159+%2F+2+*+180+%2F+pi&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=lang_ja

で、24.6059779 度らしい。


145 :112:04/04/19 19:32
>>141>>143
ありがとうございます。わかった気がします

146 :ペプシ工員:04/04/19 19:43
>>36 の解き方が判らない。。。誰か教えてくれ〜

147 :135:04/04/19 20:27
>>136
(±a,±b)を長方形の頂点とし、その頂点と原点とを結ぶ直線を漸近線とする
双曲線らしいのですが。具体的に数字を代入する他に、そのグラフが双曲線
になることを理解したいのですが、どのように考えたらよいかわかりません。


148 :132人目の素数さん:04/04/19 20:29
>>36>>146
a = cos(2π/7), b = cos(4π/7), c = cos(6π/7) として
cos(2mπ/7) cos(2nπ/7) = (1/2) {cos(2π(m+n)/7) + cos(2π(m-n)/7)}
を使うと
(a+b+c)^2 = (5/2)(a+b+c) + (3/2)
これを解いて a+b+c = -1/2, 3
a+b+c ≠ 3 なので a+b+c = -1/2
結局 cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(6π/7) = -1/2

149 :135:04/04/19 20:44
これは数Cの範囲らしいですね。実はこれは数Vの媒介変数の
ところで出てきたのですが、数Cはまだやってなかったのです・・・。
独学で数Vやってるんですが、数Vから始めても問題ないですよね?数V
の教科書が終わってからCに取り組もうと思っているのですが。


150 :ペプシ工員:04/04/19 20:53
>>148
なるほど!凄い!!
しかし、私には思い付かないような技巧が必要だね。
単純な手法では解けない問題なのかな?

151 :132人目の素数さん:04/04/19 20:56
xの整式P(x)をx+1で割ると8余り、x^2-x+3で割ると
3x+1余ると言う。P(x)を(x+1)(x^2-x+3)で割った時の余りを求めよ

この問題で、まず余りをax^2+bx+cと置くのは分かるんですが
ax^2+bx+cをx^2-x+3で割ると余りが3x+1になるのが分かりません
解説お願いします

152 :132人目の素数さん:04/04/19 20:58
整式=多項式で合ってますか?

153 :132人目の素数さん:04/04/19 21:01
>>152
はい、整式=多項式です

154 :132人目の素数さん:04/04/19 21:05
>>153
どうもです

155 :132人目の素数さん:04/04/19 21:07
>>154
すいません>>151の整式についてかと思ってました
教科書見た方がいいと思います

156 :132人目の素数さん:04/04/19 21:23
>>155
ワロタ

157 :132人目の素数さん:04/04/19 21:29
>>155
えー、
教科書見てみます。

158 :132人目の素数さん:04/04/19 21:37
{1/x(x+1)}+{1/(x+1)(x+2)}+{1/(x+2)(x+3)}を簡単にせよ
って問題なんですが、解答の計算過程を見ると、
{(1/x)−1/x+1}+{(1/x+1)−1/x+2}+{(1/x+2)−1/x+3}という式が出てきます。

どこをどんな風にすると、↑のような式になるのでしょうか?

159 :132人目の素数さん:04/04/19 22:14
(a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解せよって問題なんですが

a^2(b+c)+a(b^2+3bc+c^2)+bc(b+c)

↑これ以上どうにもできません・・
かなり簡単すぎると思いますがお願いします。

160 :ペプシ工員:04/04/19 22:23
>>159
(a+b)(b+c)(c+a)+abc=a^2b+ab^2+abc+bca+b^2c+bc^2+ca^2+cab+c^2a
=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)=(a+b+c)(ab+bc+ca)

161 :新高1:04/04/19 22:29
宿題があと1問なのですが、全くわかりません・・・
問題は以下に記します。

次の式を因数分解せよ。
 (x^5)-1

お手数かけますが、途中式や解説も入れてくだされば幸いです。

162 :159:04/04/19 22:30
>>160
展開してからのまとめかたが間違ってたんですね・・
すごく早い解答レス、ありがとうございましたっ!!

163 :ペプシ工員:04/04/19 22:35
高校一年の範囲ならば、
  x^5−1=(x−1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
で良いだろう。もう少し上級だと、a:=cos(2π/5)+i・sin(2π/5) を用い、
  x^5−1=(x−a^0)(x−a^1)(x−a^2)(x−a^3)(x−a^4)
が答えとなる。

164 :151:04/04/19 22:40
>>ペプシ工員さん
>>151もお願いします

165 :新高1:04/04/19 22:41
早速のレスありがとうございました。 m(_ _)m
まだ学校でsin,cos,tanは学習していないので上の方でいいと思います^^;

x-1=x-1
(x^2)-1=(x-1)(x+1)
(x^3)-1=(x-1){(x^2)+x+1)
(x^4)-1=(x-1){(x^3)+(x^2)+x+1}
(x^5)-1=(x-1){(x^4)+(x^3)+(x^2)+x+1}

というように右辺が(x-1)×{(x^n)+(x^n-1)・・・+x+1}を繰り返すということを説明したいと思います。


166 :ペプシ工員:04/04/19 22:49
>>151>>164
P(x)をf(x)g(x)で割った商がQ(x),余りがR(x)だとすると、
  P(x)=Q(x)f(x)g(x)+R(x)
この式を用いてP(x)÷f(x)を計算すると、
  P(x)/f(x)=Q(x)g(x)+R(x)/f(x)
従って、P(x)をf(x)で割った余りは、R(x)をf(x)で割った余りと等しい。
後は、ここにf(x)=x^2−x+3,g(x)=x+1,R(x)=ax^2+bx+cを当て嵌める。

167 :151:04/04/19 22:51
>>166
本当にありがとうございます
ずっと分からなくて悩んでました
どうもありがとうございました

168 :132人目の素数さん:04/04/19 23:50
x^4+x^3+x^2+x+1=(x^2+(1/2)x+1)^2−(5/4)x^2。


169 :136:04/04/19 23:51
>147
私が聞いているのは「その式がどんな双曲線を表しているか」ではなく
「双曲線とは何か」なんだけど。

170 :132人目の素数さん:04/04/20 00:30
xは正の数で√x=(1−a)/2 のとき √(x+a)−√(x−a+2)の値を求めよ
という問題の解答を
a<-1のとき-2 ,-1≦a<1のときa-1 と僕はしたのですが,参考書の答えを見ると
a≦-1のとき-2 ,-1<a<1のときa-1 となっていました。
僕の解答はだめなのでしょうか? 

171 :132人目の素数さん:04/04/20 00:33
>>170

a=-1の時
a-1は幾つだろうか?

172 :170:04/04/20 01:05
>>171
ありがとう。

173 :132人目の素数さん:04/04/20 08:26
>>153
厳密には違う
整式には単項式も含まれる

174 :132人目の素数さん:04/04/20 08:47
>>173
単項式は多項式に含まれるだろ。

175 :132人目の素数さん:04/04/20 13:27
>>174
狭義には含まれない

176 :132人目の素数さん:04/04/20 18:09
>>148
どうすれば思いつくんだろう...
受験で出たら私なら捨てる

177 :高1 数学T:04/04/20 18:59
(a+b+c)(a二乗+b二乗+c二乗-ab-bc-ca)というので展開するのに、
公式みたいなのがあるんですが、答えにたどり着くまでの途中計算教えてください!

178 :132人目の素数さん:04/04/20 19:05
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a^3+b^3+c^3+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2-ba^2-abc-ca^2-ba^2-cb^2-bac-ca^2-abc-ac^2
=a^3+b^3+c^3-3abc


179 :高1 数学T:04/04/20 19:12
すいません。言うの忘れてました。aで整理するやり方あったらそれでお願いしたいんですけど・・・

180 :132人目の素数さん:04/04/20 20:27
行列で、答えが
(0 0 0)
になったら(全部0)答えには、0 と書くのでしょうか?それとも普通に
(0 0 0)と書いていいのでしょうか?教科書に零行列を全て0で表すと書いてあったので気になりました。どなたかお願いします。

181 :132人目の素数さん:04/04/20 20:35
行ベクトルじゃん。
(0 0 0)って書けよ

182 :180:04/04/20 20:38
ありがとうございました。0と書く時もあるんですか?

183 :132人目の素数さん:04/04/20 20:44
困ってます!
3.6×10の-11乗[F]を適当な接頭語に代えて表せって問題で
多分、G(ギガ:10の9乗)かn(ナノ:10の-9乗)にすればいいと思う
んだけどよう分からないんすよ!誰か教えて


184 :132人目の素数さん:04/04/20 20:48
>>182
座標空間だったら0ではなくOと書く罠。

185 :132人目の素数さん:04/04/20 21:18
>>112
教科書嫁

186 :132人目の素数さん:04/04/20 21:30
>>183
n(ナノ)で良ければ
3.6×10^(-11) F = 3.6×10^(-2-9) F = 3.6×10^(-2)×10^(-9) F = 3.6×10^(-2) nF = 0.036 nF

p(ピコ)だと 1 pF=1×10^(-12) F だから、36 pF 。


187 :新高1:04/04/20 22:36
宿題があと1問なのですが、全くわかりません・・・
問題は以下に記します。

次の式を因数分解せよ。
 (x^4)+1

お手数かけますが、途中式や解説も入れてくだされば幸いです。


188 :132人目の素数さん:04/04/20 22:46
>>187
死ね

189 :新高1:04/04/20 22:47
??


190 :132人目の素数さん:04/04/20 22:54
a^3+ab-b-1

マジわからん助けてくださいお願いします

191 :132人目の素数さん:04/04/20 22:59
漏れもマジでわからん
バカ回答者おながいします

192 :132人目の素数さん:04/04/20 23:04
>>191
釣りか?

>>190
ちったぁ努力しろ。しかも問題文になってない。

a^3 - 1 + ab = (a-1)*(a^2 + a +1) + (a-1)*b = (a-1)*(a^2+ a+b +1)

193 :132人目の素数さん:04/04/20 23:05
>>187
x^4+1 =x^4+2 x^2+1-2 x^2 =(x^2+1)^2-2 x^2 =(x^2-√2 x+1)(x^2+√2 x+1)

実数係数の範囲で良いならここまで。

194 :132人目の素数さん:04/04/20 23:06
>>190
そーいうのは、とりあえず、a-1 で割ってみる。

195 :132人目の素数さん:04/04/20 23:06
[(-2)+{(-3)+6}×3]÷{7-(-2)×(5-12)}

どうかよろしくお願いします

196 :195:04/04/20 23:08
もうわかったからいいです

197 :132人目の素数さん:04/04/20 23:09
>>195
おまえ高校生か?

198 :イピョーウ:04/04/20 23:30
いきなりで失礼だと思いますが教えてください。

問題
数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時 -1
を表すものとします。

ヒント《20》=8, 《1.2》=-1, 《4+4×2》=0 

このとき
(1)二次式xx+4xが(x+p)(x+p)+qと変形されるとき、p、qの順番で値を求めて下さい
(2)《xx+4x》=0を満たすxの値を0≦x≦5の範囲で一番大きい値を求めて下さい
(3)《xの2乗+4x》>8を満たす数xは0≦x≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか?
(4)《xの2乗+4x》>8を満たす整数xは0≦x≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか?

xx=x^2(xの2乗)

よくわかんないので、誰か教えてください。


199 :132人目の素数さん:04/04/20 23:33
n変数の相加・相乗平均の関係式
n√a1a2…an≦(a1+a2+…+an)/n
を証明せよ
テンプレ読んでも表記の仕方がわからなかったので、
みにくいかもしれませんが宜しくお願いします。

200 :HAMAZI:04/04/20 23:53
指数関数で表される現象と三角関数で表される現象を教えて下さい。
できれば解説つきでお願いします。

201 :132人目の素数さん:04/04/21 01:20
>>199
ヒント。
数学的帰納法を使う。
その際、n=kの成立だけを仮定するのではなく
n=1〜kのすべてについて成立することを仮定することに注意。
これでやってみなはれ。

202 :132人目の素数さん:04/04/21 01:31
>>200
前にもどっかで見た気がするが…。
とりあえず電気回路かな。どっちも出てくるし。


203 :132人目の素数さん:04/04/21 02:14
>>200
指数関数は空気抵抗を考えた落下距離の式
三角関数は角運動量の云々に使う

204 :工房:04/04/21 03:48
199は凸性の利用も考えられるよね

205 :132人目の素数さん:04/04/21 11:37
>>36
>>37
>>148
>>176
(z^7)-1=Π[k=0,6]{cos(2kπ/7)+isin(2kπ/7)}
両辺のz^6の係数の実部を比較して
0=Σ[k=0,6]{cos(2kπ/7)}
⇔cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)=-1/2

206 :132人目の素数さん:04/04/21 11:41
右辺のz書き忘れを訂正

(z^7)-1=Π[k=0,6][z-{cos(2kπ/7)+isin(2kπ/7)}]

207 :183:04/04/21 17:47
>>186
ありがとうございます!親切にどうもです!助かりました!

208 :132人目の素数さん:04/04/21 20:10
a^2−c^2−ac+bcの因数分解で
はなぜ1文字で整理して因数分解しなければいけないのでしょうか?
ほかに方法はないのでしょうか?

209 :132人目の素数さん:04/04/21 20:14
できるのなら好きにやればいい。


210 :132人目の素数さん:04/04/21 20:14
>>208
それはどうみても
因数分解できなさそう

211 :132人目の素数さん:04/04/21 20:17
春は因数分解大杉。
なんで一文字に注目するんですか?って毎日目にする。

212 :132人目の素数さん:04/04/21 20:25
>211
この板何年目でつか?

213 :間違えました:04/04/21 21:46
a^2−c^2-ab+bcの因数分解で
はなぜ1文字で整理して因数分解しなければいけないのでしょうか?
ほかに方法はないのでしょうか?


214 :132人目の素数さん:04/04/21 21:47
http://www.border.jp/uploader/img/2904.jpg
これについておねがいします

215 :132人目の素数さん:04/04/21 21:55
工房なんですが下の問題を教えてください。。。

三角形ABCの内心をIとする。BC=a、CA=b、AB=cとして、
       → →      →  →
ベクトルAB=p、ベクトルAC=qとすると,
→     →    →
AI=(bc / a+b+c )・(1/c・p + 1/b・q)
と表せることを示せ。

216 :132人目の素数さん:04/04/21 21:58
>>215
最後のベクトルのかかる位置が明らかにおかしいですね。
ベクトルAI、pベクトル、qベクトルです。

217 :132人目の素数さん:04/04/21 22:02
>>214
a/b = a*c/b*c …[1]
を用いる。下からx-2などを掛けて複雑な分母を簡単にしていく。
どこにかかるかちゃんとカクニンしながらやっていくこと。
[1]の式に忠実に、忠実にこなすこと。

218 :132人目の素数さん:04/04/21 22:45
>>213
a^2 -c^2 -ab+bc
= (a-c)(a+c) -b(a-c)
=(a-c)(a+c-b)

219 :132人目の素数さん:04/04/21 23:02
>>214
ぱっとみにa=cなら式は0になる。
a+(c-b)
(a-c)√a^2-ab-c^2+bc
a^2-ac
----------------------
ac-ab-c^2+bc
ac-ab-c^2+bc
=(a-c)(a+c-b)

220 :132人目の素数さん:04/04/21 23:13
lim[n→∞](1/x)∫[0,x](1+sin2t)^(1/t)dt なんかかなり前の浜松医大らしいです。区分キュウセキかとおもったら違うしご教示お願いします

221 :132人目の素数さん:04/04/21 23:13
>>220
nなんて出てこないじゃん?

222 :132人目の素数さん:04/04/21 23:14
lim[x→∞](1/x)∫[0,x](1+sin2t)^(1/t)dt nではなくxでした

223 :132人目の素数さん:04/04/21 23:29
高校で広義積分なんて出たっけ…?

224 :132人目の素数さん:04/04/21 23:45
いえ。ですが定義ぐらいならわかります。

225 :132人目の素数さん:04/04/21 23:47
|x|<1,|y|<1,|z|<1のとき
xyz+2>x+y+z を証明せよ。
お願いします。

226 :132人目の素数さん:04/04/22 00:05
>>224
じゃ、一つ聞くけど
tが無理数の時

(1+sin(2t))^(1/t)
ってどのように定義されているの?

227 :132人目の素数さん:04/04/22 00:07
勘違いしてるな。


228 :132人目の素数さん:04/04/22 00:24
>>225
好きな文字についての関数とみてみれ

229 :132人目の素数さん:04/04/22 00:54
>>222
普通にロピタルの後に挟み打て

230 :132人目の素数さん:04/04/22 01:05
>>229
ロピタル使うと分子振動するし…

231 :132人目の素数さん:04/04/22 01:12
>225
xy+1>x+yを使えば。

232 :132人目の素数さん:04/04/22 01:30
>>230
振動するか?

233 :132人目の素数さん:04/04/22 01:33
0^0

234 :132人目の素数さん:04/04/22 02:21
>>232
ロピタル使うと
lim[x→∞](1+sin(2x))^(1/x)
でしょ?
(1+sin(2x))^(1/x) は 0 と 1 を行ったり来たりするんだけど…

235 :132人目の素数さん:04/04/22 02:35
>>225
どこかで一度解答書いた覚えあるな…。
差を取って正を示すやり方もできたと思うが
簡単なのは>>231氏のやり方かな。
一旦xy+1>x+yを証明(これはマジ簡単)して
それの応用。

>>199
その問題は3ステップ必要だぞ。
1)f''(x)<0のとき
 f(x)<=f(a)+f'(a)(x-a)の証明
2) (x_1 + x_2 + … + x_n)/n = cとするとき(x_1〜x_nは正数)
f(c)>= {f(x_1) + f(x_2) + … + f(x_n)}/n
ここまで下準備をしてから
元の証明したい式のlogを取れば証明できる。
logの凸性によるもの。

236 :132人目の素数さん:04/04/22 02:50
>>220って高校の範囲で逝けるの?

237 :132人目の素数さん:04/04/22 02:57
>>220
被積分関数の括弧内が、(cost+sint)^2になることに気づいたけど何にもならん?

238 :132人目の素数さん:04/04/22 03:15
振動

239 :132人目の素数さん:04/04/22 03:16
>>234の極限は1になりましたが?

240 :132人目の素数さん:04/04/22 03:24
    ∧∧l||l   / ̄ ̄ ̄ ̄
    /⌒ヽ)  < 誰もいない…
 〜(___)     \____
  ''" ""''"" "'''

241 :132人目の素数さん:04/04/22 04:40
ロピタル様が神に見える今日この頃・・・

242 :132人目の素数さん:04/04/22 05:01
>>239
x = π(n+3/4) のとき (1+sin(2x))^(1/x) = 0 なんだけど

243 :132人目の素数さん:04/04/22 05:19
大学への数学の増刊号の裏表紙に乗っている
SEGの広告の本当にこんな問題を中学生が解いたのですって
いう問題の解き方が分かりません。解ける方教えて下さい。
問題を知らない人のために、説明すると図中の角度xを
求める問題なのですが、
台形の左脚を少し長くしたような四角形ABCDでこの中の
三角形ABDの角Bが50°、三角形BCDの角Bが30°、三角形ABCの
角Cが40°、三角形ACDの角Cが30°、角Aが求めるxです。
よろしくお願いいたします。

244 :132人目の素数さん:04/04/22 05:35
243
書き込みを読み直して誤解されるかも知れないので
書いておきますが、四角形ABCDは台形ではありません。
図をイメージしやすいように、図の形を書いただけです。

245 :132人目の素数さん:04/04/22 08:51
>>243-244
角度めちゃくちゃだな?

246 :132人目の素数さん:04/04/22 08:54
>>243
ttp://homepage3.nifty.com/sugaku/sankakukei20.htm

247 :高校生A:04/04/22 09:33
X^4+4を因数分解せよ。

248 :132人目の素数さん:04/04/22 09:40
>>247
(x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2)

249 :132人目の素数さん:04/04/22 09:44
>>247
(x + 1 + i)(x + 1 - i)(x - 1 + i)(x - 1 - i)

250 :高校生A:04/04/22 09:46
>>248-249
ありがとう御座います。

251 :132人目の素数さん:04/04/22 10:21
(c−b)(a-b)(a-c)=(a−b)(b−c)(c−a)
になるのはどうしてですか?
詳しく教えてください



252 :132人目の素数さん:04/04/22 10:40
>>251
a-b=a-b

両辺に左から b-c を掛ける
(b-c)(a-b)=(b-c)(a-b)

掛け算に関して交換可能だから
(b-c)(a-b)=(a-b)(b-c)

両辺に左から -1を掛ける
(-1)(b-c)(a-b)=(-1)(a-b)(b-c)

(-1)(b-c)=(c-b)を使って
(c-b)(a-b)=(-1)(a-b)(b-c)

右から a-c を掛ける
(c-b)(a-b)(a-c)=(-1)(a-b)(b-c)(a-c)

掛け算に関して交換可能だから
(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(-1)(a-c)

(-1)(a-c)=(c-a)を使って
(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)

253 :132人目の素数さん:04/04/22 10:40
>>251
xy=yx と (-x)(-y)=xy をつかう。
(c−b)(a-b)(a-c) = (a-b)(c−b)(a-c) xy=yxを使った。
= (a-b)(b−c)(c−a) (-x)(-y)=xyを使った。

254 :132人目の素数さん:04/04/22 11:07
>>253
(-x)(-y)=xyとは -(c−b)-(a-c)=(c−b)(a-c)ということでしょうか?

