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物理でルベーグ積分必要ですか?

1 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/29 03:42 ID:4ncmeCzS
物理の理論屋さんでルベーグ積分、関数解析を必要
としている人ってどれくらいいるのでしょうか?

2 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/29 03:54 ID:???
量子力学を理解するにあたって必須。
いい加減な数学の理解ではいい加減な物理の理解で終わってしまう。

ここの815,816で量子力学に於ける関数解析の必要性について述べた。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1010632342/815-
ルベーグ積分も関数解析を理解するのに必須。

3 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/29 04:17 ID:4ncmeCzS
ファインマン積分の測度ってどう理解したらいいんですか?

4 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/29 04:26 ID:???
>>3
あなたの理解出来ない部分が明確に提示されていないので答えようが無い。

5 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/29 05:28 ID:???
>>2
そこまで知ってて物理に逝く理由がわらない。

6 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/29 15:06 ID:???
ルベーグ積分、関数解析でお勧めの本を教えて下さい。

7 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/29 16:48 ID:???
リーマン可測だけどルベグ可測でない例があると聞いて
勉強するのやめました。
あと物理数学のセンセが「ほとんどの物理屋はルベグ積分も満足に知らんのだ」
と言ってるのも参考になりますた。


8 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/29 21:24 ID:???
>>7
>リーマン可測だけどルベグ可測でない例がある
そのような関数は確かに存在するけど、かなり無理に作った関数だったと思う。
手元に本も無いし、覚えてもいないのでここには書けないけど。
ともかく、リーマン可測関数よりルベーグ可測関数の方が遥かに多い。
あと、ルベーグ積分の利点として、
リーマン可測集合であれば、確実にルベーグ可測集合である。
また、収束定理-limと∫の交換定理-が分かり易い、等がある。

>ほとんどの物理屋はルベグ積分も満足に知らんのだ
数学屋ほど知らない、ということだと思う。
量子力学でも本質的なところで測度論を使ってるよ。

あと、ルベーグ積分論は単なる数学の技術ではなくて、
面積をどう測るか、という極めてプリミティブな問いへの
回答の意味の理論でもあるので、哲学的にも興味のある分野だと思うよ。

9 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/29 21:56 ID:i7QfjPb6
>>7
有界閉集合上では「リーマン可積分⊆ルベーグ可積分」なので
リーマン可積分でルベーグ可積分可能でない例は、
そうでない場合、例えば全ての実数にわたっての積分の時、のみで作られる
…のだが、そもそも「有界閉集合」でない場合のリーマン積分というのは
定義が無いわけで、実際は「有界閉集合で積分→区間を∞へする極限」をとる。
つまり2度極限を取るわけ。
一方ルベーグ積分は「いきなり全空間に測度を入れる」ことが出来るので、
その意味では極限操作は一度きり。
この差が「リーマン可積分でルベーグ可積分可能でない例」を生み出すことになる。
だから「有界閉集合でない空間上」のリーマン積分できる関数は、
ルベーグ積分を用いても同様に2度極限操作をとれば積分できます。

10 :7:02/11/29 23:01 ID:???
>>8,9
気軽に書き子したんですが、リキ入ったレス恐れ入ります。
特に9さんのお話し勉強になりました。
>>8 ルベーグ積分論は・・・ 面積をどう測るか、という極めてプリミティブな問い
>への 回答の意味の理論でもあり哲学的にも興味のある分野
>
おっしゃる趣旨はそれなりに分かるつもりですし、ちゃんと勉強すれば面白かろう
とは思うんです。
でもf(x)=1 if x=有理数 f(x)=0 if x=無理数 の積分が0とか言われても、
へ〜と思うだけで物理と関係あるのか?てどーしても思ってしまうんですね。

物理って、例えばシュレーディンガー方程式で平気でδ関数ポテンシャル使ったり
(低レベルな例で情けないですが)結果が面白ければ、それでいいじゃんていう
いい加減さが好きなんですが、それではアカンですか?


11 :先輩のつもり:02/11/29 23:25 ID:f8vQe07r
>物理って、例えばシュレーディンガー方程式で平気でδ関数ポテンシャル使ったり
>(低レベルな例で情けないですが)結果が面白ければ、それでいいじゃんていう
>いい加減さが好きなんですが、それではアカンですか?

それが望ましい。あなたの目的は自然をより深く理解することのはず。有理数でのみ
1 であるような病的な関数を一生懸命考えても無駄でしかない。そんな関数は自然
の深い理解のためには必要ない。数学屋の作り上げた人工物だ。測度論に力を注ぐな
らば、その力を代数に注げ。数学やが整理してくれた代数は自然の構造の奥深いとこ
ろを示している。

ついでに、老婆心から余分な一言。ブルバキを読もうとするな。


12 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/29 23:43 ID:???
ブルバキを信頼してはいけない。ブルバキを越えて行くのだ。

13 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/29 23:49 ID:4mEoAe3k
>>11

「病的な関数」って表現がおもしろい。

理論物理は数学の生理学。
純粋数学は数学の病理学。

って先生が行ってたね。

14 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/29 23:51 ID:???
なんだろな、測度論をσ-集合体から入ろうとするとキツイかもしれないかも。
始めは溝畑茂の「Lebesgue積分」とかがいいのでは。
猪狩惺の「実解析」もかなりお勧め(公理論的にσ-集合体で説明)

漏れは物理専攻ですが、測度論学んで、確率論や関数解析勉強するときに
に助かりました。力学系とか興味あるなら必要だしね。経路積分には
ノンスタンダードな測度の構成の話とか出てきます。


15 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/29 23:57 ID:???
力学系がらみですが、フラクタルに関する次元とかも
本質的には測度(eg. Hausdorff次元)では測るのが
物理屋にはおもしろい

16 :ノレベーグ:02/11/30 01:17 ID:k6Rn601q
「病的な」ってよく見るけどill-definedの訳?

17 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/30 03:38 ID:???
>>16 pathological


18 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/30 04:19 ID:+jhE/JYL
11>

f(x)= lim_{n->∞} lim_{m->∞} (cos 2π n! x)^m

という関数が有理数に対してのみ1で無理数に対しては0となるのを知ってるのですか?
すなわち三角関数という「自然な」関数から2重極限をとることにより、「病的な」関数
がいとも簡単に現われてくる事実をどう受け止めるのですか?

フーリエ級数は三角関数の無限級数として表現されますから三角関数に極限操作をしてる
わけです。より複雑な極限操作を行なえば、人知の及ばない、遥かに病的な関数がでてく
る可能性を秘めてる訳です。

ルベーグ積分はリーマン積分では太刀打ちできないような病的な関数さえも面倒をみてく
れるというありがたい道具なのですよ。



19 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/30 08:19 ID:???
>>18
もしかして、物理の研究においてルベーグ積分が必要になった経験
がおありなのですか?どういう場面で出てきたのでしょうか?

20 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/30 11:11 ID:???
<ルベーグ積分
数理物理、例えば
構成論的場の量子論とかの道具ですよね。

21 :先輩のつもり:02/11/30 13:02 ID:yRQ4W80B
18>様、11 です。完備性(収束先が存在すること)は判っています。でも、完備製
を無理に作った後で、almost everywhere で同じ関数(測度 0 の台上でのみ異なる関
数)の同値類に分類して L^2 空間を作ります。後でまとめなおすならば、最初から
病的なものは除いておくべき。でも数学者は、そんなことをやっても業績にならない。
力があれば、人工的な余分な関数を最初から含まない Hilbert 空間を自分で作り上
げるべき。でも物理屋は、そんなことをやっている時間が無いと考えます。

逆に 18>様、先にも書きましたが、そんな重箱の隅をつついているより、代数構造を
体得するほうが物理に役立つとは思いせんか?


22 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/30 15:09 ID:???
>>21
私は18ではないが、L^2空間が量子力学に於いて採用された理由を少し述べる。

L^2空間はS(急減少関数の空間)、やD(無限回連続微分可能でサポートが有界の関数の空間)
で完備化されたものと見ることが出来る。

更に、エルミート関数列{H_n}−これは調和振動子ハミルトニアンの固有関数列になる−
の無限一次結合からなる関数空間は既にL^2空間である。
従って、L^2関数が病的と言うのならば、調和振動子ハミルトニアンの固有関数の
一次結合が病的な関数になると言っているのと同じことだ。

であるから、

「L^2は無駄なものを多く含んだ空間というより、
必要な関数を含んだ最小の関数空間であるといえる。」

参考
{H_n} , D ⊂ S ⊂ C∩L^2 ⊂ C∞∩L^2 ⊂ L^2
{H_n} ̄ = D ̄ = S ̄ = (C∩L^2) ̄ = (C∞∩L^2) ̄ = L^2
 ̄は完備化の意味。

自然な関数空間であるC(連続関数の空間)やC∞(無限回連続微分可能関数の空間)
などは二乗可積分ではない関数を含んでいるために
量子力学の確率解釈の要請より採用されない。

もうひとつ、病的な関数を自然な関数の関数列の収束先として把握できる、
また、零集合でのみ値が違う関数を同じ関数とみることができる
ことは関数の扱いを非常に容易にしたと思う。

23 :22:02/11/30 15:15 ID:???
C∞∩L^2 ⊂ C∩L^2 だった。
スマソ。

24 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/30 15:32 ID:???
>>20
数理物理は数学の分野なんだから当然ルベーグ積分は使う。
扱う物理的対象全てに対して使う。
構成的場の量子論を例として特にとりたてる意味は何?

25 :先輩のつもり:02/11/30 18:59 ID:yRQ4W80B
22> 様、11 です。少し反論させてもらいます。

現実の物理空間が完備であるか否かは検証不可能です。実験で確かめることはできま
せん。完備性は数学屋が楽をするために導入した概念にすぎません。完備性から物理
空間の性質を導くことはできません。完備性は物理法則を発見するときのよりどころ
にはなりません。

L^2 が病的だといっているわけではありません。L^2 を定義する途中で物理に必要の
ない、有理数でのみ 1 となるような病的な関数を含めてしまっていると主張してい
るだけです。こんな関数は物理現象を考えるとき必要ありません。それよりも、
L^2 に直行座標が導入でき、内積が定義できることが有用です。関数空間にユークリ
ッド構造を導入することで、物理現象の記述を見通しよくしているはずです。完備性
は物理の記述に有用だとは思えません。

そんな関数空間の完備性の理解に時間をかけるよりも、時間に依存して変化する物理
現象の裏に潜んでする Lie 群の構造を体得することのほうが、物理法則の発見には
有用だと思っています。


26 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/30 19:03 ID:???
よっぽど幾何が好きなんだな

27 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/30 23:37 ID:???
確かにLie群の方が役に立つという気がするがスレとは関係ないので略。
(両氏にしても化石分系や素流死にしてもね)

さらに関係ないですが、昔Fourier解析を習っていた頃,有界変動やp.w.s
(区分的に滑らか)というセコイ条件つけてセコイ結果求めるよりもL^2で
美しくやれよと思っていた。でもセコイ議論でもL^2で捨てられる零集合
上の情報が得られるという利点があるんだなと思う最近。
(不連続点でのFourier級数の値が{F(a+0)+F(a-0)}/2であるとか)



28 :18:02/12/01 00:13 ID:4z8xgT36
>>19氏へ

私は物理の研究をしてるわけではないのですが、最近物理に関心を
持って学んでる者です。

例えば固有値、相転移の臨海指数などの物理量を計算する過程で、

(1) lim_{n->∞} lim_{m->∞} ∫[0,1] (cos 2! x^2 )^m dx

のようなものを求める場面が起りえることは考えられると思います。
すると、(cos 2π n! x^2 )^m の原始関数は初等関数で表わされないので
積分を行なって極限を計算するというやり方は破綻します。
ところが(1)で極限操作と積分操作を交換した

(2) ∫[0,1] lim_{n->∞} lim_{m->∞} (cos 2π n! x^2 )^m dx

を考えると問題は遥かに簡単になります。すなわち

 f(x)=lim_{n->∞} lim_{m->∞} (cos 2π n! x^2 )^m

はx^2が有理数の時1でx^2が無理数の場合は0となり、x^2が有理数となるx全体は
可算集合ですのでルベーグ測度は0となり、f(x)=0 a.e. x
で(2)の積分値はルベーグの意味で0となり、ルベーグの有界収束定理と
組み合わせれば(1)の値も0と結論づけられます。

(1)の積分は連続関数の積分ですからリーマン積分としてもルベーグ積分としても
同じですが、(2)のf(x)はリーマン積分可能ではないのでリーマン積分の枠組みで
は(2) のような計算法が行なえないことになり、ここでルベーグ積分のリーマン積
分に対する優位が明らかになると思います。


29 :18:02/12/01 00:19 ID:4z8xgT36

(1) lim_{n->∞} lim_{m->∞}∫[0,1]  (cos 2π n! x^2 )^m dx

と訂正します。

30 :18:02/12/01 01:21 ID:WCcA91h5
11>>氏へ

>逆に 18>様、先にも書きましたが、そんな重箱の隅をつついているより、代数構造を
>体得するほうが物理に役立つとは思いせんか?

私の認識では、ルベーグ測度0の集合について議論することは、先に挙げた例から
重箱の隅を隅をつついてるとは思いません。さすがに非可測集合を構成するとか、
バナッハ・タルスキーの定理とかなると物理を学ぶ上で役に立つとは思いませんが。

物理に役立つ代数構造とは、どうやらリー群やリー環などの代数系やその表現論等を
さしてるようですね。これらが素粒子論や量子力学を記述する上で重要な役割を果た
すことは確かです。しかし量子力学の記述するうえで必須のL^2空間に代表されるヒ
ルベルト空間を学ぶと言うのは大前提だと思います。

>完備性は数学屋が楽をするために導入した概念にすぎません。完備性から物理
>空間の性質を導くことはできません。完備性は物理法則を発見するときのよりどころ
>にはなりません。
>完備性は物理の記述に有用だとは思えません。

これは完全な誤解です。「L^2空間にユークリッド空間の構造を入れる」と言う
のは、任意の2乗可積分可能な関数が完全正規直交系を用いて展開されるという
事を指していると思いますが、このことが可能になるのは、まさにL^2空間が完
備性をもっているからです。


31 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 02:01 ID:???
何か熱いですなこのスレ。でも1は満足するのか
>18
確かにL^2がHilbert空間になっているのは嬉しいのだが
実際物理はあくまでモデルを作っているだけなので
物理自身は完備性を要求しない気が。その辺が数学屋さんらしい
18殿には気にくわんらしいが。物理屋的にはc.o.n.bが存在しなくても
o.n.bがありゃいいんだよね。ただし記述する枠組みがwell-constructed
なのは嬉しいしL^2が一番モデルを作るに向いているのは確か。
但し個人的には測度論は必要だと思う。関数解析や偏微、確率を学ぶためにも必要
だが、エルゴード理論やパターン形成におけるフラクタル幾何にも必要性を痛感する

32 :18:02/12/01 02:27 ID:OggK2tgo
(続き)
>後でまとめなおすならば、最初から病的なものは除いておくべき。

>力があれば、人工的な余分な関数を最初から含まない Hilbert 空間を自分で作り上
>げるべき。

「病的な」関数を排除した「自然な」関数からなるL^2空間を作るべきと言う
意味でしょうか?自然な関数と言っても、連続関数、高々有限個の不連続点
除いて連続な関数、など色々考えられる訳ですが、これらを集めた関数空間
は完備性を持ちません。
L^2ノルムに関して完備性を持たない空間というのは言ってみれば、(L^2ノル
ムで見て)穴ぼこだらけな空間です。有理数全体Qが完備な実数全体Rの中で
穴ぼこだらけと似た状態です。したがってこのような「良い」関数ばかり
考えて色んな極限操作や演算を行なうとすれば、様々な制限が科せられると
いう不自由極まりない状態になり、理論の記述が煩雑になります。
そこで連続関数からなる関数空間をL^2ノルムで完備化したもの、すなわち
L^2空間を考えるわけですが、完備化てしまえば、測度0の集合上でどのよ
うに修正しても「病的な」関数にしかならない関数を必然的に含んでしまい
ます。したがって「人工的な余分な関数を最初から含まない Hilbert 空間」
というのは無理な相談です。



33 :18:02/12/01 02:51 ID:x5/WAGWu
31>>

>実際物理はあくまでモデルを作っているだけなので
>物理自身は完備性を要求しない気が。

話は逆では?つまり物理では、物理現象を記述する数理モデルを作って
それを解析して、その結果を実験と照らし合わせて理論の正否を問うわけ
ですよね。そのさい理論がシンプルになるモデルが望ましいわけで、
量子力学を記述する際に、完備性を満たさない関数空間のモデルを作っても、
理論が煩雑かつ使いずらくなるわけです。

>物理屋的にはc.o.n.bが存在しなくても
>o.n.bがありゃいいんだよね。

c.o.n.bはc.o.n.s(完全正規直交系)、o.n.bはo.n.s.(正規直交系)の意味ですね?
L^2(-π、π)で(cos n x)_{n≧0}だけ考えたのでは遇関数しか表現できません。
任意の関数を表現しようとすれば(sin n x)_{n≧1}を付加えて完全正規直交系
にしなければなりませんよ。


34 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 03:33 ID:???
>>18
1です。俺は物理2年生なんですけど、やっぱり物理屋も
ルベーグ積分の勉強する必要性あるみたいですね。
量子力学やっててL^{2}空間がどうのこうのってランダウリフシッツ
やJ.J.Sakuraiにも出てこない。von Neuman にはあったけど難しくて
読む気がしなかった。それでも物理的な意味はO.K.と思っていたけど勉強不足みたいですね。
今までルベーグ積分が「役に立った」のは複素関数論のジョルダンの補助定理が理解
しやすかったことくらいかな。今、ゲージ場の理論勉強してますけど、汎関数積分
(ファインマン経路積分)の測度って虚数入ってなんじゃこりゃって思いません?
いますよね。これってちゃんと関数解析勉強したらすっきりするんですかね?


35 :31:02/12/01 03:42 ID:???
解析学ではbases(c.o.n.b)よりもsytem(c.o.n.s)方が一般的
みたいですね。ゴメンちゃい

18殿のいうことはもっともなんですが、ぶっちゃけ物理屋さんはそこに
あまり興味はないんですよ。例えば
>L^2(-π、π)で(cos n x)_{n≧0}だけ考えたのでは遇関数しか表現できません。

は確かにそうですが、私が言いたいのはそういう意味ではなく、完全に
その関数を再現できなくても、都合のよい近似関数列があればいいんです。
18殿の考えていることは数学的、数理物理的には文句のつけようがないですが
物理的にはナンセンスに近いです

36 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 03:53 ID:???
漏れは18じゃないけど、
>>34
ファインマン測度が定義出来ないことがすっきり分かります。
exp(-tH)ψの方はウィーナー測度で定義出来るのですがね。

37 :31:02/12/01 04:01 ID:???
>18 例えば物理屋さんは、量子力学で作用素が対象作用素なのか自己共役
(物理屋さんはHermite共役)のか、可閉なのかは考えませんし、ましてや
(18殿は驚かれるかもしれないが)Domainも考えません。
(その必要がないとは言い切れませんが)
数学と物理における思想の違いを理解されないと物理板での議論は浮くだけです。
18殿には次のFeynmanの言葉から少しでも察してもらいたく候。

38 :31:02/12/01 04:04 ID:???
こんな奴です↓ 物理屋は何を目指すのか理解していただければ幸い
「The physicist cannot understand the mathematican's care
in the solving an idealized physical problem.The physicist
knows the real problem is much more complicated.It has
already been simplified by intuition which discards the
unimportant and often approximates the remainder.」

 -Richard Feynmann

39 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 04:25 ID:???
>>31
なに勝手に物理学者代表してんだコラ。
物理だ数学だなどと区別つけるのは意味ありそで実は言葉遊びにすぎねぇんだよ。
お前、時代が時代なら「『解析力学』は不必要で物理的にはナンセンスに近いです」
とか「Minkowski空間は不必要な幾何学化で物理的にはナンセンス at almost everywhere」
とか言いそうなクチだろ。

40 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 04:40 ID:???
>>39
漏れは31じゃないけど、もう少し正確に考え方を語ってくれませんか。
クリティカルな考え方を持っていそう。
このスレには久々にプロちっくな人が集まっていて面白い。

41 :18:02/12/01 05:13 ID:PVRpB/QY
>>1

2年生でなかなか意欲的ですね。
von Neuman は数学専門の人にも難解ですのでおすすめできませんね。
ルベーグ積分の基礎的な素養は是非とも身につけておくとよいと思います。
最初はルベーグ測度の構成や積分の定義に関するこまかい話は気にしない方がいいですが、
零集合の定義、収束定理の使い方などは是非ともマスターしておいた方がよいでしょう。

有限次元のユークリッド空間R^d上のルベーグ測度を特徴づける性質は平行移動不変性
にあります。経路全体の空間にルベーグ測度に相当する平行移動不変性を持つ「測度」
Dを考えてこの「測度」Dに関する積分としてプロパゲータ、分配関数などの物理量
を表示すると言うのがファイマンのアイデアですが、問題は不幸なことに経路全体の
空間に平行移動不変性を持ち、かつ可算加法性的な測度は存在しないということです。
この仮想的「測度」Dに関する積分を経路積分と称して形式的な計算をすすめると
最終的に正しい結果が得られると言う摩訶不思議な状況になってるわけで、
物理で現われる経路積分をすべて正当化する厳密な数学理論は確立されてないという
のが現状です。
ラグランジアンから定まる作用積分S(x)によりプロパゲータは
∫exp[iS(x)]Dx
と表示されますが、測度D自身に虚数が入ってるのではなく、被積分関数に
虚数が用いられているわけです。
ただ今の場合、36氏の言うとうり、虚数時間を用いてユークリッド化すれば、
数学的に正当化されるウィナー測度μを用いて、積分表示が可能になります。


42 :7:02/12/01 13:47 ID:???
ちょっと目を離してしたら盛り上がっていたのですね。
今までの議論見てて、結局、物理て結果オーライで良いのでは?と思うのですが。

>>41「形式的な計算をすすめると最終的に正しい結果が得られると言う摩訶不思議な状況」
の「正しい」というのが「物理的に納得のいく」という意味だったら、
ファインマン測度が定義できないと分かっても、それが物理に何の役に立つのか、
て気にどーしてもなっちゃいます。

R^d上での経路積分の構成方法すら確立してないんだったら、例えば、じゃあ曲がった空間での
経路積分はどうなる?てな問題に数学はどう答えてくれるのでしょうか?
数学ちゃんと勉強するとこんな良い事があるぞ、て分からないとどうもヤル気が・・・。