255 :132人目の素数さん:04/04/22 11:13
下の問題が全然分かりません。グラフもまるっと教えてください。

y=-4.9x^2+19.6x+196の頂点,x軸y軸との切片を求めグラフを書きなさい
定義域を-4.6≦x≦8.6とする。値域を示しなさい

256 :132人目の素数さん:04/04/22 11:16
>>254
激しくワロタ

257 :132人目の素数さん:04/04/22 11:18
       )    ,,..-‐=ナ  ヾ 、ミミ`ヽ、ヽ、   `  } レ'l kl / 、X//ノ/    i           l |  十
         / , 彳 / i y ハ \ミー-----''ノ    _,メ レ' ,、``X/' //     l   i      ノ レ の
         /  ,// ,ィ ,イ lV,へ ヽ、 ヽ、ミニくヽ、__ヽ、     ゙ヾ ` //  /  ノ    l     /
      /   // // /lハ y' ヽ ヽ `ー_シ ヽ、      _)   ::::::.  ノ/  /  /  / l    /  十 ヽ
  , - '' ̄/~"''ヽ{ ! .| l l ll ヽ\ー=-_ン"_     \__,//\_,       /  /  /ニv'   l    /   α_)
     _,,.. -‐キミl ll { 'y' ``  ' ィ" ̄ ゚      (ニ、./}       / ,イ   /` }   l   {
    / ,,. -‐/{ヽ、ヽY' ノ__     ////        } //      / //  / /  l     l     つ
   / // /  ヽ、K入 ,イ `,                _ノ`iー ァ、/ //  ,イ`"{   ll   | |
  /  / /ヽ.  ,个、 Y.//`   _         / /||  / /.// / {   ヽ  ll  | l       
  / / ,ィ / //ー'' ノ ン`l    く  ヽ        l_ノ l| ./  { /l/ / /`ー''二ニヽ.  ト、{
 ,' ///// // / /    >、  ヽ_ ノ        |.   !/ヽ レ'/ // / ̄    ヽ\ヽ\
 |  ///  l l/_,,/,-ー<   \            |   /    { {  /          ヾ ,ヽ `
 l // {  ノ ィ⌒ノ"/⌒ヽ、    ヽ、 __ ,.ィ'        !  {    ∧{/ r''⌒       ヽト 、\
 l {'l |  ノ,イ|  } ヽ ⌒ヽ、` ー-    _, |        l,,-、l   //,イ /''"⌒ ̄"ー---''"  }}  `ー--
 ', !| ',   ヽ /    、 ヽ\   //ノ       /  \//ノ レ' ,,.-‐'     、     ノ|
  ヽl|  \.   /     ヽ    〉- " /   ___/     ヽ、_ ノ-‐‐‐- 、ヽ ヽ   /'l
    \     / /  _____ ゙,  V    /⌒   / _       , -‐"       `ヽ ヽ ノ !
       / / /ッ===ミヽ |   /    _ / ) / ,)    , - " ̄⌒           },イ |  

258 :132人目の素数さん:04/04/22 11:19
すまん、誤爆した。

259 :132人目の素数さん:04/04/22 11:26
>>255
y=-4.9x^2+19.6x+196
= -4.9(x^2 -4x-40)
= -4.9((x-2)^2 -44)
= -4.9(x-2)^2 +215.6

頂点が (2, 215.6)
y切片が (0, 196)
x切片が (2±2√11, 0)

定義域は 2-6.6 ≦ x≦ 2+6.6なので
定義域の両端で 最小値を取り
値域は 2.156≦y≦215.6

グラフは、放物線だから
教科書読むなり検索するなりしてくれ

260 :132人目の素数さん:04/04/22 11:28
>>259 ありがとう!がんばります

261 :132人目の素数さん:04/04/22 11:36
(-x)(-y)=xyとは (c−b)(a-c)=-(c−b)-(a-c)?

262 :132人目の素数さん:04/04/22 11:41
>>261
(-x)(-y)=xyとは (c-b)(a-c)=(a-c)(c-b)

263 :262:04/04/22 11:42
いや、違う

264 :132人目の素数さん:04/04/22 11:45
(-x)(-y)=xyとは (c-b)(a-c)=(b-c)(c-a)

だよね

265 :132人目の素数さん:04/04/22 11:49
>>254
(-(c−b))(-(a-c))=(c−b)(a-c)

266 :132人目の素数さん:04/04/22 11:58
>>265
ありがとうございます



267 :新高1:04/04/22 17:59
次の問題が全くわからないのでどなたかよろしくお願いします。m(_ _)m

1〜4を因数分解せよ。
1. (a^2)x- xy- (a^4)y+ 2(a^2)(y^2)- (y^3)
2. (a+b)(b+c)(c+a)+ abc
3. {(x^2)-7x-18}{(x^2)+3x-18}+ 24(x^2)
4. 9{(a+1)^2}{(a-1)^2}- 6b(a+1)(a-1)+ (b^2)

お手数かけますが、途中式も入れていただければ幸いです。

268 :132人目の素数さん:04/04/22 18:17
>>222って結局どうやって解くの?

269 :132人目の素数さん:04/04/22 19:16
>>267
マルチすんなぼけ。
宿題丸投げすんなぼけ。

270 :132人目の素数さん:04/04/22 20:21
>>267
1つの文字に注目して降べきの順に。
そうすりゃ共通因数見えてくるから。あとはそれをくくって頑張って。

271 :132人目の素数さん:04/04/22 21:49
f(x)=1/x^3の時、特異積分∫[1,0]f(x)dx が存在するかを調べ、
存在する場合はその値を求めよ。
自分は、
与式=lim[ε→+0]∫[1,0]1/x^3 dx
=lim[ε→+0]1/2(1/ε^2 -1)
ってやって分からなくなったんですけど誰かお願いします

272 :132人目の素数さん:04/04/22 21:49
tanθ=-3のとき
(cosθ-sinθ)^2
が解けません(´・ω・`)
なにとぞお願いします

273 :132人目の素数さん:04/04/22 21:57
e^ax^2を微分するとどうなるのでしょうか?

274 :132人目の素数さん:04/04/22 22:13
びぶんでしなさい

275 :132人目の素数さん:04/04/22 22:21
>>273
合成関数で考えればいいのかな?
ちと自信ないから正確に答えられる人光臨plz

276 :132人目の素数さん:04/04/22 22:22
>>275
自信ないのかよ…

277 :132人目の素数さん:04/04/22 22:29
1〜4を因数分解せよ。
1. x(a^2-y)-y(a^4+ 2a^2y-y^2)

2. (a+b)(b+c)(c+a)+ abc
a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
3. (x^2-18)(x^2-18)-4(x^2-18)+ 24x^2
y^2-4xy+24x^2
4. 9(a+1)^2(a-1)^2-6b(a+1)(a-1)+b^2
9x^2-6bx+b^2


278 :275:04/04/22 22:31
一年ぶりに高校行き始めたさー
あははははは




_| ̄|○

279 :132人目の素数さん:04/04/22 22:36
cos(θ) = 1/√{1+tan^2(θ)}、sin(θ) = tan(θ)/√{1+tan^2(θ)} より、
{cos(θ)-sin(θ)}^2 = {1-tan(θ)}^2/{1+tan^2(θ)} = 8/5

280 :132人目の素数さん:04/04/22 22:42
>>278
自信つくようになるまでがんがれ

281 :132人目の素数さん:04/04/22 22:49
行列のついてですが、
「ハミルトン・ケーリー」と「ケーリー・ハミルトン」のように2種類呼び名があるのは何故ですか?
こういう定理の名前は1つに統一するのが普通だと思うのですが。
学校の先生も、なぜ2つ呼び名があるのか分からないと言っていました。

理由を知っているかた、おしえてください、

282 :新高1:04/04/22 23:05
>>269
マルチではないのですが・・・(問題を全部読まれました??)
一気に8つ問題を書くと解答が得づらいと判断したので4つずつ分けたのです。

>>277
早速の解答ありがとうございました。
学校の宿題だったのですが、教科書範囲を卓越しており答えるのが困難でした。
これからはカタマリに注目して問題を解いていきたいと思います。

283 :132人目の素数さん:04/04/22 23:05
ハミルトンさんとケーリーさんの名前を
どちらを先に読みたいか、人によって異なっても別に普通じゃねぇかい?
例えば5教科を
「国数英理社」という人もいるし「国英数理社」という人もいるし。

284 :132人目の素数さん:04/04/22 23:12
>282
全然教科書範囲内。

285 :132人目の素数さん:04/04/22 23:13
>>282>>277が答えだとおもってるのか?

286 :282:04/04/22 23:15
途中式だと思ったのですが・・・

287 :132人目の素数さん:04/04/22 23:19
教科書の問題よりは難しいんじゃないか?
恐らくゆとり教育の余波で相当易化していると思われ。

288 :132人目の素数さん:04/04/22 23:20
>>286 そこからあとは自分で解けたってこと?それならいいけど。

289 :282:04/04/22 23:23
えっととりあえずカタマリ部分を発見できたので後はできるかなと思っています・・・

290 :272:04/04/22 23:58
なるほど〜
どうもありがとうございました〜

291 :132人目の素数さん:04/04/23 18:11
>>283
通常ファーストオーサーの方がその定理に関して主導権がある

292 :132人目の素数さん:04/04/23 22:17
>>291
いや、別にハミルトンとケーリーが共同で発表した定理じゃないし。

293 :132人目の素数さん:04/04/24 02:51
0≦x≦1における関数y=x~2-2pxの最小値を求めよ。
という問題の解答を見ると
(@)p<0のとき (A)0≦p<1のとき (B)1≦pのとき
というふうに場合分けして解かれているのですが,どうして
(@)p≦0のとき (A)0<p<1のとき (B)1≦p
と場合分けしたらマズイのでしょうか?おねがいします。

294 :293:04/04/24 02:52
上げ忘れました。

295 :132人目の素数さん:04/04/24 02:58
やってみれば分かる。


296 :132人目の素数さん:04/04/24 03:04
>>294に「上げ忘れました。」と書かれているのですがどうして
「あげ忘れました。」と書いたらマズイのでしょうか?


297 :132人目の素数さん:04/04/24 03:06
>>293
まずくない。少なくとも、この問題では。
理由は連続関数だから。

298 :132人目の素数さん:04/04/24 07:55
>>293
ちなみに、
(@)p≦0のとき (A)0≦p≦1のとき (B)1≦p
と場合わけしてもいいよ。
(各場合どうしが排反である必要はない。)

299 :132人目の素数さん:04/04/24 12:12
考古学者に
2000年前に行ってみてきたんですか?
なんて聞く人は居ないと思うんだけど。

300 :132人目の素数さん:04/04/24 12:13
スレ違い。


301 :132人目の素数さん:04/04/24 12:20
>>300
気付くのはえーな。

302 :293:04/04/24 12:55
>>297,298
ありがとうございました。すっきりしました。

303 :132人目の素数さん:04/04/24 16:45
x^2-y^2を因数分解すると

x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=(x+y){(√x)^2-(√y)^2}
=(x+y){(√x)^2+(√y)^2}{(√x)^2-(√y)^2}
=(x+y){(√x)^2+(√y)^2}{√(√x)^2+√(√y)^2)}{√(√x)^2-√(√y)^2)}
=(x+y){(√x)^2+(√y)^2}{√(√x)^2+√(√y)^2)}{√√(√x)^2+√√(√y)^2)}………

これ正しいですか?

304 :132人目の素数さん:04/04/24 16:49
いいけど無意味じゃないかと

305 :132人目の素数さん:04/04/24 16:51
(√x)^2-(√y)^2≠{(√x)^2+(√y)^2}{(√x)^2-(√y)^2}

306 :132人目の素数さん:04/04/24 16:54
>>305
=(x+y){(√x)^2-(√y)^2}
=(x+y)(√x+√y)(√x-√y)

307 :303:04/04/24 17:16
すみません。訂正しておきます。

x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=(x+y){(√x)^2-(√y)^2}
=(x+y)(√x+√y)(√x-√y)
=(x+y)(√x+√y){(√√x)^2-(√√y)^2)}
=(x+y)(√x+√y){√√x+√√y}{√√x-√√y}
=(x+y)(√x+√y){√√x+√√y}{√√√x+√√√y}………

308 :132人目の素数さん:04/04/24 17:18
まあ間違った分解ではないけど
「因数分解」といったら普通√xなんてのは
反則ではないの?

309 :303:04/04/24 17:18
中括弧の使い方間違えたのでもう一度訂正です。すみません

x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=(x+y){(√x)^2-(√y)^2}
=(x+y)(√x+√y)(√x-√y)
=(x+y)(√x+√y){(√√x)^2-(√√y)^2)}
=(x+y)(√x+√y)(√√x+√√y)(√√x-√√y)
=(x+y)(√x+√y)(√√x+√√y)(√√√x+√√√y)………

310 :132人目の素数さん:04/04/24 17:20
>>307
別に合ってると思うけど…
ただそれは
3=(3^(1/100))^100
とかやってるようなもんだぞ

311 :303:04/04/24 17:21
>>308
まあ正直言って「因数分解」って言えないですね。
ただ(α-β)の形が消えるのが不思議だと思いました。

312 :132人目の素数さん:04/04/24 17:32
a.bを正の定数として、(x+y)^2≦(a^2+b^2)(x^2/a^2+y^2/b^2)が
成り立つことを証明する方法を教えてください、お願いします。

313 :132人目の素数さん:04/04/24 17:35
>>311
いや、別に消えないし…
勝手に消してるだけじゃん

314 :132人目の素数さん:04/04/24 17:38
>>312
(a^2+b^2)(x^2/a^2+y^2/b^2)−(x+y)^2
=b^2x^2/a^2+a^2y^2/b^2−2xy
=(bx/a)^2+(ay/b)^2−2(bx/a)(ay/b)
={(bx/a)−(ay/b)}^2≧0

315 :311:04/04/24 17:49
無限に続くので自動的に消えるんではないですか?
そうでなかったら
(x+y)(√x+√y)(√√x+√√y)(√√√x+√√√y)………
という書き方は誤っていると思いますが…


316 :132人目の素数さん:04/04/24 17:51
>>314
即レス感謝!
ただ、何で()^2という形にするだけで証明されたということになるのかが分かりません。
基礎中の基礎なのかもしれませんが、良ければその辺も教えてください。

317 :132人目の素数さん:04/04/24 17:52
>>316
では、二乗して負になる実数の例を挙げてみて下さい。

318 :132人目の素数さん:04/04/24 17:58
あー、なるほど・・・
おかげでスッキリしました。ありがとうございました!

319 :132人目の素数さん:04/04/24 18:14
>>315
まあ確かに
(x+y)(√x+√y)(√√x+√√y)(√√√x+√√√y)………
という表現はおかしいな。
………の部分が曖昧なんだよ
なんでもかんでも………を使っていいってもんじゃない

320 :132人目の素数さん:04/04/24 19:20
L(x,y)=(x^.5+y^.5)L(x^.5,y^.5)

321 :132人目の素数さん:04/04/24 19:24
………何になら使っていいの?

322 :132人目の素数さん:04/04/24 20:04
a_0=(x+y)
a_1=(x+y)(√x+√y)
a_2=(x+y)(√x+√y)(√√x+√√y)
a_3=(x+y)(√x+√y)(√√x+√√y)(√√√x+√√√y)
…………と定義したとき、n→∞でa_nが収束しない
(発散する)ので、こういうときは安易に使っちゃ駄目。


323 :132人目の素数さん:04/04/25 01:26
x^2-y^2=(x+y)L^∞(x,y)

324 :132人目の素数さん:04/04/25 01:27
うんこ。

325 :132人目の素数さん:04/04/25 01:40
大変申し訳ないんですが、
1リットルは何グラムでしょうか?

326 :132人目の素数さん:04/04/25 01:41
>>325
氏ね。

327 :132人目の素数さん:04/04/25 01:43
>>325
1リットルは体積の単位。重さの単位ではないよ

328 :132人目の素数さん:04/04/25 01:45
>>327327
本当にすみません。
こんな質問に反応頂き誠にありがとうございました。


329 :132人目の素数さん:04/04/25 01:46
>>325
そもそも数学の問題ではないので
この板には書かないようにしてください。

330 :132人目の素数さん:04/04/25 01:47
>>325
マルチ

331 :132人目の素数さん:04/04/25 01:47
>>328
他の香具師は無視か。そうですか。二度とクンナヴォケガァ!!!(゚Д゚###)

332 :132人目の素数さん:04/04/25 06:54
1リットルの水銀の重さだったら、
化学板で聞いた方がいいんでない?

333 :132人目の素数さん:04/04/25 10:08
1リットルの犬肉の重さだったら犬猫板でどうぞ。

334 :132人目の素数さん:04/04/25 11:19
どっかのアホのせいでアクセス規制になっているため携帯からで申し訳ないですが質問させて頂きます。


次の関数を微分せよ。


(1)sin^2(x) (2)sin(x^2) (3)sin3x (4)sin^2(3x)


三角算数の微分の基礎なんですがチャートの解説が不十分なため計算過程が分かりません。(1)は大体分かるので(2)以降を詳しく教えてくれると幸いです。

335 :132人目の素数さん:04/04/25 11:51
>>334
わかってるかもしれないけど合成関数の微分を使う。
どういう関数が合成されてるのかをじっくり考えてみよう

336 :132人目の素数さん:04/04/25 11:57
lim[x→∞](1-1/n)^nを求めよ
という問題なのですが、どのように式変形していけばいいのでしょうか。


337 :132人目の素数さん:04/04/25 11:59
lim[x→∞](1-1/n)^n = (1-1/n)^n ですが何か?

338 :132人目の素数さん:04/04/25 12:17
>>337
すみません、さっぱり分かりません

339 :132人目の素数さん:04/04/25 12:21
残念ですね、さっぱり分からなくて

340 :132人目の素数さん:04/04/25 12:47
>>335
早速のご指摘ありがとうございます。しかし(4)がまだイマイチよく分かりません。

自分なりに解いてみると

u=3xとおくとy=sin^2(u)=(sinu)^2

y'=2sinu(sinu)'=2sinucosu=sin2u=sin6x

u'=3

dy/dx=sin6x・3=3sin6x

となって一応答えと一致したんですが答えの解答は


y'=2sin3x・(cos3x)・3=3sin6x


となっていてどうして2sin3x・(cos3x)・3という計算式が出てくるのかよく分かりません。もし良かったら教えて下さい。

341 :334:04/04/25 12:57
書き間違えたんですが、チャートの答えだと2sin3x・(cos3x)・3という計算式が何の過程もなしに出てくるのでそこが良く分かりません。dy/dx=dy/du・du/dxという公式を使わなくても2sin3x・(cos3x)・3という式は導きだせるんでしょうか?

342 :132人目の素数さん:04/04/25 13:10
>>340
y=sin^2(3x)とする
y'={(sin(3x))^2}
=2sin(3x){sin(3x)}' (∵(1)を用いて)
=2sin(3x)cos(3x){3x}' (∵(3)を用いて)
=2sin(3x)・cos(3x)・3

343 :342:04/04/25 13:12
2行目訂正
y'={(sin(3x))^2} →y'={(sin(3x))^2} '

344 :132人目の素数さん:04/04/25 13:30
>>343
ありがとうございます。なんか勘違いしてたみたいです。sin^2(3x)が(sin3x)^2とイコールだと思ってなくてsin^2(3x)=(sin√3x)^2だと思ってました。ホントに助かりました。またなんか分からないとこがあったらお願いします。

345 :132人目の素数さん:04/04/25 14:25
0<x<π/2のとき0<sinx<x<tanxを証明せよ

本には図形を使って面積から証明していたのですが、この方法以外に
証明の仕方はありますか?

346 :132人目の素数さん:04/04/25 14:36
グラフ書いてやるとか?

347 :132人目の素数さん:04/04/25 14:45
>>346
やはり面積で証明するのが一番オーソドックスなやり方でしょうか?
どうもありがとうございます。

348 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/04/25 14:58
>>345>>347 (・3・)工エェー
微分を使って良いのなら、違う証明もあるYo!

f(x):=sin(x),g(x):=x,h(x):=tan(x)とおくと、f(0)=g(0)=h(0)=0
0<x<π/2のとき、f’(x)=cos(x)<1=g’(x)<sec^2(x)=h’(x)
よって、f(x)<g(x)<h(x)■

349 :132人目の素数さん:04/04/25 15:04
>>348
親切にどうもありがとうございます。
secは使ったことがないので良く分かりませんが
secantとかでしょうか

350 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/04/25 15:08
>>349 (・3・)工エェー
そのとおり、secはsecantの略で、日本語では「正割」と言うYo!
sec(x)=1/cos(x)だYo!!

351 :132人目の素数さん:04/04/25 15:10
(・3・)ちなみに割礼っていうのとは違うYo!

352 :132人目の素数さん:04/04/25 15:11
>>350
勉強になりました。どうもありがとうございます。


353 :132人目の素数さん:04/04/25 16:29
簡単な問題ですが

△ABCの頂点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれa,b,cとする。
ABを2:3に内分する点をP、BCを3:1に内分する点をQ、CAを1:2に内分する点をRとする。
P,Q,Rは同一直線上にあることを証明せよ。

これどうやっても同一直線上にならないんすけど…。
だれか教えてくらはい。

354 :132人目の素数さん:04/04/25 16:31
多分内分と外分をどこかで間違えているだけ。

355 :数学苦手:04/04/25 16:52
指数の分野(数U)の問題です。
わからないのでわかる方解き方教えてください。

問1:正の数aに対してb=a^a(aのa乗)とおくとき
次のことを示せ。
   (1):1<a<2ならばa^b<b^aである
   (2):a>2ならばa^b>b^aである

問2:(1)一般に、a≧0,b≦0に対してa+b≧2√(ab)が成り立ち
    等号はa=bのときに限り成り立つ。
    これを用いて任意の実数tに対して、
    (10^t)+(10^-t)≧2を示せ。

   (2)y=(100^t)+(100^-t)-4{(10^t)+(10^-t)}とするとき
    x=(10^t)+(10^-t)とおいてyをxの式で表せ。

   (3)tが実数全体を動くとき
    y=(100^t)+(100^-t)-4{(10^t)+(10^-t)}の
    最小値を求めよ。また、そのときのtの値を求めよ。





356 :ペプシ工員:04/04/25 17:07
>>355
問一
log(a^b)=b・log(a)=a^a・log(a)
log(b^a)=a・log(b)=a・log(a^a)=a^2・log(a)
(1) a<2だから、a^a<a^2。よって、log(a^b)=a^a・log(a)<a^2・log(a)
(2) a>2だから、a^a>a^2。よって、log(a^b)=a^a・log(a)>a^2・log(a)

問二
(1) 10^t+10^(−t)≧2√{10^t×10^(−t)}=2
(2) y=100^t+100^(−t)−4{10^t+10^(−t)}={10^t+10^(−t)}^2−2−4{10^t+10^(−t)}=x^2−4x−2
(3) y=(x−2)^2−6で、(1)よりt=0のときx=2となるから、t=0のときy=−6で最小値を取る。

357 :353:04/04/25 18:11
>354
絶対そうだよね〜 これはありえんよね
あのクソじじぃまた問題間違えやがって…
ビオザバールめ!

358 :132人目の素数さん:04/04/25 18:13
>>355
マルチしまくりかよ

359 :132人目の素数さん:04/04/25 19:03
質問してなんでいけないんですか??>358

360 :132人目の素数さん:04/04/25 19:08
あんたこそマルチ疑惑そこらじゅうで
かけんのやめなよ>358

361 :132人目の素数さん:04/04/25 19:12
>>360
疑惑で済んでねぇだろ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082565930/459
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081800988/610


362 :松崎充博:04/04/25 19:15
図をかけ!

363 :上原公太:04/04/25 19:15
>>362
ウザイ!!

364 :132人目の素数さん:04/04/25 19:16
ほんとだ。麻呂血は止めよう。

365 :132人目の素数さん:04/04/25 19:33
ただの数学の質問じゃん・・・>361

366 :132人目の素数さん:04/04/25 19:45
>>365
マルチの意味も知らねーのか・・・。こんなアホに教えることは何もないな。

367 :132人目の素数さん:04/04/25 19:46

>>365


368 :132人目の素数さん:04/04/25 19:48
>>366
罪の意識は持っていたと思われる。バレナイための工作がされている。
355 :数学苦手 :04/04/25 16:52
459 :132人目の素数さん :04/04/25 17:03
610 :数学苦手ちゃん :04/04/25 13:31

369 :132人目の素数さん:04/04/25 19:51
保形関数論におけるモジュラー形式の役割ってなんですか?
あと整数論とどこが違うの?

フェルマー最終定理がさっぱりです。国立って
高2でこんなことやるんですね。

370 :132人目の素数さん:04/04/25 20:12
>>336 >>337
ワロタ。
n→∞ と思って一応書いておくと、

(1-1/n)^n={(n-1)/n}^n={1+1/(n-1)}^(-n)=[{1+1/(n-1)}^(1-n)][{1+1/(n-1)}^(-1)]
=〔[{1+1/(n-1)}^(n-1)]^(-1)〕[{1+1/(n-1)}^(-1)]
→{e^(-1)}{1^(-1)} (n→∞)
=e^(-1)

371 :132人目の素数さん:04/04/25 21:54
>>369
はいはい。面白いからあっち逝ってね。

372 :132人目の素数さん:04/04/25 22:46
>356 そこらじゅうで答えてもらえとなくて
どうしようかと思ってました。
ありがとうございました。
あと、問一の問題で、まだlog習ってないんですけど、
その場合はどうやって解けばいいんでしょうか??

373 :132人目の素数さん:04/04/25 22:49
高校生じゃないけど質問します。
二重根号の問題です。
√(4−2√2)√(4+2√2)=√8
になるのが分かりません。
途中計算式を教えてください。

374 :132人目の素数さん:04/04/25 22:51
(4−2√2)(4+2√2)=8

375 :132人目の素数さん:04/04/25 23:03
>>372もっと簡単な解き方がある
logなんかシランでも解けるわい

a<2
⇔a^a<a^2
⇔a^(a^a)<a^(a^2)
これで満足か?


376 :132人目の素数さん:04/04/25 23:05
今データベースで調べたけど
これ 01年日本おまんこ大学の問題だな

377 :132人目の素数さん:04/04/25 23:08
>>372
死ね馬鹿
能無し

378 :132人目の素数さん:04/04/25 23:09
>>372
>そこらじゅうで答えてもらえとなくて
>どうしようかと思ってました。


そこらじゅうにコピペしまくったおまえさんが悪いんだろう

379 :132人目の素数さん:04/04/25 23:13
>>372
よくそんなんで高校は入れたな
賢い中2なら解ける問題

380 :132人目の素数さん:04/04/25 23:39
数学苦手でも
入れる高校なんて
たくさんありましたよ・・・。
>375 どうもありがとうございました。

381 :132人目の素数さん:04/04/26 10:19
質問すれ多いな

382 :132人目の素数さん:04/04/26 16:51
(4-2√2)(4+2√2)
=2√2(√2-1)(√2+1)
=2√2
=√8

あれ?


383 :132人目の素数さん:04/04/26 18:58
>>382
2行目は
2√2(√2-1)・2√2(√2+1)

384 :132人目の素数さん:04/04/26 19:26
1+x(1-x)+x^2(1-x^2)+・・・・+x^n-1(1-x)^n-1+・・・・
この無限級数が収束するような実数xの範囲を求めよ。
という問題なのですが、


収束するにはx=0、-1<x(1-x)<1
これを解けば良いんですよね?

385 :132人目の素数さん:04/04/26 19:41
>>384
第3項はx^2(1-x)^2の間違い?
あとx=0って何よ。素直に-1<x(1-x)<1を解けばいいのに。


386 :132人目の素数さん:04/04/26 20:53
方程式で解が求められるときと求められないときとはどうすれば見極められるのでしょうか

387 :132人目の素数さん:04/04/26 21:33
>>386
ガロア理論を勉強すべし…って、ここは高校生向けか。
複素数OKで代数方程式のみ考えるんならまず4次以下の方程式は解けると言えるけど。


388 :132人目の素数さん:04/04/26 22:58
>>387
そういうことを聞いてるんじゃないと思われ。

5次の方程式が一般的に解けないからといって
x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120 が解けない訳ではない。
そういう意味ではものすごく難解な質問なんだが。

389 :132人目の素数さん:04/04/26 23:35
>>386
因数定理での候補で1つもなければ難しい
あとは(x+a)^n=cという形に直せるか
それ以外はひらめきかな?

390 :132人目の素数さん:04/04/27 00:21
このスレが一番まともかな?

391 :132人目の素数さん:04/04/27 00:23
>>390
それは気の所為。

392 :132人目の素数さん:04/04/27 00:30
>>387
( ´,_ゝ`)プッ  

393 :132人目の素数さん:04/04/27 00:36
392 名前:132人目の素数さん :04/04/27 00:30
>>387
( ´,_ゝ`)ププッ 

394 :132人目の素数さん:04/04/27 00:38
393 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 04/04/27 00:36
392 名前:132人目の素数さん :04/04/27 00:30
>>387
( ´,_ゝ`)プププッ 

395 :132人目の素数さん:04/04/27 00:38
394 名前:132人目の素数さん :04/04/27 00:38
393 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 04/04/27 00:36
392 名前:132人目の素数さん :04/04/27 00:30
>>387
( ´,_ゝ`)ププププッ 

396 :132人目の素数さん:04/04/27 01:16
a(n)について
a(392)=>>392
a(393)=>>393
a(394)=>>394
a(395)=>>395
とするとき
lim[n→∞]a(n)
を求めよ

397 :132人目の素数さん:04/04/27 01:30
数Vの教科書からの問題ですが、y=a^xがa>1のとき単調増加し、0<a<1のとき
単調減少することを示す場合、y'=(a^x)(loga)において、a>1のときはloga>0,
0<a<1のときはloga<0ということはそのまま対数関数のグラフから自明として
いいのでしょうか?解答では特に何も示されていませんでした。

398 :132人目の素数さん:04/04/27 01:38
>>397
うんこー。

399 :132人目の素数さん:04/04/27 01:40
複素数とは数学の範囲ではどこにあたるのでしょうか?
(数TA・数UB・数VC)教えて下さい。

400 :132人目の素数さん:04/04/27 01:45
>>397
グラフからというのは本末転倒。
そういう値を取るから、そういうグラフになるわけで。

e^0 = 1を境に、 指数が正の時、負の時を考えてみよう。

401 :132人目の素数さん:04/04/27 02:01
問題です。
1〜19までの数字を佐藤さん三個(同数字無し)、鈴木さん四個(同数字無し)選びます。
佐藤さんの選んだ数字は1・15・19
鈴木さんの選んだ数字は1・4・16・19
上記の結果となる確率を求めよ。

教えてくださいませ(泣)



402 :132人目の素数さん:04/04/27 02:06
連レス失礼

公式も宜しくです。頭の良い皆様の回答をお待ちしてます。

403 :132人目の素数さん:04/04/27 02:11
>>401
マルチはいかんぞう

404 :132人目の素数さん:04/04/27 08:39
ぬるぽ

405 :132人目の素数さん:04/04/27 12:59
この問題を是非教えてください。
<問>方程式xの2乗+2yの2乗+2zの2乗−2xy−2xz+2yz−5=0
を満たす自然数(x,y,z)の組を全て答えよ。
見にくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

406 :132人目の素数さん:04/04/27 13:07
あちゃールールまったく守ってねー
こんなド阿保ですがよろしくお願いします。

P・S
 連レスすいません。

407 :132人目の素数さん:04/04/27 13:10
xの二次式とみて平方完成する。


408 :132人目の素数さん:04/04/27 13:26
すいませんが平方完成はまだ習ってないんです。
因数分解しか習っておりません。

409 :132人目の素数さん:04/04/27 13:31
>>405
マルチしたらあかん。

410 :132人目の素数さん:04/04/27 13:57
確率の超幾何分布(hypergeometric distribution)ってなんで「超幾何」っていうんですか?
なにが「超」で、なにが「幾何」なんですか?
数学素人の私に説明してください。



411 :132人目の素数さん:04/04/27 14:05
>>410
よく知らんけど長期化関数が関係してるんじゃない?

412 :132人目の素数さん:04/04/27 17:31
幾何学を建築に取り入れている人ってどういう風に取り入れているのですか?

413 :132人目の素数さん:04/04/27 17:32
幾何学を建築に取り入れている人ってどういう風に取り入れているのですか?

414 :132人目の素数さん:04/04/27 18:34
連投スンナ馬鹿

415 :132人目の素数さん:04/04/27 21:50
連投スンナ馬鹿

416 :132人目の素数さん:04/04/27 21:51
連投スンナ馬鹿

417 :132人目の素数さん:04/04/27 22:08
>>414-416
スンニー派ですか?

418 :132人目の素数さん:04/04/27 22:09
(a^2-b^2)x^2+4abxy-(a^2-b^2)y^2

ってどうやって因数分解するんですか?

419 :132人目の素数さん:04/04/27 22:18
418
(ax+ay-bx+by)(ax-ay+bx+by)

420 :132人目の素数さん:04/04/27 22:21
極限の問題なのですが、、下の解答は、あたってますか?

lim[x→+∞]x*sin(1/x)
=lim[x→+∞]{sin(1/x)}/{(1/x)} ……@
ここで、t=(1/x)とおくと、x→+∞ の時、t→0
よって、@は
lim[t→0](sin t) /t
=1

∴1

解答の中で『ここで、t=(1/x)とおくと、x→+∞ の時、t→0』
は書いておいたほうがよろしいでしょうか?
携帯からなもんで見ずらかったらすみません。

421 :132人目の素数さん:04/04/27 22:25
>>481
いい問題だ!

    人
  . (''___) 
  (__)   グッジョブ!
 (,,,・∀・)    n
 ̄    \    ( E)
フ    / ヽ ヽ_//

422 :132人目の素数さん:04/04/27 22:26
書いておいたほうが宜しい。
(自分の知識をひけらかすようなことでなければ、
書かないほうがいいことなんてめったに無い。)
ただ、大問の一部で、他にも書くことが沢山あるのなら
省略も可。

423 :132人目の素数さん:04/04/27 22:28
>>422
ありがとうございます。
小問なんで書いておきます。

424 :132人目の素数さん:04/04/27 22:28
さあ。>>481に過剰な期待がかかってまいりました

425 :132人目の素数さん:04/04/27 22:31
ワクワク ワクワク

426 :132人目の素数さん:04/04/27 22:32
           ,:::::::::::ヽ  . / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ .
   ☆ チン〃  |:::WハWリ   |  
     .__\|\|^ヮ^ノ  <   >>481 いい問題まだぁ〜?
     \_/⊂;;;;;;⊂;;|_  \_______
    / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/|
   |  ̄  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄| .|
   |           |/

427 :132人目の素数さん:04/04/27 23:01
みなさんは、普通の問題じゃ退屈そうなので、加法定理を証明してください。
これってイイ問題?

428 :132人目の素数さん:04/04/27 23:02
馬鹿

429 :132人目の素数さん:04/04/27 23:19
>>427
そんなの全然いい問題じゃないよ…

そうだよな?>>481

430 :132人目の素数さん:04/04/27 23:32
>>427
馬鹿ですかぃ?
教科書見たら解決する問題なんざイラネェYO!

431 :132人目の素数さん:04/04/27 23:34
>>429
でも、確か…昔東大の入試に出たんでしょ?

432 :132人目の素数さん:04/04/27 23:39
>>431
試験に出して基本を理解してるか確認する問題としてはイイ問題だけど、
ここで求められているのは、(´д`;)ハァハァする問題なんだよん。


433 :132人目の素数さん:04/04/27 23:44
(´д`;)ハァハァする問題とはこれ如何に

434 :132人目の素数さん:04/04/27 23:55
mathnoriに載ってる問題で(´д`;)ハァハァ
講義中のヒマ潰しに最適。

435 :132人目の素数さん:04/04/28 00:02
lim[n→∞]{(n!)^(1/n)}/n
の値を求めてください。
解いた方にはエロいもの差し上げます。
お願いします。

436 :132人目の素数さん:04/04/28 00:43
>>431
二次元ベクトルの内積と外積について二つの面から定義し、
それらが同値であることを証明し、それらを利用して証明すればよい。これが楽。

437 :132人目の素数さん:04/04/28 00:44
関数f(x)が定義域内で上に凸なとき、定義域内の任意の3点P(p,f(p)), Q(q,f(q)), R(r,f(r))に対
して、{f(p)+f(q)+f(r)}/3≦f((p+q+r)/3) が成り立つ。

上の事実は、下に凸な場合も含めて、不等式や最大最小を求めるときに役立てています。
上の不等式の左辺は△PQRの重心、右辺は△PQRの重心のx座標におけるf(x)上の点とそ
れぞれ考えるならば、視覚的に上の不等式が成り立つことは理解できます。けれどもなんだ
かそれだけでは心もとありません。どうすれば厳密な形で証明できるのでしょうか。ちなみに
数UBまで学びました。

438 :132人目の素数さん:04/04/28 01:11
y=tanx-xの増減を考える問題ですが、y'=1/{(cosx)^2}-1={1-(cosx)^2}/(cosx)^2
≧0であるから、yは全ての実数xにおいて単調増加としてよいのでしょうか?
青チャートの解答ではこれでよいようですが、教科書ガイドの解答だと分母が
0の場合を考えて、(nπ-π/2)<x<(nπ+π/2)(ただしnは整数)となっていて。


439 :132人目の素数さん:04/04/28 01:13
http://up.nm78.com/data/up002635.jpg

あほな僕に教えてください。よろしくお願い致します。

440 :132人目の素数さん:04/04/28 01:30
fが凸=>0≦p,0≦q,p+q=1のときf(pa+qb)≦pf(a)+qf(b)。

0≦p,0≦q,0≦r,p+q+r=1のとき
 f(pa+qb+rc)
=f((p+q)((pa+qb)/(p+q))+rc)
≦(p+q)f((pa+qb)/(p+q))+rf(c)
=(p+q)f((p/(p+q))a+(q/(p+q))b)+rf(c)
≦pf(a)+qf(b)+rf(c)。

p=q=r=1/3として
f((a+b+c)/3)≦(f(a)+f(b)+f(c))/3。


441 :132人目の素数さん:04/04/28 05:03
>>439
http://www2.plala.or.jp/kamkamkam/gimon/no15/menseki.htm

442 :437:04/04/28 07:49
>>439

ありがとうございます。
f(pa+qb)≦pf(a)+qf(b)
から
f(pa+qb+rc)≦pf(a)+qf(b)+rf(c)
へ拡張する方法はよくわかりました。ですが、前提の部分がわかりません。
f(x)が凸(下にですよね?)ならば f(pa+qb)≦pf(a)+qf(b)
の部分です。これが凸関数ということなのだ、といわれればそれまでなのですが、
たとえばもしf(x)が下に凸だとしてこの不等式を証明するにはどうすればよいので
しょうか。それとも、関数が凸だということは上の不等式だけで定義されているので
しょうか。もし数学VC以降で普通に学ぶことならば教科書でも買おうと思いますが。

443 :132人目の素数さん:04/04/28 09:50
(a,f(a))と(b,f(b))を通る一次関数は
y=((f(b)−f(a))/(b−a))(x−a)+f(a)で
これのx=a+q(b−a)=pa+qbでの値が
y=q(f(b)−f(a))+f(a)=pf(a)+qf(b)だから。


444 :132人目の素数さん:04/04/28 10:37
>>442
f(x) が下に凸とする 定義域内の異なる2点a,bをとり a<b とする
g(x)=[{f(b)-f(a)}/(b-a)](x-a)+f(a)-f(x) とおく
平均値の定理より
{g(b)-g(a)}/(b-a)=g'(c)
を満たす点cが開区間(a,b)に存在する
g(a)=g(b)=0 より
g'(c)=0
また g'(x)=[{f(b)-f(a)}/(b-a)]-f'(x)
g''(x)=-f''(x)≦0 (∵f(x)は下に凸)
∴ g'(x)は単調減少
したがって [a,c] では g'(x)≧0 , [c,b] では g'(x)≦0
∴ [a,c] では g(x)は単調増加 , [c,b] では g(x)は単調減少
g(a)=0 より [a,c] では g(x)≧0 , g(b)=0 より [c,b] では g(x)≧0
したがって [a,b] 内の各点xで g(x)≧0
∴ [{f(b)-f(a)}/(b-a)](x-a)+f(a)-f(x)≧0
[{f(b)-f(a)}/(b-a)](x-a)+f(a)≧f(x)
x=pa+(1-p)b とすると 0≦p≦1 のとき a≦x≦b
したがってこのxは[a,b]上の点なので上の不等式を満たす。代入すると
[{f(b)-f(a)}/(b-a)][{pa+(1-p)b}-a]+f(a)≧f(pa+(1-p)b)
pf(a)+(1-p)f(b)≧f(pa+(1-p)b)
q=1-p とおくと 0≦q , p+q=1 で
pf(x)+qf(b)≧f(pa+pb) (終)

445 :437:04/04/28 10:40
>>443

なるほど!
確かにこのとき、a<bだとa<pa+qb<b, b<aだとb<pa+qb<aも成り立ってますね。
感激しました、ありがとうざいます。

446 :132人目の素数さん:04/04/28 13:22
凹凸関数

447 :132人目の素数さん:04/04/28 15:11
a, b∈Qとして「a√2 + b√3が有理数 ならば a=b=0」を証明するのに「a√2=b√3=0」を通って
証明したいです。どうしたらいいですか?

448 :132人目の素数さん:04/04/28 18:09
なんでそれを通りたいの?
a≠0またはb≠0から矛盾を導くのはだめなの?

449 :132人目の素数さん:04/04/28 18:34
無理ならしょうがないですが、きれいに感じたので

450 :132人目の素数さん:04/04/28 18:41
>>449

「a√2=b√3=0」というよりは √2 と √3 をベクトルの基底に
なぞらえて一次独立性に類似の議論をしたい

というような希望でしょうか?

451 :132人目の素数さん:04/04/28 19:39
よくわからないけどそれをお願いします。

452 :132人目の素数さん:04/04/28 20:12
>>451
ところで自力ではどう解いたの?

453 :132人目の素数さん:04/04/28 20:22
文字イコールって書いて二乗して場合わけして矛盾とかです。

454 :132人目の素数さん:04/04/28 20:23
>>453
文字イコールって書いて二乗して場合わけして矛盾とかです。

455 :132人目の素数さん:04/04/28 20:32
連投スンナ馬鹿

456 :132人目の素数さん:04/04/28 20:35
たぶんあんまり変わらないと思うなぁ
(どうでしょう?他の方)

a√2+b√3が0でない有理数としたら
a√2ーb√3も有理数
和と差を考えてa=b=0で矛盾
よって、a√2+b√3=0
とか


457 :132人目の素数さん:04/04/28 21:40
分数関数の逆関数やってます。
y=x-1/x-bを(3x+b)y=x-1にした次のところ、解答には
(3y-1)x=-by-1とあるんですがこの過程がわかりません。
どうなってるんですか?

458 :132人目の素数さん:04/04/28 21:42
展開してxのある項を左辺、ない項を右辺

459 :132人目の素数さん:04/04/28 21:47
>>457
>>10

要は、xについてのyの式を作る。ちょっとテクニックがいるかもしれないが、
数問解けばよくわかる。

460 :457:04/04/28 21:53
>>458>>459ありがとん。
それにしても外出だったとは失礼しました。
とりあえずやってみます。

461 :132人目の素数さん:04/04/28 21:55
sinx+siny=1のとき、
cosx+cosyの値の範囲を求めよ

お願いします


462 :132人目の素数さん:04/04/28 22:01
>>457
xとyを入れ替えてやればよい。例えばy=3x+1の逆関数はx=3y+1
このところはしっかり理解してないと、逆関数の微分公式の意味がよくわか
らなくなる。

463 :461:04/04/28 22:12
バカばっかりか...

464 :132人目の素数さん:04/04/28 22:27
>461
−√2≦cosx+cosy≦√2

465 :132人目の素数さん:04/04/28 22:30
解法もお願いします!


466 :132人目の素数さん:04/04/28 22:33
5xー2xは3x、誰でも知っている事です。
しかしどうして3xなのか、俺としては3でも間違いじゃないだろと思う。

だって5とxから2とx引くんだから3だろ?

467 :132人目の素数さん:04/04/28 22:36
士ね、くず

468 :132人目の素数さん:04/04/28 22:39
5とxから2とx引くと分配法則により3とxですよ。

469 :132人目の素数さん:04/04/28 22:43
??

5から2を引いたら3
xからxを引くと零ですよね?同じ数なんですから。

470 :132人目の素数さん:04/04/28 22:45
糞ネタやめろ

471 :132人目の素数さん:04/04/28 22:45
どなたか461の解法わかるかたいませんか?


472 :132人目の素数さん:04/04/28 22:46
2次関数の問題ですが、
y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1の関数で、最大値・最小値があれば求めよ。
という問題ですが、

(x^2-2x)をtとおいて、この式がt=(x-1)^2-1だから、t>=1だっていうのは解かって
そのあと、どうすればいいのか、わからないのですが。
できれば、解法もお願いします。

473 :132人目の素数さん:04/04/28 22:48
>>469
誤解しています。5xと2xは同じ数じゃありません。

474 :132人目の素数さん:04/04/28 22:52
>>473
そりゃそうでしょうw

私が言っているのはxとxは同じでしょう、ということです。
だから5から2を引いたら3、xからx(xの内容が2とすると2−2)を引くと0でしょ。

ネタじゃないので、もし私が大いなる勘違いをしているならば
そこを具体的にお教えください。

475 :132人目の素数さん:04/04/28 22:54
>>472
元の式をtで表してみ

476 :132人目の素数さん:04/04/28 22:54
5xは5+xじゃありません

477 :132人目の素数さん:04/04/28 22:55
>>461
自身ないが...

cos x + cos y = k とおく
(1 - sin y)^2 + (k - cos y)^2 = 1 より
2k cos y + 2 sin y = k^2 + 1
後は コーシー・シュワルツ

478 :132人目の素数さん:04/04/28 22:55
>>474
>私が言っているのはxとxは同じでしょう、ということです。
>だから5から2を引いたら3、xからx(xの内容が2とすると2−2)を引くと0でしょ。
まったくもってその通りです。最初の話題とまったく関係ない
計算をしていますが、特に間違いは、ありません。

479 :472:04/04/28 22:58
元の式を、tで表した結果、
y=t^2+4t-1
=(t+2)^2-5
下に凸のグラフなので、
最大値なし:最小値-5(t=-2のとき)

になって、t=-2が、条件の、t>=-1に、合わないと思うんですよ。
どうなんでしょうか?どなたかお願いします。

480 :132人目の素数さん:04/04/28 22:59
>>476
それはしっていますよ。5かけるXでしょう?
でもそれでも納得いきません。というかわかりません。
>>478
つまり私の言ってる事も正解ということですね?
5x−2xは3xでもあり、3でもOKということですね?