43 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 14:04 ID:???
>数学ちゃんと勉強するとこんな良い事があるぞ、て分からないとどうもヤル気が・・・。
興味ないなら無理してやらんでもよろしかろ。
必要に迫られたらその時やればいい。

44 :31:02/12/01 15:11 ID:???
>39
残念ですが、その逆です。物理を離れて数理物理の方に興味があるんで。
漏れは解析力学ならシンプティック幾何で遊んでしまう香具師なんで、
数学的に美しい枠組みの中、物理を語るのは大好きなのです。しかし
決定的に数学屋のスタンスと物理屋のスタンスは違うと思うんで,
その辺の状況を18殿に語ってもらいたい。

45 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 15:36 ID:???
>>31
数学的に美しい枠組みの中で物理を扱うメリットを教えて下さい。

46 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 15:41 ID:???
勉強に使える時間は限られているから、「やらないよりは
やった方が良い」という程度の事項に時間を費やすよりは、
必須の事項(すごく多いぞ!)に費やすべき。
何が必須かは、その人の目的によって変わるけど、
まだ物理のどの分野をやるかを決めていないのなら、
ルベーグ積分、関数解析を勉強するよりも、物理その
ものを勉強すべき。物理そのものが充分判ってくれば、
「この辺りで、変なことがおきそうだ」ということがピンと
くるようになるから、きちんと正しい答えが出せる。
(有限にして計算し、「物理的極限」をとれるようになる。)


47 :31:02/12/01 15:47 ID:???
>45
はっきり言いましょうか,知りません(藁)
漏れが物理や数学を学ぶのは、そこに美しい存在があるから
というある種、固定観念からです。でも、意外と物理屋さん
は説明できれば、エエンとちゃう?というスタンスの方も多い
気も(根拠はないですが)11(先輩のつもりさん)とかどう思っているの
か知りたい。


48 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 16:27 ID:V7XBkDlg
神学では,針の上に天使が何人のれるか?を非常に精妙なる議論で
論じあうそうです。おそらくルベーグ積分の本の9割9分はそういう
たぐいの議論でしょう。きっととっても美しいんだと思います。


49 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 16:35 ID:???
美しくはない気が、、、。関数の収束しない集合をlim sup(An)
で集めて、そこが測度0であることを示してとかの繰り返し。
議論は疲れる。でも得られる結果は美しい
(ムカツク零集合を無視しているだけかもしれんが)
後は収束定理や積分と極限の交換の定理とかが使いやすい。
C^1-classだとArzelaの定理の周辺しか使えん


50 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 17:31 ID:???

50ゲットー




51 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 19:35 ID:T49TgVr5
ルベーグ積分は美しいというよりもリーマン積分より
取り扱いが楽なのがポイントだと思います。
とくに有界閉集合じゃない空間上だと、リーマン積分だったら
かなり神経質に被積分関数の性質調べないといけなくなるから。
ルベーグ積分によって「被積分関数の民主化」
がなされたと言えるんじゃないでしょうか?

52 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 19:55 ID:???
みんなもっと自分の好みを主張しまくってくれ。おもしろい。

53 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 19:58 ID:V7XBkDlg
ちょっと危険な気もしますね。。。ルベーグ積分が便利だ
などというのは、病気です。ちょっと話が本末転倒ですね。

物理では「正規化(regularization)」の考え方が重要です。
正規化しておいて極限をとるんです。これでやれないような
話は知らないです。できない場合はなんらかの本質的問題が
潜んでます。

ま「本末転倒的に難しいことが好きな人」や、
「難しいこと=ありがたいこと」というような人も
よくいますが。。。

ルベーグ積分の本を読んで「ああなんと数学者って賢いくせに
バカなんだろうか?」って気がしませんか?
仮想の「超硬い肉」を想定してナイフを磨いてる職人です。


54 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 20:17 ID:T49TgVr5
「ルベーグ積分が便利」っていうのは語弊がありますね。
「考えることが少ない」というのは正しいと思います。
実際正規化でを通しての極限操作で得られるものは
ルベーグ積分で得られるものよりも豊かです。
そのことは多くの数学者も自覚しているところでしょう。
その意味ではルベーグ積分なんて玩具みたいなものです。
数学者の問題に対するアプローチは
「難しいものから簡単なものを順番に取り出す」
ことでしょう。そういう意味では道具を作り出すことに情熱を
傾ける職人という意見は間違ってないと思います。

55 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 20:21 ID:EBWa6U6Z
ルベーグ積分が難しいとか言ってる奴は物理やめろ

56 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 20:22 ID:ZVYdf2gq
ルベーグ積分、難しいです。

57 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 21:54 ID:RI2yObC9
ていうか俺も経路積分の測度を物理的いい加減さで使って
仕事をしている口だが、数学的に厳密に処理できるのなら
それにこしたことはないので、
>>2 さんとか >>18 さんは2chにきてルベーグ積分を
宣教してまわる暇があったら
曲がった空間の場の理論の経路積分測度とか
ゲージ理論の経路積分測度とか
次々と正当化して教えてください。

(平らな空間の量子力学の場合はもう出来てるみたいだからよし。)

58 :18:02/12/01 22:40 ID:Y3PqOJuH
なんだかだいぶレスがのびてしまいましたね。

31>>氏へ

>解析学ではbases(c.o.n.b)よりもsytem(c.o.n.s)方が一般的
>みたいですね。

普通 basis (基底)というとそれは complete ということを意味し
てますから c.o.n.s. = o.n.b. です。c.o.n.bはcとbの意味がダブ
ってて変です(馬から落馬といった感じです)。

>完全にその関数を再現できなくても、都合のよい近似関数列があればいいんです。

物理では有限個で打ち切って近似列を用いるので、o.n.s.だけでよい
という意味なのですか? 近似の精度をいくらでも高めていくために
は最初に c.o.n.s. を用意してそこから必要に応じてとってくると
考えれば c.o.n.s. を考える重要性は変りません。
最初からo.n.s.しか考えてなければ近似の精度を高めるのに限界があ
ります。


59 :18:02/12/01 22:41 ID:Y3PqOJuH
続き

>例えば物理屋さんは、量子力学で作用素が対象作用素なのか自己共役
>(物理屋さんはHermite共役)のか、可閉なのかは考えませんし、ましてや
>(18殿は驚かれるかもしれないが)Domainも考えません。

量子力学で物理量が自己共役な作用素というのは、理論の大前提です
から、自己共役性を考えないという言い方は非常に誤解を受ける表現
ですね。
むしろ言いたいことは、物理では考えている系を記述するハミルトニ
アンが自己共役、もしくは本質的に自己共役であることは、様々な物
理的事実からそのことは暗にみとめて、物理法則を探求することに関
心を持ち、自己共役性に数学や数理物理の問題として深入りしない。
でしょう。

私は、そういう物理のありかたを批判などしている言い方はしてきた
つもりはないので、そういったレスは的をはずれています。
いままでの話の中で、ルベーグ積分に関する話題でいくつか誤解があ
る点をいくつか指摘したにすぎません。



60 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/01 23:24 ID:???
むしろ>>53が病気でバカな気がするが。
なんか或る種のオーラ出してるよこいつ。

61 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/02 00:36 ID:???
>>60
気持ちは分かるが無視しようぜ。
せっかく名スレなんだから。

62 :先輩のつもり:02/12/02 01:29 ID:yhB/Isls
18 様、11 です。再反論させてもらいます。

>ます。したがって「人工的な余分な関数を最初から含まない Hilbert 空間」
>というのは無理な相談です。

認めます。私にはそのような Helvert 空間を作れません。でも、天才的なやつがい
て、そのような数学を作ってくれることを願っています。

たしかに、L^2 では Cauchy 数列の収束先が存在することと、完全な直交関数基底が
存在することは同値です。

一方で物理空間で、任意の関数を直交関数基底で分解できることも事実です。でも、
実際の物理空間で Cauchy 数列の収束先が必ず存在することは言えません。L^2 空間
で Cauchy 数列の収束先が存在すること、実数直線で Dedekind の切断ができること
は、数学の世界で厳密に議論を展開できる根拠にできます。でも、それは数学者の厳
密さを追求するあまり、考察対称を狭めていると思います。

>L^2ノルムに関して完備性を持たない空間というのは言ってみれば、(L^2ノル
>ムで見て)穴ぼこだらけな空間です。有理数全体Qが完備な実数全体Rの中で
>穴ぼこだらけと似た状態です。

穴ぼこだらけかどうかとは関係ない Hilbert 空間ができるはず。作ってほしい。
Cauchy 点列の収束先の存在を必要としない、exp(ikx) や δ 関数も含んだ、物理屋
がイメージしている Hilbert 空間を作ってほしいと思います。

それを作れればフィールズ賞を貰えるとも思いますが。


63 :先輩のつもり:02/12/02 01:31 ID:yhB/Isls
11 です。

ちなみに Dirac や Feynman も 18 様のように Lebesgue 積分を勉強・体得している
とは思えません。もし、そうならば、彼らの教科書にその雰囲気が漏れ出てくるはず
です。

逆に、Lebesgue 積分に染まらずに、彼ら自身の関数空間の物理イメージで発想しつ
づけたからこそ、あのように偉大な業績を残せたと考えます。この意味で
Lebesgue 積分による L^2 空間の議論は重箱の隅をつついていると言えます。

私も、Lebesgue を偉大だと思っています。彼の業績や、その有用性を否定するもの
ではありません。でも L^2 空間は厳密ではあるが、自分がイメージしている関数空
間よりも狭いと考えています。


64 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/02 01:40 ID:+x1ZBjPG
そんな言葉自体はじめて聞いた

65 :あなろじー:02/12/02 01:56 ID:???
>18
ねえねえ、18タンこれまでのL^2の完備性の議論が納得できなければ
考えてみなよ。Newton力学はR^3で展開されているけど、世の中R^3な
わけないやん。この世界が等方的に広がっているはずないし、物理は基本的な
テーゼとして、物質は分割していくとa・tomになるんですぜい。世界がCantor
の区間縮小を満たすはずがない。まぁ、なんだな18は夢想の中で生きていなって
こった。ついでにc.o.n.bかc.o.n.sか騒いでますが、くどい言い方ですが
c.o.n.bという人も確か。でもbases→basisね


66 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/02 02:17 ID:???
>65
つっこみどころ満載だな。

>Newton力学はR^3で展開されているけど、世の中R^3な
わけないやん。この世界が等方的に広がっているはずないし

Newton力学をわざわざ持ち出すのは何故?相対性理論がそれを記述してます。

>物理は基本的なテーゼとして、物質は分割していくとa・tomになるんですぜい。

物質?空間R^3の完備性と何の関係があるか分かりません。

>世界がCantorの区間縮小を満たすはずがない。

それは証明されたのですか?それともあなたの夢想?

他人の考えを夢想呼ばわりするのならば、それより優れた、夢想で無いあなたの考えを
提示してからでないとフェアじゃないよ。

67 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/02 02:27 ID:???
>>66
気持ちは分かるが無視しようぜ。
65が煽りなのはこのスレの住人なら分かるでしょ。

68 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/02 20:37 ID:???
好きならやればいいし、興味なければやらなくていいんじゃん?