481 :132人目の素数さん:04/04/28 23:02
>>480
>つまり私の言ってる事も正解ということですね?
いいえ違います。

>私が言っているのはxとxは同じでしょう、ということです。
>だから5から2を引いたら3、xからx(xの内容が2とすると2−2)を引くと0でしょ。
*これ自体は*正しいです。

>5x−2xは3xでもあり、3でもOKということですね?
これは間違いです。

482 :132人目の素数さん:04/04/28 23:04
>>479
反対だ
y=t^2+4t-1のt>=-1での最大最小を(あれば)求めるんだよ

483 :132人目の素数さん:04/04/28 23:12
>>481
どうして間違いなのか、それをお教えいただきたいのです。
普通の人なら聞いただけでわかるんでしょうが、私はわからないので・・。

484 :472&479:04/04/28 23:13
>>482
解けました!有り難うございました!
少し勘違いしていましたね。あれは、範囲だったんですよね。

485 :132人目の素数さん:04/04/28 23:19
>>483
普通、根拠のない、出所のわからない、直感と呼ばれるような代物は
数学では使用しません。使用しても、ちゃんと自分でお尻を拭けないとダメ
(つまり、論理的な説明をあたえなくてはいけない)

あなたの直感によるあやまった展開というのは以下のことです。
>だって5とxから2とx引くんだから3だろ?
これと5x-2x=3xが同値な命題(同じ意味)かということを考えなくてはいけません。
もちろん、おわかりのように、違います。そもそもそのように計算できません。
ちゃんと分配法則を用いて
5x - 2x = (5 - 2)x = 3x
としなくてはいけません。(使用して良い規則などは
小・中学生のためのスレ Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/595
あたりを参照)

486 :132人目の素数さん:04/04/28 23:31
周囲の長さ18cmで面積が9cm^2以上であるような直角三角形の斜辺の長さを求めよ。

487 :132人目の素数さん:04/04/28 23:34
まだ?

488 :132人目の素数さん:04/04/28 23:34
>>477
続ききぼんぬ

489 :132人目の素数さん:04/04/28 23:42
2^√2や2^iの計算方法を教えて下さい。お願いします

490 :132人目の素数さん:04/04/28 23:57
数Uの微分の導入問題です。
f(x)=x^2+ax+bとする。(a,bは定数)
lim[x→∞](f(x)-3)/(x-2)=-1を満たすとき、a,bの値を求めてくださいおながいします。
数Vの知識で、収束するからf(2)-3=0とかやってしまえば解けるんですが、
あくまで数Uレベルの解き方で、どーやってf(2)=3になってることを示せばいいのかよく解らんです。

491 :490:04/04/28 23:58
[x→∞]じゃなく、[x→2]でした。すいません。

492 :132人目の素数さん:04/04/29 00:01
>>490
微分の定義も知らないのか?
いや、知らないなら「わかりません」ってちゃんと言えよ。

493 :132人目の素数さん:04/04/29 00:02
>>485
数学とは根拠がなり立たない限りは駄目なんですね。
非常に良くわかりました。ありがとうございました。

494 :あふぉ:04/04/29 00:02
二次形式が正値であるというのは、係数が全て正である事を言うんですか?

495 :490:04/04/29 00:04
どうやら知ってるつもりになってただけのようですね。_| ̄|○
わかりません。

496 :132人目の素数さん:04/04/29 00:05
>>495
そうですか。教科書嫁。

497 :132人目の素数さん:04/04/29 00:05
>>490
f(x)をx-2で割った形で考えるのがいいんじゃないかなぁ

498 :132人目の素数さん:04/04/29 00:12
>>486
数学をやってない人なので、間違ってるかもしれないけど。
斜辺をc、その他の辺をa,bとすると、
a+b+c=18 ; a*b/2>=9 ; a^2 + b^2 = c^2
であるから、
a+b+c=18 ⇔ a+b=18-c ⇒ (a+b)^2 = (18-c)^2
= (a^2 + b^2) + 2ab = 18^2 + c^2 -36c
⇔ c^2 + 2ab = 18^2 + c^2 -36c ⇔ 2ab = 18^2 - 36c
また、a*b/2>=9 ⇔ 2ab >= 36であるから、
36 <= 18^2 - 36c ⇔ 36 - 18^2 <= -36c ⇔ 2 - 18 <= -2c
⇔ 8 >= c

499 :132人目の素数さん:04/04/29 00:26
>>497
これ収束する???俺、アホかも。

500 :132人目の素数さん:04/04/29 00:30
>>499
x→2って訂正は見てるよね?
f(x)=(x-2)(x+a+2)+2a+b+4ってなるから
2a+b+4=3が必要
これがf(2)=3

501 :132人目の素数さん:04/04/29 00:34
>>500
あ、見逃してた。ごめん。

502 :490:04/04/29 00:42
>>492,497,500
なんとか理解できました。
微分の定義は相変わらずわかったつもりのままな気がしますが…そのうちどうにかします。
ありがとうございました。



503 :132人目の素数さん:04/04/29 10:42
>>490
青チャに載ってる類題では、
問題の条件式と lim[x→2](x-2)=0 より lim[x→2]{(f(x)-3)/(x-2)}(x-2)=-1×0=0
よって、lim[x→2](f(x)-3)=0
ってなことを一応してます。

微分の定義って f'(a)=lim[b→a](f(b)-f(a))/(b-a) でしょ。
だから、収束条件は(分母)→0なら(分子)→0なわけで、数IIで使ってもかまわないのでは?

504 :132人目の素数さん:04/04/29 12:02
微分、微分係数、導関数の区別位きちんとしろよな

505 :132人目の素数さん:04/04/29 12:29
lim[x→(π/2)](ax+b)/(cos)x =3
これを満たす定数a、bの値を求める問題です。

x→(π/2)のとき(分母)→0 より
(分子)→0でないと有限な極限値はもたない。
よって
lim[x→(π/2)](ax+b)=0 ∴b=‐(π/2)a…@
したがって
(与式)=lim[x→(π/2)]a{x‐(π/2)}/(cos)x
=lim[x→(π/2)]a(x‐(π/2))/(sin){(π/2)−x}
lim[x→(π/2)]−a{(π/2)−x}/(sin){(π/2)−x}=3
t=(π/2)−x とおけば、
lim[t→0]−at/(sin)t=3
∴a=−3
@より b=(3/2)π

逆にこれは等式を満たす。
a=−3、b=(3/2)π…(答)

解答はこれで満点もらえますか?

506 :132人目の素数さん:04/04/29 12:43
>>505
有限な極限値?意味ハッキリしない日本語使うのは意味ない。
普通に計算して解け

507 :132人目の素数さん:04/04/29 14:02
y=2/(1-x^2)の増減表を書く問題なのですが、y'=4x/(1-x^2)^2よりyはx=±1
で定義されないので、x<-1のときy'<0,-1<x<0のときy'<0,x=0のときy'=0,
0<x<1のときy'>0,1<xのときy'>0に応じてyの増減を書けばよいのですが、
解答ではx<-1のときと、1<xのときyの↓、↑と一緒に0が、丁度∞を矢印に合わ
せて書くのと同じように書かれていました。この0が何を示しているのか
分かりません。最初は0に収束するということを示しているのかと思ったけど、
収束するわけありませんし・・・。




508 :132人目の素数さん:04/04/29 14:04
>>506
+∞,-∞とかにならない、いわば定数になるって意味じゃないか。正確にいうと
∞も極限でしょ。

509 :132人目の素数さん:04/04/29 14:05
>>506
スマソ、つい癖で
有限な値、もしくは極限値に直す
あと、計算して解けって、どのようにですか?


510 :132人目の素数さん:04/04/29 14:35
2次関数の問題で、グラフ(頂点が(1.5,0.5)位の上に凸)が書いてあって、
このグラフがy=ax^2+bx+cの時に、a,b,cそれぞれの符号を求めよ。
という問題なのですが、
―――――
上に凸のグラフより、aは負。
また、ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-(b^2/4a)なので、
軸の方程式が、x=-b/2aである。図より、軸の方程式は正なので、
bが正でなければ、軸の方程式が正にならない。よって、bは正。
―――――
ここまでは、わかったのですが、cの求め方がどうしても解かりません。
正でも負でもいいような気がするんですよ。
わかる方、解法をどうかお願いします。

511 :132人目の素数さん:04/04/29 14:45
y軸との交点は?

512 :132人目の素数さん:04/04/29 14:47
>>511
-0.75ぐらいです。

513 :九理志望:04/04/29 14:56
天才達よ! これを解いてくれ! 頼む。

 三辺が 16.5 14.5 23.3 である、三角形の面積

514 :132人目の素数さん:04/04/29 15:00
>>513
ヘロンの公式

515 :九理志望:04/04/29 15:14
へロンは無理。
あと、余弦定理と相互関係を使って出す方法も無理。
無理というか、ルートがはずせない。
誰か無理数でもいいのでルートなしで答えを頼む。

516 :132人目の素数さん:04/04/29 15:20
>>515
近似値を求めろっていうことなのか?
そういうところはっきりしねぇとお前偉そうな態度にしか見えないぞ

517 :九大工学部B4:04/04/29 15:28
九理って九大理学部か?
そんな頭じゃ九大どころか九国大すら怪しいぞw

518 :132人目の素数さん:04/04/29 15:39
>>508
極限と極限値は違う

519 :132人目の素数さん:04/04/29 15:52
>>513
S=√(s(s-a)(s-b)(s-c)) , s=1/2(a+b+c)
=√(27.15*10.65*12.65*3.85)
≒√14082
≒118.7

110^2<14082<120^2 辺りから攻めてくれ。

520 :九理志望:04/04/29 16:27
>>517
馬鹿にするなら解いてからにしろ。九国大落ちたら人生終り
>>519
ありがたいが数学科の奴ならもっとイイ方法を知ってると思ってたんだが。
ともかく、じみちにやれってことか



521 :132人目の素数さん:04/04/29 16:38
ルートが外せないなら外せないのが答えなんだろ。
しかし偉そうな質問者だな(w

522 :九理志望:04/04/29 17:05
すまん。これ、問題集の問題じゃないんだ。
友達の親が頼まれたらしい。んで、俺はその友達に頼まれた。
やっぱり、コンパスで攻めてみることにするよ。W
みんなアリガトウ。

523 :132人目の素数さん:04/04/29 17:11

最初に頼んだ人→友達の親→友達→俺→このスレの住人


524 :九理志望:04/04/29 17:26
>>523
そうそうW

525 :132人目の素数さん:04/04/29 18:12
>>524
ってか電卓使え馬鹿

526 :新高一@まぐれで理数科:04/04/29 18:44
次の式を計算せよ。

(a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca)

なんですが、答えは a^3+b^3+c^3+3abc です。そのまま計算して出しました。
けど、おそらくもっと簡単に出せると思いますので、その途中式をお願いします。

527 :132人目の素数さん:04/04/29 18:45
>>526
多分式中の+−が違います。

528 :132人目の素数さん:04/04/29 18:49
>>527
あってますよ。
問題が間違ってるんでしょうか?

529 :132人目の素数さん:04/04/29 18:58
>>528
例えば b^3 の符号は上式を展開すると - だけど下展開式では + になっている。


多分、公式としては

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = a^3+b^3+c^3-3abc

530 :132人目の素数さん:04/04/29 19:01
>>529
じゃあそのまま計算するしかないってことですか?

531 :132人目の素数さん:04/04/29 19:09
>>530
そのまま計算と言うか、>>529の式で言えば左辺を見て、
展開すると3次と1次の項が残り、その他の項が + - で消えるのが見えれば
それでいいと思いますよ。

532 :132人目の素数さん:04/04/29 19:13
>>531
ありがとうございました。
でもまた質問しに来るかもしれません。

533 :132人目の素数さん:04/04/29 19:27
>>526>>529公式の +b を -b に置き換えたものだから

(a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca) = a^3-b^3+c^3+3abc

534 :132人目の素数さん:04/04/29 21:53
∫x dx = x^2/2 + C (C は積分定数)の等号の意味が今一つわからん
∫x dx = {x^2/2 + C | C ∈ R} の意味か? だとしたら左辺は集合?

535 :132人目の素数さん:04/04/29 23:26
2x^3-3x^2+ax+b が 1+i を解に持つときのa、bの値と残りの解を求めよ。ただし、a、bは実数。

これなんですけど、何度やっても解けないんです。
ケアレスミスに気づいてないだけなのかも知れませんが
是非教えてください。お願いします。

536 :132人目の素数さん:04/04/29 23:37
>>535
整式が解を持つとは?

537 :132人目の素数さん:04/04/30 00:07
>>536
いちいち揚げ足とるなよ
バカ回答者だろ、どうせ

538 :132人目の素数さん:04/04/30 00:11
大学受験には行列一次変換でないんですか?固有値はでるんですか?

539 :132人目の素数さん:04/04/30 00:23
半径1/nの円を互いに重ならないように半径1の円に外接させ その時外接する円の最大の数を求めよという問題がサッパリわかりません・・・
どなたか方針を教えていただけませんか。orz

540 :2ちょんねらー:04/04/30 00:31
マッチ棒6本で正三角形4個って作れるもんか?

541 :132人目の素数さん:04/04/30 00:35
(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
を因数分解してください。
バカだからこんなのも解けない・・

542 :132人目の素数さん:04/04/30 00:50
>>540
できるよ。古典的な問題だな。
数学じゃないけども…

543 :132人目の素数さん:04/04/30 00:55
>>541
とりあえず(x+y+z)^3を{(x+y)+z}^3とでもして展開して、式を整理してみろ。

544 :132人目の素数さん:04/04/30 01:04
>>543
大ヒントなんだろうが全然わからん・・
スマソ

545 :132人目の素数さん:04/04/30 01:14
>>544
A=(x+y) とか置いてみましょうね。わかりまちゅか?
何がわからんのかわからんからとりあえずおまいの計算をうp汁。

546 :132人目の素数さん:04/04/30 01:19
>>539
無限にありそうな気がするが・・・

547 :132人目の素数さん:04/04/30 01:20
自分がバカすぎていやになってくるよ・・
とりあえず
A=(x+y)とすると
A^3+A^2z+Az^2+z^3-x^3-y^3-z^3
=A^3+A^2z+Az^2-x^3-y^3
となるところまではわかるんだがこれからどうしたらいいのかがさっぱり・・
てかここまでがあってるか自体が不安でしょうがない  ○| ̄|_

548 :132人目の素数さん:04/04/30 01:24
>>547
A=(x+y) と置いたんだからそれを元に戻す。
…ってそんなことまで言われないとわからん状態なら1時間ほど頭冷やして来い。
その計算も間違ってるし。

549 :132人目の素数さん:04/04/30 01:24
>>547
そこの時点ですでに違う。(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
A=(x+y)とすると、
与式=(A+z)^3-x^3-y^3-z^3 = A^3+3A^2z+3Az^2+z^3-x^3-y^3-z^3
だ。係数の3が抜けている。後はAを(x+y)に戻して展開して、式を整理すれば何とかなる。

550 :132人目の素数さん:04/04/30 01:25
3x^2-x(y-6)+(2y+3)(-y+1)
を因数分解したいんですが
どうすればいいでしょうか?

551 :132人目の素数さん:04/04/30 01:27
>>550
1   (-y+1)
  X
3   (2y+3)
でたすきがけ。

552 :132人目の素数さん:04/04/30 01:28
>>550
たすきがけ

553 :132人目の素数さん:04/04/30 01:28
思いっきり間違った計算でやってたな。恥ずかしすぎ。
548のおかげで気づいたわ。
今気づいてよかったよ・・・・ありがとう

554 :132人目の素数さん:04/04/30 01:39
>>550
1と3はどこからでてきたんでしょうか?
物分り悪くてすいません

555 :132人目の素数さん:04/04/30 01:39
>>551の間違いです

556 :132人目の素数さん:04/04/30 01:42
3xと1xってことですね。
よく考えたらわかりました

557 :132人目の素数さん:04/04/30 01:42
ありがとうございました。
なんどもレスすいません

558 :541:04/04/30 01:50
やっと今終わったよ。
バカな俺に教えてくれてありがとう。
マジでみんなに感謝。

559 :132人目の素数さん:04/04/30 02:07
>>540
正四面体

560 :132人目の素数さん:04/04/30 03:58
>>534
そう考えるべきなのかもしれんね。
C∈Rやしな。

>>539
それだけじゃ解けないだろ?その問題。
少なくとも、俺には無限に置ける気がしてならんのだけど。

561 :132人目の素数さん:04/04/30 04:08
>>534
左辺は不定積分、つまり x の関数。
それは関数としての等式で、∫x dx と x^2/2 は
関数として定数の差しか無いということ。
関数でなくある特定の値だと、C なんてついてると等号の意味無いんだけどね。

562 :132人目の素数さん:04/04/30 04:30
>>561
電波さん、こんにちは。

563 :132人目の素数さん:04/04/30 05:11
>>539
半径 1 の円と同じ中心をもつ半径 1+1/n の円を考える。
その上に(直線)距離が 2/n ずつ離れた点をおいていく
(それぞれの点を中心にして半径 1/n の円をおく)。
となりあった点と、中心を直線で結んだ三角形の中心のとこの角の大きさは?
(三辺の長さは決まっているのでもちろんそこの角度もわかる)

>>562
こんにちわ。そういや、ここは高校生スレなのね。
高校生になら電波に見られても仕方ないかな。

564 :132人目の素数さん:04/04/30 05:38
あげ

565 :535:04/04/30 05:52
>>536
すいません。2x^3-3x^2+ax+b=0 でした。
とりあえず、その問題については自力で頑張ってみます。

566 :562:04/04/30 05:58
>>563
数学専攻の M3 です。

567 :132人目の素数さん:04/04/30 05:59
>>565
普通に代入して連立方程式解けばでると思うんだが…

568 :132人目の素数さん:04/04/30 07:01
>>566
そりゃまずいね。
561のどこが電波だと思うの?
そこに関して勉強しなおしたほうがいいよ。
勘違いしてるか何かだろうから。

569 :132人目の素数さん:04/04/30 12:23
漏れは561でも562ないが…
>>534
不定積分の定義を明記汁。多分それで自己解決できる。
>>568
関数としての等式が成り立っていれば両辺に特殊な値を入れても等式は成り立つわけで
だから特定の値と考えてもあいまいな意味なら持たせることはできないことはないわけで
なので高校ではその辺の違いを特に考慮しなくてすむようにごまかして教えてるわけで
それは学習の過程における教育的配慮のひとつとしてある意味で妥当な判断なわけで
少なくとも高校生スレで高校生の理解の範疇を超えていても仕方ない解説をしているという点でデムパってことでよいですか?

570 :132人目の素数さん:04/04/30 13:00
よくわからん。
結局>>534の式の右辺と左辺は、関数の集合なの?

571 :132人目の素数さん:04/04/30 13:29
3の倍数でない整数mに対して、m^2を3で割るときの余りはつねに□である
って問題なのですが、答えは1って分かっています。途中式がわかりません。どなたかお願い致します

572 :132人目の素数さん:04/04/30 13:37
>>571
m=3n+1 と m=3n+2 とで場合分けして m^2 の値を求める。

573 :132人目の素数さん:04/04/30 13:43
-p^2=−4(3-p)^2
を整理するとなぜ
p^2-8p+12
になるのかわかりません
教えてください

574 :571:04/04/30 13:53
>>571
場合分けしてからどうやって書いていくのか、一般的な流れがわかりません。すみませんが誰かお願いします

575 :571:04/04/30 13:53
>>572 でした。すみません

576 :132人目の素数さん:04/04/30 14:11
>>573
-p^2=−4(3-p)^2 = -4(9-6p+p^2) = -36+24p-4p^2
移項して 3p^2-24p+36=0 ∴ p^2-8p+12=0

577 :132人目の素数さん:04/04/30 14:37
>>574
m=3n+1 の場合
m^2 = (3n+1)^2 = 9n^2+6n+1 = 3(3n^2+2n)+1

m=3n+2 の場合
m^2 = (3n+2)^2 = 9n^2+12n+4 =3(3n^2+4n+1)+1

どちらの場合も3の倍数に1を加えた数になる。

578 :132人目の素数さん:04/04/30 16:26
>>577さん ありがとうございました!

579 :132人目の素数さん:04/04/30 19:58
1/2−√3の整数部分がa、小数部分がbのとき、a、b、2(a+b2)/bの値を求めよ。が分かりません。お願いしまつ。

b2は「bの2乗」です。

580 :132人目の素数さん:04/04/30 20:04
318 :132人目の素数さん :04/04/30 19:54
1/2−√3の整数部分がa、小数部分がbのとき、a、b、2(a+b2)/bの値を求めよ。が分かりません。お願いしまつ。

b2は「bの2乗」です。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083080731/318-322

581 :132人目の素数さん:04/04/30 20:05
>>579
マルチ

582 :132人目の素数さん:04/04/30 20:23
スマソ

583 :132人目の素数さん:04/04/30 21:12
f(x)=−x^2+2Ax+1  (1≦x≦2) この2次関数の最大を求めよ
頂点X座標にも変数A、y座標もAの式なのにグラフが横にしか移動しないのは
なぜですか?

584 :132人目の素数さん:04/04/30 21:18
グラフは縦にも移動するぜ

585 :583:04/04/30 21:21
最大、最小を見つけるときにたて方向の動きが重要でないのはなぜ?
お願いします

586 :132人目の素数さん:04/04/30 21:24
>>585
縦に動いても最大最小になるxの値には影響ないでしょ
ね、高1くん

587 :583:04/04/30 21:27
>>586
ありがとうございます

588 :132人目の素数さん:04/04/30 21:30
向こうのスレにちゃんと解決したと書いとけ

589 :132人目の素数さん:04/04/30 22:18
lim n→∞ 2n / √(n^2 +1)+√(n^2 -1)
で分母と分子にnを掛けるとき、n = √(n^2)とできるのはn→∞だからですか?

590 :132人目の素数さん:04/04/30 22:32

分母と分子に、
1/n をかければ、それは解決しないか?
答は1じゃないの?
工房、ケータイからなのでスマソ

591 :589:04/04/30 22:37
間違えました。
×分母と分子にnを掛けると
○分母と分子をnで割ると
でした。答えは1ですけん。

592 :132人目の素数さん:04/04/30 23:13
hage

593 :132人目の素数さん:04/04/30 23:56
>>589
うん

594 :132人目の素数さん:04/05/01 02:49
1998年東大文系第2番-------------------------------------------------
  a, b は実数で, b≠0 とする。
  xy平面に原点 O(0,0) および2点 P(1,0), Q(a,b) をとる。
 (1) △OPQが鋭角三角形となるための a, b の条件を不等式で表し,
   点(a,b) の範囲を ab平面上に図示せよ。
 (2) m, n を整数とする。a, b が(1)で求めた条件を満たすとき, 不等式
     (m+na)^2-(m+na)+n^2b^2≧0……☆
   が成り立つことを示せ。
-------------------------------------------------------------------
(1)は、【 a^2 + b^2 > a 】……@

(2)で月刊大数の解答では
  (m+na)^2-(m+na)+n^2b^2
= (a^2+b^2)n^2+m^2+2amn-m-an    ←A
≧ an^2+m^2+2amn-m-an        ←B
= (n^2+2mn-n)a+m^2-m≡f(a) として
f(a)≧min(f(0),f(1)) を考える。
k∈Z ⇒ k^2≧k
m∈Z, n∈Z より
 f(0)=m^2-m≧0
 f(1)=(m+n)^2-(m+n)≧0
 f(a)≧min(f(0),f(1))≧0
∴ (m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 ≧ f(a) ≧ 0 となっています。

(2)の解答中の「←A,←B」の2行が
なぜ@を使って「不等号【≧】」になるのかが, よく分かりません。

(a^2+b^2)n^2+m^2+2amn-m-an > an^2+m^2+2amn-m-an として、
(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 > f(a) ≧ 0 ではダメなのでしょうか?

595 :132人目の素数さん:04/05/01 02:58
>>594
n=0のときはどうしますか?

596 :132人目の素数さん:04/05/01 03:06
石川梨華が「大の大人」発言の責任を取り卒業
http://tv5.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1083344761/

597 :132人目の素数さん:04/05/01 03:07
>>595

例えば、

x∈Z, y∈Z, a>b のとき

y を無視して
  x + ay > x + by  としてはダメで、

y=0 のケースを考慮して
  x + ay ≧ x + by  とするということでしょうか?

598 :132人目の素数さん:04/05/01 03:09
>>597

ごめんなさい。

y を無視して
  x + ay^2 > x + by^2  としてはダメで、

y=0 のケースを考慮して
  x + ay^2 ≧ x + by^2  とするということでしょうか?

に訂正します。



599 :132人目の素数さん:04/05/01 03:23
x>y、n≧0のとき nx≧ny で等号ははずせない
の方がわかりやすいかな?

600 :132人目の素数さん:04/05/01 03:37
だいぶ分かってきました。

n∈Z ⇒ n^2 ≧ 0 をふまえて、
n^2 ≧ 0 かつ a^2 + b^2 > a ⇒ (a^2+b^2)n^2 ≧ an^2

この (a^2+b^2)n^2 ≧ an^2 の両辺に
+m^2+2amn-m-an を加えると、
(a^2+b^2)n^2+m^2+2amn-m-an ≧ an^2+m^2+2amn-m-an
が出来上がると言うことでよろしいでしょうか?

ありがとうございました。

601 :132人目の素数さん:04/05/01 09:37
下の問題教えてください。
数列 a、b、a^2、(a^2)b、b^2、a^3、(a^2)b、a(b^2)、b^3、、、、、、、、

まず
これを第N群に(N+1)個の項がある、群数列と考えました。
そして、各項は(a+b)^N の項の部分で成り立っていると考えました。
ただし、aについて降べきの順です。係数は考えません。
(問)a≠1、b≠1の時、初項から第135項までの和を求めよ。

第m群の最初の項(a^m)までの項数は、(1/2)m(m+1)個
第(m+1)群の最初の項{a^)m+1)}までの項数は、(1/2)(m+1)(m+2)個
(1/2)m(m+1)≦135≦(1/2)(m+1)(m+2)より
m(m+1)≦270≦(m+1)(m+2)
15*16≦270≦16*17…@これから
240≦270≦272
つまり
120≦135≦136
よって、第135項は、第15群の最後の項でありb^15
したがって数列の和は、

このあと、どうしたらよいか分からなくなってしまいました。教えてください。
携帯からなので見ずらいかもしれませんが、よろしくお願いします。

602 :132人目の素数さん:04/05/01 09:44
n=0 のときは等号になると思うが > 594

603 :132人目の素数さん:04/05/01 09:45
>>601
第4項、間違ってないか?

604 :132人目の素数さん:04/05/01 09:50
第四項目が、(a^2)bってなんかあやしくね?

605 :132人目の素数さん:04/05/01 10:10
>>603
間違えました。
abでした

606 :132人目の素数さん:04/05/01 10:34
>>605

Σ使わずに書くとなると・・・
なんかやばくね?

607 :132人目の素数さん:04/05/01 10:57
>>605

Σ[k=0,15]Σ[l=0,15-k] a^k * b^l

なんかめんどくせ



608 :132人目の素数さん:04/05/01 11:00
>>606
はい。
かなりやばいです。
自分でいろいろやっては、いるんですが、なかなかいい方法が見つかりません。
先生に大学の過去問だ。と、十数問プリントで渡されて休み明けに提出といわれましたが、
自分の力不足で息詰まってしまいました。

どうかみなさんのお力を貸してください。
ちなみに、この問題は信州大の過去問らしいです…

609 :132人目の素数さん:04/05/01 11:32
>>608

607に書いておいたけど

Σ[k=1,n]a^k = a*(a^n-1)/(a-1)

だから後はなんとかして

めんどくさいだけだから

たぶん・・・

610 :132人目の素数さん:04/05/01 11:39
>>609
ありがとうございますた。
がんばります。

611 :132人目の素数さん:04/05/01 12:17
数学AとかBとかって何ですか?どう違うんですか?

612 :132人目の素数さん:04/05/01 12:20
>>568
不定積分は関数の等式ではなく、定数の違いを除いた関数の同値類の
間の等式。同値関係を考えられていないくせに偉そうなところが
電波なのだということかと。

613 :132人目の素数さん:04/05/01 12:21
>>611
ジャンル。

614 :132人目の素数さん:04/05/01 12:23
不定積分じゃない。


615 :ガリゴリ:04/05/01 16:36
xy平面上の円甲x^2+y^2=1と点乙(√3/2,1/2)における円甲の接線丙(√3x+y=2)を考える。

接線丙が点乙で放物線丁y=a(x-b)^2にも接しているときのa、bの値を接線丙の傾きとy切片を用いて答えよ。

と言う問題なんですが、傾きもy切片も丁の乙におけるy座標もわかりません。
できれば自分で考える力が欲しいので解答を小出しなしていただければ幸いです。もちろん一発で解答を出していただけるだけで御の字ですが、もしお時間がありましたら、丁の傾きとy切片の出し方を御教授願います。

616 :132人目の素数さん:04/05/01 16:42
>>615
見やすいように清書してからこい。
あとお前は手動かしたのか?教科書持ってるのか?

617 :132人目の素数さん:04/05/01 17:11
>>616

銅衣

どこまで考えたのかAGEよ

618 :132人目の素数さん:04/05/01 17:16
x^2-5x+6≦0・・・@,x^2-2ax+a+2<0・・・A aは実数の定数
@を満たす全てのxがAを満たすようなaの値の範囲を求めよ

ってのが分かりません。
馬鹿な俺にどうか教えてください_| ̄|○

619 :132人目の素数さん:04/05/01 17:24
>>618
(1)を満たすxの範囲を求める。
(2)を満たすxの範囲も求めて(範囲の端点にaを含む形で求まる)
(1)の範囲が(2)の範囲にすっぽり収まっちまうようなaの範囲を求めろってこと。
確か数直線の図を描いてやるんだっけか?

620 :132人目の素数さん:04/05/01 17:26
>>618

これも教科書の範囲を超えてないような気がするな

@Aを順番に評価汁

そしてどこまで考えたのかAGEよ

621 :132人目の素数さん:04/05/01 17:26
>>618
こういう問題って絶対高校一年生が悩む問題だな。

まず@とAに関して不等式を解けなきゃ話にならんな。
Aを解くにあたって、もしかすると場合わけも生じるから気をつけよ。
そして、解けたなら、あとはx数直線を引いてゆっくり考えてみなさい。

622 :618:04/05/01 17:36
@を満たすxの範囲は2≦x≦3ですよね。
Aを満たすxの範囲がよく分かりません_| ̄|○


623 :132人目の素数さん:04/05/01 17:40
>>622
なぜ数字が文字になるだけでわからないのか、俺もわからない。

624 :132人目の素数さん:04/05/01 17:44
>>615
1.点乙が含まれる曲線はどれか?全て挙げよ。
2.放物線丁の座標xの点における接線の傾きはいくらか?a,b,xを用いて表せ。

>>622
とりあえず、2次方程式の解の公式使って出してみなよ。

625 :132人目の素数さん:04/05/01 17:44
>>622

Aは a について解いて

x の関数について調べれ

626 :132人目の素数さん:04/05/01 17:53
ところで、誰かこれ解ける人いねがー!
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1068983002/554

627 :132人目の素数さん:04/05/01 18:04
>>626
あの図の見方がよくわかんないけど、
単に、板が角の部分で地面に立ってて、
それを倒しただけに見えるんだが…
だとしたら、αはθやηに依存しないんでないの?

628 :132人目の素数さん:04/05/01 18:12
>>627
図の見方はそれで間違いないです。

629 :132人目の素数さん:04/05/01 18:14
さっきからずっと考えてるんだけど分かりません・・・
Aはどうやって解くんでしょうか?

630 :618:04/05/01 18:14
↑629は618です。

631 :132人目の素数さん:04/05/01 18:20
複数で悪いのですが、どうしてもわからなくて・・・・・
どうかよろしくお願いします。
@「1g、2g、4g、8g、16gのおもりが一個ずつあります。
これらを組み合わせると何通りの重さがつくれますか?」 
A「504との最大公約数が1である数は何個ありますか?」
B「314.1592の数字の順序だけを並びかえ、少数部分を切り捨てると、
異なる整数はいくつできますか?」


632 :132人目の素数さん:04/05/01 18:21
>>628
だったら、αをθやηで表すことはできないでしょ

633 :132人目の素数さん:04/05/01 18:25
>>629

625みれ

634 :132人目の素数さん:04/05/01 18:26
>>631
(1) 32通り
(2) 素数の数だけ
(3) 70通り

635 :ガリゴリ:04/05/01 18:28
申し訳ありません。板書の際に内容を間違えたみたいです。

円甲上と点乙で接する直線丙があり、さらに点乙で放物線丁にも接している時、丁のabの値はどのようになっているか。そのために丁の傾き、y切片を導き出せ。

であります。従いまして、乙と接しているのは円甲、接線丙、放物線丁であります。
また、自分は無学なもので丁の乙における傾き、同y切片の求め方を心得ておりません。故にそれらの求め方及びそれに伴う知識を御教授頂き、然るのち、まず自身でそこからabの値を求めたく思っております。

636 :631:04/05/01 18:32
>>634さん ありがとうございます。
でも@とBがまだよくわからないので
式書いてもらっていいですか? 

637 :618:04/05/01 18:39
>>633

625さんの言ってる事がよくわからないです・・・
馬鹿ですいません、かれこれ2時間以上悩んでるんですけど_| ̄|○

638 :132人目の素数さん:04/05/01 18:45
>>636
(1) 5個の重りについて、それぞれ、使う、使わないの2通りの選択があるんで 2^5 = 32
(3) 7つの数字から3つ選び出す順列が P(7,3) = 210
 そのうち、2つが同じ数字だから 210/2 = 70 …(どうすれば70になるんだ! 禿鬱)

639 :132人目の素数さん:04/05/01 18:46

>>634

(2)ちがうくね?

素因数分解してみれ

640 :132人目の素数さん:04/05/01 18:48
>>634

(1)もちがうくね?

0g ってありなのか?

641 :132人目の素数さん:04/05/01 18:52
>>637

a > (x^2+2)/(2x-1)

2≦x≦3 までわかってるなら

できたも同然じゃん。

642 :132人目の素数さん:04/05/01 18:54
二等辺△ABCにおいてAB=AC、BC=4のときの
内積 AB↑・BC↑ の求め方を教えてくれませんか??

643 :132人目の素数さん:04/05/01 18:57
>>642

教科書嫁

644 :132人目の素数さん:04/05/01 18:57
>>642
ABとACのなす各をθとおくと内積=AB^2*cosθ
θに関する制約は余弦定理で表せ。

っていうかさ、教科書持ってるの?

645 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/05/01 18:58
>>642
-8

646 :132人目の素数さん:04/05/01 18:58
>>631
@0gを入れないなら31通りになるんでそのおつもりで〜。
 (問題文がそれだけなら、0gも含んだ32通りで×にはならないでしょう)

A素因数分解してみましょう。
 少なくとも2,3,7以外の素数は全て該当するんで
 無数にあることになりますが・・・。
 問題にしようと思ったら範囲つけないと個数が出ませんね。

Bつまり7個の数字のうち3つ使ってできる3桁の数の個数を求めるんだけど
 7個全部使う場合は最後に2で割るだけでいいのに対して、
 7個のうち3個しか使わないときは、選んだ3個が
 全部異なる数字だったなら2で割る必要がないので
 場合わけして計算しないといけません。
 1を2つ選んで作る場合・・・5×3=15通り
 1を2つ選ばないで作る場合・・・6×5×4=120通り
 よって答えは15+120=135通り。

647 :132人目の素数さん:04/05/01 18:58
>>644
なす各設定ミスしたが、気にするな。
>>642
教科書嫁

648 :132人目の素数さん:04/05/01 18:59
>>642


649 :132人目の素数さん:04/05/01 18:59
撒き餌にバカな回答者が寄って来ました。  プププッ

650 :132人目の素数さん:04/05/01 18:59
>>642
それ、12だよ。

651 :132人目の素数さん:04/05/01 19:00
>>642
内積がなんなのか考えてみてはどうでしょう。

652 :132人目の素数さん:04/05/01 19:02
バカ回答者がどんどん釣れます

653 :132人目の素数さん:04/05/01 19:02
>>649

またおまいか、低レベルな質問すな

654 :132人目の素数さん:04/05/01 19:03
>>641
意味が分からないんですけど・・・_| ̄|○
a > (x^2+2)/(2x-1) は何に使うんですか?

655 :132人目の素数さん:04/05/01 19:03
>>642
20くらいじゃん?

656 :132人目の素数さん:04/05/01 19:09
>>654
もういいよ。学校で先生に教えてもらおう!!

それが君のためだよ

657 :132人目の素数さん:04/05/01 19:09
>>654

う〜ん、まだわからんか

右辺のXに2から3入れてグラフでも書いてみたら?

実際に書くことで理解できるかもよ?

658 :631:04/05/01 19:17
>>646 ありがとうございます。 
いま確認したら(2)は
「504以下の自然数について」って書いてありました。
見落としてました すいません!!
たびたびすいませんが(2)をお願いします!  

659 :618:04/05/01 19:18
すいません。やっぱり意味が分かりません。
もう仕方ないんで休み明けてから先生に聞こうと思います・・・

660 :132人目の素数さん:04/05/01 19:31
すみません。ちょっとボ〜っと興味本位で考えていたのですが気になり始めたので回答お願いします。

人生、歳をとれば時間が速く過ぎていくという話がありますよね。
そこで、時間の体感的な流れを、実際に過ぎ去った時間が今まで生きてきた時間の割合で現せるものとします。
例えば、10歳の子供にとっての5年は、40歳の人の20年に相当するものとします。

この考えで、人生80歳まで生きるとしたら、体感的な人生の折り返し地点は何歳になるでしょうか?

661 :132人目の素数さん:04/05/01 19:42
0。


662 :CLANNAD:04/05/01 19:42
>>659

これが最後だ

1. Y=(x^2+2)/(2x-1) のグラフを書く

2. 2≦x≦3の区間でのYの変化をよみとる
   ↑
  このくらいできるだろ

3. Yは上の区間で単調増加することがわかるだろ?
  aがこの区間で常に大きいってことは、

  a > (x^2+2)/(2x-1) これにx=3をいれたものが答えってことだ


>>659
> すいません。やっぱり意味が分かりません。
> もう仕方ないんで休み明けてから先生に聞こうと思います・・・

お礼もいえんのかまったく

663 :132人目の素数さん:04/05/01 19:45
2と3で成り立てばその間で成り立つ。


664 :646:04/05/01 19:49
>>631
Aこの手の問題はまず素因数分解する。
 504 = 2^3 × 3^2 × 7
 よって少なくとも2,3,7以外の素数は全て該当。
 でも素数を数えるのは大変だし、素数以外のものも多いので、
 逆に互いに素でない自然数を数えます。
 1〜504で2,3,7の倍数が何個あるかを数えればOKです。
 2の倍数:251個
 3の倍数:168個
 7の倍数:72個
 さらに上のはだぶってしまってる数があるので、
 6の倍数:84個
 21の倍数:24個
 14の倍数:36個
 42の倍数:12個
 これを使って求めます。もう分かりますね?
 (3つの集合A,B,Cが部分的に重なってる図をイメージしてください)
 1〜504で2または3または7を因数に持つ自然数は359個あります。
 よって答えは504-359=145個
 
 

665 :CLANNAD:04/05/01 19:50
>>659

補足、あんまり長いんで質問わすれてたわ

aの範囲は(ry

あとは考えろ


666 :631:04/05/01 19:58
>>646
すっごいよく分かりました!本当にありがとうございます
他に答えてくださったみなさんもありがとうございます!!



667 :132人目の素数さん:04/05/01 20:10
>>659
高3理系なら出来なきゃいけないけど、ちょっと難しいと思う。

別解1(ちょっと面倒)
Aについてxの範囲をaを含む不等式で表し、2≦x≦3と比較。
(Aの左辺=0 の解を2次方程式の解の公式で出して、その解の間がxの範囲。)

別解2(一番簡単)
Aの左辺 の「2≦x≦3」における最大値<0
(y=Aの左辺 は下に凸だから、最大値を取るのはx=2,3のいずれか。)

668 :667:04/05/01 20:11
間違えた。ちょっと難しいは>>662へのコメント。

669 :132人目の素数さん:04/05/01 20:30
難しいというより筋が悪い >>662

670 :618,659:04/05/01 20:56
答えてくれた方々どうもありがとう。お礼忘れててすいませんでした・・・反省しときます。
GW中に出来ればいいのでこの機会に2次関数の基礎を復習しておこう・・・(実は高2ですorz)
その後ゆっくり考えてダメなら先生に聞きます。

>>662
指摘ありがとう

671 :132人目の素数さん:04/05/01 20:57
-(A+4)(A-1)<0
がA<-4、A>1になるのはどうしてですか?

672 :132人目の素数さん:04/05/01 21:12
>>660
時計の刻む微小時間をdt,人が感じる感覚的な微小時間をdτ,
人の寿命をT,人の感覚的な時間の流れでの人生の折り返し地点をxと置く。
上の定義は
2×∫dτ(0からxまで)=∫dτ(0からTまで)…@
と同じ意味である。
これで、dτを具体的に与え、T=80で方程式@を解けば
人の感覚ではどこに人生の折り返し地点が来るか計算できます。
「10歳の5年は40歳の20年」となるようにするには
dτ=1/t×dtの形が必要だけど、これだとt=0で発散しちゃうんで、
dτ=1/(t+a)×dt みたいな適当な正の数aを設けて発散を防ぐとか、
指数関数的に時間の流れを速く感じるようになるdτ=a^(-t)dt (a>1)
のような形もいいかもしれません。
例えば、dτ=1/(t+1)×dt (a=1)としてみましょう。
(これは0歳の時、感覚的な時間の流れは時計の速さと同じで、年をとって
いくほど、どんどん感覚的な時間の流れが速くなっていくという設定です)
この場合、@は
2log(x+1)=log(T+1)
となり、
x = √(T+1) - 1
となります。T=80を代入すると
x=8
となり、80年生きる人の感覚的な人生の折り返し地点は8歳になります。
ちょっと感覚的な時間の流れの速さの変化が大きすぎたかもしれません。
dτ=1/(0.2t+1)×dtと調節して、
@を解くと、xは約15となり、人生の折り返し地点は約15歳になりました。
たぶん、指数関数的な置き方の方はさらに折り返し地点が早くなると
思います。もちろん設定次第でどうにでもなるのですが。

673 :CLANNAD:04/05/01 21:14
>>669

確かに解法として筋悪なのは認める

が、667別解2だと多分理解できんとおもふがな・・・

まあ、もっとも662でも理解できんかった訳だが

おまいがわかりやすく説明してやってくれ

もうおらんとおもうが・・・


674 :CLANNAD:04/05/01 21:19
>>671

おまいはあれか
>>649 >>642

教科書嫁といったろ?


675 :132人目の素数さん:04/05/01 21:34
>>618
>>663


676 :132人目の素数さん:04/05/01 21:38
一昨日のトリビアの証明を教えて下さい。
一生懸命考えたんですが、わからない。。。

ある数を9倍したとき、その各位の数を全部足した数が1桁ならそれは9で、2桁以上のときは各位の数を足し、これを繰り返すと必ず9になる。

例1: 8*9=72 7+2=9

例2: 584*9=5256 5+2+5+6=18 1+8=9

677 :132人目の素数さん:04/05/01 21:43
9の倍数なら各位の桁を足したら9の倍数になるわけだから、それについても足していけば
9の倍数になるわけだ。その9の倍数も前述の通り各位を足せば9の倍数だから、最終的には9*1=9に
収束する。つまり最初のを証明すればすべて証明ができる。後は中学の教科書でも嫁。
酔っ払っているのでとんでもないこと言ってたらスマソ。

678 :132人目の素数さん:04/05/01 21:50
>>677
間違ってない。

3の倍数も3の倍数の一桁になれば同じ。

679 :132人目の素数さん:04/05/01 21:51
>9の倍数なら各位の桁を足したら9の倍数になるわけだから

これはどうやると示せるんでしょう?

680 :660:04/05/01 21:55
>>672
げぇ!こんなに難しい話だったなんて・・・。

とりあえず回答ありがとうございます。
しかし、自分のおつむではサッパリ理解できない問題(これも自分から沸いてきたものなんですが)だったようです。
というかまだ積分やってませんし・・・(汗
もっと簡単なものと思ってました。

681 :CLANNAD:04/05/01 21:55

>>676

a0+a1×10+a2×100+a3×1000・・・・とおく

これを変形して

(a0+a1+a2+a3+・・)+9a1+99a2+999a3+・・・・・

これが9の倍数なら

(a0+a1+a2+a3+・・)これが9の倍数になるのは当然

むろんこれは証明にはなっていない

証明は669に任せる。

筋のいいのを期待している





682 :132人目の素数さん:04/05/01 22:11
蔵等かyp

683 :672:04/05/01 22:22
>>660
表記も適当というか物理っぽいので、
数Vの微積やってても分かりにくいかもしれないです。

>>676
(669ではないんですが。)
どんな自然数Nでもその桁数をnとして、
N = ΣA_k×10^k
とかける。ただし、各A_kは0以上9以下の整数(A_nは0ではない)。これは
N = ΣA_k×(9+1)^k
 = Σ{ A_k×ΣC(k,i)9^i} ←2項定理で展開
 = Σ{ A_k×(ΣC(k,i)9^i+1)}  ←i=0の項だけ取り出した
 = Σ{ A_k×(ΣC(k,i)9^i} + ΣA_k ←単に展開して2つの項にしただけ
と変形でき、右辺第一項は9の倍数なので
Nが9の倍数 ⇔ ΣA_k が9の倍数
である。これで題意は証明された。
(Σの添え字書けなくてごめんなさい。C(k,i)はコンビネーション)


684 :132人目の素数さん:04/05/01 22:33



685 :132人目の素数さん:04/05/01 22:35
>>681
ギャルゲ逝ってよし。

a[1] + 10*a[2] + 100*a[3] … + 10^(n-1)*a[n]
= a[1] + a[2] + a[3] … + a[n] + 9*(a[2] + 11*a[3] + 111*a[4] + 1111*a[5] … )
a[1] + a[2] + a[3] … + a[n]が9の倍数なら
a[1] + a[2] + a[3] … + a[n] = N*9
よって、元の式 = 9*( N + a[2] + 11*a[3] + 111*a[4] + 1111*a[5] … )
なんのヒネリもない…

686 :CLANNAD:04/05/01 22:43
>>685

はぁ?
それでは証明になってないがな

いまさらなんなんだってかんじじゃん。

わざわざ9を外にだすだけで
登場されても・・・・・意味なくね?
なんかやばくね?