69 :18:02/12/02 23:04 ID:g8SKEb4Y

11>>氏へ

>exp(ikx) や δ 関数も含んだ、物理屋
>がイメージしている Hilbert 空間を作ってほしいと思います。

exp(ikx) は δ 関数はすでに超関数としてすでに確立されてますが不満
でしょうか?もっとも超関数の空間はHilbert空間ではないですが。

そういえばL.Schwartz は超関数の理論の功績でフィールズ賞を貰いま
したね。


70 :18:02/12/02 23:05 ID:g8SKEb4Y
(続き)

>逆に、Lebesgue 積分に染まらずに、彼ら自身の関数空間の物理イメージで発想しつ
>づけたからこそ、あのように偉大な業績を残せたと考えます。この意味で
>Lebesgue 積分による L^2 空間の議論は重箱の隅をつついていると言えます。

Dirac や Feynman の卓越した洞察力により編み出された計算法はその後超関数の
理論や径路空間での積分法として数学の分野で大きく開花しましたので、L^2空間
にこだわらず、広い空間をイメージして物理を追求していくという姿勢を否定して
るわけではありません。何か数学の刺激になるような新しいアイディアを是非とも
考案してもらいたいですね。

もっともルベーグ積分は量子状態を表すL^2空間だけに用いられるわけではないので
学んでて損はないと思いますよ。
確か統計力学で∫[0,∞)x/(e^x-1)dxという積分計算するのがありましたが、ルベー
グの収束定理使うと簡単に求まります。
もっとも多少泥臭いことやれば、リーマン積分の範疇で考えてもできるんでつまらん例ですが。


71 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/03 01:28 ID:gn9DEzJQ
Riemann積分なんて習わないで、大学1年で解析やる時にいきなりLebesgue積分か
ら入ればいいのに・・・・
Lebesgue積分を集合の測度から入るからむつかしくなるんで、Daniel積分という、
測度論ナシの積分から入るLebesgue積分の流儀があるけど、こっちの方が素直に入
れると思う。Lebesgueは幾何学者だったので、集合の測度から入る方法で積分論を
構築したのがいまだに尾を引いている。
ややトピずれ、陳謝。


72 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/03 01:31 ID:jAUlC4f8
http://global.whitesnow.jp/casino.partner.toppage.txt
ボーナスを倍に増やしてからはまってます。
仕事が忙しくてなかなかパチ屋に行けないのですが、
インターネットカジノなら寝る前にチョコッとできるので、
時間が無い人でも出来るってとこがGOODですね。

73 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/03 06:04 ID:???
で、>>1の疑問
>物理の理論屋さんでルベーグ積分、関数解析を必要
>としている人ってどれくらいいるのでしょうか?
これの答えは?

そんなに多くは無いだろうから分野をほとんど列挙できると思うんだけど。

74 :73:02/12/03 06:07 ID:???
数学的にはナンチャッテな理解を許さない分野ってそんなにある?

75 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/03 11:29 ID:???
あんたら、場の理論をなめたらアカンほうがええよ!(竹原談)

76 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/03 15:12 ID:???
>>73
測度論、関数解析のある程度の知識はどの分野でも必要だと思う。
大学院に行けば、難しい数学の論文はいくらでも読む。

77 :73:02/12/03 15:21 ID:???
>>76
そう?難しい数学の論文は読んだことあるけど、
ルベーグ積分を必要としたことは一度も無いんですけど。

オレが疑問なのは、ルベーグ積分を避けて議論を進めたとき(直感に頼った議論で進めたとき)
に物理として間違った答えが出てくるような状況がどの程度あるのか?ということ。

そりゃ、厳密さを要求すれば必要になるかもしれないけど、
物理ってそこまで厳密さを要求するところはそんなに無いと思うんだけど。

78 :73:02/12/03 15:37 ID:???
難しい数学の論文といっても幾何学ばっかでした・・・

79 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/03 21:35 ID:???
微分幾何?

80 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/04 01:05 ID:???
ホモロジーって一体何だよ。

81 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/04 01:07 ID:???
コホモロジーの双対概念(藁

82 :80:02/12/04 01:42 ID:???
後々理論で必要になると聞き、ホモロジーの本を読もうと思ったんだが、
一体なんだよ。これ。
みんな本当にこれ理解してるの?

83 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/04 07:58 ID:k2H00DZc
>>82
ストリングで論文書いてるようなヤシらは理解してるヤシらが多いと思われ。

84 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/04 14:52 ID:???
ルベーグ積分論と測度論
ヒルベルト空間論と関数解析
ってどこが違うの?
数学科の講義に出ようと思ったのだが、両方とも両方あって‥‥。
どちらに出たら良いものか‥‥。

85 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/04 15:40 ID:???
測度論の一部としてルベーグ積分論、関数解析
(位相解析)の一部としてヒルベルト空間論がある。
後者の方が一般的な内容の話になるのじゃないかな。


86 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/04 15:42 ID:???
間違え。後者の方が→前者の方が。

87 :84:02/12/04 22:00 ID:???
>>85
>>86
レスどうも。
ちょっと数学の勉強をして見ます。

88 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/04 23:25 ID:???
先のレスで完備性について議論がなされていたけど、
完備性って割と自然な仮定じゃないかなあ、と俺は思ってる。
なぜなら、きちんと書くと、
(∃{ψ_n}⊂H s.t. ψ_m−ψ_n→0)⇒(∃ψ∈H s.t. ψ_n→ψ)
でしょ。
誤解を恐れず言葉で説明すると、完備性とは、
状態関数(ψ_n)が何らかの形に徐々に近づいて行くと、
その近づいて行った先の関数(ψ)も状態関数として採用できる、ということでしょ。
逆に完備じゃないとは、関数ψの周りには状態関数がいっぱいあって、
ψに無限に形が似ている(?)関数も状態関数として採用されているのに、
ψだけたまたま状態関数として採用されない、ということでしょ。
やっぱり自然に感じるのは前者じゃない?

それに、状態関数の空間ってどんな空間だろう?と考えたときに、
所々状態関数として採用されない関数がある、所々に穴ぼこが開いている空間、
と考えるより、状態関数からちょっと形を変えた関数も
状態関数として採用される穴ぼこの無い空間と考えたほうが自然な気がするじゃん。
逆に穴ぼこがあるとしたら、その穴ぼこはどのような空き方をしているのよ(笑)。

まあ、空間の完備性は確かに実験じゃ観測されていない。
しかし、話を先に進めるために、それ程根拠の無いものを暫定的に仮定して考えを進める
ということ(極端に言えば、自然は数学で記述されていると言うのも仮定。)
は良くあることでしょ。
そして実験と矛盾が起こったときにその仮定を考え直してみるという風にしてね。
物理理論ってそうやって精錬されて来たじゃない。
状態空間の完備性は、暫定的な仮定としても十分自然な仮定だと思うけどね。
むしろ実験で否定されない限り、理論に入れといたほうが良いと俺は思うな。

完備性否定派を非難してるわけじゃないよ。

89 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/04 23:52 ID:???
>>88
なんつーかさ、有理数をいくら足しても有理数だが
有理数を無限回「足す」と無理数になることもあるわけでしょ。

と思うと、このスレは、ピタゴラスが無理数を前にして苦悩するのと似てるな。

90 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/05 01:20 ID:4Jov5l9a
1です。俺は物理学科2年生で今、L・S・シュルマンの「ファインマン経路積分」
読んでいます。(結構難しくて半年で半分しか読めてない。)Trotter積公式を関数解析
で議論したり、確率積分(伊藤積分)が出るので、素粒子論、統計物理(場の理論と統計物理
は同等ですよね。)などの数理物理的な分野に進むなら教養として持っておいた方がいいの
かなと疑問に思いました。原子核理論などではあんまりお目にかからないですね。
Physical Review C を見た限りではですけど。

俺のような学部生じゃなく院生とかでこんな風に使っているよなんて
教えてもらてたらうれしいです。

91 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/05 10:29 ID:7T+oKHmP
>>90
>素粒子論、統計物理(場の理論と統計物理は同等ですよね。)などの数理物理的な分野

あまりに誤解が過ぎるので、ちょっと注意を。
1.素粒子論、統計物理を数理物理としてやるスタイルの人もいる。
けれど、素粒子論、統計物理の専門家の大多数はそうではない。
2.場の理論と統計物理は別物。統計物理で(ほとんど終わっている)
平衡系しかやらず、しかも、Gibbs分布を無批判に受け入れてしまった場合
に限り、問題は「分配関数を如何に計算するか」だけになってしまうので、
場の理論の一部の計算と同等になる。しかし、そういう研究は、もはや
統計物理の一線の研究ではない。

また、学生にこのような誤解を与える本があるとしたら、それは良い本ではない。


92 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/05 11:45 ID:pjV+4I8U
>>91
 誤解も甚だしい。

93 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/05 12:00 ID:???
>>92
どこが?


94 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/05 15:08 ID:???
>>84
ルベーグ測度とは
(a,b)⊂R
μ((a,b))=|b-a|なる測度のこと。
ルベーグ積分論はこのようなルベーグ測度のみ扱う、と思う。


95 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/08 22:01 ID:kEXuBuEX
>>90

まあ結局は、

経路積分をつかって何かしたいならそんなに気にするな、

経路積分を(場の理論の場合に)正当化したいのなら積分論勉強しまくれ

ということだとおもう。1さんがどちらをやりたいかの問題。

96 :1:02/12/10 01:35 ID:???
>>95

ありがとうございました。
このスレ終了。

97 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/10 02:40 ID:???
ちょっと待って。
1はどちらに興味があったの?


98 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/10 06:49 ID:???
他スレで経路積分って厳密な数学から見たら穴だらけで、
いったいなにやってるかわかんないって書いてあった。
一線の研究者の人のようだった。

漏れにもぶっちゃけそんな気がするんだけどどうよ?

99 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/10 07:04 ID:???
>>98
デルタ関数が数学的に厳密に定義される前も
そんな感じだったんだろうな。

100 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/10 07:42 ID:???
>>99
相互作用する場の理論の経路積分測度の数学的な定義はかなり困難。
デルタ関数の様に容易にはいかないと思われる。

そもそも、その測度の性質が十分には分かってないんだから...


101 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/10 08:22 ID:???
>完全な理論をあいまいさ無しに理解することは正しい理解である。
>一方、不完全な理論の不完全な部分をきちんと認識することも正しい理解である。
>それは厳密な論理に於いてのみ、それを理解することが出来る。
>私が間違っていると言っているのは「いい加減な理解で理解したつもりになること」である。
とノイマンセンセも言ってますた。


102 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/10 09:36 ID:???
>厳密な論理のみでそれを理解することができる
>いい加減な理解

には、やはりカチンと来るね。
根底に「数学的に厳密な理解のみが正しい理解」というドグマと偏見と
誤解があるように思うが。

わたしは、数学的に厳密な理解をもって完全な理解とする事も
いい加減な理解のうちに入ると思うけど。


103 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/10 11:14 ID:???
あいまいさのない完全な理論、なんて現実的なモデルには存在しないような

104 :99:02/12/10 18:17 ID:???
>>100
別に問題の難易度を並列に置く気はなかったんだけど。
今は数学的にいい加減だけど、一旦厳密に定式化されてしまえば、
それほどナンセンスなことではないことがわかるのではないかと
言いたかっただけです。

105 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/10 21:57 ID:???
経路積分はファインマンの妄想に過ぎない、っていう可能性は無いの?

106 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/10 23:02 ID:???
>>105
物理的には意味のある結果を出している以上、タダの妄想とは言えないと思われ。
その意味で物理学者は数学者の批判に過剰に反応する必要はない。

107 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/11 00:03 ID:???
>>106
「ちゃんとした」数学者なら盲目に批判はしていないと思われ。
批判をしがちなのは数学学びたてのワナビー。
(このスレッドにもそういうのが数人すくっているようだが…)

108 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/11 10:55 ID:???
物理で、現在進化中の理論は、数学的に正当化しようと頑張っているうちに、
物理の方が進んで(理論が変わって)しまって、「今更そんな昔の理論を
正当化しても…」と言われるだろうね。
だから、そういう物理の理論をやりたいなら、数学に深入りしてはダメ。


109 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/11 16:02 ID:???
ワナビー?wanna be?イミワカラン。

110 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/12 01:35 ID:???
>108

今更そんな…ということにもならないと思われ。
なにげに理論て積み重なって全部絡まってるからね。

111 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/12 02:04 ID:???
理論物理がやりたいなら数学に深入りしてはダメということはないと思うが、
同じ時間をかけるならルベーグ積分より重要なものはもっとあると思われ。

112 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/12 12:25 ID:???
とりあえず過去の物理の結果を数学的に正当化しただけで
新しいのが何一つ無い物を平気で発表しちゃう、
そんな恥知らずな自称数学者はこれ以上増えないで欲しい。つぅか氏ね。

113 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/12 18:11 ID:???
>>112
さすがに言い過ぎ。
お前が氏ね。

114 :112:02/12/12 22:18 ID:???
まぁこのままだと112の理屈で死んじゃうんだけどな・゚・(ノД`)・゚・。ゴメンネ

115 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/15 02:25 ID:lfkKFtBK
解りやすいルベーグ積分の本って無い?

116 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/15 02:53 ID:IWMzJaqz
http://game.2ch.net/test/read.cgi/575/1014065035/
こんなの発見。物理版の力を見せてやれ。



117 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/15 23:09 ID:???
好意的に112の立場で考えてみる。
例えばだな、物理で使えるってんで華々しく(なくてもいいが)登場した数学理論で、
明らかに破綻していることが分かった理論ってのがあるだろうか。
破綻しないような理論を作るのが数学者の存在価値だというのは分かっているが。

118 :112:02/12/16 10:40 ID:???
「新しい物が何一つ無い」という言葉でそこら辺の批判を避けているわけです。

119 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/16 23:38 ID:???
相互作用する場の経路積分に関して、その測度を研究せよ。

120 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/17 00:23 ID:???
>>119
それは殆んど場の量子論の研究と同じです。

121 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/17 15:30 ID:???
相互作用する場とはなにか。


122 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/17 15:47 ID:???
>>121
自由場ではないもの。
相互作用部分が存在するハミルトニアンを持つ場のこと。

123 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/17 16:07 ID:???
>>122
相互作用は経路積分の測度となにか関係があるのですか?


124 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/17 21:49 ID:???
経路積分正当化したら何か賞もらえる?

125 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/17 23:11 ID:???
既に超準解析使って説明してる本あった気がするけど。

126 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/18 03:26 ID:???
>>125
その本って場の量子論まで書いてあるの?

127 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/11 00:01 ID:???
ファインマンはヒルベルト空間や演算子より
経路積分が本質的と考えていた、ルベーグ積分は物理に必須ではないだろう

128 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/11 00:21 ID:5UAlM5av
Stochasticな過程を研究対象とする場合は、ルベーグ積分は必須。
しかしそういうテーマはマイナーだから、まあ、やりたい人だけ
勉強すればいいか。

129 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/11 01:38 ID:???
ルベーグ積分論が測度論を含むのであれば、それは必須。

130 :経済学部生:03/01/11 01:52 ID:???
ファイナンス専攻です。数理ファイナンスやるのにルベーグ積分が必要なんで、
来年積分論と関数解析の講義取ろうか考え中です。何でも今年度前期の積分論は
数学科の8割が落としたらしいです・・・。

131 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/11 07:16 ID:???

基本的に日本の経済学部には無理だろ(藁

132 :山崎渉:03/01/11 19:21 ID:???
(^^)

133 :山崎渉:03/01/18 12:27 ID:???
(^^)

134 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/19 06:51 ID:???
ルベーグ積分なんぞにこだわっていては
Wilsonの繰り込み群のようなアイデアは絶対に出ないな。
殆どの(全てではない)物理屋にとっては、数学的に正当化できなくても
物理的に正しい結果を導くことの方が重要。

135 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/22 23:09 ID:???
>物理的に正しい結果を導くこと
って何?

136 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/22 23:56 ID:jKTPWQmq
>>135 単位があってることじゃないの?

137 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/23 00:33 ID:???
>>131
まったく。最近、経済の授業に出てるが、学部の授業のレベルの低さにがっかりだ。
お話なんだもん。
院のゲーム論とかは面白いんだけどね。

138 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/23 04:12 ID:???
>>135
QEDの繰り込みとか数学的に正当化されてなくても、
恐ろしいくらいの精度で実験と一致してるじゃん。

139 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/23 05:21 ID:???
>>138
実験と一致していればそれで良いの?

140 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/23 06:25 ID:???
>>139
物理屋なら一番初めに重要視することは実験との一致じゃないか?
もちろんそれで全てが終わりというわけじゃないけど。

数学的正当性を物理的結果より重要視することは物理屋としては本末転倒でしょ。

141 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/23 06:30 ID:???
このスレのヤシって物理そのものには興味が無さそうなヤシが多そうだな。
数学板行けっての。

142 : ◆4yNEboW1IQ :03/01/23 13:42 ID:???
>>140
Diracのような人もいますが…

143 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/23 14:51 ID:???
>>142
凡人は真似しない方がいいと思う

144 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/23 20:42 ID:???
>>140
数学的正当性があった方が理論としてベターだと思うが。
つーか、論理が破綻しているものを信じるってのは極端に言えば超常現象を信じるのと一緒でしょ。
要するに理解が浅いと。

145 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/24 00:00 ID:???
論理が破綻

数学的正当化がされていない
では
かなり違いが大きいと思われ。ま、極端にかいてくれたんだろうけどね!

146 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/24 00:54 ID:???
>>144
確かに数学の理解と比べたら物理の理解は浅いのかも知れない。
しかし、物理屋の仕事は多少の論理の厳密さを犠牲にしても新しい概念を導き出すこと。
論理の穴を埋め、深く理解出来るような理論を作るのが数学屋の仕事。
仕事の質が違うだけで、優劣は無い。

147 :140:03/01/24 02:07 ID:???
>>144
あなたはQEDが論理的に破綻しているからダメなんですか?
実験との驚異的な一致もウソですか?捏造ですか?
俺は>>140
>もちろんそれで全てが終わりというわけじゃないけど。
と書いたはずだが。

148 :140:03/01/24 02:15 ID:???
それに数学的正当性の必要性を過剰に強調するヤシに聞きたいのだが、
実験と一致しなくても数学的に正しかったら「物理」として評価するの?
何のために実験やってんだよ。
数学的正当性が理論を構築するための目安であることは間違いないが、
それにこだわっていては繰り込みのような仕事は絶対に出来ないよ。
数学的正当性はあとからついてくることだってある。

あと、Diracは自分でデルタ関数を正当化したわけではないし。
彼が重視したのは数学的「正当性」よりも数学的な「美しさ」だったような・・・

149 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/24 03:03 ID:???
最近の超弦理論は数学的美しさは重視しても数学的正当性は放置プレイ

150 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/26 15:30 ID:+H6vYPEp
家を建てるのも一つの大きな仕事なら、
家の土台を固めるのも別の大きな仕事。
どっちが優れているというものでもなかろうて。


151 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/26 15:44 ID:???
測度論を勉強したら自動的にルベーグ積分も勉強したことになるだろ。

152 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/26 19:36 ID:???
繰り込みってある意味捏造じゃん(W

153 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 01:48 ID:???
>>152
お前繰り込みわかってないだろ。
と、煽ってみるテスト。いや、本当にわかってないんだろうけど。

154 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 02:00 ID:???
input parameter無しでQEDのような計算が出来たら、
それこそ捏造の匂いがするな。

155 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 12:47 ID:???
今の数学で正当化できることなんか,古ーい古ーい物理しかない.
例えば古典力学かな?量子論だったら,簡単な練習問題レベルかな?
そういう仕事をしたい人は,数学科に進んでやれば良い.
物理学の新しい地平を開拓したいというのとは,全く方向が違うから,
どちらを選ぶかは,好みの問題.

156 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 13:00 ID:k6syQ+gE
本日23:00時より祭りを開催いたします。
是非、参加下さいます様、お願いします。
携帯PHS
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http://jbbs.shitaraba.com/news/bbs/read.cgi?BBS=853&KEY=1043335260

157 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 13:22 ID:CoqZIVzG
http://jsweb.muvc.net/index.html
 ★お気に入りに追加してしまったアドレス★

158 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 17:17 ID:???
つーか、そもそも、ルベーグ積分を使わないとL^2の完備性が言えんだろ。

159 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 18:09 ID:???
つーか,ヒルベルト空間をL^2にとるような,練習問題レベルの
量子論をいまさら正当化しても,物理屋は興味ないわけ.


160 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 19:04 ID:???
>>159
L^2のフォック空間の完備性だってL^2の完備性を使わないと言えんだろ。
つーか、そもそも任意のヒルベルト空間はL^2と同型なんだが。
あんた、学部生?
物理学は積み重ねなんだから、基礎をおろそかにしちゃダメよ。

161 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 19:11 ID:???
>>161
有限自由度系しか知らないの?あんた、学部生?基礎をおろそかにしちゃダメよ。



162 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 19:23 ID:???
フォック空間って書いたじゃん。
161が有限自由度系しか知らないと思われ。
ああ、161が161に対して言っているから良いのか(藁)。

163 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 19:30 ID:???
無限自由度系のヒルベルト空間がフォック空間ですむのは,
簡単な(自明な)場合だけ.

164 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 19:38 ID:???
QEDは自明なモデルなの?

165 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 20:14 ID:???
漸近的完全性なら仮定して議論してるけど、
証明あるなら知りたい。また、成り立たないならどのように
そうなのか知りたい。

166 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 21:33 ID:???
>>164
どんな状態(相)を解析するかで変わる.言い換えると,
QEDと言っただけで,ヒルベルト空間が一意的に決まっているわけではない.
>>165
漸近的完全性の証明はない.それに,そもそも漸近場のフォック
空間にとってよいのは,散乱実験のような場合だけ.
理由は,164に対する答えと同様.


167 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 22:17 ID:???
簡単な(自明な)場合=散乱を扱う場合、ということね。
意味が分からんが。
あと、適当な条件をつけたQEDのモデルの漸近的完全性は証明できてるよ。

168 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 22:28 ID:???
いいスレだ。

169 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 22:29 ID:???
一例を挙げれば,物質の密度が全空間で有限の場合とかを考えてごらん.


170 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 22:52 ID:???
すまんが、言っている意味が良く分からん。

171 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 23:10 ID:???
じゃあ,もっと具体的な例で言うと,この世の中が体積無限大の
金属だったら,どういうヒルベルト空間をとる?
あるいは,宇宙が300K1気圧の一様なガスの熱平衡状態にあったら,
どういうヒルベルト空間をとる?