687 :132人目の素数さん:04/05/01 22:45
>>686
具体的にどこがマズイか指摘してみ。省略は多々あるが。
別に問題のあるレベルじゃない。ギャルゲよ。数学するならきちんと汁。

688 :@@:04/05/01 22:47
>>685
ROMってたけど納得

なんかまずいところあるのかな?

689 :CLANNAD:04/05/01 22:58
>>687

漏れも証明した訳ではない。
別に証明が必要だっていう質問でもなかったしな

わかればよいってことなんだ。わかるか?

別におまいに説明している訳ではないのに

なんでおまいにそんなこといわれないとならんのよ

それをおまいが、あとからしゃしゃり出てきて
なんかほざいとるから

後からえらそうなこと書くなら
ちゃんと証明汁っていったんだ

できねえならだまってろ


690 :実は1:04/05/01 23:05
>>689
ごめんなさい。書き込み見て思わず笑ってしまいました。
あれぐらいの煽りで必死になる人初めて見たもので。僕も自分の気持ちに素直にレスします。

>漏れも証明した訳ではない。
これは>>681の返答したわりには不適当なレスですよね?

>別に証明が必要だっていう質問でもなかったしな
‘一昨日のトリビアの証明を教えて下さい。’
確かに字句は違いますがw

>わかればよいってことなんだ。わかるか?
とてもじゃないですが、あなたのはただ数式を書き散らしたようにしか私には見えませんでした。
まあ、何をするのも自由ですが。

>できねえならだまってろ
しました。自分に理解不可能だからって出来てないと考えるのはやめてください。
あなたはその点で今井蛆虫先生と同レベルです。

691 :132人目の素数さん:04/05/01 23:17
fix:
>>681>>676

692 :CLANNAD:04/05/01 23:22
>>690

> ごめんなさい。書き込み見て思わず笑ってしまいました。
> あれぐらいの煽りで必死になる人初めて見たもので。僕も自分の気持ちに素直にレスします。

冷静なふりして煽ってるつもりなのか?笑わせるなよ

> >漏れも証明した訳ではない。
> これは>>681の返答したわりには不適当なレスですよね?
> >別に証明が必要だっていう質問でもなかったしな
> ‘一昨日のトリビアの証明を教えて下さい。’
> 確かに字句は違いますがw

だからいってるだろ
てめえにはいってねえって
なんどもいわせるなよ ったく・・・・

> >わかればよいってことなんだ。わかるか?
> とてもじゃないですが、あなたのはただ数式を書き散らしたようにしか私には見えませんでした。
> まあ、何をするのも自由ですが。
>

おまいのやっていることはなんだ?
よく考えてみ?

> >できねえならだまってろ
> しました。自分に理解不可能だからって出来てないと考えるのはやめてください。
> あなたはその点で今井蛆虫先生と同レベルです。

論点をづらしているだけだな。
もういいよ
だまってろって

693 :676:04/05/01 23:25
>>681>>683 >>685-692
皆さん、おかげさまでとってもよく判りました。
ありがとう!

694 :132人目の素数さん:04/05/01 23:34
あなたはその点で今井蛆虫先生と同レベルです。

695 :132人目の素数さん:04/05/01 23:35
a[0] + a[1]*10 + a[2]*100 … + a[n]*10^n
で自然数を表すことが出来る。( 0 ≦ a[n] ≦ 9 )
(十進数で表記すればa[n]a[n-1]…a[0]と表記可能である)
よって全桁を足した数をNとすると、N = a[0]+a[1]…+a[n]である。
上の式は
a[0] + a[1] … + a[n] + 9*(a[1] + 11*a[2] …)
と書き換えられ、これは
N + 9*(a[1] + 11*a[2] …)であって、
前提条件によればNは9の倍数であるので、適当な自然数Lを用い、N=9*Lとなり、
元の式 = 9*( L + (a[1] + 11*a[2] …) )
これは9の倍数である。

>>692
>冷静なふりして煽ってるつもりなのか?笑わせるなよ
おおかわいそうに。時系列の比較もできませんか。
>>685:‘ギャルゲ逝ってよし。’‘なんのヒネリもない…’

>おまいのやっていることはなんだ?よく考えてみ?
ごめんなさい。あなたにはあの証明は自明ではありませんでしたね(藁ひ)
そして何より理解可能ではありませんでしたね(藁ひ)。

>論点をづらしているだけだな。
細かい指摘ですが「づ」でなく「ず」です。
反論できないから、論点をずらしているといってるだけですよね?
別に今井先生と同レベル云々は無視してくださって構いません。私の単なる感想なので。

あれで何も理解できないというあなたのために特別に上に証明を書いておきました。
これで理解可能?ってか日本語いい加減喋れよ。ひらがな多杉。どんだけ必死なんだ。
哀れになってきた。もういいよ。これ以上はだまっててあげる。

696 :132人目の素数さん:04/05/01 23:50
初項15公比2の等比数列b(n)と、nを4で割った時の余りc(n)について

b(1)c(1)+b(2)c(2)+・・・・・+b(40)c(40)はどうやって求めるのでしょうか?

697 :132人目の素数さん:04/05/01 23:51
fix:
a[n]*10^n → a[n]*10^(n-1)

また間違えちゃった。テヘ /('A`)

698 :132人目の素数さん:04/05/02 00:09
>>696
n=4k, n=4k+1, n=4k+2, n=4k+3 に分けて和を求める。

699 :132人目の素数さん:04/05/02 00:09
>>696
z = b(1)c(1)+b(2)c(2)+・・・・・+b(40)c(40)とします。
c(n)は1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,0,…と変化するのはわかるかしら?
#わからないなら、ためしに中身を書いて見ましょう。
前提より、b(n) = 15*(2)^(n-1)もわかるね?これは公式どおり。

そういうことを踏まえて、zの中身を四つずつ取りだすと
p(n) = c(n)*b(n) + c(n+1)*b(n+1) + c(n+2)b(n+2) + c(n+3)b(n+3) + c(n+4)b(n+4)
= b(n) + 2*b(n+1) + 3*b(n+2) + 0*b(n+3)となります。
そこで、b(n+1) = 2*b(n)なのを利用して、
p(n) = b(n) + 4b(n) + 12b(n) + 0 = 17b(n) = 17*15*(2)^(n-1)
と書き換えられることに注目。結局
z = p(1) + p(5) + p(9) … + p(37)
と書き換えられます。q(n) = p( 1+4(n-1) ) 更にこれをp(n)の式に展開し、
q(n) = 17*15*(2)^(1+4(n-1)-1) = 17*15*2^(4n - 4)とすると、
z = Σ[k=1 to 10]{ q(n) }
となり、あとは計算するだけ、だと思います。

違うかも。わかりにくいかも。ごめんね。

700 :132人目の素数さん:04/05/02 00:10
>>696
={ b(1)+b(5)+b(9)+・・・+b(37)}
 +2{ b(2)+・・・+b(38)}
 +以下略
等比数列からp個おきに項をとってできる数列はどうなるか考えれ

701 :CLANNAD:04/05/02 00:37
>>695
おまいなにうろたえてるんだ?(笑)
ほんとどっちが必死なんだか(笑)
証明になっていない証明をだしてくるなんてな
お得意の煽り文を書いていればいいものを(笑)
でも一生懸命書いてる(笑)
みんな笑わないでやってくれ
695(実は1)はかわいそうな奴なんだ

nの定義ができていない時点で致命的だな?
わかるか?わからんかもしれんな・・・・
おまいには無理なんだよ!

> >おまいのやっていることはなんだ?よく考えてみ?
> ごめんなさい。あなたにはあの証明は自明ではありませんでしたね(藁ひ)
> そして何より理解可能ではありませんでしたね(藁ひ)。

もっと毒のきいた文が書けないのか・・・・
残念だ、おまいの底がうかがえるぞ?

> >論点をづらしているだけだな。
> 細かい指摘ですが「づ」でなく「ず」です。
> 反論できないから、論点をずらしているといってるだけですよね?
> 別に今井先生と同レベル云々は無視してくださって構いません。私の単なる感想なので。
> あれで何も理解できないというあなたのために特別に上に証明を書いておきました。
> これで理解可能?ってか日本語いい加減喋れよ。ひらがな多杉。どんだけ必死なんだ。
> 哀れになってきた。もういいよ。これ以上はだまっててあげる。

ここで、誤字を指摘してる時点で、なげかわしいぞ(笑)
こんな負け犬の遠吠えにしかなってねえよ。(笑)

くやしかったら、また震える手で書き込んでくれたまえ(笑) まってるぞ

702 :132人目の素数さん:04/05/02 00:40
>>701
>nの定義
φ = 0 ; n+1 = n ∪ {n}

#ちゃんとお礼は言うように。

703 :CLANNAD:04/05/02 00:51

>>695

かわいそうなあなたにヒントをあげるよ
理解できんだろうがな(笑)

これ以上恥の上塗りがないようになんて
漏れってなんてやさしいんだらう(笑)

数学的帰納法って知ってるか?
677 でも触れているがな

気づかなかったか?

教科書嫁っとだけいっておこう
あとは自分で調べれ

704 :132人目の素数さん:04/05/02 00:53
>>703
黙っていたけど、そろそろ口から泡が出ているようだったので、レスするけど、
>>677を前提に書いてますが?それぐらいわかるよね?そろそろ無意味な文書くのヤメレ。

705 :132人目の素数さん:04/05/02 01:10
恥の上塗りってのはCLANNADのことをうわっなにわおじょあいsjふぁwf

706 :CLANNAD:04/05/02 01:14
>>704
> >>703
> 黙っていたけど、そろそろ口から泡が出ているようだったので、レスするけど、


おまいの泡がか?キタネエな? 近づかないでくれよ(笑)
だまっていればいいものを
また恥の上塗りか?
ほんとかわいそうなやつやね(笑)


> >>677を前提に書いてますが?それぐらいわかるよね?


あんな証明みせておいてそれはないだろ(笑)
ちゃんと教科書嫁って(笑)


>>そろそろ無意味な文書くのヤメレ。

おまいがな(笑)

また、とちくるった証明みせてくれ
添削してやるぞ?(笑)

707 :132人目の素数さん:04/05/02 01:19
>>706
変な改行ももはや元の話題と関係のない文章もいらない。
荒らしはやめてくれ。俺がわるかったよ。すまなかったね。

708 :132人目の素数さん:04/05/02 01:19
>>706
うざい

709 :132人目の素数さん:04/05/02 03:14

lim  3^n+1+5^n+1+7^n+1/3^n+5^n+7^n という問題なのですが
n→∞


3・3^n+5・5^n+7・7^n/3^n+5^n+7^n とやって

3+5+7/1+1+1=5

とやって問題は無いですか?間違ってる気がして仕方が無いのですが

710 :132人目の素数さん:04/05/02 03:17
>>709
演算子の結合度から学びなおしましょう。
(+ よりも /が優先されます a + b/c +d = (a) + (b/c) + d)

711 :132人目の素数さん:04/05/02 03:18
>709
括弧をつかって正しく式を書いてね。
ちなみにその変形は問題おおありです。
なぜ(3+5+7)/(1+1+1)とできるの?

712 :132人目の素数さん:04/05/02 04:02
>>709
[{3^(n+1)}+{5^(n+1)}+{7^(n+1)}]/{(3^n)+(5^n)+(7^n)}

律儀に書くとこういうことで解釈してOKなんだろうか?
とりあえず分子分母を一番大きくなりそうなもので割ってみれ。
ただし、n→∞で分母が0にならんようにな。

あと、その変形は分子分母を何で割ってそうなったのかちゃんと説明できるか?
分配法則無視しちゃいかんよ。
そしてあんたの書いた式で∞に飛ばすと、∞/∞の不定形になりまっせ…。

713 :132人目の素数さん:04/05/02 08:27
3^n+1+5^n+1+7^n+1/3^n+5^n+7^n 
=(3,5,7)*7^n((3/7)^n,(5/7)^n,1)/(1,1,1)*7^n((3/7)^n,(5/7)^n,1)
->(3,5,7)*(0,0,1)/(1,1,1)*(0,0,1)=7


714 :132人目の素数さん:04/05/02 10:01
>>632
正解はこちら。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/307-308n
または
http://vom.fc2web.com/img/setumeizu.jpg

715 :132人目の素数さん:04/05/02 22:08
「PERMUTATIONの11文字を一列に並べ
その中で、A、E、I、O、Uの五つの母音は
この順序で並ぶようにしたい。いく通りの並べ方がありますか?」
ってのがわかりません。 だれか教えて下さい!

716 :132人目の素数さん:04/05/02 22:16
2次関数 y=x^2−2ax+a(a実数)の最小値mのとりうる範囲を求めよ

おしえてください

717 :132人目の素数さん:04/05/02 22:22
11!/(2!*5!) = 166320 通り

718 :132人目の素数さん:04/05/02 22:22
>>715
11!/5!
AEIOUを同じ文字△と考え、残り6文字の順列を作る
三角の変わりにAEIOUを入れればよい

719 :132人目の素数さん:04/05/02 22:24
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分で考えましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \まさかメロンパン入れじゃないでしょうね?
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

720 :715:04/05/02 22:26
>717
考え方みたいなのもかいてもらっていいですか?

721 :132人目の素数さん:04/05/02 22:27
>>720
少しは自分の手を動かせよ…


722 :132人目の素数さん:04/05/02 22:27
>>720
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分で考えましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


723 :715:04/05/02 22:29
>717 ありがとうございます!!
なんか分かった気がします


724 :132人目の素数さん:04/05/02 22:30
>>716
あほか?

725 :132人目の素数さん:04/05/02 22:30
この味は嘘をついている味だ…

726 :撒き餌師:04/05/02 22:32
撒き餌の効果が徐々に出てきました。 プププッ

727 :132人目の素数さん:04/05/02 22:38
>>725
何処を舐めてそう感じた?

728 :132人目の素数さん:04/05/02 22:38
ほっぺた

729 :132人目の素数さん:04/05/02 22:39
亀頭

730 :132人目の素数さん:04/05/02 22:45
因数分解でa^2+b^2+2ab+2bc+2caをやっていたのですが
=(2a+2b)c+(a+b^2)
の続きがわかりません教えてください

それともし問題の書き方が間違っていたりおかしかったら指摘を願いします

731 :132人目の素数さん:04/05/02 22:49
>>=(2a+2b)c+(a+b^2) ???


732 :132人目の素数さん:04/05/02 22:52
a^2+b^2+2ab+2bc+2ca
=(a^2+2ab+b^2)+(2ca+2bc)
=(a+b)^2+2c(a+b)
=(a+b)(a+b+2c)

(2a+2b)cを2でくくればよかったんだよ
どんまい。よくあることさ・・・

733 :132人目の素数さん:04/05/02 22:54
>>730
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分で考えましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

734 :132人目の素数さん:04/05/02 22:55
(2b+2a)c+a^2+2ab+b^2
になる
(2b+2a)c+(a+b)^2
=2c(a+b)+(a+b)^2
=(a+b)(2c+a+b)

735 :132人目の素数さん:04/05/02 22:58
>>726
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /質問は自分で考えましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度の質問を貼り付けて、
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら人間辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

736 :730:04/05/02 23:00
>>731
すいません
a^2+b^2+2ab+2bc+2ca
=(2a+2b)c+(a+b)^2            
の続きでした

737 :132人目の素数さん:04/05/02 23:00
コヨタン。
一行削れば、1ページで収まるYo!


738 :731:04/05/02 23:02
731 732
どうもありがとうございました!

739 :132人目の素数さん:04/05/02 23:02
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /質問は自分で考えましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度の質問を貼り付けて、
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それならメロンパン入れましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

740 :1:04/05/02 23:26
昨日から荒らしが目立つな。
デカいAAは邪魔なので、ちゃんとした文で注意しろよ。それか放置しなはれ。

741 :132人目の素数さん:04/05/03 00:55
132番目の素数ってなに?

742 :132人目の素数さん:04/05/03 00:57
>>741
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#132 読め

743 :132人目の素数さん:04/05/03 01:14
>>742
読めんぞ

744 :132人目の素数さん:04/05/03 01:15
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分で考えましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


745 :132人目の素数さん:04/05/03 01:36
>>740
うざい

746 :132人目の素数さん:04/05/03 01:39
>>743
うぜえ

747 :132人目の素数さん:04/05/03 01:45
一辺の長さaの正n角形の内部に半径a/16の円は最大何個入るか答えよ。ただし、nはn>2の整数とする
よろしくお願いします!

748 :132人目の素数さん:04/05/03 01:46
1+0はなんで1なんだろう?

749 :132人目の素数さん:04/05/03 02:34
0は加法の単位元でb+0=bを満たす存在であるから。

750 :132人目の素数さん:04/05/03 08:31
>>749
高校レベルじゃないね

751 :132人目の素数さん:04/05/03 08:44
底面の半径a 高さhの円すいの内部に半径a/16の球は最大いくつ入るか答えよ。何処から手を付けたらいいのかわかりません。よろしくお願いします!

752 :132人目の素数さん:04/05/03 09:44
「辺の長さがすべて自然数の直角三角形は必ず一辺が4の倍数になることを証明せよ」この問題がわかりません。確かに適当な3,4,5などをいれてみると4の倍数はあるみたいなんですが。助けてくださいお願いします。

753 :132人目の素数さん:04/05/03 10:01
9991を素因数分解しなさい

754 :132人目の素数さん:04/05/03 10:02
>>752
出てくる数は全て自然数として…
三平方の定理より a^2+b^2=c^2
奇+奇≠奇 だから a^2,b^2,c^2 が全て奇数ということはありえない⇔少なくともどれかひとつは偶数
奇数の二乗は奇数なので、n^2 が偶数の時 n は偶数である。n=2m と書ける。
n^2=(2m)^2=4m^2 より n^2が偶数ならばn^2は4の倍数である。

755 :132人目の素数さん:04/05/03 10:11
TOKYORIKADAIの12文字があり、4文字選ぶ場合

1)選び方はC[12,4]=495通りあり、

2)、1)は160種類に分けられ、

3)その並べ方は2724通りある。

という考え方で良いでしょうか?

756 :132人目の素数さん:04/05/03 10:17
次の不等式を解け
log[4](4+x-x^2)-log[2](1-x) >= 0.5
この問題が解からないんです。
どなたか教えて下さい。

757 :132人目の素数さん:04/05/03 10:21
>>756
底の変換公式で底を2に統一し、logの単調性からlogの中身の大小関係に持っていく。
真数条件を忘れずに。

758 :132人目の素数さん:04/05/03 10:22
>>756
底は4で統一した方が楽みたい。スマソ

759 :132人目の素数さん:04/05/03 11:05
―――
A∪Bと

― ―
A∪Bの
違いが分かりません。教科書読んでも分かりません。
ゴールデンウィークで誰にも聞けません。
どなたか教えて下さい。

760 :132人目の素数さん:04/05/03 11:11
>>759
ある人がX君の素性について
「X君はA高校の生徒かまたはB高校の生徒だ」
と発言しているとき、
これを「いや違う!」と否定したいとき、どういう証拠をもってくればいい?
それには
 X君はA高校の生徒でなく“かつ”B高校の生徒でもない
ということを提示すればいいわけでしょ?



761 :132人目の素数さん:04/05/03 11:12
sin,cos,tanを基礎から詳しく書いているHPありませんか?

資格を取るのにどうしても覚えなければならないのでお願いします。

762 :132人目の素数さん:04/05/03 11:13
>>761
高校の教科書でも買え。

763 :132人目の素数さん:04/05/03 11:14
>>759
>教科書読んでも分かりません。
じゃあ俺らが解説してやってもどうせわからないだろう。あきらめろ。

764 :132人目の素数さん:04/05/03 11:15
>ゴールデンウィークで誰にも聞けません。
は?

765 :132人目の素数さん:04/05/03 11:15
数学ナビゲーター
           と言ってみるテスト

766 :132人目の素数さん:04/05/03 11:18
>>761
HPは知らないけど本だったら
科学振興社モノグラフ「三角関数」
あたりが定番でしょう


767 :132人目の素数さん:04/05/03 11:25
実数上の関数f(x)が任意のx、yに対し f((x+y)/2)=1/2*(f(x)+(y)) をみた
すならfは一次関数を示せ。
突然ですがどなたかお願いします。


768 :132人目の素数さん:04/05/03 11:27
>>759
上にバーつけるのめんどくさいからAの補集合をA^cと書かせてね。
また以下の文章で「○または×」ってのは「○と×の少なくともどちらか一方が成り立つ」ってこと。
x∈(A∪B)^c とすると
x は「A∪Bの要素」ではない。
⇔x は「Aの要素であるかまたはBの要素である」ではない。
⇔x はAの要素ではなく かつ Bの要素でもない

x∈(A^c)∪(B^c) とすると
x は「A^cの要素である」または「B^cの要素である」
⇔x は「Aの要素でない」または「Bの要素でない」

高校生ならこんなことしなくてもベン図で理解しておけばよし。

769 :132人目の素数さん:04/05/03 11:27
>>767
「fは連続関数」とかいう仮定は付いてないの?
要らんのかな


770 :132人目の素数さん:04/05/03 11:30
連続関数です


771 :132人目の素数さん:04/05/03 11:31
>>770
なら楽勝ジャン
悩んで損した。ウワァァン

772 :132人目の素数さん:04/05/03 11:34
>>767
とりあえずマルチ逝ってよし
と言われないために、回答がなかなか来ないからスレを移動するという際には向こうでその旨を断ってから来てくださいね。

773 :132人目の素数さん:04/05/03 11:35
点Rは点(1.1)のy=mxに対する対称点であるから
点Rの座標が(2mt+1.-2t+1)とおける

と解答にあるのですが、これは何故でしょうか・・・
馬鹿な質問ですがお願いします

774 :132人目の素数さん:04/05/03 12:05
1+1は2か3か〜♪
いや4か?

775 :132人目の素数さん:04/05/03 12:07
>>773
「馬鹿について」
人間は愚かなるが故に救われている,という逆説的批評を根底にすえて,博引傍証,人間の知性現象のあらゆる問題を痛烈に批判し,学界・教育界・政界など各界へ爆弾を投ずる。

776 :132人目の素数さん:04/05/03 12:13
にゃーにゃー

777 :132人目の素数さん:04/05/03 12:17
>>774
または?

778 :132人目の素数さん:04/05/03 12:21
嘘の様ですが、本当に大学試験に出た問題です。
「日本全国にガソリンスタンドはおよそいくつあるか答えよ。またその根拠を述べよ」
この模範解答が解かりません。
よろしくお願いします!

779 :132人目の素数さん:04/05/03 12:55
元売が10社で営業が100人、一人100社をもっていたら
10000社、各社小売店が平均10店舗として100000ぐらいですか?
管轄役所の統計か、業界団体の統計、電話帳、年賀状ソフトの
データをサーチしてみる。

780 :132人目の素数さん:04/05/03 12:57
>>773
直線y=ax+bに対して点(p,q)と対称な点(r,s)を求めてみましょう
点(p,q)と点(r,s)の中点((p+r)/2,(q+s)/2)が直線y=ax+b上にあるから
(q+s)/2={a(p+r)/2}+b
s-ar=ap-q+2b
また、(p,q)と(r,s)を通る直線 y={(s-q)/(r-p)}(x-p)+q は直線 y=ax+b と直交するので
a(s-q)/(r-p)=-1
as+r=aq+p
s,rに関する連立方程式とみて解いて
(s,r)=( {2ap+(a^2-1)q+2b}/(a^2+1) , {2aq-(a^2-1)p-2b}/(a^2+1) )

p=1,q=1,a=m,b=0 を代入して
(s,r)=( (m^2+2m-1)/(m^2+1) , (-m^2+2m+1)/(m^2+1) )
=( {2(m-1)/(m^2+1)}+1 , {2(m+1)/(m^2+1)}-1 )
t=m(m-1)/(m^2+1) とおくと
{2/m}t+1={2(m-1)/(m^2+1)}+1
-2t+1={-2m(m-1)/(m^2+1)}+1
=(-m^2+2m+1)/(m^2+1)
={2(m+1)/(m^2+1)}-1
∴(s,r)=({2/m}t+1,-2t+1)

あれ?

781 :132人目の素数さん:04/05/03 13:30
>>780
全力二階建て

782 :132人目の素数さん:04/05/03 13:33
>>771
できたらヒントだけでもおねがいします

783 :132人目の素数さん:04/05/03 13:34
おい、だれか>>751に答えてやれYO


784 :132人目の素数さん:04/05/03 13:46
>>761
今からじゃ手遅れ

785 :132人目の素数さん:04/05/03 13:50
>>773
(2mt+1,−2t+1)=(1,1)+2t(m,−1)。


786 :132人目の素数さん:04/05/03 13:50
>>781
株かYO!

787 :132人目の素数さん:04/05/03 13:50
2つの円の交点を通る円の中心の軌跡の方程式の解き方を教えてください

788 :132人目の素数さん:04/05/03 14:52
>>787
全部かけ

789 :132人目の素数さん:04/05/03 15:02
>>787
意味和姦ねーよ
方程式の作り方が知りたいのか
その方程式の解き方が知りたいのか
はっきりしろよ

790 :132人目の素数さん:04/05/03 17:49
>>787
2円の交点を結ぶ線分の垂直二等分線の予感。

791 :132人目の素数さん:04/05/03 18:32
>>790
それすなわち2円の中心を結ぶだけの予感

792 :755:04/05/03 18:43
誰か>>755に答えてやってください(つД`)

793 :132人目の素数さん:04/05/03 18:52
いや先に>>751をお願いします

794 :132人目の素数さん:04/05/03 18:59
「X2乗+Y2乗=3とX2乗+Y2乗−6X+Y−4=0の
交点を通る円の中心の奇跡のを求めよ」です。

2円の交点ってなんかめちゃくちゃな数になるんで・・もしかして方程式は書く必要ないんですか?


795 :132人目の素数さん:04/05/03 19:01
方程式x^(-1/2)=2を解けって
x^(-1/2)={2^(-2)}^(-1/2)とやるとか両辺-2乗するとかじゃなくて
きれいに同値変形して解くにはどうやるんですか?

796 :132人目の素数さん:04/05/03 19:20
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分で考えましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

797 :132人目の素数さん:04/05/03 19:25
>>794
ちょっと見だけど、2円の中心もおなじ軌道上にあるのなら
直線になりそうだけど?

798 :132人目の素数さん:04/05/03 19:27
a,b,cがa+b+c=1、a^2+b^2+c^2=3
(1/a)+(1/b)+(1/c)=1
を満たすとき、abcの値を求めよ。
という問題でとにかく、abcを出そうとa+b+cを3乗したり
あとは、c=1−a−bとおいてみたりしたんですがどうにも出ません。
どうすればいいんでしょう?

799 :132人目の素数さん:04/05/03 19:57
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=1-2(ab+bc+ca)=3
ab+bc+ca=(1-3)/2=-1
(1/a)+(1/b)+(1/c)=(ab+bc+ca)/(abc)=-1/(abc)=1
よってabc=-1

800 :132人目の素数さん:04/05/03 19:57
>>753
9991=10000-9=(100-3)(100+3)
=93+103
で両方素数だから答えは93・103
中学生のときやらされた覚えが…

801 :132人目の素数さん:04/05/03 19:59
>>798
要は対称式で考えてみよう。って事です。

802 :132人目の素数さん:04/05/03 20:01
>>798
とりあえず(1/a)+(1/b)+(1/c)=1
を通分して、逆数を取り、a+b+c=1を2乗してみたら?


803 :132人目の素数さん:04/05/03 20:02
>>802
君ピントずれてない?

804 :798:04/05/03 20:15
>>799.801.801

805 :798:04/05/03 20:17
>>799.801.801
ありがとうございました。


806 :132人目の素数さん:04/05/03 20:18
次の式の根号をはずし簡単にせよ。
1.√(a-1)^2-√(a-3)^2 (ただし1<a<3)
2.√(a+2)^2+√a^2
3.3√a^2+2√a^2+4a+4-2√a^2-6a+9 (ただし0<a<3)

次の式を因数分解せよ。
1.6a^2+23ab-48b^2 2.x^3-6x^2+12x-8

3.2(x-1)^2-11(x-1)+15 4.x^4-10x^2+9

5.2x^6+5x^3-3 6.x^6-1 7.(x^2+3x)^2-2(x^2+3x)-8

多いですけどお願いします!!(できれば途中式も)






807 :132人目の素数さん:04/05/03 20:18
いいえ。どういたしまして。対称式や基本対称式は高校でやりますか?
やってもやらくてもネットで少し調べて人より賢くなってください。

808 :132人目の素数さん:04/05/03 20:23
>>806
sqrt(b^2) = |b|
を利用せよ。

1.たすきがけ 2.ヒント:-2と三乗の展開
3.x-1を別の文字にしてたすきがけ 4.x^2を別の文字にしてたすきがけ
5. x^3を別の文字にして(ry 6.x^3を別のもじにして(ry
7.x^2+3xを別の文字にして(ry

宿題丸投げすんな屑。

809 :132人目の素数さん:04/05/03 20:29
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分で考えましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


810 :132人目の素数さん:04/05/03 20:31
>808s
すみません; ありがとうございました!!


811 :132人目の素数さん:04/05/03 22:45
sinθ+cosθ = 1/2 であるとき、
sinθ^3 + cosθ^3 はなんであるか、

と言う問題なのですが

sinθ+cosθを3乗して

sinθ^3 + cosθ^3 + 3/2(sinθcosθ) = 1/8

と言うところまで来たのですが、

sinθcosθというのがどうしても消せません。
どうしたらよいのでしょうか?

812 :132人目の素数さん:04/05/03 22:48
消しゴムで消しなさい

ま、バカ回答者が群がって教えてくれるからそれまで待っていたまへ

813 :132人目の素数さん:04/05/03 22:53
2ab = (a + b)^2 - (a^2 + b^2)を利用してみてはどうかね。

814 :132人目の素数さん:04/05/03 22:53
>>811
sinθ+cosθ = 1/2
を二乗すればすぐに答えは出る。

815 :132人目の素数さん:04/05/03 22:54
>>811
sinθ + cosθ = 1/2
これの両辺を自乗してあれこれいじくると良いことがあるであろう。

816 :132人目の素数さん:04/05/03 23:01
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分で考えましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

817 :132人目の素数さん:04/05/03 23:04
そろそろ禁止ワードに入れるぞ

818 :811:04/05/03 23:05
ありがとうございます。
2乗したらsinθcosθが出ました。

これを先ほどのところに代入したところ、解答と一致したのですが、
まず二乗してsinθcosθを出した後、
3乗して sinθ^3 + cosθ^3 + 3/2(sinθcosθ) = 1/8 を出して
sinθcosθの値を代入して答えを出す、
こういう手順であってますでしょうか?

819 :132人目の素数さん:04/05/03 23:06
>>818
それでいいはずだよ。

ってか解答ってそんなにきっちりしなくちゃだめ?

行き当たりばったりでもいいと思うが…

820 :132人目の素数さん:04/05/03 23:06
>>817
それはどういう脅しなんだ?
自分のブラウザの設定なんか
自分で好きにやったらええやん。

但し、回答の一部に入る時もあるから
レスするときは慎重にな。

821 :132人目の素数さん:04/05/03 23:08
>>820
だいジョブズ。

822 :811:04/05/03 23:09
>>819
どうもありがとうございます。
要領が悪い解き方をしてるんじゃないかといつも心配してしまうタチなもので。。

823 :132人目の素数さん:04/05/04 00:04
cos2θ=cosθ+sinθを満たすθの値を求めたいのですがどのように考えたらよいのか分からないのですが
どこをどう換算していけばよいのでしょうか?

824 :132人目の素数さん:04/05/04 00:07
>>823
とりあえずグラフを描いてあたりを付けろ。

825 :132人目の素数さん:04/05/04 00:11
>>823
因数分解。

826 :132人目の素数さん:04/05/04 00:58
>>823
cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2
     =(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)

827 :132人目の素数さん:04/05/04 01:25
90度を持たない三角形で3辺の長さが判る時に、関数で角度θを出すにはどうすれば良いのでしょうか?

お願いします。

828 :132人目の素数さん:04/05/04 01:28
arccos( (b^2+c^2-a^2)/(2bc) )
だったっけ?

829 :132人目の素数さん:04/05/04 01:32
>>828は角A求めるときの式ね。arccosはcosの逆関数。それにcos出る式ぶちこめば終わり。

830 :827:04/05/04 01:39
>>828-829
夜中なのにどうもありがとうございました。

831 :132人目の素数さん:04/05/04 08:20
>>824-826
どうもありがとうございました。

832 :132人目の素数さん:04/05/04 11:58
90°-θの三角比が
sin(90°-θ)=cosθ,=cosθ(90°-θ)=sinθ 
になるのはなぜ

833 :132人目の素数さん:04/05/04 12:15
>>832
直角三角形を書いて
直角でない角の一方をθとすれば
他方は 90°-θ
あとは、sinとcosの定義より。

834 :132人目の素数さん:04/05/04 13:02
>>832
ありがとうございました

835 :132人目の素数さん:04/05/04 14:11
aは定数とする。xyについての連立一次方程式(a+8)x−4y=1、4x+ay=1が
ただ一組の解をもつためのaについての条件を求め、更に、このときの解を求めよ


836 :94 青学:04/05/04 14:16
x、yについての連立二次方程式x−x^2−2xy=0、y−y^2−xy=0
をともに満たすx、yの組(x、y)をすべて求めよ

837 :835 836:04/05/04 14:17
二問も投稿してしまってすみません、、。
お願いいたしますm( )M><

838 :132人目の素数さん:04/05/04 14:20
こっちにおいで
【x】中学生のための数学質問スレPart1【y】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083632454/


839 :132人目の素数さん:04/05/04 14:41
>>835
[[a+8,4],[-4,a]][x,y]=[1,1]
A=[[a+8,4],[-4,a]]とおくとただ一組の解をもつための条件はdetA≠0。

840 :132人目の素数さん:04/05/04 15:04
>>836
(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1) がまず解です。(代入して確かめるだけ)
次にx,yがともに0でないとき、
与式は 1-x-2y=0 , 1-y-x=0 となって、これを解くと(1,0)となって仮定に反する。
以上より、(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1)が解。

>>836
835さんの解答じゃわからないという方(高1,2)は次を参照。
aを特に無視して普通に計算。するとx=1/a+4 , y=1/a+4 となります
つまり、a≠-4以外だったらただ一つ解を持つ。

841 :836:04/05/04 16:13
>>840
836の解答を見ると(1/3、1/3)という組も存在するみたいなんですけど
なにぶん数研出版の問題集なもので詳しい解答編がないのです 汗
どのような解法かわかりますか??

842 :132人目の素数さん:04/05/04 16:48
>>841
(1/3,1/3)はy−y^2−xy=0を満たさないだろ。
問題の書き間違い?

843 :132人目の素数さん:04/05/04 17:03
(1)x^2+y^2-4x-8y+20=0の実数x,yの値を求めよ.
(2)0<a<bのときa+b/2,√ab,2ab/a+b,√a^2+b^2/√2である。大小を比較し、
 不等式で示せ.
(3)正の数a,b,c,dが√a+√b<√c+√d,a+b=c+dを満たすとき
 abとcdの大小を比較せよ.
(4)a,p,qは実数で、a≦1,p≧0である。このとき、ap+q=1,p+q≦1が
 同時に成り立つならば、a=1またはq=1であることを示せ.

4問も同時にすみません・・・。
「不等式とその証明」の問題なんですが、何度やっても分からないので
お願いします。

844 :132人目の素数さん:04/05/04 17:17
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分で考えましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

845 :132人目の素数さん:04/05/04 18:00
整数nの平方が3の倍数ならば、nは3の倍数であることを背理法を用いて証明せよ


846 :132人目の素数さん:04/05/04 18:04
>>842
すみません 問題を書き間違いしていました 汗
y−y^2−2xy=0 の間違いでした 。。。
本当にすみませんでしたっ!!!

847 :132人目の素数さん:04/05/04 18:10
(1)9n^2+6n+1 = 3(3n^2+2n)+1

(2)9n^2+12n+4 = 3(3n^2+4n+1)+1

になりますよね?この2つの問題は、= で上の様にすぐに答えでますか?それとも何個か途中式をはさんで、上の答えになりますか?途中式がある場合、抜かすと怒られるんですよ。お願いします



848 :132人目の素数さん:04/05/04 18:26
怒られて下さい

849 :132人目の素数さん:04/05/04 18:59
正弦定理の証明お願いします
初学者+教科書が無いのでわかりません

850 :132人目の素数さん:04/05/04 19:09
>>849
買ってください

851 :132人目の素数さん:04/05/04 19:47
>>849
検索ぐらいしろよ

852 :132人目の素数さん:04/05/04 20:04
>>849
MathPlayerインスコして↓のURI見れ。
http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakuhi/seigenteiri.html

853 :132人目の素数さん:04/05/04 21:18
曲線の漸近線について質問ですが、x軸に垂直でない漸近線について
x→+∞,-∞のとき|f(x)-(ax+b)|→0のどれかが成り立つと直線y=ax+bはy=f(x)
の漸近線であり、このとき{f(x)/x}→a, {f(x)-ax}→bとしてa,bが定まると
いうのですが、a,bの値がどうしてこうした方法で求まるのですか?感覚的にはな
んとなく分かるのですが・・・。


854 :132人目の素数さん:04/05/04 21:24
>>847
(1)9n^2+6n+1
=3*3n^2 + 3*2n + 1
=3(3n^2+2n)+1
とか?

855 :132人目の素数さん:04/05/04 21:36
>>836 >>846
x-x^2-2xy=0・・・(1)
y-y^2-2xy=0・・・(2)

(1)-(2)より
(x-x^2-2xy)-(y-y^2-2xy)=0 ⇔ (x-y)(1-x-y)=0

(a)x=yのとき
(1)にx=yを代入して
y-3y^2=0 ⇔ y(1-3y)=0
∴(x,y)=(0,0) , (1/3,1/3)

(b)x=1-yのとき
(1)にx=1-yを代入して
(1-y)-(1-y)^2-2(1-y)y=0 ⇔ y(1-y)=0
∴(x,y)=(1,0) , (0,1)

856 :132人目の素数さん:04/05/04 21:45
こんにちは工1のものでつ。因数分解のところで分からないところがあるんですが、(b-c)(a-b)(a-b)というのを
-(a-b)(b-c)(c-a)と直さないとテストでばつにされますか?

857 :132人目の素数さん:04/05/04 21:46
>>854さん

とか?って事は他にもあるんでしょうか?

858 :132人目の素数さん:04/05/04 21:54
>>856
アホはアホなことしか気にしないんだな。

859 :132人目の素数さん:04/05/04 22:00
教科書の例題では直すと綺麗とか書いてあるんですが・・。直さないといけないのか直さなくてもいいのか分かりません(;´Д`)

860 :132人目の素数さん:04/05/04 22:00
教科書の例題では直すと綺麗とか書いてあるんですが・・。直さないといけないのか直さなくてもいいのか分かりません(;´Д`)

861 :132人目の素数さん:04/05/04 22:01
教科書の例題では直すと綺麗とか書いてあるんですが・・。直さないといけないのか直さなくてもいいのか分かりません(;´Д`)

862 :132人目の素数さん:04/05/04 22:02
うわ・・三度もスマソ。

863 :132人目の素数さん:04/05/04 22:05
>>862
漏れ的には(b-c)(a-b)(a-b)のほうがいい!
どっちでも点数はかわらないんじゃない。

864 :132人目の素数さん:04/05/04 22:05
>>847
それって因数分解するんじゃないの?


865 :132人目の素数さん:04/05/04 22:06
コピペしたけどまちがえてるよ!

866 :132人目の素数さん:04/05/04 22:09
携帯の様子がおかしく三度もスレ汚しスマソ。 863さんサンクス。では勉強を再開してきまつ

867 :132人目の素数さん:04/05/04 22:14
>>853
lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0 より

lim[x→∞][{f(x)-(ax+b)}/x]=0
lim[x→∞]{f(x)/x}-lim[x→∞]a-lim[x→∞](b/x)=0
∴lim[x→∞]{f(x)/x}=a

lim[x→∞]{f(x)-ax-b}=0
lim[x→∞]{f(x)-ax}-lim[x→∞]b=0
∴lim[x→∞]{f(x)-ax}=b

高校生ならこの程度の理解でも問題はないと思う。

868 :132人目の素数さん:04/05/04 22:23
>>864さん

因数分解すればどうなるんでしょうか?

869 :132人目の素数さん:04/05/04 22:24
>>856
はい。バツにされます。
(b-c)(a-b)(a-b) つまり (b-c)(a-b)^2 と  -(a-b)(b-c)(c-a) って全然ちゃうやん?

870 :132人目の素数さん:04/05/04 22:27
a+cはc+aに直さないといけないのでしょうか?

871 :132人目の素数さん:04/05/04 22:28
>>867
トンクス

872 :823:04/05/04 22:30

申し訳ありません。教えていただいたものを参考にしたり
グラフを書いてみたのですが、どうも解が足りません。

cosθ+sinθ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ) より、
cosθ-sinθ=1
三角関数の合成より、sin(θ+((3/4)π))=1/√2
となり、1/√2になるsin(θ+((3/4)π))の括弧の中の値はπ/4と(3/4)πなので
θを出すと0と(3/2)πという2つの解がでました。

ですが書いたグラフを見るとπ/2とπの間に1つ、
(3/2)πと2πの間に1つ交点があります。

残りのふたつはどのように式から求めればよいのでしょうか?

873 :132人目の素数さん:04/05/04 22:35
>>872

>cosθ+sinθ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ) より、
>cosθ-sinθ=1

これは間違い。君は「cosθ+sinθ=0」のケースを忘れている。

874 :132人目の素数さん:04/05/04 22:36
>>872
cosθ+sinθ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ) より
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)-(cosθ+sinθ)=0
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ-1)=0 となり
cosθ+sinθ=0 または cosθ-sinθ=1
0 になるかもしれないもので割るんじゃない!

875 :132人目の素数さん:04/05/04 22:38
>>856 >>870
(b-c)(a-b)(a-c) でも  -(a-b)(b-c)(c-a) でもどっちでもいい。
a+c でも c+a でもどっちでもいい。
アルファベット順(ただし、サイクリックな場合はサイクリック)が原則だけど、違っても大丈夫。
>>869の指摘のように、式自体が間違ったらダメだけど。

876 :132人目の素数さん:04/05/04 22:42

          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分で考えましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

877 :823:04/05/04 22:43
なるほど、0になるケースを忘れていました。
どうもありがとうございましたm(_ _)m

878 :853:04/05/05 02:00
曲線の漸近線に関連するのですが、x軸に垂直でない漸近線について
x→+∞,-∞のとき|f(x)-(ax+b)|→0のどれかが成り立つと直線y=ax+bはy=f(x)
の漸近線であり、このとき{f(x)/x}→a, {f(x)-ax}→bとしてa,bが定まる。
これに関して、例えば漸近線がy=0とy=ax+b(a≠0)の2つある場合、まず、
lim[x→∞]f(x)を求めて、更にlim[x→∞]{f(x)/x}を考えなければなりませんよね?
lim[x→∞]{f(x)/x}のみを考えてもy=0の場合が求まりませんよね?
この辺りの説明をお願いします。何度もすいません・・・。

879 :853:04/05/05 02:37
>>867
あともう一つ上と関連する質問なんですけども、
lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0 より

lim[x→∞][{f(x)-(ax+b)}/x]=0
となる理由がよく分かりません。分子は収束するけど、分母が収束しないため極限
の公式が成り立たないように思うんですが。0の場合は例外なんですか?

880 :132人目の素数さん:04/05/05 02:49
>>878
1つ言っておくが、x→∞とx→-∞に関しては漸近線はそれぞれ1本だぞ
で、上の問題はOK?

下は
0=0・0=lim_[x→∞]{f(x)-ax-b}・lim_[x→∞]{1/x}=lim_[x→∞]{f(x)-(ax+b)}/x}


解決したら受験板の方には謝っとけ

881 :132人目の素数さん:04/05/05 03:33
>>880
解決しますた。サンクスコ

882 :132人目の素数さん:04/05/05 05:41
>>855
こんなしょうもない問題を質問にわざわざ答えてくださって
ありがとうございました><助かりましたっ!!

883 :132人目の素数さん:04/05/05 08:05
次の等式を満たす実数x,yを求めなさい。
(x+3)+(3x-2y)i=0

よく分からないのでどなたか教えてください。

884 :132人目の素数さん:04/05/05 08:09
>>882
「しょうもない」だと? お前の質問の仕方を考えたら、それは
問題作成者に失礼だろ。

>>883
複素数が 0 に等しいことあるいは二つの複素数が等しいことの定義は
なんだったか思い出せ。

885 :132人目の素数さん:04/05/05 08:34
大学受けるときに高校で習わないテクニック使ったりすると×されます?
たとえば偏微分使ったり、ノルム使ったり、≦を<に下線1本で書いたりとか・・・

886 :132人目の素数さん:04/05/05 09:07
>>885
そもそもそんなものは大学入試に必要ない。

887 :132人目の素数さん:04/05/05 09:11
ガウスボネと留数定理ってなんか関係あるのですか?