172 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 23:11 ID:hZcDjhWe
物理学者は、数学的技巧を数学的な厳密性、論理性のみでその正統性を
証明するよりも、数学的技巧を物理問題に適用してその有用性でもって
正しさを確かめる。この方が前向きであり、厳密な証明はそのうち数学者が
数十年後にしてくれるので、そちらにまかせて、もっと物理の問題の考察の
方に心血を注ぐ。 これが、伝統的なスタイルだと思う。




173 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 23:30 ID:???
>171
ジーンズインスタビリチーから出発して重力崩壊すると思われ。

174 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/27 23:53 ID:???
Wittenみたく物理を数学に逆利用する神業も流行ってるよ>172

175 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/28 00:02 ID:???
なんで完備性って必要なの?
ただのベクトル空間じゃだめなの?

176 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/28 00:57 ID:???
>>175
>>22>>88が答えてます。

177 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/28 05:29 ID:S0NM6Q65
>>175
解析学は、完備性の上に成り立っている学問だから
厳密に解析学使う以上は完備性必要でしょう?

178 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/28 07:42 ID:???
>>174
そんな神業、凡人には出来ません。
後追いなら別だけどね。

179 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/28 07:43 ID:???
>>173
揚げ足取りだな。

180 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/28 08:50 ID:???
>>166
ほんまかいや。
>>167
確かに、「asymptotic completeness」で調べればQEDも含め
色々出てきたから後々吟味するとしましょう。

181 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/28 09:05 ID:???
フォック空間ですませられるためには,
1.漸近条件
2.漸近的完全性
が必要.この2つの条件が,QEDのもちうるどんな相でも満たされ
ると思っているの?散乱問題を扱うために持ち込んだ概念が
一般に成り立つと思うのは早計.


182 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/28 17:28 ID:???
要するに、あなたは、
演習問題レベルの量子論=フォック空間をヒルベルト空間にとする量子論=散乱理論
と言っているわけね。
意味が分からんが。

183 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/28 18:14 ID:???
ヒルベルト空間をL^2空間にとることだけでなく作用素のもろもろの
問題も含めて今の数学で正当化できる理論

簡単な練習問題レベルの量子論

他の部分が今の数学で正当化できるわけではないが,ヒルベルト空間の取り方
に限れば,フォック空間ですませられることが仮定されて(もしくは
多くの仮定のもとに特定の条件下でのみ証明されて)いる理論

場の理論の散乱理論

まだ意味がわからなければ,もっと(ちゃんとした本や文献で)勉強してもらう
しかないです.


184 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/28 18:30 ID:uWYySZY2
>>182
183の言っている意味が解からないのは、
183の言葉の使い方が曖昧+183が論点が見えていない
からだと思う。

185 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/01/28 19:21 ID:???
183が言いたいのは、172が言ってるようなことだと思う。
途中でQEDのヒルベルト空間の質問(?)が出たからその
説明モードになっちゃったけど。
でも、説明している内容は正しいけど、2chに書くには
レベルが高すぎることを書いているような気もする。



186 :山崎渉:03/03/13 14:29 ID:???
(^^)

187 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/04/16 03:15 ID:???

経路積分は一種のルベーグ積分だろ。

188 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/04/16 19:34 ID:???
どうせ経路積分で計算できるのはガウス積分(に変換できるもの)だけ
だから、ルベーグ積分なんかいらない。

189 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/04/16 19:41 ID:???
よさげな入門書教えろ

190 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/04/16 19:42 ID:???
187は間違い

191 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/04/16 21:18 ID:???

今ごろ気づいたのか?

192 :山崎渉:03/04/17 08:43 ID:???
(^^)

193 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/05/14 01:12 ID:ItlFHqqo
相対論のために微分幾何がいるみたい?

194 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/05/14 02:50 ID:1jQFNXh/
>187
まったく違いますよ.
無限次元でルベーグ測度は,取れないのでファインマンの径路積分は
現在の数学理論では記述できない.新しい数学の枠組みが必要です.
無理やり,D[q]というファインマン測度なる量が”仮に”存在すると
したらという議論です.

195 :__:03/05/14 02:50 ID:???
  ∧_∧  
 ( ・∀・)/< こんなの有ったっち♪
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku03.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku10.html
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku08.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku09.html
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku06.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku05.html
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku01.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku02.html
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku08.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku04.html

196 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/05/14 13:32 ID:???
>>194

無限次元になるとルベーグ測度が取れないのはどうしてなんですか?

197 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/05/15 17:02 ID:???

ハゲ

198 :山崎渉:03/05/21 23:25 ID:???
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

199 :山崎渉:03/05/28 14:57 ID:???
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄〕
  = ◎――◎                      山崎渉

200 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/06/16 23:45 ID:???
このスレはここではめずらしく、なかなか面白いね。

その昔どこかの先生が、半ば冗談で
「von Neumanのせいで物理の発展が10年遅れた」てな事を
つぶやいていたのを思い出した・・・。

201 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/06/18 00:47 ID:qEZzkNAS
Hilbert空間を勉強してたら
出てくるな、ルベーグ積分。。

202 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/06/28 03:26 ID:???
量子情報理論勉強してたら出てきたな。Lebesgue 積分。

203 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/06/28 22:12 ID:Ca2uJqlx
>>201
でも、量子物理にしか出てこないってのもあるね。

204 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/06/29 00:09 ID:tLmTgN1F
結局不連続関数まで含めないとリーマン積分じゃあ、
どこに不連続点が含まれるか分からないから数学の理論的にあんまり
よろしくないわけですよ。
でも横に切ってあげればそれは関係ないわけでしょ。
だから、定義域に対する測度!?(1次元関数なら長さ)を定めてあげて
関数値とかけて足し合わせてあげるのです。
とはいえ、理論的にはルベーグ積分じゃないといかんのですが、
実際の計算はリーマン積分すればよいのです。
また、(ヒルベルト空間では!?)結局不連続関数まで含めないと
内積に関したノルムが収束しないのです。
とりあえず、あんまり気にしなくてもよいです。

もう忘れたぁ。
勉強しなおそっと。

205 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/06/29 00:18 ID:Yul1zkDs
>>204
でも、ルベーグ積分じゃ正当化出来ない積分もあるよ

206 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/01 14:12 ID:qk4AZ77K
>>205
でも、物理の世界じゃ探すことは難しいでしょぉ。
と言いながら,焦りますが。
とりあえず物理屋なら概念程度を知っておく蓋然性はあるということで。
結局、普通に計算してるでしょ。
ダメ?
ごめん。


207 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/01 14:21 ID:???
関係ないが、物理では至る所で微分不可能な連続関数を扱います。

208 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/01 14:34 ID:???
>>204
というか、ルベーグ積分の本質は測度論にあり、
集合に対して測度と言うものを正確に定義してやった
ことに意義がある。
横割りと言うのは関数の値に対してどれだけの測度
を台として持つかと言うことが測度論によって正確に
定義することが出来たからこそ行うことが出来るのであろう。

209 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/01 15:05 ID:???
>>207
物理じゃなくても扱うと思うが


210 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/02 00:02 ID:???
ブラウン運動のことか?

211 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/02 02:09 ID:y+TTs/Oq
>>206
すぐみつかるじゃん。
みんな目を瞑っているだけで、みんなで渡れば怖くない!!ってね。

212 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/02 10:59 ID:TdCJpRKZ
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213 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/02 16:02 ID:???
ブラウン運動≒経路積分

214 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/02 19:12 ID:???
>>213
虚時間の場合はイコールだね。

215 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/03 02:49 ID:???
ファインマン経路積分なんてのは
ルベーグ積分を拡張したヤツだとか何とか〜

P.S.日本語的には「ファイマン」の方が
    イイのかな?

216 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/03 05:09 ID:Iq0LP1ZA
>>215
そんなこと言ってたら馬鹿にされるよ

217 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/03 14:37 ID:???
Feynmanを正しく発音してみてくれ。

218 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/05 02:06 ID:???
>>217
「ファインマン」でほぼ正しいかと。

219 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/05 10:41 ID:w3iN2waM
ルベーグ積分とはルベーグの収束定理と見たり。
f_nがfに点別収束し|f_n(x)|≦g(x)でgが積分可能なら
lim ∫f_n dx = ∫(lim f_n)dx

これさえ覚えておけばルベーグ積分は、ほぼ使える。

220 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/07 13:53 ID:7mbOoFeg
>>208
ポイントは内測度、外測度のジョルダン測度と大きく異なる新しい定義ですね。

221 :あるケミストさん:03/07/07 14:43 ID:4bnT7yPt
コーシーの平均値の定理が理解できないんですが。

222 :supermathmania ◆ViEu89Okng :03/07/07 17:16 ID:f5BsdYQJ
平均値の定理にもいろいろあるが、
積分版の平均値の定理だったかなぁ。
Re:>221
定理の主張を理解できないなんてことは、理系にはありえない。
とりあえず、コーシーの積分定理をここに書いてみてくれ。

223 :supermathmania ◆ViEu89Okng :03/07/07 17:22 ID:f5BsdYQJ
あるケミストさんがこんなところに!
Re:>221 [222]かと思ったが、
どうやら見当違いのようだ。
a<bとする。f(x)をa<x<bで微分可能とし、a<=x<=bで連続とする。
g(x)もa<x<bで微分可能で、a<=x<=bで連続とする。
また、g(b)-g(a)≠0とする。このとき、
(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c),a<c<bとなるようなcが少なくとも一つ存在する。

224 :あるケミストさん:03/07/07 17:52 ID:4bnT7yPt
>>223レスありがとうございます。
f(x)とg(x)は何でも成り立つんですか。
f(b)とf(a)を結ぶ直線の傾き加減とg(b)とg(a)を結ぶ直線の傾き加減の
比がそれぞれの曲線の接線の傾きの比と等しくなる点(x=c)が存在する?
どんなf(x)やg(x)でも成り立つのかなあ?

225 :_:03/07/07 18:03 ID:???
http://homepage.mac.com/hiroyuki44/2ch.html

226 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/07 21:19 ID:Lmew7zXv
私が作ったから見てね♪
http://endou.kir.jp/betu/linkvp/linkvp.html
http://s-rf9.free-city.net/page003.html

227 :直リン:03/07/07 21:22 ID:yW8Eoa/U
http://homepage.mac.com/maki170001/

228 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/07 21:46 ID:???
経路積分のルベーグ測度版はないのかな?

229 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/07 22:13 ID:TgkaiKFG
>>228
理論的に無理です。というのは,全空間で有効なルベーグ測度が
とれないからです。

230 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/08 13:27 ID:???
>>229
そこを何とかうまい方法で乗り越えられないかと思うわけです。

231 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/08 20:37 ID:h0vt0rVA
>>230
ルベーグ積分の範疇では理論的に無理なのがわかってるので,一般的な
場合は数学的に正当化できんのです。あたらしい数学の枠組みが出来ないと
一般的には数学的に正当化出来ないというのが専門家の意見。
クーロン型も駄目なんですよ。歴史的にみても最初に与えられた解なのに。
物理じゃ平気でばんばん勝手に正当化して使って計算や理論展開してるけど。
どういう形で数学の中に入ってくるかは今だ誰も分かりませんが、もちろん
離散の世界から連続の世界を作るという動きからロビンソンにはじまる
超準数学というものであれば正当化できているのだが、ちょっとそれじゃ
バツが悪いんですね。

232 :山崎 渉:03/07/12 12:19 ID:???