888 :132人目の素数さん:04/05/05 09:23
>>886
3変数関数の最小値を求めるときに偏微分使うと楽でない?
まあ、使わんに越したことはないだろうけど。

889 :132人目の素数さん:04/05/05 09:26
>>888
碌な答案も作れんくせに、そういうところで見栄を張ろうとすると
採点者は呆れるだけだ。

890 :132人目の素数さん:04/05/05 09:39
大学入試の採点者は、高校の指導要領なんぞに興味持ってないから、呆れもしないと思うけど
厳密に採点基準を決めているところもあるみたいなので、使わないに越したことはない

891 :132人目の素数さん:04/05/05 15:22
定義すればOKだけど、定義できるスペースがなく、
フェルマーみたいな一言を書く羽目になる。

892 :132人目の素数さん:04/05/05 15:25
x=√7-√3/√7+√3 のとき、次の式の値を求めよ

x+1/x

高1です。よくわからないのでよろしくお願いします

893 :雀聖:04/05/05 15:43
(7+√21)/2  (x+1)/x=1+1/x・・・@
x=・・・を有理化して@に代入だ

894 :132人目の素数さん:04/05/05 15:44
高1です。因数分解の問題です。

2x^2-3xy-2y^2-10x+5y+12
↑の因数分解です。

とりあえず、
(2x+y)(x-2y)-5(2x+y)+12
=M(x-2y)5M+12 (M=2x+y)
=M(x-2y-5)+12
としてみたのですが、ここで手詰まりしてしまいました。
どなたかお願いします。

895 :892:04/05/05 16:01
>>893
すいません、もう少し詳しくやってください。おねがいします!

896 :132人目の素数さん:04/05/05 16:04
>>895
手動かすだけの話だろうが!!
死ねよカス

897 :132人目の素数さん:04/05/05 16:07
>>894
☆次数の低い文字でまとめて因数分解。

この原則は必ず覚えておくように。

今の場合は、xもyも2次だから好きな方でまとめる。
2x^2-3xy-2y^2-10x+5y+12
= 2x^2 -(3y+10)x -2y^2 +5y+12
=2x^2 -(3y+10)x -(2y+3)(y-4)
=(2x+(y-4))(x-(2y+3))


898 :132人目の素数さん:04/05/05 16:09
>>892
分母・分子がどこからどこまでか分かるように括弧を沢山つかうように

899 :132人目の素数さん:04/05/05 16:20
x=(((√(7))-(√(3)))/((√(7))+(√(3)))) のとき、次の式の値を求めよ

((((x))+1)/(x))

高1です。よくわからないのでよろしくお願いします

900 :132人目の素数さん:04/05/05 16:22
>>899をOPTIMIZATION。常識と結合度を知れ。

x = ( sqrt(7) - sqrt(3) ) / ( sqrt(7) + sqrt(3) )
のとき、(x+1)/xを求めよ。

901 :132人目の素数さん:04/05/05 16:25
(((((((( ;゚Д゚)))))))ガクガクブルブル

902 :雀聖:04/05/05 16:27
>>896
その通りだよ。895私はあなたのせんせーではありませんよ。
自分でやらないと身になりませんよ。
解)x=(√7−√3)/(√7+√3)
   =(√7−√3)^2/(7−3)
   =(10−2√21)/4
   =(5−√21)/2
故に @に代入して @=1+2/(5−√21)
           =1+2(5+√21)/(25−21)
           以下略

903 :132人目の素数さん:04/05/05 16:32
うっせーんだよ。てめーらは黙って教えればいいんだ。
こんなところでしか活躍できないんだからさw

904 :132人目の素数さん:04/05/05 16:32
>>899 ワロタ
(x+1)/x=1+(1/x) と変形できる
あとは分数の足し算になるから通分して足しましょう。
有理化は代入した後の方が楽そう

905 :845 847:04/05/05 16:38
すみませんが 845と847ですが、教えてもらえないでしょうか?

906 :132人目の素数さん:04/05/05 16:40
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分で考えましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

907 :132人目の素数さん:04/05/05 16:42
>>905
>>845 はまず「nは3の倍数である」を否定するから
「nは3の倍数でない」すなわち「n=3m+1 または n=3m+2 (mは整数)と書ける」
そこでそのふたつに場合わけして証明しる

908 :892:04/05/05 16:43
みなさんありがとうございました。そしてすいませんでした

909 :894:04/05/05 16:44
>>897さん
解答ありがとうございます!

910 :132人目の素数さん:04/05/05 16:45
三角関数の加法定理のエロイ覚え方ありませんか?

911 :132人目の素数さん:04/05/05 16:52
      ボコ!  ボカ!
        ∧_∧  ボコ!
     ミ ○( #`Д´)   ボカ!
      ヽ ∧_ ○))   ボコ!
    ミヘ丿 (;;;)Д(;;;)  ←>>910
    (ヽ_ノゝ _ノ  ボカ!


912 :132人目の素数さん:04/05/05 16:54
自然数a,b,c,dがa^2+b^2+c^2=d^2を満たしている。
このときa,b,cのうち少なくとも2つは偶数であることを証明せよ。
っていう問題で僕の解答は

c=2c'-1仮定とする
@)d=2d'-1とすると
a^2+b^2+c^2=d^2…@⇔(a+b)^2=4(d'-c')(d'+c'-1)+2ab
よってa+bは偶数でa+b=2Nとおく
@⇔2N^2=2(d'-c')(d'+c'-1)+ab
よってabは偶数
従ってa,bはともに偶数である。
A)d=2d'とすると
@からa^2+b^2は奇数
a=2a'-1,b=2b'とおくと
@⇔(a+c)^2=(d-b)(d+b)+2ac
⇔4(a'+c'-1)^2=4(d'-b')(d'+b')-2ac
よってacは偶数
これはa,cがともに奇数であることに矛盾する。
よってこの場合a,b,c全てが偶数
@)A)より少なくとも2つは偶数である。

このように大学受験版で書いたらコケにされました。
見当違いな解答なんですか?
どこが違うのかよくわかりません。
それとも遥かにややこしくないエレガントな解法があるんですか?
教えてください。

(たぶんコケにされた理由はa,b,cが対称な関係にあることを抜かした程度
のことだと思うんですが・・・)


913 :132人目の素数さん:04/05/05 16:56
>>910
さすってこすって・・・だかって覚え方は知ってるぞ。
tanも、tan=ベロとかけて、一発ヌいてペロペロ(1−tanAtanB)、とかそんな覚え方をおしえてもらった

914 :132人目の素数さん:04/05/05 17:03
もしかしてスレ違いかも知れないけど、ちと質問します。因数分解とか展開の発展問題がどうもできません。
発想力が漏れにはないんでしょうか?なんか良い手あったら教えてください。

915 :ハテナ:04/05/05 17:04
この問題を教えてください。どうしても、考えつかないので・・・

ある多項式に2x^2-5xy+3y^2-9を加えたものを2倍し、
それから-x^2+7xy-y^2+1を引くという計算をするところを、うっかり
2x^2-5xy+3y^2-9を引いたものを2倍したものに
-x^2+7xy-y^2+1を加えてしまい、間違った結果
-10x^2+36xy-14y^2+40を得た。正しく計算した場合の結果を求めよ。

916 :132人目の素数さん:04/05/05 17:04
>>912
どのようにコケにされたかによると思うけど
少なくとも解答としては、必要な事がいくつか抜け落ちてるので
解答にはならんということと

そこまで泥臭い場合分けをする必要があるんだろうかな?

917 :132人目の素数さん:04/05/05 17:26
>>912
mod 4で考えたら楽

918 :132人目の素数さん:04/05/05 17:27
>>915
ある多項式をf(x)とかおいて、とにかく計算していきましょう。
>>914
発展問題を解説読みつつ考えながらいっぱい解く。1000題くらい。

919 :132人目の素数さん:04/05/05 17:37
>>917
mod 4ってなんですか?

920 :132人目の素数さん:04/05/05 18:06
>>915
マルチ

921 :132人目の素数さん:04/05/05 18:06
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083676152/82

922 :132人目の素数さん:04/05/05 18:19
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分で考えましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

923 :132人目の素数さん:04/05/05 18:25
>>919
a mod b はaをbで割った時の余り

924 :132人目の素数さん:04/05/05 18:37
Σはk=1からnまでで
lim[n→∞]{(1/n~2)Σk・log(n+k)-1/2logn}
の値を求めたいのですが
解答の計算の過程で
logn/n~2Σk-1/2lognが次の行でlogn/2nになっています。
どう見るとこのようになると考えられるのでしょうか?
あとxlog(1+x)を積分することになるのですが
このログの前のxを{(x~2-1)/2}'と見て積分しています。
これも見ていてどうしてこういった形と思いつくかが分かりません。
どのように考えればいいのでしょうか。教えてください。

925 :847:04/05/05 18:42
>>847
の質問についてどなたかよろしくお願いします。教科書を見てもこういう事が載ってなかったのでお願い致します

926 :132人目の素数さん:04/05/05 18:45
>>925
お前なんつー意味のない質問を・・・
数式って何か知ってるのか?
高校生?すげぇ底辺だなお前。

927 :132人目の素数さん:04/05/05 18:48
>>847のように書いて問題なし。

928 :132人目の素数さん:04/05/05 18:51
って、お前、それ因数分解の問題じゃないのか?

えと、(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2 って式とか知ってる?

929 :132人目の素数さん:04/05/05 18:53
>>925
括弧でくくる必要なしってかどんな問題?

930 :132人目の素数さん:04/05/05 18:59
>>928
はい、わかります!

931 :132人目の素数さん:04/05/05 19:03
>>912
模範解答希望

932 :132人目の素数さん:04/05/05 19:07
>>930
じゃ、

(2a+3b)^2

を展開してみてよ。

933 :132人目の素数さん:04/05/05 19:11
>>932

4a^2+12ab+6b^2 ですよね?

934 :132人目の素数さん:04/05/05 19:12
案の定違うなw

935 :132人目の素数さん:04/05/05 19:16
すいません、自信はあるので

936 :132人目の素数さん:04/05/05 19:24
>>932
すみません、計算違いでした。。。答えは4a^2+12ab+9b^2です


937 :132人目の素数さん:04/05/05 19:26
じゃあ

(1) (2a+b)(3a-2b)の展開
(2) 3a^2 + 4ab + b^2 の因数分解

を解けますか?

938 :132人目の素数さん:04/05/05 19:34
(1)6a^2-ab-2b^2
(2)(3a+b)(a+b)

939 :132人目の素数さん:04/05/05 19:36
じゃあもう>>847の因数分解できるだろ。

940 :132人目の素数さん:04/05/05 19:41
(1)(3n+1)^2
(2)(3n+2)^2

ですか?

941 :132人目の素数さん:04/05/05 19:51
>>940
そうだよ。

ってか、あんたほんとに>>847か?w

942 :132人目の素数さん:04/05/05 19:54
でも問題が、
3の倍数でない整数mに対して、m^2を3で割るときの余りは、つねに□である
という問題なのに因数分解して証明できるんですかねぇ?


943 :132人目の素数さん:04/05/05 19:57
ギャフン

944 :132人目の素数さん:04/05/05 20:00
>>943

俺、言うの遅かったですかねぇ?だとしたらほんとすみません!!

945 :132人目の素数さん:04/05/05 20:06
なんていうオチだw

946 :132人目の素数さん:04/05/05 20:18
>>945
本当にすみません!この問題で3n+1の場合と3n+2の場合の2つに場合分けして、例えばm=3n+1の場合、m^2=(3n+1)^2 =9n^2+6n+1 = 3(3n^2+2n)+1 ってなるんですが、最後の9n^2+6n+1=3(3n^2+2n)+1で、こう書いてもいいんですか?それとも途中式入りますでしょうか?

947 :132人目の素数さん:04/05/05 20:33
途中式が必要かどうかってのは当人の学習段階によるんだ。
学習し始めの不慣れな時期は自分の考えを明確にするために必要以上に途中式を書かねばならないが
慣れて考え方が完全に身についてしまえば誰が見ても自明なことに途中式なんて必要ないんだ。
自明でないことをしているのならその説明だけ書けばいいんだ。
そして自分の学習がどのような段階にあるかは自分では判断できないんだ。
それを判断できるのは学習計画の展望を把握している学校の先生なんだ。
だから途中式がいるかどうかってのは学校の先生に聞かないとわからないことなんだ。

948 :132人目の素数さん:04/05/05 20:44
よく実感できました!うちの学校の場合、途中式は絶対なんですよ。さっきの最後に途中式が入るとなったらどんな式が入るのでしょうか?よろしくお願いします

949 :132人目の素数さん:04/05/05 20:49
>>946
それでいいって。

950 :132人目の素数さん:04/05/05 21:12
>>947
さんは途中式が必要みたいな事を言っているのですが…この問題は上の式のままで、途中式は必要無いんですかねぇ?

951 :924:04/05/05 21:30
>>924
にどなたか答えてもらえませんか?

952 :132人目の素数さん:04/05/05 21:39
二つの整式P(x),Q(x)をx^2+3x+2で割った余りがそれぞれ
2x+1,-3x+2であった。 P(x)+Q(x)をx+1で割ったときの余りを求めよ。

お願いします

953 :132人目の素数さん:04/05/05 21:51
4

954 :132人目の素数さん:04/05/05 21:57
P(x)= r(x)(x^2+3x+2) + (2x+1), Q(x)= s(x)(x^2+3x+2) + (-3x+2) より
P(x)+Q(x)= (r(x) + s(x)) (x^2+3x+2) -x +3
     = (r(x)+s(x))(x+2)(x+1) -(x+1) + 4
     = (x+1) U(x) +4

よって余りは4

955 :132人目の素数さん:04/05/05 21:58
>>953

どうやって解くのか途中の式を教えていただけませんか?

956 :132人目の素数さん:04/05/05 22:02
>>952
x^2+3x+2=(x+1)(x+2)と変形すると
P(x)=(x+1)(x+2)R(x)+2x+1
Q(x)=(x+1)(x+2)S(x)-3x+2 R(x),S(x)は商
とおける。よって
P(x)+Q(x)
=(x+1)(x+2)R(x)+(x+1)(x+2)S(x)-x+3
=(x+1)(x+2){R(x)+S(x)}-x+3 である。
これが(x+1)で割れる。因数定理よりx=-1を代入して
P(-1)+Q(-1)=4
よって余りは4

957 :132人目の素数さん:04/05/05 22:02
(´・ω・`)

958 :132人目の素数さん:04/05/05 22:03
いちいちP,Qの式の形を書かないで、因数定理だけでやっちゃっても良かったかもなー。

959 :952:04/05/05 22:24
ありがとうございました

960 :132人目の素数さん:04/05/05 22:26
>>924はマルチ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083676152/111
以後スルー

961 :924:04/05/05 22:32
>>960
断ってもらって済みません。

962 :132人目の素数さん:04/05/05 22:38
>>946
についてお願いします。途中式は入るのでしょうか?

963 :132人目の素数さん:04/05/05 22:40
>>962

949 :132人目の素数さん :04/05/05 20:49
>>946
それでいいって。

964 :132人目の素数さん:04/05/05 22:46
>>961
断って貰ったというより 全てのスレで回答停止処分にされたようなもの。

965 :962:04/05/05 22:55
見逃してました。ありがとうございました

966 :962:04/05/05 22:56
見逃してました。ありがとうございました

967 :962:04/05/05 22:56
見逃してました。ありがとうございました

968 :962:04/05/05 22:57
見逃してました。ありがとうございました

969 :912:04/05/05 23:14
>>923
すいません。
どうすればいいのかわかりません。
左辺を4で割った余りは0,1,2,3ですよね?
それで少なくとも余りが2,3のときは成り立たないことを
証明するんですか?
整数問題は定理とか基本的にないからどこまで
説明すればいいのか困る。
偶数+奇数=奇数
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数=偶数´×整数
奇数≠偶数×整数
は証明ぬきで使っていいのかわからないし。

僕の解答にはどう付け加えればいいでしょうか?

970 :132人目の素数さん:04/05/05 23:34
>>969
d偶数のときabcが偶数・奇数・奇数の組み合わせでないことが解かればいいんじゃない?
これが解からんのだが

971 :912:04/05/05 23:37
あとこの式変形でしたほうが簡単だったかも。
a^2+b^2+c^2=d^2
(a+b+c-d)(a+b+c+d)=2(ab+ac+bc)
右辺は偶数だからa+b+c-d,a+b+c+dのどちらかは偶数
するともう一方も偶数となるので
ab+ac+bcは偶数
ab+ac+bc=a(b+c)+bcから
a(b+c),bcは奇数同士か偶数同士である。
ここでa,b,cは対称の関係にあり、aを奇数と仮定する。
すると
b+c,bcはともに奇数か偶数のいずれかである。
bcが奇数とするとb+cが偶数となって矛盾
b+cも偶数とするとb,cは偶数同士か奇数同士である。
bcが偶数なのでb,cは偶数
*仮定が偽であるときa,b,cは全て偶数である。

こんな感じ?まあめんどくささはあんまり変わらないか。
整数問題って面白いけど実際出されると説明が困る。

972 :数学苦手・・・:04/05/05 23:40
数学の宿題をしていて行き詰ってしまいました。。。

m^2 - 12m + n^2 = 0 を満たす自然数m , n の個数を求めよ。

という問題なのですが・・・

(m-6)^2 + (n-13) = -26n ≧ 0 だからn≦26 だ!!

・・・・・としてみたり、いろいろいじっているのですが、自分でも何をやっているのか判らなくなりつつあり、全く解けそうな感じではありません。。_| ̄|○

略解によると答えは「4つ」なのだそうですが・・・

どなたか、この問題の解き方などわかるようでしたら教えてください。。お願いします


973 :912:04/05/05 23:41
a(b+c),bcは奇数同士か偶数同士である。

b+c,bcはともに奇数か偶数のいずれかである。

書き方違ってスマソ

974 :132人目の素数さん:04/05/05 23:41
>>912の解答だと、cが偶数の場合が抜けているね。

あとは別に悪くはない。ただ、数学は「きれいな解答の仕方」
を求めるところがあって、ちょっと泥臭い解答をみると顔を
しかめる人もいる。場合わけが多いと間違いやすくなるしね。

だけどそーゆー解答でも間違いじゃないし悪くない。

975 :912:04/05/05 23:45
>>972
(n-3)^2+(m-3)^2=18=9+9

976 :912:04/05/05 23:47
>>974
「a,b,cは対称だから仮定を否定すると全て偶数になる」
この説明がうまくできないんですよ。
だから勘違いされちゃうのかな。

977 :132人目の素数さん:04/05/05 23:50
>>972
(m-6)^2=36-n^2≧0

978 :912:04/05/05 23:53
>>977
12mかははは・・・orz
質問する側の馬鹿が勢いで勘違いで答えてしまった。
すいません

979 :972:04/05/06 00:03
>>978
あ!なんだか糸口が見えてきたぽいです!
ちゃんと最後答えまで行き着くかどうかはわかりませんがなんとか頑張ってみます!

ありがとうございましたm(_ _)m

980 :912:04/05/06 00:08
>>979
間違った漏れの方にレスくれてありがとう!
お互いがんばろう。

981 :1:04/05/06 00:12
そろそろ次スレの季節がやってまいりました。
また建てます。お待ちを。

982 :1:04/05/06 00:18
次スレです。移動よろ〜

【sin】高校生のための数学質問スレPart5【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/

983 :132人目の素数さん:04/05/06 00:19
>>976
ちゃんと説明できないのなら、無茶な仮定と思われます。
私は 917 ではありませんが、917 のコメントをよく考えればわかります。

a,b,c,d を 2 で割った商をp1,p2,p3,p4 余りをq1,q2,q3,q4 としましょう。
q1,q2,q3,q4 は0か1です。
a=2*p1+q1, b=2*p2+q2, c=2*p3+q3, d=2*p4*q4 を与式にぶちこんで、
整理すると
4*(p1^2+p1*q1+p2^2+p2*q2+p3^2+p3*q3-p4^2-p4*q4)=q4^2-q1^2-q2^2-q3^2
左辺は明らかに4の倍数。右辺は-3以上1以下だが、そのうちで4の倍数は0のみ。
よって、(q1,q2,q3,q4)=(0,0,0,0), (1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1) しか解はありません。
(q4=0,1 で場合わけすればすぐに確かめられます)
もとの a,b,c,d に翻訳すると、全て偶数であるか、2つが偶数であるか以外の解は
ありません。(これらの組み合わせで、実際に解があるかどうかは検討していません
あしからず。)

あってるといーなー。

984 :132人目の素数さん:04/05/06 00:23
>>981
乙です

>>912
こういう手もあるな

a^2+b^2+c^2=d^2より(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=d^2
dが偶数のときa+b+cも偶数、このときa、b、cのうち2つが奇数とすると
a^2+b^2+c^2は偶数だが4の倍数でないがd^2は4の倍数、よって矛盾
dが奇数のときa+b+cも奇数、このときa、b、cがすべて奇数とすると
a^2+b^2+c^2-1は偶数であるが4の倍数ではないがd^2-1は4の倍数
よって矛盾

985 :132人目の素数さん:04/05/06 00:23
983 は 答えのq1,q2,q3,q4 の並びが間違ってました。q1 と q4 を入れ替えてください。
(q1,q2,q3,q4)=(0,0,0,0), (1,0,0,1), (0,1,0,1), (0,0,1,1)です。なさけな。

986 :984:04/05/06 00:25
上で同じこと言ってるな...

987 :132人目の素数さん:04/05/07 00:28
987。


988 :132人目の素数さん:04/05/07 01:06
質問待ち。


989 :132人目の素数さん:04/05/07 02:01
曲線のグラフを描くときに漸近線の求め方としてlim[x→+∞]f(x)/xまたは
lim[x→-∞]f(x)/xを求める方法が一般的ですが、lim[x→+∞]f(x)=0または
lim[x→-∞]f(x)=0となる場合も多いです。このような場合、前者の方法で
解こうとすると解けることは解けますが、極限の変形の仕方によっては計算ができ
なくなったりします。前者と後者の方法をどちらを使えばより速いか見分けるには、
やはり増減表から漸近線のおおよその見当を立てて極限の計算をするのでしょうか?

990 :132人目の素数さん:04/05/07 02:08
アホは、本当にどうでもいいことしか気にしないんだな。

991 :132人目の素数さん:04/05/07 02:11
lim(f(x))=0ならばlim(f(x)/x)=0なんだから
lim(f(x)/x)が計算できないならlim(f(x))も計算できない。


992 :132人目の素数さん:04/05/07 02:14
Word使ってレポート書いてるんですが、数学の「〜乗」ってところを
あの小さい数字に変換ってできますか?
もしくはなにか別の記号使った表現の仕方があったりとか。

993 :132人目の素数さん:04/05/07 02:20
>>992
M$ の手先になるのはやめて TeX にしなさい。

994 :132人目の素数さん:04/05/07 02:23
>>992
こんなとこで聞くなよ。それにTeX覚えろよ。

と思いつつ、
挿入>オブジェクト>Microsoft 数式
ってやつを使え。使い方は体で覚えろ。

995 :992:04/05/07 02:36
スマソ。場違いだったか。

>>993-994
しかしレスサンクス。
今回はオブジェクトのやつでやっときます。
TeXって初めて聞いたや。覚えるか。

ありがとうございました。


996 :132人目の素数さん:04/05/07 03:18
うんこ

997 :132人目の素数さん:04/05/07 03:19
ちんこ

998 :132人目の素数さん:04/05/07 03:20
おまんこ

999 :132人目の素数さん:04/05/07 03:21
500×2は?

1000 :132人目の素数さん:04/05/07 03:22
あばちょびれー

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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