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

233 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/13 05:48 ID:???
経路積分は、どうせ、古典解+そのまわりの2次揺らぎ、しか計算できない
から、実際にやっているのは、ガウス積分だけだよ。


234 :山崎 渉:03/07/15 13:04 ID:???

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

235 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/07/19 09:50 ID:J6bXe5iZ
ねるぽ

236 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :03/08/02 03:08 ID:???
     ∧_∧  ∧_∧
ピュ.ー (  ・3・) (  ^^ ) <これからも僕たちを応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄ ̄∪ ̄ ̄〕
  = ◎――――――◎                      山崎渉&ぼるじょあ

237 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/09/29 07:26 ID:JNgVV8zk
さてみなさん、Kolmogorov-Fominなんかはお読みになった?
数学板の「関数解析&ルベーグ積分」
 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043423127/
では人気だったのだが。ここには他にも色々のってるよ。
岩波から上下分冊で訳が出てるのは
 Introductory Real Analysis
 http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486612260/
でなく
 Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis
 http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486406830/
らしいね。

238 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/09/29 11:02 ID:???
マルチポストスマソ。
でも皆さんに緊急で考えてもらいたいことがあります。
東海地震が一年以内に迫っていると言われています。(東大五十嵐助教授)
そして震源域である静岡県浜岡に原子力発電所があります。
しかし現在の浜岡原発[静岡]の現在の耐震設計は、予想される大地震には到底堪えられません。
(阪神大震災の揺れは、地表面で最大818ガルでしたが、浜岡原発の3・4号炉は450〜600ガル、
1・2号炉にいたっては300〜450ガルの耐震設計)
が、電力会社の金の力に支えられるマスコミは声を上げることが
できない!
今この危機を回避できるのはネットの力しかありません!
妻を、恋人を、子どもを、親を、自分の命を、守りたければ、
いざ下のスレに集え。(-人-)ヨロピクネ。

【2チャンネラガ】浜岡原発を何とかスレPart2【2ホンヲスクウ】
http://aa2.2ch.net/test/read.cgi/eq/1064789993/
シミュレーション
ttp://www.stop-hamaoka.com/simulation.html
ハザードマップ あなたが住んでいる地域はどうですか?
ttp://hp16.e-notice.ne.jp/%7Epeace/hamaokatotal.PDF
原子力事故が起こったら 市民の防災ノート・伊那谷版
ttp://www.tekuteku.net/atomdez2.html
浜岡原発と東海地震は脅威 米地質学者、危険性を警告
ttp://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20030710-00000219-kyodo-soci

239 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/09/30 00:38 ID:???
test

240 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/09/30 01:07 ID:???

経路積分はルベーグ測度で扱えるのか?

241 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/09/30 17:58 ID:ZAGztp0F
>>240
過去レス読め
馬鹿者

242 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/09/30 19:27 ID:???
ドシロートがすんません。ここら辺>>213>>214みると、経路積分
って言うのは、伊藤の確率積分を全測度が無限大に
なる様な場合に拡張したものっていう感じのイメージで
いいんでしょうか?


243 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/10/08 20:27 ID:ahu3jMBN
feynman測度ってなんですか?

244 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/10/08 23:16 ID:???

ルベーグ測度の一種。

245 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/11/23 06:55 ID:???
age

246 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/11/23 19:42 ID:???
結局、30講シリーズくらい読んでおけばいいってことですか?

247 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/11/24 00:00 ID:U/WHSL/Y
数学者になりたいなら別だけど、物理学者になりたいなら、物理の概念を数学的に
正当化するような、(物理としては)くだらない仕事はやめておけ。
数学的正当化が成功する頃には、物理は先に進んでしまって、
物理としては意味が無くなる。


248 : :03/11/24 00:37 ID:???
ちょっとしつれい・・・・・

理科大二部受験生の皆様へ
11月21日〜24日まで開催される理大祭にて、二部受験を希望しているのに赤本がない!!という声にお答えして、解答つき問題集を配布いたします。
冊子はインフォメーションセンターか354教室にて。(神楽坂キャンパスのみ)
二部希望者は今すぐGO!
詳細は以下に載ってます。

http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/suuken2/guide/


249 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/11/24 15:24 ID:???
>>247
お前さんは物理の世界の極々一部しか知らないようだな。

250 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/11/24 17:42 ID:???
>>249
247の言ってることは、物理学者の多数意見だと思うが。


251 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/11/26 22:02 ID:???

キミら数学を何だと思ってるのかね。
まさか単なる道具とみなしたり・・・。

252 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/11/26 22:24 ID:???
>>251
誰もそんな事言ってないよ???
貴方の頭の中に響く声は、妄想って言うんだよ…

253 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/11/26 22:29 ID:???
>>252
おやあ? 頭の中に声など響いとらんが? 妄想かね?

254 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/11/28 12:30 ID:/y0qmzDY
縁の下の力持ち

255 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/02 21:34 ID:R3nYzsne
アクチュアリー勉強会
http://www.egroups.co.jp/join/acben

256 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/04 13:02 ID:sJUEzy/O
age

257 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/04 13:57 ID:???
ルベーグ積分30講イイ!

258 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/10 09:56 ID:???
縁の下の力持ち

259 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/10 22:13 ID:???
経路積分は一種のルベーグ積分じゃないのか?

260 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/11 01:30 ID:CXg2oJMP
259=白痴

261 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/11 23:45 ID:???
ルベーグ積分だろ? ルベーグ積分だよな? な、な、な?

262 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/13 12:20 ID:???
テレビ局に雇われている

違法盗聴を生活にしている探偵の連中

違法に盗聴して得た個人情報を マスコミ  企業に売って

生活している連中である

もちろん  大学に入ったこともなく

高校でも落ちこぼれていた連中である

やつらの書いている文書を見て内容を判断すれば

わかることである

哲学科  経済学部  工学  などと詐称しているが

本とは  大学に入ったこともない  アホ  連中なのである

背理法も知らないことからわかる

いっていることも  矛盾だらけ

なお 数学科板にも同様の連中が出ているがこれも同一連通である
  


263 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/13 20:24 ID:MGzjgQai
縁の下の力持ち

264 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/13 22:02 ID:???
経路積分は一種のルベーグ積分じゃないのか?

265 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/13 23:02 ID:???
>>264
しつこいな。測度は?

266 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/13 23:19 ID:???
ファインマン測度

267 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/14 01:56 ID:???
>>266
存在するの?

268 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/14 04:25 ID:5XCHs3Q6
>>264
分かったよ。聞いてやるから自説を語ってくれ。

269 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/14 13:29 ID:???
>>268
特にはありません。
ただ測度がないと理論が成り立たないと思いまして。

270 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/14 14:17 ID:???
>>269
だから,実はガウス積分しかしないんだってば.


271 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/15 02:56 ID:???
>>270
は?何いってんだ?お前。

272 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/15 08:08 ID:???
>>271
お前,経路積分で計算したことないのか?

273 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/15 21:02 ID:???
>>272
相互作用が入っていようがなんだろうが、ガウス積分で
全て計算できるのか。知らなかったよ。

274 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/15 21:10 ID:???
ガウス積分で計算できるのはただの摂動論じゃねーか。

275 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/15 22:32 ID:???
おまいら、ルベーグ積分を本当に知ってていってるのか?

276 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/16 09:44 ID:???
>>274
摂動論はもちろんだけど,
「非摂動的」という計算も,「古典解」を求め,そのまわりでガウス積分する.
あるいは,相互作用項を補助場に関するガウス積分として表す.
などなど,結果を出すところではガウス積分(とその微分から導かれる誘導公式)になる.
形式論の段階では定義できていないのに,まともな結果が出てくるからくり
はここにある.


277 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/16 12:22 ID:???
>>276
発散するけどな。

278 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/16 12:24 ID:???
>>276
それをもってルベーグ積分として定義されているとは言わんよな?

279 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/16 22:23 ID:???
>>278
もちろん.だから,物理にはルベーグ積分は不要.

280 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/16 23:57 ID:???
>>279
お前には必要ないだろうし、俺も今後使うことはおそらく無いだろうが・・・

「物理に不要」は言い過ぎ。

281 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/17 19:48 ID:???
>>279
ヒルベルト空間論はルベーグ積分なしには語れないぞ。












でも、使わんがな。

282 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/17 23:57 ID:kxGGRzs3
縁の下の力持ち

283 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/18 00:09 ID:???
>>281
語り方による.
今までのノーベル賞物理学受賞の対象になった理論の論文でルベーグ積分を
使ったものはない.ルベーグ積分をあらわに使うような論文は,重箱の隅をつつくような
論文しかない.そういう仕事を除くと
>でも、使わんがな。
が正しい.


284 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/18 03:17 ID:???
かといって、ガウス積分で十分かというとどうなのかね?
今の場の量子論は万能か?経路積分をガウス積分にすることで何でも計算できるか?否。

もちろんルベーグ積分として定義されることと直結するかは別問題だけどな。

285 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/18 08:33 ID:???
んでも、確率過程とか非平衡系とかやってるひとなら必要かも

286 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/18 08:57 ID:???
>>284
今の場の量子論は万能ではない.
しかし,次代の理論にどんな数学が必要になるかは,誰にもわからない.
ルベーグ積分以外にもたくさんの候補があるし,今の数学には
ない数学が必要になる可能性も高い.
その中で,ルベーグ積分が特に必要性が高いとは思わない.
それよりも,物理をやっているなら,まず普通の物理の計算ができるように
なってほしい.やたらといろんな本を読み散らかすだけで,
なんにも計算できないようなのが多くないか?



287 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 03:49 ID:???
場の理論でガウス測度に頼らない方法。

それはLattice。



でも、Latticeの場合、むしろRiemann積分に近い。

288 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 03:52 ID:JRIWU5eT
ルベーグ積分なんか2,3日あれば大体マスターできる
つーか、ルベーグ積分ごときの勉強で時間かけてるようじゃ物理のセンスないだろ
その程度のものだし、知ってて損のない(それを含む測度論は必須だが)ものだから勉強しとけ

289 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 04:09 ID:???
そうだよね。伊藤清三の本なんかでも、3日あれば余裕で読めるよね。

290 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 04:10 ID:???
知ってて損のあることなどほとんどまったく無いので、
お前らは全てのことを勉強しなさい。

291 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 04:12 ID:???
量子力学なんか2,3日あれば大体マスターできる
つーか、量子力学ごときの勉強で時間かけてるようじゃ化学のセンスないだろ
その程度のものだし、知ってて損のない(それを含む量子論は必須だが)ものだから勉強しとけ

292 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 04:21 ID:???
ルベーグ積分は2,3日勉強したところでどうにかなるような代物ではない
つーか、どんなに物理のセンスがあろうとルベーグ積分の勉強には時間がかかる
そういうものなのに、知ってても役に立たない(測度論なんて尚更)から勉強するな

293 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 04:28 ID:???
運動方程式を信頼すべきですか?
それとも
作用が最小になると言う方を信頼すべきですか?

294 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 04:33 ID:???
>>292
多分、物理向けにトピックを整理すれば、
かなり応用が利くようになるんじゃないかとは思う。

射影演算子を、もっと物理で使えるようにしたいんだけど・・

295 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 04:33 ID:???
>>293
どっちも同じ。

296 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 04:35 ID:???
>>293
作用の存在は重要ですよ。
ネーターの定理は作用が存在しない場合は必ずしも成り立たなかったと思います。

って、ルベーグ積分とまったく関係ねぇし・・・

297 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 04:40 ID:???
>>295
ちゃうちゃう。微分と積分が逆の演算になる為には
定義域の位相と測度とに相関関係が必要なの。

298 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 04:42 ID:???
>どんなに物理のセンスがあろうとルベーグ積分の勉強には時間がかかる
かからない。オマエが馬鹿なだけ。
>測度論なんて尚更
アフォだな。

299 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 04:43 ID:???
>>297
79へぇ〜

300 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 04:46 ID:???
>>298
あんなあからさまな釣りにわざわざ釣られてくれるなんて、君はやさしいね。

301 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 08:12 ID:???
>>298
そういうキミは,量子論は何日でマスターしたの?

302 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 08:37 ID:???
>>301
3日。まあ、お前みたいな物理のセンスの無い奴には無理だろうが。

303 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 08:49 ID:???
>>301
マスでも何でもかいてろ

304 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 15:41 ID:???
まぁ、マスターしたつもりになるだけなら
3日どころか1日でもできるよな。
2chじゃ何日でマスターしたかどうか確認しようがないし。

305 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 16:49 ID:???
きっと集合論も1日でマスターとか言い出しそうだ。302は。

306 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 18:01 ID:???
嫉妬かよw

307 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 22:04 ID:???
>>302
Wittenでも3日では無理だった.
史上まれにみる天才が2chにいる!…わけない.
でも,自分で「判った」と言っても,質問するとメタメタ
な香具師なら,そこらじゅうにいる.


308 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/19 22:32 ID:???
>>307
嫉妬は醜いとは思わないか?
オマエの理解が遅いのはオマエが馬鹿だからだよ。


309 :305:03/12/19 22:35 ID:???
>>307
俺は分かった。釣り師に釣りされてるだけだと分かった。

310 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 04:35 ID:???
数理研の深谷さんは3日で十分と仰ってた

311 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 05:02 ID:M4UPszx1
>>310
超一流の数学者ならそれは可能かもしれないが、普通の物理学科の学部生には無理な話だろう。
しかし、ルベーグ積分を普通の物理学科の院生が三日でマスターすることは可能ではないだろうか。
ルベーグ積分に苦しみ、トラウマを持つに至り、
その結果ルベーグ積分の不必要性を必死に訴える院生は低能な院生に限ると言えよう。

312 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 05:52 ID:???
マスターといっても、どれだけの深さで理解するかにもよるから
「3日」という数字には何の意味も無いだろ。

313 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 05:56 ID:???
>>311
必死に訴えるわけではないが、ほとんど(いや、全くといっていいくらいに)
使わないのがほとんどの物理屋の現実。
定義できても計算できなかったら意味ないからね。
不必要性を訴える人のほとんどは自分の経験から言ってるだけ。

いや、わざわざこんなスレを見るような人は挫折した経験を持つ人もいるのかもしれないが・・・

314 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 05:57 ID:???
逆に必要性を訴える人は、どのような場面で使った経験があるか教えて欲しい。

315 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 05:57 ID:???
ルベーグ積分が3日でマスター出来てるとしたら、
その代償に基礎となる集合論に物凄く時間を割いているからだと思う。

316 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 06:00 ID:???
>>315
それはあるかも。

317 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 06:14 ID:???
必要性と言って良いかどうか、議論の余地があるかもしれないけど,

条件付き確率を厳密に定義しようとすると、リーマン積分じゃ無理がある。


318 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 07:32 ID:???
ってか、ルベーグ積分って教養なんじゃないの?
普通、2、3回生ぐらいで勉強するよねぇ。
だから、別に学部の時ぐらいやってもいいんじゃないの?
学部の時ぐらい、時間の無駄とか言わないでさぁ。
実際の物理に使うかどうかと言えば、全然使わないけど、
2乗可積分の完備性とか、微妙な意識の底の方にあるぐらいじゃないの?
位相と集合だって、学部の時に多様体勉強するのに要るし。

319 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 10:03 ID:2OqH/G0e
物理学科だったら,どこで今は勉強するのだろうね。
人に依るとは思うけれど,大学2回生の前期まで位なら
物理の方で物理的感覚・考え方・視点や扱い方など,
大いに勉強することがあるからね。あまり背伸びしても・・・。
「もやし君」って事になりかねない。

数学として,まったく独立に勉強するのも,物理学科の人には
一長一短かもしれない。大学3回生位になれば,いいけれども。
でも,まだ少し早いかも。でも,得るものはあると思う。

その都度,物理理論に沿って学んでいくのがスタンダードかも
しれない。

320 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 10:19 ID:???
>>310
数学の人が量子論を理解していないのは定説だからね.
理解しているのは,量子論に使う数学だけ.


321 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 10:31 ID:???
>>320
嫉妬はみっともないからやめれ。

322 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 11:13 ID:???
伊藤清三にのっとったルベーグ積分論(測度論)の勉強内容。

0.集合と位相
  (集合と位相知らん香具師はとっとと勉強して来いゴラァ)
1.測度論(一般測度論)
  (測度概念の理解でルベーグの70%は終わりじゃゴラァ)
2.ルベーグ測度
  (ルベーグ測度とその積分、諸定理などなどじゃゴラァ)
3.加法的集合関数
  (測度を函数と見なして、微分や部分積分の一般化で分布の基礎じゃゴラァ)
4.応用
  (函数解析、フーリエ級数、解析は他でやれやゴラァ)

まあ、勉強した後から思えば3日で終わりそうなんだが。1と2で。
証明をひたすらやり続けて理解がすんなり済めば済むだろうし、
詰まったら進まないだろう。

言ってる事は、定義域でちゃんと定まった測度を元に分割の仕方に寄らない
ウェルでファインどな積分の定義がちゃんと出来ますよ、さらにルベーグ可積分な
函数ならリーマンより定義できる函数が増えて、しかも甘美な空間までも作れますよ
ってのがとりあえず美味しいところだよな。

323 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/20 15:32 ID:???
ところでヒルベルト空間論でお薦め(というか定番)の本ありますか?
一応ルベーグ積分と関係あるのでスレ違いではないと思うのですが、、
量子力学で必要なのはヒルベルト空間の知識なので、その理解のために
ルベーグ積分を知っておくのはいいと思います。
ルベーグ積分をある程度知っていれば読めるようなヒルベルト空間論の本
ありませんかね。

324 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/22 14:12 ID:1cOeAnOj
     _. -‐- 、 ,. -─;-
     >- !i! ′ !i!  ̄`>
.    /  i!i  !ii  i!i  i!i \
   '7"´!i!  i!i  ,.、 i!i  !i! ゝ    いいか ライプニッツ…
.   イ !!i , ,ィ /-ヽ. ト、 ii! ii |゙
   | i!i /l/‐K ̄ ,ゝl‐ヽ!、i! |    考えるな………!
   ,h ノ==。= ,  =。== i r〈
    |f_|.| `二ニ | | ニ二´ |.|f,|     △xを0とみなす時と
    ヽ_|| , -‐' 、|_レ ー-、 ||:ン
     ハ l ー───一 l ハ     分母に使っていい時があるなんて………!
_,.. -‐1:(:lヽ.   ==   /l:((!`''ー-
...l.....l....|::):l ::\    /  l::)):|....l.....l
...l.....l...|((:)l.  ::::`ー'´::   ,'((::(| ..l.....l
...l.....l...|::))(:ヽ.  ::::::   /;リ::)):|...l.....l
...l.....l..|::((::));.ヘ     /へ:((:(:|...l.....l




325 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/22 15:38 ID:???
誰これ?ダンカン?

326 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/22 15:43 ID:???
>>324
もう一回勉強しなおして来い。

327 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/12/30 20:58 ID:OZCfzoab
縁の下の力持ち

328 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/03 08:29 ID:f01tatoF
縁の下の力持ち

329 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/03 19:05 ID:???
臍の下の力持ち

330 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/03 19:30 ID:???
緑の下の力持ち

331 :ご冗談でしょう@俺:04/02/03 20:38 ID:k6ZpHHsL
>>323
シリーズ本の「ルベーグ積分30講」とかはいかがかしら。
割とすらすら読めるぽん!
集合と積分が結びつく程度ならこれでよいかなと。

332 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/04 07:05 ID:???
漏れは伊藤の本しか読んだことない。

333 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/13 23:40 ID:???

経路積分の測度ってルベーグ測度として理解されるべきじゃないのか?

334 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/14 00:43 ID:5XCHs3Q6
187 名前:ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:03/04/16 03:15 ???

経路積分は一種のルベーグ積分だろ。


228 名前:ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:03/07/07 21:46 ???
経路積分のルベーグ測度版はないのかな?


240 名前:ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:03/09/30 01:07 ???

経路積分はルベーグ測度で扱えるのか?

259 名前:ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:03/12/10 22:13 ???
経路積分は一種のルベーグ積分じゃないのか?

264 名前:ご冗談でしょう?名無しさん 投稿日:03/12/13 22:02 ???
経路積分は一種のルベーグ積分じゃないのか?

同一人物か?しつこいな。



335 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/14 03:43 ID:???
同一人物だろうね。そう思うのなら論文でも書けばいいのに。

336 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/14 13:08 ID:???

研究者はしつこいくらいじゃないとダメなんだよ。
俺が言いたいのは、物理にも当然ルベーグ積分が
必要だってことだよ。

337 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/14 23:49 ID:???
経路積分は一種のルベーグ積分じゃないのか?


338 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/15 00:10 ID:???
>>337
じゃあ、説明してみて。

339 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/15 01:13 ID:???
>>336
説得力のない意見をしつこく主張したところで「ただのウザイ奴」という認識が定着するだけ。逆効果。

340 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/15 07:47 ID:???
>>339
甘い。「トンデモ」というレッテルが彼に提供される。

341 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/20 15:03 ID:???
ルベーグ積分は一種の経路積分じゃないのか?

342 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/02/26 22:35 ID:???
>>337
阿呆か。一般には、経路積分を定義する測度は存在しない事を
数学屋さんが証明している。

超函数が函数でないように、経路積分測度なんて測度は(特殊な場合を除いて)存在しない。

343 :ご冗談でしょう@俺:04/03/02 18:45 ID:nLrUyGyx
おしまい

344 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/03/02 21:35 ID:???
>>342

ウィック回転させればいいだけの話じゃないのか?

345 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/03/03 14:53 ID:???
>>344
ウィック回転させると、どうしてルベーグ測度が定義できるのか説明してみな。

346 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/03/03 19:19 ID:???
>>345

ルベーグ測度が定義できるなんて誰も言ってないだろ?
その場合はウィーナー測度になるんじゃないのか?

347 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/03/04 21:29 ID:???


348 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/03/07 02:16 ID:kS00ZPqh
縁の下の力持ち。

↑これで保守ageしても大丈夫?

349 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/03/08 10:04 ID:???
じゃあ、ウィック回転したら数学的に定義できるの?

350 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/03/08 10:25 ID:???
あたりまえだろ?

351 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/03/08 13:00 ID:???
>>341
どういう種の?

352 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/03/11 00:47 ID:9uIDh5sW
縁の下の力持ち。

353 :ご冗談でしょう?名無しさん:04/03/14 05:02 ID:???
>>342=>>346=>>350
元京大数理研の中西氏の前で自説を語ってくれ。

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